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四川省达州市中考数学真题试题(无答案)

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中考数学真题试卷13

中考数学真题试卷13

2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( ) A ．71.00210⨯B ．61.00210⨯C ．4100210⨯D ．21.00210⨯万2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是( ) A ．3.14B ．103C ．12D ．173．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列说法正确的是( )A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则(S =俯)A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x +6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )A ．12(1)m -B ．48(m + 2)m -C ．12( 2)8m -+D ．1216m -7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A ．10B ．89C ．165D ．2948．（3分）如图，在半径为5的O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为( )A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π9．（3分）如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG ∆为等腰直角三角形．正确判断的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 ．12．（3分）如图，点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称，则a b += ．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为 ．（结果精确到1m ．参考数据：sin520.78︒≈，cos520.61︒≈，tan52 1.28)︒≈14．（3分）如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 ．15．（3分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足2|3|8119b c a a b +-+-=-，则ABC ∆的内切圆半径= ．16．（3分）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11:1y kx k =++与直线21:(1)2y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线11和21与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S = ，123100S S S S +++⋯+的值为 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：220312()(5)1253π--++-．18．（7分）求代数式2212(1)121x x x x x x ----÷--+的值，其中21x ．19．（7分）如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断O 与DE 交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A 95100x aB9095x < 8 C 8590x < 5 D8085x <4根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a = ，b = ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将CDE ∆绕点E 旋转180度，得AFE ∆．（1）判断四边形ABDF 的形状，并证明；（2）已知3AB =，8AD BF +=，求四边形ABDF 的面积S ．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a380 940餐椅140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同． （1）求表中a 的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE ∆∆∽，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值：当6BC cm =时，得表1:/BP cm⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ /CE cm⋯0.831.331.501.330.83⋯当8BC cm =时，得表2:/BP cm ⋯ 1 2 3 4 5 6 7 ⋯ /CE cm⋯1.172.002.502.672.502.001.17⋯这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中， 的长度为自变量， 的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正ABC ∆的外角CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ． ①完成证明：点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，13∴∠+∠= ︒． 在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，FEG ∴∠= ︒． ②求证：2BF AF FG =+． （2）[类比与探究]把（1）中的“正ABC ∆”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠= ︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系 ． （3）[归纳与拓展]如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，(0180)BAC αα∠=︒<<︒，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为 ．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于另一点(1,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PAB OAB S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB ∆的面积最大时，求12MN ON +的最小值．2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( ) A ．71.00210⨯B ．61.00210⨯C ．4100210⨯D ．21.00210⨯万【解答】解：1002万用科学记数法表示为71.00210⨯， 故选：A ．2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是( ) A ．3.14B ．103C ．12D ．17【解答】解：39=，416=，A 、3.14是有理数，故此选项不合题意；B 、103是有理数，故此选项不符合题意； C 、12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意； D 、17比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C ．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、手的对面是勤，不符合题意；B 、手的对面是口，符合题意；C 、手的对面是罩，不符合题意；D 、手的对面是罩，不符合题意；故选：B ．4．（3分）下列说法正确的是( )A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是6【解答】解：A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B ．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D ．数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D ．5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则(S =俯)A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x +【解答】解：()233S x x x x =+=+主，()21S x x x x =+=+左，∴俯视图的长为3x +，宽为1x +，则俯视图的面积()()23143S x x x x =++=++俯， 故选：C ．6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )A ．12(1)m -B ．48(m + 2)m -C ．12( 2)8m -+D ．1216m -【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m 时，正方体上的所有小球数为12821216m m -⨯=-．而12(1)12121216m m m -=-≠-，48(m + 2)1216m m -=-，12( 2)81216m m -+=-， 所以A 选项表达错误，符合题意；B 、C 、D 选项表达正确，不符合题意；故选：A ．7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A ．10B ．89C ．165D ．294【解答】解：321025153545294⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：D ．8．（3分）如图，在半径为5的O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为( )A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π【解答】解：如图，作O 点关于AB 的对称点O '，连接O A '、O B '，OA OB O A O B =='='，∴四边形OAO B '为菱形，折叠后的AB 与OA 、OB 相切，O A OA ∴'⊥，O B OB '⊥， ∴四边形OAO B '为正方形，90AOB ∴∠=︒， ∴劣弧AB 的长90551802ππ==． 故选：B ．9．（3分）如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设21y y y =-，1y kx =，22y ax bx c =++，2()y ax b k x c ∴=+-+，由图象可知，在点A 和点B 之间，0y >，在点A 的左侧或点B 的右侧，0y <， 故选项B 符合题意，选项A 、C 、D 不符合题意； 故选：B ．10．（3分）如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG ∆为等腰直角三角形．正确判断的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：①四边形ABCD 是矩形，EB ED ∴=，BO DO =， OE ∴平分BOD ∠，故①正确；②四边形ABCD 是矩形，90OAD BAD ∴∠=∠=︒， 90ABD ADB ∴∠+∠=︒， OB OD =，BE DE =， OE BD ∴⊥，90BOE OBE ∴∠+∠=︒， BOE BDA ∴∠=∠，45BOD ∠=︒，90OAD ∠=︒， 45ADO ∴∠=︒， AO AD ∴=，()AOF ABD ASA ∴∆≅∆，OF BD ∴=，故②正确；∆≅∆，③AOF ABD∴=，AF AB连接BF，如图1，∴=，BF AF2⊥，=，OE BDBE DE∴=，DF BFDF AF∴=，2故③正确；④根据题意作出图形，如图2，G是OF的中点，90∠=︒，OAF∴=，AG OGAOG OAG∴∠=∠，∠=︒，OE平分AOD∠，AOD45∴∠=∠=︒，AOG OAG22.5ADB AOF∠=∠=︒，∴∠=︒，22.567.5FAG四边形ABCD是矩形，EA ED∴=，∴∠=∠=︒，22.5EAD EDA∴∠=︒，90EAG45AGE AOG OAG ∠=∠+∠=︒， 45AEG ∴∠=︒， AE AG ∴=，AEG ∴∆为等腰直角三角形，故④正确； 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 ②③① ． 【解答】解：正确的统计顺序是： ②收集三个部分本班学生喜欢的人数； ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比； ①绘制扇形统计图； 故答案为：②③①．12．（3分）如图，点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称，则a b += 5- ．【解答】解：点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称，2a ∴=-，3b =-， 235a b ∴+=--=-，故答案为5-．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为 11 ．（结果精确到1m ．参考数据：sin520.78︒≈，cos520.61︒≈，tan52 1.28)︒≈【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，由题意得，8BC DE ==，52ADE ∠=︒，1DE CD ==在Rt ADE ∆中，tan 8tan5210.24AD DE ADE =∠=⨯︒≈，10.24111AB AE BE ∴=+=+≈（米)故答案为：11．14．（3分）如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 9 ．【解答】解：点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6， (4,3)A ∴，(2,6)B ，作AD y ⊥轴于D ，BE y ⊥轴于E ，11262AOD BOE S S ∆∆∴==⨯=，OAB AOD BOE ABED ABED S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形， 1(42)(63)92AOB S ∆∴=+⨯-=，故答案为9．15．（3分）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足2|3|8119b c a a b +-+-=-，则ABC ∆的内切圆半径= 1 ．【解答】解：2|3|84119b c a a b +-+-=-， 22|3|(4)(12)0c a b ∴-+-+-=，3c ∴=，4a =，5b =，22234255+==， 222c a b ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90ABC ∠=︒，设内切圆的半径为r ，根据题意，得1111343452222ABC S r r r ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，1r ∴=，故答案为：1．16．（3分）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11:1y kx k =++与直线21:(1)2y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是 (1,1)- ；记直线11和21与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S = ，123100S S S S +++⋯+的值为 ． 【解答】解：直线11:1(1)1y kx k k x =++=++，∴直线21:(1)2y k x k =+++经过点(1,1)-；直线21:(1)2(1)(1)1(1)(1)1y k x k k x x k x =+++=++++=+++，∴直线21:(1)2y k x k =+++经过点(1,1)-．∴无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点(1,1)-．直线11:1y kx k =++与x 轴的交点为1(k k+-，0)， 直线21:(1)2y k x k =+++与x 轴的交点为2(1k k +-+，0)，1121||1212(1)K k k S k k k k ++∴=⨯-+⨯=++， 11112124S ∴=⨯=⨯；1231001111[]21223100101S S S S ∴+++⋯+=++⋯⨯⨯⨯111111[(1)()()]2223100101=-+-+⋯+- 11(1)2101=⨯- 11002101=⨯50101=． 故答案为(1,1)-；14；50101．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：22012()(3π--++．【解答】解：原式4915=-++-1=．18．（7分）求代数式2212(1)121x x x x x x ----÷--+的值，其中1x ． 【解答】解：原式222112()11(1)x x x x x x ---=-÷--- 2222)1(1)x x x x x -+-=÷--2(2)(1)12x x x x x ---=--(1)x x =--当1x =时，原式11)=-+-1)=-22=--．19．（7分）如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断O 与DE 交点的个数，并说明理由．【解答】解：（1）如图，O ，射线BM ，直线DE 即为所求．（2）直线DE 与O 相切，交点只有一个． 理由：OB OD =，ODB OBD ∴∠=∠， BD 平分ABC ∠，ABM CBM ∴∠=∠， ODB ABD ∴∠=∠， //OD AB ∴， DE AB ⊥，DE OD ∴⊥，∴直线AE 是O 的切线，O ∴与直线DE 只有一个交点．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A 95100x aB9095x < 8 C 8590x < 5 D8085x <4根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a = 3 ，b = ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意知20(854)3a =-++=，8%100%40%20b =⨯=，即40b =； 故答案为：3、40；（2）估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为83120066020+⨯=（人)； （3）列表如下：男 女 女 男 （男，女）（男，女） 女 （男，女） （女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴恰好抽到一男一女的概率为4263=． 21．（8分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将CDE ∆绕点E 旋转180度，得AFE ∆．（1）判断四边形ABDF 的形状，并证明；（2）已知3AB =，8AD BF +=，求四边形ABDF 的面积S ．【解答】解：（1）结论：四边形ABDF 是菱形．CD DB =，CE EA =， //DE AB ∴，2AB DE =，由旋转的性质可知，DE EF =，AB DF ∴=，//AB DF ， ∴四边形ABDF 是平行四边形，2BC AB =，BD DC =， BA BD ∴=，∴四边形ABDF 是菱形．（2）连接BF ，AD 交于点O ． 四边形ABDF 是菱形，AD BF ∴⊥，OB OF =，AO OD =，设OA x =，OB y =，则有2222283x y x y +=⎧⎨+=⎩， 4x y ∴+=，22216x xy y ∴++=，27xy ∴=，1272ABDF S BF AD xy ∴=⨯⨯==菱形．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a380 940餐椅140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同． （1）求表中a 的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：6001300140a a=-， 解得260a =，经检验，260a =是原分式方程的解． 答：表中a 的值为260．（2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张， 根据题意得：520200x x ++， 解得：30x ． 设销售利润为y 元， 根据题意得：111[9402604(260140)](380260)[160(260140)](5204)280800222y x x x x x =--⨯-⨯+-⨯+--⨯+-⨯=+，2800k =>，∴当30x =时，y 取最大值，最大值为：280308009200⨯+=．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元． 23．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE ∆∆∽，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值：当6BC cm =时，得表1:/BP cm ⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ /CE cm⋯0.831.331.501.330.83⋯当8BC cm =时，得表2:/BP cm ⋯ 1 2 3 4 5 6 7 ⋯ /CE cm⋯1.172.002.502.672.502.001.17⋯这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中， BP 的长度为自变量， 的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．【解答】（1）证明：//AB CD ，90B C ∴∠+∠=︒， 90B ∠=︒， 90B C ∴∠=∠=︒， AP PE ⊥，90APE ∴∠=︒，90APB EPC ∴∠+∠=︒， 90EPC PEC ∠+∠=︒， APB PEC ∴∠=∠， ABP PCE ∴∆∆∽．（2）解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中，BP 的长度为自变量，EC 的长度为因变量， 故答案为：BP ，EC ．②设BP xcm =，CE ycm =．ABP PCE ∆∆∽， ∴AB BPPC CE =， ∴6x m x y=-， 2221111()666224m y x mx x m ∴=-+=--+，106-<， 12x m ∴=时，y 有最大值224m ， 点E 在线段CD 上，2CD cm =，∴2224m ， 43m ∴， 043m ∴<．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正ABC ∆的外角CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ． ①完成证明：点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，13∴∠+∠= 60 ︒． 在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，FEG ∴∠= ︒． ②求证：2BF AF FG =+． （2）[类比与探究]把（1）中的“正ABC ∆”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠= ︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系 ． （3）[归纳与拓展]如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，(0180)BAC αα∠=︒<<︒，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为 ．【解答】（1）①解：如图1中，点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，1360∴∠+∠=︒．在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，30FEG ∴∠=︒．故答案为60，30．②证明：如图1中，连接CF ，在FB 上取一点T ，使得FT CF =，连接CT ．C ，E 关于AM 对称， AM ∴垂直平分线段EC ，FE FC ∴=，30FEC FCE ∴∠=∠=︒，2EF FG =， 60CFT FEC FCE ∴∠=∠+∠=︒， FC FT =，CFT ∴∆是等边三角形，60ACB FCT ∴∠=∠=︒，CF CT FT ==， BCT ACF ∴∠=∠， CB CA =，()BCT ACF SAS ∴∆≅∆，BT AF ∴=，2BF BT FT AF EF AF FG ∴=+=+=+．（2）解：①如图2中，AB AC AE ==，∴点A 是ECB ∆的外接圆的圆心，12BEC BAC ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，45FEG ∴∠=︒．故答案为45．②结论：22BF AF FG =+．理由：如图2中，连接CF ，在FB 上取一点T ，使得FT CF =，连接CT ．AM EC ⊥，CG CE =， FC EF ∴=，45FEC FCE ∴∠=∠=︒，2EF FG =， 90CFT FEC FCE ∴∠=∠+∠=︒， CF CT =，CFT ∴∆是等腰直角三角形， 2CT CF ∴，ABC ∆是等腰直角三角形， 2BC AC ∴， ∴CT CBCF CA=， 45BCA TCF ∠=∠=︒， BCT ACF ∴∠=∠， BCT ACF ∴∆∆∽， ∴2BT BCAF AC== 2BT AF ∴，22BF BT TF AF FG ∴=+=+．．（3）如图3中，连接CF ，BC ，在BF 上取一点T ，使得FT CF =．AB AC =，BAC α∠=，∴112sin 2BCAC α=，∴12sin 2BC AC α=， AB AC AE ==，1122BEC BAC α∴∠=∠=，1sin 2FG EF α=， FC FE =，12FEC FCE α∴∠=∠=，CFT FEC FCE α∴∠=∠+∠=，同法可证，BCT ACF ∆∆∽，∴12sin 2BT BC AF AC α==， 12sin 2BT AF α∴=，12sin 2BF BT FT AF EF α∴=+=+．即12sin 12sin 2FG BF AF αα=+． 故答案为：12sin 12sin 2FGBF AF αα=+．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于另一点(1,0)C -． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PAB OAB S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB ∆的面积最大时，求12MN ON +的最小值．【解答】解：（1）直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点(4,0)A ，点(0,2)B -，设抛物线解析式为：(1)(4)y a x x =+-，24a ∴-=-， 12a ∴=， ∴抛物线解析式为：2113(1)(4)2222y x x x x =+-=--；（2）如图，当点P 在直线AB 上方时，过点O 作//OP AB ，交抛物线与点P ，//OP AB ，ABP ∴∆和ABP ∆是等底等高的两个三角形，PAB ABO S S ∆∆∴=，//OP AB ，∴直线PO 的解析式为12y x =，联立方程组可得21213222yx y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：22212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或22212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴点(222P +，12)+或(222-，12)-；当点P ''在直线AB 下方时，在OB 的延长线上截取2BE OB ==，过点E 作//EP AB ''，交抛物线于点P ''，////AB EP OP ''∴，OB BE =，ABO ABP S S ''∆∆∴=，//EP AB ''，且过点(0,4)E -， ∴直线EP ''解析式为142y x =-，联立方程组可得214213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，∴点(2,3)P ''-，综上所述：点P 坐标为(222+，12)+或(222-，12)-或(2,3)-； （3）如图2，过点M 作MF AC ⊥，交AB 于F ，设点213(,2)22M m m m --，则点1(,2)2F m m -，2211312(2)(2)22222MF m m m m ∴=----=--+， MAB ∴∆的面积22114[(2)2](2)422m m =⨯⨯--+=--+， ∴当2m =时，MAB ∆的面积有最大值，∴点(2,3)M -， 如图3，过点O 作30KOB ∠=︒，过点N 作KN OK ⊥于K 点，过点M 作MR OK ⊥于R ，延长MF 交直线KO 于Q ，30KOB ∠=︒，KN OK ⊥，12KN ON ∴=， 12MN ON MN KN ∴+=+， ∴当点M ，点N ，点K 三点共线，且垂直于OK 时，12MN ON +有最小值，即最小值为MP ， 30KOB ∠=︒，∴直线OK 解析式为3y x =，当2x =时，点(2Q ，3)，233QM ∴=+，//OB QM ，30PQM PON ∴∠=∠=︒，13322PM QM ∴=， 12MN ON ∴+332．。

2020年四川省达州市中考数学试卷-解析版

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2020年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是()A. 1.002×107B. 1.002×106C. 1002×104D. 1.002×102万2.下列各数中，比3大比4小的无理数是()C. √12D. √17A. 3.14B. 1033.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()A. B.C. D.4.下列说法正确的是()A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B. 确定事件一定会发生C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D. 数据6、5、8、7、2的中位数是65.图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x2+3x，S左=x2+x，则=()S俯A. x2+3x+2B. x2+2x+1C. x2+4x+3D. 2x2+4x6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是()A. 12(m−1)B. 4m+8(m−2)C. 12(m−2)+8D. 12m−167.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A. 10B. 89C. 165D. 2948.如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB⏜恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为()A. 53π B. 52π C. 54π D.56π9.如图，直线y1=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A、B两点，则y=ax2+(b−k)x+c的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是______．12.如图，点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线1(y=−1)对称，则a+b=______．13. 小明为测量校园里一颗大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52°.若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为______.(结果精确到lm.参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28) 14. 如图，点A 、B 在反比函数y =12x的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则△OAB 的面积是______．15. 已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足b +|c −3|+a 2−8a =4√b −1−19，则△ABC 的内切圆半径=______．16. 已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11：y =kx +k +1与直线12：y =(k +1)x +k +2都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线11和12与x 轴围成的三角形面积为S k ，则S 1=______，S 1+S 2+S 3+⋯+S 100的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. 计算：−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253．18. 求代数式(2x−1x−1−x −1)÷x−2x 2−2x+1的值，其中x =√2+1．19. 如图，点O 在∠ABC 的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，∠ABC 的平分线BM 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ． (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)，补全图形； (2)判断⊙O 与DE 交点的个数，并说明理由．20.争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x<958C85≤x<905D80≤x<854根据以上信息，解答下列问题．(1)填空：a=______，b=______；(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21.如图，△ABC中，BC=2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；(2)已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S．22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a380940餐椅a−140160(1)求表中a的值；(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AB=6cm，CD=2cm.P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：(1)通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．(2)利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC=6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.83 1.33 1.50 1.330.83…BP/cm…1234567…CE/cm… 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17…这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；②设BC=mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．24.(1)[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E 在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，∴AE=AB，得∠3=∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=______°.在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，∴∠FEG=______°.②求证：BF=AF+2FG．(2)[类比与探究]把(1)中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2.类比探究，可得：①∠FEG=______°；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系______．(3)[归纳与拓展]射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G.则线段BF、AF、GF之间的数量关系为______．x−2与x25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点C(−1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大ON的最小值．时，求MN+12答案和解析1.【答案】A【解析】解：1002万用科学记数法表示为1.002×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：3=√9，4=√16，A、3.14是有理数，故此选项不合题意；B、10是有理数，故此选项不符合题意；3C、√12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、√17比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.【答案】B【解析】解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．4.【答案】D【解析】解：A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B.确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D.数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．根据抽样调查与普查的区别、确定性事件的概念、众数和中位数的定义逐一求解可得．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概5.【答案】C【解析】解：∵S主=x2+3x=x(x+3)，S左=x2+x=x(x+1)，∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=(x+3)(x+1)=x2+4x+3，故选：C．由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6.【答案】A【解析】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m−8×2=12m−16．而12(m−1)=12m−12≠12m−16，4m+8(m−2)=12m−16，12(m−2)+8= 12m−16，所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意；故选：A．正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12m−8×2=12m−16，再将各选项化简即可．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．7.【答案】D【解析】解：2×53+1×52+3×51+4×50=294，故选：D．根据计数规则可知，从右边第为的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．8.【答案】B【解析】解：如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，∵OA=OB=O′A=O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的AB⏜与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB=90°，∴劣弧AB的长=90⋅π⋅5180=52π.故选：B．O′B，则可判断四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，则可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了对称的性质和弧长公式．9.【答案】B【解析】解：设y=y2−y1，∵y1=kx，y2=ax2+bx+c，∴y=ax2+(b−k)x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y>0，在点A的左侧或点B的右侧，y<0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y=ax2+(b−k)x+c的大致图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB=ED，∵BO=DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵OB=OD，BE=DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE=90°，∴∠BOE=∠BDA，∵∠BOD=45°，∠OAD=90°，∴∠ADO=45°，∴AO=AD，∴△AOF≌△ABD(ASA)，∴OF=BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF=AB，连接BF，如图1，∴BF=√2AF，∵BE=DE，OE⊥BD，∴DF=BF，∴DF=√2AF，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF=90°，∴AG=OG，∴∠AOG=∠OAG，∵∠AOD=45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG=∠OAG=22.5°，∴∠FAG=67.5°，∠ADB=∠AOF=22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=22.5°，∴∠EAG=90°，∵∠AGE=∠AOG+∠OAG=45°，∴∠AEG=45°，∴AE=AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：D．由矩形得EB=ED=EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；证明△AOF≌△ABD，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF= DF，由前面的三角形全等得AF=AB，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG=OG，进而求得∠AGE=45°，由矩形性质得ED=EA，进而得∠EAD= 22.5°，再得∠EAG=90°，便可判断④的正误．本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，全等三角形，关键是熟记这些图形的性质．11.【答案】②③①【解析】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．根据扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百12.【答案】−5【解析】解：∵点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线1(y=−1)对称，∴a=−2，b=−3，∴a+b=−2−3=−5，故答案为−5．利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】11【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC=DE=8，∠ADE=52°，DE=CD=1在Rt△ADE中，AD=DE⋅tan∠ADE=8×tan52°≈10.24，∴AB=AE+BE=10.24+1≈11(米)故答案为：11．过点D作DE⊥AB，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出AE，进而求出AB即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．14.【答案】9【解析】解：∵点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A(4,3)，B(2,6)，作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD=S△BOE=12×12=6，∵S△OAB=S△AOD+S梯形ABED −S△BOE=S梯形ABED，∴S△AOB=12(4+2)×(6−3)=9，故答案为9．根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15.【答案】1【解析】解：∵b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，∴|c−3|+(a−4)2+(√b−1−2)2=0，∴c=3，a=4，b=5，∵32+42=25=52，∴c2+a2=b2，∴△ABC 是直角三角形，∠ABC =90°， 设内切圆的半径为r ，根据题意，得S △ABC =12×3×4=12×3×r +12×4×r +12×r ×5，∴r =1，故答案为：1．由非负性可求a ，b ，c 的值，由勾股定理的逆定理可证△ABC 是直角三角形，∠ABC =90°，由面积法可求△ABC 的内切圆半径．本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，利用三角形面积公式求内切圆半径是本题的关键．16.【答案】(−1,1) 14 50101【解析】解：∵直线11：y =kx +k +1=k(x +1)+1， ∴直线12：y =(k +1)x +k +2经过点(−1,1)；∵直线12：y =(k +1)x +k +2=k(x +1)+(x +1)+1=(k +1)(x +1)+1， ∴直线12：y =(k +1)x +k +2经过点(−1,1)．∴无论k 取何值，直线l 1与l 2的交点均为定点(−1,1)． ∵直线11：y =kx +k +1与x 轴的交点为(−k+1k,0)，直线12：y =(k +1)x +k +2与x 轴的交点为(−k+2k+1,0)， ∴S K =12×|−k+1k +k+2k+1|×1=12k(k+1)，∴S 1=12×11×2=14； ∴S 1+S 2+S 3+⋯+S 100=12[11×2+12×3+⋯1100×101]=12[(1−12)+(12−13)+⋯+(1100−1101)] =12×(1−1101) =12×100101=50101．故答案为(−1,1)；14；50101．变形解析式得到两条直线都经过点(−1,1)，即可证出无论k 取何值，直线l 1与l 2的交点均为定点(−1,1)；先求出y =kx +k +1与x 轴的交点和y =(k +1)x +k +2与x 轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S k ，求出S 1=12×(1−12)=14，S 2=12×(12−13)，以此类推S 100=12×(1100−1101)，相加后得到12×(1−1101).此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0．17.【答案】解：原式=−4+9+1−5=1．【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(2x−1x−1−x2−1x−1)÷x−2(x−1)2=−x2+2xx−1)÷x−2(x−1)2 =−x(x−2)x−1⋅(x−1)2x−2 =−x(x−1)当x=√2+1时，原式=−(√2+1)(√2+1−1)=−(√2+1)×√2=−2−√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)如图，⊙O，射线BM，直线DE即为所求．(2)直线DE与⊙O相切，交点只有一个．理由：∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∴∠ODB=∠ABD，∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴AE⊥OD，∴直线AE是⊙O的切线，∴⊙O与直线AE只有一个交点．【解析】(1)根据要求，利用尺规作出图形即可．(2)证明直线AE是⊙O的切线即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.【答案】3 40【解析】解：(1)由题意知a =20−(8+5+4)=3，b%=820×100%=40%，即b =40； 故答案为：3、40；(2)估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200×8+320=660(人)；男 女 女 男 (男，女) (男，女) 女 (男，女) (女，女) 女(男，女)(女，女)所有等可能的结果有种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种， ∴恰好抽到一男一女的概率为46=23．(1)由四个等级的人数之和等于总人数可得a 的值，利用百分比的概念可得b 的值；(2)用总人数乘以样本中A 、B 等级人数和所占比例即可得；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)结论：四边形ABDF 是菱形． ∵CD =DB ，CE =EA ， ∴DE//AB ，AB =2DE ，由旋转的性质可知，DE =EF ， ∴AB =DF ，AB//DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∵BC =2AB ，BD =DC ， ∴BA =BD ，∴四边形ABDF 是菱形．(2)连接BF ，AD 交于点O ． ∵四边形ABDF 是菱形，∴AD ⊥BF ，OB =OF ，AO =OD ，设OA =x ，OB =y ，则有{2x +2y =8x 2+y 2=32，∴x +y =4，∴x 2+2xy +y 2=16， ∴2xy =7，∴S 菱形ABDF =12×BF ×AD =2xy =7．【解析】(1)结论：四边形ABDF 是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设OA =x ，OB =y ，构建方程组求出2xy 即可解决问题．本题考查中心对称，三角形的面积，三角形的中位线定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)根据题意得：600a−140=1300a，解得a=260，经检验，a=260是原分式方程的解．答：表中a的值为260．(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y=[940−260−4×(260−110)]×12x+(380−260)×12x+[160−(260−110)]×(5x+20−4×12x)=250x+1000，∵k=250>0，∴当x=30时，y取最大值，最大值为：250×30+1000=8500．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是8500元．【解析】(1)根据数量=总价÷单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值；(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润=单件(单套)利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)利用一次函数的性质解决最值问题．23.【答案】BP EC【解析】(1)证明：∵AB//CD，∴∠B+∠C=90°，∵∠B=90°，∴∠B=∠C=90°，∵AP⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPC=90°，∵∠EPC+∠PEC=90°，∴∠APB=∠PEC，∴△ABP∽△PCE．(2)解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP，EC．②设BP=xcm，CE=ycm．∵△ABP∽△PCE，∴ABPC =BPCE，∴6m−x =xy，∴y=−16x2+16mx=−16(x−12m)2+m224，∵−16<0，∴x=12m时，y有最大值m224，∵点E在线段CD上，CD=2cm，∴m224≤2，∴m≤4√3，∴0<m≤4√3．(1)根据两角对应相等两三角形相似证明即可．(2)①根据函数的定义判断即可．②设BP=xcm，CE=ycm.利用相似三角形的性质构建二次函数，两条二次函数的性质求出y的最大值即可解决问题．本题是相似形综合题，考查了相似三角形梯形，二次函数最值等知识点，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】60 30 45 BF=√2AF+√2FG BF=2AF⋅sin12α+FGsin12α【解析】(1)①解：如图1中，∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，∴AE=AB，得∠3=∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=60°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，∴∠FEG=30°．故答案为60，30．②证明：如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．∵C，E关于AM对称，∴AM垂直平分线段EC，∴FE=FC，∴∠FEC=∠FCE=30°，EF=2FG，∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=60°，∵FC=FT，∴△CFT是等边三角形，∴∠ACB=∠FCT=60°，CF=CT=FT，∴∠BCT=∠ACF，∵CB=CA，∴△BCT≌△ACF(SAS)，∴BT=AF，∴BF=BT+FT=AF+EF=AF+2FG．(2)解：①如图2中，∵AB=AC=AE，∴点A是△ECB的外接圆的圆心，∴∠BEC=12∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠FEG=45°．故答案为45．②结论：BF=√2AF+√2FG．理由：如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．∵AM⊥EC，CG=CE，∴FC=EF，∴∠FEC=∠FCE=45°，EF=√2FG，∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=90°，∵CF=CT，∴△CFT是等腰直角三角形，∴CT=√2CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=√2AC，∴CTCF =CBCA，∵∠BCA=∠TCF=45°，∴∠BCT=∠ACF，∴△BCT∽△ACF，∴BTAF =BCAC=√2，∴BT=√2CF，∴BF=BT+TF=√2AF+E√2AF+√2FG..(3)如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT=CF．∵AB=AC，∠BAC=α，∴12BCAC=sin12α，∴BCAC =2⋅sin12α，∵AB=AC=AE，∴∠BEC=12∠BAC=12α，EF=FGsin12α，∵FC=FE，∴∠FEC=∠FCE=12α，∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=α，同法可证，△BCT∽△ACF，∴BTAF =BCAC=2⋅sin12α，∴BT=2AF⋅sin12α，∴BF=BT+FT=2AF⋅sin12α+EF.即BF=2AF⋅sin12α+FGsin12α．故答案为：BF=2AF⋅sin 12α+FGsin12α．(1)①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．②如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT.证明△BCT≌△ACF(SAS)可得结论．(2)①如图2中，利用圆周角定理解决问题即可．②结论：BF=√2AF+√2FG.如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT.证明△BCT∽△ACF，推出BTAF =BCAC=√2，推出BT=√2CF可得结论．(3)如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT=CF.构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵直线y=12x−2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A(4,0)，点B(0,−2)，设抛物线解析式为：y=a(x+1)(x−4)，∴−2=−4a，∴a =12，∴抛物线解析式为：y =12(x +1)(x −4)=12x 2−32x −2；(2)如图，当点P 在直线AB 上方时，过点O 作OP//AB ，交抛物线与点P ，∵OP//AB ，∴△ABP 和△ABP 是等底等高的两个三角形， ∴S △PAB =S △ABO ， ∵OP//AB ，∴直线PO 的解析式为y =12x ， 联立方程组可得{y =12xy =12x 2−32x −2， 解得：{x =2+2√2y =1+√2或{x =2−2√2y =1−√2，∴点P(2+2√2,1+√2)或(2−2√2,1−√2)；当点P′′在直线AB 下方时，在OB 的延长线上截取BE =OB =2，过点E 作EP′′//AB ，交抛物线于点P′′，∴AB//EP′′//OP ，OB =BE ， ∴S △ABP ′′=S △ABO ，∵EP′′//AB ，且过点E(0,−4)， ∴直线EP′′解析式为y =12x −4， 联立方程组可得{y =12x −4y =12x 2−32x −2， 解得{x =2y =−3，∴点P′′(2,−3)，综上所述：点P 坐标为(2+2√2,1+√2)或(2−2√2,1−√2)或(2,−3)； (3)如图2，过点M 作MF ⊥AC ，交AB 于F ，设点M(m,12m2−32m−2)，则点F(m,12m−2)，∴MF=12m−2−(12m2−32m−2)=−12(m−2)2+2，∴△MAB的面积=12×4×[−12(m−2)2+2]=−(m−2)2+4，∴当m=2时，△MAB的面积有最大值，∴点M(2,−3)，如图3，过点O作∠KOB=30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MR⊥OK于R，延长MF交直线KO于Q，∵∠KOB=30°，KN⊥OK，∴KN=12ON，∴MN+12ON=MN+KN，∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP，∵∠KOB=30°，∴直线OK解析式为y=√3x，当x=2时，点Q(2,2√3)，∴QM=2√3+3，∵OB//QM，∴∠PQM=∠PON=30°，∴PM=12QM=√3+32，∴MN+12ON的最小值为√3+32．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)分两种情况讨论，利用平行线之间的距离相等，可求OP解析式，EP′′的解析式，联立方程组可求解；(3)过点M作MF⊥AC，交AB于F，设点M(m,12m2−32m−2)，则点F(m,12m−2)，可求MF的长，由三角形面积公式可求△MAB的面积=−(m−2)2+4，利用二次函数的性质可求点M坐标，过点O作∠KOB=30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MR⊥OK于R，延长MF交直线KO于Q，由直角三角形的性质可得KN=12ON，可得MN+12ON=MN+KN，则当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP，由直角三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，垂线段最短等知识，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是本题的关键．第21页，共21页。

(中考精品卷)四川省达州市中考数学真题(原卷版)

(中考精品卷)四川省达州市中考数学真题(原卷版)

达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A. 82.66210⨯元B. 90.266210⨯元C. 92.66210⨯元D.1026.6210⨯元4. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45° 5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. 46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a b <，则22ac bc <D. 在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. B F ∠=∠B. DE EF =C. AC CF =D. AD CF =的8. 如图，点E 在矩形ABCD AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18 9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A. 2π-B. 2π-C. 2πD. π10. 二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）的的A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11. 计算：23a a +=______．12. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．14. 关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______． 15.0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______． 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭． 18. 化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-． 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x ……），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数96 m 众数b 98 方差 28.6 28八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a __________=__________，m =__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin 63.40.89︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈）的21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？22. 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．的（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径． 24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

2023年四川达州中考数学试题及答案

2023年四川达州中考数学试题及答案

2023年四川达州中考数学真题及答案本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.2023-的倒数是（）A.2023- B.2023C.12023- D.120232.下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A. B. C.D.3.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）A.82502.710⨯ B.112.502710⨯ C.102.502710⨯ D.32.502710⨯4.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.3和5B.2和5C.2和3D.3和25.如图，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235,60D ︒︒∠=∠=则B ∠=（）A.52︒B.50︒C.45︒D.25︒6.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236a a a ⋅= C.()339326a b a b = D.642a a a ÷=7.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为（）A.1200011000405x x =-- B.1200011000405x x -=+C.1200011000405x x+=+ D.1100012000405x x +=-8.下列命题中，是真命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在ABC 中，若::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形9.如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线11112DA B C D A 是由多段90︒的圆心角的圆心为C ，半径为1CB ； 11C D 的圆心为D ，半径为 11111111,DC DA A B B C C D、、、的圆心依次为A B C D 、、、循环，则20232023AB 的长是（）A.40452π B.2023πC.20234π D.2022π10.如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc >；②20a b +=；③420a b c ++>；④2am bm a b +>+；⑤30a c +>．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数y =x 的取值范围是________．12.已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，且()()122210x x --=，则k 的值为___________．13.如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，,C D 之间的距离为______．14.如图，一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A B 、两点，以AB 为边作等边三角形ABC ，若反比例函数ky x=的图象过点C ，则k 的值为_____________．15.在ABC 中，3AB =60C ∠=︒，在边BC 上有一点P ，且12BP AC =，连接AP ，则AP 的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：0124(2003)2cos30π+----︒；（2）先化简，再求值；532224aa a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---，其中a 为满足04a <<的整数．17.在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在小正方形的格点上．（1）将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △，画出222A B C △；（3）在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角BOC ∠恰为26︒时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角AOC ∠为50︒，求座板距地面的最大高度为多少m ？（结果精确到0.1m ；参考数据：sin260.44︒≈，cos260.9︒≈，tan260.49︒≈，sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.2︒≈）20.如图，在Rt ABC △中，90,5,21ACB AB BC ∠=︒=（1）尺规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点P （不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求ABP 的面积．21.如图，ABC ABD 、内接于O AB BC P = ，，是OB 延长线上的一点，PAB ACB ∠=∠，AC BD 、相交于点E ．（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若24BE DE ==，，30P ∠=︒，求AP 的长．22.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值L 2ΩR =）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻L R R 、之间关系为LUI R R =+，通过实验得出如下数据：/ΩR …1a346…/A I …432.42b…（1）=a _______，b =_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+，结合表格信息，探究函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数()1202y x x =≥+的图象；②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为________．24.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()()()1,0,3,,00,3A B C -．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是直线BC 上方抛物线上一点，求出PBC 的最大面积及此时点P 的坐标；（3）若点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 为坐标平面内一点，是否存在以BC 为边，点B C M N 、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（1）如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上A '处，若6,10AB BC ==，求AEEB的值；（2）如图②，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B '处，若24,6BC CE AB ⋅==，求BE 的值；（3）如图③，在ABC 中，45,BAC AD BC ∠=︒⊥，垂足为点,10,6D AD AE ==，过点E 作EF AD ⊥交AC 于点F ，连接DF ，且满足2DFE DAC ∠=∠，直接写出53BD EF +的值．参考答案本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B 【4题答案】【答案】C 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】D 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】D 【10题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】1x >【12题答案】【答案】7【13题答案】【答案】160)cm -【14题答案】【答案】6-【15题答案】【答案】6三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）【16题答案】【答案】3（2）26a --，8-【17题答案】【答案】（1）50，详见图示；（2）20，10，144；（3）110；【18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）552π+【19题答案】【答案】座板距地面的最大高度为1.68m ．【20题答案】【答案】（1）见解析（2）7APB S =【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6【22题答案】【答案】（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进78件，则豆笋购进122件；豆干购进79件，则豆笋购进121件；豆干购进80件，则豆笋购进120件（3）购进豆干购进78件，则豆笋购进122件，获得最大利润为3610元【23题答案】【答案】（1）2，1.5（2）①见解析；②函数值y 逐渐减小（3）2x ≥或0x =【24题答案】【答案】（1）223y x x =-++（2）PBC 的最大面积为278，315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在，()2,2N 或(或(4,，见解析【25题答案】【答案】（1）54；（2）5；（3）253。

2023年四川达州中考数学真题（已公布）

2023年四川达州中考数学真题（已公布）

2023年四川达州中考数学真题（已公布）2023年四川达州中考数学真题（已公布）中考就是考基础，中考试卷当中的难题不多，大概占到试卷的20%左右，剩下的都是基础题。

初三学生复习的时候不要好高骛远，要重视基础。

下面是小编为大家整理的2023年四川达州中考数学真题，希望对您有所帮助!2023年四川达州中考数学真题数学不好的原因因为基础不好，不够扎实学习过程中，数学定义、公式记忆不熟练，基本解题步骤和方法掌握得不扎实。

这样的同学在平时看书的时候觉得这些差不多都会了，但一遇到考试，才发现实际上还有很多知识并没有完全掌握，经常遇到做题模棱两可的苦恼。

第二种因为学习方法不好，没掌握好学习数学的方法在初三数学学习的时候，虽然对相关知识的概念、公式、基本解题方法暂时都记住了，可并没有及时应用，其中的解题方法得不到及时的巩固，这样时间一长就会发现，之前靠短时记忆的内容竟然都忘了，或者基础的题型稍加变型就不会做了。

第三种：因为初三数学的逻辑思维能力和习惯有所欠缺每个人思维能力各不相同，思维习惯也各有所长，有些同学比较偏向形象和感性思维，对于初三数学的数字和逻辑思维相对较弱。

这样的初三同学对于数学的基础知识和基本理解方面不会有太大问题，但可能在遇到一些相对较难的题的处理上会感觉比较吃力。

初三数学的学习多总结多读书是指将课本中的定义概念反复去读，去揣摩其中的内容以及易丢点易错点。

最好是将根本中的概念定义内容牢记于心。

多思考，多思考就是将我们所做的题，尤其是错题反复思考为什么错了?错在哪里了?考了哪些内容?哪些知识点能够用到这里?下次遇到该怎么解决?是否有与它一样类型的题可以归位一类?多总结，多总结就是将你的心得啊，自己掌握的技巧啊以及同类型题等内容用自己的话总结出来，偶尔不时回过来看看这样就可以做到快速提高。

初三课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握;课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。

2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案

2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案

2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案一、选择题1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3.14D. e2. 已知直角三角形的斜边长为5，一直角边长为3，求另一直角边的长。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:c的值。

A. 8:9B. 3:4C. 2:5D. 5:84. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

A. 7B. 11C. 14D. 175. 甲、乙两人同时从相距120 km的地点出发，甲以每小时20 km的速度向东，乙以每小时15 km的速度向西，多少个小时后两人相遇？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题1. 下列等式中，不满足恒等关系的是：5 + 7 = 9 + __ 。

2. 把60°的角看作是过α点的射线绕该点旋转而形成的图形，α点叫做角的 __ 。

3. 若△ABC的内角A、B、C分别为75°、60°、45°，则△ABC为__ 。

4. 设一元二次方程x² - 6x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为__ 。

5. 将20L的横式水桶里的水全部倒光，需要 __ 个直径为12cm的小杯子才能装满。

三、解答题1. 运用勾股定理，求两边长分别为3cm和4cm的直角三角形的斜边长。

2. 一个正方形的边长是2cm，四个点均分正方形的边，连接相邻两点得到另一个小正方形，这四个小正方形都是相似的，请计算这四个小正方形的边长。

3. 一个基金会在2020年开始每年捐助200万元，每年比前一年增加10%，则到2023年捐助的总金额为多少万元？4. 计算：(4 - 2.5) × 10 ÷ 1.5 + 6答案：一、选择题1. C2. A3. B4. C5. D二、填空题1. 112. 顶点3. 锐角三角形4. 95. 1667三、解答题1. 斜边长为5 cm。

2023年四川省达州市中考数学真题(原卷版)

2023年四川省达州市中考数学真题(原卷版)
___________．
13. 如图，乐器上的一根弦 AB 80cm ，两个端点 A, B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金
分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， C, D 之间的距离为______．
14. 如图，一次函数 y 2x 与反比例函数 y 2 的图象相交于 A、B 两点，以 AB 为边作等边三角形 x
x2 2
24. 如图，抛物线 y ax2 bx c 过点 A1, 0, B 3, 0,C 0,3 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，求出 PBC 的最大面积及此时点 P 的坐标； （3）若点 M 是抛物线对称轴上一动点，点 N 为坐标平面内一点，是否存在以 BC 为边，点 B、C、M、N 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 25. （1）如图①，在矩形 ABCD 的 AB 边上取一点 E ，将VADE 沿 DE 翻折，使点 A 落在 BC 上 A 处，若 AB 6, BC 10 ，求 AE 的值；
3
流大小，完成控制灯泡 L （灯丝的阻值 RL 2Ω ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻
R、RL
之间关系为
I
R
U RL
，通过实验得出如下数据：
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I / A … 4 3 2.4 2 b …
（1） a _______， b _______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数 y 12 x 0 ，结合表格信息，探究函数
的 （2）在（1）所作图形中，求 ABP的面积．
21. 如图， ABC、ABD 内接于 O，AB BC，P 是 OB 延长线上的一点， PAB ACB ， AC、BD 相交于点 E ．

达州中考数学试卷真题

达州中考数学试卷真题

达州中考数学试卷真题第一部分选择题（共60分）请你从每小题的四个选项中，选出一个最佳答案，并将其序号填入题前括号内。

1. 设直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=12cm。

若tanB= m, 则m的值等于（）。

A. 2/5B. 1/5C. 5/12D. 12/52. 若直线r1：y=kx+3与直线r2：y=2kx-1平行，则k 的值为（）。

A. 1/6B. 2/3C. -1/2D. -2/33. 已知二次函数y= ax^2+ bx+ c(a ≠ 0) 的图象上有两个不等于零的解x1、x2，则（）。

A. |a| < 1B. |a| > 1C. a > 0D. a < 04. 在△ABC中，sinA=1/2，AB=12 cm，则BC的值等于（）。

A. 6 cmB. 8 cmC. 12 cmD. 18 cm5. 设两个函数f1(x) = 2x-1，f2(x) = x^2，下列函数与f1(f2(x))的值相等的是（）。

A. g(x) = x^2+1B. g(x) = x^2+2x-1C. g(x) = (2x)^2-1D. g(x) = (x-1)^2......（省略部分）......第三部分解答题（共40分）请你用方框把答题纸上的解答完整、正确的各小题成绩线划掉。

21. 已知点E是线段AD上的一点，若AE∶ED=3∶5，且AD=24cm，则AE的长为____________cm。

22. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3cm，BC=2cm，AA'=2cm，DD'=3cm。

依次连接DD'与B'C'以及CC'与A'D'，交点分别为M和N。

求证：MN平行于AA'。

23. 12个相同的圆放在一个大圆中，每个小圆与大圆都相切。

大圆的半径是较小圆的外切圆的半径的3倍，求12个小圆的总面积。

【精品解析】2022年四川省达州市中考数学真题(原卷版)

【精品解析】2022年四川省达州市中考数学真题(原卷版)
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
12.如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为_____．
13.如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长是________．
14.关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
A B. C. D.
10.二次函数 的部分图象如图所示，与y轴交于 ，对称轴为直线 ．以下结论：① ；② ；③对于任意实数m，都有 成立；④若 ， ， 在该函数图象上，则 ；⑤方程 （ ，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11.计算： ______．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求⊙ 半径．
24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，按如图1的方式摆放， ，随后保持 不动，将 绕点C按逆时针方向旋转 （ ），连接 ， ，延长 交 于点F，连接 ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

达州区中考数学试卷真题

达州区中考数学试卷真题

达州区中考数学试卷真题（正文内容开始）一、选择题1. 已知一组数据的众数是15，如果把每个数据都减少5，那么新数据的众数是多少？A. 10B. 15C. 20D. 252. 若实数a、b满足a+b=5，且a^2+b^2=13，则ab的值为多少？A. 4B. 5C. 6D. 73. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3，4)，点B的坐标是(1，-2)，那么AB的中点的坐标是：A. (0，1)B. (-1，3)C. (-1，-1)D. (0，-2)4. 已知扇形AOB的半径为r，圆心角AOB的度数为θ，若θ的度数是180，则扇形AOB的面积为：A. πr^2B. πr^2/4C. πr^2/2D. πr^2/35. 若x=2^3×3^2y^3，则y=多少？A. 2B. 4C. 6D. 8二、解答题1. 一枝铅笔多少千米？（此处假设给出具体数值）2. 已知函数y=3x-5，求当x=2时，y的值。

3. 甲、乙两数相加的结果是250，如果把甲增加10，乙减少10，则相加的结果是300，那么甲、乙两数分别是多少？4. 在二次函数y=ax^2+bx+c的图象中，顶点坐标为(2，-1)，过点(-1，2)的抛物线的方程为何？5. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是多少？（正文内容结束）以上是达州区中考数学试卷的部分真题，包括选择题和解答题，通过这些题目的学习和训练，可以帮助学生提高数学能力，加深对数学知识的理解。

希望同学们认真对待每一道题目，努力达到更好的成绩。

2022年四川省达州市中考数学试卷

2022年四川省达州市中考数学试卷

2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）23-的相反数是( )A ．32B ．23 C ．23-D ．32-2．（3分）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）实数21+在数轴上的对应点可能是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235+= B ．2(3)3-=± C ．11(0)a a a -⋅=≠D ．22244(3)6a b a b -=-5．（3分）如图，一束光线AB 先后经平面镜OM ，ON 反射后，反射光线CD 与AB 平行，当40ABM ∠=︒时，DCN ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒6．（3分）在反比例函数21(k y k x+=为常数）上有三点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<7．（3分）以下命题是假命题的是( ) A ．4的算术平方根是2B ．有两边相等的三角形是等腰三角形C ．一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是1.5D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（3分）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制 0 1 2⋯8 9 10 11 12 13 14 15 16 17⋯十六进制0 1 2⋯8 9 A B C D E F 10 11⋯例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为( )A ．28B ．62C ．238D ．3349．（3分）在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为(1,0)，每一次将AOB ∆绕着点O 逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△11A OB ，第二次旋转后得到△22A OB ，⋯，依次类推，则点2021A 的坐标为( )A ．2020(2-，202032)-⨯B ．2021(2，202132)-⨯C ．2020(2，202032)-⨯D ．2021(2-，202132)-⨯10．（3分）如图，已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12x =，有下列结论：①0abc >；②0a b +>；③4230a b c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2ca，0)；⑤2440am bm b +-．其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）截至2022年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 元．12．（3分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为 ．13．（3分）已知a ，b 满足等式216903a ab ++-，则20212020a b = ． 14．（3分）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块等腰直角三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，EF 交BC 于点M ，反比例函数(0)ky x x=<的图象恰好经过点F ，M ，若直尺的宽1CD =，三角板的斜边4FG =，则k = ．15．（3分）若分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数，则整数a = ． 16．（3分）如图，在边长为6的等边ABC ∆中，点E ，F 分别是边AC ，BC 上的动点，且AE CF =，连接BE ，AF 交于点P ，连接CP ，则CP 的最小值为 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：201(2021)2sin 60|13π-+-+︒--． 18．（7分）化简求值：23104(1)()244a a a a a ---÷--+，其中a 与2，3构成三角形的三边，且a 为整数．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是(0,4)A ，(0,2)B ，(3,2)C ． （1）将ABC ∆以O 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的△111A B C ；（2）将ABC ∆平移后得到△222A B C ，若点A 的对应点2A 的坐标为(2,2)，求△112AC C 的面积．21．（7分）2022年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30︒的河床斜坡边，斜坡BC 长为48米，在点D 处测得桥墩最高点A 的仰角为35︒，CD 平行于水平线BM ，CD 长为163米，求桥墩AB 的高（结果保留1位小数）．(sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，3 1.73)≈22．（8分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？23．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点(C 不与点A ，B 重合）连接AC ，BC ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ．将ACD ∆沿AC 翻折，点D 落在点E 处得ACE ∆，AE 交O 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若15BAC ∠=︒，2OA =，求阴影部分面积．24．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 上的两点，连接DE ，CF ，DE CF ⊥，则DECF的值为 ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是AD 上的一点，连接CE ，BD ，且CE BD ⊥，则CEBD的值为 ； 【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅；【拓展延伸】（4）如图4，在Rt ABD ∆中，90BAD ∠=︒，9AD =，1tan 3ADB ∠=，将ABD ∆沿BD 翻折，点A 落在点C 处得CBD ∆，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，连接DE ，CF ，DE CF ⊥． ①求DECF的值； ②连接BF ，若1AE =，直接写出BF 的长度．25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A 和(1,0)C ，交y 轴于点(0,3)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，交抛物线于点F ． （1）求抛物线的解析式；（2）将线段OE 绕着点O 沿顺时针方向旋转得到线段OE '，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接AE '，BE '，求13BE AE '+'的最小值；（3）M 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）23-的相反数是( )A ．32B ．23 C ．23-D ．32-【解答】解：23-的相反数是23．故选：B ．2．（3分）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形． 故选：A ．3．（3分）实数21+在数轴上的对应点可能是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【解答】解：124<<， 122∴<， 2213∴<<，21在数轴上的对应点可能是点D ， 故选：D ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A 235= B 2(3)3-± C ．11(0)a a a -⋅=≠D ．22244(3)6a b a b -=-【解答】解：.23A +无法合并，故此选项错误；2.(3)3B -=，故此选项错误；C ．11(0)aa a a a-⋅==≠，故此选项正确； D ．22244(3)9a b a b -=，故此选项错误；故选：C ．5．（3分）如图，一束光线AB 先后经平面镜OM ，ON 反射后，反射光线CD 与AB 平行，当40ABM ∠=︒时，DCN ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【解答】解：40ABM ∠=︒，ABM OBC ∠=∠, 40OBC ∴∠=︒，1801804040100ABC ABM OBC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //CD AB ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒， 18080BCD ABC ∴∠=︒-∠=︒，BCO DCN ∠=∠，180BCO BCD DCN ∠+∠+∠=︒， 1(180)502DCN BCD ∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．6．（3分）在反比例函数21(k y k x+=为常数）上有三点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【解答】解：210k +>，∴反比例函数图象在第一、三象限，1230x x x <<<， 10y ∴<，320y y <<， 132y y y ∴<<．故选：C ．7．（3分）以下命题是假命题的是( ) A2B ．有两边相等的三角形是等腰三角形C ．一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是1.5D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A2=，原命题是假命题，符合题意；B 、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C 、一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是1.5，原命题是真命题，不符合题意；D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；故选：A ．8．（3分）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为( )A ．28B ．62C ．238D ．334【解答】解：由题意得141161641614334E =⨯⨯+⨯+=． 故选：D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为(1,0)，每一次将AOB∆绕着点O 逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△11A OB ，第二次旋转后得到△22A OB ，⋯，依次类推，则点2021A 的坐标为( )A ．2020(2-，202032)-B ．2021(2，202132)C ．2020(2，202032)-D ．2021(2-，202132)【解答】解：由已知可得：第一次旋转后，1A 在第一象限，12OA =， 第二次旋转后，2A 在第二象限，222OA =， 第三次旋转后，3A 在x 轴负半轴，332OA =， 第四次旋转后，4A 在第三象限，442OA =， 第五次旋转后，5A 在第四象限，552OA =， 第六次旋转后，6A 在x 轴正半轴，662OA =，.....．如此循环，每旋转6次，A 的对应点又回到x 轴正半轴，而202163365=⨯+， 2021A ∴在第四象限，且202120212OA =，示意图如下：20202021122OH OA ==，20202021332A H OH ==⨯，20202021((2A ∴，202032)-⨯， 故选：C ．10．（3分）如图，已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12x =，有下列结论：①0abc >；②0a b +>；③4230a b c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2ca，0)；⑤2440am bm b +-．其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①抛物线的对称轴为直线12x =，即对称轴在y 轴的右侧， 0ab ∴<，抛物线与y 轴交在负半轴上， 0c ∴<， 0abc ∴>，故①正确；②抛物线的对称轴为直线12x =， 122b a ∴-=， 22b a ∴-=， 0a b ∴+=，故②不正确；③抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)， 420a b c ∴++=， 0c <，4230a b c ∴++<，故③正确；④由对称得：抛物线与x 轴另一交点为(1,0)-， 0420a b a b c +=⎧⎨++=⎩， 2c a ∴=-，∴12ca=-， ∴当0a ≠，无论b ，c 取何值，抛物线一定经过(2ca，0)， 故④正确； ⑤b a =-，22224444(441)(21)am bm b am am a a m m a m ∴+-=-+=-+=-， 0a >，2(21)0a m ∴-，即2440am bm b +-， 故⑤正确；本题正确的有：①③④⑤，共4个． 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）截至2022年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 103.92510⨯ 元．【解答】解：392.5亿1039250000000 3.92510==⨯． 故答案为：103.92510⨯．12．（3分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为 2 ．【解答】解：34<，∴把3x =代入||1y x =-得312y =-=，故答案为2．13．（3分）已知a ，b 满足等式216903a ab +++-=，则20212020a b = 3- ． 【解答】解：216903a ab +++-=， 21(3)03a b ∴++-=， 30a ∴+=，103b -=，解得：3a =-，13b =， 则2021202020212020202011(3)()3(3)333a b =-⋅=-⨯-⨯=-．故答案为：3-．14．（3分）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块等腰直角三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，EF 交BC 于点M ，反比例函数(0)ky x x=<的图象恰好经过点F ，M ，若直尺的宽1CD =，三角板的斜边4FG =，则k =12- ．【解答】解：过点M 作MN AD ⊥，垂足为N ，则1MN CD ==， 在Rt FMN ∆中，45MFN ∠=︒， 1FN MN ∴==又4FG =，413NA MB FG FN ∴==-=-=，设OA a =，则1OB a =+，∴点(,4)F a -，(1,3)M a --，又反比例函数(0)ky x x=<的图象恰好经过点F ，M ，43(1)k a a ∴=-=--，解得，3a =， 412k a ∴=-=-，故答案为：12-．15．（3分）若分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数，则整数a = 1± ． 【解答】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-得(2)(1)4(1)(1)(1)(2)x a x x x x x a -+-+-=--+， 整理得24ax -=-， 整理得2ax =，x ，a 为整数，1a ∴=±或2a =±， 1x =±为增根， 2a ∴≠±， 1a ∴=±．故答案为：1±．16．（3分）如图，在边长为6的等边ABC ∆中，点E ，F 分别是边AC ，BC 上的动点，且AE CF =，连接BE ，AF 交于点P ，连接CP ，则CP 的最小值为 23 ．【解答】解：ABC ∆是等边三角形， AB AC BC ∴==，60CAB ACB ∠=∠=︒，在ABE ∆和CAF ∆中， AB AC BAC ACB AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CAF SAS ∴∆≅∆， ABE CAF ∴∠=∠，60BPF PAB ABP CAP BAP ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， 120APB ∴∠=︒，如图，过点A ，点P ，点B 作O ，连接CO ，PO ，∴点P 在AB 上运动，AO OP OB ==，OAP OPA ∴∠=∠，OPB OBP ∠=∠，OAB OBA ∠=∠， 360120AOB OAP OPA OPB OBP ∴∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒， 30OAB ∴∠=︒，AC BC =，OA OB =， CO ∴垂直平分AB ， 30ACO ∴∠=︒，cos AC ACO CO ∴∠=2CO AO =，CO ∴=AO ∴=，在CPO ∆中，CP CO OP -，∴当点P 在CO 上时，CP 有最小值，CP ∴的最小值=故答案为三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：201(2021)2sin 60|1π-+-+︒--．【解答】解：原式1121)=-++111=-+1=．18．（7分）化简求值：23104(1)()244a a a a a ---÷--+，其中a 与2，3构成三角形的三边，且a 为整数．【解答】解：原式22310(2)24a a a a a --+-=⋅-- 22(4)(2)24a a a a ---=⋅-- 2(2)a =-- 24a =-+,a 与2，3构成三角形的三边，3232a ∴-<<+, 15a ∴<<,a 为整数，又20a -≠,40a -≠, 2a ∴≠且4a ≠, 3a ∴=,∴原式24a =-+234=-⨯+ 64=-+2=-．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为 200 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．【解答】解：（1）这次抽样调查的总人数为：3618%200÷=（人)， 则参加舞蹈”的学生人数为：20036802460---=（人)，∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：60360108200︒⨯=︒， 故答案为：200，108︒； （2）801400560200⨯=（人)， 即估计选择参加书法有560人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，∴恰为一男一女的概率为82123=． 20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是(0,4)A ，(0,2)B ，(3,2)C ． （1）将ABC ∆以O 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的△111A B C ；（2）将ABC ∆平移后得到△222A B C ，若点A 的对应点2A 的坐标为(2,2)，求△112AC C 的面积．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求．（2）如图，△222A B C 即为所求．△112AC C 的面积1114832284511222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．（7分）2022年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30︒的河床斜坡边，斜坡BC 长为48米，在点D 处测得桥墩最高点A 的仰角为35︒，CD 平行于水平线BM ，CD 长为163米，求桥墩AB 的高（结果保留1位小数）．(sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，3 1.73)≈【解答】解：过点C 作CE BM ⊥于点E ，过点D 作DF BM ⊥于点F ，延长DC 交AB 于点G ，在Rt CEB ∆中，30CBE ∠=︒，48BC =米，1sin3048242CE BC ∴=⋅︒=⨯=（米)，3cos304824 1.7341.52BE BC =⋅︒=≈⨯=（米)， 41.5216341.5227.6869.2DG BF BE EF BE CD ∴==+=+=++=（米)，在Rt ADG ∆中，tan 69.2tan3569.20.7048.44AG DG ADG =⋅∠=⨯︒≈⨯=（米)， 48.442472.4472.4AB AG BG AG CE ∴=+=+=+=≈（米)，答：桥墩AB 的高约为72.4米．22．（8分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？【解答】解：（1）由题意得：2(4830)(50050)504009000W x x x x =--+=-++，2x =时，(48302)(500502)9600W =--+⨯=（元)，答：工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系为2504009000W x x =-++，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；（2）由（1）得：2250400900050(4)9800W x x x =-++=--+，500-<，4x ∴=时，W 最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）25040090009750x x -++=，解得：13x =，25x =，让利于民，13x ∴=不合题意，舍去，∴定价应为48543-=（元)，答：定价应为43元．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点(C 不与点A ，B 重合）连接AC ，BC ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ．将ACD ∆沿AC 翻折，点D 落在点E 处得ACE ∆，AE 交O 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若15BAC ∠=︒，2OA =，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OC ，CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒，ACD ∆沿AC 翻折得到ACE ∆，EAC BAC ∴∠=∠，90AEC ADC ∠=∠=︒，OA OC =，ACO BAC ∴∠=∠，ACO EAC ∴∠=∠，//OC AE ∴，180AEC ECO ∴∠+∠=︒，90ECO ∴∠=︒，即OC CE ⊥，CE ∴是O 的切线；（2）解：连接OF ，过点O 作OG AE ⊥于点G ，15BAC ∠=︒，230BAE BAC ∴∠=∠=︒，2230COF EAC BAC ∠=∠=∠=︒，2OA =，112OG OA ∴==，AG ， OA OF =，2AF AG ∴==，230BOC BAC ∠=∠=︒，CD AB ⊥，2OC OA ==，112CD OC ∴==，OD ，2AE AD AO OD ∴==+=+2EF AE AF ∴=-=-1CE CD ==，OCEF OCF S S S ∴=-阴影梯形扇形2130(22)122360π=⨯⨯-⨯⨯123π=-．24．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE CF⊥，则DECF的值为1；（2）如图2，在矩形ABCD中，7AD=，4CD=，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE BD⊥，则CEBD的值为；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，90A B∠=∠=︒，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE AB CF AD⋅=⋅；【拓展延伸】（4）如图4，在Rt ABD ∆中，90BAD ∠=︒，9AD =，1tan 3ADB ∠=，将ABD ∆沿BD 翻折，点A 落在点C 处得CBD ∆，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，连接DE ，CF ，DE CF ⊥． ①求DE CF的值； ②连接BF ，若1AE =，直接写出BF 的长度．【解答】解：（1）如图1，设DE 与CF 交于点G ，四边形ABCD 是正方形，90A FDC ∴∠=∠=︒，AD CD =，DE CF ⊥，90DGF ∴∠=︒，90ADE CFD ∴∠+∠=︒，90ADE AED ∠+∠=︒，CFD AED ∴∠=∠，在AED ∆和DFC ∆中，A FDC CFD AED AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED DFC AAS ∴∆≅∆，DE CF ∴=， ∴1DE CF =； （2）如图2，设DB 与CE 交于点G ，四边形ABCD 是矩形，90A EDC ∴∠=∠=︒，CE BD ⊥，90DGC ∴∠=︒，90CDG ECD ∴∠+∠=︒，90ADB CDG ∠+∠=︒，ECD ADB ∴∠=∠，CDE A ∠=∠，DEC ABD ∴∆∆∽，∴47CE DC BD AD ==， 故答案为：47． （3）证明：如图3，过点C 作CH AF ⊥交AF 的延长线于点H ，CG EG ⊥，90G H A B ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCH 为矩形，AB CH ∴=，90FCH CFH DFG FDG ∠+∠=∠+∠=︒，FCH FDG ADE ∴∠=∠=∠，90A H ∠=∠=︒，DEA CFH ∴∆∆∽， ∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB=， DE AB CF AD ∴⋅=⋅；（4）①如图4，过点C 作CG AD ⊥于点G ，连接AC 交BD 于点H ，CG 与DE 相交于点O ，CF DE ⊥，GC AD ⊥，90FCG CFG CFG ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FCG ADE ∴∠=∠，90BAD CGF ∠=∠=︒，DEA CFG ∴∆∆∽，∴DE AD CF CG=， 在Rt ABD ∆中，1tan 3ADB ∠=，9AD =， 3AB ∴=，在Rt ADH ∆中，1tan 3ADH ∠=， ∴13AH DH =， 设AH a =，则3DH a =，222AH DH AD +=，222(3)9a a ∴+=，91010a ∴（负值舍去），AH ∴=，DH2AC AH ∴==1122ADC S AC DH AD CG ∆=⋅=⋅，∴11922CG =⨯， 275CG ∴=， ∴952735DE AD CF CG ===； ②95AC =，275CG =，90AGC ∠=︒，95AG ∴===， 由①得DEA CFG ∆∆∽，∴DE AECF FG =， 又53DE CF =，1AE =， 35FG ∴=， 936555AF AG FG ∴=-=-=，BF ∴=== 25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A 和(1,0)C ，交y 轴于点(0,3)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，交抛物线于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）将线段OE 绕着点O 沿顺时针方向旋转得到线段OE '，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接AE '，BE '，求13BE AE '+'的最小值； （3）M 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(1,0)C ，(0,3)B 代入2y x bx c =-++中，得：103b c c -++=⎧⎨=⎩， 2b ∴=-，3c =，223y x x ∴=--+，（2）在OE 上取一点D ，使得13OD OE =， 连接DE '，BD ，1133OD OE OE '==，对称轴1x =-， (1,0)E ∴-，1OE =， 1OE OE '∴==，3OA =，∴13OE OD OA OE '=='， 又DOE E OA ''∠=∠，DOE '∆∽△E OA '，∴13DE AE ''=， ∴13BE AE BE DE ''''+=+， 当B ，E '，D 三点共线时，BE DE '+'最小为BD ，BD =，∴13BE AE '+' （3）(3,0)A -，(0,3)B ，设2(,23)N n n n --+，(,)M x y ，则218AB =，2222(23)(3)AN n n n =+-++，2222(2)BN n n n =++， ABMN 构成的四边形是矩形，ABN ∴∆是直角三角形，若AB 是斜边，则222AB AN BN =+，即22222218(23)(3)(2)n n n n n n =+-+++++，解得：1n =，2n =，N ∴ 若AN 是斜边，则222AN AB BN =+，即222222(23)(3)18(2)n n n n n n +-++=+++， 解得1n =-，N ∴的横坐标是1-，若BN 是斜边，则222BN AB AN =+，即222222(2)18(23)(3)n n n n n n ++=++-++， 解得2n =，N ∴的横坐标为2，综上N 1-，2．。

2022年四川省达州市中考数学试卷

2022年四川省达州市中考数学试卷

2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2-C．1D2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为() A．82.66210⨯元B．90.266210⨯元C．92.66210⨯元D．1026.6210⨯元4．（3分）如图，//AB CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB∠=︒，则PNM∠等于()A．15︒B．25︒C．35︒D．45︒5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A．46382548x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46482538x yx y+=⎧⎨+=⎩C．46485238x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46482538y xy x+=⎧⎨+=⎩6．（3分）下列命题是真命题的是() A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是()A ．B F ∠=∠B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF =8．（3分）如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE ∆沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为()A ．9B ．12C ．15D ．189．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ∆，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为()A ．2π-B ．2π．2πD ．π10．（3分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若1(2,)y -，1(2，2)y ，3(2,)y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2||(0ax bx c k k ++=…，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有()个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：23a a +=．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则C A D ∠的度数为．13．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长为．14．（3分）关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是．15．（30.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．ab =，记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，⋯，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S ++⋯+=．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF ∆为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan 452-+---︒．18．（6分）化简求值：22211()2111a a a a a a a -+÷+-+--，其中1a =． 19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x <…，.8590B x <…，.9095C x <…，.95100)D x 剟，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a =，b =，m =；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x…的学生人数是多少？20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙()AB上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处()AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4︒，遮阳篷BC与水平面的夹角为10︒．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1)m．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00)︒≈21．（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22．（8分）如图，一次函数1y x=+与反比例函数kyx=的图象相交于(,2)A m，B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠； （2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求O 的半径．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： 【初步探究】（1）如图2，当//ED BC 时，则α=；（2）如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：； 【深入探究】（3）如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（4）如图5，在ABC ∆与CDE ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若B C m A C =，(CD mCE m =为常数）．保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是()A．0B．2-C．1D【分析】根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．【解答】解：201-<<∴最小的数是2-．故选：B．2．（3分）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（3分）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为() A ．82.66210⨯元B ．90.266210⨯元C ．92.66210⨯元D ．1026.6210⨯元【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯． 故选：C ．4．（3分）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于()A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【分析】根据平行线的性质得到80DNM BME ∠=∠=︒，由等腰直角三角形的性质得到45PND ∠=︒，即可得到结论．【解答】解：//AB CD ，80DNM BME ∴∠=∠=︒， 45PND ∠=︒，804535PNM DNM DNP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为() A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．6．（3分）下列命题是真命题的是() A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13【分析】根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可． 【解答】解：A 、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题； C 、若a b <，0c =时，则22ac bc =，原命题是假命题；D 、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，是真命题；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是()A ．B F ∠=∠B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF = 【分析】利用三角形中位线定理得到//DE AC ，12DE AC =，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可． 【解答】解：D ，E 分别是AB ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线， //DE AC ∴，12DE AC =，A 、当B F ∠=∠，不能判定//AD CF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意； B 、DE EF =， 12DE DF ∴=， AC DF ∴=， //AC DF ，∴四边形ADFC 为平行四边形，故本选项符合题意；C 、根据AC CF =，不能判定AC DF =，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意； D 、AD CF =，AD BD =，BD CF ∴=，由BD CF =，BED CEF ∠=∠，BE CE =，不能判定BED CEF ∆≅∆，不能判定//CF AB ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B ．8．（3分）如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE ∆沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为()A ．9B ．12C ．15D ．18【分析】证明BEF CFD ∆∆∽，求得CF ，设BF x =，用x 表示DF 、CD ，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，90A EBF BCD ∠=∠=∠=︒，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠， AD DF BC ∴==，90A DFE ∠=∠=︒， 90BFE DFC BFE BEF ∴∠+∠=∠+∠=︒， BEF CFD ∴∠=∠， BEF CFD ∴∆∆∽，∴BF BECD CF =， 3CD BF =，312CF BE ∴==，设BF x =，则3CD x =，12DF BC x ==+， 90C ∠=︒，Rt CDF ∴∆中，222CD CF DF +=，222(3)12(12)x x ∴+=+，解得3x =（舍去0根）， 31215AD DF ∴==+=，故选：C ．9．（3分）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ∆，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为()A ．2π-B ．2π．2πD ．π【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2π，则其中的一段弧长为23π，所以根据弧长公式可得6021803r ππ=，解得2r =，即正三角形的边长为2．那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．【解答】解：设等边三角形ABC 的边长为r ， ∴6021803r ππ=，解得2r =，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积16042(322360ππ⨯=+⨯=-， 故选：A ．10．（3分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若1(2,)y -，1(2，2)y ，3(2,)y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2||(0ax bx c k k ++=…，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有()个．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】①正确，判断出a ，b ，c 的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，2b a =-，当1x =-时，0y >，解不等式可得结论； ③错误．当1m =时，()m am b a b +=+； ④错误．应该是231y y y <<，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程2||(0ax bx c k k ++=…，k 为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程2||(0ax bx c k k ++=…，k 为常数）的所有根的和为2． 【解答】解：抛物线开口向上， 0a ∴>，∴抛物线与y 轴交于点(0,1)-，1c ∴=-，12ba-=， 20b a ∴=-<，0abc ∴>，故①正确，221y ax ax =--，当1x =-时，0y >， 210a a ∴+->，13a ∴>，故②正确， 当1m =时，()m am b a b +=+，故③错误，点1(2,)y -到对称轴的距离大于点3(2,)y 到对称轴的距离， 13y y ∴>，点1(2，2)y 到对称轴的距离小于点3(2,)y 到对称轴的距离，32y Y ∴>，231y y y ∴<<，故④错误，方程2||(0ax bx c k k ++=…，k 为常数）的解，是抛物线与直线y k =±的交点， 当有四个交点或3个时，方程2||(0ax bx c k k ++=…，k 为常数）的所有根的和为4， 当有两个交点时，方程2||(0ax bx c k k ++=…，k 为常数）的所有根的和为2，故⑤错误， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：23a a +=5a ．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．【解答】解：235a a a +=， 故答案为：5a ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则C A D ∠的度数为50︒．【分析】根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠，求出CAB ∠，DAB ∠即可． 【解答】解：90C ∠=︒，20B ∠=︒， 90902070CAB B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， DA DB ∴=， 20DAB B ∴∠=∠=︒，702050CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：50︒．13．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长为52．【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，AC BD ⊥，AO CO =，BO DO =， 24AC =，10BD =，1122AO AC ∴==，152BO BD ==， 在Rt AOB ∆中，13AB ，∴菱形的周长13452=⨯=．故答案为：52．14．（3分）关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是23a <…．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围． 【解答】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②…，解不等式①得：2x a >-， 解不等式②得：3x …，∴不等式组的解集为：23a x -<…，恰有3个整数解，021a ∴-<…， 23a ∴<…，故答案为：23a <…． 15．（30.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．ab =，记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，⋯，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S ++⋯+=5050． 【分析】利用分式的加减法则分别可求11S =，22S =，100100S =，⋯，利用规律求解即可． 【解答】解：52a -=b =1ab ∴==， 11121111a b S a b a b ab++=+==+++++，222222222222(11)2111a b S a b a b a b +++=+==+++++，⋯，100100100100100100100100100100100100(11)100111a b S a b a b a b +++=+==+++++， 12100121005050S S S ∴++⋯+=++⋯+=，故答案为：5050．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．下列结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF ∆为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．【分析】①正确．证明()BCP DCP SAS ∆≅∆，可得结论；②正确．证明CFB EFB ∠=∠，推出90CBF CFB ∠+∠=︒，推出22180CBF CFB ∠+∠=︒，由2180EFD CFB ∠+∠=︒，可得结论； ③错误．可以证明PQ PA CQ <+；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF ∠=︒，可得结论；⑤正确．求出BD ，BH ，根据DH BD BH -…，可得结论． 【解答】解：如图，四边形ABCD 是正方形， CB CD ∴=，45BCP DCP ∠=∠=︒，在BCP ∆和DCP ∆中， CB CDBCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCP DCP SAS ∴∆≅∆，PB PD ∴=，故①正确，45PBQ QCF ∠=∠=︒，PQB FQC ∠=∠， PQB FQC ∴∆∆∽， ∴BQ PQCQ FQ =，BPQ CFQ ∠=∠， ∴BQ CQPQ FQ =， PQF BQC ∠=∠，PQF BQC ∴∆∆∽， QPF QBC ∴∠=∠，90QBC CFQ ∠+∠=︒， 90BPF BPQ QPF ∴∠=∠+∠=︒， 45PBF PFB ∴∠=∠=︒，PB PF ∴=，BPF ∴∆是等腰直角三角形，故④正确， 90EPF EDF ∠=∠=︒，E ∴，D ，F ，P 四点共圆， PEF PDF ∴∠=∠， PB PD PF ==， PDF PFD ∴∠=∠，180AEB DEP ∠+∠=︒，180DEP DFP ∠+∠=︒，AEB DFP ∴∠=∠， AEB BEH ∴∠=∠， BH EF ⊥，90BAE BHE ∴∠=∠=︒，BE BE =，()BEA BEH AAS ∴∆≅∆， AB BH BC ∴==，90BHF BCF ∠=∠=︒，BF BF =，Rt BFH Rt BFC(HL)∴∆≅∆， BFC BFH ∴∠=∠，90CBF BFC ∠+∠=︒， 22180CBF CFB ∴∠+∠=︒，2180EFD CFH EFD CFB ∠+∠=∠+∠=︒， 2EFD CBFM ∴∠=∠故②正确，将ABP ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCT ∆，连接QT ， ABP CBT ∴∠=∠， 90PBT ABC ∴∠=∠=︒，45PBQ TBQ ∴∠=∠=︒，BQ BQ =，BP BT =， ()BQP BQT SAS ∴∆≅∆，PQ QT ∴=，QT CQ CT CQ AP <+=+， PQ AP CQ ∴<+，故③错误，连接BD ，DH ，2BD =2BH AB ==，2DH BD BH ∴-=…，DH ∴的最小值为2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：202201(1)|2|()2tan 452-+---︒．【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：原式12121=+--⨯ 1212=+-- 0=．18．（6分）化简求值：22211()2111a a a a a a a -+÷+-+--，其中1a =． 【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可． 【解答】解：原式21(1)1[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -++=÷+--+-+21(1)1(1)(1)a a a a +=÷--+1111a a a +=÷-- 1111a a a -=⨯-+ 11a =+，把1a =代入11a =+ 19．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x <…，.8590B x <…，.9095C x <…，.95100)D x 剟，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a =30，b =，m =；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x …的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）4(120%10%)1003010a =---⨯=， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，9294932m +∴==； 在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，96b ∴=，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x …的学生人数是：63120054020+⨯=（人)， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(95)x …的学生人数是540人．20．（8分）某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙()AB 上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处()AD 以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4︒，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10︒．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1)m ．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00)︒≈【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE 的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC 的长．【解答】解：作DF CE ⊥交CE 于点F ，//EC AD ，63.4CDG ∠=︒，63.4FCD CDG ∴∠=∠=︒，tan DF FCD CF ∠=，tan63.4 2.00︒≈， ∴2DF CF=， 2DF CF ∴=，设CF x =m ，则2DF x =m ，(32)BE x m =-，2AD m =，AD EF =，2EF m ∴=，(2)EC x m ∴=+，tan BE BCE CE ∠=，tan100.18︒≈， 320.182x x-∴=+， 解得 1.2x ≈，3232 1.20.6()BE x m ∴=-=-⨯=，sin BE BCE BC ∠=， 0.6 3.5()sin 0.17BE BC m BCE ∴==≈∠， 即此遮阳篷BC 的长度约为3.5m ．21．（8分）某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(4)x +元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；（2）设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(4)x +元，根据题意可得：4000880024x x ⨯=+， 解得：40x =，经检验40x =是方程的解，440444x +=+=，答：该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解：400088003004044+=（件)， 设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意可得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯+⨯+…，解得：80y …，答：每件T 恤衫的标价至少是80元．22．（8分）如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）解方程组求出点B 的坐标，利用割补法求三角形的面积；（3）有三种情形，画出图形可得结论．【解答】解：（1）一次函数1y x =+经过点(,2)A m ，12m ∴+=，1m ∴=，(1,2)A ∴， 反比例函数k y x=经过点(1,2)， 2k ∴=， ∴反比例函数的解析式为2y x=；（2）由题意，得12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩， (2,1)B ∴--，(0,1)C ，111211 1.522AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P 的坐标为(3,3)--或(1,1)-或(3,3)．23．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求O 的半径．【分析】（1）连接OD ，证明//OD AC ，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；（2）连接DE ，过点D 作DT AB ⊥于点T ，1tan tan 2CAD DAE ∠=∠=，推出12DE AD =，设DE k =，2AD k =，则AE =，利用面积法求出DT ，再利用勾股定理求出OT ，再根据tan DT BD DOT TO OD∠==，构建方程求解即可． 【解答】（1）证明：连接OD ． BC 是O 的切线，OD 是O 半径，D 是切点，OD BC ∴⊥，90ODB C ∴∠=∠=︒，//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠，OD OA =，ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠；（2）解：连接DE ，过点D 作DT AB ⊥于点T ， AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1tan tan 2CAD DAE ∠=∠=， ∴12DE AD =，设DE k=，2AD k=，则AE，1122DE AD AE DT⋅⋅=⋅⋅，DT∴，OT∴=，tanDT BDDOTTO OD∠==，∴k∴，94OD∴==，O∴的半径为94．24．（11分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90ACB ECD∠=∠=︒，随后保持ABC∆不动，将CDE∆绕点C按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE，BD，延长BD 交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】（1）如图2，当//ED BC时，则α=45︒；（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：；【深入探究】（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（4）如图5，在ABC ∆与CDE ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若B C m A C =，(CD mCE m =为常数）．保持ABC ∆不动，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转(090)αα︒<<︒，连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得α的值；（2）先根据SAS 证明()ACE BCD SAS ∆≅∆，得AF BD =，最后由线段的和及等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得结论；（3）如图4，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，证()BCG ACF ASA ∆≅∆，得GC FC =，BG AF =，则GCF ∆为等腰直角三角形，GF =，即可得出结论；（4）先证BCD ACE ∆∆∽，得CBD CAE ∠=∠，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，再证BGC AFC ∆∆∽，得B G m A F =，GC mFC =，然后由勾股定理求出GF FC ，即可得出结论．【解答】解：（1）CED ∆是等腰直角三角形，45CDE ∴∠=︒，//ED BC ，45BCD CDE ∴∠=∠=︒，即45α=︒，故答案为：45︒；（2）BF AF =+，理由如下：如图3，ABC ∆和CDE ∆是等腰直角三角形，DCE ACB ∴∠=∠，AC BC =，CD CE =，DF =，ACE BCD ∴∠=∠，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AF BD ∴=，BF DF BD =+，BF AF ∴=；故答案为：BF AF =；（3）如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：由（2）知，()ACE BCD SAS ∆≅∆，CAF CBD ∴∠=∠，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，90ACF ACG ∠+∠=︒，90ACG GCB ∠+∠=︒，ACF BCG ∴∠=∠，CAF CBG ∠=∠，BC AC =，()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，GC FC ∴=，BG AF =，GCF ∴∆为等腰直角三角形，GF ∴=，BF BG GF AF ∴=+=；（4）BF mAF FC =．理由如下：由（2）知，ACE BCD ∠=∠，而BC mAC =，CD mEC =， 即BC CD m AC EC==， BCD ACE ∴∆∆∽，CBD CAE ∴∠=∠，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，如图6所示：由（3）知，BCG ACF ∠=∠，BGC AFC ∴∆∆∽， ∴BG BC CG m AF AC CF===， BG mAF ∴=，GC mFC =，在Rt CGF ∆中，GF CF ==，BF BG GF mAF FC ∴=+=．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）分两种情况：当点P 在BC 上方时，根据平行线的判定定理可得//CP x 轴，可得(2,2)P ；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点(,0)D m ，则OD m =，3DB m =-，利用勾股定理即可求得56m =，得出5(6D ，0)，再运用待定系数法求得直线CD 的解析式为1225y x =-+，通过联立方程组求解即可得出28(5P ，286)25-； （3）设224(,2)33Q t t t -++，且13t -<<，运用待定系数法求得：直线AQ 的解析式为22(2)233y t x t =-+-+，直线BQ 的解析式为22()2233y t x t =--++，进而求出M 、N 的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）抛物线22y ax bx =++经过点(1,0)A -，(3,0)B ， ∴209320a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该二次函数的表达式为224233y x x =-++； （2）存在，理由如下：如图1，当点P 在BC 上方时，PCB ABC ∠=∠，//CP AB ∴，即//CP x 轴，∴点P 与点C 关于抛物线对称轴对称，224233y x x =-++， ∴抛物线对称轴为直线43122()3x =-=⨯-， (0,2)C ，(2,2)P ∴；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点(,0)D m ， 则OD m =，3DB m =-， PCB ABC ∠=∠，3CD BD m ∴==-， 在Rt COD ∆中，222OC OD CD +=， 2222(3)m m ∴+=-， 解得：56m =， 5(6D ∴，0)， 设直线CD 的解析式为y kx d =+，则5062k d d ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：1252k d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为1225y x =-+， 联立，得2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得：1102x y =⎧⎨=⎩（舍去），2228528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 28(5P ∴，286)25-， 综上所述，点P 的坐标为(2,2)或28(5，286)25-； （3）由（2）知：抛物线224233y x x =-++的对称轴为直线1x =，(1,0)E ∴， 设224(,2)33Q t t t -++，且13t -<<， 设直线AQ 的解析式为y ex f =+，则2024233e f te f t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， 解得：223223e t f t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴直线AQ 的解析式为22(2)233y t x t =-+-+， 当1x =时，443y t =-+， 4(1,4)3M t ∴-+， 同理可得直线BQ 的解析式为22()2233y t x t =--++， 当1x =时，4433y t =+， 44(1,)33N t ∴+， 443EM t ∴=-+，4433EN t =+， 4441643333EM EN t t ∴+=-+++=， 故EM EN +的值为定值163．。

【中考真题】2022年四川省达州市中考数学试卷(附答案)

【中考真题】2022年四川省达州市中考数学试卷(附答案)

2022年四川省达州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A．0B ．-2C ．1D2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ） A ．82.66210⨯元B ．90.266210⨯元C ．92.66210⨯元D ．1026.6210⨯元4．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩6．下列命题是真命题的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137．如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A ．B F ∠=∠ B ．DE EF =C ．AC CF =D ．AD CF =8．如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．189．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A．2π-B ．2πC ．2π D ．π10．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；①13a >；①对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；①若()12,y -，21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；①方程2ax bx c k ++=（0k ，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．计算：23a a +=______．12．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．14．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．150.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；①2EFD FBC ∠=∠；①PQ PA CQ =+；①BPF △为等腰直角三角形；①若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题 17．计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭．18．化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中31a．19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x ）的学生人数是多少？20．某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈）21．某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？22．如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的①O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求①O 的半径．24．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；(2)【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；(3)【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．(4)【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：①201-<<< ①最小的数是2-， 故选B ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 3．C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯．故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到①DNM =①BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到①PND =45°，即可得到结论． 【详解】 解：①AB ①CD ， ①①DNM =①BME =80°， ①①PND =45°，①①PNM =①DNM -①DNP =35°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．6．D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7．B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ①AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：①在①ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，①DE 是①ABC 的中位线，①DE ①AC 且DE =12AC ，A 、根据①B =①F 不能判定CF ①AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ①DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ①AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．C【解析】【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC ∠=∠，可得tan tan BEF DFC ∠=∠，即BF CD BE FC=，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①AB CD =，90B C ∠=∠=︒，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE ∴==,90EFD A ∠=∠=︒，3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =，∴3,9BF CD ==， 90EFD A ∠=∠=︒，90B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠， ∴BF CD BE FC=，39=4FC∴， 12FC ∴=，在Rt FCD △中，15FD =，15AD FD ∴==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 的等边三角形的面积为【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯ 解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．10．A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断①错误；由2b a =-代入变形计算即可判断①错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断①错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断①正确．【详解】二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a∴>=--=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±由图得，110-<<， 解得13a >， 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<， 113a ∴<<，故①错误； 2b a =-，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故①错误； 当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<， 12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故①错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=， 当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a-∴+=-=-=， 12344x x x x ∴+++=，故①正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．11．5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12．50︒##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B ∠=∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB ∠=︒，根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：①在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，①70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13．52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt ①AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是菱形，①AC ①BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，①AB 13，①菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14．23a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】 解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①② 解不等式①得：2x a >-，解不等式①得：3x ≤，不等式组有解,①不等式组的解集为： 23a x -<≤， 不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15．5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++， …，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16．①①①①【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS ≅，()EBF EBM SAS ≅，可证明①正确；作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN ≅△△，可判断①错误；通过证明BQP CQF ，BCQ PFQ ，利用相似三角形的性质即可证明①正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断①正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE =，()EBF EBM SAS ∴≅，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故①正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ， ABP CBN ∴≅，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故①错误；如图1，四边形ABCD 是正方形，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠，BQP CQF ∴，BQ PQ∴=，CQ FQ∠=∠，BQC PQF∴，BCQ PFQ∴∠=∠=︒，BCQ PFQ45∴∠=∠=︒，PBF PFB45∴∠=︒，BPF90∴BPF△为等腰直角三角形，故①正确；如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，BD∴==BAE BHE BE BE∠=∠=︒=，90,∴≅，BAE BHE AAS()BA BH∴==，2∴=-=，故①正确；DH BD BH2故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．17．0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+ 1=1a +；当31a=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．19．(1)30，96，93(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． (1)解：120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=， ①在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，①96b = ；①八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，①八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，①()9294293m ÷==＋,故答案为：30，96，93；(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．(3)七年级在95x ≥的人数有6人，八年级在95x ≥的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+⨯=（人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BC∠=即可求解． 【详解】如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈， DF x ∴=，2EC AF AD DF x ∴==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC EC∠=︒≈， 320.182x x-∴≈+， 解得： 1.21x =，经检验，x 是方程的解，且符合题意，320.58BE x ∴=-=，sin 0.17BE BEC BC∠=≈， 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈． 答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键．21．(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元(2)每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．(1)设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，由题意得，4000880024x x ⨯=+， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；(2)两批T 恤衫的数量为4000330040⨯=（件）， 设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+，解得80y ≥所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22．(1)2y x=(2)32 (3)(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．(1)解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A ∴，把(1,2)A 代入反比例函数k y x =，得21k =， 2k ∴=，∴反比例函数的表达式为2y x=； (2) 解：令21x x=+，解得1x =或2x =-， 当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC ∴=， ∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+=； (3)解：存在，理由如下：当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -；当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ；综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23．(1)见解析(2)94【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB ∠=∠=︒，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD ∠=∠，即可得出结论；（2）连接DE ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ADE ∠=︒，继而证明BED BDA ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．连接OD，∠=︒，以OA为半径的①O与BC相切于点D，90C90∴∠=∠=︒，C ODB∴∥，AC OD∴∠=∠，CAD ODAOA OD=，∴∠=∠，ODA OAD∴∠=∠，CAD OAD∴AD平分BAC∠；(2)连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD ∴∠=∠∠===， BEDBDA ∴， 12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD =，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===， 解得92AE =， 94OA ∴=， ∴①O 的半径为94． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键． 24．(1)45︒ (2)BF AF = (3)BF AF =仍然成立，理由见解析(4)BF mAF =+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ⊥，根据题意可得AC ED ⊥，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD ∠，即可得45ACE ∠=︒，根据旋转的性质可知ECA α∠=；（2）证明ACE ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+；（3）同（2）可得ACE ≌BCD △，过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，证明FEC HDC ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+； （4）过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG中，勾股定理可得FG，即可得出BF mAF +．(1)等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD ∴∠=︒，AC BC ⊥ED BC ∥ED AC ∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒(2)90∠=∠=︒ACB ECDACE ACD ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠在ACE 与BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD △∴AE DB =BE BD ED ∴=+又ED =BE AE ∴=,E F 重合，BF AF ∴=+故答案为：BF AF =(3)同（2）可得ACE ≌BCD △AE DB ∴=，EAC DBC ∠=∠过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠，在FEC 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FEC HDC ≌，FC CH ∴=，CFH ∴是等腰直角三角形，FH ∴=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒， ACF BCH ∴∠=∠，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=++，即BF AF =，(4)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE∴=，AC BC EC DC∴=， ACE BCD α∠=∠=，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =， BG mAF ∴=，GC mFC =，Rt FCG 中，FG ，∴BF FG GB mAF =++，即BF mAF +．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25．(1)224233y x x =-++ (2)()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，根据勾股定理求得,CD BD ，建列方程，解方程求解即可；（3）设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，证明,AME AQF BNE BQF ∽∽，根据相似三角形的性质列出比例式求得EM EN +，即可求解．(1)解：①由二次函数22y ax bx =++，令0x =，则2y =，()0,2C ∴，过点(1,0)A -，(3,0)B ，设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-()2=23a x x --，将点()0,2C 代入得，23a ， 解得23a =-， 224233y x x ∴=-++， (2)二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，∴抛物线的对称轴为1x =，①如图，过点C 作关于1x =的对称点P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，()0,2C ，()2,2P ∴，①x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，则3CD BD d ==-，()22223d d ∴+=-， 解得56d =， 即5,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线CD 的解析式为y kx b =+，5062k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得1252k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CD 的解析式为1225y x =-+， 联立2122524233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或28528625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 28286,525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， 综上所述，()2,2P 或28286,525⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3)EM EN +的值是定值163， 设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<， 过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，()()()()1,0,3,0,1,0,,0A B E F t -，2,1,3AE BE AF t BF t ∴===+=-，,ME QF NE QF ∴∥∥，,AME AQF BNE BQF ∴∽∽，,ME AE NE BE QF AF QF BF∴==， 即22=,13ME NE QF t QF t =+-， 21ME QF t ∴=+，23NE QF t=-， 2213ME NE QF t t ⎛⎫∴+=+ ⎪+-⎝⎭， ()()22422=13333QF t t t t ⎛⎫=-++-⨯+- ⎪⎝⎭， ()()22213133ME NE t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯-⨯+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ ()()43+13t t =---⎡⎤⎣⎦ 163=． 即EM EN +的值是定值163【点睛】 本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，角度问题，相似三角形的性质与判定，掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2022年四川省达州市中考数学试题及答案解析

2022年四川省达州市中考数学试题及答案解析

2022年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列四个数中，最小的数是( )A. 0B. −2C. 1D. √22. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金垭机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为( )A. 2.662×108元B. 0.2662×109元C. 2.662×109元D. 26.62×1010元4. 如图，AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =80°，则∠PNM 等于( )A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A. {4x +6y =382x +5y =48 B. {4x +6y =482x +5y =38 C. {4x +6y =485x +2y =38D. {4y +6x =482y +5x =386. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a <b ，则ac 2<bc 2D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )A. ∠B=∠FB. DE=EFC. AC=CFD. AD=CF8.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 189.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC⏜，AC⏜，AB⏜，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为( )A. 2π−2√3B. 2π−√3C. 2πD. π−√310.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于(0,−1)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②a>1；③对于任意实数m，都有m(am+b)>a+b成3,y2)，(2,y3)在该函数图象上，则立；④若(−2,y1)，(12y3<y2<y1；⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2a+3a=______ ．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =20°，分别以点A ，B为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数为______．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =24，BD =10，则菱形ABCD 的周长为______．14. 关于x 的不等式组{−x +a <23x−12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是______．15. 人们把√5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．a =√5−12，b =√5+12，记S 1=11+a +11+b ，S 2=21+a 2+21+b 2，…，S 100=1001+a100+1001+b 100，则S 1+S 2+⋯+S 100=______．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点(不与端点重合)，连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q.点E ，F 在运动过程中，始终保持∠EBF =45°，连接EF ，PF ，PD.下列结论：①PB =PD ；②∠EFD =2∠FBC ；③PQ =PA +CQ ；④△BPF 为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH ⊥EF ，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2√2−2，其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. 计算：(−1)2022+|−2|−(12)0−2tan45°． 18. 化简求值：a−1a 2−2a+1÷(a 2+a a 2−1+1a−1)，其中a =√3−1．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.80≤x <85，B.85≤x <90，C.90≤x <95，D.95≤x ≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？20.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？的图象相交于A(m,2)，B两点，分别22.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx连接OA，OB．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BD=3，tan∠CAD=1，求⊙O的半径．224.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图2，当ED//BC时，则α=______；(2)如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；【深入探究】(3)如图4，当点E，F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(4)如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE(m为常数).保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6.试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵−2<0<1<√2，∴最小的数是−2．故选：B．根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠DNM=∠BME=80°，∵∠PND=45°，∴∠PNM =∠DNM −∠DNP =80°−45°=35°， 故选：C ．根据平行线的性质得到∠DNM =∠BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND =45°，即可得到结论．本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：{4x +6y =482x +5y =38．故选：B ．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A 、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题； C 、若a <b ，c =0时，则ac 2=bc 2，原命题是假命题；D 、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，是真命题； 故选：D ．根据对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式判断即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、圆周角，不等式的性质、概率公式等知识，难度不大．7.【答案】B【解析】解：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//AC ，DE =12AC ，A 、当∠B =∠F ，不能判定AD//CF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵DE=EF，∴DE=12DF，∴AC=DF，∵AC//DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD=CF，AD=BD，∴BD=CF，由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF//AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠EBF=∠BCD=90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD=DF=BC，∠A=∠DFE=90°，∴∠BFE+∠DFC=∠BFE+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴BFCD =BECF，∵CD=3BF，∴CF=3BE=12，设BF=x，则CD=3x，DF=BC=x+12，∵∠C=90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，∴(3x)2+122=(x+12)2，解得x=3(舍去0根)，∴AD=DF=3+12=15，故选：C．证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF=x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴60πr180=2π3，解得r=2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积=2×√3×12+(60π×4360−√3)×3=2π−2√3，故选：A．此三角形是由三段弧组成，如果周长为π，则其中的一段弧长为2π3，所以根据弧长公式可得60π r180=2π3，解得r=2，即正三角形的边长为2.那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴抛物线与y轴交于点(0,−1)，∴c=−1，∵−b2a=1，∴b=−2a<0，∴abc>0，故①正确，∵y=ax2−2ax−1，当x=−1时，y>0，∴a+2a−1>0，∴a>1，故②正确，3当m=1时，m(am+b)=a+b，故③错误，∵点(−2,y1)到对称轴的距离大于点(2,y3)到对称轴的距离，∴y1>y3，,y2)到对称轴的距离小于点(2,y3)到对称轴的距离，∵点(12∴y3>Y2，∴y2<y3<y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的解，是抛物线与直线y=±k的交点，当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为2，故⑤错误，故选：A．①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，b=−2a，当x=−1时，y>0，解不等式可得结论；③错误．当m=1时，m(am+b)=a+b；④错误．应该是y2<y3<y1，；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为2．本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】5a【解析】解：2a+3a=5a，故答案为5a．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．12.【答案】50°【解析】解：∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=90°−∠B=90°−20°=70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠CAD=∠CAB−∠DAB=70°−20°=50°，故答案为：50°．根据∠CAD=∠CAB−∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．本题考查作图−基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】52【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AC=24，BD=10，∴AO=12AC=12，BO=12BD=5，在Rt△AOB中，AB=√AO2+BO2=√122+52=13，∴菱形的周长=13×4=52．故答案为：52．菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．14.【答案】2<a≤3【解析】解：{−x+a<2①3x−12≤x+1②，解不等式①得：x>a−2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a−2<x≤3，∵恰有3个整数解，∴0<a−2≤1，∴2<a≤3，故答案为：2<a≤3．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15.【答案】5050【解析】解：∵a =√5−12，b =√5+12， ∴ab =√5−12×√5+12=1， ∵S 1=11+a+11+b =2+a+b 1+a+b+ab =1， S 2=21+a 2+21+b 2=2(1+a 2+1+b 2)1+a 2+b 2+a 2b 2=2，…，S 100=1001+a 100+1001+b 100=100(1+a 100+1+b 100)1+a 100+b 100+a 100b 100=100，∴S 1+S 2+⋯+S 100=1+2+⋯+100=5050，故答案为：5050．利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，…，利用规律求解即可． 本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．16.【答案】①②④⑤【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴CB =CD ，∠BCP =∠DCP =45°，在△BCP 和△DCP 中，{CB =CD ∠BCP =∠DCP CP =CP，∴△BCP≌△DCP(SAS)，∴PB =PD ，故①正确，∵∠PBQ =∠QCF =45°，∠PQB =∠FQC ，∴△PQB∽△FQC ，∴BQ CQ =PQFQ ，∠BPQ =∠CFQ ，∴BQ PQ =CQ FQ ，∵∠PQF =∠BQC ，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF=∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ=90°，∴∠BPF=∠BPQ+∠QPF=90°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF=∠EDF=90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF=∠PDF，∵PB=PD=PF，∴∠PDF=∠PFD，∵∠AEB+∠DEP=180°，∠DEP+∠DFP=180°，∴∠AEB=∠DFP，∴∠AEB=∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE=∠BHE=90°，∵BE=BE，∴△BEA≌△BEH(AAS)，∴AB=BH=CF=BC，∵∠BHF=∠BCF=90°，BF=BF，∴Rt△BFH≌Rt△BFC(HL)，∴∠BFC=∠BFH，∵∠CBF+∠BFC=90°，∴2∠CBF+2∠CFB=180°，∵∠EFD+∠CFH=∠EFD+2∠CFB=180°，∴∠EFD=2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP=∠CBT，∴∠PBT=∠ABC=90°，∴∠PBQ=∠TBQ=45°，∵BQ=BQ，BP=BT，∴△BQP≌△BQT(SAS)，∴PQ=QT，∵QT<CQ+CT=CQ+AP，∴PQ<AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD=2√2，BH=AB=2，∴DH≥BD−BH=2√2−2，∴DH的最小值为2√2−2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．①正确．证明△BCP≌△DCP(SAS)，可得结论；②正确．证明∠CFB=∠EFB，推出∠CBF+∠CFB=90°，推出2∠CBF+2∠CFB=180°，由∠EFD+2∠CFB=180°，可得结论；③错误．可以证明PQ<PA+CQ；④正确．利用相似三角形的性质证明∠BPF=90°，可得结论；⑤正确．求出BD，BH，根据DH≥BD−BH，可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=1+2−1−2×1=1+2−1−2=0．【解析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．18.【答案】解：原式=a−1(a−1)2÷[a(a+1)(a−1)(a+1)+a+1(a−1)(a+1)]=1a−1÷(a+1)2(a−1)(a+1)=1a−1÷a+1a−1=1a−1×a−1a+1=1a+1，把a=√3−1代入1a+1=1√3−1+1=√33．【解析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．19.【答案】309693【解析】解：(1)a=(1−20%−10%−410)×100=30，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m=92+942=93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b=96，故答案为：30，96，93；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是：1200×6+320=540(人)，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是540人．(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC//AD，∠CDG=63.4°，∴∠FCD=∠CDG=63.4°，∵tan∠FCD=DFCF，tan63.4°≈2.00，∴DFCF=2，∴DF=2CF，设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，∵AD=2m，AD=EF，∴EF=2m，∴EC=(2+x)m，∵tan∠BCE=BECE，tan10°≈0.18，∴0.18=3−2x2+x，解得x≈1.2，∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，∵sin∠BCE=BEBC，∴BC=BEsin∠BCE =0.60.17≈3.5(m)，即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．【解析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21.【答案】(1)解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x+4)元，根据题意可得：2×4000x =8800x+4，解得：x=40，经检验x=40是方程的解，x+4=40+4=44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；(2)解：400040+880044=300(件)，设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：(300−40)y+40×0.7y≥(4000+ 8800)×(1+80%)，解得：y≥80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．【解析】(1)设该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是x 元和(x +4)元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可；(2)设每件T 恤衫的标价至少是y 元，根据题意列出不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵一次函数y =x +1经过点A(m,2)，∴m +1=2，∴m =1，∴A(1,2)，∵反比例函数y =k x 经过点(1,2)，∴k =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ；(2)由题意，得{y =x +1y =2x， 解得{x =−2y =−1或{x =1y =2， ∴B(−2,−1)，∵C(0,1)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×1=1.5；(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P 的坐标为(−3,−3)或(−1,1)或(3,3)．【解析】(1)求出点A 的坐标，利用待定系数法求解即可；(2)解方程组求出点B 的坐标，利用割补法求三角形的面积；(3)有三种情形，画出图形可得结论．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD//AC，∴∠ODA=∠CAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC；(2)解：连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∵tan∠CAD=tan∠DAE=12，∴DEAD =12，设DE=k，AD=2k，则AE=√5k，∵12⋅DE⋅AD=12⋅AE⋅DT，∴DT=2√55k，∴OT=√OD2−DT2=√(√52k)2−(2√55k)2=3√510k，∵tan∠DOT=DTTO =BDOD，∴2√55k3√510k=3√52k，∴k=9√510，∴OD=√52k=94，∴⊙O的半径为94．【解析】(1)连接OD ，证明OD//AC ，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；(2)连接DE ，过点D 作DT ⊥AB 于点T ，tan∠CAD =tan∠DAE =12，推出DE AD =12，设DE =k ，AD =2k ，则AE =√5k ，利用面积法求出DT ，再利用勾股定理求出OT ，再根据tan∠DOT =DT TO =BD OD ，构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】45° BF =AF +√2CF【解析】解：(1)∵△CED 是等腰直角三角形，∴∠CDE =45°，∵ED//BC ，∴∠BCD =∠CDE =45°，即α=45°，故答案为：45°；(2)BF =AF +√2CF ，理由如下：如图3，∵△ABC 和△CDE 是等腰直角三角形，∴∠DCE =∠ACB ，AC =BC ，CD =CE ，DF =√2CF ，∴∠ACE =∠BCD ，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AF =BD ，∵BF =DF +BD ，∴BF =AF +√2CF ；故答案为：BF =AF +√2CF ；(3)如图4，当点E ，F 不重合时，(2)中的结论仍然成立，理由如下：由(2)知，△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG=90°，∠ACG+∠GCB=90°，∴∠ACF=∠BCG，∵∠CAF=∠CBG，BC=AC，∴△BCG≌△ACF(ASA)，∴GC=FC，BG=AF，∴△GCF为等腰直角三角形，∴GF=√2CF，∴BF=BG+GF=AF+√2CF；(4)BF=mAF+√1+m2⋅FC.理由如下：由(2)知，∠ACE=∠BCD，而BC=mAC，CD=mEC，即BCAC =CDEC=m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，如图6所示：由(3)知，∠BCG=∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴BGAF =BCAC=CGCF=m，∴BG=mAF，GC=mFC，在Rt △CGF 中，GF =√CF 2+CG 2=√CF 2+(mCF)2=√1+m 2⋅CF ，∴BF =BG +GF =mAF +√1+m 2⋅FC ．(1)由平行线的性质和等腰直角三角形的定义可得α的值；(2)先根据SAS 证明△ACE≌△BCD(SAS)，得AF =BD ，最后由线段的和及等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得结论；(3)如图4，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，证△BCG≌△ACF(ASA)，得GC =FC ，BG =AF ，则△GCF 为等腰直角三角形，GF =√2CF ，即可得出结论；(4)先证△BCD∽△ACE ，得∠CBD =∠CAE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，再证△BGC∽△AFC ，得BG =mAF ，GC =mFC ，然后由勾股定理求出GF =√k 2+1⋅FC ，即可得出结论．本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会运用类比的方法解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +2=09a +3b +2=0， 解得：{a =−23b =43， ∴该二次函数的表达式为y =−23x 2+43x +2；(2)存在，理由如下：如图1，当点P 在BC 上方时，∵∠PCB =∠ABC ，∴CP//AB ，即CP//x 轴，∴点P 与点C 关于抛物线对称轴对称，∵y =−23x 2+43x +2，∴抛物线对称轴为直线x =−432×(−23)=1，∵C(0,2)，∴P(2,2)；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点D(m,0)，则OD =m ，DB =3−m ，∵∠PCB =∠ABC ，∴CD =BD =3−m ，在Rt △COD 中，OC 2+OD 2=CD 2，∴22+m 2=(3−m)2，解得：m =56，∴D(56,0)，设直线CD 的解析式为y =kx +d ，则{56k +d =0d =2， 解得：{k =−125d =2， ∴直线CD 的解析式为y =−125x +2， 联立，得{y =−125x +2y =−23x 2+43x +2， 解得：{x 1=0y 1=2(舍去)，{x 2=225y 2=−21425， ∴P(225,−21425)，综上所述，点P 的坐标为(2,2)或(225,−21425)； (3)由(2)知：抛物线y =−23x 2+43x +2的对称轴为直线x =1，∴E(1,0)，设Q(t,−23t 2+43t +2)，且−1<t <3，设直线AQ 的解析式为y =ex +f ，则{−e +f =0te +f =−23t 2+43t +2，解得：{e =−23t +2f =−23t +2， ∴直线AQ 的解析式为y =(−23t +2)x −23t +2，当x =1时，y =−43t +4，∴M(1,−43t +4)，同理可得直线BQ 的解析式为y =(−23t −23)x +2t +2，当x =1时，y =43t +43，∴N(1,43t +43)，∴EM =−43t +4，EN =43t +43，∴EM +EN =−43t +4+43t +43=163，故E M +EN 的值为定值163．【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)分两种情况：当点P 在BC 上方时，根据平行线的判定定理可得CP//x 轴，可得P(2,2)；当点P 在BC 下方时，设CP 交x 轴于点D(m,0)，则OD =m ，DB =3−m ，利用勾股定理即可求得m =56，得出D(56,0)，再运用待定系数法求得直线CD 的解析式为y =−125x +2，通过联立方程组求解即可得出P(225,−21425)； (3)设Q(t,−23t 2+43t +2)，且−1<t <3，运用待定系数法求得：直线AQ 的解析式为y =(−23t +2)x −23t +2，直线BQ 的解析式为y =(−23t −23)x +2t +2，进而求出M 、N 的坐标，即可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平行线性质及应用，等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年四川省达州市中考数学试卷

2020年四川省达州市中考数学试卷

2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•达州）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( ) A ．71.00210⨯B ．61.00210⨯C ．4100210⨯D ．21.00210⨯万2．（3分）（2020•达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是( ) A ．3.14B ．103C ．12D ．173．（3分）（2020•达州）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•达州）下列说法正确的是( ) A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）（2020•达州）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则(S =俯)A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x +6．（3分）（2020•达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )A ．12(1)m -B ．48(m + 2)m -C ．12( 2)8m -+D ．1216m -7．（3分）（2020•达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A ．10B ．89C ．165D ．2948．（3分）（2020•达州）如图，在半径为5的O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为( )A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π9．（3分）（2020•达州）如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•达州）如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG ∆为等腰直角三角形．正确判断的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•达州）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 ．12．（3分）（2020•达州）如图，点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称，则a b += ．13．（3分）（2020•达州）小明为测量校园里一棵大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为 ．（结果精确到1m ．参考数据：sin520.78︒≈，cos520.61︒≈，tan52 1.28)︒≈14．（3分）（2020•达州）如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 ．15．（3分）（2020•达州）已知ABC ∆的三边a 、b 、c 满足2|3|84119b c a a b +-+-=--，则ABC ∆的内切圆半径= ．16．（3分）（2020•达州）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11:1y kx k =++与直线21:(1)2y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线11和21与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S = ，123100S S S S +++⋯+的值为 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）（2020•达州）计算：220312()(5)1253π--++-+-．18．（7分）（2020•达州）求代数式2212(1)121x x x x x x ----÷--+的值，其中21x =+． 19．（7分）（2020•达州）如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断O 与DE 交点的个数，并说明理由．20．（7分）（2020•达州）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数x aA95100x<8B9095x<5C8590x<4D8085根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a=，b=；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）（2020•达州）如图，ABC=，D、E分别是边BC、AC的中点．将CDE∆绕点E旋转BC AB∆中，2180度，得AFE∆．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知3+=，求四边形ABDF的面积S．AD BFAB=，822．（8分）（2020•达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅140a-160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）（2020•达州）如图，在梯形ABCD中，//CD cm=，2=．P为线段BC上AB cmAB CD，90B∠=︒，6的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE PA⊥交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE∽，请你帮他完成证明．∆∆（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当6=时，得表1:BC cm/BP cm⋯12345⋯CE cm⋯0.83 1.33 1.50 1.330.83⋯/当8=时，得表2:BC cm/BP cm⋯1234567⋯CE cm⋯ 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17⋯/这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；②设BC mcm=，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．24．（10分）（2020•达州）（1）[阅读与证明]如图1，在正ABC∆的外角CAH∠内），连接BE，BE、∠内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAHCE分别交AM于点F、G．①完成证明：点E是点C关于AM的对称点，90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，13∴∠+∠= ︒． 在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，FEG ∴∠= ︒． ②求证：2BF AF FG =+． （2）[类比与探究]把（1）中的“正ABC ∆”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠= ︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系 ． （3）[归纳与拓展]如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，(0180)BAC αα∠=︒<<︒，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为 ．25．（12分）（2020•达州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于另一点(1,0)C -． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PAB OAB S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB ∆的面积最大时，求12MN ON +的最小值．。

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四川省达州市2018年中考数学真题试题
一、选择题：
1．2018的相反数是（ ）
A ．2018
B ．2018-
C ．
20181
D ．2018
1- 2．二次根式42+x 中的x 的取值范围是（ ）
A ．2-<x
B ．2-≤x
C ．2->x
D ．2-≥x 3．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
4．如图，CD AB //，0
803,451=∠=∠，则2∠的度数为（ ）
A. 0
30
B. 035
C.040
D. 0
45
5．下列说法正确的是（ ）
A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B ．天气预报“明天降水概率%50，是指明天有一半的时间会下雨”
C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是
4
.0,3.022==S S ，则甲的成绩更稳定
D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
6．平面直角坐标系中，点P 的坐标为),(n m ，则向量OP 可以用点P 的坐标表示为
),(n m OP =；已知),(111y x OA =，),(222y x OA =，若02121=+y y x x ，则1OA 与2OA 互
相垂直.
下面四组向量：① )9,3(1-=OB ，)3
1,1(2-=OB ；
②),2(01π=OC ，)1,2(12-=-OC ；
③)45tan ,30(cos 001=OD ，)45tan ,30(sin 002=OD ； ④)2,25(1+=OE ，)2
2,25(2-=OE . 其中互相垂直的组有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
7．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）
8．如图，ABC ∆的周长为19，点E D ,在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为
N ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为M ，则MN 的长度为（ ）
A ．2
3 B ．2 C ．25
D ．3
9．如图，F E ,是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AC CF AE 4
1
==.连接DF DE ,并延长，分别交BC AB ,于点H G ,，连接GH ，则
BGH
ADC
S S ∆∆的值为（ ）
A ．
21 B ．32 C ．4
3
D ．1 10．如图，二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴交于点)0,1(-A ，与y 轴的交点B 在)2,0(与)3,0(之间（不包括这两点），对称轴为直线2=x .
下列结论：①0<abc ；②039>++c b a ；③若点),21
(1y M ，点),2
5(2y N 是函数图象上的两点，则21y y <；④5
253-<<-a . 其中正确结论有（ ）
A ．
21 B ．32 C ．4
3
D ．1 二、填空题
11．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 .
12．已知2,3==n
m
a a ，则n m a -2的值为 .
13．若关于x 的分式方程
a x
a
x x 2333=-+-无解，则a 的值为 . 14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点)0,6(-A ，)32,0(C .将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点1A 处，则点B 的对应点1B 的坐标
为 .
15．已知：012,0122
2
=-+=--n n m m 且1≠mn ，则
n
n mn 1
++的值为 . 16．如图，ABC Rt ∆中，5,2,900
===∠BC AC C ，点D 是BC 边上一点且1=CD ，点
P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰AOP Rt ∆.当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为 .
三、解答题 17．计算：022018
60sin 4|122|)2
1
()
1(+---+--；
18.化简代数式：1)113(2-÷+--x x
x x x x ，再从不等式组⎩
⎨⎧+>+≥--131061)1(2x x x x 的解集中取一个
合适的整数值代入，求出代数式的值.
19．为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“:A 自行车，:B 电动车，:C 公交车，:D 家庭汽车，:E 其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.
（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角
是 度；补全条形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从D C B A ,,,四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. 20.在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C `的仰角为0
30，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为0
45.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）
21．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆将标价直降100元销售7辆获利相同. （1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
22．已知：如图，以等边ABC ∆的边BC 为直径作⊙O ，分别交AC AB ,于点E D ,，过点
D 作AC DF ⊥交AC 于点F .
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若等边ABC ∆的边长为8，求由⌒
DE 、DF 、EF 围成的阴影部分面积.
23．矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数
x
k
y =
（0>k ）的图象与边AC 交于点E . （1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；
（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.
24．阅读下列材料：
已知：如图1，等边321A A A ∆内接于⊙O ，点P 是⌒
A 1A 2 上的任意一点，连接321,,PA PA PA ，可证：321PA PA PA =+，从而得到：
2
1
32121=+++PA PA PA PA PA 是定值.
（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整； 证明：如图1，作0
160=∠M PA ，M A 1交P A 2的延长线于点M . ∵321A A A ∆是等边三角形，
∴0
21360=∠A A A ，
∴M A A P A A 1213∠=∠
又,1213A A A A =P A A P A A 2131∠=∠， ∴M A A P A A 2131∆≅∆
∴12223PA PA PM PA MA PA +=+==.
∴
2
1
32121=+++PA PA PA PA PA ，是定值.
（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等比321A A A ∆”改为“正方形4321A A A A ”，其余条件不变，请问：
4
3212
1PA PA PA PA PA PA ++++还是定值吗？为什么？
（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等比321A A A ∆”改为“正五边形54321A A A A A ”，其余条件不变，则
=+++++5
43212
1PA PA PA PA PA PA PA （只写结果）.
25.如图，抛物线经过原点)0,0(O ，点)1,1(A ，点)0,2
7(B . （1）求抛物线解析式；
（2）连接OA ，过点A 作OA AC ⊥交抛物线于C ，连接OC ，求AOC ∆的面积； （3）点M 是y 轴右侧抛物线上一动点，连接OM ，过点M 作OM MN ⊥交x 轴于点N .问：是否存在点M ，使以点N M O ,,为顶点的三角形与（2）中的AOC ∆相似，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.。

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