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江苏省南京市高淳区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

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2019-2020学年江苏省南京市高淳区八年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，毎小题2分，共12分.在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有()个．A ．1B ．2C ．3D ．42．（2分）在下列各数中，无理数是( )A ．4B ．3πC ．227D ．383．（2分）为了解某校学生的上学方式，在全校2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查．下列说法正确的是( )A ．总体是全校2000名学生B ．样本是随机抽取的200名学生的上学方式C ．个体是每名学生D ．样本容量是20004．（2分）如图，已知BC EC =，BCE ACD ∠=∠，如果只添加一个条件使ABC DEC ∆≅∆，则添加的条件不能为( )A ．A D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．AC DC =D ．AB DE =5．（2分）若等腰三角形的一个内角为92︒，则它的顶角的度数为( ) A ．92︒ B ．88︒ C ．44︒ D ．88︒或44︒6．（2分）一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(5,3)-B ．(1,3)-C ．(2,2)D ．(5,1)-二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简2224b a a b 的结果为 ． 8．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，已知150∠=︒，则2∠的度数为 ︒．9．（2分）已知： 2.019 1.42091≈⋯，20.19 4.49332≈．，则2019（精确到0.01)≈ ．10．（2分）如图，在ABC ∆中， 1.8AB =， 3.9BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．11．（2分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，ABO ADO ∆≅∆，下列结论：①90AOD ∠=︒；②CB CD =；③DA DC =．其中正确结论的序号是 ．12．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AB 中点，2CD BC ==，则AC = ．13．（2分）如图，已知：AB AC AD ==，50BAC ∠=︒，30DAC ∠=︒，则BDC ∠= ．14．（2分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元)与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．15．（2分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，1CD =，则BC 的长为 ．16．（2分）如图，已知(1,2)A 、(3,1)B -，点P 在x 轴上，则当AP BP +最小时，点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（4232564(3)--18．（6分）某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方类别 成绩（分) 频数 频率 Ⅰ30 24 0.3 Ⅱ2629- a b Ⅲ2225- 16 0.2 Ⅳ 22以下 m0.05 合计c 1 （1）a = ；b = ．（2）补充完整频数分布直方图；（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．19．（5分）解方程231192626x x x -=--+ 20．（5分）先化简，再求值：22214()2442x x x x x x x x ----÷++++，其中1x =- 21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，1CD =，3DA =．求BCD ∠的度数．22．（6分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =，求证：AD 平分BAC ∠．23．（9分）如图（1），已知点(4,0)A ，点(,)P x y 在第一象限，且6x y +=．设OPA ∆面积为S（1）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）当6S =时，求P 点的坐标；（3）在图（2）中画出S 关于x 的函数图象．24．（7分）老街文化节开幕前，工艺师接到200个风筝的定制任务，他以原计划的效率制作了1天后，将工作效率提高了50%，结果比预定计划提前1天完成．求他原计划每天制作多少个风筝．25．（10分）一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距240km 的乙站，半小时后，一列快车也从甲站出发以80/km h 的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止．设慢车行驶的时间为xh ，慢车、快车距乙站的路程分别为1()y km ，2()y km 如图（1），线段AB 是1y 与x 的函数图象，折线段AC CD DB --是2y 与x 的函数图象．（1）由图象可知慢车的行驶速度为 /km h ；（2）求线段AB 与CD 的交点P 的坐标，并解释P 点横纵坐标的实际意义；（3）设慢车、快车两车之间相距的路程为()y km ，在图（2）中画出y 与x 的函数图象，并作适当标注（标注出关键点的坐标）．26．（10分）如图1，在直角坐标系xOy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB 绕点B顺时针旋转90︒，点A的对应点为点C．（1）若(6,0)B，求点C的坐标；A，(0,4)（2）如图2，以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt ABD∆和等腰Rt OBE∆，连DE交y轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．2019-2020学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，毎小题2分，共12分.在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称图形， 故选：A ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）在下列各数中，无理数是( )A B ．3π C ．227 D 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：2=，是整数，属于有理数；.3B π是无理数； 22.7C 是分数，属于有理数；2是整数，属于有理数．故选：B ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（2分）为了解某校学生的上学方式，在全校2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查．下列说法正确的是( )A ．总体是全校2000名学生B ．样本是随机抽取的200名学生的上学方式C．个体是每名学生D．样本容量是2000【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．【解答】解：A．总体是全校2000名学生的上学方式的全体，故本选项错误；B．样本是随机抽取的200名学生的上学方式，故本选项正确；C．个体是每名学生的上学方式，故本选项错误；D．样本容量是200，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．样本容量只是个数字，没有单位．4．（2分）如图，已知BC EC∆≅∆，∠=∠，如果只添加一个条件使ABC DEC=，BCE ACD则添加的条件不能为()A．A D∠=∠B．B E∠=∠C．AC DC==D．AB DE【分析】先求出ACB DCE∠=∠，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：BCE ACD∠=∠，∴∠+∠=∠+∠，BCE ACE ACD ACE∴∠=∠，ACB DCE∠=∠，ACB DCEA、A D=，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出∠=∠，BC EC∆≅∆，故本选项错误；ABC DEC∠=∠，BC ECB、B E=，ACB DCE∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出∆≅∆，故本选项错误；ABC DECC、AC DC∠=∠，BC EC=，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出=，ACB DCE∆≅∆，故本选项错误；ABC DEC=，BC ECD、AB DE=，ACB DCE∠=∠，不符合全等三角形的判定定理，不能推出∆≅∆，故本选项正确；ABC DEC故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．（2分）若等腰三角形的一个内角为92︒，则它的顶角的度数为( )A ．92︒B ．88︒C ．44︒D ．88︒或44︒【分析】根据92︒角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：9290︒>︒，92∴︒的角是顶角，故选：A ．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出92︒的角是顶角是解题的关键．6．（2分）一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A ．(5,3)-B ．(1,3)-C ．(2,2)D ．(5,1)-【分析】根据函数图象的性质判断系数0k >，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：一次函数1y kx =-的图象的y 的值随x 值的增大而增大，0k ∴>，A 、把点(5,3)-代入1y kx =-得到：405k =-<，不符合题意； B 、把点(1,3)-代入1y kx =-得到：20k =-<，不符合题意；C 、把点(2,2)代入1y kx =-得到：302k =>，符合题意； D 、把点(5,1)-代入1y kx =-得到：0k =，不符合题意；故选：C ．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得0k >是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简2224b a a b 的结果为 2a b． 【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母计算，再约分即可．【解答】解：原式22242a b a ab b==， 故答案为：2a b． 【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握计算法则．8．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，已知150∠=︒，则2∠的度数为 65 ︒．【分析】根据折叠和平角定义即可求解．【解答】解：由折叠和平角定义可知：122180∠+∠=︒150∠=︒，2130265∴∠=︒÷=︒．故答案为65． 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．9．（2分）已知：2.019 1.42091⋯，20.19 4.49332≈．，2019（精确到0.01)≈ 44.93 ．【分析】根据算术平方根和近似数即可求解．【解答】20.19 4.49332，201944.93≈，故答案为：44.93．【点评】考查了算术平方根，近似数，解题的关键是熟练掌握被开方数移动两位，结果移动一位，以及四舍五入法求近似数． 10．（2分）如图，在ABC ∆中， 1.8AB =， 3.9BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为2.1 ．【分析】由将ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD AB =，又由60B ∠=︒，可证得ABD ∆是等边三角形，继而可得2BD AB ==，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD AB =，60B ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，BD AB ∴=，1.8AB =， 3.9BC =，3.9 1.8 2.1CD BC BD ∴=-=-=．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．（2分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，ABO ADO ∆≅∆，下列结论：①90AOD ∠=︒；②CB CD =；③DA DC =． 其中正确结论的序号是 ①② ．【分析】直接利用全等三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出答案． 【解答】解：ABO ADO ∆≅∆，1180902AOB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒， BO DO =，AC ∴垂直平分BD ，∴=，BC DC无法得出AD DC=，故正确的有①②．故答案为：①②．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．12．（2分）如图，在Rt ABCCD BC==，则AC=23．C∆中，90∠=︒，D为AB中点，2【分析】据直角三角形的性质得到DBC∠=︒，根据直角三角形∆为等边三角形，得到30A的性质计算即可．【解答】解：ABC∆为直角三角形，且D为AB的中点，∴==，CD DB DA而CD BC=，DBC∴∆为等边三角形，∴∠=︒，60B∴∠=︒，A30∴==，AC BC323故答案为：23．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．（2分）如图，已知：AB AC AD∠=︒，则BDCDAC∠=25︒．==，50∠=︒，30BAC【分析】结合题意，可分析得出点B 、C 、D 在以点A 位圆心，以AB 长为半径的圆周上，即可得出BDC ∠和CAB ∠分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出250BAC BDC ∠=∠=︒，即可得出25BDC ∠=︒．【解答】解：根据题意，可以以点A 为圆心，以AB 为半径作圆，即可得出点B 、C 、D 均在圆周上，故有250BAC BDC ∠=∠=︒，即25BDC ∠=︒．故答案为：25︒．【点评】本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材．14．（2分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元)与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．【分析】根据函数图象，分别求出线段OA 和射线AB 的函数解析式，即可解答．【解答】解：由线段OA 的图象可知，当02x <<时，10y x =，1千克苹果的价钱为：10y =，设射线AB 的解析式为(2)y kx b x =+，把(2,20)，(4,36)代入得：220436k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：84k b =⎧⎨=⎩， 84y x ∴=+，当3x =时，83428y =⨯+=．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10330⨯=（元)，30282-=（元)．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA 和射线AB 的函数解析式．15．（2分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，1CD =，则BC 的长为 3 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD BD =，求出30CAD ∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的性质得出2AD CD =，求出AD 即可．【解答】解：边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，AD BD ∴=，B DAB ∴∠=∠，30B ∠=︒，90C ∠=︒，60CAB ∴∠=︒，30DAB B ∠=∠=︒，603030CAD ∴∠=︒-︒=︒，2AD CD BD ∴==，1CD =，2BD ∴=，123BC ∴=+=，故答案为：3．【点评】本题考查了含30︒角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出AD BD =和2AD CD =是解此题的关键．16．（2分）如图，已知(1,2)A 、(3,1)B -，点P 在x 轴上，则当AP BP +最小时，点P 的坐标为 5(3-，0) ．【分析】先求出点B 关于x 轴的对称点B '的坐标，连接AB '交x 轴于P ，此时PA PB +最小，根据一次函数即可得到结论．【解答】解：作点(3,1)B -关于x 轴对称点B '，则(3,1)B '--，连接AB '交x 轴于P ，则AB PA PB '=+的最小值，设直线解析式为y kx b =+，把(1,2)A 、(3,1)B '--分别代入解析式得，213k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得3454k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 3544y x ∴=+， 当0y =时35044x += 解得53x =-， 5(,0)3P -， 故答案为5(3-，0)．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理的运用，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（4232564(3)--【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式543=--2=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方 类别成绩（分) 频数 频率 Ⅰ30 24 0.3 Ⅱ2629- a b Ⅲ2225- 16 0.2 Ⅳ 22以下 m0.05 合计c 1 （1）a = 36 ；b = ．（2）补充完整频数分布直方图；（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．【分析】（1）首先用I的频数除以频率求出总人数，再用总人数乘以Ⅳ的频率求出m，从而求出a的值，再用a的值除以总人数求出b；（2）根据（1）求出的m和a的值，即可补全统计图；（3）用该校的总人数乘以英语听力口语测试成绩是30分的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽取的总人数有24800.3=（人)800.054m=⨯=（人)，802416436a=---=（人)，360.4580b==；故答案为：36，0.45；（2）根据4m=，36a=，补图如下：（3）根据题意得；4000.3120⨯=（人)，答：该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的有120人．【点评】此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，理解频数=总数⨯频率这一关系式、能自己做出条形统计图及扇形统计图是解题的关键．19．（5分）解方程231192626x x x -=--+ 【分析】先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：原方程化为：311(3)(3)2(3)2(3)x x x x -=+--+， 方程两边都乘以2(3)(3)x x +-得：6(3)3x x -+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，2(3)(3)0x x +-=，所以3x =不是原分式的解，即原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．（5分）先化简，再求值：22214()2442x x x x x x x x ----÷++++，其中1x =- 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：22214()2442x x x x x x x x ----÷++++ 2(2)(2)(1)2(2)4x x x x x x x x -+--+=+- 2241(2)4x x x x x x --+=+- 41(2)4x x x x -=+- 1(2)x x =+， 当1x =-时，原式111(12)==--⨯-+． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，1CD =，3DA =．求BCD ∠的度数．【分析】根据勾股定理得AC 的平方的值，确定等腰直角三角形ABC ，可得ACB ∠的度数，根据勾股定理的逆定理证明ACD ∆为直角三角形，问题即可解决．【解答】解：连接AC ，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，45ACB ∴∠=︒，2228AC AB BC =+=，在ACD ∆中，222819AC CD DA +=+==，2239AD ==，222AD AC CD ∴=+，90ACD ∴∠=︒，135BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22．（6分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =，求证：AD 平分BAC ∠．【分析】首先可证明Rt BDE Rt DCF(HL)∆≅∆，再根据三角形角平分线的逆定理求得AD 是ABC ∆的角平分线即可．【解答】证明：DE AB ⊥，DF AC ⊥，BDE DCF ∴∆∆是直角三角形．在Rt BDE ∆与Rt DCF ∆中，BD DC BE CF =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt DCF(HL)∴∆≅∆，DE DF ∴=，又DE AB ⊥，DF AC ⊥，AD ∴是ABC ∆的角平分线；【点评】此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．23．（9分）如图（1），已知点(4,0)A ，点(,)P x y 在第一象限，且6x y +=．设OPA ∆面积为S（1）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）当6S =时，求P 点的坐标；（3）在图（2）中画出S 关于x 的函数图象．【分析】（1）根据题意即可求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当6S =时，代入（1）中函数解析式即可求P 点的坐标；（3）在图（2）中即可画出S 关于x 的函数图象．【解答】解：12P S OA y = 14(6)2x =⨯⨯- 122x =-．其中06x <<；（2）当6S =时，1226x -=，解得3x =．把3x =代入6x y +=，得3y =，P ∴点的坐标为(3,3)；（3）如图，即为S 关于x 的函数图象．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据函数关系式画出函数图象．24．（7分）老街文化节开幕前，工艺师接到200个风筝的定制任务，他以原计划的效率制作了1天后，将工作效率提高了50%，结果比预定计划提前1天完成．求他原计划每天制作多少个风筝．【分析】关键描述语为：“结果比预定计划提前1天完成”；等量关系为：原计划天数=实际制作天数1+．【解答】解：设原计划每天制作x 个风筝， 可得：20020011.5x x x x---=， 解得：50x =，经检验50x =是原方程的解，答：原计划每天制作50件风筝．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．（10分）一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距240km 的乙站，半小时后，一列快车也从甲站出发以80/km h 的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止．设慢车行驶的时间为xh ，慢车、快车距乙站的路程分别为1()y km ，2()y km 如图（1），线段AB 是1y 与x 的函数图象，折线段AC CD DB --是2y 与x 的函数图象．（1）由图象可知慢车的行驶速度为 30 /km h ；（2）求线段AB 与CD 的交点P 的坐标，并解释P 点横纵坐标的实际意义；（3）设慢车、快车两车之间相距的路程为()y km ，在图（2）中画出y 与x 的函数图象，并作适当标注（标注出关键点的坐标）．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB 和线段CD 对应的函数图象，从而可以求得点P 的坐标，写出P 点横纵坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数解析式和题意，可以得到y 与x 的函数解析式，从而可以画出y 与x 的函数图象．【解答】解：（1）由图象可知慢车的行驶速度为240830(/)km h ÷=， 故答案为：30；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y kx b =+，24080b k b =⎧⎨+=⎩，得30240k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 对应的函数解析式为：30240(08)y x x =-+，快车的速度为80/km h ，∴快车从甲站到乙站用的时间为：240803()h ÷=，∴点D 的坐标为(3.5,0)，设线段CD 对应的函数解析式为y mx n =+，0.52403.50m n m n +=⎧⎨+=⎩，得80280m n =-⎧⎨=⎩， 即线段CD 对应的函数解析式为80280y x =-+，令3024080280x x -+=-+，得0.8x =，当0.8x =时，800.8280216y =-⨯+=，即点P 的坐标为(0.8,216)，P 点横纵坐标的实际意义是当慢车行驶0.8h 时，快车与慢车相遇；（3）当00.5x 时，240(30240)30y x x =--+=，当0.50.8x <时，(80280)(30240)5040y x x x =-+--+=-+，当0.8 3.5x <时，(30240)(80280)5040y x x x =-+--+=-，当3.58x <时，30240y x =-+，则y 与x 的函数图象如右图（2）所示．【点评】本题考查一次函数的应用、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（10分）如图1，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒，点A 的对应点为点C ．（1）若(6,0)A ，(0,4)B ，求点C 的坐标；（2）如图2，以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt OBE ∆，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．【分析】（1）过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点，由题意得出6OA =，4OB =，证明()ABO BCH AAS ∆≅∆，得出6AO BH ==，4CH BO ==，得出2OH =，即可得出答案；（2）过D 点作DN y ⊥轴于点N ，证明()DBN BAO AAS ∆≅∆得出BN AO =，DN BO =，得出DN BE =，证明()DMN EMB AAS ∆≅∆，得出1122MN MB BN AO ===，即可得出结论． 【解答】解：（1）由旋转性质得：AB BC =，过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点，如图1所示：90BHC AOB ∴∠=∠=︒， (6,0)A ，(0,4)B ，6OA ∴=，4OB =，90ABC ∠=︒，90ABO HBC ∴∠+∠=︒，又90ABO OAB ∠+∠=︒，HBC OAB ∴∠=∠，在ABO ∆和BCH ∆中，BHC AOB HBC OAB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO BCH AAS ∴∆≅∆，6AO BH ∴==，4CH BO ==，2OH ∴=，(4,2)C ∴--．（2）2AO MB =．理由如下：过D 点作DN y ⊥轴于点N ，如图2所示：90BND AOB ∴∠=∠=︒，ABD ∆、OBE ∆为等腰直角三角形，90ABD OBE ∴∠=∠=︒，AB BD =，BO BE =，90DBN ABO BAO ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBN BAO ∴∠=∠，在DBN ∆和BAO ∆中，DBN BAO DNB BOA DN BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBN BAO AAS ∴∆≅∆BN AO ∴=，DN BO =，DN BE ∴=，在DMN ∆和EMB ∆中，90DNM EBM DMN EMB DN EB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DMN EMB AAS ∴∆≅∆， 1122MN MB BN AO ∴===， 2AO MB ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。

初中数学江苏省南京市高淳县八年级上期末数学考试卷(含答案解析)

初中数学江苏省南京市高淳县八年级上期末数学考试卷(含答案解析)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．试题2:某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？试题3:评卷人得分如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E 作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．试题4:如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．试题5:如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？试题6:已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．试题7:如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．试题8:如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．试题9:某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？试题10:计算：．试题11:甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．试题12:．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．试题13:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．试题14:如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．试题15:已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．试题16:比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．试题17:某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．试题18:任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．试题19:平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．试题20:4的平方根是．试题21:某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6试题22:在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题23:下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形试题24:．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）试题25:下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状试题26:下列各数中，无理数是（）A．π B． C ． D．试题1答案:（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．试题2答案:解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250 即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．试题3答案:解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK ∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．试题4答案:证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．试题5答案:解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米试题6答案:解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．试题7答案:解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．试题8答案:证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．试题9答案:解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．试题10答案:解：=﹣2﹣2+1=﹣3试题11答案:①②③解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．试题12答案:2 ．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．试题13答案:．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，试题14答案:x＞﹣1 ．试题15答案:a＞b ．解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．试题16答案:＞解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．试题17答案:120试题18答案:①③②．试题19答案:1 ，﹣1试题20答案:±2 ．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．试题21答案:D．试题22答案:B．试题23答案:D．试题24答案: C．试题25答案: B．试题26答案: A．。

2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

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2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3.由四舍五入得到的近似数，是精确到A. 10000B. 100C.D.【答案】C【解析】解：近似数，精确到百分位，即精确到．故选：C．根据近似数的精确度是看最后那个数在哪个数位上，有效数字是从左边第一个不为零的数数起进行解答即可．本题主要考查了近似数和有效数字，注意有效数字是从左边第一个不为零的数数起，到最末尾的数字为止的所有数字．4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，5B. ，，C. ，，D. 6，8，10【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当时，函数的图象在函数的图象的上边，则函数的值大于的函数值，即不等式的解集．故选：B．从图象上得到函数和的图象交点P点的横坐标为1，在时，函数的值大于的函数值，故可得不等式的解集．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．7.如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】解：由勾股定理得：，由题意得： ≌ ，，设为；，，；由勾股定理得：，解得：，故选：B．首先根据题意得到： ≌ ；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．8.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米分；的值是15，n的值是3000；晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：米分两人同行过程中的速度为200米分，正确，，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：米，不正确设爸爸返回的解析式为，把代入得解得当时，当时，，将代入得正确故选：C．两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.已知 ≌ ，，，则______【答案】35【解析】解：，，，≌ ，，故选：35．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.等腰三角形ABC中，，则______【答案】35【解析】解：等腰三角形中，，，故答案为：35．根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．11.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12.5的立方根为______．【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：______．【答案】【解析】解：白棋的坐标是坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是．故答案为．根据白棋的坐标是可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标．本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．14.的小数部分是______．【答案】【解析】解：，的小数部分为，故答案为．先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分．本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．15.已知一次函数图象上的两点，，则、的大小关系为：______．【答案】【解析】解：一次函数图象上的两点，，，，故答案为：将点A，点B坐标代入解析式，可求，，由不等式的性质可得、的大小关系．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．16.将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：．根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17.一次函数的图象经过的象限为______．【答案】第一、二、三象限【解析】解：一次函数，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故答案为：第一、二、三象限．根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为设点Q的运动速度为，若使得 ≌ 全等，则x的值为______．【答案】2【解析】解： ≌ ，，运动时间相同，，Q的运动速度也相同，．故答案为2根据全等三角形的性质可知，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

江苏省南京市高淳区八年级上学期期末模拟数学试题

江苏省南京市高淳区八年级上学期期末模拟数学试题

江苏省南京市高淳区八年级上学期期末模拟数学试题 一、选择题 1．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 2．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A ．6B ．5C ．4D ．37．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)8．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 9．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，23DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形二、填空题11．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．12．49的平方根为_______ 13．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.14．36的算术平方根是 ．15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．16．比较大小：－2______－3.17．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.19．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3）点B 坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．24．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．25．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？四、压轴题26．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）27．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．28．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ） 29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】延长AO 交BC 于D ，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO ，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ，从而不难求得∠BOC 的度数．【详解】延长AO 交BC 于D ．∵点O 在AB 的垂直平分线上．∴AO=BO ．同理：AO=CO ．∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ．∴∠BOD=2∠OAB ，∠COD=2∠OAC ．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC ）=2∠BAC ．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B ．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】227，0.101001是有理数； 33.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②235③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．3．B 解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开.【详解】3≈1.732，2≈1.414，5≈2.236，7≈2.646,所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236观察数轴上P 点的位置，B 项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+，∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm ===． 由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2即CD 2+42=(8-CD)2，解得：CD=3cm ．故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP =BP ，设OP =BP =x ，则PC =6﹣x ，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x ）2=x 2，求出x 即可．【详解】∵将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ，∴∠A 'OB =∠AOB ，∵四边形OABC 是矩形，∴BC ∥OA ，∴∠OBC =∠AOB ，∴∠OBC =∠A 'OB ，∴OP =BP ，∵点B 的坐标为（6，3），∴AB =OC =3，OA =BC =6，设OP =BP =x ，则PC =6﹣x ，在Rt △OCP 中，根据勾股定理得，OC 2+PC 2=OP 2，∴32+（6﹣x ）2=x 2，解得：x =154，∴PC =6﹣154=94， ∴P （94，3）， 故选：A ．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 9．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A 、由勾股定理可知BC 2+AC 2=AB 2，故A 正确；B 、∵∠C =90︒，∠B =60︒，∴∠A =30︒，∴AB =2BC ，故B 正确；C 、若△DEF 的边长分别为1，2DEF 和△ABC 不一定全等，故C 错误；D 、∵CM 是△ACB 的中线，∴CM =BM =CB ，∴△BCM 是等边三角形，故D 正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx例函数．12．【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根解析：2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．14．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．15．8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作解析：8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 16．>【解析】， .解析：>【解析】23<，23∴->17．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．18．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．20．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A 作AB⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90860k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E 点坐标是解题关键．22．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE=CD．在△AED中利用勾股定理得到AE的长．设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．证明Rt△BDC≌Rt△BDE，得到BC=DE=x-4．在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD就是所要求作的图形．②如图，DE就是所要求作的图形．（2）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3．∵AC=8，∴AD=AC-DC=8-3=5，∴AE222253AD DE-=-．设AB=x，则BE=AB-AE=x-4．在Rt△BDC和Rt△BDE中，∵BD=BD，DC=DE，∴Rt△BDC≌Rt△BDE，∴BC=DE=x-4．在Rt△ACB中，∵222AC BC AB+=，∴2228(4)x x+-=，解得：x=10．∴AB=10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．23．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据A B、两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C 即为所求：C'的坐标为()55-，；（3）2221454162091625AB AC BC=+==+==+=，，，∴222AB AC BC+=，∴ABC是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 24．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD∠=∠,,AC AE AB AD==则可证明ABC ADE≅，因此可得.BC DE=试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD∠=∠,在ABC和ADE中，{AC AECAB EADAB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS∴≅.BC DE∴=考点：三角形全等的判定．25．（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60； （2）当y=﹣110x+60=8时， 解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.四、压轴题26．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．27．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.28．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.29．（1）5；（2）221；（3）221【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ， 在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ， ∴2221=4a a +，2222=4b b +，解得：3=3a ，23=3b ， ∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=43， ∴AB=22AP BP +=()22AM PM BP ++=221；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△CAM （AAS ）， ∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：NP=23， ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：QM=3，∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=433， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=2213.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

南京市高淳区度第一学期八年级数学期末质量调研检测-原创精品

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（第5题）高淳区2019—2020学年度第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）1．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（▲）．A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1） 2．下列说法正确的是（▲）．A ．4的平方根是2±B ．8的立方根是2±C ．24±=D ．2)2(2-=-3．在△ABC 中和△DEF 中，已知EF BC =，∠C =∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（▲）．A ．DF AC =B ．DE AB =C ．∠A =∠D D ．∠B =∠E 4．满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是（▲）． A ．1a =, 2b =, c = B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠A ＋∠B =∠CD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶55．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（▲）．A ．﹣4和﹣3之间B ．3和4之间C ．﹣5和﹣4之间D ．4和5之间6．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y =x ＋1； ②y =2x ＋1； ③y =2x －1； ④y =－2x ＋1的图像，说法不正确．．．的是（▲）．A ．②和③的图像相互平行B ．②的图像可由③的图像平移得到C ．①和④的图像关于y 轴对称D ．③和④的图像关于x 轴对称二、填空题（每小题2分，共20分）7．－27的立方根是 ．8．点A （—2，4）关于y 轴对称的点的坐标是 ．9．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到10 000 000 km 2，并用 科学计数法表示为 ．10．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，AE =3，BE =4，则阴影部分的面积 是 ．11．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =2cm ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若AE =3cm ，则EF = cm ．12．如图，已知：AB=AC=AD ，∠BAC =50°，∠DAC =30°，则∠BDC = ．13．表l 、表2分别给出了两条直线l 1：y =k 1x +b 1与 l 2：y =k 2x +b 2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1表2则方程组⎩⎨⎧+=+=2211,b x k y b x k y 的解是 ． 14．已知点P （5+a ，1-a ）在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为 ．15．如图，已知∠B =45°,AB =2cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP = cm 时，△BAP 为直角三角形.（第10题）ACDAEFD (第12题)(第11题)(第19题)16．如图，已知：∠MON =30o，点A 1、A 2、A 3、… 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4、…均为等边三角形．若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为 ．三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．（3分）计算：233)2()2(--．18．（3分）已知 (2x )2＝41，求x 的值．19．(8分) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1. （1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位得到 △A 2B 2C 2. （2）回答下列问题：①△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ． ②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照 （1）中①、②作图，点P 对应的点P 2的 坐标为 ． OA 1 A 2 A 3A 4B 2B 1B 3M (第16题)(第15题)P20．（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠1＝∠2,∠3＝∠4． 求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO =DO ．21．（6分）图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图： （1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点； （2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．图①图②（第21题）ACD1 23 4O (第20题)B22．(8分)已知一次函数y 1=2x －2和y 2=－4x +4． (1)同一坐标系中，画出这两个一次函数的图像； (2) 求出两个函数图像和y(3) 根据图象，写出使y 1﹥y 2时x 的取值范围．23．(7分)某村为绿化村道，在村道两旁种植了A 、B 两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，A 、B 两种树苗的相关信息如下表：设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元． （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？(第22题)24．（7分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°．沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， 折痕为DE ．（1）若DE=CE ，求∠A 的度数 ； （2）若BC=6，AC=8，求CE 的长．25．(10分)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关 系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象， 并求出此时S 与t 的函数关系式． ②试求甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇?(第24题)ABCDE)26．(10分)由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等．．．．．．．．．． 腰梯形．．．．如图②，△ABC ≌△EDC ，连接AE 、BD ． (1)当B 、C 、D 在一条直线上且∠ABC ≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE 是等腰梯形； (2)当B 、C 、D 不在一条直线上且∠ABD ≠90°时，如图②．则四边形ABDE 还是等腰梯形吗？ 证明你的结论． (第26题)DC BAE图①A B C DE图②八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）二、填空题（每小题2分，共20分）7． -3 8．（2，4） 9． 1.5×10810． 19 11．5 12．25° 13．⎩⎨⎧-=-=3,2y x 14．P （4，﹣2）15．2和22 （写成8也正确） 16． 32三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．解：原式=22-- …………………2分=4- …………………3分18．解： 2x ＝±21…………………2分 x ＝41 或x ＝－41…………………3分19．（1）①作图画正确 …………………2分②作图画正确 …………………4分（2）①B 2（1，﹣1） …………………6分②P 2（a +7，﹣b ）． …………………8分20．证明：在△ABC 和△ADC 中，∵∠1＝∠2, AC =AC ，∠3＝∠4．∴△ABDC ≌△BAD ． …………………3分 ∴AB =AD ．∴△ABD 为等腰三角形 …………………4分 在等腰△ADB 中 ∵∠1＝∠2,∴BO =DO ．(三线合一) …………………6分 21．（6分）画法不唯一，例如．22．(1)画图正确，每个2分 ……………4分（2）∵y 1=2x －2与x 、y 轴分别交于点A （1，0）和B （0，－2）y 2=－4x +4与x 、y 轴分别交于点A （1，0）和C （0，4）……………5分∴围成△ABC 的边BC =6，BC 边上的高AO =1 ∴S △ABC =21BC ·OA =21×6×1=3 ……………6分 (3)当x ﹥1时，y 1﹥y 2 ． ……………8分23．（1）y =24x +36（1000－x ）=－12x +36000 ……………3分 （2）根据题意得：90%x +95%（1000－x ）=920 …………… 5分 解得：x =600 ……………6分∴y =－12×600+36000=28800元 ……………7分24．（1）解：∵折叠使点A 与点B 重合，折痕为DE ．∴DE 垂直平分AB ． ∴AE =BE ， …………… 1分 ∴∠A ＝∠2又∵DE ⊥ AB ，∠C =90°，DE=CE ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2=∠A ． ……………2分由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A =30°……………3分 （2）解：设CE =x ，则AE =BE =8-x ． ……………4分在Rt△BCE 中，由勾股定理得：BC 2+ CE 2= BE 2．即 62+x 2= (8-x )2， ……………6 分 解得：x =47， 即CD =47． ……………7分 25．解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时， ………………1分 乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，…………2分（2）①∵乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5 乙车到达B 地后以原速立即返回，到达A 地，又经过3小时，所以点Q 的横坐标为6.5．∴乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象 为线段NQ ． ……4分 法一：设S=k t +b ，把（3.5，100）， ABCDE 21 ………3分 ………6分S (千米)—甲⎩⎨⎧+=+=b k b k 5.60,5.3100 解得：⎩⎨⎧=-=390,60y k ．∴S=－60t +390 ………………6分 法二：此时S=180－60（t －3.5） 即S=－60t +390 ………………6分 ② 法一：求出S 甲=40t甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇时 由⎩⎨⎧+-==39060,40t S t S 解得： ⎩⎨⎧==156,9.3S t∴180-156=24即甲车在离B 地24 km 处与返程中的乙车相遇．………9分 法二： 当t=3.5小时时，甲车离A 地的距离S=40×3.5＝140 km ； 设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0， 则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ． ∴60×0.4＝24 km即甲车在离B 地24 km 处与返程中的乙车相遇．………………9分26．（1）法一：∵△ABC ≌△EDC∴AC =EC ， ∠1＝∠2，∠ABC ＝∠EDC ，…………1分 ∴∠3＝∠4． …………2分 ∵ 2∠1+∠ACE =2∠3+∠ACE =180°， ∴∠3＝∠1，∴AE ∥BD ． …………3分 ∵∠ABC ＝∠EDC ≠90°， ∴ AB 与ED 不平行 …………4分又∵ AB =ED ．∴四边形ABDE 是等腰梯形．…………5分 法二：∵∠ABC ＝∠EDC ≠90°， ∴ AB 与ED 不平行，…………1分延长BA 、DE 相交于G ， ∵△ABC ≌△EDC ∴∠B ＝∠D ，AB=ED ， ∴GB =GD …………2分 ∵GA =GB －AB ，GE =GD －EDABCDE213 4A E12 G∴GA=GE，∴∠1＝∠2 …………3分∵ 2∠1+∠G=2∠B+∠G=180°∴∠1＝∠B，∴AE∥BD…………4分又∵ AB=ED∴四边形ABDE是等腰梯形．…………5分(2) 法一：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC＝∠EDC，∵BC=DC∴∠1＝∠2，∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，即∠ABG＝∠EDG．……6分在△ABG和△EDG中，AB＝ED,∠ABG＝∠EDG ，BG=DG，∴△ABG≌△EDG．∴AG=EG，∠AGB＝∠EGD，……7分∴∠GAE＝∠GEA，∵ 2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，……8分∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴ AB与ED不平行，…………9分又∵ AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．…………10分法二：∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴ AB与ED不平行，…………6分延长BA、DE相交于G，∵△ABC≌△EDC∴∠ABC＝∠EDC，BC=DC，AB=ED,∵BC=DC，∴∠1＝∠2，∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，即∠ABD＝∠EDB，∴GB=GD，∵GA=GB－AB，GE=GD－ED∴GA=GE，∴∠3＝∠4，………7分∵ 2∠3+∠G=2∠GBD+∠G=180°∴∠3＝∠GBD，………8分∴AE∥BD，………9分又∵ AB=ED．D CBA E1 2GDCBA E1 23 4G∴四边形ABDE是等腰梯形．…………10分（其他方法参照得分）。

高淳县度第一学期期末质量调研检测 八年级数学(精美版)

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高淳县2019—2020学年度第一学期期末质量调研检测1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.下列实数中，无理数是（ ▲ ） A ．3.14B ．∙∙41.3C ．31D ．23.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－ 2，3），点B 的坐标为（－ 2，－ 3），那么点A 和点B 的位置关系是（ ▲ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于坐标轴和原点都不对称4.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ▲ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．加权平均数5.关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ▲ ）A ．图象经过点（－2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象不经过第三象限D ．图象不经过第二象限 6.下列判断错误．．的是（ ▲ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．四条边都相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的菱形是正方形 D ．四个内角都相等的四边形是矩形7.一辆火车从甲站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达乙站减速停车．下列图象中，能大致刻画火车在这段时间内的速度随时间变化情况的是（ ▲ ）等边三角形 正方形直角三角形 等腰梯形 A .时间O时间OB .时间OC .时间OD .8.如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，，则EF 的最小值为（ ▲ ）A ．3.2B ．2.5C ． 2.4D ．2二、填空题（每小题2分，共20分）9.16的平方根是 ．10.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 . 11.某班10名学生某次数学测试成绩统计如图所示,则这10名学生此次数学测试成绩的中位数是分,12.13.点14.则15.x16.则小明家本月的总费用比上个月增长的百分数为 . 17.如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，若AC =12，∠BOC =120°，则AB 的 长是 .18.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =4，BC =8，则梯形ABCD 的面 积是 .(第8题) AEB P CFODCBA（第17题）D（第18题）ABCO三、解答题(共64分)19.（4分）计算：232)3(27)2(-+-.20.（6分）一次函数3-=kx y 的图象经过点（1，－2）． （1）求这个一次函数关系式；（2）点（2，－1）是否在此函数的图象上？说明理由； （3）当x 为何值时，y ≤0？21.（6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC 的各顶点及点O 都在格点上.若把△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，试解决下列问题： （1）画出△ABC 旋转后得到的图形△A'B'C'； （2）以O 为坐标原点，过点O 的水平直线为横轴、铅垂线为纵轴建立直角坐标系， 写出△A'B'C'各顶点在该坐标系中的坐标．22.（6分）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . （1） 求A ，B 两点的坐标；（2） 过B 点作直线与x 轴交于点P ，若△ABP 的面积为415，试求点P 的坐标.（第21题）（第22题）23.（6DE（（24.（7分）为了解某校九年级男生身高情况，从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高（单位:cm），并整理成如下统计表:(1)求出这10名学生身高的平均数、中位数和众数；(2)如果约定：选择某个量为标准，将身高在该选定标准的2 %范围之内都称为“普通身高”．请你选择（1）中的某个统计量．．．．．作为标准.并按此约定找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位？(3)若该校九年级男生共有280名，按（2）中选定标准，请你估算该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？25.（6分）某市出租车的收费标准为：不超过3km的计费为7.0元，3km后按2.4元/km计费.(1)当行驶路程x 超过3km 时，写出车费y （元）与行驶路程x （km ）之间的函数\关系式；(2)若小明乘出租车的行驶路程为5km，则小明应付车费多少元？ (3)若小亮乘出租车出行，付费19元，则小亮乘车的路程为多少km ？26.（6（（27.（8长度（1 米/小时；（2）①当2≤x ≤6时，求出乙y 与x 之间的函数关系式；(第27题)②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点， 且DF ＝BE ． ①试说明CE ＝CF ；②若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则EG ＝BE+GD 成立吗？为什么？（2）运用⑴解答中所积累的经验和知识．．．．．．．．．．．．，完成下题： 如图2，在梯形ABCG 中，AG ∥BC （BC ＞AG ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是AB 上 一点，且∠GCE ＝45°，BE ＝2，求EG 的长．B C图1A G题19.（4 20.（6 21.（6分）(1)画图正确 ………………3分 （2）A'（3，1） B'（2，2） C'（1，0） ………………6分22.（5分）(1)由0=x 得：3=y ， 即：B （0，3） ………1分 由0=y 得：032=+x ， 解得：23-=x ， 即：A （－23，0）………2分 （2）由B （0，3）、A (23-,0)得：OB 3=, OA 23=∵41521=⋅=∆OB AP S ABP ∴41523=AP 解得:25=AP ……………3分 设点P 的坐标为（m ,0）,则25)23(=--m 或2523=--m 解得：1=m 或－4 ……………5分∴P 点坐标为（1，0）或（－4，0） ……………6分23.（6分）（1）连接AD .∵A 、B 两点关于直线DE 对称∴BD =AD ………………1分 ∵A 、C 两点关于直线DF 对称∴CD =AD ………………2分 ∴BD =CD ………………3分 (2) 四边形AEDF 是矩形.证法一：∵D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 的中点 ∴DE ∥AC , DF ∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形 ………………4分∵A 、B 两点关于直线DE 对称∴∠AED ＝90° ………………5分∴平行四边形AEDF 是矩形. ………………6分证法二：由（1）得：BD =AD ，CD =AD∴∠B ＝∠DAB , ∠C ＝∠CAD ∴∠B +∠C =∠A ∵∠A +∠B +∠C =180°∴∠A ＝90° ………………4分 由（1）得：DE ⊥AB , DF ⊥AC∴∠AED =∠AFD =90° ………………5分 ∴四边形AEDF 是矩形. ………………6分24.（7分）解：（1）平均数为：163171173159161174164166169164166.410+++++++++=（cm ）中位数为：1661641652+=（cm ），众数为：164（cm ） ………………3分 （2）若选平均数作为标准：则“普通身高”x 满足：166.4(12%)166.4(12%)x ⨯-≤≤⨯+即：163.072169.728x ≤≤时为“普通身高”所以，此时⑦⑧⑨⑩四位男生具有“普通身高”. ………………5分 （3）若以平均数作为标准，全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：428011210⨯=（人）. ……………7分 注：若选中位数作为标准，则“普通身高” x 满足：161.7168.3x ≤≤,此时①⑦⑧⑩四位男生具有“普通身高”.全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：428011210⨯=（人）. “普25.（6 26.（7又∵BD =CD ，∴AE =CD∴四边形ADCE 是平行四边形 ………………4分 在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90° ………………5分 ∴平行四边形ADCE 是矩形 ………………6分 法二：∵四边形ABDE 是平行四边形∴BD ∥AE ，BD =AE ，∴AE ∥CD. 又∵BD =CD ，∴AE =CD∴四边形ADCE是平行四边形………………4分又由（1）：AC=ED……………5分∴平行四边形ADCE是矩形………………6分答：甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为110米．…………8分28.（9分）解：（1）①在正方形ABCD中，∵∠B＝∠ADC=90°，∴∠CDF＝90°＝∠B………………1分又∵BC＝CD，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．………………2分②EG＝BE＋GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF∴∠GCF＝∠GCD＋∠DCF＝∠GCD＋∠BCE＝90°－∠ECG=45°∴∠GCF＝∠GCE ………………3分又∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG………………4分∴EG＝GF，即EG＝GD＋DF＝BE＋GD………………5分（2）过C作CD⊥AG，交AG延长线于D．∵四边形ABCG为直角梯形，∴AG∥BC，∠A＝∠B＝90°又∵∠CDA＝90°，AB＝BC∴四边形ABCD 为正方形……………6分A G DEB C∵四边形ABCD 为正方形，∠GCE =45°，∴由⑴知，EG =BE ＋GD ．设EG =x ，则GD =EG －BE =x －2， ∴AG =AD －GD =6－)2(-x =8－x ． …………7分在Rt △AEG 中，∵222AE AG EG +=，∴2224)8(+-=x x …8分 解得：x ＝5 即EG ＝5 ………………9分。

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版.docx

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2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版（满分： 100 分考试时间：100 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是±2C．4＝±2D．( －2) 2＝－ 22．如图，小手盖住的点的坐标可能为A． ( －6，－ 4)B．( － 6，4)C．(6，4)D． (6 ，－ 4)y3．如图，下列图案中是轴对称图形的是O x(第2题) A． (1)、 (2)B． (1)、 (3)C． (1)、 (4)D． (2)、 (3)4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是A．AB＝ 5，BC＝3，AC＝ 8 C．∠C＝90°，AB＝ 6B．AB＝ 4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝45．一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，墙下滑 0.4 米，那么梯脚移动的距离是A． 0.4m B． 0.9m 这时梯脚距离墙角C． 0.8m0.7 米，如果梯子的顶端沿D． 1.8m6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种yAOx(第6题)(第 7题 )7．如 ，函数 y ＝ 2x 和 y ＝ ax +4 的 像相交于点A （m ， 3）， 不等式 2x ≥ax +4 的解集3 B ． ≤33D ． ≥3A ． x ≥2C ． x ≤2xx8．如 ①，在 方形MNPQ 中， 点 R 从点 N 出 ，沿 N → P →Q →M 方向运 至点 M 停止．点 R 运 的路程 x ，△ MNR 的面 y ，如果 y 关于 x 的函数 像如 ②所示， 方形 MNPQ 的周是A ． 11B ． 15C ． 16D ． 24yQPRMNO38x图①图②(第8 )二、填空 （本大 共 8 小 ，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）1 9．在 π，－ 22， ，9， 0.5757757775 ⋯ ( 相 两个 5 之 的 7 的个数逐次加 1) 中，无3理数有▲10．比 大小：43 个．▲7 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知点 A ( a , － 2) 与点 B (3, － 2) 关于 y 称， a ＝ ▲ ．12．如 ，在△ABC 中，∠ BAC ＝90o ， AB ＝ 15， AC ＝ 20， AD ⊥BC ，垂足 D ， AD 的 ▲．13．将一次函数y ＝2x 的 像沿 y 向上平移3 个 位，得到的 像 的函数关系式▲．14．如 ， 在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠A ＝36°， AB 的垂直平分 交 AC 于点 E ，垂足 D ， 接 BE ，∠ EBC ＝ ▲ °．15．写出同 具 下列两个条件的一次函数关系式▲．（写出一个即可）(1) y 随 x 的增大而减小； (2) 像 点（ 1，－ 2）．AyADBDDECACBCOBx(第 12 题)（第 14 题）(第 16 题)16．如 ，正比例函数y ＝ kx ( k ≠0) 的 像 点A （ 2，4）， AB ⊥ x 于点 B ，将△ ABO点 A 逆 旋90°得到△ ADC ， 直 AC 的函数表达式▲．三、解答 （本大 共11 小 ，共 68分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）17． (4 分) 算： ( －2) 2－38 ＋ (3) 2．18． (4 分 ) 求出式子中 x 的值： 5x 2－ 0. 2＝ 0．19． (6 分 ) 如图，已知△ ABC 的三个顶点在格点上．y(1)5的边为△的三边中长度为 ▲ ；ABCA3(2) 作出与△关于x 轴对称的△1 11；ABCA B C(3) 写出下列点的坐标：2A 1（▲，▲）、B 1（▲，▲）C 1 （▲，▲）．C 1BO x－4－3 －2 －11234－1－2－3(第 19题)20．（ 6 分）如图，点 P 是∠ AOB 平分线上一点， PC ⊥ OA ， PD ⊥ OB ，垂足分别为C 、D ，(1) ∠ PCD ＝∠ PDC 吗？为什么？(2) OP 是线段 CD 的垂直平分线吗？为什么？ACPODB(第 20 题)21．（ 6 分）在△ ABC 中， AB ＝AC ，点 E 、F 分别在 AB 、AC 上， AE ＝ AF ，BF 与 CE 相交于点P ．(1) 求证： PB ＝ PC ； (2) 直接写出图中其他3 组相等的线段．AEFPBC(第 21 题)22．（ 6 分）已知函数 y ＝ (2 －2m ) x ＋ m ，(1) 当 m 为何值时，该函数图像经过原点；(2) 若该函数图像与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围；(3) 若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．23．（ 6 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)作∠ ABC的角平分线 BD交 AC于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 若CD＝ 3，AD＝ 5，求AB的长．AB C(第 23 题)24．（ 8 分）已知一次函数y＝－2x＋7的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B．(1)画出该函数的图像；(2) 若一次函数y＝ x＋1的图像与该图像交于点C，与 x 轴交于点 D，求△ ACD的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．y7654321O－7－6 － 5－ 4 －3－2－ 1 1 2 3 4 5 6 7x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 5－ 6－ 7(第 24题)25．（ 6 分）秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了、B 两种树木共2000 棵．绿A化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、 B 两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元 / 棵）其它费用（元 / 棵）成活率A10290%B15395%设购买 A 种树苗 x 棵，绿化道路的总费用为y 元．(1)写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；(2)若种植的两种树苗共活了 1850 棵，则绿化道路的总费用为多少元？26．（ 8 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 千米，设行驶的时间为x（小时），两车y 与x 之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点 C的坐标，并写出点 C的实际意义．y（千米）AC150BO23x（小时）(第 26 题)27．（ 8 分）(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD中， AB＝AD，∠ BAD＝120°，∠ B＝∠ ADC＝90°． E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF＝60°．探究图中线段 BE、 EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 DG＝ BE．连接 AG，先证明△≌△，再证明△≌△，可得出结论，他的结论应是▲ ；ABE ADG AEF AGFyGDA DA N EAF FFB xB EC E C OB图①图②图③(第 27 题)(2)探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中， AB＝ AD，∠ B+∠ D＝180°． E、F 分别是 BC、CD上的点，1且∠ EAF＝2∠ BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；(3) 实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里 / 小时的速度前进． 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、 F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014— 2015 学年第一学期第二 段学 量 卷八年 数学 参考答案及 分 准一、 ( 每小 2分，共 16 分)号 12 3 4 5 6 7 8答案AACDCCAC二、填空 ( 每小 2 分，共 16 分)9． 310．＜ 11 ．－ 312 ． 1213． ＝2 ＋ 314．36°15．y ＝－ 2 x ( 答案不唯一 ) 16 ． ＝－ 1y xy2x＋5三、解答 ( 本大 共 11 小 ，共 68 分 )17．(本 4分 )解： (－2)2－38＋( 3)2＝2－( －2) ＋3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分＝ 7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分18.( 本 4分 )解： x 21＝25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ＝± 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 519．(本 6分 )解：(1) AC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯1 分(2) 形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3) A 1( －2 ，－ 3 ) 、 B 1( －4， 0 )、 C 1( －1，－ 1 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .6分20．(本 6分 )解： (1) ∵ OP 平分∠ AOB 且 PC ⊥ OA 、 PD ⊥ OB ，∴ PC ＝ PD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠＝∠ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯⋯⋯⋯2PCD PDC分(2) ∵ PC ⊥ OA ， PD ⊥OB ，∴∠ PCO ＝∠ PDO ＝90°．又∵∠ PCD ＝∠ PDC ，∴∠ PCO －∠ PCD ＝∠ PDO －∠ PDC ．即∠ OCD ＝∠ ODC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴OC＝ OD．∴点 O在段 CD垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵PC ＝，PD∴点P 在段垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CD即 OP是段 CD的垂直平分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( 其它解法参照分． )21．(本 6分 )解： (1)在△和△中，ABF ACEAB＝ AC∠＝∠，BAF CAEAF＝ AE∴△ ABF≌△ ACE(SAS)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠ ABF＝∠ ACE(全等三角形的角相等)，∵ AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ACB，∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ACB－∠ ACE．即∠ PBC＝∠PCB．∴ PB＝PC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)中相等的段 PE＝ PF，BE＝ CF，CE＝ BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．(本 6分 )解： (1)由函数像原点，得0＝ (2 － 2m) · 0＋m．解得m＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)把 x＝0代入 y＝(2－2m) x＋ m中，得 y＝ m．根据意，得y＞0，即 m＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯ . ⋯⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分(3)根据意，得2－ 2m＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分m＞0解个不等式，得m＞1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯⋯⋯6 分23．(本 6 分)解： (1) 画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. ⋯⋯ 2 分(2)点 D作 DE⊥ AB于点 E，又∵ DC⊥ BC， BD平分∠ ABC，∴ ＝＝3，＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADE DC BC BE在 Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝4，∵ BE＝ BC，EDB CBC ＝ x ， AB ＝ x ＋ 4，∴在 Rt △ ABC 中，由勾股定理得：2 2 2BC ＋ AC ＝ AB ，∴ x 2＋ 82＝ ( x ＋ 4) 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： x ＝ 6，∴ BC ＝ 6， AB ＝ 10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．(本 8 分)解： (1) 画 正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯⋯⋯2分(2) 如 ，把 y ＝ 0 代入 y ＝－ 2x ＋ 7，y ＝－ 2x ＋7By ＝ x ＋1可得 x ＝ 3.5 ，C∴点 A 的坐 (3.5 ， 0) ；把 y ＝ 0 代入 y ＝ x ＋1，可得 x ＝－ 1，∴点 D 的坐 ( －1， 0) ；DA由 y ＝－ 2x ＋ 7 ， x ＝ 2 ，可得y ＝ x ＋1y ＝ 3∴点 C 的坐 (2 ，3) ；1∴△ ACD 的面 ＝ 2× 4.5 ×3＝ 6.75 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)Q 点的坐 (4 ， 0) 或 ( － 4， 0) 或 (0 ， 6) 或 (0 ，－ 6) ．⋯⋯⋯⋯⋯ .......⋯8分25．(本 6分 )解： (1) 根据 意得： y ＝( 10＋ 2) x ＋ ( 15＋3) (2000－ x ) ，即y＝－ 6 ＋ 36000 所求函数关系式．...........⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2 分(2) 90%x ＋ 95%(2000－ x ) ＝ 1850， 解得： x ＝ 1000．∴ y ＝－ 6×1000＋ 36000＝30000．答： 化道路 的 用30000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分26．(本 6 分 )解： (1) 直 AB 的函数关系式y ＝ kx ＋ b ，由 意知直 AB (2 ， 150) 和 (3 ，0) ，150＝ 2k ＋ b ，k ＝－ 150 ，0＝ 3k ＋ b解得b ＝ 450∴直 的函数关系式y ＝－ 150 x ＋450；AB当 x ＝ 0 ， y ＝ 450，∴甲乙两地的距离450 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)(2) 和 的速度分 V 1 千米／小 ， V 2 千米／小 ．根据 意得 3V 1＋ 3V 2＝450． 3V 1－ 3V 2＝ 90．解得： V 1＝ 90，V 2＝ 60，∴ 和 速度分 90 千米／小 ， 60 千米／小 ．⋯⋯⋯⋯⋯5 分 (3) 到达乙地的 450÷90＝ 5 小 ， 此 两 的距离(90 ＋60) × (5 － 3) ＝ 300 千米，∴点 C 的 意 是 出5 小 后到达乙地，此 两 的距离300 千 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 8 分27．(本 8分 )解： (1)＝ ＋ ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分EF BE DF(2) EF ＝ BE ＋ DF 仍然成立．明：如 ，延FD 到 G ，使 DG ＝ BE ， 接 AG ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 ∵∠ B ＋∠ ADC ＝180°，∠ ADC ＋∠ ADG ＝180°， ∴∠ B ＝∠ ADG ，在△ ABE 和△ ADG 中，DG ＝ BE∠ B ＝∠ ADG ，AB ＝ AD∴△ ABE ≌△ ADG (SAS )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ... ∴ AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，1∵∠ EAF ＝2∠ BAD ，∴∠＝∠ ＋∠ ＝∠＋∠ ＝∠ －∠ ＝∠ ，GAF DAG DAFBAEDAFBAD EAF EAF∴∠ EAF ＝∠ GAF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯4分在△ AEF 和△ GAF 中，Gy＝ AGAED∠ EAF ＝∠ GAF ，AANEC＝ AFAF∴△ AEF ≌△ GAF ( SAS )，FF∴ EF ＝ FG ，BOx∵ FG ＝ DG ＋DF ＝ BE ＋DF ， E图②CB图③∴ EF ＝ BE ＋DF ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(3) 如 ， 接 EF ，延 AE 、BF 相交于点 C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ∵∠ AOB ＝30°＋ 90°＋ (90 °－ 70°) ＝140°，∠ EOF ＝70°，1∴∠ EOF ＝2∠ AOB ，又∵ OA ＝ OB ，∠ OAC ＋∠ OBC ＝(90 °－ 30°) ＋(70 °＋ 50°) ＝180°，分分⋯3分∴符合探索延伸中的条件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ......⋯⋯⋯7 分∴ ＝＋BF 成立，EF AE即 EF＝2×(60＋80) ＝ 280 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯... ⋯⋯8分答：此两艇之的距离是280 海里．。

苏科版江苏省南京市高淳区八年级上学期期末模拟数学试题

苏科版江苏省南京市高淳区八年级上学期期末模拟数学试题

苏科版江苏省南京市高淳区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，613．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）A ．8B ．16C ．4D ．104．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B 2C ．2D 66．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 8．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >9．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 10．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=11．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52° 12．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C 2D ．2±13．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 14．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-15．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题16．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.17．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．18．式子1x -在实数范围内有意义的条件是__________． 19．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．20．在实数：11-50.2-803.010010001 (72)π、、、、、、中，无理数有______个. 21．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______． 22．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．23．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．24．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．25．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．三、解答题26．计算：(1)()03420121+---； （2）138332+-+. 27．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.28．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE .（1）求证：ABE ∆是直角三角形；（2）求ACE ∆的面积.29．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”，例如分式31x +与31x x+互为“3阶分式”. （1）分式1032x x+与 互为“5阶分式”；（2）设正数,x y 互为倒数，求证：分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”； （3）若分式24a a b +与222b a b +互为“1阶分式”（其中,a b 为正数），求ab 的值. 30．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．31．如图，有一个长方形花园，对角线AC 是一条小路，现要在AD 边上找一个位置建报亭H ，使报亭H 到小路两端点A 、C 的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD ＝80m ，CD ＝40m ，求报亭H 到小路端点A 的距离．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．A解析：A【解析】【分析】由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．【详解】解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．故答案选A．【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-， 整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴2，即BE 2，∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，7．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2=，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．10．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.12．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.14．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x 轴距离为3，到y 轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A ′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题16．4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．17．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．18．【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意x>解析：1【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．x>．故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．19．【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA， 解析：【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD'=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．20．3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：=-2，无理数有：，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开解析：3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】， 3.010010001 (2)π、、，共3个. 故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 21．1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a -5=0，解解析：1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．2【解析】解析：2【解析】⇒=k k4=2223．4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，B解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB4，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．24．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.25．6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC ，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD 的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．三、解答题26．（1）4；（2）22+. 【解析】【分析】（1）先进行开平方，0次幂以及开立方运算，再进行加减运算即可；（2）先化简各个含根号的式子，再合并即可得出结果【详解】解：（1）原式=2+1+1=4；（2）原式2=22+. 【点睛】本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.27．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x ；乙厂家所需金额为： 1920+64x ；（2）16张．【解析】【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x ﹣9）=1680+80x ；乙厂家所需金额为：（3×800+80x ）×0.8=1920+64x ；（2）由题意，得：1680+80x ＞1920+64x ，解得：x ＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．28．（1）详见解析；（2）185. 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH ⊥BC,由1122AB AE BE AH •=•可得高AH ，再求面积. 【详解】 （1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.29．（1）1532x +；（2）详见解析；（3）12 【解析】【分析】（1）根据分式的加法，设所求分式为A ，然后进行通分求解即可；（2）根据题意首先利用倒数关系，将x ，y 进行消元，然后通过分式的加法化简即可得解；（3）根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简，通过通分化简即可得解.【详解】（1）依题意，所求分式为A ，即：10+532x A x =+， ∴1015101015532323232x x x A x x x x+=-=-=++++； （2）∵正数,x y 互为倒数∴1xy =，即1x y=∴33 223332212222222(1)211111x y y y yyx y y x y y yy yy y++=+=+==+++++++∴分式22xx y+与22yy x+互为“2阶分式”；（3）由题意得222142a ba b a b+=++，等式两边同乘22(4)(2)a b a b++化简得：2222(2)2(4)(2)(4)a ab b a b a b a b+++=++即：32232848ab b a b b+=+∴22420a b ab-=，即2(21)0ab ab-=∴12ab=或0∵,a b为正数∴12ab=.【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键. 30．图见详解；P(197，127)【解析】【分析】过C作CF AB⊥于F，延长CF到E，使CF FE=，连接DE，交AB于P，连接CP，DP CP DP EP ED+=+=的值最小，即可得到P点；通过A和B点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的函数表达式，再通过D和E点的坐标，运用待定系数法求出直线DE的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C作CF AB⊥于F，延长CF到E，使CF FE=，连接DE，交AB于P，连接CP;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD =3，DC =1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4) 设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴P (197，127) 【点睛】 本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．31．（1）详见解析；（2）报亭到小路端点A 的距离50m ．【解析】【分析】(1)作AC 的垂直平分线交AD 与点H ，进而得出答案；(2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．【详解】(1)如图所示：H 点即为所求；(2)根据作图可知：A H =H C ，设AH =xm ，则DH =(80﹣x )m ，HC =xm ，在Rt △DHC 中，222DH CD HC +=，∴222(80)40x x +=﹣， 解得：x =50，答：报亭到小路端点A 的距离50m ．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得出A H =H C ，进而利用勾股定理得出是解题关键．。

南京市高淳区八年级(上)期末考试数学试卷及答案

南京市高淳区八年级(上)期末考试数学试卷及答案

2019—2020学年度第一学期期末质量调研试卷八年级数学一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1． 下列图形中，不一定是．．．．轴对称图形的是（ ） A ．线段B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．圆2．16的平方根是（ ） A ．4B ． －4C ．±4D ． ±23．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（ ） A ．12、0.3B ． 9、0.3C ．9、0.4D ．1 2、0.44．一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与离家后所用时间t （分）之间的函数关系．则下列说法中错误．．的是（ ） A ．小明看报用时8分钟 B ．小明离家最远的距离为400米C ．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D ．小明从出发到回家共用时16分钟6．如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 的图像为直线l ，则关于x 的不等式ax ＋b ＜1的 解集为（ ） A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＜2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：39 2．8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P 1，摸到白球的概率记为P 2，则P 1 P 2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 9．若一直角三角形的两直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上中线的长度是 cm ．10．某图书馆有A 、B 、C 三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B 类图书有37. 5y11．如图，在△ABC 中，AC = B C ．把△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点D处，连接B D ．如果∠CBD =10°，则∠BAC 的度数为 °．12．一次函数y ＝mx ＋3的图像与一次函数y ＝x ＋1和正比例函数y ＝－x 的图像相交于同一点，则m＝ ．15．如图，平面直角坐标系内有一点A （3，4），O 为坐标原点．点B 在y 轴上，OB =OA ，则点B 的坐标为 ．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（本题4分）计算：3(－3)3＋(π－1)0＋9 ．18（第10题 ）（第16题）（第15题）（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）在下图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图； （3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 ．19．（本题7分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千 米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D 等级的车辆有多少台？20D 、E 求证：∠ADE ＝∠AE D ．电动汽车一次充电行驶里程数DCB 30%A电动汽车一次充电行驶里程数扇形统计图（第19题）21．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋1的图像与y 轴交于点A ．（1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，求b 的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图像；（2）求这两个一次函数的图像与y22．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点O 是BC 的中点，如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，并在移动过程中始终保持AN ＝BM ． （1）求证：△ANO ≌△BMO ； （2）求证：OM ⊥ON ．23．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BD ＝5，CD ＝3，求AC 的长．A24．（本题10分）如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．25．（本题10分）已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN＝135°．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC ＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°)（1）如图①，若BM＝DN，求证：MN＝BM＋DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．参考答案及评分标准AB CDNM（第25题②）D ABNM（第25题①）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． ＞． 8．＞． 9．5． 10．45． 11．40． 12．5． 13．2． 14．y ＝2x －6． 15．（0，5）或（0，－5） 16．45．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．3(－3)3＋(π－1)0＋9 ． ＝－3＋1＋3 ······························ 3分 ＝1 ·································· 4分 18．（1）0.94, 0.945； 2分（2）画图正确； ···························· 4分 （3）0.95． ······························ 6分 19．（1）画图正确； ···························· 2分 （2）20÷100×360°＝72°．答：扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是72°． ········· 4分 （3）20÷100×5000＝1000．答：估计能达到D 等级的车辆有1000台． ··············· 7分20．证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ··············· 1分∵AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ． ··························· 4分∴∠ADB ＝∠AEC ···························· 5分 ∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°．∴∠ADE ＝∠AE D ． ··························· 7分 （其它证法参照给分） 21．解：（1）把x ＝0代入y ＝－2x ＋1，得y ＝1．∴点A 坐标为（0,1），则点B 坐标为（0,－1）． ··········· 1分∵点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，∴－1＝12×0＋b ，∴ b ＝－1．………………………… 3分（2）设两个一次函数图像的交点为点C ．则点C 坐标为（45，－35）． …………… 7分∴S △ABC ＝12×2×45＝45． …………… 8分22．证明：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，∴OA ⊥BC ，OA ＝OB=O C ．…………………………………………………………2分∴∠NAO ＝∠B ＝45°． …………………………………………………………3分 在△AON 与△BOM 中，∵AN ＝BM ，∠NAO ＝∠B ，OA ＝OB ， ∴△AON ≌△BOM ．……………………………………5分 （2）∵△AON ≌△BOM ，∴∠NOA ＝∠MO B ． ……………………………………6分 ∵AO ⊥BC ，∴∠AOB ＝90°，即∠MOB +∠AOM ＝90°．∴∠NOM ＝∠NOA +∠AOM ＝∠MOB +∠AOM ＝90°． ………………………7分 ∴OM ⊥ON ． ···························· 8分23．（1）画图正确． ···························· 2分 （2）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．则∠AED ＝∠BED ＝90°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EA D ．在△ACD 和△AED 中，∵∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ＝90°，AD ＝AD∴△ACD ≌△AE D ． ∴AC ＝AE ，CD ＝DE ＝3． ·············· 4分 在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2＋BE 2＝BD 2．∴BE 2＝BD 2－DE 2＝52－32＝16 ． ∴BE ＝4． ·············· 5分 在Rt △ABC 中，设AC ＝x ，则AB ＝AE ＋BE ＝x ＋4．由勾股定理得：AC 2＋BC 2＝AB 2，∴x 2＋82＝（x ＋4）2． ·········· 7分 解得：x ＝6，即AC ＝6． ······················ 8分24．（1）1050． ······························ 2分 （2）当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，把（0，900），（3，0，∴ y ＝－300x ＋900． 4分 ∵高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时）， ∴150÷300=0.5（小时），3＋0.5＝3.5（小时），∴点A 的坐标为（3.5，150） ···················· 5分当3≤x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝k1x＋b1，把（3，0），（3.5，150解得：∴y＝（3）当0≤x≤3时, 由－300x＋900≤100，解得x≥3．∴3≤x≤3．····· 8分当3≤x≤3.5时，由300x－900≤100，解得x≤103．∴3≤x≤103．···· 9分综上所述，当83≤x≤103时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．··10分25．（1）证明：如图①，作AE⊥MN，垂足为E．∵四边形ABCD是正方形，∴ AD＝AB，∠ADC=∠ABC=90°．∴∠ADN＝∠ABM＝90°．在△ADN与△ABM中，∵AD＝AB，∠ADN＝∠ABM＝90°，DN＝BM，∴△ADN≌△ABM．∴AN＝AM，∠NAD＝∠MA B．··········· 2分∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，∴∠NAD＝∠MAB＝12（360°－135°－90°）＝67.5°．∴∠AND＝∠AMD＝22.5°，∵ AN＝AM，∠MAN＝135°，AE⊥MN，∴MN＝2NE，∠AMN＝∠ANM＝22.5°．…3分在△ADN与△AEN中，∵∠ADN＝∠AEN＝90°，∠AND＝∠ANM＝22.5°, AN＝AN，∴△ADN≌△AEN．························· 4分∴DN＝EN．∴MN＝2EN＝2DN＝BM＋DN．················ 5分（2）如图②，若BM≠DN，①中的结论仍成立，理由如下：BM（第25题①）AB CDNM（第25题②）P延长BC到点P，使BP＝DN，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°．∴∠ADN＝90°．在△ABP与△ADN中，∵AB＝AD，∠ABP＝∠ADN，BP＝DN，∴△ABP≌△ADN．·························7分∴AP＝AN，∠BAP＝∠DAN．∵∠MAN＝135°，∴∠MAP＝∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°－∠MAN－∠BAD＝360°－135°－90°＝135°．∴∠MAN＝∠MAP．·························8分在△ANM与△APM中，∵AN＝AP，∠MAN＝∠MAP，AM＝AM，∴△ANM≌△APM．·························9分∴MN＝MP．∵MP＝BM＋BP＝BM＋DN，∴MN＝BM＋DN．·························10分。

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题 苏科版(II)

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2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题 苏科版(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 1．16的算术平方根是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．±4 B ．－4 C ．4 D ．±82．下列图案不是轴对称图形的是……………………………………………………（ ▲ ）3．若等腰三角形的顶角为80º，则它的一个底角度数为……………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（ ▲ ） A ． 4，5，6 B ．2，3，4 C ．，3，4 D ． 1，，35．3184900 精确到十万位的近似值为…………………………………………………（ ▲ ）A ．3.18×106B ．3.19×106C ．3.1×106D ．3.2×1066．若点 P （，－3）在第四象限，则的取值范围是……………………………（ ▲ ）A ．＜0B ．＞3C ．－3＜＜0D ． 0＜＜3 7．如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件不能．．为………………………（ ▲ ） A ．AB=DE B ．∠B =∠E C ．AC =DC D ．∠A =∠D8．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使 PB +PC =AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是…（ ▲ ）9．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是一次函数y ＝ax ―2x +1图像上的不同的两个点，记m ＝(x 1―x 2)( y 1―y 2)，则当m ＜0时，a 的取值范围是………………………（ ▲ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜2 D ．a ＞2 10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为…………………………（ ▲ ）A ．y ＝―xB ．y ＝―34xC ．y ＝―35xD ．y ＝―910x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．计算：= ▲ ．12．请你写出一个大于1且小于2的无理数 ▲ ．第8题 A ． B ． C ． D ．第7题x13．已知点P 的坐标是（2,3），则点P 到x 轴的距离是 ▲ ．14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD =6，CD =8，则DE 的长等于 ▲．1516．如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h ． 17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE = ▲ . 18．如图，在一张长为5cm ，宽为4cm 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等 腰三角形的底边的长为 ▲ cm . 三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题．．卷．指定区域内．．．．．作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算： （2）求中的x 的值．20．（本题满分5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作，交DE的延长线于点F ．求证：AD = CF ．21．（本题满分7分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹．．．．．．）． 第21题O第20题BACFD E第18题22．（本题满分7分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积.23．（本题满分8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有几种生产方案？ (3)在(2)的条件下，如何生产能使获利最大？并求出最大利润．24．（本题满分10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）△ABC 的面积为 ▲ ． （2）若△DEF 的三边DE 、EF 、DF 长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF ，并求出△DEF 的面积为▲．（3）在△ABC 中， AB =2，AC =4，BC =2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD （D 与C 在AB 异侧），使△ABD 为等腰直角三角形，则线段CD 的长为 ▲ ．图1 图2 备用图25．（本题满分10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系，如图中线段AB 所示.慢车离甲地的路程(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系，如图中线段AC 所示.根据图像进行以下研究. 解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为____▲____km ；(2)线段AB 的解析式为___________▲________________；两车在慢车出发 ▲ 小时后相遇； 问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y (km )，求y 与慢车行驶时间x (h )的函数关系式，并画出函数的图像.备用图 26．（本题满分11分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AG F ，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF =70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°．若BM ＝1，CN ＝3，则MN 的长为 ▲ ．第26题图3第26题图2 第26题图1 第26题图4NMCB A答题卷附加题（10分）（1）如图1，已知A(a，0)，B(0，b)分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2＋b2－12a－12b＋72＝0，OC∶OA＝1∶3(1) 求A、B、C三点的坐标（3分）(2) 若D(1，0)，过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E＋x F的值（3分）(3) 如图2，若M(2，4)，点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由（4分）参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 CDBCD 6—10 DACCD 二、填空题（每小题3分，共24分）11．；12．…答案不唯一；13．3；14．5；15．8； 16．4； 17．；18．（未化简不扣分，答对1个得一分，答错不得分） 三、解答题（共66分）19．（本题满分8分） （1）计算： 解 = …………………3分 =1…………………4分（2）求中的x 的值．解：…………………2分 或 …………………4分20．（本题满分5分） 证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ．…………………………3分 在△与△中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△（AAS ）． ……………………………4分 ∴．……………………………5分21．（本题满分7分）作∠AOB 平分线 …………………3分过点C 作∠AOB 平分线的垂线…………………6分交点P 结论 …………………7分22．（本题满分7分）（1）设直线l的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），…………………1分把（1，3），（2，1）代入得…………………2分解方程组得…………………3分∴直线l的函数关系式为y＝－2x＋5 …………………4分（2）在y＝－2x＋5中，令x＝0，得y＝5，∴…………………5分令y＝0，得x＝，∴ …………………6分∴S△AOB＝AO·BO＝××5＝…………………7分23．（本题满分8分）(1)设A种产品x件，则B种产品，由题意得…………………1分解得．所以=2答：A、B两种产品分别8件和2件．…………………2分(2)设A种产品x件，则B种产品(10－x)件，由题意得，…………………4分解得2≤x＜8．因为x为整数，所以x＝2，3，4，5，6，7．所以，工厂有6种生产方案。

2019-2020学年八年级数学上期期末考试试题 苏科版

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2019-2020学年八年级数学上期期末考试试题 苏科版（满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、16的算术平方根是（ ）A 4±B -4C 4D 8 3、点M （-3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A （-3，-2）B （3，-2）C （3，2）D （-3，2）4、化简2111x x x+--的结果是（ ） A 1x +B11x +C 1x -D1xx - 5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6B 2，3，43，4D 136、如图，若BC=EC ，BCE ACD ∠=∠，则添加不能使ABC DBC ∆≅∆的条件是（ ） A AB=DE B B E ∠=∠ C AC DC = D A D ∠=∠（第6题） （第8题）7、已知A （11,x y ），B 22(,)x y 是一次函数21y x kx =-+图像上的不同两个点，1212()()m x x y y =--，则当0m <时，k 的聚会范围是（ ）A 0k <B 0k >C 2k <D 2K >8、如图，0,90,3,4Rt ABC ACB AC BC ∆∠===，将边Ac 沿CE 翻折，使点A 落在AB上的D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点F 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段BF 的长为（ ） A35B45C23D填空题（每题3分，共30分） 9、在实数1.732，22274π-中，无理数的个数为 。

10、若等腰三角形的一个角为050，则它的顶角度数为 。

11、一次函数21y x =-+的图像不经过第 象限。

12、如图，在33⨯的正方形网格中有四个格点，A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 点。

2019-2020年八年级数学上学期期末考试综合试题 苏科版

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2019-2020年八年级数学上学期期末考试综合试题 苏科版一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为…………………………………………………………………（ ）A ．亿元；B ．亿元；C ．亿元；D ．亿元；2. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是………………………………………（ ）A ．（﹣2，3）B ．（4，﹣5）C ．（1，0）D ．（﹣8，﹣1）3．（xx •贵港）在平面直角坐标系中，若点P （m ，m-n ）与点Q （-2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在………………………………………………………………………………（ ）A ．第一象限 ；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4. 下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）A ．9的立方根是3；B ．算术平方根等于它本身的数一定是1；C ．﹣2是4的平方根；D ． 的算术平方根是4；5. 如果是一次函数，那么m 的值是………………………………（ ）A ．1；B ．﹣1；C ．±1；D ．；6.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是……（ ）A ．a ＞b ；B ．a=b ；C ．a ＜b ；D ．以上都不对；7. 如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=5，AE=8，则BE 的长度是……（ ）A ．5；B ．5.5；C ．6；D ．6.5；8.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象经过的象限为……………………………………………………………………………（ ）A ．二、三、四；B ．一、二、四；C ．一、三、四；D ．一、二、三；9. 同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则关于的方程=的解为…………………………………………………（ ）A ．x=0B ．x=﹣1C ．x=﹣2D ．x=110. 如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD=BE ．若AC=18，GF=6，则F 点到AC 的距离为……………………………………………（ ）A ．2；B ．3；C ．；D ．；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （xx •恩施州）4的平方根是 ．12. 已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是 ．13.（xx •青海）如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．第7题图第9题图第10题图 第13题图14. 已知：、为两个连续的整数，且，则= ．15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于F ，BE ⊥AC 于E ，且点D 是AB 的中点，则AF= ．16.（xx •聊城）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线．若AB=6，则点D 到AB 的距离是 ．17. 如图，△ABC 中，AB=17，BC=10，CA=21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是 ．18. 已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD.其中结论正确的个数是 ．三、解答题：（本题满分76分）19. （本题满分10分）计算：（1）()()120160113π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）；20. （本题满分6分）（xx •重庆）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE ，∠B=∠E ．求证：∠ADB=∠FCE ．21. （本题满分6分）在平面直角坐标系中，已知点A （-2，0）、B （0，3），O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点C 的坐标．22. （本题满分6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以第18题图第17题图第16题图第15题图格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．23. （本题满分6分）已知等腰三角形的周长为20cm，试求出底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式，并求其自变量x的取值范围．24. （本题满分6分）如图，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．（1）矩形OABC的周长为．（2）若A点坐标为（5，0），求线段AE所在直线的解析式．25. （本题满分8分）（xx•益阳）如图，直线上有一点（2，1），将点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点，点恰好在直线上．（1）写出点的坐标；（2）求直线所表示的一次函数的表达式；（3）若将点先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点．请判断点是否在直线上，并说明理由．26. （本题满分9分）（xx •潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式： 设每月上网学习时间为小时，方案A ，B 的收费金额分别为，．（1）如图是与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n= .（2）写出与x 之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？27.（本题满分10分）如图，已知直线y=-2x+8和x 轴、y 轴分别交于B 和A ，直线l 经过点C （2，-4）和D （0，-3），向下平移1个单位后与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，直线AB 和EF 相交于点P ．（1）直线的解析式为 ，线段BC 的长为 ；（2）求证：△AOB ≌△EOF ；（3）判断△APE 的形状，并说明理由；（4）求△APE 的面积．28. （本题满分9分）（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B 落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB 的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF= ，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积．xx学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（7）参考答案一、选择题：1.B；2.B；3.A；4.C；5.B；6.A；7.C；8.A；9.B；10.D；填空题：11.±2；12.20°或80°；13.AD=DE；14.7；15. ；16. ；17.8；18.①②③；三、解答题：19.（1）1；（2）；20.（略）21.（1）3；（2）C点坐标为（0，-3），（0，9）．22. 解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．23. 解：∵2x+y=20，∴y=20-2x ，即x ＜10，∵两边之和大于第三边，∴x ＞5， 综上可得5＜x ＜1024. 解：（1）16．（2）∵矩形OABC 的周长为16，∴2OA+2OC=16，∵A 点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt △ABE 中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，∴E 的坐标是（1，3）．设直线AE 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵A （5，0），E （1，3），∴，解得34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴线段AE 所在直线的解析式为：．25.（1）（3，3）；（2）；（3）在直线上；26. 解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）yA 与x 之间的函数关系式为：当x ≤25时，=7，当x ＞25时，=7+（x-25）×60×0.01，∴=0.6x-8，∴；（3）∵与x 之间函数关系为：当x ≤50时，=10，当x ＞50时，=10+（x-50）×60×0.01=0.6x-20，当0＜x ≤25时，=7，=50，∴＜，∴选择A 方式上网学习合算，当25＜x ≤50时．=，即0.6x-8=10，解得；x=30，∴当25＜x ＜30时，＜，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，=，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x ≤50，＞，选择B 方式上网学习合算，当x ＞50时，∵=0.6x-8，B=0.6x-20，＞，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，＜，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，=，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，＞，选择B 方式上网学习合算．27. （1）；（2）；（2）证明：直线向下平移1个单位后解析式为，∴E （-8，0），F （0，-4），∴OE=OA=8，OF=OB=4，在△AOB 和△EOF 中，OA OE AOB EOF OB OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△EOF （SAS ）；（3）解：△APE 是等腰三角形；理由如下：由（2）得：△AOB ≌△EOF ，∴∠OAB=∠OEF ，又OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∴∠OAB+∠OAE=∠OEF+∠OEA ，即∠PAE=∠PEA ，∴△APE 是等腰三角形；（4）解：由直线AB 和直线EF 的解析式组成方程组为28142y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：，∴点P 的坐标为（8，-8）， ∵BE=OE+OB=8+4=12，∴△APE 的面积=△ABE 的面积+△PBE 的面积=×12×8+×12×8=96．28. 解：（1）BG=BC ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBG=∠FCG=90°，在△EBG 与△FCG 中，EB CF EBG FCG BGE CGF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△EBG ≌△FCG （AAS ），∴BG=GC=BC ；故答案为：BG=BC ；（2）GF=BC ，理由如下：过点E 作EH ⊥BC ，如图1：∵等腰△ABC,∴∠B=∠ACB ，∵∠ACB=∠ECH ，∴∠B=∠ECH ，在△DBG 与△ECH 中，90DGB CHE B ECHDB CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBG ≌△ECH （AAS ），∴DG=EH ，BG=CH ，∴BC=BG+GC=GH=GC+CH ，同理证明△DGF ≌△FHE ，∴GF=FH=BC ；（3）由（1）（2）得出EF=PB=所以PB=，可得2=，因为将矩形ABCD 沿过A 的直线折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，所以AP=AB ，在Rt △ADP 中，()2222AP AB AD AB PC ==+-， 即，解得：AB=5．所以矩形的面积=20．。

2019-2020学年江苏省南京市高淳县八年级上册期末数学试卷(有答案)【精校】.doc

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2019-2020学年江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．2019-2020学年江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（1，﹣1）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=2．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，【解答】解：补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=240km，AB两地的距离为390km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

江苏省南京市高淳县八年级上期末数学试卷(有答案)-精选

江苏省南京市高淳县八年级上期末数学试卷(有答案)-精选

江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A 种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．2017-2018学年江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（1，﹣1）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=2．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=240km，AB两地的距离为390km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A 种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

[好卷]江苏省南京市高淳县八年级上期末数学试卷(有答案)

[好卷]江苏省南京市高淳县八年级上期末数学试卷(有答案)

江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A 种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．2017-2018学年江苏省南京市高淳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（1，﹣1）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=2．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=240km，AB两地的距离为390km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A 种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-八年级数学上学期期末考试试题苏科版

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2019-2020年八年级数学上学期期末考试一试题苏科版（满分： 100 分考试时间：100 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．以下说法正确的选项是A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是±2C．4＝±2D．( －2) 2＝－ 22．如图，小手遮住的点的坐标可能为A． ( －6，－ 4)B．( － 6，4)C．(6，4)D． (6 ，－ 4)y3．如图，以下图案中是轴对称图形的是O x(第2题) A． (1)、 (2)B． (1)、 (3)C． (1)、 (4)D． (2)、 (3)4．依据以下已知条件，能独一画出△ABC的是A．AB＝ 5，BC＝3，AC＝ 8 C．∠C＝90°，AB＝ 6B．AB＝ 4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝45．一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，墙下滑 0.4 米，那么梯脚挪动的距离是A．B．这时梯脚距离墙角C．0.7 米，假如梯子的顶端沿D．6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种yAOx(第6题)(第 7题 )7．如 ，函数 y ＝ 2x 和 y ＝ ax +4 的 像订交于点A （m ， 3）， 不等式 2x ≥ax +4 的解集3 B ． ≤33D ． ≥3A ． x ≥2C ． x ≤2xx8．如 ①，在 方形MNPQ 中， 点 R 从点 N 出 ，沿 N → P →Q →M 方向运 至点 M 停止．点 R 运 的行程 x ，△ MNR 的面 y ，假如 y 对于 x 的函数 像如 ②所示， 方形 MNPQ 的周是A ． 11B ． 15C ． 16D ． 24yQPRMNO38x图①图②(第8 )二、填空 （本大 共 8 小 ，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 地点上）1 9．在 π，－ 22， ，9， 0.5757757775 ⋯ ( 相 两个 5 之 的 7 的个数逐次加 1) 中，无3理数有▲10．比 大小：43 个．▲7 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知点 A ( a , － 2) 与点 B (3, － 2) 对于 y 称， a ＝ ▲ ．12．如 ，在△ABC 中，∠ BAC ＝90o ， AB ＝ 15， AC ＝ 20， AD ⊥BC ，垂足 D ， AD 的 ▲．13．将一次函数y ＝2x 的 像沿 y 向上平移3 个 位，获得的 像 的函数关系式▲．14．如 ， 在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠A ＝36°， AB 的垂直均分 交 AC 于点 E ，垂足 D ， 接 BE ，∠ EBC ＝ ▲ °．15．写出同 具 以下两个条件的一次函数关系式▲．（写出一个即可）(1) y 随 x 的增大而减小； (2) 像 点（ 1，－ 2）．AyADBDDECACBCOBx(第 12 题)（第 14 题）(第 16 题)16．如 ，正比率函数y ＝ kx ( k ≠0) 的 像 点A （ 2，4）， AB ⊥ x 于点 B ，将△ ABO点 A 逆 旋90°获得△ ADC ， 直 AC 的函数表达式▲．三、解答 （本大 共11 小 ，共 68分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）17． (4 分) 算： ( －2) 2－38 ＋ (3) 2．18． (4 分 ) 求出式子中 x 的值： 5x 2－ 0. 2＝ 0．19． (6 分 ) 如图，已知△ ABC 的三个极点在格点上．y(1)5的边为△的三边中长度为 ▲ ；ABCA3(2) 作出与△对于x 轴对称的△1 11；ABCA B C(3) 写出以下点的坐标：2A 1（▲，▲）、B 1（▲，▲）C 1 （▲，▲）．C 1BO x－4－3 －2 －11234－1－2－3(第 19题)20．（ 6 分）如图，点 P 是∠ AOB 均分线上一点， PC ⊥ OA ， PD ⊥ OB ，垂足分别为C 、D ，(1) ∠ PCD ＝∠ PDC 吗？为何？(2) OP 是线段 CD 的垂直均分线吗？为何？ACPODB(第 20 题)21．（ 6 分）在△ ABC 中， AB ＝AC ，点 E 、F 分别在 AB 、AC 上， AE ＝ AF ，BF 与 CE 订交于点P ．(1) 求证： PB ＝ PC ； (2) 直接写出图中其余3 组相等的线段．AEFPBC(第 21 题)22．（ 6 分）已知函数 y ＝ (2 －2m ) x ＋ m ，(1) 当 m 为何值时，该函数图像经过原点；(2) 若该函数图像与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围；(3) 若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．23．（ 6 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)作∠ ABC的角均分线 BD交 AC于点 D；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）(2) 若CD＝ 3，AD＝ 5，求AB的长．AB C(第 23 题)24．（ 8 分）已知一次函数y＝－2x＋7的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B．(1)画出该函数的图像；(2) 若一次函数y＝ x＋1的图像与该图像交于点C，与 x 轴交于点 D，求△ ACD的面积；(3)在座标轴上能否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明原因．y7654321O－7－6 － 5－ 4 －3－2－ 1 1 2 3 4 5 6 7x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 5－ 6－ 7(第 24题)25．（ 6 分）秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁栽种了、B 两种树木共2000 棵．绿A化道路的总花费由树苗费及其余花费构成，A、 B 两种树苗的有关信息以下表：树苗费（元 / 棵）其余花费（元 / 棵）成活率A10290%B15395%设购置 A 种树苗 x 棵，绿化道路的总花费为y 元．(1)写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；(2)若栽种的两种树苗共活了 1850 棵，则绿化道路的总花费为多少元？26．（ 8 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后持续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 千米，设行驶的时间为x（小时），两车y 与x 之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车抵达乙地这一过程中之间的函数关系．依据图像供给的信息，解答以下问题：(1)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点 C的坐标，并写出点 C的实质意义．y（千米）AC150BO23x（小时）(第 26 题)27．（ 8 分）(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD中， AB＝AD，∠ BAD＝120°，∠ B＝∠ ADC＝90°． E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF＝60°．研究图中线段 BE、 EF、FD之间的数目关系．小明同学研究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 DG＝ BE．连结 AG，先证明△≌△，再证明△≌△，可得出结论，他的结论应是▲ ；ABE ADG AEF AGFyGDA DA N EAF FFB xB EC E C OB图①图②图③(第 27 题)(2)研究延长：如图②，若在四边形ABCD中， AB＝ AD，∠ B+∠ D＝180°． E、F 分别是 BC、CD上的点，1且∠ EAF＝2∠ BAD，上述结论能否仍旧建立？说明原因；(3) 实质应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，而且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度行进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里 / 小时的速度行进． 2 小时后，甲、乙两舰艇分别抵达E、 F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014— 2015 学年第一学期第二 段学 量 卷八年 数学 参照答案及 分 准一、 ( 每小 2分，共 16 分)号 12 3 4 5 6 7 8答案AACDCCAC二、填空 ( 每小 2 分，共 16 分)9． 310．＜ 11 ．－ 312 ． 1213． ＝2 ＋ 314．36°15．y ＝－ 2 x ( 答案不独一 ) 16 ． ＝－ 1y xy2x＋5三、解答 ( 本大 共 11 小 ，共 68 分 )17．(本 4分 )解： (－2)2－38＋( 3)2＝2－( －2) ＋3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分＝ 7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分18.( 本 4分 )解： x 21＝25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ＝± 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 519．(本 6分 )解：(1) AC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯1 分(2) 形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3) A 1( －2 ，－ 3 ) 、 B 1( －4， 0 )、 C 1( －1，－ 1 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .6分20．(本 6分 )解： (1) ∵ OP 均分∠ AOB 且 PC ⊥ OA 、 PD ⊥ OB ，∴ PC ＝ PD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠＝∠ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯⋯⋯⋯2PCD PDC分(2) ∵ PC ⊥ OA ， PD ⊥OB ，∴∠ PCO ＝∠ PDO ＝90°．又∵∠ PCD ＝∠ PDC ，∴∠ PCO －∠ PCD ＝∠ PDO －∠ PDC ．即∠ OCD ＝∠ ODC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴OC＝ OD．∴点 O在段 CD垂直均分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵PC ＝，PD∴点P 在段垂直均分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CD即 OP是段 CD的垂直均分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( 其余解法参照分． )21．(本 6分 )解： (1)在△和△中，ABF ACEAB＝ AC∠＝∠，BAF CAEAF＝ AE∴△ ABF≌△ ACE(SAS)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠ ABF＝∠ ACE(全等三角形的角相等)，∵ AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ACB，∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ACB－∠ ACE．即∠ PBC＝∠PCB．∴ PB＝PC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)中相等的段 PE＝ PF，BE＝ CF，CE＝ BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．(本 6分 )解： (1)由函数像原点，得0＝ (2 － 2m) · 0＋m．解得m＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)把 x＝0代入 y＝(2－2m) x＋ m中，得 y＝ m．依据意，得y＞0，即 m＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯ . ⋯⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分(3)依据意，得2－ 2m＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分m＞0解个不等式，得m＞1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯⋯⋯6 分23．(本 6 分)解： (1) 画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. ⋯⋯ 2 分(2)点 D作 DE⊥ AB于点 E，又∵ DC⊥ BC， BD均分∠ ABC，∴ ＝＝3，＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADE DC BC BE在 Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝4，∵ BE＝ BC，EDB CBC ＝ x ， AB ＝ x ＋ 4，∴在 Rt △ ABC 中，由勾股定理得：2 2 2BC ＋ AC ＝ AB ，∴ x 2＋ 82＝ ( x ＋ 4) 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： x ＝ 6，∴ BC ＝ 6， AB ＝ 10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．(本 8 分)解： (1) 画 正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯⋯⋯2分(2) 如 ，把 y ＝ 0 代入 y ＝－ 2x ＋ 7，y ＝－ 2x ＋7By ＝ x ＋1可得 x ＝ ，C∴点 A 的坐 ， 0) ；把 y ＝ 0 代入 y ＝ x ＋1，可得 x ＝－ 1，∴点 D 的坐 ( －1， 0) ；DA由 y ＝－ 2x ＋ 7 ， x ＝ 2 ，可得y ＝ x ＋1y ＝ 3∴点 C 的坐 (2 ，3) ；1∴△ ACD 的面 ＝ 2× ×3＝ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)Q 点的坐 (4 ， 0) 或 ( － 4， 0) 或 (0 ， 6) 或 (0 ，－ 6) ．⋯⋯⋯⋯⋯ .......⋯8分25．(本 6分 )解： (1) 依据 意得： y ＝( 10＋ 2) x ＋ ( 15＋3) (2000－ x ) ，即y＝－ 6 ＋ 36000 所求函数关系式．...........⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2 分(2) 90%x ＋ 95%(2000－ x ) ＝ 1850， 解得： x ＝ 1000．∴ y ＝－ 6×1000＋ 36000＝30000．答： 化道路 的 用30000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分26．(本 6 分 )解： (1) 直 AB 的函数关系式y ＝ kx ＋ b ，由 意知直 AB (2 ， 150) 和 (3 ，0) ，150＝ 2k ＋ b ，k ＝－ 150 ，0＝ 3k ＋ b解得b ＝ 450∴直 的函数关系式y ＝－ 150 x ＋450；AB当 x ＝ 0 ， y ＝ 450，∴甲乙两地的距离450 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)(2) 和 的速度分 V 1 千米／小 ， V 2 千米／小 ．依据 意得 3V 1＋ 3V 2＝450． 3V 1－ 3V 2＝ 90．解得： V 1＝ 90，V 2＝ 60，∴ 和 速度分 90 千米／小 ， 60 千米／小 ．⋯⋯⋯⋯⋯5 分 (3) 抵达乙地的 450÷90＝ 5 小 ， 此 两 的距离(90 ＋60) × (5 － 3) ＝ 300 千米，∴点 C 的 意 是 出5 小 后抵达乙地，此 两 的距离300 千 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 8 分27．(本 8分 )解： (1)＝ ＋ ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分EF BE DF(2) EF ＝ BE ＋ DF 仍旧建立．明：如 ，延FD 到 G ，使 DG ＝ BE ， 接 AG ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 ∵∠ B ＋∠ ADC ＝180°，∠ ADC ＋∠ ADG ＝180°， ∴∠ B ＝∠ ADG ，在△ ABE 和△ ADG 中，DG ＝ BE∠ B ＝∠ ADG ，AB ＝ AD∴△ ABE ≌△ ADG (SAS )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ... ∴ AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，1∵∠ EAF ＝2∠ BAD ，∴∠＝∠ ＋∠ ＝∠＋∠ ＝∠ －∠ ＝∠ ，GAF DAG DAFBAEDAFBAD EAF EAF∴∠ EAF ＝∠ GAF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯4分在△ AEF 和△ GAF 中，Gy＝ AGAED∠ EAF ＝∠ GAF ，AANEC＝ AFAF∴△ AEF ≌△ GAF ( SAS )，FF∴ EF ＝ FG ，BOx∵ FG ＝ DG ＋DF ＝ BE ＋DF ， E图②CB图③∴ EF ＝ BE ＋DF ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(3) 如 ， 接 EF ，延 AE 、BF 订交于点 C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ∵∠ AOB ＝30°＋ 90°＋ (90 °－ 70°) ＝140°，∠ EOF ＝70°，1∴∠ EOF ＝2∠ AOB ，又∵ OA ＝ OB ，∠ OAC ＋∠ OBC ＝(90 °－ 30°) ＋(70 °＋ 50°) ＝180°，分分⋯3分2019-八年级数学上学期期末考试一试题苏科版11 / 11∴切合研究延长中的条件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ...... ⋯⋯⋯7 分 ∴ ＝ ＋ BF 建立，EF AE即 EF ＝ 2×(60 ＋ 80) ＝ 280 海里． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯... ⋯⋯8分 答：此 两 艇之 的距离是 280 海里．。

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2019-2020 学年八年级数学上学期期末考试一试题苏科版一、 你必然能选对！（每题 3 分，共24 分）题号 12345678答案1． 64 的立方根是（▲ ）A ．± 4B ．± 8C ． 4 D． 8 2．2013 年元月一日推行的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中既是中心对称 图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B．C．D．3．已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（▲ ）A ． 60°B ． 20° C．60°或 20° D ．不能够确定4．以下数组中： ① 5,12,13② 2,3,4③ ④ 21,20,29有（ ▲）组A ． 4B． 3C． 2D． 15．已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的 坐标是（ 2， 3），则点 P 坐标是（ ▲ ）A ．（ -3 ， -2 ） B．（-2 ， 3） C．（ 2， -3 ） D ．（ 3， -2 ）6．到三角形的三个极点距离相等的点是（▲ ）A ．三条角均分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D．三条边的垂直均分线的交点其中勾股数7. 关于函数 y －2x 1 ，以下结论正确的选项是 （ ▲ ）A ．图象必经过（－ 2， 1）B ． y 随 x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当 x> 1时， y<028．在同一坐标系中，函数y kx 与 yx ▲ ）k 的图象大体是（y y2yyxxxAxBCD二、 你能填得又快又准吗？ （每题3 分，共 30 分）9．按四舍五入取近似值，（保留三个有效数字）≈___________.10．将函数y3x 的图象向上平移2 个单位，所得函数图象的剖析式为___________.11．按次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是___________.12．直线 y x 与y x 6 的地址关系为．13．函数y2(m1)x m是 y 关于x 的正比率函数，则m=______.14．一次外语口 语考试中，某题（满分为 5 分）的得分情况以下表：则该题得分的众数 _______分 .得分 / 分123415．在5百分率15%10%20%40%10%RAt中B ，C ＝C5%，AD 均分 BAC 交 BC 于 D ， 若 BC 15 ， 且 BD ∶ DC3∶2 ， 则 D 到 边 AB 的 距 离是．16．在直 角坐标系中，点 A （ 1，2），点 P （0，y ）为 y 轴上的一个动点，当y______时，线段 PA 的长获取最小值 .17．如图，在长方形纸片ABCD 中， AD=4cm ，AB=8cm ， 按如图方式折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为 EF ， 则DE ______cm.第 17 题图18．如图 1，平行四边形纸片ABCD 的面积为 120， AD 20 ， AB 18 . 沿两对角线将四边形 ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片 . 若将甲、丙合并 ( AD 、 CB 重合 ) 形成对称图形戊，如图 2 所示，则图形戊的两条对角线长度之和是.A20DAD 18丁甲 戊乙(C)(B)丙BC图 1图 2三、 耐心解答，你必然能做对！ （共 96 分）19．（本题 8 分）（ 1） ( 1 ) 013 8 （ 2）已知： x 2 236求 x 的值．420. （本题 8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过点 C 作 BD 的平行线 CE ，过点 D 作 AC 的平行线 DE ，CE 与 DE 订交于点 E ，试说明四边形 OCED 是矩形 .A DOEBC21. （本题8 分）已知直线y x 1, y 4 3x, y 2x 1，它们能交于同一点吗？为什4么？22．（本题8 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线y2x b 交x 轴于点 A ，交y 轴于点 B ．若AOB的面积为4，求b 的值.23. （本题 10 分）某社区要在以下列图AB 所在的直线上建一图书室E，并使图书室 E 到本社区两所学校C和D的距离相等（C、D所在位置如图所示），C AA于B ，AD B 于 A，B已知B A ，B 2 5 k m ， C A 1 5（k 1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图印迹）（ 2）求图书室 E 到点 A 的距离 .24．（本题 10 分）世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预告依旧使用华氏（℉）温度，两种计量之间有以下对应：℃0102030℉32506886（ 1）设摄氏温度为x （℃）,华氏温度为y （℉）,若是这两种计量之间的关系是一次函数，央求出该一次函数表达式.（2）求出华氏 0 度时摄氏是多少度 .（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明原由.25.（本题 10 分）如图，正方形 ABCD中， P 为对角线 BD上一点（ P 点不与 B、 D 重合）， PE ⊥ BC于 E，PF⊥ DC于 F，连接 EF，猜想 AP 与 EF 的关系并证明你的结论.26．（本题 10 分）“职来职往”中各家企业对A、 B、 C 三名应聘者进行了面试、语言交际和专业技术共三项素质测试，他们的成绩以下表所示：应聘者得分A B C测试项目面试725648语言交际888088专业技术647280（1）若是依照三项测试的平均成绩确定录取人员，你选择谁？请说明原由；（2）依照实质需要，新浪微博企业给出了选人标准：将面试、语言交际和专业技术三项测试得分按1:3:4比率确定各人的测试成绩，你选谁？请说明原由.27．（本题 12 分）在平面直角坐标系中，点P 从原点 O出发，每次向上平移 2 个单位长度或向右平移 1 个单位长度 .P 从点 O出发可能到达的平移次数点的坐标1次（ 0,2 ）（ 1,0 ）2次3次（1）实验操作在平面直角坐标系中描出点P 从点 O出发，平移 1 次后， 2 次后， 3 次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中.（2）观察思虑任一次平移，点 P 可能到达的点在我们学过的一次函数的图像上，如：平移 1 次后点 P 在函数 ________________ 的图像上；平移 2 次后点 P 在函数 _________________ 的图像上⋯⋯（ 3）律由此我知道，平移n 次后点 P 在函数 __________________ 的像上（填写相的解析式）28．（本 12 分）如，在平面直角坐系中，O（0，0）， A （0，6），B（8，6）， C（100，），点Q从点A出以1cm/s的速度向点2cm/s 的速度在段 OC往返运， P、Q 两点同出，当点B 运，点P 从点 O 出以Q到达点 B ，两点同停止运 .（ 1）当运t（0＜t＜5）秒，CP =____________， Q 的坐是( ____ , ____ )(用含t的代数式表示)（2）当 t 何，四形PCBQ的面 36cm2？（3）当 t 何，四形PCBQ平行四形？（ 4）当 t 何，四形PCBQ 等腰梯形？( 用 )八年数学参照答案一、 ( 每 3 分, 共 24分.)号12345678C B A C CD D B二、填空 ( 每 3 分, 共 30分.)10. y=3x+2 11.菱形 12.平行13. 114. 315.616. 217.518.26三、解答（本大共10 小，共 96 分。

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江苏省南京市高淳区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 下列四个图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 下列实数中，无理数是（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 人的眼睛可以看见的红光的波长约为，近似数精确到（）A．B．C．D．
(★★) 4 . 下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A．B．
C．D．
(★) 5 . 若分式的值为0，则的值为（）
A．1B．C．D．2
(★★) 6 . 已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为（）
A．B．0C．1D．2
(★★) 7 . 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
(★★)9 . 如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 10 . 如图，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线交于点，点在第二象限，过、两点分别作于，于
，且，，则的长为（）
A．2B．C．D．1
二、填空题
(★) 11 . 计算：= _______ ．
(★) 12 . 等腰三角形的两边长分别为5 cm和2 cm，则它的周长为_____．
(★★) 13 . 若代数式有意义，则的取值范围是______________.
(★★) 14 . 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两
点，若，则______________
(★★) 15 . 已知点在一次函数的图像上，则___________.
(★★) 16 . 若关于的分式方程有增根，则的值_____________.
(★★) 17 . 如图，点坐标为，直线交轴，轴于点、点，点为直线上一动点，则的最小值为_________.
三、解答题
(★★) 18 . 如图，已知直角三角形中，为直角，、，三角形
为等腰三角形，其中，且，为中点，连接、、，则三角形的面积为___________.
(★★) 19 .
(★★) 20 . 解方程：
(★★) 21 . 先化简，再求值，其中
(★★) 22 . 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形的三个顶点的坐标分别为，，
（1）作出三角形关于轴对称的三角形
（2）点的坐标为 .
（3）①利用网络画出线段的垂直平分线；② 为直线上上一动点，则的最
小值为 .
(★★) 23 . 如图，为等边三角形，为内一点，且，过点作的平行线，交的延长线于点，，连接.
（1）求证：；
（2）求证：为等边三角形.
(★★) 24 . 小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么
小明和小红能买到相同数量的笔吗？
(★★)25 . 如图，一次函数的图像与轴轴分别交于点、点，函数，与的图像交于第二象限的点，且点横坐标为.
（1）求的值；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）在直线上有一动点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标.
(★★) 26 . 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇
后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车
之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范
围．
(★★)27 . 直角三角形中，，点为的中点，点为延长线上一点，且，连接.
（1）如图1，求证
（2）如图2，若、，的角平分线交于点，求的面积.
(★★) 28 . 已如，在平面直角坐标系中，点的坐标为、点的坐标为，点在
轴上，作直线.点关于直线的对称点刚好在轴上，连接.
（1）写出一点的坐标，并求出直线对应的函数表达式；
（2）点在线段上，连接、、，当是等腰直角三角形时，求点坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向原点运动，到达点时停止运动，连接，过作的垂线，交轴于点，问点运动几秒时是等腰三角形.。

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