5.6应用一元一次方程-追赶小明

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七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明

速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间
隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一
辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20
s的时间，假设每辆车的车长均为4.87 m.
(1)求n的值；
36 km/h＝10 m/s，
则 4.87n ＋ 5.4(n － 1) ＝ 20×10 ，
整理，得5x－10(4－x)＝10.
去括号，得5x－40＋10x＝10.
移项、合并同类项，得15x＝50.
系数化为1，得x＝ 10 .
3
所以甲船距离B地有 10 ×(7.5＋2.5)＝ 100(km)远．
3
3
答：乙船到达C地时，甲船距离B地有20 km或
100 km远．
3
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用 4 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时 40 分钟，已知水流速度为 3 千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？解：设船在静水中的平均速度是 x 千米/小时，根据题意，得 4(x＋3)＝134(x－3)，解得 x＝39. 答：船在静水中的平均速度是 39 千米/小时．
顺流：静水中的速度+水流速度=船的实际速度
解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋ 2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. ①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x) －(7.5－2.5)x＝10. 整理，得10(4－x)－5x＝10.
1.这个问题中的等量关系是什么？前者走的路程=追者走的路程

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原速继续
行驶，那么相遇后两车相距100千米时，甲
车从出发开始共行驶多长时间？
练习3：两地相距450千米，甲、乙两车分
别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲
车的速度为120千米每小时，乙车的速度为 80千米每小时，经过多少小时两车相距50千
2、甲乙两人赛跑，甲的速度是8 m/s ，乙的速度是5 m/s，如果甲从起跑点往后退20 m，乙从起跑点向前进10 m，问甲经
过几秒钟追上乙？
解：设甲经过x秒追上乙
8x-5x=20+10，
x=10.
答：甲经过10秒追上乙.
解：（1）设爸爸追上小明用了x min，
80（x+5)=180x
x=4. 答：爸爸追上小明用了4min.
（3）设小明x秒后追上小彬，
6x=4（x+10）
2x=40 x=20 20+10=30（秒）答：两人第一次相遇时，小明共跑了30秒。
追击问题：(2)同地不同时快路程=慢路程
同时异地追及问题乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙甲
S
例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家
1 000 m的学校上学.一天,小明以80m/min的
速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速
度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
同时同地同向在同一跑道进行比赛

5.6应用一元一次方程---追赶小明

A
小明走了5分钟
例题解答
方法2:(1)设在距小明家y米处爸爸追上小明.
路程小明爸爸等量关系: 小明走的总时间-爸爸追的时间 = 5 分钟方程:
y米 y米
速度
80米/分 180米/分
时间
y 80
y 180
随堂练习
小明骑自行车从A地到B地，小亮骑自行车从B 地到A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B两地相距72千米，小明的速度比小亮的速度每小时快2千米，求两人的速度。分析：行程问题 1、应用题的类型：路程=速度×时间 2、计算公式：小亮的行程+小明的行程=A、B两地的路程 3、相等关系： 4、若设小明的速度为x千米/小时，可列表如下：
x x 1 6 4
x = 12
解这个方程，得
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题解答
流庄中学七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6Km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度为12km/h. 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，根据题意，得 4x = 12（x - 1）解方程得： x = 1.5
②如果我想用40分钟的时间从家出发到学校， 50 公里/小时。那么我需要的速度应为___ 速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度 ③如果我以60公里/小时的速度从家出发到学 0.5 小时。校，那么需要用___
知识回顾
行程问题基本等量关系
①相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

1．[2018 秋·锡山区校级月考]在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行 18 米，另一列火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了 10 秒钟，另一列火车长( B )
A．164 米 B．168 米 C．172 米 D．176 米
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5.6 应用一元一次方程——追赶小明
即快车开出
3相背而行 x h 后两车相距 600 km，则
(90＋140)x＋480＝600，解得 x＝1223，
即相背而行
12 23
h 后两车相距 600 km.
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(3)根据题意可知间隔的距离 600 km 是两车同时开出时后行驶的路程加上甲、乙两地相距的 480 km，
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5.6 应用一元一次方程——追赶小明
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
(5)慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
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5.6 应用一元一次方程——追赶小明
解：(1)设快车开出 x h 后两车相遇，则 90(x＋1)＋140x＝480，解得 x＝2339，
设 x h 后快车与慢车相距 600 km，则(140－90)x＋480＝600，解得 x ＝2.4，即 2.4 h 后快车与慢车相距 600 km.
(4)设 x h 后快车追上慢车．根据题意可知快车行的路程是慢车行的路程加上甲、乙两地相距的 480 km，则 90x＋480＝140x，解得 x＝9.6，即 9.6 h 后快车追上慢车．

5.6应用一元一次方程---追赶小明

学习目标
1，会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系
2，明白行程问题中基本的数量关系是路程=速度×时间
学习目标 1路程=速度×时间
2相遇问题（甲乙相向而行）：甲走的路程 +乙走的路程=全路程 3追击问题（甲乙同向出发，同地不同时）的相等关系：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程。 4追击问题（甲乙同向出发，同时不同地）的相等关系：甲的时间=乙的时间甲的路程-乙的路程=原来甲乙相距的路程。
育红学校七年级学生到郊外旅行，七一班的学生组成前队，步行速度是4km/h，七二班学生组成后队，速度是6km/h，前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回联络，他骑行的速度为 12km/h。根据上述事实，提出问题并尝试解决。
七一
环形跑道--追击问题
七二
180x 列方程得： 80x+80×5=180x 解得：x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘记了带语文书，于是爸爸立即以180m/min的速度追赶小明并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远解：（2）1000-180×4=280米答：追上小明时，距离学校还280米。
数量关系：小强跑的路程-小斌跑的路程=200米
环形跑道--追击问题
甲乙两人每天早晨坚持跑步，环形跑道长度为400米，乙每秒6m，甲每秒跑8m （1）甲乙两人在跑到上相距8米，同时反向起跑，问什么时候两人首次相遇？（2）如果甲在乙的前方8米处，同时通向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？

5.6应用一元一次方程--追赶小明

5.6应用一元一次方程 ——追赶小明
路程=速度时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题
甲乙两人从相距60千米的两地同时出发相向而行,甲步行速度是5千米/小时,乙骑车3小时后两人相遇.求乙的速度.
60千米
Tips: ①相向 ②等量关系：距离=路程和 ③单位统一
例2:小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用
了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小结：追及问题（同向而行）设甲先走，乙后走等量关系： ①甲的路程=乙的路程； ②甲的时间=乙的时间＋时间差.
• P151 T2
变式
• 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14 千米的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，通讯员出发前，学生走了多少时间？
提升1
• P151 T3
80×5 180x
80x
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，依题意，得 80×5＋80x=180x. 解得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．
例2:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明
பைடு நூலகம்.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系.

5.6应用一元一次方程追赶小明

（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明先跑的这段距离是多少呢? 80×5
爸爸出发后小明所行的这段距离是多少呢? 80x
爸爸所行的距1离80x是多少呢?
变式１：小明每天早上要在7：00之前
赶到距家1000米的学校上学.今天，小明以 80米/分的速度出发，走过一段路后，小明爸爸立即以180米/分的速度去追小明，４分钟后在途中追上了他.
学习目标
▪ 1、借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。
▪ 2、会列方程解决复杂的行程问题。 ▪ 3、进一步体会方程的模型作用，发展分析
问题、解决问题的能力。
为学校“12.9”长跑做准备，小斌和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小斌每秒跑6米.
1.10秒后小明跑____米.
2.如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑150米.
（1）若两人同时同地反方向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？
作业
▪ 1、必做题：书151页问题解决3 ▪ 2、选做题：数学能力培养97页、7
3.如果小斌站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小斌追上小明？
相遇
s小明
s小斌
s
追及
s
s小明
s小斌
例题:小明每天早上要在7：10之前赶到距家1000米的学校上学。今天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带数学书。于是，爸爸立即以180米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

5.6 应用一元一次方程—追赶小明

答:联络员第一次追上前队时用了0.5 h.
合作研学
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学
生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后
队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时
后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回
进行联络,他骑车的速度为12 km/h.
解:3.6千米/时=1米/秒, 设火车的速度是x米/秒, 根据题意,得
15(x+1)=17(x－1),
解得 x=16,
∴ (16+1)×15=255(米),
答：这列火车长255米.
布置作业
P151 习题 5.9 第1，2，3题
解得t=20. 答:甲出发20秒与乙相遇.
合作研学
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学
生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后
队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时
后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回
进行联络,他骑车的速度为12 km/h.
〔解析〕找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;
快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
解:设快车x小时后追上慢车, 根据题意得85x=450+65x. 解得x=22.5.
答:快车22.5小时后追上慢车.
检测评学（备用）
4. 一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?
(1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
追及问题
合作研学

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2、甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B 地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1 10 甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______. 1 5 乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.
解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；
1 =y×1 (y+3) × 5 10
解得； y = 3 答：在下午1时乙追上甲。
解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，设在x时乙追上甲，由题意列方程得；（x - 7）× 1 = (x - 10) × 1 5 10 解得； x = 13 答：在下午1时乙追上甲。
时
小明小明爸爸
间
速度
80米/分钟 180米/分钟
(5+x)分钟 X分钟
路程 80 ×(5 +x)米
180x米
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟
例题：小明家距学校1000米பைடு நூலகம்小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180 米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。

练习：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 解：设快车x小时追上慢车，据题意得： 85x=450+65x. 解，得 x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车．
5.6应用一元一次方程 ——追赶小明
复习回顾
基本等量关系为：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
例1 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？小明分析：家学校
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1：后队追上前队用了多长时间？
爸爸
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
例题：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180 米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？设经x分钟后爸爸追上小明；
练习：1、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
甲 40千米
乙
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得； 8x – 6（x – 1.5）= 40 解方程得：x = 15.5 答：甲出发后15.5小时追上乙。
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得； 4x = 12（x - 1）解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：（1）从时间考虑：速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
问题1：后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意列方程得：
x x 1 6 4
解得； x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得； 12x = 4x + 4