第4章基本平面图形

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北师大版七年级数学上册全章解读第四章基本平面图形

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单平面图形.2.能用符号表示角、线段;理解与多边形和圆有关的概念.3.会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,认识度、分、秒,会进行角的单位换算.4.初步培养学生的识图能力、语言表达能力及逻辑思维能力.1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动,发展空间观念.2.经历在操作活动中探索图形性质的过程,了解简单图形的性质,发展有条理的思考与表达能力.1.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.2.在探讨问题的过程中,提高学生动脑、动手能力,提高学生分析问题和解决实际问题的能力,从而树立学习数学的信心.本章首先接触的是简单的平面图形——线段和角,重点学习这两种平面图形的表示、度量和比较,由于线段和角有许多相似之处,因此教学中可指导学生类比线段学习角,在解决完这两种基本图形的基础上,又认识了多边形和圆.线段和角是几何图形中的基本元素,多边形和圆的初步认识是以后深化多边形和圆的学习的基础.因此本章知识在几何中占据基础性的地位,对于以后的学习具有重要的铺垫作用.教材在编排上力求使学生通过观察、操作、归纳等方法,从现实背景中抽象出有关的几何图形,进而研究它们的性质.在研究的同时,初步体验学习几何的基本方法,获得初步的数学活动经验,因此本章无论在知识上还是在学法上都具有积极的引导作用.本章内容是学习平面几何知识的入门知识.通过本章内容的学习,学生能理解、掌握平面中线段、直线、射线、角、多边形和圆等最简单、最基本的概念,掌握这些基本概念的表示方法以及它们的一些简单而直观的性质.教材在设计上注重通过现实的几何图形进行引导,利于学生对各种几何概念的直观意义的理解,有助于学生从具体到抽象、从特殊到一般地认识和理解有关的几何概念.对于学到的基本平面图形知识还原到生活中去,增强学生应用数学的意识.【重点】线段、射线、直线、角的概念及表示方法;线段、角的度量及大小比较;多边形和圆的有关概念.【难点】运用有关的性质进行合理描述,并会解决实际问题;会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达.1.现实中的几何实例与数学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及一些简单性质十分有利.4.在教学中,应该鼓励学生通过观察、思考、实践和归纳等活动,理解和掌握本章的主要内容.教师要避免单纯地讲授知识,应该多留给学生实践和思考的时间.5.本章知识主要是一些基本的几何概念和它们的简单性质,在教学过程中多鼓励学生将每一个概念和性质与生活中的具体实例联系起来,这样有利于学生更好地理解和掌握有关知识,又能够进一步培养学生理论联系实际的学习习惯.1线段、射线、直线1课时本章概括整合1课时1线段、射线、直线1.通过图形理解并区别线段、射线、直线的概念.2.能够准确地画出线段、射线和直线.3.认识点和线之间的关系.通过让学生举出生活中的实例,从中抽象出线段、射线以及直线的几何模型,使学生能够理解三种线之间的区别和联系,掌握它们各自的表示方法.1.体会数学是如何将现实中具有相同特性的一类事物抽象出其本质属性,然后通过数学语言表示出来的过程.2.认识到一个事物表示方法的不唯一性;通过作图养成严谨的治学态度.3.了解曲线和直线之间的辩证关系,认识图形世界的丰富多彩,培养学生的审美观.【重点】1.理解并掌握线段、射线、直线的概念以及它们之间的区别.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.【难点】1.能够从实例中抽象出线段、射线和直线的模型.2.能准确地画出线段、射线和直线.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P106~107.面图形?除了图中的情形外,你还能举出其他的例子吗?活动内容用多媒体出示一组生活中的图片,有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道.让学生观察.师:你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?[处理方式]自由发言,认识到线段、射线、直线在生活中是普遍存在的.[设计意图]利用生活中的情境,激发学生的学习兴趣,让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情.根据学生的回答,有的不完全是教师想要的线段、射线和直线,教师可用一些过渡的语言点拨,我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始.(教师板书课题:1线段、射线、直线)导入二:师:《西游记》这部电视剧同学们看过吗?生:看过.师:在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁?生:孙悟空.师:下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段.(学生看视频)师:通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的神奇.孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,给我们以什么样图形的近似形象?生1:圆柱.生2:线段.师:当金箍棒向一个方向无限延长,又给我们什么样图形的近似形象?生:射线.师:当金箍棒向两个方向无线延长,又能给我们什么样图形的近似形象?生:直线.师:其实在我们的身边、在我们的日常生活中,很多物体也能给我们这样的近似形象,我们来看一组生活中的图片.(出示图片)师:绷紧的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象?生:线段、射线、直线.师:我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线,从今天开始让我们共同走进平面图形的世界,本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线.(教师板书课题:1线段、射线、直线)[设计意图]利用《西游记》中的精彩视频以及生活中熟知的情境图片给学生展现了线段、射线、直线的近似形象,使学生感受生活中所蕴含的图形,既活跃了课堂气氛,也激发了学生的学习兴趣.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情,将学生的注意力迅速转移到课堂.段、射线和直线?[处理方式]学生观察思考,绷紧的琴弦可以近似地看作线段,探照灯射出的光线可以近似地看作是射线,笔直的铁轨可以近似地看作直线,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念.[设计意图]以学生熟知的现实生活为背景,让学生充分感受生活中所蕴含的三种基本的几何图形,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念,激发学生的好奇心.探究活动2线段、射线、直线的概念及表述方法思路一让学生动手在练习本上尝试画线段、射线和直线.议一议:认真观察所画的线段、射线和直线,合作探索这三种线的特征,并用自己的语言叙述出来,然后根据自己的探索和教材第106页的图4 - 1,4 - 2,4 - 3的提示,总结出线段、射线和直线的表述方法.生1:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.生2:线段包括它的两个端点,线段不能无限延伸,因此可以度量,但可以向两个方向延长.生3:画线段时要画出两个端点,且不能超出两个端点之外.生4:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线虽然有一个端点,但它可以向另一个方向无限延伸,所以它没有长短,因此不可以度量.画射线要画出一个端点,且向一方延伸.生5:将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点,不可以度量.画直线时可以画一条直的线或在线上标注两个点给人以无限延伸的形象.[设计意图]在具体的情景中理解线段、射线、直线的定义,并了解线段、射线、直线的画法.思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如图“·”,这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(教材第106页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结、叙述线段、射线、直线的表述方法,教师补充并借助多媒体.(1)线段的图形及表示方法.用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,如图(1)所示,可以写成线段AB、线段BA、线段a.(2)射线的图形及表示方法.射线的表示:用它的端点和射线上的另一点来表示,如图(2)所示,可以写成射线AB.同时注意引导归纳:这两个点的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法.用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,如图(3)所示,可以写成直线AB、直线BA、直线l.探究活动3从生活中寻找线段、射线、直线生活中,有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例子,如:吃饭的筷子、铅笔给我们以线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们以直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,并从中使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析、解决问题的能力.探究活动4线段、射线、直线的区别思路一观察图形,你能发现直线、射线、线段的联系和区别吗?线段BA射线直线BA[设计意图]让学生自己总结归纳,通过比较直线、射线、线段的联系和区别,加深学生理解线段、射线、直线的概念,以及它们的区别与联系,进一步发展学生抽象概括的能力.思路二[,适时指导,对学生的回答做出积极评价,同时借助多媒体给出的表格寻求线段、射线、直线的区别和联系.猜猜看:你能说出下列谜语的谜底吗?(1)有始有终——打一线的名称.(2)有始无终——打一线的名称.(3)无始无终——打一线的名称.[设计意图]让学生主动参与活动、参与数学概念、数学思维的形成过程.感受线段、射线、直线的区别与联系,最后举例加以验证,有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力.有趣的谜语增强了学生的感性认识,有助于学生进一步认识和记忆三线的概念.巩固练习(一)请用两种方式分别表示出右图中的两条直线,点O是两条直线的公共点.根据直线的两种表示方法可以表示为:直线BO或直线m,直线AO或直线n.[设计意图]巩固直线、射线、线段的表示方法,训练图形语言与文字语言的相互转化.探究活动5直线的性质出示问题:做一做.(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如图所示,如果将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?分析:过一个已知点可以画无数条直线,过两个已知点可以画出直线但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线性质并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)直线的性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.巩固练习(二)如右图所示,木匠师傅锯木料时,一般先在木料上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是为什么?生:根据直线的基本性质“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,经过木料上画出的两个点能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线.师:请你举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.生1:射击时,目标在准星和缺口确定的直线上.生2:耕完地以后打畦田,先由两头确定直线,再画石灰线.生3:建筑工地垒墙时要挂线.[设计意图]给学生足够的时间,并鼓励他们积极思考,使学生联系实际,达到学以致用的目的.探究活动6拓展探索,实现创新出示问题:通过画图分析,填空.(1)当直线a上标有一个点时,可得到条射线,条线段;(2)当直线a上标有两个点时,可得到条射线,条线段;(3)当直线a上标有三个点时,可得到条射线,条线段;(4)当直线a上标有四个点时,可得到条射线,条线段;(5)当直线a上标有n个点时,可得到条射线,条线段.分析:借助图形探索规律,可得:当直线a上标出一个点时,可得到2=2×1条射线,0条线段;当直线a上标出两个点时,可得到4=2×2条射线,1条线段;当直线a上标出三个点时,可得到6=2×3条射线,3=1+2条线段;当直线a上标出四个点时,可得到8=2×4条射线,6=1+2+3条线段;当直线a上标出n个点时,可得到2n条射线,-条线段.[设计意图]通过“数线段”的活动,拓宽学生的思路,提高学生的思维能力,引发学生将一些生活问题转化为数学问题来思考.[知识拓展]1.线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看成射线.射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.4.经过两点有且只有一条直线,可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:(1)两条直线相交,只有一个交点.(2)经过两点有且只有一条直线,可以简述为:两点确定一条直线.1.手电筒射出来的光线给我们的形象是()A.线段B.射线C.直线D.折线解析:手电筒射出来的光线是向一方无限延伸的,只有射线符合这个特点.故选B.2.经过A,B,C三点的任意两点,可以画出的直线条数为()A.1或2B.1或3C.2或3D.1或2或3解析:当三点在同一条直线上时,可以画出一条直线;当三点不在同一条直线上时,可以画出三条直线,故选B.3.线段有个端点,射线有个端点,直线端点.解析:,.答案:两一没有4.在直线l上取三点A,B,C,共可得条射线,条线段.解析:从直线上的一点向两方取射线可以得到2条,三个点可以得到6条射线,3条线段.答案:6 35.要把木条固定在墙上至少需要钉个钉子,依据是.解析:.答案:两两点确定一条直线1线段、射线、直线1.线段2.射线3.直线4.线段、射线、直线的区别与联系一、教材作业【必做题】教材第108页习题4.1的1,2题.【选做题】教材第108页习题4.1的3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,下列不正确的几何语句是()A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段2.如图所示,观察图形,下列说法正确的个数是()①直线BA和直线AB是同一条直线;②射线AC和射线AD是同一条射线;③三条直线两两相交时,一定有三个交点.A.1B.2C.3D.0【能力提升】3.已知点B,C在线段AD上,下图中以A为一个端点的线段有几条?以B为一个端点的线段有几条?以C为一个端点的线段有几条?以D为一个端点的线段有几条?图中共有多少条线段?请分别表示出来.4.如图所示,A,B,C,D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是()【拓展探究】5.按要求作图:如图所示,在同一平面内有四个点A,B,C,D.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④画直线BD与直线AC相交于点O.6.阅读下表:)图例线段总条数(1)在表中空白处分别画出图形,写出线段总条数;(2)猜测线段总条数y与线段上的点数n之间有什么关系;(3)当n=10时,计算y的值.【答案与解析】1.C(解析:射线OA与射线AB不是同一条射线,因为端点不同.)2.B(解析:①直线BA和直线AB是同一条直线,正确;②射线AC和射线AD是同一条射线,都是以A为端点,同一方向的射线,正确;③三条直线两两相交时,一定有三个交点,错误,也可能只有一个交点.所以共有2个正确的.故选B.)3.解:3条,分别是线段AB,AC,AD;3条,分别是线段BA,BC,BD;3条,分别是线段CA,CB,CD;3条,分别是线段DC,DB,DA.图中共有6条线段,分别为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.4.C(解析:直线的特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸;射线是有一个端点,向一端可以无限延伸;线段是有限的长度,不能无限延伸,可以测量.故选C.)5.解:如图所示.6.解析:当n=3时,线段总条数3=1+2=-;当n=4时,线段总条数6=1+2+3=-;当n=5时,线段总条数10=1+2+3+4=-;…;当点数为n时,线段总条数y=-.解:(1)图形如图所示,线段总条数为15=1+2+3+4+5. (2)y=-. (3)当n=10时,y=--=45.在这次教学活动中,利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动情景,充分调动了学生的学习积极性.采用了探究式教学模式,充分发挥了学生的主体作用,体现了学生自主学习、合作学习、探究学习、操作学习的数学学习策略,使学生真正成为课堂的主人.在设计中没有关注学生的人文价值和情感态度,没有及时鼓励学生的积极参与与探究的信心.教师及时参与到学生的学习小组,发现问题并及时解决问题.随堂练习(教材第107页)1.解:例如:栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定一行树坑所在的直线.2.提示:选择的字母不同,表示就不同.习题4.1(教材第108页)1.解:直线AO或直线n;直线OB或直线m.2.解:如图所示.3.解:经过两点有且只有一条直线.4.解:(1)如图(1)所示,为叙述方便,可以给原图的7根火柴棒编上号,分别去掉原图的火柴棒①②③④⑦,②⑤,②③,①③④,③⑥,⑥,②③④⑦,③,⑦,就可以摆出1,2,3,4,5,6,7,9,0九个数字.(2)如字母B可以用如图(2)所示的图形表示,其他略.教法:采用让学生自学、回顾、探究、反思、自评的教学方式,让学生的主体地位得到充分体现;从学生好奇、好学、好问、好动手等心理特点出发,通过作图、问答反思等方式充分暴露学生的思维;同时结合学生的生活经验,把理论与实际的应用合为一体,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.学法:引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.指出图中线段、射线、直线分别有多少条,并把线段表示出来.〔解析〕数线段时从一端数,不回头;数射线时找端点,一个端点两条射线.解:线段有3条,分别为线段AB,线段AC,线段BC.射线有6条.直线有1条.〔解题策略〕引导学生回想前面所学线段、射线、直线表示方法的区别与联系,说一说怎样表示线段、射线、直线,然后让学生完成本道题的回答,最后教师提问、点拨怎样数线段、射线、直线.2比较线段的长短1.直观理解两点之间线段最短的性质.2.能够用圆规画一条线段与已知线段等长.3.利用直尺和圆规等简单工具比较两条线段的长短.学生通过自主学习,在生活经验中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.1.感受数学无处不在.2.使用工具解决数学问题的意识和能力.1.在观察和实践的基础上认识“两点之间线段最短的性质”.2.会使用直尺和圆规比较两条线段的长短.【难点】1.使用圆规进行作图.2.使用直尺等工具比较两条线段的长短.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.问题1如图所示,从A地到B地共有五条路,小红应选择第条路最近.生:选择第③条路最近.师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间,线段最短”,把两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.问题2图中两条线段a与b的长度谁长谁短?生1:a长.师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.[设计意图]问题1通过对寻找最短路径的设计引出线段的性质及两点之间距离的概念,问题2的设计主要是想让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,从而引出比较线段长短的必要性.导入二:师:什么叫线段、射线和直线?它们之间的联系和区别是什么?让学生观察如图所示的图片(多媒体出示图片),并回答两点之间什么最短.[处理方式]第1问学生口述,第2问由第1问作为基础,这时教师要恰当引导,以问题的形式提示,例如:这样做好不好?不好,为什么还要这样做?这其中蕴含着怎样的数学道理?“抄近路”就是运用两点之间线段最短的原理,学生会很快接受这个道理.学生容易发现结论:两点之间的所有连线中,线段最短,可以简述为:两点之间线段最短.教师适时补充定义:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.[设计意图]利用生活中可以感知的新闻情境,极大激发学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理.学生水到渠成知道两点之间线段最短,并学习两点间的距离的定义.探究活动1探究性质“两点之间线段最短”出示问题:如图所示,从A地到C地有四条路,哪条路最近?。

第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线知识点

4.1线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

《基本平面图形》基础知识点

十四、圆的认识
（1）圆的定义：定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC= ∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，
或（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
九、角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．

七年级上册数学第四章基本平面图形课件

A
OB C
解:因为AB=4cm,BC=3cm 所以AC=AB+BC=7cm
因为点O是线段AC的中点所以OC= 1 AC=3.5 cm
2
所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm) 答:线段OB的长为0.5 cm
1.两点之间的连线,可能是笔直的,也可能是弯曲的,在这些线中,笔直的线(即连接两点的线段)是最短的
七年级数学·上新课标 [北师]
第四章基本平面图形
1 线段、射线、直线
学习新知
检测反馈
从下面的三幅图片中,你能观察出哪些部分分别可以近似地看作我们小学学过的线段、直和线 ?
射线
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学习新知
在数学里,一条线段、一条射线、一条直线该怎
样表示呢?请同学们阅读教材自主学习线段、射
线、直线的表述方法.
想一想：重叠后的结果有几种情况？
C
D
A
B
①若端点B与端点D重合
则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB =CD
C
D
A
B
②若端点B落在AD内
则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB <CD．
CD
A
B
⑤若端点B落在CD外
则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB >CD
二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD
择第 3
条路最近 1
2
A
3
B
4
5
2.图中两条线段a与b的长度谁长谁短?
b
a
学习新知 1.怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的
长短?怎样比较窗框相邻两边的长?
2.如何比较下面两条线段的长短？ a

北师版七年级上册数学第4章基本平面图形多边形

课堂导练
*8.一个 n 边形的边数与对角线条的和小于 20，且能被 5 整除，
则 n 为( D )
A.4 【点拨】当
n＝4B时.5，边数与对C.角6 线条数的D和.5为或46＋4×（42－3）＝
6，不符合；当 n＝5 时，边数与对角线条数的和为 5＋5×（52－3）
＝10，符合；当 n＝6 时，边数与对角线条数的和为 6＋6×（62－3）
课堂导练
7.从六边形的一个顶点出发，可以画出 x 条对角线，它们将六边形分成 y 个三角形，则 x，y 的值分别为( C ) A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
【点拨】从 n 边形的一个顶点出发可以引(n－3)条对角线，它们将 n 边形分成(n－2)个三角形，所以 x＝3，y＝4.
课后训练
n 边形的对角线条数： 2＋3＋4＋5＋…＋(n－2)＝n（n2－3）(n≥3)．所以十边形的对角线的条数为10×（120－3）＝35.
精彩一题
17.有一根长为 32 cm 的铁丝，请你按下列要求，围成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：
(1)长为 10 cm，宽为 6 cm；解：面积为 60 cm2； (2)长为 9 cm，宽为 7 cm；面积为 63 cm2； (3)边长为 8 cm. 面积为 64 cm2.
课堂导练
11.下列说法中不．正．确．的是( A ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形的各边都相等 C.正三角形就是等边三角形 D.各内角相等的多边形不一定是正多边形
课堂导练
12.(2019·河北)下列图形为正多边形的是( D )
课堂导练
13.下列属于正多边形的特征的有( … )
①各边相等；
(1)在__同__一__平__面____内； (2)由一些线段__首__尾____顺次相连组成.

第四章基本平面图形 4.3角(12张PPT)

顶点另一条边
2.角的表示
角的表ห้องสมุดไป่ตู้示
①用大写字母表示
如图
三个大写字母表示 ∠BAC或∠CAB
其中A表示的是顶点
一个大写字母表示 ∠A A是顶点
②用一个希腊字母表示 ∠α（要在靠近顶点处加上弧线，
再写字母，如α、β、γ）
③用一个阿拉伯数字表示 ∠1（要在靠近顶点处加上弧线，
再写数字如1、2、3......）
新课标北师大版七年级上册
第四章基本平面图形
3.角
新知学习
检测反馈
……
不之不知高登地也高之；山厚不，也临不
深知溪天，
你能在下列图片中找到角吗?
想一想，角是怎样形成的？
1.角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边
角的构成要素：顶点、两条边
(1)你能用适当的方式分别表示下图中的角吗?
A
B C
B
C
∠ABC
A
D
∠BAC, ∠BAD, ∠DAC
想一想： 1.还有其它的表示方法吗？
2.能用∠A来表示∠BAC,∠CAD,∠BAD吗?
角的动态概念
如图把裁纸刀的手柄看成一条射线的话,在它开合的过程中就形成了角
FB C
A
D
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
1.平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫平角. 2.周角：终边和始边重合时所形成的角叫周角。
小学的学习我们已经知道: 1平角 180 °,1周角= 360 °,什么样子的角是平角?什么样子的角是周角?一个一度的角又有多大呢?

北师大版七年级数学第四章----- 基本平面图形

第四章基本平面图形思维导图形图面平本基⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=︒⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒︒︒︒︒"=''=︒⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)(36036018090909006016012为扇形的半径为圆心角的度数，π扇形面积：—用扇形所占百分比乘—圆心角的度数相关计算角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的形径所组成的图形叫做扇这条弧的端点的两条半扇形：由一条弧和经过的部分叫做圆弧圆弧：圆上任意两点间点形成的图形点旋转一周，另一个端段绕着它固定的一个端定义：平面上，一条线圆做正多边形各角也相等的多边形叫正多边形：各边相等，两个顶点的线段边形中，连接不相邻的多边形的对角线：在多图形次相连组成的封闭平面一直线上的线段首尾顺定义：由若干条不在同多边形大小比较线射线叫做这个角的平分的角，这条把这个角分成两个相等顶点引出的一条射线，角平分线：从一个角的的角，小于钝角：大于的角直角：等于的角，小于锐角：大于小于平角的角的分类，角的单位换算：希腊字母表示一个阿拉伯数字或一个字母或一个大写字母或表示方法：用三个大写而成的射线绕着它的端点旋转角也可以看成是由一条顶点的公共端点是这个角的的射线组成，两条射线角由两条具有公共端点定义角长短比较之间线段的长度两点之间的距离：两点最短性质：两点之间，线段点段分成两条相等线段的线段的中点：把一条线字母表示表示，也可用一个小写的两个端点的大写字母表示方法：用表示线段看做线段板的边沿都可以近似地定义：绷紧的琴弦、黑线段倒字母写在前面，不能颠字母表示，表示端点的表示方法：用两个大写限延长就形成了射线定义：将线段向一方无射线有一条直线性质：经过两点有且只个小写字母表示意两点的大写字母或一表示方法：用直线上任了直线个方向无限延长就形成定义：将线段向两个两直线扇形R n R n S考点精讲考点一线段、射线、直线线段、射线、直线的概念1.线段：期紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段．线段有两个特征：一是直的；二是有两个端点.2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线．射线有三个特征：一是直的；二是有一个端点三是向一方无限延伸.3.直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线有三个特征：一是直的；二是没有端点；三是向两方无限延伸.线段、射线、直线的表示方法名称图例表方方法线段用一个小写字母表示，如：线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）.射线用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA直线用一个小写字母表示，如：直线l；用直线上的两个大写字母表示，如直线AB（或直线BA）.线段、射线、直线的区别与联系名称线段射线直线不同点端点个数2个1个无伸展性不可延长只能向一方无限延长向两方无限延长度量可以度量不可度量不可度量联系将线段向一个方向无限延长就形成了射线，向两个方向无限延长就形成了直线，线段和射线都可以看做直线的一部分共同点都是直的，不是曲的拓展：线段的延长线是有方向的，作延长线时要特别注意表示线段的字母的顺序，以便确定延长的方向.“线段BA”与“线段AB”是同一条线段，但“线段AB的延长线”与“线段BA的延长线”却不是同一条.如图，图中，线段AB的延长线如图（1），线段BA的延长线如图（2）.直线的性质1.画直线的常用工具是直尺，经过一点A可以画出无数条直线.2.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（这一事实可以简述为：两点确定一条直线）线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间的所有连线中，线段最短.可简称为“两点之间线段最短”两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.特别提醒：考点二比较线段的长短（1）线段是一个图形；两点间的距离是指线段的长度，是一个数值.（2）线段的长度可用刻度尺测量.比较两条线段的长短已知线段AB和CD.1.叠合法：把它们放在同一条直线上比较．具体作法如下：画一条直线l，在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧，则：（1）如果点D与点B重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD，如图①所示；（2）如果点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD，如图②所示；（3）如果点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD，如图③所示.2.度量法：先用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较.特别提醒：用测量法比较线段的长短时，要采用相同的测量标准，单位要统一.作一条线段等于已知线段如图所示，作图步骤为：（1）作一条射线AB；（2）用圆规量出已知线段的长度（记作a）；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝a．则线段AC就是所求作的线段.线段的中点特别提醒：（1）线段的中点必须在线段上，线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个.（2）利用线段的中点可以写出线段相等或成倍分关系的等式.（3）若点C是线段AB的中点，则AC＝BC；但若AC＝BC，则点C不一定是线段AB的中点.角的定义1.角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边．构成角的两个基本条件；一是角的顶点，二是角的边.如图所示，角的顶点是点O，角的边是射线OA，OB.考点三角2.从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.如图所示，∠BAC可以看成是以A为端点的射线，从AB的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形.3.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.如图(1)所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角：如图(2)所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.在小学数学中，我们已经知道：1平角＝180°，1周角＝360°.拓展：平角与直线、周角与射线的区别：平角是一个角，它的始边和终边在同一条直线上，但方向相反；直线是一条线，没有端点，可以向两边无限延长，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”.同样，周角是始边旋转360°后与终边重合而构成的角，这时构成角的两条边的两条射线重合，同样也不能说“一条射线是周角”或“周角是一条射线”.特别提醒：（1）平角和周角都是“角”，而不是”线”因此不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角.（2）没有特殊说明，我们只讨论大于等于0且小于等于180°的角.角的表示方法角的几何符号是“∠”，角的表示方法有以下几种：图例记法适用范围及注意事项用三个大写字母表示，如∠AOB或∠BOA任何情况都适用，用此方法表示角时，顶点的字母必须写在中间用一个大写字母表示，如∠O以这一点为顶点的角只有一个时才适用用数字1，2，3，…表示，如∠AOB可记作∠1任何情况都适用，用此方法表示角时，要用小弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边用小写希腊字母α，β，…表示，如∠BOC可记作∠α任何情况都适用，用此方法表示角时，要用小弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边考点三角特别提醒：当以某一点为顶点的角较多时，不能只用表示顶点的大写字母表示角，一般可用数字或希腊字母表示.角的分类小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角且小于直角的角叫锐角；大于直角且小于平角的角叫钝角.1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°.角的度量及换算1.角的度量单位角的度量单位主要有度、分、秒，符号分别是“°”“′”“″”.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其他度量角的单位制.2.角度制的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=160⎛⎫⎪⎝⎭，1′=60″，1″=160''⎛⎫⎪⎝⎭.3.角的度量方法最常用的量角的工具是量角器.用量角器量角时要注意对中（顶点对中心）、重合（一边与量角器的零刻度线重合）、读数（读出另一边所对的度数）这三点.考点四角的比较角的大小比较名称方法举例度量法用量角器量出两个角的度数，度数大的角大，度数小的角小，度数相等的角相等用量角器量得∠1=50°，∠2=45°，所以∠1>∠2.叠合法把两个角的一条边和顶点叠合在一起，另一条边在叠合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小如果EF与BC重合，如图），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.如果EF落在∠ABC的外部，如图，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.如果EF落在∠ABC的内部，如图，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.注意：（1）角的大小与角的两边的长短、粗细无关，只与角的两边张开的程度有关；考点四角的比较（2）角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置，图形的放大或缩小而改变.特别提醒：（1）比较角的大小时，有时也可用估测法，即直接通过观察的方法，比较角的大小.此方法较为直观，但不够准确，适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.（2）“测量法”中角的大小关系和角的度数大小关系是一致的，是从“数的方面”来比较角的大小.“叠合法”中比较角的大小时，一定要使两个角的顶点及一边重合，将角的另一边落在重合的边的同侧，这是从“形”的方面来比较角的大小.两者比较大小的结果是一致的.角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图所示，如图所示，射线OC是∠BOA的平分线，则∠BOC＝∠COA=21∠BOA，∠BOA＝2∠BOC＝2∠C0A.特别提醒：（1）角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线.（2）若OC是∠AOB的平分线，则OC必然在∠AOB的内部.考点五多边形和圆的初步认识多边形的有关概念1.多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.特别提醒：多边形的特征：①多边形是平面图形，要和立体图形区分开；②多边形是由不在同一直线上的线段组成的封闭图形；③组成多边形的各条线段首尾顺次相连．2.多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 拓展：从n边形每一个顶点都能引出（n-3）条对角线，共有n个顶点，但每条对角线都重复计算了一次，从而对角线共有2)3(nn条.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.如图所示的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形.拓展：多边形可分为凸多边形和凹多边形，如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧，凸多边形的每个内角都小于180°.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念1.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径（如图所示）2.圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作.读作圆弧AB 或“弧AB ”（现阶段一般研究小于半圆的弧）3.由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.如图所示的阴影部分就是扇形AOB ．∠AOB 就是圆中的一个圆心角，∠AOB 也可记作∠1.特别提醒：圆心和半径是确定一个圆的两个必须条件．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．圆心角的度数（1）一个圆可以分割成若干个扇形，这些扇形的面积的和等于圆的面积（2）因为一个周角为360°，所以分成的几个扇形的圆心角的度数之和＝360，每一个扇形圆心角的度数＝360°×（每一个扇形圆心角占周角的百分比）拓展：半径为R 的圆，其面积S ＝πR 2，将圆等分为360个小扇形，则每个圆心角为1°的小扇形的面积是3602R π，所以圆心角为n 的扇形的面是3602R n π.。

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案

第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。

北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第四章基本平面图形多边形和圆的初步认识 (2)

(1)求这四个扇形的圆心角的度数，并画出这四个扇形； (2)若圆的半径为2 cm，请求出这四个扇形的面积．
解：(1)60°，90°，120°，90°，画图略
2 (2)3
π
cm2，π
cm2，43
π
cm2，π
cm2
【素养提升】 12．(6分)如图，墙OA，OB的夹角∠AOB＝120°，OA＝7 m，OB＝9 m，一根9 m长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是_2_9_π_m__2__.(结果保留π)
顶点出发，可以引_(_n_－__3_) 条对角线，这些对角线将n边形分成_(_n_－__2_)_个三角形．
6．(3分)若一个n边形恰有n条对角线，则n等于__5__．
圆的初步认识 7．(3分)下面的平面图形中是扇形的是( D )
8．(5 分)如图所示的圆，可记作圆 O，半径有___3_条，分别是__O__A__，__O_B_， _O__C_，请写出任意三条弧_A_C___，___B_C___，__A__M___(_答__案__不__唯__一__)．
3．(3分)下列说法错误的是(B) A．正多边形的各边都相等 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形就是等边三角形 D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形
4．(3分)将一个四边形截去一个角后，它不可能是(A)
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
5．(5分)n(n＞3)边形有__n__个顶点，__n__条边，__n__个内角；从n边形的一个
数学七年级上册北师版
第四章基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
多边形的概念 1．(3分)下列图形中，多边形有( B )

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》说课稿

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》这一章节，主要介绍了多边形的概念、分类及性质。

本章内容是学生继学习三角形、四边形之后，进一步拓展对平面图形的认识。

通过本章的学习，使学生能够掌握多边形的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习过程中已经掌握了三角形、四边形的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于多边形的理解，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重启发引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标：使学生掌握多边形的概念、分类及性质，能够运用所学知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达能力的初步形成。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。

四. 说教学重难点本节课的教学重点是多边形的概念、分类及性质的理解和运用。

教学难点是对于多边形性质的推理论证，以及学生空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以“引导探究，合作学习”的教学方法为主，结合多媒体教学手段，引导学生观察、操作、思考、表达，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形、四边形的基本概念和性质，引出多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究多边形的性质：引导学生通过观察、操作、思考、表达等过程，探索多边形的性质，总结出多边形的基本性质。

3.分类讨论：引导学生对多边形进行分类，了解不同类型多边形的特点，加深对多边形性质的理解。

4.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。

第四章基本平面图形复习 22—23北师大版数学七年级上册

考点讲练
考点一图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在
一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出
几条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不
在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n个点呢？
解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条
直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4×3＝12(条)
AB=4cm,BC=3cm.如果点0是线段AC的中
点，那么线段OB的长度是多少？
●
●●
●
A
OB
C
解：因为AC AB BC 4 3 7(cm)
o是线段AC的中点
所以AO OC 1 AC 1 7 3.5(cm)
2
2
所以OB OC BC 3.5 3 O.5(cm)
考点三时钟夹角问题
87×60ʹʹ =5220ʹʹ
1800×（ 1 ）ʹ=30ʹ 30×（ 1 ）0=0.50
60
60
1、（
1 8
）0等于多少分？等于多少秒?
解：
1 8
60ʹ=7.5ʹ
7.5×60ʹʹ=450ʹʹ
”
2、6000 等于多少分？等于多少度?
解：6000 ÷ 60ʹ =100ʹ 100 ÷ 60º ≈ 1.67º
第四章基本平面图形
小结与复习
要点梳理
一、线段、射线、直线 1.线段、射线与直线的特性
类别线段
图形
端点个数
是否可以延伸
两个
不可延伸
是否可以度量
可以度量
表示方法
表示方法
备注
A，
线段AB B 或线段两

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。

本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。

但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。

三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。

2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。

2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。

3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。

2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。

3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。

引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。

给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。

七年级上册数学第四章基本平面图形

O C A D B OC A E DB 第四章基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。

北师大版初一(上)数学讲义第四章：基本平面图形

第四章：基本平面图形◆4.1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区线段、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误 B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．4．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．【例4】画出线段AB：(1)如图(1)，在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．6.与直线有关的规律探究 (1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：点的个数最多直线条数2 13 3 46 … …n (n >1) n (n －1)2(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个．【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．………………………………………………………………………………………………………………………◆4.2比较线段的长短1．线段的性质（1）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

第四章基本平面图形

第四章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线基础题知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法 1.手电筒发射出去的光可看作是一条（B ）A.线段B.射线C.直线D.折线 2.下列表示线段的方法中，正确的是（B ）A.线段AB.线段ABC.线段abD.线段Ab 3.如图所示，A ，B ，C 是同一直线上的三点，下面说法正确的是（C ）A.射线AB 与射线BA 是同一条射线B.射线AB 与射线BC 是同一条射线C.射线AB 与射线AC 是同一条射线D.射线BA 与射线BC 是同一条射线4.（柳州中考）如图，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，图中共有线段的条数是（C ）A.1B.2C.3D.4 5.延长线段AB 到C ，则下列说法正确的是（B ） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上 C.点C 不在直线AB 上D.点C 在直线BA 的延长线上6.如图，图中的直线可以表示为直线AB 或直线l.7.如图，图中有1条直线，6条射线，6条线段.知识点2 线段、射线、直线的画法8.下列关于作图的语句中，正确的是（D ） A.画直线AB ＝10厘米B.延长线段AB 到C ，使AC ＝12ABC.画射线OB ＝10厘米D.过A ，B 两点画一条直线9.（教材P108习题T2变式）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D. （1）画直线AB ；（2）画射线BC ；（3）画线段CD ；（4）连接AD.解：如图所示.知识点3两点确定一条直线10.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线.11.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线.易错点未分类讨论而导致漏解12.平面内有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为（C）A.1条B.2条C.1条或3条D.无法确定中档题13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（B）A B C D14.如图，MN是过点A的直线，则图中有一个端点是点A的线段有4条，分别是线段AB，AD，AE，AC；图中的射线有2条，分别是射线AM，AN；图中有1条直线，即直线MN.15.如图，已知平面上四点A，B，C，D.（1）画直线AB，射线CD；（2）画射线AD，连接BC；（3）直线AB与射线CD相交于点E；（4）连接AC、BD相交于点F.解：如图所示.16.如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2.（1）数轴可以看做是什么图形？（2）数轴上原点及原点右边的部分是什么图形？这个图形怎样表示？（3）射线OB与射线OC是同一条射线吗？端点表示什么数？（4）射线AB与射线BA是同一条射线吗？为什么？（5）数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形？这个图形怎样表示？解：（1）数轴可以看做规定了原点、正方向、单位长度的直线.（2）数轴上原点及原点右边的部分是射线，这个图形表示成射线OB.（3）射线OB与射线OC是同一条射线，端点表示的数为0.（4）射线AB和射线BA不是同一条射线.理由：它们的端点不同，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B.（5）数轴上表示绝对值不大于2的部分是从表示－2的点A到表示＋2的点C的一条线段，可以表示为线段AC.17.李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站（包括始发站和终点站），学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？解：有15种不同票价，有30种不同车票.综合题 18.如图.（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线；（2）探索归纳：如果平面上有n （n ≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；（用含n 的式子表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握990次手.4.2 比较线段的长短基础题知识点1 线段基本事实及两点间的距离 1.下列说法正确的是（D ） A.两点之间直线最短B.画出A ，B 两点间的距离C.连接点A 与点B 的线段，叫A ，B 两点间的距离D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2.（西安碑林区期末）把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（C ） A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分3.如果线段AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A ，C 两点间的距离是（C ） A.1 cm B.9 cmC.1 cm 或9 cmD.以上答案都不正确4.（德州中考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因：两点之间，线段最短.知识点2 比较两条线段的长短5.如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB 的长短，其中正确的是（A ）A.A′B′＞ABB.A′B′＝ABC.A′B′＜ABD.不能确定 6.如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是（C ）A.AC>BDB.AC<BDC.AC ＝BDD.不能确定 7.下面给出的四条线段中，用尺规比较最长的是（D ）A.线段aB.线段bC.线段cD.线段d知识点3 线段的中点8.点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（B ） A.AC ＝BC B.AC ＋BC ＝AB C.AB ＝2AC D.BC ＝12AB9.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点.若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是（B ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm10.已知点O 为线段AB 的中点，点C 为OA 的中点，并且AB ＝40 cm ，求AC 的长. 解：因为点O 为线段AB 的中点，AB ＝40 cm ，所以OA ＝12AB ＝20 cm.因为点C 为OA 的中点，所以AC ＝12OA ＝10 cm.易错点当题目中没有给出图形时，考虑问题不全面而丢解11.已知线段AB ＝10 cm ，直线AB 上有一点C ，BC ＝6 cm ，M 为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.解：①如图1，当点C 在线段AB 上时，因为M 为AB 的中点，所以MB ＝MA ＝5 cm. 因为N 为BC 的中点，所以NB ＝NC ＝3 cm. 所以MN ＝MB －NB ＝2 cm ；②如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，因为M 为AB 的中点，所以MB ＝AM ＝5 cm. 因为N 为BC 的中点，所以NB ＝NC ＝3 cm. 所以MN ＝MB ＋BN ＝8 cm.综上所述，线段MN 的长是2 cm 或8 cm.中档题12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（B ）A.两点之间直线最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线13.如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是（C ）A.CD ＝AC －BDB.CD ＝12AB －BDC.CD ＝23BC D.AD ＝BC ＋CD14.线段AB ＝2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为（C ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.2 cm 15.（教材P113习题T2变式）已知线段a 、b （a ＞b ），用尺规作图法作一条线段，使其等于2a －b （不写作法，保留作图痕迹）.解：如图所示，线段OC 即为所求.16.如图，已知线段AB ，按下列要求完成作图和计算：（1）延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 的中点D ；（2）在（1）的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度.解：（1）如图所示.（2）因为BC ＝2AB ，且AB ＝4，所以BC ＝8. 所以AC ＝AB ＋BC ＝4＋8＝12. 因为D 为AC 的中点，所以AD ＝12AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.综合题17.如图，已知点A ，B ，C 在同一直线上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. （1）若AB ＝20，BC ＝8，求MN 的长；（2）若AB ＝a ，BC ＝8，求MN 的长；（3）若AB ＝a ，BC ＝b ，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？解：（1）因为AB ＝20，BC ＝8，所以AC ＝AB ＋BC ＝28.因为点A ，B ，C 在同一直线上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝14，NC ＝12BC ＝4.所以MN ＝MC －NC ＝14－4＝10.（2）根据（1），得MN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝12a.（3）根据（1），得MN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝12a.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 始终等于线段AB 的一半，与点C 的位置无关.小专题（八）线段的计算类型1 中点问题【例】如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.（1）若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ；（2）若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝（12a ＋12b ）cm ；（3）若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；（4）若C 为线段AB 上任一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.解：（3）因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.（4）猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在MN ＝12AB.【变式1】若MN ＝k cm ，求线段AB 的长. 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.【变式2】若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.解：猜想：MN ＝12AB.当点C 在线段AB 的延长线时，如图.因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝12p cm.如图，点C 在线段AB 所在的直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB.1.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.若AB ＝8 cm ，AC ＝3.2 cm ，则MN ＝2.4cm.2.如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点. （1）若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；（2）若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长.解：（1）因为AB ＝24，CD ＝10，所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14 cm. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点，所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝7 cm.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17 cm. （2）因为AB ＝a ，CD ＝b ，所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b.因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点，所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝12（a －b ）.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12（a －b ）＋b ＝12（a ＋b ）.类型2 直接计算线段的长度3.如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上. （1）图中共有6条线段；（2）图中AD ＝AC ＋CD ，BC ＝AB －AC ，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；（3）若AB ＝8，DB ＝1.5，求线段CD 的长.解：（2）答案不唯一，如：①BC ＝CD ＋DB ；②AD ＝AB －DB. （3）因为C 为线段AB 的中点，AB ＝8，所以CB ＝12AB ＝4.所以CD ＝CB －DB ＝2.5.4.如图，AD ＝12 cm ，AC ＝BD ＝8 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求EF ＋2FB 的长.解：因为AD ＝12 cm ，AC ＝BD ＝8 cm ，所以BC ＝AC ＋BD －AD ＝4 cm.所以AB ＝AC －BC ＝4 cm ，CD ＝BD －BC ＝4 cm. 所以EF ＝BC ＋ 12（AB ＋CD ）＝4＋12×8＝8（cm ）.所以CF ＝ 12CD ＝2 cm.所以FB ＝BC ＋CF ＝6 cm.所以EF ＋2FB ＝8＋2×6＝20（cm ）. 即EF ＋2FB 的长为20 cm.类型3 运用分类讨论思想求线段的长度5.已知A ，B ，C 三点在一条直线上，且线段AB ＝15 cm ，BC ＝5 cm ，则线段AC ＝20或10cm.6.已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度. 解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12（AB －BC ）＝12×（60－20）＝12×40＝20（cm ）.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12（AB ＋BC ）＝12×（60＋20）＝12×80＝40（cm ）.所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.类型4 动态问题7.如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ；（2）当t ＝2时，求PQ 的值；（3）当PQ ＝12AB 时，求t 的值.解：（2）当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝（OA ＋AP ）－OQ ＝（10＋t ）－2t ＝10－t ＝8. （3）①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10. 当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5.综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.4.3 角基础题知识点1 角的概念及表示方法 1.下列说法正确的是（D ） A.一条直线可以看成一个平角 B.周角是一条射线C.角是由一条射线旋转而成的D.角是由公共端点的两条射线组成的图形2.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（B ）3.如图，∠AOB 的顶点是点O ，两边分别是OA 、OB.4.如图，点O 是直线AB 上一点，图中共有5个小于平角的角.知识点2 角的度量及换算 5.计算：（1）15°30′＝15.5°；（2）25.35°＝25°21′；（3）57.27°＝57°16′12″；（4）36°48′36″＝36.81°.知识点3 方位角6.（太原师院附属中学阶段考试）A ，B 两地的位置如图所示，则A 在B 的（C ）A.南偏东30°B.东偏南60°C.北偏西60°D.西偏北60°易错点度、分、秒转换时，误按十近制进行换算 7.计算：3.76°＝3°45′36″；22°32′24″＝22.54°.中档题8.赵师傅透过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角，则通过放大镜他看到的角等于（A ） A.30° B.90° C.150° D.180°9.（教材P117习题T3变式）下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是（B ） A.早晨6点 B.下午1点 C.中午12点 D.上午9点10.（焦作期末）已知岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（D ）11.计算：（1）85°33′－29°48′；（2）44°35′÷3.解：原式＝55°45′. 解：原式＝14°51′40″.综合题12.如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画n 条不同射线，可得12（n ＋1）（n ＋2）个锐角.…4.4 角的比较基础题知识点1 角的测量及大小比较1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（A ） A.∠AOB ＞∠AOC B.∠AOC ＝∠BOC C.∠BOC ＞∠AOC D.∠AOC ＞∠BOC2.如图，若∠AOC ＝∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的大小关系是（C ）A.∠AOD ＞∠BOCB.∠AOD ＜∠BOCC.∠AOD ＝∠BOCD.无法确定3.比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）：（1）用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；（2）构造图形，若一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小.解：（1）略.（2）如图所示.故∠DEF 大.知识点2 角的平分线及角的运算4.（百色中考）如图，AM 为∠BAC 的平分线，则下列等式错误的是（C ）A.12∠BAC ＝∠BAM B.∠BAM ＝∠CAMC.∠BAM ＝2∠CAMD.2∠CAM ＝∠BAC5.一副三角板如图所示放置，则∠AOB 等于（C ）A.120°B.90°C.105°D.60° 6.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠DOC ＝35°，则∠AOD 等于（C ）A.35°B.70°C.110°D.145° 7.如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是（D ）A.∠AOC ＝∠BOCB.∠AOC ＝12∠AOBC.∠AOB ＝2∠BOCD.∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB8.（平顶山期末）如图，若OB 平分∠AOC ，OC 平分∠BOD ，且∠AOB ＝25°，则∠AOD 等于（C ）A.25°B.50°C.75°D.90° 9.如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数.解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝2∠BOC ＝60°.因为∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ，∠COD ＝40°，所以∠AOD ＝60°＋40°＝100°.易错点对角的位置关系没有进行分类讨论，导致漏解10.OC 是从∠AOB 的顶点O 引出的一条射线，若∠AOB ＝90°，∠AOB ＝2∠BOC ，则∠AOC 的度数是45°或135°.中档题11.如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠AOB ＝150°，那么∠DOC ＝（A ）A.30°B.40°C.50°D.60°12.如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC ，∠BOD ＝10°，则∠AOD 的度数为（C ）A.50°B.60°C.70°D.80° 13.用一副三角板拼角，能拼出的最小角（非0°）的大小是15°，能拼出的最大角（非平角）的大小是150°.14.（太原师院附属中学阶段考试）如图，拿一张长方形纸片，按图中的方法折叠一角，得到折痕EF.如果∠DFE ＝35°，那么∠D′FA ＝110°.15.如图，点O 是直线AB 上的一点，∠AOC ＝130°，OB 平分∠COD ，OE 平分∠AOD ，求∠AOE 的度数.解：因为点O 在直线AB 上，所以∠AOC ＋∠BOC ＝180°. 因为∠AOC ＝130°，所以∠BOC ＝50°.因为OB 平分∠COD ，所以∠COD ＝2∠COB ＝100°. 所以∠AOD ＝360°－∠AOC －∠COD ＝360°－130°－100°＝130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE ＝12∠AOD ＝65°.综合题16.如图所示，OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC. （1）如果∠AOB ＝90°，∠BOC ＝38°，求∠DOE 的度数；（2）如果∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（α，β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE 的度数；（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来.解：（1）因为∠AOB ＝90°，∠BOC ＝38°，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋38°＝128°. 又因为OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ＝12×128°＝64°，∠COD ＝12∠BOC ＝12×38°＝19°.所以∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝64°－19°＝45°.（2）因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋β.又因为OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC ，所以∠COE ＝12∠AOC ＝12（α＋β），∠COD ＝12∠BOC ＝12β.所以∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝12（α＋β）－12β＝12α＋12β－12β＝12α.（3）∠DOE 的大小与∠BOC 的大小无关，∠DOE ＝12∠AOB.小专题（九）角度的计算类型1 角平分线问题【例】如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. （1）若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；（2）若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2；（3）若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由.解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ.理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC.所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ＝12θ.【变式1】若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC.所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB.因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.【变式2】若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述（3）中的结论还成立吗？请画出图形，并说明理由.解：∠EOF ＝12θ成立，如图所示.理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC.所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12（∠AOC －∠BOC ）＝12∠AOB ＝12θ.如图，当射线OC 在∠AOB 的内部或外部（0°＜∠AOC ≤180°），OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC 时，总有∠EOF ＝12∠AOB.1.如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则∠EOF ＝90°.2.如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD. （1）若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；（3）从（1）（2）的结果中，你能看出什么规律吗？解：（2）因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12（∠AOC ＋∠BOD ）＋∠COD ＝12（∠AOB －∠COD ）＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β，所以∠EOF ＝12α＋12β＝12（α＋β）.（3）若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12（∠AOB ＋∠COD ）.类型2 直接计算角的度数3.如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数.解：因为∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE ，所以∠COE ＝2∠EOD ＝2×28°46′＝57°32′. 因为∠AOB ＝40°，所以∠COB ＝180°－∠AOB －∠COE ＝180°－40°－57°32′＝82°28′.类型3 运用分类讨论思想求角的度数 4.如图，OC 是∠AOB 的平分线. （1）当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数.（用含α的式子表示）解：（1）因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB.因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.（2）如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°. 所以∠AOE 的度数为120°或60°. （3）90°＋α2或90°－α2.类型4 运用角中的旋转求角的度数5.已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. （1）如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为30°； ②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为12α（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.解：∠DOE ＝12∠AOC.理由如下：因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝12∠BOC ＝12（180°－∠AOC ）＝90°－12∠AOC.所以∠DOE ＝90°－∠COE ＝90°－（90°－12∠AOC ）＝12∠AOC.4.5 多边形和圆的初步认识基础题知识点1 认识多边形1.下列图形中，不是多边形的是（D ）A B C D 2.从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（C ）A.3B.4C.6D.93.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是（D ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形4.n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角，过n 边形的每一个顶点有（n －3）条对角线.知识点2 认识正多边形 5.下列说法不正确的是（A ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形6.一个正六边形的周长是18 cm ，则这个正六边形的边长是3cm.知识点3 认识圆7.下面的平面图形中，为扇形的是（D ）A B C D8.如图所示的圆可记作圆O ，半径有3条，分别是OA 、OB 、OC ，请写出任意三条弧：答案不唯一，如：AC ︵、BC ︵、MB ︵.9.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是90度.中档题10.下列属于正n 边形的特征的有（A ）①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引（n －2）条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n 边形分成面积相等的（n －2）个三角形.A.2个B.3个C.4个D.5个11.从十边形的一个顶点出发，可以引m 条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n 个三角形，则m ＋n ＝15Ｗ. 12.（教材P124例变式）把一个半径为2的圆分成三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为1∶3∶5. （1）求这三个扇形的圆心角的度数；（2）求这三个扇形的面积（π取3.14）. 解：（1）1＋3＋5＝9， 360°×19＝40°，360°×39＝120°，360°×59＝200°.答：这三个扇形的圆心角的度数分别是40°，120°，200°. （2）3.14×22＝12.56， 12.56×40360＝314225，12.56×120360＝31475，12.56×200360＝31445.答：这三个扇形的面积分别是314225，31475，31445.综合题13.观察探究及应用. （1）观察图形并填空：一个四边形有2条对角线；一个五边形有5条对角线；一个六边形有9对角线；一个七边形有14对角线；（2）分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可作（n －3）条对角线，多边形有n 个顶点，若允许重复计数，共可作n （n －3）条对角线；（3）结论：一个凸n 边形有n （n －3）2条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有54条对角线.章末复习（四）基本平面图形分点突破知识点1 线段、射线、直线1.如图，下列说法不正确的是（C ）A.点O 不在直线AC 上B.图中共有5条线段C.射线AB 与射线BC 是指同一条射线D.直线AB 与直线CA 是指同一条直线 2.按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A ，B ，C ，D.①画射线CD ；②画直线AD ；③连接AB ；④直线BD 与直线AC 相交于点O.解：如图所示.知识点2 线段的有关计算3.下列关系中，与图示不符合的式子是（C ）A.AD －CD ＝AB ＋BCB.AC －BC ＝AD －DBC.AC －BC ＝AC ＋BDD.AD －AC ＝BD －BC4.如图，若AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，C 是BD 的中点，则BD ＝10cm ，AD ＝12cm.5.如图，线段AB ＝10 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝6 cm ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求线段BM ，MN 的长.解：因为AB ＝10 cm ，BC ＝6 cm ，所以AC ＝16 cm.又因为M 为AC 的中点，所以MC ＝AM ＝8 cm. 因为N 为BC 的中点，所以BN ＝NC ＝3 cm ，BM ＝AB －AM ＝10－8＝2（cm ）， MN ＝BM ＋BN ＝2＋3＝5（cm ）.知识点3 角的有关计算6.下列各式计算正确的是（C ）A.（12）°＝118″ B.38°15′＝38.15°C.24.8°×2＝49.6°D.90°－85°45′＝4°55′ 7.（北京中考）如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（C ）A.38°B.104°C.142°D.144° 8.如图所示，已知∠AOC ＝∠BOD ＝80°，∠BOC ＝30°，则∠AOD 的度数为（C ）A.160°B.110°C.130°D.140° 9.如图，OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. （1）如果∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，那么∠BOD 为多少度？（2）如果∠AOE ＝140°，∠COD ＝30°，那么∠AOB 为多少度？解：（1）因为OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，所以∠AOB ＝∠BOC ，∠DOE ＝∠DOC.所以∠BOD ＝∠BOC ＋∠DOC ＝∠AOB ＋∠DOE ＝40°＋30°＝70°. （2）因为OD 是∠COE 的平分线，∠COD ＝30°，所以∠EOC ＝2∠COD ＝60°. 因为∠AOE ＝140°，所以∠AOC ＝∠AOE －∠EOC ＝80°. 又因为OB 为∠AOC 的平分线，所以∠AOB ＝12∠AOC ＝40°.知识点4 多边形和圆的初步认识10.一个正六边形的边长为6，则它的周长为36.11.将一个圆分成六个完全相同的小扇形，则这些小扇形的圆心角为60度.常考题型演练12.如图，图中小于平角的角有（B ）A.10个B.9个C.8个D.4个13.（宝鸡期末）当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（C）A.60°B.70°C.75°D.85°14.如图，已知A，B，C，D，E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点.若线段AC＝12，则线段DE等于（C）A.10B.8C.6D.415.从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10.16.（焦作期末）已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是15°或30°.17.如图，已知点C为AB上一点，AC＝12 cm，CB＝23AC，D，E分别为AC，AB的中点.求DE的长.解：因为AC＝12 cm，CB＝23AC，所以CB＝8 cm.所以AB＝20 cm.因为D，E分别为AC，AB的中点，所以AD＝6 cm，AE＝10 cm.所以DE＝4 cm.18.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线. （1）射线OC的方向是北偏东70°；（2）求∠COD的度数；（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.解：（2）因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°.又因为OD是OB的反向延长线，所以∠COD＝180°－110°＝70°.（3）因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.19.（郑州5中月考）将平面内一副三角板按三种方式摆放，分别求出对应的度数. （1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，则∠EBC＝150°；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，则∠α＝15°；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，若∠EBC＝115°，求∠α的度数.解：因为∠EBC＝115°，∠EBD＝90°，所以∠DBC＝∠EBC－∠EBD＝25°.因为∠ABC＝60°，所以∠α＝∠ABC－∠DBC＝35°.。

北师大版七年级上数学第四章《基本平面图形》练习题 2

第四章《基本平面图形》练习题1、如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。

（1）如图（1），若∠AOC=30°，求∠COE，∠DOB的度数；（2）如图（1），若∠C=α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）；（3）将图（1）中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，探究∠AOC与∠DOE的数量关系，并说明理由。

2、如图，已知∠AOB直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。

（1）求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=x°，∠EOF=y°，则请用x的代数式来表示；（3）如果∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？3、如图，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°24´，OD平分∠AOC，∠DOE=90°. （1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？4、如图，OC是∠AOB内一条射线，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线。

（1）若∠AOC=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOC=90°，∠BOC=β（β<90°）,求∠MON的度数；（3）若∠AOC=α，∠BOC=20°，直接写出∠MON的度数。

5、如图（1），摆放一副三角尺，使得点O在AB边上，将三角形COD绕点O旋转。

（1）若∠AOD=0°，则∠BOC= °；（2）若∠AOD=45°，请在图（2）中画出∠COB；≠°）时，求∠BOC的度数（结果用含α的式子表示）。

（3）若∠AOD=α（0°<α<180°且α906、已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=4cm，DB=7cm。

（1）如图（1），求线段AB的长；（2）如图（2），若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；（3）类比以上探究，如图（3），解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON=α，∠NOP=β（β<α）,求∠AOB的大小。

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计

北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》的教学内容主要包括了平面图形的认识、性质和计算。

本章内容是学生从小学到初中阶段的一个过渡，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。

平面图形的学习不仅可以帮助学生建立几何的基本概念，而且对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的平面图形有一定的认识。

但是，学生的几何知识还不够系统，对于一些复杂的平面图形的性质和计算还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，逐步建立和巩固平面图形的知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握基本平面图形的性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的几何思维方法和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：基本平面图形的性质和计算方法。

2.教学难点：对复杂平面图形的理解和计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形图片、模型等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、课本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍基本平面图形的性质和计算方法，如正方形、矩形、三角形等。

通过示例和讲解，使学生理解并掌握这些图形的性质和计算方法。

第4章基本平面图形

北师大版七年级数学上册全章解读 第四章 基本平面图形

第四章 基本平面图形4.1线段、射线、直线 知识点