2015年春七年级数学下册 12.2 证明教案2(新版)苏科版
初探证明——苏科版数学七年级下册“12.2 证明(2)”教学设计
教坛新秀在初中数学学习中，几何图形的证明需要学生重点学习和掌握。
在学习证明前，对于什么是证明，证明的重要性以及如何证明，都需要学生深入了解和系统学习。
本课例选自苏科版数学教材七年级下册第十二章第二节“证明”的第二课时。
在本节课中，首先，让学生了解证明的定义、基本步骤和书写格式；其次，引导学生经历证明命题的过程，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识；最后，让学生在证明过程中感受欧几里得的演绎体系对数学的贡献。
一、引入数学文化在学习新知识之前，为了引导学生尽快融入课堂，先介绍由欧几里得编著的数学巨著——《几何原本》。
在这本巨著中，欧几里得将前人在数学上的成果进行了系统的梳理，将公认的真命题定为公理，并在此基础上通过推理证实了许多命题。
设计思路：引入数学文化，既能帮助学生了解和感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值，又能提升学生对数学证明的兴趣。
二、新知探索在本环节中，先了解证明和定理的定义，在此基础上引导学生经历证明命题的过程。
在经历证明命题的过程中，首先引导学生回忆学过的一些基本事实，并展示初中阶段还会学到的部分基本事实；再引导学生理解数学问题的正确性需要说理证明，让学生回忆学过的两个命题，说明它们是否正确，从“同位角相等，两直线平行”通过说理得到“内错角相等，两直线平行”，在说理的过程中，教师要引导学生做到有理有据。
在引导学生经历说理的基础上，进一步引导学生经历证明命题的过程，感受数学推理的严谨性。
仍从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”。
在证明的过程中，要渗透以下四个步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件，结合图形，写出已知；（3）根据命题的结论，结合图形，写出求证；（4）写出证明过程。
在教学中特别要注意的是，在首次证明命题的过程中，教师可以带领学生根据以上步骤，逐步解决问题。
首先，分析命题，根据题意，尝试画出图形；其次，在已有图形的基础上，根据命题，用数学符号语言写出已知和求证；最后，完成证明过程。
苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2
苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2》这一节内容是学生在学习了初中数学的一些基本概念和性质后，对证明的基本方法和思路进行深入学习的开始。
教材通过具体的例子和问题，引导学生理解和掌握证明的概念、方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
本节内容为学生以后学习更复杂的数学证明打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一些基本的数学概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于证明这一较为抽象的数学概念，学生可能还存在一定的困难和模糊的理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和具体的问题，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和思路。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.培养学生运用逻辑推理进行证明的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.证明的概念和意义。
2.证明的方法和步骤。
3.运用逻辑推理进行证明的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握证明的方法和步骤。
2.使用具体的例子和问题，帮助学生理解和掌握证明的概念。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些具体的例子和问题，用于讲解和练习证明的方法和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，我们可以从一个简单的问题开始，如：“如何证明一个三角形是等腰三角形？”让学生思考和讨论，从而引出证明的概念。
2.呈现（15分钟）呈现证明的基本方法和步骤，让学生了解和掌握证明的结构。
可以通过讲解和示范，让学生了解证明的三个部分：前提、结论和推理过程。
同时，给出一些证明的例子，让学生观察和分析，理解证明的方法和步骤。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和合作，运用所学的证明方法和步骤，解决一些具体的问题。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
七年级数学下册教案-12.2 证明15-苏科版
12.2《证明》（第1课时）课前自主学习单一、目标瞭望台1．感受直观做出的判断不一定正确，体会证明的必要性。
2．能够运用我们已经掌握的知识，通过合情推理的方式证明一些规律、结论的正确性。
3．理解数学的严谨性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力。
二、微课直播间1．观察思考探究1：看一看、量一量（1）图1中三条线段a、b、c，线段和线段d在同一直线上。
（2）观察图2直线AB和直线CD平行吗？（3）在图3中，两条线段AB与CD，线段更长一些。
探究2：估一估，算一算如图，如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1周，然后把钢缆放长10米。
（假设赤道长C米）这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大?这个缝隙可以通过一头牛？还是一只老鼠？能说明你的估计是正确的吗？（1）缝隙的宽度= ；（2）这个缝隙可以通过。
探究3：猜一猜，想一想我们知道代数式的值222+-xx与字母x的取值有关，x可以用任何数代入就可计算得到222+-xx的值，既然x可以任意取值，那么代数式222+-xx的值是不是也可以得到任何数值呢？如果不能，那么它的值有何特征呢？王亮同学通过计算，得到了下列结论：（1）无论x取什么数，代数式222+-xx的值总是偶数；（2）无论x取什么数，代数式222+-xx的值总是正数；（3）无论x取什么数，代数式222+-xx的值不是负数；（4）无论x取什么数，代数式222+-xx的值大于1。
你认为他的结论正确吗？为什么？通过上面3个探究活动，谈谈你的体会：（图1）（图2）（图3）。
2．典例剖析把图（1）中长方形草坪中间1m宽的直道，改成图（2）中的处处1m宽的“曲径”。
这两条小道面积相等吗？例题中采用了的方法求曲径的面积？谈谈这种方法的作用？。
三、习得回望亭1．直觉、观察、猜想得到的结论有何特点？2．如何说明一个数学结论是错误的？3．如何说明一个数学结论是正确的？12.2《证明》（第1课时）课堂讲义一、自主练习1．图中的两条线段AB与CD，哪一条长一些？AB DC图（1）图（2）2．如图，两个大小相同的大圆，直径都为d ，比较图（1）中10个小圆的周长之和与图（2）中2个小圆的周长之和，哪一个长？图（1） 图（2）3．当x=－3、0、2时，分别计算代数式A=x x 72-与B=649-x 的值，并比较A 、B 值的大小：（1）当x=－3时， A= ，B= ，A B ；当x= 0时， A= ，B= ，A B ； 当x= 2时， A= ，B= ，A B ； （2）你换几个数再试试，你发现了什么？二、挑战自我如图（1），正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，BC 与CE 、CD 与CG 在同一条直线上，连接BD 、DF 、BF ， （1）求出图中△BDF 的面积。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_28
12.2 证明（3）12.2证明（3）教学目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．掌握并会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识；4．体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.教学重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点添加辅助线和有条理的表述．教学方法启发、小组讨论、合作探究、教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习引入：1.三角形3个内角的和是多少？2.你是如何知道的？如何验证三角形三个内角的和等于180o ?3.你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？观察、思考、回答、感悟．拼图,对寻求证明的途径有启发!复习引入，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以促使学生更加向往确认三角形三个内角的和180这个结论的正确性，也就是证明。
二、合作探究（一） 1．证明：三角形三个内角的和等于180°． 问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A 、∠B 、∠C 搬在一起？写出证明过程。
21ABCDE问题1的学生活动： 1．回忆旧知． 2．观察、思考、回答． 问题2的学生活动：思考，交流由180 °联想到拼图，为了证明的需要添加辅助线。
3.有条理表述．师生共同书写证明过程，并展示讲解．学生根据拼图的知识得出“三角形三个内角的和等于180°”想到要想证明， 起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．ACB像这样，由三角形内角和定理直接推出的正确结论，叫做这个三角形内角和定理的推论，它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_0
自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。
教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。
⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。
⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。
3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。
关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。
５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。
⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_2
12.2.1证明第一课时教学设计教学目标1. 经历观察、操作活动,感受一些“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”现象的客观存在,初步感受说理的必要性.2. 尝试用计算推理判断结论的正确性.3. 培养学生辨证分析问题的能力,养成言之有理、落笔有据的推理习惯.学情分析本课时是苏科版七年级下册第十二章第二节第一课时的内容.学生在小学阶段经历了一些探索图形的形状、大小和位置关系的过程,了解一些几何体和平面图形的基本特征,在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验是不够的,必须进行推理说明,感受证明的必要性,掌握证明的分析方法和表述方法.《标准》要求:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式值的计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动,让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确,体会证明的必要性;为第二、第三课时证明的思考方法和表达方法做铺设.重点难点【教学重点】:感受证明的必要性.学会通过计算推理结论的正确与否.【教学难点】:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程：（教学活动）一、情境创设观察、操作、实验是人类发现、发明、创造的发端。
我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论.你能举出一些例子吗?(学生举例:通过拼图得到三角形的内角和是180°、通过正方形的面积发现完全平方公式、平方差公式等)1、现场演示实验实验1:向透明的玻璃杯中注入清水,投下一枚硬币,猜一猜,从杯子的侧面还能看见这枚硬币吗?看不见了,这是因为:光在同一种均匀的介质中是沿直线传播的,当传播介质改变时,光的传播方向也发生变化.硬币发出的光线从一定的角度射到水和空气的交界面即水面时被完全反射到水里,而没有传播到空气中,所以我们看不见了,这就是光的全反射现象.实验2:在装有半杯水的透明玻璃杯中插入一根笔直的筷子,这时,看见的筷子进入水里的部分弯折了.这是因为:光线从空气射向水中时,传播方向发生改变,这就是光的折射现象.2、观察一组图形观察1:两条线段AB与CD哪一条长一些,先猜一猜,再量一量;EF与F G呢?(学生给出直观的答案后,教师再用几何画板度量,发现两组线段的长度实际是相等的,增加可信度,让学生对度量的结果深信不疑,进而发觉直觉与实际的偏差)观察2:图中两组圆中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?先观察,再度量。
初中数学七年级下册苏科版12.2证明优秀教学案例
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅要求学生掌握证明的概念和方法，还注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，以及积极情感态度和正确的价值观。这种全面的教学目标有助于学生全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和好奇心，我会通过创设情境来引入本节课的内容。例如，我可以提出一个实际问题，如“证明一个三角形的两边之和大于第三边”，让学生思考和探索证明的方法。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解和感受到证明的重要性，激发学习的动力。
（二）问题导向
在本节课的教学过程中，我会以问题为导向，引导学生进行思考和探索。例如，我可以提出一些问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生通过思考和回答这些问题，逐渐理解和掌握证明的概念和方法。通过问题导向，学生能够更加深入地思考和理解证明的相关知识，提高学习的有效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生进行思考和探索。通过提出一系列问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生逐步深入地理解和掌握证明的概念和方法。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流的学习方式：本节课组织学生进行小组合作，共同进行证明的练习和讨论。通过小组合作，学生能够相互交流和分享证明的方法和经验，互相学习和借鉴。这种合作交流的学习方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。
2015春苏科版数学七下12.2《证明》word教学设计(2)
2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两 生体会推理的思考方法，在讨论
真命题作为公理，并以此作为出发 条直线平行” ，感受因、果和由因得果的依据的 展学生有条理的表达能力，体会 和书写规范．
的方法证实了一系列命题，编纂成 得来．
史上具有里程碑意义的数学巨著
》 ．
知的真命题，确定某个命题真实性
证明．经过证明的真命题称为定
： 如图， AD∥BC， ∠BAD＝∠DCB．
∠1＝∠3．
：A、O、B 在一直线上，OM 平
N 平分∠BOC．
M⊥ON．
师生共同小结，梳理本节课的学习收获， 寻找存在问题．
让学生交流，自主建构知识 让学生寻找问题，确定．
课的复习，
“证明” 有以下几方面的认识．
有一些疑惑：
做好记录，先行思考．
及时巩固所学知识，通过分 同的学生都有不同的发展．
实
位角相等，两直线平行；
直线平行，同位角相等；
边和它们夹角对应相等的两个三
角和它们的夹边对应相等的两个
；
边对应相等的两个三角形全等．
的步骤．
我们从基本事实出发，证明“垂直
线的两条直线平行” （过程略） ．
程必须做到言必有据．证明过程通
推理，每个推理应包括因、果和由
据．
图形有关的命题，一般有以下的步
据题意，画出图形；
据命题的条件、结论，结合图形，
求证；
出证明过程． 积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规 程，进一步体会证明要求．
通过同桌交流、教师点评， 证明的要求．
知：如图，直线 AB、CD 被直线
∥CD，MG 平分∠EMB，NH 平
MG∥NH．
E M
G B
七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明(2)教案 (新版)苏科版
课题：12.2 证明（2）教学目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点；会证明命题，能规范写出证明过程．难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．AB CDEF M N H根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实 （1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．问题2. 证明的步骤． 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．问题3. 已知：如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．问题4.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。
12.2证明-苏科版七年级数学下册教案
12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案
教学目标
1.通过本课学习，学生将掌握证明的定义及常用证明方法；
2.培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
教学步骤
1. 导入新知识
通过生活实例，引导学生思考证明的定义，例如：我们相信太阳东升西落，那么如何证明这一点呢？
2. 理解证明
引导学生自己思考证明的含义，如何进行证明，及证明的意义和重要性。
3. 认识常用证明方法
通过教师的讲解，介绍一些常用证明方法，如归纳法、反证法、数学归纳法等。
4. 实际案例证明
通过教师给出的实际案例，让学生尝试使用不同的证明方法，掌握证明的技巧和方法。
5. 练习自己的证明能力
学生进行练习，设计自己的证明思路，通过教师的点拨纠正错误，提升自己的证明水平。
教学重点
1.理解证明；
2.熟练掌握常用证明方法；
3.具备一定的证明思维能力。
教学难点
学生的证明思维能力不强，在实际操作中往往难以发挥证明的能力。
教学方法
通过引导学生思考、教师讲解、实际案例分析、练习等方式，帮助学生提高证明的能力。
教学资源
教材《苏科版七年级数学下册》。
教学评价
通过教师的点拨和评价，提高学生的证明水平和思维能力。
作业
设计一个实际的问题，用自己所学的证明方法进行证明，并写出证明过程。
苏科版数学七年级下册教学设计12.2证明2
苏科版数学七年级下册教学设计12.2证明2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第12.2节“证明2”主要内容包括：了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。
本节内容是学生在学习了证明的基本概念后的进一步延伸，是学生掌握证明方法和技巧的重要环节。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固证明的基本步骤和常用方法，提高学生的证明能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了证明的基本概念，了解证明的意义和目的。
但学生在证明过程中，可能会遇到不知道如何语言、步骤不清晰、逻辑不严密等问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行指导和训练，帮助学生掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生独立思考、解决问题的能力，提高学生的证明能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学证明的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：证明的步骤和常用证明方法。
2.难点：如何写证明过程，保证步骤清晰、逻辑严密。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解证明的概念和方法。
2.案例教学法：教师通过分析典型例题，展示证明的过程和方法，引导学生学会证明。
3.练习法：学生通过练习题，巩固证明的方法和技巧。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：教学过程中所需展示的图片、图表等4.练习题：针对本节课内容设计的练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习证明的基本概念，引导学生思考证明的意义和目的。
2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，引导学生分析证明的过程和方法。
在此过程中，教师重点解释证明的步骤和常用证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的例题，独立完成证明过程。
教师在这个过程中，给予个别学生指导，帮助他们解决遇到的问题。
2015年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明教学案2
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分 5.下列命题中,真命题有 ( ) ①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,，△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ； ②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离； ③如果
x2 4 3 3 =0,那么 x=±2; ④如果 a=•b,那么 a =b x2
3 3
9.指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为 5 和 7,那么这个等腰三角形的周长为 17.
(2)延长 BA 到点 C，使 AC=AB；
(3)同角的补角相等；(4)面积相等的三角形是全等三角形。
二、新课 (一)、情境创设： 一对父子的对话：爸爸，什 么叫 法律？ 法律就是法国的律师 那么什么是法盲？ 法盲就是法国的盲人 例举生活中类似的 例子。 小结： 日常生活中， 人们为了交流思想， 常常用到一些名称和术语， 经常要判断事物的对与错、 是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常交流.在数学中要进行 说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义. (二)、探索活动： 活动一： 问题一 (1)什么是总体的“样本”？ (2)怎样的两个数叫做“互为相反数”？ (3)怎样的两个图形叫做“全等形”？ 问题二： (1) “等角的余角相等”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如果不一样,它们有什 么不同? (2)“经过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有 什么不同? (3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同?
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.已知下列四个命题： （1）若直角三角形的两边长分别是 3 与 4，则第三边长是 5； （2）
七年级数学下册_12.2_证明教案2(新版)苏科版
12.2证明一.设计思路 本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计四.例题设计 这个命题的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠么联系？你能说说它们之间的联解：已知：a ⊥c ，b ⊥c ，求证：a ∥b ．证明：如图所示：∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，教师示范推理的书写格式由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做proof 经过证明的真命题称为已经证明的定理也可作为以后推理依据余，解析]首先由BE ⊥FD ，得∠1和∠D 互和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得∥CD 证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D=90°，又已知∠证明角相等C AB ， 合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，C五.拓展练习 ，∠∴∠DAF=2B再根据两直线平行内错角相等的性质可求．EF 两直线平行，内错角相等），1.求证：CD.B。
春七年级数学下册 2 证明教案 (新版)苏科版
12.2 证明（1）
教学目标1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
教学难点初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
教学过程（教师）学生活动设计思路情景导入
同学们听说过或见过海市蜃楼吗？
夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到
楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗？学生各自发表意见和想法．
较好地发挥了“情景导入”的作用，在好
奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产
生了继续学习、探索新知识的欲望．
探究活动一
先猜一猜图中的两条线段AB与CD
哪一条长一些？
请再量一量证实你的猜想．
学生观看思考动手操作并回答．
通过观察和实验操作来证实自己的判断是
否有误，生活中有，数学中有时也有类似的现
象．
D
C
B
A
例题讲解
例 1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的
面积怎样？
感受说理的必要性和重要性，从而激发学
观察、思考、说理．
生追求真理的兴趣和欲望．。
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12.2证明
一.设计思路
本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.
二.目标设计
1. 了解证明的基本步骤和书写格式；
2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；
3.感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；
4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
三.活动设计
这个命题的条件是什么？结论是什么？
2
么联系？你能说说它们之间的联
，b
证明：如图所示：
∴∠1=90°
教师示范推理的书写格式
通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写
实真命题的过程叫做proof
四.例题设计
余，
FD，互
∥CD
FD
又已知∠
C AB
，
合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，
C
，∠
∴∠DAF=
2
B
两直线平行，内错角相等），
CD.
B。