人教版八年级数学上14.1整式的乘法教案

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人教版初中数学八年级上册14.1.4整式的乘法教案

《整式的乘法》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解单项式与单项式相乘的法则，会进行单项式与单项式相乘的运算；（2）理解单项式与多项式相乘的法则，并会进行单项式与多项式相乘的运算；（3）理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用多项式与多项式乘法法则进行计算。

2.过程与方法经历整数的乘法法则的形成，体会类比数学思想的重要作用。

3.情感态度和价值观养学生的自学能力，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣。

【教学重点】单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则及其应用。

【教学难点】灵活进行整式的乘法运算。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。

【课时安排】2课时【教学过程】一、复习导入课件展示复习题【过渡】上节课我们学习了几种不同的运算法则，现在我们来复习一下吧。

学生回答问题【过渡】大家对之前的知识的掌握还是不错的，今天我们就继续来学习新的关于整数的乘法的运算法则吧。

二、新课教学1．单项式乘以单项式【过渡】我们首先来看一下课本的问题二，大家能列出计算式吗？（学生回答）【过渡】计算式非常简单，那么现在大家思考，如何计算这个式子呢？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108通过计算，我们知道，在计算过程中，我们运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则。

如果我们将数字都换成字母，如ac5 ·bc2又该如何计算呢？同样的，大家运用乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则计算一下吧。

（学生回答计算过程）【过渡】从计算中，我们可以看到这两个单项式的相对简单的，如果我们将其变复杂，还能按照这样的方法进行计算吗？计算4a2x5•(-3a3bx2)【过渡】通过计算，大家能总结出单项式与单项式的运算法则吗？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

人教版八年级数学上册《整式的乘法》教案

教学过程
师生活动
设计意图
三、复习导入 1．单项式与单项式相乘的法则是什么？ 2．什么叫多项式？指出下列多项式的项： (1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．参考答案:
复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.
1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1 中的项分别是: 2x2,-x,-1； (2) -3x2+ 2x+3 中的项分别是: -3x2, 2x,3
底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) = -12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，
这个字母及其指数不变)
总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师对单项式乘以
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、复习导入 1. 下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知
7x, -2a²bc, -t², 3ab , 4 ut³, -10xy³z². 10 7
2. 下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
识,为本节课的学习做好铺垫.
教师对单项式乘以
入为: ma+mb+mc
单项式的法则的阐述,有
所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc

人教版八年级上册14.1.4整式的乘法课程设计

人教版八年级上册14.1.4整式的乘法课程设计一、教学背景整式是代数学中的重点内容之一，在初中阶段就应该深入学习，为高中和大学的代数学习打下坚实的基础。

本次教学针对八年级学生的整式乘法知识掌握程度进行设计，旨在通过课前的预习、教师授课、课堂互动等多种形式，让学生对整式的乘法有更深入、更全面的理解。

二、教学目标1.掌握整式乘法的基本概念和方法；2.能够灵活运用整式乘法解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学步骤步骤一：引入1.引出整式的乘法对于解决代数问题的重要性，引导学生思考整式乘法的应用；2.通过对相关专业名词的讲解，让学生理解关键概念，对下一步的学习打下基础。

步骤二：概念解释和示例讲解1.教师通过板书的形式，讲解整式的乘法基本规则和方法；2.通过样例的解析，让学生理解和掌握整式乘法解题的基本方法。

步骤三：练习1.分钟内让学生自行完成几道简单的乘法练习题；2.教师用保证答案正确的形式对学生成果进行纠正和点评。

步骤四：课堂互动1.让学生在小组内尝试解决难度较大的综合练习题；2.通过小组之间的竞争和互动，提高学生的整合应用能力。

步骤五：课后作业教师在课后留下一些练习题，让学生进一步巩固所学的知识点。

四、教学重点与难点教学重点1.整式的基本概念和基本运算法则；2.整式乘法的基本方法；3.整式乘法解决代数问题的实际应用。

教学难点整式乘法的综合应用能力。

五、教学策略1.以问题为导向，引导学生进行思考和讨论；2.引导学生自主探究和解决问题的能力；3.营造轻松愉快、积极进取的学习氛围，激发学生的学习热情。

六、教学效果评估1.以课堂作业和课后作业为参考，分析学生的学习情况；2.以学生的思维能力和解决问题的能力为重点，评估教学效果。

教学评估的结果将作为下一步教学的参考依据。

人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第1课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学习了有理数、代数式、方程等基础知识后进行的教学。

整式的乘法是代数运算的重要部分，它不仅涉及到整式的加减乘除，还包括平方、立方等乘法运算。

这部分内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式、方程等知识有了一定的了解，但整式的乘法运算相对较为复杂，需要学生对代数式的运算规则有更深入的理解。

同时，学生对于新的数学知识的学习兴趣较高，求知欲强，但可能在运算规则的理解和应用上存在困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算规则，能够正确进行整式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生独立思考、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算规则的理解和应用。

2.教学难点：整式乘法运算中，如何正确处理各种情况，如合并同类项、处理负数等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式乘法的实际意义。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同探讨整式乘法的运算规则。

3.案例教学法：通过典型例子的讲解，使学生掌握整式乘法的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作整式乘法的教学课件，包括知识点、例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些与生活相关的整式乘法的实例，如长度、面积等。

3.练习题：准备一些整式乘法的练习题，包括简单和复杂的题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长度、面积等，引导学生思考整式乘法的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示整式乘法的运算规则，通过讲解和示范，使学生理解整式乘法的运算方法。

3.操练（10分钟）学生进行整式乘法的练习，教师给予指导和解答疑问。

初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)

初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。

八年级数学上册14.1整式的乘法第1课时教案新版新人教版

14.1 整式的乘法（第1课时）教学内容同底数幂的乘法．教学过程一、导入新课1二、探究新知1．同底数幂乘法公式问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？分析：它工作103 s可进行运算的次数为1015×103，怎样计算1015×103呢？列式：你能写出运算结果吗？．教师引导学生探究规律，并写出计算过程．探究：根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（1）23×24＝2（）．（2）53×54＝5（）．（3）a3×a4＝a（）．通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，N，因此，我们有同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n（m、n都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提示：①同底数幂是指底数相同的幂．如(－3)2与(－3)5，(ab3)2与(ab3)5，(x－y)2与(x－y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边得到一个幂，且底数不变，指数相加．2．公式的应用例1 计算：（1）x2·x5 （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）x m·x3m＋1．提示：不要忽视指数为1的因数，如（2）．注意：以上是公式的正用，公式也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．练习已知a m＝3，a n＝8，求a n＋m 的值．让学生把a m＋n改写成a m·a n的形式，再带入已知完成此题．a m＋n＝a m·a n＝3×8＝24．三、课堂小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．四、布置作业习题14.1.1第（1）（2）题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版初中数学八年级上册14.1整式的乘法(教案)

学生小组讨论部分，大家对于整式乘法在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，但我也发现有些学生的思考深度不够。在引导讨论时，我应该提出更具挑战性的问题，激发学生的深度思考，帮助他们更全面地理解整式乘法的应用。
总的来说，今天的课程让我认识到，在教授整式乘法时，我需要更加注重学生的实际操作和个别辅导，确保每个人都能跟上课程进度。同时，我要不断改进教学方法，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握整式乘法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一个长方形的面积，或者一个长方体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
三、教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘单项式：熟练掌握同类项乘法法则，特别是系数相乘、相同字母的指数相加、字母相乘的方法。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3（系数相乘，字母相乘，指数相加）
（2）单项式乘多项式：运用分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，并将结果相加。
举例：3x * (2x^2 + 5) = 6x^3 + 15x（分配律的应用）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法的基本概念。整式乘法是指两个或多个整式相乘的运算。它在解决实际问题，如几何图形的面积和体积计算中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个整式，一个代表长，一个代表宽，通过整式乘法我们可以得到长方形的面积。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

人教版数学八年级上册14.1《整式的乘法(1)》名师教案

14.1整式的乘法〔第3课时〕14.1.4 整式的乘法〔第1课时〕〔刘小兰〕一、教学目标〔一〕学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解单项式与单项式相乘的法那么和单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么进展计算．3．两个法那么的熟练，灵活运用．〔二〕学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法那么的理解及其运用．〔三〕学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么进展计算．二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔1〕计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯==【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 710a b ．〔2〕计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进展积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 58a -．〔3〕322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么．【答案】5326c c -．〔4〕23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么，注意符号确实定．【答案】5329369m m m -+．(二)课堂设计〔1〕同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +=〔m ，n 为正整数〕．〔2〕幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =〔m ，n 为正整数〕．〔3〕积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =〔n 为正整数〕．探究一：回忆旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回忆旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年〞，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，那么1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是〔7310⨯〕×〔5310⨯〕km ．问题2：如何计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜测，探究单项式与单项式相乘的法那么．问题1：怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生计算后，展示计算过程：〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比方52ac bc ，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法．问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算以下式子吗？〔1〕2732m m ；〔2〕23425(2)(3)p q p q m --．学生动手计算．展示答案：〔1〕96m ；〔2〕6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕和52ac bc 的计算方法，用前面获得经历来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法那么在学生心中根本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法那么．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚刚的尝试，终究怎样进展单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．学生发言，教师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法那么，培养学生的独立思考，观察，猜测，归纳，语言表达能力，和小组合作意识．例1计算：〔1〕2(5)(3)a b a --；〔2〕32(2)(5)x xy -．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】解：〔1〕2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a ba b =-⨯-=〔2〕32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=-【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕315a b ；〔2〕4240x y -．练习：1．计算: 〔1〕2335x x ；〔2〕32(2)(3)a a --.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕2335x x ＝515x ；〔2〕32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕515x ；〔2〕518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕326326a a a =；〔2〕3515538y y y =.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕325326a a a =；〔2〕3585315y y y =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么来判断【答案】〔1〕不对，应当为56a ；〔2〕不对，应当为815y ．【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．回忆课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把〔7310⨯〕×〔5310⨯〕看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法那么计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又效劳于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法那么的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进展单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法那么的思考，表达数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法那么．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法那么吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，教师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法那么，使得学生理解更深入，通过法那么的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算〔1〕2(4)(31)x x -+；〔2〕221(2)32ab ab ab -．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：〔1〕2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--〔2〕221(2)32ab ab ab - 22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=- 【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法那么计算，要注意〔1〕单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数一样；〔2〕符号确实定.【答案】〔1〕32124x x --；〔2〕232213a b a b -. 练习：1.计算：〔1〕3(52)a a b -；〔2〕(3)(6)x y x --.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】〔1〕3(52)a a b -＝2156a ab -；〔2〕(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】〔1〕2156a ab -；〔2〕2618x xy -+.2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x xx x =-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项符号确实定.【答案】2316x x -+.【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．●活动③ 灵活运用两个法那么进展计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y = 【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y x x xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6 【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法的合并同类项法那么得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解．【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a =-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法合并同类项法那么得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】稳固所学两个法那么，灵活运用两个法那么进展计算．例422x y =，求523(243)xy x y x y x --的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x yx y x y x y =--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解．【答案】－6练习：3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mnmn mn mn=-+-=-+- 因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn-+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法那么进展计算，渗透整体代换的数学思想．3．课堂总结知识梳理〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔3〕计算时要注意的方面：运算顺序，符号确实定重难点归纳：〔1〕两个法那么的理解及灵活熟练运用；〔2〕学习和运用法那么过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．〔三〕课后作业根底型自主突破1．计算262x x 结果正确的选项是〔〕A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．2．以下计算正确的选项是〔〕A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=- 【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=-【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的选项是〔〕A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】C ．4．以下计算正确的选项是〔〕A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意符号确实定．【答案】B ．5．假设2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，那么a 的值为〔〕A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法那么，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如下图的几何图形的面积可表示的代数恒等式是〔〕A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型师生共研7．“三角〞表示3abc ，“方框〞表示4y z x w -，那么×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法那么计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解以下方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法那么进展计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号确实定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．假设51015()m n x y xy x y =，那么3(1)m n +的值为〔〕A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解．【答案】A ．2．假设三角形的底边为21x +，高为2x ，那么此三角形的面积为〔〕A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法那么计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法那么仍然适用．【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，那么A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么化简，与右边局部对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套构造如图的住房,正准备装修．〔1〕试用代数式表示这套住房的总面积；〔2〕假设x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】数学源于生活，又效劳于生活【解题过程】解：〔1〕24222x y x y x y x y +++15xy =〔2〕客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝〔2m 〕．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法那么求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】〔1〕15xy ；〔2〕〔2m 〕．6．2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法那么将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。

人教版数学八年级上册精品教案14.1 整式的乘法

14.1 整式的乘法(第1课时)教学目标1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算.2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单的实际问题，体会数式通性的思想方法．教学重点同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解与推导同底数幂的乘法法则．一、创设情景，明确目标七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3能计算吗？等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十四章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．二、自主学习，指向目标自学教材第95页至96 页，思考下列问题：1．回顾乘法与幂的相关知识：①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数； 24＝2×2× 2×2；10×10×10×10×10＝105.②指出下列幂的底数和指数：(－a)2的底数为－a，指数为2；a2的底数为a，指数为2；(x－y)3的底数为x－y，指数为3;(y－x)n的底数为y－x，指数为n .2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．3. 同底数幂的乘法法则推导的依据是乘方的意义．三、合作探究，达成目标探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．)(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5)；a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5)；5m ×5n ＝(5×5×…×5)×(5×5×…×5)＝5(m ＋n).展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空： a m ·a n＝(a ×a ×…×a)(a ×a ×…×a)(乘方的意义)＝(a ×a ×…×a) (乘法的结合律)＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义). 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂的乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解．针对训练：1．幂(－x)5的底数是－x ，－x 5的底数是x ;x 5的底数是x.2．计算(－x)5＝－x 5;(－x)6＝x 6;(x －y)2＝(y －x )2;(x －y)3＝－(y －x )3.3．下列四个算式：①a 6·a 6＝2a 6；②m 3＋m 2＝m 5；③x 2·x ·x 8＝x 10；④y 2＋y 2＝y 4，其中计算正确的有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式，计算过程正确的是( D )A ．x 3＋x 3＝x3＋3＝x 6 B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6 C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5探究点二同底数幂的乘法法则的应用活动二：(1)x 2·x 5；(2)a ·a 6； (3)(－2)×(－2)4×(－2)3 ；(4)x m ·x3m ＋1.展示点评：学生自主解答，师生共同点评．变式：1.－2×23×25＝－29．2．a 2·a 5＋2a 7＝3a 7．小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底数不变，指数相加(紧扣法则)．四、总结梳理，内化目标1．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则．2．能够熟练地应用该法则进行运算．五、达标检测，反思目标1．下列各式，运算正确的是( D )A．a2·a5＝a20 B．a2＋a5＝a7C．a2·a2＝2a2 D．a2·a5＝a72．下列能用同底数幂进行计算的是( C )A．(x＋y)2(x－y)3 B．(－x＋y)3(x＋y)2C．(x＋y)2(x＋y)3 D．－(x－y)2(－x－y)3．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行__1017__次运算．4．计算：(1)102×104×105；解：原式＝102＋4＋5＝1011.(2)10n－1·102－n·103；解：原式＝10(n－1)＋(2－n)＋3＝104.(3)x m·x2m＋1.解：原式＝x m＋2m＋1＝x3m＋1.5．已知a m＝2，a n＝3，试用a表示．求：(1)a m＋n；(2)a m＋n＋2.解：(1)a m＋n＝a m·a n＝2×3＝6.(2)a m＋n＋2＝a m·a n·a2＝2×3·a2＝6a2.14.1 整式的乘法(第2课时)教学目标1．探索并理解幂的乘方法则．2．运用幂的乘方法则进行计算．教学重点幂的乘方运算．教学难点幂的乘方法则总结及应用．一、创设情景，明确目标1．根据乘方的意义填空：a·a·a＝________；a2·a2·a2＝________；a m·a m·a m＝________(m为正整数)．2．激趣导入你能说出444与533两个数中，哪个比较大？学习本节后你就可以回答这个问题了.二、自主学习，指向目标自学教材第96至97页，思考下列问题:(1)(a m)n的意义是n个a m相乘．(2)幂的乘方的运算法则是：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数).用文字语言可描述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)同底数幂的乘法与幂的乘方运算形式的区别是前者是底数相同的幂相乘，即乘法运算；后者是幂的乘方，即是乘方运算；同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则的区别是运算的结果都是底数不变，前者是指数相加；后者是指数相乘．三、合作探究，达成目标探究点一幂的乘方法则的推导活动一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3(6)；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝__a6__；(3)(a m)3＝__a m×a m×a m__＝__a3m__(m是正整数)．展示点评：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n＝__a mn__．由此可得到幂的乘方法则：(a m)n＝__a mn__(m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．小组讨论：同底数幂相乘与幂的乘方的区别？反思小结：幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开：两个法则都是底数不变，但同底数幂相乘时，指数相加；而幂的乘方时，指数相乘，这是本质区别．针对训练：1．63表示__3__个__6__相乘；(62)3表示__3__个__62__相乘．2．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)a5＋a5＝2a10(×)(2)(x2)3＝x5(×)(3)(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36(×)(4)[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0(√)3．下列运算正确的是( C )A．(a3)3＝a6B．a4·a4＝a16C．(a3)4＝a12D．a3＋a4＝a74．小明的解答有错误吗？如果错误，请说出正确的结果．(1)(x3)3＝x6；(2)a6·a4＝a24.解：错误.(1)(x3)3＝x9.(2)a6·a4＝a10.探究点二幂的乘方的应用活动二：计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(a m)2；(4)－(x4)3.思考：以上计算形式是幂的哪种运算？其运算法则如何？运算中有负号的应先确定什么？展示点评：都是幂的乘方运算，注意和同底数幂的乘法法则区分开；有符号的，先确定结果的符号，再运用法则进行运算．解答过程见教材P96例2解答过程．小组讨论：如何灵活运用幂的运算进行计算？反思小结：对于幂的运算，应当先观察形式，应用适当的法则进行运算．针对训练：5．若(x2)n＝x8，则n＝__4__．6．若x m·x2m＝2，求x9m的值．解：原式＝(x3m)3＝23＝8.四、总结梳理，内化目标1. 理解幂的乘方法则，并能灵活应用幂的乘方法则进行运算．2．注意幂的乘方法则与同底数幂相乘的区别：前者是底数不变，指数相乘；后者是底数不变，指数相加．五、达标检测，反思目标1．(a2)3＝__a6__；(x6)5＝__x30__．2．(a m)4＝__a4m__；(x3m)2n＝__x6mn__．3．若a2m＝4，则a3m＝__±8__．4．若x为正整数，且3x·9x·27x＝96，则x＝2．5．计算：(1)(y m)2·(－y3)；解：原式＝y2m·(－y3)＝－y2m＋3.(2)(y2)3·y2＋(y2)2y4.解：原式＝y6·y2＋y4y4＝2y8.6．(1)已知x a＝2，x b＝3，求x a＋b的值．(2)已知x a＝2，x b＝3，求x2a＋3b的值．解：(1)x a＋b＝x a·x b＝2×3＝6.(2)x2a＋3b＝x2a·x3b＝(x a)2·(x b)3＝22·33＝4×27＝108.14.1 整式的乘法(第3课时)教学目标1．探索并理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则进行计算．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．一、创设情景，明确目标若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？这个结果是幂的乘方形式吗？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、自主学习，指向目标自学教材第97至98页，思考下列问题：1．(ab)n的意义是n个ab相乘．2. 积的乘方运算法则是：(ab)n＝a n b n(n为正整数).用文字形式可描述为：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．和幂有关的运算法则有：同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，应当如何区分？(一是注意运算形式：是乘法，还是乘方；二是从法则的运算结果进行区分．)三、合作探究，达成目标探究点一积的乘方运算法则的推导活动一：1．根据乘方的意义：(ab)3表示______个______相乘；(ab)m表示______个______相乘．2．填出下列运算每一步的依据：(ab)2＝(ab)·(ab)→依据：____________＝(a·a)·(b·b)→____________＝a2b2→____________3．计算：(ab)3＝________＝________＝________(ab)n＝________＝________＝________展示点评：(ab)n＝________(n为正整数)即：积的乘方，等于把________分别乘方，再把________相乘．小组讨论：如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？反思小结：一是注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方是乘方运算；二是注意法则，即(幂的)乘法指数就是加， (幂的)乘方指数就是乘；积的乘方就是先将各个因式先乘方再相乘．针对训练：1．(1)同底数幂相乘，底数不变，指数__相加__；幂的乘方，底数不变，指数__相乘__；积的乘方，等于各个因式__乘方__的积．(2)m，n为正整数时，a m·a n＝__a m＋n__；(a m)n＝__a mn__；(ab)n＝__a n b n__.2．如果(x3y n)2＝x6y8，则n等于( D )A．3 B．2 C．6 D．43．若等式(－2a2·a m)3＝－8a12恒成立，则m＝__2__.探究点二积的乘方法则的应用活动二：计算：(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.展示点评：计算时，应严格按照法则，不漏项，特别是符号．小组讨论：幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则，应当按照什么运算顺序进行运算？(解答过程见教材P97例3)反思小结：在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时，应当先算积的乘方，再算幂的乘方,最后按四则混合运算顺序依次运算．针对训练：4．填空(1)(2a 2b)3＝__8a 6b 3__；(2)(－2×104)3＝__－8×1012__．5．计算：(－0.25)2017×(－4)2018.解：原式＝(－0.25)2017×(－4)2017×(－4)＝[(－0.25)×(－4)]2017×(－4)＝1×(－4)＝－4. 6. 一个正方体的棱长为2×102mm.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×4×104＝24×104＝2.4×105(mm 2)，则它的表面积是2.4×105 mm 2.(2)(2×102)3＝8×106(mm 3)，则它的体积是8×106 mm 3.四、总结梳理，内化目标1. 理解积的乘方法则，并能灵活进行运算．2．正确区分同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方三个运算法则，并能综合应用进行运算．五、达标检测，反思目标1．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2×a 3＝a 6C ．(a 2b 3)3＝a 5b 6D ．(a 2)3＝a 62．计算：－(3a 2b 3)4的结果是( D )A ．81a 8b 12B ．12a 6b 7C ．－12a 6b 7D ．－81a 8b 123．计算：(1)(－a 2b 3)3·(－a 2b)4；解：原式＝－a 6b 9·a 8b 4＝－a 14b 13.(2)(2×102)2×(3×103)2.解：原式＝4×104×9×106＝3.6×1011.4．已知2a ＋b －4＋(4a －b －2)2＝0，求代数式14(－3ab 2)2的值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b －4＝04a －b －2＝0 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2 ∴原式＝14(－3×1×4)2 ＝14×144 ＝36.5．已知a x ＝4，b x ＝5，求(ab)2x的值．解：(ab)2x ＝a 2x ·b 2x ＝(a x )2·(b x )2＝16×25＝400.14.1 整式的乘法(第4课时)教学目标1．探索并掌握单项式乘单项式的法则．2．灵活运用单项式乘单项式的法则进行运算．教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．一、创设情景，明确目标我们知道：长方形的面积＝____________(1)如图：长为a，宽为b的长方形的面积为____________.(2)如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，面积又是多少呢？你能用两种方法表示吗？_______________________________________________________________________________ _____________________________________你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗？二、自主学习，指向目标1．(1)a m·a n＝________(m，n都是正整数)；(2)(a m)n＝________(m，n都是正整数)；(3)(ab)n＝________(n是正整数)；(4)a2－2a2＝________；a2·2a2＝________； (－2a2)3＝________．2．在进行单项式乘单项式的运算时，运用了乘法的________律和________律，以及________的运算性质来计算．3．单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则__________________________．三、合作探究，达成目标探究点一单项式乘单项式运算法则活动一：1.填出下列运算每一步的依据：(3×105)×(5×102) 依据＝(3×5)·(105×102)→____________＝15×107→____________＝1.5×108 →____________2．运用上述规律及运算性质计算：12ac 5·2bc 2＝________＝________. 展示点评：归纳：单项式与单项式相乘，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则____________________．小组讨论：单项式与单项式相乘，在计算时应注意什么问题？反思小结：当系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意运算顺序．应用法则时，一要注意首先确定积的系数和符号；二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式．针对训练：1．(－5ax)(3x 2y)2的计算结果是( A )A ．－45ax 5y 2B ．－15ax 5y 2C ．－30ax 5y 2D ．45ax 5y 2探究点二单项式乘单项式运算法则的运用活动二：计算：(1)(－5a 2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy 2)．(解答过程见教材P98例4)展示点评：在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？小组讨论：归纳单项式乘单项式的一般步骤．(先确定积的符号，再运算)反思小结：运用单项式乘单项式的法则时，可按如下三个步骤进行：一是先把各因式的系数相乘，作为积的系数；二是把各因式的同底数幂相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．针对训练：见《学生用书》相应部分1．填空：(1)a 2－2a 2＝__－a 2__；(2)a 2·2a 3＝__2a 5__；(3)4y ·(－2xy 2)＝__－8xy 3__．2．已知单项式－3x4m －n y 2与2x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是_ -6x 6y 4__．四、总结梳理，内化目标1．单项式乘单项式的法则，并能灵活运用单项式乘单项式的法则进行运算；2．运用单项式乘单项式的法则时，注意其运算步骤以及系数和符号的问题．3．单项式与单项式的和与积，有什么区别？五、达标检测，反思目标1．下列运算正确的是( D )A ．(－2xy)(－3xy)3＝－54x 4y 4B ．5a 3·(3a 3)2＝15a 12C ．(－0.1x)(－10x 2)3＝－x 2D ．(2×10n )(12×10n )＝102n2．化简(－3x 2)·2x 3的结果是( A )A ．－6x 5B ．－3x 5C ．2x 5D ．－6x 63．用科学记数法表示：(1.2×103)×(2.5×1011)×(4×109)的结果是1.2×1024__． 4. 如果单项式－3x4a －b y 2与x 3ya ＋b是同类项，那么这两个单项式的积是( D )A ．3x 6y 4B ．－3x 3y 2C ．3x 3y 2D ．－3x 6y 45．计算：(1)25x 2y 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－516xyz 2；解：原式＝－25×516x 3y 4z 2＝－18x 3y 4z 2.(2)(－4x 2y)·(－x 2y 2)·321y . 解：原式＝－4×(－1)×12·x 4y 6＝2x 4y 6.14.1 整式的乘法(第5课时)教学目标1．单(多)项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用. 2．会进行整式的混合运算．教学重点单项式与多项式相乘的法则．教学难点灵活运用法则进行单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算．一、创设情景，明确目标三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a 、b 、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？展示点评：你可以用几种方法求出三家连锁店销售商品的总收入？它们有何关系？这将为我们学习单(多)项式乘多项式打开知识的大门．二、自主学习，指向目标自学教材第99－101页，思考并回答下列问题：1．单项式乘多项式的依据是乘法的分配律，其法则是：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．多项式乘多项式，可以先把其中的一个多项式看作一个整体，再进行运算，因此它的运算依据是单项式乘多项式的运算法则．其法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．在进行单项式乘多项式和多项式乘多项式运算的过程中，应当注意什么问题？ (一是要注意符号；二是要注意不要漏乘，重复乘) 三、合作探究，达成目标探究点一单项式乘多项式活动一：填空(1)m(a ＋b ＋c)＝________，其依据是_________________________________________． (2)归纳：单项式与多项式相乘，就是根据________________________，就是用单项式去乘多项式的____________，再把所得的积________________．例1 计算： (1)(－4x 2)(3x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·12ab. 小组讨论：在进行单项式乘多项式的运算时，关键是什么？同时要注意什么问题？展示点评：关键是把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，再运用幂的运算法则进行运算；运算时要注意符号的变化．解答过程见教材P100例5反思小结：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘单项式，在相乘时不能漏乘；②注意确定积的符号．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二多项式乘多项式活动二：看图填空：(1)①如上图，大长方形的长是________，宽是________，则面积等于____________． ②图中四个小长方形的面积分别是____________________________，由①②可得(a ＋b)(m ＋n)＝____________.(2)(a＋b)(m＋n)＝a·________＋b·________＝________.①上述运算依据是：______________________；____________________.②上述运算的思路：把多项式相乘的问题转化为____________________________________________________________________．(3)归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的________去乘另一个多项式的________，再把所得的________相加．例2计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．展示点评：关键是将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式的形式.解答过程见教材P101例6小组讨论：多项式乘多项式应注意的问题？反思小结：①相乘时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；③能合并同类项的，一定要合并同类项．针对训练：1．填空：(1)(x－1)(x－2)＝__x2－3x＋2__；(2)(m＋2)(m－2)＝__m2－4__；(3)(2x＋3y)(3x－2y)＝__6x2－6y2＋5xy__．2．先化简，再求值:(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.四、总结梳理，内化目标1．单(多)项式乘多项式的法则．2．在应用单(多)项式乘以多项式的法则进行运算时应注意正确的确定积的符号．3．数形结合、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( B )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2．计算：(1)(3x－1)(4x＋5)；解：原式＝12x2＋15x－4x－5＝12x 2＋11x －5.(2)(－4x －y)(－5x ＋2y)．解：原式＝20x 2＋5xy －8xy －2y 2＝20x 2－3xy －2y 2.3．解方程：x(2x －5)－x(x ＋2)＝x 2－6. 解：2x 2－5x －x 2－2x ＝x 2－6 －7x ＝－6 x ＝67. 4．已知ab 2＝6，求ab(a 2b 5－ab 3－b)的值．解：原式＝a 3b 6－a 2b 4－ab 2＝(ab 2)3－(ab 2)2－ab 2＝216－36－6 ＝174.14.1 整式的乘法(第6课时)教学目标1．根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则. 2．准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学重点运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．一、创设情景，明确目标1．回忆同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M(1M ＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？(1)统一单位： . (2)列式计算： .我们得到的算式应该理解成是________________________，这种运算应该如何进行呢？(猜想这种运算如何进行)二、自主学习，指向目标自学教材第102页至103页，思考下列问题：1．除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，从除法的意义的角度去看待同底数幂相除就是已知两同底数幂相乘的结果与其中一个幂，求另一个幂的运算．2．同底数幂相除也可把作为被除数的幂看作分子，把作为除数的幂看作分母，转化为分数以约分的方法去求解．3．同底数幂相除的运算法则：底数不变，指数相减．4. 零次幂就是当相除的两个幂相同(即底数相同，指数也相同)时，由此可知其运算的结果为1.因为0作为除数无意义，所以底数不能为0.三、合作探究，达成目标探究点一同底数幂的除法活动一：1.填空：(1)( )·28＝216；(2)( )·53＝55；(3)( )·105＝107；(4)( )·a3＝a6.2．除法与乘法互为逆运算，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：(1)216÷28＝( )；(2)55÷53＝( )；(3)107÷105＝( )；(4)a6÷a3＝( )．3．对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？_________________________________________________________________展示点评：一般地，我们有a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，m>n)．语言叙述：同底数幂相除，__________________________________________.例1计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.小组讨论：当底数是几个因式的积或一个多项式时，需要怎么看待？(解答过程见教材第103页例7)反思小结：1.底数a可以是单独的一个数或字母，也可以是一个多项式.2．底数互为相反数时要通过符号变换转化为同底数幂． 3．指数为1时，不能把a 的指数看成0. 针对训练：1．下列计算错误的是( D ) A ．3m÷3n＝3m －nB ．25÷23＝4C ．26＋26＝27D ．210÷2＝2102．已知a 4÷a 2·a y＝a 12，则y 等于( C ) A ．7 B ．4 C ．10 D ．6 探究点二零指数幂活动二：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n＝a m －n的方法计算，你能得出什么结论？(1)72÷72＝________＝________； (2)103÷103＝________＝________； (3)a n÷a n ＝________＝________(a ≠0)展示点评：任何非零数的零次幂都等于________，即a 0＝________(a ≠0). 例2 ①计算：(－2014)0=(________). ② 若(－5)3m ＋9＝1，则m 的值是________；(x －1)0＝1成立的条件是________.小组讨论：底数不为0的零次幂的结果，与底数有联系吗？(没有联系，结果都是1) 【反思小结】对于零次幂，要注意底数不能为0. 3．计算： 12－(－32)2＋(32)0.解：原式＝12－94＋1＝－34.4．已知(x －1)x ＋2＝1，求整数x 的值．解：(1)当x ＋2＝0，且x －1≠0时，x ＝－2. (2)当x －1＝1时，x ＝2.(3)当x －1＝－1，且x ＋2为偶数时，x ＝0. 四、总结梳理，内化目标 1．同底数幂的乘法互逆同底数幂的除法2．理解同底数幂的除法的运算法则，能应用同底数幂的除法法则进行运算．3．任何不为0的数的零次幂都等于1，强调条件和结论的特殊性：(1)底数为0无意义；(2)结论是1不是0. 五、达标检测，反思目标1．计算：a 6÷a 2＝__a 4__，x 9÷x 5÷x 5＝__x －1__． 2．下列计算正确的是( D )A ．(－y)7÷(－y)4＝y 3B ．(x ＋y)5÷(x ＋y)＝x 4＋y 4C ．(a －1)6÷(a －1)2＝(a －1)3D ．－x 5÷(－x 3)＝x 23．下列各式计算结果不正确的是( D ) A ．ab(ab)2＝a 3b 3 B ．a 3b 2÷2ab ＝12a 2bC ．(2ab 2)3＝8a 3b 6D ．a 3÷a 3·a 3＝a 24．若3x＝5，3y＝4，则32x －y等于( A )A.254 B ．6 C ．21 D ．20 5．计算： (1)(xy)4÷(xy)2；解：原式＝(xy)2＝x 2y 2. (2)(－ab 2)5÷(－ab 2)2. 解：原式＝(－ab 2)3＝－a 3b 6. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业：一、教材第105页第6题(1)－(4)．二、计算：(1)(2x ＋3y)4÷(2x ＋3y)2； (2)(－43)7÷(－43)4÷(－43)3；(3)a 9·a 5÷(a 4)3；(4)(－a)7÷(－a)4×(－a)3.解：(1)原式＝(2x ＋3y)2. (2)原式＝1. (3)原式＝a 2. (4)原式＝a 6 .14.1 整式的乘法(第7课时)教学目标1．探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则． 2．掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用．教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用．教学难点探索单项式除以单项式的运算法则．一、创设情景，明确目标问题：木星的质量约是1.9×1024t，地球的质量约是5.08×1021t．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式计算：_______________________________________________.如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算吗？8a3÷2a＝________；5x3y÷3xy＝________；12a3b2x3÷3ab2＝________.你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？二、自主学习，指向目标自学教材第103页至104页，思考下列问题：1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．从上述运算中，可以归纳出单项式除以单项式的运算法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．3．多项式除以单项式的运算法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．三、合作探究，达成目标探究点一单项式除以单项式活动一：1.计算，观察：(1)2a·4a2＝______8a3÷2a＝______(2)3xy·2x2＝______6x3y÷3xy＝______(3)3ab2·4a2x3＝________12a3b2x3÷3ab2＝________观察以上单项式除以单项式的运算过程可以发现可分为____________、____________、____________三部分分别运算．归纳：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的________作为商的一个因式．2．例1(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b.思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？展示点评：如果系数里含有负号，应当先确定商里的符号；对于只在被除式里含有的字母，不要漏掉，连同它的指数作为商的一个因式. 小组讨论：单项式除以单项式应注意什么问题？反思小结：单项式除以单项式时应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的系数；②被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要漏掉； ③系数相除，除以一个数，等于乘这个数的倒数．针对训练：1．x 2y 3÷(xy)2的结果是( C )A ．xyB ．xC ．yD ．xy 22．4a 3b m ÷36a n b 2＝19b 2，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝3 探究点二多项式除以单项式活动二：1.计算后观察：(1)m ·(a ＋b)＝________(am ＋bm)÷m ＝________； (2)a ·(a ＋b)＝________(a 2＋ab)÷a ＝________；(3)2xy ·(2x ＋y)＝________(4x 2y ＋2xy 2)÷2xy ＝________．归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．例2 计算：(1)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ； (2)[(x ＋y)2－y(2x ＋y)－8x]÷2x.展示点评：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？展示点评：(1) 见教材P103例8(3)题.(2)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2－8x)÷2x ＝(x 2－8x)÷2x ＝12x －4.小组讨论：多项式除以单项式应注意什么问题？反思小结：多项式除以单项式时应注意：①多项式除以单项式时先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加； ②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数相同，注意不要漏项.针对训练：3．计算[(x 2)4＋x 3·x －(xy)2]÷x 2正确的结果是( A ) A ．x 6＋x 2－y 2B ．x 7＋x 3－xy 2C ．x 8＋x 4－x 2y 2D ．x 10＋x 6－x 4y 24．(7x 3－6x 2＋3x)÷3x ＝__37x 2－2x ＋1. 5．已知－5x 与一个整式的积是25x 2＋15x 3y －20x 4，则这个整式是－5x －3x 2y ＋4x 3．四、总结梳理，内化目标1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算. 2．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算．五、达标检测，反思目标1.⎝ ⎛⎭⎪⎫－34a 2bc ÷(－3ab)等于( B ) A.94a 2c B.14ac C.94ab D.14a 2c 2．(8x 6y 2＋12x 4y －4x 2)÷(－4x 2)的结果是( C ) A ．－2x 3y 2－3x 2y B ．－2x 3y 2－3x 2y ＋1 C ．－2x 4y 2－3x 2y ＋1 D ．2x 3y 3＋3x 2y －13．当a ＝34 时，代数式(28a 3－28a 2＋7a)÷7a 的值是( B )A.254B.14 C ．－94 D ．－4 4．下列计算，结算正确的是( D )A ．(a －b)3÷(b －a)3＝b －a B ．(a ＋b)5÷(a ＋b)3＝a 2＋b 2C ．(b －a)5÷(a －b)3＝(a －b)2D ．(x －y)n ＋1÷(x －y)n －1＝(x －y)25．下列运算:①(－3x)4÷(－3x)3＝－3x ；②6a 6÷2a 2＝3a 3；③a 8b 6÷(a 3b 3)2＝a 2b ； ④8xn ＋2y 4÷(－2xy 2)2＝2x n；其中错误的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．计算：(1)－15(a 2bc)4÷(5ab 2)2；解：原式＝－15a 8b 4c 4÷25a 2b 4＝－35a 6c 4.(2)15x 8y 2z 4÷(－3x 4yz 3)÷(－4x 2y). 解：原式＝54x 2z.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用。

人教版八年级上册14.1整式的乘法15.1：整式的乘法教学设计

人教版八年级上册14.1整式的乘法15.1：整式的乘法教学设计一、教学目标1.知道什么是整式的乘法，会进行整式的乘法计算。

2.运用整式的乘法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容整式的乘法。

三、教学重难点1.整式的乘法的定义，如何进行计算。

2.运用整式的乘法解决实际问题。

四、教学方法1.案例讲解法：通过讲解一些实际问题，引导学生探索使用整式的乘法来解决问题的方法。

2.组内合作法：将学生分成小组，让他们在小组内合作探讨，再共同完成课堂任务。

五、教学过程5.1 导入新课1.引入整式的乘法的概念，让学生从实际问题中感受整式的乘法的必要性。

例如：小明每天早上从家里步行5分钟到车站，然后再乘坐公交车去上学。

如果小明每天都要进行这样的行程，那么7天一周，他一周在路上所花费的时间是多少？2.帮助学生理解整式的乘法的概念，例如：2(a+b)表示2个a加2个b，(a+b)^2表示(a+b)乘以(a+b)。

3.通过乘积的运算法则，讲解整式的乘法的计算方法。

例如：(ax+by)(cx+dy)=(ac)x2+(bc+ad)xy+bdy2。

5.2 整合知识1.让学生自己设计一个问题，并用整式的乘法来解决这个问题。

2.然后让学生将自己的问题和解决方法在小组间分享，评价和改进。

5.3 拓展应用1.让学生从实际问题中感受到应用整式的乘法所带来的便捷性和实用性。

2.让学生在实际生活中应用整式的乘法来解决一些实际问题。

六、教学评价1.教师通过观察学生课堂表现、听取他们的小组讨论以及评价自己设计问题的解决方法和应用整式的乘法解决实际问题等，进行综合性评价。

2.学生进行自评和互评，从不同的角度进行评价和提升。

七、教学反思整式的乘法是初中数学概念中较难理解的部分之一，需要进行系统、全面的教学。

要让学生从实际问题中感受到掌握整式的乘法的必要性和应用价值，让学生体验到数学的实用性，并培养学生的思维能力和解决问题的能力。

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.情感、态度与价值观在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.【教学重难点】重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.难点:同底数幂的乘法的法则的应用.关键:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上升到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.【教学过程】一、创设情境,故事引入【情境导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问:盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)教师提问:到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例.1.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)53×54==5();(3)(-3)7×(-3)6==(-3)();(4)()3×()==()();(5)a3·a4=a().提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师拓展】计算a·a=?请同学们想一想.【学生总结】a·a===a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)103×104;(2)a·a3;(3)a·a3·a5;(4)x·x2+x2·x【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x3+x3得2x3,提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则.【教师活动】投影显示例题,指导学生学习.【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题.三、随堂练习,巩固深化课本练习题.【探研时空】据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?四、课堂总结,发展潜能1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(1),(2),2(1)题.14.1.2幂的乘方【教学目标】知识与技能理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.过程与方法经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:幂的乘方法则.难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境导入】大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π·(102)3=?(引入课题).【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用刚才的推导方法推导下面几个题目:(1)(a2)3;(2)(24)3;(3)(b n)3;(4)-(x2)2.【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:(a m)n=a mn.评析:通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(103)5;(2)(b3)4;(3)(x n)3;(4)-(x7)7.【分析】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算.【教师活动】启发学生共同完成例题.【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:并进一步理解幂的乘方法则:解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(b3)4=b3×4=b12;(3)(x n)3=x n×3=x3n;(4)-(x7)7=-x7×7=-x49.三、随堂练习,巩固练习课本97页练习.【探研时空】计算:-x2·x2·(x2)3+x10.【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题.【学生活动】书面练习、板演.四、课堂总结,发展潜能1.幂的乘方(a m)n=a mn(m,n都是正整数)使用范围:幂的乘方.方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(3)(4)、2(3)题.14.1.3积的乘方【教学目标】知识与技能通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.过程与方法经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感、态度与价值观通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【教学重难点】重点:积的乘方的运算.难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.【教学过程】一、回顾交流,导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么?【学生活动】先独立完成上面的问题,再小组讨论.(2a3)4=(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)=24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程,再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?【学生活动】独立思考之后,再与同学交流.(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)=a4·b4(乘方的含义)教师提问:(1)请同学们通过计算,观察乘方结果之后,你能得出什么规律?(2)如果设n为正整数,将上式的指数改成n,即:(ab)n,其结果是什么?【学生活动】回答出(ab)n=a n b n.【师生共识】我们得到了积的乘方法则:(ab)n=a n b n(n为正整数),这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=a n b n【教师活动】拓展训练:三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,【学生活动】回答出结果是(abc)n =a n b n c n.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(2b)3;(2)(2×a3)2;(3)(-a)3;(4)(-3x)4.【教师活动】组织、讲例、提问.【学生活动】踊跃抢答.三、随堂练习,巩固深化课本98页练习.【探研时空】计算下列各式:(1)(-)2·(-)3;(2)(a-b)3·(a-b)4;(3)(-a5)5;(4)(-2xy)4;(5)(3a2)n;(6)(xy3n)2-[(2x)2]3;(7)(x4)6-(x3)8;(8)-p·(-p)4;(9)(t m)2·t;(10)(a2)3·(a3)2.四、课堂总结,发展潜能本节课注重课堂引入,激发学生兴趣,“良好开端等于成功一半”.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n是正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(5)(6)、2(2)题.14.1.4整式的乘法第1课时【教学目标】知识与技能理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.【教学重难点】重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.难点:单项式乘法运算法则的推导与应用.关键:通过创设一定的问题情境,推导出单项式与单项式相乘的运算法则,可以采用循序渐进的方法突破难点.【教学过程】一、创设情境,操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片,自己制作一个美丽的相框.上课之后,首先来做游戏,“才艺大献”,把自己的照片加一个美丽的相框,看谁在10分钟之内,可以装饰出美丽的照片,谁的最好,老师就送他个好礼物.【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”.【学生活动】完成上述手工制作,与同伴交流.【教师引导】在学生完成之后,教师拿出一张美丽的风景照片,提出问题:你们看这幅美丽的风景图片,如何装饰它会更漂亮?【学生回答】加一个美丽的相框.【引入课题】假如要加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗?【学生活动】动手列式,图片的面积为mx·x=?教师提问:对于mx·x=?的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则,现在请你运用已学知识推导出它的结果.【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.实际上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2.【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=?【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示.mx·x=m·x·x=m·x2=mx2.【教师活动】请部分学生上台演示,然后大家共同讨论.【继续探究】计算:(1)x·mx;(2)2a2b·3ab3;(3)(abc)·b2c.【学生活动】独立完成,再与同学交流.【教师活动】总结新知:我们根据自己做的题目的原则,得到单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,放在积的因式中.二、范例学习,应用所学例1:计算.(1)3x2y·(-2xy3)(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【分析】例1的两个小题,可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄.例2:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?【教师活动】引导学生参与到例1,例2的解决之中.【学生活动】参与到教师的讲解之中,巩固新知.三、问题讨论,加深理解【问题牵引】1.a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab又怎样理解呢?2.想一想,你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗?【教师活动】问题牵引,引导学生思考,提问个别学生.【学生活动】分四人小组,合作学习.四、随堂练习,巩固深化课本99页练习第1、2题.五、课堂总结,发展潜能本节内容是单项式乘以单项式,重点是放在对运算法则的理解和应用上.提问:(1)请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则.(2)在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么?六、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第3题.第2课时【教学目标】知识与技能让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.【教学重难点】重点:单项式与多项式相乘的法则.难点:整式乘法法则的推导与应用.关键:应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来,注意知识迁移.【教学过程】一、回顾交流,课堂演练1.口述单项式乘以单项式法则.2.口述乘法分配律.3.课堂演练,计算:(1)(-5x)·(3x)2;(2)(-3x)·(-x);(3)xy·xy2;(4)-5m2·(-mn);(5)-x4y6-2x2y·(-x2y5).【教师活动】组织练习,关注中下水平的学生.【学生活动】先独立完成上述“演练题”,再相互交流,部分学生上台演示.二、创设情境,引入新课小明作了一幅水彩画,所用纸的大小如图,她在纸的左右两边各留了a米的空白,请同学们列出这幅画的画面面积是多少?【学生活动】小组合作,讨论.【教师活动】在学生讨论的基础上,提问个别学生.【情境问题】夏天将要来临,有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入.【学生活动】分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.方法一:首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位:台),再计算出总的收入(单位:元).即:n(x+y+z).方法二:采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入,然后再计算出他们的总收入(单位:元).即:nx+ny+nz.由此可得:n(x+y+z)=nx+ny+nz.【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.三、范例学习,应用所学例1:计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3).解:原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)=-6a3b2+10a3b3例2:化简:-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2).解:原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2=-11x3y+13x2y2例3:解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).解:40x-8x2=19-8x2+6x40x-6x=1934x=19x=四、随堂练习,巩固深化课本100页练习.【探研时空】计算:(1)5x2(2x2-3x3+8)(2)-16x(x2-3y)(3)-2a2(ab2+b4)(4)(x2y3-16xy)·xy2【教师活动】巡视,关注中差生.五、课堂总结,发展潜能1.单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.六、布置作业,专题突破课本100习题14.1第4题.第3课时多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.情感、态度与价值观通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.【教学重难点】重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点:多项式与多项式的乘法法则的应用.关键:多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.【教学方法】采用“情境──探索”教学方法,让学生在设置的情境中,通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵.【教学过程】一、创设情境,操作感知【动手操作】首先,在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如下图所示的四部分,标上字母.【学生活动】拿出准备好的硬纸板,画出下图1,并标上字母.图1【教师活动】要求学生根据图中的数据,求一下这个矩形的面积.【学生活动】与同伴交流,计算出它的面积为:(m+b)×(n+a).【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开,分成如下图两部分,如图2.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.图2【学生活动】分四人小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图3,然后再求这四块长方形的面积.图3【学生活动】分四人小组合作学习,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.教师提问:依据上面的操作,求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么?【学生活动】分四人小组讨论,并交流自己的看法.(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算,那么,两次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.【师生共识】多项式与多项式相乘,用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.字母呈现:=ma+mb+na+nb.二、范例学习,应用所学例1:计算:(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)例2:计算:(1)(x-3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x-2y)例3:先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.【教师活动】例1~例3,启发学生参与到例题所设置的计算问题中去.【学生活动】参与其中,领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.三、随堂练习,巩固新知课本102页练习第1、2题.【探究时空】一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?四、课堂总结,发展潜能1.多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果,利用乘法分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则.2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘,多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第5题.第4课时【教学目标】知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.【教学重难点】重点:同底数幂的除法法则.难点:同底数幂的除法法则的推导.关键:采用数学类比的方法,引入幂的除法法则.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境引入】一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.【学生活动】踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.【继续探究】根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律:(1)77÷72=7();(2)1012÷107=10();(3)x7÷x3=x().【归纳法则】一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).文字叙述:同底数的幂相除,底数不变,指数相减.【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?二、范例学习,应用所学例:计算:(1)x9÷x3; (2)m7÷m;(3)(xy)7÷(xy)2;(4)(m-n)8÷(m-n)4.【特殊性质】根据除法的意义填空,并观察结果的规律:(1)72÷72=();(2)1005÷1005=()(3)a n÷a n=()(a≠0)【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70;(2)1005÷1005=1005-5=1000;(3)a n÷a n=a n-n=a0(a≠0)规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.【法则拓展】一般,我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),即文字叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第1、2、3题.【探研时空】下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;(2)62m+1÷6m=63=216;(3)x10÷x2÷x=x10÷x=1010.四、课堂总结,发展潜能教师提问式总结:1.同底数幂的除法法则?2.a0=1(a≠0)意义?3.到目前为止,我们学习了哪些幂的运算法则?谈谈它们的异同点.五、布置作业,专题突破课本112页练习第1题.第5课时【教学目标】知识与技能会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:单项式除以单项式的运算法则.难点:理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算.关键:运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中.【教学过程】一、创设情境,导入新知【激趣引入】问题提出:林宁今年刚刚3岁,是幼儿园里最聪明的孩子,李老师教他做算术,告诉他5×6=30后,他马上就知道30÷5=6,你说他是怎样计算的呢?【学生活动】回答上述问题:林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果.【教师活动】提出话题:我们前几天学习了整式的乘法,现在,不用老师讲解,你们能开始解决整式的除法运算吗?谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则?【学生活动】思考回答:把它们的系数先相除,然后再把相同字母的幂相除,其他的字母连同它的指数不变,作为商的因式.【教师活动】引入课题,引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目.【课堂演练】计算:(1)(x5y)÷x3;(2)(16m2n2)÷(2m2n);(3)(x4y2z)÷(3x2y)【学生活动】开始计算,然后总结归纳,上台演示,引入课题.【归纳法则】单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)63x7y3÷7x3y2; (2)-25a6b4c÷10a4b.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第2题.【探研时空】已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.四、课堂总结,发展潜能单项式除以单项式运算时,要注意:1.系数相除与同底数的幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法.2.对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况.五、布置作业,专题突破课本105页习题14.1第6(1)(2)(3)(4)题.第6课时【教学目标】知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算,并且理解除法运算的算理,发展思维能力和表达能力.过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则,掌握整式除法的运算.情感、态度与价值观通过分组讨论学习,体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性,培养学生的团结协作精神,使学生获得合作交流的学习方式.【教学重难点】重点:多项式除以单项式的运算法则的推导,以及法则的正确使用.难点:多项式除以单项式的运算法则的熟练应用.关键:从逆运算入手,利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则.【教学过程】一、小组合作,激趣导学【课堂演练】1.(-4a2b)2÷(2ab2)2.-16(x3y4)3÷(-x4y5)2;3.(2xy)2·(-x5y3z2)÷(-2x3y2z)4;4.18xy2÷(-3xy)-4x2y÷(-2xy).【教师提问】“(6xy+8y)÷(2y)”如何计算?【学生活动】相互讨论,大多数学生没有找到计算思路.【教师活动】铺垫一道题目:计算(ad+bd)÷d,计算:(1)(x3y2+4xy)÷x(2)(xy3-2xy)÷(xy)【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则:多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除,再利用单项式与单项式相除的法则进行计算.【师生共识】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(18x4-4x2-2x)÷2x;(2)(36x4y3-14x3y2-7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(m-n)2-n(2m+n)-8m]÷2m.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习3题.【探研时空】下列计算是否正确?如不正确,应怎样改正?(1)-4ab2÷2ab=2b;(2)(14a3-2a2+a)÷a=14a2-2a.四、课堂总结,发展潜能多项式除以单项式时应注意运算中的问题:一是所除的商要写成省略括号的代数和,二是。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.1节讲述了整式的乘法，其中14.1.3节着重介绍了积的乘方。

这一节的内容是学生在学习了整式的乘法、幂的乘方和积的乘方的基础上进行的，是进一步深化学生对乘法运算规则的理解和应用。

通过这一节的学习，学生应该能够熟练掌握积的乘方的运算规则，并能将其应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在八年级时已经学习了整式的乘法和幂的乘方，对于乘法运算规则有一定的理解。

但是，对于积的乘方的运算规则，可能还存在一些理解和应用上的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，通过例题和练习，帮助学生理解和掌握积的乘方的运算规则。

三. 教学目标1.理解积的乘方的运算规则。

2.能够运用积的乘方的运算规则解决实际问题。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.积的乘方的运算规则。

2.如何将积的乘方的运算规则应用于解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、例题法和练习法进行教学。

通过讲解，让学生理解积的乘方的运算规则；通过例题，让学生掌握积的乘方的运算规则的应用；通过练习，让学生巩固和提高积的乘方的运算能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的乘法和幂的乘方，引出积的乘方的运算规则。

2.呈现（15分钟）讲解积的乘方的运算规则，并通过幻灯片展示相关的例子。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用积的乘方的运算规则进行计算。

4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对积的乘方的运算规则的理解和应用。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方的运算规则进行计算。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调积的乘方的运算规则的重要性和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生在家里进行复习和巩固。

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第1课时)优秀教学案例

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法（第1课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册第14章第1节第4课时，内容为整式的乘法。在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、乘方的概念和性质，以及整式的加减法。本节课的学习为后续多项式乘多项式、多项式乘单项式、单项式乘单项式等知识的学习奠定基础。
（二）问题导向
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
（二）讲授新知
1.自主探究：鼓励学生自主探究整式乘法的运算法则，培养学生的问题解决能力。例如，让学生尝试计算两个多项式的乘积，总结规律。
2.引导发现：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。例如，通过分析两个多项式的乘积，引导学生发现整式乘法的分配律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内讨论整式乘法的运算法则，培养学生的合作交流能力。例如，让学生分组讨论如何计算两个多项式的乘积，并总结出运算法则。
2.问题导向与自主探究的结合：教师引导学生发现整式乘法的运算法则，帮助学生建立知识体系。同时，鼓励学生自主探究、尝试计算，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成小组，鼓励小组间的互动交流，让学生在分享经验中共同成长。通过小组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。

人教版数学八年级上册《14.1整式的乘法》说课稿

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位专家评委，各位老师你们好：我叫柯阳兵，来自xxxxxxx.今天，我说课的内容是：义务教育教科书人教版八年级上册第十四章第一节《整式的乘法》第四课时《单项式乘以单项式和单项式乘以多项式》.下面我将从教学背景、教学目标、教法学法、教学过程、课后反思五个方面对本节课进行课后说课.一、说教学背景（一）教材分析整式的乘除与因式分解，属于《课程标准》中的“数与代数”领域的核心知识．而初中代数的一条主线是：由数到式，再到方程、函数，其中，式具有承上启下的作用．式的教学又以整式为主，整式的运算以数的运算和幂的运算为基础．作为幂的运算的直接应用，教科书在第四小节安排了整式的乘法．本节内容由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三个知识点环环相扣，每个新知识点的学习既是对前一个所学知识的应用，也为后一个知识学习奠定基础.整式的乘法既是进一步学习分式和根式运算的基础，同时又是学习物理、化学等其他学科不可缺少的数学工具．本节课主要解决单项式乘单项式和多项式与单项式相乘的问题，多项式与多项式的乘法将在下一节继续研究．（二）学情分析在之前的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类型、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.我所在的学校是xxxxxxx，学校推行课堂教学改革已经五年，班上的学生较活跃，在课堂上能积极思考，踊跃地发表自己的观点.但我们学校是一所寄宿制学校，生源都来源于农村乡镇，学生基础参差不齐，计算能力不强.二、说教学目标（一）教学目标的确定依据课程标准、教学内容和学情，从以下四个方面构建了本节课的学习目标.知识与技能：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算. 数学思考：经历单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则的形成过程，发展学生的运算能力，体验转化、类比的思想方法.问题解决：利用数式通性的特点、乘法分配律生成法则，并从中获得分析问题和解决问题的基本方法.情感态度：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.（二）学习重难点基于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学重点和难点分别是:重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则及其概括过程；难点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的计算中符号的确定和漏项问题.三、说教法学法洛克说：任何东西都不能像良好的方法那样，给学生指明道路，帮助他们前进.新课标也强调课堂教学要以学生为主体，教师为主导.基于对教材和学情的分析，并结合我校课堂教学的实际，我在本课中主要采用以下教学方法：（1）教法：启发式教学,课堂中以问题为驱动，通过教师的引导示范演示等方式组织教学.《基础教育课程改革纲要》指出，“课改的根本就是要改变学生的学习方式.”因此，在本节课的教学中，我将更加突出学生的主体地位.让学生以自学、合作、分享、实践等方式参与到学习活动中.（2）学法：自主学习、启发探究、合作讨论、分享交流、动手实践.四、说教学过程为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节.创设情景激趣引入；归纳探索，生成法则；例题导析，巩固法则；互动探究，触类旁通；总结归纳，自我测评.第一环节创设情景激趣引入播放天宫二号发射视频，教师引入新课.【设计意图】课程标准要求:学生的学习，要从实际出发，创设与现实生活相联系的问题情境，以激发学生的求知欲.播放神舟十一号发射视频，不仅宣传我国航天事业取得的巨大成就，激发学生民族自豪感，同时也为问题的引入作一个铺垫.第二环节归纳探索·生成法则教师出示问题1，和自研前两个问题，即：（1）用式子表示出运行轨道的长度；（2）说说上式计算每步运算的依据.学生独立思考，然后进行全班展示讲解.此环节教师关注两个问题：①关注学生计算结果的准确性；②让学生说出每一步计算的依据，巩固与本节课学习相关的知识.在解决自研第（1）（2）问后，出示第（3）（4）问，学生独立思考，并安排学生板书第（3）问中三个式子的计算步骤.在这个过程中，教师引导学生类比解决33⨯⨯⨯的经验来进行计算.(7.810)(5.410)【设计意图】通过由数的运算过渡到式的运算，让学生体会到“数式通性”的特点.并通过对四个算式的共性的挖掘，培养学生的观察能力、抽象能力和语言组织能力，同时为后续学习单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，积累方法上的经验.通过以上式子以及计算方法共性的比较，让学生用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则，教师引导学生剖析法则的内涵，也就是单项式乘以单项式运算的实质和步骤.【设计意图】学生先通过自由发言，阐述自己的观点；再通过相互补充加以反思，最后完成对法则的抽象，在概括法则的过程中培养学生的语言表达能力.第三环节例题导析·巩固法则师生共同分析解答，教师板书第（1）题步骤.教师板书时，引导学生依据法则来分析、逐步书写解题过程，切忌出现跳步现象.之后，学生独立完成例1中第（2）（3）题步骤书写，并安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在学生参与计算演练后，教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算过程时需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的性地进行练习.【设计意图】这一环节的设计不仅规范单项式乘法的运算步骤和格式，而且及时性的总结不仅使学生掌握了法则，而且学会反思，在练习中积累解题经验.第四环节互动探究·触类旁通【设计意图】著名的教育家魏书生认为，“教师的责任在于引导指导学生，而不是把知识给学生背一遍.”《2011版课程标准》也强调学生在获得知识技能的过程中，只有通过自主性的体验、经历、探究和思考，课堂教学目标才能落实.对于单项式乘以多项式的法则的学习，教师充分相信学生，大胆放手，学生阅读实际问题，按照教师提供的探究指导，即（1）用不同的表示方法扩大后的绿地的面积.（2）从表示绿地面积的代数式中，你能发现它们之间有怎样的关系？让经历思考、讨论、展示、总结等活动，进而明确单项式乘以多项式的法则及其实质.在了解法则后，为体现法则的应用性，教师PPT 呈现例2.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解、板书示范并师生一起总结计算过程中的注意点.通过例题的练习总结，了解了单项式乘以多项式的法则和计算中的注意点，之后，迅速出示一组习题.【设计意图】出示一组练习题及时巩固，是为让效果更落实，练习1的设计是为了注意符号问题和注意漏乘-1这一项，练习（2）是为了强调运算的顺序和在计算中不要漏掉23ab 这一项中b 这个因式.练习（3）属于混合运算，旨在让学生注意运算顺序，和同类项的合并，从而得到最后结果.第五环节总结归纳·自我测评这一环节安排了两个内容，分享收获和目标检测.【设计意图】为多角度、多层次地考查学生的学习情况.通过小结，使学生加深对本节课内容的认识，体会类比、转化是数学学习的重要的思想方法.通过两道练习题，进一步检测学生运用法则的熟练程度.五、说课后反思上完这节课后，我觉得有如下成功之处：1.以问题为载体给学生提供探索的空间.本节课的每个环节的设计与展示，都以问题的解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环节，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.2.课堂中，让学生参与到知识产生、发展和应用的全过程.数学教学不是把现成的结论交给学生，教学中，通过指导、引导让他们自己寻求知识产生的起因，探索与其他知识的联系.3.教师成为了课堂的组织者与引导者.课堂中，教师预设问题，放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织学生自我表现和合作交流.4.学生参与面广，思维活跃，表现力强.学校推行课堂教学改革多年，“让学生成为课堂的主体”的理念培养了孩子自信力、表达力.当然，教学中也存在一些问题.如：本节课的学习涵盖单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，内容较多，学生法则运用不熟练，后面还需要加以练习，以达到巩固提高的目的.。

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法一. 教材分析人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法是初中数学中的重要内容，主要介绍单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的方法。

这部分内容是学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对整式乘法的运算规律理解不深，容易混淆运算规则。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握整式乘法的基本原理和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算方法，能够熟练进行整式的乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历探索整式乘法的过程，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：整式的乘法运算方法。

2.难点：整式乘法中不同情况下的运算规律和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索整式乘法的运算规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示整式乘法的运算过程。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，共同解决问题。

4.运用实例分析法，让学生通过具体例子，理解整式乘法的实际应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习：已知长方形的面积为长乘以宽，现在一个长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

呈现（10分钟）1.引导学生思考：如何用数学表达式表示这个问题？2.引导学生得出：长方形的面积可以用整式表示，即 12cm × 5cm。

3.提问：如果我们不知道长方形的长和宽，只知道它们的乘积是60cm²，我们如何表示这个长方形的长和宽？操练（10分钟）1.让学生尝试解决这个问题的方法，并鼓励他们用自己的方式表示这个长方形的长和宽。

八级数学上册14.1整式的乘法教案新版新人教版

14.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重点难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )；（5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n aa aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5；（4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本P96练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？。

人教版数学八年级上册-14.1.4整式乘法-教案

你是怎么计算的呢？能说说每步骤的依据吗？如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子？
六、教学评价
引例具有及时性，学生对航空航天科普较感兴趣，对接下来的学习探索打下了良好的基础。
七、教学反思
青少年阶段是人生的“拔节孕穗期”，最需要精心引导，交给他们正确的思想，引导走正路。学校是意识形态工作的前沿阵地，作为教师，在每堂课渗透思政的工作应当高度重视。在教育教学过程中，紧跟祖国科学科技发展。天问一号的成功发射，是几代航空航天人热血奋斗的结晶。而具备艰苦奋斗、无私奉献、严谨务实、勇于攀登的精神的航空航天人，是青少年所应学习的最好榜样。
设计亮点简介
通过引例，提升学生解决问题，通过PPT展示可以提升学习数学的兴趣。同时给学生展现在科技大国的背后，中国人自强不息的探索精神。是无数科研人员们几十年的艰苦奋斗、无私奉献、严谨务实、勇于攀登的航天精神。极大地激荡起学生们的爱国情怀，勉励、鼓舞和鞭策更多的青少年把激昂的青春融进中国梦。
二、教材内容
整式的乘法（第一课时）单项式乘以单项式的法则及其法则的探索过程
三、学情分析
在之前的学习中，学生已经学习了数的运算，字母表示数，合并同类项，去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课有学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
作为八年级学生，学习兴趣并没有七年级时高涨，积极性不高。所教两个班学生基础薄弱，计算能力不强。为此找寻较为吸引的实例，以此提高学生的积极性。
五、教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
利用PPT进行情景教学法、启发式教学法
六、教学过程
引入：从飞机上天到载人飞船再到国际空间站，人们从来没有停止过对天空对宇宙的探索，如今天问一号的发射成功，标志着我国的航空航天开启新征程。

人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法教案

人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法教案教学目标知识与技能探索并掌握整式乘法的法则，能够运用法则进行单项式乘法运算。

过程与方法在探索单项式乘法法则的过程中体会转化思想在研究数学问题中的作用。

情感态度与价值观在探索单项式乘法法则的过程中，利用同底数幂的乘法的性质和乘法的交换律、结合律将问题转化，使学生从中获得成功体验，激发其学习数学的兴趣。

教学重、难点重点：探索并掌握整式乘法的法则，能够运用法则进行单项式乘法运算。

难点：探索并掌握整式乘法的法则，能够运用法则进行单项式乘法运算。

教法、学法教法： “活动——参与”法为主，辅之以“引导——发现”法和学法：独立工作法与教师引导下活动法相结合。

教学流程活动流程活动内容及目的活动1 复习回顾，引发冲突复习单项式相关概念和幂的运算性质，故旧引新，帮助其发掘新知固着点，同时，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

活动2 形成假将问题3转化为同底数幂的乘法的性质和乘法的交换律、结合律解决的问题，再模仿这一计算过程进行单项式乘法的计算过程，总结除单项式设，探索法则乘法法则。

活动3变式反馈，强化认识通过有梯次的训练题，巩固法则，达到举一反三、触类旁通之效。

活动4小结提炼，总结提升将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

活动5推荐作分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。

业，延展升华教学过程问题与情境师生互动设计意图活动1 复习回顾，引发冲突1.填空：（1）单项式x的系数是，次数是 . （1）单项式-3a²bc³的系数是，次数是 .2.计算：(1) 103×106×105(2) (－3xy2)33.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？1.教师出示问题，口答（1）（2）2.口答计算过程，教师追问计算依据。

人教版数学八年级上册14.1整式乘法教案

合用学科合用地区知识点教课目的精选资料初中数学合用年级初中二年级人教版课不时长（分钟） 2 课时1 、同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方2、单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式3、同底数幂的除法；零指数指数幂1.熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法例，会联合实质问题进行基本运算；发展推理能力和有条理的表达能力。

理解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的乘法法例，并能娴熟地运用这些法例进行有关的运算；认识同底数幂的除法运算性质，并解决一些实质问题，经过归纳规律猜想出零指数幂的意义2.经过自己的计算和归纳归纳，获得同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法例；发展学生的推理能力和表达能力，能娴熟灵巧地运用法例进行整式的运算，培育学生的数学能力。

经过同底数幂除法运算法例的导出及运用，让学生领会知识拥有广泛联系性和互相转变性，经过同底数幂除法运算，培育学生的运算能力3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，领会学习数学的兴趣，培育学习数学的信心。

教课要点教课难点同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法例；单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的乘法法例的灵巧运用；同底数幂除法法例的探究和应用，理解零指数指数幂的意义同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的综合应用；多项式与多项式相乘的乘法法则的运用；理解零指数指数幂的意义【知识导图】教课过程一、导入复习预习1. 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

比如a n这个表达式中， a 是底数， n 是指数， a n又读作 a 的 n 次幂2. 乘方的性质：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是零，比如(-1) 2=1,(-1) -1 =-1 等二、知识解说同底数幂的乘法法例：一般地，关于任何底数 a 与任何正整数m、 n，= 所以我们有 a m﹒ a n=a m+n（ m， n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。