通信原理课件

so (t0 )

S ( f ) H ( f )e j2 π ft0 df
2
而输出噪声的平均功率为
so (t 0 )


S ( f ) H ( f )e j2 πft0 df

(9-2-2)
n0 2 No Pno ( f )df H ( f ) df 2 2 n0 H ( f ) df 2
由式(9-2-9)可知，匹配滤波器的输出信号
so (t ) kRs (t t0 ) kRs (t 0 )
第9章

数字信号的最佳接收
信号s(t)的自相关函数Rs(t)为
k (t 0 ) 0 t 0 Rs (t ) k (t 0 ) 0 t 0
数字信号的最佳接收
9.2.2 匹配滤波器的冲激响应h(t)
根据传输特性H(f )与冲激响应h(t)是一对傅氏变换，由式 (9-2-7)可得匹配滤波器的冲激响应h(t)为

h(t )



H ( f )e
j2 πft
df


kS ( f )e j2 πft0 e j 2 πft df
两个方面考虑，应取t0=t2。t2是信号s(t)的结束时间，也就是说
在输入信号刚刚结束时立即取样，这样对接收信号能及时地 作出判决，同时它对应的h(t)是物理可实现的。若取样时间先 于信号结束时间，即t0<t2，显然是不正确的，因为输入信号还 未结束，怎么可能获取输入信号的全部能量而使输出信噪比
最大呢？
第9章
数字信号的最佳接收
第9章 数字信号的最佳接收
9.1 引言 9.2 匹配滤波器 9.3 用匹配滤波器构成的最佳接收机
9.4 最佳接收机与实际接收机误码性能比较
本章小结
习题
第9章
数字信号的最佳接收
9.1 引 言
数字通信系统的任务是传输数字信息。发端将数字信息
变换成适合信道传输的信号，接收端根据收到的信号判决出 原数字信息。由于噪声、干扰的存在，接收机在判决时会发 生错误，产生误码。不同的接收方法有不同的误码性能(如 2ASK相干解调的误码率就不同于包络解调的误码率)。能使
2



S( f )e
2
j2 πft0
2
df

H ( f ) df
2
2



H ( f ) df
2 n0



2E S ( f ) df n0
第9章
数字信号的最佳接收
式中，E为信号的能量，且
E
兹不等式等号成立的条件可知，瞬时信噪比ro达最大值



S ( f ) df 。根据许瓦
纵轴的镜像s(-t)在时间上延迟了t0。图9.2.2中，(a)和(b)分别为
s(t)和它的镜像s(-t)，(c)、(d)、(e)是t0取不同值时的h(t)。
第9章
数字信号的最佳接收
图9.2.2 匹配滤波器的冲激响应
第9章
数字信号的最佳接收
由于t0是取样时刻，所以从提高传输速率考虑，t0应尽可
能小。但是h(t)是匹配滤波器的冲激响应，从物理可实现性考 虑，当t<0时，应有h(t)=0。因此t0<t2时的匹配滤波器是物理不 可实现的，必须要求t0≥t2，如图9.2.2(d)、(e)所示。综合上述
所以


kt 0 t 0 so (t ) kRs (t 0 ) k (t 2 0 ) 0 t 2 0
匹配滤波器输出波形so(t)的波形图如图9.2.3(d)所示。
第9章
数字信号的最佳接收
9.2.4 匹配滤波器小结 我们已详细讨论了匹配滤波器的传输特性、冲激响应、输 出波形及最大输出信噪比。现将上述几个方面的内容小结如下： (1) 匹配滤波器的传输特性
第9章
数字信号的最佳接收
图9.2.3 信号波形
第9章
为
数字信号的最佳接收
解 根据式(9-2-8)，与s(t)匹配的匹配滤波器的冲激响应h(t)
h(t)=ks(t0-t) 式中，t0取信号的结束时刻值τ0，所以
k 0 t 0 h(t ) ks ( 0 t ) 其它 0
设匹配滤波器的输入信号为x(t)，x(t)是由接收信号s(t)和
噪声n(t)两部分构成，即 x(t)=s(t)+n(t) 其中，n(t)是白噪声，其双边功率谱密度为Pn(f)=no/2，而信号 s(t)的频谱函数为S(f)。
第9章
数字信号的最佳接收
根据线性叠加原理，匹配滤波器的输出y(t)也由信号so(t)



2

A( f ) df


2

B( f ) df
(9-2-5)
第9章
数字信号的最佳接收
只有当A(f )和B*(f )成正比时，即A(f )=kB*(f )时，式(9-2-5)中
等号成立，


2

A( f ) B( f )df
2
达到最大， 为



A( f ) B( f )df


S ( f ) F[s(t )] 0 Sa (πf 0 )e
jπf 0
再根据式(9-2-7)得
H ( f ) kS ( f )e j2πft0 k 0 S a (πf 0 )e jπf 0 e j2πft0 k 0 S a (πf 0 )e jπf 0
2
由式(9-2-4)可看出，输出信噪比ro与滤波器的传输特性H(f )密 切相关。因此，肯定存在一个最佳的H(f )，使ro取得最大值。 这个使ro取得最大值的传输特性H(f )，就是匹配滤波器的传输
特性。为求出式(9-2-4)的最大值，需要使用许瓦兹不等式，即


2

A( f ) B( f )df
误码率最小的接收方式称为最佳接收，相应的接收机称为最
佳接收机。 “最佳”是个相对概念，不同条件、不同要求下的最佳 接收机是不同的。如白噪声信道的最佳接收机在瑞利衰落信 道中就不是最佳的。本章讨论高斯白噪声信道中二元数字信 号的最佳接收机结构及其性能。
第9章
从第7、8章的讨论可以看出，一个数字通信系统的接收设 备可以视作一个判决装置，它由一个线性滤波器和一个判决电路 构成，如图9.1.1所示。线性滤波器对接收信号进行某种处理，输 出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包 含的某个发送信号作出尽可能正确的判决，或者说作出错误判决 的可能性尽量小，那么为了使判决电路能达到这种要求，线性滤 波器应当对接收信号作什么样的处理呢？理论和实践都已证明： 在白噪声干扰下，如果线性滤波器的输出端在某一时刻上使信号 的瞬时功率与白噪声平均功率之比达到最大，就可以使判决电路 出现错误判决的概率最小。这样的线性滤波器称为匹配滤波器。 所以，匹配滤波器是最大输出信噪比意义下的最佳线性滤波器。 用匹配滤波器构成的接收机是满足最大输出信噪比准则的最佳接 收机，也称为匹配滤波器接收机。在白噪声条件下，这样的接收 机能得到最小的误码率。本章将围绕数字信号的最佳接收展开讨 论，主要内容有最佳接收机结构及其抗噪声性能。
第9章
数字信号的最佳接收
我们知道，自相关函数Rs(t-t0)的最大值是Rs(0)。从式(9-2-9)可
得，匹配滤波器的输出信号so(t)在t=t0时达到最大值，为

so (t0 ) kRs (0) k




s 2 ( )d kE
这个结果再次说明，在t0时刻之前，匹配滤波器对输入信号进 行处理，从而在t0时刻形成输出信号的峰值。 例9.2.1 已知信号s(t)如图9.2.3中(a)所示，求与之匹配的滤 波器的传输特性和输出信号波形。
内噪声在信号频谱幅度较小的频段内也受到匹配滤波器较大的 抑制。再从匹配滤波器的相位特性上来看，由于匹配滤波器的 相位特性与信号相位特性相反，使原来信号中相位不同的各频 率成分经匹配滤波器后都变为同相相加。因此，经匹配滤波器 后，使输出信号达到最大，而噪声却尽可能多地被抑制掉，使 输出信噪比达最大。
第9章


kS ( f )e j2 πf (t0 t ) df
当输入信号s(t)为实信号时，有S*(f )=S(-f )。因此
h(t )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ


kS ( f )e j2πf (t0 t ) df ks(t0 t )
(9-2-8)
由式(9-2-8)可知，匹配滤波器的冲激响应h(t)是输入信号s(t)对
第9章
数字信号的最佳接收
9.2.3 匹配滤波器的输出波形so(t)
匹配滤波器的输入信号为s(t)，冲激响应为h(t)=s(t0-t)，匹
配滤波器的输出等于输入信号与冲激响应的卷积，即
so (t ) s(t ) h(t )



s( )h(t )d
k
k


数字信号的最佳接收
第9章
数字信号的最佳接收
图9.1.1 简化的接收机结构
第9章
数字信号的最佳接收
9.2 匹配滤波器
9.2.1 匹配滤波器的传输特性H(f) 匹配滤波器如图9.2.1所示，现在来推导匹配滤波器的传 输特性H(f)。
第9章
数字信号的最佳接收
图9.2.1 匹配滤波器示意图
第9章
数字信号的最佳接收
n0 2 Pno ( f ) Pn ( f ) H ( f ) H( f ) 2
第9章
数字信号的最佳接收