2020年九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案 新人教版.doc
九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)教案2(新版)新人教版
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
课前准备
师：多媒体课件、圆规、直尺生：直尺、圆规、硬币
教学过程
一、创设情境，引入新知
海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。
解：
三、巩固训练，熟练技能
见课件幻灯片第17、18、19张
四、归纳总结，板书设计
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教学备注】
【教学提示】
多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。
【教学提示】
教师用多媒体演示。
【教学说明】学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。
目标导学2：类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法
问题1：刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2：怎样用量d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
归纳：通过上面问题我们容易得到：
（1）直线和⊙O相交d<r;
(2)直线和⊙O相切d=r;
（3）直线和⊙O相离d>r.
教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系。
练一练：1.已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为d.
2019-2020学年九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系教案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系教案（新
版）新人教版
通过直线和圆的位置关系的探索，向学
自信课堂教学进程
通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？
）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？
作比较，类似地推
的距离为d,
的位置关系是：（）
为圆心，
我在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
基于本节课的特点：课堂教学应采。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。
六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。
2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。
3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版(1)
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)一、教学目标1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.二、课时安排1课时三、教学重点理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.四、教学难点会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.五、教学过程（一）导入新课太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.---摘自巴金《海上日出》（二）讲授新课活动1：小组合作探究1：直线与圆的位置关系的定义问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？答案：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.判断：（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.探究2; 直线与圆的位置关系的性质与判定问题 1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）活动2：探究归纳直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r直线与圆的位置关系的性质与判定的区别： 位置关系. （三）重难点精讲例 在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r =2cm ；(2) r =2.4cm ； (3) r =3cm ．分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d .解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D. 在△ABC 中，AB ==5根据三角形的面积公式有11.22CD AB AC BC ⨯=⨯ 34 2.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d =2.4cm.所以 (1)当r =2cm 时, 有d >r , 因此⊙C 和AB 相离.BC43（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.（四）归纳小结（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．（五）随堂检测1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A. r < 5B. r > 5C. r = 5D. r≥ 53. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O .4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.【答案】1.相离；相交；相切；相交；相交2.B3.相离4.A5. 解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm六．板书设计24.2.2 直线和圆的位置关系(1)直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系.七、作业布置课本P96练习练习册相关练习八、教学反思。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计1. 教学内容及目标1.1 教学内容本次教学主要涉及人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系。
具体内容如下：1.认识直线和圆的概念与性质；2.掌握直线和圆的位置关系及相关定理；3.运用学过的内容解决简单的几何问题。
1.2 教学目标1.了解直线和圆的基本概念与性质；2.掌握直线和圆的位置关系，并能灵活运用所学知识；3.发展逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学重难点2.1 教学重点1.直线和圆的位置关系；2.定理的理解和运用。
2.2 教学难点1.如何判断直线和圆的位置关系；2.定理的证明和运用。
3. 教学过程设计3.1 教学准备1.教师准备教材、黑板白板、笔、直尺、圆规、图形模型等教学工具；2.教师提前预习相关内容，熟悉教材并编写好课堂教学设计。
3.2 教学步骤3.2.1 概念讲解1.引入直线和圆的概念，让学生理解它们各自的性质；2.示范如何用直尺和圆规画出直线和圆。
3.2.2 位置关系讲解1.讲解直线与圆的位置关系及相关定理；2.通过黑板绘制图形，用具体的实例进行讲解。
3.2.3 练习和巩固1.给学生分组，让大家一起完成课本上的练习题；2.师生互动，以归纳总结的方式让学生掌握本课所学知识点。
3.2.4 拓展应用1.师生共同解决课外简单几何问题；2.鼓励学生思考，拓展创新思路。
3.3 教学评价方法1.反复提问，看是否能用自己的语言表达所学知识点；2.分组合作，观察学生合作过程及结果；3.课后作业与考试评价。
4. 教学反思本次教学中，我较好地完成了教学目标，一些学生成功掌握了直线和圆的基本概念与性质，能够应用定理解决简单几何问题。
但仍存在一些问题，如部分学生对定理的理解不透彻，需要针对这一问题加强练习和巩固。
在教学中，我采用了多媒体教学和互动式教学法，给学生留足了思考时间和空间，注重启发式教学，引导学生深入思考，取得了较好的教学效果。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
2019-2020学年九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(2)教案 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）教案 新人教版一、教学目标1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 二、课时安排 1课时 三、教学重点理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 四、教学难点能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 五、教学过程 （一）导入新课右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？（二）讲授新课 小组合作探究1: 切线的判定定理问题：已知圆O 上一点A ，怎样根据圆的切线定义过点A 作圆O 的切线？ 观察：（1） 圆心O 到直线AB 的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？砂轮上打磨工件时飞出的火星归纳: 切线的判定定理——经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d =r )时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
探究2：切线的性质定理思考：如图，如果直线l 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么OA 与l 垂直吗？切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 探究3：性质定理的证明 证法1：反证法小亮的理由是:直径AB 与直线CD 要么垂直,要么不垂直。
（1）假设AB 与CD 不垂直,过点O 作一条直径垂直于CD ,垂足为M ,A l（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.（3）所以AB与CD垂直.证法2：构造法作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．（三）重难点精讲例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连接OC(如图).∵ OA＝OB,CA＝CB,∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴ AB⊥OC. ∵OC是⊙O的半径,∴ AB是⊙O的切线.例2 如图,△ABC 中，AB＝AC，O 是BC中点，⊙O与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，又OE ⊥AB ，OF⊥AC.∴OE ＝OF.∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是⊙O 的切线．归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法(1) 见切点，连半径，得垂直.切线的其它重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（四）归纳小结1. 切线的判定方法2. 证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.3. 切线的性质（五）随堂检测1.判断下列命题是否正确.⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （）⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （）⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （）2. 2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是 .3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．45°4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.5.已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .（1）如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：① _________ ；② _____________ .（2）如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE =∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线.【答案】1. ××√√√2.相切3.C4. 证明：连接OP .∵AB =AC ,∴∠B =∠C . ∵OB =OP ，∴∠B =∠OPB ， ∴∠OBP =∠C . ∴OP∥AC . ∵PE ⊥AC ， ∴PE ⊥OP .B图1图25. 证明：连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,则AD为⊙O的直径. ∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,∵ ∠D与∠B同对AC ,∴ ∠D= ∠B,又∵∠CAE= ∠B,∴ ∠D= ∠CAE,∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,∴EF是⊙O的切线.六．板书设计24.2.2 直线和圆的位置关系(2)1. 切线的判定方法2. 证切线时常用辅助线添加方法：①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.3. 切线的性质例题：1 例题2：学生板书七、作业布置课本P98练习1、2练习册相关练习八、教学反思。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆的弦长和圆心角的求解方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。
2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。
3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。
2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。
3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版
2．探索直线与圆的三种位置关系
师：直线和例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
重点
经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系
难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、 导入新课:师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
作
业
设
计
绩优学案：p92页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教
学
反
思
过 渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
为本节课的学习做铺垫
质疑，激发学生的学习欲望
教
学
过
程
二、探究直线与圆的三种位置关系
1、看直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 (2)
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标知识目标1.了解直线和圆的定义。
2.掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
3.能够判断直线与圆的位置关系。
能力目标1.学会将理论知识运用到实际问题中。
2.培养分析问题、解决问题的能力。
情感目标1.激发学生的数学兴趣。
2.培养学生的合作与交流能力。
二、教学重难点教学重点掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
教学难点能够判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程1. 导入新课通过讲解直线和圆的定义，引出本节课的主题：直线和圆的位置关系。
2. 练习题解析1.画出一条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，引导学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交等三种情况。
2.画出两条直线和一个圆，分析它们的位置关系。
通过解析这道题，让学生了解直线与圆的位置关系并加以运用，同时培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 探究性学习让学生自己设计几道问题，并在小组内相互交流，让学生通过彼此的讨论来加深对直线和圆的位置关系的理解和掌握。
4. 作业布置布置有关直线和圆的位置关系的作业，以检测学生掌握情况。
四、教学评估1. 测试出一份测验，测试学生掌握直线和圆的位置关系的能力。
2. 课堂表现通过学生的课堂表现，如回答问题、举手发言等，来了解学生对直线和圆的位置关系的掌握情况。
3. 作业评查通过检查学生的作业情况，来了解学生是否掌握了直线和圆的位置关系的理论知识并能够应用于实际问题中。
五、教学体会本节课通过设计练习题解析、探究性学习等多种形式，使得学生更加深入地理解和掌握了直线和圆的位置关系，同时培养了学生的分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。
2020年九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案(新人教版.doc
⊙O 相切, 则________;3)若 AB 和⊙O 相交,则_________. 3、已知⊙A 的 半径为 3，点 A 的坐标为（-3，-4）， 则 x 轴与⊙A 的位置关系是_____, y 轴与⊙A 的位置关系是______。 4、拓展提升：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
形结合”的思 想方法，培养 学生从多角度 思考问题的发 散性思维能 力。 引导学生 用数形结合的 思想，结合初 中已有的圆的 知识进行判
想一想 ：当 r 满足什么条件时,⊙C 与线段 AB 只有一个公共点？ （学生独立完成后同桌互评，最后教师 ppt 演示） （四）回顾反思，深 化提高 （利用提问、解说形式，师生共同进行小结） （五）布置作业 必做：《学案》巩固训练 1、2、3、4 小题。 选做：《学案》巩固训练,7、8 小题
类比旧知 识，提出新问 题引入新课。 问题是数 学的心脏，识 学生思维和兴 趣的开始。通 过这些问题， 学生的思维从 生活中走进数 学，引发学生 进一 步的学 习好奇心与探 究意识。 本环节使 学生置身于符 合自身实际的 数学学习中 去，从 自己已 有的经验和已 知的基础知识 出发，经历具
直线和圆的不同位置关系中，d 与 r 具有怎样的大小关系？反过来， 体的问题的求 你能根据 d 与 r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？由此给出 d 与 r 之间的关系。 （三）巩固新知，形成技能 1、已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ： 1)若 d= 4.5cm ,则直线与圆_____, 直线与圆有____个公共点. 2)若 d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若 d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 根据 条件填写 d 的范围:1)若 AB 和⊙O 相离, 则_________ ; 2)若 AB 和 解，从而升华 为解决问题的 思想方法，体 现了由具体到 一般的思想。 在问题解决过 程中，不仅提 高了学生知识 水平，整合了 知识结构，而 且渗透了“数
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上
直线和圆的位置关系TBO AlOA四.应用:例1．（九上学探P79，第8题）已知：如图,直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB ,CA=CB. 求证: AB 是⊙O 的切线.例2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， 且BD=OB ，过点D 作射线DE ，使∠ADE=30°, 求证：DE 是⊙O 的切线. 求证： AB 是⊙O 的切线.练习1.（九上课本P98，练习1）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°,AT=AB.求证：AT 是⊙O 的切线.练习2. 已知：如图，O 是∠ABC 的平分线BP 上一点，OD ⊥BC 于D ， 以点O 为圆心，OD 为半径作圆⊙O.例3.如图，ΔABC 内接于圆O,过点A 作直 线DE ，∠CAD=∠B . 求证：直线DE 是圆O 的切线设计意图：改编自九上学探P79第9题1、再次明确证切线的基本思路——当过圆上一点时，需要连半径证垂直；2、直径所对的圆周角是直角是圆自身具有的隐含条件，而证切线恰恰需要垂直，引导学生理解作直径是证切线时常见的辅助线添加方法；BCAOACDPBOACB3、图中作直径有太多选择，选哪一条？如何利用直径的垂直条件，是本题需要特别引导学生理解和领会的。
例4.已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ,以BC 为直径的⊙O 交AB 于E ， 直线EF ⊥AC 于F . （1）依题意补全图形（2）求证：直线EF 与⊙O 相切设计意图：改编自九上学探诊P79第11题和P80第13题 1、综合了这两题的图形特点，在本例题可以中通过一题多解， 引导学生探究证明切线的基本思路和方法，同时加强学生的识图能力，帮助学生克服直线型和圆结合的难点；2、采取了补全图形的设计，锻炼学生理解题意、依题意画图的能力 练习3已知：如图，CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA ，CB 于点E ，F ，点G 是AD 的中点． 求证：GE 是⊙O 的切线． 五.小结:1、判断一条直线是圆的切线，有三种方法使用切线判定要满足的两个条件，注意两个条件缺一不可． 证明一条直线是圆切线的常用辅助线. 六.作业:学探诊P79,第8,9,10,11题 课后反馈BCAFEO。
2020九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案
24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系※教学目标※【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.【过程与方法】通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量d 和r 并加以比较.※教学过程※一、情境导入问题1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.问题2 如图，在纸上画一条直线l ，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l 的公共点的个数的变化情况吗？二、探索新知通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？d 与r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 与r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？归纳总结 直线l 和⊙O 相交⇔d<r ；直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；直线l 和⊙O 相离⇔d>r.三、掌握新知例 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =4cm ，BC =3cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的关系？为什么？（1）r =2cm ；（2）r =2.4cm ；（3）r =3cm.解：过C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，根据三角形面积公式有5AB(cm),CD•AB=AC•BC，∴342.45AC BCCDAB∙⨯===(cm).即圆心C到AB的距离d=2.4cm.（1）当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离；（2）当r=2.4cm时，有d=r,因此⊙C和AB相切；（3）当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.四、巩固练习1.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是____；直线a与⊙O 的公共点个数是____.2.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是____.3.如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD，BC于点F，G．问：答案：1.相切，1 2.相交3.解：∵四边形ABCD是正方形，∴EA=EB=EC=ED，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°.五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
九年级数学上册 24.2.2《直线和圆的位置关系》圆和圆的位置关系教案 (新版)新人教版-(新版)新
自信课堂教学进程AO设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d ，•你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和圆与圆的五种位置关系的讨论，•填完下列空格： 两圆的位置关系 d 与r 1和r 2之间的关系 外离 d>r1+r2 外切 d=r1+r2相交 r2-r1<d<r1+r2 内切 d=r2-r1 内含 0≤d<r2-r1分析：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a ），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A 、B 两点，连接O1A 和O2A ，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，也成立.•因此， 外离 d>r1+r2 ；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1<d<r1+r2 内切 d=r2-r1；内含 0≤d<r2-r1（当d=0时，两圆同心）.三、展示提升 赏识自信1. 如图所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ， 求：（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？ （2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．分析：（1）作⊙A 和⊙O 外切，就是作以A 为圆心的圆与⊙O 的圆心距d=r O +r A ；（2）作OA 与⊙O 相内切，就是作以A 为圆心的圆与⊙O 的圆心距d=r A -r O ．2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O ，O ′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ 成一条直线，TP 、NP 分别为两圆的切线，求∠TPN 的大小． 分析：∠TPN 和∠OPO ′互补，要求∠TPN 的度数，只要求出∠OPO ′的度数即可，很明显△POO ′是正三角形．四、拓展延伸 完善自信1.如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 AB ，间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．2.一个圆环的面积为９ ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=__________ 。
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 课程教学设计
教学内容：《直线和圆的位置关系》教材版本：人教版学科：数学年级：九年级册别：上册章节：24章第2节直线和圆的位置关系教学设计教学目标知识技能1．使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．数学思考与问题解决先观察直线与圆位置关系的变化过程，再通过思考得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后，实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合．情感态度通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点：1.经历探索直线与圆位置关系的过程；2.理解直线与圆的三种位置关系；3.切线的概念以及切线的性质．难点：探索圆的切线的性质．课时安排：1课时教学器材：多媒体电脑、投影仪、自做多媒体课件。
教学设计活动一：复习引入我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？(教师出示问题．学生复习回忆．教师补充校正．教师引出课题．)设计意图：通过有针对性的复习，为类比学习本节课作铺垫．活动二：实验发现1．让学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。
让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
然后引入本节课的课题（板书课题）。
数学产生于生活，与生活密切相关，以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出直线和圆的三种位置关系：(1)当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．(2)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．归纳总结：想一想：如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，二者满足怎样的关系时，分别有直线和圆的三种关系？d<r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离．直线和圆的位置关系的性质：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r.(教师引导学生实验观察、分析、发现和归纳结论．让学生用自己的方法探究直线和圆的三种位置关系，教师引导学生发现总结．)设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论，激发兴趣．学生归纳总结交流，加深对直线和圆的三种位置关系的理解．活动三：利用直线和圆的三种位置关系解决问题补充例题：已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD.∵Rt△ABC中，AC＝4 cm，AB＝8 cm，∴BC＝4 3 cm.由面积法可得∴CD＝2 3 cm.因此，当半径为2 3 cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 3 cm，所以，当r＝2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r＝4 cm时，d<r，⊙C与AB相交．(教师引导，点拨，学生尝试分析解决，小组内交流，独立解决．)设计意图：通过完成解答过程，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．活动四：巩固练习1．随堂练习：教材第96页练习．2．补充练习：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握直线和圆的位置关系，从而培养学生分析问题和解决问题的能力．活动五：师生小结1．本节课你有哪些收获？说给小组内同学听听．2．你对本节课还有什么疑惑或想法？说给大家听听．(教师点评、解惑、总结方法．学生自由发言．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．活动六：布置作业1．教材第101页习题24.2第2题．2．思考题：如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长．(教师布置作业，学生按要求课外完成．)设计意图：加强教学反思，进一步提高教学效果．板书设计直线和圆的三种位置关系一、复习引入二、实验发现直线和圆的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相切相交相离三、利用直线和圆的三种位置关系解决问题例题四、巩固练习五、师生小结六、布置作业教案设计说明：本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。
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(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
作业
设计
必做
教科书P101：1-5
选做
教科书P102：1师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置 关系，明确概念.
活动3
问题：
(1)能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
(2)是否还有其他的方法来判断直线与 圆的位置关系？
教师提出问题，学生思考作答.
学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关 系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．
2020年九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系教案新人教版
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1.探索并了解直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
过程和
方法
1.学生经历操作、观察、发现 、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
学生观察一轮红日从海平面升起的过程和用钢锯切割钢管的过程，教师提出问题，让学生结合学过 的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．
活动2
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在 纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
学生动手操作、观察、发现、归 纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的 距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．
情感态度
价值观
学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯 物主义观点，感受数学中的美感．
活动4
(1)应用例已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关 系？为什么？
(2)练习
师生共同完 成例题和练习的求解．
活动5
小结
这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
学生自己总结，教 师应重点关注：
教学重点
探索并了解直线和圆的位置关系．
教学难点
掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
问题与情境
师生行为
二次备课
活动1
(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？