2013年上海市中考数学模拟卷(一)

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2013年上海市普陀区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

上海市普陀区2013年中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）B2．（4分）（2013•普陀区一模）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一3．（4分）（2013•普陀区一模）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k4．（4分）（2013•普陀区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）5．（4分）（2013•普陀区一模）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）=；=；==6．（4分）（2013•普陀区一模）已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的．．．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•普陀区一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．÷8．（4分）（2013•普陀区一模）把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5﹣5cm．线段分割叫做黄金分割，他们的比值（×﹣原线段的9．（4分）（2013•普陀区一模）如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1：4，那么它们的周长之比是1：4．10．（4分）（2013•普陀区一模）如果抛物线y=（k﹣1）x2+4x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1．11．（4分）（2013•普陀区一模）把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．12．（4分）（2013•普陀区一模）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1．13．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= 2．14．（4分）（2013•普陀区一模）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，那么与相等的向量是和．相等的向量．相等的向量是和．故答案为：和．15．（4分）（2013•普陀区一模）如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为4．16．（4分）（2013•普陀区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC 的面积是12cm2．tanB===tanB==，17．（4分）（2013•普陀区一模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210cm．18．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是．=），即可求得四边形）NC=22，=24﹣=18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•普陀区一模）计算：．，﹣20．（10分）（2013•普陀区一模）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．21．（10分）（2013•普陀区一模）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．（10分）（2013•普陀区一模）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）CBD=，，，﹣=60=1523．（12分）（2013•普陀区一模）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．EM=，即可求得答案．EM=24．（12分）（2013•普陀区一模）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．×=2，）代入，得﹣+时，在POD==不符合题意，舍去，2|2|2）25．（14分）（2013•普陀区一模）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．（=2=。

2013年上海中考数学预测卷含答案

2013年中考数学预测卷（2013。

5。

27）一、选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分） 1．下列各式中与11(1)x ---相等的是( ）（A ）1x x -；（B)1x x -; （C ）1x x -; （D ）1x x-． 2．下列结论中不能由0a b +=得到的是（）（A ）2a ab =-; （B ）a b =; (C)0a b ==; （D)22a b =．3．已知在平行四边形ABCD 中，向量AB a =，BC b =,那么向量BD 等于（ ) （A ）a b +；（B ）a b -； (C ）a b -+；（D ）a b --． 4．在篮球比赛中,某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（ )（A)10，4；（B ）10，7；（C ）7,13；（D ）13,4．5．若不等式组0122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解,则a 的取值范围是（）(A ）1a >-; （B ）1a -≥；（C ）1a ≤；（D ）1a <． 6．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1、a 2、a 3、a 4，则下列关系中正确的是( ）（A ）a 4 > a 2 > a 1； (B)a 4 〉 a 3 > a 2；（C)a 1 〉 a 2 > a 3； (D ）a 2 > a 3 > a 4．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3223a a ⋅= ．8．据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰"，舷号16,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学计数法表示为．9．函数121xy x -=+的定义域是． 10．把抛物线2y x =-先向上平移2个单位，再向右平移2014个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是．11．甲、乙两同学进行射击测试，在相同条件下各射靶6次，甲命中的环数如下：6、8、6、9、5、8，如果乙命中环数的平均数与甲相同，且方差等于3，为了从甲、乙两名同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛,则应选． 12．下面是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是元．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格 T4950 商品代码 DN —3067 商品归属电脑专柜进价(商品的进货价格) 标价(商品的预售价格)5850元折扣8折利润(实际销售后的利润）210元（第6题图）A B l （第17题图） A B C P 0 P 3 P 1P 2 (第18题图）14．我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形"，则半径为2的“等边扇形”的面积为． 15．在△ABC 中，∠C = 90°，D 是AC 边上的点，∠A =∠DBC ,将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上，记作点E ，如果BC = 4，AD = 6，那么DE = ．16．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm ，铺成图2时,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm ．17．如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上,它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A 、B 分别平移到点A 1、B 1的位置时,半径为1cm 的圆A 1与半径为BB 1的圆B 相切,则点A 平移到点A 1所用的时间为 s ． 18．如图，已知边长为2的正三角形ABC 中，P 0是BC 边的中点，一束光线自P 0发出射到AC 上的点P 1后,依次反射到AB 、BC 上的点P 2和P 3（反射角等于入射角），且1 〈 BP 3 〈32,则P 1C 长的取值范围是．三、解答题:（本大题共7题,满分78分）19．先化简，再求值：221(1)211a a a a a +÷+++-，其中2sin451a =︒-．20．某机械传动装置如图所示，圆O 的半径R = 6cm ，点A 在圆O 上运动．某一时刻，连杆P A 交圆O 于点B ,现测得P A = 18cm,PB = 8cm ．（1）求点O 到AB 的距离；（2）联结OP ,求sin P 的值．21．当0a >且0x >时,因为2()0a x x-≥，所以20a x a x -+≥,从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x a =时，该函数有最小值为2a ．（1）已知函数1(0)y x x =>与函数28(0)y x x=>，则当x = 时,12y y +取得最小值为 ;(2）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？（第16题图1）（第16题图2）A OB P（第20题图）22．因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3）与时间t（h）之间的函数关系．（1)求线段BC的函数解析式，并写出函数定义域；。

2013年上海市中考数学模拟试卷(一)

2013年上海市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） C 2．（3分）下列运算正确的是（）4．（3分）（2011•金华）不等式组的解在数轴上表示为（）．CD ．5．（3分）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数（k 1∙k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）6．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；的度数是（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=_________．10．（3分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________（写出一个即可）．11．（3分）2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为_________元．12．（3分）两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是_________．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=_________．14．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_________．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_________．16．（3分）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是_________．17．（3分）形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是_________．18．（3分）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、B n和C1、C2、C3、…、C n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为_________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（12分）（1）计算：（2）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．20．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．21．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．22．（10分）推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠．小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了村民_________位，被调查的村民中有_________人报销了医药费；（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加．23．（10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．24．（10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25．（10分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．26．（12分）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．27．（12分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC 分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．2013年上海市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）C的倒数是﹣．的倒数是﹣3．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）4．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）．C D．5．（3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）和反比例函数和反比例函数6．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；7．（3分）如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）8．（3分）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x﹣1）2．10．（3分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是在4＜x＜12之间的数都可（写出一个即可）．11．（3分）2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为4×1011元．12．（3分）两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是．，故答案为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=70°．14．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．所以概率为故答案为：15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．EF=，===1EF=EH=DH×=4=16．（3分）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是4＜a≤5．17．（3分）形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是5或6．18．（3分）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、B n和C1、C2、C3、…、C n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为（）2n．﹣t++1t=（t=（+1阴影正方形边长为t=×（，个阴影正方形的面积是（）•））（••（））三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（12分）（1）计算：（2）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．×=1﹣]=[]••=20．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．CE=BE=21．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．﹣（22．（10分）推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠．小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了村民300位，被调查的村民中有18人报销了医药费；（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加．=80%23．（10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．）代入上式中得由题意得：＜，＜，，24．（10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？）分）（千克25．（10分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．AC=，即（（+126．（12分）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．+0.5+1+0.5+=3CD=0.3AD=，QM==3，，，y=中，CD=0.3AD=是解决问题的关键．27．（12分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC 分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．，代入即可求出，，求出，设x=（．（（坐标代入抛物线解析式，得，，的值是﹣．．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；345624；sjzx；zhangCF；Liuzhx；lanchong；zjx111；bjf；冯延鹏；sd2011；gbl210；ZJX；zxw；HLing；zhjh；lk（排名不分先后）菁优网2013年5月9日。

2013年上海市中考数学试卷-答案

【提示】根据中位数和平均数的定义求解即可．【考点】中位数，加权平均数．5.【答案】A【解析】解：∵35ADDB =::，∴:58BD AB =:，∵DE BC ∥，∴::5:8CE AC BD AB ==， ∵EF AB ∥，∴::5:8CF CB CE AC ==，故选A ．【提示】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE BC ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CE AC BD AB =，然后由EF AB ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =，则可求得答案．【考点】平行线分线段成比例．6.【答案】C【解析】解：A ．∵BDC BCD ∠=∠，∴BD BC =，根据已知AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B ．根据ABC DAB ∠=∠和AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C ．∵ADB DAC AD BC ∠=∠，∥，∴ADB DAC DBC ACB ∠=∠=∠=∠，∴OA OD OB OC ==，， ∴AC BD =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；D ．根据AOB BOC ∠=∠，只能推出AC BD ⊥，再根据AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误，故选：C ．【提示】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【考点】等腰梯形的判定．二、填空题7.【答案】(1)(1)a a +-【解析】解：21(1)(1)a a a -=+-．【提示】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【考点】因式分解．8.【答案】1x >【解析】解：1023x x x ->⎧⎨+>⎩①②，由①得，1x >；由②得，3x >-，故此不等式组的解集为：1x >．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．45x∴栏杆EF 段距离地面的高度为： 1.20.96 2.16 2.2AB EH +≈+=≈（米）．∴1DCB B ∠=∠=∠，∵1A ADG ∠+∠=∠，∴A G B ∠+∠=∠．11（2）当Pe与Qe相外切时，如图1所示：（3）按照题意画出图形，如图2所示，连接QE．。

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）．B C D5，那麼CF：CB等於（）7．分解因式：a2﹣1=_________．8．不等式組の解集是_________．9．計算：=_________．10．計算：2（﹣）+3=_________．11．已知函數，那麼=_________．12．將“定理”の英文單詞theorem中の7個字母分別寫在7張相同の卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那麼取到字母eの概率為_________．13．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組の學生人數如圖所示，那麼報名參加甲組和丙組の人數之和占所有報名人數の百分比為_________．14．在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那麼圓心O到ABの距離為_________．15．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個添加の條件可以是_________．（只需寫一個，不添加輔助線）16．李老師開車從甲地到相距240千米の乙地，如果油箱剩餘油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關係，其圖象如圖所示，那麼到達乙地時油箱剩餘油量是_________升．17．當三角形中一個內角α是另一個內角βの兩倍時，我們稱此三角形為“特徵三角形”，其中α稱為“特徵角”．如果一個“特徵三角形”の“特徵角”為100°，那麼這個“特徵三角形”の最小內角の度數為_________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折後，點B落在邊ACの中點處，直線l與邊BC交於點D，那麼BDの長為_________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線經過第一、二、三象限，與y軸交於點B，點A（2，t）在這條直線上，聯結AO，△AOBの面積等於1．（1）求bの值；（2）如果反比例函數（k是常量，k≠0）の圖象經過點A，求這個反比例函數の解析式．22．（10分）某地下車庫出口處“兩段式欄杆”如圖1所示，點A是欄杆轉動の支點，點E是欄杆兩段の連接點．當車輛經過時，欄杆AEF升起後の位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄杆EF段距離地面の高度（即直線EF上任意一點到直線BCの距離）．（結果精確到0.1米，欄杆寬度忽略不計參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點D為邊ABの中點，DE∥BC交AC於點E，CF∥AB交DEの延長線於點F．（1）求證：DE=EF；（2）連結CD，過點D作DCの垂線交CFの延長線於點G，求證：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為Mの拋物線y=ax2+bx（a＞0），經過點A和x軸正半軸上の點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線の運算式；（2）連接OM，求∠AOMの大小；（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點Cの座標．25．（14分）在矩形ABCD中，點P是邊AD上の動點，連接BP，線段BPの垂直平分線交邊BC於點Q，垂足為點M，聯結QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y．（1）求y關於xの函數解析式，並寫出xの取值範圍；（2）當以AP長為半徑の⊙P和以QC長為半徑の⊙Q外切時，求xの值；（3）點E在邊CD上，過點E作直線QPの垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求xの值．。

2013年上海市金山区中考数学一模试卷

2013年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）3的倒数是．【考点】倒数．【难度】容易题．【分析】本题考查倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，则3的倒数是．故答案为：．【解答】．【点评】本题需在两个数乘积是1互为倒数的定义下，还要掌握倒数的性质，即负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．2．（3分）的算术平方根是．【考点】最简二次根式M233；算术平方根、立方根M238．【难度】容易题．【分析】本题用到了二次根式的化简和求解算术平方根，若一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(特别规定:0的算术平方根是0)，对于本题a==4，22=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【解答】2．【点评】本题题干设置了陷阱，考生一定要先对二次根式进行化简再进行算术平方根的求解，对于平方根和算术平方根，一个正数的平方根有正负两个，正的那个就是它的算术平方根，0的平方根是0，算术平方根也是0，负数没有平方根．3．（3分）40300保留两位有效数字为．【考点】近似计算以及科学记数法M123．【难度】容易题．【分析】本题需要考生首先要知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题队a的要求是保留两位有效数字，故a=4.0，将原数变为4.0小数点移动了4位，故40300=4.03×104≈4.0×104．故答案为：4.0×104．【解答】4.0×104．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．4．（3分）某次学生体检中，6位同学的身高分别为：1.68，1.70，1.73，1.67，1.72，1.72，（米）则这组数的中位数是米．【考点】中位数、众数M524．【难度】容易题．【分析】本题要求的中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为：1.67，1.68，1.70，1.72，1.72，1.73，最中间两个数的平均数是（1.70+1.72）÷2=1.71，则这组数据的中位数是1.71．故答案为1.71．【解答】1.71．【点评】本题的解答需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）某商品进价50元，销售价60元，则利润率为．【考点】列方程（组）解应用题M266．【难度】容易题．【分析】本题要知道利润率的计算方法，销售价减去进价就是利润，用利润除以进价就是利润率，故利润率为：×100%=20%．故答案是：20%．【解答】20%．【点评】本题是一道利用定义求解的题目，此类题目较简单，但要求考生知道每一项数据间的逻辑关系，能够列出方程式进行求解．6．（3分）如图，BC为⊙O的直径，A为圆上的一点，O为圆心，∠AOC=100°，则∠BAO= ．【考点】圆的有关性质M354；等腰三角形的性质和判定M339；圆周角定理M359．【难度】容易题．【分析】本题有多种解题方法，但涉及到圆及其直径，我们考虑使用圆周角的相关知识解答本题，连接AC，由圆周角定理结合BC为⊙O的直径，可得∠BAC=90°，再由∠AOC=100°在等腰三角形OAC中求得∠OAC===40°，故∠BAO=∠BAC﹣∠OAC=90°﹣40°=50°．故答案为：50．【解答】50．【点评】本题给出了使用圆周角定理的一种解题方法，考生在想不到这个定理的情况下也可根据∠OAC是等腰三角形OAB的外角，得到∠OAC=∠ABO+∠BAO这样一个等式，也可求出∠BAO的大小．7．（3分）一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为cm2．【考点】扇形的面积和弧长M352．【难度】容易题．【分析】本题中给出的扇形的特点是半径R=30cm，对应的圆心角n=120，则根据扇形的面积公式S===300π（cm）2．故答案是：300π．【解答】300π．【点评】本题的解题关键是牢记扇形面积公式，找出题中扇形关键的半径及圆心角两个数据；有时会出现将一个扇形围成圆锥的题目，所得到的圆锥的母线等于扇形的半径长，扇形底面周长等于扇形的弧长，所以考生也要掌握扇形弧长的计算方法．8．（3分）2x+y=5的正整数解是，．【考点】二元一次方程（组）的概念、解法M243．【难度】容易题．【分析】本题给出的方程有两个未知数，但只给出了一个方程，所以会有无数组解，在其中找到为正整数的解，那么可以设定x=1，x=2，求出的y的对应值分别是3和1，故方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．【解答】，．【点评】本题考查的是二元一次方程，其存在两个未知数，在只给出一个二元一次方程的条件下会有无数组解，此时在解答方程时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值；当给出两个二元一次方程时，这两个方程组成一个方程组，就可以确定唯一的一组解．9．（3分）若点P（a，﹣b）在第二象限内，则点（﹣a，﹣b）在第象限．【考点】不同位置的点的坐标的特征M417．【难度】容易题．【分析】本题需要考生掌握位于平面直角坐标系上不同位置上点的坐标特征，由于点P在第二象限，根据点的横坐标为负数，纵坐标为正数得到a＜0，﹣b＞0，则﹣a＞0，所以点（﹣a，﹣b）的横纵坐标均为整数，其位于第一象限．故答案为一．【解答】一．【点评】本题考查平面直角坐标系中的点的坐标与实数对的一一对应关系，在第一象限内点得横纵坐标都为正数；在第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，此外考生也要掌握位于x轴和y轴上点的坐标特征．10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．【考点】等腰三角形的性质和判定M339；三角形三边之间的关系M332．【难度】中等题．【分析】本题没有明确等腰三角形腰与底的长，所以要进行讨论，还需要根据三角形的三边关系对三角形进行核实：若2为腰长，5为底边长，由于两腰之和2+2＜5，这种情况下三角形不存在；若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，此时这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．【解答】12．【点评】本题对考生的要求较高，不仅需要分情况进行讨论，还要对每种情况下得到的结果按照三角形的三边关系进行检验，考生不要盲目的将结果写在答案中，要将两边长度之和小于第三边的情况删掉．11．（3分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．【考点】列表法与树状图法M513；概率的计算M512．【难度】中等题．【分析】本题需要将两枚硬币的所有结果罗列出来，可使用列表法或画树状图法，由树状图法可得到共有4种等可能的结果，在这四种情况中，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．【解答】．【点评】本题要求考生掌握概率的计算方法，即如果在所有的情况m中符合条件的情况有n，则其概率就是n/m，当然考生要能够正确的列出所有的情况，并能在其中找出符合题干要求的情况．12．（3分）观察下列等式，归纳规律并填空：1=（﹣1）2×1，1﹣3=（﹣1）3×2，1﹣3+5=（﹣1）4×3，…，则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99= ．【考点】规律型题M712．【难度】较难题．【分析】本题要根据给出的三个式子得到等式的一般规律，等式左边的数字个数与等式序号相同，等式右边要写成（-1）数字个数+1×数字个数，对于的算式等式左侧共有50个数字，故则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=（﹣1）51×50．故答案为：（﹣1）51×50．【解答】（﹣1）51×50．【点评】本题考查数字变化规律，需要考生对数据的变化敏感，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，本题考生不需要关注等式左边数字间符号的变化，只用观察每一个等式对应的数字个数即可，重点是关注等式右边两项中第一项的指数变化规律和第二项的变化规律．二、选择题：（每小题4分，共24分）13．（4分）当x=﹣3时，下列式子有意义的是（）A． B．C． D．【考点】二次根式有意义的条件M232；分式有意义的条件M216．【难度】容易题．【分析】本题需依此对四个选项进行核实，保证二次根式有意义要求被开方数大于等于0，保证分式有意义要求分母不等于0，则对于A选项当x=﹣3时，分母为0，故本选项错误；对于B选项当x=﹣3时，=有意义，故本选项正确；对于C选项当x=﹣3时，=无意义，故本选项错误；对于D选项当x=﹣3或≠﹣3时，都有意义，故本选项错误；故选B．【解答】B．【点评】本题是一道考查二次根式及分式性质的基础题，考生需要知道二次根式的被开方数不小于0、分式的分母不等于0即可；本题四个选项中D选项具有一定的迷惑性，原本就是有意义的，其与x的取值没有关系，考神要特别注意不要误选．14．（4分）在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A．小华比小东长 B．小华比小东短C．小华与小东一样长 D．无法判断谁的影子长【考点】平行投影和中心投影M320．【难度】容易题．【分析】本题中太阳下的投影属于平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，根据题意可知小华比小东高；路灯下的投影属于中心投影，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，题干中未给出小华、小东两个人的位置关系，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【解答】D．【点评】本题出现了平行投影和中心投影的知识点，考生要知道这两种投影的性质特点，一般太阳光下的投影是可以看作平行投影的，即在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；而对于中心投影，光源的位置不变，等高的物体垂直地面放置时，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，而等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．15．（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0【考点】一次函数的的图象、性质M422．【难度】容易题．【分析】本题给出的一次函数在定义域内随x递减，其与y轴的交点为（0，-2），当x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．【解答】C．【点评】本题是根据一次函数图像得到函数的增减性及其与坐标轴的交点，解答此类题目要具有数形结合的能力，此外考生也要能根据函数解析式判断函数的增减性和与坐标轴交点．16．（4分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】结合图像对函数关系进行分析M413．【难度】中等题．【分析】本题需要先对注水过程进行分析，由于注水的位置是水槽底部的烧杯，在注水过程中先将烧杯注满，此过程中随t的增加h不会发生变化，据此可排除A、C；接下来是水从烧杯溢出后漫过烧杯的过程，漫过烧杯后继续注水直至注满水槽，但当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除B．故选D．【解答】D．【点评】本题需结合题干条件分析注水过程，研究每个阶段注水时间与值h的函数关系，水从杯子中溢出后数值h增加的快慢与注水的横截面大小有关，在函数图象的表征就是坡度将呈现为先陡后缓．17．（4分）下列四个命题中，假命题的是（）A．两个角相等的三角形是等腰三角形B．一组对边平行且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形【考点】命题、定理和证明M611；等腰三角形的性质和判定M339；平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344．【难度】中等题．【分析】本题需要结合等腰三角形、矩形、菱形、正方形的性质及判断定理对每一项进行分析，对于A项，两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；对于B项，一组对边平行且相等的四边形应该是平行四边形，故原命题是假命题；对于C项，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此为菱形的一种判断定理，是真命题；对于D项，四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形，此为正方形的一种判断定理，是真命题，故选B．【解答】B．【点评】本题要求考生掌握等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义及性质，重要的是能够区分这四种图形的性质特点；图形的判断条件一定要准确，需要注意的是图形的性质可以作为图形的判定定理，但并不是任意一个图形的性质均可作为图形的判定定理，题干B选项就存在这样的问题，需要考生能够理解．18．（4分）下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何中，小正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单组合体的三视图M32A．【难度】容易题．【分析】本题是根据三视图进行简单组合体的判定，需要考生具有较强的空间想象能力，综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层最少有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数最少是6．故选B．【解答】B．【点评】本题所考察的问题是中考中的热点问题，考生应熟练掌握利用三视图判定几何体的方法，一般的方法是先利用两个视图判断几何体的轮廓，再利用剩余的那一个视图验证之前的判断．三.作图题：19．（6分）木工师傅要在如图的三角形木块平均分为4块面积相等的木楔（即4小块三角形）请你帮他作出分法（不写作法，保留作图痕迹）【考点】基本作图M329；三角形面积M33O；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】容易题．【分析】本题从三角形的面积等于底边与高线的乘积考虑，一种方法是设定4块木楔为等底等高的三角形，可把BC四等分；另一种方法是先利用做BC边的中线得到两个面积相等的三角形，再在得到的两个三角线内分别做底边的中线从而得到4块面积相等的三角形．【解答】解：如图所示：答案不唯一．..............6分【点评】本题表面上是一道作图题，实际是按照等底等高的三角形面积相等的知识点特点画图，考生要知道三角形底边中线将三角形的底边平分，由画出的中线得到的两个三角形面积相等．四.解答题：20．（8分）计算：2006×．【考点】实数的运算M122；零指数幂M222；绝对值M125；整数指数幂M221．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，第一项利用零指数幂法则计算，即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，第二项中-2的绝对值即为在数轴上点-2到原点的距离，其结果为2，第三项利用整数指数幂计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2006×1+2÷2=2007． .................8分【点评】本题难度不到，解答此类题目需要考生掌握所学过的运算法则和定义，包括题干中出现的实数的运算、零指数幂、绝对值、整数指数幂等运算，还包括相反数、倒数的定义及求法等．21．（8分）先化简再求值：，其中x=．（结果精确到0.01）【考点】分式的运算（加、减、乘、除）M214；因式分解M217．【难度】容易题．【分析】本题要根据分式的运算法则将代数式化简，首先将括号内的两项进行同分母运算，将得到的结果与第二项进行除法运算，经分子分母的约分计算后得到最简结果，最后将x的值代入即可求出代数式的值．【解答】解：=• .................3分=3x+6， .................6分把x=代入，可得原式=3+6≈10.24． .................8分【点评】本题的关键是代数式的化简运算，考生熟练运用分式的运算法则是解答本题的前提，解答本题需要注意两点，一点是带入的x的值要使得原分式有意义，另一点是要严格按照题干要求对结果保留两位有效数字．22．（8分）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，求证：△AFD∽△EAB．【考点】相似三角形性质、判定M33M；平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344；平行线的判定、性质M323．【难度】容易题．【分析】本题要找出两个三角形内相等的元素，考生根据图中线段间的位置关系推断出两个三角形内相对应的角的大小相等，首先由平行四边形的性质得出AD∥BE，AB∥CD，进而由平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，即可判定△AFD∽△EAB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，AB∥CD， .................2分∴∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B， .................6分∴△AFD∽△EAB． .................8分【点评】本题是一道较简单的几何题目，考生利用题中的平行四边形很容易得到两个三角形相对应角相等这个条件，判定两个三角形相似可利用相对应线段间比值相等或相对应角度相等两种方法，考生要能够根据题干给出的条件选择合适的证明方法．23．（8分）如图是某班一次数学考试的等级频数分布直方图，根据图中提供的信息．（1）求出该班等级中的众数．（2）用扇形统计图表示该考试情况．【考点】统计图（扇形、条形、折线）M526；中位数、众数M524；频数、频率M525．【难度】容易题．【分析】（1）本小问只利用条形统计图即可找出出现次数最多的等级，这个等级即为该班等级中的众数，此小问较简单；（2）本小问首先利用条形统计图得到该班总人数，利用各等级的频数除以总人数即为每个等级的频率，即可画出扇形统计图，此小问较简单．【解答】解：（1）∵该班等级中B等级的人数是22人，人数最多，∴该班等级中的众数是B； .................2分（2）根据直方图可得：该班A等级的百分比是：×100%=28%； .................3分B等级的百分比是：×100%=44%； .................4分C等级的百分比是：×100%=20%； .................5分D等级的百分比是×100%=8%； .................6分画图如下：.................8分【点评】本题主要考查考生对条形统计图和扇形统计图的综合运用能力，考生要能够读懂两种统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，此外考生还要能够进行不同类统计图的转换．24．（8分）如图是某汔车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前12min内平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当18≤t≤32时，求S与t的函数关系式．【考点】结合图像对函数关系进行分析M413；点到坐标轴及原点的距离M418；两点之间的距离M419；用待定系数法求函数关系式M414；求一次函数的关系式M423．【难度】容易题．【分析】（1）本小问对应函数图像的第一段，汽车在12min内行驶了10km，即可求得速度=路程÷时间，此小问较简单；（2）本小问描述的过程对应函数图象的第二段，汽车在中途的停顿时间段为12min到18min，中间时间为6min，此小问较简单；（3）本小问描述的过程对应函数图象的第三段，始末点的坐标分别是（18，10）、（32，31），即可利用待定系数法直接求出S与t的函数关系式，此小问较简单．【解答】解：（1）由图象得：10÷12=km/min； .................2分（2）由图象得：汽车在中途停了6分钟； .................4分（3）设18≤t≤32时，求S与t的函数关系式为y=kx+b，由图象，得， .................6分解得：，故S与t的函数关系式为y=x﹣17（18≤t≤32）． .................8分【点评】本题利用函数图像提供的信息解答三个小问，分析汽车行驶过程中的三个阶段可得到每个时间点对应的位置和每个时间段内行驶的距离，即可算出每个时间段的行驶速度和每一段得而函数解析式，第三问中函数解析式要写出函数自变量的取值范围．25．（8分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．【考点】直角三角形的性质和判定M33D ；等腰三角形的性质和判定M339；三角形外角度概念和性质M337．【难度】中等题．【分析】（1）本小问中△ABP是以AB与BP为腰的等腰三角形，则∠A=∠BPA，其中∠BPA是三角形BCP的外角，其中∠BPA=∠A=2∠C=∠C+∠CBP，进而得到∠C=∠CBP，判定得到BP=CP．根据直角三角形的性质得到PC=BP的时候BP恰好是斜边上的中线，此小问较简单；（2）本小问依据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角入手分析，可得到∠BDC＞∠A，利用∠A=2∠C及∠BDC+∠C=90°可列出不等式求解∠C的取值范围，此小问难度中等．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形， .................1分当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP， .................2分∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB， .................3分∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB； .................4分（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A， .................5分∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°， .................6分即2∠C+∠C＜90°， .................7分解得0°＜∠C＜30°． .................8分【点评】本题是基础题，熟练应用等腰三角形的性质与直角三角形中线性质是解决本题的关键，本题中给出的关键信息是∠A=2∠C，在第（1）问和第（2）问的解答过程中都用到了这个信息，在进行第（2）问的求解时要注意∠C是大于0的．26．（12分）某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台，该公司所筹备资金不少于54万元，但不超过54.4万元，且所筹备资金全用于购买这两种电视机，两种电视机（1）该公司两种型号电视机有哪几种购买方案？（2）该公司如何购买获得利润最大？（3）根据市场调查，A型号电视机售价不会改变，B型电视机售价将会降价a万元（a＞0），且所购电视机全部售出，该公司应如何购买获得利润最大？【考点】一次函数的应用M424；解一元一次不等式（组）M246；一次函数的的图象、性质M422．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要设置A型号电视机购买x台，则可用x得到成本的函数方程，根据题干给出的成本范围得到一元一次不等式，解出此不等式取其整数解，罗列出所有的购买方案，此小问较简单；（2）本小问需要明确利润为售价与成本的差值，设置商场购的利润为W万元，结合表格中的信息即可得一次函数W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x），将这个函数解析式进行化简，结合一次函数的增减性与（1）中的方案，即可求得答案，此小问较简单；（3）本小问与第（2）问类似，首先要得到利润与x的函数关系式：W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x），其中a看作是一个常数，当a变化时得到的函数解析式的增减性也是变化的，故按照a的取值分情况讨论，此小问难度中等．【解答】解：（1）设A型号电视机购买x台，则B型号电视机购买（50﹣x）台．依题意得：54≤x+1.2（50﹣x）≤54.4， .................1分解得28≤x≤30．∵x取正整数，即28，29，30． .................2分∴有三种方案：A型28台，B型22台；A型29台，B型21台；A型30台，B型20台．.................3分（2）设商场购买电视机获得利润为W万元，依题意得，W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x）=15﹣0.1x． .............4分当x=28时，W最大=15﹣0.1×28=12.2（万元）． .................5分即A型购买28台，B型购买22台获得利润最大． .................6分（3）依题意得，W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x）=（a﹣0.1）x+15﹣50a， ........7分当0＜a＜0.1时，x=28，W最大； .................9分当a=0.1时，三种方案获利相等； .................11分当a＞0.1时，x=30，W最大． .................12分【点评】本题是不等式组与一次函数的综合应用题，三个小问是相互关联的，第一问是第二及第三问的基础，解决本题的关键是结合成本、售价得到利润与设置的购买型号A数量的函数关系式；在第三问的解答时，将a看作是一个常数，通过讨论a的取值范围得到函数解析式的增减性，进而讨论不同情况下利润最大值．27．（12分）如图，已知一钝角△ABC中，BC=2，∠C=30°，BC边上的高为2．试求：（1）AB的长．（2）∠ABC的度数．（3）△ABC内切圆的半径．（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形M364；特殊角的锐角三角函数值M362；勾股定理M33E；三角形的内角和定理M336；等腰三角形的性质和判定M339；正多边形与圆M357．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要构造直角三角形求AB的长度，过A作AD⊥BC，交CB延长线于D 点，AD即为边BC上的高线，根据∠C的度数求出直角三角形ACD中直角边CD的长度，进而可得到BD的长度，最后利用勾股定理求AB，此小问难度中等；（2）本小问在（1）问基础上进行，在直角三角形ABD中由AD=BD可求出∠ABD=45°，进而得到∠ABC的大小，此小问较简单；（3）本小问中内接圆的圆心O点到△ABC三条边垂线即为圆的半径r，这三条垂线将△ABC 划分成了三个分别以△ABC三边为底、半径为高的小三角形，则由三角形ABC的面积公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，求出r的值，此小问难度中等．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交CB延长线于D，∵∠C=30°，BC边上的高AD为2∴AC=2AD=4， .................1分由勾股定理得：DC==2， .................2分∴DB=DC﹣BC=2﹣（2﹣2）=2=AD， .................3分由勾股定理得：AB==2； .................4分（2）∵AD=DB=2，∴∠DAB=∠ABD， .................5分∵∠D=90°，即∠DAB=∠ABD=45°， .................6分∴∠ABC=180°﹣45°=135°； .................7分（3）∵∠D=90°，∠C=30°，AD=2，∴AC=2AD=4， .................8分。

2013年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2013年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+325．（4分）（2013•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．8．（4分）（2013•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2013•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2013•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2012•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．14．（4分）（2013•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2013•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2013•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和y=18．（4分）（2013•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×①②联立得，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2013•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2013•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）12AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2013•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===23．（10分）（2013•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2013•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：25．（12分）（2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式﹣坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=；x=）+3=，点﹣（﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣26．（14分）（2013•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1。

2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷及答案

2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷2013、1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AC ，13=AB ，那么A tan 等于…………（）Ａ．135；Ｂ．125．；Ｃ．512；Ｄ．513．2．将抛物线2x y =沿y 轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是 …………（）Ａ．12-=x y ；Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(-=x y ；Ｄ．2)1(+=x y ．3．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ………………………………………………（）Ａ．︒30；Ｂ．︒45；Ｃ．︒50；Ｄ．︒60．4．关于二次函数2)2(+=x y 的图像，下列说法正确的是…………………………（）．Ａ．开口向下；Ｂ．最低点是)0,2(；Ｃ．对称轴是直线2=x ；Ｄ．对称轴的右侧部分是上升的．5．如图1，BD AC 、相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB 的是 …………（）Ａ．CO BO DO AO =；Ｂ．CDABCO AO =；Ｃ．AOCO DOBO =；Ｄ．BDBO ACAO =．6．如图2，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥垂足为D ，那么下列结论中错误的是………………………………………………………………………………………（）Ａ．AD BC BD AC ⋅=⋅22；Ｂ．AB CDBD BC ⋅=⋅22；Ｃ．CD AC BC AD ⋅=⋅；Ｄ．BD AC BC CD ⋅=⋅．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=︒⋅︒45tan 60sin 2 ▲ ．8．计算：=--+)2(21b a b a▲ ．9．抛物线3422+--=x x y 与y 轴的交点坐标是 ▲ ．10．如果两个相似三角形对应角平分线的比是3:2，那么它们对应高的比是 ▲ ． 11．如图3，已知AB ∥CD ∥EF ，3:2:=CE AC ，15=BF ，那么=BD ▲ ．AC D B（图2）A BC D EF（图3）BC D AO （图1）12．点C 是线段AB 上一点，AC BC 2=，点N M 、分别是线段BC AC 、的中点，那么BC MN :等于 ▲ ．13．抛物线c bx ax y ++=2过)0,1(-和)0,5(两点，那么该抛物线的对称轴是 ▲ ． 14．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，那么αcos = ．15．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为 __ ▲ 米．16．抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于点B A 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3:1:=OB OA ，OC OB =，那么a 的值是 ▲ ．17．两个等腰直角三角形ACB 和DCE 的位置如图4所示，点E C A 、、和点D C B 、、分别在一直线上，︒=∠90ACB ， 24=AE ，DE AB 3=，点H G 、分别是ACB ∆、DCE ∆的重心，联结GH ，那么=GH ▲ ．18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，4=AC ，点D 是斜边AB 的中点，把ABC∆绕点C 旋转，使得点B 落在射线CD 上，点A 落在点A '．那么A A '的长是_____▲________．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）抛物线c x ax y ++=22经过点)0,3(B 、)3,0(C 两点．（1）求抛物线顶点D 的坐标；（5分）（2）抛物线与x 轴的另一交点为A ，求ABC ∆的面积．（5分）20.（本题满分10分）如图5，在ABC ∆中，点D 是边AB 的中点，AC AB 2=，4=BC .（1）求CD 的长；（5分）（2）设AB a = ，AC =b ，求向量CD （用向量a 、b表示）. （5分）21.（本题满分10分）如图6，在ABC ∆中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D . （1）求证：AC BD BC AE ⋅=⋅；（5分）（2）如果3=∆ADE S ，2=∆BDE S ，6=DE ，求BC 的长. （5分）GCAD EH（图4）A BCD E （图6）ABD（图5）如图7，小岛B 正好在深水港口A 的东南方向，一艘集装箱货船从港口A 出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C 处测得小岛B 在它的南偏东︒15方向，求小岛B 离开深水港口A 的距离.（精确到1.0千米）参考数据：41.12≈，45.26≈，26.015sin ≈︒，97.015cos ≈︒，27.015tan ≈︒.23.（本题满分12分） “数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a 、、，如果B A ∠=∠2，那么bc b a =-22. 下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法. 已知：如图9，在ABC ∆中，︒=∠90A ,︒=∠45B . 求证：bc b a =-22.证明：如图9，延长CA 到D ，使得AB AD =.∴ABD D ∠=∠，∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，︒=∠90CAB ∴︒=∠45D ，∵︒=∠45ABC ， ∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠ ∴ABC ∆∽BCD ∆ ∴BCAC CDBC =，即ab cb a =+∴bc b a =-22根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在ABC ∆中，B A ∠=∠2. 求证：bc b a =-22.24.（本题满分12分）抛物线n mx mx y +-=52与y 轴正半轴交于点C ,与x 轴分别交于点A 和点)0,1(B ，且OB OA OC⋅=2.（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）点P 是y 轴上一点，当PBC ∆和ABC ∆相似时，求点P 的坐标. （6分）b CAB a c（图8）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，10=CD ，50=AB ，54cos =A ，︒=∠+∠90B A ，点M 是边AB 的中点，点N 是边AD 上的动点.（1）如图10，求梯形ABCD 的周长；（4分）（2）如图11，联结MN ，设x AN =，y NMA MN =∠⋅cos （︒0＜NMA ∠＜︒90），求y 关于x 的关系式及定义域；（4分）（3）如果直线MN 与直线BC 交于点P ，当A P ∠=∠时，求AN 的长. （6分）2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3； 8．b 23； 9．)3,0(； 10．3:2； 11．6； 12．4:3（或43）； BC DA（图10） NM BCDA（图11） BCDA （备用图）M13．直线2=x ； 14．55； 15．9； 16．1或1-； 17．322（或38）； 18．558．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：（1）由题意，得⎩⎨⎧==++;3,069c c a ………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=;3,1c a ………………………………………………………（1分）∴322++-=x x y ………………………………………………（1分）∴)4,1(D ……………………………………………………………（2分）（2）由题意，得0322=++-x x ，解得3,121=-=x x ；∴)0,1(-A …………………………………………………………（2分）又)0,3(B 、)3,0(C∴63421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………（3分）20．解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AC AB 2=，∴AC AB AD 2221==（1分）∴22=AC AD ，2221==ABAC ………………………………（1分）∴AB AC AC AD =，又A A ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆……………（1分）∴ABAC BCCD =，即224=CD ，∴22=CD …………………（2分）（2）∵点D 是边AB 的中点，∴=AD a AB2121=…………………（2分） ∴ =CD -AD b a AC-=21．…………………………………（3分）21．（1）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴CBE ABE ∠=∠．……………………（1分） ∵DE ∥BC ，∴CBE DEB ∠=∠ ……………………………（1分）∴DEB ABE ∠=∠．∴ DE BD =……………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴BCDE ACAE =……………………………………（1分）∴BCBD ACAE =，∴AC BD BC AE ⋅=⋅ ………………………（1分）（2）解：设ABE ∆中边AB 上的高为h ．∴232121==⋅⋅=∆∆BDAD hBD hAD S S BDEADE ，…………………………………（2分）∵DE ∥BC ，∴ABAD BCDE =． ………………………………………（1分）∴536=BC，∴10=BC ． …………………………………………（2分）22．解：由题意，得203230=⨯=AC ． ……………………………………（2分）【方法一】过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．……………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，︒=∠45CAD∴21045cos =︒=AC AD ，21045sin =︒=AC CD ……（2分）在BDC Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=︒-︒-︒=∠30154590B …（1分） ∴61030cot =︒=CD BD …………………………………………（2分） ∴)62(10+=+=BD AD AB ≈6.38)45.241.1(10=+⨯．…（2分）【方法二】过点B 作AC BD ⊥，交AC 延长线于D ． ………………………（1分）在BDC Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠15CBD设x BD =，∴x BD CD 27.015tan ≈︒=． ………………………（2分） ∵DAB DAB ABD ∠=︒=︒-︒=∠-︒=∠45459090 ……………（1分）∴BD AD =，∴x x =+27.020，得73.020=x ……………………（2分）∴6.3873.02041.173.02022≈⨯≈⨯==BD AB …………………（2分）答：小岛B 离开深水港口A 的距离是6.38千米．23．证明：延长CA 到D ，使得AB AD =.……………………………………（2分）∴ABD D ∠=∠，……………………………………………………（2分）∵D ABD D CAB ∠=∠+∠=∠2，………………………………（2分） ∵ABC CAB ∠=∠2，∴ABC D ∠=∠，又C C ∠=∠∴ABC ∆∽BCD ∆ …………………………………………………（2分） ∴BCAC CDBC =，即ab cb a =+………………………………………（2分）∴bc b a =-22………………………………………………………（2分）24．解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线25=x ，……………………………（1分）∵点A 和点B 关于直线25=x 对称，点)0,1(B ，∴)0,4(A ………（1分）∵4142=⨯=⋅=OB OA OC，∴2=OC …………………………（1分）∵点C 在y 轴正半轴上，∴)2,0(C ………………………………（1分） ∴225212+-=x x y ………………………………………………（2分）（2）由题意，可得3=AB ，5=BC ，52=AC …………………（1分） ∵OB OA OC⋅=2，∴OAOC OCOB =，又COA BOC ∠=∠∴BOC ∆∽COA ∆ ，∴OAC OCB ∠=∠ ………………………（1分） ∴PBC ∆和ABC ∆相似时，分下列两种情况：︒1 当ACAB BCCP =时，得5235=CP ，∴23=CP ，∴21232=-=-=CP OC OP ，∴)21,0(P ．………………………（2分）︒2 当ABAC BCCP =时，得3525=CP ，∴310=CP ，∴342310=-=-=OC CP OP ，∴)34,0(-P ．………………（2分）综合︒︒21、，当PBC ∆和ABC ∆相似时)21,0(P 或)34,0(-P ．25．解：（1）过点C 作CF ∥AD ，交AB 于点F ．………………………………（1分）∴A CFB ∠=∠，∵︒=∠+∠90B A ， ∴︒=∠+∠90B CFB ，∴︒=∠90FCB ∵AB ∥CD ，∴四边形CDAF 是平行四边形；∴AD CF =，10==CD AF ，∴40=-=AF AB BF 在BCF Rt ∆中，︒=∠90FCB ，∴BFCF CFB =∠cos ，∴AD CFB BF CF ==⨯=∠⋅=325440cos ………………………（1分）∴2432402222=-=-=CFBFBC …………………………（1分）∴11624503210=+++=ABCD C ．…………………………………（1分）（2）过点N 作AB NQ ⊥，垂足为Q ．∴︒=∠=∠90NQM NQA ，…（1分）∴ANAQ A =cos ，∴x A AN AQ 54cos =⋅=，∴MNMQ NMA =∠cos ，∴y NMA MN MQ =∠⋅=cos ，∵点M 是边AB 的中点，∴2521==AB AM ，∴x y 5425-= ；…………………………………………………………（2分）定义域是0＜x ＜4125 ．…………………………………………………（1分）（3）分别延长BC AD 、交于点E ，联结EM ．∵︒=∠+∠90B A ，∴︒=∠90AEB ，25===BM EM AM ； ∴405450cos =⨯=⋅=A AB AE ．直线MN 与直线BC 交于点P ，当A P ∠=∠时，分两种情况：︒1 当点P 在CB 的延长线上时，∵EM BM =，∴EBM BEM ∠=∠；∵︒=∠+∠90ABE A ， ∴︒=∠+∠90MEB P ，∴︒=∠=∠90EMN EMP ； ∵EM AM =，∴A AEM ∠=∠；∴ENEM AEM =∠cos ，∴41255425cos ===AEM EN ；∴435412540=-=-=EN AE AN .…（3分）︒2 当点P 在BC 的延长线上时，∵︒=∠+∠90PNE P ，PNE ANM ∠=∠，∴︒=∠+∠90ANM A ， ∴︒=∠90AMN ，∴ANAM A =cos ，∴41255425cos ===AAM AN .…（3分）综合︒1、︒2 ，当A P ∠=∠时，435=AN 或4125．。

2013上海中考一模数学(上海各区共11套)

浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（） A ．2:1； B ．2:3； C ．3:1； D ．3:2．2.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长（）A ．2sin α；B ．2cos α；C ．2sin α； D ．2cos α．3.如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（）A ．22y x =+；B ． 22y x =-；C ．2(2)y x =+；D ．2(2)y x =-．4.如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（）A ．=0x ；B ．=1x ；C ．=2x ；D ．=3x ．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A ．北偏东40；B ．北偏西40；C ．南偏东40；D ．南偏西40．6.如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（）A ．3；B ．2.5；C ．2；D ．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、=2b 那么=c .8.计算：11()(2)22a b a b --+= .9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 .10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 .12.已知α是锐角，230tan cos α=，那么α= 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）。

2013年上海市中考数学试卷+答案

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和25．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：56．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）计算：=．10．（4分）计算：2（﹣）+3=．11．（4分）已知函数，那么=．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a ＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x 的值．2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选：B．【点评】本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．（4分）不等式组的解集是x＞1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）计算：=3b．【分析】分子和分母分别相乘，再约分．【解答】解：原式==3b，故答案为3b．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．10．（4分）计算：2（﹣）+3=．【分析】先去括号，然后进行向量的加减即可．【解答】解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键．11．（4分）已知函数，那么=1．【分析】把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．【分析】各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．【解答】解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故答案是：40%．【点评】本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．【分析】根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出BD 的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+35．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2（升）．故答案为：2．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．【分析】首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．【分析】分别进行二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）解方程组：．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【分析】（1）连接OA，过A作AC垂直于y轴，由A的横坐标为2得到AC=2，对于直线解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的长，三角形AOB面积以OB 为底，AC为高表示出，根据已知三角形的面积求出OB的长，确定出B坐标，代入一次函数解析式中即可求出b的值；（2）将A坐标代入一次函数求出t的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，=OB•AC=OB=1，∵S△AOB∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．【分析】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a ＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）当点C在点左侧时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在B点右侧时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x 的值．【分析】（1）利用相似三角形△ABP∽△MQB，求出y关于x的函数解析式；注意求x的取值范围时，需考虑计算x最大值与最小值的情形；（2）如答图1所示，利用相外切两圆的性质，求出PQ的长；利用垂直平分线的性质PQ=BQ，列方程求出x的值；（3）如答图2所示，关键是证明△CEQ∽△ABP，据此列方程求出x的值．【解答】解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．【点评】本题是中考压轴题，难度较大．试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、圆的位置关系、角平分线的性质、垂直平分线的性质、解分式方程与一元二次方程等，对数学能力要求很高；其二，试题计算量较大，需要仔细认真计算，避免出错．。

2013年中考数学模拟试题及参考答案

2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+；（2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前侧空地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。

2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)

9 ；（B） 7 ；
B
（C）
20 ；（D）
1 ． 3
【考点分析】本题主要考察最简二次根式的概念．【解题思路】本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B．【解题过程】根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D：次根式的概念，可以发现答案选择 B．【方法总结】【关键词】一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的二次根式最简二次根式因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根．【关键词】一元二次方程根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ；（B） y ( x 1) 2 ；
2 ． 7
【方法总结】等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．【答案】 40% 【考点分析】本题主要考察能够通过频数直方图获取数据．【解题思路】本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ．【解题过程】从频数直方图中获取数据：
2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（【答案】 C 【考点分析】本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法．【解题思路】本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ．【解题过程】逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ．【方法总结】等腰梯形的判定有：（1）有两腰相等的梯形是等腰梯形（2）对角线相等的梯形是等腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．【关键词】梯形等腰梯形判定）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．

2013年上海中考数学试卷-含答案[1]

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A ） 9；（B ）7 ；（C ） 20 ；（D ）13．2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++；（C ）21y x =+；（D ）23y x =+．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A ） 2和2.4 ；（B ）2和2 ；（C ）1和2；（D ）3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（）（A ） 5∶8 ；（B ）3∶8 ；（C ） 3∶5 ；（D ）2∶5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a - = _____________．图18．不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________．10．计算：2 (─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．图2 )y (升)图4图5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 190111()2π--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；图8图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA E FBC（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；图9（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。

2013年上海市初中毕业统一学业模拟考试数学试卷

2013年上海市初中毕业统一学业模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．关于相似三角形，下列命题中不．正确的是………………………………（） (A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似；(C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．． 2．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（） A ．(1,2)； B ．(1,2)-； C ．(1,2)-； D ．(1,2)--． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（） A ．2440x x -+= ； B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=．4．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（） A ．3(1)31a a -=-； B ．222()a b a b +=+；C ．632a a a ÷=； D ．326(3)9a a =．5．下列命题中是真命题的是……………………………………………（） A ．经过平面内任意三点可作一个圆；B ．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线；C ．相等的圆心角所对的弧一定相等；D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．12-的倒数是 ▲ ． A ． B ． C ． D ．8= ▲ ．9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球．．的概率是 ▲ ． 10．分解因式：2242x x -+= ▲ ．11．解方程2223311x x x x--=-时，若设21x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是 ▲ ． 12．若函数2()2f x x x =--，则(2)f -= ▲ ．13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ． 14．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 ▲ ．15．，行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设BA a = ，BC b = ，则BE =▲ ．（结果用a 、b表示）16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60º，若测角仪的高度为AD =1.5米，则旗杆BC 的高为 ▲ 米．（结果保留根号）17．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=º,60B ∠=º，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90 º，点A 、B 分别旋转至点A’ 、B’ ，联结A A’ ，则∠A A’ B’ = ▲ ． 18．在⊙O 中，若弦AB 是圆内接正四边形的边，弦AC 是圆内接正六边形的边，则∠BAC =▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：3 2(2)7; (1)331 (2)36.x x x x <-++--≤⎧⎪⎨⎪⎩20．（本题满分10分）解方程：221111x x =+--．13题图B 17题图 16题图21．（本题满分10分）如图，已知OC 是⊙O 的半径，弦AB ＝6，AB ⊥OC ，垂足为M ，且CM ＝2．（1）联结AC ，求∠CAM 的正弦值；（2）求OC 的长．22．（本题满分10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：频数分布表请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE =CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．（1）求证：∠ABF =∠ADF ；（2）求证：DF ⊥EC ．C21题图扇形统计图22题图B A 23题图24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A(1,0)，B(5,0),C(2,4)，点E 在y 轴正半轴上，且（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）若将三角形OAE 绕点E 逆时针旋转90°，点A 落在点A ′处，将上述抛物线经过左右平移后经过点A ′，求此时抛物线的解析式（3）点F 在平移后的抛物线上，FG ⊥y 轴于G ，若以A,G ，F,B 为顶点的四边形是平行四边形，求此时F 的坐标 25．（本题满分14分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上(与端点不重合)，点F 在射线DC 上．（1）若AF =AE ，并设CE =x ，△AEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE 的长度为何值时，△AEF 和△ECF 相似? （3）若41CE ，延长FE 与直线AB 交于点G ，当CF 的长度为何值时，△EAG 是等腰三角形？(第25题图)FEBBＡ（备用图一）。

2013年上海闵行区中考数学模拟卷

2013年上海闵行区中考数学模拟卷 2013.04一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（A ）3.14；（B ）237；（C 1；（D ．2．下列运算一定正确的是（A ；（B 1；（C ）2a =；（D 2-3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（A ）12x >-；（B ）12x <-；（C ）1x <；（D ）112x -<<．4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是（A ）2(2)3x -=；（B ）2(2)3x +=；（C ）2(2)1x -=；（D ）2(2)1x -=-．5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是（A ）AC = A ′C ′；（B ）BC = B ′C ′；（C ）∠B =∠B ′；（D ）∠C =∠C ′．6．下列命题中正确的是（A ）矩形的两条对角线相等；（B ）菱形的两条对角线相等；（C ）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（D ）平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：124= .8．因式分解：2x y x y -= .9x =的实数根是 .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 .11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为． 12．已知反比例ky x=（0k ≠）的图像经过点（2，-1），那么当0x >时，y 随x 的增大而．（填“增大”或“减小）.13．已知抛物线22y a x b x =++经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 . 14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a = ，AD b =，那么OC =.16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =+． 20．（本题满分10分）解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．已知DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =．求：（1）⊙A 的半径AD 的长；（2）∠EGC 的余切值．22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．（第15题图） A C B D E F （第18题图） A B C D E F （第17题图） (第21题图)A FD EBC（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止） 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．（1）求证：四边形ABGD 是平行四边形；（2）如果AD =，求证：四边形DGEC 是正方形．24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．A B C DE F G （第23题图）（第24题图）25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，8AB=，tan2B=，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC x=，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当16BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF∠=∠，其中k≥0，求k的值．AB C DEF（图1）AB CDEF（图2）（第25题图）AB C DEF闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12；15．1122a b +；16．37d <<；17．4；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………（4分） 2xx =-．…………………………………………………………………（2分）当2x =时，原式===．…………………（4分）20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………（2分）原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,21.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………（4分）解这两个方程组，得原方程组的解是 112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（4分）21．解：（1）在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………（1分）在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==，得 12AF k =，13AD k =．…………………………………………（1分）利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………（1分）∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分）（2）由（1），可知 1212A F k ==．………………………………………（1分） ∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………（1分）在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AEAB AC=．∴ DE // BC ．…………………（1分） ∴ 13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠．∴ AG = 36． ∴ 24FG AG AF =-=．…………………………（1分）在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………（1分）即得 5c o t 24EGC ∠=．………………………………………………（1分）22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………（2分）22∶00至次日6∶00用电量： 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………（2分）所以 135 +45 = 180（千瓦时）．……………………………………（1分）所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=（千瓦时）．（1分）设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x ）千瓦时．根据题意，得 0.610.30(240)1x x +-=．……………………（2分）解得 180x =．…………………………………………………………（1分）所以 24060x -=． …………………………………………………（1分）答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：（1）∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………（1分）又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………（1分）又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………（1分）∴ 12B GC G B C==．………………………………………………（1分） ∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………（1分）又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………（1分）（2）∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………（1分）又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ．∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………（1分）又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………（1分） ∴ DG = DC ．由 A D A B =，即得 CG ==．………………（1分）∴ 222D G D C C G+=．∴ 90GDC ∠=︒． ∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………（2分）24．解：（1）由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A （0，3）．………………………………………（1分） ∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A （0，3）、B （1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………（1分）解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………（1分）顶点D 的坐标为D （-1，4）．…………………………………………（1分）（2）设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C （-1，k ）在一次函数3y x =+的图像上，∴ 13k -+=．…………………………………………………………（1分）解得 2k =．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……（1分）（3）设直线1x =-与x 轴交于点E ．由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）． ∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==．……………（1分）此时，有两种不同的情况：（ⅰ）当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1E O A P C A O Q =．∴．解得 2m =．即得 35m +=． ∴ P 1（2，5）．………………………………………………………（2分）（ⅱ）当点P 在线段AC 的延长线上时，得C P A P A =-0m <．过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OE AC PC =．∴．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2（-2，1）．………………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．另解：（3）由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==．……………（1分） ∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………（1分）解得 12m =，22m =-．………………………………………………（1分） ∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………（1分）又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．……………………（1分）∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===．即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴23P C =1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12E F P C ==1分）（2）在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12B E E C=．由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 B E x =．即得 2EC BE =．………………………（1分）∴ 8A E A B B E x =-=．∴ 16PE PA AE =+=．…（1分）于是，由 12P F P C =，得 111222E F C P E C y S S P E E C ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x x =．………………………………………（1分）∴ 2110y x x=-，0x <≤2分）（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182A F D F A D ===．………………（1分）∴ FD = CD ．∴ D F C D C F ∠=∠．………………………………（1分） ∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ． ……………………………………………………（1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ． ……………………………（1分） ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF ．即得 k = 3．……………………………………………………………（1分）。

2013年上海市闸北区初三数学一模卷及答案修改版

中考数学7（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是………………（）（A ）y ＝－x 2－2；（B ）y ＝－（x －2）2；（C ）y ＝－（x ＋2）2；（D ）y ＝－x 2＋2． 2．已知D 、E 分别在△ABC 的BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定ED ∥BC 的是………………………………………………………………………………………（）（A ）AD AE ＝AC AB ；（B ）BD AB ＝CE AC；（C ）BC DE ＝AB AD ；（D ）BC DE ＝CEBD ．3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝α，AC ＝b ，那么AB 等于……………（）（A ）cos b α；（B ）sin b α；（C ）tan b α；（D ）cot bα． 4．如果四条线段a 、b 、c 、d 构成b a ＝dc，m ＞0，则下列式子中，成立的是……（）（A ）a b ＝d c ；（B ）b a ＝m d m c ++；（C ）b b a -＝d c d -；（D ）d b c a ++＝dc ．5．在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，且S △BOD ＝5，则△ABC 的面积是（）（A ）30；（B ）20；（C ）15；（D ）5．6．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误．．的是………（）（A ）二次函数图像的对称轴是直线x ＝1；（B ）当x ＞0时，y ＜4；（C ）当x ≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大；（D ）当y ≥0时，x 的取值范围是－1≤x ≤3时．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为米．8．已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是厘米．9．如果＋b ＝2（－3b ），那么用表示b ，得b ＝． 10．抛物线y ＝ 4x 2＋2x －1有最点（填“高”、“低”）．11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是．12．在坡度为i ＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了米． 13．如图一，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，S △AED ︰S 梯形EDBC ＝1︰2，则 AE ︰AC 的比值是．14．若二次函数y ＝mx 2－（2m －1）x ＋m 的图像顶点在y 轴上，则m ＝．15．如图二，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，且∠ADC ＋∠B ＝90°，DC ＝3，BD ＝6，则cosB ＝．16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则 ∠ABC 的正切值是．17．如图四，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC 于点E ，则ADEC＝． 18．如图五，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝ 4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：145sin 21-︒－22)30cot 1(︒-＋sin 260°＋cos 260°．（图一）DA BCE （图三）ABC（图二）DABC （图四）EDA BC（图五） H FGE D ABCP（图六）（图七）NOMDABC 已知：二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12y y 与互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．21．（本题满分10分）已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH 的高度，在地面的点E 处用测角器测得旗杆顶点C 的仰角∠CAD ＝45°，再沿直线EF 向着旗杆方向行走 10米到点F 处，在点F 又用测角器测得旗杆顶点C 的仰角∠CBA ＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH 的高度（结果保留根号）．22．（本题满分10分）已知：如图七，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别在边AO 和边OD上，且AM ＝32AO ，ON ＝31OD ，设AB ＝，BC＝，试用、的线性组合表示向量OM 和向量MN ．23．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图八，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ， CE ⊥AB 于点E ，EC 和BD 相交于点O ，联接DE ．（1）求证：△EOD ∽△BOC ；（2）若S △EOD ＝16，S △BOC ＝36，求AEAC的值．（图八）EOD ABC已知：如图九，二次函数23y =x 2 43-x 163-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为Q ，直线QB 与y 轴交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）在x 轴上方找一点C ，使以点C 、O 、B 为顶点的三角形与△BOE 相似，请直接写出点C 的坐标．25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：如图十，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15， cos ∠A ＝54．点M 在AB 边上，AM ＝2MB ，点P 是边AC 上的一个动点，设PA ＝x ．（1）求底边BC 的长；（2）若点O 是BC 的中点，联接MP 、MO 、OP ，设四边形AMOP 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并出写出x 的取值范围；（3）把△MPA 沿着直线MP 翻折后得到△MPN ，是否可能使△MPN 的一条边（折痕边PM 除外）与AC 垂直？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（图十）CPBAM（备用图）· CBAM （备用图）· CBAM（图六）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）7、3500． 8、5－1．9、17a ． 10、低． 11、250(1)y x =+或25010050y x x =++ 12、10．13、3．14、12． 15、2． 16、2． 17、32．18、23．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19、（本题满分10分）解：221sin60cos 602sin 451-+-221(22⎛⎫-+⎪⎝⎭……………………………………（4分）311)44-++………………………………………………………（4分）121-+………………………………………………………………（1分） 4………………………………………………………………………（1分）20、（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）根据题意，得8428935c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 可以解得128a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………（3分）∴这个抛物线的解析式是228y x x =-++．……………………………………（1分）（2）根据题意，得22212812a b c -===-或11111282a b c ===-- 解得2222,4,16a b c ==-=-或1111,1,42a b c ==-=-……………………（2分）友好抛物线的解析式是：22416y x x =--或2142y x x =--……………（2分）∴它的顶点坐标是（1,18-）或（91,2-）……………………………………（2分）21、（本题满分10分）根据题意，设DB=x 米在Rt △CBD 中，∠CBD=60°（图七）NOMDAB C ∴CD=DB ·tan60°米……………（2分）在Rt △ACD 中，∠CAD=45°∴米………………………（2分）+x =10…………………………………………………………………………（2分）解得5)x =米…………………………………………………………………（1分）(535)(15-=-米…………………………………………………（1分）∴CH=15 1.6(16.6-=-米……………………………………………（1分）答：旗杆CH 的高度是(16.6-米．……………………………………………（1分） 22、（本题满分10分）∵AC AB BC =+=a b +……………………………（1分）∵平行四边形ABCD ∴12AO AC =…………………………………………（1分） ∴11()22AO AC a b ==+……………………………（1分）∵23AM OA = 即13OM AO =∴13OM AO =-………………………………………………………………………（1分）∴111()666OM a b a b =-+=--…………………………………………………（1分）∵AM ＝23AO ，ON ＝13OD∴13OM ON OA OD ==……………………………………………………………………（1分） ∴MN ∥AD ………………………………………………………………………（1分）∴13MN OM AD AO ==……………………………………………………………………（1分）∴13MN AD =………………………………………………………………………（1分）又∵平行四边形ABCD ∴AD BC b == ∴13MN b =…………………………………………………………………………（1分） 23．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：在△BOE 与△DOC 中（A∵∠BEO ＝∠CDO ，∠BOE ＝∠COD∴△BOE ∽△COD ………………………………………（2分）∴OE OBOD OC =……………………………………………（1分）即OE OD OB OC=……………………………………………（1分）又∵∠EOD ＝∠BOC ……………………………………（1分） ∴△EOD ∽△BOC ………………………………………（1分） (2) ∵△EOD ∽△BOC ∴2()EOD BOC S OD S OC∆∆=………………………………………………………………（1分） ∵S △EOD ＝16，S △BOC ＝36 ∴23OD OC =………………………………………………………………………（1分）在△ODC 与△EAC 中∵∠AEC ＝∠ODC ，∠OCD ＝∠ACE∴△ODC ∽△AEC ………………………………………………………………（1分）∴OD OCAE AC =……………………………………………………………………（1分）即OD AE OC AC =……………………………………………………………………（1分） ∴23AE AC =………………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）令y=0，得224160333x x --=…………………（1分）解方程得122,4x x =-= (4,0)B …………………（1分）又22(1)63y x =--∴(1,6)Q -…………………（1分）设直线BQ ：(0)y kx b k =+≠406k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得28y x =-………………………………………………………………（1+1分）(0,8)E ∴-……………………………………………………………………（1分）（2）12345616848(0,2),(0,8),(4,2),(4,8),(,),(,)5555C C C C C C （6分）25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）作BH ⊥AC 于点H （如图一），（A∵在Rt △ABH 中，cos ∠A ＝54，AB ＝15， ∴AH ＝12……………………（1分） ∴BH ＝9．…………………（1分） ∵AC ＝15∴CH ＝3．…………………（1分）∵BC 2＝BH 2＋CH 2，∴BC 2＝92＋32＝90，∴BC ＝310．…（1分）（2）作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F （如图一）， ∵点O 是BC 的中点，∴OE ＝OF ＝21BH ＝29．∵AM ＝2MB ，AB ＝AC ＝15，∴AM ＝10，BM ＝5．∵PA ＝x ，∴PC ＝15－x ， ∴y ＝ S △ABC －S △BOM －S △COP ＝1BH ·AC―1OE ·BM―21OF ·PC ＝21×9×151+1分）＝49x ＋452．…………………………………（1分）定义域：（0＜x ≤15）．…………………………… （1分）（3）①当PN ⊥AC 时（如图二），作MG ⊥AC 于点G ，∵在Rt △AMG 中，cos ∠A ＝54，AM ＝10∴AG ＝8，∴MG ＝6．①若点P 1在AG 上，由折叠知：∠AP 1M ＝135°，∴∠MP 1G ＝45°．∵MG ⊥AC ，∴P 1G ＝MG ＝6，………（1分）∴AP 1＝AG －P 1G ＝2．…………（1分）②若点P 2在CG 上，由折叠知：∠AP 2M ＝45°．∵MG ⊥AC ，∴P 2G ＝MG ＝6，∴AP 2＝AG ＋P 2G ＝14．……（2分）③当MN ⊥AC 时（如图三），由折叠知：∠AMP 3＝∠NMP 3，P 3N 3＝AP 3＝x ，MN 3＝MA ＝10， ∴P 3G ＝8－x ，GN 3＝4．∵P 3N 32＝P 3G 2＋GN 32，∴x 2＝（8－x ）2＋42，∴x ＝5．…（2分）综上所述，x ＝2或5或14时满足△MPN 的一条边与AC 垂直．（图二）G N 1CP 1 BAMP 2N 2（图三）N 3C P 3B AM G。

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2013•上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（4分）（2013•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）（2013•上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和25．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：56．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=_________．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是_________．9．（4分）（2013•上海）计算：=_________．10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3=_________．11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=_________．12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________．13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________．14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________．15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．20．（10分）（2013•上海）解方程组：．21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．点评：本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（4分）（2013•上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．（4分）（2013•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．解答：解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）（2013•上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义求解即可．解答：解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选B．点评：本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5考点：平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．解答：解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．6．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC考点：等腰梯形的判定．专题：压轴题．分析：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．解答：解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是x＞1．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2013•上海）计算：=3b．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分子和分母分别相乘，再约分．解答：解：原式==3b，故答案为3b．点评：本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3=．考点：*平面向量．分析：先去括号，然后进行向量的加减即可．解答：解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故答案为：2+．点评：本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键．11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=1．考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．考点：概率公式．分析：让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．解答：解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．考点：条形统计图．分析：各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．解答：解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故答案是：40%．点评：本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键．14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出BD的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．考点：一次函数的应用．分析：先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+3.5．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2升．故答案为：2点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题；新定义．分析：根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．解答：解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．点评：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．解答：解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）（2013•上海）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．解答：解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．点评：此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）连接OA，过A作AC垂直于y轴，由A的横坐标为2得到AC=2，对于直线解析式，令y=0求出x 的值，表示出OB的长，三角形AOB面积以OB为底，AC为高表示出，根据已知三角形的面积求出OB 的长，确定出B坐标，代入一次函数解析式中即可求出b的值；（2）将A坐标代入一次函数求出t的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）考点：解直角三角形的应用．分析：过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．解答：解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．点评：本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．解答：证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2AB∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．解答：解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．点评：此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用相似三角形△ABP∽△MQB，求出y关于x的函数解析式；注意求x的取值范围时，需考虑计算x最大值与最小值的情形；（2）如答图1所示，利用相外切两圆的性质，求出PQ的长；利用垂直平分线的性质PQ=BQ，列方程求出x的值；（3）如答图2所示，关键是证明△CEQ∽△ABP，据此列方程求出x的值．解答：解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．点评：本题是中考压轴题，难度较大．试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、圆的位置关系、角平分线的性质、垂直平分线的性质、解分式方程与一元二次方程等，对数学能力要求很高；其二，试题计算量较大，需要仔细认真计算，避免出错．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sd2011；gbl210；HJJ；sks；HLing；wdxwwzy；CJX；hdq123；未来；ZJX；星期八；lantin；zjx111；zhjh（排名不分先后）菁优网2013年12月10日。

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