七下第一章小结及巩固练习

初中生物教材课后练习答案(七年级下册)[人教版]

人教版七下生物课后练习题参考答案第一章人的由来第一节人类的起源和发展观察与思考1. 现在的大猩猩生活在非洲西部和东部赤道地区一带；黑猩猩生活在非洲中部和西部的热带森林中；长臂猿生活在南亚、东南亚地区以及我国的云南省；猩猩生活在亚洲的加里曼丹和苏门答腊的热带森林中。

它们都依靠从森林中获取果实、嫩芽、昆虫等食物生存。

它们没有制造工具和改善生存环境的能力，也不能进行人类那样的语言和文字的交流。

2. 人类具有发明和创造各种科学技术的本领，使得人类适应自然环境、改造自然环境、改善生存条件以及利用医药卫生加强自身保健的能力不断加强，这些都促使人类的数量急剧增加。

相反，现代类人猿不具备这些能力；加之人类不断开发现代类人猿赖以生存的森林，以及人类对现代类人猿的乱捕滥杀和严重的环境污染等，这些都使得现代类人猿的数量日益减少。

3. 现代类人猿与人类的根本区别主要在于：(1) 运动方式不同。

类人猿主要是臂行；人类则是直立行走。

(2) 制造工具的能力不同。

类人猿可以使用自然工具，但是不会制造工具；人类可以制造并使用各种简单和复杂的工具。

(3) 脑发育的程度不同。

没有语言文字能力；具有很强的思维能力和语言文字能力。

资料分析1. 就“露西”的骨骼化石看，她的上肢比较细短，下肢比较粗长。

“露西” 的下肢骨具有较为粗壮的股骨，骨盆的髋骨前后扁、左右阔，这说明她很可能采取直立行走的运动方式。

2. 图中的石块明显经过加工，分别呈斧状和凿状，可以当作工具，用来砍砸和削刮物体。

由此可以推测“东非人”在逐渐适应直立行走的过程中，手的解放使他们已经初步具有制造和使用工具的能力练习;1. 人类在起源和发展过程中，体形、使用工具和是否着衣这三个方面逐渐发生了变化：从半直立行走到直立行走；从不会使用工具，到使用天然工具，再到制造和使用简单工具，直到制造和使用包括电脑在内的各种复杂的现代工具；从赤身裸体到懂得御寒、遮羞。

2.1 000万〜2 000万年前的地质变化，导致了地球上自然环境的改变，一部分森林古猿下到地面生活以适应变化了的生活环境，从而使人类起源成为可能。

初一数学七年级下册第一章整式的乘除强化练习+答案

第一章整式的乘除复习答案一、知识点1、幂的意义：a n =a ×a ×⋯⋯×a ×a ,举例：35=3×3×3×3×32、同底数幂的乘法：a n ∙a m =a n+m举例：35∙37=3123、幂的乘方：(a m )n =a m+n举例：(35)7=3354、积的乘方：(ab)n =a n ∙b n举例：(35∙27)3=315∙2215、同底数幂相除：a m ÷a n =a m−n 规定：a 0=1(a ≠0) ，a −n =1a n 举例：35÷37=3−2 (−21)0=1 (4)−2=142 (23)−3=(32)3 6、整式的乘法{ 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘7、平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)8、完全平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(a −b)2=a 2−2ab +b 29、整式除法二、例题同底数幂的乘法例1、计算：(1). x 4∙x 7 (2). x 5∙(−x)3 (3). (1x )4∙(1x )7 (4). a x ∙a 2x+7解：（1）x 4∙x 7=x 4+7=x 11(2). x 5∙(−x )3=−x 5∙x 3=−x 5+3=−x 8(3). (1x )4∙(1x )7=(1x )4+7=(1x )11 (4). a x ∙a 2x+7=a x+2x+7=a 3x+7幂的乘方例2、计算：(1). (a b)3(2). −(y4)x(3). (−5x)6(4). [(a5)3 ]x解：(1). (a b)3=a3b(2). −(y4)x=−y4x(3). (−5x)6=56x(4). [(a5)3]x=(a5)3x积的乘方例3、计算：(1). (3a b)3(2). −(ab4)x(3). (−a y b x)6(4). [(a5)3 b]x解：(1). (3a b)3=33a3b=27a3b(2). −(ab4)x=−a x b4x(3). (−a y b x)6=a6y b6x(4). [(a5)3b]x=(a5)3xb x同底数幂相除例4、计算：(1). a13÷a6(2). (ab)x÷(ab)y(3). (−a)6÷a3(4). (−a)11÷(−a)3解：(1). a13÷a6=a13−6=a7(2). (ab)x÷(ab)y=(ab)x−y(3). (−a)6÷a3=a6÷a3=a6−3=a3(4). (−a)11÷(−a)3=(−a)11−3=(−a)8=a8例5、科学记数法：(1). 0.00001 (2). 0.0000135 (3). 0.00000000094解：(1) 0.00001=10−5(2). 0.0000135=1.35×10−5(3). 0.00000000094=9.4×10−10整式乘法：单项式与单项式相乘例6、计算：3a2∙2ab3解：3a2∙2ab3=(3×2)(a2×a)b3=36a3b3整式乘法：单项式与多项式相乘例7、计算：3x2∙(12x4y3−2xy+6)解：3x2∙(12x4y3−2xy+6)=3x2∙12x4y3−3x2∙2xy+3x2∙6=36x6y3−6x3y+18x2整式乘法：多项式与多项式相乘例8、计算：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)解：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)=3x2×12x4y3−3x2×6+2y3×12x4y3−2y3×6=36x6y3−18x2+24x4y6−12y3平方差公式例9、计算：(1). a2−4b2(2). (2x+3y)(2x−3y)(3). −a2+25b2(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2解：(1). a2−4b2=(a+2b)(a−2b)(2). (2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2(3). –a2+25b2=25b2–a2=(5b+a)(5b−a)(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2=a2−b2−2a2+b2=−a2完全平方公式例10、计算：(1). (3a−2b)2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2(3). a2+b2+2ab (4). 9a2+16b2−24ab解：(1). (3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2=(4x2+20xy+25y2)−(25x2−20xy+4y2)=−21x2+40xy+21y2(3). a2+b2+2ab=(a+b)2(4). 9a2+16b2−24ab=(3a)2−2∙3a∙4b+(4b)2=(3a−4b)2整式除法例11、计算：(1). 3abc÷15ab(2). 42a4b8c÷6a2c(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab) (4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)c解：(1). 3abc÷15ab=15(2). 42a4b8c÷6a2c=7a2b8a+4b(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab)=−32(4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)=(3a−4b)2÷(3a−4b)=3a−4b三、强化练习一、填空题1、102×105=___107___；2、a4·a6=____ a10_____；3、x·x3·x11=____ x15___；4、－y·y7·y8=___－y16__；5、(－1) 2003=___－1___；6、(102)3=____106___；7、t·t11=__ t12__；8、(－s)2·(－s)5=___(－s)7__；9、(xy)2·(xy)3=__(xy)5__；10、(a+b)2·(a+b)6=_(a+b) 8__；11、a6·a2=___ a8__；12、x6·x·x7=__ x14__；13、t2·(t3)2=__ t8__；14、8x6－2(x2)3=__6x6__；15、(x·x2·x3)4=_ x24__；16、[(y2)2]4=_ y16__；17、a8+(a2)4=___2 a8__；18、[(n2)3·(n4)2]2=__ n28__；19、―(―ab)3=__(ab) 3_；20、(2x2)3=____8x6_；21、x2·(xy)3=__ x5 y3_；22、x3y· (xy)3=_ x5 y4_；23、x6y4+(x3y2)2=__2 x6y4_；24、(－6a2)·3a=__－18a3_；25、(－7x5yz2)·(－4xz4)=__ 28x6yz6__；26、(－5a3y)·(－3ayc)=_ 15a4y2c _；27、(－a)2·5a3b =___－5a5b __；28、(2a)2·(－3a2)=___ －6a4__；29、(－3x)(2xy－6) =_－6x2y+18x__；30、x(x2－x)+2x2(x－1)=_ 3x3－3x2；31、(－2a3)·(2a2b－4ab2)=_ －4a5b+8a4b2 __；32、(3x)2( x3― x2―2)=_ 9x5― 9x4―18 x2_；33、(x－1)(x+1)－x2=__－1__；34、(2x－y)(2x+y)=___4x2－y2____；35、(3x+5y)(3x－2y) = __ 9x2+9xy－10y2___；36、(x+11)(x－20)=_ x2－9x－220__；37、(x－5)(2x+3)=__ 2x2－7x－15__；38、(a－1)(a+1)=__ a2－1__；39、(m－2)(m+2)=__ m2－4___；40、(2n－3)(2n+3)=___ 4n2－9___；41、99×101=(_100_－_1_)×(_100_+_1_) =(100)2－( 1 )2=__9999__；42、2003×1997=(2000_－_3_)×(_2000_+_3_) =(2000)2－(3)2=_3999991_；43、(a－bc)(a+bc)=_ a2－(bc)2__；44、198×202=__39996__；45、(m－30)(m+30)=_ m2－900__；46、(t－0.5) (t+0.5 )=__ t2－0.25___；47、(2x－9)(2x+9)=__ 4x2－81__；48、(x－y)(x+ y)=__ x2－y2___；49、（2x－3t）(2x+3t)=_ 4x2－9 t2_；50、(3x－7)(3x+7)=_ 9x2－49__；51、(－2m+n)(n+2m)=_ n2－4m2_；52、(－5p－3)(5p－3)=__ 9－25p2__；53、(x2－y)(x2+y)=__ x4－y2__；54、(y+12)2=__ y2+24y+144_；55、(2a+3)2=__ 4a2+12a+9__；56、(3x－4)2=__ 9x2－24x+16___；57、(3a－2b)2=_ 9a2－12ab+4b2__；58、(4x+5y)2=_ 16x2+40xy+25y2__；59、(ab－4c)2=_ (ab)2－8abc+16c2__；60、(3a－1)2=__ 9a2－6a+1__；61、(2x+5y)2=_ 4x2+20xy+25y2_；62、(ab－12)2=__ (ab)2－24ab+144__；63、(－a2+b2)=_(b+a)(b-a)__；64、(2a－4b) 2=__ 4a2－16ab+16b2_；65、a(x－y)2=__ax2+2axy+ay2__；66、(y2－3x) 2=_y2－6xy+9x2_；67、5y2+10y+5=__5(y+1)2__；68、36x2－12x+1=(_6x－1_)2；69、x2+22x+121=(__x+11__)270、如果x2－mx+16=(x－4)2，那么m=__8___.71、x3－10x2+25x=x(_x－5_)2.二、选择题72、计算－a3·(－a)4的结果是（C）A、a7B、－a12C、－a7D、a1273、下列运算中正确的是（C）A、2m2n－2n2m=0B、3x2+5x3=8x5C、(－y)2·(－y)5=－y7D、(－x)2·x3=－x574、下列运算中，错误的是（B）A、x2+x2=2x2B、x2·x2=2x2C、(a2)4=(a4)2D、(x6)5=x3075、下列运算中，正确的是（B）A、(x4)4=x8B、x·(x2)3=x7C、(x·x2)3=x6D、(x10)10=x2076、计算(－3a4b2)3的结果是（D）A、－9a12b6B、－27a7b5C、9a12b6D、－27a12b677、计算5a·5b的结果是（A）A、25abB、5abC、5a+bD、25a+b78、下列计算中正确的是（B）A、x3·x3=2x3B、x10+x10=2x10C、(xy2)3=xy6D、(x3)2=x979、下列计算中错误的是（C）A、x(x－1)=x2－xB、(－x)(2－x)=－2x+x2C、(－x)2(x－3)= －x3+3x2D、m(m2－n2)=m3－mn280、给出下列四个算式：⑴a(a2－1)=a3－1；⑴x2+x2=2x2⑴－x(x－3)=－x2+3x⑴x2－x(x－1)=x，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个81、下列计算正确的是（B）A、(x+y)(x+y)=x2+y2B、(x+1)(x－1)=x2－1C、(x+2)(x－3)=x2+x－6D、(x－1)(x+6)=x2－682、下列计算中正确的是（C）A、(－a+b)(b－a)=b2－a2B、(2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2C、(－m－n)(m－n)=－m2+n2D、(a+b)(a－2b)=a2－2b283、下列计算中错误的是（B）A、(－3x2y)2=9x4y2B、(x3－2y)(x3+2y)=x9－4y2C、(4－2x)(4+2x)=16－4x2D、(a2+b2)(a2－b2)=a4－b484、下列从左到右的变形正确的是（A）A、(x+y)(x－y)=x2－y2B、2(x－4y)=2x－4yC、x(x2－x+1)= x3－x+1D、(a－b)(a+b)= b2－a2三、计算题85、(－3ab)2·（－2ab2）；86、x(x－y)+x(y－x)；87、(x+2)(x+3)；=6a2b4=0 =x2+5x+688、(x－2)(x+3)；89、(x+2)(x－3)；90、(x－2)(x－3)；=x2+x－6 = x2－x－6 =x2－5x+691、(3a－4b)(2a－5b) 92、(x+2y)(x－2y) 93、(5x－4y)(2x－3y)=6a2－23ab+20b2= x2－4y2=10x2－23xy+12y294、(3x+4y)(3x－4y) 95、(2a－3b)(3a+2b) 96、(2n+5m)(6n－3m)=9x2－16y2= 6a2－5ab－6b2=12n2+24xy－15m297、(3x －y)(3x －y) 98、(6x －y)(6x+y) 99、(2x+y)(－2x －y)=9x 2－6xy+y 2 = 36x 2－y 2 =－4x 2－4xy －y 2100、(x －5)(x+5)； 101、(3y －10)(3y+10)； 102、（8－5b ）( +5b)；=x 2－25 = 9y 2－100 =40b －25b 2103、(xy 3)xy 104、(x －5)(x+5)； 105、(3y －10)(3y+10)；=x 2 y 4 = x 2－25 =9y 2－100106、（a －5b ）(a +5b)； 107、(xy －3)(xy+3)； 108、(a －bc)(a+bc)；=a 2 －25b 2 = (xy)2－9 =a 2－(bc) 2109、(a+2b)(2b －a)； 110、 (3x －y)(y+3x)； 111、4x 2－(2x －9)(2x+9)；=4b 2 －a 2 = 9x 2－y 2 =81112、（－7m+1）(－7m －1)； 113、(－x －5)(－x+5)； 114、(x 2－2)(x 2+2)；=49m 2 －1 = x 2－25 =x 4－4115、(ab －3)(ab+3)； 116、(4y －3x)(3x+4y)； 117、(x+1)(x －1)－x 2；=(ab)2 －9 =16y 2－9x 2 =－1118、(3y －1)(3y+1)－(2y+2)(2y －2)； 119、( a －b)( a+ b)；=5y 2 +3 = a 2－b 2120、（－3m 2+1）(－3m 2－1)； 121、(－2x －11y)(2x －11y)；=9m 4 －1 = 121y 2－4x 2122、(4+2x)(2－x) 123、－a 2+b 2； 124、(5x －2y)2+20xy=8－2x 2 = (b + a)(b －a) =25x 2+4y 2125、(a －2b)(a+2b)－(a －2b)2； 126、3x 2－3y 2； 127、6(x+y)－2(x+y)；=－8b 2+4ab =3 (x +y)(x －y) =4x －4y128、(x+y)2－4yx ； 129、x(x －y)－y(y －x)； 130、b(a+b)－a(a+b)；=(x －y)2 = x 2 －y 2 =b 2－a 2131、 (a －b)－5(a －b)； 132、(x －y)2－(x 2－y 2)； 133、3(2x+y)2+2(2xy)；=－4 (x －y)2 =－2xy+2y 2 =12x 2+16xy+3y 2134、先化简再求值(x −1)(x +1)−(x −2)2,当x =14时，求此代数式的值参考答案：(x −1)(x +1)−(x −2)2=4x −5, 当x =14时代数式的值为－4 135、已知：23a = 25b =,求3232a b +-的值 136、已知3a x =,2b x =,求2a b x + 参考答案：6758 参考答案：18137、已知4m x =，3n x =，求23m n x x +的值 138、已知3a m =,4b m =,求32a b m -的值. 参考答案：33 参考答案：2716 139、已知327a x =,求4a x 的值 140、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 参考答案：81 参考答案：6141、已知15a a +=,求441a a+的值 142、已知221x xy += ,228y xy +=,求2()x y + 参考答案：625 参考答案：49。

初一下册知识点总结与练习

初一下册知识点总结与练习语文1.课文初一下册语文课本包括了《传统文化经典选》、《成语故事》、《弟子规》、《神鸟》等经典故事及文言文内容。

通过学习这些课文，学生能够了解中国传统文化、成语典故等知识，培养语文修养和阅读能力。

2.作文初一下册语文学习中，学生将接触到不同类型的文章写作，包括议论文、记叙文、小品文等。

通过写作训练，学生能够提高自己的文字表达能力和逻辑思维能力。

3.语法初一下册的语文学习中，学生将继续学习语法知识，包括动词的时态、语气、语境等、形容词、副词的比较级和最高级等。

这些知识点的学习能够帮助学生提高语言表达能力。

数学1.有理数初一下册数学主要学习了有理数的加减乘除、有理数的混合运算、有理数的乘方、带分数的加减乘除等内容。

通过这些知识的学习，学生能够掌握有理数的基本运算方法，为以后的学习打下基础。

2.方程初一下册数学学习中，学生将学习一元一次方程、一元一次方程的解法等。

通过学习这些知识，学生能够培养解决实际问题的能力，提高数学运算和逻辑推理能力。

3.几何初一下册几何学习中，学生将接触到平行线与垂直线、综合图形的计算、平面镜像与轴对称等内容。

学生通过这些知识的学习，能够提高解题能力和空间想象力。

物理1.物体的运动初一下册的物理学习中，学生将学习摩擦力、平抛运动、抛体在空中的运动等内容。

通过这些知识的学习，学生能够了解物体的运动规律，培养科学实验和观察能力。

2.声音初一下册物理学习中，学生将学习声音的产生、传播与声音的性质等内容。

学生通过这些知识的学习，能够了解声音的产生和传播规律，培养科学探究和实验能力。

3.光的反射初一下册物理学习中，学生将学习光的反射规律、平面镜成像等内容。

通过这些知识的学习，学生能够了解光的反射规律，培养实验观察和分析能力。

化学1.空气和氧气初一下册化学学习中，学生将学习空气的组成、氧气的性质和用途等内容。

学生通过这些知识的学习，能够了解空气的成分和氧气的重要性，培养实验操作和科学探究能力。

七年级生物第一章总结及练习

第1单元生物和生物圈第1章认识生物生物与非生物的区别生物：有生命现象的物体非生物：没有生命现象的物体生物的共同特征：生物的生活需要营养生物能进行呼吸生物能排出身体内产生的废物生物能对外界刺激作出反应生物能生长和繁殖除病毒外，生物都是由细胞构成的认识生物的方法：观察法调查法生物归类法：按形态结构分：植物、动物、其他生物按生活环境分：陆生生物、水生生物按用途分：作物、家禽、家畜、宠物1、除病毒以外，生物都是由（细胞）构成的。

2、调查时首先要明确（调查目的）和（调查对象），制定合理的(调查方案)。

调查的范围很大时，就要进行(抽样调查)，调查过程中要如实(记录)。

对调查的结果要进行(整理)和(分析)，有时要用数学方法进行统计。

例1、下列现象中的物体属于生物的是（D）A、机器人弹钢琴B、火山爆发时岩浆喷出C、钟乳石在慢慢长大D、馒头上长出“白毛”解析：区分生物与非生物关键是看有无生命现象。

机器人的行为受人的操纵，它无生命现象；火山喷发和钟乳石长大是自然现象；馒头上本来无“白毛”，后来长出了“白毛”，说明是长出来的，有生命现象，实际是霉菌。

答案：D例2、下列生物按形态特征划分的一组是(A)A、牛和草B、鱼和河水C、空气和阳光D、猫头鹰和鼠解析：生物的归类，按形态结构分为植物、动物和其他生物；按生活环境分为陆生生物、水生生物；按用途分为作物、家禽、家畜、宠物等。

本题是按形态结构分的。

A中牛是动物，草是植物；B中河水、C中空气和阳光都属于非生物； D中猫头鹰和鼠都是动物。

答案：A请说出元代散曲名家马致远的名曲《秋思》中的生物和非生物。

《秋思》：枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。

夕阳西下，断肠人在天涯。

）曲中的生物有：老树、昏鸦、瘦马、断肠人曲中的非生物有：枯藤、小桥、流水、人家、古道、西风、夕阳。

初中七年级下科学第一章代代相传的生命知识点含练习答案

初中七年级下科学第一章代代相传的生命知识点含练习答案第一部分：1、人类的新生命和其他一般动物一样，都是从一个受精卵发育而来的。

2、人的受精卵是由精子和卵细胞结合而产生的。

3、人的精子和卵都是由人的生殖系统产生的。

男性的生殖系统主要由睾丸、输精管、精囊、前列腺、附睾、阴茎等器官组成。

其中，睾丸是主要的生殖器官，它能产生精子和雄性激素。

精子的形状像蝌蚪，精子具有尾，能游动，长度约为0.05毫米。

女性的生殖系统主要由卵巢、输卵管、子宫、阴道等器官组成。

其中，卵巢是主要的生殖器官，能产生卵细胞。

卵的外形像球形，直径约为0.1 毫米卵细胞是人体中最大的细胞。

成年女性大约每个月会排出一个成熟的卵细胞。

子宫是孕育新生命的场所。

4、精子和卵细胞在输卵管中结合，这个过程叫做受精。

5、能够接近卵的精子有很多个，能钻入卵的精子有1个，最终精子和卵形成了受精卵。

6、受精卵形成后，一面进行细胞分裂，形成胚胎；一面沿输卵管下移，进入子宫，植入子宫壁上，即怀孕了（也称妊娠）。

7、受精卵形成胚胎后，会在子宫内继续发育。

（1）植入子宫前的早期胚胎发育需要的营养来自卵中的卵黄。

（2）植入子宫后，胚胎通过胎盘和脐带与母体相联系。

（3）胎盘的结构特点是有丰富的血管。

（4）母体血液中的营养和氧通过胎盘和脐带进入胚胎，胚胎产生的二氧化碳等废物通过胎盘和脐带进入母体血液，再由母体的排泄系统排出体外。

所以胎盘是胚胎与母体进行物质交换的主要器官。

（5）胎盘中的血管与子宫中的血管是不相通的，即胎盘的血液与母体的血液是分开的。

（6）胎盘在子宫内被羊水包围，可以使胚胎免受震荡，对胚胎有保护作用。

（7）胚胎在母体内发育具有的良好环境条件是：温暖、安全、营养和氧有保障，这些都是胎生的优越性。

8、大约要在母体内孕育9个多月（约280天），然后从母体体内产生。

9、胎儿从母体内产出的过程叫分娩，产出的胎儿叫婴儿。

分娩过程包括宫口扩张、胎儿娩出、胎盘娩出。

10、刚出生的婴儿会哭闹，是为了呼吸。

人教版七年级数学第一章(有理数)梳理+同步练习(重点讲解+练习题)

第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是 ( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。

第四单元第一章人的由来知识点背诵及练习 2021-2022学年人教版七年级生物下册

人教版生物七下第一章知识点背诵第一节人类的起源和发展1.英国的科学家首次提出人类和人猿是由一类古猿进化而来的，他提出了生物论的观点。

2.现代人类和类人猿的共同祖先是，它们曾大多分布在洲热带丛林。

3.现代类人猿的种类有、大猩猩、、猩猩，大部分生活在洲。

4.是研究人类进化的主要证据。

5.最早的古人类化石是非洲少女骨骼化石，其骨骼特点是骨较宽阔，粗壮，有利于。

6.人类进化过程：在1千万至2千万年前，地壳剧烈运动，在东非形成，此地区一部分热带丛林变成了，一部分森林古猿从生活改为生活，导致自身形态结构发生改变，适合行走，由此解放了前肢，学会使用树枝、石器来获取食物、防御敌害，手臂逐渐灵巧，学会了制造复杂工具和用，所以改善了身体营养，促进发达，渐渐产生了，进化成人。

另一部分森林古猿继续生活在丛林中，进化成了。

7.从石器化石可以推测当时的古人类已经具有能力了。

8.古人类的进化：行走→使用→制造→用→发达→产生。

9.类人猿和现代人的主要区别在于：类人猿运动方式是，会不会使用自然工具，会不会制造工具，脑容量，有无语言文字能力。

二者的相同点是具有共同的祖先。

10.区分人猿的标志是能否，区分人与动物的本质区别是能否。

11.森林古猿向人进化的外界因素是，内在因素是。

答案：第一节：1.达尔文进化 2.森林古猿非 3.长臂猿黑猩猩 4.化石 5.露西髋直立行走 6.东非大裂谷稀树草原树栖陆地直立火大脑语言现代类人猿7.制造和使用工具8.直立工具工具火大脑语言9.臂行会不会小无森林古猿10.直立行走制造工具11.环境变化：森林大量消失自身形态结构的变化练习1.提出“人类和类人猿的共同祖先是一类古猿”这一观点的是（）A.孟德尔B.罗伯特·虎克C.达尔文D.巴斯德2.人类和现代类人猿的共同祖先是（）A.黑猩猩B.森林古猿（古猿）C.北京猿人D.长臂猿3.距今1200多万年前森林古猿广泛分布在（）A.亚洲B.非洲C.欧洲D.以上地区4.下列各项中全部属于现代类人猿的是（）A.长臂猿、大猩猩、猩猩、金丝猴B.臂猿、大猩猩、猩猩、狒狒B.长臂猿、卷尾猴、大猩猩、猩猩 D.长臂猿、大猩猩、猩猩、黑猩猩5.中国网络电视台推出的纪录片《类人猿（精编版）》向观众展示人类的猿类近亲能做什么以及不能做什么，并且调查基因中 1.4%的差异究竟让人和猿有何分别。

七年级数学下册第一章小结与复习教案湘教版

1 小结与复习
第5教案
教学目标
1．让学生掌握本章的基础知识和基本技能。

2．初步领会数形结合及数学建模的思想方法。

3．提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点
1．培养和发展符号感。

2．提高应用意识。

教学方法探究、合作
教学过程
一、
阅读P15“小结复习” 二、做一做。

P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。

可借助数轴找答案。

三、学生提问
学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。

四、例题。

例1．解不等式组：－３≤３Ｘ－６≤２１。

例2．填空：如果不等式组⎩⎨⎧<>b
x a x 无解，则a_____b （填“<”“>”“≤”“≥”）
例3．讨论不等式组：⎪⎩
⎪⎨⎧+><>+20431002732x x x x 的解集。

例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。

这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。

则所得新两位数不小于86求这个两位数。

五、练习。

六、 P17.B 组题。

作业。

后记：。

七(下)第1章整式的乘除(全章复习与巩固)知识讲解与专项讲练

2023七（下）第1章整式的乘除知识讲解与专项讲练2023.06.12~6.15【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

【知识要点】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(a m )n ＝a mn ＝a nm ＝(a n )m (m 、n 为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(ab )n ＝a n b n ，(a x b y )n ＝a nx b ny (n 、x 、y 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即：任何不等于零的数的零次方等于1.6.负整数次幂：p p a a 1=-(a ≠0，p 为正整数），a n 与a －n 互为倒数，n m m n pp a b b a ,a b b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---即：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.特别说明：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘除1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.特别说明：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.特别说明：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、整式的乘除➽➼幂的运算✭✭幂的逆运算1．计算：（1）()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2331233282a a a a -⋅-÷举一反三：【变式1】计算：101|2|(2023667)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）()()223234(6)x y xy ⋅-÷【变式2】计算：(1)22012()272--+-(2)2642135(2)5x x x x x⋅--+÷(1)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(2)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．2．（2022春·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）阅读：已知正整数a 、b 、c ，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂b a 和b c ，当a c >时，则有b b a c >，根据上述材料，回答下列问题(1)比较大小：205______204（填写>、<或=）(2)比较332与223的大小（写出具体过程）(3)已知23a =，86b =求()322a b +的值【答案】(1)>(2)332223<，见分析(3)972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂b a 和b c ，当a c >时，则有b b a c >，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将332与223转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将()322a b +转化为()3222a b ⨯，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有2a 和8b 的性质，进行计算即可．（1）解：∵54>，∴202054>，故答案为：>．（2）∵()1133311228==，()1122211339==，89<，∴332223<．（3）原式()3222a b =⨯()()33222a b =⨯()()32322ba =⨯()2338b =⨯3236=⨯=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．举一反三：【变式1】已知，若实数a 、b 、c 满足等式54a =，56b =，59c =．(1)求25a b +的值；(2)求25b c -的值；(3)求出a 、b 、c 之间的数量关系．【变式2】（2022春·全国·八年级专题练习）按要求解答下列各小题．(1)已知1012m =，103n =，求10m n -的值；(2)如果33a b +=，求327a b ⨯的值；(3)已知682162m m ⨯÷=，求m 的值．类型二、整式的乘除➽➼整式的乘法3．计算：(1)()()()2332ab a a b --- ；(2)()()221a a -+；(3)()()212x x +-．【答案】(1)446a b -(2)3222a a --(3)2232x x --【分析】（1）按照单项式乘以单项式的法则进行运算即可；（2）按照单项式乘以多项式的法则进行运算即可；（3）按照多项式乘以多项式的法则进行运算即可；（1）解：()()()2332ab a a b --- ()2236a b a b =- 44a b =-．（2）()()221a a -+3222a a =--；（3）()()212x x +-2242x x x =-+-2232x x =--．【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．举一反三：【变式1】计算：(1)()()202024311202323π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭（2）()()()222x y x y x x y -++--【变式2】（2022春·河南周口·七年级校联考期中）如图，把8张长为a ，宽为b 的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A ，B 表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m ，（用a ，b ，m 分别表示周长和面积）(1)填空：①空白部分A 的周长A P =__________，面积A S =_____________，②空白部分B 的周长B P =______________，面积B S =________________；(2)若5a b =，求A B P P -，A B S S -的代数式．类型三、整式的乘除➽➼平方差公式✭✭完全平方公式4．（2022春·山西大同·八年级大同一中校考阶段练习）化简下列多项式：(1)()()()214121x x x +---；（2）()()223223a b a b +--+.【答案】(1)72x -(2)2244129a b b -+-【分析】（1）先计算乘法，再合并同类项，即可求解；（2）利用平方差公式计算，即可求解．（1）解：()()()214121x x x +---22441441x x x x x =-+--+-72x =-（2）解：()()223223a b a b +--+()()223223a b a b =+---⎡⎤⎣⎦()()22223a b =--2244129a b b =-+-【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，灵活利用乘法公式计算是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022春·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）计算：(1)()()()y x y x y x y +--+;(2)()()224x x x ++-【变式2】运用公式进行简便计算：(1)210.210.2 2.4 1.44-⨯+；(2)2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．5．（2022春·四川内江·八年级校考阶段练习）（1）已知实数x ，y 满足2296x y -=，8x y -=，求x y +的值．（2）已知实数a 、b 满足()23a b +=，()227a b -=，求22a b ab ++的值．【答案】（1）12x y +=；（2）229a b ab ++=．【分析】（1）利用平方差公式，化简求解即可；（2）利用完全平方公式进行化简，分别求得22a b +和ab 的值，即可求解．解：（1）∵2296x y -=，∴()()96x y x y +-=，∵8x y -=，∴12x y +=；（2）∵()23a b +=，()227a b -=，∴2223a ab b ++=，22227a ab b -+=，∴222a 2b 30+=，424ab =-，∴22a b 15+=，6ab =-，∴()221569a b ab ++=+-=．【点拨】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．举一反三：【变式1】已知5a b +=，3ab =．求下列各式的值：(1)22a b +；(2)()2a b -；(3)()()()()1111a b a b ++--．【变式2】已知：221x x +=，将()()()()2(1)3331x x x x x --+----先化简，再求它的值．类型四、整式的乘除➽➼整体的除法6．（2022春·八年级课时练习）计算下列各题：(1)()()322432714x y xy x y ⋅-÷；(2)()()222x y x y y x ⎡⎤+-+÷．【变式1】先化简，再求值：()()()21242x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中1x =，2y =．【变式2】已知24750a a -+=，求代数式()2232(21)a a a a -÷--的值．类型五、整式的乘除➽➼图形问题7．（2021春·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．(1)若图1中的阴影部分面积为22a b -；则图2中的阴影部分面积为_________．（用含字母a ，b 的式子且不同于图1的方式表示）(2)由（1）你可以得到乘法公式____________．(3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：计算：①10397⨯；②()()22a b c a b c +---．【变式1】图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1：方法2：(3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：()()22,,m n m n mn+-(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若75a b ab +==，，则2()a b -=．（请直接写出计算结果）【变式2】（2022春·八年级课时练习）如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：_________A ．()2222a ab b a b -+=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+D ．()222a b a b -=-(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知：3a b -=，2221a b -=，求a b +的值；②计算：22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【中考真题专练】【1】（2022·江苏常州）计算：(1)201(3)3---+π；(2)2(1)(1)(1)+--+x x x ．【2】（2022·广西·统考）先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==．【3】（2022·河北·统考）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．a+，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵【4】（2022·浙江金华）如图1，将长为23爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当3a=时，该小正方形的面积是多少？2023七（下）第1章整式的乘除知识讲解与专项讲练2023.06.12~6.15【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

初一数学七年级下册第一章整式的乘除强化练习题+答案

第一章整式的乘除复习答案一、知识点1、幂的意义：a n =a ×a ×⋯⋯×a ×a ,举例：35=3×3×3×3×32、同底数幂的乘法：a n ∙a m =a n+m举例：35∙37=3123、幂的乘方：(a m )n =a m+n举例：(35)7=3354、积的乘方：(ab)n =a n ∙b n举例：(35∙27)3=315∙2215、同底数幂相除：a m ÷a n =a m−n 规定：a 0=1(a ≠0) ，a −n =1a n 举例：35÷37=3−2 (−21)0=1 (4)−2=142 (23)−3=(32)3 6、整式的乘法{ 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘7、平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)8、完全平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(a −b)2=a 2−2ab +b 29、整式除法二、例题同底数幂的乘法例1、计算：(1). x 4∙x 7 (2). x 5∙(−x)3 (3). (1x )4∙(1x )7 (4). a x ∙a 2x+7解：（1）x 4∙x 7=x 4+7=x 11(2). x 5∙(−x )3=−x 5∙x 3=−x 5+3=−x 8(3). (1x )4∙(1x )7=(1x )4+7=(1x )11 (4). a x ∙a 2x+7=a x+2x+7=a 3x+7幂的乘方例2、计算：(1). (a b)3(2). −(y4)x(3). (−5x)6(4). [(a5)3 ]x解：(1). (a b)3=a3b(2). −(y4)x=−y4x(3). (−5x)6=56x(4). [(a5)3]x=(a5)3x积的乘方例3、计算：(1). (3a b)3(2). −(ab4)x(3). (−a y b x)6(4). [(a5)3 b]x解：(1). (3a b)3=33a3b=27a3b(2). −(ab4)x=−a x b4x(3). (−a y b x)6=a6y b6x(4). [(a5)3b]x=(a5)3xb x同底数幂相除例4、计算：(1). a13÷a6(2). (ab)x÷(ab)y(3). (−a)6÷a3(4). (−a)11÷(−a)3解：(1). a13÷a6=a13−6=a7(2). (ab)x÷(ab)y=(ab)x−y(3). (−a)6÷a3=a6÷a3=a6−3=a3(4). (−a)11÷(−a)3=(−a)11−3=(−a)8=a8例5、科学记数法：(1). 0.00001 (2). 0.0000135 (3). 0.00000000094解：(1) 0.00001=10−5(2). 0.0000135=1.35×10−5(3). 0.00000000094=9.4×10−10整式乘法：单项式与单项式相乘例6、计算：3a2∙2ab3解：3a2∙2ab3=(3×2)(a2×a)b3=36a3b3整式乘法：单项式与多项式相乘例7、计算：3x2∙(12x4y3−2xy+6)解：3x2∙(12x4y3−2xy+6)=3x2∙12x4y3−3x2∙2xy+3x2∙6=36x6y3−6x3y+18x2整式乘法：多项式与多项式相乘例8、计算：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)解：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)=3x2×12x4y3−3x2×6+2y3×12x4y3−2y3×6=36x6y3−18x2+24x4y6−12y3平方差公式例9、计算：(1). a2−4b2(2). (2x+3y)(2x−3y)(3). −a2+25b2(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2解：(1). a2−4b2=(a+2b)(a−2b)(2). (2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2(3). –a2+25b2=25b2–a2=(5b+a)(5b−a)(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2=a2−b2−2a2+b2=−a2完全平方公式例10、计算：(1). (3a−2b)2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2(3). a2+b2+2ab (4). 9a2+16b2−24ab解：(1). (3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2=(4x2+20xy+25y2)−(25x2−20xy+4y2)=−21x2+40xy+21y2(3). a2+b2+2ab=(a+b)2(4). 9a2+16b2−24ab=(3a)2−2∙3a∙4b+(4b)2=(3a−4b)2整式除法例11、计算：(1). 3abc÷15ab(2). 42a4b8c÷6a2c(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab) (4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)c解：(1). 3abc÷15ab=15(2). 42a4b8c÷6a2c=7a2b8a+4b(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab)=−32(4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)=(3a−4b)2÷(3a−4b)=3a−4b三、强化练习一、填空题1、102×105=___107___；2、a4·a6=____ a10_____；3、x·x3·x11=____ x15___；4、－y·y7·y8=___－y16__；5、(－1) 2003=___－1___；6、(102)3=____106___；7、t·t11=__ t12__；8、(－s)2·(－s)5=___(－s)7__；9、(xy)2·(xy)3=__(xy)5__；10、(a+b)2·(a+b)6=_(a+b) 8__；11、a6·a2=___ a8__；12、x6·x·x7=__ x14__；13、t2·(t3)2=__ t8__；14、8x6－2(x2)3=__6x6__；15、(x·x2·x3)4=_ x24__；16、[(y2)2]4=_ y16__；17、a8+(a2)4=___2 a8__；18、[(n2)3·(n4)2]2=__ n28__；19、―(―ab)3=__(ab) 3_；20、(2x2)3=____8x6_；21、x2·(xy)3=__ x5 y3_；22、x3y· (xy)3=_ x5 y4_；23、x6y4+(x3y2)2=__2 x6y4_；24、(－6a2)·3a=__－18a3_；25、(－7x5yz2)·(－4xz4)=__ 28x6yz6__；26、(－5a3y)·(－3ayc)=_ 15a4y2c _；27、(－a)2·5a3b =___－5a5b __；28、(2a)2·(－3a2)=___ －6a4__；29、(－3x)(2xy－6) =_－6x2y+18x__；30、x(x2－x)+2x2(x－1)=_ 3x3－3x2；31、(－2a3)·(2a2b－4ab2)=_ －4a5b+8a4b2 __；32、(3x)2( x3― x2―2)=_ 9x5― 9x4―18 x2_；33、(x－1)(x+1)－x2=__－1__；34、(2x－y)(2x+y)=___4x2－y2____；35、(3x+5y)(3x－2y) = __ 9x2+9xy－10y2___；36、(x+11)(x－20)=_ x2－9x－220__；37、(x－5)(2x+3)=__ 2x2－7x－15__；38、(a－1)(a+1)=__ a2－1__；39、(m－2)(m+2)=__ m2－4___；40、(2n－3)(2n+3)=___ 4n2－9___；41、99×101=(_100_－_1_)×(_100_+_1_) =(100)2－( 1 )2=__9999__；42、2003×1997=(2000_－_3_)×(_2000_+_3_) =(2000)2－(3)2=_3999991_；43、(a－bc)(a+bc)=_ a2－(bc)2__；44、198×202=__39996__；45、(m－30)(m+30)=_ m2－900__；46、(t－0.5) (t+0.5 )=__ t2－0.25___；47、(2x－9)(2x+9)=__ 4x2－81__；48、(x－y)(x+ y)=__ x2－y2___；49、（2x－3t）(2x+3t)=_ 4x2－9 t2_；50、(3x－7)(3x+7)=_ 9x2－49__；51、(－2m+n)(n+2m)=_ n2－4m2_；52、(－5p－3)(5p－3)=__ 9－25p2__；53、(x2－y)(x2+y)=__ x4－y2__；54、(y+12)2=__ y2+24y+144_；55、(2a+3)2=__ 4a2+12a+9__；56、(3x－4)2=__ 9x2－24x+16___；57、(3a－2b)2=_ 9a2－12ab+4b2__；58、(4x+5y)2=_ 16x2+40xy+25y2__；59、(ab－4c)2=_ (ab)2－8abc+16c2__；60、(3a－1)2=__ 9a2－6a+1__；61、(2x+5y)2=_ 4x2+20xy+25y2_；62、(ab－12)2=__ (ab)2－24ab+144__；63、(－a2+b2)=_(b+a)(b-a)__；64、(2a－4b) 2=__ 4a2－16ab+16b2_；65、a(x－y)2=__ax2+2axy+ay2__；66、(y2－3x) 2=_y2－6xy+9x2_；67、5y2+10y+5=__5(y+1)2__；68、36x2－12x+1=(_6x－1_)2；69、x2+22x+121=(__x+11__)270、如果x2－mx+16=(x－4)2，那么m=__8___.71、x3－10x2+25x=x(_x－5_)2.二、选择题72、计算－a3·(－a)4的结果是（C）A、a7B、－a12C、－a7D、a1273、下列运算中正确的是（C）A、2m2n－2n2m=0B、3x2+5x3=8x5C、(－y)2·(－y)5=－y7D、(－x)2·x3=－x574、下列运算中，错误的是（B）A、x2+x2=2x2B、x2·x2=2x2C、(a2)4=(a4)2D、(x6)5=x3075、下列运算中，正确的是（B）A、(x4)4=x8B、x·(x2)3=x7C、(x·x2)3=x6D、(x10)10=x2076、计算(－3a4b2)3的结果是（D）A、－9a12b6B、－27a7b5C、9a12b6D、－27a12b677、计算5a·5b的结果是（A）A、25abB、5abC、5a+bD、25a+b78、下列计算中正确的是（B）A、x3·x3=2x3B、x10+x10=2x10C、(xy2)3=xy6D、(x3)2=x979、下列计算中错误的是（C）A、x(x－1)=x2－xB、(－x)(2－x)=－2x+x2C、(－x)2(x－3)= －x3+3x2D、m(m2－n2)=m3－mn280、给出下列四个算式：⑴a(a2－1)=a3－1；⑴x2+x2=2x2⑴－x(x－3)=－x2+3x⑴x2－x(x－1)=x，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个81、下列计算正确的是（B）A、(x+y)(x+y)=x2+y2B、(x+1)(x－1)=x2－1C、(x+2)(x－3)=x2+x－6D、(x－1)(x+6)=x2－682、下列计算中正确的是（C）A、(－a+b)(b－a)=b2－a2B、(2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2C、(－m－n)(m－n)=－m2+n2D、(a+b)(a－2b)=a2－2b283、下列计算中错误的是（B）A、(－3x2y)2=9x4y2B、(x3－2y)(x3+2y)=x9－4y2C、(4－2x)(4+2x)=16－4x2D、(a2+b2)(a2－b2)=a4－b484、下列从左到右的变形正确的是（A）A、(x+y)(x－y)=x2－y2B、2(x－4y)=2x－4yC、x(x2－x+1)= x3－x+1D、(a－b)(a+b)= b2－a2三、计算题85、(－3ab)2·（－2ab2）；86、x(x－y)+x(y－x)；87、(x+2)(x+3)；=6a2b4=0 =x2+5x+688、(x－2)(x+3)；89、(x+2)(x－3)；90、(x－2)(x－3)；=x2+x－6 = x2－x－6 =x2－5x+691、(3a－4b)(2a－5b) 92、(x+2y)(x－2y) 93、(5x－4y)(2x－3y)=6a2－23ab+20b2= x2－4y2=10x2－23xy+12y294、(3x+4y)(3x－4y) 95、(2a－3b)(3a+2b) 96、(2n+5m)(6n－3m)=9x2－16y2= 6a2－5ab－6b2=12n2+24xy－15m297、(3x －y)(3x －y) 98、(6x －y)(6x+y) 99、(2x+y)(－2x －y)=9x 2－6xy+y 2 = 36x 2－y 2 =－4x 2－4xy －y 2100、(x －5)(x+5)； 101、(3y －10)(3y+10)； 102、（8－5b ）( +5b)；=x 2－25 = 9y 2－100 =40b －25b 2103、(xy 3)xy 104、(x －5)(x+5)； 105、(3y －10)(3y+10)；=x 2 y 4 = x 2－25 =9y 2－100106、（a －5b ）(a +5b)； 107、(xy －3)(xy+3)； 108、(a －bc)(a+bc)；=a 2 －25b 2 = (xy)2－9 =a 2－(bc) 2109、(a+2b)(2b －a)； 110、 (3x －y)(y+3x)； 111、4x 2－(2x －9)(2x+9)；=4b 2 －a 2 = 9x 2－y 2 =81112、（－7m+1）(－7m －1)； 113、(－x －5)(－x+5)； 114、(x 2－2)(x 2+2)；=49m 2 －1 = x 2－25 =x 4－4115、(ab －3)(ab+3)； 116、(4y －3x)(3x+4y)； 117、(x+1)(x －1)－x 2；=(ab)2 －9 =16y 2－9x 2 =－1118、(3y －1)(3y+1)－(2y+2)(2y －2)； 119、( a －b)( a+ b)；=5y 2 +3 = a 2－b 2120、（－3m 2+1）(－3m 2－1)； 121、(－2x －11y)(2x －11y)；=9m 4 －1 = 121y 2－4x 2122、(4+2x)(2－x) 123、－a 2+b 2； 124、(5x －2y)2+20xy=8－2x 2 = (b + a)(b －a) =25x 2+4y 2125、(a －2b)(a+2b)－(a －2b)2； 126、3x 2－3y 2； 127、6(x+y)－2(x+y)；=－8b 2+4ab =3 (x +y)(x －y) =4x －4y128、(x+y)2－4yx ； 129、x(x －y)－y(y －x)； 130、b(a+b)－a(a+b)；=(x －y)2 = x 2 －y 2 =b 2－a 2131、 (a －b)－5(a －b)； 132、(x －y)2－(x 2－y 2)； 133、3(2x+y)2+2(2xy)；=－4 (x －y)2 =－2xy+2y 2 =12x 2+16xy+3y 2134、先化简再求值(x −1)(x +1)−(x −2)2,当x =14时，求此代数式的值参考答案：(x −1)(x +1)−(x −2)2=4x −5, 当x =14时代数式的值为－4 135、已知：23a = 25b =,求3232a b +-的值 136、已知3a x =,2b x =,求2a b x + 参考答案：6758 参考答案：18137、已知4m x =，3n x =，求23m n x x +的值 138、已知3a m =,4b m =,求32a b m -的值. 参考答案：33 参考答案：2716 139、已知327a x =,求4a x 的值 140、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 参考答案：81 参考答案：6141、已知15a a +=,求441a a+的值 142、已知221x xy += ,228y xy +=,求2()x y + 参考答案：625 参考答案：49。

浙教版七年级下科学第一章第1节新生命的诞生(知识要点+练习)有答案

A．胎盘B．子宫内膜C．脐带D．卵黄
10．在人体生殖系统的下列结构中，能产生性激素和生殖细胞的一组是（）
A．输卵管和子宫B．输卵管和输精管
C．睾丸和卵巢D．附睾和精囊腺
11．由于科技的发展，一些不能生育的夫妇可选择试管婴儿技术生育，试管婴儿胚胎发育的主要场所是（）
A．试管B．子宫C．卵巢D．输卵管
12．下列现象能体现受精作用实质的是（）
A．卵巢是女性生殖系统的附属器官
B．卵巢是女性的性腺，能产生卵细胞，分泌雌性激素
C．月经在子宫内周期性形成，与卵巢的功能无关
D．卵巢作为子宫的附件，表明子宫是女性的主要性器官
15．下列有关男女生殖与发育知识的叙述，错误的是（）
A．人体受精卵的形成部位是输卵管
B．男、女的主要性器官分别是睾丸、卵巢
C．胎儿与母体进行物质交换的主要结构是胚盘
大小
比卵细胞小得多
人体最大的细胞
形状
蝌蚪状，有尾，能游动
卵圆形
(2)精子产生和排出路线：
睾丸→附睾→输精管→尿道
(3)卵细胞产生和排出路线：
3．受精与妊娠。
一、选择题
2．全面实行二胎政策后身边出现了许多孕妈妈，下列关于生育的叙述中正确的是（）
A．一个卵细胞可以同时接受多个精子B．受精卵是在子宫内开始分裂的
7．下列男女生殖器官中，具有分泌性激素作用的是（）
A．输卵管和输精管B．卵巢和睾丸
C．子宫和精囊腺D．精囊腺和前列腺
8．下列叙述中，错误的是（）
A．正常男性体内有一对睾丸B．男孩出生后睾丸就开始产生精子
C．成熟的卵细胞内有丰富的卵黄D．正常女性体内有两个卵巢
9．母爱是伟大的。母亲在怀孕期间，身体负担明显加重，她要为胎儿提供所需的养料和氧气，排出胎儿产生的二氧化碳和其他废物。母亲与胎儿之间进行的物质和气体交换发生在（）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除小结与复习

方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8. 若 xn = 5，则 (x3n)2－5(x2)2n = 12500 .
9. 若 x + y = 2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练
1. 下列计算不正确的是 ( D )
A. 2a3 ·a = 2a4
B. (－a3)2 = a6
C. a4 ·a3 = a7
针对训练
5. 求方程 (x－1)2－(x－1)(x + 1) + 3(1－x) = 0 的解.
解：原方程可化为－5x + 5 = 0，解得 x = 1.
6. 已知 x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，求 xy 的值. 解：∵ x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，
∴ (x2 + 4x + 4) + (9y2－6y + 1)=0. ∴(x + 2)2 + (3y－1)2 = 0.
(ab)n＝ anbn (n 为正整数)
[注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚
该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.

七年级数学下册第一章知识点总结

第一章整式的乘除水塘中学李学英知识小结一、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

mn m n a a a +=• 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

nm m n a a =)(3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

nn n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。

10=a （0≠a ）注意00没有意义。

5、负整数指数幂：pp a a 1=- （p 正整数，0≠a ）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

mn m n a a a -=÷注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

()()bn bm an am n m b a +++=++五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。

()()22b a b a b a -=-+六、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。

()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222-+=-常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=-七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。

人教版生物七年级下册课件：第一章人的由来章末小结课件

章末小结
对点训练
(3)胚泡移入[ D ]___子__宫_____后，最终植入子宫内膜，这是怀孕的开始。 (4)胎儿生活在母体子宫内半透明的___羊__水____(液体) 中，通过___胎__盘_____、____脐__带____与母体进行物质交换，从母体中获得所需要的____营__养__物__质____、 _____氧_____，并通过胎盘排出__二__氧__化__碳____等废物。
章末小结
对点训练
(1)图中的A是__森__林__古__猿____：古人类在发展过程中，在群体生活中产生了___语__言_____，使人类和动物有了
本质的区分。 (2)产生B的器官是___睾__丸_____，它也会分泌 ___雄__性__激__素_____维持第二性征。 (3)新生命的起点是[ C ]即___受__精__卵___。
章末小结
对点训练
知识点三：受精作用和胚胎发育的过程 8．(202X·嘉兴)我们身上的肚脐是妈妈分娩后脐带
断离留下的疤痕。下列动物身上也有肚脐的是( D )
A．蛙 B．鸡 C．鱼 D．狗 9．(202X·威海)下列关于女性生殖系统各结构的功
能的叙述，不正确的是( C )
A．子宫是胚胎发育的场所 B．阴道是胎儿产出的通道 C．卵巢是形成受精卵的场所 D．输卵管是输送卵细胞的通道
章末小结
对点训练
17．读图理解。 (202X·永春)如下图是女性排卵、受精和怀孕示意图，请据图回答： (1)[ A ]___卵__巢_____的主要功能是产生__卵__细__胞____和分泌___雌__性__激__素_____。 (2)卵细胞与精子结合的过程叫___受__精_____，这一过程是在[ C ]___输__卵__管___中完成的。

3.七下第一章第三节《青春期》学习清单

第一章人的由来
第三节《青春期》学习清单
班级：组名：姓名：教师评价：
一、基础练习
1.身体发育和智力发展的黄金时期是
2.青春期的身体变化：是青春期的一个显著特点，另外，以
及等器官的功能也明显加强。

3.青春期的心理：进入青春期后，随着身体的发育，也开始萌动，这就是正常的心理变化。

二、合作探究
1.男孩和女孩开始身高突增的年龄有哪些差别？
2.男孩和女孩体形的变化与睾丸和卵巢的发育有关吗？你是怎样得出结论的？
3.试着概括怎样才能健康地度过青春期？
三、巩固提升
1.进入青春期的时间，男孩一般比女孩两年。

2.进入青春期后，人体发育最迅速的器官是：
A、心脏
B、肺
C、大脑
D、性器官
3.在青春期，饮食上应注意：
A、多补充脂肪
B、多补充维生素
C、多补充糖类
D、营养全面合理
4.下列有关青春期心理健康方面的叙述中不恰当的是：
A、能够正确认识自己身体的变化
B、面对性躁动，能够保持乐观开朗的心境
C、尽可能避免与异性同学交往
D、增强自我控制和自我保护的意识
5.对青春期遗精、月经的正确看法是：
A、真是倒霉
B、不干不净
C、是正常的生理现象
D、很害怕
6.下列各项中，不属于青春期发育特点的是：
A、身高突增
B、形成两性生殖器官
C、出现第二性征
D、大脑兴奋性比较强
7.进入青春期后，促使男孩长出胡须的激素是：
A、雌性激素
B、雄性激素
C、甲状腺激素
D、生长激素。

北师大七年级下第一章重难点练习题教师版

七年级下第一章重难点练习题整式乘除：1.设111534111,,345m n p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,求,,m n p 的大小关系.【解答与分析】底数不同,指数也不同,这没法比啊!那怎么办呢?扩大相同倍数试一试!解:因为4520201111,38153125m p ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2020m p >.所以m p >.又因为3412121111,51254256p n ⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1212p n >. 所以p n >.所以,,m n p 的大小关系是m p n >>.2.已知多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除,求ab的值. 【解答与分析】解:设()(4322223722x x ax x b x x x -+++=+-+)mx n +,化简整理,得43242372(x x ax x b x m -+++=++2)32(4)(2)2x m n x n m x n ++-+--. 根据各对应项系数相等,得23,4,27,2m m n a n m n b +=-+-=-=-=, 解得5,3,12,6m n a b =-=-=-=. 所以1226a b -==-. 3.已知x y zb c a c a b a b c==+-+-+-,求()()()b c x c a y a b z -+-+-的值. 【解答与分析】解:设(0)x y zk k b c a c a b a b c===≠+-+-+-,则x b c a k +-=(1),y c a b k +-=(2),a b c +-=zk(3) 由(1)(2)(3)++得(4)x y za b c k++++=, 由(4)-(1)得2y z a k +=,由(4)-(2)得2x zb k+=, 由(4)-(3)得2x y c k +=,则原式222z y x z y x x y z k k k ---=⋅+⋅+⋅=02zx yx xy zy yz xzk-+-+-= 针对性练习：1.已知，，，，223344556532====d c b a 那么,,,a b c d 从小到大的顺序是________. 【解答与分析】因为()115554422,3a b ===()()()11111143332223,55,66c d =====,且52243635<<<,所以a d b c <<<.2.已知192321926==y x ，,则()()112(2021)x y ----=________.【解答与分析】因为6192,32192x y ==,所以6192326,32192326x y ==⨯==⨯, 所以11632,326x y --==,所以632)6(111==---y y x , 所以(1)(1)1,x y --=所以(1)(1)211(2021)(2021)2021x y -----=-=-3.已知252510a b c d ⋅=⋅=,试说明()()()():1111a d b c --=--.【解答与分析】解:因为251025a b ⋅==⨯,所以11251a b --⋅=,所以()1111251(1)d a b d ----⋅=,同理可证:()1111251(2)b c d b ----⋅=,由(1)(2)两式得(1)(1)(1)(1)25a d b d ----⋅=(1)(1)(1)(1)25c b d b ----⋅,即(1)(1)(1)(1)22a d b ----=, 所以(1)(1)(1)(1)a d b c --=--. 平方差公式：1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如：222222420,1242,2064=-=-=-,因此4,12,20都是“神秘数".()128和2020这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k 和22k +(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗?为什么? 【解答与分析】解:(1)28和2020都是“神秘数”.理由如下:设28是由x 和(2)x -两数的平方差得到,则22(2)28x x --=,解得8x =, 所以26x -=,即222886=-,设2020是由y 和(2)y -两数的平方差得到,则22(2)2020y y --=,解得506y =, 所以2504y -=,即222020506504=-, 所以28,2020都是“神秘数”; (2)是,理由如下:22(22)(2)(222)(222)k k k k k k +-=+-++=4(21)k +所以由22k +和2k 构造的“神秘数”是4的倍数,且是奇数倍; (3)不是,理由如下:设两个连续奇数分别为21k -和21(k k +取正数),则22(21)(21)842k k k k +--==⨯, 即两个连续奇数的平方差是4的倍数,且是偶数倍.由(2)知“神秘数”是4的奇数倍.所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.2.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图(1)),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图(2)).(1)上述操作能验证的等式是________. (2)应用(1)中的等式,完成下列各题：①已知22412,24x y x y -=+=,求2x y -的值; ②计算:22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ③计算:()()2222222213599246100++++-++++.【解答与分析】解:(1)22()()a b a b a b -=+-; (2)要细心，耐心，要多观察,多思考….①因为224(2)x y x y -=+(x －222),412,24y x y x y -=+=,所以124(2)x y =-,即23x y -=; ②原式111111112233⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1-1111111441010⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+⎪⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13243591111111;223344101021020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= ③原式()()()222222123499100=-+-++-(12)(34)(99100)=-+-+--+(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)=-++-+++-+(123499100)5050=-++++++=-3.(1)计算并观察下列各式：第()()1:a b a b -+=________. 第()()222:a b a ab b -++=________. 第()()32233:a b a a b ab b -+++=________. …这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律. (2)猜想:若n 为大于1的正整数, 则()()12322321n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=________.(3)利用(2)的猜想计算12332:2222221________n n n ---+++++++=.(4)拓展与应用:求123323333331n n n ---+++++++的值.【解答与分析】解:(1)223344;;a b a b a b ---;(2)n n a b -;(3)21n -; 【解法提示】原式()12332(21)2222221n n n ---=-+++++++2121n n n =-=-.(4)原式()()123321131(31)333333131222n n n n n n----=⨯-+++++++=⨯-=针对性练习：1.把2023表示成两个整数的平方差的形式,则不同的表示方法有种________.【解答与分析】直接考虑平方差无从下手呀,将2023分解试试!【解析】把2023表示为两个整数平方差形式即222023()()a b a b a b =-=+-.因为2023120237289=⨯=⨯,解2023,a b a b +=-=1,可得1012,1011a b ==,2.一个个位不为零的四位自然数n ,如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和,则称n 为“隐等数”,将这个“隐等数”反序排列(即千位与个位对调,百位与十位对调)得到一个新数m ,记()233n mD n -=. 若某个“隐等数”n 的千位与十位上的数字之和为()6,D n 为正数,且()D n 能表示为两个连续偶数的平方差,求满足条件的所有“隐等数”.n【解答与分析】解:设“隐等数”n 的千位,百位分别为,a b ,则十位数为(6)a -,个位数为(6)b -,则n =100010010(6)(6)a b a b ++-+-,1000(6)100(6)10m b a b a =-+-++,221089(6)()63333n m a b D n a b -+-===+- 因为()D n 为正数,且()D n 能表示为两个连续偶数的平方差,可设22()(22)(2)(D n k k k =+-为自然数),所以()844(21)6D n k k a b =+=+=+-, 即a b +6-为4的奇数倍,因为n 的千位与十位上的数字之和为6,6b -0≠ 所以61≤≤a ，51≤≤b ,所以64a b +-=,所以10a b +=,所以5,5a b ==或6,4a b ==.所以5511n =或6402n =. 3.根据以下10个乘积,回答问题： 1129;1228;1327;1426;1525⨯⨯⨯⨯⨯1624;1723;1822;1921;2020.⨯⨯⨯⨯⨯(1)试将以上各乘积分别写成一个平方差的形式,并写出其中一个的思考过程; (2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来; (3)若用112233,,,,a n a b a b a b a b 表示n 个乘积,其中123123,,,,,,,,,n n a a a a b b b b 为正数,试由()2中乘积的大小顺序猜测一个一般性的结论.【解答与分析】解:2222(1)1129209;1228208;13⨯=-⨯=-⨯2227207=-;222221426206;1525205;162420⨯=-⨯=-⨯=24-; 222221723203;1822202;192120⨯=-⨯=-⨯=21-; 222020200⨯=-.例如1129⨯;假设221129O ⨯=-, 因为22O (O)(O)-=+-,所以可以令O 11,O 29-=+=. 解得20,09==.故221129209⨯=-; (2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次：1129122813271426152516241723182219212020⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯ (3)思考一下,它们的和具有什么关系,乘积又具有什么关系呢? 由(2)知,若112233n n a b a b a b a b +=+=+==+40=,且n n b a b a b a b a -≥≥-≥-≥-•••332211, 则n n b a b a b a b a ≤≤≤≤•••332211. 一般性结论:若112233n a b a b a b a +=+=+==n b m +=.且n n b a b a b a b a -≥≥-≥-≥-•••332211, 则n n b a b a b a b a ≤≤≤≤•••332211.即当两个数的和一定时,这两个数差的绝对值越大,其乘积越小.完全平方公式：1.已知()()202220202021a a -⋅-=,那么22(2022)(2020)a a -+-=________. 【解答与分析】知两数积,求两数平方和?设2022,2020m a n a =-=-,则2021,2,mn m n =-=22(2022)(2020)a a -+-=22m n +, 所以2222()222m n m n mn +=-+=+⨯20214046=.2.一个单项式加上多项式29(1)25x x ---后等于一个整式的平方,试求所有这样的单项式. 【解答与分析】解:因为229(1)259204x x x x ---=-+,又因为一个单项式加上多项式29(1)2x x --5-后等于一个整式的平方，所以此单项式可能是常数项,可能是一次项,也可能是二次项.(1)因为2264109204393x x x ⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭,故此单项式可能是649; (2)因为2292048(32)x x x x -++=-,故此单项式可能是8x ; 因为22920432(32)x x x x -++=+,故此单项式可能是32x ; (3)因为222920416(52)x x x x -++=-,故此单项式可能是216x . 综上所述,所有这样的单项式分别为64,89x ,32x 和216x . 3.如图①址是一个长为4a ,宽为b 的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形,如图(2)()b a >. (1)仔细观察图形,完成下列问题：①图(2)中的阴影部分的面积为；(2)观察图(2),请你写出22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系: (2)设321,3214x y A B x y --==+-,计算22()()A B A B --+的结果.【解答与分析】解:2(1)(1)()b a -或22()4;(2)()a b ab a b +-+-2()4a b ab -=; (2)由(1)可知22()()4A B A B AB --+=-,所以原式3214(321)4x y x y --=-⨯⨯+- (321)(321)x y x y =---+-22(31)4x y ⎡⎤=---⎣⎦()229614x x y =--+- 229641x x y =-++-.针对性练习:1.已知0a ≠,且满足()()222112(32)9147a a a a a +---+=-,则24255a a a ++的值为________.【解答与分析】将2(21)(12)(32)a a a +---+29147a a =-展开整理得2210a a --=,等式两边同除以a 可得120a a --=,得12a a -=,则222112426a a a a ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭.因为24255a a a ++的倒数为42255a a a ++,而42222225551515156a a a a a a a ++⎛⎫=++=++=⨯ ⎪⎝⎭131+=,所以24215531a a a =++. 2.()22222212651,5372,26531378,137837 3.=+=+⨯==+任意挑选另外两个类似26,53的数,使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?(2)已知实数,,,a b c d 满足222222323()6a c b d ad bc +=+=-=,求()()2222a b c d ++的值. 【解答与分析】解:(1)是.理由如下:设2222,m a b n c d =+=+,则()()222222222222mn a b c d a c b d b c a d =++=+++222222222222()();a c abcd b d a d abcd b c ac bd ad bc =+++-+=++-(2)设2222,m a b n c d =+=+,则222223223312m n a b c d +=+++=.因为mn mn n m n m 2424)32()32(22≥+-=+,即mn 24122≥,所以6≤mn ①. 由①可知6)()())((222222≥-++=++=bc ad bd ac d c b a mn ②. 由①②可得6mn =.即()()22226a b c d ++=. 3.请求解下列问题：(1)若x 满足31)2023()2020(22=-+-x x ,求)2023)(2020(--x x 的值;(2)如图,已知正方形ABCD 的边长为,,x E F 分别是,AD DC 上的点,且1,3AE CF ==,长方形EMFD 的面积是48,分别以,MF DF 为边作正方形MFRN 和正方形GFDH ,求阴影部分的面积.【解答与分析】解:(1)设b x a x =-=-20232020，,则2231,3a b a b +=-=,所以222()3191122a b a b ab +---===,即11)2023)(2020(=--x x ; (2)因为正方形ABCD 的边长为,1,x AE CF =3=,所以1,3FM DE x DF x ==-=-, 所以阴影部分的面积为222(1)FM DF x -=--2(3)x - 因为长方形EMFD 的面积是48,所以(1)(3)48x x --=,设1,3x a x b -=-=,则(1)(3)48,ab x x a =--=-1(3)2b x x =---=, 所以22()()4a b a b ab +=-+4192196=+=, 因为0,0a b >>,所以0a b +>,所以14a b +=,所以22()()14228a b a b a b -=+-=⨯=,即22(1)(3)28x x ---=. 即阴影部分的面积是28.。