二轮复习静电场和磁场精编

静电场1． [2013·新课标全国卷Ⅰ] 如图3－6－1所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 22．[2012·课标全国卷] 如图3－6－2所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )A ．所受重力与电场力平衡B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D ．做匀变速直线运动3． [2013·新课标全国卷Ⅱ] 如图3－6－3所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2 B.3kql 2C.3kq l 2D.2 3kql 2,3、如图，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角。

关于a 、b 两点场强大小E a 、Eb 及电势Φa 、Φb 的关系，以下结论正确的是A ．E a =3E b ，Φa >ΦbB ．E a =3E b ，Φa <ΦbC ．E a =E b /3，Φa <ΦbD ．E a =3E b ，Φa <Φb3、图示9为一个半径为R 的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。

取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。

设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，以无限远处为零电势，P 点电势的大小为φ。

下面给出φ的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。

你可能不会求解此处的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性进行判断。

根据你的判断，φ的合理表达式应为A.222xR k R +=ηπφ B.222x R Rk +=πφC 222xR k R -=ηπφ D.x xR k R 222+=ηπφ4、匀强电场中有一等边三角形，a 、b 、c 是它的三个顶点，电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为－ 3 V 、 3 V 和0 V ．则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A ．－ 3 V 、 3 VB ．－2 V 、2 VC ．－4 33 V 、4 33V D ．0 V 、 3 V5、如图所示，A 、B 为两个等量正点电荷，O 为A 、B 连线的中点．以O 为坐标原点、垂直AB 向右为正方向建立Ox 轴．下列四幅图分别反映了在x 轴上各点的电势(取无穷远处电势为零)和电场强度E 的大小随坐标x 的变化关系，其中正确的是( )6、两个点电荷Q 1、Q 2固定于x 轴上。

将一带正电的试探电荷从足够远处沿x 轴负方向移近Q 2(位于座标原点O)。

过程中，试探电荷的电势能Ep 随位置变化的关系如图所示。

则下列判断正确的是A.M 点电势为零，N 点场强为零B.M 点场强为零，N 点电势为零C. Q 1带负电，Q 2带正电，且Q 2电荷量较小D. Q 1带正电，Q 2带负电，且Q 2电荷量较小 7、 3－6－7中虚线是某电场的一组等势面．两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场力作用，运动轨迹如实线R所示，a 、b 是实线与虚线的交点．下列说法正确的是( )A ．两个粒子的电性相反B ．a 点的场强小于b 点的场强C ．a 点的电势高于b 点的电势D ．与P 点相比，两个粒子的电势能均减小7、如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。

当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M 点。

则A ．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止B ．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降C ．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止D ．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降8、如图 所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀 强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力 F 作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力 F 做功 32 J ，金属块克服电场力做功 8 J ，金属块克服摩擦力做功 16 J ，重力势能增加 18 J ，则在此过程中金属块的A ．动能减少 10 JB ．电势能增加 24 JC ．机械能减少 24D ．内能增加 16 J9、光滑绝缘半球槽的半径为R ，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m 的带电小球从槽的右端A 处(与球心等高)无初速沿轨道滑下，滑到最低点B 时，球对轨道的压力为2mg .求： (1)小球从A 到B 的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小； (2)带电小球在滑动过程中的最大速度．10、如图所示，A 、B 为平行金属板电容器，两板间的距离为d ，在A 板的缺口的正上方距离为h 的P 处，有一静止的、质量为m 、带电量为+q 的液滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B 板上，两板间场强至少为多大？两板间的电压U 至少为多大？11、有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图3－6－9所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．不考虑墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是( )A ．减小墨汁微粒的质量B ．减小墨汁微粒所带的电荷量C ．增大偏转电场的电压D ．增大墨汁微粒的喷入偏转场的速度12、如图，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。

整个装置处在真空中，重力可忽略。

在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是 （ ） A 、U 1变大、U 2变大 B 、U 1变小、U 2变大 C 、U 1变大、U 2变小 D 、U 1变小、U 2变小13、[2013·全国卷] 一电荷量为q (q >0)、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图3－6－12所示．不计重力．求在t ＝0到t ＝T 的时间间隔内．(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．14、如图3－6－13(a)所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，现在A 、B 板上加上如图(b)所示的方波形电压，t ＝0时A 板比B 板的电势高，电压的正向值为U 0，反向值也为U 0.现有由质量为m 的带正电且电荷量为q 的粒子组成的粒子束，从A 、B 左边缘连线的中点O 以平行于金属板方向OO ′的速度v 0＝3U 0qT3md射入，所有粒子在A 、B 间的飞行时间均为T ，不计重力影响．求：(1)从t ＝0时刻进入的粒子飞出电场时的速度； (2)粒子飞出电场时位置离O ′点的距离范围．磁场和复合场1、如图－7－1所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m2．[2012·课标全国卷]如图3－7－2所示，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．10年 (18分)如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2a 2a范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～090范围内。

己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a ／2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。

3、如图3－7－3甲所示，在xOy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，其中0<x <a 区域内磁场方向垂直xOy 平面向里，x >a 区域内磁场方向垂直xOy 平面向外，x <0区域内无磁场．一个带正电荷量q 、质量为m 的粒子(粒子重力不计)在坐标原点处，以某一初速度沿x 轴正方向射入磁场． (1)求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件．(2)粒子初速度改为v 1，要使粒子经过两个磁场后沿x 轴负方向经过O 点，求图中磁场分界线(图中虚线)的横坐标值为多少？要在图乙中画出轨迹图． (3)若粒子在第一个磁场中做圆周运动的轨迹半径为R ＝2a ，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．4、如图1所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E .一带电量为＋q 、质量为m 的粒子，自y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP ＝d ，OQ ＝2d .不计粒子重力． (1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0.a(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．5．如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限存在有界的磁场，磁感应强度B＝9.0×10－3T，有一质量为m＝9.0×10－31kg，电量为e＝1.6×10－19 C的电子以v0＝2.0×107 m/s的速度从y轴的P点(0，2.5 3 cm)沿x轴正方向射入第一象限，偏转后从x轴的Q点射入第四象限，方向与x轴成60°角，在磁场中偏转后又回到Q点，方向与x轴也成60°角．不计电子重力，求：(1)OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小．(2)若在第四象限内的磁场的边界为直线边界，即在虚线y＝y0的下方有磁场，如图中所示．求y0的坐标．(3)若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场，圆形边界的磁场的圆心坐标的范围．6、静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图3－7－8.A 、B 为水平放置的间距d ＝1.6 m 的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B 指向A 的匀强电场，场强为E ＝0.1 V/m.在A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P ，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v 0＝6 m/s 的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m ＝1.0×10－5kg 、电荷量均为q ＝－1.0×10－3 C ，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：(1)油漆微粒落在B 板上所形成的图形面积；(2)若让A 、B 两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.06 T ，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．B 板被油漆微粒打中的区域的长度；(3)在满足(2)的情况下，打中B 板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间．补充:如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.T3 B.T 2 C.2T 3D.5T 6解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动．由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S 点作OC 的垂线SD ，则SD 为最短弦，可知粒子从D 点射出时运行时间最短，如图所示．根据最短时间为T6，可知△O ′SD为等边三角形，粒子圆周运动半径R ＝SD ，过S 点作OA 垂线交OC 于E 点，由几何关系可知SE ＝2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从E 点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t ＝T2，故B 项正确．（放缩法）2.如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计．下列说法中正确的是( )A ．若该带电粒子从ab 边射出，它经历的时间可能为t0 B ．若该带电粒子从bc 边射出，它经历的时间可能为5t 03C ．若该带电粒子从cd 边射出，它经历的时间为5t 03D ．若该带电粒子从ad 边射出，它经历的时间可能为2t 03解析：作出从ab 边射出的轨迹①、从bc 边射出的轨迹②、从cd 边射出的轨迹③和从ad 边射出的轨迹④.由带正电的粒子从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0.由图可知，从ab 边射出经历的时间一定不大于5t 06；从bc 边射出经历的时间一定不大于4t 03；从cd 边射出经历的时间一定是5t 03；从ad 边射出经历的时间一定不大于t 03，C 正确．7、如图所示，两个重心重合的正三角形容器内分别存在着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形容器ABC 边长为2a ，内部磁感应强度大小为B ，且每条边的中点开有一个孔．有一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从中点D 沿垂直AB 方向进入内部磁场．如果要使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运动一段时间后又能从D 点射入内部磁场，则下列说法正确的是( )A ．容器ABC 与A ′B ′C ′之间的磁感应强度大小也为BB ．容器A ′B ′C ′的边长为23a C ．粒子的速度大小为Bqa mD ．粒子再次回到D 点的最短时间为7πm3Bq8、 如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。