2010年九年级第一二章综合测试数学试卷(北师大)

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2010-2011学年度北师大九年级数学上月考试卷

C. 231524x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，原方程无解 D.2373,2422x x ⎛⎫+==-± ⎪⎝⎭6、在函数21m y x +=（m 为常数）的图象上有三点()12,y -，()21,y -，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，则函数值的大小关系为（）A. 231y y y <<B. 321y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<7、如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（2）（1）C ．（2）（3）（4）（1）D ．（4）（3）（1）（2） 8、在同一直角坐标系中，函数1y kx =-与函数()0ky k x=≠的图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9、主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为（写出两个）. 10、方程()()43512x x x +=-+的一般形式是，二次项是，常数项A BC D是 .11、已知一元二次方程032=++px x 的一个根为－3，那么p ＝． 12、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为你的盲区 .(“增大”或“减小”)13、已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为．14、如果正比例函数与反比例函数图象一交点的坐标是（３，－２），那么另一交点的坐标是．15、如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥A B 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.16、如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是．三、解答下列各题（每小题8分，共16分）17、解方程()()215140x x ---+=时，我们可以1x -将看成一个整体，设1x y -=，则原第16题图PFEA CB D第15题图方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =.当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =.所以原方程的解为12x =，25x =.请利用这种方法解方程：()()23543530x x +-++=.18、如图（1）是甲、乙木杆灯光下形成的影子，请你在图（1）中找到灯光P 的位置，并且画出小朋友的影子(用线段CD 表示)。

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题1.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a，b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是(D)A．(a－b，a) B．(b，a) C．(a－b，0) D．(b，0)2.如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，AD上且BE＝AF，则EF的最小值为(A)．A．B．．D3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C5.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为(－95，125)．7.如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝4，BC ＝1，在运动过程中，点D 到点O8.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 落在点A ′处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA ′，CA ′，则△CGA ′周长的最小值为9.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BG ，DF.(1)求证：四边形BDFG 为菱形；(2)若AG ＝13，CF ＝6，则四边形BDFG 的周长为20．证明：∵∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，∴BD ＝12AC.∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BDFG 是平行四边形．∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG.又∵点D 是AC 中点，∴DF ＝12AC.∴BD ＝DF.∴四边形BDFG 是菱形．10.如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，EF ＝EC ，且EF ⊥EC. (1)求证：AE ＝DC ； (2)若DC ＝2，则BE ＝2．证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EFA ＋∠AEF ＝90°. ∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°. ∴∠AEF ＋∠CED ＝90°. ∴∠EFA ＝∠CED. 在△AEF 和△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠EFA ＝∠CED ，EF ＝CE ，∴△AEF ≌△DCE(AAS)．∴AE ＝DC.11.已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. (1)如图1，求证：AE ＝CF ；(2)如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF ，CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC. ∴∠ABE ＝∠CDF. ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．∴AE ＝CF. (2)S △ABE ＝S △CDF ＝S △BCE ＝S △ADF ＝18S 矩形ABCD .12.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC⊥CD ，连接BE ，CE ，CF.(1)判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；(2)如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 周长的最小值．解：(1)四边形ABCE 是菱形，理由如下：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD.∵BC ＝12AD ，∴AE ＝BC.∵BC ∥AD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．∵AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，∴CE ＝AE ＝DE. ∴四边形ABCE 是菱形．(2)∵四边形ABCE 是菱形．∴AE ＝EC ＝AB ＝4，点A ，C 关于BE 对称．2AE＝2.∴当PA＋PF最小时，△PAF的周长最小，即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小．此时△PAF的周长为PA＋PF＋AF＝CF＋AF.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°－30°＝60°.∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4.∵AF＝EF，∴CF⊥AE.∴CF＝AC2－AF2＝2 3.△PAF周长的最小值为CF＋AF＝23＋2.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形CDBE是菱形．理由：∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.∴四边形CDBE是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形CDBE是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.又∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形．14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP，交CE于点H.(1)若∠PBA∶∠PBC＝1∶2，判断△PBC的形状，并说明理由；(2)求证：四边形AECF为平行四边形．解：(1)△PBC是等边三角形，理由如下：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠PBA∶∠PBC＝1∶2，∴∠PBC＝60°.由折叠的性质，得PC＝BC.∴△PBC是等边三角形．(2)证明：由折叠的性质，得△EBC≌△EPC.∴BE＝PE.∴∠EBP＝∠EPB.∵E为AB的中点，∴BE＝AE.∴AE＝PE.∴∠EPA＝∠EAP.∵∠EBP ＋∠EPB ＋∠EPA ＋∠EAP ＝180°，∴∠EPB ＋∠EPA ＝90°. ∴∠BPA ＝90°，即BP ⊥AF.由折叠的性质，得BP ⊥CE ，∴AF ∥CE. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF. ∴四边形AECF 为平行四边形．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MNDN的值．解：(1)证明：由折叠的性质，得∠ENM ＝∠DNM ，又∵∠ANE ＝∠CND ，∴∠ANM ＝∠CNM. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC. ∴∠ANM ＝∠CMN. ∴∠CMN ＝∠CNM. ∴CM ＝CN.(2)过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形，∴HC ＝DN ，NH ＝DC. ∵S △CMN S △CDN ＝12MC ·NH12ND ·NH ＝MC ND＝3，∴MC ＝3ND ＝3HC.∴MH ＝2HC.设DN ＝x ，则HC ＝x ，MH ＝2x. ∴CM ＝CN ＝3x.在Rt △CDN 中，DC ＝CN 2－DN 2＝22x. 在Rt △MNH 中，MN ＝MH 2＋HN 2＝23x. ∴MN DN ＝23x x＝2 3. 16.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，DE ＝EF ，过点D 作DG ⊥EF 于点H ，交AB 边于点G.(1)如图1，求证：DE ＝DG ；(2)如图2，将EF 绕点E 逆时针旋转90°得到EK ，点F 对应点K ，连接KG ，EG.若H 为DG 的中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG 长度相等的线段(不包括EG)．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，AD ∥BC ，∠DAG ＝∠DCE ＝90°. ∴∠DEC ＝∠EDF.∵DE ＝EF ，∴∠EFD ＝∠EDF. ∴∠EFD ＝∠DEC.∵DG ⊥EF ，∴∠GHF ＝90°. ∴∠DGA ＋∠AFH ＝180°. ∵∠AFH ＋∠EFD ＝180°，∴∠DGA ＝∠EFD ＝∠DEC. 在△DAG 和△DCE 中，∠DGA ＝∠DEC ，∠DAG ＝∠DCE ，DA ＝DC ，∴△DAG ≌△DCE(AAS)．∴DG ＝DE.(2)与线段EG 相等的线段有：DE ，DG ，GK ，KE ，EF.17.如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，线段BC 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA ，OP.(1)如图1所示，求证：AP ＝2OA ；(2)如图2所示，PQ 在BC 的延长线上，如图3所示，PQ 在BC 的反向延长线上，猜想线段AP ，OA 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°. ∵QO ⊥BD ，∴∠BOQ ＝90°. ∴∠BQO ＝∠CBD ＝45°.∴OB ＝OQ. ∵PQ ＝BC ，∴AB ＝PQ.在△ABO 和△PQO 中，OB ＝OQ ，∠ABO ＝∠PQO ，AB ＝PQ ，∴△ABO ≌△PQO(SAS)．∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ. ∵∠BOP ＋∠POQ ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOB ＝90，即∠AOP ＝90°. ∴△AOP 是等腰直角三角形．∴AP ＝2OA.(2)当PQ 在BC 的延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA ；当PQ 在BC 的反向延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA.。

北师大版九年级上册数学第二章单元测试题(含答案)

第二章单元测试卷[时间：120分钟分值：150分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是( )A．x＝－1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝22．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为( )A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝573．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜34．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( B )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则A的值为( )A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－46．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A．20%或－220% B．40%C．120% D．20%7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为( )A．13 B．15C．18 D．13或188．从正方形的铁片上截去2 c m宽的长方形，余下的面积是48 c m2，则原来的正方形铁片的面积是( )A．8 c m2 B．32 c m2C．64 c m2 D．96 c m29．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是( ) A．A＜1 B．A＞1C．A≤1 D．A≥110．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使1x1＋1x2＝0成立？则正确的结论是( )A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立C．m＝0 或2时成立 D．不存在二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝__ ____．12．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m.13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)．14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________．16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17．(16分)解方程：(1)(x＋8)2＝36；(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)；(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．18．(8分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．19．(10分)先化简，再求值：m－33m2－6m ÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．20．(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．21．(10分)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．22．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？23．(10分)当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0?(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？24．(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？25．(12分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问：(1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2?参考答案一、1．D 2．B 3．C【解析】解方程x 2－x －1＝0，得x ＝1±52，∵α是方程x 2－x －1＝0较大的根，∴α＝1＋52.∵2＜5＜3，∴3＜1＋5＜4，∴32＜1＋52＜2.4．B 5．B 6．D 7． A 8．C 9．B【解析】 ∵方程不存在实数根，∴Δ＝4－4A ＜0，解得A ＞1. 10．A【解析】 ∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m －2.假设存在实数m 使1x 1＋1x 2＝0成立，则x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴m m －2＝0，∴m ＝0. 当m ＝0时，方程为x 2－2＝0，此时Δ＝8＞0，∴m ＝0符合题意．二、11．1 【解析】 ∵x 1＋x 2＝4，x 1＝3，∴x 2＝1. 12． 1或2 454【解析】当小球高度为10 m 时，有10＝15t －5t 2，解得t 1＝1，t 2＝2.小球达到的高度h ＝15t －5t 2＝－5(t 2－3t )＝－5⎝⎛⎭⎪⎫t －322＋454，故当t ＝32时，小球达到的最大高度为454m.13． 0(答案不唯一) 14． 24 15．－2或－94【解析】先由(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，得出x 1－2＝0或x 1－x 2＝0，再分两种情况进行讨论： ①如果x 1－2＝0，将x ＝2代入x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0，得4＋2(2k ＋1)＋k 2－2＝0，解得k ＝－2； ②如果x 1－x 2＝0，由Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2－2)＝0，解得k ＝－94.综上所述，k 的值是－2或－94.16． A ＜1且A ≠0【解析】由题意，得Δ＝4－4A ＞0且A ≠0，解得A ＜1且A ≠0.三、17．(1) 解：直接开平方，得x ＋8＝±6， ∴x 1＝－2，x 2＝－14. 4分(2) 解：提公因式，得(4＋5x )(x －1)＝0，则4＋5x ＝0或x －1＝0. ∴x 1＝－45，x 2＝1. 8分(3)解：整理，得x 2－3x ＝0，分解因式，得x (x －3)＝0，则x ＝0或x －3＝0， ∴x 1＝0，x 2＝3. 12分(4)解：方程两边同除以2，得x 2－12x －12＝0，移项，得x 2－12x ＝12，配方，得⎝⎛⎭⎪⎫x －142＝916，开平方，得x －14＝±34，∴x 1＝1，x 2＝－12.16分18．解：将x ＝－2代入原方程，得(－2)2－2＋n ＝0， 1分解得n ＝－2， 3分因此原方程为x 2＋x －2＝0， 5分解得x 1＝－2，x 2＝1， 7分 ∴m ＝1. 8分19．解：原式＝m －33m （m －2）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－4m －2－5m －2 ＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）， 4分 ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1. 6分当m ＝－3时，原式无意义； 8分当m ＝1时，原式＝13m （m ＋3）＝13×1×（1＋3）＝112. 10分 20．解：设个位数字为x ，则十位数字为(x －2)，这个两位数是[10(x －2)＋x ].2分根据题意，得10(x －2)＋x ＝3x (x －2)，整理，得3x 2－17x ＋20＝0，5分解得x 1＝4，x 2＝53(不合题意，舍去).8分当x ＝4时，x －2＝2，∴这个两位数是24. 10分21．解：设垂直于墙的一边为x 米， 1分依题意得x (58－2x )＝200. 3分解得x 1＝25，x 2＝4. 6分∴另一边为8米或50米. 9分故矩形长为25米，宽为8米或长为50米，宽为4米. 10分22．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ， 1分根据题意，得3(1＋x )2＝6.75， 3分解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(不合题，舍去). 5分则每年市政府投资的增长率为50%. 6分(2)6.753×12＝27(万平方米)．则2017年建设了27万平方米廉租房. 10分23．解：Δ＝[2(m －1)]2－4(m 2－1)＝－8m ＋8. 1分(1)根据题意，得－8m ＋8＞0，且m 2－1≠0， 2分解得m ＜1且m ≠－1. 4分(2)根据题意，得－8m ＋8＝0，且m 2－1≠0，可知无解， 6分则方程不可能有两个相等的实数根. 7分(3)根据题意，得－8m ＋8＜0，且m 2－1≠0， 8分解得m ＞1. 10分24．解：设应降价x 元，则售价为(60－x )元，销售量为(300＋20x )件，1分根据题意，得(60－x －40)(300＋20x )＝6 080， 5分解得x 1＝1，x 2＝4， 8分又需使顾客得实惠，故取x ＝4，即定价为56元，故应将销售单价定为56元. 10分25．解：(1)设x 秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2.∵AP ＝x ，QB ＝2x .∴PB ＝6－x . ∴12(6－x )·2x ＝8， 2分解得x 1＝2，x 2＝4， 4分故2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2. 5分(2)假设存在t 使得△PDQ 的面积为26 cm 2， 6分则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26， 8分整理得，t2－6t＋10＝0，∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0，∴原方程无解， 11分∴不存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2. 12分附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。

【精品】北师大版九年级数学上册(1-2)单元过关试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册（1-2）单元试卷（含答案）第一章精选试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．菱形的对称轴的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法中，正确的是( )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )A.245B.125 C ．5 D ．4错误! ,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( )A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( ) A. 5 B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是____cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是____度．13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm.15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__ __．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．答案一、选择题(每小题3分，共30分)1-5 BCBCC 6-10ACCDD二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是__3__cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是__22.5__度．13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件__∠B ＝90°或∠BAC ＋∠BCA ＝90°__，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE的长为__78__cm. 15．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为__22__．16．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(3，43)__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC ＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34 cm18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE，∴∠ABD＝∠EDC，AC＝DE，∴∠EDC ＝∠ACD，又DC＝CD，∴△ADC≌△ECD(2)若BD＝CD，又∵AB ＝AC，∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE綊BD，∴AE綊DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥DC，∴▱ADCE 是矩形19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD ＝EC(2)∠BAO＝40°20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∠A＝∠C，CD＝AB，又∵点E，F为AB，DC的中点，∴CF＝AE，∴△ADE ≌△CBF(2)四边形AGBD是矩形．连接EF，∵▱BEDF是菱形，∴BD⊥EF，又DF綊AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥BC，DB∥AG，∴四边形AGBD 是平行四边形，∴▱AGBD是矩形21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC, ∴△ABC 是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝12AD，EC＝12BC.∵四边形ABCD为菱形，∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形(2)在Rt △ABE 中，AE ＝82－42＝43，∴S 菱形ABCD ＝8×43＝32322．(10分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，∠ADE ＝∠CDF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)连接DB 交EF 于点O ，延长OB 至G ，使OG ＝OD ，连接EG ，FG ，判断四边形DEGF 是否是菱形，并说明理由．(1)在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∴△ADE ≌△CDF (ASA )，∴AE ＝CF (2)四边形DEGF 是菱形．理由如下：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝BC －CF ，即BE ＝BF ，∵△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF ，∴BD 垂直平分EF ，∴EO ＝FO.又∵OG ＝OD ，DE ＝DF ，∴四边形DEGF 是菱形23．(12分)如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由． (1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C＝90°，∵在矩形ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN.在△MBA 和△NDC 中，∵AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，AM ＝CN ，∴△MBA ≌△NDC (SAS )(2)四边形MPNQ 是菱形，理由如下：连接AN ，易证：△ABN ≌△BAM ，∴AN ＝BM.∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN.∵点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点，∴PM ＝NQ.∵DM ＝BN ，DQ ＝BP ，∠MDQ ＝∠NBP ，∴△MQD ≌△NPB (SAS )．∴MQ ＝NP.∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵点M 是AD 的中点，点Q 是DN 的中点，∴MQ ＝12AN ，∴MQ ＝12BM.又∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ.∴四边形MPNQ 是菱形第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x －2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－12．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( B )A ．(x －1)2＝2B ．(x －1)2＝4C ．(x －1)2＝1D ．(x －1)2＝75．下列一元二次方程中，没有实数根的是( B )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝06．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( C )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )A ．－1或5B ．1C ．5D ．－19．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为____．12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是____．14．写一个你喜欢的实数k 的值____，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为____．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝____．三、解答题(共72分)17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值.答案一、选择题(每小题3分，共30分)1-5ADCBB 6-10CDDBC二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是__x 1＝－2，x 2＝－1__．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__1或－23__． 14．写一个你喜欢的实数k 的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k ≠－1都行)__，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．16．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__2016__．三、解答题(共72分)17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5 x 1＝－1，x 2＝－2(3)3x 2－7x ＋4＝0.x 1＝43，x 2＝118．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴点A 对应的实数为－x.∵点B 是AC 的中点，点C 对应的数是x 2－3x ，∴(x 2－3x )－x ＝x －(－x )．整理，得x 2－6x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝6.∵点B 异于原点，故x ＝0舍去，∴x 的值为619．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．当x 2－2x －54＝0得(x －1)2＝94，解得x 1＝52，x 2＝－12.当x ＝52时，(52)2－52(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝75；当x ＝－12时，(－12)2＋12(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝－7.答：k 的值为75或－720．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？(1)10% (2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m )件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降价后单价利润为：324－300＝24元/件，依题意得：60m ＋24×(100－m )＝36m ＋2400≥3210，解得m ≥22.5，即m ≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，”他的说法对吗？请说明理由．(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x )cm.由题意，得x 2＋(10－x )2＝58，解得x 1＝3，x 2＝7，即两个正方形的边长分别为3 cm ，7 cm.4×3＝12，4×7＝28，∴小林应把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段 (2)假设能围成．由(1)得x 2＋(10－x )2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？由题意得x (10x ＋90)＝1620，解得x 1＝9，x 2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值.(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元，根据题意得：30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施 (2)根据题意得：200(1＋a%)×150(1－109a%)＝20 000，整理得a 2＋10a －3 000＝0，解得a ＝50或a ＝－60(舍去)，所以a 的值是50。

【北师大版】九年级数学上册(1-3)单元检测试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册（1-3）单元试卷（含答案）第一章检测试卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是( )A．12 B．9 C．6 D．3(第1题)(第4题)(第6题)2．下列命题为真命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A .15B .14C .13D .3105．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．8 2B ．4 2C ．8D ．67．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．(第11题)(第12题)(第13题)13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝________.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________.15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE＝________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC 于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．(第19题)20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．(第20题)21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．(第21题)22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．(第22题)23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．(第23题)24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A3．D点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．4．B5．A 点拨：①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．6．C7.C 8.C9．D点拨：如图，由折叠得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴AE＝AF.故选项A正确．由折叠得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.∵AE＝AF，∠B＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.又AG＝AB＝4，∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2＝42＋x2.解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.则AE ＝AF ＝5， ∴BE＝AE 2－AB 2＝52－42＝3.过点F 作FM⊥BC 于点M ，则EM ＝5－3＝2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ＝EM 2＋FM 2＝22＋42＝20＝25，则选项C 正确．∵AF＝5，EF ＝25，∴AF≠EF.故选项D 错误．(第9题)10．D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE ＝∠MAE ＝45°. ∵PM ⊥AC ，∴∠PEA ＝∠MEA .又∵AE ＝AE ，∴根据“ASA”可得△APE ≌△AME .故①正确．由①得PE ＝ME ，∴PM ＝2PE .同理PN ＝2PF .又易知PF ＝BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN ＝2BF ，PM ＝2FO .∴PM ＋PN ＝2FO ＋2BF ＝2BO ＝BD .故②正确．在Rt△PFO 中，∵FO 2＋PF 2＝PO 2，而PE ＝FO ，∴PE 2＋PF 2＝PO 2.故③正确．二、11.90° 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．12．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12. 13．120°(第14题)14．22.5° 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠CAD ＝12∠BAD＝45°. 由FE⊥AC，可知∠AEF＝90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， AE ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △AEF≌Rt △ADF(HL )．∴∠FAD＝∠FAE＝12∠CAD＝12×45°＝22.5°.15.10 16.2－117．20 点拨：点N 是BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC ，NF∥ME，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又易知MB ＝MC ，所以四边形ENFM 是菱形．由点M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.因为点E 是BM 的中点，所以EM ＝5.所以四边形ENFM 的周长为20.18．(3)n －1三、19.证明：∵EF 垂直平分AC ， ∴∠AOE＝∠COF＝90°，OA ＝OC. ∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. ∴△AOE≌△COF(ASA )． ∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形． 20．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 为平行四边形． ∵四边形ABCD 为矩形，∴OD＝OC. ∴四边形OCED 为菱形． (2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴BO＝DO ＝12BD.∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3.∴S 菱形OCED ＝2S △OCD ＝6.21．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE＝∠DCF，CE ＝CF ， ∴△BCE≌△DCF. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠EBC＝∠FDC＝30°. ∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°. ∵EC＝FC ，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝45°.∴∠BEF＝105°.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°， ∴∠DBC＝∠BDF ，∠C＝∠F. ∴BE＝DE.在△DCE 和△BFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC＝∠BEF，∠C＝∠F，DE ＝BE ， ∴△DCE≌△BFE. (2)解：在Rt △BCD 中， ∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°， ∴BD＝4.∴BC＝2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC＝30°. ∴DE＝2EC. ∴(2EC)2－EC 2＝CD 2. ∵CD＝2， ∴CE＝233.∴BE＝BC －EC ＝433.(第23题)23．(1)证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC. 如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝AB2－BM2＝42－22＝2 3.∴S△ABC＝12BC·AM＝12×4×23＝4 3.故S四边形AECF＝4 3.24．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.∴∠OFC＝∠OCF.∴OF＝OC.∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，∠AOE ＝90°，∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能为菱形．第二章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．3x 2＋2x－1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0 C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程5x 2－x ＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．5，－x ，3B ．5，－1，－3C ．5，－1，3D ．5x 2，－1，33．由下表估算一元二次方程x 2＋12x ＝15的一个根的范围，正确的是( )A .1.0<x<1.1B ．1.1<x<1.2C ．1.2<x<1.3D ．14.41<x<15.844．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．289(1－x)2＝256B ．256(1－x)2＝289C ．289(1－2x)＝256D ．256(1－2x)＝2896．下列方程，适合用因式分解法解的是( )A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.12．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是______________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．17．对于实数a，b，定义运算“*”a* b＝22(),(), a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．(第18题)18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC 边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.20．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．21．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．23．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)24．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm?(第24题)25．杭州湾跨海大桥通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.D 2.C 3.B 4.D5．A点拨：第一次降价后的价格为289×(1－x)元，第二次降价后的价格为289×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是289(1－x)2＝256.6．C7.D8.C9.D10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠A＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1.即AA′＝1 cm.故选B.二、11.412．a<1且a≠013．2 点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1 点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0， ∴x－1＝0或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3；当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a，解得a ＝1，经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10.经检验．x 1＝4，x 2＝－10都是分式方程的根，但x ＝－10不符合题意，故x ＝4.17．3或－3 点拨：x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3；当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD＝12×2t×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52， x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1，配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5，所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0，因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0，解得x 1＝－23，x 2＝4.20．解：∵(m＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一个根是1， ∴(m＋1)·12－1＋m 2－3m －3＝0.整理，得m 2－2m －3＝0，∴(m－3)(m ＋1)＝0.又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程， ∴m＋1≠0，∴m－3＝0.∴m＝3. ∴原方程为4x 2－x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－34.∴原方程的另一个根为－34.21．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5，原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5，整理，得(x －1)2－22＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9，直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2. 22．解：(1)存在．Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ， ∵一元二次方程有两个实数根， ∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a .解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a a －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数， ∴实数a 的整数值应取7，8，9，12. 23．解：(1)当x≤5时，y ＝30.当5<x≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5. ∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧30（x≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5（5＜x≤30，且x 为正整数）.(2)当x≤5时，(32－30)×5＝10<25，不合题意．当5<x≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. ∴该月需售出10辆汽车．(第24题)24．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .如图，过点Q 作QE⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ，所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )．在Rt △PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ，由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km . (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第三章达标检测卷 (120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A .110B .25C .15D .3102．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )A .12B .14C .18D .1164．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P(C)＜P(A)＝P(B)B ．P(C)＜P(A)＜P(B)C ．P(C)＜P(B)＜P(A)D ．P(A)＜P(B)＜P(C)(第5题)5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A .12B .13C .14D .166．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A .12B .14C .16D .187．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在函数y ＝－2x ＋9的图象上的概率为( )A .118B .112C .19D .168．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .916D .131610．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59(第9题)(第10题)(第14题)(第18题)二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n＝________.13．从8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________．14．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是35，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a ，b ，将其作为点M 的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，小明做了A ，B ，C ，D 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第19题)20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第22题)23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C6．C点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C . 7．B 点拨：列表如下：∴有36种等可能情况，点P(x ，y)落在y ＝－2x ＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，故其概率为336＝112. 8．C9．C 点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P ＝916，故选C .(第10题)10．B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25. 二、11.34点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．10 13.34 14.12 15.1816.38点拨：列表如下：由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38.17.31018.716点拨：列表如下：(第18题)由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共7种，如图，所以点M落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716 .三、19.解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.20．解：设原来瓶中幸运星大约有x 颗，则有20x ＝630.解得x ＝100.经检验，符合题意．∴原来瓶中幸运星大约有100颗．21．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝23.22．解：(1)20 (2)补图如图所示．(第22题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为36＝12.23．解：(1)所求概率P ＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．24．解：(1)画树状图如图所示：(第24题)或列表如下：共有6种选购方案：(高档，精装)、(高档，简装)、(中档，精装)、(中档，简装)、(低档，精装)、(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)、(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子。

北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A。

x^2-2=(x+3)^2 B。

ax^2+bx+c=0 C。

x^2+3x+1=0 D。

2x+1=02.方程-5x^2=1的一次项系数是（）A。

3 B。

1 C。

-1 D。

03.若关于x的一元二次方程x^2+5x+m^2-1=0的常数项为1，则m等于（）A。

1 B。

2 C。

1或-1 D。

04.一元二次方程(x-5)^2=x-5的解是（）A。

x=5 B。

x=6 C。

x=0 D。

没有解5.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A。

5% B。

10% C。

15% D。

20%6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A。

9% B。

10% C。

11% D。

12%7.一元二次方程x^2-2x=0的根是（）A。

2 B。

0 C。

0和2 D。

1和-18.已知α、β是方程x^2-2x-1=0的两个根，则α^2-β^2的值为（）A。

-5 B。

2 C。

0 D。

-29.方程2x^2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A。

6、2、5 B。

2、-6、5 C。

2、-6、-5 D。

-2、6、510.用配方法解方程x^2-2x-3=0时，配方后所得的方程为（）A。

(x-1)^2=4 B。

(x-1)^2=5 C。

(x-2)^2=4 D。

(x-2)^2=511.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的p%，则新品种花生亩产量的增长率为（）泥，经销店可以获得50元的利润。

现在厂家降低了售价，经销店可以选择维持售价不变，或者降低售价以吸引更多客户。

北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分3.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 184.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为，且，则围城的矩形画框的内框的面积为（）A. B. C. D.5.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形（）的周长最长．A. B. C. D.7.在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个8.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形9.四边形ABCD的对角线AC＝BD ，AC⊥BD ，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）.A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 任意四边形10.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A. 100B. 20C. 10D. 1011.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 16B. 15C. 14D. 1312.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。

北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形单元检测(2)

设，则，
在中，，即，
解得；
（2）如图，当点在的延长线时，
设，则，
在中，，即，
解得；
综上，的长为2或18，
故选：B．
【点睛】本题考查了长方形的性质、勾股定理、轴对称，正确分两种情况讨论是解题关键．
7．C
【分析】连接BD，证明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．
(1)经过思考小明想到如下方法：
以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是________．（填一种特殊的平行四边形）
∴S四边形ABCD＝________．
(2)解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，则四边形ABCD的面积为多少？
5．C
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．
【详解】如图：
∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF= AC=CF，
故B选项正确；
当时，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形，
故C选项正确
当时，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形，
故D选项错误；
故选：D．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定定理是解题关键．

(吐血推荐)北师大版九年级第一学期期末数学试题(含答案)

DABC第5题图北师大版2010——2011学年第一学期期末检测九年级数学试题（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内． 1、在△ABC 中，若∠C=90°，sinA=12，则∠A 等于（）.A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 2. 右面的三视图所对应的物体是（）.3、如图，A B C △中，已知8A B ，BC=5 ,CA=6，EF 是中位线，则EF=（）A ．4B ．3C ．2.5D ．24、如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y =3x（x ＞0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（）． A ．逐渐增大 B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小5、如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=600，那么∠BDC=（） A ．80° B ．90°C ．110°D ．140°6、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为（）A ．18cmB ．36cmC ．40cmD ．72cm 7、一个口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）． A ．20个 B ．25个 C ．30个 D ．35个ABCEF 第3题图8、一元二次方程x 2－6x ＋4＝1的根可看作（）． A ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4 与x 轴的交点的横坐标； B ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4与直线x ＝1的交点的横坐标； C ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4与y 轴的交点的横坐标； D ．二次函数y ＝x 2－6x ＋4与直线y ＝1的交点的横坐标．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 9、在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB=2，AC=5，则cosA= ．10、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻他量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则实验楼高为米11、如图，已知平行四边形A B C D ，E 是A B 延长线上一点，连结D E 交B C 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使C D F B E F △≌△，这个条件是．（只要填一个）12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2 13.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =BC 的长为 __________．14、如下图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题:用尺规作图，保留作图痕迹即可.15、（本题满分4分）已知:△ABC是一块直角三角形余料，工人师傅要在三角形中加工出一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、AC、BC边上，用你学过的知识作出裁割线.四、解答题（共74分）16、（本小题满分6分）解方程：2410x x+-=（配方法）在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．当电阻R＝7.5Ω时，电流I＝2A．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）求当电阻R为多少时，电流I＝0.5A？（3）若该电路中的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？解：18. （本小题满分6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．解：如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？请你计算说明.1.41≈1.73≈）解：20．（本小题满分8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，车与集装箱共高4m，宽2.4m．问此车能否安全通过此隧道？并说明理由．1.41≈， 1.73≈）解：（1）21..（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，连接AC、DB.（1）求证：△AEC≌△DEB(2)如果P，Q，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形PQMN是什么四边形？并证明你的结论；证明：（1）（2）22.（本小题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱;价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)(2)(3)23、（本小题满分10分）问题再现：求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。

(北师大版)九年级上册数学各章测试题及期中、期末测试题及答案(全共10套)

北师大版九年级数学上册第一章测试题班级：姓名：考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中，90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm . 二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等；（B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等；（D ）两条边对应相等. 12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（）. （A ）三边垂直平分线的交点；（B ）三条角平分线的交点；（C ）三条高的交点；（D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSA BC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75=∠BDC ，则A∠的度数为（）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（）（A ）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C ）直角三角形；（D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A ）3米（B ）4米（C ）5米（D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB COA B C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠．求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．A BC MNBC N参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. 80或 20； 13.75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于 60，三角形的内角和是180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN . ∴ 四边形MDNC 是平行四边形.班级：姓名：考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中常数项是．12．方程22(2)250x x --=用法较简便，方程的根为12____,____x x ==. 13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根为．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程：（1） 2)2)(113(=--x x ；（2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同．（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0；②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ；（2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ．所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ，整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级：姓名：考号：A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2 对B 3对C 4对D 5 对 7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.8、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B.平行四边形； C.菱形； D.正方形9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

北师大版九年级上册全册数学单元试卷及期末试卷含答案(35页)

E 图2ABGP北师大版九年级数学第一学期学生学习评价检测试卷第一章证明（二）班级姓名学号评价等级一、选择题1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配. （A ） ① （B ） ② （C ） ③ （D ） ①和②2．如图2，P 在AB 上，AE =AG ，BE =BG ，则图中全等三角形的对数有（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）（A ）形状相同（B ）周长相等（C ）面积相等（D ）全等4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）（A ）30° （B ）60° （C ）30°或150° （D ）60°或120° 5．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，最小边BC =4cm ，最长边AB 的长是（）（A ）5cm（B ）6cm （C ）5cm（D ）8cm6．如图3，P 是∠BAC 的平分线AP 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（）（A ）PE PF = （B ）AE AF = （C ）△APE ≌△APF （D ）AP PE PF =+7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（）（A ）3 （B ）41 （C ）3或31 （D ）3或418．如图4，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （）（A ）∠M =∠N （B ）AB =CD （C ）AM =CN （D ）AM ∥CN 9．下列命题中真命题是（）（A ）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等（B ）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等A PCBEF 图3图4（C ）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等（D ）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇” 填上适当的数字是（）. （A ）23米（B ）24米（C ）25米（D ）26米二、填空题11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .12.在△ABC 中,已知∠A =80°,则∠B 、∠C 的角平分线相交所成的钝角为 . 13.边长为2cm 的等边三角形的面积为 cm214.如图6, △ABC 中, ∠C =90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,若∠CAD =20°,则 ∠B = .15．如图7，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形．三、解答题16．如图8，△ABC ，AB ＝AC ，点Ｍ、Ｎ分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN 。

2010-2011学年度北师大版九年级(上)数学期末试卷及答题卷. 2

图4 第2个 s =5 第1个 s=1 第3个 s =9……第4个 s=13初三年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A 、()()12132+=+x xB 、02112=-+x x C 、02=++c bx ax D 、1222-=+x x x2.下列一组几何体的俯视图是（）3、下列说法中正确的是（）A 、平行四边形的对角线互相平分且相等，B 、矩形的对角线互相垂直且平分，C 、菱形的对角线互相垂直且相等，D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊。

（） A 、200只 B 、400只 C 、800只 D 、1000只 5、如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（） A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10 cm 二、填空题（每小题4分，共20分）. 6. 双曲线x ky =经过点（2 ，―3），则k = ；7.等腰△ABC 一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC 的面积为；8.如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数x ky =的图像交于M 、N 两点。

根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围9、抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是。

10.观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为。

三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：|1－2|－sin30°·(12)－2－1812.已知一元二次方程0352=--k x x 有一根为-3，求k 及方程的另一根13．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算：出现向上点数为1的频率．(2分) （2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛540次，则出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错．(2分) （3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P （出现向上点数之和为3的倍数）＝．(2分)14..在⊿ACB 中(图1)，∠ACB=900.（1）作线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ；（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明）（2）若AC=4,BC ＝8，求∠DAC 的正切值.15.．已知：四边形ABCD 中(图2)，∠B ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2、CD ＝1、∠A ＝60°，求：BC ．图1 图2（第16题图）四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16.如图小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°．小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由？17.如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。

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2009～2010学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （）3、等腰三角形的两条中线一定相等. （）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （）5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（）二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（） A 、∠1=∠2 B 、AD=DEC 、BD=CD D 、∠BDE=∠CDE 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一）任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）（二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.56、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（） A 、543，，； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，，7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（）（三） A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（） A 、AD=DB B 、DE=DCC 、BC=AED 、AD=BC （四）9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点， DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（） A 、35° B 、55° C 、70° D 、20° 10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，（五） ∠C=Rt ∠，那么，DCAC的值为（） A 、112∶）（- B 、()112∶+C 、12∶D 、 12∶（六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC ，AC=BD AC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有对. （七） 2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据“ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件 = . （八）或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于 .5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是于D ，则CD= .9、如图（十）的(1)中，ABCD 是一张正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在（2）中EF 上，折痕交AE 于点G ，那么 ∠ADG= .四、作图题（保留作图的痕迹，写出作法）（共6分）（十）如图（十一），在∠AOB 内，求作点P ，使P 点到OA ，OB 的距离相等，并且P 点到M ，N 的距离也相等.（十一）五、解答题（5分）如图（十二）,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.（十二）六、证明题（第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分）1、已知：如图（十三），AB∥CD，F是AC的中点，求证：F是DE中点.（十三）2、已知：如图（十四），AB=AD， CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点.求证：CE=CF .（十四）新课标第一网x k b1.co m3、如图（十五），△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：（1）AD⊥EF ；（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？（十五）4、如图（十六），△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形.（十六）2009～2010学年度上期目标检测题九年级数学第二章一元二次方程班级姓名学号成绩一、填空题(每小题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是，方程036)5(2=--x 的根是 .4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 . 6．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 .7．（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___px p x -=+-.8．如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是，b 是 .9．若1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，则21x x +的值是，21x x 的值是.10.用22cm 长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是__ __. 11.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A 、B 两地相距30千米，则乙每小时千米.二、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、已知关于的方程，（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2+1）x 2+ kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（）个A 、1B 、2C 、3D 、4 2、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且 3、已知方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，则m 的值是（）A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m 4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（）A 、7)4(2=+xB 、25)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x 5、如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是（）A 、－2B 、 1C 、－1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542=-+x x （配方法）3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法）四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x五、完成下列各题（每小题5分，共15分）1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值.2、若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值.3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值.六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.2009～2010学年度上期目标检测题九年级数学第三章证明（Ⅲ）班级姓名学号成绩一、选择题（每题4分，共40答案的番号填在括号内. 1、如图1中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对2、如图2，已知E 、F 的中点，连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面的面积的比为（）A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:4 3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （）A 、075 B 、055 C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（） A 、56 B 、55 C 、54 D 、356、矩形的内角平分线能够组成一个（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（） A 、BD 平分EBF ∠ B 、030=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（） A 、55cm B 、3320cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（）A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（）新课标第一网 A 、四个角都是直角 B 、两组对边分别相等 C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角二、填空题（每空1分，共11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 31=，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，则=OE .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是ABCE=CD ，DE 和AC 相交于点F.求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC .3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？图5四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，AE=8cm ，若把纸片对折，使点A 与点E 重合，则纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF ⊥于点F ，证明：EC=EF.3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PB PC PA +=+.2009～2010学年度上期目标检测题九年级数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级姓名学号成绩新课标第一网一、选择题（每小题3分，共36案的番号填在括号内.1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ）2、3、4（C ） 6、7、9 （D ）9、12、15 2、如图(一)：AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点，则图中全等三角形共有（）（A ） 5对（B ） 6对（C ） 7对（D ） 8对 3、△ABC 中，∠A=150º，AB=10，AC=18，则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BD 平分∠B 交AC 于点D ，则点D （）（A ）是AC 的中点（B ）在AB 的垂直平分线上（C ）在AB 的中点（D ）不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ） 1或－1 （D ）21 6、方程x x 52=的根是（）（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（）（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x8、两个连续奇数的乘积是483，则这两个奇数分别是（）（A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和229、根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）（A ）两条对角线相等（B ）一组对边平行，另一组对边相等（C ）一组对角相等，一组邻角互补（D ）一组对角互补，一组对边相等10、能判定一个四边形是矩形的条件是（）（A ）对角线相等（B ）对角线互相平分且相等（C ）一组对边平行且对角线相等（D ）一组对边相等且有一个角是直角11、如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（）（A ）对角线互相垂直且平分（B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等（D ）对角线相等12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）（A ）一定是正方形（B ）是矩形（C ）菱形（D ）只能是平行四边形二、填空题（每空2分，共38分）1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高是 cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题.3、有一个角是304、如图( 二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120AD ⊥AC ，DC=8，则BD= .5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则∠C= ，∠DBC= .6、若关于x 的方程42322-=+x x kx 则k 的取值范围是 .7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a = .8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m = .9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x .10、方程012=--x x 的根是 .11、已知04322=--y xy x ，则yx 的值是 . 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm ,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE= cm. (四)13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB= cm,AD= cm.14、已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是 .三、解方程（每小题4分，共16分）1、0862=--x x （用配方法）.2、23142-=--x x x （用公式法）.3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.4、02)12(2=++-x x .四、解答题（每小题5分，共15分）1、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校准备在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？新课标第一网xk 3、如图(五)，ΔABC 中，AB=20，AC=12，AD 是中线，且AD=8，求BC 的长.五、证明（计算）（每小题5分，共15分）1、已知：如图（六），点C 、D 在BE 上，BC=DE ，AB ∥EF ，AD ∥CF.求证：AD=CF.2、如图（七），正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=600，求∠EFD的度数.（七）3、已知：如图（八），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD,AB=BC, 又AE⊥BC于E.求证：CD=CE.（八）2009～2010学年度上期目标检测题九年级数学第四章视图与投影班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米4、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2A、0.36πm2B、0.81πm2C、2πm2D、3.24πm28、如图（三）是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）（三）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）二、填空题（每小题3分，共21分）1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .三、解答题（本题7个小题，共47分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图 42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图 53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图 64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.图 75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影3 1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的子在乙楼上有多高（精确到0.1m，墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图 86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）图 97、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图 102009～2010学年度上期目标检测题九年级数学第五章反比例函数班级姓名学号成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数xy 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m mx m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、直线y=-5x+b 与双曲线xy 2-=相交于点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为. 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与xy 4-=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2二、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（） A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、xy 2= D 、x y 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（）A 、4B 、-4C 、3D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（）A 、3B 、-3C 、5D 、-5 7、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等 8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（）A 、12B 、6C 、3D 、1.5 10、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题（本题6个小题，共40分）1、（6分）已知矩形的面积为6，求它的长y 与宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m 3时，ρ=1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、（7分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、（７分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（２）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、（７分）如图３，点Ａ是双曲线xky =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.图 3６、（７分）已知反比例函数xky 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图 42009～2010学年度上期目标检测题九年级数学第六章频率与概率班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（） A 、0 B 、1 C 、21 D 、23 2、下列说法正确的是（）A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样B 、统一发票有“中奖”和“不中奖”两种情形，所以中奖的概率是21C 、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，一定会出现一次“1点”.3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（） A 、频率等于概率B 、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C 、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D 、实验得到的频率与概率不可能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定 5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（） A 、21 B 、31 C 、41D 、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球（）A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（）A 、100001 B 、1000050 C 、10000100 D 、100001518、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（） A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 9、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（）A 、101 B 、109 C 、1001 D 、1009 二、填空题（每小题3分，共24分）1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色（即配成紫色）的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000是 .。

第2章《一元二次方程》北师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

第二章《一元二次方程》单元测试卷一、单选题（每题3分）1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（）A．n=0B．n=0或mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号3．方程的解是（）A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（）A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法6．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．人B．人C．人D．人7．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（）A．1B．2C．2.5D．38．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）A．x2﹣3x+6=0B．x2﹣3x﹣6=0C．x2+3x﹣6=0D．x2+3x+6=09．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）A．B．C．2D．410．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，则的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题3分）11．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．12．若一元二次方程的一个根为0，则___________．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．15．已知方程的两个实数根分别为、，则__．16．已知实数，满足，则的值为________．17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________．18．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2=0的解为_____．三、解答题19．解方程（8分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）.20．用适当的方法解一元二次方程（8分）（1）；（2）；（3）；（4）．21．已知关于的方程.（6分）（1）当为何值时，方程只有一个实数根？（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（6分）（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．23．如图，在足够大的空地上有一段长为的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中．已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了木栏．若所围成的矩形菜园的面积为，求的长．（6分）24．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（6分）25．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元，若超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进价与进货数量关系如图所示：（6分）（1）当时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？26．已知关于x的一元二次方程．（6分）（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和和和，…，和和，试求的值．27．阅读理解:（7分）材料1:对于一个关于x的二次三项式（）,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,还可以用其他的方法:比如先令（）,然后移项可得:,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围,请仔细阅读下面的例子:例:求的取值范围:解:令,,即;材料2:在学习完一元二次方程的解法后,爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题,他的具体做法如下:若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根､（）,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:或,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:;请根据上述材料,解答下列问题:（1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6,则_____.（2）求出代数式的取值范围．类比应用:（3）猜想:若中,,斜边（a为常数,）,则_____时,最大,请证明你的猜想．28．（7分）阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：1．知识运用：试用“分组分解法”分解因式：；2．解决问题：（1）已知a，b，c为△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状．（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且，同时成立．①当k=1时，求a+c的值②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）答案一、单选题A．B．B．C．D．B．B.B．B.D．二、填空题11．m=﹣1；﹣2，﹣4，3．12．113．且．14．300（1+x）2＝363．15．-5．16．2.17．或．18．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、解答题19．（1）解：或，；（2）解：或，；（3）解：，；（4）解：①当时，，解得：；②当时，，若，即，；若，即，方程无解．20．（1）原方程可化为，∴，用直接开平方法，得方程的根为，．（2）原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+，∴x2=．用直接开平方法，得原方程的根为，．（3）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24＞0，∴，．（4）将方程整理，得(1-)x2-(1+)x=0用因式分解法，得x[(1-)x-(1+)]=0，，．21．（1）∵方程只有一个实数根，，解得（2）∵方程有两个相等的实数根，，，解得（3）∵方程有两个不相等的实数根，且，且，解得且.22．（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=323．解：设的长为，则的长为．依题意，得，解得，．当时，（不符合题意，舍去）．当时，．∴的长为．24．设销售单价降低x元，则销售单价为元，每天的销售量是件，由题意得：，整理得：，解得或，因为要求销售单价不得低于成本，所以，解得，因此和均符合题意，则或70，答：销售单价为90元或70元时，每天的销售利润可达4000元．25．（1）由题意可知当时，每台学习机的售价为．（2）设题图中直线的解析式为．把和代入得解得故直线解析式为．当时，进价为（元），售价为（元），则每台学习机可以获利（元）．（3）当时，每台学习机的利润是，则．解得（舍去）．当时，每台学习机的利润是，则，解得（舍去）．答：该商店可能购进并销售学习机80台或30台．26．解：（1）证明：设方程的两根是，，则，，，，，即这个方程的一根大于2，一根小于2；（2），对于，2，3，，2019，2020时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和，和，和，，和，和，．27．解:（1）设，∴，∴,即，根据题意可知,∴，解得:或；（2）设，可化为，即，∴,即，令,解得,，∴或；（3）猜想:当时,最大．理由:设，，则，在中,斜边（a为常数,），∴，∴，∴，即，∴，即，∵，，∴，当时,有，∴，即当时,最大．28．解：（1）将写成，等式左边因式分解，得，证明，是等腰三角形；（2）①由得到和，推出，就可以算出a和c的值，再算；②同①可得，根据，利用因式分解得到，同理由，得，从而可以用a表示出b、c、d．解：知识运用原式；解决问题（1），∵，∴，即，∴是等腰三角形；（2）①当时，，即，，即，若则，把它代入，得，解得，当时，，则，当时，，则，综上：的值为6或；②当，∵，∴，∵，∴，同理由，得，由，，若，则，，，则此时k就等于0了，矛盾，不合题意，若，则，，，综上：，，．。

九年级上册数学北师大版单元测试卷(1-6章)

九年级上册数学北师大版单元测试卷（1-6章）第一章综合能力检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF 的面积为25,DE=2,则AE的长为() A.5 B.√23 C.7 D.√29第2题图第3题图第4题图3.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其各顶点的坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),固定点B 并将此矩形按顺时针方向旋转,若旋转后点C的对应点的坐标为(3,0),则旋转后点D的对应点的坐标为()A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,BD=6,则AB的长是()A.2B.3C.4D.65.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是()A.矩形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为() A.10 B.12 C.16 D.18第6题图第7题图7.如图,在给定的一张平行四边形ABCD纸片上作一个菱形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠BAD,∠ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()A.甲正确,乙错误B.甲、乙均正确C.乙正确,甲错误D.甲、乙均错误8.如图,在菱形ABCD 中,M ,N 分别在AB ,CD 上,且AM=CN ,MN 与AC 交于点O ,连接BO ,若∠DAC=28°,则∠OBC 的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°第8题图第9题图第10题图 9.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ,Rt △FEG 的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N.若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( ) A.23a2B.14a2C.59a 2D.49a 210.如图,在正方形ABCD 中,点P 是AB 上一动点(点P 不与A ,B 重合),对角线AC ,BD 相交于点O ,过点P 分别作AC ,BD 的垂线,分别交AC ,BD 于点E ,F ,交AD ,BC 于点M ,N.给出下列结论:①△APE ≌△AME ;②PM+PN=BD ;③PE 2+PF 2=PO 2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.已知菱形的周长为20 cm ,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线长为 cm .12.如图,在正方形ABCD 中,AC 为对角线,点E 在AB 边上,EF ⊥AC 于点F ,连接EC ,若AF=3,△EFC 的周长为12,则EC 的长为 .第12题图第13题图第14题图13.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角的度数为 .14.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 上一点,CE=5,F 为DE 的中点.若△CEF 的周长为18,则OF 的长为 .15.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边AB ,BC 上,且AE=13AB.将矩形沿直线EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上的点P 处,连接BP 交EF 于点Q.对于下列结论:①EF=2BE ;②PF=2PE ;③FQ=4EQ ;④△PBF 是等边三角形.其中正确结论的序号是 .第15题图第16题图16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若正方形的边长为4,AE=√2,求菱形BEDF的面积.18.(10分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.19.(12分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3.求证:四边形ABCD是正方形.20.(12分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A'处.然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2所示.(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=√2,求AD和AB的长.21.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?请说明你的理由;(3)若D为AB的中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.22.(14分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为;②BC,CD,CF之间的数量关系为.(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2√2,CD=1BC,请求出GE的长.4图1 图2 图3数学·九年级上册·BS第二章综合能力检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是()=0 B.ax2+bx+c=0A.x2+1x2C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.把一元二次方程2x=x2-3化为一般形式,若二次项系数为1,则一次项系数及常数项分别为()A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-33.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:x0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2+px+q-15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29则方程x2+px+q=0的一个根的范围是() A.1.2<x<1.3 B.1.1<x<1.2C.0.5<x<1D.0<x<0.54.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x为()A.±12B.±1 C.±√22D.±√25.下列方程中,没有实数根的是()A.x2-2x-5=0B.x2-2x=-5C.x2-2x=0D.x2-2x-3=06.下面是某同学在一次试验中解答的填空题,其中答对的是()A.若x2=4,则x=2B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C.若关于x的方程x2+2x+k=0有一根为2,则k=8D.若分式x 2-3x+2x-1的值为0,则x=27.某市某楼盘准备以每平方米12 000元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格进行连续两次下调后,决定以每平方米9 720元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%8.某三角形的两边的长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长为()A.9B.11C.13D.11或139.有两个一元二次方程,M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a+c≠0.下列四个结论中,错误的是()A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根,那么15是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=110.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“美好”方程.若一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是() A.方程有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.已知x=a 是方程x 2-3x-5=0的根,则代数式4-2a 2+6a 的值为 . 12.已知实数m ,n 满足m-n 2=1,则代数式2m 2-2n 2+4m-1的最小值是 .13.如果关于x 的一元二次方程(k-2)x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 . 14.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,如图所示,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为米.15.将4个数a ,b ,c ,d 排成2行2列,两边各加一条竖直线记成|a c b d |,定义|a c b d |=ad-bc.若|x +11−x x -1x +1|=6,则x= .16.对于实数p ,q ,我们用符号min {p ,q }表示p ,q 两数中较小的数,如min {1,2}=1,min {-√2,-√3}=-√3.若min {(x-1)2,x 2}=1,则x= .三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)解下列方程: (1)2x 2+3x-4=0;(2)(x+1)(x-1)+2(x+3)=20.18.(11分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围;(2)给k 取一个负整数值,解这个方程.19.(11分)水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克6元的价格出售,每天可售出150千克,通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低0.1元,每天可多售出30千克,为保证每天至少售出360千克,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每千克的售价降低x元,则每天的销售量是千克(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每千克的售价降低多少元?)=0的20.(12分)在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,其中ɑ=4,若b,c是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12两个实数根,求△ABC的周长.21.(14分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元,也不得低于7元,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)若该经营部希望日均获利1 350元,请你根据以上信息,就该桶装水的销售单价或销售量提出一个用一元二次方程解决的问题,并写出解答过程.22.(14分)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5 cm ,BC=7 cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度匀速移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速移动. (1)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于2√10 cm ? (3)在(1)中,△PBQ 的面积能否等于7 cm 2?说明理由.数学·九年级上册·BS第三章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)1.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A.16B.13C.12D.232.小红、小明在玩“剪刀、石头、布”游戏,小红给自己一个规定:一直不出“石头”.小红、小明获胜的概率分别是P 1,P 2,则下列结论正确的是 ( )A.P 1=P 2B.P 1>P 2C.P 1<P 2D.P 1≤P 23.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一个球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1 000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球有( )A.60个B.50个C.40个 D .30个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,抛两枚质地均匀的硬币,正面均朝上的概率为P2,则下列正确的是()A.P1 <P2B.P1 >P2C.P1 =P2D.不能确定5.如图,用①,②,③表示三张背面完全相同的纸牌,正面分别写有3个不同的条件,小明将这三张纸片背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回),再随机抽出一张.抽得的条件能判断四边形ABCD为平行四边形的概率是()A.12 B.13C.23D.346.由两个可以自由转动的转盘,每个转盘被等分成如图所示的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色,那么下列说法正确的是()A.两个转盘转出蓝色的概率一样大B.如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率不同D.游戏者配成紫色的概率为167.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则:有四个数字0,1,2,3,先由甲任意选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n.若m,n满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为()A.14 B.38C.12D.588.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数定义为“凹数”.如“859”就是一个“凹数”.如果十位上的数字为2,那么从1,3,4,5中任选两个数字,能与2组成“凹数”的概率是()A.14B.310C.12D.34二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)9.一次测验中有2道题是选择题,每题均有4个选项且只有1个选项是正确的,若从这2道题中每题都随机选择其中一个选项作为答案,则这2道选择题答案全对的概率为.10.某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验,大量重复试验的结果统计如下表:(钉尖朝上频率精确到0.001)累计试验次数100 200 300 400 500钉尖朝上的次数55 109 161 211 265钉尖朝上的频率0.550 0.545 0.537 0.528 0.530根据表格中的信息,估计掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率为.(结果精确到0.01)11.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则估计捞到鲤鱼的概率为.12.在如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是.13.从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是.14.如图,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随机向图案内投掷小球,每个小球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36.如果最大圆的半径是1 m,那么铺黑色石子区域的总面积为m2.(π≈3.14,结果精确到0.01)三、解答题(本大题共6小题,共58分)15.(8分)某购物广场设计了一种促销活动:在一个不透明的盒子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元” “10元” “20元”和“30元”.顾客每消费满200元,就可以在盒子里摸出两个球,可根据两个球所标金额的和返还同样金额的购物券.某顾客恰好消费了200元,请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.16.(9分)如图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,游戏规则:将这枚骰子掷出后,看骰子底面上的数字是几,图2中点A处的一枚棋子开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次跳动从第一次跳动的终点处开始,按第一次的方法跳动.图1图2(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.17.(9分)从一副52张(没有大小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下列表中部分数据:试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.2430.2530.250(1)将数据表补充完整;(2)从表中可以估计出现方块的概率是.(3)从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3,则甲方赢;若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是,有利于谁?请你用概率知识(列表或画树状图)分析说明.18.(10分)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了如图所示的两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用画树状图或列表的方法求恰好选中A《三国演义》和B《红楼梦》的概率.19.(10分)在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片(除数字外,其他均相同),小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示:小华列出表格如下:第一次1234第二次1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)①(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)回答下列问题:(1)根据小明画出的树状图分析,他的游戏规则是随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为;(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为小明和小华谁获胜的可能性大?为什么?20.(12分)某校九年级共有6个班,需从中选出两个班参加一项重大活动,九(1)班是先进班集体必须参加,再从另外5个班中选出一个班.九(4)班同学建议用如下方法选班:从装有编号为1,2,3的三个白球的A袋中摸出一个球,再从装有编号也为1,2,3的三个红球的B袋中摸出一个球(两袋中球的大小、形状与质地完全一样),摸出的两个球编号之和是几就由几班参加.(1)请用列表或画树状图的方法,求选到九(4)班的概率;(2)这一建议公平吗?请说明理由.数学·九年级上册·BS第四章综合能力检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知x y =52,则x -yy的值为 ( )A.32B.2C.-32D.-22.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交l 1,l 2,l 3于点A ,B ,C ,直线DF 分别交l 1,l 2,l 3于点D ,E ,F ,AC 与DF 相交于点H ,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF 的值为( )A.12B.2C.25D .35第2题图第3题图第4题图3.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A ,在近岸取点B ,C ,D ,使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上,并且点A ,E ,D 在同一条直线上,若测得BE=20 m ,CE=10 m ,CD=20 m ,则河的宽度AB 等于 ( ) A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m4.如图,以点O 为位似中心,将△ABC 放大得到△DEF.若AD=OA ,则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D .1∶65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,连接EF ,分别交AD ,CD 于点G ,H ,连接AC ,则下列结论错误的是 ( )A .EA BE =EG EF B .EG GH =AG GD C .AB AE =BCCFD .FH EH =CFAD6.△ABC 如图所示,则下列四个选项中的三角形与△ABC 相似的是(网格均由边长为1的小正方形组成)( )A B C D7.如图,在△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )A B C D8.如果五边形ABCDE∽五边形PQGMN,且周长之比为3∶2,那么五边形ABCDE和五边形PQGMN的面积之比是() A.2∶3 B.3∶2 C.6∶4 D.9∶4第8题图第9题图第10题图CD,连接AE,AF,EF.给出下列结9.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.410.如图所示,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为()A.1B.2C.12√2-6D.6√2-6二、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分)11.若一个三角形的三边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为.12.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,若AB=2,则DE=.第12题图第13题图第14题图13.如图,已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米,两墙之间的距离BC为 8米,小明将一架木梯放在距B点3米的E 处靠向墙AB时,木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时,木梯刚好达到墙的顶端,则墙CD 的高为米.14.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形BCED的面积,S2表示长为AG、宽为AC的矩形ACFG的面积,其中AG=AB.则S1与S2的大小关系为.15.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为.16.如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=6 cm,CD=9 cm,则EF=.第16题图第17题图第18题图17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=.18.如图,正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推,则S n=.(用含n的式子表示,n为正整数)三、解答题(本大题共5小题,共58分)19.(10分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE,AC与DE相交于点F.(1)求证:△ADF∽△CEF;的值.(2)若AD=4,AB=6,求ACAF20.(10分)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.(顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)(1)在图1中,请判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由;(2)在图2中,以O为位似中心,再画一个格点三角形,使它与△ABC的相似比为2∶1;(3)在图3中,请画出所有与△ABC相似,且有一条公共边和一个公共角的格点三角形.图1图2图321.(12分)如图,在△ABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从点A出发,沿着AB边以4 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA边以3 cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时停止运动,Q点随之停止运动.设运动的时间为x s.(1)当x为何值时,PQ∥BC?(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.22.(12分)雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度,他们的测量方案如下:当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时,笑笑在地面上找到一点G,使得点G、雯雯的头顶C及旗杆的顶部A三点在同一直线上,并测得DG=2.8 m;然后雯雯向前移动1.5 m到达点F处,笑笑同样在地面上找到一点H,使得点H、雯雯的头顶E及旗杆的顶部A三点在同一直线上,并测得GH=1.7 m.已知图中的所有点均在同一平面内,且点B,D,F,G,H均在同一直线上,AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,雯雯的身高CD=EF=1.6 m.请你根据以上测量数据,求该校旗杆的高度AB.23.(14分)如图1所示,在等边三角形ABC中,线段AD为其内角平分线,过点D的直线B1C1⊥AC于点C1,交AB的延长线于点B1.(1)请你探究:ACAB =CDDB,AC1AB1=DC1DB1是否都成立?(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,ACAB =CDDB一定成立吗?并证明你的判断.(3)如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=403,E为AB上一点且AE=5,CE交内角平分线AD于点F.试求DFFA的值.图1图2数学·九年级上册·BS第五章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列几何体中,主视图是矩形的是()2.一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是()A.圆锥B.圆柱C.长方体D.球3.下列图中是太阳光下形成的影子的是()4.如图,位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成,已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为2∶5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为()A.20 cmB.10 cmC.8 cmD.3.2cm5.如图是一根空心方管,在研究物体的三种视图时,小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)第5题图第6题图6.如图1为五角大楼的示意图,图2是它的俯视图,小红站在地面上观察这个大楼,若想看到大楼的两个侧面,则小红应站的区域是()A.A区域B.B区域C.C区域D.三区域都可以7.如图是某几何体的三种视图,则该几何体可以是()8.如图是由6个大小相同的小立方块组成的几何体,将小立方块①移走以后,所得几何体()A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变第8题图第9题图第10题图9.如图,该直三棱柱的底面是一个直角三角形,且AD=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,则下列说法正确的是()A.直三棱柱的体积为12 cm3B.直三棱柱的表面积为24 cm2C.直三棱柱的主视图的面积为11 cm2D.直三棱柱的左视图的面积为8 cm210.已知某几何体的三种视图如图所示,其中左视图是一个等边三角形,则该几何体的体积等于() (参考公式:棱锥的体积V=1Sh,其中S为棱锥的底面积,h为底面对应的高)3A.12√3B.16√3C.20√3D.32√3二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图是一个球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球的影子会.(填“逐渐变大”“逐渐变小”)第11题图第12题图第13题图12.一张桌子上摆放了若干个碟子,从三个方向看,三种视图如图所示,则这张桌子上共有碟子个.13.如图,在A时测得某树的影长为4米,在B时测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为米.14.如图是一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是.15.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a的值为.16.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是m2.三、解答题(本大题共 5小题,共52分)17.(8分)如图所示为一直三棱柱的主视图和左视图.。

北师版九年级数学上册第一二章测试卷教学文稿

）的交点
( 第 6 题图 )
（A）三个内角平分线（C）三条中线
（ B）三边垂直平分线（ D）三条高线
5. 如图， D 在 AB上， E 在 AC上，且∠ B＝∠ C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定
△ABE≌△ ACD的是（）．
A.AD＝ AE B. ∠ AEB＝∠ ADC C.BE＝CD D.AB＝AC
19、（10 分）如图所示，某幼儿园有一道长为 11 米的墙，计划用 22 米长的围栏靠墙围成一个面积为 60 平方米的矩形草坪 ABCD．求该矩形草坪 BC 边的长．
11 米
A
D
草坪
B
C
19、（ 11 分）如图，已知四边形 ABCD 是梯形， AD ∥ BC，∠ A ＝ 90°， BC＝BD ， CE⊥BD ，垂足为 E． (1) 求证：△ ABD ≌△ ECB ； (2) 若∠ DBC ＝50°，求∠ DCE 的度数．
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北师版九年级数学上册第一二章测试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列方程中，是关于 x 的一元二ห้องสมุดไป่ตู้方程的是（
）
A. 3 x 1 2 2 x 1
B.
1 x2
1 2 0 C. ax 2 bx c 0 D.
x
x2 2x x2 1
2. 等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为（）
只供学习与交流
______对.
15. 如图，△ ABC 中，∠ C=90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D，BD ∶DC=2∶1，
BC=7.8cm，则 D 到 AB 的距离为
cm.

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A
C
B
初三数学第一二章综合测试
1、如图（1），△ABC 中，AB=AC ，∠A=040，则∠B=（） A 、060 B 、070 C 、075 D 、080
2、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）
A 、0432=-+y x
B 、05323=--x x
C 、0212=-+
x
x D 、012=+x 3、.某经济开发区今年一月份工业产值达50A.50（1+x ）2C.50(1+x )+50(1+4、方程5622--x x A 、-3和-
255A 、6、方程x x 22
=A 、0=x B D 01=x 22=x
7、如图（3），△ABC 线，EF 垂直平分A 、6 B 、8 C 、10 D 、12
8、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，
使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为A
212- B 2
1
3- C 215- D 216- 9、已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平
分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°； ②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；
D E （3）
④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
10、关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-2 二、填空题（每题3分，共18分）
1、把方程x x 2)1(32=-化成一般形式是______________
2、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：如果那么（只填序号）
3、通过配方，把方程04422=--x x 配成n m x =-2)(的形式是______________
4、如图（6），已知∠CAB=∠DBA ，要使△ABD ≌△BAC ，还需要添加的一个条件是_______________
5、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_______________．
6、l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路（l 1、l 2、l 3不交于一点），现要在构成的三角形内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有_____处
三、解方程（1题每题7分，2、3每题10分，共34分）
1．04122=--x x （配方法解） 02852=+-x x （公式法解）
2、某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。

为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？（10分）
A （6）
3．如图，在ABC ∆
沿AC 边向点C 以2度沿着CB
四、证明题（每题81如图，P 为AB 形，AD 和BC
2、在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，DE=BF ，EF 与对角线AC 相交于O ，求证：O 为AC 的中点。

P
D
E
F
3、对于二次三项式2x2-20x+52，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，
它的值一定大于零。

你是否同意她的说法？说明你的理由
五、已知x1，x2
x12+x22+(x1+x2)2=3。