清华大学ACM题解

{
if (k==n){ //Output permutation.
for (int i-1; i<n; i++) cout<<a[i]<<" ";
}
else //a[k:n] has more than one permutation.
// Generate these recursively.
{
int a[3] = {1, 2, 3};
Perm(a, 0, 3);
return 0;
}
该程序的运行结果为
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2
那么，该函数就完成了对一个数组进行全排列的操作
下面，分析该程序，我用圆圈代表每次函数的调用
对于数据的输入和输出有几道练习题
/showproblem.php?pid=1089
至
/showproblem.php?pid=1096
二、算法基础
1. 什么是算法
算法是完成特定任务的有限指令集。所有的算法必须满足下面的标准：
编辑源文件
能够提共管理程序开发的所有步骤，包括编辑的程序成为集成开发环境（integrated development evironments, IDE）。在windows系统下，使用较为广泛的有Microsoft Visual C++、Dev-Cpp等，在UNIX系统下，有Vim、emacs、eclipes等。这些程序都能提供一个较好的开发平台，使我们能够方便的开发一个程序，接下我们所要了解的都是标准C++，所有源代码都在Dev-cpp下编写，能够编译通过。
Type t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
}
使用该函数时，应将Type替换为C++中的数据类型
3．性能分析
程序P所用时间定义为T(P), T(P)是编译时间和运行时间之和。
下面我们计算一下选择排序运行时所要花费的时间
SelectionSort
cost
times
for (int i=1; i<=n; i++) c1
{
int j=1; c2
for (int k=i+1; k<=n; k++) c3
if (a[k] < a[j]) c4
j = k; c5
Type t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; c6
for (int i=k; i<=n; i++){
Type t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t;
Perm(a, k+1, n);
//All permutations of a[k+1:n]
t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t;
}
//Sort the arrat a[1:n] into nondecreasing order.
{
for (int i=1; i<=n; i++)
{
int j=1;
for (int k=i+1; k<=n; k++)
if (a[k] < a[j])
j = k;
simon()函数的函数头定义如下：
void simon(int n)
以void 开头表明simon()没有返回值，因此我们不能类是这样的使用它。
simple = simon(3);
有返回值的函数如下
// convert.cpp -- converts stone to pounds
{
return 14 * sts;
}
下面是运行情况：
Enter the weight in sone: 14
14 stone = 196 pounds.
程序通过cin语句给stone提供一个值，然后在main函数中，把这个值传递给stonetolb()函数，这个植被赋给sts之后，stonetolb()用return 将 14*sts返回给main()。
}
那么该算法运行的时间
那么，在最坏的条件下，的值应该是
所以，算法的运行时间为
4．渐进符号
定义： [大O]函数，念做是的大”oh”，当且仅当存在正常数和，使得对于所有的，有。
例
对于所有有，所以
当然对于所有有，所以
定义： [Ω]函数，念做是的”omega”，当且仅当存在正常数和，使得对于所有的，有。
Done!
程序中包含了cin语句来从键盘上获取数据。
该程序中包含了除main函数以外的另一个函数simon()，他和main函数定义的格式相同，函数的统一格式如下：
type functionname (argumentlist)
{
statements
}
注意，定义simon()的代码在main()函数的后面，C++中不允许将函数定义在另一个函数内。每个函数的定义都是独立的，所有的函数的创建都是平等的。
#include <iostream>
int stonetolb(int); // function prototype
int main()
{
using namespace std;
int stone;
cout << "Enter the weight in stone: ";
例
对于所有有，所以。
当然，但是。
现然无论是O还是Ω，都不能精确的描述一个函数
定义： [Θ]函数，念做是的”theta”，当且仅当存在正常数和，使得对于所有的，有。
例
对于有且，所以
Θ记号要比O和Ω都要精确。
排列生成器Θ(n!)
void Perm(Type a[], int k, int n)
程序1.2
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
cout<<"Hello Wrold!"<<endl;
return 0;
}
运行结果
Hello World!
程序说明
第一行“#include<iostream>”，是一句预处理命令，相当于把“iostream”这个文件的所有内容复制到当前位置，替换该行。因为在输出操作中需要做很多事，C++编译器就提供了很多已经写好的函数(成为C++标准库)，我们做的只是拿来用就可以了。第二行的“using namespace std;”是使用标准命名空间，因为我们在程序中用到了在标准命名空间里的函数和对象。目前可以不了解其具体如何实现，在以后的程序设计中可以再对其进行了解。在明函数中“cout<<”Hello World!”<<endl;”是在屏幕上打印“Hello World!eHeH”，“endl”表明打印完这句话之后需要换行。如果我们替换引号内的内容，程序的输出就会相应改变。
} // void functions don't need return statements
下面试运行情况：
Simon says touch your toes 3 times.
Pick an integer: 512
Simon says touch your toes 512 times.
下面我们看一个最简单C++程序。(程序1.1)
程序1.1
int main(){return 0;}
在这个程序中，如果缺少任何一个字符，编译器就无法将其翻译成机器代码。
此外，C++是对大小写敏感的，这就意味着，如果我将mian()函数拼为Main(),哪么，编译器在编译这段程序的时候就会出错。
a[i] = t;
Perm(a, k+1, n);
t = a[k];
a[k] = a[i];
a[i] = t;
}
}
else
{
int i;
for (i=0; i<n; i++)
{
cout<<a[i]<<'\t';
}
cout<<endl;
}
}
int main(void)
每次函数的调用都用序号表示
a: 1 2 3 k: 0
a: 1 2 3 k: 1
a: 1 2 3 k: 2
a: 1 3 2 k: 2
a: 2 1 3 k: 1
a: 2 1 3 k: 2
a: 2 3 1 k: 2
a: 3 2 1 k: 1
}
对于下面的程序
#include<iostream>
using namespace std;
void Perm(int a[], int k, int n)
{
if (k<n-1)
{
int i, t;
for (i=k; i<n; i++)
{