甘肃省天水市九年级上学期数学期末考试试卷
天水市九年级上学期数学期末考试试卷
天水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共33分)1. （3分）(2017·诸城模拟) 下列计算正确的是（）A . 30=0B . ﹣|﹣3|=﹣3C . 3﹣1=﹣3D .2. （2分）(2020·台州) 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·镇江模拟) 截止到2017年12月，全国移动互联网4G用户总数为947 000 000，这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·仙游期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018九上·渝中期末) 在函数 y=中，自变量x的取值范围是（）A . x>2B . x≤2且x≠0C . x<2D . x>2且x≠06. （3分）(2018·宜昌) 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A .B .C .D .7. （3分） (2015八下·青田期中) 如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于（）A .B .C .D .9. （3分）已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A . y＜﹣1B . y≤﹣1C . y≤﹣1或y＞0D . y＜﹣1或y≥010. （3分）若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1B . k>-1且k≠0C . k<1D . k<1且k≠011. （3分）(2018·龙岗模拟) 二次函数的图象如图，下列四个结论：；；关于x的一元二次方程没有实数根；为常数．其中正确结论的个数是 )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （3分） (2019九上·辽源期末) 如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB＝，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A . （ + ）πB . （ + ）πC . 2πD . π二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，） (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·林甸期末) 分解因式：m2+2m=________．14. （3分） (2015七下·简阳期中) 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，则x的取值范围为________15. （3分）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是________．16. （3分）(2017·金华) 如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.三、解答题（本大题共7题。
甘肃省天水九年级上学期期末考试数学试题有答案
第一学期期末检测试卷九年级数学A 卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）（ ）1.下列二次根式中，最简二次根式是： A.12 B.3-x C.23D.b a 2（ ）2.关于x 的方程042=++k x x 有实数根，则的取值范围是: A.4≥k B.4≤k C.4-≤k D.4-≥k （ ）3.下列四条线段中，不能成比例的是:A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=2,c=6,d=3C.a=4,b=6,c=5,d=10D.a=2,b=5,c=15,d=32（ ）4.下列各种图形中，有可能不相似的是：A.有一个角是45°的两个等腰三角形B.有一个角是60°的两个等腰三角形C.有一个角是110°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形 （ ）5.顺次连结任意四边形各边的中点得到的四边形是：A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形（ ）6.下列事件中为必然事件的是：A.从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上B.打开数学课本时刚好翻到第60页C.早晨太阳一定从东方升起D.今年14岁的小明一定是初中学生（ ）7.小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ΔABC 相似的是：（ ）8.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α，那么滑梯的梯长l 为：A.αsin h B.αtan h C.αcos hD.αsin ⋅h（ ）9.在ΔABC 中，5,53sin ,22cos ===AC C B , 则ΔABC 的面积是： A.21 B.12 C.14 D.221（ ）10.在ΔABC 中，DF ∥EG ∥BC,且AD=DE=EB ，ΔABC 被DF 、分成三部分，且三部分面积分别为321,,s s s ，则321::s s s =A.1：1：1B.1：2：3C.1：3：5D.1：4：9 二、填空题（每题4分，共32分） 11、某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点， 有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为__________. 12.已知32=-b b a ，则=ab _________.13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cosA=_________． 14.点 D 、E 、F 、分别为ΔABC 三边的中点，且2=∆DEF s ,则ΔABC 的面积为________. 15.课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0,0）表示,小军的位置用（2,1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成_________. 16.一筐苹果分成两堆，其中一堆苹果数是总数的八分之一的平方，另一堆苹果数为12，则这两堆苹果总数为__________.17.在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD=1，BD=4，则CD=________. ________． 三、解答题（共28分） 19.计算（8分） （1）23)21(30tan 3272---+-- (2）60tan 45tan 260sin 30cos 2⋅++20.（10分）解方程（1）22)1(4)2(9+=-x x （2）3232=-x xAB 第10题图21.（10分）某单位开展了赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，那么此次活动的捐款增长率是多少？（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？B卷（50分）22.(8分)已知关于X 的方程0122=-+kx x . (1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)若方程的一个根为-1，求另一个根及k 的值23.（10分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同之外其余都相同）其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出一个球，是红球的概率是21. （1）试求袋中绿球的个数.（2）第一次从袋中任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球，请你用列表或者画树状图的方法求两次都摸到红球的概率24.（10分）在四边形ABCD 中，AD=BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点，求证：∠PMN=∠PNM25.（10分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°．求该古塔BD 的高度(结果保留根号)26.（12分）在平行四边形ABCD 中，过点A 做AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE,F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：ΔADF ∽ΔDEC (2)若AB=8，AD=36,AF=34,求AE 的长九年级数学参考答案一、选择题 1.B 2. B 3. C 4.A 5. B 6. C 7.A 8.A 9.D 10.C 二、填空题11.2.4m 12.35 13.55214.8 15.(4,3) 16.16或48 17.218.33 三、解答题19.（1）233+ （2）23- 20.（1）54,821==x x 2）332,321==x x 21.(1)10％ (2) 13310B 卷22.（1） a=2 b=k c=-188)1(244222≥+=-⨯⨯-=-=∆k k ac b 所以方程有两个不相等的实数根 （2）k=1, 另一个根为2123.（1）设绿球有x 个，p(红）=21122=++x 所以 x=1（2）P （两次都为红）=61122= 24.证明：在∆ABD 中，P,N 是AB,BD 的中点，所以PN=21AB 在∆BCD 中，P,M 是BD,CD 中点，所以PM=21BC又因为 AD=BC 所以 PN=PM PNM PMN ∠=∠25.设BD=x,在Rt ∆ABD 中，∠PAB=45°，所以AB=x 在Rt ∆BCD 中，∠C=30°，所以BC=3x又因为 BC=AB+AC 所以 3x=20+x x=10(3+1)26.（1）因为 ∠AFE+∠AFD=180° ∠B+∠C=180° ∠AFE=∠B 所以 ∠AFD=∠C又因为 AD 平行BC 所以 ∠ADF=∠DEC 所以ΔADF ∽ΔDEC（2）因为ΔADF ∽ΔDEC 所以DCAF DEAD = AD=63 AF=43DC=8所以 DE=12 在Rt ∆ADE 中 AE=6)36(122222=-=-AD DE。
2023-2024学年甘肃省天水市秦安县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年甘肃省天水市秦安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. B.3 C.0 D.2.下列成语中，表示必然事件的是()A.水中捞月B.守株待兔C.水涨船高D.刻舟求剑3.4.4的算术平方根的平方根是()A.2B.C.D.5.下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是()A.B.C.D.6.方程的根是()A. B.C.，D.无实根7.如图抛物线的对称轴是直线，且图象经过点，则的值为()A.0B.C.1D.38.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为()A.米B.米C.米D.24米9.在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为()A. B. C. D.210.如图是二次函数是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是对于下列说法：①；②；③；④为实数；⑤当时，，其中正确的是()A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：______.12.平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标为______.13.当x______时，分式有意义．14.如图，在一棵树的10米高B处，有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树的高度为______米.15.如图，设点P在函数的图象上，轴于点C，交函数的图象于点A，轴于点D，交函数的图象于点B，则四边形PAOB的面积为______.16.若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：四、解答题：本题共10小题，共91分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
天水市九年级上学期期末数学试卷
天水市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B . + ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2﹣2x=x2+12. （2分）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值（）A . 1B . 2C . 1或2D . 03. （2分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A . 560（1+x）2=315B . 560（1﹣x）2=315C . 560（1﹣2x）2=315D . 560（1﹣x2）=3154. （2分） (2017九上·凉山期末) 函数y=-x2-3的图象顶点是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·铜仁) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A .B .C .D .6. （2分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到的设计方案有等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形四种图案，你认为符合条件的是（）A . 等边三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 正八边形7. （2分）以下命题正确的是（）A . 圆的切线一定垂直于半径；B . 圆的内接平行四边形一定是正方形；C . 直角三角形的外心一定也是它的内心；D . 任何一个三角形的内心一定在这个三角形内8. （2分）平面直角坐标系中，直线y=(2m-3)x-2m+5与以坐标原点为圆心的⊙O交于A、B两点，⊙O的半径为3，则AB最小值为（）A .B . 3C . 4D .9. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 小王参加本次数学考试，成绩是150分B . 某射击运动员射靶一次，正中靶心C . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D . 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10. （2分）(2019·合肥模拟) 若点A（x1 ， 2）、B（x2 ， 5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确是（）A . x1＜x2＜0B . x1＜0＜x2C . x2＜x1＜0D . x2＜0＜x1二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·上杭期中) 如图，二次函数的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是________．13. （1分）(2019·云南模拟) 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是________.14. （5分） (2018九上·天台月考) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M ，则点M的坐标为.15. （2分）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，O是AD上一点．（1）若⊙O是△ABC的内切圆，且半径为，则AB=________ ；（2）若以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF 于M，N，且AM：MB=3：5，则AN：NC的值为________ ．16. （1分）(2016·邢台模拟) 如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC 于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC=________．（结果用π表示）17. （1分） (2020八下·高邮期末) 为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920；③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）18. （1分）(2020·南县) 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。
甘肃省天水市九年级上学期期末数学试卷
甘肃省天水市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果，则x的值为（）A . ±1B . ±2C . 0或2D . 0或-2【考点】2. （2分）在反比例函数y= 图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≤C . m＜D . m＞【考点】3. （2分）如图是两个长方体组合而成的物体，则该物体的正投影是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，若容积为V（m3），游泳池的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S= （d＞0），则该函数的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2016九上·永泰期中) 某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 40（1﹣x）2=40﹣28B . 40（1﹣2x）=28C . 40（1﹣x）2=28D . 40（1﹣x2）=28【考点】7. （2分） (2017八下·鹤壁期中) 反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）(2019·沈丘模拟) 有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B . b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . ac≠09. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020八下·龙湖期末) 如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（）A . 313B . 144C . 169D .25【考点】二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017九上·铁岭期末) 2路公交车每隔5分钟发一班车，豆豆来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为________.12. （1分）(2020·乌苏模拟) 如图，已知反比例函数y＝- 的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________.【考点】13. （1分）(2018·甘孜) 如图，在菱形中，对角线与相交于点 , , ,于点 ,交于点 ,则的长为________。
甘肃省天水市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省天水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 某射击运动员射击一次，命中靶心B . 任意买一张电影票，座位号是偶数C . 从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球D . 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上2. （2分） (2017九上·台江期中) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞﹣1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠03. （2分） (2016九上·滨海期中) 二次函数y= （x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （2，1）4. （2分）(2019·常德模拟) 掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A . 1B .C .D . 05. （2分）将方程化成的形式是（）A .B .C .D .6. （2分）反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . 常数m＜1B . y随x的增大而增大C . 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD . 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上7. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A . 6cmB . 3cmC . 5 cmD . 3 cm8. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1,5, 2, 3B . 7,24,25C . 6,8,10D . 9,12,159. （2分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或x＞310. （2分） (2019七上·滕州月考) 若一个扇形的半径是 18cm，面积是54πcm2 ，则扇形的圆心角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若点A（a，﹣1）与A′（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b=________ ．12. （1分） (2018九上·钦州期末) 将抛物线y=（x+1）2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为________．13. （1分） (2016九上·临泽开学考) 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是________．14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝________ °．15. （1分） (2016九上·桑植期中) 关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是________．16. （1分） (2017八下·青龙期末) 将点A（﹣1，﹣2）向上平移3个单位得到点B________．三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分） (2020九上·休宁月考) 解一元二次方程：18. （10分） (2019九上·合肥月考) 如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求此时的面积S 及点M的坐标．19. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC.20. （2分）(2016·天津) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（1） AE的长等于________；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．21. （15分）(2018·鹿城模拟) 某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．（1）将条形图补充完整；（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．22. （10分） (2015八下·杭州期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？23. （10分）(2019·上饶模拟) 如图，矩形的边，点，分别在轴，轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.24. （10分） (2018八上·江都月考) 如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=2∠B。
甘肃省天水市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省天水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·镇海模拟) 在以下四个环保标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·鄞州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A . 水涨船高B . 一箭双雕C . 水中捞月D . 一步登天3. （2分） (2018九上·天台月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分）平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是（）A . （-3，2）B . （3，-2）C . （-2，3）D . （2，3）5. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相离6. （2分） (2019九上·武汉月考) 已知2x2－x－1＝0的两根为x1、x2 ，则x1＋x2为（）A . 1B . －1C .D .7. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°8. （2分）如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）(1 )①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种9. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（）A . p＞1B . p=1C . p＜1D . p≤110. （2分） (2017九上·南漳期末) 一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是．那么口袋中球总数（）A . 12个B . 9个C . 6个D . 3个11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A . a＞0B . b＜0C . c＜0D . b+2a＞012. （2分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2019九上·秀洲期中) 二次函数经过点、和，则下列说法正确的是A . 抛物线的开口向下B . 当时，随的增大而增大C . 二次函数的最小值是D . 抛物线的对称轴是直线14. （2分） (2017九上·金华开学考) 小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共76分)15. （5分） (2017八下·怀柔期末) 解方程：16. （5分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.17. （5分）用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．18. （10分）(2016·江西模拟) 某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=________，b=________；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．19. （10分）(2014·茂名) 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．20. （10分）曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？21. （11分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.（1）延长CB至G点，使得BG=DF (如图①)，求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.22. （15分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB 重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．23. （5分） (2019八上·宝安期中) 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共9题；共76分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
甘肃省天水市九年级上学期期末数学试卷
甘肃省天水市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·武汉) 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A . 两个小球的标号之和等于1B . 两个小球的标号之和等于6C . 两个小球的标号之和大于1D . 两个小球的标号之和大于62. （2分） (2019九上·天台月考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，则⊙O的半径为（）A . 2B . 4C . 2D . 44. （2分）定义新运算：a⊕b= 例如：4⊕5= ，4⊕（﹣5）= ．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·唐山期中) 在平面直角坐标系中，若轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）坐标平面内，点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （2，3）或（2，-3）D . （3，2）或（3，-2）二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）将直线向上平移4个单位,得到直线________.8. （1分）(2019·萍乡模拟) 小明家的客厅有一张直径BC为1.2米，高0.8米的圆桌，在距地面2米的A 处有一盏灯，BC的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0)，则点E的坐标是________ 。
9. （1分）(2018·江都模拟) 圆锥的母线长为11cm，侧面积为33πcm2 ，圆锥的底面圆的半径为________．10. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm．11. （1分）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________ ．12. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．三、解答题 (共11题；共92分)13. （10分）(2020·呼和浩特) 如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．14. （5分）已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．15. （5分）如图，△ABC，△CEF都是由△BDE经平移得到的像，A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D=70°，∠BED=45°．（1）BE=AF成立吗？请说明你的理由；（2）求∠ECF的度数；（3）△ECB可以看做是△BDE经过哪一种变换得到的（不需要说明理由）．16. （5分）(2013·镇江) 算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．17. （5分）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x 轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与⊙D相切．18. （5分）如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：AE＝CE.19. （10分） (2017八上·信阳期中) 如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且F G⊥AB于G，FH⊥BC于H．（1）求证：∠BEC=∠ADC；（2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明.20. （7分） (2019九上·锦州期末) 利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件.设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元.（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量y（件）________销售利润W（元）________（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？21. （10分）(2017·靖远模拟) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB 交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．22. （15分）(2017·咸宁) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ= MN时，求菱形对角线MN的长．23. （15分）有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．（1）探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．（2）应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；（3）应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共92分)13-1、答案：略13-2、答案：略14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、答案：略17-1、18-1、19-1、答案：略19-2、20-1、20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
甘肃省天水市秦州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
甘肃省天水市秦州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．C E ∠=∠B 7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．难学生450元，2023年发放了面列出的方程中正确的是（A ．2450(1)600x +=C ．450(1)600x +=8．已知,a b 是方程2x +A ．2027BA．6∆中，10．如图，在ABCBE=，则AC的长为（10cmA．10cm B．8cm11．如图，某货船以24海里/时的速度从某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30°的方向上．则货船在航行中离小岛A．12海里B．63海里12．某学习小组做“用频率估计概率下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数D ．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或417．如图，电路图上有1个电源，4个开关和则小灯泡发光的概率为．18．如图，A 、B 两点在反比例函数k y x=于点D ．若3BD OD =，AOD △的面积为三、解答题19．已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为12x x 、，且22128x x +=，求m 的值．20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点ABC （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A 的坐标为(2,3)．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以点O 为位似中心，在给定的网格中画出222A B C △，使222A B C △与111A B C △位似，并且点2A 的坐标为(4,6)-；(3)111A B C △与222A B C △的相似比是____．(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）(1)求AD 、CD 的长(2)设CE x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域(3)连接EF ，当EFG 与CDG 相似时，求。
2022年甘肃省天水市重点中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y ＝3x 2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）A ．y ＝3x 2+1B ．y ＝3x 2﹣1C ．y ＝3（x+1）2D ．y ＝3（x ﹣1）22．如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（） A ．:1:2BC DE = B ．ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2=C ．A ∠的度数：D ∠的度数1:2= D ．ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=3．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率5．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若130BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．30C ．25︒D ．20︒6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8．下列说法不正确的是（ ）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形9．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）．A ．8；B ．6；C ．22；D ．1．10．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABCD 的对角线AC BD ，交于点,O CE 平分BCD ∠交AB 于点E ,交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠==，连接OE ．下列结论:①33tan CAB ∠=;②AOD COF ∆∆;③ 3AOD OCF S S ∆∆=:④2.FB OF DF =其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)12．在长8cm ，宽6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm213．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.14．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；15．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________．17．如果32a b =，那么a b b += ． 188x -有意义时，x 应满足的条件是______. 三、解答题(共66分)19．（10分）用适当的方法解方程（1）3(2)5(2)x x x +=+（2）225(3)100x -=20．（6分）解方程：x 2﹣6x ﹣7=1．21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，弦PB 与CD 交于点F ，且FC ＝FB ． （1）求证：PD ∥CB ；（2）若AB ＝26，EB ＝8，求CD 的长度．22．（8分）如图，抛物线22y ax bx =++交x 轴于点()30A -,和点()10B ,，交y 轴于点C .(1)求这个抛物线的函数表达式；(2)若点D 的坐标为()1,0-，点P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值.23．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？24．（8分）先化简，再求值：x ﹣1（1﹣32x ）﹣23x （1﹣2x ），其中x=1． 25．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m 的值. 26．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG ，DC 的延长线交于点F ．（1）求证：FGC AGD ∠=∠．（2）当DG 平分AGC ∠，45ADG ∠=︒，AF =DC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先确定抛物线y ＝3x 1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】y ＝3x 1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y ＝3（x ﹣1）1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A ：BC 和DE 不是对应边，故错；B ：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D ：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.3、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.4、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D 选项说法正确,故选D.5、C【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵130BOD ∠=︒，∴50AOD， ∴1252ACD AOD ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【详解】由题意得∆=0，∴4-4k=0，解得k=1，故选：A .【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时∆>0，方程有两个相等的实数根时∆=0，方程没有实数根时∆<0.8、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B 、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C 、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D 、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 9、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得::a b b c =，可得2b ac =，解方程可求．【详解】解：若b 是a 、c 的比例中项，即2b ac =，∴242c =,∴8c =，故选：A ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．10、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 1+1x ﹣1＝0，∴x 1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=60°，EC 平分∠DCB ，得△ECB 是等边三角形，结合AB=2BC ，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判断②；易证△OEF∽△BCF，得OF=13OB，进而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC= EC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：tan CAB∠=，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴AOD COF∆∆错误，故②错误；∵OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴12 OE OFBC BF==，∴OF=13OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故③正确；设OF=a ，∵OF=13OB ， ∴OB=OD=3a ，∴DF=4a ，BF=2a ，∴BF 2=OF•DF ，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键．12、1【解析】由题意，在长为8cm 宽6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．【详解】解：设宽为xcm ，∵留下的矩形与原矩形相似，8668x -∴= 解得72x = ∴截去的矩形的面积为27621cm 2⨯= ∴留下的矩形的面积为48-21=1cm 2，故答案为：1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．13、1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；…∴P（2121，m）在抛物线C1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14、72°【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为3605=72°.故答案为72°.15、7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m16、4 5【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.【详解】由题意得4BC==则4 cos5BCBAB==故答案为：4 5点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.17、5 2【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：a bb+=ab+bb=ab+1=32+1=52.18、8x>.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．有意义，可得：80x->，所以8x>，故答案为：8x>.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）212,53x x=-=；（2）125,1x x==．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方程即可．【详解】（1）3(2)5(2)x x x+=+，3(2)5(2)0x x x+-+=，(2)(35)0x x+-=，20x+=或350x-=，212,53x x=-=；（2）225(3)100x-=，2(3)4x-=，32x-=±，125,1x x==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．20、x2=7，x2=﹣2．【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】原方程可化为：（x﹣7）（x+2）=2，x﹣7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=﹣2．21、（1）证明见解析；（2）CD＝1．【解析】（1）欲证明PD∥BC，只要证明∠P＝∠CBF即可；（2）由△ACE∽△CBE，可得AE ECEC BE=，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴AE EC EC BE=，∴188EC EC=，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝1．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22、 (1)224233y x x =--+；(2)S 的最大值为174. 【分析】（1）根据A,B 两点坐标可得出函数表达式；（2）设点224,233P x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，根据 +APO CPO ODC ADCP S S S S S ==-△△△四边形列出S 关于x 的二次函数表达式，再根据二次函数的性质求最值.【详解】解：（1）将A,B 两点的坐标代入解析式得，9320,20,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得2,34.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故抛物线的表达式为：224233y x x =--+； （2）连接OP ，设点224,233P x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 由（1）中表达式可得点()0,2C ，则 +APO CPO ODC ADCP S S S S S ==-△△△四边形111222p P AO y OC x CO OD =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 222411221()213=3323222x x x x x ⎛⎫--++⨯⨯--⨯⨯=--+ ⎪⎝⎭⨯⨯， ∵10-<，故S 有最大值，当32x =-时，S 的最大值为174.【点睛】本题主要考查二次函数表达式的求法以及二次函数的图像与性质，有一定的综合性.对于二次函数中的面积问题，常需用到“割补法”.23、每轮感染中平均一台电脑感染11台．【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染x 台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x ）2台电脑被感染，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，依题意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑感染11台．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24、14 3【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=x﹣1+3x﹣43x+13x1=13x1+83x﹣1，当x=1时，原式=43+163﹣1=143．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25、（2）2600；（2）2．【分析】（2）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l2千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：进而求出即可．【详解】试题解析：（2）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米；（2）由题意可得出：，解得：，（不合题意舍去），答：m的值为2．考点：2．一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．26、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得AD AC=，即ADC AGD∠=∠，再根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）连接OG ，BG ，OD ，根据等腰直角三角形的性质可得3AE EF ==，利用垂径定理和解直角三角形可得23sin 603DE OD DE ==︒，在Rt DOE △中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）弦CD AB ⊥，∴AD AC =，ADC AGD ∴∠=∠， 四边形ADCG 是圆内接四边形，ADC FGC ∴∠=∠，FGC AGD ∴∠=∠；（2）连接OG ，BG ，OD ，，∵45ADG ∠=︒，∴90AOG ∠=︒，∵OA OG =，∴45BAG ∠=︒，∵CD AB ⊥，∴45F BAG ∠=∠=︒，在Rt AEF 中，6AF =45F BAG ∠=∠=︒，∴3AE EF ==，∵DG 平分AGC ∠，FGC AGD ∠=∠，∴60FGC AGD CGD ∠=∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90AGB ∠=︒，∴30DGB ∠=︒，∴60BOD ∠=︒，∴23sin 60DE OD ==︒，在Rt DOE △中，222OD OE DE =+，即222DE ⎫⎫=+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭， 解得1DE =或3DE =（舍），∴22DC DE ==．【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键．。
甘肃省天水市麦积区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
甘肃省天水市麦积区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，x 的取值范围是3x ≥的是（ ）．A B C D 2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 3．一元二次方程220x x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -=5．已知：a 与b 的关系为（ ） A ．a=b B ．ab=1 C ．ab=-1 D ．a=-b6．如图，在ABCD Y 中，EF AB ∥，23DE EA =，4EF =，则CD 的长为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．167．若αβ、是一元二次方程2260x x +-=的两根,则22αβ+=（ ）A ．-8B ．32C ．16D ．408．兰洽会期间，某纪念品原价160元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的（ ）A ．2160(1%)128a +=B ．2160(1%)128a -=C ．160(12%)128a -=D ．160(1%)128a -=9．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210．如图，在Rt ABC △内有边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 满足的关系式是 （ ）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b a c =+D ．22b a c ==二、填空题11．关于x 的方程2234mx x x +=+是一元二次方程，则m 应满足条件是．12．若43x y =，则x y y-=. 13．在实数范围内因式分解因式44x -=．14．当x =21x x -+=． 15．已知关于x 的方程x 2+mx ﹣6=0的一个根为2，则m =，另一个根是．162…、 （第n 个数）．17．对于实数a ，b ，定义运算“*”： 22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩．例如4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，12*x x =．18．如图，ABC V 中，AB =8cm ，AC =5cm ，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥CD ，E 为BC 中点，则DE 的长cm ．三、解答题19．计算：+(2)先化简，再求值：((6)a a a a --，其中12a = 20．解下列方程：(1)2240x x +-=；(2)(3)155x x x -=-．21．如图，在矩形ABCD 中，已知 AD ＞AB ，在边AD 上取点E ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，与边AB 的延长线交于点F ．（1）证明：△AEF ∽△DCE .（2）若AB=2，AE =3，AD =7，求线段AF 的长．22．已知：关于x 的方程22(84)40x m x m +-+=．(1)若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出这时的根．(2)问：是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m 值；若不存在，请说明理由．23．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x 元(0)x >，每月能售出________个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．24．如图，在ABC V 中，90,16cm,12cm C BC AC ∠=︒==，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，设运动时间为t s ，当t 为何值时，CPQ V 与CBA △相似？25．已知a 、b 、c 为三角形三边长，且方程b (x 2-1)-2ax+c (x 2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.26．观察下列各式的化简过程1=-==⋯⋯=(1)写出①式的具体化简过程；(2)从上面的式子看，你发现了什么规律？请用字母表示出来____________；(3)利用上面的规律计算：(1L ．。
甘肃省天水市2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知命题“关于x 的一元二次方程210x nx ++=必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的n 的一个值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根3．表中所列 ,x y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++ 图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ① 0a <；② 714m <<；③ 当262x x x +=时，y 的值是 k ；④ ()24b a c k ≥-其中判断正确的是 （ ） A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．已知23a b =，则代数式a b b +的值为（ ）A ．52 B ．53C ．23D ．325．在下列函数图象上任取不同两点()111P x y ，，()222P x y ，，一定能使21210y y x x -<-成立的是（ ）A ．()310y x x =-≤B ．()2211y x x x =-+-≥C ．)0y x =>D ．()2410y x x x =-->6．已知二次函数251()143y x =-+，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线13x =-；③其图象顶点坐标为1(,1)3-；④当13x <时，y 随x 的增大而减小．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，90AOD ∠=︒，OA OB BC CD ===，以下结论成立的是（ ）A ．OAB OCA △△∽ B ．OAB ODA △△∽C ．BAC BDA ∽△△D ．以上结论都不对8．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ） A ．8B ．9C ．8或9D ．129．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴于点A ，点C 在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，若OA ＝1，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 210．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．每2次必有一次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．可能有7次正面朝上D ．不可能有10次正面朝上11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．正七边形12．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知0234a b c ==≠，则b ca+的值为___________. 14．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝_____．15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ． 16．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为____________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()42-，，反比例函数()0ky x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k =_____．18．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则EF 的长为 ．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x 的方程x 2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根20．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．21．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？22．（10分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．23．（10分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当12≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．24．（10分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝35．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．26．如图，反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断. 解：∵2(2)41380∆=--⨯⨯=-< ∴此方程无实数根. 故选C. 3、B【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.【详解】解：由表格中的数据可知,当1234567x x x x x x x <<<<<<时,y 的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以① 0a <正确；同时可以确定对称轴在3x 与5x 之间,所以在对称轴左侧可得② 714m <<正确；因为不知道横坐标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=4x ,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以③ 当262x x x +=时，y 的值是 k 错误；由题可知函数有最大值244ac b a-,此时244ac b k a -≥,化简整理得：④ ()24b a c k ≥-正确,综上正确的有①②④, 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键. 4、B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k ，235=33a b k k b k ++=． 故选B ．考点：比例的性质． 5、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可． 【详解】A.∵k=3>0∴y 随x 的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.∴当x ≤0时,2121y y x x --﹥0故A 选项不符合;B. ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1 ，∴当x ≥1时y 随x 的增大而减小,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁∴当x ≥1时,2121y y x x --＜0故B 选项符合;C. 当x>0时,y 随x 的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.此时2121y y x x --﹥0故C 选项不符合;D. ∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0﹤x ﹤2时y 随x 的增大而减小,此时当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁，∴当0﹤x ﹤2时,2121y y x x --＜0当x ≥2时,y 随x 的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁， 此时2121y y x x --﹥0所以当x ﹥0时D 选项不符合． 故选: B 【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键． 6、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可． 【详解】①因为504a =>其图象的开口向上，故正确； ②其图象的对称轴为直线13x =，故错误； ③其图象顶点坐标为1(,1)3，故错误；④因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当13x <时，y 随x 的增大而减小，故正确．所以正确的有2个 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 7、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x∴x ，，x ，OC=2x ，OD=3x ，BD=2x ,∴2AB BD =22BCAC AB DA ====∴AB BC ACBD AB DA== ∴BAC BDA ∽△△． 故答案为C ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 8、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x 的一元二次方程x 2−6x ＋k ＝0的有两个相等实数根， ∴△＝36−4k ＝0， ∴k ＝9， 此时两腰长为3， ∵2＋3＞3， ∴k ＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x ＝2是方程x 2−6x ＋k ＝0的其中一根， 代入得4−12＋k ＝0， ∴k ＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．9、C【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，∵ABC为等腰直角三角形，∴BD是AC的中线，∴AC＝1BD，∵CA⊥x轴于点A，∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四边形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝1，∴C（1，1），把C（1，1）代入y＝kx得k＝1×1＝1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质． 10、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，进而得出答案． 【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 所以掷一枚质地均匀的硬币10次， 可能有7次正面向上； 故选：C ． 【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C 、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确； D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 12、C【详解】解:设母线长为R ，底面半径为r ，可得底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=12lr=πrR ， 根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr 2=πrR ，即R=3r. 根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n ，有2180n Rr ππ=， 即32180n rr ππ⋅=. 可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°． 故选C ．考点：有关扇形和圆锥的相关计算二、填空题（每题4分，共24分）13、72【分析】设234a b c k ===，分别表示出a,b,c,即可求出b c a+的值. 【详解】设234a b c k === ∴2,3,4a k b k c k === ∴34722b c k k a k ++== 故答案为72 【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c 表示出来是解题的关键.14、60°．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sin A ＝2，cos B ＝12， ∴∠A ＝∠B ＝60°．∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．15、1 【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．16、1【分析】过D 点作DF ⊥BC ，垂足为F ，过E 点作EG ⊥AD ，交AD 的延长线与G 点，由旋转的性质可知△CDF ≌△EDG ，从而有CF=EG ，由△ADE 的面积可求EG ，得出CF 的长，由矩形的性质得BF=AD ，根据BC=BF+CF 求解．【详解】解：过D 点作DF ⊥BC ，垂足为F ，过E 点作EG ⊥AD ，交AD 的延长线与G 点，由旋转的性质可知CD=ED ，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC ，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF ≌△EDG ，∴CF=EG ，∵S △ADE =12AD×EG=3，AD=2， ∴EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD 为矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案为1．17、-2【解析】由A ()42-，，B 是OA 的中点，点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值． 【详解】∵A （-4，2），O （0，0），B 是OA 的中点，∴点B （-2，1），代入k y x =得： ∴k 212=-⨯=-故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．18、π．【详解】解：如图连接OE 、OF ．∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF ，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D ﹣∠DFO ﹣∠DEO=30°，EF 的长=306180ππ⨯=．故答案为π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．三、解答题（共78分）19、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．【分析】（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=1；∴a=﹣10，方程的另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．20、173cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r ＝173（cm ）， ∴输水管的半径为173cm ．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.21、（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x 时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．22、 (1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据OD ⊥BC 于E 可知BD CD =，所以BD=CD ，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD ⊥BC 于E 可知OD ∥AC ，由于点O 是AB 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，故12OE AC =,在Rt △OBE 中根据勾股定理可求出OB 的长，故可得出DE 的长，进而得出结论． 【详解】解：（1）∵OD ⊥BC 于E ，∴BD CD =，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠CBD ；（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OD ⊥BC 于E ，∴OD ∥AC ，∵点O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，116322OE AC ∴==⨯= 在Rt △OBE 中，∵BE=4，OE=3，5OB ∴==，即OD=OB=5，∴DE=OD-OE=5-3=1．23、（1）2m ﹣1；（2）C 2：y ＝x 2﹣4x ；（3）0＜a 13或a ≥1或a ≤﹣13． 【分析】（1）C 1：y ＝ax 2−2ax−3a ＝a （x−1）2−4a ，顶点（1，−4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m−1，4a ），即可求解；（2）分12≤t ＜1、1≤t ≤32、t ＞32三种情况，分别求解,（3）分a ＞0、a ＜0两种情况，分别求解． 【详解】解：（1）C 1：y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，顶点（1，﹣4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m ﹣1，4a ），C 2：y ＝﹣a （x ﹣2m +1）2+4a ，函数的对称轴为：x ＝2m ﹣1，t ＝2m ﹣1，故答案为：2m ﹣1；（2）a ＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当12≤t＜1时，x＝12时，有最小值y2＝154，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣154＝1，无解；②1≤t≤32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝12时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝14≠1（舍去）；③当t＞32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝13，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a≤13或a≥1；当a＜0时，当C 2过点D ′时，﹣3a ＝1，解得：a ＝﹣13， 故：a ≤﹣13； 综上，故：0＜a ≤13或a ≥1或a ≤﹣13． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）答案见解析；（2）13【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A 的情况有2种，进而得到概率．【详解】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A 型器材被选中情况有2种中，概率是2163=．【点睛】本题考查概率公式，即如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 25、（1）y ＝﹣12x ，y ＝﹣x ﹣1；（2）72【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，通过解直角三角形求出线段AE 、OE 的长度，即求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B 在反比例函数图象上可求出点B 的坐标，由点A 、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）令一次函数解析式中y ＝0即可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，则90AEO ∠=︒．在Rt AEO ∆中，5AO =，3sin 5AE AOC AO ∠==， 3AE ∴=，224OE AO AE ∴=-=，∴点A 的坐标为(4,3)-．点(4,3)A -在反比例函数k y x=的图象上， 34k ∴=-，解得：12k =-． ∴反比例函数解析式为12y x=-． 点(,4)B m -在反比例函数12y x=-的图象上， 124m ∴-=-，解得：3m =， ∴点B 的坐标为(3,4)-．将点(4,3)A -、点(3,4)B -代入y ax b =+中得：4334a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：11a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为1y x =--．（2）令一次函数1y x =--中0y =，则01x =--，解得：1x =-，即点C 的坐标为(1,0)-．117()1[3(4)]222AOB A B S OC y y ∆=-=⨯⨯--=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．26、（1）y 1＝﹣10x ，y 2＝12x +6；（2）x ≤﹣10或﹣2≤x ＜0；（3）点P 的坐标为（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝kx中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣10x，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到12|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．【详解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝kx得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数解析式为y1＝﹣10x，把B（n，1）代入y1＝﹣10x得n＝﹣10，则B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得25101a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得126ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y2＝12x+6；（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）设y＝12x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，12|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴点P的坐标为（0，4）或（0，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．。
天水市重点中学2022年九年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝6，BC ＝10，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，与BD 相交于H ，则四边形BEIH 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 2．对于题目“抛物线l 1：2(1)4y x =--+（﹣1＜x ≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，确定m 的值”；甲的结果是m ＝1或m ＝2；乙的结果是m ＝4，则（ ）A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果合起来才正确D ．甲、乙的结果合起来也不正确3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m4．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．反比例函数a y x =与正比例函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 7．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k=0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣28．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n －1C ．（14）n －1D ．14n 9．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：110．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（6，10），则点C 的坐标为_____．12．已知1x ，2x 是关于x 的方程230x kx +-=的两根，且满足121234x x x x +-=，则k 的值为_______.13．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．14．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．15．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．16．计算：38﹣(3﹣π)0+(12)﹣1＝_____． 17．已知二次函数的顶点为()0,0，且经过()2,2P ，将该抛物线沿x 轴向右平移，当它再次经过P 点时，所得抛物线的表达式为______．18．已知关于x 的一元二次方程2350ax bx --=的一个根是2，则812a b -的值是：______．三、解答题(共66分)19．（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/y 米是其两腿迈出的步长之差/x 厘米()0x >的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?20．（6分）如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A'点的坐标；（3）直接写出△A'B'C'的周长．21．（6分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1）求小球的速度v与时间t的关系.（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足24008vs，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？22．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O 上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．23．（8分）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =.（1）求AC 边上的高BH 的长；（2）如图2，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，G 、F 在边AC 上，当四边形DEGF 是正方形时，求DE 的长.24．（8分）如图，一次函数y=kx ＋b 与反比例函数y=m x 的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x的解集 ； (3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，连接AC ，求S △ABC ． 25．（10分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，4sin 5A =，半径为5，求BC 的长．26．（10分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，DAC B ∠=∠．点E 在AD 边上，CD CE =．（1）求证：ABDCAE ∆∆； （2）若96,,32AB AC BD ===，求AE 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出CQAB＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝12AB＝3，BF＝CF＝12BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴CQAB＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（312）2＝116，∵AD＝10，∴△AEI中AE边上的高＝2，∴△AEI的面积＝12×3×2＝3，∵△ABF的面积＝12×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴BHDH＝BFAD＝12，∴△BFH的面积＝12×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．2、C【分析】画出抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m为整数，由图象可知，当m＝1或m＝2或m＝4时，抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．3、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE，∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．4、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为：36060 6.÷=故选C.5、A【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．【详解】解：当a>0时，反比例函数a y x =图象在一、三象限，正比例函数y ax a =+图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数a y x=图象在二、四象限，正比例函数y ax a =+图象经过二、三、四象限． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．6、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7、A【分析】关于x 的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于k 的不等式，解答即可．【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x 2﹣2x +k=0有两个相等实根，只需要△=(-2)²-4k=0，解得k=1．故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA ），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n -1）个阴影部分的和，即可求解． 【详解】如图作正方形边的垂线， 由ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14 ， 即是12214⨯⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．9、A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：1．故选A ．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．10、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax 2+bx +c ﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（6，﹣10）【分析】根据菱形的性质可知A 、C 关于直线OB 对称，再根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵四边形OABC 是菱形，∴A 、C 关于直线OB 对称，∵A （6，10），∴C （6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x 轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键．12、5【分析】由韦达定理得12x x k +=-，123x x =-，将其代入121234x x x x +-=即可求得k 的值． 【详解】解：1x 、2x 是方程230x kx +-=的两个根，∴12x x k +=-，123x x =-.112394x x x x k +-=-+=，∴5k =.故答案为：5.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义．13、12x =，24x =-【分析】将x ＝2，y ＝1代入抛物线的解析式可得到c ＝−8a ，然后将c ＝−8a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【详解】解：将x ＝2，y ＝1代入22y ax ax c =++得：2a ＋2a ＋c ＝1．解得：c ＝−8a ．将c ＝−8a 代入方程得：2280ax ax a +-=∴2(28)0a x x +-=．∴a （x−2）（x ＋2）＝1．∴x 1＝2，x 2＝-2．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，求得a 与c 的关系是解题的关键．14、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x 米，根据题意得：7530x =，解得：x =1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．15、0或﹣1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．16、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．﹣π）0+（12）﹣1 ＝2﹣1+2＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．17、21482y x x =-+或()2142y x =- 【分析】由二次函数解析式的顶点式写出二次函数坐标为2y ax =，将点P 坐标代入二次函数解析式，求出a 的值，如图，抛物线向右平移再次经过点P ，即点P 的对称点点Q 与点P 重合，向右移动了4个单位，写出抛物线解析式即可．【详解】由顶点坐标(0，0)可设二次函数解析式为2y ax =，将P(2，2)代入解析式可得a =12， 所以212y x =， 如图，图像上，点P 的对称点为点Q(－2，2)，当点Q 与点P 重合时，向右移动了4个单位，所以抛物线解析式为21482y x x =-+或()2142y x =-． 故答案为21482y x x =-+或()2142y x =-． 【点睛】本题主要考查二次函数顶点式求解析式、二次函数的图像和性质以及二次函数的平移，本题关键在于根据题意确定出向右平移的单位．18、1【分析】先将所求式子化成4(23)a b -，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a 、b 的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】8124(23)a b a b -=-由题意，将2x =代入方程得：223250a b -⨯-=整理得：465a b -=，即5232a b -=将5232a b -=代入得：58124(23)4102a b a b -=-=⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出465a b -=是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）()140y x x=>；（2）28；（3）步数之差最多是0.4厘米， 【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当0.5x =时的函数值；（3）先求得当35y =时的函数值，再判断当35y ≥时的函数值的范围.【详解】（1）设反比例函数解析式为()0k y k x =≠， 将2x =，7y =代入解析式得：72k =， 解得：14k =， ∴反比例函数解析式为()140y x x=>； （2）将0.5x =代入得28y =；（3）反比例函数140k =>，在每一象限y 随x 增大而减小，当35y =时，1435x=， 解得：0.4x =， ∴当35y ≥时，0.4x ≤，∴步数之差最多是0.4厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.20、（1）见解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【分析】（1）延长PB 到B′，使PB′＝3PB ，延长PA 到B′，使PA′＝3PA ，延长PC 到C′，使PC′＝3PC ；顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所画图形写出A′点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它们的和即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′，为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′2233+2，A′C′2236+＝5B′C′2236+5所以△A′B′C′的周长＝5526532．【点睛】本题考查作图——位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21、（1）v=-4t+20；（2）小球经过2s 距离出发点32m ；（3）当时间为5s 时小球离出发点最远，最远距离为50m ．【分析】（1）直接运用待定系数法即可；（2）将24008v s 中的v 用第（1）问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S 与t 的关系式，令S=32时，得到关于t 的方程，解出即可；（3）将S 与t 的关系式化成顶点式，即可求出S 的最大值与相应的时间.【详解】(1)设v=kt+b ，将（2,12），（3,8）代入得：2k 1238b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 420b =-⎧⎨=⎩所以v=-4t+20（2）()22242040040022088t v s t t -+--===-+--∵，∴2220s t t =-+，当2-22032t t +=时，122,8t t ∴==，∵当8t =时，0,v <∴2t =，答：小球经过2s 距离出发点32m.（3）∵()222202550s t t t =-+=--+，∴当t =5时，v =0，50max s =m答：当时间为5s 时小球离出发点最远，最远距离为50m.【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，掌握好用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，二次函数的最值求法是解题的基础，注意解决实际问题，不能忘记检验.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°， ∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°， 在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．23、（1）9.6；（2）24049. 【分析】（1）过点A 作AM BC ⊥于点M ，根据三线合一和勾股定理得BC 上的高AM 的长，再根据面积法即可解答； （2）设DE NH x ==，则9.6BN BH NH x =-=-，因为//DE AC 可得BDEBAC ∆∆，再根据相似三角形对应边成比例得BN DE BH AC =，即9.69.610x x -=，从而得解. 【详解】解：（1）如图1，过点A 作AM BC ⊥于点M . ∵10AB AC ==，∴162BM BC ==（三线合一） 在Rt ABM ∆中，由勾股定理得8AM =.又∵1122ABC S AC BH BC AM ∆=⋅=⋅ ∴1289.610BC AM BH AC ⋅⨯===（2）如图，设BH 与DE 交于点N .∵四边形DEGF 是正方形∴//DE AC ，DE NH =，BN DE ⊥.设DE NH x ==，则9.6BN BH NH x =-=-由//DE AC 可得BDE BAC ∆∆，从而BN DE BH AC =，即9.69.610x x -= 解得24049x = ∴24049DE x == （本题也可通过1DE EG BE EC AC BH BC BC +=+=，列方程1109.6x x +=求解）【点睛】本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用，是比较经典的题目.24、（1）8y x =；2y x =+；（2）40x -<<或2x >；（3）6 【分析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x 的取值范围．（3）以BC 为底，BC 上的高为A 点横坐标和B 点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.【详解】解：（1）∵点(2,4)A 在m y x =的图象上， ∴8m =．∴反比例函数的表达式为：8y x =； ∴824n ==--，(4,2)B --． ∵点(2,4)A ，(4,2)B --在y kx b =+上，∴42,24.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩∴1,2.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为：2y x =+；（2）根据题意，由点(2,4)A ，(4,2)B --，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx ＋b ＞m x的解集为：40x -<<或2x >. 故答案为：40x -<<或2x >.（3）根据题意，以BC 为底，则BC 边上的高为：4+2=6.∵BC=2，∴126 6.2ABC S =⨯⨯=△ 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y ＝k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．25、BC ＝8 【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD ＝∠A ，即sin A ＝sin BOD∠＝45，然后通过解直角三角形得出BD ，从而进一步即可得出答案. 【详解】连接OB ，OC ，过点O 作OD ⊥BC ，如图∵OB ＝OC ，且OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ， ∵∠A ＝12∠BOC ， ∴∠BOD ＝∠A ，sin A ＝sin BOD ∠＝45， ∵在Rt △BOD 中，∴sin BOD ∠＝BD OB ＝45， ∵OB ＝5，∴5BD ＝45，BD ＝4， ∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴BC ＝8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.26、（1）证明见解析；（2）94．【分析】（1）先通过平角的度数为180°证明ADB CEA ∠=∠，再根据B DAC ∠=∠即可证明ABD CAE ∆∆； （2）根据ABD CAE ∆∆得出相似比，即可求出AE 的长．【详解】（1）证明：CD CE =EDC DEC ∴∠=∠180,180EDC ADB CED CEA ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADB CEA ∴∠=∠又B DAC ∠=∠ABD CAE ∴∆∆（2）ABD CAE ∆∆AB BD CA AE ∴= 6392AE ∴=94AE ∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．。
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甘肃省天水市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·乐东月考) 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020九上·鄞州期末) 已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·白银) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A . （32﹣2x）（20﹣x）=570
B . 32x+2×20x=32×20﹣570
C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570
D . 32x+2×20x﹣2x2=570
4. （2分）某厂的40名工人的平均年龄是2
5.8岁，其中有2人是27岁，3人是26岁，30人是25岁，还有5人的年龄相同，那么这5人的年龄是（）.
A . 28岁
B . 30岁
C . 29岁
5. （2分） (2020九下·江阴期中) 若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）
A . －16
B . －8
C . 16
D . 8
6. （2分）下列所给条件中，不能使△ABC与△A’B’C’相似的是（）
A . AB＝AC， A'B'＝A'C'，∠A＝∠A'
B . ∠A＝40°，∠B＝80°，∠A'＝40°，∠C'＝60°
C . ,∠B＝∠B'
D . ，∠A＝∠A'
7. （2分）如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．
A . 5︰12
B . 9︰5
C . 12︰5
D . 3︰2
8. （2分）如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）
A . 0对
B . 1对
C . 2对
9. （2分）已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）
A . m＞1
B . m=1
C . m＜1
D . m≥1
10. （2分） (2019九上·诸暨月考) 抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（）
A . （1，1）
B . （﹣1，1）
C . （﹣1，﹣1）
D . （1，﹣1）
11. （2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A . ax2+bx+c=0
B . （x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2
C . x2+1=0
D . +x=1
12. （2分）如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP长不可能是（）
A . 3.5
B . 4.2
C . 5.8
D . 7
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）一元二次方程的解为________.
14. （1分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形AB
CD相似，AB=4，则AD的长度为________．
15. （1分） (2019九上·东河月考) 如图，直线y= x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线
AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y= 的图象上，CD平行于y轴，S△OCD= ，则k的值为________．
16. （1分）(2019·崇左) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为________寸.
17. （1分） (2019七下·海安月考) 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格那么估计该厂这10万件产品中合格品约为________.
18. （1分） (2016九上·太原期末) 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是________.
三、解答题 (共8题；共82分)
19. （5分）(2018·岳阳模拟) 计算：
20. （12分） (2017八下·徐州期末) 某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1） a=________，n=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
21. （5分） (2019九下·临洮月考) 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮
板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）
22. （10分） (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= .请阅读材料回答问题:
（1）已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2 ，求下列各式的值:
①x12+x22；② ；
（2）已知x1 ， x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
②求使 -2的值为整数的实数k的整数值.
23. （10分）(2014·防城港) 我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
24. （15分）(2019·龙岩模拟) 已知直线y＝x+t与双曲线y＝（k＞0）交于C、D两点，过C作CA⊥x 轴于点A ，过D作DB⊥y轴于点B ，连接AB ．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由；
（3）已加点D（3，2），且C、D在抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）上，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，函数y ＝ax2+bx+5的最小值为2m ，最大值为2n ，求m+n的值．
25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴交于点A（0，3），与x 轴交于点B、C（B在C的左边），直线AD∥x轴交抛物线于点D，x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点B、C的坐标；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26. （10分）如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共82分)
19-1、答案：略
20-1、
20-2、
20-3、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略
23-1、
23-2、
24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略26-1、答案：略26-2、。