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金融数学基础理论题集

金融数学基础题集一、选择题1. 下列哪项是利息的本质？A. 货币的存储成本B. 借贷资本的增值额C. 银行的服务费用D. 投资的风险补偿答案：B2. 名义利率与实际利率的区别主要在于？A. 通货膨胀率B. 存款准备金率C. 贷款期限D. 利率浮动范围答案：A3. 在复利计算中，如果年利率为10%，本金为1000元，投资期限为2年，则两年后的终值是多少？（使用复利公式计算）A. 1100元B. 1210元C. 1200元D. 1020元答案：B4. 哪种计息方式使得利息收益在投资期限内更加均匀？A. 单利B. 复利C. 贴现率D. 浮动利率答案：B5. 当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为？A. 负值B. 零C. 正值D. 不确定答案：C6. 下列哪种情况会导致债券价格下跌？A. 市场利率下降B. 债券信用等级提升C. 预期通货膨胀率上升D. 债券到期期限缩短答案：C7. 年金是指在一定期限内，每隔相等时间（如每年、每季、每月等）收入或支出相等金额的款项。

以下哪项不属于年金？A. 养老保险金B. 房屋租金（每季度固定支付）C. 一次性奖金D. 每月房贷还款答案：C8. 假设年利率为5%，每季度复利一次，则年化有效利率是多少？（使用公式(1 + r/n)^n - 1计算，其中r为年利率，n为每年复利次数）A. 5.00%B. 5.13%C. 5.25%D. 5.38%答案：B9. 利率平价理论主要解释了什么？A. 汇率与利率之间的关系B. 股票价格与利率之间的关系C. 债券价格与通货膨胀率之间的关系D. 货币供应量与利率之间的关系答案：A10. 假设某债券的面值为1000元，息票率为6%，每年支付一次利息，到期期限为5年。

如果当前市场利率为5%，则该债券的市场价格（使用适当的方法估算）大致为？A. 小于1000元B. 等于1000元C. 大于1000元D. 无法确定答案：C11. 贴现函数在连续复利下与累计函数的关系是？A. 贴现函数是累计函数的倒数B. 贴现函数是累计函数的导数C. 贴现函数是累计函数的积分D. 两者无直接关系答案：A12. 如果贴现率增加，那么使用贴现函数计算得到的债券当前价格会？A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：B13. 在考虑信用风险时，贴现率应该如何调整？A. 保持不变B. 根据信用风险降低C. 根据信用风险增加D. 与信用风险无关答案：C14. 下列哪个选项正确地描述了贴现函数的应用场景？A. 预测股票价格B. 计算股票的内在价值C. 评估债券的当前市场价格D. 估算未来现金流的终值答案：C15. 若债券的票面利率高于市场贴现率，则该债券的当前市场价格将？A. 低于票面价值B. 等于票面价值C. 高于票面价值D. 无法确定答案：C16. 累计函数和贴现函数在金融数学中的主要用途是？A. 预测未来利率变动B. 管理市场风险C. 对金融产品进行定价D. 评估股票波动率答案：C17. 当计算一笔贷款在不同利率下的累计还款额时，通常使用的是？A. 贴现函数B. 累计函数C. 现值函数D. 收益率函数答案：B18. 在复利计算中，若名义年利率为12%，每年复利4次，则有效年利率约为？A. 12.00%B. 12.36%C. 12.55%D. 12.75%答案：C19. 有效率利率与名义利率之间的关系主要取决于？A. 初始投资金额B. 利息支付频率C. 贷款期限D. 利率类型（固定或浮动）答案：B20. 当名义年利率固定，但复利频率增加时，有效年利率会？A. 保持不变B. 减少C. 增加D. 先增后减答案：C21. 在连续复利计算中，有效年利率与名义年利率相等的情况发生在？A. 名义年利率为0%时B. 名义年利率为无穷大时C. 利息支付频率为无限大时D. 利息支付周期为无限短时答案：A（注意：这里A选项其实是一个特殊情况，通常连续复利下两者不等。

金融数学课后习题

第一章利息的度量1.现在投资600元，以单利计息，2年后可以获得150元的利息。

如果以相同的复利利率投资2000元，试确定在3年后的累计值。

2.在第1月末支付314元的现值与第18月末支付的271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。

年实际利率为5%，求T 。

3.在零时刻，投资者A 在其账户存入X ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。

同时，投资者B 在另一个账户存入2X ，按利率i （单利）来计息。

假设两人在第8年的后6个月中将得到相等的利息，求i 。

3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100元在两年末的累计值。

4.一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。

金额为1的投资以每两年复利一次的年名义利率δ累积n 年，累计值将成为7.04.求n 。

5.一直利息力为tt +=21δ，一笔金额为1的投资从0=t 开始的前n 年赚取的总利息是8.求n 。

6.已知利息力为1003t t =δ，求)3(1-a 。

第二章等额年金1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在今后5年内每月末付款2000元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少?2.某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。

3.某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。

如果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。

4.某人在今后20年内，每年初向一基金存入10000元。

从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。

该基金的收益率为6%。

（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？（2）如果无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？5.借款人原计划在每月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款。

（完整版）金融数学课后习题答案

（完整版）金融数学课后习题答案第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。

试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ?1)= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + + It+1=n(n + 1)2t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 ?2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。

若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。

第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72a = 0.08,b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。

金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]

第一章习题答案1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3In = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3.解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)= 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07= 1190.916.解: 设年单利率为i500(1 + 2.5i) = 615解得i = 9.2%设500 元需要累积t 年500(1 + t × 7.8%) = 630解得t = 3 年4 个月7.解: 设经过t 年后，年利率达到2.5%t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈ 36.3678. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 39. 解: 设实利率为i600[(1 + i)2 − 1] = 264解得i = 20%∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10.解: 设实利率为i2111(1)(1)n n i i +=++解得(1 + i)-n =512- 所以(1 + i)2n = 251()2--352+= 11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8于是PV =204060100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 24233(888)---++= 3281.2512解:(1 + i)a = 2 (1)(1 + i)b =32(2) (1 + i)c = 5 (3)(1 + i)n =32(4) (4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)故n = c − (a + b)13.解: A ・ i = 336A ・ d = 300i − d = i ・ d⇒ A = 280014.解: (1)d 5 =()()()a 5a 4a 5- =10%1 510%+⨯ = 6.67%(2)a -1(t) = 1 − 0.1t⇒ a(t) ==110.1t- ⇒ d 5 =()()()a 5a 4a 5- = 16.67%15.解:由(3)(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由(6)(12)6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12i d d i --+=-⇒=⋅-- 16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/ 4 )4*2 = 112.65元(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 114.71元17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 818. 解:a A (t) = 1 + 0.1t ⇒ δA (t)A A 11BA 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a(t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B tt t δ---==+=-⇒==-由δA(t) = δB(t)得t = 519.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025a(1) = a + b + 1 = 1.07⇒a = 0.04b = 0.03于是δ0.5 =a'(0.5) 0.068a(0.5)= 20.解: 依题意，δA (t) =22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>⇒22t 21 t 1 t>++ ⇒ t > 1 21．解：()4d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。

金融数学引论答案 .docx

第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。

解：由题意得。

(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

孟生旺《金融数学基础》参考答案

孟生旺《金融数学基础》参考答案（中国人民大学出版社，2015年2月第一版）第1章利息度量1.1360021500.125,2000(1)2848i i i ⨯=⇒=+=1.2 /121/1218/121004314271141.6T v v v T =+⇒= 1.3:(2)2i A X i X =⋅, ()()1615:1/21/2B X i X i +-+ 1615[(1/2)(1/2)]0.09458X i i i X i +-+=⋅⇒=1.427.72e 20.025δδ=⇒=, 当0.5i δ= 时, /2(12)7.0480n n δ+=⇒=1.5 1/42100(146%)114.71-⨯⨯-⨯=1.6 ()()11118//mmm m i i d d m m m -+=+=-=-⇒=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1.7 12:()(1.01)tA a t =, 2/12:()e tB a t =, 212/12(1.01)e 1.43t tt =⇒=1.8 2:()exp()/2A a t an bn =+, 2:()exp()/2B a t gn hn =+, 2()/()n a g h b =--1.9 8512()100(1)exp /4(1)d 2600.129a t d t t d --=-⋅⎡⎤+=⇒=⎢⎥⎣⎦⎰ 1.10 11/(1)t δ=+, 222/(1)t t δ=+, 0.41t = 1.11 2()(1)a t t =+1111300(3)600(6)200(2)(5)=315.82a a a X a X ----⨯+⨯=⨯+⨯⇒1.12 ()10.2025330(3)exp e/100d a t t --==-⎰.1.13 20.5()0.040.031,(0.5)/(0.5)0.068a t t t a a δ'=++== 1.14 ()320(3)100exp/100d 109.42A t t X X=⋅+=+⎰()623(6)(109.42)exp /100 1.8776(109.42)A X t dt X =+⋅=+⎰(6)(3)(109.42)(0.87761)784.61A A X X X -=+=⇒=1.15 t = 4时的累积值为：()30.04501000exp0.02d e 1144.54t t ⋅=⎰令名义利率为x , 则 161000(1/4)1144.540.03388x x +=⇒=1.16 ()20.075i=, (4)(2)(2)21/2/2/2ln (1)41(1)0.1466d i i δ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=++-+= 1.17 ()()510205expd exp/25d 2.71830.414kt t kt t k ⋅=⇒=⎰⎰1.18 0()exp d (2)/2,()(0)/216tt a t t t a n a n n δδ⎡⎤==+=-=⇒=⎢⎥⎣⎦⎰ 1.19 201000exp 1068.94d t t δ⋅=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰ 1.20 1010267.5, 10(1.0915)30(1.0915), 2.3254nn A B n --==+=第2章等额年金2.1 1363元 2.2 279430元 2.3260052.4 基金在第30年初的现值为658773.91, 如果限期领取20年, 每次可以领取57435, 如果无限期地领下去, 每次可以领取39526 2.5 31941.68元, 21738.97元, 46319.35元 2.6 9年 2.7 29月末2.8 0.1162 2.9 8729.23 2.10 45281.05 2.11 0.2 2.12 302 2.13 4.06%2.14假设最后一次付款的时间为n , 则有：4410000010000(10.05)23.18n a n --=+⇒=假设在23年末的非正规付款额为X , 则有4231910000010000(10.05)(10.05)1762.3a X X --=+++⇒=2.15 601004495.503860000.749329k k a v v k ==⇒=⇒=2.16 20101020153810721072153846600.08688a a v v i =⇒-+=⇒=2.17 设j 为等价利率, 则0.040604j =, 1681000()32430s s =+=&&&&累积值 2.18 以每半年为一个时期, 每个时期的实际利率为/2i , 两年为一个时期的实际利率为()411/2j i =-+, 故 5.891/0.08j i ⇒==2.19 ()20101012126410.7520.09569i s i s i i ⋅⋅+⋅⋅=⇒+=⇒=2.20 {}ln(1)1exp d d 1n nta n r t r==+-+⎰⎰2.21 20()exp d (10.5)tr a t r t δ==+⎡⎤⎣⎦⎰, 5(5)(5)(5)...12.828(1)(2)(5)a a a s a a a =+++=2.22()8888111188100d (1)d tt v a a t v t δδδδ-==-=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰()()5/48101810018100v v δδδδ=--⋅⇒=--⎡⎤⎣⎦()[]5/410101181001v a δδδδ----==2.23 1/302.24 1[ln(/)]/i δδ- 2.25 4e 12e 3n n δδ=⇒=, e 112121/6n n s δδδ-=⇒=⇒=第3章变额年金3.1 ()29/229229 /22972.8865.440.1/2j j j s j Is j s j j -⎡⎤=⋅=⋅⇒=⇒=⎢⎥⎢⎥⎣⎦&&&& 3.2 1010900100()a I a += 1088.693.3 2312(1)23......n n n nn i a a v v v nv nv nv id++++++++++==3.4 335792222468...49.89(1)v X v v v v v =++++==-3.5A 的现值为：102010105555()X a a v a ==+B 的现值为：1020101010306090X a v a v a =++ 故 10102055(1)3060900.07177574.74v v vi X +=++⇒=⇒=3.6 1()()n n n n nIa v Da a a -+=⋅&& 3.7 71520()1602146.20Da a +=3.8 11846.663.9每季度复利一次的利率为0.0194, 所有存款在第八年末的终值为40.019480.08()183.01s Is =&&, /0.08183.0114.64X X =⇒= 3.10 3433203.11 166073.12 现值为5197.50, 累积值为9333.98.3.13 111193070()9998.16a Ia +=&&&&, 终值为23312.11. 3.14 现值为111120()2803246.03Da a +=, 在第20年末的终值为10410.46. 3.15 212.343.16 此项投资在第10年末的终值为：106%106%80000(5000)500()X s Ds =-+&&&&80000(5000)(13.97164)500(83.52247)7736.88X X =-+⇒=3.17 ()4106%116%100()200015979.37X v Da a =+=. 3.18 第20年末的终值为：16115%(1)200()19997.38i Ia +=3.19 前5年的现值为77.79, 从第6年开始, 以后各年付款的现值为：()510.092010.09v k k +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭, 总现值为335, 故 3.76%k =.3.20 104%104%9010()1735.96s I s +=3.21 第8年的终值为：87%87%605()894.48478s Ds +=第10年末的终值为1024.10. 3.22100(43)exp (0.030.04)d d 89.97t t s s t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 3.23 在时刻5的现值为：102255(1.22)exp (0.00060.001)d d 382.88tt t s s s t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 时刻零的现值为：50382.88exp (0.0040.01)d 346.44t t⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦⎰ 3.24 ()10100250009exp 1/(9)d d 190131.58t k tk s s t k k ⎡⎤=++=⇒=⎢⎥⎣⎦⎰⎰第4章收益率4.10.1483 4.2 1221.99 4.3 时间加权收益率0.5426, 币值加权收益率0.5226, 两者之差0.0236.4.4 93000 4.5 −10%4.6 120100506565(10050)136,0.1834100120100501009/12503/12D D i D D --+-⋅⋅=⇒===-+-+⨯-⨯ 4.7 0.1327 4.8 7.5% 4.9 236.25 4.100.06194.11 5年末投资者共得到56245.5元. 设购买价格为P , 要得到4%的收益率, 有5(1.04)56245.546229.7P P =⇒=4.12 20.0820/220/25000100000(5000)()34.710.1i i s i Is s i =+⇒=⇒=&&&& 4.13 再投资利率为8.73%. 投资者B 的利息再投资后的积累值为6111.37.4.14 ()10200.75100.7512126410.7520.09569i i i s i s i i ⋅⋅+⋅⋅=⇒+=⇒=4.15 3项投资在2015年初的余额为320.46万元, 在2015年末的余额为344.56万元, 故2015年中所获利息为24.10万元.第5章贷款偿还方法5.1 X = 704.065.2 设每年的等额分期付款金额为R , 由已知28(1)135R v -=, 147(1)108(1)72R v R v -=⇒-=5.3 301301(1)/32/322.69t t R vR v t -+-+-=⇒=⇒=故在第23年分期付款中利息金额最接近于付款金额的三分之一. 5.4 109832290.35,408.55Rv Rv Rv Rv Rv Rv =++=++0.05,150.03,1158.4i R L ⇒===. 支付的利息总金额为10341.76R L -=5.5 1510.65.6 （1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额应为4438.42（2）第2年末的余额为9231.91 （3）第2年末的贷款净额为10768.095.7 0| 4| 6104.56/20000/8.4911%k i i R L a a i ===⇒= 5.8 第5次偿还中的利息为66.89万元.5.9 22912125,0001 1.02(1.02)(1.02)526i Ra v v v R ⎡⎤=+++⋅⋅⋅⋅+⇒=⎣⎦5.10 各期还款的积累值为 20200.0510*******(1)0.0616s i i =+⇒=5.11 121212155000500.3812 0.09173077.9455000(1)500.38jn njn a i j j s -=⎧⎪⇒==⎨=+-⎪⎩ 5.12 第一笔贷款偿还的本金为490.34, 第二笔贷款偿还的本金为243.93, 两笔贷款的本金之和为 734.27. 5.13 3278.5.14 第3次支付的本金金额为784.7, 第5次支付的利息金额为51.4. 5.15 0.1196. 5.16 64.74.5.17 调整后最后一次的偿还额为1239.1. 5.18 第11年末.5.19 调整后借款人增加的付款为112.5.20 20301019100001900100()5504.7Xa v a v Ia X =++⇒=. 5.21 11190.11.第6章证券定价6.1 价格为957.88元, 账面值为973.27元.6.2价格为974.82元, 账面值为930.26元（理论方法）, 929.82（半理论方法）, 1015（实践方法.6.37.227% . 6.4 6.986% .6.5 10201010101000.11000.091000.0897.74P a v a v a --=⨯+⨯+⨯=元.6.6债券每年末的息票收入为80元, 故有()()()54321082.27(1)801801801099.84(1)80(1)80 6.5%V V i V i i i i i ==+-=+-+-⎡⎤⎣⎦=+-+-⇒=(3)3 8010001099.8412n n i a v n --⋅+=⇒= 1212 0.065801000(1.065)1122.38P a -=⋅+=元.6.7应用债券定价的溢价公式可以建立下述三个等式：20202040(1) 45(2) 50(3) 2X C i a C Y C i a C X C i a C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭由(3)/(1)得：501302403Ci Ci Ci --=⇒=-由(1)(3)+得：2020(902)902XX Ci a a Ci=-⇒=-所以有 20(45)/25Y Ci a X =-==元. 6.8 t = 7/12, 理论方法的账面值为87.35元, 实践方法的账面值为87.35元.6.9110019019/110910/33n n n v v a =⇒=⇒= 0.0311********.03n n P v a =+=.6.10 40n n P a M v =+⋅, 30n n Q a M v =+⋅, 令债券C 的价格为X , 则有8054n n X a M v X P Q =+⋅⇒=-.6.11 ()()()()1010 0.041010 0.0510*******.040.03581.49100011001.05P r a r P r a --⎧=+⎪⇒=⎨-=+⎪⎩ ()1010 0.0351*******.0351371100 1.0351371070.80X a -=⨯+⨯=6.12 ()()()219202320105050 1.03 1.03 1.03837.78P v v v v v ⎡⎤=+++++=⎣⎦L .6.13 偿还值的现值为55200584.68()v a =元, 未来息票收入的现值为5556012()355.99()a v Da +=元, 故债券的价格为940.67元. 也可以应用Makeham公式计算, 即0.06/0.07(1000584.68)584.68940.67P =⨯-+=元.6.14 2020 10104010001071.06401041.58P a v P P a X v X ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+⋅=⎪⎩⎩6.15 债券每年末的息票收入为60元, 修正息票率为60/1050 = 5.7143%, 小于投资者所要求的收益率8%, 所以赎回越晚（即到期时赎回）, 债券的价格越低. 由此可得该债券的价格为1010501050(5.7143%8%)888.94P a =+⨯-⨯=元.6.16 股票在第六年的红利为60.50.2(1.10)⨯⨯, 以后每年增长10%. 应用复递增永续年金的公式, 该股票的价格为6510.50.2(1.10) 1.1110.510.110.1P -=⨯⨯⨯⨯=-元.6.17 投资者每个季度的实际收益率为 2.47%j =, 应用复递增永续年金的公式, 投资者购买该股票的价格为0.3/(2.47%2%)63.83P =-=元. 6.18 1.5/305%10%i =+=. 6.19 30元.6.20 每股利润为109.500.50-=元, 保证金为100.505⨯=元, 保证金所得利息为50.0500.25⨯=元, 每股红利为0.1元, 卖空收益率为(0.50.250.1)/513%+-=.6.21 8.59%第7章利率风险7.115D =马, 基于名义收益率的修正久期为15/(11%)14.85D =+=. 年实际收益率为12.68%i =, 基于实际收益率的修正久期为15/(112.68%)13.31D =+=.7.2 1()/()e 1n nD P P δδδδ'==--7.3 假设债券的面值为100, 则92.648.027.57P D D ===马，， 7.4债券的马考勒久期可以表示为nm j a D m=&&马, 其中()/m j im =. 变形可得：()()()11(1)1(1)(1)n n m m m nm jni v D j a j a m i d--+-=+=+==&&马. 7.5 对年金的现值关于利率i 求导, 应用修正久期的定义公式可得111n nnv D i v +=--.7.6对于期末付永续年金, 现值为()1/P i i =, 2()1/P i i '=-, 所以修正久期为1/D i =, 马考勒久期为=(1)(1)/D D i i i +=+马.7.7对于期初付永续年金, 现值为()(1)/P i i i =+, 2()1/P i i '=-, 所以修正久期为1/[(1]D i i =+）, 马考勒久期为=(1)1/D D i i +=马.7.8 24 /2()510096.53()169.29 1.75()i P i P a v P i D P i ''=+=⇒=-⇒=-= 7.97.49D =效7.10 7.8861D D i ==+马, () 1.18%Pi D P∆=-∆⋅= ⇒ 新的债券价格近似为：75.98 1.01876.88⨯= 7.11 8.92D =效, 13.35C =效.2()0.5()8.85%Pi D i C P∆=-∆⋅+⋅∆⋅=-, 债券的新价格近似为95.59元. 7.12 修正久期为8.12, 凸度为101.24. 7.13 马考勒凸度为105.15.7.14 22231d 1d 216.67d d P P P i i i i i==⇒=- = ()116.67()P i D P i i'⇒=-==2()2555.55()P i C P i i''⇒=== 7.152()0.5() 4.28%Pi D i C P∆=-∆⋅+⋅∆⋅=- 7.16 负债的现值为12418.43L P =, 负债的马考勒久期为5LD =马, 负债的马考勒凸度为25L C =马. 不妨假设两种零息债券的面值均为1000元, 则4年期零息债券的价格为441000/(1)683.01P i =+=元, 10年期零息债券的价格为10101000/(1)385.54P i =+=元. 假设有%x 的债券投资4年期的零息债券, (1%)x -的债券投资10年期的零息债券, 由ALD D =马马, 有：(%)(4)(1%)(10)5%83.33%x x x +-=⇒=投资4年期零息债券的金额为10348.28元, 投资10年期零息债券的金额2070.15元. 7.17 债券A 的价格为982.17元, 马考勒久期为1.934, 马考勒凸度为3.8. 债券B 的价格为1039.93元, 马考勒久期为4.256, 马考勒凸度为19.85. 在债券A 上投资11.02%, 在债券B 上投资88.98%, 则债券组合的马考勒久期等于负债的马考勒久期, 均为4年, 债券组合的马考勒凸度为18.08, 大于负债的马考勒凸度16, 满足免疫的条件. 7.18 各种债券的购买数量分别如下：购买5年期债券的数量 80000 购买4年期债券的数量 300000 购买2年期债券的数量 600000 购买1年期零息债券100000购买各种债券以后净负债的现金流如下（单位：万元）：年度 1 2 3 4 5 负债的现金流1794 6744 144 3144 824 5年期债券的现金流 24 24 24 24 824 净负债的现金流 1770 6720 120 3120 0 4年期债券的现金流 120 120 120 3120 0 净负债的现金流 1650 6600 0 0 0 2年期债券的现金流 600 6600 0 0 0 净负债的现金流 1050 0 0 0 0 1年期债券的现金流 1050 0 0 0 0 净负债的现金流第8章利率的期限结构8.1一年期债券的价格为102.78P =；两年期债券的价格为92.96P =；三年期债券的价格为112.43P =.11111102.788%1s s =⇒=+ 2212323123510592.969.03%1(1)1515115112.4310.20%1(1)(1)s s s s s s s =+⇒=++=++⇒=+++8.2现金流分别按对应的即期利率折现得债券的价格为：231010110105.751.05 1.06 1.08P =++= 8.3 各年远期利率分别为8%、10.1%和12.6%. 8.4假设债券的面值为100元, 计算5年期债券的价格：2345234512345234123410101010110101010101101.07 1.07 1.07 1.07 1.071(1)(1)(1)(1)1111 3.741(1)(1)(1)s s s s s s s s s ++++=+++++++++⇒+++=++++每年支付40元的5年期期初付年金按对应的即期利率折现即得其现值为：23412341111401189.751(1)(1)(1)s s s s ⎡⎤++++=⎢⎥++++⎣⎦8.5由远期利率计算的债券价格为：1010110107.251.07(1.07)(1.05)(1.07)(1.05)(1.1)++=（元）8.6假设债券的面值为100元, 则有：001041004%(1)f f =⇒=+1001200101261061008.16%(1)(1)(1)8810810012.69%(1)(1)(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f f f f ⇒=+⇒=+++⇒=++⇒=++++++8.7 应用即期利率和远期利率的关系, 有101022012330123116%(1)(1)(1) 5.50%(1)(1)(1)(1) 6.98%s f s f s f f s s f f f s +=+⇒==+=++⇒=+=+++⇒=8.8用t C 表示债券在t 年末的现金流入, 则有：111120%1.21C Cs s =⇒=+ 1212222220%1.2 1.2 1.2(1)C C C C s s +=+⇒=+ 33121232323320%1.2 1.2 1.2 1.2 1.2(1)C C C C C Cs s ++=++⇒=+ 8.91001120%s f f +=+⇒=3211221.21.2(1.2)(1)20%,120%1.2f f f =+⇒==-=8.10 00110106 3.77%1f f =⇒=+ 1001200101251059512.20%1(1)(1)991091029.37%1(1)(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f f f f =+⇒=+++=++⇒=++++++用远期利率计算年息票率为15%, 面值为100元的3年期债券的价格：0010121515115117.651(1)(1)(1)(1)(1)P f f f f f f =++=++++++ 8.11 用远期利率分别计算3年期和4年期零息债券的价格可得：01210082(1)(1)(1)f f f =+++，30123100759.33%(1)(1)(1)(1)f f f f f =⇒=++++8.12 21012012115%,(1)(1)(1)6%s f s s f f s +=+⇒=+=++⇒=假设债券的面值为100元, 则有：3233881081008.2%1.05 1.06(1)s s =++⇒=+8.13 通过收益率计算的债券价格为 2610693.061.1(1.1)P =+= 通过即期利率计算的债券价格为2610694.831.07(1.09)P =+= 债券价格被低估了1.77元, 故可以按94.83元的价格购买一个2年期债券, 同时按即期利率出售一个1年期的面值为6元的零息票债券和一个2年期的面值为106元的零息票债券.8.14 与远期利率一致的债券价格为5510597.421.05(1.05)(1.06)(1.05)(1.06)(1.07)P =++=（元）债券的市场价格为100元, 说明债券被高估了, 因而存在套利机会.套利者可以按100元的价格卖出一个三年期债券, 同时将97.42元按4%的利率投资一年. 在第一年末, 支付已出售债券的5元利息后, 把剩余的资金在第二年按6%的远期利率再投资一年. 在第二年末, 支付已出售债券的5元利息后, 把剩余的资金在第三年按8%的远期利率进行投资. 在第三年末的累积值正好用于支付套利者所售债券在第三年末的偿还值. 完成上述步骤后, 套利者即可在当前时刻获得100 - 97.42 = 2.58元的无风险收益.第9章远期、期货和互换9.1股票多头的回收和盈亏如下表所示： 1年后的股票价格多头的回收多头的盈亏50 50 −16 60 60 −6 70704如果1年后的股票价格为66元时, 则股票多头的回收为66元. 购买股票的初始费用在1年后的累积值为66元, 所以盈亏为0元. 9.2股票空头的回收和盈亏如下表所示, 与多头的回收和盈亏正好相反. 1年后的股票价格空头的回收空头的盈亏50 −50 16 60 −60 6 70−70−4如果1年后股票的价格是66元时, 则空头的回收为−66元. 初始所得在1年后的累积值为66元, 所以盈亏为 0元. 9.3 40.06/40.061(105 1.7e )e 104.54t t F -==-⨯=∑（元）9.4日股利为0.02/3651050.00575⨯=元. 若在年初持有一单位股票, 年末将持有0.02e 1.0202=单位. 若要在年末持有一单位股股票, 年初应持有0.02e 0.9802-=单位,故投资额为0.02105e 102.92-=元. 9.5（1）0.060.570e 72.13F ⨯=⨯=元. （2）0.0670e 720.032δδ-⨯=⇒=.9.6无套利的远期价格为 0.060.5105108.20F e ⨯==（元）（1）远期价格115 > 108.20, 所以投资者可以先签出一份远期合约, 约定在6个月末以115元的价格卖出股票. 同时借入105元购买股票, 承诺在6个月末还款. 到6个月末, 以115元卖出手中的股票, 同时偿还借款108.20元, 最终无风险获利6.80元. （2）远期价格107 < 108.20, 所以投资者可以先签订一份远期合约, 约定在6个月末以107元购买股票. 同时将手中持有的股票卖出, 获得105元, 将这105元投资于5%的零息债券, 6个月末可以获得108.20元. 6个月末利用远期合约买入股票, 最终获得无风险利润1.20元.9.7 22838483.491.05 1.055 1.05 1.055x xx +=+⇒= 9.8（1）232382838482.981.05 1.055 1.06 1.05 1.055 1.06x x xx ++=++⇒= （2）2323838483.501.055 1.06 1.055 1.06x xx +=+⇒= 9.9四个时期的浮动利率分别为0.06、 0.07、 0.08和 0.09. 互换利率为0.0745.9.10 应用债券组合的定价方法：0.13/120.1059/120.1115/120.13/124e 4e 104e 98.24(5.1100)e 102.5198.24102.51 4.27B B f B B -⨯-⨯-⨯-⨯=++==+==-=-=-固浮浮固第10章期权10.1 远期多头的回收分别为−10元、−5元、0元、5元和10元, 空头的回收是其相反数. 看涨期权多头的回收分别为0元、0元、0元、5元和10元. 看跌期权的回收分别为10元、5元、0元、0元和0元.10.2 回收分别为0元、0元和5元. 盈亏分别为−6.01元、−6.01元和−1.01元.10.3 看跌期权的回收分别为5元、0元和0元. 盈亏分别为3.96元、−1.04元和−1.04元. 10.4 组合的回收分别为105元、105元、110元和115元. 组合的盈亏分别为−7.56元、−7.56元、−2.56元和2.44元.10.5 组合的回收分别为−105元、−105元、−110元和−115元. 组合的盈亏分别为12.81元、12.81元、7.81元和2.81元.10.6 多头的盈亏为0.95元, 盈亏平衡点为42.05元. 10.7 多头的盈亏为3.47元, 盈亏平衡点为28.53元. 10.8 看跌期权的期权费是3.13元. 10.9 10.2417d =, 20.09167d =.根据Black−Scholes 公式, 欧式看涨期权价格为：12()e () 3.61rTC S d K d -=Φ-Φ=根据平价公式, 欧式看跌期权价格为e 2.38rT P C K S -=+-=10.10 1.0905u =, 1/0.9170d u ==, 0.5266r t e dp u d∆-==- 欧式看跌期权的价值为2.62, 相应的二叉树如下：美式看跌期权的价值为2.71, 相应的二叉树如下：10.11 1.0524u =, 1/0.9502d u ==, ()0.5118r tedp u dτ-∆-==-欧式看涨期权的价值为19.63, 相应的二叉树如下：10.12 回收和盈亏如下表：股票价格看跌期权回收总回收成本及其利息盈亏 90 5 95 −105.98 −10.98 100100−105.98−5.9810.13回收和盈亏如下表：股票价格看涨期权回收股票空头回收总回收净收入及其利息盈亏90 0 −90 −90 94.03 4.03100 5 −100 −95 94.03 −0.97 10.14回收和盈亏如下表：股票价格看涨期权回收空头回收总回收净收入及其利息盈亏100 0 −100 −100 97.44 −2.56 110 5 −110 −105 97.44 −7.5610.15回收和盈亏如下表：股票价格看涨期权回收看跌期权回收贷出资金回收总回收净成本及其利息盈亏90 0 −5 95 90 −105 −15100 5 0 95 100 −105 −5 10.16回收和盈亏如下表：股票价格看涨期权回收看跌期权回收借入资金的回收总回收净收入及其利息盈亏100 0 5 −105 −100 105 5 110 −5 0 −105 −110 105 −510.17105(9.31 1.69) 1.0597--⨯=10.18通过下表可以看到两种交易的盈亏相同：股票价格买进看涨期权的回收卖出看涨期权的回收总回收净成本及其利息盈亏90 0 0 0 −2.46 −2.5100 5 0 5 −2.46 2.54 10.19通过下表可以看到两种交易的盈亏相同：股票价格买进看涨期权的回收卖出看涨期权的回收总回收净成本及其利息盈亏90 0 0 0 3.41 3.41 100 0 −5 −5 3.41 −1.59第11章随机利率11.1 A 10的完整分布如下：概率 A 10 (A 10)2 0.20 1.63 2.65 0.40 2.10 4.41 0.402.918.48(1) 十年末累积值的期望为2330.05元.(2) 十年末累积值的方差为255027.66, 标准差为505.11.2 期望累积值为2593.74元. 累积值的方差为83865.54, 标准差为289.60. 11.3 期望累积值为1560.9元. 11.4 公式（3）和（4）是正确的.11.5 三个投资额的期望累积值分别为6350.4元, 3528元和2240元. 第3年末该账户的期望累积值为12118.4元.11.6 期望累积值为1.1449, 累积值的方差为0.000916.11.7 (1) ln(1)t i +的期望为0.073189, ln(1)t i +的方差为0.000122.(2) ()()25050ln 50, var ln 50E A A μσ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()[][]5050Pr 100040000Pr ln ln 40Pr 0.3761Pr 0.376A A Z Z >=> ≈> =-<⎡⎤⎣⎦ []Pr 0.3760.65Z <=, ()50Pr 1000AV 400000.35>= 11.8 累积价值的95%置信区间为（0.81, 1.34）. 11.9 (1)t i +的期望和方差分别为222/22E(1)e , var(1)e (e 1)t t i i μσμσσ+++=+=-, 故有E()0.0844, var()0.00235t t i i ==假设年收益率的中位数为k , 则有()ln(1)Pr()0.5Pr ln(1)ln(1)0.5Pr 0.5t t k i k i k Z μσ+-⎛⎫<=⇒+<+=⇒<= ⎪⎝⎭ln(1)08.33%k k μσ+-=⇒=.11.10 利率树：现金流和各节点的价值：可赎回债券的价格为99.19元.11.11 第1年末的即期利率由当前的即期利率发展而来, 在当前利率水平的基础上上调30%的概率为0.75, 下降30%的概率为0.25. 第2年末的即期利率由第1年末的即期利率发展而来, 在第1年末利率水平的基础上上调30%的概率为0.75, 下降30%的概率为0.25. 利率树如下：[]()()()()()()()()()()()()2E 0.750.750.08450.750.250.050.250.750.050.250.250.029596.813%i =+++=。

金融数学引论答案第一章__北京大学出版[1]

第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t 2 + 2t + 3 。

试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息I n 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3I n = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2+ 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)I r (0 < r <n); (2)I r = 2r (0 < r < n).解: ()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・ (2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3. 已知累积函数的形式为: 2a(t) at b =+。

若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。

解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i 5 和i 10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2)t A(t) 100(1 0.1)=+.解：(1)i 5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%i 10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%(2)i 5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.设()n A 4 1000, i 0.01n ==. 试计算A(7) 。

孟生旺《金融数学基础》参考答案.doc

1.13 1.141.15a(t) = 0.04r + 0.03, +1, % % = "(0.5) /。

(0.5) = 0.068 *(3) = 100 • exp (J" /1 OOdr) + X = 109.42 + X 4(6) = (109.42 + X) • exp([7 / ] oo力卜i .8776(109.42 + X) A(6)一A0) = (109.42 + X)(0.87761) = X nX= 784.61 t = 4时的累积位为:1OOOexp ({ 0.02/d/) • e0045 = 1 144.54参考签案（中国人民大学出版社，2015年2月第一版）第1章利息度量1.1600 x 2i = 150 n，= 0.125, 2000(1 + z)3 = 28481.21004/m = 314"" + 271V,8Z,2 n T = 141.61.3A: -(2X) = i-X , B: X(1+ Z72)，6~X(1+ Z/2)15X[(1 + i/2)16-(14-//2)15] = i・X ni = 0.094581.4e27'725 = 2 n 5 = 0.025,当严=S时，(i + 2S)n,1 = 7.04 n 〃 = 801.5100 x (1 - 4 x 6%)-1/4X2 =114.711 6 l + i = [l +广""丁 = [1 - d(m) / m] ' = 1 - J zn = 81.7A:g) = (l.01)”'，8：〃(f) = /"2,(i.oi),2x =e z： 12 =>r = 1.431.8 A : a(t) = exp(凯 + 如广 / 2), B: a(t) = exp(gn + hn2 /2), n = 2(a 一 g) / (h -b) 1.9。

信计金融数学复习答案

金融数学复习答案一、填空1、原始本金经过一段时间所产生的价值的增值称为利息 .2、在指定时期内利息额同借贷资本总额的比率称为利率 .3、在单利的条件下，每期的利息都是常数。

4、在复利的条件下，每期的利率都是常数。

5、名义利率为6%，期限二年，则半年复利一次的年实际利率为 6.09% .6、若面值为100元的债券在到期前3个月时的买价为96元,则买方的季换算名义贴现率为 16% .7、本金为100元，以6%的利率每半年复利一次，则一年的终值为106.09.8、本金为100元，以8%的利率每季复利一次，则一年的终值为108.209、付款周期与利息换算周期相同的年金称为基本年金 .10、付款周期与利息换算周期不同的年金称为广义年金 .11、基本年金中有四种类型,它们是期末年金、期初年金、递延年金、永久年金 .12、按每次付款金额是否相等，年金可以分为等额年金和变额年金 .13、若年金的现金流在第一个付款期末首次发生,随后依次分期进行,则称这种年金为期末年金 .14、若年金的现金流在合同生效时立即发生,随后依次分期进行,则称这种年金为期初年金 .15、投资收益分析中常用的基本分析方法有收益率法、净现值法、未结价值法 .16、投资收益分析中收益率的计算方法有资本加权法、时间加权法 .17、等额摊还法中未结贷款余额的计算方法有预期法、追溯法 .18、债务偿还分析的两种主要方法是摊还法和偿债基金法 .19、已知13周国库券以6%的贴现率出售,则面值为10000元的这种债券的当前认购价格为9848.43元 .20、某公司刚刚发放的股利为2元/股,预计该分司每年将以2%的速度递增,预期收益率为12%,则该股票的理论价格为20元 .21、已知5(1)i X +=，2(1)i Y +=，则11(1)i +22、假设市场的无风险利率为6%，息票率为7%，期限为1年，则风险不发生的概率为 99.07% .23、由久期的性质可知，收益率越高，久期，债券价格对利率变化的敏感性越小，风险越小。

《金融学》计算习题

《金融学》计算习题金融学是一门涉及广泛领域的学科，其中包括许多重要的概念和计算方法。

在这篇文章中，我们将重点介绍几种常见的《金融学》计算习题。

1、未来值计算未来值是指一定时期内的投资本金在某个固定利率下所能得到的未来收益。

未来值的计算公式为：未来值 =本金× (1 +年利率)^年数。

例如，如果某人在年初向银行存入1000元，年利率为5%，存款期限为5年，那么5年后该笔投资的未来值将为1000 × (1 + 0.05)^5 = 1276.28元。

2、现值计算现值是指未来收益在当前的价值。

现值的计算公式为：现值 =未来值/ (1 +年利率)^年数。

例如，如果某人希望在5年后得到1000元，年利率为5%，那么当前需要存入的金额为1000 / (1 + 0.05)^5 = 851.44元。

3、投资组合风险与收益计算投资组合的风险与收益是投资者在进行投资决策时需要考虑的重要因素。

投资组合的风险可以通过计算组合中各资产收益率的方差或标准差来衡量。

投资组合的预期收益率是各资产预期收益率的加权平均值，而投资组合的方差或标准差则是各资产方差或标准差的加权平均值加上各资产之间的协方差或协方差矩阵。

4、资本预算方法资本预算是企业进行投资决策的重要步骤之一，其中包括对项目的收益、成本和风险进行评估。

常用的资本预算方法包括净现值法、内部收益率法、回收期法和会计收益率法等。

其中，净现值法是最常用的方法之一，它是指将项目的净现金流量的现值与原始投资额进行比较，以确定项目的净收益。

内部收益率法是指计算项目的内部收益率，以评估项目的盈利能力和风险水平。

以上是几种常见的《金融学》计算习题，希望能对大家有所帮助。

《国际金融学》习题一、选择题1、在国际金融学中，以下哪个选项最能代表资本流动？A.一家公司购买外国股票B.一家公司向外国供应商支付货款C.一家公司向外国投资者支付股息D.以上都是正确答案是：D.以上都是。

金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]

第一章习题答案1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3In = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3.解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)= 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07= 1190.916.解: 设年单利率为i500(1 + 2.5i) = 615解得i = 9.2%设500 元需要累积t 年500(1 + t × 7.8%) = 630解得t = 3 年4 个月7.解: 设经过t 年后，年利率达到2.5%t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈ 36.3678. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 39. 解: 设实利率为i600[(1 + i)2 − 1] = 264解得i = 20%∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10.解: 设实利率为i2111(1)(1)n n i i +=++解得(1 + i)-n =512- 所以(1 + i)2n = 251()2--352+= 11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8于是PV =204060100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 24233(888)---++= 3281.2512解:(1 + i)a = 2 (1)(1 + i)b =32(2) (1 + i)c = 5 (3)(1 + i)n =32(4) (4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)故n = c − (a + b)13.解: A ・ i = 336A ・ d = 300i − d = i ・ d⇒ A = 280014.解: (1)d 5 =()()()a 5a 4a 5- =10%1 510%+⨯ = 6.67%(2)a -1(t) = 1 − 0.1t⇒ a(t) ==110.1t- ⇒ d 5 =()()()a 5a 4a 5- = 16.67%15.解:由(3)(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由(6)(12)6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12i d d i --+=-⇒=⋅-- 16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/ 4 )4*2 = 112.65元(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 114.71元17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 818. 解:a A (t) = 1 + 0.1t ⇒ δA (t)A A 11BA 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a(t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B tt t δ---==+=-⇒==-由δA(t) = δB(t)得t = 519.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025a(1) = a + b + 1 = 1.07⇒a = 0.04b = 0.03于是δ0.5 =a'(0.5) 0.068a(0.5)= 20.解: 依题意，δA (t) =22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>⇒22t 21 t 1 t>++ ⇒ t > 1 21．解：()4d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。

O《金融数学》练习题参考答案

−1 =
n 2
⇒
n
= 16
∫ 1.29
⎡2 ⎤ AV = 1000 ⋅ exp ⎢⎣ 0 δtdt ⎥⎦ = 1068.94
1.30 500(1 + 2.5i) + 500(1+1.75i) + 500(1+ 0.25i) = 500(3 + 4.5i) = 1635 ⇒ i = 6%
3
1.31
AVJoe = 10[1+10(0.11)]+ 30[1+ 5(0.11)] = 67.5 AVTina = 10(1.0915)10−n + 30(1.0915)10−2n
⇒ 67.5 = 10(1.0915)10−n + 30(1.0915)10−2n ⇒ n = 1.262
∫ ∫ 1.32
a(n)
=
exp
⎡ ⎢⎣
n 2
δ t
dt
⎤ ⎥⎦
=
exp
⎡ ⎢⎣
n 2
t
2 −1
dt
⎤ ⎥⎦
=
(n
− 1) 2
,
d (2)
=
2 ⎡⎣1− (1− d )0.5 ⎤⎦
=
2(1 −
n −1 )
1.12 由已知得 e27.72δ = 2 ⇒ δ = 0.025
n
当 i0.5 = δ 时， (1+ 2δ )2 = 7.04 ⇒ n = 80
1.13 100×(1－4×6%)-1/4×2=114.71
1.14
1+
i
=
⎡⎢⎢⎣1+
im m
⎤⎥⎥⎦ m
=
⎡⎢⎢⎣1−

历年金融数学试题及答案

历年金融数学试题及答案一、选择题1. 假设某项投资的年利率为5%，若按复利计算，1年后本金和利息的总和是多少？A. 5%本金B. 5%本金 + 本金C. 105%本金D. 110%本金答案：C2. 以下哪个是金融数学中常用的折现因子？A. 1 + 利率B. 1 - 利率C. 1 / (1 + 利率)D. 利率答案：C3. 某公司的股票价格在一年内从100元上涨到120元，问其年化收益率是多少？A. 20%B. 15%C. 25%D. 10%答案：A二、简答题1. 简述什么是期权的时间价值，并给出计算公式。

答：期权的时间价值是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的不确定性。

计算公式为：时间价值 = 期权价格 - 内在价值。

2. 描述债券的到期收益率（YTM）与票面利率（Coupon Rate）的区别。

答：到期收益率（YTM）是指投资者持有债券至到期时的平均年化收益率，它考虑了债券的购买价格、面值、利息支付和剩余期限。

而票面利率（Coupon Rate）是债券发行时确定的，表示债券每年支付的固定利息与债券面值的比率。

三、计算题1. 假设你购买了一份面值为1000元，年票面利率为5%，期限为5年的债券。

如果市场利率上升至6%，债券的当前价格是多少？解：首先计算债券的年利息收入：1000元 * 5% = 50元。

然后使用现值公式计算债券的当前价格：\[ \text{债券价格} = \frac{50}{1.06} + \frac{50}{(1.06)^2} + \frac{50}{(1.06)^3} + \frac{50}{(1.06)^4} +\frac{1000}{(1.06)^5} \]计算得出债券的当前价格。

2. 如果一项投资的现值为1000元，未来现金流分别为第1年100元，第2年200元，第3年300元，年利率为10%，请计算该投资的净现值（NPV）。

解：使用净现值公式计算：\[ \text{NPV} = \frac{100}{(1+0.10)^1} +\frac{200}{(1+0.10)^2} + \frac{300}{(1+0.10)^3} - 1000 \] 计算得出投资的净现值。

金融数学附答案修订版

金融数学附答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。

（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。

(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。

波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。

2022金融数学真题模拟及答案(3)

2022金融数学真题模拟及答案(3)1、如果某人每年末投资0.075个单位，年利率为14%，共20年，每年收回的利息按11.1%再投资，计算该人的投资在20年末的积累值为（）。

（单选题）A. 5.15B. 5.35C. 5.55D. 5.75E. 5.95试题答案：D2、考虑投资一只股票，该股票支付的永久性分红是6美元。

根据研究，认为这只股票的β=0.90。

现在的无风险收益率是4.30％，市场预期收益是13％。

则为购买这只股票愿意支付（）美元。

（单选题）A. 45.23B. 46.32C. 47.69D. 48.36E. 49.46试题答案：E3、一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%。

计算第7次付款中的本金部分为（）元。

（单选题）A. 356.73B. 366.73C. 399.27D. 405.25试题答案：E4、一位投资者认为他找到了黄金市场上的套利机会，下列是该市场的信息。

黄金的现货价格=285美元／盎司，1年到期的黄金期货价格=290美元，年无风险利率4％，不考虑交易费用和储存成本，则100盎司套利利润为（）美元。

（单选题）A. 500B. 640C. 740D. 940E. 114试题答案：B5、行神经吻合术后若张力较大，应制动（）（单选题）A. 3~4周B. 3周C. 2周D. 2~3周试题答案：B6、（）是关节镜手术后最常见的并发症。

（单选题）A. 筋膜间隔综合症B. 关节内血肿C. 血栓性静脉炎D. 感染试题答案：B7、一笔期末年金在5年内每半年末支付1，其中，前三年每年计息两次的年名义利率为8%，后两年每年计息两次的年名义利率为7%。

则该年金的现值为（）。

（单选题）B. 8.245C. 8.345D. 8.445E. 8.545试题答案：A8、某投资基金年初有投资20000元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末抽回资金8000元，假设1－t i t=（1－t）i，计算年末基金的资金量为（）元。

O《金融数学》练习题参考答案

(1+ i)n +1
(1+ i)n +1
s
(1 + )i 3n −1 (1 + i)2n −1+ (1+ )i 3n −1
1+ 3n = 1+
=
s 2n
(1 + i )2n −1
(1 + )i 2n −1
(1+ i)n +1+ (1+ )i 2n + (1+ i)n +1 (1+ i)2n + 2 (1+ i)n + 2
n
=
2 n
d = a(n + 1) − a(n) = n2 − (n −1)2
a(n +1)
n2
第2章
等额年金
2.1 1363 元
ห้องสมุดไป่ตู้
2.2 27943 元
2.3 月实际利率为 0.5％，年金的领取次数为 123，截至 2005 年 12 月 31 日，领取次数为
70。因此
200a =18341 123 0.5%
2.17 100a = 4495.5038 = 6000vk ⇒ vk = 0.7493 ⇒ k = 29 60
( ) ( ) 2.18 a 1+ v15 + v30 = 1− v15 1+ v15 + v30 = 1+ v15 + v30 − v15 − v30 − v45 = 1− v45 = a
= ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦2 ⋅ ⎡⎣(1+ i)n + 1⎤⎦2 + ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦2 ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦ ⋅ ⎡⎣(1+ i)n −1⎤⎦ ⋅ ⎡⎣(1+ i)n + 1⎤⎦