九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时一元二次方程的实际应用二作业课件新版北师大版
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量 每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化 简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元， 若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应 降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场 预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x， 根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其 销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且 销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
九年级数学教案--2.6 应用一元二次方程第二课时
第二章 一元二次方程第2节 应用一元二次方程（二）学习目标：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；预习案：课前导学：1、自行阅读课本P54-55的内容；2、请同学们回忆并回答与利润相关的知识？3、9折要乘以90%或0.9或109，那么x 折呢？ 尝试练习：解下列一元二次方程(1) 4x 2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x 2=2x 2－6x(用分解因式法解)(3) (x ＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)学习案：知识点拨;新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。
所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。
当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以自主探索，找寻其他解题的思路和方法。
如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？课内训练：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题。
反馈案：基础训练：1、一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。
这次会议到会的人数是多少？2、P55随堂练习拓展提高：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？。
九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程
x 2 1 0 0 2 (3 0 0 2 x )2 ,
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自主 探究 (zìzhǔ)
1.现有(xiàn yǒu)长方形塑料片一块，长19cm,宽15cm,给你锋利 小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无
盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？
（四个角裁掉边长为4cm的正方形） 第九页，共十五页。
2.如图，一个院子长10m，宽8m，要 在它的里面沿三边辟出宽度相等的花 圃(huāpǔ)，使花圃(huāpǔ)的面积等于院子 面积的30%，试求这花圃的宽度.
解:设这花圃的宽度(kuāndù)为x，依题意，得
( 1 2 0 x ) ( 8 x ) 1 8 0 ( 1 3 % 0
（花圃(huāpǔ)的宽度为1m）
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增长率问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番， 那么(nàme)这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
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12/11/2021
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例 2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查 发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当 销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的 定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元.
应用 一元二次方程 6
2.6 应用一元二次方程(第2课时)北师大版九年级数学上册教学详案
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时 销售及变化率问题教学目标教学反思1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.教学重难点重点：会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.难点：如何找出等量关系.教学过程导入新课某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？探究新知一、温故知新1.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,则1件的利润是_____;若每天可售出100件,则1天的总利润是_________.2.利润问题的两个主要等量关系:1件的利润＝1件的售价-1件的进价；总利润＝每件的利润×销售总件数.二、知识讲解1.销售问题与一元二次方程例1 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2 900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2 900-x-2 500）元，平均每天销售冰箱的数量为台.这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得.整理,得x2- 300x + 22 500 ＝0.解这个方程,得x1＝x2＝150.教学反思2 900-150 ＝2 750.所以，每台冰箱应定价为2 750元.总结：利润问题常见关系式：(1)利润＝售价－________；(2)利润率；(3)总利润＝____________×销量.2.平均变化率问题与一元二次方程例2 某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率.(2)请你预测4 月份该公司的生产成本.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝ 361.解得x1＝5%，x2＝1.95＞1（不合题意，舍去）.答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×（1-5%）＝ 342.95（万元）.答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.总结：若平均增长(或降低)的百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b(其中增长取“＋”,降低取“－”).三、练习巩固，拓展提高1.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？分析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，根据题意，得（50＋x－40）（500－10x）＝8 000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.2.某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.分析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x ，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x .根据题意，得60（1－10%）（1＋x ）2＝121.5，则（1＋x ）2＝2.25，解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5（不合题意，舍去）.答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.课堂练习1.某地一月份发生禽流感的养鸡场有100家，后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月发生禽流感的养鸡场的增长率为x ，依题意列出的方程是（ ）A.100（1+x ）2＝250B.100（1+x ）+100（1+x ）2＝250C.100（1-x ）2＝250D.100（1+x ）2+100＝2502.某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价为x 元，销售量可表示为（ ）A.×10 B. 200-×10 C. 200-×10 D. 200-0.5（x -10）×103.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元.A. 0.2或0.3B. 0.4C. 0.3D. 0.24.一件上衣原价为每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？参考答案1.B2.B3.C4.解：设第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得500(1-x )(1-2x )＝240,解得x 1＝0.2＝20%,x 2＝1.3＝130%（舍去）.答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%.课堂小结(学生总结，老师点评)营销问题中的数量关系：(1)单件商品利润＝单件商品售价－单件商品进价；教学反思(2)利润率＝利润进价＝售价―进价进价；(3)售价＝进价×(1＋利润率)；(4)总利润＝每件商品的利润×商品的销量.布置作业课本习题2.10板书设计6 应用一元二次方程第2课时 销售及变化率问题。
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.分析：设每月生产成本的下降率为x.等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：售价- 进价= 利润，每台利润×每天的销售量= 每天的总利润设每台冰箱降价x元，售价每降低50 元，多售出4 台.台.售价每降低100 元，多售出4×10050售价每降低x元，多售出4×x台.50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得) = 5000.( 2900-x-2500)(8+4×x50解这个方程，得x1 = x2 = 150.2900-150 = 2750(元).所以，每台冰箱应定价为2750 元.【做一做】某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个.调查发现：售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个.为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x) = 10000.解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).售价为：40+x = 40+10 = 50(元).应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.【方法归纳】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
应用一元二次方程第二课时(教学设计)
北师大版九年级上册第二章一元二次方程6.应用一元二次方程（二）一、学生知识状况分析九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。
本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
为此，本节课的教学目标是：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
北师版九年级上册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题
故左右边衬的宽为 7 6 3 3 1.4.
4
21 cm
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单
地解决上面的问题？
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC
= 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移
动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度
解得
x1= 17 3 229
10.71(舍)，x2=
17 229 3
0.62.
∴x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24.
答：横、竖小路的宽度分别为 1.86 米、1.24 米.
方法点拨
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路平移，使列方 程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）.
整理，得 x2 − 15x − 250 = 0.
解得 x1 = −10(舍)，x2 = 25，所以 2x = 50. 答：铁板的长 50 cm，宽为 25 cm.
3.如图，要设计一个宽 20 cm，长为 30 cm 的矩形图案，
其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为 2∶3 ，
若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，
上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16 m
想一想，你会怎么 设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
12 m
小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.
通过解方程，得到小路的宽为 2 m 或 12 m.
问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
解：设小路的宽为 x m，根据题意得：
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x -
10)2 =
2
(3x) +10
2.
2x2 - 7x = 0.
A
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).
B
整理得
∴3x=3×3.5 =10.5 ,
7x = 7×3.5 = 24.5.
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程课时2应用一元二次方程(二)作业课件(新版)北师大
3. [2022包头青山区模拟]某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可售出 200件,如果这种商品每件的售价每提高0.5元,其销售量就减少10件. (1)应将每件的售价定为多少元,才能使每天的利润为640元? (2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能.你同意小红同学的说法吗?请 说明理由.
知识点1 平均变化率问题
4. [2021东营中考]“杂交水稻之父” —袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶 段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率; (2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过 计算说明他们的目标能否实现.
课时2 应用一元二次方程(二)
知识点1 平均变化率问题
1. [2021湘潭中考]为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降 价,每瓶零售价由100元降为64元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率 为x,可列方程得 ( ) A.100(1-x)2=64 B.100(1+x)2=64 C.100(1-2x)=64 D.100(1+2x)=64
D答.3案4 395+36 833+36 833(1+x)=40 454
知识点1 平均变化率问题
3. [2022武汉江夏区期末]某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率
为
.
答案
3. 20% 设成本为1,年平均下降率为x,依题意列方程,(1-x)2=1-36%,解得 x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去).
答案
知识点2 销售问题
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 一元二次方程的实际应用(二)
解：(1)依题意，得 y＝2＋9005－0 x ＝20－5x0 (2)依题意，得(x－400)(20－5x0 )＝1 600，解得 x1＝600，x2＝800， ∵销售量最大，∴x＝600. 答：当每件售价定为 600 元时，该网店每天盈利 1 600 元
4．(4分)(河南中考)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年 增加.2017年至2019年我国快递业务收入由 5 000亿元增加到7 500亿 元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列 方程为( C )
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．(5分)(平顶山期末)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出
500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个．为了赚 8 000元，则售价应定为___6_0_元__或__8_0_元______．
果每千克应降价 9 元
12．(18分)(郑州高新区期中)某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查 表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出；当租金每提高10元，租 出去的车就减少2辆．
(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10 120元？ (2)公司领导希望日收益达到10 200元，你认为能实现吗？若能，求出 此时的租金；若不能，请说明理由； (3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日的维护费为100元， 未租出的车辆每日的维护费为50元，当租金为多少元时，公司的每日利 润恰好为5 500元？(每日利润＝每日收益－每日维护费)
3．(9分)(平顶山期中)某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天 可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查 反映：售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400 元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．
2.6应用一元二次方程(第2课时)-北师大版九年级数学上册教学案
北师大版数学九年级上册第二章第6节应用一元二次方程（第2课时）教学案【教学目标】1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力．重点：列出一元二次方程解决：①销售利润问题、②动点问题难点：寻找实际问题中的相等关系．【教学过程】【例1】某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为减少库存，尽快收回成本，商场决定降价销售．经调查发现，售价每降低一元，每天平均可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？【例2】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？[例3]如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟△PBQ的面积等于8cm2?[跟踪练习1]1．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天售出8台。
经调查发现：这种冰箱的售价每降50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又使顾客尽可能多的得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/S的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，P，Q两点之间的距离等于42cm？答案例1解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不低于25元，∴x1＝20应略去，解得：x＝10．答：每件衬衫应降价10元．例2解：设售价定为x元，[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，整理，得x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80（舍去）．600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（50﹣40）＝500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．例3解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．（1）根据三角形的面积公式，得12PB•BQ＝8，t （6﹣t ）＝8，t 2﹣6t ＋8＝0，解得t ＝2或4．故经过2或4秒钟，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）根据勾股定理，得PQ 2＝BP 2＋BQ 2＝（6﹣t ）2＋（2t ）2＝32，5t 2﹣12t ＋4＝0，解得t 1＝2，x 2＝25． 故2或25秒钟后，P ，Q 两点之间的距离等于42cm ．跟踪练习：1．解：假设每床的收费每晚应提高x 元，由题意得：（100﹣x 2×10）（10+x ）＝1120 解得：x 1＝4，x 2＝6（不合题意舍去）答：每床的收费每晚应提高4元．2．解：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x ）元，卖（8＋x 50×4）件， 列方程得，（2400﹣2000﹣x ）（8＋x 50×4）＝4800， x 2﹣300x ＋20000＝0，解得x 1＝200，x 2＝100；要使百姓得到实惠，只能取x ＝200，答：每台冰箱应降价200元．3．解：当运动时间为t 秒时，PB ＝（16﹣3t ）cm ，CQ ＝2tcm ．（1）依题意，得： 12×（16﹣3t +2t ）×6＝33， 解得：t ＝5．答：P ，Q 两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2．（2）过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，如图所示．∵PM ＝PB ﹣CQ ＝|16﹣5t |cm ，QM ＝6cm ，∴PQ 2＝PM 2+QM 2，即102＝（16﹣5t ）2+62，解得：t 1＝85，t 2＝245（不合题意，舍去）． 答：P ，Q 两点从出发开始到85秒时，点P 和点Q 的距离第一次是10cm ．4．解：根据题意，知BP ＝AB ﹣AP ＝6﹣t ，BQ ＝2t ．（1）根据三角形的面积公式，得12PB •BQ ＝8， t （6﹣t ）＝8，t 2﹣6t ＋8＝0，解得t ＝2或4．故经过2或4秒钟，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）根据勾股定理，得PQ 2＝BP 2＋BQ 2＝（6﹣t ）2＋（2t ）2＝32，5t 2﹣12t ＋4＝0，解得t 1＝2，x 2＝25． 故2或25秒钟后，P ，Q 两点之间的距离等于42cm ．。
北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 教 案
第二章一元二次方程2. 6 应用一元二次方程本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务.但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力.因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成.显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力.1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程.2.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；3.在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【教学重点】能够利用一元二次方程解决有关实际问题.【教学难点】分析和建模的过程.课件.一、复习回顾（一）回忆：用配方法解一元二次方程的步骤:1. 化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2. 移项:把常数项移到方程的右边;3. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;◆教学重难点◆◆教学目标◆教材分析◆课前准备◆◆教学过程4. 变形:方程左边配方,右边合并同类项;5. 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6. 求解:解一元一次方程;7. 定解:写出原方程的解.（二）一般地,对于一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）240,:b ac -≥当时它的根是)2402b x b ac a -±=-≥。
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.二、合作交流，探究新知（一）认识黄金分割如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果,AC BC AB AC=那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比称为黄金比.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC 和BC.其中线段AC 是线段AB 和线段BC 的比例中项,也可写成AC 2=AB ·BC.,20.6181AC BC AB AC ==≈学习一元二次方程之后我们可以求得如何求得黄金分割？2:,AC CB AC AB CB AB AC==⋅解由得 1,,1AB AC x CB x ===-设则()211,x x ∴=⨯-210x x +-=即,解这个方程得12x -±∴=1215215(,)x x -+∴=--=不合题意舍去 150.618AC AB -+∴=≈黄金比。
2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程学案
2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题【课标要求】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。
【难点】构建数学模型解决实际问题。
课前预习纲要请同学们回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的步骤，想一想，与同桌共同完成下列各题：1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（）．A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，•把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为x，则十位字为：。
；则列方程得：。
3、用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽。
设这个矩形的长为xcm，则宽为。
根据题意得方程：。
4、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？若设每条道路的宽度为xm，可列方课堂学习探究纲要一、创设情境导入新课（1分钟）问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ；2、若一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为：。
二、明确学习目标（略30秒）三、预习检测：预习纲要四、自主探究合作释疑【自主学习】：请同学们结合课本31页，图2-2梯子下滑的问题所列的方程，选择适合你的解法求出梯子下滑的距离。
北师版初中数学九年级上册精品教学课件 第2章一元二次方程 第2课时用公式法求解一元二次方程的实际应用
解方程,得 x1=6,x2=10(不合题意,舍去).
5
5
则 2x=3,3x=2.
5
5
3
2
故每个横、竖彩条的宽度分别为 cm, cm.
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【方法归纳】
列一元二次方程解答面积问题,一般需用面积公式作为等量关系来列方程,
关键是正确地用含未知数的代数式来表示边长.如果图形的面积不易直接
求得,可以利用本题中的“平移法”或“割补法”,将分散的图形集中在一起,组
10
则每个竖向彩条的宽为 3x cm,AB=(20-6x)cm,AD=(30-4x)cm(0<x< ),
所以矩形 ABCD 的面积为(20-6x)(30-4x)=24x2-260x+600 0 < <
根据题意,得
24x2-260x+600=
3
10
3
.
1
1- 3 ×20×30.
整理,得 6x2-65x+50=0.
A.500元
B.600元
C.700元
D.800元
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2.如图,矩形ABCD的面积是28,边AB的长比AD的长大3,则AD的长是
4
.
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3.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为
400米2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
解 设AB=x米,根据题意,得x(100-4x)=400,
整理得x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5.
当AB=20米时,BC=20米;
当AB=5米时,BC=80米>25米,舍去.
北师版初中数学九年级上册精品教学课件 第2章一元二次方程 6第2课时应用一元二次方程解决利润问题
2.若原售价为a元时,可售出b个,定价每增加c元,销量减少d个,则当实际定
价为x元时,销量为b-
(-)
.
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新知训练巩固
1.某机械厂四月份生产零件50万个,扩大再生产后第二季度共累计生产零
件196万个,如果每月的增长率x相同,那么可列方程( C ).
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
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Байду номын сангаас
解 (1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3.
故此批次蛋糕属第3档次产品.
或
14-10
2
+ 1 = 3,故此批次蛋糕属第 3 档次产品.
(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,
根据题意,得[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1 080,
解之,得x1=5,x2=11(舍去).
根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6 080.
解得x1=1,x2=4.
因为在顾客得实惠的前提下进行降价,
所以取x=4.
所以定价为60-x=56(元).
故应将销售单价定为56元.
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【方法归纳】
1.求解实际问题注意关注某些限制条件,舍去不合题意的解.如本例,容易误
认为方程的两个解都是正数则均符合题意,而忽略了“顾客得实惠”的限制
故该烘焙店生产的是第5档次的产品.
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本
课
结
束
天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该
产品每件利润就增加2元.
南通市第七中学九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决利润增长
6．利用因式分解法解方程： (1)(巴中中考)3x(x－2)＝x－2；
解：x1＝2，x2＝13
(2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0. 解：x1＝3，x2＝35
7．若实数 x，y 满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则 x2＋y2 的值为( B )
A．－1
B．2
C．2 或－1 D．－2 或－1
(2)(3x－1)2＝(3－2x)2 ; 解：x1＝45 ，x2＝－2
(3)6x＋15＝2x(2x＋5) ; 解：x1＝－52 ，x2＝32
(4)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0. 解 : x1＝x2＝2
14．已知三角形的两边长分别为3和7 , 第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根 , 求这个三角形的周长．
在10辆以上 , 每辆返利1万． (1)假设该公司当月售出3辆汽车 , 那么每辆汽车的进价为__26.8__万元 ; (2)如果汽车的售价为28万元/辆 , 该公司计划当月盈利12万元 , 那么需要售出多
少辆汽车 ？(盈利＝销售利润＋返利)
解 : (2)设销售汽车x辆 , 那么汽车的进价为27－(x－1)×0.1＝27.1－0.1x(万元)．
C．389(1＋2x)＝438
D．438(1＋2x)＝389
5．(2018·宜宾)某市从2017年开始大力发展〞竹文化”旅游产业．据统计 , 该市 2017年〞竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019〞竹文化”旅游收入达到2.88亿 元 , 据此估计该市2018年、2019年〞竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C( )
元 ; 假设每盆增加1株 , 平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元 , 每
盆应多植多少株 ？设每盆多植x株 , 那A 么可以列出的方程是( )
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列一元二次方程解决连续增长(降低)率问题
5．(4分)(2018·广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达
到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方
A
程为( )
A．80(1＋x)2＝100
B．100(1－x)2＝80
C．80(1＋2x)＝100
解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x， 根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)． ∴从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%
14．(12分)(2018·遵义中考改编)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进 价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发 现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函
7．(4分)(2018·宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，
该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入达到
2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为
20%
________.
8．(8分）某市甲商场七月份的利润为200万元，九月份的利润为288万元，乙商场 七月份的利润为100万元，九月份的利润为121万元，通过计算说明哪个商场利润的
第二章 一元二次方程
6．应用一元二次方程
第2课时 一元二次方程的实际应用(二)
若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长 (或降低)后的数量a为(_1_＋__x_)_或__a_(_1_－__x_)____，第二次增长(或降低)后的数量为
a(1＋x)2或a(1－x)2
月平均上升率较大． 解：设甲商场利润的月平均上升率为x， 根据题意，得200(1＋x)2＝288， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)； 设乙商场利润的月平均上升率为y， 根据题意，得100(1＋y)2＝121， 解得y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(不合题意，舍去)． ∵20%＞10%，∴甲商场利润的月平均上升率大
____________________．
列一元二次方程解决利润问题
1．(4分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每 株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，
每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可以列出的方A 程是( ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
D．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1 400
10．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，市场调查发现， 该产品每天的销售量 y(千克)与销售价 x(元/千克，且 10≤x≤18)之间的函数关 系如图所示．该经销商想要每天获得 150元的销售利润，则销售价应定为(B )
A．14 元/千克 B．15元/千克 C．16元/千克 D．17元/千克
2．(4分)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现： 该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定C为( ) A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．70元
3．(4分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销， 商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，则商场平均每天可多销售10 件．若该商场要想平均每天获得的利润为800元，则每件衬衫应降价_____元． 10
二、填空题(每小题6分，共12分) 11．某百货商场为迎接六一儿童节开展促销活动，有一件儿童服装连续两次降价，
其标价如表，则20每次平均降价率为儿__童__服%.装 原价 500元 现价 320元
12．(2018·乌鲁木齐中考改编)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为 180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如 果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．则当房价定为_3_5_0_元
时，宾馆当天的利润为10 890元．
三、解答题(共36分) 13．(8分)(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于
异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
4．(8分)(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前 提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每
件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1 200元？
解：设当每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1 200元， 根据题意，得 (40－x)(20＋2x)＝1 200， 解得x1＝10，x2＝20. ∵要求每件盈利不少于25元，∴40－x≥25，∴15≥x， ∴x＝20应舍去，∴x＝10. ∴当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1 200元
一、选择题(每小题6分，共12分) 9．某工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的 产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件，若设这
个百B分数为x，则可列方程( ) A．200＋200(1＋x)2＝1 400
B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1 400 C．200＋x2)＝100
6．(4分)(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国 务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开 发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均
C 每次下调的百分率是( ) A．8% B．9% C．10% D．11%