小学数学北师大寒假班01 B 寒假三年级 复习 第1讲 混合运算 提升版

第1讲混合运算知识点一：小熊购物-乘加、乘减混合运算的顺序1.在一个没有括号的算式中，既有加法又有乘法，则先算乘法，再算加法。

2.在一个没有括号的算式中，既有减法又有乘法，则先算乘法，再算减法。

典例精讲【典例1】（2019秋•岐山县期中）比4个8少5的数是27，5的7倍比18多17．【思路分析】（1）用4乘8求出4个8是多少，然后再减去5即可；（2）用5乘7求出5的7倍是多少，然后再减去18即可．【规范解答】解：（1）4×8﹣5＝32﹣5＝27（2）5×7﹣18＝35﹣18＝17答：比4个8少5的数是27，5的7倍比18多17．故答案为：27；17．【名师点评】这种类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式计算；要注意：体现数量关系的词，比如：和、差、积、商、除以、除……等等．【典例2】（2019秋•交城县期末）36+36×9的结果是（）A．648 B．360 C．324【思路分析】36+36×9有乘法和加法，所以要先算乘法，再算加法．【规范解答】解：36+36×9＝36+324＝360即36+36×9的结果是360．故选：B．【名师点评】计算本题也可以运用乘法分配律简算：36+36×9＝36×1+36×9＝36×（1+9）＝36×10＝360知识点二：买文具-除加、除减的运算顺序和运用乘加、乘减、除加、除减解决实际问题在一个算式中，既有除法又有加、减法，应该先算除法，再算加、减法。

【典例1】（2019春•沙雅县期末）35×7÷5+26，计算时应先算乘法，再算除法，最后算加法．【思路分析】35×7÷5+26先按照从左到右的顺序计算乘除法，再算加法，由此求解．【规范解答】解：35×7÷5+26，计算时应先算乘法，再算除法，最后算加法．故答案为：乘，除，加．【名师点评】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的．【典例2】（2019秋•惠州期末）如果要把算式864﹣12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应改为（864﹣12×6）÷9．【思路分析】根据题意，原式是先算乘除法，再算减法，要想先算乘法，再算减法，要用小括号把864﹣12×6括起来，然后再进一步解答．【规范解答】解：把算式864﹣12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，要用小括号把864﹣12×6括起来，即（864﹣12×6）÷9．故答案为：（864﹣12×6）÷9．【名师点评】小括号起到改变运算顺序的作用，只要把先算的小括号括起来即可．知识点三：过河-带有小括号的两步混合运算的运算顺序及应用1.解决问题时要认真分析题意，如果要先算加、减法，再算乘、除法，就要用小括号来帮忙。

2.在含有小括号的算式中，计算时要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

【典例1】（2019•临朐县）一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是19．【思路分析】先用100减去5求出这个数的5倍，然后再除以5即可．【规范解答】解：（100﹣5）÷5＝95÷5＝19答：这个数是19．【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解．【典例2】（2019春•古丈县期末）根据20×3＝60，15+60＝75，285﹣75＝210，列成综合算式是285﹣（15+20×3）＝210．【思路分析】先用20乘3求出积，再用15加上求出的积求出和，最后用285减去求出的和即可．【规范解答】解：根据20×3＝60，15+60＝75，285﹣75＝210，列成综合算式是285﹣（15+20×3）＝210．故答案为：285﹣（15+20×3）＝210．【名师点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答．综合练习’一．选择题（共9小题）1．（2020春•田东县期末）小芳在计算99×27时，将算式转化成（99+1）×27进行计算，计算的结果与正确的结果比（）A．不多不少B．多了27C．少了27【分析】先把（99+1）×27运用乘法分配律展开，再与99×27比较．【解答】解：（99+1）×27＝99×27+1×27＝99×27+2799×27+27比99×27多了27．故选：B．【点评】本题也可以这样想（99+1）×27＝100×27，是100个27的和，而99×27是99个27的和，100个27比99个27多了1个27，即多了27．2．（2018秋•常熟市期末）下面算式得数最大的是（）A．180﹣（36+54）÷9B．180﹣36+54÷9C．（180﹣36+54）÷9D．[180﹣（36+54）]÷9【分析】根据整数四则混合运算顺序分别计算出各选项得数再进行对比，据此解答．【解答】解：A：180﹣（36+54）÷9＝180﹣90÷9＝180﹣10＝170B：180﹣36+54÷9＝144+6＝150C：（180﹣36+54）÷9＝（144+54）÷9＝198÷9＝22D：[180﹣（36+54）]÷9＝[180﹣90]÷9＝90÷9＝10170＞150＞22＞10；所以A选项的算式得数最大．故选：A．【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．3．（2019春•梁子湖区期末）东东在计算12﹣□×5时，把计算顺序弄错了，他先算了减法再算乘法，结果得到50，这道题正确的得数是（）A．2B．3C．5【分析】因为把运算顺序弄错了，就是先算的减法，后算的乘法，所以用错误的结果（50）除以5求出（12﹣口），再根据减数＝被减数﹣差，据此求出口表示的数，进而求出正确的结果．【解答】解：口＝12﹣50÷5＝12﹣10＝212﹣2×5＝12﹣10＝2答：这道题的正确得数是2．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序，以及乘法、除法之间的关系，加、减法之间的关系及应用．4．小明看一本35页的书，第一天看了9页，第二天看的页数和第一天看的同样多，还剩多少页没看？下面算式不正确的是（）A．35﹣9﹣9B．35﹣9+9C．35﹣（9+9）【分析】第二天和第一天看的同样多，那么第二天也看了9页，用总页数分别减去两天看的页数，就是剩下的页数，或用总页数减去两天看的页数的和，就是剩下的页数．【解答】解：35﹣9﹣9或35﹣（9+9）不正确的为B．故选：B．【点评】解决本题先得出第二天看的页数，再根据减法的意义求解．5．黄老师准备为班级图书角买5本《故事书》，你认为应买（）本比较划算．A．5B．6C．7【分析】根据书店的优惠方案：买6本及以上每本优惠1元，所以买6本《故事书》比较划算，原来每本6元，优惠1元实际上每本花5元，即需要（6﹣1）×6＝30（元），【解答】解：由分析得：买6本《故事书》比较划算，原来每本6元，优惠1元实际上每本花5元，（6﹣1）×6＝5×6＝30（元）答：我认为买6本比较划算．故选：B．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．6．有54个面包，上午卖了23个，下午卖了17个，求还剩多少个．淘淘的算法是：先算一共卖掉多少个，再算还剩多少个，他列的算式是（）A．54﹣23﹣17B．54﹣（23+17）C．54﹣23+17【分析】先算一共卖掉了多少个面包，是23+17；再算还剩下多少个，即54﹣（23+17），据此解答即可．【解答】解：有54个面包，上午卖了23个，下午卖了17个，求还剩多少个．淘淘的算法是：先算一共卖掉多少个，再算还剩多少个，他列的算式是54﹣（23+17）．故选：B．【点评】本题考查了整数的加减法的应用．能够正确理解题意，从中列出正确的式子是解答本题的关键．7．（2018秋•工业园区期末）下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（）A．（40+60）÷20B．300÷（5×6）C．200﹣（60×2）【分析】按照整数混合运算的运算顺序逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、（40+60）÷20去掉小括号后，先算除法，再算加法，改变了运算顺序，影响计算的结果；B、300÷（5×6）去掉小括号后，先算除法，再算乘法，改变了运算顺序，影响计算的结果；C、200﹣（60×2）去掉小括号后，先算乘法，再算减法，不改变运算顺序，不影响计算的结果．故选：C．【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．8．（2020春•三台县期中）把12+4＝16，16×3＝48，96÷48＝2这三个算式改写成一个综合算式是（）A．96÷（12+4×3）B．96÷[（12+4）×3]C．96÷12+4×3【分析】先用12加上4求出和，再用求出的和乘3求出积，最后用96除以求出的积即可．【解答】解：把12+4＝16，16×3＝48，96÷48＝2这三个算式改写成一个综合算式是96÷[（12+4）×3]；故选：B．【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．9．（2020春•安溪县期末）小马虎在计算“63﹣□÷9”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是2，正确的得数应该是（）A．18B．45C．61D．58【分析】根据题意，63﹣□÷9先算减法后算除法了，结果得数是2，即（63﹣□）÷9＝2，把63﹣□看成被除数，根据被除数＝除数×商，用9乘2，求出63﹣□的结果，再根据减数＝被减数﹣差，求出□的值，再代入63﹣□÷9进行计算即可．【解答】解：（63﹣□）÷9＝2则：63﹣□＝9×2＝18那么□＝63﹣18＝45把□＝45代入63﹣45÷9可得：63﹣45÷9＝63﹣5＝58答：正确的得数应该是58．故选：D．【点评】本题关键是求出□的值，然后再根据运算顺序求出正确的结果．二．填空题（共5小题）10．（2020春•三台县期中）（□+48）÷25﹣3＝0，题中的□＝27．【分析】依据等式的性质，用0加上3的和乘上25后再减去48，即可得到方框里的数．【解答】解：□里的数为：（0+3）×25﹣48＝3×25﹣48＝75﹣48＝27故答案为：27．【点评】本题可把□里的数看作未知数，利用解未知数的方法解决．11．（2020春•盐城期中）把71﹣8＝63，7×63＝441合并成一个综合算式是（71﹣8）×7．【分析】按照先算减法71﹣8＝63，再算乘法63×7＝441合并成一个综合算式即可．【解答】解：（71﹣8）×7＝63×7＝441综合算式：（71﹣8）×7．故答案为：（71﹣8）×7．【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．12．96减去38与15的和，差是多少？综合算式是96﹣（38+15）＝43．【分析】先算38与15的和，再算96减去它们的和，据此顺序列综合算式即可．【解答】解：96﹣（38+15）＝96﹣53＝43所以列综合算式是：96﹣（38+15）＝43；故答案为：96﹣（38+15）＝43．【点评】弄清运算顺序是解答本题的关键．13．想一想，填一填．（1）每盒蜡笔9元．笑笑了2盒蜡笔，付给售货员阿姨一张，应找回2元．（2）养殖场白兔有20只，灰兔有12只．如果把这些兔子放在4间兔舍中，平均每间兔舍住8只兔子．（3）花店运来8束康乃馨，每束9枝．_____，还剩下多少枝？如果列式为（8﹣3）×9，那么横线上需填的信息正确的是②．（填序号）①卖出3枝②卖出3束③又运来3束【分析】（1）根据单价×数量＝总价，求出买2盒蜡笔需要多少元，然后用付出的钱减去花的钱就是应找回的钱．（2）先求出白兔和灰兔共有多少只，如果根据“等分”除法的意义，用除法解答．（3）花店运来8束康乃馨，每束9枝，问题是还剩下多少枝，根据算式（8﹣3）×9，应选择的条件是卖出3束．据此解答．【解答】解；（1）20﹣9×2＝20﹣18÷2（元）答：应找回2元．（2）（20+12）÷4＝32÷4＝8（只）答：平均每间兔舍住8只兔．（3）根据算式（8﹣3）×9，应选择的条件是：卖出3束．故答案为：2、8、②．【点评】此题考查的目的是理解掌握整数加法、减法、乘法、除法的意义，以及整数四则运算的计算法则及应用．14．（2020春•三台县期中）计算63+（14﹣6）时，应该先算减法，再算加法．结果是71．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先算减法，再算加法，由此计算出结果即可．【解答】解：63+（14﹣6）＝63+8＝71所以计算63+（14﹣6）时，应该先算减法，再算加法．结果是71．故答案为：减，加，71．【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．三．判断题（共2小题）15．（2020春•英山县期末）32×（7×3）＝32×7+32×3．×．（判断对错）【分析】本题应先算7×3，再与32相乘，不能用乘法分配律运算，因为不是32×（7+3）【解答】解：32×（7×3）＝32×21＝672不能运用乘法分配律来求解，因为不是32×（7+3）所以题干的说法是错误的故答案为：×【点评】考查学生对乘法分配律的掌握情况．16．（2019春•成武县期中）0÷7×5+15的得数是0．×（判断对错）【分析】先利用整数四则混合运算的顺序计算出结果再与0比较即可．【解答】解：0÷7×5+15＝0+15＝1515≠0。