第2章_4节共点力的平衡

绳 CO 伸直的条件为 FTC≥0，由③式得： mg 3mg F≥ ＝ .⑤ 3 2sin θ 故力 F 的大小应满足的条件为 2 3mg ≤F≤ . 3 3mg 3
【小结】1.临界、极值问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变 化 ， 从而使物体所处的平衡状态为 “ 恰好出现 ” 或 “恰好不出现”， 在问题的描述中常用“刚好”、 “刚 能”、“恰好”等词语.往往在力的变化过程中存在最 大值和最小值问题. 2.解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界 条件作为解决问题的突破口 . 解答平衡物体的临界问 题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：①明确 研究对象； ②画受力图； ③假设可能发生的临界现象； ④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解.
7.如图所示，用拉力 F 将质量为 m 的滑块沿光滑的半圆柱面极缓慢地拉 到顶端，在这个过程中，拉力 F 的方 向始终沿圆柱面的切线方向 ， 则下列说法正确的是 ( ABC ) A.拉力 F 的大小在不断减小 B.物块受到的支持力在不断增大 C.拉力和支持力的合力大小和方向均不变 D.拉力和支持力的合力大小不变，方向不断改变
二、计算题 11.在水平面上放一木块 B，重力 为 G2＝100 N.再在木块上放一物块 A，重力为 G1＝550 N，设 A 和 B， B 和地面之间的动摩擦因数 μ 均为 0.5，先用绳子将 A 与墙固定拉紧，如图所示，已知 θ ＝37°，然后在木块 B 上施加一个水平力 F，若想将 B 从 A 下抽出，F 最少应为多大？
2.共点力作用下物体平衡的一般解题思路： (1)选取研究对象(整体法、隔离法)； (2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图； (3)将某些力处理(正交分解、 合成或按力的实际效 果分解)； (点力平衡问题常用的方法
方法 一般 分解法 合成法 内容 物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进 行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足 平衡条件. 物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化 成两个力.这两个力满足二力平衡条件. 的两组，每一组的力都满足二力平衡条件. 物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡 时，这三个力的矢量首尾相接，构成一个闭合三角 力的三 形，反之，若三个力的矢量首尾相接恰好构成三角 角形法 形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三角 形相似等数学知识可求解未知力.
【解析】物体 A 受重力和拉力两个力，由二力平衡 得：拉力 F＝GA，故选项 A 正确；绳 对滑轮的作用力等于两侧绳中拉力的 合力 ， 绳中拉力一定 ， θ角越大 ， 两 绳夹角越小，合力越大，所以 θ 角越 大，则绳对滑轮的作用力越大，故选项 B 正确；对 B 受力分析，受重力、细线的拉力，如图所示：
【小结】本题中 A、B 构成连接体，B 只受三个 共点力作用，处于动态平衡状态. 1.解决连接体问题时，往往采用整体法与隔离法 相结合的方法.
整体法与隔离法 整体法 隔离法 将加速度相同的 将研究对象与周 几个物体作为一 概念 围物体分隔开的 个整体来分析的 方法 方法 研究系统外的物 研究系统内物体 选用 体 对 系 统 整 体 的 之间的相互作用 原则 作 用 力 或 系 统 整 力 体的加速度 受力分析时不要 少的物体，原先系 注意 再考虑系统内物 问题 体间的相互作用 统 的 内 力 变 成 了 物体受的外力 一般隔离受力较
正交分 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交 解法
变式 2 如图所示，两物体 A、B 通 过跨接于定滑轮的轻绳相连，处于静 止状态(0°<θ <90°)， 以下说法不正 确的是( ) A.绳子拉力大小等于 A 的重力， 且与 θ 的变化无关 B.θ 越大，绳对滑轮的作用力越大 C.可能出现 B 对地压力为零的情况 D.θ 改变时，B 对地压力也随之变化
考点二
共点力的动态平衡
例 1 如图所示， 一个物体静止放
在倾斜的木板上， 在木板的倾角缓 慢增大到某一角度的过程中， 物体 一直静止在木板上，则下列说法中正确的有( )
A.物体所受的支持力逐渐增大 B.物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大 C.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的 合力逐渐增大 D.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的 合力不变
3.平衡条件的推论 平衡 推论 类型 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡 二力 状态，这两个力必定大小 相等 、方向 平衡 相反 ，在同一直线上 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡
合力 一定与 状态 ， 其中任意两个力的 三力 平衡 第三个力大小 相等 ，方向 相反 ，在
同一直线上 多力 中任何一个力与其余力的 合力 大小 平衡 __相等 __，方向 相反 ，在同一直线上 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其
5.如图所示，一物体在水平力 F 的作用下， 静止在倾角为 α 的斜面 上.设物体受到斜面的支持力与静 摩擦力的合力为 F1， F1 与竖直方向的夹角为 β， 下列关 于 F1 的说法正确的是( A ) A.F1 指向左上方，且 β 可能大于 α B.F1 指向右上方，且 β 一定大于 α C.F1 指向左上方，且 β 一定大于 α D.F1 指向右上方，且 β 可能大于 α
1.如图所示，一根细绳能承受最大拉力 G，将一重为 G 的画框挂在竖直墙壁上，若想绳子不断，两绳间的 夹角不能超过( C A.45° B.60° C.120° D.135° )
【解析】由对称性可知 F1＝F2， θ ∴2F1cos ＝G，∴F1＝ 2 G θ 2cos 2 ≤G，
θ 1 ∴cos ≥ ，∴θ≤120°，选 C. 2 2
【答案】D
例 2 如图所示，在粗糙水平地面上放 着一个截面为四分之一圆弧的柱状物 体 A，A 的左端靠竖直墙，A 与竖直墙 之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静 止状态，若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状 态，则( )
A.球 B 对墙的压力增大 B.物体 A 与球 B 之间的作用力增大 C.地面对物体 A 的摩擦力减小 D.物体 A 对地面的压力减小
【解析】对小球进行受力分析如图所示，根据物体 的平衡条件， 在水平方向上： Fcos θ － FTBcos θ － FTC ＝ 0① 在竖直方向上： Fsin θ＋FTBsin θ－mg＝0② FTC＝2Fcos θ－mgcot θ③ 绳 BO 伸直的条件为 FTB≥0，由②式得： mg 2 3mg F≤ ＝ ④ 3 sin θ
【解析】 斜面对物体的摩擦力会随 F 的大小变化而 变化. 当 F＝mgtan α时，物体的受力情况如图 1 所示， 此时重力 mg、水平力 F、支持力 N 的合力为零，斜面 对物体的摩擦力 f＝0.
当 F>mgtan α时，物体的受力情况如图 2 所示， 此时 f 的方向为沿斜面向下，N、f 的合力 F1 在 N 的 左侧，此时 β>α. 当 F<mgtan α时，物体的受力情况如图 3 所示， 此时 f 的方向为沿斜面向上，N、f 的合力 F1 在 N 的 右侧(但没有超过竖直方向)，此时 β<α，只有 A 对.
【解析】用拉力 F 沿光滑半圆柱面使滑块缓慢上移 时，可视为由一系列的平衡态组成， 叫做准静态.拉力 F、支持力 N、重 力 G 平衡，F 与 N 的合力与重力 G 相平衡， 而处于切面倾角为 θ 的位置时， F＝Gsin θ， N＝Gcos θ，由图可知，滑块越往上移，其切面倾角 越小.
考点三
多选 8.如图所示， 质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬 挂于 O 点， 在外力 F 的作用下， 小球 A、 B 处于静止状态 .若要使两小球处于静 止状态且悬线 OA 与竖直方向的夹角 θ 保持 30°不变， 则下列外力 F 的大小能维持系统平衡 的是( ACD ) 5 3 A. mg B. mg C. 2mg D.mg 2 3 【解析】由 A 点受力分析可知：维持平衡的 F 最 3 小力 Fmin＝2mgsin 30°＝mg.而 mg<mg，故只有 B 3 不合要求.
如果 B 对地压力为零的话，则 B 物体受到合力向左， 物体 B 不可能处于平衡状态， 所以选 项 C 错误；对 B 的受力分析，按照 正交分解，如图： 竖直方向：N＋Fsin θ＝GB， 整理可以得到：N＝GB－Fsin θ，所以 θ 改变时，B 对地压力也随之变化，故选项 D 正确.
【答案】C
第 4节
共点力平衡
知识点 共点力作用下物体的平衡 1.平衡状态 (1)静止：物体的 速度 和 加速度 都等于零的 状态. (2)匀速直线运动：物体的 速度 不为零，而 加速度 为零的状态. 2.平衡条件 (1)物体所受合外力为零，即 F 合＝0. (2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为∑Fx＝0， ∑Fy＝0.
【解析】视 A、B 为一整体，地 面对 A 的支持力等于 A、B 的总重 力，保持不变，D 错，对 B 球，它 受三个力作用，合力为零，其矢量 图如图所示：A 右移 α↓， ∴FN↓，FAB↓，A、B 均错，对 A，受摩擦力 f ＝F′AB·sin α，F′AB＝FAB，∴f↓，C 对.
【答案】C
【解析】 因为物体受到的支持力 N＝Gcos θ， 当 夹角变大时，N 减小，故选项 A 错误；物体静止，所 以它受到的合力总是为 0，所以物体所受的支持力与 摩擦力的合力与重力的大小相等，方向相反，不变， 故选项 B 错误；物体所受的重力、支持力和摩擦力这 三个力的合力为 0，故选项 C 错误；D 正确.
平衡中的临界极值问题
例 3 如图所示，小球质量为 m， 两根轻绳 BO、 CO 系好后， 将绳固 定在竖直墙上，在小球上施加一个 与水平方向夹角为 60°的力 F，使 小球平衡时，两绳均伸直且夹角为 60°，则力 F 大小 的取值范围是什么？ 【审题指导】当力 F 较小时，OB 张紧，OC 有可
能松弛；当力 F 较大时，OC 张紧，OB 有可能松弛. 由此可知，OC 刚要松弛和 OB 刚要松弛是此问题的 临界条件.画出一般情况下小球的受力分析图，列出平 衡方程，再由 FTB≥0，FTC≥0，确定 F 的取值范围.