2017-2018学年广东省深圳市南山外国语学校九年级上学期数学10月月考试卷(含答案)

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2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的几何体，其左视图是2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）期中数学试卷( )A.B.C.D. 2.已知∽，且相似比为1：2，则与的面积比为( )A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：13.菱形的两条对角线长为4、3，则这个菱形面积是( )A. 12B. 24C. 6D. 104.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由640元降为314元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A. B. C.D.5.已知反比例函数，下列结论正确的是( )A. y 值随着x 值的增大而减小B. 图象关于原点中心对称C. 当时，D. 图象可能与坐标轴相交6.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角相等7.一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中可能为( )A. B.C. D.8.如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，，若，则FC长为( )A.B.C.D.9.如图，已知：AD是斜边BC上的高线，DE是斜边AC上的高线，如果，，那么等于( )A. 2B.C. 8D.10.如图，在正方形ABCD中，对角线BD上有两动点H、G，在运动过程中始终保持，延长AH、AG交DC、BC于点E、F，连接下列说法正确的个数为( )①AE平分；②；③≌；④；⑤若，BD上另有两动点M、N，，周长的最小值为A. 3B. 1C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若，则的值为______.12.如图，反比例函数和一次函数的图象在第一象限交于点A，若点A的纵坐标是2，则关于x的不等式的解集是______.13.把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆______.14.小明和小红在太阳光下行走，小明身高，他的影长，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______15.如图在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为______.三、解答题：本题共7小题，共55分。

广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(原卷版+解析卷)

2023-2024 学年第一学期期中调研九年级数学试卷答题时间90分钟，满分100分．一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分）1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D. 2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（）A. 10 个B. 15 个C. 20 个D. 25 个3. 如图，矩形ABCD 中，对角线 AC BD 、交于点 O ．若608AOB BD ∠=°=，，则 AB 的长为（）A. 3B. 4C. D. 54. 一元二次方程2430x x −−=根的情况是（）． A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根 5. 关于反比例函数6y x=，下列说法中不正确的是（） A. 点()2,3−−在它图象上 B. 图象关于原点中心对称C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 它的图象位于第一，三象限 6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影的的子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（）A 7m B. 6m C. 5m D. 4m7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（）A. ()2701100x +=B. ()2701100x +=C. ()2100170x −=D. ()2100170x −=8. 在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =−≠与y =()0k k x≠的大致图象可能是（） A. B. C.D.9. 下列说法正确的是（）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C. 已知点 C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =−D. 中午用来乘凉的树影是中心投影10. 如图，在 ABC 中，9024ACB AC BC ∠=°==，，，ACB 绕顶点C 逆时针旋转得到DEC ，使点 D 落在 AB 边上，连接 EB ，则 BE 的长为（）.A. B. C. D. 72二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知方程²30x mx ++=的一个根是1，则m 的值是_______12. 如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，2AE =，则CE 的长是 _____．13. 如图，甲楼AB 高 16 米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3，已知两楼相距BD 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝_______米．14. 如图，在 Rt AOB 中，904AOB OB AB ∠=°=，，∥x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，AB 的对应线段CB 恰好经过点 O ．则 k 的值是_____．15. 如图，四边形ABCD 是正方形，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 是边BC 延长线上的一点，且 DF DE ⊥，连接AC 交EF 于点Q ，若53AQ QC =，1AF =，则EF 的长为_____．三．解答题（共7小题，共55分）16. 解方程：（1）24120x x −−=；（2）22210x x −−=．17. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）．（1）小红爸爸被分到B 组的概率是____________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．18. 已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C −−−，-，，-，，-．的（1）画出ABC 关于 x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标______；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABCA B C S S = ∶______． 19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x 元．（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度．21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m −．①直接写出=a ____，b =____，k =____； ②请直接写出不等式k ax b x+>的解集____；连接OA 、OB ，则AOB S =△_______．（2）如图 2，直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点，点 M 是双曲()40y x x=>上一点，分别连接MA 、MB ．在双曲线上是否存在点 M ，使得以BM 为斜边的MAB △与AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边中点，E 为 AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将和 CDF 沿 DE DF 、翻折，点 A 、C 的对应点分别为点 G 、H ，点 G 与点 H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____；【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 为AB 边上一点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿 DE DF 、翻折，点A 、C 的对应点分别为点G 、H ，且D 、H 、G 三点共线，求AE 的长．【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==°，，F 为CD 边上的三等分点，E 为BC 边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点D 、B 的对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB 于点P ，请直接写出PB 的长．的2023-2024 学年第一学期期中调研九年级数学试卷答题时间90分钟，满分100分．一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分）1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．【详解】解：A 、选项不符合三种视图，不符合题意；B 、选项是主视图，不符合题意；C 、选项是右视图，不符合题意；D 、选项是左视图，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（）A. 10 个B. 15 个C. 20 个D. 25 个【答案】A【解析】【分析】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率是解题的关键．【详解】解：设白球有x 个，则 0.415x x =+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，∴10x =，故选A ．3. 如图，矩形ABCD 中，对角线 AC BD 、交于点 O ．若608AOB BD ∠=°=，，则 AB 的长为（）A. 3B. 4C.D. 5【答案】B【解析】【分析】题考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质．通过矩形的性质推出ABO 为等边三角形是解题的关键．【详解】∵ABCD 是矩形，∴1842OA OB OC OD BD =====，又∵60AOB ∠=°，∴ABO 是等边三角形，∴4AB OA ==，故选B ．4. 一元二次方程2430x x −−=的根的情况是（）． A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：2430x x −−=，其中a =1，b =-4，c =-3，()224441(3)280=−=−−××−=> b ac ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C .【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5. 关于反比例函数6y x=，下列说法中不正确的是（） A. 点()2,3−−在它的图象上 B. 图象关于原点中心对称C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 它的图象位于第一，三象限【答案】C【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：A 、当2x =−时，则632y ==--，所以点()2,3−−在它的图象上，故不符合题意； B 、由反比例函数6y x=可知图象关于原点中心对称，故不符合题意； C 、当0x >时，y 随x 的增大而减小，故符合题意；D 、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选：C ．6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（）A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m【答案】A【解析】【分析】先说明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可．【详解】解：如图：AD ＝6m ，AB ＝21m ，DE ＝2m ；∵DE //BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD BC AB =，即 2621BC =，解得：BC ＝7m ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现并判定△ADE ∽△ABC 是解答本题的关键． 7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（）A. ()2701100x +=B. ()2701100x +=C. ()2100170x −=D. ()2100170x −=【答案】C【解析】【分析】利用2023年上学期平均每天书面作业时长2022=年上学期每天书面作业平均时长(1×−该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率2)，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设根据题意得：()2100170x −=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =−≠与y =()0k k x≠的大致图象可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k 的符号对函数图象的影响是解题的关键．【详解】解：①当0k >时，y kx k =−过一、三、四象限；y =k x 位于一、三象限； ②当0k <时，y kx k =−过一、二、四象象限；y =k x 位于二、四象限．观察图形可知，只有D 选项符合题意．故选D ．9. 下列说法正确的是（）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C. 已知点 C 为线段AB 2AB =，则 1AC =−D. 中午用来乘凉的树影是中心投影【答案】B【解析】【分析】本题考查的是菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义，平行投影的含义；本题根据菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义结合线段的黄金分割点有2个，以及太阳光线是平行光线逐一分析判定即可，熟记基础概念是解本题的关键．【详解】解：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 不符合题意；顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形，表述正确，故B 符合题意；如图，C 是AB 的黄金分割点，则AC AB ′=，则1AC ′=，或BC AB =，则1BC =−，∴)213AC =−−=C 不符合题意；中午用来乘凉的树影是平行投影，故D 不符合题意；故选B10. 如图，在 ABC 中，9024ACB AC BC ∠=°==，，，ACB 绕顶点C 逆时针旋转得到DEC ，使点 D 落在 AB 边上，连接 EB ，则 BE 的长为（）A. B. C. D. 72【答案】A【解析】【详解】现根据旋转证得ECB ACD ，即2BE AD =，然后过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =，根据三角形的面积求出CF 长，然后利用勾股定理求出AF 即可解题．∴AB ，由旋转可知：42EC BC CD AC ====，，90ECD∠=°， ∵90ECB BCD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=°，∴ECB ACD ∠=∠，又∵2ECBC CD AC==， ∴ECB ACD ∽， ∴2BE BC AD AC==，即2BE AD =，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =， ∵1122ABC S AC BC AB CF =×=× ，∴AC BC CF AB ×==∴AF ，∴2AD AF ==，即2BE AD == 故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作辅助线构造“三线合一”是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知方程²30x mx ++=的一个根是1，则m 的值是_______【答案】-4【解析】【分析】将x=1代入方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意可知，将x=1代入方程中得到：1²+m+3=0，解得m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元二次方程方程解得概念，告诉方程的解就是将解代入方程中，等号两边相等即可．12. 如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，2AE =，则CE 的长是 _____．【答案】3【解析】【分析】根据DE BC ∥，易证AD AE DB EC =，再代入数据即可求解．【详解】解：∵DE BC ∥， ∴AD AE DB EC=， ∵4=AD ，6BD =，2AE =， ∴426CE=，解得：3CE =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练地掌握平行线分线段成比例，是解题的关键． 13. 如图，甲楼AB 高 16 米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3，已知两楼相距BD 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝_______米．【答案】8【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影的知识；过E 作EF AB ⊥，利用平行投影的知识物高与影长的比是2:3，求出AF 的长度，进而求得DE BF AB AF ==−即可得出答案．解题的关键是利用平行投影的知识，求出AF 的长度．【详解】如图，过点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，在Rt ΔAFE 中，90AFE ∠=°，12EF BD ==∵物高与影长的比是2:3 ∴23AF EF =， ∴8AF =∵16AB =，∴1688DE BF AB AF ==−=−=故答案为：8米14. 如图，在 Rt AOB 中，904AOB OB AB ∠=°=，，∥x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，AB 的对应线段CB 恰好经过点 O ．则 k 的值是_____．【答案】【解析】【分析】先求得BOD 是等边三角形，即可求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值.【详解】∵ AB x 轴,ABO BOD ∴∠=∠，ABO CBD ∠=∠ ，BOD OBD ∴∠=∠，OB BD = ，BOD BDO ∴∠=∠，BOD ∴ 是等边三角形，如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，60BOD ∴∠=°，∴30OBE ∠=°， ∴114222OE OB ==×=，∴BE(2B ∴，∵双曲线 k y x=经过点B ，2k ∴=×=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得 BOD 是等边三角形是解题的关键．15. 如图，四边形ABCD F 是边AB 上的一点，连接DF ，点E 是边BC 延长线上的一点，且 DF DE ⊥，连接AC 交EF 于点Q ，若53AQ QC =，1AF =，则EF 的长为_____．【解析】【分析】过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，则有ADF CDE ≌，即可得到1AF CE EG ===，再证得QCP QGE QAF ∽∽，可以得到14EC GC BC CA ==，求出BF 和BE 长，利用勾股定理解题即可．【详解】解：过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，∵ABCD 是正方形，DF DE ⊥，∴90B DAF DCB DCE CEG ADC EDF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=°，AD DC =，45ACB ECG ∠=∠=°，AB CD ， ∴ADF CDE ∠=∠，∴ADF CDE ≌，∴1AF CE ==，又∵45ECG ∠=°，∴1EC EG ==，∵EG AB ，AB CD ，∴EG AB CD ，∴G CAB ∠=∠，B BEG ∠=∠， ∴QCP QGE QAF ∽∽， ∴35QCPC PC PQ QG EG AF QF ====， ∴2184GC CA ==，又∵EG AB CD ，∴14ECGC BC CA ==， ∴4BC AB ==，∴35BF BE ==，，∴EF ，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，共55分）16. 解方程：（1）24120x x −−=；（2）22210x x −−=．【答案】（1）16x =，22x =−（2）112x =+，212x =−【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，关键是熟练掌握各自的解题方法．（1）利用因式分解法求解，“因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，也就是把原方程进行了降次转化为解一元一次方程”；（2）利用配方法解方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后开平方求解即可．【小问1详解】解：24120x x −−=， ()()260x x +−=， ∴20x +=或60x −=，∴12x =−，26x =；【小问2详解】解： 22210x x −−=，∴2221x x −=，则212x x −=，∴222111222x x −+=+ ， 221324x x −+= ，即21324x −= ，则12x −，∴112x =+，212x =． 17. 小红爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）．（1）小红爸爸被分到B 组概率是____________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．【答案】（1）13 （2）13【解析】【分析】（1）小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组，根据概率公式可得答案；（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．【小问1详解】解：∵小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组，∴小红爸爸被分到B 组的概率为13；故答案为：13【小问2详解】解：小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：的的由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小红爸爸和王老师被分到同一组的结果有三种，分别是()()(),,,,,A A B B C C ，∴()3193P ==小红爸爸和王老师被分到同一组．【点睛】本题考查了利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在通过画树状图法，得出一共的情况数和满足条件的情况数．18. 已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C −−−，-，，-，，-．（1）画出ABC 关于 x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标______；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABC A B C S S = ∶______．【答案】（1）见解析，()115C −，（2）加解析，()2108B ，，14∶【解析】【分析】此题考查了作轴对称图形及位似图形，（1）分别确定对称点111A B C ，，，顺次连线即可；（2）分别连接AO BO CO ，，并延长二倍，确定点222A C B ，，，顺次连线即可得到222A B C △，利用位似图形的性质即可解答．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，()115C −，；故答案为：()115C −，；【小问2详解】解：如图：222A B C △即为所求，由图可知：()2108B ，， ABC 与222A B C △位似，位似比12∶，2221ABC A B C S S ∴= ∶∶4．故答案为：()2108B ，，14∶．19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x 元．（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？【答案】19. 32；320 20. 5元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）由题意：当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克.即可得出结论;（2）由题意：超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．是【小问1详解】解：由题意得：销售数量为202632+×=千克；利润为()()402462620320−−××+=元；故答案为：32；320；【小问2详解】由题意得:()()4024202330x x −−+=，解得： 1,5,x x ==₁₁ ∵让顾客得到实惠，5x ∴=，答：销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，每千克应降价5元．20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD （2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得AD =AB =BC =10，由勾股定理求出AE =4，AC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC 且AD =BC ， ∵BE =CF ， ∴BC =EF ， ∴AD =EF ，是∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°，∴四边形AEFD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD =5， ∴AD =AB =BC =5， ∵EC =2， ∴BE =5-2=3，在Rt △ABE 中，4AE ===，在Rt △AEC 中，AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA =OC ，∴OE =12AC【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF 是解题的关键．21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m −．①直接写出=a ____，b =____，k =____； ②请直接写出不等式kax b x+>的解集____；连接OA 、OB ，则AOB S =△_______．（2）如图 2，直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点，点 M 是双曲()40y x x=>上一点，分别连接MA 、MB ．在双曲线上是否存在点 M ，使得以BM 为斜边的MAB △与AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①1，1，2；②20x −<<或1x >；32；（2）()4,1M 【解析】【分析】（1）①将()1,2A 代入k y x=求出k 的值，得到2y x =，然后将()2,B m −代入2y x =求出()2,1B −−，然后利用待定系数法将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+求解即可； ②根据图象结合A ，B 两点的坐标即可求出不等式kax b x+>的解集；设直线AB 与y 轴交于点C ，首先求出点C 的坐标，得到1OC =，然后利用AOBAOC COB S S S =+ 代数求解即可；（2）首先根据题意求出OB m =，2m=，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，根据相似三角形的性质得到2mAO AF ==，OE OA AE m =+=，然后证明出BOA AEM ∽ ，进而得到,4m M m，然后代入()40y x x =>求解即可．【详解】（1）①根据题意得，将()1,2A 代入k y x=得，21k=，解得2k =， ∴2y x=，将()2,B m −代入2y x =得，212m ==−−， ∴()2,1B −−，将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+，得221a b a b +=−+=−，解得11a b = = ；故答案为：1，1，2； ②∵()1,2A ，()2,1B −−， ∴根据图象可得，不等式kax b x+>解集20x −<<或1x >；如图所示，设直线AB 与y 轴交于点C ，∵1a =，1b =， ∴1y x =+，∴当0x =时，11y x =+=， ∴()0,1C ， ∴1OC =，∴1131121222AOB AOC COB S S S =+=××+××= ；故答案为：20x −<<或1x >；32；（2）∵直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点， ∴当0x =时，2y x m m =−+=， ∴OB m =，当0y =时，02x m =−+，解得2mx =， ∴2m AO =，如图所示，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，的∵BOA BAM ∽ ， ∴ABO ABF ∠=∠， ∵AF BM ⊥，AO BO ⊥，∴2mAOAF ==， ∵BOA BAM ∽ ，∴BAO BMA ∠=∠，90BAM AOB ∠=∠=°， ∴90BAO MAE ∠+∠=°， ∵ME x ⊥轴，∴90AME MAE ∠+=°， ∴BAO AME ∠=∠， ∴BMA AME ∠=∠， ∵AF BM ⊥，ME x ⊥轴，∴2mAFAE ==， ∴OE OA AE m =+=，∵BAO AME ∠=∠，90BOA AEM ∠=∠=°， ∴BOA AEM ∽ ，∴OB AE OA ME=，即2m AE m ME =， ∴124m ME AE ==，∴,4m M m， ∵点 M 是双曲()40y x x=>上一点， ∴44m m=，即216m =，解得4m =或4−（舍去），∴()4,1M ．【点睛】本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，相似三角形的性质和判定等知识，数形结合是解题的关键．相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边的中点，E 为 AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将ADE 和 CDF 沿 DE DF 、翻折，点 A 、C 的对应点分别为点 G 、H ，点 G 与点 H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____；【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 为AB 边上一点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿 DE DF 、翻折，点A 、C 的对应点分别为点G 、H ，且D 、H 、G三点共线，求AE 的长．【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==°，，F 为CD 边上的三等分点，E 为BC 边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点D 、B 的对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB P ，请直接写出PB 的长．【答案】（1）45°，2 （2）45°，127 （3）125或34【解析】【分析】（1）由翻折可得,3AEEG CF FG ===，在Rt EBF 中利用勾股定理解题即可；（2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ，由翻折可得FGM FBM ≌，即可得到GM BM =，在Rt ADM 中运用勾股定理解题；（3）分2DF =和4DF =两种情况解题解题，如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则有FQG EQC ≌，即FQ QE =，再在Rt ENQ 中利用勾股定理求出CQ ，最后根据相似三角形的对应边成比例解题即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，6,90AD AB BCD ∴==∠=°，∵F 为AD 的中点,3CF BF ∴==，∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、翻折, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,3AE EG CF FG ∴===，设 ,AE x =则 6,BE x =−3EF x ∴=+，²²²EF BE BF =+ ，()()3?6?3?x x ∴+=−+，解得2x =2AE ∴=， ∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,ADE GDE CDF GDF ∴∠=∠∠=∠，90BCD ∠=° ，11904522EDF ADC ∴∠=∠=×°=°，故答案为: 45°，2；（2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ， ∵F 为BC 边的中点， ∴2CF BF ==由翻折可得：2FG CF BF ===，90DGF C B A DHE ∠=∠=∠=∠=∠=°，5DG DC AB ===，AE EH =，又∵FM FM =， ∴FGM FBM ≌， ∴GM BM =，设MB x =，则5DM x =+，5AM x =−，在Rt ADM 中，222AD AM DM +=，即()()222455x x +−=+，解得：45x =， ∴295DM =，215AM =， ∵1111122222ADM S AM AD AE AD DM EH AE AD DM AE =×=×+×=×+× ∴21412529745AM AD AE AD DM ××===++；（3）①如图，当点F 为DC 2DF =，则4FC =，设直线GE 交CD 于点Q ， ∵ABCD 是菱形，∴120DAB DCB ∠=∠=°，6AD DC BC ===，60D ABC ∠=∠=°，由翻折可得：DAF GAF ∠=∠，BAE GAE ∠=∠，D AGF ∠=∠=60ABC AGE ∠=∠=°，FG FD =，∴120FGQ QCE ∠=°=∠，60EAF ∠=°连接AC ，则ACD 是等边三角形，60ACE D EAF CAD ∠=∠=∠=∠=°，∴DAF CAE ∠=∠，AD AC =，∴ADF ACE ≌，∴2EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，， ∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴112CN CE ==，∴EN =设CQ x =，则4FQ QE x ==−，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即()()22214x x ++=−，解得：65x =，又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴2BP EB CQ EC==， ∴6122255BP CQ ==×=； ②如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，由①可得，ADF ACE ≌，∴4EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，，∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴122CN CE ==，∴EN ，设CQ x =，则()422FQ QE x x ==−−=+，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即(()()22222x x +−=+，解得：32x =，又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴12BP EB CQ EC ==， ∴11332224BP CQ ==×=；综上， BP 长为125或34．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，矩形和菱形的性质，能作出辅助线构造直角三角形应用勾股定理计算是解题的关键．。

2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题(解析版)

广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1）四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

广东深圳市福田区外国语学校(集团)2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2024-2025 学年第一学期期中考试九年级数学试卷说明：命题人、审题人：九年级备课组答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

选择题用 2B 铅笔作答，填涂答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

选择题用 2B 铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。

修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。

主观题用黑色字迹的签字笔作答; 答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。

考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。

1、考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

2、全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．1 题2、在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（）A ． B ． C ．D ． 3、不解方程，判断方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等实数根D ．无法确定4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，DE ＝4，则 BC 的长是（） 3 题A ．8B ．10C ．11D ．125、如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（）A ．x （70﹣x ）＝640B ．x （70﹣2x ）＝640 5 题C ．x （72﹣x ）＝640D ．x （72﹣2x ）＝6406、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1 是以点 P 为位似中心的位似图形，若，△ABC 的周长为 6，则△A 1B 1C 1 的周长是（）A ．12B ．8C ．6D ．36题7、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD 和CD 上，EF∥AC，连接BE 交对角线AC 于点G，若点G 是AC 的四等分点（AG＜CG），AC＝4，则EF 的长为（）A．B．2C．D．38、在正方形ABCD 中，AB＝4，点E 是边AD 的中点，连接BE，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC交于点H，点O 是AC 的中点，则OH 的长度是（）A．B．C．4﹣27 题8 题二、填空题（本题共5 小题，每小题 3 分，共15 分）9、已知，则＝10、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．11、一个不透明的箱子里有3 个球，其中2 个白球，1 个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为．12、如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE 平分∠BAC，分别交BD，BC 于点F，E．若AB：BC＝3：4，则13、在菱形ABCD 中，E，F 分别是AB，BC 边上的中点，G 为DE 上一点，若AB=6，∠B =∠EGF = 60 ，则DG的长为10 题12 题13 题三、解答题（本题共7 小题，其中第14 题6分，第15 题 6 分，第16 题9 分，第17 题8 分，第18 题8分，第19 题12 分，第20 题12 分，共61 分）14、（6 分）解一元二次方程：（x+2）2 =3（x+2）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．D．15、（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC 向左平移5 个单位，再向上平移3 个单位后的△A1B1C1；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1 的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1 的相似比为2：1；（3）若△A1B1C1 内部任意一点P1 的坐标为（a，b），直接写出经过（2）的变化后点P1 的对应点P2 的坐标（用含a、b 的代数式表示）16、（9 分）本期开学以来，初三2015 级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B 等：良好；C 等：及格；D 等：不及格），并将结果汇成了如图1、2 所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1 扇形图中D 等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2 条形统计图补充完整；（3）我校九年级有1800 名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）已知得A 等的同学中有一位男生，体育老师想从4 位A 等的同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．17、（8 分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375 个，六月份售出540 个，且从四月份到六月份月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10 元，月销售量为500 个，若在此基础上每个涨价1 元，则月销售量将减少20 个，现在既要使月销售利润达到6000 元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？18、（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD 交于点O，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若，BD＝2，求BE 的长（直接写出答案）319、（12 分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图 1 的形状，连接 AG 、AC ，则∠ACG ＝ °；【解决问题】：（2）将矩形 AQGF 绕点 A 顺时针转动，边 AF 与边 CD 交于点 M ，连接 BM ，AB ＝10，AD ＝6．①如图 2，当 BM ＝AB 时，求证：AM 平分∠DMB ；写出证明过程②如图 3，当点 F 落在 DC 上时，连接 BQ 交 AF 于点 O ，则 AO ＝；【迁移应用】：（3）如图4，正方形 ABCD 的边长为5 2 ，E 是 BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），连接 AE ，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°至 FE ，作射线 FC 交 AB 的延长线于点 G ，则 BG ＝；（4）如图 5，在菱形 ABCD 中，∠A ＝120°，E 是 CD 边上一点（不与点 C 、D 重合），连接 BE ，将线段 BE 绕点 E 顺时针旋转 120°至 FE ，作射线 FD 交 BC 的延长线于点 G ，若 BG= 6,则 CG= ；20、（12 分）在正方形 ABCD 中，AB ＝10，AC 是对角线，点 O 是 AC 的中点，点 E 在 AC 上，连接 DE ，点 C 关于DE 的对称点是 C ′，连接 DC ′，EC ′．（1）如图 1，若 DC ′经过点 O ，求证：；（2）如图 2，连接 CC ′，BC ′，若∠ADC ′＝2∠CBC ′，则 CC ′的长为；并说明理由？（3）当点 B ，C ′，E 三点共线时，直接写出 CE的长．备用图。

广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．方程2430x x ++=的两个根为（）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=- 2．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根为1x ，2x ，且221224x x +=，则k 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．根据下列表格的对应值：由此可判断方程212150x x +-=必有一个根满足（）A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >5．若关于x 的一元二次方程()2500ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，则2017a b -+的值是（）A ．2016B ．2018C ．2020D ．20226．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断▱ABCD 是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．A．6 B．9 C．12 D．158．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分CBE，则ACGV的面积为（）A．20B．C．12D．249．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为()A．4 B．245C．6 D．48510．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A ．2B ．4C ．D ．2二、填空题11．若关于x 的方程2(1)210k x x +--=有实数根，则k 的取值范围是．12．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，1O 、2O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．13．已知：如图所示，E 是正方形ABCD 边BC 延长线一点，若EC AC =，AE 交CD 于F ，则AFC ∠=度．14．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10，AC 、BD 相交于点O ，若CE //BD ，BE //AC ，连接OE ，则OE 的长是．15．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，则AE +AF 的最小值为．三、解答题16．解方程：(1)22950x x --=(2)244x x x -=-17．阅读下面的例题：分解因式：221x x +-．解：令2210x x +-=得到一个关于x 的一元二次方程，121a b c ===-Q ，，，1x ∴===-解得11x =-21x =-()()(((212211111x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤∴+-=--=----=++⎣⎦⎣⎦．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：(1)已知代数式22x x k --对应的方程解为5-和7，则代数式22x x k --分解后为；(2)将代数式231x x --分解因式．18．如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，连接AE ，使得AE ＝EC ，在AD 边上取一点F ，使得DF ＝BE ，连接CF ．过点D 作DG ⊥AE 于G ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝4，BE ＝3，求DG 的长．19．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．20．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，延长DC 到点E ，使C E C D =，延长BC 到点F ，使CF BC =，顺次连接点B ，E ，F ，D ，且1BD =，AC =(1)求菱形ABCD 的面积；(2)求证：四边形BEFD 是矩形；(3)求四边形BEFD 的周长及面积．21．数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．(1)操作判断小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：步骤①：如图1，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；步骤②：连接AF ，BF ．可以判定ABF △的形状是：．（直接写出结论）小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF 后把纸片展平；在BC 上选一点P ，沿AP 折叠AB ，使点B 恰好落在折痕EF 上的一点M 处，连接AM ．小华得出的结论是：30BAP PAM MAD ∠=∠=∠=︒．请你帮助小华说明理由．(2)迁移探究小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：如图3，第一步与步骤①一样；然后连接AF ，将AD 沿AF 折叠，使点D 落在正方形内的一点M 处，连接FM 并延长交BC 于点P ，连接AP ，可以得到：PAF ∠= ︒（直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出BP 的长，请你完成求解过程．(3)拓展应用如图4，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点P 为BC 上的一点（不与B 点重合，可以与C 点重合），将ABP V 沿着AP 折叠，点B 的对应点为M 落在矩形的内部，连接MA ，MD ，当△MAD 为等腰三角形时，可求得BP 的长为．（直接写出结论） 22．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．(1)探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值（写出结论，不需要证明）； (2)如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=度．探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，将图2中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．。

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

深圳市百合外国语学校2017-2018学年度九年级上学期10月份英语月考试题

深圳市百合外国语学校2017~2018学年第一学期第二次月考九年级英语试卷班级：___________姓名：___________（考试时间：90分钟，满分：100分）I.Listening Part(15%)略II.Written Part(85%)二:Multiple Choice.(0.5*30=15)21.If you are_________about something,you have no doubt about it.A.curiousB.doubtfulC.certainD.worried22.The water is_________the edge of the bathtub.A.breaking outB.running overC.going outD.running out23.The_________refers to a group of people who have gathered to watch or listen to something.A.ownerB.customerC.audienceD.performer24.Our head teacher was happy with the surprise party.A.satisfyingB.pleasedC.pleasingD.amusing25._________means the time when an important change starts,especially one that improves the situation.A.DevelopmentB.Turing pointC.ImprovementD.Out of expectation26.Small businesses will need to_________costs in order to survive.Which one is not correct?A.cut downB.increaseC.reduceD.decrease27.One of her first jobs for the magazine was_________stories about the life of the French Emperor Napoleon. Which one is incorrect?A.a series ofB.a variety ofC.a large amount ofD.a lot of28.---The crown wasn’t made of gold,was it?---_________.It was made of gold an another metal.A.Yes,it wasB.No,it wasn’tC.Yes,it wasn’tD.No,it was29.There was_________little water_________that only small children and patients were given some.A.so;leavingB.such;leftC.so;leftD.such;to leave30.Einstein must have experienced some tough times in his childhood because he was slow in reading and speaking_________?A.hasn’t heB.didn’t heC.wasn’t heD.mustn’t he31.It’s the first time that we have listened to such a wonderful lecture,_________?A.wasn’t itB.isn’t itC.haven’t heD.didn’t we32.We don’t think the crown maker was honest enough to the customers._________?A.do weB.wasn’t heC.was heD.don’t we?33.You’re the first person_________honest with me,and it’s a pleasure_________someone_________me the truth about my look.A.to be;hearing;to tellB.to be;to hear;tellingC.being;to hear;tellingD.to be;to hear;tell34._________,it’s_________good weather that we can take pleasure in our_________journey.A.Out of expectation;such;pleasantB.Unexpectedly;so;pleasingC.Unexpectedly;such;pleasedD.Out of expectation;so;pleasant35.We are considering________a plan________the problem in order_________great trouble.A.to make;to discuss;don’t causeB.making;to discuss;not to causeC.making;discussing;not to causeD.to make;discussing;not to cause36.Probably,the best thing to do is to do nothing.A.DefinitelyB.Most importantlyC.PossiblyD.Doubtfully37.Every time I joined a party,I feel out of place.fortableB.unhappyC.going to a wrong placeD.it hard to fit in38.We have been friend for10years.A.remainedB.keptC.madeD.become39._________hard,and you will succeed.A.StudyingB.To studyC.StudyD.Studied40.Nuclear physics is a_________book to most of us.None of us are willing to learn it.A.closeB.closedC.closingD.closely41.In addition to playing basketball,Tom also likes swimming.A.ExceptB.Apart fromC.Besides toD.Except for42.Can you tell me what you specific aim is?A.exactB.specialC.exactlyD.especial43.My family are always_________.They encourage me to do everything I want.A.criticizingB.supportiveC.encouragedD.pleasant44.The girl is seriously ill.There is_________.A.nothing to do but send for a doctorB.something to do but so send for a doctorC.nothing to do but so send for a doctorD.anything to do but sending for a doctor45.---_________fun it is for me_________basketball with you!A.How,to playB.What a,playingC.How,playingD.What,to play46.When I arrived_________the station,the train_________for half an hour.A.in,had leftB.at,had been awayC.in,had been awayD.at,had left47.He_________a teacher5years ago and_________in SZBHFLS ever since.A.became,has taughtB.has become,taughtC.became,taughtD.has become,has taught48.It is5years_________you_________to ShenZhen.A.after,cameB.since,cameC.after,have comeD.since,have come49._________sick,I have to stay in bed for a week.A.BeingB.BecauseC.Because ofD.Be50._________some hard work,we can manage_________our dream.A.With;to achieveB.Do,to achieveC.With;achievingD.In,achieving三:Cloze.(10*1.0=10)Charlie came from a poor village.His parents had51money to send him to school when he was young. The boy was very sad.Mr.King lived next to him.He found him52clever a boy that he had pity on him and lent some money to him.So the boy could go to school.He studied hard and did best53all his lessons among his classmates.When he finished middle school,the man introduced him to his friend in the town.And he beganto work.Once Mr.King was seriously hurt in an accident.54,he asked Charlie to take care of his daughter, Sharon.The young man agreed and several years later he55the girl.He loved her very much and tried his best to make her happy.He often bought beautiful clothes and delicious food for her.He was good at cooking and he cooked a lot for her.So she became very fat and she felt in difficult to walk.And one day she found there was something wrong with her heart.Her husband wasn’t at home and she had to go to hospital at once.The doctors 56and tole her57eat meat,sugar,chocolate and things like these.She was afraid58the doctor’s words and wrote all the names of the food on the paper.When she got home,she put the list on the table and59. When she returned home that afternoon,she found many kinds of food:meat,sugar and chocolate in the kitchen. Charlie was busy60there.As soon as he saw her,he said happily,“I’ve bought all the food you like,dear!”51.A.not B.no C.much D.a little52.A.such B.so C.such a D.vey53.A.at B.in C.on D.for54.A.Dead B.Being dead C.Dying D.died”55.A.married to B.married with C.got married D.married56.A.looked her up B.looked her over C.looked for her D.looked at her57.A.shouldn’t B.don’t C.not D.not to58.A.to remember B.to forget C.forgetting D.remembering59.A.slept B.went out C.cooked D.ate60.A.reading B.seeing C.cooking D.writing四:Reading comprehension.(1*20=20)AWe often praise the world of science.It explains the world and makes our lives easier with technology.One of the most exciting fields in science is artificial intelligence.This is an area where scientists are looking on creating machines that think like humans.However,one of the most famous scientists has a very dark warning for us about this type of technology.“The development of artificial intelligence could spell the end of the human race,”said Professor Stephen Hawking to the BBC.Hawking is a well-known British scientist and writer of bestselling science book A Brief History of Time. This warning came after he used the machine particularly made for him.As Hawking suffers from a serious disease called ALS,he needs an AI computer to communicate.The computer learns how Hawking thinks and suggests the words he may want to use next.This is a basic type of AI,which is very useful,yet Hawking is frightened of the possibility of creating technology that can match or surpass human intelligence.And it’s easy to imagine how terrible things-may be. Many TV shows and films display big,killer machines that are far cleverer than us.“Humans can’t compete because they are limited by slow biological evolution,”said Hawking.In what direction do you think AI is heading?Should we be hopeful or fearful?61.According the passage,AI machines can_________nowadays.A.make our lives easierB.think like human beingsC.be much smarter than humans nowD.not be controlled by human beings soon62.What does the underlined word This stand for in paragraph5?A.A big,killer machine.B.A serious disease called ALS.C.The AI computer Hawing uses.D.The AI technology scientists work on.63.The writer took Hawking as an example to_________.A.explain how AI has helped usB.show the great hidden use of AIC.show AI has already become part of our lifeD.suggest that AI might become dangerous for humans64.Which of the following can be the title for this article?A.The development of AIB.AI:a friend or an enemy?C.The future of human beingsD.The fight between humans and AI65.What’s the attitude of the writer towards AI?A.disappointedB.neutralC.irreplaceableD.hopelessBWhen my family moved to America in2010from a small village in Guangdong,China,we brought not only our luggage,but also our village rules,customs and culture.One of the rules is that young people should always respect elders.Unluckily,this rule led to my very first embarrassment in the United States.I had a part-time job as a waiter in a Chinese restaurant.One time,when I was serving food to a middle-aged couple,the wife asked me how the food could be served so quickly.I told her that I had made sure they got their food quickly because I always respect the elderly.As soon as I said that,her face showed great displeasure.My manager,who happened to hear what I said,took me aside and gave me a long lecture about how sensitive Americans are and how they dislike the description“old”.I then walked back to the table and apologized to the wife.After the couple heard my reason,they understood that the problem was caused by cultural differences,so they laughed and were no longer angry.In my village in China,people are proud of being old.Not so many people live to be seventy or eighty,and people who reach such an age have the most knowledge and experience.Young people always respect older people because they know they can learn from their rich experience.However,in the United States,people think“growing old”is a problem since“old”shows that a person is going to retire or that the body is not working well.Here many people try to keep themselves away from growing old by doing exercises or jogging,and women put on makeup,hoping to look young.When I told the couple in the restaurant that I respect the elderly,they got angry because this caused them to feel they had failed to stay young.I had told them something they didn’t want to hear.After that,I changed the way I had been with older people.It is not that I don’t respect them any more;I still respect them,but now I don’t show my feelings through words.66.Jack brought the couple their food very fast because_________.A.the manager asked him to do soB.he respected the elderlyC.the couple wanted him to do soD.he wanted more pay67.When Jack called the couple“elderly”,they became_________.A.nervousB.satisfiedC.unhappyD.excited68.In Jack’s hometown,_________.A.people dislike being called“old”B.people are proud of being oldC.many people reach the age of seventy or eightyD.the elderly are the first to get food in restaurants69.After this experience,Jack_________.A.lost his job in the restaurantB.made friends with the coupleC.no longer respected the elderlyD.changed his way with older people70.Which of the following is TRUE?A.The more Jack explained,the angrier the couple got.B.Jack wanted to show his feelings through words after his experience.C.The manager went back to the table and apologized to the couple.D.From this experience,Jack learned more about American culture.CPeople used to say,“The hand that rocks the cradle rules the world.”and“Behind very successful man there is a woman.”Both of these sayings mean the same thing.Men rule the world,but their wives rule them...Most of the American women like making their husbands and sons successful,but some of them want more for themselves.They want good jobs.When they work,they want to be better paid.They want to be as successful as men.The American women’s liberation movement was started by women who don’t want to stand behind successful men.They want to stand beside men,with the same chance for success.They don’t want to be told that certain jobs or offices are closed to them.They refuse to work side by side with men who do the same work for a higher pay.A liberated woman must be proud of being a woman and believe in herself.If somebody says to her,“You’ve come a long way,baby,”she’ll smile and answer,“not nearly as far as I’m going to go,baby!”The movement is quite new,and many American women do not agree.But it has already made some important changes in women’s lives---in men’s lives,too.71.“Behind every successful man there is a woman”means_________.A.men are always successful but not womenB.women are not willing to stand in front of menC.women do play an important part in men’s livesand work.D.women can be as successful as men72.Which of the following is NOT true?A.Some American women want to work side by side with men and get the same pay for the same work.B.Most American women want to be more successful than men.C.Not every American women want to be more successful than men.D.The American women’s liberation movement did make some changes in women’s lives.73.According to the passage,many American women today are_________.A.still going a long way to workB.working at easier jobs than menC.unwilling to work side by side with menD.willing to be less important than men as they used to.74.“Not nearly as far as I’m going to go”means_________.A.I’m still going to work farther away from homeB.I’m not going to work far away from homeC.I’m not satisfied with what I’ve doneD.What I have done is not far from success75.The American women’s liberation movement_________.A.still have a long way to goB.is a failureC.was started by many successful womenD.is a new thing not accepted by the writerDHank Viscardi was born without legs.He had----not legs but stumps(残肢)that could he fitted with a kind of special boots,People started at him with cruel interest.Children laughed at him and called him‘Ape Man’(猿人)because his arms practically dragged on the ground.Hank went to school like other boys.His grades were good and he needed only eight years to finish his schooling instead of the usual twelve.After graduating from school,he worked his way through college.He swept floors,waited on table,or worked in one of the college offices.During all this busy life,he had been moving around on his stumps.But one day the doctor told him even the stumps were not going to last much longer.He would soon have to use a wheel chair.Hank felt himself got cold all over.However,the doctor said there was a chance that he could be fitted with artificial legs(假腿).Finally a leg maker was found and the day came when Hank stood up before the mirror,for the first time he saw himself as he has always wanted to be----a full five feet eight inches tall.By this time he was already26years old.Hank had to learn to use his new legs.Again and again he marched the length of the room,and marched back again.There were times when he fell down on the floor,but he pulled himself up and went back to the endless marching.He went out on the street.He climbed stairs and learned to dance.He built a boat and learned to sail it.When World War II came,he talked the Red Cross into giving him a job.He took the regular training.He marched and drilled along with the other soldiers.Few knew that he was legless.This was the true story of Hank Viscardi,a man without legs.76.Children laughed at Hank and called him‘Ape Man’because________.A.he didn’t talk to themB.he kept away from themC.his arms touched the ground when he movedD.he couldn’t use his arms77.It can be inferred from the story that five feet eight inches tall is________.A.an average height for a fully grown personB.too tall for an average personC.too short for an average personD.none of the above78.The sentence“he talked the Red Cross into giving him a job”implies that the Red Cross___.A.was only glad to give him a jobB.give him a job because he was a good soldierC.gave him a job after he talked to someone whom he knew in the organizationD.was not willing to give him a job at first79.When Hank marched and drilled along with the other soldiers,he________.A.did everything the other soldiers didB.did most of the things the other soldiers didC.did some of the things the other soldiers didD.took some special training80.The writer suggests that Hank Viscardi________.A.had no friendsB.never saw himself as different from othersC.was very shyD.was too proud to accept help from others五:fill in the blanks with the right forms of the given words.(10*0.5=5)81.You can’t imagine the difficulty I have___________(arrange)such an important meeting.82.To my___________(embarrass),I didn’t recognize him at the first sight.83.He walked straight away and___________(complete)took no notice of our worries.84.Jerry got angry because the man spoke to him___________(polite).85.___________(expect),Jimmy appeared on the stage quite confident,which gave us a big surprise.86.He tried to avoid___________(punish)by his parents yesterday..87.His efforts___________(drag)him out of debt proves to be workable.88.Do you mind me___________(lie)in the sofa for a while?I am too tired.89.It is the third time that you___________(fail)in English exam.90.Quitting school is___________(accept)for him,because he is really fond of learning with classmates and teachers.六:Fill in the blanks with the right form of the given words or a proper word.(0.5*20=10)AIt91(say)that happiness means different things to different people.For example,some students believe92 (please)means much money or large93(possess).Without money,life will be of great94(convenient) and it is95(shame)for them if they can’t wear96(fashion)clothes.Others think that they should be97 good health,and enjoy98they like.I don’t quite agree with the points above.I don’t think money means99(owe)a lot of things.We can’t buy many of the things with money,such as health and knowledge,I value knowledge,100makes me happy,for I can do much for mankind with knowledge.BMost Chinese students think101difficult in learning English.Some may have problems in reading while others may have trouble in102(write).but my difficulty seemed103(lie)in listening.For example,when 104(test)for listening comprehension,I couldn’t understand a single sentence,let alone a passage of medium level.I105(follow)my teacher’s advice,then I bought a tape recorder and listened to it at least two hours106 day.In addition,I listened to“Special English”on VOA.I also speak clearly and slowly to make myself107 (understand)by others easily.After half a year’s hard work,I could get70%of the questions108(correct)in listening comprehension tests.I owe my success to my English teacher.It is he109tells me the correct way to learn English.He helps me geta sense of110.(achieve)七:Recitation.(0.5*20=10)AArchimedes111the palaces to see the king.First,he weighed the crown and asked the king for some gold 112.Next,he put two pots into two big bowls and113water.He put the gold into one pot,and some water ran into the bowl.Then he put the crown into the other pot.This time,114water ran into the bowl.“Look at this,”said Archimedes to King Hiero.“A crown115displaces less water than a crown made of gold and another metal.This crown displaced more water than gold of the same weight,so I116that it’s not completely made of gold.BOne evening,117a university,Einstein asked,“I’m so tired.I wish I could118my lecture tonight, Hans,but I don’t want to let my audience down.So,they chanced places.At the university,Hans119the front of the hall.Einstein took a seat,listened to Hans give his lecture without difficulty,and120at the end.CEmily(aged15)I’m not121the housework...We go out for dinner together sometimes,but my dad is often122,and my mum works too.Jerry(aged14)No,I haven’t got many possessions.I123in things like fashionable clothes.New fashions soon124, don’t they?...Yes,I suppose they125me.For example,unless I finish all my homework,I can’t watch TV,and I can’t go out with my friends either.D...She looked very sick.My friends126her and laughed.Though I wanted to help her,my friends told me not to.127them to laugh at her and I128anything.I feel ashamed of myself......I’ve just started129,but I hate them.I don’t see any advantage in wearing them...I feel it was a mistake for my mother to130these ugly braces.What do you suggest?八:Composition.(15分)Alice是一名初三学生，她给心理老师邱老师写了一封信，表达了她的焦虑。

新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

广东省深圳市南山外国语学校(集团)2022-2023学年七年级上学期数学期中检测题(原卷版)

2022-2023学年第一学期南山外国语学校（集团）期中检测七年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作1000+，那么200−表示为（）A. 收入800元B. 收入200元C. 支出200元D. 支出800元 2. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（）A 53.910×米 B. 43910×米 C. 63.910×米 D. 43.910×米 3. 下列各选项中图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A. B. C. D. 4. 实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. 0a b +>B. 0ab >C. a b <D. 0a b −< 5. 下列说法： ①20.53−<−；②多项式3233x xy y −+的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④若||a a =−，则a 为负数．其中正确的个数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A ，B ，C ，D 中的（）位置接正方形..的A. AB. BC. CD. D7. 如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（）A. 22B. 5C. 7D. 118. 现定义一种新运算“⊕”，规定a b ab a ⊕+，如232328⊕=×+=，则(1)4−⊕等于（）A 5− B. 5 C. 3− D. 39. 如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是（）①()mt n t t +−； ②2mt nt t +−； ③()()mn m t n t −−−； ④()()m t t n t t −+−．A. 只有①B. ①②C. ①②③D. ①②③④10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)换算成十进制数应为：2102(101)1202124015=×+×+×=++=；按此方式，将二进制2(1010)换算成十进制数的结果为（）A. 10B. 9C. 11D. 18二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上，否则.不给分）11. 如果单项式3m x y 与35n x y −是同类项，那么m n +=____________．12. 若22a b −=，则136a b +−的值是___________．13. 按照如图所示的程序计算，若4x =，则输出的结果是___________．14. 如图，将边长为4正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为,()m n m n >，则m n −的值为___________（结果保留π）．15. 如图，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为24，OC 边长为4，将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ′′′′，移动后的长方形O A B C ′′′′与原长方形OABC 重叠部分的面积为8，则点A ′表示的数为___________．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题9分，共55分）16. 计算：（1）10(25)31+−+；（2）12(4.2)(9)3×−+−÷；（3）202231(2)0.125|15|−+−×−−（4）147(36)2912 −−×−17. ①已知2|2|(3)0x y ++−=，求式子423xy x y −+的值．的②先化简，再求值：()()22223322x xy y x xy y +−−+−，其中1x =，=2y −． 18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．19. 北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号-李缘168cm 、5号-王思雨175cm 、6号-武桐桐176cm 、7号-杨力维（队长）176cm 、8号-金维娜180cm 、9号-李梦182cm 、10号-张茹185cm 、11号-黄思静192cm 、12号-潘臻琦191cm 、13号-迪拉娜-迪里夏提193cm 、14号-李月汝201cm 、15号-韩旭207cm ．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取180cm 作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．20. 学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示1−的点重合，则表示4−的点与表示___________的点重合．操作二：折叠纸面，使表示3−的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示___________的点重合；（3）若数轴上A 、B 两点之间距离是()0a a >（A 在B 的左侧），且折叠后A 、B 两点重合．求A 、B 两点表示的数是多少？21. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读理解：①如图1，阴影部分的面积是22a b −；②若将图2中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是()()a b a b +−；③比较两图的阴影部分的面积，可以得到等式：()()22a b a b a b −=+−．（1）问题解决：①如图3所示，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形；②若按图4的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的边长是___________，大正方形的面积是___________．③若用四个相同的小长方形的面积和阴影部分的面积之和表示大正方形的面积是___________． ④比较大正方形的面积，可以得到等式：___________．（2）拓展探究：如图5，整个图形是边长为a b +的正方形，请用图5中所给图形的边长与面积，根据其中面积的等量关系，可以得到一个等式：___________．22. 如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应数为3，2BC =，6AB =．（1）则点A 对应的数是___________、点B 对应的数是___________；（2）动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP 上，且AM MP =，N 在线段CQ 上，且14CN CQ =，设运动时间为()0t t >． ①求点M 、N 对应的数（用含t 的式子表示）；②猜想MQ 的长度是否与t 无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t 为何值时，2OM BN =．的。

2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×12＝36分）1．（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =3．（3分）若340x y -=，则x y y +的值是( ) A ．37 B ．73 C ．74 D ．474．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球( )A ． 12 个B ． 16 个C ． 20 个D ． 25 个5．（3分）给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有( )个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）若关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1k …C ．1k <且0k ≠D ．1k …且0k ≠7．（3分）已知C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长为( )A ．2)B ．(6-C ．1)D ．(38．（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是( )A ．310B ．925C ．425D ．1109．（3分）如图，12∠=∠，则下列各式不能说明ABC ADE ∆∆∽的是( )A ．DB ∠=∠ B ．EC ∠=∠ C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 10．（3分）一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处向正东走到C 处时，测得影子CD 的长为1米．当她继续向正东走到D 处时，测得此时影子DE 的一端E 到路灯A 的仰角为45︒．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB 的高度是多少米？( )A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．6米11．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A ．B ．C ．5D ．612．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①2ABC ABF ∠=∠；②EF BF =；③2EFB DEBC S S ∆=四；④3CFE DEF ∠=∠；其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（3分×4＝12分）13．（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为120︒，则菱形的较长的对角线长为．14．（3分）已知2+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，则方程的另一个根是．15．（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(8,0)A ，(8,6)B ，(0,6)D ，已知矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，则点1B 的坐标是．16．（3分）在锐角三角形ABC 中，BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是．三、解答题（第17题5分、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分，共52分）17．（5201|2|()(2019)3π-+--- 18．（6分）解方程：①22430x x --=②25(1)7(1)x x +=+19．（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字．旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．20．（8分）已知BD 垂直平分AC ，BCD ADF ∠=∠，AF AC ⊥，（1）证明四边形ABDF 是平行四边形；（2）若5AF DF ==，6AD =，求AC 的长．21．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？22．（10分）如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中8AD cm =，6AB cm =，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C '的位置，BC '交AD 于点G ．（1）求证：BG DG =；（2）求C G '的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D 与A 重合，折痕EN 交AD 于M ，求EM 的长．23．（10分）已知：如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，点P 由B点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2/cm s ；点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀/s ；若设运动的时间为()(03)t s t <<，解答下列问题：（1）如图①，连接PC ，当t 为何值时APC ACB ∆∆∽，并说明理由；（2）如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×12＝36分）1．（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：此几何体的俯视图为：故选：B ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握所看的位置．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：220x x -=(2)0x x -=10x ∴=，22x =．故选：C ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．3．（3分）若340x y -=，则x y y +的值是( ) A ．37 B ．73 C ．74 D ．47【分析】根据等式性质，可用y 表示x ，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由340x y -=，得43y x =，当43y x =时，4733y y x y y y ++==，故选：B ．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y 表示x 是解题关键．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球( )A ． 12 个B ． 16 个C ． 20 个D ． 25 个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设盒子中有红球x 个，由题意可得：40.24x =+，解得：16x =，故选：B ．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系．5．（3分）给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有( )个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定判断即可．【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题③对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题④对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（3分）若关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1k …C ．1k <且0k ≠D ．1k …且0k ≠【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答．【解答】解：（1）当0k =时，690x -+=，解得32x =；（2）当0k ≠时，此方程是一元二次方程，关于x 的方程2690kx x -+=有实数根， ∴△2(6)490k =--⨯…，解得1k …，由（1）、（2）得，k 的取值范围是1k …．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行讨论．7．（3分）已知C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长为( )A ．2)B ．(6-C ．1)D ．(3【分析】根据黄金比值求出较长线段BC ，即可得出答案．【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC <，1)BC AB ∴==，41)6AC ∴=-=-，故选：B ．【点评】本题考查的是黄金分割，把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割．8．（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是()A．310B．925C．425D．110【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率63 2010==．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）如图，12∠=∠，则下列各式不能说明ABC ADE∆∆∽的是()A．D B∠=∠B．E C∠=∠C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=【分析】根据12∠=∠，可知DAE BAC∠=∠，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10．（3分）一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45︒．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？()A．4米B．4.5米C．5米D．6米【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB BE=， 1.5DE ND==，根据DCM DBA∆∆∽，得到DC MCDB AB=，代入计算，得到答案．【解答】解：90ABE NDE∠=∠=︒，45E∠=︒，45EAB E∴∠=∠=︒，45END E∠=∠=︒，AB BE∴=， 1.5DE ND==，//MC AB，DCM DBA∴∆∆∽，∴DC MC DB AB=，设AB x=，则 1.5 1.5BD x x=-=-，∴1 1.51.5x x=-，解得， 4.5x=，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、中心投影问题，掌握仰角俯角的概念、相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A．B．C ．5 D ．6【分析】连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF AC ⊥，OE OF =，由于四边形ABCD 是矩形，得到90B D ∠=∠=︒，//AB CD ，通过CFO AOE ∆≅∆，得到AO CO =，求出12AO AC ==AOE ABC ∆∆∽，即可得到结果．【解答】解；连接EF 交AC 于O ，四边形EGFH 是菱形，EF AC ∴⊥，OE OF =，四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，//AB CD ，ACD CAB ∴∠=∠，在CFO ∆与AOE ∆中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CFO AOE ∴∆≅∆，AO CO ∴=，22AC AB =12AO AC ∴==， CAB CAB ∠=∠，90AOE B ∠=∠=︒，AOE ABC ∴∆∆∽，∴AO AE AB AC=，∴=，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①2ABC ABF ∠=∠；②EF BF =；③2EFB DEBC S S ∆=四；④3CFE DEF ∠=∠；其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．想办法证明EF FG =，BE BG ⊥，四边形BCFH 是菱形即可解决问题．【解答】解：如图，延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H ，连接FH ．2CD AD =，DF FC =，CF CB ∴=，CFB CBF ∴∠=∠，//CD AB ，CFB FBH ∴∠=∠，CBF FBH ∴∠=∠，2ABC ABF ∴∠=∠．故①正确，D FCG ∴∠=∠，在DFE ∆和FCG ∆中，D FCG DF CF DFE CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DFE FCG ASA ∴∆≅∆，FE FG ∴=，BE AD ⊥，90AEB ∴∠=︒，//AD BC ，90AEB EBG ∴∠=∠=︒，BF EF FG ∴==，故②正确，DFE CFG S S ∆∆=，2EBG BEF DEBC S S S ∆∆∴==四边形，故③正确，AH HB =，DF CF =，AB CD =，CF BH ∴=，//CF BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，CF BC =，∴四边形BCFH 是菱形，BFC BFH ∴∠=∠，FE FB =，//FH AD ，BE AD ⊥，FH BE ∴⊥，BFH EFH DEF ∴∠=∠=∠，3EFC DEF ∴∠=∠，故④正确，故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（3分×4＝12分）13．（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为120︒，则菱形的较长的对角线长为【分析】由菱形的性质可得6AB =，AC BD ⊥，2BD OB =，由直角三角形的性质可得1AO =，由勾股定理可求BO 的长，即可得BD 的长．【解答】解：如图所示：菱形ABCD 的周长为24，6AB ∴=，AC BD ⊥，2BD OB =，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒， 3AO ∴=，BO ∴=BD ∴=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．（3分）已知2+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，则方程的另一个根是 2【分析】由方程的一根为2结合两根之和为4b a-=，即可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：23+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，∴方程的另一个根为4(22-=故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 15．（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(8,0)A ，(8,6)B ，(0,6)D ，已知矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，则点1B 的坐标是 (4,3)或(4,3)-- ．【分析】由矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，又由点B 的坐标为(8,6)，即可求得答案．【解答】解：矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12， ∴点1B 的坐标是：(4,3)或(4,3)--．故答案为：(4,3)或(4,3)--．【点评】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用．16．（3分）在锐角三角形ABC 中，BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是 4 ．【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M '，过点M '作M N BC ''⊥，则CE 即为CM MN +的最小值，再根据BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠可知BCE ∆是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．【解答】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M '，过点M '作M N BC ''⊥，则CE 即为CM MN +的最小值， 4BC =，45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，BCE ∴∆是等腰直角三角形，cos454CE BC ∴=︒==．故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．三、解答题（第17题5分、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分，共52分）17．（5201|2|()(2019)3π-+--- 【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式23(2(3)1=-+--3291=-+-9=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解方程：①22430x x --=②25(1)7(1)x x +=+【分析】①利用求根公式求方程的解；②先移项得到25(1)7(1)0x x +-+=，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①22430x x --=2a =，4b =-，3c =-∴△241642(3)40b ac =-=-⨯⨯-=∴210x ±==，1x ∴2x =； ②25(1)7(1)0x x +-+=，(1)(557)0x x ++-=10x +=或5570x +-=，11x ∴=-，225x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．19．（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字．旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．【分析】先用列表法列出所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到和为偶数的概率．【解答】解：列表如下：所以P （和为偶数）512=【点评】本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出其中某事件所占有的结果数m ，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为m P n=． 20．（8分）已知BD 垂直平分AC ，BCD ADF ∠=∠，AF AC ⊥，（1）证明四边形ABDF 是平行四边形；（2）若5AF DF ==，6AD =，求AC 的长．【分析】（1）先证得ADB CDB ∆≅∆求得BCD BAD ∠=∠，从而得到ADF BAD ∠=∠，所以//AB FD ，因为BD AC ⊥，AF AC ⊥，所以//AF BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：BD 垂直平分AC ，AB BC ∴=，AD DC =，在ADB ∆与CDB ∆中，AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB CDB SSS ∴∆≅∆BCD BAD ∴∠=∠，BCD ADF ∠=∠，BAD ADF ∴∠=∠，//AB FD ∴，BD AC ⊥，AF AC ⊥，//AF BD ∴，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：四边形ABDF 是平行四边形，5AF DF ==，ABDF ∴是菱形，5AB BD ∴==，6AD =，设BE x =，则5DE x =-，2222AB BE AD DE ∴-=-，即222256(5)x x -=--解得：75x=，∴245 AE=，4825AC AE∴==．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？【分析】设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x元，损失2x 吨，价格为(1200200)x+元，根据获利122000元，列方程求解．【解答】解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得(1200200)(802)160064000122000x x x+⨯---=，解得：1215x x==．答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．（10分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中8AD cm=，6AB cm=，先沿对角线BD折叠，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G．（1）求证：BG DG=；（2）求C G'的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．【分析】（1）由折叠性质知A C ∠=∠'，AB C D ='，再利用“AAS ”证GAB ∆≅△GC D '得BG DG =；（2）设C G x '=，由全等性质知8GD BG x ==-，再在Rt ABG ∆中，利用勾股定理得2226(8)x x +=-，解之可得答案；（3）先求出10BD =，再证MN 是ABD ∆的中位线得152DN BD cm ==，3MN cm =，证EN ED =，设E M x =，则3E D E N x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+，解之可得答案．【解答】解：（1）沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置， A C ∴∠=∠'，AB C D ='，∴在GAB ∆和△GC D '中，A C AGBC GD AB C D ∠=∠⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，GAB ∴∆≅△()GC D AAS '，BG DG ∴=；（2）GAB ∆≅△GC D '，AG C G ∴='，设C G x '=，则8GD BG x ==-，2226(8)x x ∴+=-，解得：74x =， ∴74C G '=；（3）点D 与点A 重合，得折痕EN ，4DM cm ∴=，8AD cm =，6AB cm =，∴在Rt ABD ∆中，10BD cm =，EN AD ⊥，AB AD ⊥，//EN AB ∴，MN ∴是ABD ∆的中位线，152DN BD cm ∴==，在Rt MND ∆中，3()MN cm ==，由折叠的性质可知NDE NDC ∠=∠，//EN CD ，END NDC ∴∠=∠，END NDE ∴∠=∠，EN ED ∴=，设EM x =，则3ED EN x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+，解得76x =，即76EM cm =．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点．23．（10分）已知：如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，点P 由B 点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2/cm s ；点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀/s ；若设运动的时间为()(03)t s t <<，解答下列问题：（1）如图①，连接PC ，当t 为何值时APC ACB ∆∆∽，并说明理由；（2）如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB ，再用APC ACB ∆∆∽，得出AC AP AB AC=，即：=，求出时间；（2）先用垂直平分线的性质得出11)22QM CM CQ ===，然后用平行线分线段成比例建立方程求出结论；（3）先由平行四边形的性质建立方程求出时间t ，即求出PQ ，PB ，即可得到PQ PB ≠判断出四边形PQGB 不可能是菱形．【解答】解：（1）在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，6AB ∴=，由运动知，2BP t =，AQ =，62AP t ∴=-，APC ACB ∆∆∽， ∴AC AP AB AC=，∴=， 34t ∴=；（2）存在，理由：如图②，由运动知，2BP t =，AQ =，62AP t ∴=-，CQ =，点P 是CQ 的垂直平分线上，11))22QM CM CQ t ∴===-，1)3)2AM AQ QM t∴=+=+=+过点P作PM AC⊥，90ACB∠=︒，//PM BC∴，∴AP BPAM CM=，∴=1t∴=（3）不存在，理由：由运动知，2BP t=，AQ=，62AP t∴=-，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，//PQ BG∴，PQ BG=，APQ ABC∴∆∆∽，∴AP AQ PQAB AC BC==，∴6263t PQ-==，32t∴=，32PQ=，23BP t∴==，PQ BP∴≠，∴平行四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解本题的关键是用方程的思想解决问题．。

广东省深圳市福田外国语南山学校2023-2024学年九年级上学期月考物理试卷(10月份)(含解析)

广东省深圳市福田外国语南山学校2023-2024学年九年级上学期月考物理试卷（10月份）(解析版)一、单选题（共19题，每题2分，共38分）1．（2分）关于常见的电压值，下列说法正确的是（）A．一节干电池的电压为2VB．一节铅蓄电池的电压为1.5VC．对人体的安全电压为36VD．我国家庭电路的电压为220V2．（2分）现代生产生活中需要各种各样的材料，下列说法正确的是（）A．塑料不易导电是因为其中没有大量自由电子B．金属、人体、盐水、陶瓷通常都是导体C．超导体是一种电阻超级大的材料D．绝缘体不容易导电，也不能带电3．（2分）将带正电的玻璃棒靠近泡沫小球，出现如图所示的情形，下列推断正确的是（）A．泡沫小球一定带负电B．泡沫小球一定带正电C．泡沫小球可能带负电D．泡沫小球一定不带电4．（2分）如图所示，取两个相同的验电器A和B，使A带负电，用带有绝缘手柄的金属棒把A和B连接起来。

下列说法正确的是（）A．B中正电荷通过金属棒流向A，A金属箔的张角减小B．A中的自由电子通过金属棒流向B，B金属箔的张角增大C．A中负电荷通过金属棒流向B，B中正电荷通过金属棒流向AD．金属棒中瞬间电流的方向从A流向B，B金属箔的张角增大5．（2分）要用电流表测量通过灯泡L1的电流，如图所示的四个电路中，接法正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示，闭合开关后两灯均能发光，则（）A．甲、乙均为电流表B．甲、乙均为电压表C．甲为电流表，乙为电压表D．甲为电压表，乙为电流表7．（2分）如图所示，关于手机的使用和充电情况，下列说法中正确的是（）A．使用时，手机的电池相当于用电器B．使用时，手机电池将化学能转化为电能C．充电时，手机的电池相当于电源D．充电时，将内能转化为电能8．（2分）如图所示，电流通过横截面积大小不等的两段导体A、B，则在两段导体中电流大小分别为I A、I B，则在相同时间内，I A、I B两者之间的大小关系是（）A．I A＝I B B．I A＞I B C．I A＜I B D．无法确定9．（2分）如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图，当滑片P向右滑动时，连入电路的电阻变小的是（）A．B．C．D．10．（2分）2017年我市成功创建全国文明城市，全市倡导文明出行，过人行道时行人应遵守交通信号灯指示。

广东省深圳市坪山区同心外国语学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷(解析版)

2022—2023学年广东省深圳市坪山区同心外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A. 21.610×B. 51.610×C. 61.610×D. 71.610×【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=61.610×，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C 、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D 、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．的3. 如图，直线AB CD EF ，若AC =3，CE =4，则BD BF的值是（） A. 34 B. 43 C. 37 D. 47【答案】C【解析】【分析】由平行线分线段成比例直接得到答案．详解】解：∵AB CD EF ∴BD AC BF AE= ∵AC =3，CE =4 ∴37BD BF =，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 4. 关于方程2310x x −−=的根的情况，下列说法正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵方程2310x x −−=中的1a =，3b =−，1c =−，∴()()2243411130b ac ∆==−−××−=>﹣，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，用判别式24b ac ∆=−来判断，若0∆>，则有两个不相等的实数根；=0∆，则有两个相等的实数根；Δ0<，则无实数根．5. 下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定和矩形的性质依次判断可求解．【详解】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 选项不符合题意；B 、矩形的对角线相等，故B 选项不符合题意；C 、对角线相等的菱形是正方形，故C 选项符合题意；D 、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定和性质是本题的关键．6. 点()43，−在反比例函数k y x=的图象上，则在此图象上的是点（） A. ()43，B. ()26−−，C. ()26−，D. ()34−−，【答案】C【解析】【分析】根据点()43，−在反比例函数k y x=的图象上，求出k ，再根据=k xy 判断即可．【详解】解：∵点()43，−在反比例函数k y x =的图象上， ∴()4312xy k ==×−=−，∴只有12=−xy 才符合要求，∴只有C 符合要求：2612−×=−．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=−在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误；B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．8. 我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸，问井深几何？”它的题意可以由如图获得，则井深BC 为多少尺．（1尺=10寸）（）A. 40B. 45C. 50D. 55【答案】B【解析】【分析】根据题意可知∽ ABF ACD ，根据相似三角形的性质可求AC ，进一步得到井深．【详解】解：依题意有∽ ABF ACD ，∴::AB AC BF DC =，即5:0.5:5AC =，解得50AC =，∴50545BC AC AB −−（尺）．故选：B ．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽ ABF ACD ．9. 如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作的∠BAD 平分线交BC 于点E ，若AE=8，AB=5，则BF 的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根据尺规作图可得四边形ABEF 为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【详解】连接EF ，设AE 、BF 交于O 点，∵AE 平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE ，又AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，故AF=BE ，又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是菱形，故AE ⊥BF ，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=6=故选C【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.10. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在DC 边上，且2CE DE =，连接AE 交BD 于点G ，过点D 作DF AE ⊥，连接OF 并延长，交DC 于点P ，过点O 作⊥OQ OP 分别交AE ，AD 于点N ，H ，交BA 的延长线于点Q ，现给出下列结论：①45AFO ∠=°；②2N P O D H H =⋅；③Q OAD ∠=∠；④OG DG =．其中正确的结论有（）个．.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】①由“ASA ”可证ANO DFO △≌△，可得ON OF =，由等腰三角形的性质可求45AFO ∠=°；④由外角的性质可求NAO AQO ∠=∠；②由“AAS ”可证OKG DFG △≌△，可得GO DG =；③通过证明AHN OHA △∽△，可得，进而可得结论2N P O D H H =⋅．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AO DO CO BO ===，AC BD ⊥，∵90AOD NOF ∠=∠=°，∴AON DOF ∠=∠，∵90OAD ADO OAF DAF ADO ∠+∠=°=∠+∠+∠，∵DF AE ⊥，∴90DAF ADF DAF ADO ODF ∠+∠=°=∠+∠+∠，∴OAF ODF ∠=∠，∴()ASA ANO DFO ≌，∴ON OF =，∴45AFO ∠=°，故①正确；如图，过点O 作OK AE ⊥于K ，∵2CE DE =，∴3AD DE =， ∴1tan 3DE DF DAE AD AF ∠===， ∴3AF DF =，∵ADO DFO △≌△，∴AN DF =，∴2NF DF =，∵ON OF =，90NOF ∠=°， ∴12OKKN KF FN ===， ∴DF OK =，又∵OGK DGF ∠=∠，90OKG DFG ∠=∠=°，∴()AAS OKG DFG ≌，∴GO DG =，故④正确；∵45DAO ODC ∠=∠=°，OA OD =，AOH DOP ∠=∠，∴()ASA AOH DOP ≌，∴AH DP =，45ANH FNO HAO ∠=∠=°=∠，AHN AHO ∠=∠，∴AHN OHA △∽△， ∴AH HN HO AH=， ∴2AH HO HN =⋅，∴2N P O D H H =⋅，故②正确； ∵45NAO AON ANQ ∠+∠=∠=°，45AQO AON BAO ∠+∠=∠=°，∴Q OAD ∠<∠，故③错误．综上，正确的是①②④．故选：C ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．二、填空题11. 已知235a b c ==，则a b c +的值为_____．【答案】1【解析】【分析】由比例的性质，设235a b c k ===，则2a k =，3b k =，5c k =，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设235a b c k ===， ∴2a k =，3b k =，5c k =， ∴2315a bk k c k++==，故答案为：1．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．12. 在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为 ___个．【答案】20【解析】【分析】设袋中黄球的个数有x 个，根据摸到红球的频率稳定在0.2附近，列出方程即可解决问题．【详解】设袋中黄球的个数有x 个，根据题意，得：50.25x=+，解得20x =，经检验20x =是原方程的解，∴估计袋中黄球的个数约为20个．故答案为：20．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，概率公式的简单运用，理解用频率估计概率是解题的关键． 13. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m ，高1.4m 的竹竿在水平地面的影子长1m ，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离CD 为2m ，那么这棵大树高___________m ．【答案】9【解析】【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE ，再求AB 即可．【详解】解：延长AD 交BC 延长线于E ，根据同一时刻影长与物高成比例可得CE ：CD=1：1.4，∵CD=2m ，∴CE=107m ， ∴BE=BC+CE=5+107=457m ， ∴BE ：AB=1:1.4，∴AB=9m ．故答案为：9．【点睛】本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．14. 对实数a ，b 定义新运算“*”如下：()()a a b a b b a b ≤ ∗= > ，如322∗=，(，若2560x x +−=的两根为1x ，2x ，则12x x ∗=__________．【答案】6−【解析】【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的解，判断两根的大小，原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：2560x x +−=，()()160x x −+=，解得：11x =，26x =−，∵12x x >，∴根据题中的新定义得：126x x ∗=−．故答案为：6−．【点睛】此题考查了解一元二次方程根，实数的大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．15. 如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴上滑动，8AB =，3BC =．当OD 最大时，点D 的坐标是__________．【答案】【解析】【分析】取AB 的中点M ，连接MO ，MD ，OD ，则OM MD OD +≥，故当OM MD OD +=时，OD 取得最大值，所以当O 、M 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，证明ADF DOF △∽△，可得3193DF AD OF OD ===，所以3OF DF =，然后利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，取AB 的中点M ，连接MO ，MD ，OD ，则OM MD OD +≥，故当OM MD OD +=时，OD 取得最大值，所以当O 、M 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，∵3AD BC ==，142AM AB ==，∴5DM ==，∴549OD DM OM =+=+=，∵90FDA FAD ∠+∠=°，90FAD OAB∠+∠=°， ∴FDA OAB ∠=∠，∵M 为AB 的中点，90AOB ∠=°，∴AM OM =，∴FOD OAB ∠=∠，∴FDA FOD ∠=∠，∵AFD OFD ∠=∠，∴ADF DOF △∽△， ∴3193DF AD OF OD ===， ∴3OF DF =，∵222DF OF OD +=，∴21081DF =，∴DF =，∴OF =，∴D ．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．三、解答题16. 解方程：（1）2230x x +−=（2）()()3121x x x −=−．【答案】（1）x 1=-3，x 2=1；（2）x 1=1，x 2=23−【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）移项后，利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵x 2+2x -3=0，∴（x +3）（x -1）=0，则x +3=0或x -1=0，解得x 1=-3，x 2=1；（2）∵3x （x -1）=2（1-x ），∴3x （x -1）=-2（x -1），∴3x （x -1）+2（x -1）=0，则（x -1）（3x +2）=0，∴x -1=0或3x +2=0，解得x 1=1，x 2=23−．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17. 已知ABC 三个顶点的坐标分别为()2,2A −−，()5,4B −−，()1,5C −−．（1）画出ABC 关于原点对称的111A B C △；（2）以点O 为位似中心，将ABC 放大为原来的2倍得到222A B C △，请在已有网格中画出222A B C △，并直接写出点2B 的坐标__________．【答案】（1）详见解析（2）图见解析，()10,8【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标找出1A 、1B 、1C 的坐标，然后顺次连接1A 、1B 、1C 即可；（2）把A 、B 、C 的横纵坐标都乘以2−得到2A 、2B 、2C 的坐标，然后顺次连接2A 、2B 、2C 即可．【小问1详解】解：如图，111A B C △为所作；【小问2详解】如图，222A B C △为所作，点2B 的坐标为()10,8．故答案为：()10,8．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k −．也考查了关于原点的中心对称变换．18. 电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x （分）人数 A6070x ≤< 10 B 7080x ≤<m C 8090x ≤< 16D 90100x ≤≤4请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m =__________；统计图中n =__________，D 组的圆心角是__________度．（2）D 组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D 组随机抽取2名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率．【答案】（1）20，32，28.8；（2）23 【解析】【分析】（1）由A 组的人数除以所占百分比求出该校八年级参加竞赛的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）该校八年级参加竞赛学生人数为：10÷20%=50（人），∴m =50-10-16-4=20，n %=16÷50×100%=32%，D 组圆心角为：360°×450=28.8°， ∴n =32，故答案为：20，32，28.8；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的结果有8种，∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为82123=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布统计表和扇形统计图． 19. 今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020的的年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了尽快减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低3元，每天可多售出6个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【答案】（1）平均下降率为10%（2）单价应降低15元【解析】【分析】（1）设平均下降率为x ，利用2021年该类电脑显卡的出厂价2019=年该类电脑显卡的出厂价×（1−下降率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m 元，则每个的销售利润为()38m −元，每天可售出()202m +个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值即可得出结论．【小问1详解】解；设平均下降率为x ，依题意得：()22001162x −=，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%；【小问2详解】解：设单价应降低m 元，则每个的销售利润为()()20016238m m −−=−元，每天可售出()2062023m m +×=+个，依题意得：()()382021150m m −+=，整理得：2281950m m −+=，解得：115m =，213m =，∵为了减少库存，∴15m =，答：单价应降低15元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 如图，已知ABCD Y 的对角线AC 、BD 交于点O ，且∠1=∠2．（1）求证：ABCD Y 是菱形．（2）F 为AD 上一点，连接BF 交AC 于E ，且AE =AF ，若AF =3，AB =5，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6BD =【解析】【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形来证明即可求出答案；（2）根据三角形中等边对等角找出菱形中对角线AB 的长，再根据菱形的性质得到对角线相互垂直找出直角三角形ABO ，最后利用勾股定理即可求出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴2ACB ∠=∠ ，∵12∠=∠ ，∴1ACB ∠=∠ ，∴BA BC =，且四边形ABCD 是平行四边形，故ABCD Y 是菱形．【小问2详解】解：∵ABCD Y 是菱形，5AB = ，∴AD BC ∥ ，OA OC =，OB OD =，5AB BC ==，AC BD ⊥，∴AFE EBC ∠=∠，∵3AF AE ==，∴AEF AFE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CBE CEB ∠=∠ ，∴5CB CE ==，∴8AC AE CE =+=， ∴142OA AC ==， ∵AC BD ⊥，∴90AOB ∠=°，在Rt AOB 中，根据勾股定理得，22222543OB AB OA =−=−=，∴26BD OB ==．故6BD =．【点睛】本题主要考查菱形的判断和性质．在平行四边形中根据角和边的关系证明平行四边形是菱形，再根据菱形的性质找出直角三角形，最后解直角三角形即可求出答案，理解和掌握菱形的判断、性质、勾股定理是解题的关键．21. 如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x=≠交于A B ，两点，点A 的坐标为(),3m −，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．（1）求k 的值并直接写出点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB GC ，，求GB GC +的最小值；（3）P 是x 轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P Q ，，使得A B P Q ，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6k =，()2,3（2）（3）存在，点P 的坐标为13,02或13,02 −或()或)【解析】【分析】（1）将点A 的坐标为(),3m −代入直线32y x =中，可求得()2,3A −−，即可求得6k =，解方程组，即可求出点B 的坐标；（2）如图1，作BE x ⊥轴于点E ，CF x ⊥轴于点F ，则BE CF ∥，DCF DBE △∽△，利用相似三角形性质即可求得()6,1C ，作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接B C ′交y 轴于点G ，则B C ′即为BG GC +的最小值，运用勾股定理即可求得答案；（3）分两种情况：当点P 在x 的正半轴上时，当点P 在x 的负轴上时，如图2，设点1P 的坐标为(),0a ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，通过1OBE OPB △∽△，建立方程求解即可．【小问1详解】解：将点A 的坐标为(),3m −代入直线32y x =中，得332m −=，解得：2m =−，∴()2,3A −−，∴()236k =−×−=， ∴反比例函数解析式为6y x=，由326y x y x= = ，得23x y =− =− 或23x y = = ， ∴点B 的坐标为()2,3；【小问2详解】如图1，作BE x ⊥轴于点E ，CF x ⊥轴于点F ，∴BE CF ∥，∴DCF DBE △∽△， ∴DC CF DB BE=， ∵2BC CD =，3BE =， ∴13CD DB =， ∴133CF =， ∴1CF =，∴()6,1C ，作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接B C ′交y 轴于点G ，则B C ′即为BG GC +的最小值，∵()2,3B ′−，()6,1C ，∴B C ′=，∴BG GC B C ′+==；【小问3详解】存在．理由如下：当点P 在x 的正半轴上时，如图2，设点1P 的坐标为(),0a ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵190OEB OBP ∠=∠=°，1BOE POB ∠=∠， ∴1OBE OPB △∽△， ∴1OB OE OP OB =， ∵()2,3B ，∴OB == ∴132a =， ∴点1P 的坐标为13,02，当点P 在x 的负轴上时，如图2，设点2P 的坐标为(),0a ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，同理证得点2P 的坐标为13,02 −，当四边形33AP BQ 或是矩形四边形44AP BQ时，4OA OP ==∴点P 的坐标为()或)，综上所述，点P 的坐标为13,02 或13,02 − 或()或)．【点睛】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法，轴对称性质，最短问题，矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．22. 如图，已知：在矩形ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，点P 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；与点P 同时，点Q 从D 点出发，沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；过点Q 作QE AC ∥，交DC 于点E ，设运动时间为()s t ，()02t <<，解答下列问题：（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使PQ 平分APC ∠？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（2）设五边形APCEQ 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使PQE V 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）t =（2）()23312028y t t t =−−+<< （3）存在，t 的值为2823或712时，PQE V 是直角三角形【解析】【分析】（1）根据角平分线性质，得AP AQ =，运用勾股定理建立方程求解即可；（2）根据QE AC ∥，可得DQE DAC △∽△，分别用含t 的代数式表示出ABP S △，QDE S △，ABCD S 矩形，再利用ABP QDE ABCD APCEQ yS S S S ==−−△△矩形五边形，即可解决问题；（3）分三种情况讨论：①当90QEP ∠=°时，先证明QDE ECP △∽△，根据相似三角形性质建立方程求解即可；②当90PQE ∠=°时，过点P 作线段PI AD ⊥于点I ，根据QDE PIQ △∽△，建立方程求解；③当90QPE ∠=°，不满足题意．【小问1详解】解：如图1，当PQ 平分APC ∠，有APQ CPQ ∠=∠，∵矩形ABCD 中，3cm AB =，4cm BC =，∴AD BC ∥，4cm AD BC ==，3cm ==AB CD ，90B??，∴CPQ AQP ∠=∠，∴APQ AQP CPQ ∠=∠=∠，∴AP AQ =，∴22AP AQ =，由题意知：2cm BP t =，cm DQ t =，∴()4cm AQ AD DQ t =−=−，∵90B ??，∴()2222232AP AB BP t =+=+，∴()()222324t t +=−，解得：1t =2t =，∵02t <<，∴t =∴当t =PQ 平分APC ∠；【小问2详解】解：如图2，当P 、Q 运动时间为t s 时，2cm BP t =，cm DQ t =，∵QE AC ∥，∴DQE DAC △∽△， ∴DQ DE DA DC =， ∴43t DE =， ∴3cm 4DE t =， ∴()211323cm 22ABP S AB BP t t =⋅=××=△， ()22133cm 248QDE S t t t =×=△， ∵()23412cm ABCD AB B S C =⋅=×=矩形， ∴()23123028ABP QDE ABCD APCEQ y S S S S t t t −−−−<<△△矩形五边形，∴y 与t 的函数关系式为：()23312028y t t t =−−+<<；【小问3详解】解：①当90QEP ∠=°，如图3，∵90QED EQD °∠+∠=，90QED CEP∠+∠=°，∴CEP EQD ∠=∠， ∵90QDE ECP ∠=∠=°， ∴QDE ECP △∽△，当运动时间为t s 时，∵cm QD t =，由（2）可知，3cm 4DE t =， ∴33cm 4EC DC DE t =−=−， ∵2cm BP t =， ∴()42cm CPt =−， ∴QD DE EC CP =， ∴3434234t t t t =−−，解得：2823t =或0=t （舍去）， ∴2823t =； ②当90PQE ∠=°时，如图4，过点P 作线段PI AD ⊥于点I ，∵90EQD PQI ∠+∠=°，90QED EQD °∠+∠=，∴PQI QED ∠=∠， ∵90QDE PIQ ∠=∠=°， ∴QDE PIQ △∽△，当运动时间为t s 时，∵cm QD t =，由（2）可知，3cm 4DE t =， ∵2cm BPAI t ==， ∴()4243cm QI AD QD AI t t t =−−=−−=−，∵3cm PIAB ==， ∴PI IQ QD DE=， ∴34334t t t −=，解得：712t =或0=t （舍去）， ∴712t =； ③当90QPE ∠=°，不满足题意，综上所述，t 的值为2823或712时，PQE V 是直角三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，二次函数解析式，直角三角形性质，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用方程思想和分类讨论思想思考问题是解题关键．。

广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．三叶玫瑰线B ．笛卡尔心形线C ．蝴蝶曲线D ．四叶玫瑰线2．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（） A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．824x x =⨯C ．2244(2)x x x ++=+D ．221(2)1x x x x -+=-+3．已知点31P m m --（,）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．小明在解关于x 的分式方程211x x x =-++■时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（） A ．1-B ．1C ．2D ．2-5．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC V 中，AB AC =，AE 平分ABC V 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：AB AC =Q ，3ABC ∴∠=∠，3CAN ABC ∠=∠+∠Q ，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______，又45∠=∠Q ，MA MC =， MAD MCB ∴△≌△（②______），MD MB ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（） A ．13∠=∠，AAS B ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 A ．108010801215x x =-- B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 7．在Rt ABC △中，90B ∠=︒，过点A 作AD BC ∥，连接CD 与AB 交于点F ，E 是边DF 的中点，2ACD D ∠=∠，若8DF =，=BC AB 的长为（）．A ．B ．CD ．48．如图，在四边形ABCD 中，AD CD =，120ADC ∠=︒，60CBA ∠=︒，2BC =，5AB =，则对角线BD 的长是（）A BC D二、填空题9．分解因式：32393a a a -+=． 10x 的取值范围是． 11．如图所示，一次函数y kx b =+与24y x =-+的交点坐标为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式24kx b x +≥-+的解集为．12．如图，AD 为ABC V 中BAC ∠的外角平分线，BD AD ⊥于点D ，E 为BC 中点，4DE =，2AC =，则AB 长为．13．如图，在矩形ABCD 中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ的长度为．三、解答题 14．解方程：4322x x x x-+=--． 15．先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()5,3B ，()3,4C ．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △；(2)画出ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒所得到的图形222A B C △，并写出2B 的坐标．17．端午节主要风俗有挂钟道像、赛龙舟、饮用雄黄酒、吃五毒饼、咸蛋、粽子等，在端午节来临之际，某单位准备购买粽子和咸蛋共30盒分发给员工回家过节．其中粽子比咸蛋每盒贵20元．(1)若用700元购买咸蛋与用900元购买粽子的数量相同，求粽子和咸蛋每盒的价格； (2)在(1)的条件下，若购买咸蛋数量不超过粽子数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 18．如图，在ABCD Y 中，点O 是对角线AC 的中点，某数学学习小组要在AC 上找两点E ，F ，使四边形BEDF 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：分别取AO ，CO 的中点E ，F 作BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F请回答下列问题：(1)选择其中一种你认为正确的方案进行证明；(2)在（1）的基础上，若2EF AE =，4AED S =△，求ABCD Y 的面积．19．如图①②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，顶点坐标分别为(A -，()2,0B -，()3,0C ，(D ，60ABC ∠=︒，动点N 从C 开始以每秒1个单位长度的速度沿线段CB 向B 运动，另一个动点M 以每秒2个单位长度的速度从B 开始运动，N 、M 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．请回答下列问题：(1)AB =__________，AD =___________；(2)如图①，若点M 沿折线BA AD DC --向C 运动， ①t 为何值时，MN AB ⊥，请说明理由；②t 为何值时，以点M 、N 和四边形ABCD 的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形，请说明理由；(3)如图②，若点M 沿射线BA 运动，当线段MN 被AD 平分时，直接写出点M 坐标为_______． 20．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在ABCD Y 中，90ADC ∠=︒，点O 是边AD 的中点，连接AC ．保持ABCD Y 不动，将ADC △从图1的位置开始，绕点OV，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相顺时针旋转得到EFG交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．∥，请你证明这(1)初步思考：如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD OM一结论；(2)操作探究：如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；(3)拓展延伸：已知CD=，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．。

广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如果电影票上的“3排1号”记作()3,1，那么()4,3表示（）A ．3排5号B ．5排3号C ．4排3号D ．3排4号2．一个三角形，其中有两个角分别是50︒和70︒，第三个角是（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒3．若32x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程14mx y -=的一个解，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．()4,1-B ．()1,4--C ．2,3D ．()2,2-5．下列命题中是假命题的是（）A ．平行于同一条直线的两直线互相平行B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等6．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD 平行，光线EF 从空气射入水中，改变方向后射到水底G 处，FH 是EF 的延长线，若142∠=︒，216∠=︒，则CGF ∠的度数是（）．A ．58︒B ．48︒C ．26︒D ．32︒7．关于一次函数32y x =-+，下列说法正确的是（）A ．图象过点()1,1B ．其图象可由3y x =的图象向下平移2个单位长度得到C ．y 随着x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、四象限8．“五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（）千米．A ．12B ．24C ．146D ．164二、填空题9．如图，点D 在ABC V 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为．10．若函数25m y x -=+是关于x 的一次函数，则m =．11．已知一次函数21y x =+与y kx =（k 是常数0k ≠）的图像的交点坐标是()1,3，则方程组210x y kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是．12．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点()3,7A ，则点B 的坐标是．13．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点1,22M n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭'，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点()2,0A ，()0,4B ，点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '使得ABQ ' 和ABO 的面积相等，则点Q 的坐标为．三、解答题14．解下列方程（组）：(1)8521y x x y -=⎧⎨-=⎩（用代入消元法解）；(2)422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩（用加减消元法解）．15．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．在图中以正东和正北方向分别为x 轴，y 轴正方向，建立平面直角坐标系xOy ．若学校的坐标为()3,1--，体育馆的坐标为()6,1．(1)坐标原点所在的位置为___________；(2)请在图中画出这个平面直角坐标系；(3)超市所在位置的坐标为___________．16．如图，ABC V 中，D 是AC 上一点，过D 作DE BC ∥交AB 于E 点，F 是BC 上一点，连接DF ．若1AED ∠=∠．(1)求证：DF AB ∥．(2)若150∠=︒，DF 平分CDE ∠，求C ∠的度数．17．为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治15米，B 工程队每天整治10米，共用时30天．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：1510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：1510x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A ，B 两个工程队分别整治河边道路多少米．解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”）设x 为_______________________；y 为_________________________．18．综合与实践生活中的数学：古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度()cm y 与时间()h x 的数据根据上述的实践活动，解决以下问题：(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y 与x 之间的函数表达式；(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？19．对于实数a ，b 定义两种新运算“※”和“*”：a b a kb =+※，*a b ka b =+（其中k 为常数，且0k ≠），若对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，有点P '的坐标(),*a b a b ※与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P '．例如：()1,3P 的“2衍生点”为()123,213P '+⨯⨯+，即()7,5P '．(1)点()1,5P -的“3衍生点”的坐标为_______________；(2)若点P 的“5的衍生点”P '的坐标为()18,6-，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 的衍生点”为点P '，且直线PP '平行于y 轴，线段PP '的长度与线段OP 长度相等，求k 的值．20．材料：如图所示，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则有ABC CED △≌△．(1)【小试牛刀】如图1，在平面直角坐标系中，OC BC ⊥且OC BC =，()1,4C ，点C 、B 按顺时针顺序排列，则B 点坐标为_____________；(2)【深入探究】如图2，点M ，E 分别在x 轴、y 轴上，OM OE =，点A 在x 轴负半轴上，连接AE ，作EF AE ⊥且EF AE =，连MF 交y 轴于N ，请猜想线段ON 与线段AM 的数量关系并进行证明；(3)【拓展提升】如图3，)1,0A ，AM x ⊥轴，在直线AM 上有一动点N ，连接ON 并在x 轴上方作OQ ON ⊥且OQ ON =，连接点)1D +与点Q 的线段平行于x 轴，连接QN 交坐标轴于点E ，当2OE =时，直接写出Q 点的坐标．。

广东省深圳市福田外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）期中数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分；在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从左面看，视图是一个矩形，由于物体正面看有上下两层，从左边看不到凹槽棱，用虚线表示，故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2. 下列方程中，是关于x 一元二次方程的是（） A. 12x x += B. 2x 2﹣x ＝1 C. 3x 3＝1 D. xy ＝4【答案】B的的【解析】【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B、是一元二次方程，选项正确；C、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．3. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A. 当∠ABC=90°时，它是矩形B. 当AB=BC时，它是菱形C. 当AC⊥BD时，它是菱形D. 当AC=BD时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．4. 在一个不透明的纸箱中，共有20个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%，则纸箱中红色球很可能有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个【答案】D【解析】【分析】根据篮球的频率得出概率，再根据概率计算得出结论即可．【详解】解：()20120%16×−=，故选：D ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识，根据题意得出红球的概率是解题的关键．5. 关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A. 1k <B. 0k ≠C. 1k <且0k ≠D. 1k >【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：2690kx x −+=有两个不相等的实数根， 224(6)4936360b ac k k ∆=−=−−×=−> ，∴1k <且0k ≠，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程判别式判断根的情况是解题的关键．6. 对于反比例函数5y x =−，下列说法正确的是（） A. 图象经过点()2,3−B. 图象位于第一、三象限C. 当0x <时，y 随x 的增大而减小D. 当0x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、()2365k ×−=−≠=− ，点()2,3−不满足关系式，因此A 选项不符合题意； B 、50k =−< ；的∴它的图象在第二、四象限，因此B 选项不符合题意；C 、50k =−< ；∴它的图象在第二、四象限，当0x <时，y 随x 的增大而增大，因此C 选项不符合题意；D 、50k =−< ；∴它的图象在第二、四象限，当0x >时，y 随x 的增大而增大，因此D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7. 如图．在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路(阴影)，余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求小路宽x 的值所列一元二次方程为（）A. ()()3020551x x −−=B. ()()3020551x x ++=C. ()()23020551x x x −−+= D. ()()23020551x x x −−−= 【答案】A【解析】【分析】剩余部分可合成长为()30m x −，宽为()20m x −的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为5512m ，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：剩余部分可合成长为()30x m −，宽为()20x m −的矩形，根据题意得：()()3020551x x −−=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 8. 如图，在ABC 中，点D 在AB 上，2BD AD =，DE BC ∥交AC 于点E ，则下列结论正确的是（）A. 2BC DE =B. 12ADE BDEC C C =△四边形C. 14ADE ABC S S =D. 2CE AE =【答案】D【解析】【分析】由BD =2AD ， AB =AD +BD 可得出AB =3AD ，由DE //BC 可得出ADE ABC △△∽，再利用相似三角形的性质即可得解．【详解】解∶∵BD =2AD ， AB =AD +BD ，∴AB =3AD ，∵DE // BC ，∴∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ，∴ADE ABC △△∽， ∴13AD DE AE AB BC AC ===， ∴BC =3DE ，故A 项错误，211()39ADE ABCS S ∆∆==，故C 项错误， 1,2AD AE BD CE == ∴2CE AE =，故D 项正确，BD =2AD ，∵C △ADE =AD +DE +AE ，C 四边形BDEC =BD +BC +CE +DE ， ∴四边形BDECADE C C ∆的值无法确定，故B 项错误，故选∶D ．【点睛】此题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．9. 函数k y x=和2(0)y kx k =−+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数k y x=和一次函数2(0)y kx k =−+≠ ∴当0k >时，函数k y x =在第一、三象限，一次函数2y kx =−+经过一、二、四象限，故选项A 、B 错误，选项D 正确；当0k <时，函数k y x=在第二、四象限，一次函数2y kx =−+经过一、二、三象限，故选项C 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．10. 已知菱形ABCD ，边长为6，120BAD ∠=°，E 、F 是菱形边AB 和AD 上的动点，且BE AF =，则下列结论①BEC AFC ≌；②ECF △为等边三角形；③AGE ECD ∠=∠；④若2AF =，则13GF EG =．正确的有个．（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由SAS 证明BEC AFC ≌，①正确；由全等三角形的形状得CE CF =，BCE ACF ∠=∠，再由60BCE ECA BCA ∠+∠=∠=°，得60ACF ECA ∠+∠=，得CEF △是等边三角形，②正确；由60AGE CAF AFG AFG ∠=∠+∠=°+∠，60AFC CFG AFG AFG ∠=∠+∠=°+∠，得AGE AFC ∠=∠，进而得③正确；④过点E 作EM BC ∥交AC 下点M 点，易证AEM △是等边三角形，则EM AE =，由AF EM ∥，则AFG MEG ∽，从而得④错误，【详解】解： ①四边形ABCD 是菱形，6AB AD ∴==，BAC CAD ∠=∠， 120BAD ∠=° ，60BAC CAD ∴∠=∠=°，ABC ∴ 和ACD 都是等边三角形，60B CAD ∴∠=∠=°，BC AC =，BE AF = ，()SAS BEC AFC ∴ ≌，故①正确；∵BEC AFC ≌，CE CF ∴=，BCE ACF ∠=∠，60BCE ECA BCA ∠+∠=∠=° ，60ACF ECA ∴∠+∠=°，CEF ∴ 是等边三角形，故②正确；③∵BEC AFC ≌，∴BEC AFC ∠=∠，∵AB CD ，∴BEC ECD ∠=∠，60AGE CAF AFG AFG ∠=∠+∠=°+∠ ；60AFC CFG AFG AFG ∠=∠+∠=°+∠，AGE AFC ECD ∴∠=∠=∠，故③正确；④过点E 作EM BC ∥交AC 于点M ，60AEM B ∴∠=∠=°，60AME ACB ∠=∠=°， AEM ∴△是等边三角形，EM AE ∴=，BEC AFC ≌，2BE AF ∴==，624AE AB BE ∴=−=−=，4EM AE ∴==，AF EM ∥ ，AFG MEG ∴ ∽，12GF AF GE EM ∴==，故④错误，正确个数为3个，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知关于x 的一元二次方程2100x kx +−=的一个根是2x =，则k =______．【答案】3【解析】【分析】把2x =代入方程得出222100k +−=，再求出方程的解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程2100x kx +−=的一个根是2x =，222100k ∴+−=，解得3k =，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解和解一元一次方程等知识点，能熟记一元二次方程的解的定义是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．12. 黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体．已知线段AB 长为6，C 是AB 上的一个黄金分割点，且AC BC >，则AC 的值为______．【答案】3−##3−+【解析】【分析】由黄金分割的定义得AC AB =，即可得出结论．【详解】解：C 为AB 的一个黄金分割点，6AB =，且AC BC >，63AC AB ∴===−，故答案为：3−．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的13. 如图，一棵树()AB 的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长()BE 为12米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？【答案】10【解析】【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到1.5912x = ，解得2x =，然后计算两影长的差即可．【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，根据题意，得1.5912x =，解得2x =，即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为12210(−=米)，所以他最多离开树干10米才可以不被阳光晒到．故答案为10．【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影．由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且3AB =，6AD =，点A 的坐标为()3,8.将矩形向下平移a ，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a 的值为______．【答案】3.5【解析】【分析】根据矩形性质得出3AB CD ==，6AD BC ==，即可得出点C 的坐标，则矩形平移后A 的坐标是()38a −，，C 的坐标是()95a −，，得出()()3895k a a =−=−，求出a 即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AD 平行于x 轴，且3AB =，6AD =，点A 的坐标为()3,8， 3AB CD ∴==，6AD BC ==，()35B ∴，，()95C ，， ∴矩形平移后A 的坐标是()38a −，，C 的坐标是()95a −，，A 、C 落在反比例函数的图象上，()()3895k a a ∴=−=−，解得 3.5a =，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，能用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=°，以AB ，AC 为边分别向外作正方形ABFG 和正方形ACDE ，CG 交AB 于点M ，BD 交AC 于点.N 若47CM GM =，则AN CN的值为______．【答案】4449【解析】【分析】设4AG a AB ==，7BC a =，由“AAS ”可证ABC CHD ∆∆≌，可得4AB CH a ==，7DH BC a ==，利用相似三角形的性质分别求出AN ，CN 的长，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DP BC ⊥，交AC 的延长线于点P ，交BC 的延长线于点H ，∵AG BF ∥，∴AGM BCM ∆∆∽， ∴47AGGM BC CM ==， ∴设4AG a AB == ，7BC a =，∵DH BC ⊥，AB BC ⊥，∴90DHC ABC ACD ∠=∠=∠=°，AB DH ∥，∴90DCH ACB ACB BAC ∠+∠=°=∠+，∴DCH BAC ∠=∠，在ABC ∆和CHD ∆中，ABC DHC BAC DCH AC CD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()ΔΔABC CHD AAS ≌，∴4AB CH a ==，7DH BC a ==，∵AB DP ∥，∴ABC PHC ∆∆∽， ∴74ACAB BC CP HP CH ===，∴41677HP AB a ==，74AC CP =， ∴657DP a =， ∵AB DH ∥，∴ABN PDN ∆∆∽， ∴2865ANAB NP DP ==，设28AN b =，65NP b =， ∴ 11934AP b AC CP CP ==+=， ∴37211CP b =， ∴65111AC b =，34311CN b =， ∴4449AN CN =，故答案为：4449．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

广东省深圳市宝安第一外国语学校(集团)初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

广东省深圳市宝安第一外国语学校（集团）初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．已知反比例函数6yx=-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（．．．．A ．．．．4．用配方法解方程40+=，原方程应变为（）A ．2(3)13x +=．2(3)5x +=2(3)13x -=2(3)5x -=5．如图，在正方形中，E 为对角线上一点，连接AE 70BCE ∠=︒则EAD ∠为（）A ．10︒．15︒20︒30︒6．人类的性别是由一对性染色体（X ，）决定，当染色体为时，是女性；当染色体为XY 时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A ．14B ．137．如图，直线()0y ax b a =+≠与双曲线y =不等式0kax b x<+<的解集是（）A ．24-<<x C ．<2x -或04x <<8．下列说法正确的是（A ．若点C 是线段AB B ．若关于x 的一元二次方程C ．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积D ．两个正六边形一定位似9．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆直径AC 交于点E ，如果测得A ．4B ．310．下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）进入隧道至车尾离开隧道的时间x ；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线他离家的距离y 与散步的时间x ；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y 与所用时间x其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③投壶次数n50投中次数m28投中频率mn0.56根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为13．如图，点P是反比例函数若POM的面积等于14．如图，在正方形网格中，15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=AE ，将ACE △沿AE 折叠得到AED △为．三、计算题16．计算：(1)0(15)22cos 45-+--(2)2220x x +-=．四、问答题17．随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A 微信，B 支付宝，C 现金，D 其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)=a ______，b =______，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为______度；(2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．五、作图题(1)以O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的111A B C △．(2)ABC 的面积为______．(3)在网格中找一点D ，使得BCD △为______．六、应用题19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少20个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？七、证明题20．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AD =，OB OD =，点E 在AC 上．(1)下列条件：①DCE BEC ∠=∠请从中选择一个能证明四边形EBCD (2)若四边形EBCD 是菱形，且BC 八、作图题21．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210=-+l y x 的交点坐标为(1,8)因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m =AB ，8m BC =AB =______m ，BC =______m ．九、证明题(1)如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形=，请证明这个结论．在何处，总有BQ DP∠(2)如图2，如果四边形ABCD是菱形，DAB⊥，62PQ BQAB=+时，求AP的长；AD= (3)如图3，如果四边形ABCD是矩形，6。