用频率估计概率PPT数学课件
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新北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》优质课课件(15p)
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
练习提高
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是
（D ）
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白 色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回 搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方 法不可行的是 （ B ） A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面 积为红色的2倍，然后反复转动转盘
提出问题
但在我们的身边，有很多试验的所有可 能性是不相等且结果不是有限多个，这些 事件的概率怎样确定呢？
在同样条件下，通过大量反复的试验，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的 常数，可以估计这个事件发生的概率。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定 条件的移植成活率，应采用什么具 体的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树 进行移植，并统计成活情况，计算成活 的频率。如果m 随着移植棵数n的越来越 大，频率 越n 来越稳定于某个常数， 那么这个常数就可以被当作成活率的近 似值。
柑橘在运输途中会有些损坏，公司必须估算出
所以可能估损计坏柑的柑橘橘损总坏数的，以概便率将是损坏0的.1柑0。橘成本
折算到没有损坏的柑橘的售价中。
所销以售估人计员首柑先橘从完所好有的的柑概橘率中随是机0地.9抽0 。取若干
柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得
练习提高
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是
（D ）
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白 色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回 搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方 法不可行的是 （ B ） A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面 积为红色的2倍，然后反复转动转盘
提出问题
但在我们的身边，有很多试验的所有可 能性是不相等且结果不是有限多个，这些 事件的概率怎样确定呢？
在同样条件下，通过大量反复的试验，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的 常数，可以估计这个事件发生的概率。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定 条件的移植成活率，应采用什么具 体的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树 进行移植，并统计成活情况，计算成活 的频率。如果m 随着移植棵数n的越来越 大，频率 越n 来越稳定于某个常数， 那么这个常数就可以被当作成活率的近 似值。
柑橘在运输途中会有些损坏，公司必须估算出
所以可能估损计坏柑的柑橘橘损总坏数的，以概便率将是损坏0的.1柑0。橘成本
折算到没有损坏的柑橘的售价中。
所销以售估人计员首柑先橘从完所好有的的柑概橘率中随是机0地.9抽0 。取若干
柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得
用频率估计概率 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
估计移植 成活率是 实际问题
种植总数（n） 10 50 270
成活数（n） 成活的频率 m n 8 47 235
中的一种 概率，可 理解为成 活的概率。
400 750 1 500 3 500
369 662 1 335 3 203
7 000
6 335
9 000
8 073
14 000
12 628
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈 谈你的看法。
大家都来做一做（作业）：
4.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉 尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种 事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来 验证一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
知识应用:
2.如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游 戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落 在不规则图形内。 (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则 图形的面积。
0.902
从表中数据可以发现，幼树移植成活的 频率在__0_.9_左右摆动，并且随着统计数据的 增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移 植成活的概率为__0_._9_。
1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成 活___9_0_0__棵。
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园，则至少向林业部门购买约___5_5_6__棵。
罚中个数与罚球总数的比值
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
m
发生的频率
稳定于某个常数 p ,
n
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
问题1：打开书：P143 问题1
某林业部门要了解某种幼树在一定条件下 的移植成活率，应采取什么具体做法？
用频率估计概率课件北师大版数学九年级上册
以后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计
6次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
随堂检测
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（× ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ × ）
6·掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件.
（√）
7.某兴趣小组14名同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件.（√ ）
8.在相同条件下，实验的次数足够大时，某一随机事件产生的频率会稳定于
某一数值.（ √）
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
随堂检测
知识点1. 利用频率估计概率（难点）
表 法求出摸到一个红球一个白球的概率．
（2）(方法不唯一)由(1)知，箱子中白球的个数为 4×0.25=1 ，所以红球的
个数为4-1=3，列表如下：
由表可知共有12种等可能的情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个
红球和一个白球的概率为
=
．
变式 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响， 一块砖坯放在炉
当实验次数不大时，事件产生的频率与概率的差异很大.事件产生的频率不能
简单地等同于其概率，要通过多次实验，才能用一事件产生的频率来估计这
一事件产生的概率．
应用：在大量重复实验的前提下，实验频率≈理论概率．
知识点2. 模拟实验（重点）
模拟实验是利用替代的模拟实际事物而进行的实验，或用计
算机产生的随机数等进行实验，目的在于省时、省力，但能
摸球次数
6次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
随堂检测
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（× ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ × ）
6·掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件.
（√）
7.某兴趣小组14名同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件.（√ ）
8.在相同条件下，实验的次数足够大时，某一随机事件产生的频率会稳定于
某一数值.（ √）
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
随堂检测
知识点1. 利用频率估计概率（难点）
表 法求出摸到一个红球一个白球的概率．
（2）(方法不唯一)由(1)知，箱子中白球的个数为 4×0.25=1 ，所以红球的
个数为4-1=3，列表如下：
由表可知共有12种等可能的情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个
红球和一个白球的概率为
=
．
变式 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响， 一块砖坯放在炉
当实验次数不大时，事件产生的频率与概率的差异很大.事件产生的频率不能
简单地等同于其概率，要通过多次实验，才能用一事件产生的频率来估计这
一事件产生的概率．
应用：在大量重复实验的前提下，实验频率≈理论概率．
知识点2. 模拟实验（重点）
模拟实验是利用替代的模拟实际事物而进行的实验，或用计
算机产生的随机数等进行实验，目的在于省时、省力，但能
摸球次数
北师大九年级数学上册《用频率估计概率》课件(共18张PPT)
2
中，必有一次发生 B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到 黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： ①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是 1 .
3
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验 后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则 口袋中红色球可能有（ ） （A）4个 （B）6个 （C） 34个（D）36个
知识讲 解
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿0.＿5 ．
猜想：
1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影： 任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如 果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? 【解析】任意掷一枚硬币，会出现两种可能的结果： 正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相 同．所以这样决定对双方公平.
（2）当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等 于3的频率大约是多少?你是怎样估计的? 两张牌面的数字和为3的频率为 1 .
2
结论：
当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
随堂练 习
1.下列说法正确的是( D ) A. 某事件发生的概率为 1 ，这就是说：在两次重复试验
述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根
据上述数据，估计口袋中大约有
个黄球．
【解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因 此可以认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球 的个数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15 个。 答案：15
中，必有一次发生 B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到 黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： ①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是 1 .
3
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验 后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则 口袋中红色球可能有（ ） （A）4个 （B）6个 （C） 34个（D）36个
知识讲 解
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿0.＿5 ．
猜想：
1.用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影： 任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如 果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗? 【解析】任意掷一枚硬币，会出现两种可能的结果： 正面朝上、反面朝上．这两种结果出现的可能性相 同．所以这样决定对双方公平.
（2）当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等 于3的频率大约是多少?你是怎样估计的? 两张牌面的数字和为3的频率为 1 .
2
结论：
当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
随堂练 习
1.下列说法正确的是( D ) A. 某事件发生的概率为 1 ，这就是说：在两次重复试验
述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根
据上述数据，估计口袋中大约有
个黄球．
【解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因 此可以认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球 的个数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15 个。 答案：15
人教版数学九年级上册2用频率估计概率课件
汇总你们小组的抛掷数据你又有什么发现呢？ 如果将我们全班的
数据统计起来又能发现什么呢？
探究一：通过频率估计概率
抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400
“正面向上”的频数m
m “正面向上”的频率 n
根据数据生成折线统计图：
探究一：通过频率估计概率
随着实验次数的增加，“正面向上”的频率 m 有什么规律？
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
பைடு நூலகம்
探究一：通过频率估计概率
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复实验的频率估计“针尖向上”的概率。
抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400
“针尖向上”的频数m m
“针尖向上”的频率 n
根据数据生成折线统计图：
探究一：通过频率估计概率
随着实验次数的增加，“针尖向上”的频率 m 有什么规律？
但是，我们的直觉是可靠的吗？ 掷硬币出现“正面向上” 和“反面向上”的可能性真的是相等的吗？ 有什么方法可以验 证呢？
探究一：通过频率估计概率
活动2 大胆操作，探究新知
掷硬币，视察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率
m n
的变
化趋势。
课前，我们每个同学都进行了掷硬币的实验，并计算了“正面向
上”的频率，你有什么发现呢？
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为1 ，它表示（ ）
2
A.连续抛掷硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B.每抛掷硬币两次，就一定有一次反面朝上 C.连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面朝上 D.大量反复掷硬币，平均每两次会出现一次反面朝上
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
北师大版九年级数学上册课件 3.2 用频率估计概率
北师版九年级数学上册
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
一 情境导入
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了 13 名 同学，他对在座的同学说，“如果我们每个人过生日 都办生日宴会，那么今年有一个月至少能参加 2 次这 样的宴会”
你觉得小明说的对吗？
二 新课探究
问题1：400 个同学中，一定有 2 人的生日相同(可以 不同年)吗？
个球是红球的概率是多少?
口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则
随机摸出红球的概率是 3
10
.
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含
其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： P A m
n
（2）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设 计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？
问题3：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个 同学的生日相同”，你同意这种说法吗?
为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过 大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同” 的频率来估计这一事件的概率.
请你设计试验方案，并与同伴交流.
（1）每个同学课外调查 10 个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人
小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的球， 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”的条件.
4. 你几月过生日？和同学交流，看看 6 个同学中是否有 2 个人同月过生日.展开调查，看看 6 个人中有 2个人 同月过生日的概率大约是多少.
提示:可利用模拟试验估计 6 个人中有 2 个人同月过生日的 概率是多少.在一个不透明的袋子里装入 12 个完全相同的 球,分别标上 1~12 代表 12 个月份，从袋中任意摸出一个球， 记下号码，放回去，再摸出一个球...... 直至摸出第6个球, 这作为一次试验，看是否有 2 个球号码相同，重复做多次 试验，利用试验的频率来估算概率.
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
一 情境导入
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了 13 名 同学，他对在座的同学说，“如果我们每个人过生日 都办生日宴会，那么今年有一个月至少能参加 2 次这 样的宴会”
你觉得小明说的对吗？
二 新课探究
问题1：400 个同学中，一定有 2 人的生日相同(可以 不同年)吗？
个球是红球的概率是多少?
口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则
随机摸出红球的概率是 3
10
.
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含
其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： P A m
n
（2）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设 计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？
问题3：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有 2 个 同学的生日相同”，你同意这种说法吗?
为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过 大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同” 的频率来估计这一事件的概率.
请你设计试验方案，并与同伴交流.
（1）每个同学课外调查 10 个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人
小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的球， 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”的条件.
4. 你几月过生日？和同学交流，看看 6 个同学中是否有 2 个人同月过生日.展开调查，看看 6 个人中有 2个人 同月过生日的概率大约是多少.
提示:可利用模拟试验估计 6 个人中有 2 个人同月过生日的 概率是多少.在一个不透明的袋子里装入 12 个完全相同的 球,分别标上 1~12 代表 12 个月份，从袋中任意摸出一个球， 记下号码，放回去，再摸出一个球...... 直至摸出第6个球, 这作为一次试验，看是否有 2 个球号码相同，重复做多次 试验，利用试验的频率来估算概率.
《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.
九年级数学上册教学课件《用频率估计概率》
D
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
分析：首先要确认损坏的柑橘有多少，可以通过统计“柑橘损坏率”进行确认.
问题 柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如
何定价？
成本：2元/kg总量：10 000kg利润：5000元定价：？
设每千克柑橘售价为 x 元，则 10 000x -2×10 000＝5 000． 解得 x ≈ 2.5（元）． 因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.5 元可获利润 5 000元．
“正面向上”次数m
“正面向上”的频率
棣莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
(2048,0.518)
(4040,0.5069)
(10000,0.4979)
(12000,0.5016)
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中九环以上”的频率
稳定在0.8附近
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
分析：首先要确认损坏的柑橘有多少，可以通过统计“柑橘损坏率”进行确认.
问题 柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如
何定价？
成本：2元/kg总量：10 000kg利润：5000元定价：？
设每千克柑橘售价为 x 元，则 10 000x -2×10 000＝5 000． 解得 x ≈ 2.5（元）． 因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.5 元可获利润 5 000元．
“正面向上”次数m
“正面向上”的频率
棣莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
(2048,0.518)
(4040,0.5069)
(10000,0.4979)
(12000,0.5016)
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中九环以上”的频率
稳定在0.8附近
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
人教版数学九年级上册课件31-第二十五章25.3用频率估计概率
典例剖析
例 (2017江苏南京江宁期中)某批足球的质量检测结果如下:
抽取足球数
100
200
400
600
800
n
合格的频数
93
m
192
384
564
759
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94
m n
1 000 950
(1)填写表中的空格;(精确到0.01) (2)在图25-3-3中画出合格的频率折线统计图; (3)从这批足球中任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频 率来估计概率
计算方法
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m稳定于某个常数p,那么事件A发生
n
的概率P(A)=P
例1 (2019陕西渭南韩城期末)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球
共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机
25.3 用频率估计概率
全解版
教材知识全解
知识点一 用频率估计概率
用频率 估计概率
在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们 做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此,做了大量试验后,可以用 一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值
适用对象
摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一
组统计数据:
摸球的 次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
《频率与概率》概率 PPT教学课件
乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
必修第二册·人教数学A版
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．
课件1：25.3用频率估计概率
应该可以的
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
31.3+用频率估计概率+课件+2023-2024学年冀教版数学九年级下册
课
后
练
习
答
案
31.3 用频率估计概率
教
材
折线图如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）随着试验频数的增大，事件发生的频率稳定在它的概率值附近．
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 练习
课 后
1. 解：这个理论不可信.因为访问的顾客数量太少，不能代表整个化妆品
练 市场的占有率.
习 答
2. 解：P（生男孩）=
案
P（生女孩）=
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 习题
课 后
A组
练
1. 解：C 单位.因为 C 单位调查的人数最多，更具有代表性.
习 答
2. 解：（1）填表如下：
案
31.3 用频率估计概率
教
材
（2）如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）频率稳定在 0.5 附近； （4）估计“积是 2”发生的概率是 0.5； （5）P（积是 1）= ；P（积是 2）= ；P（积是 4）= .
清 共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 单 解 ，然后把它放回袋中，不断重复，如下表是活动进行中的一组统计数据：
读
（1）求表中 a 的值； （2）求“摸到白球”的概率的估计值；（精确到 0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
31.3 用频率估计概率
教
材
P73 练习
课 后
解：（1）不正确，因为事件具有偶然性,所以一定是“正面朝上”和“反
练 面朝上”各出现 50 次是不正确的；
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；
概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应 该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一 个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发 生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频 率值可用于估计这一事件发生的概率
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种 肯定的结果
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654 －1705被公认为是概率论的先驱之 一。
大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加 时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近, 因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率
因此，我们一般把实验次数最多的频 率近似作为该事件的概率
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮
解:设需麦种x kg， 则粒数为 x •1000• 1000 35
由题意得,
x •1000• 1000 0.9587％ 3 4181818
35
解得：x≈531. 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
例2、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园
，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
m(粒)
00
发芽频率 0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
m/n
(1)计算表中各个频率.
(2)估计该麦种的发芽概率 0.95
(3)如果播种500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为
90%，问可得到多少棵秧苗？ 450
(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为xxxxxxx棵,种 子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么 播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
“正面朝上” 频率m/n 次数m
1061 2048 6019 12012
0.518 0.5069 0.5016 0.5005
观察上表,你获得什么启示? 实验次数越多,频率越接近概率
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性。
；
练一练
6、袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个，假设第一
次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概
率为 0.2
；
7、在第5、28、40、105、64路公共汽车都要停靠的一
个车站，有一位乘客等候着5路或28路汽车，假定各路
汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正
好是这位乘客所要乘的车的概率是 0.4
移植总数 （m） 10
50
270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m）
9
成活的频率 (m/n)
0.9
49
0.98
230 360 641 1275 2996 5985 11914
0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851
根据上表，回答下列问题：
面朝上，则第21次出现正面朝上的概率是（ B ）
A1
B1
C1
D1
2
20
21
4、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反
面，则出现正面的频率是 0.4，出现反面的频率是反面的概率是 0.5 ；
5、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成
一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是
练一练
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法对吗?为什么?
(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.
(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.
2.对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数 200 400
600
800
1000 1200
正品件数 190 390
576
773
967 1160
次品的概率
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 __0_._9_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律 愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为_0_._9_，估 计Ｂ类幼树移植成活的概率为 0.85 ．
２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_A_类___, 若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗 __1_1_1_1_2__株？
(1)填写表格中次品的概率.
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前 来调换,至少应该进多少件西装?
某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝
上，则第21次出现正面朝上的概率是（ ）
A1
B1
C1
D1
2
20
21
练一练
3、某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反
投中的概率为4/5?为什么? 不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发
生的频率才稳定在概率附近。
2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计
抽1件衬衣合格的概率是多少? P=499/50 3、1998年,在美国密歇根州汉诺城0市的一个农场里出
生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才
会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概
率为多少?
P=1/xxxxxxx
例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实 验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:
实验种子 1 5 50 100 200 500 100 200 300
n(粒)
0 00
发芽频数 0 4 45 92 188 476 951 190 285
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一
定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
2、如何估计一位篮球运动员的罚球命中率？
初步感知
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的 概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其 中部分结果如下表:
实验者
隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 （m） 10 50
270
400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m）
8 47
235
369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.48 0.870
0.9
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902