8.9 气体分子的平均自由程
气体分子平均自由程
子间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了 分子的体积，而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。
4
自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过 的路程 .
5
气体分子平均自由程（mean free path） 平均自由程λ 为分子在连续两次碰撞之间所自 由走过的路程的平均值。
dN K exp( Kx)dx N0
18
由分子自由程的概率分布可求平均自由程 dN K exp( Kx)dx N0
1 K exp( Kx) xdx K 0
dN Kdx N
N Kdx Ln N
0 0
x
N N 0 exp( Kx )
17
N N 0 exp( Kx )
表示从 x =0 处射出了刚被碰撞过的N0个分子，它们 行进到 x 处所残存的分子数 N 按指数衰减。 对上式之右式两边微分，得到
既然（-dN ）表示 N0 个分子中自由程为 x 到x + dx 的平均分子数，则（-dN /N0 ）是分子的自由程在 x 到 x + dx范围内的概率。这就是分子自由程的概率分布。 即分子按自由程分布的规律。
Z 2 π d vn
2
v 1 2 z 2π d n
当气体较稀薄时
p nkT
1 T 一定时 p
kT 2π d 2 p
p 一定时
T
11
例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程 10 和碰撞频率。取分子的有效直径 d 3.5 10 m 已知空气的平均相对分子量为29。 解： 标准状态下
气体分子的平均自由程与碰撞频率
气体分子的平均自由程与碰撞频率气体分子在运动中会发生相互碰撞，这些碰撞对于气体的性质和行为有着重要的影响。
本文将探讨气体分子的平均自由程和碰撞频率以及它们在气体动力学中的意义。
1. 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程是指在单位时间内，分子在不受碰撞影响时所能走过的平均距离。
它与气体分子的碰撞次数、碰撞概率等因素密切相关。
计算平均自由程的方法是通过统计分子在一段时间内的位移，并将其平均值作为结果。
平均自由程与气体分子的直径和气体的密度有关。
当气体分子的直径较小时，分子之间的相互作用较小，平均自由程较大；而当气体分子的直径较大时，分子之间的相互作用较强，平均自由程较小。
此外，当气体的密度较小时，气体分子之间的碰撞次数较少，平均自由程较大；而当气体的密度较大时，气体分子之间的碰撞次数较多，平均自由程较小。
2. 气体分子的碰撞频率碰撞频率是指单位时间内气体分子发生碰撞的次数。
它与气体的温度、密度等因素息息相关。
碰撞频率的计算可以通过统计单位时间内发生的碰撞次数来实现。
碰撞频率与气体分子的速度和相对速度有关。
当气体的温度增加时，气体分子的速度增大，碰撞频率也增加；反之，当气体的温度降低时，气体分子的速度减小，碰撞频率也减小。
此外，当气体的密度增加时，气体分子之间的距离减小，碰撞频率也增加。
3. 平均自由程与碰撞频率的关系平均自由程和碰撞频率是气体分子运动的两个重要参数，它们之间存在着相互关系。
根据气体动力学理论，平均自由程与碰撞频率成反比关系。
当气体分子的平均自由程较大时，分子之间的相互作用较小，碰撞次数相对较少，碰撞频率较低；而当平均自由程较小时，分子之间的相互作用较强，碰撞次数相对较多，碰撞频率较高。
4. 平均自由程与碰撞频率的实际应用平均自由程和碰撞频率在气体动力学中有着广泛的应用。
例如，在研究气体扩散过程中，通过计算气体分子的平均自由程可以估算扩散的速率和距离；在研究气体传热过程中，通过计算气体分子的碰撞频率可以评估热传导的效率和速率。
大物第五章答案
2.压强公式反映理想气体的压强P与气体分子平均平动动能 及分子数密度n之间的关系式，其数学表达式为
式中 代表一个分子的平均平动动能，m代表分子的质量。
3.温度公式描述气体温度与气体分子平均平动动能之间的关系式，其数学表达式为
式中，k为玻耳兹曼常量。
（D）abc过程和def过程都放热［ ］
P
a
（2）
（1）c
O V
5-28一定量的理想气体，从P—V图上初态a经历(1)或(2)过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，问两过程中气体吸热还是放热？
（A）（1）过程吸热、（2）过程放热。
（B）（1）过程放热、（2）过程吸热。
公式9
【自由度5， 解参考：
解：超声波源10秒内发出的能量为 ，1mol氧气的内能为
=
】
5-12试从温度公式（即分子热运动平均平动动能和温度的关系式）和压强公式推导出理想气体的状态方程式。
公式10
【证：由温度公式 及压强公式 （n为气体数密度）
联立得
∴ 】
5-13试由理想气体状态方程即压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系公式。
T1=273+15=288K,
T2=273+27=300K,
,
】
5-4某气体在温度为T=273K时，压强为P=1.0 10-2atm，密度ρ=1.24 10-2kg/ m3，则该气体分子的方均根速率为。
公式4
注意单位
，推出摩尔质量代入
方均根速率 】
f(v)
O2000v（m/s）
5-5图示的两条f（v）~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得
气体平均自由程
气体平均自由程
气体平均自由程是指气体分子在单位时间内在碰撞前直线路径上能够自由运动的平均距离。
它是描述气体分子运动的重要参数之一，与气体的密度、温度和分子直径等因素有关。
根据气体动理论，气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，即在碰撞过程中没有能量损失。
在两个碰撞间隔期间，气体分子可以自由运动。
当气体分子之间的碰撞频率很高时，其平均自由程就很短。
相反，如果碰撞频率很低，其平均自由程就很长。
根据运动学原理，气体分子的平均自由程可以通过下式计算：
平均自由程 = 1 / (根号2 * 分子数密度* π * 分子直径^2)
分子数密度是单位体积中气体分子的数量，分子直径是气体分子的直径。
气体的平均自由程决定了气体的输运性质。
当气体分子的平均自由程远大于其他物体的尺度（如容器大小、障碍物等），气体可以被视为连续介质，可以使用流体力学的方法来描述气体的运动。
相反，当气体分子的平均自由程接近于容器或障碍物的尺度时，气体分子的运动会受到分子间相互作用和碰撞的影响，需要使用分子动力学的方法来描述。
气体分子平均自由程表达式
气体分子平均自由程表达式在物理学中，气体分子的平均自由程(也称平均自由路径)是一个重要的物理量，它指的是气体分子在碰撞前后所移动的平均距离。
在理想气体中，分子之间的距离相对较小，因此自由程相对较长。
但是在实际气体中，气体分子之间的距离往往比较大，分子间的碰撞比较频繁，因此自由程也较短。
那么，气体分子平均自由程的表达式是什么呢？在这里，我们将详细讲解。
首先，我们需要确定一个基本概念——平均自由时间。
平均自由时间指的是气体分子运动中两次相邻碰撞之间的平均时间间隔。
与平均自由时间相关的是气体分子平均自由程，两者之间有如下关系：平均自由程=平均速度×平均自由时间接下来，我们需要进一步求解平均自由时间和平均速度。
首先，我们可以通过热力学的方法推导平均自由时间的表达式。
根据玻尔兹曼方程，假设气体分子的碰撞为完全弹性碰撞，即气体分子之间没有损失或转化的能量。
此时，可以得到分子平均自由时间的表达式：τ = [(1/√2)×π×d2×N]/(4π×d2×P×v)其中，τ为平均自由时间，d为分子直径，N为单位体积中的分子数，P为气体压强，v为分子平均速度。
接下来，需要对上式进行简单的推导。
我们可以通过分析气体中的分子运动状态，发现当分子的平均自由程大于等于分子直径时，分子之间的碰撞才可能发生。
因此，我们可以得到下式：π×(d/2)2×n×v×τ = 1其中，n为单位体积中的分子数。
通过上述推导过程，我们可以推导出平均自由程的表达式：λ = v×τ此时，将平均自由时间的表达式代入上式中，得到：λ = [(1/√2)×d2×N]/(4P)该公式是分子平均自由程的表达式。
根据该公式，可以发现分子平均自由程与分子直径、气体压强以及分子数等因素有关。
此外，还需要注意的是，该公式只适用于弹性碰撞情况下的气体分子。
气体分子的平均自由程输运过程的宏观规律输运过程的微观解释
一.热传导现象的宏观规律
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1. dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dT dz z0
2
2
在 T = 300K 时：
气体 J (10-46kgm2 )
2 kT
J
(s1)
H2 O2 N2 CO 2
0.0407 1.94 1.39 1.45
3.19× 1013 4.62 × 1012 5.45 × 1012
5.34× 1012
z 分子在碰撞中可视为球形
§2. 输运过程（transport process）
vt v 1
p nkT
Zt Z 2d 2n
二. 平均碰撞频率与平均自由程的关系
理想气体，在平衡态下，并假定：
kT
2d 2 p
（1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为 d 的刚球； （3）被考虑的分子以平均相对速率 u 运动， 其余的分子静止。
中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞
3
dz z0
3
例5-2.实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为 的平均自由程和氢气分子的有效直径.
8.5 .试10 求6 kg氢m气1s 1
解:根据
1 v 解出 ,并将, v的有关公式代入, 得
3
3 3 RT 3 RT 1.66107 (m)
气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。
根据动量定理:dk=fdt,有:
dk du dSdt
dz z0
由于动量沿流速 减小的方向
理想气体的平均自由程和碰撞频率
思考题
1、容器内储有一定量的气体，保持容积不变， 使气体温度升高，则分子的平均碰撞频率和平均自 由程各怎样变化？
2、理想气体定压膨胀时，分子的平均自由程和 平均碰撞频率与温度的关系如何？
分子的碰撞截面 =3.85 ×10-15 cm2 ，求在标准状态下，
空气分子的平均自由程和平均碰撞频率。
解： 标准状态下 T 273K p 1.013105 Pa kT kT 6.83108 m 2 d 2 p 2 p
v 8RT 446m s1
M
Zv
446 6.83108
6.53109 s1
t
考虑其它分子的运动，由统计理论可知： u 2 v
Z 2 d 2nv
vZ
一秒钟内分子走过的平均路程为 v
一秒钟内与其它分子发生碰撞的平均次数为 Z
平均自由程 v
Z
1 2 d 2n
p nkT
kT
2 d 2 p
——平均自由程与压强的关系
例题：已知空气的摩尔质量为 M= 29 ×10-3 kg·mol-1
2、只有一个分子A 在运动，其它分子都认为是静
止不动的，且A 运动的相对速率为 u 。
t 时间内A分子走过的路程为： s ut
V d2 u t
在体积V 内的所有 其它分子在t 时间 内都与A 碰撞 设分子数密度为n
A 分子在t 时间内与其它分子碰撞的次数： n d 2u t
分子平均碰撞频率
Z n d 2ut n d 2u
❖平均自由程 mean free path ：
分子在连续两次碰撞之间所经过的自由程的平均值。
❖平均碰撞频率 mean collision frequency Z ： 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。
热学气体分子平均自由程
气体分子的碰撞截面
碰撞截面
截面对平均自由程的影响
气体分子间的碰撞截面决定了分子间 的相互作用和碰撞概率。
碰撞截面越大，分子间的碰撞概率越 高，平均自由程越短。
截面大小
不同气体分子间的碰撞截面大小不同， 与分子间的距离和相互作用力有关。
气体分子的能量损失
能量损失
01
气体分子在碰撞过程中会损失能量，导致平均自由程的变化。
特性
与气体分子的速度、气体分子的分布、气体分子的碰撞频率等因素有关。
平均自由程与气体分子碰撞频率的关系
碰撞频率
气体分子在单位时间内所发生的碰撞 次数。
关系
平均自由程与气体分子碰撞频率成反 比，碰撞频率越高，平均自由程越小。
平均自由程在热学中的重要性
热传导
平均自由程是影响气体热传导的重要因素之一，通过 改变平均自由程可以调节气体的热传导性能。
总结词
在高温高压条件下，气体分子间的相互 作用力减弱，分子间的碰撞频率降低， 因此平均自由程较大。
VS
详细描述
在高温高压条件下，气体分子间的平均距 离增大，分子间的碰撞频率减少，导致气 体分子的平均自由程增大。这种情况下， 气体分子的运动受到的相互碰撞的限制较 小，运动路径较长。
04 气体分子平均自由程的影 响因素
探索气体分子平均自由程在极端条件下的行为
研究高温、高压、高密度等极端 条件下气体分子平均自由程的变 化规律，揭示其与温度、压力、
密度的关系。
探讨极端条件下气体分子与障碍 物的相互作用，以及气体分子间 的相互作用，以理解其行为特性。
研究极端条件下气体分子输运性 质的变化，为相关领域的应用提
供理论支持。
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05气体分子平均自由程.
质量一定，体积保持不变，则气体的分子数密度 n 也不变，平均自由程也不变。
分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态 过渡到平衡态的过程中起着关键作用。 有关分子碰撞的几个物理量： 平均碰撞频率 Z ：一个分子在单位时间内与其他分 子碰撞的平均次数。 平均自由程 ：在一定的宏观条件下一个气体分子 在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平 均值。
2
一、平均碰撞频率 Z 提出模型:分子是直径为d 的刚性小球,除碰撞外,无相 互作用力。 碰撞主要是由相对运动产生的。 假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们之间以 平均相对速率 u 运动， 设想：跟踪分子A，其在一段时间t内与多少分子 相碰？ 分子A走的是一条折线。 以A的中心运动轨迹（图中虚 线）为轴线，以分子有效直径d 为半径，作一曲折圆柱体。
3
在t内： 相应圆柱体的体积为： d 2u t
设气体分子数密度为n。
A所走过的路程为： u t
中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间内与A 相碰的分子数为: nd 2u t nd 2 ut nd 2 u 平均碰撞频率： Z t v
由统计观点可知，分子在各个方向发生碰 撞的概率是相同的，分子在0º~180º发生都可 以发生碰撞，平均起来碰撞夹角为90º。
Z 2nd 2 v v 1 2 2 2nd v 2n d
P nkT 1 kT 2nd 2 2d 2 P
平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径自由程。 （空气分子直径为31010m ） 解：标准状态 T 273K , P 1.013105 Pa 0 0
kT 1.381023 273 2 2d P 2 (3 1010 ) 2 1.013105
9.3 10 m
气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程是物理和化学研究中一个重要的概念，它描述了气体分子在单位时间内移动的平均距离。
这个概念被广泛用于研究气体的性质和行为，预测气体的渗透率、汽液平衡、传热和传质等。
它也可以用于研究分子结构、分子间相互作用、催化反应等诸多领域。
气体分子的平均自由程可以用技术来度量，也可以由实验数据来得出。
一般来说，它是由温度、压力和分子质量等参数来决定的，具体表示为：
l=√(2RT/M)
其中，l表示气体分子的平均自由程，R是气体常数，T是温度，M是分子质量。
由此可知，气体分子的平均自由程随着温度、压力以及分子质量的变化而变化。
随着压力的增加，气体分子的平均自由程会减小；随着温度的升高，气体分子的平均自由程会增大；随着分子质量的增大，气体分子的平均自由程会减小。
除了以上的定义以外，气体分子的平均自由程还可以通过一些复杂的计算方法来得出。
例如可以研究分子碰撞频率来估算气体分子的平均自由程，也可以通过粒子实验模拟的方法来估算气体分子的平均自由程。
此外，气体分子的平均自由程也可以用来计算气体分子的相互作用。
比如，可以通过计算两个气体分子之间的平均自由程来估算它们之间是否会碰撞、结合合并，从而通过考察它们之间的相互作用来研
究气体的物理性质和化学性质。
因此，气体分子的平均自由程是物理和化学研究中一个重要的概念，它在描述气体的性质和行为、预测气体的渗透率、汽液平衡、传热和传质等方面有着重要的作用，也可以用来研究分子结构、分子间相互作用、催化反应等多个领域。
另外，气体分子的平均自由程也可用来计算气体分子之间的相互作用，从而帮助我们研究气体的性质和行为。
热学教程习题参考解(第四章)
《热学教程》习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为1.333×103-Pa,设空气分子有效直径为3.0×1010-m,求27℃时空气分子的数密度n ,平均自由程λ和碰撞频率Z .(答: 3.2×1017m 3-，7.8 m ，60s 1-) 解：由nkT P =，可得)m (1021.3317-⨯==kTP n 分子平均自由程为)m (78.7212==n d πλ碰撞频率为 )s (2.6081-===λπμλRTvZ4-2. 求氦原子在其密度2.1×102-kg/m 3,原子的有效直径=d 1.9×1010-m 的条件下的平均自由程λ.(答:1.97×106-m)解：由n N mn A μρ==，可得 )m (1016.3324-⨯==μρA N n 分子平均自由程为)m (10972.12162-⨯==nd πλ 4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约m 102.16-⨯)4-4. 测得温度15℃和压强76cmHg 时氩原子和氖原子的平均自由程分别为Ar λ=6.7×108-m 和Ne λ=13.2×108-m ，试问：(1)氩原子和氖原子的有效直径各为多少？(2) 20℃和15cmHg 时Ar λ和-40℃和75cmHg 时Ne λ多大？(答(1)101063.3-⨯m,101059.2-⨯m; (2) 71045.3-⨯m, 71080.1-⨯m)解：(1)由Pd kT n d 22221ππλ==，可得 )m (1063.321021Ar Ar -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d)m (1059.221021Ne Ne -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系)m (1045.3107.6288157629378Ar11212Ar2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T )m (1008.1102.13288757623378Ne11212Ne2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T 4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为Q =10cm/hour 。
气体的平均自由程
气体的平均自由程1.引言气体是一种物质的状态，其分子间距离较大，分子之间互相碰撞，从而导致气体的压力和体积的变化。
在气体中，分子的运动方式主要是直线运动，分子之间的相互碰撞也起到了调控气体性质的作用。
而气体的平均自由程指的是气体分子在连续碰撞之间所行走的平均距离。
2.气体分子的运动在气体状态下，分子以高速无规则运动，具有自由度较大的特点。
气体分子之间存在着各向异性的吸引力和排斥力，这是由分子之间的相互作用力所决定的。
在气体中，分子的运动可以分为两种，即传递运动和总动量守恒运动。
传递运动是指气体分子在各个方向上的直线运动，分子之间不停地互相碰撞。
这种运动是混沌的，难以预测，但总体上表现为均匀分布。
总动量守恒运动是指在两个分子碰撞时总动量守恒不变。
当两个分子相撞时，它们之间会发生弹性碰撞，即动能的转移，但总动量保持不变。
这种运动保证了气体分子的整体运动特性。
3.气体分子的平均自由程定义气体分子之间的碰撞是气体宏观性质（如压力、温度等）的基础。
气体分子的平均自由程是指在连续碰撞之间，气体分子在气体中走过的平均距离。
对于一般气体的分子，它们的平均自由程与气体分子的直径、气体分子的密度以及气体的压力有关。
可以通过下面的公式来计算气体分子的平均自由程（λ）：λ = 1 / (2 * √2 * π * d^2 * N/V)其中，d是分子直径，N是纳瓦特数（即单位体积中分子的数量），V是气体的体积。
需要注意的是，以上公式仅适用于稀薄气体，即气体分子之间的平均距离远大于气体分子的直径的情况。
对于高密度气体（如气体接近液体状态），平均自由程的计算需要考虑分子之间的相互作用力。
4.气体分子的平均自由程与气体性质的关系气体分子的平均自由程是气体性质的重要参数，它与气体的压力、温度以及分子之间的相互作用力密切相关。
在相同温度下，当气体分子的平均自由程较小时，分子之间的碰撞频率较高。
这会导致气体的压力增大，因为分子碰撞对容器壁施加了较大的冲击力。
薄膜物理与技术题库
一、填空题薄膜的形成过程一般分为：凝结过程、核形成与生长过程、岛形成与结合生长过程薄膜形成与生长的三种模式：层状生长，岛状生长，层状-岛状生长在气体成分和电极材料一定条件下，起辉电压V只与气体的压强P和电极距离的乘积有关。
1.表征溅射特性的参量主要有溅射率、溅射阈、溅射粒子的速度和能量等。
2. 溶胶(Sol)是具有液体特征的胶体体系，分散的粒子是固体或者大分子，分散的粒子大小在 1～100nm之间。
3．薄膜的组织结构是指它的结晶形态，其结构分为四种类型：无定形结构，多晶结构，纤维结构，单晶结构。
4．气体分子的速度具有很大的分布空间。
温度越高、气体分子的相对原子质量越小，分子的平均运动速度越快。
二、解释下列概念溅射：溅射是指荷能粒子轰击固体表面(靶)，使固体原子(或分子)从表面射出的现象气体分子的平均自由程:每个分子在连续两次碰撞之间的路程称为自由程，其统计平均值：称为平均自由程，饱和蒸气压：在一定温度下，真空室内蒸发物质与固体或液体平衡过程中所表现出的压力。
凝结系数：当蒸发的气相原子入射到基体表面上，除了被弹性反射和吸附后再蒸发的原子之外，完全被基体表面所凝结的气相原子数与入射到基体表面上总气相原子数之比。
物理气相沉积法：物理气相沉积法(Physical vapor deposition)是利用某种物理过程，如物质的蒸发或在受到粒子轰击时物质表面原子的溅射等现象，实现物质原子从源物质到薄膜的可控转移的过程真空蒸发镀膜法:是在真空室内，加热蒸发容器中待形成薄膜的源材料，使其原子或分子从表面汽化逸出，形成蒸气流，入射到固体(称为衬底、基片或基板)表面，凝结形成固态溅射镀膜法:利用带有电荷的离子在电场加速后具有一定动能的特点，将离子引向欲被溅射的物质作成的靶电极。
在离子能量合适的情况下，入射离子在与靶表面原子的碰撞过程中将靶原子溅射出来，这些被溅射出来的原子带有一定的动能，并且会沿着一定的方向射向衬底，从而实现薄膜的沉积。
8.9气体分子的平均自由程
·平均碰撞频率为 ·考虑到所有分子实际上都在运动，则有
用宏观量 p 、T 表示的平均碰撞频率为
二. 分子的平均自由程
分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子 的平均自由程 。
用宏观量 p 、T 表示的分子平均自由程为
说明 在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级 约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为10-7 ~ 10-8 m 。
例 估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 解 在标准状态下，有
对氢气分子取
，则
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可 见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
例 真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa 。 设空气分子的有效直径为 3×10-10 m 。
求 27℃ 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞 次数 。
解 由气体的状态方程, 有
在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不 断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程 9
气体平均自由程计算公式
气体平均自由程计算公式以气体平均自由程计算公式为标题，我们来探讨一下这个公式的含义和应用。
在研究气体分子运动时，平均自由程是一个重要的物理量。
它表示了气体分子在碰撞之间所能飞行的平均距离。
通过计算平均自由程，我们可以了解气体分子的运动规律，以及气体的输运性质。
那么，如何计算气体的平均自由程呢？在理想气体模型中，平均自由程的计算公式为：λ = (1 / (sqrt(2) * π * d^2 * n)),其中，λ表示平均自由程，d表示气体分子的直径，n表示气体分子的数密度。
这个公式的推导过程比较复杂，我们不详细展开。
但是，通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。
平均自由程与气体分子的直径成反比。
这意味着，气体分子越大，其平均自由程就越小。
因为大分子的直径相对较大，分子之间的碰撞更加频繁，所以平均自由程就相对较短。
平均自由程与气体分子的数密度成反比。
数密度越大，分子之间的距离就越近，碰撞的概率就越高，所以平均自由程就越短。
通过平均自由程的计算，我们还可以推导出气体的输运性质。
例如，气体的导热性和电导率与平均自由程有关。
当气体的平均自由程很长时，分子之间的碰撞较少，热量和电流可以更迅速地传递，所以导热性和电导率就较高。
相反，当平均自由程较短时，热量和电流的传递速度就会减慢，导热性和电导率就会降低。
平均自由程还与气体的粘滞性有关。
粘滞性是指气体分子在流动中的阻力。
当气体的平均自由程较短时，分子之间的碰撞频率较高，气体的粘滞性就会增加。
而当平均自由程较长时，分子之间的碰撞较少，气体的粘滞性就会减小。
通过计算平均自由程，我们可以更好地理解气体的性质和行为。
这对于工程应用和科学研究都具有重要意义。
例如，在研究气体的输运过程中，我们可以通过计算平均自由程来估算气体的扩散速率和传质速度，从而指导工艺设计和环境保护。
平均自由程是一个重要的物理量，用于描述气体分子的运动规律和气体的输运性质。
通过计算平均自由程，我们可以更好地理解气体的特性，为工程应用和科学研究提供指导。
大学热学第七讲 平均自由程
量子力学
r h 2 ∇ + U ( r )ψ = Eψ − 2µ
薛 定 谔 (E.Schrodinger) 1887~1961 奥地利人
创立波动力学理论
四. 经典理论的缺陷
1. 振动能对热容量的影响
r h 2 ∇ + U ( r )ψ = Eψ − 2µ
1 2 1 U ( x ) = kx = m ω 2 x 2 2 2
§3.4 能量按自由度均分定理
一. 自由度 二. 能量按自由度均分定理 三. 理想气体的内能 四. 理想气体的热容量 理想气体的热容量 五. 经典理论的缺陷
四. 经典理论的缺陷 物理学发展的重大变革．．．．． 物理学发展的重大变革．．．．．
19世纪末 19世纪末 牛顿力学（海王星38 38） 牛顿力学（海王星38） 电磁学（麦言电磁波存在13 13） 电磁学（麦言电磁波存在13） 热学（唯象热力学和分子运动论） 热学（唯象热力学和分子运动论） 光学 原子物理学（玻尔） 原子物理学（玻尔）
1 = ⋅ (t + r + 2s) R 2
3 单原子分子气体： 单原子分子气体： CV , m = R 2 5 刚性双原子分子气体： 刚性双原子分子气体： CV , m = R 2 7 非刚性双原子分子气体： 非刚性双原子分子气体： CV , m = R 2
与 温 度 无 关
• 在不同温度时双原子气体 H2 的CV,m, 反常行为
气体分子热运动平均动能 气体分子热运动平均动能—— 平均动能——
单原子分子： 单原子分子：
f =t=3
kT εk = f ⋅ 2
3 εk = kT 2
刚性双原子分子： 刚性双原子分子：
f = t +r = 3+2 = 5
薄膜材料与技术复习题
1、所谓真空，是指：（ ）
A、一定的空间内没有任何物质存在；
B、一定空间内气压小于1个大气压时，气体所处的物理状态；
C、一定空间内气压小于1 MPa时，气体所处的物理状态；
D、以上都不对
2、以下关于CVD特点的描述，不正确的是：（ ）
A、与溅射沉积相比，CVD具有更高的沉积速率；
B、与PVD相比，CVD沉积绕射性较差，不适于在深孔等不规则表面镀膜；
30、气压P= 8.0×10-7torr时，相当于P= （ ）Pa、（ ）atm或（ ）bar，此时的真空状态属于（ ）区域，气体分子运动具有（ ）特征。
A、1.07×10-4；B、6.00×10-9；C、1.05×10-9；D、6.08×10-4；
E、1.07×10-9；F、6.00×10-4；G、粗真空；H、低真空；
A、以下关于PECVD的说法中，正确的是：（ ）
A、PECVD沉积薄膜的质量优于传统CVD；
B、PECVD的设备成本较高；
C、PECVD属于低温沉积，所获薄膜内应力小、不易破损；
D、PECVD在工业领域应用的广泛程度已超过各种普通CVD方法。
A、阿斯顿暗区； B、阴极暗区； C、法拉第暗区； D、阳极暗区；
E、阴极辉光区； F、负辉光区； G、正辉光区； H、阳极辉光区
17、下列蒸发物质中：（ ）属于易升华材料；（ ）能够在1000℃以下温度实现蒸发；蒸发温度最高的是（ ）。
A、Ti； B、Al； C、Zn； D、W； E、石墨； F、Mo； G、Co； H、Cu
C、CVD的沉积温度一般高于PVD方法；
D、CVD沉积获得的薄膜致密、结晶完整、表面平滑、内部残余应力低
3、关于气体分子的平均自由程，下列说法不正确的是：（ ）
大气、真空与平均自由程
一、大气、真空与平均自由程（一）：大气大气是一种看不见、摸不着，无色，无味的混合气体，因为地球引力所吸引，地球表面上下层大气所受到的压缩最大，因此这一层大气的密度也就最大，相反，离开地球表面越高，大气的密度也就越小。
标准大气的温度、压力、密度与大气层高度的关系如下表所示：大气不但有一定的重量，而且它又是由各种不同气体组成的，在地面上，标准大气的成份和它的分压强如下表所示。
在离地面较远的高空，稀薄的气体很容易电离。
雷电自然现象的研究使人类对气体放电的认识产生一个飞跃，英国物理学家Appleton(阿普莱顿)用实验证实了太空电离层的存在。
他因此而获得了诺贝尔奖金。
研究表明，电离层是由电子、正负离子和中性粒子为主要成份所组成的等离子体。
地球是一个大磁体，因此电离层中的等离子体的性质会受到地球磁场的巨大影响，由于地球的磁力线向两极会聚，使两极附近的带电粒子密度增加，使这里的稀薄气体发光电离。
这便是产生极光的原因之一。
现代科学理论认为，极光同太阳活动、地球磁场及高空空气密度有关。
我们知道，太阳不断地进行核反应，有大量的带电粒子进入宇宙空间，这些粒子以数百公里／秒的速度向地球飞来。
在地球磁力的作用下，这些粒子聚集在南北极附近，使稀薄的大气层电离，辐射出明亮的辉光。
这就是极光。
（二）：真空的涵义真空一词来源于古希腊文中。
它的意思是“虚无”。
但物质的存在、物质的运动是绝对的，而物质量的多少，运动的形式和激烈的程度则是相对的，因此，真空也必然是相对存在的。
真空是相对于大气而存在的，在真空科学里，真空的定义是：真空是指在给定空间内气压低于一个标准大气压力的气体状态。
在该空间内气体分子密度低于该地区大气压的气体分子密度。
分子之间或分子与其他粒子（如电子，离子）之间的碰撞就不那么频繁，分子在一定时间内碰撞于表面（比如器壁）上的次数亦相对减少。
19世纪初，真空技水取得重大进展，可以将容器内的压强抽到0.1托左右。
科学家得以在实验室内进行气体放电实验。
大学热学第七讲平均自由程
牛顿粘滞定律 傅立叶传导定律 菲克扩散定律
4. 平均自由程理论处理输运的特点：
理论不严格，结果不准确 理论简单，有效揭示实质。
第四章 气体内的输运过程
§4.1 气体分子的平均自由程 §4.2 输运过程的宏观规律 §4.3 输运过程的微观解释
§4.1 气体分子的平均自由程
• 气体的输运过程来自分子的热运动 v ~ 500m / s l v • 气体分子运动过程中经历十分频繁的碰撞 z ~ 6.5109 / s
H.D.玻尔 (N.H.D.Bohr) 1885~1962 丹 麦人，关于 原子结构以 及原子辐射 的研究.
1900年——quantum
普朗克(M.Planck) 1858~1947 德国人提出量子假说.
1905—relativity
爱因斯坦(A.Einstein） 1879~1955德国和瑞士 人，数学物理学的成就,特别是光电效应定律的 发现.
费米（E.Fermi）1901~1954 意大利人，37岁 发现由中子照射产生的新放射性元素并用慢中子实 现核反应
量子力学
2
2
U(r)
E
薛 定 谔 (E.Schrodinger) 1887~1961 奥地利人
创立波动力学理论
四. 经典理论的缺陷
1. 振动能对热容量的影响
2
2
U(r)
E
U( x) 1 kx2 1 m 2 x2 2
第二章 气体分子运动论的
论 平
基本概念
衡
态 理
第三章 气体分子热运动
论
速率和能量的统计分布律
非平衡态
平衡态
普里戈金的早 期工作在化学 热力学领域， 1945年得出了 最小熵产生原 理，此原理和 翁萨格倒易关
清华大学《大学物理》习题库试题及答案--07-热学习题
清华大学《大学物理》习题库试题及答案热学习题一、选择题1.4251：一定量的理想气体贮于某一容器中,温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v （B) m kT x 3312=v (Ｃ） m kT x /32=v (D ） m kT x /2=v［ ]2．42５2：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设,分子速度在x 方向的分量的平均值 （A)m kT π8=x v (Ｂ) m kT π831=x v (C ） m kT π38=x v （D) =x v 0［ ] ３.4014:温度、压强相同的氦气和氧气,它们分子的平均动能ε和平均平动动能w有如下关系：（Ａ) ε和w 都相等 (B ） ε相等,而w 不相等 (Ｃ) w 相等,而ε不相等(D) ε和w 都不相等[ ]４.4022:在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比Ｖ１ /V ２=１ / ２ ,则其内能之比E 1 / Ｅ2为：（A) 3 / 1０ (B) 1 ／ ２ (C) 5 / ６ (D) ５ / ３ ［ ]５.４0２3：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气,内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)?(Ａ) 66.7% (B) 50％ (C) ２5% (D) 0 ［ ］6．40５8：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数ｎ，单位体积内的气体分子的总平动动能(ＥK ／Ｖ),单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A ） ｎ不同，(E K /V )不同,ρ不同 （B) n 不同,（E Ｋ/V )不同,ρ相同(Ｃ) n 相同，(E K ／Ｖ)相同,ρ不同 （D ） ｎ相同，（E K /V )相同,ρ相同[ ]7.401３:一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们(A ） 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C ） 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(Ｄ) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强[ ]8.4０12：关于温度的意义，有下列几种说法:(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度;（２) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义;(３) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；（４) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
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例 估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 解 在标准状态下，有
对氢气分子取
，则
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可 见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
例 真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa 。 设空气分子的有效直径为 3×10-10 m 。
求 27℃ 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞 次数 。
解 由气体的状态方程, 有
在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不 断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程 就应该是容器的线度。 即
作业 8.19
8.9 气体分子的平均自由程
一. 分子的平均碰撞频率
一个分子单位时间内 和其它分子碰撞的平 均次数，称为分子的 平均碰撞频率。
·假设
每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球，分子间的碰撞 为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均速率 运动，其它分子都看作静止不动。
·单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子数为
·平均碰撞频率为 ·考虑到所有分子实际上都在运动，则有
用宏观量 p 、T 表示的平均碰撞频率为
二. 分子的平均自由程
分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均由程为
说明 在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级 约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为10-7 ~ 10-8 m 。