MATLAB对实验数据进行曲线拟合画图

您正在学习：第五章 数据拟合 第四节 曲线拟合的MATLAB实现

§5.4 曲线拟合的MATLAB 实现

MATLAB 软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．

多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n) 其中n 表示多项式的最高阶数，xdata ，ydata 为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a 为

拟合多项式

的系数 多项式在x 处的值y 可用下面程序计算．

y=polyval(a,x)

一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)

其中Fun 表示函数Fun(p,data)的M 函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是

若要求解点x 处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．

例如已知函数形式，并且已知数据点要确定四个未知参数a ，

b ，

c ，

d ．

使用curvefit 命令，数据输入；初值输

；并且建立函数的M 文件（Fun ．m ）．若定义

，则输出

又如引例的求解，MATLAB 程序：

t=[l ：16]； ％数据输人

y=[ 4 6．4 8 8．4 9．28 9．5 9．7 9．86 10．2 10．32 10．42 10．5 10．55 10．58 10．6] ； plot(t,y,’o’) ％画散点图

p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合）

计算结果：

p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数

由此得到某化合物的浓度y 与时间t 的拟合函数

对函数的精度如何检测呢？仍然以图形来检测，将散点与拟合曲线画在一个画面上．参见图5.3．

11++++=n n n a x a x a y ],,,[11+=n n a a a a {}

2).^),((min ydata xdata p Fun sum p -dx bx ce ae y --+=,,,2,1),,(n i y x i i =],,,[];,,,[2121n n y y y ydata x x x xdata ==],,,[00000d c b a p =dx bx ce ae y --+=d p c p b p a p ====4321,,,],,,[4321p p p p p =20445.00711.13252.4t t y -+=)

,,'',,()

,()

160,16,0(yi xi o y x plot xi p polyval yi linspace xi ==

由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。

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做： 以同样的数据，若假定拟合曲线为，试将该拟合曲线与上述的拟合曲线进行比较，精度如何？

注意：曲线拟合与曲线插值有什么区别？

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请看图5.4

MATLAB 程序

其中，标有‘+

’的是已知数据点，连接数据点的实线是线性插值函数曲线，光滑的函数曲线是最佳拟合ε++=x b a Y

lg )

,()

:'',,,,,'',,()'',,,(1int yi xi plot on

hold r y x t xi y x plot linear xi y x erp t +=

曲线。由此说明用解析函数来描述已知数据点有两种典型方法——插值和拟合

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想：MATLAB软件中曲面拟合又一个怎样进行呢？

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在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中也有一些曲面拟合函数，如e02daf是最小二乘平方曲面拟合函数，e02def可求出曲面拟合的函数值。

有关曲面拟合的基本原理参见有关数值分析的书籍，这里不再多说。

注：关于在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中的函数形式、说明以及应用例子可以查阅帮助信息。例如，键入help e02daf便会出现函数e02daf的较详细说明。在函数末尾加e便是应用的例子，如键入type e02daf,会显示函数e02daf的应用例子程序，键入e02daf，则运行该程序，并显示其计算结果。