二年级第九讲巧填算符初步

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二年级奥数：《巧填算符》

二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。

小学二年级数学奥数巧填算符及答案

（3）答案一：这道题要求组成的算式的和等于75，首先我们考虑把56组合在一起，想（19）+56=75，继续往前推导：1 2 3 4=19，可得：12+3+4=19，由此可得出结果12+3+4+56=75.答案二：想23+45=68，也比较接近75，那么可得出答案1+23+45+6=75.
4.
【答案】
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
1.
2.
答案：
3.
【答案】
（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.
（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+5பைடு நூலகம்=102.
第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．
5.
【答案】
（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.

巧填算符使等式成立题-概述说明以及解释

巧填算符使等式成立题-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述算符填空题是一类常见的数学题型，在解答这类题目时，需要根据已知条件找到适当的算符，使得等式成立。

这类题目通过培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，有助于提高学生解决问题的能力和创新思维能力。

本文主要探讨了巧填算符使等式成立的方法。

在现实生活和数学课堂中，我们经常会遇到一些数学等式，其中缺少了运算符号，需要我们根据已知条件来填写恰当的算符，使得等式成立。

这种类型的问题能够激发学生的思维活跃性，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

本文首先介绍了算符填空题的背景，说明了解决这类题目的重要性和意义。

随后，我们将从不同的角度出发，分享一些巧妙的方法和技巧，帮助读者更好地解答算符填空题。

在正文的部分，我们将详细介绍如何巧填算符使等式成立。

通过对各种不同类型的算符填空题进行分析和探讨，我们将总结出一些常见的解题方法和策略。

这些方法和策略不仅能够帮助读者解决具体的算符填空题，也能够提升读者的数学思维能力和解题技巧。

最后，在结论部分，我们将对本文进行总结，并展望算符填空题的未来发展。

希望通过本文的介绍和分享，能够激发读者对数学思维的兴趣，提高他们解题的能力，为更高级的数学问题打下基础。

通过本文的阅读，读者将能够掌握巧填算符使等式成立题的解题方法和技巧，进一步提升自己的数学水平。

同时，本文也为教师教学提供了一些有益的参考和启示，可以在课堂上引导学生进行探究式学习，培养他们的逻辑思维能力和数学推理能力。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行讨论：1. 引言：在本部分中，将对本文的主题进行概述，说明本文的研究目的及意义。

2. 正文：2.1 算符填空题的背景：本节将介绍算符填空题的定义、常见形式以及在教育教学中的应用。

通过了解算符填空题的特点，可以更好地理解本文研究的问题。

2.2 巧填算符使等式成立的方法：本节是本文的核心内容，将详细介绍巧填算符的一些常见技巧和策略，以解决等式填空时遇到的困难。

巧填算符

第一天在各个2 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：9 个算式中，有难有易，而且填法大多不唯一，下面依次看一下。

结果为0：这个应该是比较简单的，4 个2，两两一组，每组分别相减，每组的差都是0然后把两组的结果相加、相减、相乘都可以得到0：2－2＋2－2＝0（2－2）－（2－2）＝0（2－2）×（2－2）＝0结果为1：两两一组，每组内部相除，每组的商都是1然后把两组的结果相乘或相除就可以得到1也可以两组内部相加或相乘，然后两组之间相除：（2÷2）×（2÷2）＝1（2÷2）÷（2÷2）＝1（2＋2）÷（2＋2）＝1（2×2）÷（2×2）＝1结果为2：在处理结果为1 的情形时，就会发现前面两种很容易就转换成2：（2÷2）＋（2÷2）＝2结果为3：最直接的方式：前面3 个2 相加，除以最后1 个2：（2＋2＋2）÷2＝3也可以：（2＋2）－（2÷2）＝3（2×2）－（2÷2）＝3结果为4：这个应该也比较容易看出来：（2＋2）＋（2－2）＝4（2×2）＋（2－2）＝4两组之间的加号换成减号也可以结果为5：可以通过结果为3 的后面两种填法转换得到：（2＋2）＋（2÷2）＝5（2×2）＋（2÷2）＝5结果为6：（2×2×2）－2＝6（2＋2）×2－2＝6结果为10：可以在6 的基础上转换得到：（2×2×2）＋2＝10（2＋2）×2＋2＝10结果为12：（2＋2＋2）×2＝12第二天在各个3 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：结果为3：跟四个2 计算3 是一样的原理：（3＋3＋3）÷3＝3结果为4：可以在结果为3 的基础上稍作变动：（3×3＋3）÷3＝4结果为5：这个相对比较简单：3＋3－（3÷3）＝5结果为6：这个也比较直观：3＋3＋（3－3）＝63＋3－（3－3）＝6结果为7：可以在结果为5 的基础上稍作变动：3＋3＋（3÷3）＝7结果为8：可以利用结果为7 的填法稍作变动：3×3－3÷3＝8结果为9：比较直观：3×3＋3－3＝9结果为10：将结果为8 的填法稍作变动：3×3＋3÷3＝10第三天在各个4 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。

小学数学《巧填算符》练习题(含答案)

小学数学《巧填算符》练习题（含答案）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常这几种方法并用。

凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。

逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

逆推法常用于数字不太多，题目比较小的题目。

在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考！【例1】在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。

4 4 4 4=8分析：这类问题我们可以用倒推法解决。

想想：□+4=8，□-4=8，□×4=8，□÷4=8①从□+4=8考虑，前面3个4 得4，即有4+4-4+4=8，4-4+4+4=8，4-﹝4-4﹞+4=8②从□-4=8考虑，前面3个4 得12，即有4+4+4-4=8，4×4-4-4=8③从□×4=8考虑，前面3个4 得2，即有﹝4+4﹞÷4×4=8④从□÷4=8考虑，前面3个4 得32，即有﹝4+4﹞×4÷4=8，4×﹝4+4﹞÷4=8【例2】在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：（1）4 4 4 4 = 24 （2） 5 5 5 5 5 = 6分析：（1）因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。

4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×4＋4＋4＝24；4＋4×4＋4＝24；4＋4＋4×4＝24。

二年级秋季总结

二年级秋季复习大纲第一讲：平面图形计数进阶一、单层规则图形1、特点：基本图形手拉手、肩并肩站成一排2、方法：开火车基本图形个数倒数依次加到1二、多层规则图形1、数长方形（1）普通：长边线段总数×宽边线段总数（2）变形：先去掉，再添回来，后算增加的2、数三角形（1）普通：每层个数×层数（2）变形：先分层，后补漏三、不规则图形分类法：按大小、方向数数数下图图形个数三角形（）个长方形（）个第二讲：一笔画游戏一、一笔画1、笔不离纸2、不走回头路3、必须是连通图4、看奇点{0个：同进同出2个：一进一出二、多笔画1、变多笔画为一笔画目的：破坏奇点，减少个数方法：在奇点之间添/去线2、最少笔画奇点个数÷2三、点线图1、区域成点2、通道成线两图各有几个奇点？请标示出奇点位置，能否一笔画？如果不能至少填几天线段可以一笔画？第三讲：巧算加减法进阶一、核心：凑整法（看个位）1、加法凑整：个位相加为02、减法凑整：个位相同3、带着前面的符号搬家4、化加为乘5、加减抵消二、添、去括号（改变计算顺序）1、“-”后：括号里+、-变号2、“+”后：括号里+、-不变三、基准数法1、找都接近的2、找各自接近的巧算下题（1）4016-358-1016-642 （2）69+73+71+75+68+74第四讲：带余除法初步一、带余除法（余＜除数）1、被除数÷除数=商······余数2、商×除数+余数=除数3、（被除数-余数）÷商=除数4、余＜除数除数最小：余数+1余数最大：除数-1二、常见问题1、最多除数→固定要求2、分配工作一起分3、与和差倍综合三、除法竖式1、高位→低位2、商→乘→减→比→落计算（1）84÷3=（2）65÷4=第五讲：数列规律进阶一、数列按一定规律排成的一列数二、数列的分类1、等差数列：相邻两数之间同加/减同一个数2、规律差数列：相邻两数之间的差有规律3、跳跃数列：数忽大忽小（隔着看）4、等比数列：相邻两数之间同乘/除以同一个数5、兔子数列：从第三个数开始，后面每一个数都是前面两个数之和一般；乘法兔；个位兔；三脚兔6、平方数列：自己×自己三、数表图（位置）1、小凑大2、数列规律找出下列数列规律，并填写完整（1）6,10,14,18,22,26,30，（），38,42（2）4，21,43,70,102，（），181,228（3）1，5,25,125,625，（），15625（4）2,3，4,9，6,27，8,81，10,（），（）,729，14（5）4,7,11,18,29，（），76,123（6）361,324,289,256，（），196,169,144第六讲：找规律综合一、简单型1、与位置有关2、与数量有关3、与方向有关4、与颜色有关二、组合型左右、上下组合三、移动型有序移动四、旋转型1、方向：顺时针、逆时针2、旋转+自传3、补缺法五、数图综合1、与数列规律结合2、与周期问题综合下图是用棋子摆成的图形，按以下规律继续摆下去，第8幅图形需要（）枚棋子。

二年级奥数巧填算符1

1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。

(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。

(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。

请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。

(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。

巧填算符初步例1,2

• 【教学思路】通过这道题，主要是引导学生找出解决问题的突破口.第－个算式要从和16开始思考，想7和几可以组成16.第二个算式突破口是15-8的差，想17减几等于7.第三个算式突破口是算式左右相等，这样我们可以假设两个算式的差是几，来进行计算.第四个算式就是根据15+7的和22这个得数来组算式.第五个算式要先计算出7+10的和是17，然后想几和17相加得30.第六个算式求被减数，可以用差连续加上这两个减数.
请把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的和都等于１５.（数字不能重复使用）
• 【教学思路】我们可以这样来思考，先选1和9，合在－起是10，再选5，10和5合在－起是15；接着选2和8，合在－起也是10，可是5已经选过了，所以应选2和7，再选6 和就是15.剩下的3个数就是3、4和8，和正好也是15.在分组的时候要注意应该把较大数和较小数搭配组合在－起. 答案如下： • 1+9+5=15 • 2+7+6=15 • 3+4+8=15
• 在(
)里填上合适的数.
（1） 11－（）>4 （2） 15<12＋（）（3） 17－（）<10 （4）（）－8<11＋9 （5） 5＋8<（）－8 （6）17－9＋（）>15＋3－7
• (1)11－(7)＝4，要使11－( )>4，未知数要比7小，即0～6中的任－数即可. • (2)15＝12+(3)，要使15<12+( )，未知数比3大，即大于3的任－数. • (3)想17－( )=10，17－( 7 )=10.因为得数要比10 小，所以减数应该填8～17中的任－数即可. • (4)(28)－8＝11+9，要使( )－8<11+9，未知数比 28小，即8～27中的任－数. • (5) 首先要计算出5+8的结果得13，然后想( )－8 =13，( 21 )－8 =13 .因为得数要比13大，括号里面也就应该填比21大的任－数. • (6) 首先要计算出15+3－7的结果得11，然后想17 －9+（）=11，17－9=8，8+（ 3 ）=11.因为得数要比11大，括号里面应该填比3大的任－数，

小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-巧填算符

巧填算符1.概念简析巧填算符：所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组，一组为加数祖（数字前面是加号），另一组为减数组（数字前面是减号），最后可以得到减数组的和为多少。

适用于：只有加减，而且每两个数之间都要填符号。

2凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

适用于：一般用于等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大的题。

3逆推法：常从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

适用于：一般用于数字不太多，且得数比较小的题目。

在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□11.1.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对2.2.（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。

(1)48-24+12=12(2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50(4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=51.1.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？36-12-10=34A、36-（12+10）=34B、（36-12）-10=34C、36-（12-10）=34D、36-（12÷6）=342.2.（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？7×5-3=14A、7×（5+3）=14B、7×（5-3）=14C、（7×5）-3=14D、7×（5+3）=14在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。

完整版小学二年级数学课程大纲

高思新东方：七桥问题、自然数列、有余数的除法知识点：一笔画-七桥问题自然数列有余数的除法图形的变化倍数应用题火柴棍游戏（二）趣题巧解（二）整理与复习《二年级数学上册》课程纲要◆课程名称：小学数学必修一◆课程类型：小学数学必修◆教学材料：人民教育出版社2004年出版的《二年级上册数学》◆授课时间：60课时左右◆授课教师：◆授课对象：二年级学生【课程总目标】1. 掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。

初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。

2．知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。

3．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计物体长度的意识。

4．初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。

5．能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状；初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；初步认识镜面对称现象。

6．初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。

初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

7．通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步的观察、分析及推理能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

10．通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。

【课程内容】根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》的要求，采用人民教育出版社的《人民教育课程标准实验教材》课程内容进行教学，其课程内容包括：课时）4第一单元、长度单位（．第二单元、100以内的加法和减法（二）（14课时）1、两位数加两位数―――――――3课时左右2、两位数减两位数―――――――5课时左右3、连加、连减和加减混合――――4课时左右整理和复习―――――――――――――1课时我长高了――――――――――――――1课时第三单元、角的初步认识（3课时）第四单元、表内乘法（一）（13课时）1、乘法的初步认识―――――――3课时左右2、2～6的乘法口诀5的乘法口诀―――――――――2课时左右2、3、4的乘法口诀――――――4课时左右6的乘法口诀―――――――――3课时左右整理和复习―――――――――――――1课时第五单元、观察物体（3课时）第六单元、表内乘法（二）（14课时）7的乘法口诀――――――――――－5课时左右8的乘法口诀―――――――――――3课时左右9的乘法口诀―――――――――――4课时左右整理和复习―――――――――――－1课时左右看一看摆一摆――――――――――――1课时课时）3第七单元、统计（．第八单元、数学广角（2课时）第九单元、总复习（4课时）【内容标准与教学安排】第一单元长度单位内容标准：学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。

二年级数学巧填算符

在这一讲中，主要考察学生的口算能力和观察能力，通过观察数字和得数，适当添加符号使算式成立.在解答这类问题的时候，要进行适当的推理判断，找到解决问题的关键.老师在引导学生解答这类问题的时候可适当多变换题目的类型，达到举一反三的目的.知识点：根据要求适当添加符号使算式成立.找寻王冠【教学思路】这个题作为挑战题，可以激发学生兴趣，也可导入今天学习的主题.方法一：观察四个数容易发现，四数之和恰为24.可得：6+8+7+3=24.方法二：观察四个数容易想到，3×8=24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）=24.方法三：观察四个数容易想到，6×4=24，而利用3，7，8三个数容易凑出得数为4的算式3+8-7=4，可得：（3+8-7）×6=24.数学符号在人们解决数学问题中经常用到，小朋友们，我们已经认识了哪些数学符号呢？“＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”把这些符号和数字组合到一起，就可以变成不同的算式.这节课我们就来研究这些数学符号，动脑筋、找规律，巧填算式.在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立．(1) 6+2+2=6○2○2(2) 8+2+3=8○2○3(3) 16－8－3=16○8○3【教学思路】在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式的运算符号的情况下凑出答案.填运算符号时往往答案不唯一，如题目没有特别说明，我们只须给出一种答案.（1）6+2+2=6×2-2 （2）8+2+3=8×2-3 （3）16-8-3=16÷8+3 将“+、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立.(1) 7○2○4=10○2○5(2) 12○4○9=2○8○4(3) 3○7○5=2○10○4【教学思路】（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.（2）我们先从12○4和2○8入手，这两个方框可能填“÷”或“×”.经过试算：12÷4=3，3+9=12，2×8=16，16-4=12；左边等于右边.正确答案是：12÷4+9 =2×8-4.（3）正确答案是：3+7-5=2×10÷4.巩固拓展把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面两个等式的4个“○”中，并在“□”内填上适当的数，使这两个等式成立．(1) 9○3○7=20；(2) 14○2○5=□．【答案】第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．在合适的地方填上“+”，使等式成立．（位置相邻的两个数字可以组成一个数）(1) 1 2 3 4 5 = 60(2) 1 2 3 4 5 6 = 102(3) 1 2 3 4 5 6 = 75【教学思路】（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+56=102.（3）答案一：这道题要求组成的算式的和等于75，首先我们考虑把56组合在一起，想（19）+56=75，继续往前推导：1 2 3 4=19，可得：12+3+4=19，由此可得出结果12+3+4+56=75.答案二：想23+45=68，也比较接近75，那么可得出答案1+23+45+6=75.在下面每两个数字之间填上“+”或“－”，使等式成立.(1) 1 2 3 4 5 6 = l(2) 1 2 3 4 5 6 = 3【教学思路】（1）方法一：倒推法.这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“-”号.再考虑1 2 3 4 5=7，可考虑在5前面添“+”号；按这样的办法，只要让1 2 3 4=2，则只需1+2+3-4=2.正确答案是：1+2+3-4+5-6=1方法二：分组法.这道题，左边是1，2，3，4，5，6这六个数字，一道算式要得1.我们可以这样想，把这六个数分成两组，使两组的和相差1，可以发现l，2，3，5这四个数的和是11，4和6的和是10，11和10相差 1.因此，只要在2，3，5前面添“+”，而在4和6前面添“-”，就行了.即 l+2+3-4+5-6=1.（2）思路同上，通过倒推和分组都很容易得出答案：1+2-3+4+5-6=3.在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”，使算式成立．(1) l 2 3 4 5 = 0(2) 1 2 3 4 5 = 2【教学思路】这道题我们还是可以采取倒推的方法来思考，从左边最后一个数开始考虑，不断尝试便可得到结果.本题答案如下：(1) (1+2)÷3+4-5=0； (1+2)×3-4-5=0；(1+2-3)×4×5=0； (1+2-3)×4÷5=0．（2） (1+2+3+4)÷5=2；(1×2×3+4)÷5=2．巩固拓展下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式成立.12÷3－4＋5＋6＋7－8－9－10=9【教学思路】正确答案：12÷3－4＋5＋6＋7－8＋9－10=9将“+、－、×、÷、( )”填入适当的地方，使下面的等式成立.(1) 4 4 4 4 4=1(2) 4 4 4 4 4=2(3) 4 4 4 4 4=3(4) 4 4 4 4 4=4(5) 4 4 4 4 4=5【教学思路】这道题的五个等式的左边是5个4，右边的得数分别是1，2，3，4，5，要填+、-、×、÷，也可以使用括号.(1)得数为1，可从2-1=1去想，(4+4)÷4，可得2，4÷4可得1；也可从4-3=1去想，(4+4+4)÷4可得3，所以4-(4+4+4)÷4=1.(2)得数为2，可从1+l=2去想，也可以从6-4=2去想.(3)得数为3，可从2+1=3去想，也可从4-1=3去想.(4)得数为4，可从16-12=4去想，4×4=16，4+4+4=12，还可从12-8去想，4+4+4=12，4+4=8．(5)得数为5，可从4+1=5去想，4×4÷4=4，4÷4=1，也可从1+4-0=5去想.[答案](1) (4+4)÷4-4÷4=1； 4-(4+4+4)÷4=1(2) (4+4)÷4+4-4=2； 4-4÷4-4÷4=2(3) (4+4)÷4+4÷4=3； 4×4÷4-4÷4=3(4) 4×4-4-4-4=4； 4+4+4-4-4=4(5) 4×4÷4+4÷4=5；4÷4+4+4-4=5拓展与提高在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立．【教学思路】正确答案如下，答案不唯一：(1+2)÷3=11×2+3-4=11-2+3+4-5=11×2×3-4+5-6=11×2+3+4+5-6-7=1教你一招在已知的几个数之间，加运算符号，得出某一个数，解答这类题目，可以用下面几种方法：1．分组.可把几个数分成两组，使两组数的和或差等于已知得数，可以使几个数为一组，也可以一个数为一组，这类题两组数前的符号往往相反，一组用“+”，一组用“一”，或使用括号. ‘2．几个数相同，中间添符号，可以用试填法，如前两个数之间填“+”，接下去再填，看能不能得出已知结果；如不行，就试填“一”或“×”或“÷”，总有一种填法符合题意.3．先组成等于结果是某数的算式.如结果等于1，可以想使最后成为1+0，或2-1，或0+1，再想这两个数能不能通过加减运算符号求出来.4．好多数组成一个算式，填运算符号，一般从结果出发.如结果是9，前面也有数9，就看除了9以外的数能不能组成得数是0的算式.总之，已知算式的结果要填运算符号，多数要从结果出发去分析推算，经常要用尝试的方法，假设填“+”，看看能不能得出已知的结果，如果不行，再用“一、×”或“÷”去试算.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立.36－12－10=347×5－3=1420－5÷5＋8=11【教学思路】（1）我们先观察算式36-12-10=34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36-2就正好等于34.因为12-10=2，所以括号要加在12-10处.正确答案是：36-（12-10）=34.（2）观察算式7×5-3=14，等号左边有7，如果能找到2，7×2=14就正好.我们发现5-3=2，所以我们应该在5-3处添加括号.正确答案是：7×（5-3）=14.（3）观察算式20-5÷5+8=11，要使最后的得数等于11，我们观察左边有8，想3+8=11，而20-5=15，15÷5=3，可见括号要添加在20-5处.正确答案是：（20-5）÷5+8=11.在合适的地方填上“＋”“－”，使等式成立.（位置相邻的两个数字可以组成一个数）(1) 1 2 3 4 5 = 6(2) 1 2 3 4 5 6 = 2(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【教学思路】这道题在上一题的基础上增加了“－”，由此加大了计算的难度，本题可作为选讲内容.在这道题中除了要利用上面介绍的找接近得数范围内的数的方法外，这道题更多的需要去不断尝试，考察学生的计算能力.正确答案如下：（1）12+3-4-5=6（2）12-3+4-5-6=2（3）9-8+7+6+5-4+3+2+1=21（答案不唯一）在下面每两个数之间填“+”或“－”，也可以添加( )，使运算结果等于9.1○2○3○4○5○6○7○8○9=9【教学思路】左边1～9九个数通过各种运算，结果要等于9.我们可以这样想：最后组成的算式是0+9=9，1×9=9，81÷9=9，还可以1+8=9，2+7=9，3+6=9.先从0+9=9去想，最后一个数是9，前面1～8能不能组成0呢?1+2=3，再减3可得0，剩下的4，5，6，7，8，正好4+5+6=15，7+8=15，因此只要在4，5，6前面添“+”，把7和8加起来，用( )，并在( )前添“-”，就可以了.运用其他的思路，能不能使结果得9呢?此题答案不唯一.[答案]1+2-3+4+5+6-（7+8）+9=9在下面的这些数中选出三个数组成等式，使它们的得数等于28，19，35，如果需要可以加括号.6 10 15 41 47 53 87————————= 28————————= 19————————= 35【教学思路】从七个数中选出三个数组成算式，要从结果出发.结果是28，六个数中有10，其他数除6 外，都比10大，就要找两个数，使它们的和是38，正好有53-15=38；再用38-10=28.结果是19，显然用减法不行，其中最大数是87，87-?=19呢，显然是68，而15+53=68；87-68=19.结果是35，凑一凑，41-6=35，6不能直接拿来用，要从另外的数中选2个来得6，正好53-47=6，41-6=35.[答案] 53-15-10=28； 87-(53+15)=19； 41-(53-47)=351. 在适当的地方添上括号使等式成立.45－20－8=338×6－4=1615＋36－4÷4=23【答案】正确答案如下：45－（20－8）=33 8×（6－4）=16 15＋（36－4）÷4=23 2.把“+”、“－"、“×”、“÷”填在“□”里，使等式成立．48 □ 6 □ 5 = 31□ 2 □ 7 = 9【答案】（1）48÷6-5=3;(2)1×2+7=93. 在每两个数字中间填上“＋”“－”，使等式成立.(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 1（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 5【答案】（1）1+2+3+4+5+6+7-8-9-10=1；（2）1+2+3+4+5+6-7-8+9-10=54. 在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立．（1） 1 2 3 4 5 = 2（2） 1 2 3 4 5 = O(3) 1 2 3 4 5 = 8【答案】(1)(1+2+3+4)÷5=2;(2)(1+2)÷3+4-5=0;(3)1+2×3-4+5=8.5. 在○里填上“+”、“－”、“×”或“÷”(也可以使用括号)，使等式成立.【答案】3＋3—3—3=0; 3÷3+3—3=l; 3÷3+3÷3=2; (3+3+3)÷3=3; (3×3+3)÷3=4; (3+3)÷3+3=5; 3+3+3—3=6; 3+3+3÷3=7;3×3—3÷3=8; 3×3+3—3=9; 3×3+3÷3=10;(答案不唯一)最坚固的锁，也怕一样东西，是什么呢？用什么擦地最干净？什么东西不大，却能装得下比自己大很多一个警察有个弟弟，但弟弟却说没有哥哥，的东西？为什么呢？比乳牙晚的是恒牙，比恒牙还晚的是什么牙?李阿姨买了一辆汽车，为什么还回不了家?什么人靠别人的脑袋生活? 小明对妈妈说：“有一个地方，我可以坐而你却永远也坐不到.”请你想一想他坐在哪里是妈妈不能坐到的?【答案】（1）钥匙；（2）用力；（3）电视；（4）警察是女的，是姐姐；（5）假牙；（6）她不会开车；（7）理发师；（8）妈妈的身上.。

小学数学《巧填算符》练习题(含答案)

在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常这几种方法并用。

凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。

逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

逆推法常用于数字不太多，题目比较小的题目。

在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考！【例1】在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。

4 4 4 4=8分析：这类问题我们可以用倒推法解决。

4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×4＋4＋4＝24；4＋4×4＋4＝24；4＋4＋4×4＝24。

二年级巧填算符第9讲(奥数拓展+测试)

巧填算符知识点1.概念简析巧填算符：所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

适用于：只有加减，而且每两个数之间都要填符号。

2凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

适用于：一般用于等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大的题。

3逆推法：常从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

适用于：一般用于数字不太多，且得数比较小的题目。

典型例题例、1在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4 (5)4÷2+3÷1=4□2□3□1【练习1】（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对【练习2】（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。

问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对例、2在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。

(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=5【练习3】（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？36-12-10=34【练习4】（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？7×5-3=14例、3在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。

三阶①知识汇总

先求两人相等时的数量，求少再减，求多再加
（3）例3三个量移多补少：1.求和2.求平均数3.平均数与上层和下层数量做差
（4）例四画图解移多补少：先求取出那一部分的2倍，再根据少的做减，多的做加即可。
（5）例五：1.求原来两人之差2.分半3.总张数÷每次给的张数=给的次数
第九讲：巧填算符
（1）例一、二逆推法
先观察大长方形、小长方形周长的关系：
大长方形周长=四条小长方形的长+四条宽，
即两个小长方形的周长
（2）例二
求长方形的周长，重点理解“周长比原来减少30厘米”的意思。每两个正方形拼在一起，拼一次减少了两条边。
（3）例三
图形的剪切
①剪图与拼图时，解题思路大致相同，
剪图：一刀增加两条边
拼图：一刀减少两条边
②文艺的-不参加体育的=重叠部分
4、例四
用总人数+重叠部分的13人-会英语的=会日语的
第十四讲重叠问题（二）
（1）例一
找到包含量的算式，减去包含多余量的算式！
（2）例二
先求出参加运动会的总人数+未参赛人数=年级总人数
（3）例三
总人数-其他部分人数=所求部分人数。
4、例四（选讲题）
文氏图：奇层加，偶层减。
（一倍数=和÷（倍数+1）
（3）例3画图解差倍问题
先画一倍数，再画多倍数，标条件，利用公式：一倍数=差÷（倍数-1）
第七讲：加减数字谜
（1）例一（加法）
做题步骤：1、找突破口2、试填3、检验
若加数相同数位的数相同，即为突破口！
（2）例二（减法）
做题步骤同加法。
一个单数减另一个数差还为另一个数，则必有借位！
（3）例3（加法）

二年级第九讲巧填算符初步

二年级奥数： 《巧填算符》

小学二年级数学奥数巧填算符及答案

巧填算符使等式成立题-概述说明以及解释

巧填算符

小学数学《巧填算符》练习题(含答案)

二年级秋季总结

二年级奥数巧填算符1

巧填算符初步例1,2

小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-巧填算符

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二年级数学 巧填算符

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