九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习(含答案)(221)
九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习（含答案）用配方法解方程2x2 -x -15 = 0的根是_______________；
【答案】- 5
2
,3；
【解析】
【分析】
移项、然后二次项系数化成1，配方、根据平方根的定义转化为两个一元一次方程，即可求解．
【详解】
移项，得：2x2-x=15，
系数化成1得：x2-1
2x=15
2
，
配方，x2-1
2x+1
16
=15
2
+1
16
，
（x-1
4）2=121
16
，
则x-1
4=±11
4
，
解得：x1=3，x2=-5
2
．
故答案是：x1=3，x2=-5
2
．
【点睛】
本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项
的系数是2的倍数．
72．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．
【答案】3.
【解析】
试题解析：把（-1，0）代入2
=++-得：
y x x k
232
2-3+k-2=0,
解得：k=3.
故答案为3.
73．如图，抛物线22
=-+（k ＜0）与x轴相交于A（1x，0）、B
y x x k
（2x，0）两点，其中1x＜0＜2x，当x=1x+2时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）．
【答案】＜.
【解析】
【分析】
先求出对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的图像的对称性知x1与对称轴直线x=1的距离大于1，进而即可求解．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，1x＜0＜2x，A（1x，0）、B（2x，0）关于对称轴对称，
∴x1与对称轴直线x=1的距离大于1，即2x-1x＞2，
∴当x=x1+2时，所对应抛物线上的点在x轴的下方，即y＜0.
故答案为＜.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是根据函数的解析式求出函数图象的对称轴，然后根据函数图象的对称性可判断点（1x+2，y）的位置，然后可求函数值的范围.
74．已知函数
()
()
2
2
(1)13
{
(5)13
x x
y
x x
--≤
=
--＞
，若使y＝k成立的x值恰好有三个，
则k的值为_______．【答案】3
【解析】
【分析】
首先在坐标系中画出已知函数
2
2
113
{
513
x x
y
x x
--≤
=
--
（）（）
（）（＞）
的图象，利用数形结合
的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．【详解】
函数
2
2
113
{
513
x x
y
x x
--≤
=
--
（）（）
（）（＞）
的图象如图：
根据图象知道当y =3时，对应成立的x 有恰好有三个，∴k =3． 故答案为3． 【点睛】
本题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．
75．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数
2
32(0)2y ax ax a =-+<的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．
【答案】（2， 3
2
）． 【解析】 【详解】
解：由题意可知：抛物线y ＝ax 2－2ax ＋3
2
(a ＜0)的对称轴是直线x ＝1，
与y 轴的交点坐标是（2，3
2），
即点B 的坐标是（2，3
2
）
由菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋3
2(a ＜0)的图象上，
点A ，B 分别是抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，
∴点B 与点D 关于直线x ＝1对称，得到点D 的坐标为（2，3
2
）．
故答案为（2，3
2
）．