辽宁省丹东市第二十中学2020-2021学年九年级下学期线上期中数学试题
辽宁省丹东市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
辽宁省丹东市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . +-3=0B . ax2+bx+c=0C . x2+5x=x2﹣3D . x2﹣3x+2=03. （2分）在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（﹣3，0），点B（0，），⊙P的圆心P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠15. （2分） (2016高一下·广州期中) 将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=2x2-2B . y=2x2+2C . y=2(x-2)2D . y=2(x+2)26. （2分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A . -4B . -2C . 4D . 27. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=9B . （x-4）2=9C . （x-8）2=16D . （x+8）2=578. （2分） (2018·柳州模拟) 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．下列判断：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③；④AF+BE=EF．其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④11. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 213. （2分）(2019·台州) 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A . ：1B . 3：2C . ：1D . ：214. （2分）(2016·深圳模拟) 在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A . 5B . πcm2C . πcm2D . 5πcm215. （2分）要得到二次函数的图象，则需将的图象（）A . 向右平移两个单位；B . 向下平移1个单位；C . 关于x轴做轴对称变换；D . 关于y轴做轴对称变换；二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．17. （1分） (2019九上·磴口期中) 已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为________．18. （1分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为________ cm．19. （1分） (2019八上·丹东期中) 在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是________m.三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2016九上·夏津期中) 解方程（1） x2﹣7x+10=0（2） 3（x﹣2）+x2﹣2x=0．21. （5分）如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．22. （7.0分） (2018九上·番禺期末) 关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.23. （5分） (2017九上·安图期末) 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．24. （10分）(2018·建湖模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．25. （15分） (2017九上·襄城期末) 如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.26. （15分） (2019九上·杭州期末) 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系.（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
(4份试卷汇总)2020-2021学年辽宁省丹东市中考数学学业质量监测试题
19．（6分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
A． B． C． D．
7．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）
A．50°B．40°C．30°D．25°
5．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（ ）
A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
20．（6分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的 点和东人工岛上的 点间的距离约为5.6千米，点 是与西人工岛相连的大桥上的一点， ， ， 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达 点时观测两个人工岛，分别测得 ， 与观光船航向 的夹角 ， ，求此时观光船到大桥 段的距离 的长（参考数据： ， ， ， ， ， ）.
2020-2021九年级数学下期中试卷附答案(1)
2020-2021九年级数学下期中试卷附答案(1)一、选择题1．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ．则cos ∠AOB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．12-D ．12 3．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：45．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．16．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米7．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx= (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．128．若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4311．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．24m D．103m12．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 二、填空题13．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．14．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．如图，点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=5x上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．17．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．18．如图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC 以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．20．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.三、解答题21．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数；（2）求证：AE 2=EF•ED ；22．如图，在ABC V 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF △∽△．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标． （2）求△AEF 的面积． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：（1）b 和k 的值；（2）△OAB 的面积．25．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．3．D解析：D 【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 4．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．A解析：A【解析】【分析】根据互余角性质得∠PAM ＝∠PBC ，进而得△PAM ∽△PBC ，可以判断①；由相似三角形得∠APM ＝∠BPC ，进而得∠CPM ＝∠APB ，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；由△APB ∽△NAB 得AP AN BP AB=，再结合△PAM ∽△PBC 便可判断④． 【详解】解：∵AP ⊥BN ，∴∠PAM+∠PBA ＝90°，∵∠PBA+∠PBC ＝90°，∴∠PAM ＝∠PBC ，∵∠PMA ＝∠PCB ，∴△PAM ∽△PBC ，故①正确；∵△PAM∽△PBC，∴∠APM＝∠BPC，∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，∴B、C、P、M四点共圆，∴∠MPB＝∠MCB，故③正确；∵AP⊥BN，∴∠APN＝∠APB＝90°，∴∠PAN+∠ANB＝90°，∵∠ANB+∠ABN＝90°，∴∠PAN＝∠ABN，∵∠APN＝∠BPA＝90°，∴△PAN∽△PBA，∴AN PA BA PB=，∵△PAM∽△PBC，∴Al AP BC BP=，∴AN AM AB BC=，∵AB＝BC，∴AM＝AN，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长．【详解】Rt △ABC 中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷ 故选：B ．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ，k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.8．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米， ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．10．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：11．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1：3；∴AC＝BC÷tanA＝123cm，∴AB＝2212(123)＝24cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．二、填空题13．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2解析：﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.14．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，+=，∴527∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDSY=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义17．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似解析：4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．18．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．19．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP解析：8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.20．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 三、解答题21．（1）36°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出∠ABC 、∠ABD 、∠CBD 的度数，求出∠D 度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF 和∠BAD 度数，即可求出答案；（2）求出△AEF ∽△DEA ，根据相似三角形的性质得出即可.【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠D=∠CBD ，∵AB=AC ，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°﹣∠BAC ）=72°， ∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°， ∴∠D=∠CBD=36°， ∴∠BAD=180°﹣∠D ﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，∠BAF=180°﹣∠ABF ﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠DAF=∠DAB ﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD ，∴∠FAC=36°=∠D ， ∵∠AED=∠AEF ，∴△AEF ∽△DEA ， ∴AE ED EF AE =， ∴AE 2=EF×ED. 【点睛】 本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．见解析【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF=，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.试题解析：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，∵DEF B ∠=∠，∴BDE CEF ∠=∠，BDE CEF V V ∽．（2）∵BDE CEF V V ∽，∴BE DE CF EF=， ∵E 是BC 中点，BE CE =， ∴CE DE CF EF=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，∴DEF ECF V V ∽，∴DFE CFE ∠=∠，∴EF 平分DFC ∠．23．（1）2y x =，E （2，1），F （-1，-2）；（2）32． 【解析】【分析】（1）先得到点D 的坐标，再求出k 的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F 作FG ⊥AB ，与BA 的延长线交于点G ．由E 、F 两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF 的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点D 的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x ，得到x=1，∴点D 的坐标为（1，2）． ∵函数k y x =的图象经过点D ，∴21k =，∴k=2， ∴函数k y x=的表达式为2y x =． （2）过点F 作FG ⊥AB ，与BA 的延长线交于点G ．根据反比例函数图象的对称性可知：点D 与点F 关于原点O 对称∴点F 的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2y x=得，y=1； ∴点E 的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF 的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯=.24．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 25．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．。
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案(共5套) (2)
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷学校__________班级___________姓名___________成绩___________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．14B．34C．15D．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4C．3 D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，1=35∠︒，则2∠的度数为A．35︒B．15︒C．10︒D．5︒7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：ECDBA则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①21y x=+；②22y x x=+；③3yx=；④3y x=-中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：A BCO在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：)2016tan3012π-⎛⎫--︒++⎪⎝⎭18．解不等式组41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．.19．已知250x x+-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-的值．20．如图，在△ABC中，90BAC∠=︒，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：BAD EDC∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.O ED ABC25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2-1- 0 1 2 3 4 5 6 … y…m24-6-62460…①m =；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n =；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线+(0)y kx b k =≠ 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB=2，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P ' 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P '存在，且P '随点P 的运动所形成的路径长为r π，则r 的最小值为__________．若点P 关于⊙C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为________.2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3164313=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或3b =． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴332AF =. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表电影票房（亿元） 大圣归来9.55 哆啦A 梦之伴我同行5.3 超能陆战队5.26 小黄人大眼萌4.36 熊出没22.88 ………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：39．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜23．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a26．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为米．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是．11．分解因式：a3﹣4ab2=．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC 的度数是．15．如图，已知在等边△ABC中，D、E是BC，AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP丄AD，则的值是．16．如图，已知直线l的解析式是y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…，按此作法继续下去，则点A2014的纵坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，再选一个你喜欢的整数代入求值．18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．四、解答下列各题（每小题10分，共20分）19．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求被调査的学生人数；（2）将折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数．20．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．五、解答下列各题（每小题10分，共20分）21．如图是某个园区部分景点（景点A，B，C，D，E）示意图，景点A，D之间是一个荷花池，景点E，D和景点B，D之间正在维修，不能通行．已知AB=400米，BC=l000米，CE=600米，CD⊥AD，∠BDC=45°，∠ABD=15°．请根据以上条件求出荷花池AD的宽度和景点E，D之间的距离．22．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．六、解答下列各题（每小题10分，共20分）23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=﹣0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！七、25．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一个等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放．该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图①中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想BF与CG满足的数量关系是．（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交直线BC于点D，过点D作DE丄BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想．（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F在射线AC上，且点F与点A、点C不重合）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由．八、26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4．B 为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；（2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分．3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．如图，在四边形ABCD中．AD=BC．E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=36°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．20°B．24°C．26°D．15°【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF AD，GE BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=36°，∠AGE=∠ACB=84°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=36°+（180°﹣84°）=132°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=24°．故选：B．【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A．40°B．80°C．120°D．150°【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，∵高为4cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=4π，解得：n=120．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连接AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：解：如图，∵AB==，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4，C5，共5个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C6，C7，C8共3个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有8个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，点B，E是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的两点，点C在y轴上，点A，D在x轴上，且四边形OABC和四边形ADEF均为正方形，则点D的横坐标是（）A．﹣1﹣B．﹣5+C．﹣2D．﹣1﹣2【分析】易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y，可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴点B的坐标为（﹣2，2）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为（﹣2+y），∴y×（﹣2+y）=﹣4，即y2﹣2y+4=0，即y=﹣1±，∵y＞0，∴y=﹣1+，∴点E的横坐标为﹣1++2=﹣1﹣，则点E的横坐标为﹣1﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义，突破点是得到点B的坐标，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．二、填空题（每小题3分，共24分）9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为8.1×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 008 1=8.1×10﹣8，故答案为：8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是43．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：39，40，43，43，43，45，45，46，处于中间位置的那两个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=43．故答案为：43．【点评】本题主要考查了将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，难度适中．11．分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．【分析】分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．。
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案(共5套)
BA ＇AB ＇O第6题图2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（ * ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）． A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°A ．B ．C ．D ．第3题图第10题图OP第8题图7．一次函数32-=x y 的大致图像为（ * ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为* ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．o yxo y x yxooy x第13题图 C O DE F AB 14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：xx 332=-． 18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC . 19．（本小题满分10分） 已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；第18题图 A B C D第15题图（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？ 22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．第23题图第20题图 第22题图24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由； （3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。
辽宁丹东市初中数学九年级下期中经典测试题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID：11128]下列说法正确的是( )A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B．商店新买来的一副三角板是相似的C．所有的课本都是相似的D．国旗的五角星都是相似的2．(0分)[ID：11126]已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 3．(0分)[ID：11113]如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；4．(0分)[ID：11104]如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB=，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．125．(0分)[ID：11099]已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512BC D．BC＝512AC6．(0分)[ID：11095]在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣1 4，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y27．(0分)[ID：11084]反比例函数kyx=与1(0)y kx k=-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11083]如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:99．(0分)[ID ：11057]图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变10．(0分)[ID ：11051]如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:611．(0分)[ID ：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m12．(0分)[ID：11043]如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m13．(0分)[ID：11033]给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③14．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍15．(0分)[ID：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2二、填空题16．(0分)[ID：11232]如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.17．(0分)[ID ：11230]如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。
2020-2021九年级数学下期中试题带答案(4)
2020-2021九年级数学下期中试题带答案(4)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定 2．在反比例函数y ＝1k x 的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.54．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x5．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：46．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：27．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:69．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）10．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A ．12B ．24C ．14D ．1311．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 12．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元二、填空题13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．14．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．15．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.16．如图，等腰△ABC 中，底边BC 长为8，腰长为6，点D 是BC 边上一点，过点B 作AC 的平行线与过A 、B 、D 三点的圆交于点E ，连接DE ，则DE 的最小值是___．17．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．23．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．24．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．25．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】 设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212x x 解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.3．B解析：B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．4．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.5．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE ACQ，==:2:3AE AC∴=，:2:1.AE EC∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x=，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．9．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．10．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．11．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题13．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得.14．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫⎪⎝⎭或(4,4)【解析】【分析】求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出12BO ACAO PC==，设AC=m（m＞0），则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出12AD ACPD PC==，当△PAD∽△PBA时，根据12AD BA PD PA ==，22225,(2)(25)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出52PA =，从而得出2225(2)m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA=，则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25， ∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2， 当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4）， 如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)m m +=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12， 当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．15．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC 与△ABC 相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC 时B′FAB=CF/BC 又因为AB=AC=8BC=10BF=BF 所以解得BF=；②△B′CF∽△解析：5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以10810BF BF-=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF，BF=B′F，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF的长度是5或．16．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A解析：5【解析】【分析】如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．首先证明∠EOD＝2∠C ＝定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小．【详解】如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．∵BE∥AC，∴∠EBC+∠C＝180°，∵∠EBC+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝2∠C＝定值，∴⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，∴当AB 是⊙O 的直径时，DE 的值最小，∵AB ＝AC ＝6，AJ ⊥BC ，∴BJ ＝CJ ＝4，∴AJ ＝22A C CJ -＝2264-＝25，∵OK ⊥DE ，∴EK ＝DK ，∵AB ＝6，∴OE ＝OD ＝3，∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ，∴sin ∠EOK ＝sin ∠C ＝256， ∴3EK ＝256， ∴EK ＝5，∴DE ＝25，∴DE 的最小值为25．故答案为25．【点睛】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM⊥CD 交AB 与点N∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CMV V ~∴= 30.82.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴=Q Q ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．19．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP解析：8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8； ②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ， 所以CP CA ＝CQ CB ， 即16212t -＝16t ， 解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题21．（1）详见解析；（2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC=成立，理由详见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE ∽△DCF ，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）（﹣4，2）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，A2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.23．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴AB AE AC AB=，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝29 ABAE=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴()••651542AB AC AEAB CECDAE AE-⨯====．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．24．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用25．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠6≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。
2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题
2020—2021学年第二学期初三数学期中考试试卷 2021.4(考试说明：满分130分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．－2的倒数是 （▲） A ．－12B ．12C ．±2D ．22．下列图形中是中心对称图形的是 （▲）A ．A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 （▲） A ．2233a a -=B ．248a a a =C ．326()a a = D ．623a a a ÷=4．一组数据：2，－1，0，3，－3，2则这组数据的中位数和众数分别是（▲）A ．1.5，2B ．1，2C ．0，2D ．1，35．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 （▲） A ． B ．C ．D ．6．已知某圆锥的底面半径为3cm ，母线长5cm ，则它的侧面展开图的面积为（▲） A ．30cm 2B ．15cm 2C ．30πcm 2D ．15πcm 27．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 （▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．邻边互相垂直D ．对角线互相垂直8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C =70°，则∠AOD 的度数为 A ．70° B ．35° C ．20° D ．40° （▲） 9．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，将线段AB 沿x 轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD ，与双曲线k y x =（k ＞0)交于点N ，点M 在线段AB 上，连接MN ，BC ，若四边形BMNC 是菱形，则k 的值为 （▲）A.32B.24C.12D.8yx2OAB CD EF第8题图 第9题图 第10题图10．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边BC 上一个动点，连接AE ，取AE 的中点G ，点G 绕点E 顺时针旋转90°得到点F ，连接DF 、DE ，△EFD 面积的最小值是（▲） A.15 B.16 C.14 D.12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ .12．去年无锡GDP (国民生产总值)总量实现约916000000000元，该数据用科学记数法表示 为 ▲ 元．13．分解因式：x y 2―x ＝ ▲ ．14．写出命题“如果a =b ，那么3a =3b ”的逆命题 ▲ ． 15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ▲ ．16x 的不等式k （x −3）—b ＞0的解集是 ▲ ．第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H 给出以下结论： ①EF ⊥BG ；②GE =GF ；③△GDK 和△GKH 面积相等；④当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°，其中正确的结论共有 ▲ ．(填序号)18． 如图，在△ABC 中，高AD 与中线CE 相交于点F ，AD ＝CE ＝6，FD ＝1，则BC ＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ODCAByxO DCNMABGFE CBAD1y x -19．（本题满分8分）（1）计算：02(12)(3)2---+-； （2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：28x x +=； （2）解不等式组：53165142x x x x +⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤．21．（本题满分6分） 如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE =CF ．求证：DE =BF ．22．（本题满分8分）为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A （优秀），B （良好），C （合格），D （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数为_____º． （3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．23．（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． (1)请用树状图或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)比赛完，甲、乙都进入了前三，前三名随机站成一排拍照，甲、乙刚好相邻的概率是 ▲ ．A B CD40%6 10 20组别人数 ABCD24. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙ O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD =3BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．（本题满分8分）（1）如图1，已知EK 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．求证：∠AFE ＝∠ CFD ．（2）如图2，在Rt △ GMN 中，∠M ＝90°，P 为线段MN 上的一点．①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM ＝∠PQN （保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠ G ＝60°，GM =2，P 为MN 的中点， MQ = ▲ ．图1 图226．（本题满分10分）某市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均K F E DC B APNG载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？27．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2－4ax ＋4a －3（a ＞0）的顶点为A ，它的对称轴与x 轴交点为B ．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为C ，点P 在抛物线上，且有PA ∥CB ，AP =12BC ，求该抛物线解析式．28．（本题满分10分） 问题提出（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC =a ，AB =b ，填空：线段AC 的最大值为 （用含a ，b 的式子表示）． 问题探究（2）点A 为线段BC 外一动点，且BC =6，AB =3，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边Oxy三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ，找出图中与BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE 长的最大值． 问题解决：（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA，PM =PB ，∠BPM =90°，求线段AM 长的最大值，此时点P 的坐标为 ▲ ．②如图4，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =60°，BC =4，若对角线BD ⊥CD 于点D ，对角线AC 的最大值为 ▲ ．b a C B AED CBAxCDBA2020—2021学年第二学期初三期中数学考试试卷参考答案一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C CBCD D D A A二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）11x≥1． 12． 13. x(y-1)(y+1) 14.如果3a=3b，那么a=b15.十二 16.x＜5 17. ①②④ 18. .三．解答题：（本大题有10小题，共计84分）19．（8分）（1）原式=… (3分) （化简对一个得1分）= -6 …… (4分)（2）原式=1-a2+a2-2a ……(3分) （平方差公式正确得2分，去括号1分）=1-2a …………………(4分)20．（8分）（1）解方程 x1 = = , x2 =……………………… (4分) ( 若△算对得1分，若配方对得2分)（2）解不等式组：由①得: … (1分)由②得: …… (2分)解集为：……………………………… (4分)21.（6分）证明：∵平行四边形ABCD，∴∠A=∠C，AD=BC……………………………（2分）在△ADE与△CBF中，∠A=∠C，AD=BC, AE=CF……………（4分）∴△ADE≌△CBF．…………………（5分）∴DE=BF．…………………（6分）22．（8分）解：（1）此次共调查学生=50（人），答：此次共调查了50名学生；…………（ 2分）（2）补全条形图如图：…………………（4 分）圆心角度数为：×360°=72°…（6分）（3）1000×=600（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人．…………………（ 8 分）23．（8分）解：(1)画树状图得：…………………（4 分）共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；…………………（6 分）(2)甲乙刚好相邻而站的概率是．…………………（8 分）24. （本题满分8分）（1）相切，证明略………（4分） 2233π…………（8分） 25. （本题满分8分）（1）证明略……（3分） （2）作图……（6分） （3）2……（8分）△连接DN ，PDN 为等边三角形，DP=PN=PM,△得MDN 为直角三角形∠△GQM=60°，GQM 为等边三角形QD PNMGQD△连接DN ，MDN 为等边三角形，P 是中点,得PD ⊥MN ，得MQ=QN 得∠△GQM=60°，GQM 为等边三角形PNG26．（本题满分10分）设购买A 型公交车每辆x 万元，购买B 型公交车每辆y 万元，依题意列方程得，⎩⎨⎧=+=+35024002y x y x ，解得⎩⎨⎧==150100y x ………（3分） 答： A 型公交车每辆100万元，B 型公交车每辆150万元……（4分）（2）设购买x 辆A 型公交车，则购买（10-x ）辆B 型公交车，依题意列不等式组得，100150(10)120060100(10)680x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得 86≤≤x ………（7分）有三种方案 （一） 购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆 （二） 购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆（三） 购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆…（8分）因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案最少费用为：8100+1502=1100（万元）………（10分）27. （本题满分10分）（1）A （2，-3）B(2,0) ………………（2分）；(2)当C 在y 轴负半轴时，如图1：构造PAN ~ CBM 得PN=1，∴P （3，a-3）∴AN=a ∵C （0，4a-3）所以BM=-（4a-3） ∵ 12AN BM= ∴1(43)2a a =--解得a=0.5当C 在y 轴正半轴时，同理可求a=1.5y= 或y= ………………（10分）28．（本题满分10分）解：（1）a+b ；---------1分（2）①CD=BE ， 2分易证△CAD ≌△EAB （SAS ），∴CD=BE ；---------4分②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；---------5分（3）如图1，连接BM，∵将△APM绕点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3=5；---------7分当N在线段BA的延长线时，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=1，∴P（1，1）．--------8分（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD=∠CBM=60°，∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，∴△ABC≌△DBM，∴AC=MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC=4=定值，∠BDC=90°，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，D、O、M三点在一条线上，DM的值最大，最大值=2+23，∴AC的最大值为2+23．--------10分。
2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷及答案
x x-1 m-1 x-1 1 2kx2020-2021学年度第二学期九年级数学期中测试卷题号 一 二 三 四 总分 评卷人 复核人本试卷满分150分（前三大题100分，第四大题50分）考试时间120分钟。
一、本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将题后的代号填入题后的括弧内。
1、在代数式3m+n, -2mn, p, 0, 中单项式的个数为 （ ） A 、 5 B 、4 C 、3 D 、 22、下列选项中不是正六棱柱三视图的是 （ ）A B C D3、若关于x 的方程 - =0有增根，则m 的值为 （ ） A 、 3 B 、 2 C 、 1 D 、 -14、函数y=√x-3中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、x>-3 D 、x ≥-35、1nm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为 0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为 （ ）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mm D 、以上都不对 6、如图1，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取值范围是 （ ）A 、1< m <11B 、2< m <22C 、10< m <12D 、5< m <67、一组数据的方差为s 2,将这组数据的每个数据 都乘以2，所得到的一组新数据的方差是 （ ） A 、 S 2B 、S 2C 、2S 2D 、4S 28、若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 1,r 2,r 3,则r 1：r 2：r 3等于 （ ）A 、1：2：3B 、 √3 ：√2：1C 、1：√2：√3D 、3：2：1 9、如图2，在高为2m ，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计（ ） A 、 4m B 、 6m C 、4√2m D 、 2+2√3m10在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与y= (k ≠0)的图象大致 （ ）二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
辽宁省丹东市第二十中学2020届九年级下学期线上期中教学质量监测数学试题
2019-2020学年度下学期线上教学质量监测九年级数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（每题3分，共24分） 1.－12的绝对值是( ▲ )A ．2B ．12C ．－2D ．－122.下列计算正确的是( ▲ )A.284x x x -÷=B.22a a a ⋅= C.()623a a = D.()3393a a =3.下列计算中错误的是( ▲ )A.020181=B.224-= C.24= D.1133-=4.x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( ▲ ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．15.在函数y ＝34x x --中，自变量x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D.x ≥3且x ≠4 6.不等式组2x 12x 40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．7.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD= AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为( ▲ )A ．B ．C ．D ．8.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a ），下列结论： ①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a （x+5）（x-1）=-1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则-5＜x 1＜x 2＜1；⑤若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有( ▲ )个.A.2B.3C.4D.5（第7题图） （第8题图）二、填空题（每题3分，共24分）9.首都大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学记数法表示为 ▲ 。
2021年丹东市九年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，34BCAB=，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则DEHFBHSS∆∆为（）A．23B．34C．49D．9162．如图，已知////AB CD EF，它们依次交直线1l、2l于点A、D、F和点B、C、E，如果:3:1AD DF=，10BE=，那么CE等于（）A．103B．203C．52D．1523．如图，在ABC∆中，E为BC边上的一点，F为AC边上的一点，连接BF，AE，交于点D，若D为BF的中点，CF2AF=，则:BE CE的值为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．2:34．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（ ）A ．90B ．180C ．270D ．36005．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A ．512+B ．512- C ．1 D ．2 6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：57．一次函数y kx b =+和反比例函数xb y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==- 9．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x- 于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．2810．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求11．已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 12．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）14．如图圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则:ABM AFM S S =△△___________．15．如图，ABC 中，1BC =．若113AD AB =，且11//D E BC ，照这样继续下去，12113D D D B =，且22//D E BC ；23213D D D B =，且33//DE BC ；…；1113n n n D D D B --=，且//n n D E BC 则101101=D E _________．16．如图，在直角三角形ABC 中，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线，且35,22CD DB ==，则AB =____．17．如图，点P ，Q 在反比例函数y=k x (k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q作QB⊥y轴于点B．若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为_________.18．如图，点M是反比例函数kyx=（0k>）的图像上一点，MP x⊥轴，垂足为点P，如果MOP△的面积为7，那么k的值是___________．19．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）20．若函数2yx=与24y x=--的图像的交点坐标为(,)a b, 则12a b+的值是______.三、解答题21．在ABC与DEF中，若34AB BC CADE EF FD===，且ABC的周长为18cm，求DEF的周长．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AD为边画一个三角形，使它与ABC相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与ABC相似（不全等）．（3）在图③中的线段AB 上画一个点P ，使23AP PB =． 23．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． （1）在互补四边形ABCD 中，A ∠与C ∠是一组对角，若::2:3:4,B C D ∠∠∠=则A ∠= °（2）如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB BC 上，且,BE BC AB BD ⋅=⋅求证：四边形ADEC 是互补四边形．24．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=k x的图象交于M （-3，1），N （1，n ）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D 、E 两点，当点E 位于点D 上方时，直接写出m 的取值范围．25．已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=4，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x=6时，求y 的值．26．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于()(),3,3,1A n B -两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据已知条件，请直接写出不等式m kx b x+>的解集；（3）过点B 作 BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】易证DE ∥BC ，可得34BC DE AB AD ==，因为DH=DE ，得35DE DH AE AE ==，又因为DF ∥AC ，所以35BH DH BE AE ==，所以32BH HE =，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵∠B=90°，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ∴34BC DE AB AD ==，△DEH ∽△FBH ∴35DE AE = 又∵DH=DE ∴35DE DH AE AE == ∵DF ∥AC ∴35BH DH BE AE == ∴32BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．2．C解析：C【分析】 根据平行线分线段成比例得到BC AD CE DF =，代入已知解答即可． 【详解】 解：∵////AB CD EF ，∴BC AD CE DF=， ∵:3:1AD DF =，10BE =， ∴1031CE CE -=， 解得：CE=52， 故选：C ．【点睛】 本题考查平行线分线段成比例、比例的性质，掌握平行线分线段成比例是解答的关键，注意对应线段的顺序．3．B解析：B【分析】过点F 作FG//BC 交AE 于点G ，证明DFG DBE ∆∆可得FG BE =，再由//FG BC 可证得13BE GF AF CE CE AC ===，故可得结论． 【详解】解：过点F 作FG//BC 交AE 于点G∵D 是BF 的中点，∴DB DF =∵//FG BC∴DFG DBE ∆∆∴1FG DF BE DB== ∴FG BE =又∵//FG BC ∴F CEC G AF A = ∵CF 2AF =∴3AC AF = ∴13BE GF AF CE CE AC === 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理与性质是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．【详解】由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，故面积比为：9∶1，设两个三角形的面积分别为9x ，x ，则9x －x =80，解得：x =10，故较大三角形的面积为：9x =90．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．5．A解析：A【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BC DA AC=，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==，∴∠B=∠C又∵1AD DC ==，∴∠C=∠DAC∴△ABC ∽△DAC∴AB BC DA AC= ∴11a a a +=解得，12a +=或152a （舍去） 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．A解析：A【分析】根据DE ∥AC 可得到△DOE ∽△COA 和△DBE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可得出12BE EC =，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． 【详解】∵DE ∥AC∴△DOE ∽△COA ，△DBE ∽△ABC∵S △DOE ：S △COA =1：9∴13DE AC = ∴13DE BE AC BC == ∴12BE EC = ∴S △BDE ：S △CDE =1：2故答案选A ．【点睛】本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键． 7．C解析：C【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k 、b 是同号还是异号，再由一次函数图象判断k 、b 是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】【点睛】 此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k 、b 同号还是异号．8．B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ，解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-， 设反比例函数为k y x=， 将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．9．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC=AB，且DC 与AB平行，得到四边形ABCD是平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为ｍ得到BN=m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．【详解】解：设M的坐标为（0，m）（m＞0）则直线AB的方程为：y=m，将y=m代入y=4x-中得：4xm=-，∴A（4m-，m）将y=m代入10yx=中得：10xm=，∴B（10m，m）∴DC=AB=10m -（4m-）=14m过B作BN⊥x轴，则有BN=m，则平行四边形ABCD的面积S=DC·BN=14m×m=14．故选C．【点睛】本题考查反比例函数综合题．10．C解析：C【分析】根据OA、OC的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF的边长为x，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅，设正方形ADEF的边长为x，则OD=OA+AD=1+x，DE=x，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），故选：C ．【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k ．11．A解析：A【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k 2≥0，∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上，∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝k x（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．12．B解析：B【分析】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题13．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF 的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF 的长度结合题意逐个判断即可【详解】①：根据题意可知∴即故①正确；②：∴∴∴∵∴设AG=x 则GH=xGF=8-x解析：①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知45EBF GBH ∠+∠=︒，DF 的长度．利用勾股定理可求出AG 、GF 、GH 、HF 的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知EBC EBF ∠=∠，GBA GBH ∠=∠，90EBC EBF GBA GBH ∠+∠+∠+∠=︒，∴45EBF GBH ∠+∠=︒，即45EBG ∠=︒．故①正确；②：90EFD AFB ∠+∠=︒，90ABF AFB ∠+∠=︒，∴EFD ABF ∠=∠，∴ABF DFE ， ∴AB AF DF DE=，∵8AF ===， ∴8463DE AF DF AB ===．设AG =x ，则GH =x ，GF =8-x ，HF =BF -BH =10-6=4．又∵在Rt GHF 中，222GH HF GF +=，∴2224(8)x x +=-解得x =3，即AG =3， ∴623AB AG ==． ∴AB DE AG DF≠ 故DEF 和△ABG 不相似．故②错误；③：由②得GH =3，1163922ABG S AB AG ==⨯⨯=，1134622GFH S GH HF ==⨯⨯=． ∴:9:6 1.5ABG GFH S S ==．故③正确．④：DF =10-8=2，由②可知AG +DF =3+2=5，GF =8-3=5．∴AG +DF =GF ．故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG 的长度是解题的关键．14．【分析】根据正六边形的性质判断出△AMB ∽△BAF 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】由题意可知∠AFB=∠ABF=∠CAB=30°则△AMB ∽△BAF 且在△BAF 中∠BAF=120°∴△BAF 是解析：12【分析】根据正六边形的性质，判断出△AMB ∽△BAF ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可知∠AFB=∠ABF=∠CAB=30°，则△AMB ∽△BAF ，且在△BAF 中，∠BAF=120°，∴△BAF 是顶角为120°的等腰三角形，作AP ⊥BF ，∵∠ABF=30°，∴AB=2AP ，，AP ，3BF ∴△AMB ∽△BAF ，相似比为：3， ∴:1:3ABM AFB S S =△△∴1:1:22ABM AFM S S ==， 故答案为：12．【点睛】 本题考查正多边形的性质及相似三角形的判定与性质，准确推断出相似三角形，且注意相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．15．【分析】由D1E1∥BC 可得△AD1E1∽△ABC 然后由相似三角形的对应边成比例证得继而求得D1E1的长又由D1D2=可得AD2=继而求得D2E2的长同理可求得D3E3的长于是可得出规律则可求得答案解析：10121()3- 【分析】由D 1E 1∥BC ，可得△AD 1E 1∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得111D E AD BC AB =，继而求得D 1E 1的长，又由D 1D 2= 113D B ，可得AD 2= 59AB ，继而求得D 2E 2的长，同理可求得D 3E 3的长，于是可得出规律，则可求得答案．【详解】解：∵D 1E 1∥BC ，∴△AD 1E 1∽△ABC ，∴111D E AD BC AB=， ∵BC=1，AD 113AB =， ∴D 1E 113=， ∵D 1D 2= 113D B ，9同理可得：22254211()993D E ==-=-， 3331921()273D E ==-， ∴21().3n n n D E =-∴101101D E =10121()3-． 故答案为：10121()3-．【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质．得到规律21().3nn n D E =-是关键． 16．5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E 根据角平分线的性质得到根据勾股定理得到根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过作于是的平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质相似三角形的判定和性质勾股定理正 解析：5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到32CD DE ==，根据勾股定理得到22BE BD DE =-2253222⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】过D 作DE AE ⊥于E ，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线32CD DE ∴==52DB = 4BC BD CD ∴=+=BE ∴=2== 90,C DEB B B ︒∠=∠=∠=∠BDE BAC ∴∆∆ BC BE BD AB∴= 5224AB∴= 故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA解析：4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，所以△POA 与△QOB 的面积相等，∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k=2，∴|k|=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点睛】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．18．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为 解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．19．【解析】根据题意得xy ＝025×400＝100∴ 解析：100y x =【解析】根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∴100y x=． 20．-2【分析】求出两函数组成的方程组的解即可得出ab 的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把①代入②得:整理得:x2+2x+1=0解得:∴交点坐标是(-1-2)∴a=-1b=-2∴=-1+（-1解析：-2【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可.【详解】 解：由题意得：224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②把①代入②得:224x x=--， 整理得: x 2+ 2x +1=0， 解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩∴交点坐标是(-1,-2)，∴ a= -1，b= -2， ∴12a b+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2.【点睛】 本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.三、解答题21．24cm【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】34AB BC CA DE EF FD ===， D F ABC E ~∴，ABC ∴的周长与DEF 的周长之比为3:4， ABC 的周长等于18cm ，DEF ∴的周长为318=244÷cm ， 故答案为：24cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接DE ，则DE//BC ，由相似三角形的判定方法可知△ADE ∽△ABC ；（2）如图②，根据勾股定理和相似三角形的判定方法可知△DEF ∽△ABC ；（3）连接DE ，BE ，DE 交AB 于点P ，则DE//BC ，根据平行线分线段成比例定理可知23AP AD PB DC ==． 【详解】解：（1）如图①；（2）如图②；（3）如图③．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的管家．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似． 23．（1）90；（2）见解析【分析】（1）根据互补四边形的定义得到180A C ∠+∠=︒，由四边形内角和得180B D ∠+∠=︒，根据三个角的比例，列式求出各个角的度数；（2）根据两组对应边成比例且夹角相等，证明BDE BCA ，得到BED A ∠=∠，可以证明180A CED ∠+∠=︒，就可以证明四边形ADEC 是互补四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是互补四边形，且A ∠与C ∠是一组对角，∴180A C ∠+∠=︒，∵四边形内角和是360︒，∴180B D ∠+∠=︒，∵::2:3:4B C D ∠∠∠=，∴设2B x ∠=，3C x ∠=，4D x ∠=，24180x x +=︒，解得30x =︒，∴390C x ∠==︒，则1809090A ∠=-=︒︒︒，故答案是：90；（2）∵BE BC AB BD ⋅=⋅， ∴BE BD AB BC=， ∵B B ∠=∠，∴BDE BCA ，∴BED A ∠=∠，∴180A CED BED CED ∠+∠=∠+∠=︒，∴四边形ADEC 是互补四边形．【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 24．（1）y=3x -；2y x =--；（2）m ＞1或-3＜m ＜0 【分析】（1）把M 代入反比例函数的解析式即可求得k 的值，然后求得n 的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵点M （-3，1）和N （1，n ）在反比例函数k y x =的图象上， ∴3k =-，3n =-．∴反比例函数表达式为3x=-， 点N 的坐标为N （1，3-），∵点M （-3，1）和N （1，3-）在一次函数y ax b =+的图象上，∴313a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为2y x =--；（2）一次函数2y x =--的图象与反比例函数3y x=-的图象相交于点M （-3，1）和N （1，3-），观察函数图象可知：若过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E 、D 两点，当点E 位于点D 上方时，则m 的取值范围是：m ＞1或-3＜m ＜0．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．25．（1）8y x =；（2）43． 【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将6x =代入（1）的结论即可得．【详解】（1）∵y 是x 的反比例函数， ∴设(0)k y k x=≠， ∵当2x =时，4y =， ∴42k =， 解得8k ，故y 关于x 的函数解析式为8y x =； （2）将6x =代入8y x =得：8463y ==， 即y 的值为43． 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）3y x=-，2y x =-+；（2）1x <-或03x <<；（3）2ABC S ∆= 【分析】 （1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m 的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求出n 的值，由点A ，点B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A ，点B 的坐标，即可得出结论；（3）由BC ⊥x 轴结合点B 的坐标可得出BC 的长度，再根据点A 的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论.【详解】()1将点()3,1B -代入反比例函数解析式中，得13m -=，解得3m =- ∴反比例函数解析式为3y x=- 点A(n,3)在反比例函数的图像3y x =-上 33n∴=-，解得1n =- 即点A 的坐标为()1,3-将点()1,3A -，点()3,1B -，代入一次函数解析式中，得331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12k k =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为2y x =-+()2观察函数图象发现：当x ＜-1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴不等式m kx b x+>的解集为x ＜-1或0＜x ＜3； ()3BC x ⊥轴，()3,1B -1,BC ∴=()1,3A -11422ABC S ∆∴=⨯⨯=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式及三角形的面积公式. 解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积. 解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.。
辽宁省丹东市九年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省丹东市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） -4的绝对值是（）A .B .C . 4D . -42. （2分）(2018·固镇模拟) 支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A . 4.93×108B . 4.93×109C . 4.93×1010D . 4.93×10113. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a3+4a3=7a6B . 3a2•a2=4a2C . （a+2）2=a2+4D . （﹣a4）2=a84. （2分）(2017·茂县模拟) 如图中的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）A . 60°B . 90°C . 180°D . 360°6. （2分）如图，AB//CD，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为（）A . 25°B . 63°C . 79°D . 101°7. （2分）下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是（）A . ②④B . ①②C . ③④D . ②③8. （2分）小悦买书需用38元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . x+5（10﹣x）=38B . 5x+（10﹣x）=38C . x+5（10+x）=38D . x+5（x﹣10）=389. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 在函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·新疆) 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A . 25B . 25C . 50D . 2511. （2分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=3B . m＞3C . m≥3D . m≤312. （2分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①②二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分） (2017七上·西华期中) 单项式的系数是________，次数是________．14. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=________.15. （2分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________．16. （2分）(2017·青山模拟) 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．17. （1分）已知方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，则k等于 ________.18. （2分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分） (2017七下·平谷期末) 计算：20. （5分）(2016·慈溪模拟) 先化简，再求值：，其中x=﹣3．21. （12分）(2019·白云模拟) 某中学参加“创文明城市”书画比赛时，老师从全校个班中随机抽取了个班（用表示），对抽取的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.回答下列问题：（1）老师采用的调查方式是________.（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图________，并计算扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数________度.（3）请估计全校共征集作品的件数.22. （10分） (2018八上·辽宁期末) 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30º，求∠ACF度数．23. （10分） (2019九上·深圳期末) 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚12101624. （15分）(2016·曲靖) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．25. （11分）(2018·肇庆模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。
2020年丹东市初三数学下期中模拟试卷(带答案)
2020年丹东市初三数学下期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 2 2．若反比例函数k y x=(x<0)的图象如图所示，则k 的值可以是（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-43．已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大4．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 5．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．A ．边AB 的长度也变为原来的2倍；B ．∠BAC 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；D ．△ABC 的面积变为原来的4倍；6．若35x x y =+，则x y 等于 （ ） A ．32 B ．38 C ．23 D ．85 7．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．199．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．410．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 11．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．55C ．233D ．25512．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．14．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.15．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．16．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．17．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．18．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________. 19．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．20．近视眼镜的度数(y 度)与镜片焦距(x 米)呈反比例，其函数关系式为120.y x =如果近似眼镜镜片的焦距0.3x =米，那么近视眼镜的度数y 为______．三、解答题21．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB•BC=BD•BE ．22．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE=90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD=5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．23．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.24．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．25．如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，求证：BO EO FO BO．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y =﹣1x中k =﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴B 、C 两点在第四象限，A 点在第二象限，∴y 2＜y 3＜y 1．故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1），∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.5．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．6．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y ），即2x=3y ， 即得32x y =， 故选A ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.7．D解析：D【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 8．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C V V ，= ∴12AF DF =， ∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 9．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 10．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，==，cosA=ADAB ， 故选D ．12．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A 3B)2=0，∴3tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．14．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 15．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：2【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得2.16．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m ﹣2m =3m ，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCD S Y =3m•m=3． 考点：反比例函数系数k 的几何意义 17．2【解析】【分析】【详解】如图过A 点作AE ⊥y 轴垂足为E ∵点A 在双曲线上∴四边形AEOD 的面积为1∵点B 在双曲线上且AB ∥x 轴∴四边形BEOC 的面积为3∴四边形ABCD 为矩形则它的面积为3－1＝2解析：2【解析】【分析】【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝218．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可．19．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF ==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．20．400【解析】分析：把代入即可算出y 的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】分析：把0.3x =代入120y x =，即可算出y 的值． 详解：把0.3x =代入120x， 400y =，故答案为400．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．证明见解析【解析】【分析】由已知易证∠BAC=∠ECD ，在Rt △ABC 中由已知可得=， 结合AB=4，CD=5，可证得AB CE AC CD=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC ∽△CED ．【详解】∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ AC ==∵ CE=AC ，∴ CE =∵ CD=5， ∴ AB AC CE CD=. ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°. ∴ ∠BAC=∠DCE.∴ △ABC ∽△CED.23．（1）12y x =；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.【解析】【分析】（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．24．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE ∥AB ，进而得出∠DEC =∠B ，即可得出FD =DE ，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B =∠A =∠CED =∠CDE ，即可得出∠CDE =∠F ，即可得出△CDE ∽△DFE ．【详解】解：（1）∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE //AB ， DE =12AB =5 又∵DE //AB ，∴∠DEC = ∠B ．而∠ F = ∠ B ，∴∠DEC =∠B ，∴FD =DE =5；（2）∵AC =BC ，∴∠A =∠B ．又∠CDE =∠A ，∠CED = ∠B ，∴∠CDE =∠B ．而∠B =∠F ，∴∠CDE =∠F ，∠CED =∠DEF ，∴△CDE ∽△DFE ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．25．见解析【解析】【分析】由AB ∥CD 得△AOB ∽△COE ，有OE ：OB=OC ：OA ；由AD ∥BC 得△AOF ∽△COB ，有OB ：OF=OC ：OA ，进而解答．【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即：BO EO FO BO【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.。
2020年丹东市初三数学上期中模拟试卷(带答案)
2020年丹东市初三数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞02．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．77．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠39．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.14．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.15．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．16．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm18．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．19．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 8．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-， 故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A 、∵方程M 有两个不相等的实数根，∴△＝b 2−4ac ＞0，∵方程N 的△＝b 2−4ac ＞0，∴方程N 也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B 、把x ＝4代入ax 2＋bx ＋c ＝0得：16a ＋4b ＋c ＝0， ∴110164c b a ++=， ∴即14是方程N 的一个根，故不符合题意； C 、∵方程M 有两根符号相同，∴两根之积c a ＞0， ∴a c＞0，即方程N 的两根之积＞0， ∴方程N 的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根也可以是x ＝－1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2b a=−1，∴b=2a，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时, ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x轴交点的意义. 14．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.15．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角解析：1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．16．m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷解析：2m．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m，∴扇形的弧长为：2902180π⨯＝2πm，∴圆锥的底面半径为：2π÷2π＝28m．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率19．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B=AB=6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA=30°，∴S △A1BA = 12×6×3=9， 又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC ，S △A1BC1=S △ABC ，∴S 阴影=S △A1BA =9． 故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c＞0，所以③正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；a还可以决定开口大小，a越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题21．（I）BD＝22；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．【详解】解：（I）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∵BC＝4，∴BO＝OD＝2，∴22BD=+=；2222（II）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵∠BAD＝∠CBD，∴∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ．又∵∠DEB ＝BAE +∠ABE ，∴∠EBD ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．23．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．24．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400. 答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
辽宁省丹东市2021年九年级上学期期中数学试卷(II)卷
辽宁省丹东市2021年九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A . ax2﹣5x+3=0B . 2x4=5x2C .D .2. （2分）小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足(g是不为0的常数)，则s 与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·顺德期中) 三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（）A .B .C .D .5. （2分）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·盐城月考) 设是方程的两个实数根，则的值（）A . 2018B . 2019C . 2017D . 20207. （2分） (2016九上·宜城期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）一元二次方程2x2﹣5x﹣7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 5；2；7B . 2；﹣5；﹣7C . 2；5；﹣7D . ﹣2；5；79. （2分）已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k<4B . k≤4C . k<4且k≠3D . k≤4且k≠310. （2分）(2017·槐荫模拟) 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1 ，y1），（x2 ， y2）（x1＜x2），若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2 ，请你类比此方法，推断方程x3+x﹣1=0的实数根x0所在范围为（）A . ﹣＜x0＜0B . 0＜x0＜C . ＜x0＜1D . 1＜x0＜二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若y=（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=________．12. （1分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为m，n，则m2+n2=________．13. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为________°．14. （1分）在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是________．15. （1分）(2018·巴中) 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为________．16. （1分）函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________ 。
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辽宁省丹东市第二十中学2020-2021学年九年级下学期线上期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12- 的绝对值是（ ） A ．-2 B ．12- C ．2 D ．122．下列计算正确的是（ ）A ．284x x x -÷=B ．22a a a ⋅=C ．326()a a =D ．33(3)9a a = 3．下列计算中错误的是（ ）A ．020181=B ．224-=C 2=D ．1133-= 4．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．15．在函数4y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x ≥ C ．4x > D ．3x ≥且4x ≠6．不等式组2x 12x 40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．7．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD=2CD ，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，则三角形AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ）A ．1：7B ．1：6C ．1：5D ．1：4 8．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a ），下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a （x+5）（x-1）=-1有两个根x 1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9．首都大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2021年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学记数法表示为______．10．因式分解2x2－8y2 =________．11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是班．12．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．13．如图，点A在反比例函数kyx（x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为_______．14．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果1A （1，1），2A （73,22），那么点2020A 的纵坐标是_______．三、解答题17．先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，从不等式2x≥-9-x 的整数解中选择一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．18．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -、0()6,B -、(1,0)C -．（1）经过怎样的平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，并直接写出此时点C 的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′；（3）在（2）问的条件下，求线段BC 扫过的图形面积．19．某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．20．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．21．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？22．如图，已知△ABC的顶点B在⊙O上．AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径．23．数学课外实践活动中，小李同学在河边的A，B两点处，利用测角仪分别对对岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．25．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线122y x=+与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是32x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】 解：12-的绝对值是12． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可．【详解】A 、x 2÷x 8=x −6，故错误；B 、a ·a 2=a 3，故错误；C 、（a 3）2=a 6，故正确；D 、（3a ）3=27a 3，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键．3．B【分析】根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；B 、224-=-，故B 是答案；C2=，故C不是答案；D、1133-=，故D不是答案；故选：B．【点睛】本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．4．B【解析】试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．故选B.考点：一元一次方程的解.5．D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．【详解】解：由题意得3040xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得34xx≥⎧⎨≠⎩故选D．【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．6．A【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：21240xx->⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥-2；∴不等式组的解集为-2≤x ＜1，在数轴上表示为：故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．C【解析】试题解析：连接BD ，∵F 、E 分别为AD 、AB 中点， ∴1,2EF BD = EF ∥BD ， ∴△AEF ∽△ABD ， ∴21()4AEF ABD S EF S BD ==， ∴△AEF 的面积：四边形EFDB 的面积=1:3，∵1,2CD AB =CB ⊥DC ,AB ∥CD ， ∴112122CDB ABD DC BC SS AB BC ⋅⋅==⋅⋅， ∴△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为1:(3+2)=1:5，故选C.8．B 【分析】根据开口方向及顶点坐标求出b=4a ，c=-5a ,可求得①②③，根据图像得平移和韦达定理即可判断④⑤．【详解】解：函数的顶点坐标为(-2，-9a ) 则22b a -=- ，2494ac b a a-=- 则b=4a ，c=-5a函数开口向上，a ＞0，则b ＞0，c ＜0则abc ＜0,①错误把x=2代入二次函数表达式，则42y a b c =++=7a ＞0，②错误9y a b c =-+=0，③正确a （x+5）（x-1）=-1展开后得24510ax ax a +-+=函数2y ax bx c =++向上平移一个单位变成 21y ax bx c =+++=2451ax ax a +-+其与x 轴的两个交点的横坐标1x 和2x 就是方程 24510ax ax a +-+=的两个解而2y ax bx c =++与x 轴的交点的坐标为(-5，0)，(1，0) 因为y=2451ax ax a +-+在2y ax bx c =++的上方， 所以-5＜1x ＜2x ＜1，④正确 21ax bx c ++= 化简为21ax bx c ++=或21ax bx c ++=-21ax bx c ++=的两解为1x 和2x由韦达定理1x +2x =b a-=-4 21ax bx c ++=-的两个解设为3x 和4x由韦达定理3x +4x =b a-=-4 故1x +2x +3x +4x =-8，⑤正确故本题答案为B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标公式、平移及韦达定理等，要善于运用对称轴求各个系数间的关系及函数和方程间的转换．9．61.410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数，当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将1400000用科学记数法表示为：61.410⨯．故答案为：61.410⨯．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握记数方法是解题关键．10．2（x+2y ）（x-2y ）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式进行分解．【详解】2x 2-8y 2，=2（x 2-4y 2），=2（x+2y ）（x-2y ）．故答案为：2（x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．甲【解析】试题分析：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲.考点：1.方差；2.算术平均数．12．3 4【分析】能围成正方体的有3种，再根据概率公式进行计算,即可得出答案．【详解】解：依题意得：能围成正方体的有3种，故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：3 4故答案为：3 4【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图，,关键是掌握随机事件A的概率的计算公式．13．24【分析】根据BO=2CO，可得出△AOB的面积，然后根据k的几何意义，得出k的值．【详解】如下图，连接AO∵BO=2CO，△ABC的面积为18∴△AOB的面积=18×OBCB18×23=12∴k=12×2=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，将△AOB的面积与k联系上，是解题的关键．14．cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换15【解析】试题分析：经过对称将点Q 转移到AD 上，当PQ ⊥BC 时最短，根据题意可得∠ABC=60°，AB=2，根据勾股定理可得考点：（1）、菱形的性质；（2）、对称性的应用16．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，再求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列方程，依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律，进而即可求解．【详解】∵1A (1，1)，2A (73,22)，在直线y=kx+b 上， ∴17322k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线解析式为：y=15x+45， 设直线与x 轴、y 轴的交点分别为N 、M ，当x=0时，y=45， 当y=0时，15x+45=0，解得：x=−4， ∴点M 、N 的坐标分别为M(0，45)，N(−4，0)， ∴tan ∠MNO=MO NO =454=15， 作A 1C 1⊥x 轴于点C 1，A 2C 2⊥x 轴于点C 2，A 3C 3⊥x 轴于点C 3，∵1A (1，1)，2A (73,22) ∴OB 2=OB 1+B 1B 2=2×1+2×32=2+3=5， tan ∠MNO=333A C NC =332345A C B C ++=15，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3=B 2C 3，∴A 3C 3=94=(32)2， 同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4=278=(32)3， 依此类推，点A n 的纵坐标是(32)n−1.， ∴点2020A 的纵坐标是：201932⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：201932⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，一次函数的待定系数法，正切三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 17．1x ，当x=2时，1x =12. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：22131693x x x x x x x -+-÷+-+- =21331(3)(1)x x x x x x ---⨯+-+ =111(1)x x x +++=1x， 解不等式2x≥-9-x ，得x≥-3， 只要x≠ -1、0、3即可，当x=2时，1x =12 【点睛】本题综合考查了分式的化简与一元一次不等式的解．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，并会求不等式的解，选择合适的值代入．18．（1）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C 1（1，-3）；（2）见解析；（3）354S π= 【分析】（1）根据点A 到点O 的平移规律，写出点C 平移后的坐标即可；（2）先根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据线段BC 扫过的图形面积=OBB OCC S S -扇形′扇形′，结合扇形的面积公式，即可求解．【详解】（1）由题意得：先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，此时，C 1(1，−3)；（2）△A′B′C′如图所示；（3）线段BC 扫过的图形面积=22906901353603604OBB OCC S S πππ⨯⨯⨯⨯-=-=扇形′扇形′．【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转以及扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键．19．（1）400；（2）作图见解析；（3）520．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．【详解】（1）这次活动一共调查学生：140÷35%=400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；；（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×160400=520（人）．20．（1）树状图见解析（2）16【解析】【分析】 （1）根据题意画出树状图；（2）由树状图列举出医生等可能的情况数是3，护士可能的情况数是2的所有情况，看恰好选中医生甲和护士A 的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）1.6= ∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是1.6【点睛】本题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中医生甲和护士A 的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200120041.5x x =+，解得：x =100，经检验x =100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：120012002100100100%y =++，解得：y =20，经检验y =20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．22．（1）见解析；（2）25 8【分析】（1）连接OB，易证∠ECB=∠OBC，从而得OB∥CE，结合切线的判定定理，即可得到结论；（2）连接BD，由勾股定理得BC的值，再证DCB BCE，从而得CD CBCB CE=，进而即可求解．【详解】（1）连接OB，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB=∠ECB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ECB=∠OBC，∴OB∥CE，∵CE丄AB，∴OB丄AB，∴AB是⊙O的切线；（2）连接BD，∵CE丄AB，BE=3，CE=4，∴BC=5，∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∴∠DBC=∠E=90°，∵∠OCB=∠ECB，∴DCB BCE，∴CD CBCB CE=，即：554CD=，∴CD=254，∴OD=12CD=12×254=258，∴⊙O的半径为25 8．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造直角三角形和相似三角形，是解题的关键．23．248米【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x（米），根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x（米），在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°又∵∠DAC=45°，∴AE=DE，∴132+x=xtan65°，∴解得：x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到AC的距离约为248米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键．24．（1）y＝﹣2x+30；（2）8元或12元；（3）10元，50元【分析】（1）根据销售单价为7元/支时，销售量为16支，销售单价为8元/支时，销售量为14支．即可求出一次函数解析式；（2）根据销售利润＝单件利润×销售量，列出一元二次方程求解即可；（3）根据销售问题关系式可得二次函数，并求顶点坐标，即可得结论．【详解】解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为y＝kx+b，∵销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．∴7k b16 8k b14+=⎧⎨+=⎩，解得230kb=-⎧⎨=⎩，所以y与x的函数解析式为y＝﹣2x+30．答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y＝﹣2x+30；（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得（x﹣5）（﹣2x+30）＝42整理，得x2﹣20x+96＝0解得x1＝8，x2＝12．答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w 元，根据题意，得w ＝（x ﹣5）（﹣2x+30）＝﹣2x 2+40x ﹣150＝﹣2（x ﹣10）2+50∵﹣2＜0，当x ＝10时，w 有最大值，最大值为50．答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数的最值．（1）中掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题关键；（2）理解销售问题中的等量关系是解题关键；（3）掌握求二次函数最值的方法是解题关键．25．（1）见解析；（2）①30°或150°，②AF '的长最大值为22+，此时0315α=． 【解析】【分析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，+2，此时α=315°． 【详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°. 综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2， ∵OG=2OD ，∴，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=2+2， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°. 【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用． 26．（1）①B （1,0）②213222y x x =--+（2）4,P （－2，3）;（3）存在M 1（0，2）,M 2（－3,2）, M 3（2，－3）,M 4（5，－18）, 使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似．【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=12x+2与x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B 的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a （x+4）（x ﹣1），然后将点C 的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-12m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：（1）①y=12x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣32对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=-1 2∴y=-12x2-32x+2．（2）设P（m，-12m2-32m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，12m+2），∴PQ=-12m2-32m+2﹣（12m+2）=-12m2﹣2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=12在Rt△BOC中，tan∠BCO=12，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；③根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，设M（n，-12n2-32n+2），则N（n，0）∴MN=12n2+32n﹣2，AN=n+4当12MNAN=时，MN=12AN，即12n2+32n﹣2=12（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）；当21MNAN=时，MN=2AN，即12n2+32n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数综合题。