第16节 函数的应用
新北师大版九年级数学上第四章教案
新北师大版九年级数学上第四章教案教学目标1.理解函数的概念，了解常见函数类型及其特征。
2.能够绘制函数的图像，掌握函数图像的基本特征。
3.能够进行函数之间的简单变形和组合，掌握函数的基本变换规律。
4.能够应用函数概念和函数图像进行实际问题的求解。
教学重点1.函数的概念和特征。
2.函数图像的绘制和特征。
3.函数的变形和组合。
教学难点1.函数的变形和组合。
2.函数在实际问题中的应用。
教学方法课堂讲解、案例分析、演示、合作探究。
教学过程第一节：函数的基本概念和特征活动设计1.让学生参考实例，讨论出函数的基本概念是什么。
2.教师向学生介绍函数的具体定义，强调自变量和因变量的概念。
3.介绍一些常见的函数类型及其特征，如一次函数、二次函数、指数函数等。
4.让学生通过观察函数的表格、图像和公式特征，判断其函数类型。
教学要点1.函数的定义；2.自变量和因变量的概念；3.各种常见函数类型的特征。
第二节：函数图像活动设计1.让学生观察一些函数的图像，总结出函数图像的基本特征。
2.让学生利用公式和表格等信息，自己尝试绘制函数图像。
3.将学生的绘制结果进行对比和评价，帮助学生发现问题和改进方法。
教学要点1.函数图像的基本特征；2.利用公式和表格等信息绘制函数图像的方法。
第三节：函数的变形和组合活动设计1.介绍一些常见的函数变形和组合方式，如平移、翻转、缩放、复合等。
2.让学生通过观察和思考，掌握这些函数变形和组合的具体规律。
3.让学生通过练习和案例分析，应用函数变形和组合的知识，解决一些实际问题。
教学要点1.函数变形和组合的基本规律；2.应用函数变形和组合的方法。
课堂练习1.根据给出的函数，判断它的类型和基本特征：y=5x−12.根据给出的函数公式和表格，绘制函数图像：y=2x2+33.对于函数f(x)=x2+1，求f(2)和f(−3)的值。
课后作业1.总结本课所学的重点内容。
2.完成本节课的练习和作业。
3.了解更多的函数类型和应用场景，扩展思维和知识面。
第16讲 正比例函数的图像及性质(解析版)
第16讲 正比例函数的图像及性质【学习目标】正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正比例函数的应用提供依据．【基础知识】一、正比例函数的图像1.一般地，正比例函数y kx =(k 是常数, 0k ≠)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线y kx =；2.图像画法：列表、描点、连线． 二、正比例函数的性质：（1） 当0k >时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值 也随着逐渐增大．（2） 当0k <时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小．【考点剖析】考点一：正比例函数的图像例1．已知正比例函数2y x =．列表：取自变量x 的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表．x…… 1.5- -1 0.5- 0 0.5 1 1.5 2 …… 2y x =……-4-3 -2-1 01 234……描点：分别以所取x 的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点． 连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接． 【难度】★【解析】考查正比例函数图像的画法．例2．在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．（1）4y x =；（2）14y x =；（3）32y x =-；（4）32y x =．【难度】★【解析】考查正比例函数图像的画法．例3．函数15y x =-的图像是经过点________、________的________．【难度】★【答案】，，一条直线．【解析】考查正比例函数图像的特点．例4．（1）正比例函数y kx =的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数y kx =的图像经过点1(5)2A -，，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？ 【难度】★★【答案】（1）一条直线，，； （2）x y 10-=，经过二、四象限．【解析】考查正比例函数解析式的解法和图像性质．例5．已知2y -与x 成正比例，且x =2时，y =4； （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(m ，2m +7)，在这个函数的图象上，求m 的值．【难度】★★【答案】（1）2+=x y ；（2）-5．【解析】（1）设kx y =-2，将x =2时，y =4代入其中可得：1=k ，则2+=x y ；（2）点(m ，2m +7)在这个函数的图象上，则272+=+m m ，解得：5-=m ．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求函数解析式，另一方面考查根据函数解析式求函数值或者是自变量的值．例6．已知正比例函数图像上的一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1:2，则此正比例函数的解析式是________________． 【难度】★★【答案】x y 21=或x y 21-=． 【解析】由题意可知，该点的横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的两倍，然后再求解析式． 【总结】注意距离需要分正负．例7．如果正比例函数的图像经过点(24)-，，说明是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【难度】★★【答案】x y 2-=，不在这个图像上，图像略．【解析】设正比例函数解析式为，将点(24)-，代入，可得：2k =-，所以该正 比例函数的解析式为x y 2-=．当4x =-时，，所以点不在该函数的图像上．【总结】考查正比例函数解析式的求法、图像的画法．例8．已知函数2(2)21y t x t =-+-,当t 为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？【难度】★★ 【答案】21=t ；x y 47-=．【解析】函数2(2)21y t x t =-+-经过原点，则012=-t ，解得：21=t ．代入表达式中可得，函数解析式为：x y 47-=．【总结】本题主要考查正比例函数的概念．例9．一个正比例函数的图像经过点A ，B ，求a 的值．【难度】★★【答案】41-=a ．【解析】设正比例函数的解析式为， ∵图像经过点A ， ∴3=-k ，则3-=k ． ∵图像经过点B ，∴a a 31=--，则41-=a ．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，另一方面考查利用解析式求图像上点的坐标．考点二：正比例函数的性质：例1．直线经过一、三象限，则m ________．【难度】★【答案】2<m ．【解析】考查的图像经过一、三象限．例2．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，求k 的取值范围．【难度】★ 【答案】25>k ． 【解析】由题意，可得：520k -<，解得：25>k ． 【总结】考查的图像经过二、四象限．例3．若正比例函数(3)y m x =-，y 的值随x 的增大而减小，则m _______．【难度】★ 【答案】3<m ．【解析】由题意，可得：30m -<，解得：3m <． 【总结】考查的图像性质y 的值随x 的增大而减小．例4．(3)y x π=-图像经过_______象限，y 的值随x 的值增大而_______．【难度】★【答案】一、三；增大．【解析】由题意，可得：30π->，所以图像过一、三象限． 【总结】考查的图像y 的值随x 的增大而增大．例5．当a =_______时，2(3)(9)y a x a =-+-是正比例函数，图像经过第______象限．【难度】★ 【答案】；二、四．【解析】因为正比例函数，所以，解得：3a =-，所以图像过二、四象限． 【总结】考查的图像y 的值随x 的增大而减小．例6．已知点（11,x y ），（22,x y ）在正比例函数()2y k x =-的图像上，当12x x >时，12y y <，那么k 的取值范围是多少？ 【难度】★★ 【答案】2<k ．【解析】当12x x >时，12y y <，可以理解成y 的值随x 的增大而减小． 【总结】本题主要考查正比例函数图像的性质．例7．已知正比例函数25(3)mm y m x +-=+，那么它的图像经过____________象限．【难度】★★ 【答案】一、三．【解析】∵152=-+m m ，∴3-=m 或2=m ，又∵03≠+m ，∴2=m ．∴图像过一、三 象限． 【总结】本题主要考查正比例函数的概念及图像的性质．例8．正比例函数2mmy mx +=的图像经过第一、三象限，求m 的值．【难度】★★ 【答案】．【解析】由题意，可得：12=+m m ，则251±-=m ． ∵正比例函数2m my mx +=的图像经过第一、三象限，∴0>m ，∴215-=m ． 【总结】本题主要考查正比例函数的概念及图像的性质．例9．已知0mn <，那么函数my x n =经过______象限，y 的值随x 的值增大而______．【难度】★★【答案】二、四；减小．【解析】∵0mn <，∴，所以图像过二、四象限，并且y 的值随x 的值增大而减小． 【总结】考查的图像y 的值随x 的增大而减小．例10．函数()2(2)2k y k x -=-是正比例函数，且y 的值随着x 的减小而增大，求k 的值．【难度】★★ 【答案】1．【解析】由题意，可得：()122=-k ，则3=k 或1=k ．∵y 的值随着x 的减小而增大，∴02<-k ，∴1=k ．【总结】本题主要考查正比例函数的概念及图像的性质．例11．如果正比例函数y kx =的自变量增加5，函数值减少2，那么当3x =时，y =_______．【难度】★★【答案】56-．【解析】∵正比例函数y kx =的自变量增加5，函数值减少2，∴52-=k∴正比例函数解析式为x y 52-=．∴当3x =时，26355y =-⨯=-．【总结】本题主要考查正比例函数的概念及图像的性质．例12．（1）已知y ax =是经过第二、四象限的直线，且3a +在实数范围内有意义， 求a 的取值范围；（2）已知函数的值随自变量x 的值增大而增大，且函数的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围． 【难度】★★【答案】（1）03<≤-a ；（2）3121-<<-m ． 【解析】（1）由题意，可得：，所以；（2）由题意，可得：，解得：，所以1123m -<<-．【总结】考查正比例函数图像的性质．例13．正比例函数()41y m x =-的图像经过点11(,)A x y 和22(,)B x y ，且该图像经过第 二、四象限．(1)求m 的取值范围；(2)当12x x >时，比较1y 与2y 的大小，并说明理由．【难度】★★ 【答案】（1）41<m ；（2）1y 2y <，正比例函数y 的值随着x 的增大而减小． 【解析】考查正比例函数图像的变化情况．【过关检测】一、填空题1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知正比例函数的图像过点（3，2），（a ，6），则a 的值＝_________． 【答案】9【分析】先根据点（3，2）坐标求出正比例函数解析式，再把点（a ，6）代入解析式，即可求解． 【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx （k≠0）， ∵正比例函数的图像过点（3，2）， ∴3k=2， ∴k=23， ∴正比例函数解析式是23y x =，再把x=a ，y=6代入23y x =得， 263a =， 解得a =9． 故答案为：9【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和已知正比例函数求字母的值，根据待定系数法求出正比例函数解析式是解题关键．2．（2019·上海凉城第二中学八年级月考）若正比例函数()231my m x-=-的图像经过一、三象限，则函数解析式是_______________. 【答案】y x =.【分析】根据正比例函数的定义和图像所经过的象限即可求出m ，从而求出函数解析式. 【详解】解：∵正比例函数()231m y m x -=-的图像经过一、三象限，∴解得：2m =∴函数解析式是y x =. 故答案为：y x =.【点睛】此题考查的是求正比例函数的解析式，掌握正比例函数的定义和图像所经过的象限与比例系数的关系是解决此题的关键.3．（2020·上海市位育实验学校八年级月考）已知直线y kx =（k≠0）,当直线与x 轴正半轴夹角为30º时，直线解析式是____________ 【答案】y=x.【分析】依题意作图，根据含30°的直角三角形的特点设AO=2a ，得到故求出A 点坐标，再代入解析式即可求解.【详解】如图，AB ⊥x 轴，设OA=2a,∵∠AOB=30°，∴=∴A ，a ）代入y kx =，即∴直线解析式是y=x 故填：y=x.【点睛】此题主要考查正比例函数的解析式，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质. 4．（2019·上海市西南模范中学）正比例函数3y x =-的图像经过_____象限. 【答案】二、四．【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负数，故函数图象过二、四象限． 【详解】由题意，y=-3x ， 可知函数过二、四象限． 故答案为：二、四．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．5．（2017·上海市青浦区金泽中学八年级期末）如果正比例函数的图象经过点（2，12），则正比例函数解析式是_____． 【答案】y ＝14x 【分析】设正比例函数解析式为y ＝kx （k ≠0），把经过的点的坐标代入解析式求出k 值，即可得解． 【详解】设正比例函数的解析式是y ＝kx （k ≠0），把（2，12）代入就得到：2k ＝12， 解得：k ＝14，因而这个函数的解析式为：y ＝14x ．故答案为：y ＝14x.【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式.6．（2020·上海八年级期中）已知正比例函数y kx =的图像经过点()4,3A -，则函数图像经过______象限． 【答案】第二、第四【分析】将点()4,3A -代入正比例函数解析式中，即可求出k 的值，再根据k 的符号即可得出结论． 【详解】解：将点()4,3A -代入y kx =中，得解得：34k =-∴正比例函数34y x =- ∵34-＜0 ∴函数图像经过第二、第四象限 故答案为：第二、第四．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知利用待定系数法求正比例函数解析式是解答此题的关键． 7．（2020·上海八年级期中）已知正比例函数()21y a x =-，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是______． 【答案】12a <【分析】根据正比例函数的性质可知关于a 的不等式，解出即可．【详解】解：∵正比例函数()21y a x =-，y 的值随着x 的值增大而减小， ∴21a -＜0 解得：12a <故答案为：12a <． 【点睛】此题考查的是正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小，是解题关键．8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______． 【答案】12k <-【分析】根据正比例函数经过象限，得到关于k 的不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：∵正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限， ∴210k +<， 解得12k <-．故答案为：12k <-【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数y =的图像过点（b ，则b=________． 【答案】-1【分析】把点（b b ．【详解】解：∵函数y =的图像过点（b ∴， ∴b=-1． 故答案为：-1【点睛】本题考查了已知正比例函数解析式求点的坐标的参数，把点的坐标代入函数解析式是解题关键． 10．（2018·上海八年级期末）如果正比例函数y kx =的图像经过点(2-，6)，那么y 随x 的增大而______． 【答案】减小【分析】求出k 的值，根据k 的符号确定正比例函数的增减性． 【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点(2-，6)， ∴-2k =6， ∴k =-3，∴y 随x 的增大而减小． 故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k 的值是解题关键． 二、解答题11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知y 与x 成正比例，且当x=12时， 求（1）y 关于x 的函数解析式？ （2）当y=-2时，x 的值？【答案】（1）y =；（2）2x =．【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y ＝k x（k≠0），再把x=12时，y=k 的值，进（2）把y=-2代入函数解析式即可．【详解】（1）设，把x=12，12k ，∴k =故y 关于x 的函数解析式是y =．（2）把y=-2代入解析式y =中，得-2=，解得2x =-． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数解析式的形式． 12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图像经过点P （-3，2）和Q （-m ，m-1 ），求m 的值．【答案】3【分析】图象经过点，即点的坐标符合图象解析式，据此解题，先用待定系数法设正比例函数解析式，再代入点坐标求m 的值即可．【详解】设正比例函数解析式为(0)y kx k =≠，因为正比例函数的图像过点P （-3，2），将点P 坐标代入得，23y x =- 再代入点Q 坐标，即把x=-m ，y=m-1代入23y x =-左右两边， 解得m=3．【点睛】本题考查正比例函数图象性质、待定系数法等知识，是典型考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）已知点（2，﹣4）在正比例函数y ＝kx 的图象上． （1）求k 的值；（2）若点（﹣1，m ）也在此函数y ＝kx 的图象上，试求m 的值．【答案】（1）-2；（2）2【分析】（1）结合点（2，-4）在正比例函数y ＝kx 的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．【详解】（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上∴-4＝2k解得：k＝-2；（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．【点睛】本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．14．（2018·上海）已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y的值；（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范围是﹣12＜x＜72．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可；（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．【详解】（1）设y=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x﹣1），即y=2x﹣2；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；（3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，解得：x=﹣12，当y=5时，2x﹣2=5，解得：x=72，∴x的取值范围是﹣12＜x＜72．【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数23my mx -=的图象经过第一、三象限，求m 的值．【答案】2【分析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m 的方程和m 的取值范围，即可求解．【详解】解：∵函数函数23my mx -=为正比例函数， ∴231m -=，∴2m =±，又∵正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m ＞0，∴2m =【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．。
16第十六讲 函数极值的第一和第二充分条件
即 x0 是 f ( x)的一个极小值点 .
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用
高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值
极值判别
最大值与最小值
定理6.12（极值的第二充分条件）
设 f (x) 在点 x0 的某领域 U ( x0;δ )内可导，f ′′( x0 )
存在. 若 f ′( x0 ) = 0, f ′′( x0 ) ≠ 0 ,
0
0
f ( x) ≥ f ( x0 ) , x ∈ ( x0 − δ , x0 ) .
同理可证 f ( x) 在 [ x0, x0 + δ ) 上递增,故
于是
f ( x) ≥ f ( x0 ) , x ∈ ( x0, x0 + δ ) . f ( x0 ) ≤ f ( x) , x ∈U ( x0; δ ) ,
极值判别
最大值与最小值
定理6.11（极值的第一充分条件）
设函数 f (x) 在 x0 连续，在某邻域U ( x0;δ )上可导. (i) 若当 x ∈ ( x0 − δ , x0 ) 时,f ′( x) ≤ 0, 当 x ∈ ( x0, x0 + δ )
时，f ′( x) ≥ 0, 则 f ( x) 在点 x0 取得极小值 .
(ii) 若当 x ∈ ( x0 − δ , x0 ) 时, f ′( x) ≥ 0, 当 x ∈ ( x0, x0 + δ )
时，f ′( x) ≤ 0, 则 f ( x) 在点 x0 取得极大值 .
证 根据导函数的符号判别函数单调性的方法, 可以
知道该定理的几何意义十分明显. 在这里仅给出 (i)
从而当 x ∈ ( x0 − δ , x0 ) 时, f ′( x) < 0 ;
(完整word版)高等数学D
高等数学D(一)一、内容第一章函数与极限第一节：函数要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。
了解函数的几种特性。
了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。
掌握16个函数及一些常见函数的图形。
第二节：数列的极限第三节：函数的极限要求：理解数列与函数极限的概念。
理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节：无穷小与无穷大要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。
第五节：极限运算法则要求：掌握极限的四则运算法则。
了解复合函数的极限运算法则。
第六节：极限存在准则，两个重要极限要求：会用两个重要极限求极限。
第七节：无穷小的比较要求：了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第八节：函数的连续性第九节：闭区间上连续函数的性质要求：理解函数在点x0处连续与间断点的概念。
了解初等函数的连续性。
理解闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章导数与微分第一节：导数概念要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。
理解左导数与右导数的概念。
掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。
掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节：函数的和、积、商的求导法则要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。
第三节：反函数和复合函数的求导法则要求：掌握复合函数的求导法则。
第四节：高阶导数要求：会求高阶导数。
第五节：隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第六节：函数的微分要求：了解可微与微分的概念。
掌握函数的一阶微分。
第三章中值定理与导数的应用第一节：中值定理要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。
第二节：洛必达法则要求：会用洛必达法则求未定式的极限。
第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。
会求曲线的拐点。
会用函数的单调性证明简单的不等式。
青少年python编程课程体系四阶63节
青少年Python编程课程体系四阶63节1. 前言在当今数字化的时代，编程已经成为一种必备的技能。
而Python作为一种易学易用的编程语言，受到了越来越多青少年的青睐。
为了满足青少年对编程学习的需求，针对青少年的Python编程课程也应运而生。
本文将介绍一套完整的青少年Python编程课程体系，包含四阶共63节课程，帮助青少年系统地学习和掌握Python编程技能。
2. 第一阶段：基础入门（共16节课）1）课程一：Python编程入门- 介绍Python编程语言的基本概念和特点- 学习Python的基本语法和数据类型- 编写并执行简单的Python程序2）课程二：Python数据结构- 学习Python中常用的数据结构，如列表、元组、字典- 熟悉数据结构的操作和应用3）课程三：条件与循环- 掌握Python中的条件语句和循环语句- 学习如何利用条件和循环解决问题4）课程四：函数与模块- 理解函数的概念和作用- 学习如何定义和调用函数- 掌握使用模块扩展Python的功能5）课程五：文件操作- 学习如何读写文件- 掌握文件对象的操作方法- 编写文件操作相关的Python程序6）课程六：简单项目实践- 运用前面所学知识，完成简单的项目实践 - 提高学生的动手能力和解决问题的能力7）课程七：期末考核- 对第一阶段所学内容进行综合测试- 评估学生对Python基础知识的掌握情况3. 第二阶段：进阶深化（共18节课）1）课程一：面向对象编程- 理解面向对象编程的概念和特点- 学习如何定义类和对象- 掌握面向对象编程的基本方法2）课程二：异常处理- 学习如何捕获和处理程序中的异常- 掌握异常处理的基本方法- 提高程序的健壮性和稳定性3）课程三：GUI编程- 介绍图形用户界面（GUI）编程的基本概念 - 学习使用Python的Tkinter库进行GUI编程 - 编写简单的GUI应用程序4）课程四：网络编程- 了解网络编程的基本原理和方法- 学习使用Python进行网络编程- 编写简单的网络应用程序5）课程五：数据库操作- 掌握Python操作数据库的基本方法- 学习使用Python进行数据库的增删改查操作 - 编写简单的数据库应用程序6）课程六：高级项目实践- 运用前面所学知识，完成较为复杂的项目实践- 提高学生的综合应用能力和创新能力7）课程七：期末考核- 对第二阶段所学内容进行综合测试- 评估学生对Python进阶知识的掌握情况4. 第三阶段：实战项目开发（共16节课）1）课程一：Web开发基础- 介绍Web开发的基本概念和技术- 学习使用Python进行简单的Web开发2）课程二：数据分析与可视化- 掌握使用Python进行数据分析和可视化的基本方法 - 学习常用的数据分析和可视化工具3）课程三：机器学习入门- 了解机器学习的基本原理和常用算法- 学习使用Python进行简单的机器学习应用4）课程四：人工智能基础- 了解人工智能的基本概念和发展趋势- 学习使用Python进行简单的人工智能应用5）课程五：大作业策划- 研究并确定一项合适的大作业项目- 分析项目需求和可行性6）课程六：大作业开发- 学生分组进行大作业项目的开发- 老师指导和辅导学生进行大作业的实施7）课程七：期末答辩- 学生团队在课堂上进行大作业的答辩- 老师和同学们进行评审和点评5. 第四阶段：实践拓展（共13节课）1）课程一：互联网+创新创业- 介绍互联网+创新创业的基本理念和方法 - 激发学生的创新创业意识和能力2）课程二：移动应用开发- 介绍移动应用开发的基本知识和技能- 学习使用Python进行移动应用开发3）课程三：物联网技术- 了解物联网技术的基本原理和应用场景- 学习使用Python进行物联网应用的开发4）课程四：区块链技术- 介绍区块链技术的基本概念和发展趋势- 学习使用Python进行区块链应用的开发5）课程五：高级项目实践- 运用前面所学知识，完成高级的项目实践- 提高学生的综合应用能力和创新能力6）课程六：毕业设计策划- 学生自主确定毕业设计项目的方向和内容- 老师进行指导和审阅7）课程七：毕业设计答辩- 学生在学校进行毕业设计的答辩- 老师和同学们进行评审和点评6. 总结通过四阶63节的Python编程课程学习，青少年将能够系统地掌握Python编程的基础知识和进阶知识，具备较强的动手能力和创新能力，为将来的学习和工作奠定良好的基础。
第16章第1节隐函数存在定理
(2) y f x 在O x0 , 内连续;
5
§16.1. 隐函数存在定理
(3) y f x 在O x0 , 内具有连续导数, 且 Fx x , y y' （隐函数求导公式） . Fy x , y
证明： 由条件(1), F x, y 在D上必连续.
xyz
这种形式的函数称为显函数.但在不少场合常会 遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对 应法则是由一个方程式所决定的.这种形式的函数称 为隐函数.
2
§16.1. 隐函数存在定理
例1: 设有方程F x, y x2 y2 1 0.
它在 0， 1 点及其某个邻域内唯一地确定了一个 函数： y 1 x 2（ ; 上半圆）
设 x， x x是O x0 , 内任意两点，记 y f x ,
由函数y f x 的定义可知
y y f x x .
F x , y 0, 所以
F x x , y y 0.
0 F x x , y y F x , y
9
§16.1. 隐函数存在定理
(2)下证y f x 在O x0 , 内连续.
设x1是O x0 , 内任意一点, 记y1 f x1 。
F x1 , y1 0, F x1 , y1 0.
0，由刚才证明知
又由F x , y 的连续性可知一定存在x1的某 一邻域O x1 , 内成立着
让y在 y0 b, y0 b 内变化, 显然有
Fy x0 , y 0
y0 b y y0 b
深圳市2018级高中数学教材使用说明
23
弦函数、余弦函数的性质 5.5 三角恒等变换 信息技术应用：利用信息技术制作三角函数表 5.6 函数 y A sin x 5.7 三角函数的应用 阅读与思考：振幅、周期、频率、相位
第 6 页（共 12 页）
学期
主题
章节（单元）
第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 阅读与思考：向量及向量符号的由来 6.2 平面向量的运算 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.4 平面向量的应用 阅读与思考：海伦和秦九韶 第七章 复数 7.1 复数的概念
建议课时
要求与说明
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版） 必修 2 第四章第 4.3 节 选修 2-1 第三章第 3.1.1 节
16＋4
第 3.1.2 节 第 3.1.3 节 选修 2-1 第三章第 3.1.4 节 选修 2-1 第三章第 3.1.5 节 选修 2-1 第三章第 3.2 节 数学实验与研究：空间测量与球面距离
建议课时
要求与说明
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版） 必修 1 第二章第 2.1 节 2.2 节 数学实验与研究：探究指数函数的性质 必修 1 第三章第 3.1 节 数学实验与研究：互为反函数的两个函数 图像间的关系 文献阅读与数学写作： 必修 1 P68～69
16
第 一 学 期 （72）
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版） 必修 5 第二章第 2.1 节 必修 5 第二章第 2.2 节，2.3 节 必修 5 第二章第 2.4 节，2.5 节 中国古代数学家求数列和的方法 （旧教材中无对应内容） 选修 2-2 第二章第 2.3 节
14
函数
第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.2 导数的运算 探究与发现：牛顿法 ——用导数的方法求方程的近似解 5.3 导数在研究函数中的应用 信息技术应用：图形技术与函数性质 文献阅读与数学写作*：微积分的创立与发展 第六章 计数原理 6.1 分类计数原理和分步计数原理 探究与发现：子集的个数有多少 6.2 排列与组合 探究与发现：组合数的两个性质 6.3 二项式定理 数学探究： 杨辉三角的性质与应用
新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排
新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排必修1（36节）第一章集合（5）§1 集合的含义与表示 1 §2 集合的基本关系1 §3 集合的基本运算第二章函数（9）§1 生活中的变量关系1 §2 对函数的进一步认识3 §3 函数的单调性 1§4 二次函数性质的再研究2 §5 简单的幂函数 1 阅读材料函数概念的发展第三章指数函数和对数函数（14）§1 正整数指数函数 1 §2 指数概念的扩充3 §3 指数函数 3§4 对数 2 §5 对数函数 3 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1第四章函数应用 (7)§1 函数与方程 2 §2 实际问题的函数建模 4必修2（36）第一章立体几何初步（18节）§1 简单几何体 1 §2 直观图 1 §3 三视图 3§4 空间图形的基本关系与公理 2 §5 平行关系 3 §6 垂直关系 4§7 简单几何体的面积和体积 2第二章解析几何初步（18节）§1 直线与直线的方程 8 §2 圆与圆的方程 5 §3 空间直角坐标系 3必修3全书目录第一章统计（16）§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法第二章算法初步（12）§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句第三章概率（8）§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用必修4第一章三角函数（16）§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐第二章平面向量（12）§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形（8）§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用必修5第一章数列（12）§1 数列 1.1 数列的概念 1.2 数列的函数特性§2 等差数列 2.1 等差数列 2.2 等差数列的前ｎ项和§3 等比数列 3.1 等比数列 3.2 等比数列的前ｎ项和第二章解三角形（8）§1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式（16）§1 不等关系——2 1.1 不等关系 1.2 比较大小§2 一元二次不等式——5 2.1 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式——— 3 3.1 基本不等式 3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划——54.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划 4.3 简单线性规划的应用。
高数课本_同济六版
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重第二章要的内容，要掌握求极限的集中方法）第三章第四章第一节映射与函数（一般章节）第五章一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）第六章注：P1--5 集合部分只需简单了解第七章P5--7不用看第八章P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界第九章P17--20 不用看第十章P21 习题1.1第十一章1、2、3大题均不用做第十二章4大题只需做（3）（5）（7）（8）第十三章5--9 均做第十四章10大题只需做（4）（5）（6）第十五章11大题只需做（3）（4）（5）第十六章12大题只需做（2）（4）（6）第十七章13做14不用做15、16重点做第十八章17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）二、P26--28 例1、2、3均不用证三、p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解四、P30 定理4不用看五、P30--31 习题1-2六、1大题只需做（4）（6）（8）七、2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）二、P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可三、P35 例6 要会做例7 不用做四、P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看五、六、p37习题1--3七、1--4 均做5--12 均不用做第四节（重要）第五节第六节一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）第七节第八节 p40 例2不用做 p41 定理2不用证第九节 p42习题1--4第十节第十一节 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)第六节p43 定理1、2的证明要理解第七节p44推论1、2、3的证明不用看第八节p48 定理6的证明不用看第九节p49 习题1--5第十节1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)第十一节2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明第七节第八节第九节p50 准则1的证明要理解第十节p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)第十一节第十二节p53另一个重要极限的证明可以不用看第十三节p55--56柯西极限存在准则不用看第十四节第十五节p56习题1--7第十六节第十七节1大题只做(1)(4)(6)第十八节2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要）第八节p58--59 定理1、2的证明要理解第九节p59 习题1--7 全做第十节第八节（基本必考小题）第九节p60--64 要重点看第八节基本必出考题第十节p64 习题1--8第十一节第十二节1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做第十三节6--8不用做第九节（了解）第十节p66--67 定理3、4的证明均不用看第十一节p69 习题1--9第十二节1、2要做第十三节3大题只做（3）——（6）第十四节4大题只做（4）——（6）第十五节5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）第十一节第十二节一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）第十三节p74习题1--10第十四节1、2、3、5要做，要会用5的结论。
数学八年级下册第16章《函数及其图像》教案 (4)
17．4 反比例函数 17．4.1 反比例函数教学目标【知识与技能】1．理解反比例函数的意义．2．能够根据已知条件确定反比例函数的表达式． 【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其表达式．【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力．【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式． 【教学难点】反比例函数表达式的确定． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 京沪线铁路全程为1 463 km ，乘坐某次列车所用时间t (单位：h)随该次列车平均速度v (单位：km/h)的变化而变化，速度v 和时间t 的对应关系可用怎样的函数表达式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答．教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导．二、思考探究，获取新知问题1 某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化，你能确定y 与x 之间的函数关系式吗？问题2 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S (单位：平方千米/人)随全市人口n (单位：人)的变化而变化，则S 与n 的关系式如何？说说你的理由．思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看．【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知．反比例函数：形如y ＝kx(k ≠0) 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数表达式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t (单位：h)随注水速度v (单位：m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1 000 cm 3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S (单位：cm 2)的变化而变化．(3)一个物体重100牛，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解．三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝4时，求y 的值．【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y ＝kx，只须把x ＝2，y ＝6代入，求出k 值，即可得y ＝12x，再把x ＝4代入可求出y ＝3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调．在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力．例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】因为y 是z 的反比例函数，故可设y ＝k 1z(k 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设z ＝k 2x (k 2≠0)∵x ≠0，∴y ＝k 1k 2x.∵k 1≠0，k 2≠0，∴k 1k 2≠0，故y ＝k 1k 2x 是y 关于x 的反比例函数．【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论．最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题(如设y ＝kx ，z ＝kx 时没有区分比例系数)予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解．四、运用新知，深化理解1．下列哪个等式中y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，yx＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.解：只有等式xy ＝123中，y 是x 的反比例函数． 2．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式，y 是x 的反比例函数吗？ (2)求出当x ＝1.5时y 的值．解：(1)由题知可设y ＝k x 2，∵x ＝3时，y ＝4，∴k ＝4×9＝36，即y ＝36x2，y 不是x 的反比例函数．(2)y ＝36x 2，x ＝1.5时，y ＝361.5×1.5＝16.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点． 五、师生互动，课堂小结 1．知识回顾．2．谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型．因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整．17．4.2 反比例函数的图象和性质第1课时教学目标【知识与技能】1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．理解反比例函数的性质． 【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力． 【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望．【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质． 【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题． 教学过程一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y ＝6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y ＝6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象．二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y ＝6x 、y ＝12x 的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x <0和x >0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x <0和x >0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质．问题2 反比例函数y ＝－6x 和y ＝－12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y ＝6x 和y ＝－6x的图象呢？同学间相互交流．【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知．【归纳总结】由图象可发现：(1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x |的不断增大(或减小)，曲线越来越接近x 轴(或y 轴)，但这两条曲线永不相交；(2)y ＝6x 和y ＝－6x 及y ＝12x 和y ＝－12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称．思考 观察函数y ＝6x 和y ＝－6x 以及y ＝12x 和y ＝－12x的图象．(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？【归纳总结】反比例函数y ＝kx的图象及其性质：(1)反比例函数y ＝kx(k 为常数，且k ≠0)的图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而增大．三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点．(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标； (2)求出两函数的表达式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【分析】(1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；(2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的表达式；(3)通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案．解：(1)观察图象可知A (－6，－2)，B (4，3)．(2)由点B 在反比例函数y ＝m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y ＝m x 得3＝m4，故m ＝12，所以y ＝12x.由点A 、B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b得解得所以一次函数表达式为y ＝12x ＋1.(3)由图象可知，当－6<x <0或x >4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧．本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较数值的大小等知识点．四、运用新知，深化理解1．若反比例函数y ＝2m －1x的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是______． 2．如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是( )A ．y ＝5xB ．y ＝－3＋xC ．y ＝－6xD ．y ＝4x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识．【答案】1.m >122.C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在学习反比例函数图象和性质时(k >0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k <0时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知．而增减性由表达式y ＝kx(k ≠0)可得到，学生也容易理解．但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解．通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性．虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高．第2课时教学目标【知识与技能】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题． 【过程与方法】在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力．【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣． 【教学重点】灵活运用反比例函数性质解决问题．【教学难点】反比例函数的增减性的描述及其与y ＝kx中k 的对应关系．教学过程一、情境导入，初步认识问题 (1)反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象及其性质如何，不妨说说看．(2)反比例函数在各自象限内的增减性与y ＝kx(k ≠0)中k 的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法．【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知．二、思考探究，获取新知反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数 y ＝kx (k ≠0)k 的符号 k >0k <0图象性质(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小(1)自变量x 的取值范围为：x ≠0；(2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结．【归纳总结】(1)反比例函数y ＝kx (k ≠0)，因为x ≠0，y ≠0，故图象不经过原点．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限(或第二、第四象限)，而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第二、第四象限)．(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况．(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”． (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．如：已知双曲线y ＝kx 在第二、第四象限，则可知k <0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点A (2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 值的增大如何变化？(2)点B (3，4)，C (－212，－445)，D (2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式y ＝kx(k ≠0)经过点A ，把A 点坐标(2，6)代入相应的x ，y 后，可得k ＝12，故y ＝12x ；由于k ＝12>0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内，y 随x 值的增大面减小(增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉)，再把B 、C 、D三点坐标代入y ＝12x中可判断B 、C 、D 三点是否在该函数的图象上．【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完成情况确定评讲方法．例2 如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1与y 2的大小关系如何？说说你的理由．【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限．观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k >0，即m －5>0，∴m >5.而当m >5时，在图象的各个分支上，y 随x 值的增大而减小，故当x 1>x 2时，y 1<y 2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解．四、运用新知，深化理解1．如图是反比例函数y ＝n ＋7x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b )，和B (a ′，b ′)，如果a <a ′，那么b 和b ′的大小关系如何？为什么？2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC .求△ABC 的面积．【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，老师可让学生先分别求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础．本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k值的几何意义．。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
医学统计学第16-章生存分析-PPT幻灯片
0.0199
20 25 0.0787 10.0000 2.6517 0.0250 0.0105 0.064516 0.028475
25 30 0.0741 8.1250 2.2535 0.0200 0.00949 0.072727 0.035758
30 35 0.0660 11.2500 3.7500 0.0200 0.00949 0.114286 0.054761
n data li16_1; n input count c time; n cards; n 510 n 715 n 6 1 10 n 4 1 15 n 5 1 20 n 4 1 25 n 4 1 30 n 0 1 35 n 2 1 40 n 1 1 45 n 2 1 50 n; n proc lifetest plots=(s) method=life n width=5; time time*c(0); n freq count; n run;
生存时间资料常通过随访获得，因观 察时间长且难以控制混杂因素，再加上存 在截尾数据，规律难以估计，一般为正偏 态分布。
6、生存率（survival rate）与 死亡概率
①生存率：又叫累积生存率或生存函数。
表示观察对象其生存时间T大于t时刻的概 率，常用S(t,X)=P(T>t,X)表示。在实际工
data ex16_2; input month censor@@; cards; 1 0 3 0 4 0 5 0 6 0 8 0 10 0 11 0 12 0 14 0 17 0 18 0 24 0 30 0 31 0 51 0 62 1 78 1 88 1 115 1 124 1 ; proc lifetest plots=(s); time month*censor(1); run;
第16节欧拉方法
，得到后向欧拉方法的
yeu ( n?
1)
欧拉方法
例：求微分方程 dy ? x ? y , y(0) ? ? 3. dx 5
解：方法一、直接法得：
y ? 22ex/5 ? 5x ? 25 方法二、欧拉方法 (步长h ? 1)
y(n?1) ?
y(n) +[x(n) ?
y(n) ] 5
x(0) ? 0, y(0) ? ?3,?
齐次线性微分方程的通解： Y(x) ? c1 y1(x) ? c2 y2 (x) ? ... ? cn yn (x)
非齐次线性微分方程的通解： Y(x) ? c1 y1 (x) ? c2 y2 (x) ? ... ? cn y常系数线性微分方程解法： an y(n) ? ,..., ? a2 y''? a1y '? a0 y ? f (x)
y(1)
?
?3?
[0 ?
?3] ? 5
? 3.6
x(1) ? 1, y(1) ? ? 3.6,?
拉普拉斯变换 ： L [an y(n) ? ,..., ? a2 y ''? a1y '? a0 y] ? L [ f ( x)] ? [ansn ? ,..., ? a2s2 ? a1s1 ? a0 ]Y(s) ? F (s)
F (s) Y(s) ? ansn ? ,..., ? a2s2 ? a1s1 ? a0 则：
根据导数的定义，用差商代替微商 (导数)的方法
dy
? y(x(n?1) ) ? y( x(n) )
dx ( x( n?1) , y(n?1) )
x( n?1) ? x(n)
则微分方程组可表示为：
? ? ? ? y x(n?1) ? y x(n)
第16章企业营业收入月报表.
01Chapter 16 企业营业收入月报表营业收入是指企业在销售商品、提供劳务以及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益的总流入。
营业收入的分类按照企业经营业务的主次可分为主营业务收入和其他业务收入。
利润是指销售产品的收入扣除成本价格和税金以后的余额。
本章将首先创建营业收入月报表，再使用公式和函数计算营业额及利润，最后使用图表分析营业利润。
创建企业营业收入月报表Lesson 01. 制作营业收入月报表标题Lesson 02. 输入营业收入月报表数据Lesson 03.设置营业收入月报表边框和底纹要抚分析营业收入月报表，首先就需要在营业收入月报表中输入记录。
在编辑表格内容的过程中就涉及到对单元格中数字格式、对齐方式、字体格式以及数据有效性等内容的设置，本节将首先介绍如何制作营业收入月报表的标题，然后再在营业收入月报表中输入各列标题所对应的数据，最后为了美化工作表，还需要对月报表的边框和底纹进行设置。
最终文件：第16章最终文件营业收入月报表.xlsxStudy 01 创建企业营业收入月报表制作营业收入月报表标题新建一个工作簿，在表格中输入营业收入月报表的标题和表头字段，然后对标题所在的单元格区域进行合并，在利用“设置单元格格式”对话框对表头字段的字体格式、对齐方式和填充颜色进行设置。
STEP 01 新建一个工作簿，将其保存为“营业收入月报表.xlsx ”，在Sheet1工作表中输入标题“营业收入月报表”，然后在第二行中输入各表头字段。
STEP 02 选择A1:H1单元格区域，在“开始”选项卡下单击按钮右侧的下三角按钮，从展开的下拉列表中单击“合并后居中”选项。
STEP 03 选中合并后的A1单元格，在“开始”选项卡下的“字体”组中设置字体为“微软雅黑”，从“字号”下拉列表中选择字号为“18”。
STEP 04 选择A2:H2单元格区域，在“开始”选项卡下单击“字体”组中的对话框启动器。
单击1单击2单击Lesson01 Excel 2007 ? 从入门到精通STEP05 弹出“设置单元格格式”对话框，在“字体”选项卡下设置字体格式为“华文中宋”、“加粗”、“10”号。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计4
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计4一. 教材分析《6.1 函数》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
在本节课中，学生将学习函数的定义、函数的域和值域、函数的单调性等概念，并通过实例来理解函数的意义。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生探究函数的性质，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对数学的逻辑推理和抽象思维有一定的基础。
但是，函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2.理解函数的单调性，并能判断函数的单调性。
3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.函数的单调性的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学，通过动画和图像，帮助学生直观地理解函数的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“什么是函数？”引起学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，通过示例来解释函数的概念。
同时，讲解函数的定义域和值域，让学生理解函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用函数的知识，判断函数的单调性。
在解决问题的过程中，引导学生理解和掌握函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生做一些相关的练习题，巩固所学的内容。
同时，通过练习题的解答，帮助学生进一步理解和掌握函数的知识。
第16课 常用图表的绘制(一)
课题第16课常用图表的绘制（一）课时2课时（90 min）教学目标知识技能目标：（1）掌握绘制折线图的方法（2）掌握绘制直方图的方法（3）掌握绘制柱状图的方法（4）掌握绘制饼状图的方法（5）能根据数据的特点选择合适的可视化图形对数据进行分析和展示素质目标：（1）锻炼具体问题具体分析的思维方法，培养一丝不苟的工作态度（2）增强积极主动寻求解决方法的意识教学重难点教学重点：绘制直方图的方法教学难点：根据数据的特点选择合适的可视化图形对数据进行分析和展示教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材、文旌课堂APP教学设计第1节课：考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（28 min）→课堂讨论（10 min）第2节课：问题导入（8 min）→传授新知（20 min）→课堂讨论（12 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2 min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5 min）【教师】提出问题我们已经学习了Matplotlib数据可视化的绘图基础，那么常用的图表有哪些？【学生】思考、举手回答通过提问的方法，了解学生对新知识的了解程度，进而引出新知传授新知（28 min）【教师】总结学生的回答，并引入新知，讲解Matplotlib常用图表绘制的相关知识5.2.1 折线图✈【教师】提出问题什么是折线图？✈【学生】聆听、思考、主动回答问题✈【教师】总结学生的回答，并讲解新知折线图是一种将数据点按照顺序连接起来的图形，它直观地反映了数据的变化趋势，如表示气温、月销量、平台访问量等的趋势。
一般用x轴表示数据的类别，用y轴表示其对应的值。
✈【教师】按照教材步骤进行问题分析并进行演示例5-6（详见教材）的程序编写步骤：首先导入“城镇单位就业人员年平均工资.xlsx”文件“按行业”工作表中的数据，删除“城镇单位”行及“2001年”和“2002年”列的数据，并将数据按列标签进行升序排序；接着使用rcParams参数设置画布大小、中文字体、颜色循环（随机生成大小为行数的r、g、b元组列表）；然后设置图表、x轴和y轴标题；最后以年份为x轴数据、每个行业的平均资为y轴数据绘制折线图，并以行标签设置图例。
第16节 二分法
解：设函数 f（x）=x3﹣2x﹣1， ∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣ ＜0， ∴下一个有根区间是（1.5，2）， 故选：C．
练习：用二分法求函数 f（x）在区间（1，2）内的零点近似值的过程中，经计算 得到 f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则下一次应计算 x0=（ ）时，f （x0）的值． A．1.75 B．1.625 C．1.375 D．1.25
A．
B．
C．
D．
典例分析：
例 2：设 f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈（1，2）内近似 解的过程中得 f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0 则方程的根应 落在区间（ ） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
解析：选 D 由图可知，图象与 x 轴有 4 个公共点，3 个穿过 x 轴，共有 4 个零点，其 中有 3 个变号零点．
A．0 C．4
B．1 D．3
2.下列函数中能用二分法解求：零能点用的二分是法（求函数零）点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
由图象可得，只有 C 能满足此条件． 故选：C．
在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点 x0∈（0.0.5），使得 f（x0）=0， 根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算 f（0.25）， 所以答案为：（0，0.5），f（0.25）． 故选 A．
第16节 经济增长理论
4．（判断题）根据索洛增长模型，储蓄率的提高可能导致实际总产出的 增长率的永久性上升。（ ） 解析：储蓄率的提高增加了人均投资，引起人均资本存量增加，使得 稳态时人均资本存量和人均产出达到一个更高的水平。但是经济一旦 达到新的稳定状态，人均资本存量是不变的，从而人均产出也是不变 的。这时如果没有人口增长或技术进步等其他因素的影响，稳态时总 产出也因此固定不变，总产出的增长率为零；但即使经济中存在人口 增长或技术进步因素，那么在新的稳态时总产出的增长率等于人口增 长率加上技术进步率g，这和储蓄率提高之前的增长率是一样的。 但是在新旧两个稳态之间，人均资本和人均产出都增加了，所以总产 出在这个阶段有一定的增长率。但是这一增长率并不能长久维持，因 为在经济达到新的稳定状态时总产出的增长率在没有其他因素推动的 情况下将重新变为零。所以储蓄率的提高并不能使实际总产出的增长 率永久性上升，储蓄不是经济长久增长的源泉，该命题是错误的。 注意：（1）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地 影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。 （2）只有技术进步率的变化有增长效应。 （3）政策含义：投入驱动的增长不会持续。
9．（北大2005年）生产函数为：Y=F(K, L)=(KL)1/2 （1）求人均生产函数y=f（k）； （2）忽视技术进步，求稳态经济下人均资本水平，人均产量和人均消费 水平； （3）求黄金律经济时期人均资本存量、人均产量和人均消费水平。 Y KL K 分析： （1）由生产函数 Y KL y f (k ) k L L L 所以人均生产函数为：y=k1/2 （2）设人口增长率为n, ,储蓄率为s,折旧率为δ,人均消费水平为c。在稳 态经济下， Δk=sf(k)-( δ+n)k=0，所以有 Sy=(n+δ)k 即 sk1/2=(n+δ)k 于是k=[s/(n+δ)]2 ；y=s/(n+δ) ；c=y-sf(k)=s(n+δ-s)/(n+δ)2 （3）黄金律经济时期，有 f '(k ) n ， 即 0.5(k ) n 。于是 k 0.25( n) ； y 0.5( n) ； c 0.5n 0.25n
《高职应用数学》教案 第16课 函数的单调性与极值
第16课函数的单调性与极值复习（10 min）【教师】提前设计好复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解【学生】做复习题目复习函数导数和切线与x轴的夹角、切线斜率，为讲授新课打好基础讲授新课（10 min）【教师】通过观察单调递增、递减的图形，引导学生总结出递增、递减与其导数之间的联系，进而得出函数单调性的判定定理，并通过例题介绍其应用函数在区间[]a b，上的增减性和它的导数值有密切关系．从图4-1可直观地看出：如果函数()y f x=在[]a b，上单调增加，那么它的切线斜率()f x'都是正的；如果函数()y f x=在[]a b，上单调减少，那么它的切线斜率()f x'都是负的．反之，我们有如下定理．定理1设函数()f x在[]a b，上连续，在()a b，内可导，则有（1）若在()a b，内()0f x'>，则函数()f x在[]a b，上单调增加；（2）若在()a b，内()0f x'<，则函数()f x在[]a b，上单调减少．（b）图4-1有时，函数在其整个定义域上并不具有单调性，但在其各个子区间上却具有单调性．如图4-2所示，函数()f x在区间1[]a x，和2[]x b，上单调增加，而在12[]x x，上单调减少，并且从图上容易看到，可导函数()f x在单调区间分界点处的导数为0，即12()()0f x f x''==．学习函数单调性的判定定理。
边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化（a）图4-2因此，要确定可导函数()f x 的单调区间，首先要求出使()0f x '=的点（驻点）；然后，用这些驻点将()f x 的定义域分成若干个子区间；最后在每个子区间上用定理1判断函数的单调性．一般地，如果()f x '在某区间内的个别点处为0，而在其余各点处都为正（或负），那么()f x 在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的．例如，图4-2中3()0f x '=，但()f x 在2[]x b ，上仍是单调增加的． 确定函数单调性的一般步骤如下． （1）确定函数()f x 的定义域；（2）求出使函数()0f x '=和()f x '不存在的点，并以这些点为分界点，将定义域划分成若干个子区间； （3）确定()f x '在各个子区间的符号，从而确定()f x 的单调区间．讨论函数23()3f x x x =-的单调性． 解 因为23()3f x x x =-，所以2()633(2)f x x x x x '=-=-．令()0f x '=，得驻点1202x x ==，．驻点将()f x 的定义区间()-∞+∞，分成3个子区间(0)-∞，，(02)(2)+∞，，，，且()f x 在(0)(02)(2)-∞+∞，，，，，上均连续．()f x '在各个子区间的符号如表4-1所示．表4-1因此，由定理1知，函数()f x 在区间(0]-∞，与[2)+∞，上单调减少，在区间[02]，上单调增加．【学生】掌握函数单调性的判定定理，及其应用课堂测验（10 min ）☞教师在文旌课堂APP 或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。
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一次函数的方案决策题，一般都是利 用自变量的取值不同，得出不同方案，并 根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
【2013∙十堰】某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示； ⑴若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ ⑵若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， 应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利 润为多少元？
► 类型之二
一次函数的应用
例2：在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时 分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港.设 y1、y2 甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为 y1、y2 km ， 与x的函数关系如图所示. ⑴填空：A、C两港口间的距离为 120 km，a= 2 ； ⑵求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； ⑶若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可 以相互望见时x的取值范围. y/km
价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） 30 50 45 70
类型 A类 B类
【2012∙十堰】某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购 买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料30kg、乙种 材料10kg；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20kg.经测算， 购买甲、乙两种材料各1kg共需资金40元，购买甲种材料2kg 和乙种材料3kg共需资金105元. ⑴甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ ⑵现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且 生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？ ⑶在⑵的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一 件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
► 类型之一
二次函数的应用（利润问题）
例1：某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以 单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价 每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件. ⑴写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x （元）间的函数关系式； ⑵单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？ 最大利润为多少？
总利润=（售价-进价）×件数
y (80 x 60) 300 10x
解决二次函数的利润问题时：
⑴通过阅读理解题意；
⑵分析题目中的变量与常量，以及他们之间的关系； ⑶依据数量关系或图形的有关性质列出函数表达式； ⑷根据问题的实际或具体要求确定自变量的取值范围； ⑸利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围 内确定函数的最大（小值）； ⑹检验结果的合理性，获得问题的答案.
90 甲 乙
提示：首先应根据图像确定港口A、 B、C的位置，再结合图像画线段图 分析运动特点及图像各折点的实际 意义。
30
P
0.5 a 3 x/h
解决一次函数的路程问题时，要结合图像分析 运动情况，画运动线段图，找出各折点或交点表示 的实际意义，再根据图像中点的坐标求出题目要求 的量。
► 类型之三
决策问题
例3：某货车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨， 安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种 不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元， 用一节B型货厢的运费是0.8万元. ⑴设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为 x（节），试写出y与x之间的函数关系式； ⑵已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢， 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求 安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？ ⑶运用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？ 最少运费是多少万元？
知能目标：1.能ห้องสมุดไป่ตู้观察函数图像建立一次函数模型，解决、 研究生活中的实际问题；
2.能够观察函数图像建立一次函数模型，解 决、 研究生活中的实际问题.
1.如何求二次函数的最值？ 2.求下列二次函数的最值： y x 2 3x 4 3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的 利润是多少？ （售价-进价）×件数 利润=