第三章疲劳强度计算练习题
第三章疲劳强度计算练习题dayin
第三章机械零件的疲劳强度设计三、设计计算题3－47 如图所示某旋转轴受径向载荷F=12kN作用，已知跨距L=1.6m，直径d=55mm，轴的角速度为ω，求中间截面上A点的应力随时间变化的表达式，并求A点的σmax、σmin、σa和σm。
3－48 一内燃机中的活塞连杆，当气缸发火时，此连杆受压应力σmax=－150MPa，当气缸进气开始时，连杆承受拉应力σmin=50MPa，试求：（1）该连杆的平均应力σm、应力幅σa 和应力比r；（2）绘出连杆的应力随时间而变化的简图。
3－49 一转动轴如图所示，轴上受有轴向力F a=1800N，径向力F r=5400N，支点间的距离L=320mm，轴是等截面的，直径d=45mm。
试求该轴危险截面上的循环变应力的σmax、σmin、σm、σa和r。
题3－49图题3－50图3－50 某一转轴的局部结构如图所示，轴的材料为Q235普通碳钢，精车制成。
若已知直径D=120mm，d=110mm，圆角半径r=5mm，材料的力学性能为：σb=450MPa，σs=220MPa，试求截面变化处的疲劳强度综合影响系数KσD和KτD。
3－51 由脆性材料制成的受弯平板的平面尺寸如图所示，板厚30mm。
A、B两处各有一个直径5mm的穿透小孔，弯矩M=20kN·m。
试分别计算Ⅰ、Ⅱ两截面上的最大应力值。
疲劳缺口系数查题3－53附图。
3－52 一转轴的各段尺寸及其受载情况如图所示。
所有圆角半径均为r=3mm。
试分别计算Ⅰ—Ⅰ至Ⅶ—Ⅶ各截面上的最大弯曲应力的名义值和实际值。
疲劳缺口系数查题3－53附图。
题3－51图题3－52图3－53 用高强度碳钢制成的构件的平面尺寸如图所示，厚8mm，受拉力F=50kN。
该构件的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ截面上分别有φ15mm的圆孔、R7.5mm的半圆缺口和R7.5mm的圆角。
试分别计算这三个截面上的最大应力。
题3－53附图附注：这三种结构的疲劳缺口系数值可从上图曲线中查得。
机械零件的强度答案
A 2.97
B 1.74
C 1.90
D 1.45
3—9 对于循环基数 N0=107 的金属材料,下列公式中, A 是正确的。
A σrmN=C
B σNm=C
C 寿命系数 k N m N / N 0
D 寿命系数 kN<1.0
3—10 已知某转轴在弯-扭复合应力状态下工作，其弯曲与扭转作用下的计算安全系数分别为
A 相等
B 不相等
C 是否相等与材料和几何尺寸有关
D 材料软的接触应力值大
3—13 两等宽的圆柱体接触，其直径 d1=2d2，弹性模量 E1=2E2，则其接触应力为 A 。
A σH1=σH2
B σH1=2σH2
C σH1=4σH2
D σH1=8σH2
3—14 在图中示出圆柱形表面接触的情况下，各零件间的材料、宽度均相同，受力均为正压力 F， 则 A 的接触应力最大。
A甲
B乙
C丙
பைடு நூலகம்
D丁
3—6 某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300MPa，若疲劳曲线指数 m=9，应力循环基
数 N0=107，当该零件工作的实际应力循环次数 N=105 时，则按有限寿命计算，对应于 N 的疲劳极
限σ-1N 为
C
MPa。
A 300
B 420
C 500.4
D 430.5
3—7 某结构尺寸相同的零件,当采用 C 材料制造时,其有效应力集中系数最大。
同作用时的计算安全系数 Sca。
解：M:
b
M Wb
300000 0.1 403
46.875MPa min
r 1 a 46.875
机械零件疲劳习题
Sa
a
k N 1 (k ) D a m
2 185 75 =130MPa， 2
• • •
max min
m
max min
2
185 75 =55 MPa 2
第3章 机械零件的疲劳设计
• • • • • • 应立集中系数 k =1.3 绝对尺寸系数 =0.9 表面质量系数 1 等效系数 =0.3（合金钢 =0.2~0.3） 取k N =1 k N 1 因而有 Sa =1.72
N3 N1 N2 1 N1 N2 N3
3 350MPa作用 N 3 次导致试件发生破坏， • 假设再以
根据疲劳损伤积累假说有： • 引入
m rN m r
N N 0 进行化简：
m m m 1m N1 2 N2 3 N3 1N0
5009 104 4009 105 3509 N 3 3079 5 106
寿命总损伤率：
（3.10）
零件发生疲劳破坏时，应有关系式：
n Nn Ni N1 N 2 F ... 1 N2 i 1 N i N1 Nn
该式也称为疲劳损伤累积假说的数学表达式。 大量的试验表明，总寿命损伤率约在0.7~2.2之间，为计算方便起见，通常 取 1。
第3章 机械零件的疲劳设计
第3章 机械零件的疲劳设计
• 例3-2 一个由40Cr制成的零件，已知 mas =185MPa, min =-75 MPa,表面抛光 ( 1) , k =1.3， =0.9，材料的抗拉强 度极限 B =750MPa，屈服极限 s =550MPa，疲劳极限 1=351MPa。计算此零件的安全系数 S是多少？ • 解：零件疲劳安全系数为： • 式中
机械设计复习题答案
K (σ + σ )ca第三章机械零件的疲劳强度设计3－39 试推导出 σmin ＝常数或 σm ＝常数时安全系数的计算公式，并比较 r ＝常数和上述两种情况下安全系数计算公式的区别（可代入一些具体数字进行比较）3－65 一钢制零件，工作应力为：σmax =250MP a ，σmin =－50MP a 。
零件的疲劳强度综合 影 响 系 数 K σ=1.35 ， 材 料 的 力 学 性 能 为 σb =630MP a ， σs =455MP a ， σ-1=285MP a ， σ0=510MP a 。
若 许 用 安 全 系 数 对 变 应 力 取 [S σ]=1.3、对静应力取[S σ]＇=1.5，并按无限寿命 考虑，试分别用解析法和图解法校核该零件的安全系数。
（σa =150MP a ，σm =100MP a ，ψσ=0.1176） 第一种情况：r=CS =caσ-1K σ + ϕ σσ a σm= 1.33 >[S σ]安全第二种情况：σm =CS = σ -1 + ( K σ - ϕσ )σm = 1.21 <[S ]σ σam不安全第三种情况：σmin =CS = ca 2σ + ( K - ϕ )σ-1 σ σ min ( K + ϕ )(2σ + σ σ σ a min)= 1.39安全第四章摩擦、磨损及润滑概述二、分析与思考题1 按照摩擦机理分，磨损有哪几种基本类型？它们各有什么主要特点？2 机械零件的磨损过程分为哪三个阶段？在设计使用时，在设计或使用机器时如何要 求以延长零件的寿命？3 获得流体动力润滑的必要条件是什么？4 润滑剂的作用是什么？常用润滑剂有哪几种？l 2第五章 螺纹联接和螺旋传动三、计算题1、 如图示高压容器螺纹联接 的 a ）、b ）、c ）三种方案，问哪 种比较合理？并说明其它方案为什么不合理。
解答：图（b ）比较合理。
图(a)螺纹联接布置太少，两螺纹间矩太大，对于高压熔器很难保证密封性要求；图(c)螺纹联接太多，两螺纹间矩太小，不够扳手的活动空间，没法拧紧和放松。
机械设计作业集第3章答案解析
3—26 在双向稳定变应力下工作的零件，怎样进行疲劳强度的计算？
答：先按单向应力分别计算出: Sσ,Sτ
再由： 检验。
四、设计计算题
3—27 某材料的对称循环弯曲疲劳极限应力σ-1=350Mpa，疲劳极限σS=550Mpa，强度极限
3—29 某轴只受稳定交变应力的作用，工作应力σmax=240MPa，σmin=-40MPa。材料的机械性能
σ-1=450MPa，σs=800MPa，σ0=700Mpa，轴上危险截面处的kσ=1.3，εσ=0.78，βσ=1，βq=1。
⑴ 绘制材料的简化极限应力图；
⑵ 用作图法求极限应力σr及安全系数（按r=C加载和无限寿命考虑）；
A 12.0 B6.0 C5.69 D 18.0
3—11 在载荷和几何尺寸相同的情况下,钢制零件间的接触应力A铸铁零件间的接触应力。
A 大于 B 等于 C 小于 D 小于等于
3—12 两零件的材料和几何尺寸都不相同，以曲面接触受载时，两者的接触应力值A。
A 相等 B 不相等
C 是否相等与材料和几何尺寸有关
A 300B420C 500.4D 430.5
3—7某结构尺寸相同的零件,当采用C材料制造时,其有效应力集中系数最大。
A HT200B 35号钢C 40CrNiD 45号钢
3—8 某个40Cr钢制成的零件，已知σB=750MPa，σs=550MPa，σ-1=350MPa，ψσ=0.25，零件危险截面处的最大工作应力量σmax=185MPa，最小工作应力σmin=-75MPa，疲劳强度的综合影响系数Kσ=1.44，则当循环特性r=常数时，该零件的疲劳强度安全系数Sσa为B。
机械设计作业集第3章答案解析
第三章 机械零件的强度一、选择题3—1 零件的截面形状一定，当截面尺寸增大时，其疲劳极限值将随之 C 。
A 增加B 不变C 降低D 规律不定3—2 在图中所示的极限应力图中，工作应力有C 1、C 2所示的两点，若加载规律为r=常数。
在进行安全系数校核时，对应C 1点的极限应力点应取为 A ，对应C 2点的极限应力点应取为 B 。
A B 1 B B 2 C D 1 D D 23—3 同上题，若加载规律为σm =常数，则对应C 1点 的极限应力点应取为 C ，对应C 2点的极限应力点 应取为 D 。
A B 1 B B 2 C D 1 D D 2 题3—2图3—4 在图中所示的极限应力图中，工作应力点为C ，OC 0，则该零件所受的应力为 D 。
A 对称循环变应力B 脉动循环变应力C σmax 、σmin 符号（正负）相同的不对称循环变应力D σmax 、σmin 符号（正负）不同的不对称循环变应力 3—5 某四个结构及性能相同的零件甲、乙、丙、丁，若承受最大应力的值相等，而应力循环特性r 分别为+1、-1、0、，则其中最易发生失效的零件是 B 。
A 甲B 乙C 丙D 丁3—6 某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300MPa ，若疲劳曲线指数m=9，应力循环基数N 0=107，当该零件工作的实际应力循环次数N=105时，则按有限寿命计算，对应于N 的疲劳极限σ-1N 为 C MPa 。
A 300B 420CD 3—7 某结构尺寸相同的零件,当采用 C 材料制造时,其有效应力集中系数最大。
A HT200 B 35号钢 C 40CrNi D 45号钢3—8 某个40Cr 钢制成的零件，已知σB =750MPa ，σs =550MPa ，σ-1=350MPa ，ψσ=，零件危险截面处的最大工作应力量σmax =185MPa ，最小工作应力σmin =-75MPa ，疲劳强度的综合影响系数K σ=，则当循环特性r=常数时，该零件的疲劳强度安全系数S σa 为 B 。
机械设计整理答案
机械设计整理答案第三章机械零件的疲劳强度设计1.计算机械零件疲劳强度的两种方法是什么？计算标准是什么？答：a安全-寿命设计：在规定的工作期间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。
b破损-安全计算：允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠地工作。
2.在可变应力条件下，机械零件的疲劳断裂和失效过程是什么？答：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，可以有多个或数个；第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。
4什么是压力循环基数？一般碳钢和高硬度合金钢的循环基数是多少？答：应力循环基数（no），即对应于疲劳试验曲线上接触强度极限的应力循环数。
普通碳钢：10*6-10*7高硬度合金钢：10x10*7-25x10*75按疲劳曲线（σ―n）设计零件时，适用的条件是什么？当循环次数n<10*4时，（σ―n）曲线是否适用？为什么？在这种情况下应如何处理？答：对于循环特性R下的可变应力，N次循环后材料不会受损。
不适用。
疲劳极限很高，接近屈服极限，屈服极限几乎与循环次数的变化无关。
一般可根据静应力强度计算。
7影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？提高机械零件疲劳强度的措施有哪些？A:1）应力集中、零件尺寸、表面状态、环境介质、加载顺序和频率。
2）减少应力集中的影响；选择具有高疲劳强度的材料或指定可提高材料疲劳强度的热处理方法和强化工艺，以改善零件的表面质量；尽可能减少或消除零件表面可能出现的初始裂纹尺寸。
8机械零件在受载时在什么地方产生应力集中？应力集中与材料的强度有什么关系？答：1）零件受载时，在几何形状突然变化处要产生应力集中。
2）降低应力集中，可以提高零件的疲劳强度。
9.如何区分可变应力是稳定的还是不稳定的？如何计算稳定变应力下零件的强度？如何计算零件在规则不稳定变应力下的强度？答：1）在每次循环中，平均应力，应力幅和周期都不随时间变化的变应力为稳定变应力，若其中之一随时间变化的则成为非稳定变应力。
3 第三章 机械零件的疲劳强度《机械设计》
C点的极限应力为
计算安全系数及疲劳强度条件为：
σ′ k N σ -1 max Sσ = = ≥ [S] σ max (Kσ ) Dσa + ψσ σ m
N点的极限应力点N’位于直线 E’S上， 有： σ'm a x = σ′ α + σ′ m = σs
这说明工作应力为N点时，首 先可能发生的是屈服失效。故 只需要进行静强度计算即可。 σS σS = ≥ [S] 强度计算公式为： Sσ = σ max σ a + σ m
三、规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 不稳定 规律性 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 变应力 非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ1 σmax σ2 σ3 σ4 n2 n3 σ1 σ2
σ-1∞ O n 1
2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1； z ni 0 .7 ~ 2 .2 一般情况有： i 1 N i 极限情况：
ni 1 i 1 N i
z
1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m N 0 1 N 0 1
§机械零件的工艺性及标准化
1 何为工艺性？
所设计的零件便于加工且加工费用低
25
2、标准化
对产品的品种、规格、质量、检验等制订标准并加以实施。 1）产品品种规格的系列化： 2）零部件的通用化： 3）产品质量标准化： 标准化的意义：
在制造上可实行专业化大量生产，既可提高产品质量，又 可降低成本；
在设计方面可减小设计工作量； 在管理维修方面，可减小库存和便于更换损坏的零件。
r=c的零件疲劳强度计算题库
r=c的零件疲劳强度计算题库
以下是一些计算零件疲劳强度的题库问题：
1. 一根直径为10mm，长为100mm的钢杆，在往复载荷作用下，疲劳寿命为1000000次，应力幅为300MPa。
求该钢杆的
疲劳强度。
2. 一个轴承零件，在其设计寿命内，所受应力幅为200MPa，
应力比为0.5，疲劳极限强度为400MPa。
求该轴承零件的疲
劳寿命。
3. 一根直径为20mm，长度为200mm的钢杆，在往复疲劳载
荷作用下，其疲劳寿命为200000次。
已知该钢杆的疲劳强度
系数为0.9，求该钢杆的疲劳强度。
4. 一根直径为15mm，长度为150mm的钢杆，在往复载荷下，其疲劳寿命为50000次。
应力幅为250MPa，已知该钢杆的疲
劳强度系数为0.8，求该钢杆的疲劳极限强度。
5. 一个连接件，在其设计寿命内所受应力幅为150MPa，应力
比为0.4，疲劳强度系数为0.85。
已知该连接件的疲劳寿命为500000次，求该连接件的疲劳极限强度。
这些问题旨在考察学生对零件疲劳强度计算的理解和应用能力，需要运用相关的公式和知识来解决。
第三章疲劳强度计算练习题
第三章机械零件的疲劳强度设计一、选择题3－1 45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为____________MPa。
（1）539 （2）135 （3）175 （4）4173－2 有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.28，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=____________。
（1）0.35 （2）0.88 （3）1.14 （4）2.833－3 形状、尺寸、结构和工作条件相同的零件，采用下列不同材料制造：a）HT200；b）35钢；c）40CrNi钢。
其中设计零件的疲劳缺口系数最大和最小的分别是____________。
（1）a）和b）（2）c）和a）（3）b）和c）（4）b）和a）（5）a）和c）（6）c）和b）3－4 零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之____________。
（1）增高（2）不变（3）降低3－5 零件的形状、尺寸、结果相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度____________。
（1）较高（2）较低（3）相同3－6 零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度____________。
（1）增高（2）降低（3）不变（4）增高或降低视处理方法而定3－7 影响零件疲劳强度的综合影响系数KσD或KτD与____________等因素有关。
（1）零件的应力集中、加工方法、过载（2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态（3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中（4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸。
3－8 已知设计零件的疲劳缺口系数Kσ=1.3、尺寸系数εσ＝0.9、表面状态系数βσ＝0.8。
则疲劳强度综合影响系数KσD为____________。
机械设计第3章 机械零件的疲劳强度计算
ae m e s
(3-13)
式中： ae ——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；
me——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力;
ψσe——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
ψσe可按下式计算:
σe
K
1 K
• 2 1 0 0
式中，Kσ ——弯曲疲劳极限的综合影响系数。
图3-5中直线A′G′的方程可由已知两点坐标A′(0，σ-1)及
求得，即
D( 0 , 0 )
22
直线CG′
1 a m
(3-7)
a m s
式中： a、 m ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极
限平均应力；
ψσ——试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验
图 3-2 非稳定循环变应力
3.1.2 变应力的特征参数 变应力可以由变载荷或静载荷产生。 按正弦曲线变化的等幅循环应力是最简单的变应力(见图
3-1)，它具有变应力最基本的特征。
max m in
m m
a a
m
max
2
m in
a
max min
及下式决定:
2 1 0 0
(3-9)
根据试验，对于碳钢， ψσ≈0.1～0.2；对于合金钢， ψσ≈0.2～0.3。
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.1 零件的极限应力图
由于零件几何形状、尺寸大小及加工质量等因素的影响，
使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如零件的对
(3-19)
式中：ψτ——试件受循环切应力时的材料常数，ψτ≈0.5ψσ； Kτ——剪切疲劳极限的综合影响系数。
(完整版)疲劳习题和答案
习题和答案第一章1—5 已知循环最大应力m ax s ＝200MPa ，最小应力min 50MPa S =，计算循环应力变程S ∆、应力幅a S 、平均应力m S 和应力比R .解：max min 20050150S S S ∆=-=-= MPa752a SS ∆== MPa max min 2005012522m S S S ++=== MPamin max 500.25200S R S === （完)1—6 已知循环应力幅100a S =MPa ，R ＝0.2，计算max S 、min S 、m S 和S ∆. 解：2200a S S ∆== MPamax min 200S S S -=∆= MPa …………（a ） min max /0.2R S S ==……………………(b ）结合(a)、（b ）两式，计算得到：max 250S = MPa,min 50S = MPa则:max min ()/2(25050)/2150m S S S =+=+= MPa（完）第二章2—2 7075-T6铝合金等寿命图如本章图2.9所示，若a ）R ＝0.2,N ＝106;b ）R ＝－0.4,N ＝105试估计各相应的应力水平(max S ，min S ，a S ，m S )。
图2。
9 7075—T6铝合金等寿命图解：由图中可以得到：a ）max 380S = MPa ，min 80S = MPa 160a S = MPa ，230m S = MPab ）max 340S = MPa,min 130S =- MPa230a S = MPa ，100m S = Mpa（完）2-4 表中列出了三种材料的旋转弯曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由3100.9u S S =，6100.5u S S =估计的S －N 曲线相比较.注：*未破坏解:计算出各lg S 和lg N ,列于下表：假设：3100.9u S S =6100.5u S S =S －N 曲线表达式为：m S N C =（1）对（1）式两边取对数有：11lg lg lg S C N m m=- （2）结合上面的式子,可以得到:3/lg(0.9/0.5)11.8m == 11.83(0.9)10u C S =⨯或者：11.86(0.5)10u C S =⨯ （3） 对于A 组情况：430u S = MPa 则有：11.8311.8333(0.9)10(0.9430)10 3.427610u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2）式，得：lg 2.840.08lg S N =- (a ）对于B 组情况：715u S = MPa 则有：11.8311.8336(0.9)10(0.9715)10 1.38310u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2）式，得：lg 3.060.08lg S N =-（b ）对于C 组情况：1260u S = MPa 则有：11.8311.8339(0.9)10(0.91260)10 1.10810u C S =⨯=⨯⨯=⨯代入（2)式,得：lg 3.310.08lg S N =-（c ）将a 、b 、c 三式在坐标纸上标出，见下图.2—5 某极限强度u S ＝860MPa 之镍钢，在寿命f N ＝710时的试验应力值如下表，试作其Goodman 图，并将数据点与Goodman 直线相比较。
机械零件疲劳强度计算例题
单向稳定变应力安全系数
S S
1
K a m
270 2 . 08 32 . 6 0 . 125 97 . 8 156
3 . 37
1
K a m
1 . 61 16 . 3 0 . 04 16 . 3
5 . 80
3.计算疲劳强度安全系数
2）在极限应力简图上标出工作应力点M，联接OM并延长与极限应力线交 与M ’ 3）计算疲劳强度安全系数
S max
max
219 219 60 60
3 . 65 S 2 . 5
图解法计算结果与解析法计算结果相近。
例3发动机连杆横截面上应力变化规律如图所示，求该应力的循环特性r、 应力幅σa和平均应力σm。
m max min / 2 130 . 4 65 . 2 2 MPa 97 . 8 MPa
T max WT
100000
max
16
25
3
MPa 32 . 6 MPa
min
T min WT
0
16
25
3
MPa 0 MPa
S S S S S
2 2
3 . 37 5 . 80 3 . 37
2
5 . 80
2 . 91
2
4.计算静强度安全系数
S
s
2 max
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
2 max
400 130 . 4 32 . 6
2 2
2 . 74
例2一曲柄受脉动循环应力作用，在某截面处有最大弯曲应力σmax=120MPa，曲 柄材料为40Cr，调质处理，圆角处精磨。应力循环次数N=106，试用解析法和 图解法校核该截面处的安全系数是否满足要求。（已知σ-1=441MPa， σs=785MPa，φσ=0.2，弯曲疲劳极限的综合影响系数K σ=2.34，N0=107) 解：1用解析法计算疲劳强度安全系数 （1）确定材料性能
3章零件强度习题
屈服强度线
CG的方程为：
式中： me 、 ae 为零件受弯曲应力时极限应力幅、平均应力
e
K
零件受弯曲应力时材料常数 e K 弯曲疲劳极限综合影响系数 k 1 1 K 1 q
S ca
S S S S
2 2
2.97 2.15 2.97 2.15
2 2
1.74
（2）弯曲应力的平均应力 m 0
弯曲应力的应力幅
a b 47.75 MPa
扭转剪应力的平均应力 m 0.5 T 31.83MPa 扭转剪应力的应力幅 a 0.5 T 63.66 MPa
o
0
－－弯曲应力时材料常数（等效系数） ， 其值见教材P25
m
C s ,0 m
§3-3
机械零件的疲劳强度计算
零件的极限应力线图：
综合影响系数 K 只对应力幅有作用，对平均应力不发生影响。
折线
ADG
即为零件的极限
应力线。 注：由于G′C 段
属于静强度，而 静强度不受
a
1e 1 K
B
C
D
N B 10 3 N1
o
N2
N0
N
N C 10 4
N0 -----循环基数
— 疲劳极限
可以看出： rN 随 N 的增大而减小。但是当 N 超过某一循环 次数 N0 时，曲线趋于水平。
有限寿命设计：
曲 CD 段可用下式描述：
m rN N C， N C N N D
按比例绘出该零件的极限应力线图。
300
a
A M D
压杆稳定与疲劳强度计算题1图示结构杆1和杆2的横截面均为圆形精品
压杆稳定与疲劳强度计算题1. 图示结构，杆1和杆2的横截面均为圆形，d 1=30mm ，两杆材料的弹性模量E=200GPa ，临界应力经验公式=304－1.12λ，λp =100，λs =60，稳定安全因数n st =3。
求压杆AB 允许的许可载荷P 。
解：杆AB ：p804306001il μλp sλλλ为中柔度杆M P a421480121304121304cr..λ.σkN4715110304104214626cr.π.P 又平衡条件P F F 45sin 0BC y ，ABBC x45cos 0F F F ，P F ABstcr ABn P PF kN55034151][..P 许可载荷2. 图示结构中，圆截面杆CD 的直径d=50mm ，E=210GPa ，λp =100，稳定安全因数n st =2。
试确定该结构的最大载荷F max 。
解：由静力学平衡得CD 杆受到的压力为：F CD =2.5FP16045020001il μλN 158726450160102102232CDcrππAλE πF 22F CD = F CDcr /n st = 158726/2=79363N 所以F max = F CD /2.5=79363/2.5=31745.2N3. 图示结构中1、2两杆长度、截面积相同，1杆为圆截面，2杆为圆环截面(d 2/D 2=0.7)。
l=1.2m ，A=900mm 2，材料的E=200GPa ，λp =100，λs =60，临界应力经验公式=304－1.12λ。
求两杆的临界压力及结构失稳时的载荷P cr 。
解：(1)取AB 研究F A =F B =P/2F A 是1杆的压力，F B 是2杆的压力。
(2)求1杆的F 1crmm85.33900441A d mm 4625.8485.33411d i p 111424625.812001i l则N8801514290010200232221crAEF (3)求2杆的F 2cr\ mm 43.47mm900701414122222222D .D d D A )-()-(mm474.147.01443.4714222222])([D d D i p2s2283474.1412001i l则N 1899369008312130412130422cr )-()-(.A λ.F (4)求结构失稳时的载荷P crP cr =2F 1cr =2×88015=176030N4. 图示结构由曲杆BC 和矩形截面木杆AB 用球铰连接而成，截面尺寸b ×h=30×40，细长木压杆的λp =59，试求作用在结构节点B 处铅垂向下P 力的最大值。
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第三章机械零件的疲劳强度设计一、选择题3－1 45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为____________MPa。
（1）539 （2）135 （3）175 （4）4173－2 有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.28，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=____________。
（1）0.35 （2）0.88 （3）1.14 （4）2.833－3 形状、尺寸、结构和工作条件相同的零件，采用下列不同材料制造：a）HT200；b）35钢；c）40CrNi钢。
其中设计零件的疲劳缺口系数最大和最小的分别是____________。
（1）a）和b）（2）c）和a）（3）b）和c）（4）b）和a）（5）a）和c）（6）c）和b）3－4 零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之____________。
（1）增高（2）不变（3）降低3－5 零件的形状、尺寸、结果相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度____________。
（1）较高（2）较低（3）相同3－6 零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度____________。
（1）增高（2）降低（3）不变（4）增高或降低视处理方法而定3－7 影响零件疲劳强度的综合影响系数KσD或KτD与____________等因素有关。
（1）零件的应力集中、加工方法、过载（2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态（3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中（4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸。
3－8 已知设计零件的疲劳缺口系数Kσ=1.3、尺寸系数εσ＝0.9、表面状态系数βσ＝0.8。
则疲劳强度综合影响系数KσD为____________。
（1）0.87 （2）0.68 （3）1.16 （4）1.83－9 已知零件的极限应力σr=200MPa，许用安全系数[S]=2，影响零件疲劳强度的系数为Kσ=1.2，εσ＝0.83，βσ＝0.90。
则许用应力为[σr]___________MPa。
（1）160.6 （2）106.7 （3）62.25 （4）110.73－10 绘制设计零件的σm－σa极限应力简图时，所必须的已知数据是___________。
（1）σ－1，σ0，σs,Kσ（2）σ－1，σ0，σs, KσD（3）σ－1，σs, ψσ，Kσ（4）σ－1，σ0，ψσ, KσD3－11 在图示设计零件的σm－σa极限应力简图中，如工作应力点M所在的ON线与横轴间夹角θ＝45o，则该零件受的是___________。
（1）不变号的不对称循环变应力（2）变号的不对称循环变应力（3）脉动循环变应力（4）对称循环变应力3－12 在题3－11图所示零件的极限应力简图中，如工作应力点M所在的ON线与横轴之间的夹角θ＝90o时，则该零件受的是___________。
题3－11图（1）脉动循环变应力（2）对称循环变应力（3）变号的不对称循环变应力（4）不变号的不对称循环变应力3－13 已知一零件的最大工作应力σmax=180MPa，最小工作应力σmin=－80MPa。
则在图示的极限应力简图中，该应力点M与原点的连线OM与横轴间的夹角θ为___________。
（1）68o57＇44＇＇（2）21o2＇15＇＇（3）66o2＇15＇＇（4）74o28＇33＇＇题3－13图题3－14图3－14 在图示零件的极限应力简图上，M为零件的工作应力点，若加载于零件的过程中保持最小应力σmin为常数。
则该零件的极限应力点应为__________。
（1）M1（2）M2（3）M3（4）M43－15 上题若在对零件加载的过程中保持应力比r为常数。
则该零件的极限应力点应为__________。
（1）M1（2）M2（3）M3（4）M43－16 3－14题若在对零件的加载过程中保持平均应力σm＝常数。
则该零件的极限应力点应为__________。
（1）M1（2）M2（3）M3（4）M3－17 零件的材料为45钢，σb=600MPa，σs=355MPa，σ-1=270MPa，ψσ=0.2，零件的疲劳强度综合影响系数KσD=1.4。
则在图示的零件极限应力简图中θ角为__________题3－17图（1）36o55＇35＇＇（2）41o14＇22＇＇（3）48o45＇38＇＇3－18 已知45钢调制后的力学性能为：σb=620MPa，σs=350MPa，σ-1=280MPa，σ0=450MPa。
则ψσ为__________。
（1）1.6 （2）2.2 （3）0.24 （4）0.263－19 某零件用45Mn2制造，材料的力学性能为：σb=900MPa，σs=750MPa，σ-1=410MPa，ψσ=0.25。
影响零件疲劳强度的系数为：Kσ＝1，εσ＝0.85，βσ＝0.8。
则该零件受脉动循环变应力作用时，其极限应力为__________。
（1）223 （2）328 （3）551 （4）6563－20 在题3－11图所示零件的极限应力简图中，如工作应力点M所在的ON线与横轴间的夹角θ＝50o，则该零件受的是__________。
（1）脉动循环变应力（2）对称循环变应力（3）变号的不对称循环变应力（4）不变号的不对称循环变应力3－21 一零件由40Cr制成，已知材料的σb=980MPa，σs=785MPa，σ-1=440MPa，ψσ=0.3。
零件的最大工作应力σmax=240MPa，最小工作应力σmin=－80MPa，疲劳强度综合影响系数KσD=1.44。
则当应力比r=常数时，该零件的疲劳强度工作安全系数S为__________。
（1）3.27 （2）1.73 （3）1.83 （4）1.273－22 一零件由20Cr制成，已知σ-1=350MPa，σs=540MPa，ψσ=0.3，零件的最大工作应力σmax=185MPa，最小工作应力σmin=－85MPa，疲劳强度综合影响系数KσD=1.41。
则当平均应力常数时该零件按应力幅计算的工作安全系数为__________。
（1）4.07 （2）2.89 （3）2.59 （4）1.763－23 若材料疲劳曲线方程的幂指数m=9，则以对称循环应力σ1=500MPa作用于零件N1=104次以后，它所造成的疲劳损伤，相当于应力σ2=450MPa作用于零件__________次。
（1）0.39×104 （2）1.46×104 （3）2.58×104 （4）7.45×1043－24 若材料疲劳曲线方程的幂指数m=9，则以对称循环应力σ1=400MPa作用于零件N1=105次以所造成的疲劳损伤，相当于应力σ2=__________MPa作用于零件N2=104次所造成的疲劳损伤。
（1）517 （2）546 （3）583 （4）6153－25 45钢经调制后的疲劳极限σ-1=300MPa，应力循环基数N0=5×106次，疲劳曲线方程的幂指数m=9，若用此材料做成的试件进行试验，以对称循环应力σ1=450MPa作用104次，σ2=400MPa作用2×104次。
则工作安全系数为__________。
（1）1.14 （2）1.25 （3）1.47 （4）1.653－26 45钢经调制后的疲劳极限σ1=300MPa，应力循环基数N0=5×106次，疲劳曲线方程的幂指数m=9，若用此材料做成的试件进行试验，以对称循环应力σ1=450MPa作用104次，σ2=400MPa作用2×104次后，再以σ3=350MPa作用于此试件，直到它破坏为止，试件还能承受的应力循环次数为__________次。
（1）6.25×105 （2）9.34×105 （3）1.09×106 （4）4.52×106二、分析与思考题3－27 机械零件疲劳强度的计算方法有哪两种？其计算准则各是什么？3－28 机械零件在变应力条件下工作发生疲劳断裂而失效的过程怎样？3－29 在一定的应力比r下工作的金属试件，其应力循环次数与疲劳极限之间有怎样的内在联系？怎样区分试件的无限工作寿命和有限工作寿命？怎样计算在有限寿命下工作的试件的疲劳极限？3－30 什么是应力循环基数？一般碳钢和高硬度合金钢的循环基数是多少？3－31 按疲劳曲线(σ－N)设计零件时，适用的条件是什么？当循环次数N＜104时，(σ－N)曲线是否适用？为什么？在这种情况下应如何处理？3－32 试区分金属材料的几种应力极限：σb、σs、σ－1、σ0和σr。
在零件设计中确定许用应力时，应当怎样根据具体工作情况选取这些应力极限？它们之间的关系有哪些经验公式？3－33 影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？提高机械零件疲劳强度的措施有哪些？3－34 机械零件受载时在什么地方产生应力集中？应力集中与材料的强度有什么关系？3－35 什么是机械零件的疲劳缺口系数？有三个形状尺寸一致、工作条件也相同，分别用铸铁、低强度钢和高强度钢制造的零件，哪一个零件的疲劳缺口系数最大？哪一个最小？机械零件设计中，常见的应力集中源有哪些？如果在零件的同一截面上同时存在几个应力集中源时，其疲劳缺口系数值应当如何选取？3－36 疲劳强度的综合影响系数KσD，KτD的意义是什么？其计算公式是什么？3－37 怎样区分变应力是稳定的还是非稳定的？怎样进行在稳定变应力下的零件强度计算？怎样进行在规律性非稳定变应力下的零件强度计算？3－38 在极限应力简图上，对各种加载情况（即r=常数、σm＝常数、σmin＝常数）如何判断零件是首先产生疲劳破坏还是首先产生塑性变形破坏？若有数学式子来判断，试写出其判断条件式。
3－39 试推导出σmin＝常数或σm＝常数时安全系数的计算公式，并比较r＝常数和上述两种情况下安全系数计算公式的区别（可代入一些具体数字进行比较）。
3－40 ψσ和ψτ的几何意义和物理意义是什么？材料的强度愈高，ψσ和ψτ的值愈大还是愈小？3－41 求单向应力状态下的安全系数时，在什么情况下需要验算屈服强度安全系数？为什么？怎样验算？3－42 怎样用图解法求单向应力状态下的安全系数？用图解法求安全系数有何优点？3－43 何谓疲劳损伤累积假说？线性疲劳损伤累积计算的数学表达式为何？3－44 零件在非稳定变应力下工作的安全系数如何计算？要求写出计算步骤和计算公式并加以必要的说明。
3－45 怎样求复合应力状态下的安全系数？3－46 试说明当加在零件上的外载荷一定时，突然加载（动载）引起的应力和变形至少为渐缓加载（静载）的两倍。