人教版_2021石景山区初三数学二模试卷及答案

合集下载

初三二模数学试题及答案 (2)

北京市石景山区初三第二次统一练习数学试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内． 1．5-的倒数是（）．A ．5B ．5C ．5-D ．55-2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（）． A ．28017×102 B ．2.8017×106 C ．28.017×105 D ．0.28017×107 3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）． A.14B. 12C. 34D. 1 4．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（）． A ．0B ．8C ．4±D ．0或85．如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去 ∠B ，则∠1+∠2 等于（）． A. 130° B. 230°C. 270°D. 310°第5题图2150°CBA6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知∠ABC =135°，BC 的长约是26m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）m ．A ．6B ．24C ．33D ．237．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.88．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2( ，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．A B C D第6题图图1 图2 第8题图第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=-224ay ax .10．已知二次函数82++=bx x y 的图象的顶点在y 轴右侧，则b 的一个值可为___________（只需写出符合条件的一个b 的值）. 11．已知(1)A m -，与)3,2(-m B 是反比例函数xky =图象上的两个点．则m 的值= .12．如图，已知直线l ：y =x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1 B 1 C 1 A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2 B 2 C 2 A 3，…；则点A 5的坐标为，点C n 的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．)11272sin 60()1236-︒+-解：14．解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．解：15．已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE =CD ，∠ACD =∠BCE , 求证：AE =BD ．证明：C 3C 2C 1y=xB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1O x y第12题图16．已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值．解：17．已知关于x 的方程0)12()2(2=-++-k x k x ．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．解：18．北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？解：四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京 B 图1 图2（1）根据北京市--生产总值年增长率，请计算出北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．的2倍，至少要到_________年．（填写年份）（3）在（1）的条件下，--这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测北京地区的生产总值多少百亿元? 解：21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切；（2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、交AC 的延长线于点F ，连结PC ,若OC =5，21tan =∠OPC ,求EF 的长.解：22．阅读下列材料：ABQC小明同学遇到了这样一个问题：如图，M 是边长为a 的正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将以点O 为顶点的直角绕点O 任意旋转, 且直角两边与BA ，CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.(1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________; 参考小明同学的想法，解答问题: (2)请你在图3中，解决原问题（3）如图4.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点，如果AB =a ，CD =b ，且b >a ，那么在边BC 上存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹. 解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）O C DA B 图2 C M图1 CDM图3PAB图423. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ．（1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值（用含α、m 的式子表示）．解：25．在平面直角坐标系xoy 中，射线l:()30y x x =≥.点A 是第一象限内．．．．．一定点，43OA =，射线OA 与射线l 的夹角为30°.射线l 上有一动点P 从点O 出发，以每秒23个单位长度的速度沿射线l 匀速运动，同时x 轴上有一动点Q 从点O 出发，以相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）用含t 的代数式表示PQ 的长.（2）若当P 、Q 运动某一时刻时，点A 恰巧在线段PQ 上，求出此时的t 值. （3）定义M 抛物线：顶点为P ，且经过Q 点的抛物线叫做“M 抛物线”.若当P 、Q 运动t 秒时，将△PQA 绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M 抛物线”上，求此时t 的值. 解：（1）（2）（3）备用图1 备用图2备用图第11页共11页。

2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试题(含答案解析)

2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a b >B ．||a b >C ．0a b +>D ．3a <-3．一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB AC ，上的点，MN BC ∥，2BM AM =．若AMN 的面积为1，则ABC 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．95．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点， BC D C =．若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒6．一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）7．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ V 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题15．如图，在Rt ACB△中，∠1CD=，则DAB的面积为_________16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，白卡片数字1摆在了标注字母_______三、解答题17．计算：11 4sin602722-︒⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭18．解不等式组：147 543x xx x+>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩19．已知：如图1，直线AB及AB外一点求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，①在直线AB 上任取一点C ，连接PC ；②C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接DQ ．CD DQ PQ === __________，∴四边形PCDQ 是__________形（__________）（填推理的依据）．PQ AB∴∥20．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点B 作BM AC ，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E ．(1)求证：四边形BECO 是矩形；(2)连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=︒，求DE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像过点()3,1A -，()0,2B -．(1)求该函数的解析式；(2)当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，b ．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(x <“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在一组的是：80828385878888根据以上信息，回答下列问题：(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用小张的点；(2)写出表中m 的值；(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____24．2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获某跳水运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度水平距离/m x 00.20.40.6竖直高度/my 10.0010.4510.6010.45①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为次跳水会不会出现失误，并说明理由；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，“能”或“不能”）．25．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若1tan 2DCB ∠=，8=CF ，求O 半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 右平移4个单位长度，得到点B ．(1)若4c =，点()2,4C -在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；(2)若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图像，求27．如图，在ABC 中，AB AC =，ACB ∠是ED 上一点且EAF α∠=．(1)求AFB ∠的大小（用含α的式子表示）；(1)如图，点(1,0)P -，点4(),Q m ，①点M 为O 与y 轴正半轴的交点，5OO '=，求m ②点M 为O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段围；(2)点Q 是O 上一点，点M 在线段OQ 上，且OM =点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '．当点Q 在O 大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．参考答案：=，CBDBC D C∠=∴35CAB CBD︒∠=∠=的直径，AB为O∴90∠=︒，ADB∴90∠=︒-∠CBA CAB∴ABD CBA CBD∠=∠-∠故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆（或直径）所对的圆周角是直角．6．D【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值．【详解】解：A、发生变化前的平均数：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，且等于第三边长的一半是解题的关键．15．3【分析】如图所示，过点D 作角平分线的性质和定义得到∠即可得到23AB =，再由三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点∵90ACB ∠=︒，30B ∠=，∴60BAC ∠=︒，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，勾股定理，含质，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．16．B4【分析】根据排列规则依次确定白【详解】解：第一行中B与第二行中可能有2张黑卡片，（2）证明：连接DQ．，===CD DQ PQ PC∴四边形PCDQ是菱形（四边相等的四边形是菱形）【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，含（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为因此中位数878887.52m +==；（3）解：81606420⨯=（人），即估计能获得“环保达人奖”的有64人，故答案为：64．【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题．24．(1)①10.60m ，()23.750.410.60y x =--+；②此次跳水不会出现失误，理由见解析(2)不能【分析】（1）①先根据对称性求出抛物线对称轴，进而求出顶点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出最高点的距离即可；②求出当 1.6x =时，（2）分别求出两次入水点的位置即可得到答案．【详解】（1）解：①由表格中的数据可知当0.2x =时，10.45y =，当∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为10.60m ；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当 1.6x =时，()23.751.60.410.60 5.2y =--+=，∵5.25>，∴此次跳水不会出现失误；（2）解：在()23.750.410.60y x =--+中，当0y =时，则()23.750.410.600x --+=，解得 2.08x ≈或 1.28x =-（舍去），∴()2.080A ，在()24.160.3810.60y x =--+中，当0y =时，则()24.160.3810.600x --+=，解得 1.98x ≈或 1.22x ≈-（舍去），∴第二次入水的位置的水平距离为1.98米，∵1.98 2.08<，即第二次入水的位置在店A 的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键．25．(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形三线合一得出DCH FCH ∠∠=，再由等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠∠=，利用等量代换确定90OCF ∠=︒，即可证明；（2）根据垂径定理得出4CE DE ==，再由正切函数的定义得出2BE =，设O 半径的长为r ，则2OE r =-，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图所示：∵CF CD =，CH DF ⊥，∴CH 平分DCF ∠，∴DCH FCH ∠∠=，∵CO BO =，∴OCB OBC ∠∠=，∵CD AB ⊥，∴90BCE OBC ∠∠+=︒，∴90OCB HCF ∠∠+=︒，即90OCF ∠=a<时，如图3-2所示，当0【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与思想求解是解题的关键．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，②由①可得：点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，∵在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点∴1132m -=+，解得：3m =-，即m 有最小值如图：当点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，∵点M 与线段PQ 的中点M '重合，∴122m M -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵点M 为O 与y 轴正半轴的交点，∴1M O MO ''==，∴132m O -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点∴1332m -=+，解得：1m =，即m 有最大值∴m 的取值范围为31m -≤≤．（2）解：如图：经分析，当P 、Q 在同一象限内，存在象限内，存在OO '最大值OO ''；如图：∵OO OO O O ''''''-≤，∴当,,,,,O M O Q O M ''''''在同一条直线上且1,Q Q 关于原点对称时，设(),Q a b ，设(),P c d ，则221a b +=，。

北京市石景山区中考数学二模试卷（含答案解析）

北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣32．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣63．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，486．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为________．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝___________．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_________．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝______，c＝_________．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①_____________：②_____________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_______（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约______万棵．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：_________．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是______；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝_______；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D 是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣3【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可．【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴﹣a＞c，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨【分析】交点（5，5000）表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x＞5时，收入大于成本．【解答】解：由图可得，当0＜x＜5时，收入小于成本；当x＝5时，收入等于成本；当x＞5时，收入大于成本．故选：D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处【分析】作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．【解答】解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，设PC＝x，则PD＝5﹣x，根据相似三角形的性质，得＝，即＝，解得x＝2．故供水站应建在距C点2千米处．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④【分析】根据折线统计图，可得答案．【解答】解：由第一个图的纵坐标，得①3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意；②＝34.85μg/m3，故②不符合题意；③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键．10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60【分析】根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP＝CP ＝4，OP＝3．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝b（a﹣2）2 ．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 6 ．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴＝12π，解得：r＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝ 1 ，c＝ 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4﹣4ac＝0，取a＝1找出c值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：②有两条边相等的三角形是等腰三角形．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案．【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9 （精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 5 万棵．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．去括号，的：4x+2﹣15x+3≥﹣6．移项、合并，得：﹣11x≥﹣11．系数化为1，的：x≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．【分析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根据∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°．∴CE∥BF．∴∠DBF＝∠DCE．∵CD＝CA，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠ACE＝∠DBF．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．【分析】根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到x＝5y，代入即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，∵x2﹣10xy+25y2＝0，∴（x﹣5y）2＝0．∴x＝5y，∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？【分析】设用于练习的宣纸的单价是x元∕张，根据等量关系：，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解．【解答】解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．【分析】（1）由Rt△BAE≌Rt△CDF，推出∠1＝∠F，推出BE∥CF，又BE＝CF，即可证明四边形EBCF 是平行四边形；（2）Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，求出AE.BE，在Rt△BEC中，求出BC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC，在Rt△BAE和Rt△CDF中，，∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1＝∠F，∴BE∥CF，又∵BE＝CF，∴四边形EBCF是平行四边形．（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，∴AE＝AB•tan∠2＝1，，∠3＝60°，在Rt△BEC中，，∴AD＝BC＝4，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定．解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）将点B（﹣1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴yP＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人，补全条形统计图如图所示．（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）．答：喜欢ofo的教师有32人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．【分析】（1）连接OC，想办法想办法证明∠2＝∠5即可．（2）思路一：①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1．∵CH是⊙O的切线，∴∠2+∠1＝90°，∵DE⊥AB，∴∠3+∠4＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，又∵∠5＝∠3，∴∠2＝∠5，∴HC＝HF．（2）求解思路如下：思路一：连接OF，如图2．①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：连接AC，如图3．①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为 1.5 ；②该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）如右图所求；（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）；故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求。

北京市石景山区初三数学第二次统一考试及答案

石景山区初三第二次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共6页．全卷共九道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1. |3|-的相反数是A ．3-B ．3C ．31-D ．3±2. 下图中所示的几何体的主视图是3. 明代长城究竟有多长？4月18日，国家文物局和国家测绘局联合发布数据，明长城长度为8.8851千米，比十年前最近的一次调查又增加了2200多千米．8.8851千米用科学记数法可以表示为（保留三个有效数字）A ．31085.8⨯米B ．61085.8⨯米C ．310852.8⨯米D ．610852.8⨯米4．若10<<a ，则下列四个不等式中正确的是A ．a a 11<< B ．11<<a a C ．11<<a a D ．a a<<11 5. 对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点．．，则二次函数22y x mx m =-+-（m 为实数）的零点．．的个数是 A ．1 B ．2C ．0D ．随m 值变化 6.小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是A ．21 B ．51 C ．61 D ．91 7. 有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2009a 为 A ．2009B ．2C ．21 D ．1-A ．B ．C ．D ．8. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 A ．r R 2= B ．r R 49=C ．r R 3=D ．r R 4=二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=-2282b a ．10．若01|3|=-++-n m m ，则=mn .11．如图，P 为菱形ABCD 的对角线AC 上一点，AB PE ⊥于E ，AD PF ⊥于F ，3=PF ，则PE 的长是 .12．观察下列有序数对：)1,3(-，)21,5(-，)31,7(-，)41,9(-，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是．三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：2103)2()30(sin )3(81-+︒--+--π．14．解方程：)2(5)2(3+=+x x x ．15．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点. （1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．16．已知：如图，AB CD ⊥于点D ，AC BE ⊥于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ∠. 求证：OC OB =.17．先化简，后求值：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x ，其中02=-x x ．F EP D CBA第11题图1图2第8题第16题四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）18．大楼AD 的高为10米，不远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为︒60，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为︒30，求塔BC 的高度．19．如图，⊙O 的直径4=AB ，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，联结AC ．（1）若︒=∠30CPA ，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线交AC 于点M ．你认为CMP ∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP ∠的大小．五、解答题（本题满分6分）20．某单位欲招聘一名员工，现有A B C ，，三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；（2）竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定A B C 笔试 85 95 90口试 80 85 图二B 40%C 25% A 35%10095 908580 75 70 分数/分图一竞聘人 A B C 笔试口试第19题DB 第18题个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．六、解答题（共2个小题，第21题6分，第22题3分，共9分）21．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米．查有关资料知，甲车的刹车距离y （米）与车速x （千米/小时）的关系为y 201.01.0x x +=；乙车的刹车距离s （米）与车速x （千米/小时）的关系如右图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．七、解答题（本题满分7分）23．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（0，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰经过x 轴上的点A 、B ．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．第21题y xO AB CD第23题第22题图图１图2 图3八、解答题（本题满分7分）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是（34，0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到ABD ∆．（1）求直线OB 的解析式；（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九、解答题（本题满分8分）25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，︒=∠120ADC ，请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论．图2第25题第24题 C BA 0yxEO 图１石景山区初三第二次统一练习数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 12345678答案 A D B A B C C D二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）题号 91011 12答案)2)(2(2b a b a -+6-3)1001,201(-三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．解：原式=2)21(1211+-+-- ……………………………………………4分 =21． ……………………………………………5分 14．解：原方程可化为01032=-+x x ， ……………………………………………1分解得21-=x ，352=x ． ……………………………………………5分 15．解：（1）将)3,2(A 代入xky =， ……………………………………………1分得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=． ……………………………………………2分（2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ． ……………………………………………3分当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ，由△OAH ∽△APH ， ……………………………………………4分得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ．所以，213292=+=OP ．此时，点P 的坐标为（213，0）． ……………………………………………5分16．证明：∵ AB CD ⊥，AC BE ⊥，∴ OEA ODA ∠=∠． ……………………………………………1分 ∵ OA 平分BAC ∠，∴ CAO BAO ∠=∠．又OA OA =，∴ OAD ∆≌OAE ∆． ……………………………………………2分 ∴ OE OD =． ……………………………………………3分在OBD ∆和OCE ∆中，OE OD =，OEC ODB ∠=∠，COE BOD ∠=∠， ∴ OBD ∆≌OCE ∆． ……………………………………………4分 ∴ OC OB =． ……………………………………………5分17．解：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x )1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-=x x x x x x x 22--=x x ． ……………………………………………3分当02=-x x 时，原式2-=． ……………………………………………5分四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分） 18．解：过点B 作AD BE ⊥交AD 延长线于点E ．……………………………………………1分在Rt △BED 中，由题意︒=∠60BDE ．设x DE =，则x BE 3=． ……………………………………………2分在Rt △BEA 中，由题意︒=∠30BAE ． x BE 3=，则x AE 3=． ………………3分∴ 1023==-=-=x x x DE AE AD ． ∴ 5=x ． ………………4分∴ 15510=+=+=DE AD BC ． ………………5分答：塔BC 的高度为15米．19．解：（1）联结OC ，则PC OC ⊥．DBE 第18题在Rt △OCP 中，221==AB OC ，︒=∠30CPA ． ∴ 323==OC PC ． ……………………………………………2分（2）CMP ∠的大小不发生变化． ……………………………………………3分MPA A CMP ∠+∠=∠ CPO COP ∠+∠=2121 ︒=︒⨯=459021． …………………5分五、解答题（本题满分6分） 20．解：（1）90；补充后的图如下：……………………………………………2分（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=% ……………………………………………4分（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）所以，B 能竞聘成功． ……………………………………………6分六、解答题（本题共2个小题，第21题6分，第22题3分，共9分） 21．解：因为=y 201.01.0x x +，而=y 12，所以1201.01.02=+x x ．解之，得 401-=x ，302=x ．……………………………………………2分舍去40-=x ，得 30=x 40<，所以甲车未超速行驶． ……………………………………………3分100 95 90 85 80 75 70分数/分竞聘人ABC笔试口试第19题设s kx =，把（60，15）代入，得 k 6015=．解得 41=k ．故s x 41=. ……………………………………………4分由题意知 124110<<x ．解得4840<<x . 所以乙车超速行驶． ……………………………………………6分综上所述，这次事故责任在乙方． 22．解：如图所示，每问1分，共3分．七、解答题（本题满分7分）23．解：（1）联结AC ，在菱形ABCD 中，CD //AB ，DA CD BC AB ===，由抛物线对称性可知BC AC =． ……………………………………………1分 ∴ ACD ABC ∆∆,都是等边三角形． ∴ 260sin =︒==ODAD CD ． ……………………………………………2分∴ 点C 的坐标为（2，3）． ……………………………………………3分（2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为（2，3），可设抛物线的解析式为3)2(2+-=x a y ．由（1）可得A （1，0），把A （1，0）代入上式，解得3-=a ．……………………………………………5分设平移后抛物线的解析式为k x y +--=2)2(3，把（0，3）代入上式得35=k ． ∴ 平移后抛物线的解析式为35)2(32+--=x y ．……………………………………………7分即33432++-=x x y ．八、解答题（本题满分7分）y xO A B CD第23题图1图2 图3第22题24．解：（1）B （32，6）；OB l ：x y 3=． ……………………2分（2）如图1，由题意x DA ⊥轴，︒=∠=∠30BAD EAO ．此时 823===OA AE DA ，即点D （34，8）． ……………………4分（3）如图2、图3，过M 作x MN ⊥轴，设a MN =，当M 在x 轴上方时，由︒=∠30OAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆OMD S 33234213)2(21)334(21=⋅⋅-⋅++⋅-a a a a a a ．解得3=a ． ……………………………………………5分当M 在x 轴下方时，由︒=∠30NAM ，∴ a MA 2=，a NA 3=．=∆OMD S 33)334(213)2(2123421=⋅+-⋅++⋅⋅a a a a a a ．解得1=a ． ……………………………………………6分 ∴ 1M （3，3），2M （35，1-）．……………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）如图１，延长CD 至E ，使DA DE =．可证明EAD ∆是等边三角形． ……………………………………………1分联结AC ，可证明BAD ∆≌CAE ∆． ……………………………………………2分故BD CE CD DE CD AD ==+=+．……………………………………………3分A BC DEx yO 图１ E图2E图3图1图2第25题11 / 11 （2）如图２，在四边形ABCD 外侧作正三角形D B A '，可证明C B A '∆≌ADB ∆，得DB C B ='．……………………………………………4分∵ 四边形DP B A '符合（1）中条件，∴ PD AP P B +='． ……………………………………………5分联结C B '，ⅰ）若满足题中条件的点P 在C B '上，则PC B P C B +'='．∴ PC PD AP C B ++='．∴ PC PD PA BD ++= ． ……………………………………………6分 ⅱ）若满足题中条件的点P 不在C B '上，∵ PC B P C B +'<'，∴ PC PD AP C B ++<'．∴ PC PD PA BD ++<． ……………………………………………7分综上，PC PD PA BD ++≤． ……………………………………………8分。

09.2024石景山初三二模数学试卷答案

石景山区2024年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADBAC第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x 10．23y x ()11．31x y，12．6 13．214．1015．1.816．24006000；三、解答题（共68分，第17－18题，每题5分，第19－20题，每题6分，第21－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式6113…………………………4分．…………………………5分18．解：原不等式组为3452924x x xx，①.②解不等式①，得3x ．…………………………2分解不等式②，得1x ．…………………………4分∴原不等式组的解集为31x ．…………………………5分19．（1）证明：∵90AD BC BCD ∥，°，∴90ADC °．∵AB AC ，AE 平分BAC ，∴90AEC °．∴四边形AECD 是矩形．…………………………3分（2）解：∵90130BCD °，°，∴260 °．∵AB AC ，∴ABC △是等边三角形．∴2BC AC AB ．在Rt ADC △中，cos 12CD AC ，∴CD ．在Rt BCD △中，BD ．…………………………6分20．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得……………1分21075021022120x x %．…………………………3分解这个方程，得30x ．…………………………4分经检验，30x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．…………………………6分21．（1）证明：依题意，得226491m m ()()2236364m m 40 ．∴此方程有两个不相等的实数根．…………………………2分（2）解：∵x，12x x ，∴123131x m x m ，．∵2123x x ，∴312313m m （）．∴2m ．…………………………5分AB CDE2122．解：（1）∵一次函数0y k x b k ()的图象由函数2y x 的图象平移得到，∴2k ．∵一次函数0y k x b k ()的图象经过点13A (，)，∴23b ．∴1b ．∴该函数的解析式为21y x ．…………………………2分∵函数21y x 的图象与过点03(，)且平行于x 轴的直线交于点B ，∴点B 的纵坐标为3．令3y ，得2x ．∴点B 的坐标为23(-，)．…………………………3分（2）13n ≤≤．…………………………5分23．解：（1）m 的值为90，n 的值为92；…………………………2分（2）七年级；…………………………4分（3）50．…………………………5分24．（1）证明：连接OB ，如图1．∵PA PB ，是O ⊙的切线，OA OB ，是O ⊙的半径，∴PA PB ，90OAP OBP °．∴90D C °，1290 °．∵OB OC ，∴2C ．∴1D ．∴PD PB ．又∵PA PB ，∴PD PA ．…………………………3分图1（2）解：连接OB ，AB ，如图2．在Rt PAE △中，1sin 3PA E PE ，设3PA x PE x ，．则PD PB PA x，AE ．在Rt OBE △中，1sin 3OB E OE，13 ．解得1x ．∴2AD，CD∵AC 是O ⊙的直径，∴90CBA °．∵90CBA CAD °，C C ，∴CBA △∽CAD △．∴BC ACAC DC．∴BC …………………………6分25．解：（1）如图；………2分（2）答案不唯一，如5.5，66.0；………4分（3）>．………5分26．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为22bx b．∵点24M m N n (，)，(，)在抛物线22y x bx c 上，且m n ，∴42b b ．∴3b ．…………………………2分（2）∵点24M m N n (，)，(，)，0T x p (，)在抛物线22y x bx c 上，∴44m b c ，168n b c ，2002p x bx c ．∵m p ，∴0p m ．即2002440x bx c b c ()()．002220x x b ()()．∵001x ，∴020x ．∴0220x b ．022x b ．∴221b ≥．∴32b ≥．∵p n ，∴0p n ．即20021680x bx c b c ()()．004420x x b ()()．∵001x ，∴040x ．∴0420x b ．024x b ．∴240b ≤．∴2b ≤．综上所述，b 的取值范围是322b ≤≤．…………………………6分27．（1）15；…………………………1分（2）①解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC °，BA BC ．∵点F 与点C 关于直线BE 对称，∴BF BC ，90MHF °．∴BF BA ．设1 ．在BFC △中，BF BC ，可得1809024522()．在BFA △中，BF BA ，可得18019022BFA．∴3290454522BFA()()．……………3分②数量关系：2222MB MD AB ．证明：过点A 作AN AM 交BM 于点N ，连接BD ，如图2．在Rt FHM △中，345 ，可得45HMF ．∴45ANM AMN ，135ANB ．∴AM AN ．∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD °，AD AB ，BD ．∴45 ．∴AMD △≌ANB △．∴135AMD ANB ．∴90BMD AMD AMN ．在Rt BMD △中，由勾股定理，得222MB MD BD ，即2222MB MD AB ．…………………………7分28．解：（1）①2；…………………………1分②322t ≤；…………………………3分（2）2b≤或2b ≤．…………………………7分。

2020-2021学年北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．2．将800000用科学记数法表示为（）A．0.8×107B．8×105C．0.8×106D．80×1043．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A．爱B．国C．善D．诚5．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°，则∠C 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）A．B．C．2D．37．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数第一次第二次第三次第四次甲9.7 10 10 8.4乙9.2 10 9.7 9.2设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A．=，S甲2＞S乙2B．=，C．＞，D．＜，8．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解2x2﹣8xy+8y2= ．12．分式的值为零的条件是．13．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形．14．如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为．15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知在函数y=﹣x+50（0＜x ＜50）上有一点P（m，n）（m，n均为整数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当m=2时，矩形PAOB内部（不包括边界）有47个整点，当m=3时，矩形PAOB内部有92个整点，当m=4时，矩形PAOB内部有个整点，当m= 时，矩形PAOB内部的整点最多．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．18．计算：﹣4cos60°．19．用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．20．若，求代数式的值．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．22．列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF 且延长后交于点D，连接BE、BF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=3，∠A=45°，∠C=30°，求：四边形BFDE的面积．24．2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为亿台．（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是．25．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，，AD⊥BC 于点D，求AD的长．小玲发现：分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）请回答：BG的长为，AD的长为；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），点P是△OAB的外角的角平分线AP 和BP的交点，求点P的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象经过坐标原点，得到抛物线C1．将抛物线C1向下平移后经过点A（0，﹣2）进而得到新的抛物线C2，直线l经过点A和点B（2，0），求直线l和抛物线C2的解析式；（3）在直线l下方的抛物线C2上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值．28．如图1，点O为正方形ABCD的中心．（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=2，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P（m，n），定义一种变换：作点P（m，n）关于y轴对称的点P′，再将P′向左平移k（k＞0）个单位得到点P k′，P k′叫做对点P（m，n）的k阶“ℜ”变换．（1）求P（3，2）的3阶“ℜ”变换后P3′的坐标；（2）若直线y=3x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的2阶“ℜ”变换后得到点C，求过A，B，C三点的抛物线M的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线M的对称轴与x轴交于D，若在抛物线M对称轴上存在一点E，使得以E，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得4的相反数是：﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．将800000用科学记数法表示为（）A．0.8×107B．8×105C．0.8×106D．80×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将800000用科学记数法表示为8×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；无理数．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，，为无理数，故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是=．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A．爱B．国C．善D．诚【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F，交AC于点E，连接AF，若∠BAF=80°，则∠C 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAF，再由AB∥CD，∠BAF=80°即可得出结论．【解答】解：∵EF是线段AC的垂直平分线，∴∠C=∠CAF．∵AB∥CD，∠BAF=80°，∴∠C+∠CAF+∠BAF=180°，即2∠C+80°=180°，解得∠C=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）A．B．C．2D．3【考点】切线的性质．【分析】由∠C=90°，∠B=60°，AC=2，得到BC===2，由于CD为⊙O直径，得到BC是⊙O的切线，根据切线长定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=2，∴BC===2，∵CD为⊙O直径，∴BC是⊙O的切线，∴BE=BC=2，故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键．7．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数第一次第二次第三次第四次甲9.7 10 10 8.4乙9.2 10 9.7 9.2设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A．=，S甲2＞S乙2B．=，C．＞，D．＜，【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵=（9.7+10+10+8.4）=9.525，=（9.2+10+9.7+9.2）=9.525，∴=，∵=[（9.7﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（8.4﹣9.525）2]≈0.44，=[（9.2﹣9.525）2+（10﹣9.525）2+（9.7﹣9.525）2+（9.2﹣9.525）2]≈0.12，∴＞；故选A．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积等于圆心角是120°的扇形的面积，代入数值求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，大⊙O是△ABC的外切圆，∴AO=OB=OC，∵小⊙O是△ABC的内切圆，∴OM=ON=OP，∴∠AOC=120°，∠AON=∠BON=∠AOP=∠CON=60°，BN=CM=AP=CP，∴S阴影=S扇形AOC==3π．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，扇形的面积计算，三角形的外切圆和外心，把各个阴影部分拼成一个扇形是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】认真审题，根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案．【解答】解：当0＜x≤2时，如图1：连接BD，AC，交于点O，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，∴∠CPB=90°，∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），∴BO=2，CO=2，∴BC=AB==4，∵AC=4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴CP=BC•sin60°=4×=2，BP=2，BN=2x，BM=x，，，∴，又∵∠NBM=∠CBP，∴△NBM∽△CBP，∴∠NMB=∠CPB=90°，∴y=•x•x=x2，当2＜x≤4时，如图2：作NE⊥AB，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴NE=CP=2，BM=x，∴y==，∴y=．故选D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键，要注意认真总结．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解2x2﹣8xy+8y2= 2（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键．12．分式的值为零的条件是﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为0，解答此题的关键是熟知分式的值为零应同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：AB=AD ，可使它成为正方形．【考点】正方形的判定．【分析】由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴当AB=AD或AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形．故答案为：AB=AD．【点评】此题考查了正方形的判定，解答时结合条件和结论确定合适的添加条件是关键，注意本题答案不唯一．14．如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax﹣1图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．【解答】解：∵函数y=x+b和y=ax﹣1的图象相交于点M，M点横坐标为﹣1，∴不等式x+b＜ax﹣1的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为17米．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出假山AC的高度．【解答】解：∵DE⊥EC，AC⊥EC，∴∠DEB=∠ACB=90°，∵∠DBE=∠ABC∴△DEB∽△ACB，∴DE：AC=BE：BC，又∵DE=1.7米，BE=2.1米，BC=21米，∴1.7：AC=2.1：21，∴AC=17米，故答案为：17米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是要找准对应线段，要和物理知识相联系，知道入射光线和反射光线与镜面的夹角相等．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点．已知在函数y=﹣x+50（0＜x ＜50）上有一点P（m，n）（m，n均为整数），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，当m=2时，矩形PAOB内部（不包括边界）有47个整点，当m=3时，矩形PAOB内部有92个整点，当m=4时，矩形PAOB内部有135 个整点，当m= 25 时，矩形PAOB内部的整点最多．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据函数的关系式求得矩形的长和宽，进而即可求得整点的个数，从中找出规律，得到内部（不包括边界）的整点的个数关于m的函数关系式，从而求得当m=25时，矩形PAOB内部的整点最多．【解答】解：∵y=﹣x+50（0＜x＜50），∴m=2时，n=48，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（48﹣1）×1=47，m=3时，n=47，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（47﹣1）×2=92，m=4时，n=46，则矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（46﹣1）×3=135，∴点P（m，n）时，矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数为：（n﹣1）×（m﹣1），即（﹣m+50﹣1）（m﹣1）=﹣（m﹣25）2+576，∴当m=25时，矩形PAOB内部的整点最多．故答案为：135、25．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是找出点B的横坐标与矩形PAOB内部（不包括边界）的整点的个数之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明△ADC≌△BEC，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．18．计算：﹣4cos60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+9﹣4×=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．若，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据=得出3a=2b，再代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=．∵=，∴3a=2b，∴原式===12．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点；一次函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy得出a（2a﹣1）=3a•a，解得a=﹣1，求得A、B的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC 的长，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（1）∵A（a，2a﹣1）、B（3a，a）在反比例函数图象G上，∴a（2a﹣1）=3a•a，∵m≠0，∴a=﹣1，∴m=3，∴A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣1，﹣3）、B（﹣3，﹣1）代入y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为：y=﹣x﹣4；（2）设y=﹣x﹣4与x轴交点为C令y=0，∴C（﹣4，0）∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．列方程或方程组解应用题：小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元列出两个二元一次方程组，求出x和y的值．【解答】解：设荧光笔和笔记本的单价分别是x元，y元，根据题意，得，解得：，答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元，10元．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，此题难度不大．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB、BC的中点，E、F是边AC上的三等分点，连接ME、NF 且延长后交于点D，连接BE、BF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=3，∠A=45°，∠C=30°，求：四边形BFDE的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）由E、F是边AC上的三等分点，CF=EF=AE，可得N是BC中点，即可得FN是△CEB的中位线，根据三角形中位线的性质，可得FN∥BE，同理可证：ED∥BF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先过点B作BH⊥AC于点H，由AB=3，∠A=45°，可求得BH与AH的长，又由∠C=30°，即可求得CH的长，则可求得△ABC的面积，又由E、F是边AC上的三等分点，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵E、F是AC边上的三等分点，∴CF=EF=AE，∵N是BC中点，∴FN是△CEB的中位线，∴FN∥BE，即DF∥BE，同理可证：ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：过点B作BH⊥AC于点H，∵∠A=45°，AB=，∴BH=AH=3，∵∠C=30°，∴CH=∴，∵E、F是AC边上的三等分点，∴，∴．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是8.0 亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为0.9 亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为10.5 亿台．（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是1440亿台．【考点】折线统计图；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据：10月“移动电商行业用户规模=9月的数量×10月份的增长率计算即可．（2）根据：2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数=计算即可．（3）根据：C品牌手机售出的台数=总数×C品牌手机占有的百分比计算即可．【解答】解：（1）7.0×（1+14.7%）≈8.0亿台．故答案为8.0．条形统计图如图所示，（2）2014年9﹣12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为=≈0.9亿台9.6+0.9=10.5亿台，故答案为0.9，10.5．（3）12000×（1﹣0.4﹣0.32﹣0.16）=1440亿台．故答案为1440亿台．【点评】本题考查折线统计图、扇形统计图、条形统计图，理解图中信息是解题的关键，掌握平均数、百分率的概念，属于中考常考题型．25．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=，CH=5．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结AC，先求得AC是直径，从而求得∠D=∠ACB，根据已知得出AB=6，然后根据勾股定理求得AC，根据勾股定理逆定理证得∠CAH=90°即CA⊥AH，即可证得结论；（2）由点D是弧CE的中点，得出∠EAD=∠DAC，进而求得∠EAH=∠HCA，然后求得∠AFH=∠HAF，根据等角对等边得出，最后根据射影定理得出AH2=EH•CH，即可求得EH的值，进而求得EF的值．【解答】（1）证明：连结AC，∵AB⊥BC于点B，∴AC是⊙O的直径，∵∠D=∠ACB，∴tanD=tan∠ACB=3，在Rt△ABC中，BC=2，∴AB=3BC=6，由勾股定理，在△CAH中，由勾股定理逆定理：AC2+AH2=50=CH2，∴∠CAH=90°即CA⊥AH，∴AH是⊙O的切线．（2）解：∵点D是弧CE的中点，∴∠EAD=∠DAC，∵AC是⊙O的直径，∴AE⊥CH，∴∠H+∠EAH=∠H+∠HCA=90°，∴∠EAH=∠HCA，∴∠EAD+∠EAH=∠DAC+∠HCA，即∠AFH=∠HAF，∴，∵CA⊥AH，AE⊥CH，∴AH2=EH•CH可得，∴．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理逆定理的应用，直角三角函数的应用，圆周角定理，射影定理等，作出辅助线，证得AC是圆的直径是解题的关键．26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，，AD⊥BC 于点D，求AD的长．小玲发现：分别以AB，AC为对称轴，分别作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，得到正方形AEGF，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD的长．（如图2）请回答：BG的长为 2 ，AD的长为2+；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），点P是△OAB的外角的角平分线AP 和BP的交点，求点P的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD=DC=，求出∠ADC=∠ADB=90°，根据折叠得出AD=AE=AF，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，求出四边形AEGF是正方形，根据正方形的性质得出AE=AF=FG=EG，∠G=90°，设AE=AF=FG=EG=x，则BG=CG=x﹣，在Rt △BGC中，由勾股定理得出（2）2=（x﹣）2+（x﹣）2，求出方程的解即可；过点P分别作PC ⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于点E，求出四边形OCPD是正方形，推出AC=AE，BD=BE，OC=CP，求出OC+OD=OA+AB+BO=12即可．【解答】解：BG的长为2，AD的长为，理由是：如图2，∵AB=AC，AD⊥BC，BC=2，∴BD=DC=，∵AD⊥BC，。

2023北京石景山初三二模数学试题及参考答案

2023北京石景山初三二模数学考生须知：1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a b> B. ||a b > C. 0a b +> D. 3a <-3. 一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB AC ，上的点，MN BC ∥，2BM AM =．若AMN 的面积为1，则ABC 的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 95. 如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点， BC D C =．若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A. 20︒B. 35︒C. 40︒D. 70︒6. 一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④8. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ V 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．的10. 方程253x x=+的解为_________．11.小的整数是___________．12. 如果2310x x --=，那么代数式()()()23231x x x x +--+的值为_________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,y ，()24,y 在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y _________2y （填“>”“=”或“<”）．14. 如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别为BC CD ，的中点，若5MN =，则AC 的长为__________．15. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ．若30B ∠=︒，1CD =，则DAB 的面积为_________．16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e 的卡片写有数字_______．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22−23题，每题5分，第24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：147543x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩19. 已知：如图1，直线AB 及AB 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，①在直线AB 上任取一点C ，连接PC ；②C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接DQ ．CD DQ PQ === __________，∴四边形PCDQ 是__________形（__________）（填推理的依据）．PQ AB∴∥20. 已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值．21. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点B 作BM AC ，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E ．（1）求证：四边形BECO 是矩形；（2）连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=︒，求DE 长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像过点()3,1A -，()0,2B -．的的（1）求该函数的解析式；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b ．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.5997讲座后86.8m88.4c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(80)x <，有7人获得“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在8090x ≤<这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m 的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．24. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．.某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 00.20.40.60.8 1.6 2.0竖直高度/my 10.0010.4510.6010.4510.00 5.20 1.00①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．25. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点D 作DH CB ⊥交CB 的延长线于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若1tan 2DCB ∠=，8=CF ，求O 半径的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）若4c =，点()2,4C -在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，2ACB α∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，点F 是ED 上一点且EAF α∠=．（1）求AFB ∠大小（用含α的式子表示）；（2）连接FC ，用等式表示线段FC 与FA 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （不与点O 重合）和线段PQ ，给出如下定义：连接OM ，平移线段OM ，使点M 与线段PQ 的中点M '重合，得到线段O M ''，则称点O '为线段PQ 的“中移点”．已知O 的半径为1．（1）如图，点(1,0)P -，点4(),Q m ，①点M 为O 与y轴正半轴的交点，OO '=m 的值；②点M 为O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点”O '，求m 的取值范围；（2）点Q 是O 上一点，点M 在线段OQ 上，且102OM t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭．若P 是O 外一点，点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '．当点Q 在O 上运动时，直接写出OO '长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．的参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案ABCDADCA二、填空题（共16分，每题2分）24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．422=+-+22=+-+=18. 解不等式①得：<2x -，解不等式②得：2x ≤，∴不等式组的解集为<2x -．19. （1）解：补全图形如图所示（2）证明：连接DQ ．CD DQ PQ PC === ，∴四边形PCDQ 是菱形（四边相等的四边形是菱形）．PQ AB ∴∥．故答案为：PC ，菱，四边相等的四边形是菱形．20. （1）证明：由题意得，()()22Δ2411m m =--⨯⨯-22444m m =-+40=>，即0∆>∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由求根公式，得x =∴121,1x m x m =+=-∵1m >∴120x x >>∵该方程的一个根是另一个根的2倍，∴12(1)m m +=-∴3m =．21. （1）证明： ,BM AC CN DB∥∥∴四边形BECO 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴90BOC BOA ∠=∠=︒∴平行四边形BECO 是矩形；（2）解： 90,160,2BOA AB ∠=∠== ，∴cos 11OA AB =⨯∠=sin 1OB AB =⨯∠=∵四边形ABCD 是菱形，∴21BD OB OC OA ====，四边形BECO 是矩形，∴1BE OC ==，90EBD ∠=︒，∴DE ==22. （1）∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,1A -，()0,2B -∴312k b b +=-⎧⎨=-⎩，∴132k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴该函数的解析式为123y x =-；（2）解：当函数2y x m =+的值大于函数的123y x =-值时，则1223x m x +>-，解得635mx -->，∵当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴6335m---≥，∴3m ≥．23. （1）解：代表居民小张的点如下图所示：（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，因此中位数878887.52m +==；（3）解：81606420⨯=（人），即估计能获得“环保达人奖”有64人，故答案为：64．24. （1）解：①由表格中的数据可知当0.2x =时，10.45y =，当0.6x =时，10.45y =，的∴抛物线对称轴为直线0.20.60.42x +==，∴抛物线顶点坐标为()0.410.60，，∴抛物线解析式为()20.410.60y a x =-+，把0.2x =，10.45y =代入得：()210.450.20.410.60a =-+，解得 3.75a =-，∴抛物线解析式为()23.750.410.60y x =--+∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为10.60m ；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当 1.6x =时，()23.751.60.410.60 5.2y =--+=，∵5.25>，∴此次跳水不会出现失误；（2）解：在()23.750.410.60y x =--+中，当0y =时，则()23.750.410.600x --+=，解得 2.08x ≈或 1.28x =-（舍去），∴()2.080A ，在()24.160.3810.60y x =--+中，当0y =时，则()24.160.3810.600x --+=，解得 1.98x ≈或 1.22x ≈-（舍去），∴第二次入水位置的水平距离为1.98米，∵1.98 2.08<，即第二次入水的位置在店A 的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．25. （1）证明：连接OC ，如图所示：∵CF CD =，CH DF ⊥，∴1FCH ∠∠=，∵CO BO =，∴2OCB ∠∠=，∵CD AB ⊥，∴1290∠∠+=︒，∴90FCH OCB ∠∠+=︒，即OC CF ⊥，的又∵OC 为O 的半径，∴CF 是O 的切线；（2）解：连接AC ，如图2∵CD AB ⊥，AB 为O 的直径，∴CE =12CD =12CF =4,BC =BD∴1A ∠∠=在Rt CEB ∆中，1tan 12BECE ∠==∴122BE CE ==在Rt CEA ∆中，1tan 2CEA AE ==∴28AE CE ==∴10AB AE BE =+=即O 半径的长为5．26. （1）∵抛物线22(0)y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ∴点A 的坐标为(0,)c ∵点()2,4C -在抛物线上，4c =∴抛物线的对称轴为直线=1x -∴212a --=-，解得1a =-∴抛物线解析式为224y ax x =-+，（2）由题意，点B 的坐标为(4,)c ，抛物线的对称轴为直线212x a a-=-=①当0a <时，抛物线的对称轴1x a =在y 轴的左侧，抛物线与线段AB 恰有一个公共点，符合题意②当0a >时，若点M 在抛物线22(0)y ax x c a =-+≠上且4M B x x ==，则168M y a c=-+∵抛物线与y 轴交于点A 且与线段AB 恰有一个公共点，∴M By y <∴168a c c-+<∴12a <综上所述，a 的取值范围是0a <或102a <<27. （1）解：∵AB AC =，如图1，∴2ABC C α∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，∴12α∠=∠=，∵3α∠=∴32α∠=∠=，又∵AEF BEC∠=∠∴42C α∠=∠=，（2）数量关系FA FC =，证明：在BF 上取一点M ，连接AM ，使AM AF =，如图2∴542α∠=∠=，∵561,1α∠=∠+∠∠=∴6α∠=，∵3α∠=∴36∠=∠，又∵AC AB=∴FAC MAB ≌，∴FC MB =，∵61α∠==∠∴MB MA =，∴FC FA =，28. （1）解：①依题意，点(0,1),'',''1M O M OM O M OM ==∥当0m ≥时，如图，∵点'M 是线段PQ 的中点，(1,0),(,4)P Q m -，∴122m M -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵点(0,1)M 在y 轴上，∴''O M y ∥轴∴''O M x ⊥轴于点N ∴''12O M mx x -==''1211O M y y =-=-=在'Rt ONO ∆中，2ON ==即'122O m x -==解得5m =当0m <时，同理可得3m =-综上所述，3m =-或5m =②由①可得：点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，112m O -⎛⎫' ⎪⎝⎭；∵在直线3y x =+上存在线段PQ “中移点”O '，②11m --≤≤-+（2）12t-的。

北京市石景山区2021年中考数学二模试题

石景山区2021年初三统一练习二数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（A）6（B）6-（C）3（D）3-2．如图，在ABC△中，BC边上的高是（A）AF（B）BH（C）CD（D）EC第2题图第3题图3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A）三棱锥（B）四棱锥（C）三棱柱（D）四棱柱4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A）面朝上的点数是6 （B）面朝上的点数是偶数（C）面朝上的点数大于2 （D）面朝上的点数小于25．下列是一组logo设计的图片，其中不．是．中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在HFEDCBA（A ） 2与3之间（B ）3与4之间（C ） 4与5之间（D ）5与6之间 7．某商场一名业务员则这组数据的众数和中位数分别是（A ）10，8 （B ）9.8，9.8 （C ）9.8，7.9（D ）9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S （单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．则下列说法正确的是（A ）两人从起跑线同时出发，同时到达终点（B ）跑步过程中，两人相遇一次（C ）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远（D ）乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：=+-x x x 232_________．10．若代数式24+2x x -的值为0，则实数x 的值是_________．11．一次函数()0y kx b k =+≠的图象过点()0,2，且y 随x 的增大而减小，请写出一个12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为人，依题意，13．若222351x y +-=，则代数式22695x y +-的值为． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A ''、B ''的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB 得到线段A B ''的过程是：，由线段A B ''得到线段A B ''''x )15．如图，⊙O 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是__________．16．已知：在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90º， M 、N 分别是CD 和BC 上的点．求作：点M 、N ，使△AMN 的周长最小．作法：如图，（1）延长AD ，在AD 的延长线上截取DA ´=DA ；（2）延长AB ，在AB 的延长线上截取B A″=BA ；（3）连接A′A″，分别交CD 、BC 于点M 、N ．则点M 、N 即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：11()tan 603223-+-︒--．18．解不等式241126x x +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且60ADE ∠=︒．求证：△ADC ∽△DEB ．20．已知关于的一元二次方程220x x m ++=．（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，10BC =，求CE 的长．x A ''A 'N MD CBA A BCDPABOCA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．如图，在△ABC 中，∠90=C ，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连接BE ．（1）求证：EC EH =；（2）若4BC =，2sin 3A =，求AD 的长．剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩25．如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和 ()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ① 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求CE 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”．（1）已知，点()1,0P ，①点13,22A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标；（3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．图1N MABCNMABC备用图。

2020-2021学年北京市石景山区中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新北京市石景山区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以33万 =330000=2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：B试题解析：故A错误，故C错误，故D错误3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：实数大小比较答案：D试题解析：表示绝对值最大的数对应的点应该是数轴上离原点最远的点，因为点M，N表示的数互为相反数，所以原点在点M,N的中间，离原点最远的点为点Q，4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且考点：二次根式及其性质答案：D试题解析：，且，所以且。

5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：因为1,2,3三条线段不能构成三角形，1,3,3三条线段可以构成三角形，1,3,4三条线段不能构成三角形，所以构成三角形的概率=。

6．将代数式配方后，发现它的最小值为（）A．B．C．D．考点：因式分解答案：B试题解析：=，因为所以最小值为-20.7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．考点：一次方程（组）的应用答案：A试题解析：根据题意可得8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°考点：弦、弧、圆心角的关系答案：A试题解析：AB是⊙O的直径，所以，因为 ,所以.所以 .9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则河的宽度AB约为（）A．20m B．18m C．28m D．30m考点：相似三角形的应用答案：B试题解析：设AB=xm,因为DE∥BC，所以 ,所以，求得x=18.10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4B．C．12D．考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：由图2可知y的最小值为，即当DP垂直AB时，PD=, ,求得BD=2，等边△ABC边长为4，面积为。

2021年北京市石景山区中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.单项式−xy2的系数是()A. −1B. 1C. 2D. 32.在下面四个几何体中，左视图是三角形的是()A. B. C. D.3.如图，直线AB//CD，AB平分∠EAD，∠1=100°，则∠2的度数是()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.若a，b，c分别表示√2的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是()A. a>bB. b<cC. a>cD. b=2c5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)183183182182方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠OBC=20°，则∠OAC的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°7.如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，得到长为c的正方形，则下列等式成立的是()A. a+b=cB. a2+b2=c2C. c2=(a+b)(a−b)D. c2=(a+b)2−4ab8.如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为(−2,0)，表示冰壶馆的点的坐标为(−3,2)，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是()A. 滑雪大跳台(−5,0)B. 五一剧场(−3,−2)C. 冬奥组委会(−5,4)D. 全民畅读艺术书店(5,0)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.写出一个比0大且比2小的无理数______ ．10.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是______ ．11.若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为______ ．12.已知二元一次方程2x−3y=10，若x与y互为相反数，则x的值为______ ．13.如图，在四边形ACBD中，∠ACB=90°，AB=AD，E是BD中点，过点E作EF//AD交AB于点F，连接CF.请写出关于边、角的两条正确结论(不包括已知条件)：①______ ；②______ ．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)在双曲线y=−1上.若a<0，则点A在第______x象限．15.某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元.前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件.为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量(单位：件)20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利______ 元.16.在平面直角坐标系xOy中，A(0,1)，B(1,1)，有以下4种说法：①一次函数y=x的图象与线段AB无公共点；②当b<0时，一次函数y=x+b的图象与线段AB无公共点；③当k>1时，反比例函数y=k的图象与线段AB无公共点；x④当b>1时，二次函数y=x2−bx+1的图象与线段AB无公共点．上述说法中正确的是______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|−4√3|+(π−3.14)0−√12−6tan30°．≤x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．18.解不等式x−13y)的值．19.已知2x2+3y2=1，求代数式(2x+y)2−4y(x−5420.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．21.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点．BC．求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且DE=12AC长为半径作作法：①分别以点A，C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N两点；②作直线MN，交AC于点E；③连接DE．所以线段DE即为所求的线段．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵AM=CM，AN=CN，∴MN是AC的垂直平分线(______ ).(填推理的依据)∴点E是AC的中点．∵点D是AB的中点，BC(______ ).(填推理的依据)∴DE=1222.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF=DA，连接BF，CF．(1)求证：四边形BCEF是矩形；(2)若AB=3，CF=4，DF=5，求EF的长．23.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=k(x−1)+3(k≠0)经过一个定点P，直线(x>0)图象相交于点P．l与反比例函数y=mx(1)直线l：y=k(x−1)+3(k≠0)可以看成是直线y=kx+3(k≠0)沿x轴向______ (填“左”或“右”)平移1个单位得到的，请直接写出定点P的坐标；(2)求m的值；(3)直线y=kx−k+3(k≠0)与x轴、y轴分别交于点M，N.若PM=2PN，求k的值．24.如图，AD是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．(1)求证：AB//OP；(2)连接PA，若PA=2√2，tan∠BAD=2，求PC长．25.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻.随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识.某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下(数据不完整)．收集数据七年级667071787178757858a63908085808985868087八年级616574707174747663b918580848783828086c整理、描述数据(说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______ ，m=______ ，n=______ ；(2)在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是______ ；(3)估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为______ ．26.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=x2+bx+c．(1)当b=−2时，①若c=4，求该函数最小值；②若2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，求c的值；(2)当c=2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2且此时x所对应的函数值的最小值是12，直接写出b的值．27.已知等边△ABC，D为边BC中点，M为边AC上一点(不与A，C重合)，连接DM．(1)如图1，点E是边AC的中点，当M在线段AE上(不与A，E重合)时，将DM绕点D逆时针旋转120°得到线段DF，连接BF．①依题意补全图1；②此时EM与BF的数量关系为：______ ，∠DBF=______ °.(2)如图2，若DM=2MC，在边AB上有一点N，使得∠NDM=120°.直接用等式表示线段BN，ND，CD之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙M 内的一点P ，若在⊙M 外存在点P′，使得MP′=2MP ，则称点P 为⊙M 的二倍点． (1)当⊙O 的半径为2时，①在T 1(1,0)，T 2(1,−1)，T 3(−√32,32)三个点中，是⊙O 的二倍点的是______ ；②已知一次函数y =kx +2k 与y 轴的交点是A(0,a)，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O 的二倍点，求a 的取值范围．(2)已知点M(m,0)，B(0,−12)，C(1,−12)，⊙M 的半径为2，若线段BC 上存在点P 为⊙M 的二倍点，直接写出m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：单项式−xy2的系数是−1，故选：A．根据单项式的系数概念即可求出答案．本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、左视图是矩形，故本选项不合题意；B、左视图是等腰三角形，故本选项符合题意；C、左视图是矩形，故本选项不合题意；D、左视图是矩形，故本选项不合题意；故选：B．根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案．本题考查了几何体的三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】C【解析】解：∵∠1=100°，∴∠EAD=180°−∠1=80°，∵AB平分∠EAD，∠EAD=40°，∴∠EAB=∠BAD=12∵AB//CD，∴∠2=∠EAB=40°，故选：C．根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵a=−√2，b=√2，c=1√2=√22，∴a<c<b，故A，B，C选项错误，不符合题意；∵2c=2×√22=√2=b，∴D选项正确，符合题意，故选：D．分别计算出a，b，c的值，比较大小即可．本题考查了实数，比较出a，b，c的大小是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由表格知，乙的方差最小，所以乙运动员发挥最稳定，故选：B．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：连接OC，∵∠AOB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=20°，∴∠ACO=∠ACB−∠OCB=50°−20°=30°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠OAC=30°，故选：C．连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=50°，由等腰三角形的性质可得出答案．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，正确利用圆周角定理求得∠ACB的度数是关键．7.【答案】B【解析】解：由图可得剩下正方形面积为：(a+b)2−4×12ab，根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c2，∴(a+b)2−4×12ab=c2，化简得a2+b2=c2，故选：B．用两种方法表示剩下正方形的面积，列出等式，化简即可得到答案．本题考查勾股定理的证明，解题的关键是用两种方法表示剩下正方形的面积．8.【答案】A【解析】解：滑雪大跳台(−5,0)，五一剧场(−3,4)，冬奥组委会(−5,8)，全民畅读艺术书店(0,5)；故选：A．根据群明湖的点的坐标和冰壶馆的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出馆建筑的点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．9.【答案】√2(答案不唯一)【解析】解：比0大比2小的无理数都可以，如：√2，√3，故答案为：√2(答案不唯一)．只需要写出一个符合题意的无理数即可．本题考查了无理数的比较大小，掌握无理数的定义是解题的关键．10.【答案】13【解析】解：∵盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，共有9个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是39=13；故答案为：13．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.【答案】8【解析】解：设正多边形的边数为n，由题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，解得：n=8，故答案为：8．设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．本题考查多边形的内角(和)与外角(和)，熟记多边形的内角和公式及外角和为360°是解答的关键．12.【答案】2【解析】解：∵x与y互为相反数，∴y=−x，把y=−x代入2x−3y=10得：2x−3(−x)=10，即5x=10，∴x=2，故答案为：2．由x与y互为相反数得y=−x，代入2x−3y=10即可得答案．本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，代入消元法是常用方法之一，本题关键即是用代入消元法把“二元”化为“一元”．13.【答案】BF=EF∠BFE=∠BAD【解析】解：①∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵EF//AD，∴∠D=∠BEF，∴∠ABD=∠BEF，∴BF=EF．②∵EF//AD，∴∠BFE=∠BAD．故答案为：BF=EF；∠BFE=∠BAD．①由等边对等角得到∠D=∠ABD，再由两直线平行，同位角相等得到∠D=∠BEF，即得∠ABD=∠BEF，由等角对等边即得结果；②由两直线平行，同位角相等即可的结果．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．14.【答案】二上．【解析】解：∵点A(a,b)在双曲线y=−1x∴ab=−1，a<0，∴b>0，∴点A在第二象限，故答案为二．得，ab=−1，由a<0，得出b>0，即可判定点A在第二象限．把点A(a,b)代入y=−1x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握坐标系中点的坐标特征是解题的关键．15.【答案】72000【解析】解：∵400−20×2=360(件)，∴要在六周内卖完，后四周，每周至少要卖360÷4=90(件)，当打七折时，售价为700元，成本为500元，故共盈利(700−500)×360=72000(元)，当打六折时，售价为600元，成本为500元，故共盈利(600−500)×360=36000(元)，当打五折时，售价为500元，成本为500元，故共盈利0元，故答案为：72000．前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少要卖90件，所以分别计算7折，6折，5折的盈利即可．本题考查了函数的表示方法，解题时注意原价，9折，8折不用计算，因为完不成任务．16.【答案】②③【解析】解：①∵一次函数y=x的图象经过点(1,1)，∴一次函数y=x的图象与线段AB有公共点，故①错误；②∵b<0，∴1+b<1，∵一次函数y=x+b的图象经过点(1,1+b)，∴b<0时，一次函数y=x+b的图象与线段AB无公共点，故②正确；=k>1，③∵当x=1时，反比例函数y=kx∴当k>1时，反比例函数y=k的图象与线段AB无公共点，故③正确；x④∵二次函数y=x2−bx+1的图象经过点(0,1)，∴二次函数y=x2−bx+1的图象与线段AB有公共点，故④错误；故答案为②③．根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征以及它们的性质即可判断．本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=4√3+1−2√3−6×√33=4√3+1−2√3−2√3=1．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：去分母得：x−1≤3x−3，移项合并得：−2x≤−2，解得：x≥1．将解集表示在数轴上如下：【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．y)19.【答案】解：(2x+y)2−4y(x−54=4x2+4xy+y2−4xy+5y2=4x2+6y2，∵2x2+3y2=1，∴原式=2(2x2+3y2)=2．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，整体代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，∴(2m+1)2−4m2>0，．解得：m>−14(2)利用求根公式表示出方程的解为x=−2m−1±√4m+1，2∵方程的解为整数，∴4m+1为完全平方数，则当m的值为0时，方程为：x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1(不唯一)．【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则△>0，列出不等式，即可求出m的取值范围．(2)根据方程的两个根都是整数，确定出m的值，经检验即可得到满足题意的m的值，并求出方程的根(答案不唯一)．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三角形中位线性质【解析】(1)解：如图，(2)证明：∵AM =CM ，AN =CN ，∴MN 是AC 的垂直平分线(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)； ∴点E 是AC 的中点．∵点D 是AB 的中点，∴DE =12BC(三角形中位线性质)．故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形中位线性质．(1)根据几何语言画出对应的几何图形即可；(2)先根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理判断MN 是AC 的垂直平分线，则点E 是AC 的中点，然后根据三角形中位线性质得到DE =12BC ．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∵EF =DA ，∴EF =BC ，EF//BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形，又∵CE ⊥AD ，∴∠CEF =90°，∴平行四边形BCEF 是矩形；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =3，∵CF =4，DF =5，∴CD 2+CF 2=DF 2，∴△CDF 是直角三角形，∠DCF =90°，∴△CDF 的面积=12DF ×CE =12CF ×CD ，∴CE =CF×CD DF =4×35=125，由(1)得：EF =BC ，四边形BCEF 是矩形，∴∠FBC =90°，BF =CE =125，∴BC =√CF 2−BF 2=√42−(125)2=165，∴EF=165．【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再由EF=DA，得EF=BC，EF//BC，则四边形BCEF是平行四边形，再证∠CEF=90°，即可得出结论；(2)由勾股定理的逆定理证△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，再由面积法求出CE=125，然后由矩形的性质得∠FBC=90°，BF=CE=125，最后由勾股定理求解即可．本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】右【解析】解：(1)y=k(x−1)+3(k≠0)可以看成是直线y=kx+3(k≠0)沿x轴向右平移1个单位得到的，针对于y=k(x−1)+3(k≠0)，令x−1=0，即x=1时，y=3，∴定点P(1,3)，故答案为右；(2)由(1)知P(1,3)，∵点P在反比例函数y=mx的图象上，∴m=1×3=3；(3)针对于直线y=kx−k+3(k≠0)，令x=0则y=−k+3，∴N(0,−k+3)，令y=0，则kx−k+3=0，∴x=1−3k，∴M(1−3k,0)，由(1)知，P(1,3)，∴PM2=(1−3k −1)2+32=9k2+9，PN2=12+k2=k2+1，∵PM=2PN，∴9k 2+9=4(k 2+1)，∴4k 4−5k 2−9=0，∴(4k 2−9)(k 2+1)=0，∴k =32或k =−32．【注】(3)的第二种方法提示：分k 大于0和小于0两种情况，利用相似三角形的性质求出点M 的坐标，再将点M 的坐标代入直线解析式中，即可得出结论．(1)由平移的性质得出向右平移，再令x −1=0，求出定点P 的坐标；(2)将点P 的坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(3)先求出点M ，N 的坐标，进而得出PM 2，PN 2，利用PM =2PN ，建立方程求解，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，两点间的距离公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 24.【答案】(1)证明：连接BD ，∵PB ，PD 分别切⊙O 于点B ，D ，∴PB =PD ，∠DPO =∠BPO ，∴BD ⊥PO ，∴CD⏜=BC ⏜， ∴∠BAD =∠COD ，∴AB//OP ；(2)解：由(1)得∠BAD =∠POD ，∵PD 切⊙O 于点D ，∴PD ⊥OD ，∴tan∠POD =PDOD =2，∵AD =2OD ，在Rt △PDA 中，∠PDA =90°，PA =2√2，∴OD=OC=1，在Rt△PDO中，∠PDO=90°，PD=2，OD=1，∴PO=√PD2+OD2=√5，∴PC=PO−CO=√5−1．【解析】(1)连接BD，由切线的性质得出PB=PD，∠DPO=∠BPO，得出∠BAD=∠COD，则可得出结论；(2)由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】80 0.4580 80 210(66+70+71+78+71+78+75+78+58+a+63+90+80+【解析】解：(1)12085+80+89+85+86+80+87)=77.5，解得a=80，七年级这20名同学的成绩在80≤x≤90d的有9人，即m=9÷20=0.45，将八年级20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的都是80，因此中位数是80，即n=80，故答案为：80，0.45，80；(2)七年级低于80分的有10人，大于或大于80分的有10人，而八年级低于80分的有9人，高于或等于80分的有11人，因此在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，他的成绩可能是80分，故答案为：80；(3)200×(0.45+0.05)+200×(0.50+0.05)=100+110=210(人)，故答案为：210．(1)根据平均数可求出a的值，再根据频数统计可得出m的值，利用中位数的意义可得n的值；(2)利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可；(3)求出七、八年级优秀的人数即可．本题考查中位数、众数、平均数，频数分布表，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．26.【答案】解：(1)①由题意，二次函数的解析式为y=x2−2x+4=(x−1)2+3，∴顶点坐标为(1,3)，∴函数的最小值为3．②∵y=x2−2x+c，∴对称轴x=1，∵2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，∴x=2时，y=5，∴5=4−4+c，∴c=5．(2)当c=2b时，y═x2+bx+2b，图象开口向上，对称轴为直线x=−b2，①当−b2<b，即b>0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+2的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b⋅b+2b=2b2+2b最小值，∴2b2+2b=12，解得，b1=−3(舍去)，b2=2；②当b≤−b2≤b+2时，即−43≤b≤0，∴x=−b2，y的值最小，∴14b2−b22+2b=12，方程无解．③当−b2>b+2，即b<−43，在自变量x的值满足b≤x≤b+2的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+2时，y=(b+2)2+b(b+2)+2b=2b2+6b+4为最小值，∴2b2+6b+4=12.解得，b1=1(舍去)，b2=−4；综上所述，满足条件的b的值为2或−4．【解析】(1)①利用配方法，把二次函数的解析式写成顶点式即可．②由题意，判断出x=2时，y=5，利用待定系数法可得结论．(2)当c=2b时，y═x2+bx+2b，图象开口向上，对称轴为直线x=−b2，分三种情形：①当−b2<b，即b>0时，②当b≤−b2≤b+2时，即−43≤b≤0，③当−b2>b+2，即b<−4，分别利用待定系数法，构建方程求解即可．3本题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．27.【答案】EM=BF120【解析】解：(1)①如图1；②连接DE，∵D为BC的中点，E为AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，AB且DE//AB，∴DE=12∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，∵D为BC的中点，BC=DE，∴BD=12∵DE//AB，∴∠CDE=∠ABC=60°，∴∠BDE=120°=∠BDM+∠EDM，∵∠BDM+∠BDF=∠MDF=120°，∴∠BDF=∠EDM，∴△BDF≌△EDM(SAS)，∴EM=BF，∠DBF=∠DEM，∵∠CED=60°，∴∠DEM=120°，∴∠DBF=∠DEM=120°；故答案为EM=BF，120°；(2)如图2，过点D作DG//AC交AB于G，∴∠BDG=∠C=60°，∠BGD=∠A=60°，∴△BDG为等边三角形，又∵D是BC边上的中点，BC，DG为△ABC的中位线，∴BD=DG=12∴DG=DC，∵∠NDM=120°=∠NDG+∠GDM，∠GDC=120°=∠GDM+∠MDC，∴∠NDG=∠MDC，∴△NDG≌△MDC(ASA)，∴DN=DM，NG=CM，∵BN+NG=BG，DM=2CM，∴DN=2NG，∴BN+12DN=BG，∵BG=12AB，CD=12BC，∴BG=CD，∴BN=CD−12ND，即BN+12ND=CD．(1)①根据题意作图即可；②连接DE，根据SAS，证△BDF≌△EDM，即可得出EM=BF，∠DBF=120°；(2)过点D作DG//AC交AB于G，得出DG为△ABC的中位线，再根据ASA证△NDG≌△MDC，得出DN=DM，NG=CM，然后根据各边关系得出BN+12ND=CD．本题主要考查图形变换的综合题，熟练掌握图形的旋转，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．28.【答案】T2、T3【解析】解：(1)∵对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P′，使得MP′=2MP，则称点P为⊙M的二倍点，∴⊙O的半径为2时，⊙O的二倍点到O的距离小于2，且大于1，①∵T1(1,0)，T2(1,−1)，T3(−√32,32 )，∴OT1=1，OT2=√(1−0)2+(−1−0)2=√2，OT3=√(−√32−0)2+(32−0)2=√3，∴⊙O的二倍点的是T2、T3，故答案为：T2、T3．②若k<0，则y=kx+2k在第二象限的图象是一条射线(不含端点)，不可能所有点都是⊙O的二倍点，故k>0，又x=−2时，y=0，即直线y=kx+2k过定点B(−2,0)，过O作OC⊥AB于C，如图：由OB=|−2|=2，OA=a可得AB=√a2+4，而S△AOB=12OB⋅OA=12AB⋅OC可得OC=2a√a2+4，∵一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的二倍点，一次函数y=kx+2k与y 轴的交点是A(0,a)，∴1<a≤2且OC>1∴{1<a≤2√a2+4>1，解得2√33<a≤2；(2)①当⊙M从B左侧沿x正方向移动时，线段BC上存在点P为⊙M的二倍点，如图：则满足BM<2，且CM>1，∴−12−m <2，且√(m −1)2+(0+12)2>1，解得m >−52，且m <1−√32或m >1+√32，结合图形可得，此时线段BC 上存在点P 为⊙M 的二倍点，−52<m <1−√32，②当M 移动到B 右侧，线段BC 上存在点P 为⊙M 的二倍点，如图：则满足BM >1，且CM <2，∴m −(−12)>1，且√(m −1)2+(0+12)2<2，解得m >32，且1−√152<m <1+√152，结合图形可得，此时线段BC 上存在点P 为⊙M 的二倍点，32<m <1+√152，综上所述，线段BC 上存在点P 为⊙M 的二倍点，则−52<m <1−√32或32<m <1+√152．(1)①⊙O 的半径为2时，⊙O 的二倍点到O 的距离小于2，且大于1，求出T 1(1,0)，T 2(1,−1)，T 3(−√32,32)与圆心的距离即可得答案；②过O 作OC ⊥AB 于C ，一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O 的二倍点，k >0，且1<a ≤2且OC >1，用a 的代数式表示OC ，列出不等式，即可解得a 的范围； (2)画出图形，找到“临界点”，列出不等式即可解得m 范围．本题考查圆的综合知识及新定义问题，解题的关键是理解二倍点的定义，找到“临界点”，题目难度较大．。

112021年初3年级数学二模考试题答案-石景山

初三数学试卷答案第1页（共7页）石景山区2021年初三综合练习数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=233-………………………………………………4分 =5-…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分解得：2x =………………………………………………………………4分经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．。

2021年石景山二模试题答案

14
15
16
答案
A、C、D
A、D
B、D
C、D
三、填空题（共 14 分，每空 2 分）
题号
答案
17
电功
18
2
19
2.3×108
20
132
四、实验与探究题（共 34 分）题号
24 25 26 27 28 29 30 31
（1）
L
得分 2 2 2 2
题号 21 22 23
答案图略图略 26 2012 低；甲压力；受力面积
L2 的亮度不同。用电流表先后串联在 a、b 两点，发现两灯串联时
通过 L1、L2 的电流相等，但两灯的亮度不同。这说明小刚的结论
是错误的。
2分
（1）实验步骤：
①用调好的弹簧测力计测量石块在空气中的重 G，并记入表格中； 1 分
②用密度计测量第一种液体的密度 ρ1，并记入表格中；用弹簧测
力计提着石块，使石块浸没液体中，记下弹簧测力计的示数 F1，
1分
（其他答案正确均可得分）
= 吸热
P
32
A
V
S
（2）2.2；0.24；0.912
33
0.7
34
R=10Ω+R1
35
S2；S1
（1）电路设计如图所示。
a L1 b
L2
36
S
（2）实验现象：
答案 5×10-5 16:25
0.25
得分 2 2 2
得分 2分 2分 2分 2分 2分 2分 2分 2分
4分
2分 2分 2分
1分
按图连接电路，闭合开关 S 后，观察到的实验现象是灯 L1、

北京市石景山区2021届新高考数学二模试卷含解析

北京市石景山区2021届新高考数学二模试卷含解析北京市石景山区2021届新高考数学二模试卷一、选择题：1.已知a，b为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，b⊥α，则a//b。

其中正确命题序号为()答案：C分析：根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可。

详解：根据面面平行的性质以及判定定理可得，若α//β，α//γ，则β//γ，故①正确；若a//α，a//β，平面α,β可能相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α,β可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C。

点睛：本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题。

2.XXX（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。

他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。

现有椭圆2x2/a2+2y2/b2=1（a＞b＞），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足MA/MB=2，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）答案：D分析：先求出定点M的轨迹方程，再根据题目条件求解椭圆的离心率。

详解：设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）。

∵动点M满足MA/MB=2，则(x+a)2+y2=22(x-a)2+ y2，化简得(x-a)2/16a2+y2/5a2=1.∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，∴2×2a×a=8，2×b×a=1，解得a=6，b=3.∴椭圆的离心率为1- b2/a2=1- 3/4=1/4，故选D。

点睛：本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题。

6.2021石景山初三数学二模试题答案

2
2
综上： k 3 或k 3 .
2
2
图2 …………………………………………6 分
24．解：（1） PB ， PD 分别切⊙ O 于点 B ， D ，
PB PD ．
P
可得，点 C 为弧 BD 中点，
BAC COD ．
D
AB // OP ．………………3 分
C
（2）由（1） BAD POD ．
PD 切⊙ O 于点 D ， PD OD ．
O B
A
初三数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 6 页）
tan POD PD 2 ．
OD
AD 2OD ， AD PD ．
在 Rt△PDA 中， PDA 90 ， PA 2 2 ， AD PD=2 ． OC OD 1．
5
初三数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 6 页）
EF 16 ．
5
23．解：（1）右； P(1,3) .
…………………………………………5 分 …………………………………………2 分
（2） P(1,3) 在函数 y m (x 0) x
m 3.
…………………………………………3 分
（3）如图 1，作 PQ y 轴于点 Q ，可得， Q(0, 3) .
B
C
…………………………………………2 分
（2）解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
DC AB 3 ．
又∵ CF =4 ， DF 5 ．
CF 2 CD2 FD2 ． FC CD ．
1 FC CD 1 DF CE ．
2
2
CE= 12 ．
5
在 Rt△CEF 中， CEF 90 ， FC 4 ， CE= 12 ，