动态分析法时间数列分析法
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（二）平均增长量
1.概念 2.计算 3.预测公式 若现象在一定时期内的逐期增长量大体相
同 ，其平均增长量可作为预测的依据，其一般公 式为
aˆ tk a t k
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
一、发展速度和增长速度 （一）发展速度 （二）增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度 （一） 概念 （二）计算（平均发展速度的计算）
Ⅰ.由时期数列计算序时平均数
a a1 a2 an a
n
n
① 总量指标动态数列 序时平均数的计算（Ⅱ）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：
由时点数列计算序时平均数，实际上是按照一定条件 推算出来的近似值。这个条件就是假定在相邻时点之间现 象是均匀变动的。
时点间连断续时时点点间 间间 间隔 隔隔 隔不 相不 相等 等等 等（ （（ （DCBA）） ））
第二年 65 112.1 130.0 109.9 120.7 60.4 111.9 125.3 62.6
第三年 74 113.8 148.0 109.9 132.6 66.3 111.9 140.2 70.1
第四年 78 105.4 156.0 109.9 145.6 72.9 111.9 156.9 78.5
1.时距扩大法
例如：现将某工厂1998年各月总产值和职工人数资料列 表如下：
月份 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
总产值 40.5 35.0 42.0 41.5 40.4 45.4 46.0 48.4 49.0 51.0 50.5 54.2 ----
(C)在掌握间隔相等间断时点资料时
a
a1 2
a2
a3
an 2
a1
an 2
n 1
ai
i2
n 1
n 1
例（D）
已知某地区1997年各时点的人口数资料如下：
1月1日
6月1日
8月1日 12月31日
21.3万人 21.35万人 21.36万人 21.5万人 试计算该地区该年人口的月平均数。
例：(2)
某贸易企业1998年第一季度各月份商品流转速度资 料如下:
一月
二月
三月
平均
商 品 销 售 额 120
143
289
184
（a）
平均库存额
60
65
85
70
（b）
商品流转次数 2.0
2.2
3.4
2.63
（c）
试计算企业第一季度的月平均商品流转次数及季
度流转次数。
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 1.概念 2.分类 3.年距增长量
平均指标动
态数列动 静态 态平 平均 均指 指标 标动 动态 态数 数列 列
三、编制时间数列的要求
基本原则—保证动态数列中各指标数值的可比性
1.时间长短应统一； 2.总体范围应统一； 3.计算要统一； 4.经济内容要一致。
必须指出：对可比性的理解不能绝对化。比如有 时为了特殊目的，也可以把时期长短不同的指标编 成动态数列。
上年 第 一 第 二 第 三 第 四 年平
末
季末 季末 季末 季末 均
零售企业数 （b） 职工人数
（a） 每企业职工 人数（c）
250 1400 5.6
256 1408 5.5
255 1479 5.8
304 1520 5.0
320 1536 4.8
275 1469 5.3
试计算该年月平均每网点职工人数。
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 1.概念 2.种类
（二）平均发展水平 1.概念 2.计算 （序时平均数的计算方法）
①总量指标动态数列序时平均数的计算—基本方法 Ⅰ.由时期数列计算序时平均数 Ⅱ.由时点数列计算序时平均数： ②相对指标或平均指标动态数列序时平均数的计算
—派生方法
① 总量指标动态数列 序时平均 数的计算（Ⅰ）
a0
n为间隔年数
M 1 n M 1 n
增长 下降
3.两种方法有何区别及使用范围
①区别
从速度看 几何平均法
n
x
yn
yn
高次方程法
2
xx
3
x
xn
a 0 yn an a n 高次方程法 a0 x a0 x2 a0 x3 a0 xn a a
作趋势预测，为社会经济服务；
②研究各种现象之间的内在联系和依存关系；
③系统积累资料的方法之一。
二、时间数列的种类
A、数值统计
动态数列总相量对指指标标动动态态数数列列时 时 —点 期 有数 数 六列 列 种区 形别 式DCB、 、 、数 相 时值 加 间大 运 关小 算 系
第五年 80 102.6 160.0 109.9 160.0 80.0 111.9 175.7 87.8
五年
355
-
710.0
-
668.9 334.6
-
710.0 355.0
合计
第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
一、影响动态数列变动的主要因素 二、长期趋势的分析 三、季节变动的分析 四、不规则变动的分析
例（C）
假定某企业1997年第三季度各时点的职工人数资 料如下 ：
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
1200人
1260人
1254人
试求第三季度的月平均人数。
1290人
解：月平均人数
12001260 12601254 12541290
a
2
2
2
1253(人）
4 1
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(C)
②预测公式 若某种现象在一定时期内的各环比发展（或增长）
速度大体相同，则可依次作为预测的依据。预测模型为：
k
atk at x
2.高次方程法（累积法）
n
x
n 1
x
x3
2
x
x
a
0
a0
计算
用试根法计算近似值 x 2 x1 f x1 f x1 查《累积法平均增长速度查对表》 M a 100%
一、影响动态数列变动的主要因素
四个部分（分量）长季期节趋波势动（（TS））
不循规环则波变动动（（C）I）合并 成循 环波 动— 不规 则变 动的 分量 （I C）
动态数列各期发展水平 y=T·S·IC
二、长期趋势的分析
（一）长期趋势的概念 （二）长期趋势的测定（T）
1.时距扩大法： 2.移动平均法： 3. 数学模型法： ① 直线修匀法（直线趋势配合法） ②曲线修匀法（曲线趋势配合法）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(A)
（A）在掌握间隔相等的连续时点资料时
a a1 a2 an a
n
n
例（B）
某单位人事部门对本单位在册职工人数有如下记录：
1月1日 1月11日 1月16日 1月25日 2月5日
218人 调出18人 调入6人 调入9人 调出4人 问：1月份该单位职工在册人数是多少？ 解：日平均在册人数
动态分析指标平平发增均均展长增发速速长展度度量速度
平均增长速度
水平指标—现象发展的水平分析 速度指标—现象发展的速度分析
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 （二）平均发展水平
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 （二）平均增长量
第五章 动态分析法 —时间数列分析法
第一节 时间数列的一般问题
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
第一节 时间数列的一般问题
一、时间数列的意义
1.概念： 2.构成： 3.作用：
二、时间数列的种类 三、编制时间数列的要求（原则）
（一）发展速度
1.概念
发展速度是表明现象发展程度的相对指标，是两个时
期发展水平指标对比的结果，
即发展速度
报告期水平 基期水平
a1 a0
2.分类：
环比发展速度 由于采用的基期不同，发展速度可分为 定基发展速度
（二）增长速度
1.概念 增长速度是表明现象增长程度的相对指标，
是报告期增长量对比基期水平而得。
2.分类： 由于采用的基期不同，增长速度可分为
环比增长速
度
定基增长速度
3.在统计实务中，为消除季节变动的影响，还使 用年距发展速度和年距增长速度。
4. 为 进 一 步 对 比 分 析 现 象 的 增 长 情 况 ， 需 运 用 “增长1%的绝对值指标”指标。
3.年距发展速度和年距增长速度
年距发展速度
1.几何平均法（水平法）
① 计算公式
xG n a1 a2 a3 an n an n R (R表示总发展速度）
a0 a1 a2
a n1 a0
或xG n x1 x2 x3 xn n x n R (x表示环比发展速度）
结果的计算
用对数表计算
用《水平法平均增长速度查对表》
最末一年的定基发展速度 各年定基发展速度的总和 最末一年的定基发展水平 各年发展水平的总和
② ②适用现象 几何平均法—以年发展水平表现的国家长期
计划指标，如：产量、产值、商品的销售额等指标 。
高次方程法—以若干年累积数表现的国家
举例验证说明：
实际资料
按几何平均法计算
按方程法计算
发 环比 定基 平均 推算
f n1
n1
fi
i1
n1
i1
ai
a i1 2
fi
n1
fi
i1
②相对指标或平均指标动态数列 序时平均数的计算
相对指标或平均指标c a（a、b为总量指标） b
其序时平均数计算的基本形式为c a b
例：(1)
某地区1997年各季度末农村零售网点平均职 工人数资料如下
报告年某月（季）发展水平 上年同月（季）发展水平
年距增长速度
报告年某月（季）增长量 上年同月（季）发展水平
4.“增长1%的绝对值指标”指标
计算公式： 增长1%的绝对值
报告期的逐期增长量 报告期的环比增长速度（百分点表示）
实质意义：是前期水平的1%。
a
n
a n a n1 an1 100
例
我国不同时期的钢产量资料习惯于编制成如 下的动态数列
年份 1900- 1953- 1976 1977 1978 19861949年 1957年 年 年 年 1990年
钢产
量
776 1666.7 2046 2374 3178 29585
（万
吨）
动态分析指标
发展水平
平均发展水平
增长量
解：月平均人口数
21.3 21.35 5 21.35 21.36 2 121.36 21.5 5
a 2
2
2
21.374(万人）
525
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(D)
（D）在掌握间隔不等间断时点资料时
a
a1 a2 2
f1
a2
a3 2
f2
a n1 a n 2
a 21810 200 5 206 9 215 7 211(人） 10 5 9 7
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(B)
（B）在掌握间隔不等的连续时点资料时
a a1t1 a 2 t 2 a n t n at
t1 t2 tn
t
展 发展 发展 发展 的定
水 速度 速度 速度 基发
平 X （ Y（
x
展度
a %） %） （%） Y（
%）
推算 的发 展水 平
a′
平均 发展 速度
（%）
推算 的平 均发 展度 y（ %）
推算 的发 展水 平
a′
基年 50
-
100
-
100.0 50.0
-
100.0 50.0
第一年 58 116.0 116.0 109.9 109.9 55.0 111.9 111.9 56.0
一、时间数列的意义
1.概念： 要进行动态分析，通常需要积累和掌握各个时期
的统计资料。如果把这些统计资料，按照时间的顺序 进行排列，便构成时间数列，又称为动态数列。
2.构成：
任何一个动态数列，均有两个基本要素构成：一个是现 象所属的时间；另一个是反映现象的统计指标数值。
3.作用： ①通过研究现象发展的水平、速度及规律性，以此
a
n
1
/100
a n1
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）概念 1.平均发展速度是现象各期环比发展速度的平均
数，它表明现象在一个较长的时期内，平均单 位时间发展变化的程度。 2.平均增长速度是现象各期环比增长速度的平 均数，它表明现象在一个较长的时期内，平 均单位时间增长变化的程度。 3. 两 者 关 系 ： 平 均 增 长 速 度 = 平 均 发 展 速 度 -1 。 （二）计算（平均发展速度的计算） 平均发展速度不能用算数平均数计算。根据被研 究现象的特点和统计分析的具体目的的不同，平均 发展速度的计算法有几何平均法和高次方程法两种
1.概念 2.计算 3.预测公式 若现象在一定时期内的逐期增长量大体相
同 ，其平均增长量可作为预测的依据，其一般公 式为
aˆ tk a t k
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
一、发展速度和增长速度 （一）发展速度 （二）增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度 （一） 概念 （二）计算（平均发展速度的计算）
Ⅰ.由时期数列计算序时平均数
a a1 a2 an a
n
n
① 总量指标动态数列 序时平均数的计算（Ⅱ）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：
由时点数列计算序时平均数，实际上是按照一定条件 推算出来的近似值。这个条件就是假定在相邻时点之间现 象是均匀变动的。
时点间连断续时时点点间 间间 间隔 隔隔 隔不 相不 相等 等等 等（ （（ （DCBA）） ））
第二年 65 112.1 130.0 109.9 120.7 60.4 111.9 125.3 62.6
第三年 74 113.8 148.0 109.9 132.6 66.3 111.9 140.2 70.1
第四年 78 105.4 156.0 109.9 145.6 72.9 111.9 156.9 78.5
1.时距扩大法
例如：现将某工厂1998年各月总产值和职工人数资料列 表如下：
月份 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
总产值 40.5 35.0 42.0 41.5 40.4 45.4 46.0 48.4 49.0 51.0 50.5 54.2 ----
(C)在掌握间隔相等间断时点资料时
a
a1 2
a2
a3
an 2
a1
an 2
n 1
ai
i2
n 1
n 1
例（D）
已知某地区1997年各时点的人口数资料如下：
1月1日
6月1日
8月1日 12月31日
21.3万人 21.35万人 21.36万人 21.5万人 试计算该地区该年人口的月平均数。
例：(2)
某贸易企业1998年第一季度各月份商品流转速度资 料如下:
一月
二月
三月
平均
商 品 销 售 额 120
143
289
184
（a）
平均库存额
60
65
85
70
（b）
商品流转次数 2.0
2.2
3.4
2.63
（c）
试计算企业第一季度的月平均商品流转次数及季
度流转次数。
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 1.概念 2.分类 3.年距增长量
平均指标动
态数列动 静态 态平 平均 均指 指标 标动 动态 态数 数列 列
三、编制时间数列的要求
基本原则—保证动态数列中各指标数值的可比性
1.时间长短应统一； 2.总体范围应统一； 3.计算要统一； 4.经济内容要一致。
必须指出：对可比性的理解不能绝对化。比如有 时为了特殊目的，也可以把时期长短不同的指标编 成动态数列。
上年 第 一 第 二 第 三 第 四 年平
末
季末 季末 季末 季末 均
零售企业数 （b） 职工人数
（a） 每企业职工 人数（c）
250 1400 5.6
256 1408 5.5
255 1479 5.8
304 1520 5.0
320 1536 4.8
275 1469 5.3
试计算该年月平均每网点职工人数。
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 1.概念 2.种类
（二）平均发展水平 1.概念 2.计算 （序时平均数的计算方法）
①总量指标动态数列序时平均数的计算—基本方法 Ⅰ.由时期数列计算序时平均数 Ⅱ.由时点数列计算序时平均数： ②相对指标或平均指标动态数列序时平均数的计算
—派生方法
① 总量指标动态数列 序时平均 数的计算（Ⅰ）
a0
n为间隔年数
M 1 n M 1 n
增长 下降
3.两种方法有何区别及使用范围
①区别
从速度看 几何平均法
n
x
yn
yn
高次方程法
2
xx
3
x
xn
a 0 yn an a n 高次方程法 a0 x a0 x2 a0 x3 a0 xn a a
作趋势预测，为社会经济服务；
②研究各种现象之间的内在联系和依存关系；
③系统积累资料的方法之一。
二、时间数列的种类
A、数值统计
动态数列总相量对指指标标动动态态数数列列时 时 —点 期 有数 数 六列 列 种区 形别 式DCB、 、 、数 相 时值 加 间大 运 关小 算 系
第五年 80 102.6 160.0 109.9 160.0 80.0 111.9 175.7 87.8
五年
355
-
710.0
-
668.9 334.6
-
710.0 355.0
合计
第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
一、影响动态数列变动的主要因素 二、长期趋势的分析 三、季节变动的分析 四、不规则变动的分析
例（C）
假定某企业1997年第三季度各时点的职工人数资 料如下 ：
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
1200人
1260人
1254人
试求第三季度的月平均人数。
1290人
解：月平均人数
12001260 12601254 12541290
a
2
2
2
1253(人）
4 1
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(C)
②预测公式 若某种现象在一定时期内的各环比发展（或增长）
速度大体相同，则可依次作为预测的依据。预测模型为：
k
atk at x
2.高次方程法（累积法）
n
x
n 1
x
x3
2
x
x
a
0
a0
计算
用试根法计算近似值 x 2 x1 f x1 f x1 查《累积法平均增长速度查对表》 M a 100%
一、影响动态数列变动的主要因素
四个部分（分量）长季期节趋波势动（（TS））
不循规环则波变动动（（C）I）合并 成循 环波 动— 不规 则变 动的 分量 （I C）
动态数列各期发展水平 y=T·S·IC
二、长期趋势的分析
（一）长期趋势的概念 （二）长期趋势的测定（T）
1.时距扩大法： 2.移动平均法： 3. 数学模型法： ① 直线修匀法（直线趋势配合法） ②曲线修匀法（曲线趋势配合法）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(A)
（A）在掌握间隔相等的连续时点资料时
a a1 a2 an a
n
n
例（B）
某单位人事部门对本单位在册职工人数有如下记录：
1月1日 1月11日 1月16日 1月25日 2月5日
218人 调出18人 调入6人 调入9人 调出4人 问：1月份该单位职工在册人数是多少？ 解：日平均在册人数
动态分析指标平平发增均均展长增发速速长展度度量速度
平均增长速度
水平指标—现象发展的水平分析 速度指标—现象发展的速度分析
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 （二）平均发展水平
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 （二）平均增长量
第五章 动态分析法 —时间数列分析法
第一节 时间数列的一般问题
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
第一节 时间数列的一般问题
一、时间数列的意义
1.概念： 2.构成： 3.作用：
二、时间数列的种类 三、编制时间数列的要求（原则）
（一）发展速度
1.概念
发展速度是表明现象发展程度的相对指标，是两个时
期发展水平指标对比的结果，
即发展速度
报告期水平 基期水平
a1 a0
2.分类：
环比发展速度 由于采用的基期不同，发展速度可分为 定基发展速度
（二）增长速度
1.概念 增长速度是表明现象增长程度的相对指标，
是报告期增长量对比基期水平而得。
2.分类： 由于采用的基期不同，增长速度可分为
环比增长速
度
定基增长速度
3.在统计实务中，为消除季节变动的影响，还使 用年距发展速度和年距增长速度。
4. 为 进 一 步 对 比 分 析 现 象 的 增 长 情 况 ， 需 运 用 “增长1%的绝对值指标”指标。
3.年距发展速度和年距增长速度
年距发展速度
1.几何平均法（水平法）
① 计算公式
xG n a1 a2 a3 an n an n R (R表示总发展速度）
a0 a1 a2
a n1 a0
或xG n x1 x2 x3 xn n x n R (x表示环比发展速度）
结果的计算
用对数表计算
用《水平法平均增长速度查对表》
最末一年的定基发展速度 各年定基发展速度的总和 最末一年的定基发展水平 各年发展水平的总和
② ②适用现象 几何平均法—以年发展水平表现的国家长期
计划指标，如：产量、产值、商品的销售额等指标 。
高次方程法—以若干年累积数表现的国家
举例验证说明：
实际资料
按几何平均法计算
按方程法计算
发 环比 定基 平均 推算
f n1
n1
fi
i1
n1
i1
ai
a i1 2
fi
n1
fi
i1
②相对指标或平均指标动态数列 序时平均数的计算
相对指标或平均指标c a（a、b为总量指标） b
其序时平均数计算的基本形式为c a b
例：(1)
某地区1997年各季度末农村零售网点平均职 工人数资料如下
报告年某月（季）发展水平 上年同月（季）发展水平
年距增长速度
报告年某月（季）增长量 上年同月（季）发展水平
4.“增长1%的绝对值指标”指标
计算公式： 增长1%的绝对值
报告期的逐期增长量 报告期的环比增长速度（百分点表示）
实质意义：是前期水平的1%。
a
n
a n a n1 an1 100
例
我国不同时期的钢产量资料习惯于编制成如 下的动态数列
年份 1900- 1953- 1976 1977 1978 19861949年 1957年 年 年 年 1990年
钢产
量
776 1666.7 2046 2374 3178 29585
（万
吨）
动态分析指标
发展水平
平均发展水平
增长量
解：月平均人口数
21.3 21.35 5 21.35 21.36 2 121.36 21.5 5
a 2
2
2
21.374(万人）
525
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(D)
（D）在掌握间隔不等间断时点资料时
a
a1 a2 2
f1
a2
a3 2
f2
a n1 a n 2
a 21810 200 5 206 9 215 7 211(人） 10 5 9 7
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(B)
（B）在掌握间隔不等的连续时点资料时
a a1t1 a 2 t 2 a n t n at
t1 t2 tn
t
展 发展 发展 发展 的定
水 速度 速度 速度 基发
平 X （ Y（
x
展度
a %） %） （%） Y（
%）
推算 的发 展水 平
a′
平均 发展 速度
（%）
推算 的平 均发 展度 y（ %）
推算 的发 展水 平
a′
基年 50
-
100
-
100.0 50.0
-
100.0 50.0
第一年 58 116.0 116.0 109.9 109.9 55.0 111.9 111.9 56.0
一、时间数列的意义
1.概念： 要进行动态分析，通常需要积累和掌握各个时期
的统计资料。如果把这些统计资料，按照时间的顺序 进行排列，便构成时间数列，又称为动态数列。
2.构成：
任何一个动态数列，均有两个基本要素构成：一个是现 象所属的时间；另一个是反映现象的统计指标数值。
3.作用： ①通过研究现象发展的水平、速度及规律性，以此
a
n
1
/100
a n1
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）概念 1.平均发展速度是现象各期环比发展速度的平均
数，它表明现象在一个较长的时期内，平均单 位时间发展变化的程度。 2.平均增长速度是现象各期环比增长速度的平 均数，它表明现象在一个较长的时期内，平 均单位时间增长变化的程度。 3. 两 者 关 系 ： 平 均 增 长 速 度 = 平 均 发 展 速 度 -1 。 （二）计算（平均发展速度的计算） 平均发展速度不能用算数平均数计算。根据被研 究现象的特点和统计分析的具体目的的不同，平均 发展速度的计算法有几何平均法和高次方程法两种