海安市2019~2020高一数学上学期期末调研考试含答案
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_18
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。
2019-2020年高一第一学期期末考试数学试卷 含答案
2019-2020年高一第一学期期末考试数学试卷 含答案一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N 等于（ ）.A.φB.{}3,1 C.{}4 D.{}5 3．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（ ） 4．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1)C.3x －3y ＋6－3＝0D.3x －y ＋2－3＝05．设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >>6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．50πB ．25πC ．125πD ．都不对7．已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //,则满足条件a 的值为（ ）A . 12-B ．12C ．2-D ． 28. 已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α9. 直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0的位置关系是 （ ）Ay x OByxO Cy xODyxOA ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 10. 正方体1111D C B A ABCB -中，二面角D AB D --1的大小是（ ） A. 300B. 450C. 600D. 90011．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个12．已知0x 是函数1()21x f x x=+－的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞ ，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >> C ．12()0,()0f x f x >< D ．12()0,()0f x f x <>二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
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秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ） A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0xx g x g x g x g x g x x -=-=-<g ，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲 乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。
2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（4分）集合{0A =，6，8}的非空子集的个数为( ) A ．3B ．6C ．7D ．82．（4分）下列各图中，一定不是函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数y lnx =+的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(1,)+∞D ．[1，)+∞4．（4分）已知1tan 7α=，4tan 3β=-，且α，(0,)βπ∈，则(αβ+= )A ．23πB ．34π C ．56π D ．74π 5．（4分）智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）．已知某噪音的声波曲线sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，0)2πϕ<…的振幅为1，周期为2π，初相为0，则通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为( )A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin y x =-D ．cos y x =-6．（4分）设1e ，2e 是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是( ) A ．12e e +和12e e - B ．1e 和12e e + C ．123e e +和213e e +D ．1232e e -和2146e e -7．（4分）下列大小关系正确的是( ) A ．45coscos78ππ< B ．0.20.322()()33--<C ．1122--<D ．1123log log 8．（4分）已知方程112lnx x =-的实数解为0x ，且0(,1)x k k ∈+，*k N ∈，则(k = ) A ．1B ．2C ．3D ．49．（4分）函数421y x x =--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）已知函数3cos()2y x ππ=+，5[6x ∈，5)()6t t >既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是( ) A ．31326t <…B ．32t > C ．31326t <…或52t > D ．52t >二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共计12分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）11．（4分）对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()(1)0a x a x -+>的解集可能为( ) A ．∅ B ．(1,)a -C ．(,1)a -D ．(-∞，1)(a -，)+∞12．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( )A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+B ．f ()sin x = x ，()cos g x = xC ．f ()x ln = x ，()g x ln =2xD ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =13．（4分）如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1)中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则( )A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 11 个B ．满足||10OA OB -=B 共有 3 个C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+D ．满足1OA OB = 的格点B 共有4个三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分．其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空，每空4分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 14．（4分）已知集合{1A =-，0，1}，{0B =，1，2}，{1C =，3}，则()AB C = ．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，AD b =，点O 为对角线AC 与BD 的交点，点E 在边CD 上，且2DE EC =，则OE = ．（用a ，b 表示）16．（4分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅(14701523)-的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为 2cm ．17．（4分）请先阅读下面的材料：对于等式(0,1)b a c a a =>≠，如果将a 视为自变量x ，b 视为常数，c 为关于a （即)x 的函数，记为y ，那么b y x =，是幂函数；如果将a 视为常数，b 视为自变量x ，c 为关于b （即)x 的函数，记为y ，那么x y a =，是指数函数；如果将a 视为常数，c 视为自变量x ，b 为关于c （即)x 的函数，记为y ，那么log a y x =，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c 为常数e （自然对数的底），将a 视为自变量x ，则b 为x 的函数，记为y ，那么y x = ，若将y 表示为x 的函数，则y ==(0,1x x >≠．四、解答题（本大题共6小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平面向量(2,3)a =，(2,4)b =-，(1,1)c =-． （1）求证：a b -与a c -垂直；（2）若a b λ+与c 是共线向量，求实数λ的值．19．（14分）已知函数()sin f x x =，x R ∈．现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6π个单位长度；方案2：将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数()g x 的解析式，并解决如下问题： （1）画出函数()g x 在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数()g x 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论． 20．（14分）已知全集U R =，集合2{|2150}A x x x =--<，集合2{|(21)()0}B x x a x a =-+-<． （1）若1a =，求U A ð和B ； （2）若AB A =，求实数a 的取值范围．21．（14分）已知2sin 3α=，(,)2παπ∈，3cos 5β=-，3(,)2πβπ∈． （1）求tan α和sin 2β的值；（2）比较α与2πβ-的大小，并说明理由．22．（14分）用清水漂洗衣服上残留的洗衣液．对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上．设用x 单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数()f x ，其中0x >． （1）试规定f (0)的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；（3）设函数3()53x f x x +=+．现有(0)c c >单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由．23．（14分）设a R ∈，函数2()2x x af x a+=-．（1）若1a =，求证：函数()f x 为奇函数； （2）若0a <，判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若0a ≠，函数()f x 在区间[m ，]()n m n <上的取值范围是[2m k ，]()2n k k R ∈，求k a的范围．2019-2020学年江苏省南通市通州区、海安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（4分）集合{0A =，6，8}的非空子集的个数为( ) A ．3B ．6C ．7D ．8【解答】解：3个元素的集合非空子集个数为3217-=． 故选：C ．2．（4分）下列各图中，一定不是函数的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由函数的定义可知，一个x 的值只能对应一个y 的值，而选项B 中一个x 的值可能对应两个y 的值，故不是函数图象， 故选：B ． 3．（4分）函数y lnx =+的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(1,)+∞D ．[1，)+∞【解答】解：函数的定义域应满足，100x x ->⎧⎨>⎩，解得01x <<．故选：A ．4．（4分）已知1tan 7α=，4tan 3β=-，且α，(0,)βπ∈，则(αβ+= )A ．23πB ．34π C ．56π D ．74π。
江苏省海安市2019~2020学年第一学期高一数学期末调研考试(pdf含解析)
1
2 2
1
32
B．
2
0.2
2 0.3
3
3
D． log1 2 log1 3
2
3
8． 已知方程 ln x 11 2x 的实数解为 x0 ，且 x0 k ，k 1 ， k N* ，则 k
A．1
B．2
C．3
D．4
9． 函数 y x4 x2 1的图象大致为
（第 13 题）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分； 其余题均为一空，每空 4 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
14．已知集合 A 1，0 ，1 ， B 0 ，1，2 ， C 1，3 ，则 A B C ▲ .
16．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅 （1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为 ▲ cm2.
D．8 y
O A． 3．函数 y
x
O
B．
1 ln x 的定义域为 1 x
x
O
C．
A． 0 ，1
B． 0 ，1
C． 1，
4．已知
tan
1 7
，
tan
4 3
，且
，
(0 ，π)
，则
A．
2π 3
B．
3π 4
C．
5π 6
x
O D．
x
D． 1，
2019 2020
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题附解答解析
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3}，B={3，5}，则A∩B=（）A. B. C. D. 3，2.下列四组直线中，互相平行的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.圆x2+4x+y2=0的圆心和半径分别为（）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，24.在空间中，下列命题错误的是（）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 不共线的三个点确定一个平面5.下列各函数在其定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若x=8，y=log217，z=（）-1，则（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F、G分别为C1D1、BC1上一点，C1F=1，且FG∥平面ACE，则BG=（）A. B. 4 C. D.9.已知直线l：y=kx+2（k∈R），圆M：（x-1）2+y2=6，圆N：x2+（y+1）2=9，则（）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M相交，l不可能与圆N相离10.函数f（x）=+1的大致图象为（）A. B.C. D.11.若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（）A. 16B. 17C. 32D. 3312.光线沿直线l：3x-4y+5=0射入，遇直线l：y=m后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线y=x2-2x+5的顶点，则m=（）A. 3B.C. 4D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线的倾斜角是直线的倾斜角的______倍．14.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．15.若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______．16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为28π，则AB=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f（x）=+ln（2-x）的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．18.（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F-ABCD的体积．20.已知函数f（x）=x3+e x-e-x．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．21.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．22.设函数f（x）=（）x+m的图象经过点（2，-），h（x）=ax2-2x（＜1）．（1）若f（x）与h（x）有相同的零点，求a的值；（2）若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A∩B={3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：因为x+2y=0与2x+4y-3=0的斜率均为-，故平行，故选：D．两直线平行则斜率相等，计算斜率判断即可．本题考查了两直线平行与斜率的关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：圆x2+4x+y2=0，即圆（x+2）2+y2=4，它的圆心为（-2，0），半径为2，故选：C．把圆的一般方程化为标准方程，可得它的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：空间中，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行或相交货异面，故A错误；如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，也可能相交货平行，故B正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，由平行公理可C正确；由公理3可得不共线的三个点确定一个平面，故D正确．故选：A．空间垂直于同一直线的两直线可以平行、相交或异面，可判断A；垂直于同一平面的两个平面肯相交或平行，可判断B；运用平行公理和公理3，即可判断C和D．本题考查空间线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的性质和公理的运用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=-，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y=log（4-x），其定义域为（-∞，4），令t=4-x，则y=log tx，则t=4-x为减函数，y=log tx也为减函数，则y=log（4-x）在其定义域内为增函数，符合题意；对于C，y=1-2x2，为二次函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=-x3，在其定义域上是减函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握函数单调性的性质以及判断方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；故选：C．由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱，由两个三棱锥组合成的，根据棱柱的体积公式计算即可．本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.【答案】D【解析】解：∵x=8，∴x=4，∵z=（）-1=，y=log217＞y=log216=4，∴y＞x＞z，故选：D．分别根据对数指数幂的运算性质求出x，y，z即可比较本题考查了对数指数幂的运算性质，属于基础题8.【答案】C【解析】解：根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，则EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，而EO⊂平面ACE，则BD1∥平面ACE，又由FG∥平面ACE，则BD1∥FG，又由C1F=1，且C1D1=4，则=，则C1G=，则BG=BC1-C1G=3，故选：C．根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，分析可得EO为△BDD1的中位线，进而可得BD1∥平面ACE，由线面平行的性质可得BD1∥FG，由平行线定理分析可得答案．本题考查线面平行的性质以及应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，∴直线l必与圆M相交，∵（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，∴l不可能与圆N相离．故选：D．直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，由此得到l必与圆M相交，l不可能与圆N相离．本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值得变化趋势，属于基础题11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，可得y=x2-2x+a的最小值为16，由y=（x-1）2+a-1，可得a-1=16，即a=17，故选：B．由对数函数的单调性可得y=x2-2x+a的最小值为16，配方即可得到所求最小值，解方程可得a．本题考查函数的最值的求法，注意转化为二次函数的最值，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2-2x+5的顶点（1，6），点（1，6）关于直线y=m的对称点（1，2m-6），（1，2m-6）在直线3x-4y+5=0上，3-4（2m-6）+5=0，解得m=4．故选：C．求出抛物线的顶点坐标，求得点M关于直线y=m的对称点M'的坐标，代入直线方程求解m即可．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，考查直线的方程的求法，属于中档题．13.【答案】5【解析】解：直线的倾斜角是150°，直线的倾斜角是30°，则直线的倾斜角是直线的倾斜角的5倍，故答案为：5．根据直线的斜率k=tanα，分别求出直线的倾斜角，问题得以解决．本题考查直线的倾斜角，考查了直线的斜率，是基础题14.【答案】2【解析】解：∵O到直线3x-4y+5=0的距离为1，∴所求距离为2=2．故答案为：2先求圆心O到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．本题考查了直线与圆相交的性质．属中档题．15.【答案】[-6，1）【解析】解：由题意得：，解得：-6≤a＜1，故答案为：[-6，1）．根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．16.【答案】【解析】解：∵PA=3，AC=4，PC=5，∴PA2+AC2=PC2，则PA⊥AC，又PA⊥AB，AC⊥AB，∴三棱锥P-ABC可以补成一个长方体，则其外接球的半径r=，∴，即AB=．故答案为：．由已知可得三棱锥P-ABC满足过顶点A的三条侧棱两两垂直，然后补形为长方体求解．本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．17.【答案】解：（1）由得，-6≤x＜2；由2x＞1得，x＞0；∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；∴A∪B=[-6，+∞）；（2）A∩B=（0，2）；∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；∴ ；解得0≤a≤1；∴a的取值范围是[0，1]．【解析】（1）可解出A=[-6，2），B=（0，+∞），然后进行并集的运算即可；（2）可解出A∩B=（0，2），根据集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，即可得出，解出a的范围即可．考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，函数定义域的定义及求法，子集的定义，以及交集、并集的运算．18.【答案】解：（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，则x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），则|AB|==2；（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．【解析】（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|；（2）分类讨论：当直线过原点时，当直线不过原点时，代点分别可得方程．本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答19.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE，又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE，∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE．解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC．在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴，∴DF==，∴FC==，∴=，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=，∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD，∴ ．【解析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F-ABCD的体积．本题考查面面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=x3+e x-e-x，则f（-x）=（-x）3+e-x-e x=-（x3+e x-e-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）f（x）=x3+e x-e-x在R上为增函数；（3）由（1）（2）的结论，f（x）=x3+e x-e-x是奇函数且在R上为增函数；f（2x-1）+f（-3）＜0⇒f（2x-1）＜-f（-3）⇒f（2x-1）＜f（3）⇒2x-1＜3，解可得x＜2，即不等式的解集为（-∞，-2）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）由函数的解析式结合常见函数的单调性，分析易得结论；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，可以将原不等式转化为2x-1＜3，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明与应用，（3）注意分析得到关于x的不等式，属于基础题．21.【答案】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．设C（a，0），则k CM=，∴•（-）=-1，∴a=-1，∴C（-1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=-，x1x2=-．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1-2）2+（y1-1）2+（x2-2）2+（y2-1）2=（x1-2）2+（kx1-1）2+（x2-2）2+（kx2-1）2=（1+k2）（x1+x2）2-2（1+k2）x1x2-（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t-3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=-3时，取得最大值2+22．【解析】（1）由题意设C（a，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解得a，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），联立圆的方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，即可证得（ⅰ）+为定值；（ii）由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得f（2）=m+=-，即有m=-，即f（x）=（）x-，由f（x）=0，可得x=1，由题意可得h（1）=a-2=0，即a=2；（2）函数f（x）在[-2，0]上递减，可得f（x）的最大值为f（-2）=4+m=，若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，由h（x）的对称轴为x=，当a＞0时，由＜1可得a＞1，即有h（x）在[1，2]递增，可得h（x）的最小值为h（1）=a-2，由a-2=，解得a=；当a＜0时，h（x）在[1，2]递减，即有h（x）的最小值为h（2）=4a-8，由4a-8=，解得a=，又a＜0，不符题意．综上可得a=．【解析】（1）由题意可得f（2）=-，解得m，由零点定义，即可得到所求值；（2）运用指数函数的单调性可得f（x）的最大值，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，解方程即可得到所求值．本题考查函数的零点求法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，属于中档题．。
2019级高一数学期末考试答案
2019-2020学年第一学期高一期末考试数学参考答案（附解析和评分细则）第Ⅰ卷（选择题每题5 分共60 分）1．B 【解析】∵1∈BB ,∴12．D 【解析】∵(ll ll ll 2xx )2−1>0,∴ll ll ll 2xx >1或ll ll ll 2xx <−1，解得xx >2或0<xx <12．3．A 【解析】由角θθ的终边在直线yy =3xx 上可得，tt tt ttθθ=3，ccllcc 2θθ=ccllcc 2θθ−ccss tt 2θθ=1−tt tt tt 2θθ1+tt tt tt 2θθ=−45．4．C 【解析】弧长6步，其所在圆的直径是4步，半径为2步，面积S =12∗2∗6=6(平方步)．5．B 【解析】由θθ∈[0,ππ4]可得2θθ∈[0,ππ2]，ccllcc 2θθ=√1−ccss tt 22θθ=18，ccss tt θθ=�1−ccllcc 2θθ2=√74答案应选B ．6．C 【解析】∵yy =(14)xx 是减函数，yy =−4xx 也是减函数，所以在R 上是减函数且是奇函数,选C ．7．B 【解析】yy =4ccss tt 3(xx −ππ9)，只需将函数yy =4ccss tt 3xx 的图像向右平移ππ9个单位．8．B 【解析】当xx <0时，因为ee xx −ee −xx <0，所以此时ff (xx )=ee xx −ee −xxxx <0，故排除A ．D ；又ff (1)=ee −1ee >2，故排除C ，选B ．9．A 【解析】由于f (x )=ccllcc 2xx +bbccllccxx +cc =1+ccllcc 2xx2+bbccllccxx +cc ．当bb =0时，ff (xx )的最小正周期为ππ； 当b ≠0时，ff (xx )的最小正周期2ππ；cc 的变化会引起ff (xx )的图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选A ． 10．D 【解析】∵ff (xx )=�−xx 2+3xx ,xx ≤0ll tt (xx +1),xx >0，∴由|f(x)|≥ttxx 得，�xx ≤0xx 2−3xx ≥ttxx ，且�xx >0ll tt (xx +1)≥ttxx ，由�xx ≤0xx 2−3xx ≥ttxx，可得tt ≥xx −3，则tt ≥−3，排除A ，B ，当tt =1时，取xx =9,ln (xx +1)<xx ，不恒成立，故tt =1不适合，排除C ，故选D ． 11．C 【解析】由ff (−xx )=4−ff (xx )得ff (−xx )+ff (xx )=4，可知ff (xx )关于(0,2)对称，而yy =2xx +1xx=2+1xx也关于(0,2)对称，∴对于每一组对称点xx ss +xx ss ′=0,yy ss +yy ss ′=4，∑(xx ss +yy ss )=∑xx ss mmss =1+∑yy ss =0+4∙mm 2=2mm mm ss =1mm ss =1,∴，故选C ．12．A 【解析】因为ff (−xx )=sin |−xx |+|sin(−xx )|=sin |xx |+|ccss tt xx |=ff (xx )， 所以ff (xx )是偶函数，①正确；结合函数图像，可知ff (xx )的最大值为2，②正确， 画出函数ff (xx )在[−ππ,ππ]上的图像，很容易知道ff (xx )有3零点，所以③错误， 因为（π2，π），ff (xx )单调递减，所以④正确，故答案选A. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.13．4【解析】，∵ll ll 5+ll ll 15=0,ff (xx )+ff (−xx )=ll tt ��1+4xx 2−2xx�+2+ll tt ��1+4(−xx )2+2xx�+2 =ll tt ��1+4xx 2−2xx�+ll tt ��1+4xx 2+2xx�+4 =ll tt [��1+4xx 2−2xx���1+4xx 2+2xx�]+4 =ll tt (1+4xx 2−4xx 2)+4=ll tt 1+4=414．−√612【解析】ff (αα)=ccss tt (αα−5ππ)ccllcc (8ππ−αα)tt tt tt (−αα−ππ)ccss tt �αα−ππ2�ccllcc (3ππ2+αα)=(−ccss tt αα)ccllccαα(−tt tt ttαα)(−ccllccαα)ccss tt αα=−tt tt ttαα,因为αα是第三象限角，且ccllcc �αα−3ππ2�=−ccss tt αα=15， 所以sin α=−15,ccllccαα=−√1−ccss tt 2αα=−2√65,tt tt ttαα=ccss tt ααccllccαα=√612，所以ff (αα)=−√612．15．5√39【解析】cos �α+β3�=cos [�π4+α�−�π4−β3�]=cos �π4+α�cos �π4−β3�+sin �π4+α�sin �π4−β3�，而ππ4+αααα(ππ4,ππ2)，ππ4−ββ3αα(ππ4,ππ3)，因此sin �π4+α�=2√23,sin �π4−β3�=√63则cos �α+β3�=13∗√33+2√23∗√63=5√39．16．6【解析】由题意ff (−xx )=ff (xx )知，所以函数ff (xx )为偶函数，所以ff (xx )=ff (2−xx )=ff (xx −2)，所以函数ff (xx )为周期为2的周期函数，且ff (0)=0,ff (1)=1，而ll (xx )=|xxccllccππxx |为偶函数，且ll (0)=ll �12�=ll �−12�=ll �32�=0，在同一坐标系下作出两函数在[−12,32]上的图像，发现在[−12,32]内图像共有6个公共点，则函数ℎ(xx )=ll (xx )−ff (xx )在在[−12,32]上的零点个数为6．三、解答题.17．【解析】（1）∵α∈�ππ2,ππ�,ccss tt αα=√55，∴cos α=−√1−ccss tt 2αα=−2√55……………2分ccss tt �ππ6+αα�=ccss tt ππ6ccllccαα+ccllcc ππ6ccss tt αα=√15−2√510；…………………………………5分（2）∵sin2α=2sin αcos α=−45,ccllcc 2αα=ccllcc 2αα−ccss tt 2αα=35………………………7分∴ccllcc �5ππ3−2αα�=ccllcc5ππ3ccllcc 2αα+ccss tt5ππ3ccss tt 2αα=3+4√310．…………………………10分18．【解析】（Ⅰ）由sin ππ3=√32,ccllcc ππ3=12,ff �ππ3�=2．………………………………………2分（Ⅱ）化简得ff (xx )=−ccllcc 2xx +√3ccss tt 2xx =2ccss tt (2xx −ππ6),…………………………………5分 所以ff (xx )的最小正周期是ππ,…………………………………………………………………8分 由正弦函数的性质得2kkππ−ππ2≤2xx −ππ6≤2kkππ+ππ2,kk ∈ZZ ,解得kkππ−ππ6≤xx ≤kkππ+ππ3,kk ∈ZZ所以ff (xx )的单调递增区间是�kkππ−ππ6，kkππ+ππ3�,kk ∈ZZ ．……………………………………12分 19．【解析】(1)∵ff (xx )是以2为周期的周期函数,当xx ∈[1,2]时,ff (xx )=−xx +3,∴当xx ∈[−1,0]时,ff (xx )=ff (xx +2)=−(xx +2)+3=1−xx ……………………………2分∵ff (xx )是偶函数,∴当xx ∈[0,1]时,ff (xx )=ff (−xx )=1+xx …………………………………4分 当xx ∈[2,3]时,ff (xx )=ff (xx −2)=1+xx −2=xx −1…………………………………6分 (2)设AA ,BB 的纵坐标为 tt ,横坐标分别为3－tt ,tt +1,1≤tt ≤2,则|AABB |=(tt +1)－(3－tt )=2tt －2,………………………………………………………………………………………8分 ∴△AABBAA 的面积为SS =(2tt －2)·(3－tt )=－t 2+4tt －3(1≤tt ≤2)=－(t-2)2+1 当t=2时,S 最大值=1………………………………………………………………………………12分 20．【解析】(1)：由题意可知，OOOO =12AABB =1=AAAA ，……………………………………1分 所以OOEE =OOOOccss tt ∠OOOOAA +AAAA =32,…………………………………………………………2分 AAEE =OOAA +OOOOccss tt ∠OOOOAA =1+ccllcc 30°=2+√32．所以SS ∆GGOOEE =12OOEE ∗AAEE =12∗32∗2+√32=6+3√38，21即三角形铁皮OOEEGG的面积为6+3√38．……………………………………………………………5分(2)设∠OOOOAA=θθ，则0≤θθ≤ππ，OOEE=ccss ttθθ+1,AAEE=ccllccθθ+1，………………………6分所以SS∆GGOOEE=12OOEE∗AAEE=12(ccss ttθθ+1)(ccllccθθ+1)=12(ccss ttθθccllccθθ+ccss ttθθ+ccllccθθ+1)，…8分令t=sinθ+cosθ=√2sin�θ+ππ4�，因为0≤θθ≤ππ，所以ππ4≤θθ+ππ4≤5ππ4，所以−1≤tt≤√2．因为tt2=(ccss ttθθ+ccllccθθ)2=1+2ccss ttθθccllccθθ，所以ccss ttθθccllccθθ=tt2−12，……………………10分故SS∆GGOOEE=12OOEE∗AAEE=12�tt2−12+tt+1�=14(tt2+2t+1)=14(tt+1)2，而函数yy=14(tt+1)2在区间[−1,√2]上单调递增，故当tt=√2，即θθ=ππ4时，yy取最大值，即yy mmttxx=14(√2+1)2=3+2√24，所以剪下的铁皮三角形GEF的面积的最大值为3+2√24．……………………………………12分21．【解析】（1）ff(xx)+ff(−xx)=ttxx2+2xx−4tt+1+ttxx2−2xx−4tt+1=2ttxx2−8tt+2= 2tt(xx−2)(xx+2)+2.………………………………………………………………………3分∴当x=±2时，ff(xx)+ff(−xx)=2，ff(xx)是“局部中心函数”。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_62
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,,。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_41
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a 的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题附解答解析
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，，集合3，，集合，则为A. 4，B. 3，C. 2，D. 3，4，【答案】A【解析】解：全集2，3，4，，集合3，，，，4，．故选：A．根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：；故选：A．利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可．本题是基础题，考查三角函数的求值，注意正确应用诱导公式是解题的关键．3.已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，，故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算和，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：，或所以原函数的定义域为．故选：C．根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．5.已知函数，在下列区间中包含零点的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，是连续函数，，，根据零点存在定理，，函数在存在零点，故选：B．要判断函数，的零点的位置，根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数在区间上存在一个零点，则，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，要分类讨论．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】解：把函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：D．由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．7.已知向量，，满足，，，，则与的夹角等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，与的夹角等于故选：A．要求夹角，就要用到数量积，所以从入手，将，代入，求得向量，的数量积，再用夹角公式求解．本题主要考查向量的数量积和向理的夹角公式，数量积是向量中的重要运算之一，是向量法解决其他问题的源泉．8.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，即故选：D．要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．9.若扇形的圆心角是，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：4【答案】C【解析】解：扇形的圆心角是，半径为R，扇形扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，几何知识，，所以内切圆的半径为，，圆形扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为：故选：C．确定扇形的内切圆的半径，分别计算扇形的内切圆面积与扇形的面积，即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，确定扇形的内切圆的半径是关键．10.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A. 减函数且最小值是2B. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2【答案】A【解析】解：偶函数在上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，在上是减函数且最小值是2．故选：A．直接由函数奇偶性与单调性的关系得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．11.已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：或的最大值为；由题意得，的最小值为，的最小值为．故选：B．根据题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出的最小值．本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的周期性和最值问题，是基础题目．12.定义一种运算，若，当有5个零点时，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，，其图象如下：结合图象可知，有5个零点时，实数m的取值范围是，故选：A．画出，图象，结合图象可知，求解有5个零点时m的取值，本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数是幂函数，且其图象过原点，则______．【答案】【解析】解：函数是幂函数，且其图象过原点，，且，．故填．由已知知函数是幂函数，则其系数必定是1，即，结合图象过原点，从而解出m的值．本题考查幂函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用幂函数的图象，掌握图象的性质：当指数大于0时，图象必过原点需结合函数的图象加以验证．14.已知函数是定义在上的奇函数，且，则______．【答案】【解析】解：Ⅰ函数是定义在上的奇函数，，即，，，，，解得，，．故答案为：．由题意可得，，代入可求b，然后由且可求a，进而可求函数解析式；本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用．15.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则______．【答案】1【解析】解：的外接圆的圆心为O，且，为BC的中点，故为直角三角形，，为等边三角形，，则．故答案为：1．由的外接圆的圆心为O满足，可知O为BC的中点，且为直角三角形，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量基本定理，向量的数量积的定义的应用，解题的关键是找到为直角三角形的条件．16.若，则______【答案】【解析】解：，，．故答案为：．利用诱导公式和二倍角公式，计算即可．本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，点．求线段BD的中点M的坐标；若点满足，求y与的值．【答案】解：设，，，解得即．同理可得．线段BD的中点M的坐标为，，，由得，解得，．【解析】利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出．熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．18.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；；；；．试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【答案】本小题满分12分解：方法一：选择式，计算如下：分三角恒等式为．证明如下：分方法二：同方法一．三角恒等式为．证明如下：分【解析】方法一：选择式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解发现推广三角恒等式为，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．方法二：同方法一发现推广三角恒等式为由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是、万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，，其中m，a，b都为常数，函数，对应的曲线、如图所示．求函数、的解析式；若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【答案】解：由题意，解得，分又由题意得，分不写定义域扣一分设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入万元由得，分令，则有，，当即时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元分不答扣一分【解析】根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数、的解析式；对甲种商品投资万元，对乙种商品投资万元，根据公式可得甲、乙两种商品的总利润万元关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．20.已知函数其中，，，的部分图象如图所示．求A，，的值；已知在函数图象上的三点M，N，P的横坐标分别为，1，3，求的值．【答案】解：由图知，分的最小正周期，所以由，得分又且，所以，，解得分因为，，，所以，，，设，分在等腰三角形MNP中，设，则分所以分【解析】根据的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值．求出三点M，N，P的坐标，在等腰三角形MNP中，设，求出、的值，再利用二倍角公式求得的值．本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题．21.已知，函数．求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；当时，求函数的值域．【答案】解：分的最小正周期为，令，得，，．故所求对称中心的坐标为，分，分，即的值域为分【解析】由向量的坐标运算可求得，从而可求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；由可得，从而可求得函数的值域．本题考查平面向量数量积的运算，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域及其周期，属于三角中的综合，考查分析问题、解决问题的能力．22.已知函数，．Ⅰ若在上存在零点，求实数a的取值范围；Ⅱ当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ：因为函数的对称轴是，所以在区间上是减函数，因为函数在区间上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为．Ⅱ若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集．，的值域为，下求的值域．当时，为常数，不符合题意舍去；当时，的值域为，要使，需，解得；当时，的值域为，要使，需，解得；综上，m的取值范围为．【解析】在上单调递减函数，要存在零点只需，即可存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可．本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．。
江苏省南通市通州、海安2019-2020学年上学期高一期末学业质量监测数学试题及参考答案
通州、海安2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1. 集合 A ＝｛ 0，6，8 ｝的非空子集的个数为A ．3B ．6C ．7D ．82. 下列各图中，一定不是函数的图象的是3. 函数11y x=-＋ln x 的定义域为 A 、（0，1） B 、（0，1］ C 、（1，＋∞） D 、［1，＋∞）4．已知tan α＝17，tan β＝－43，且α，β∈(0 ，π) ，则α＋β＝5. 智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）. 已知某噪音的声波曲线y ＝Asin （x ωϕ+） （ A ＞0 ，ω＞0 ， 0 ≤2πϕ<）的振幅为1，周期为2π ，初相为 0，则通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为A.y ＝sin xB.y ＝cos xC.y ＝－sin xD.y ＝－cos x6. 设e 1，e 2 是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是A ．e 1＋e 2 和e 1－e 2B 、 e 1 和e 1＋e 2C ．e 1＋3e 2 和e 2＋3e 1D 、3e 1－2e 2 和4e 2－6e 17. 下列大小关系正确的是8. 已知方程ln x ＝11－2x 的实数解为 x0，且，则k ＝ A ．1 B ．2C ．3D ．4 9. 函数 y ＝x 4－ x 2－1的图象大致为10. 已知函数既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共计 12 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）11. 对于给定的实数a ，关于实数 x 的一元二次不等式 a (x －a )(x ＋1) ＞0 的解集可能为A 、∅B 、（－1，a ）C 、（a ，－1）D （－∞，－1）（a ，＋∞）12. 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若存在常数ϕ (ϕ＞0 ) ，使得函数 y ＝f (x) 的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数 y ＝g(x) 的图象重合，则称函数 y ＝f (x) 是函数 y ＝g(x) 的“原形函数”.下列四个选项中，函数 y ＝f (x) 是函数 y ＝g(x) 的“原形函数”的是A ． f (x) ＝x 2 ， g(x) ＝ x 2－2x ＋1 B ． f (x)＝sin x ， g(x)＝cos x C ． f (x) ＝ln x ， g(x)＝ln 2x D ． f (x) ＝13x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， g(x) ＝213x⎛⎫ ⎪⎝⎭13. 如图，4×6 的方格纸（小正方形的边长为 1）中有一个向量OA （以图中的格点 O 为起点， 格点 A 为终点），则A.分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA是相反向量的共有 11 个B.满足｜OA－OB｜＝10的格点 B 共有 3 个C.存在格点 B，C，使得OA＝OB＋OCD.满足OA·OB＝1 的格点 B 共有 4 个三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；其余题均为一空，每空 4 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．）14．已知集合A＝｛－1，0，1 ｝， B＝｛0 ，1，2 ｝， C ＝｛ 1，3 ｝，则＝▲.15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝a，AD＝b，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，点E 在边 CD 上，且 DE＝2EC ，则OE ▲ .（用a，b 表示）16. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为▲cm2.17. 请先阅读下面的材料：对于等式a b＝ c （ a＞0 ，且a≠1），如果将a视为自变量 x，b 视为常数，c 为关于a（即 x）的函数，记为 y，那么 y＝x b，是幂函数；如果将a 视为常数，b 视为自变量 x，c 为关于 b（即x）的函数，记为 y，那么 y＝a x，是指数函数；如果将a视为常数，c 视为自变量 x，b 为关于 c（即 x）的函数，记为 y，那么 y ＝log a x ，是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果 c 为常数 e （自然对数的底）， 将 a 视为自变量 x ，则 b 为 x 的函数，记为 y ，那么 x y＝ ▲ ，若将 y 表示为 x 的函数， 则 y ＝ ▲ （ x ＞0 ，且 x ≠1）. 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面向量a ＝ ( 2，3 ) ， b ＝(－2，4 ) ， c ＝( 1，－1 ) .（1）求证： a －b 与a －c 垂直；（2）若a ＋λb 与c 是共线向量，求实数λ的值.19．（本小题满分 14 分）已知函数 f (x) ＝sin x ， x ∈R .现有如下两种图象变换方案：方案 1：将函数 f (x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得 图象向左平移6π个单位长度； 方案 2：将函数 f (x) 的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变 为原来的一半，纵坐标不变. 请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数 g(x) 的解析式，并解决如下问题：（1）画出函数 g(x) 在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数 g(x) 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.20．（本小题满分 14 分）已知全集U ＝R ，集合 A ＝｛x ｜x 2－2x －15＜0 ｝，集合B ＝（1）若a ＝1，求U A 和B ；（2）若 A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分 14 分）已知sinα＝.（1）求 tanα和sin 2β的值；（2）比较α与2π－β的大小，并说明理由.22．（本小题满分 14 分）用清水漂洗衣服上残留的洗衣液.对用一定量的清水漂．洗．一．次．的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用 x 单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数 f (x) ，其中 x ＞ 0 .（1）试规定 f (0) 的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数 f (x) 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；（3）设函数 f (x) ＝353xx++现有c （ c ？0 ）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成 2 份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.23．（本小题满分 14 分）设a R∈，函数（1）若a＝1，求证：函数()f x为奇函数；（2）若a＜0，判断并证明函数()f x的单调性；（3）若a≠0，函数()f x在区间上的取值范围是求ka的范围。
2019-2020海安、通州高一上期末答案
2020海安市高一数学参考答案与评分建议2020．01．08一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）-⨯--+⨯=，……10分所以2213410λ=-. ……12分解得5219．（本小题满分14分）已知函数()sin=，x∈R.现有如下两种图象变换方案：f x x方案1：将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得 图象向左平移π6个单位长度；方案2：将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.20．（本小题满分14分）已知全集U =R ，集合{}22150A x x x =--<，集合()(){}2210B x x a x a =-+-<.（1）若1a =，求UA 和B ；πO 7π12π121 1（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.解：（1）因为集合{}22150A x x x =--<，所以{}35A x x =-<<， …… 2分又全集U =R ，所以UA ={}35xx x -≤≥，或. …… 4分当1a =时，集合(){}210B x x =-<，所以B =∅. …… 6分所以4sin 5β=-. …… 6分从而()()4324sin 22sin cos 25525βββ==⨯-⨯-=. …… 8分（2）法1： 因为()ππ2α∈，，()3ππ2β∈，，所以()3π5π22αβ+∈，. …… 9分结合（1）知，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ …… 11分 ()(()234355=⨯-+⨯-0=>， …… 12分（1）试规定(0)f 的值，并解释其实际意义；（2） 根据假定写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数； （3）设函数3()53x f x x +=+. 现有c （0c >）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水 平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.解：（1）规定(0)1f =，表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为1； …… 2分（2）函数()f x 应该满足的条件：(0)1f =，且1(1)2f =； …… 3分函数()f x 应该具有的性质：()f x 为()0+∞，上的单调减函数（即()f x 的值随x 增加而减小），且当x 无限大时，()f x 无限趋近于0； …… 5分因为210x -≠，所以0x ≠. …… 1分从而对任意的0x ≠，2112()()2112x xxxf x f x --++-===---， 所以21()(0)21x x f x x +=≠-为奇函数. …… 3分（2）当0a <时，因为20x >，所以20x a ->，所以函数2()2xx a f x a +=-的定义域为R .结论：函数2()(0)2xx a f x a a+=<-为R 上单调增函数. …… 5分证明：设对任意的12x x ∈R ，，且12x x <，1当0a <因为函数从而关于x 的方程22xx a a +-2x k =有两个互异实根.令2x t =，则0t >，所以方程()20t a k t ak +-+=()0a k <，有两个互异正根.…… 10分所以()202400a k a k ak ak -⎧->⎪⎪-->⎨⎪>⎪⎩，，从而03k a <<-…… 11分2当0a >时，函数2()1x a f x =+在区间()2log a -∞，，()2log a +∞，上均所以1k a=-.综上，k a的范围是({}031--，. …… 14分。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_50
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：l.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A由已知得，，则，所以，所求集合的子集个数为，故选A.2.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m 的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式,,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.3.已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【解析】【分析】结合线面关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的位置关系有平行、异面或相交，故A 错；对于B，与平面的关系是平行或，故B错；对于C，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；对于D，与平面的关系是平行或，故Ｄ错；故选：Ｃ.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系以确定是否有不同于结论中的情形发生，本题属于基础题.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. 0.32＜log0.32＜20.3B. 0.32＜20.3＜log0.32C. log0. 32＜20.3＜032D. log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.过点P（1，3）且在x轴上截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )A. x+y–4=0B. 3x-y=0C. x+y–4=0或3x+y=0D. x+y–4=0或3x-y=0【答案】D【解析】【分析】直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等，可分为两种情况：截距都为0和截距都不为0，分别求出即可．【详解】若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x–y=0．若直线不经过原点，设直线方程为+=1，即x+y=a．把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y–4=0，故选D．【点睛】本题考查了直线的方程，尤其是截距式，属于基础题．8.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质可得在上单调递增，可将问题转化为和1到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】由题意，根据偶函数的性质知，在上单调递增，又，所以，解得，由在上为单调递增，所以．故选B．【点睛】偶函数具有性质，利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．9.当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为直线与半圆有两个交点，结合如图所示的曲线图形，考虑过时直线的斜率和与半圆相切时直线的斜率后可得的取值范围.【详解】曲线表示如图所示的半圆：：直线恒过.当直线和半圆相切时，有，解得，当直线过时，有.故当直线与半圆有两个交点时，.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意对含根号的函数解析式合理变形，这样才能找到其对应的函数图象，变形时关注等价变形，本题属于中档题.10.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性可以得到在为增函数，且恒成立，从而可求实数的范围.【详解】令，则为及构成的复合函数.因为在上是增函数，所以在为增函数，且恒成立，故，故.故选：D.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，可根据“同增异减”的原则来判断内函数或外函数在相应范围上的单调性，注意真数部分的内函数的函数值恒为正的要求，本题属于中档题.11.已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨设，根据二次函数的性质可得的关系，根据对数函数的性质可得的关系，最后由的取值范围可得的取值范围.【详解】的图象如图所示：设且，故直线与的图象有4个不同的交点，故，且为方程的两个不同的根，故.为方程，的两个不同的根，且，所以，故，故.由双勾函数的性质可知在为减函数，故，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点、双勾函数的值域、对数函数的性质及二次函数的性质，一般地，函数零点分布问题需结合函数的图象来考虑，本题属于中档题.12.若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,)C. (0,1)(2,)D. (0,)【答案】B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.【答案】.【解析】【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出，再利用两点间的距离公式可求.【详解】因为与关于原点对称，故，所以.故答案为：.【点睛】本题考查空间中关于原点对称的点的坐标特征及两点间的距离公式，此类问题属于容易题.14.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.【答案】.【解析】【分析】可判断该三棱柱为直三棱柱且底面为等腰直角三角形，根据球的表面积求得球的半径，再把三棱柱补成一个长方体，其对角线的长即为球的直径，从求出棱柱的高后可求棱柱的体积.【详解】因为，故，故为等腰直角三角形.又平面，故三棱柱为直棱柱，把直棱柱补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球与三棱柱的外接球为同一个球，故，为球的半径.因为球的表面积为，故，故.所以，所以，故.所以.故答案为：.【点睛】本题考查三棱柱的体积、球的表面积，注意考虑几何体的外接球时可适当补体以便找到原几何体的一些未知量与球的半径的关系，本题属于中档题.15.如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.【答案】（注：也正确）【解析】试题分析：函数f（x）与g（x）互为反函数，所以,所以由,得，函数的递增区间是,所以函数的单调递减区间为考点：复合函数的单调性.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.18.正方体的直观图如图所示：（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.（2）证明：直线平面.（3）若，求点到面的距离.【答案】（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.（3）利用等积法可求点到面的距离.【详解】（1）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，，又，，所以，，于是为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面.（2）证明：连接，因为为正方体，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，又平面，所以，同理，又，所以平面.（3）设到平面距离为，由正方体可得为等边三角形，且边长为，故，，故，故.【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明以及点到平面的距离的计算，前者需结合判定定理来证明，后者可用等积法来求，本题属于中档题.19.已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据可得，再根据恒等式可求，从而求得的解析式.（2）关于的不等式在区间上恒成立可化为区间上恒成立，求出的最小值后可得实数的取值范围.详解】（1）由题意可知，，解得.由，可知化简得：.因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以.（2）由在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又在单调递减，所以，所以，即取值范围为.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，后者可利用参变分离来求参数的取值范围，本题属于基础题.20.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取设侧面的一个法向量为，由，及可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点：空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.21.已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数和为偶函数，上式可化为，联合，解得.（2）由（1）得定义域为，①由，可知为上的奇函数.②由，设，则，因为，故，，故即，故在上单调递增（3）由为上的奇函数，则等价于，又由在上单调递增，则上式等价于，即，记，令，可得，易得当时，即时，由题意知，，故所求实数取值范围是.【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高. 22.已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根据可得到直线的距离为，从而可得关于的方程，故可求的值.（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，利用二次函数的性质可求面积的最大值.【详解】（1）∵，∴点到直线的距离，∴，解得.（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，而，∴，∴，当且仅当，即时，取等号，∴四边形的面积的最大值为5.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的弦长、面积的最值等问题，前者利用垂径定理，后者利用几何性质构建目标函数，再利用常见函数的性质来求最值，本题属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：l.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A【解析】由已知得，，则，所以，所求集合的子集个数为，故选A.2.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式,,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.3.已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】结合线面关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的位置关系有平行、异面或相交，故A错；对于B，与平面的关系是平行或，故B错；对于C，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；对于D，与平面的关系是平行或，故Ｄ错；故选：Ｃ.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系以确定是否有不同于结论中的情形发生，本题属于基础题.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. 0.32＜log0.32＜20.3B. 0.32＜20.3＜log0.32C. log0. 32＜20.3＜032D. log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.过点P（1，3）且在x轴上截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )A. x+y–4=0B. 3x-y=0C. x+y–4=0或3x+y=0D. x+y–4=0或3x-y=0【答案】D【解析】【分析】直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等，可分为两种情况：截距都为0和截距都不为0，分别求出即可．【详解】若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x–y=0．若直线不经过原点，设直线方程为+=1，即x+y=a．把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y–4=0，故选D．【点睛】本题考查了直线的方程，尤其是截距式，属于基础题．8.已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质可得在上单调递增，可将问题转化为和1到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】由题意，根据偶函数的性质知，在上单调递增，又，所以，解得，由在上为单调递增，所以．故选B．【点睛】偶函数具有性质，利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．9.当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为直线与半圆有两个交点，结合如图所示的曲线图形，考虑过时直线的斜率和与半圆相切时直线的斜率后可得的取值范围.【详解】曲线表示如图所示的半圆：：直线恒过.当直线和半圆相切时，有，解得，当直线过时，有.故当直线与半圆有两个交点时，.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意对含根号的函数解析式合理变形，这样才能找到其对应的函数图象，变形时关注等价变形，本题属于中档题.10.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性可以得到在为增函数，且恒成立，从而可求实数的范围.【详解】令，则为及构成的复合函数.因为在上是增函数，所以在为增函数，且恒成立，故，故.故选：D.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，可根据“同增异减”的原则来判断内函数或外函数在相应范围上的单调性，注意真数部分的内函数的函数值恒为正的要求，本题属于中档题.11.已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨设，根据二次函数的性质可得的关系，根据对数函数的性质可得的关系，最后由的取值范围可得的取值范围.【详解】的图象如图所示：设且，故直线与的图象有4个不同的交点，故，且为方程的两个不同的根，故.为方程，的两个不同的根，且，所以，故，故.由双勾函数的性质可知在为减函数，故，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点、双勾函数的值域、对数函数的性质及二次函数的性质，一般地，函数零点分布问题需结合函数的图象来考虑，本题属于中档题.12.若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,)C. (0,1)(2,)D. (0,)【答案】B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.【答案】.【解析】【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出，再利用两点间的距离公式可求.【详解】因为与关于原点对称，故，所以.故答案为：.【点睛】本题考查空间中关于原点对称的点的坐标特征及两点间的距离公式，此类问题属于容易题.14.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.【答案】.【解析】【分析】可判断该三棱柱为直三棱柱且底面为等腰直角三角形，根据球的表面积求得球的半径，再把三棱柱补成一个长方体，其对角线的长即为球的直径，从求出棱柱的高后可求棱柱的体积.【详解】因为，故，故为等腰直角三角形.又平面，故三棱柱为直棱柱，把直棱柱补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球与三棱柱的外接球为同一个球，故，为球的半径.因为球的表面积为，故，故.所以，所以，故.所以.故答案为：.【点睛】本题考查三棱柱的体积、球的表面积，注意考虑几何体的外接球时可适当补体以便找到原几何体的一些未知量与球的半径的关系，本题属于中档题.15.如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.【答案】（注：也正确）【解析】试题分析：函数f（x）与g（x）互为反函数，所以,所以由,得，函数的递增区间是,所以函数的单调递减区间为考点：复合函数的单调性.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.18.正方体的直观图如图所示：（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.（2）证明：直线平面.（3）若，求点到面的距离.【答案】（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.（3）利用等积法可求点到面的距离.【详解】（1）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，，又，，所以，，于是为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面.（2）证明：连接，因为为正方体，所以平面，因为平面，所以，又，，所以平面，又平面，所以，同理，又，所以平面.（3）设到平面距离为，由正方体可得为等边三角形，且边长为，故，，故，故.【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明以及点到平面的距离的计算，前者需结合判定定理来证明，后者可用等积法来求，本题属于中档题.19.已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据可得，再根据恒等式可求，从而求得的解析式.（2）关于的不等式在区间上恒成立可化为区间上恒成立，求出的最小值后可得实数的取值范围.详解】（1）由题意可知，，解得.由，可知化简得：.因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，所以.（2）由在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又在单调递减，所以，所以，即取值范围为.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_23
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可．【详解】全集，集合，则，又集合，所以.故选：D．【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力．2.已知向量，向量，且与共线，那么x等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】先利用向量的线性运算求出与，再根据向量共线的坐标表示列方程，即可求出．【详解】因为，，且与共线，所以，，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和向量共线的坐标表示的应用，属于基础题．3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C4.已知，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】证明两个命题：和两个命题的真假即可．【详解】当时，必有，但是若则或．∴“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，是的充分条件命题为真，是的必要条件命题为真，是的充要条件命题为真．5.设命题p：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可写出．【详解】：，．故选：D．【点睛】本题主要考查写出全称命题的否定，属于基础题．6.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2 +1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．7.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.8.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．【详解】设事件A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为，身体关节构造不合格的概率为，所以，故．故选：B．【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题．9.若，则它们的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较所给的数的大小即可.详解】由指数幂运算法则可得，由指数函数的性质可知：，即，由对数函数的性质可知，则.本题选择C选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．10.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的奇偶性和单调性以及，画出的大致图像，然后进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】由于是定义在上的奇函数，且在上是减函数，所以在上是减函数. .由此画出的大致图像如下图所示.由不等式得当时，，即或，故.当时，成立.当时，，即或，解得或.综上所述，不等式的解集为.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11.已知实数，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，再根据，利用基本不等式即可求出．【详解】由题意可得，．所以．当且仅当时取等号．故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12.已知函数有两个零点，分别为，，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据零点的定义可知，有两个根，解方程可得或，再根据指数函数的值域即可得出，由此可以确定，的范围，求得答案．【详解】依题可知，有两个根，解得或，且，即．因为，所以，解得；，解得；，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查函数零点的定义应用以及指数函数的单调性和值域的应用，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数的反函数为，则．【答案】【解析】略14.不等式的解集为________．【答案】.【解析】【分析】作出函数和的图象，由图象即可解出．【详解】作出函数和的图象，如图所示：由图可知，函数和的图象相交于点，所以，由可得，，故不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题主要考查利用函数图像解不等式，属于基础题．15.2019年4月20日，辽宁省人民政府公布了“”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了生物与化学近10大联考的成绩百分比排名数据x（如的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的）绘制茎叶图如下．则由图中数据生物学科联考百分比排名的分位数为________．从平均数的角度来看你认为小明更应该选择________．（填生物或化学）【答案】 (1). 21. (2). 化学.【解析】【分析】根据百分位数的计算公式即可求出；分别求出生物，化学学科联考百分比排名的平均数，即可比较得出．【详解】由图可知，将生物学科联考百分比排名数据按照从小到大进行排序，可得，12,16,21,23,25,27,34,42,54,59,设分位数为.因为，所以．生物学科联考百分比排名的平均数：；化学学科联考百分比排名的平均数：，所以从平均数的角度来看，小明更应该选择化学．故答案为：21；化学．【点睛】本题主要考查分位数以及平均数的计算，意在考查学生数据处理和数学运算能力，属于基础题．16.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由当时，，函数是奇函数，可得当时，，从而在R上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．详解】当时，，函数是奇函数当时，，在R上是单调递增函数，且满足，不等式在恒成立，在恒成立，即：在恒成立，，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知，化简：；（2）求值：.【答案】（1）7；（2）3.【解析】【分析】（1）结合根式的性质及指数幂的运算性质,化简即可;（2）结合对数的运算性质,进行化简即可.详解】（1）,又,.,,∴.（2）.【点睛】本题考查了指数式、对数式的化简求值,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.已知集合，，．（1）求集合；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据并集的运算即可求出；（2）根据交集的运算求出，再讨论集合是否为空集，根据子集的定义列出不等式或不等式组即可解出．【详解】（1）即，所以．，．（2）当时，，．当时，，．综上所述，或．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集和并集运算，以及由集合的包含关系求参数范围问题的解法的应用，属于基础题．19.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．（1）试以，为基底表示，；（2）求证：A，G，C三点共线．【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据向量的加法，减法以及数乘运算，即可求出；（2）以，为基底，利用向量共线定理，两种方式表示出向量，由平面向量基本定理，解方程可求出，而，根据共线定理即可证出．【详解】（1），．（2）因为D，G，F三点共线，则，，即．因为B，G，E三点共线，则，即，由平面向量基本定理知，解得，所以，所以A，G，C三点共线．【点睛】本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理和向量共线定理的应用，意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力，属于基础题．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司月收益y（单位：元）．（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）92（2），;(3)当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元【解析】【分析】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，求出未租出的车辆数，用100减去未租出的车辆数得出结论；（2）设租金为（3200+50x）元/辆，求出未租出的车辆数，可得租赁公司的月收益函数y的解析式；（3）由（2）利用二次函数的图像及性质求最值即可．【详解】（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车（2），由（2）知，时，，租金为4150元时收益最大当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元．【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．21.东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.【答案】（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②【解析】【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）①每组应各抽取人数如下表：②根据分层抽样原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型．22.已知函数是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设函数，若方程只有一个实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，即可求出；（2）先将方程化简可得，，换元，令，得，然后由函数的定义域确定方程中的范围，进而得到的范围，所以在该范围内只有一个解，分类讨论，再根据一元二次方程有解的条件，二次函数的有关性质，零点存在性定理，即可求出．【详解】（1）由是偶函数．则恒成立，即．，，．（2）方程只有一个根，则关于x的方程只有一个解，令，得：因为中，，则当时，需要，则；当时，需要，则，设，当时，对称轴方程为令，若，得，或．①当时，，抛物线开口向上，此时，，，所以在上有唯一解，即满足题意．②当时，即时，由得，不满足题意．③当时，，，且，所以在上无解，不满足题意．④当且时，，则无解，不满足题意．⑤当时，且，，，此时在上有唯一解，即满足题意．⑥当时，，且，又所以在上有两个不等实根，即不满足题意．综上所述，m的取值范围是或．【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数运算性质，一元二次方程有解的条件，二次函数的性质，零点存在性定理等的应用，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题．2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据补集与交集的定义计算即可．【详解】全集，集合，则，又集合，所以.故选：D．【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力．2.已知向量，向量，且与共线，那么x等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】先利用向量的线性运算求出与，再根据向量共线的坐标表示列方程，即可求出．【详解】因为，，且与共线，所以，，解得．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和向量共线的坐标表示的应用，属于基础题．3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C4.已知，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】证明两个命题：和两个命题的真假即可．【详解】当时，必有，但是若则或．∴“”是“”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，是的充分条件命题为真，是的必要条件命题为真，是的充要条件命题为真．5.设命题p：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可写出．【详解】：，．故选：D．【点睛】本题主要考查写出全称命题的否定，属于基础题．6.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21【答案】C【解析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．7.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.8.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为，身体关节构造不合格的概率为，所以，故．故选：B．【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题．9.若，则它们的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较所给的数的大小即可.详解】由指数幂运算法则可得，由指数函数的性质可知：，即，由对数函数的性质可知，则.本题选择C选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．10.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【解析】【分析】根据的奇偶性和单调性以及，画出的大致图像，然后进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】由于是定义在上的奇函数，且在上是减函数，所以在上是减函数. .由此画出的大致图像如下图所示.由不等式得当时，，即或，故.当时，成立.当时，，即或，解得或.综上所述，不等式的解集为.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11.已知实数，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，再根据，利用基本不等式即可求出．【详解】由题意可得，．所以．当且仅当时取等号．故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12.已知函数有两个零点，分别为，，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据零点的定义可知，有两个根，解方程可得或，再根据指数函数的值域即可得出，由此可以确定，的范围，求得答案．【详解】依题可知，有两个根，解得或，且，即．因为，所以，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查函数零点的定义应用以及指数函数的单调性和值域的应用，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数的反函数为，则．【答案】【解析】略14.不等式的解集为________．【答案】.【解析】【分析】作出函数和的图象，由图象即可解出．【详解】作出函数和的图象，如图所示：由图可知，函数和的图象相交于点，所以，由可得，，故不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题主要考查利用函数图像解不等式，属于基础题．15.2019年4月20日，辽宁省人民政府公布了“”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了生物与化学近10大联考的成绩百分比排名数据x（如的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的）绘制茎叶图如下．则由图中数据生物学科联考百分比排名的分位数为________．从平均数的角度来看你认为小明更应该选择________．（填生物或化学）【答案】 (1). 21. (2). 化学.【解析】【分析】根据百分位数的计算公式即可求出；分别求出生物，化学学科联考百分比排名的平均数，即可比较得出．【详解】由图可知，将生物学科联考百分比排名数据按照从小到大进行排序，可得，12,16,21,23,25,27,34,42,54,59,设分位数为.因为，所以．生物学科联考百分比排名的平均数：；化学学科联考百分比排名的平均数：，所以从平均数的角度来看，小明更应该选择化学．故答案为：21；化学．【点睛】本题主要考查分位数以及平均数的计算，意在考查学生数据处理和数学运算能力，属于基础题．16.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由当时，，函数是奇函数，可得当时，，从而在R上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．详解】当时，，函数是奇函数当时，，在R上是单调递增函数，且满足，不等式在恒成立，在恒成立，即：在恒成立，，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知，化简：；（2）求值：.【答案】（1）7；（2）3.【解析】【分析】（1）结合根式的性质及指数幂的运算性质,化简即可;（2）结合对数的运算性质,进行化简即可.详解】（1）,又,.,,∴.（2）.【点睛】本题考查了指数式、对数式的化简求值,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.已知集合，，．（1）求集合；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据并集的运算即可求出；（2）根据交集的运算求出，再讨论集合是否为空集，根据子集的定义列出不等式或不等式组即可解出．【详解】（1）即，所以．，．（2）当时，，．当时，，．综上所述，或．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集和并集运算，以及由集合的包含关系求参数范围问题的解法的应用，属于基础题．19.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．（1）试以，为基底表示，；（2）求证：A，G，C三点共线．【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据向量的加法，减法以及数乘运算，即可求出；（2）以，为基底，利用向量共线定理，两种方式表示出向量，由平面向量基本定理，解方程可求出，而，根据共线定理即可证出．【详解】（1），．（2）因为D，G，F三点共线，则，，即．因为B，G，E三点共线，则，即，由平面向量基本定理知，解得，所以，所以A，G，C三点共线．【点睛】本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理和向量共线定理的应用，意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力，属于基础题．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司月收益y（单位：元）．（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）92（2），;(3)当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元【解析】【分析】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，求出未租出的车辆数，用100减去未租出的车辆数得出结论；（2）设租金为（3200+50x）元/辆，求出未租出的车辆数，可得租赁公司的月收益函数y的解析式；（3）由（2）利用二次函数的图像及性质求最值即可．【详解】（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_38
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡，上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，3}【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】由条件可知，.故选：C【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析每个函数在定义域内是否是增函数和奇偶性，得到正确答案.【详解】A.在上是减函数，并且不是奇函数，故不正确；B.在定义域上是增函数，但不是奇函数，故不正确；C.在定义域上是增函数，并且满足，是奇函数，故正确；D.在定义域不是增函数，是奇函数，故不正确.故选：C【点睛】本题考查根据函数的性质判断满足条件的函数解析式，意在考查灵活掌握函数性质，属于基础题型.3.设则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可知，再根据函数的单调性判断的大小.【详解】是增函数，，，即.故选：A【点睛】本题考查比较指数，对数式的大小，属于简单题型.4.已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断区间端点的函数值的正负，根据零点存在性定理，得到答案.【详解】，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点必在区间.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本的判断方法，属于简单题型.5.我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（）尺？A. 34尺B. 5尺C. 6尺D. 4尺【答案】B【解析】分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，葛藤长是两个矩形相连所成的对角线的长，画图求解.【详解】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示，一条直角边（圆木的高）长3尺，另一条直角边长是两个圆周长尺，因此葛藤长为（尺）故选：B【点睛】本题考查旋转体的最短距离，意在考查空间想象能力，本题的关键是正确画出侧面展开图，属于基础题型.6.设是直线，，是两个不同的平面（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C 错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．8.已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，恰好有3个零点，等价于与有3个交点，画出函数的图象，求的取值范围.【详解】由条件可知恰好有3个零点，等价于与有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知.故选：D【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是画出函数的图象.9.如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①平面；②直线与BD所成的角为60°；③二面角的正切值是；④与底面ABCD所成角的正切值是；其中所有正确结论的序号为（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，①根据线面垂直的判断定理证明；②根据,异面直线与BD所成的角是；③是二面角的平面角，直接求;④与底面ABCD所成角是.【详解】①连接，，，平面，，同理：，，平面，故①正确；②,异面直线与BD所成的角是或其补角，是等边三角形，，故②正确；③，连接，是二面角的平面角，,故③不正确；④平面，是与底面ABCD所成角，,故③不正确.故选：D【点睛】本题考查几何体中的线线，线面位置关系的判断，意在考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于基础题型.10.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）个.①②③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①②两个函数都是单调递增函数，假设存在“倍值区间”，转化为判断在定义域内是否有两个不等实根；③在单调递减，在单调递增，分两个区间讨论是否存在“倍值区间”.【详解】①是增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即有两个实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故①存在；②是单调递增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即，存在两个不同的实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故②存在；③，在单调递减，在单调递增，若在区间单调递减，则，解得，不成立，若在区间单调递增，则，即有两个不同的大于1的正根，解得：不成立，故③不存在.存在“倍值区间”的函数是①②.故选：C.【点睛】本题考查新定义背景的函数性质，意在考查函数性质的灵活掌握，关键是读懂题意，并能转化为方程实根个数问题，属于中档题型.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.11.已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.【答案】【解析】分析】根据空间两点间的距离公式直接计算结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查空间两点间距离，属于简单题型.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.【详解】由题意可知，解得：，函数的定义域是.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.13.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25．14.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.【答案】【解析】【分析】首先求边上的高所在直线的斜率，先写出点斜式方程，再化为一般式直线方程.【详解】边上的高所在直线的斜率，边上的高所在直线方程是，一般方程是.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，意在考查求直线方程的方法和直线形式，属于简单题型.15.如图所示，边长为2的正方形中，E、F分别是，的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥S—EFG，使、、三点重合，重合后记为G，则三棱锥S—EFG的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】首先将三棱锥补成如图所示的长方体，利用长方体和三棱锥有同一外接球，求外接球的表面积.【详解】由题意可知，，，所以三棱锥补成如图所示的长方体，它们有同一的外接球，，所以外接球的直径，三棱锥S—EFG的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和转化与化归的思想，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）设集合，，求；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求；（2）利用指数式和对数的运算公式化简，求值.【详解】（1）或，.（2）原式=.【点睛】本题考查集合的运算和指数，对数的运算，属于简单题型.17.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥B-CDP体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明；（2）先证明平面，再根据线面垂直的性质定理和证明；（3）利用等体积转化，求解.【详解】（1）证明：连接∵D，P分别是，AB的中点，∴又：（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥AC1∵AC1//DP，所以BC⊥PD（3）过D作DE⊥BC交BC于E，则DE为三棱锥D—BCP 的高且为1，所以【点睛】本题考查线面平行，线线垂直的证明，和体积的计算，考查空间想象能力和推理证明，属于基础题型.18.科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？【答案】（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意. 19.已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存在点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）利用公式，求实数的值；（2）由题意得恒成立，求的取值范围；（3），，通过换元得，，讨论求函数的最小值，求实数的值.【详解】（1）是偶函数，，.（2）由题意得恒成立，.（3），，令，则，，1°当时，的最小值为3，不合题意，舍去；2°当时，开口向上，对称轴为，在上单调递增，，故舍去；3°当时，开口向下，对称轴为，当即时，y在时取得最小值，，符合题意；当即时，y在时取得最小值，，不合题意，故舍去；综上可知，.【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分，，和三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡，上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，3}【答案】C【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】由条件可知，.故选：C【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析每个函数在定义域内是否是增函数和奇偶性，得到正确答案.【详解】A.在上是减函数，并且不是奇函数，故不正确；B.在定义域上是增函数，但不是奇函数，故不正确；C.在定义域上是增函数，并且满足，是奇函数，故正确；D.在定义域不是增函数，是奇函数，故不正确.故选：C【点睛】本题考查根据函数的性质判断满足条件的函数解析式，意在考查灵活掌握函数性质，属于基础题型.3.设则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可知，再根据函数的单调性判断的大小.【详解】是增函数，，，即.故选：A【点睛】本题考查比较指数，对数式的大小，属于简单题型.4.已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判断区间端点的函数值的正负，根据零点存在性定理，得到答案.【详解】，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点必在区间.故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本的判断方法，属于简单题型.5.我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（）尺？A. 34尺B. 5尺C. 6尺D. 4尺【答案】B【解析】分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，葛藤长是两个矩形相连所成的对角线的长，画图求解.【详解】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示，一条直角边（圆木的高）长3尺，另一条直角边长是两个圆周长尺，因此葛藤长为（尺）故选：B【点睛】本题考查旋转体的最短距离，意在考查空间想象能力，本题的关键是正确画出侧面展开图，属于基础题型.6.设是直线，，是两个不同的平面（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7.圆关于直线对称的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．8.已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，恰好有3个零点，等价于与有3个交点，画出函数的图象，求的取值范围.【详解】由条件可知恰好有3个零点，等价于与有3个交点，如图画出函数的图象，由图象可知.故选：D【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是画出函数的图象.9.如图所示，为正方体，给出以下四个结论：①平面；②直线与BD所成的角为60°；③二面角的正切值是；④与底面ABCD所成角的正切值是；其中所有正确结论的序号为（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，①根据线面垂直的判断定理证明；②根据,异面直线与BD所成的角是；③是二面角的平面角，直接求;④与底面ABCD所成角是.【详解】①连接，，，平面，，同理：，，平面，故①正确；②,异面直线与BD所成的角是或其补角，是等边三角形，，故②正确；③，连接，是二面角的平面角，,故③不正确；④平面，是与底面ABCD所成角，,故③不正确.故选：D【点睛】本题考查几何体中的线线，线面位置关系的判断，意在考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于基础题型.10.函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：（1）在[m，n]上是单调函数；（2）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）个.①②③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①②两个函数都是单调递增函数，假设存在“倍值区间”，转化为判断在定义域内是否有两个不等实根；③在单调递减，在单调递增，分两个区间讨论是否存在“倍值区间”.【详解】①是增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即有两个实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故①存在；②是单调递增函数，若存在区间是函数的“倍值区间”，则，即，存在两个不同的实数根，分别是，，即存在“倍值区间”，故②存在；③，在单调递减，在单调递增，若在区间单调递减，则，解得，不成立，若在区间单调递增，则，即有两个不同的大于1的正根，解得：不成立，故③不存在.存在“倍值区间”的函数是①②.故选：C.【点睛】本题考查新定义背景的函数性质，意在考查函数性质的灵活掌握，关键是读懂题意，并能转化为方程实根个数问题，属于中档题型.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.11.已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.【答案】【解析】分析】根据空间两点间的距离公式直接计算结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查空间两点间距离，属于简单题型.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.【详解】由题意可知，解得：，函数的定义域是.故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.13.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25．14.已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.【答案】【解析】【分析】首先求边上的高所在直线的斜率，先写出点斜式方程，再化为一般式直线方程.【详解】边上的高所在直线的斜率，边上的高所在直线方程是，一般方程是.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，意在考查求直线方程的方法和直线形式，属于简单题型.15.如图所示，边长为2的正方形中，E、F分别是，的中点，沿SE、SF 及EF把这个正方形折成一个三棱锥S—EFG，使、、三点重合，重合后记为G，则三棱锥S—EFG的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】首先将三棱锥补成如图所示的长方体，利用长方体和三棱锥有同一外接球，求外接球的表面积.【详解】由题意可知，，，所以三棱锥补成如图所示的长方体，它们有同一的外接球，，所以外接球的直径，三棱锥S—EFG的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和转化与化归的思想，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）设集合，，求；（2）计算：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求；（2）利用指数式和对数的运算公式化简，求值.【详解】（1）或，.（2）原式=.【点睛】本题考查集合的运算和指数，对数的运算，属于简单题型.17.如图所示，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥B-CDP体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，要证明线面平行，需证明线线平行，即转化为证明；（2）先证明平面，再根据线面垂直的性质定理和证明；（3）利用等体积转化，求解.【详解】（1）证明：连接∵D，P分别是，AB的中点，∴又：（2）∵AA1⊥平面ABC，.AA1⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥AC1∵AC1//DP，所以BC⊥PD（3）过D作DE⊥BC交BC于E，则DE为三棱锥D—BCP的高且为1，所以【点睛】本题考查线面平行，线线垂直的证明，和体积的计算，考查空间想象能力和推理证明，属于基础题型.18.科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？【答案】（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.19.已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存在点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.20.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）利用公式，求实数的值；（2）由题意得恒成立，求的取值范围；（3），，通过换元得，，讨论求函数的最小值，求实数的值.【详解】（1）是偶函数，，.（2）由题意得恒成立，。
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9． 函数 y x4 x2 1的图象大致为
y
y
y
y
O A． 10．已知函数 y
x
O
x
O
x
O
x
B．
C．
D．
cos
3π 2
πx
，
x
ª «¬
5 6
，t
t ! 5 既有最小值也有最大值，则实数 t 的 6
取值范围是
A．
3 2
t
≤
13 6
B． t ! 3 2
C．
3 2
t
≤ 13 6
图象向左平移 π 个单位长度； 6
方案
2：将函数
f
(x)
的图象向左平移
π 3
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变
为原来的一半，纵坐标不变.
1
请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数 g(x) 的解析式，并解决如下问题：
（1）画出函数 g(x) 在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（2）请你研究函数 g(x) 的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.
片生成相等的反向波曲线为
噪声声波
A． y sin x
（第 16 题）
B． y cos x C． y sin x D． y cos x
（第 8 题）
两者叠加后
用来降躁的反向声波 （第 16 题） （第 16 题） （第 5 题）
6．设e1 ，e2 是平面内的一组基底，则下面的四组向量（不第．能1．6作题为）基底的是 （第 8 题）
21．（本小题满分 14 分）
已知sinD
2 ，D 3
π ，π 2
， cos E
3 ， E π ，3π .
5
2
（1）求 tanD 和 sin 2E 的值；
（2）比较D 与 2π E 的大小，并说明理由.
22．（本小题满分 14 分）
用清水漂洗衣服上残留的洗衣液.对用一定量的清水漂．洗．一．次．的效果作如下假定：用 1 个 单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗
衣液残留在衣服上.设用 x 单位量的清水漂．洗．一．次．后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂 洗前残留的洗衣液质量之比为函数 f (x) ，其中 x ! 0 .
（1）试规定 f (0) 的值，并解释其实际意义；
（2） 根据假定写出函数 f (x) 应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；
2
1 2
1
32
B．
2
0.2
2 0.3
3
3
D． log1 2 log1 3
2
3
高一数学试题 第1 页（共6 页）
8． 已知方程 ln x 11 2x 的实数解为 x0 ，且 x0 k ，k 1 ， k N* ，则 k
A．1
B．2
C．3
D．4
或
t
!
5 2
D． t ! 5 2
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共计 12 分．在每小题给出的四个选项中，至
少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．） 11．对于给定的实数 a ，关于实数 x 的一元二次不等式 a(x a)(x 1) ! 0 的解集可能为
20．（本小题满分 14 分）
^ ` ^ ` 已知全集U R ，集合 A x x2 2x 15 0 ，集合 B x x 2a 1 x a2 0 .
（1）若 a 1，求 U A 和 B ； （2）若 A B A ，求实数 a 的取值范围.
高一数学试题 第4 页（共6 页）
▲ ，若将 y 表示为 x 的函数，
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面向量 a ( 2，3 ) ， b ( 2，4 ) ， c ( 1，1 ) . （1）求证： a b 与 a c 垂直； （2）若 a Ob 与 c 是共线向量，求实数 O 的值.
高一数学试题第2 页（共6 页）
15．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB a ， AD b ，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，点
E 在边 CD 上，且 DE 2EC ，则 OE
D
E
C
▲ .（用 a ， b 表示）
64 cm
O
A
B
（第 15 题）
16 cm
24 cm （第 16 题）
3π 4
C． 5π 6
D．
7π 4
5．智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过
听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）. 已知某噪音的声波曲线 y Asin Zx M
（
A
!
0
，
Z
!
0
，
0
≤M
π 2
）的振幅为
1，周期为
2π
，初相为
0，则通过听感主动降躁芯
（第 16 题）
A． e1 e2 和 e1 e2
（第
B． e1
8和题e）1
e2
（第 16 题） （第 8 题）
C． e1 3e2 和 e2 3e1
D．（第3e116
题）
2e2 和
4e（2 第 61e61
题）
7．下列大小关系正确的是
A． cos 4π cos 5π
7
8
C．
.
（1）若 a 1，求证：函数 f (x) 为奇函数；
（2）若 a 0 ，判断并证明函数 f (x) 的单调性；
（3）若 a z 0 ，函数
f (x) 在区间> m ，n @
(
m
n
)
上的取值范围是
ª «¬
k 2m
，k 2n
º »¼
(
k
R
)
，
求 k 的范围. a
高一数学试题第6 页（共6 页）
的“原形函数”.下列四个选项中，函数 y f (x) 是函数 y g(x) 的“原形函数”的是
A． f (x) x2 ， g(x) x2 2x 1
C． f (x)
ln x ， g(x)
ln
x 2
B． f (x) sin x ， g(x) cos x
D． f (x)
1
x
， g(x)
（3）设函数 f (x)
x3 5x 3
.
现有 c （ c ! 0 ）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水
平均分成 2 份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.
高一数学试题第5 页（共6 页）
23．（本小题满分 14 分）
设 a R ，函数 f (x)
2x 2x
a a
14．^ 0，1，3 `
15．
1 6
a
1 2
b
16．704
17．
e
；
1 ln x
（注：
logx
e
亦可）
三、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分）
18．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面向量 a ( 2，3 ) ， b ( 2，4 ) ， c ( 1，1 ) .
（第 13 题）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；
其余题均为一空，每空 4 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
14．已知集合 A ^ 1，0 ，1 ` ， B ^ 0 ，1，2 ` ， C ^ 1，3 ` ，则 A B C ▲ .
高一数学试题第3 页（共6 页）
19．（本小题满分 14 分） 已知函数 f (x) sin x ， x R .现有如下两种图象变换方案：
方案 1：将函数 f (x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得
图象向左平移 π 个单位长度； 6
方案
2：将函数
f
(x)
的图象向左平移
2
1x
3
3
13．如图，4 u 6 的方格纸（小正方形的边长为 1）中有一个向量 OA（以图中的格点 O 为起点，
格点 A 为终点），则
A
A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，
与 OA 是相反向量的共有 11 个
B．满足 OA OB 10 的格点 B 共有 3 个
O
C．存在格点 B，C，使得 OA OB OC D．满足 OA OB 1 的格点 B 共有 4 个
关于 b（即 x）的函数，记为 y，那么 y a x ，是指数函数；如果将 a 视为常数，c 视为自
变量 x，b 为关于 c（即 x）的函数，记为 y，那么 y loga x ，是对数函数.
事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果 c 为常数 e（自然对数的底），
将 a 视为自变量 x，则 b 为 x 的函数，记为 y，那么 xy 则 y ▲ （ x ! 0 ，且 x z 1）.
（1）求证： a b 与 a c 垂直； （2）若 a Ob 与 c 是共线向量，求实数 O 的值. 证明：（1）因为 a ( 2，3 ) ， b ( 2，4 ) ， c ( 1，1 ) ，
所以 a b 4 ，1 ，a c 1，4 .