初中数学：8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案(人教版七年级下册)

8.3实际问题与二元一次方程组⑶ 学案

学习目标

1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题

（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？

⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组

⑸解这个方程组，得

____,

____.

x y =⎧⎨

=⎩

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________________元.

从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.

活动2练习

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）

活动3课堂作业

1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？

答案： 活动1

⑴销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关. ⑵

⑷ 1.5(2010)15000,1.2(110120)97200.x y x y +=⎧⎨

+=⎩⑸解得300,

400.

x y =⎧⎨=⎩ 1887800.

活动2

解：设每餐需甲、乙两种原料各x ，y 克，根据题意有0.50.735,0.440.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得28,

30.

x y =⎧⎨

=⎩答：每餐需甲、乙两种原料各28克，30克.

活动3

1. 解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人 根据题意，列方程得 ⎩⎨

⎧+=+++=+%)

101(4200%)111(%)81(4200

y x y x

解这个方程组得

⎩

⎨

⎧==28001400

y x 答：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是1400，2800. 2.解：设打折前，A 和B 商品的价格分别是每件x 元和y 元.

60301080,5010840.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,

4.

x y =⎧⎨

=⎩5005009600400.x y +-= 答：买500件A 商品和500件B 商品用了9600元.比不打折少花400元钱