小升初数学试题说课讲解
小升初计算专题讲座
378 378 ab a b 207 207
378 207
解：设 原式 =
739 458 b 358 947
=
=9
（a-b）
计算题型备考建议
= 2011015
四、方程与换元
1 1 2 1 1 x 1 4 8 11
3x 5 5 x - 8 4 6
x=
X=31
621 739 458 739 458 378 621 739 458 378 739 458 126 358 947 358 947 207 126 358 947 207 358 947
二、灵活应用乘法分配律
（1）、（598.1×37
2 13 ＋5981×6.26）÷1 ＋190× 5 17
17 30
= 34000
1 3 3.875 38 0.09 - 15.5 40 5 4 （2）、 4 1 54 18.2511 - 17 （ 1- ） 5 4 59
=
155 472
2008 2007 2009 2009 2008 2010 （3）、 2008 2009 - 1 2009 2010 - 1
=0
7 7 19992 - 1999 1 （4）、 9 （8 ） 8 8 19992 - 19991998 19982
=1
三、约分、列项与分组
（1）认真细心。计算前，认真审题，仔细观
察，看清题中的数字和符号。 （2）思考与积累。计算是一个硬功夫，需要 扎扎实实的基本功，才能够灵活应对。建议 持每天坚持练1～2道题。 答卷顺序。试卷作答时，要先答计算题，要 求学生必须练出计算的硬功夫，如果在计算 上丢分，要考出好成绩还是有困难的
2024年小升初数学精讲专题专题24 数学问题(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义第24讲数学问题知识点一：简单的排列与组合1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。
2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。
那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。
（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。
知识点二：简单的逻辑推理根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。
知识点三：解决问题的策略1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。
3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。
4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。
鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。
6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。
小升初必考题数学讲解
小升初必考题数学讲解随着小学教育的不断深入，小升初考试已成为孩子升入初中的重要一关。
数学作为小学生学习的必修课程，也是小升初考试中的必考科目之一。
下面，我们就来看一下小升初数学考试中的一些必考题型和解题技巧。
一、选择题小升初数学选择题主要考查学生的基本知识掌握程度和运用能力。
其中，常见的选择题类型包括填空选择题、判断选择题和单选选择题。
解题技巧：1. 仔细阅读题目内容，注意限制条件和要求。
2. 将选项一个一个对比，看哪个选项更符合题目要求。
3. 针对填空选择题，可以先列式子，再根据答案来判断空的位置。
4. 针对判断选择题，可以先判断明显错误的选项，再根据剩下的选项进行判断。
5. 针对单选选择题，可以先排除错误的选项，再从剩下的选项中选出正确答案。
二、计算题小升初数学计算题主要考查学生的计算能力和思维能力。
其中，常见的计算题类型包括口算题、竖式计算题和列式计算题。
解题技巧：1. 做题前一定要认真审题，确定需要做哪些计算。
2. 对于口算题，可以先对每个数进行分解，再进行计算。
3. 对于竖式计算题，可以先写好竖式，并且在计算过程中要注意进位和借位。
4. 对于列式计算题，可以先将每个数值列出来，再按照题目要求进行计算。
三、填空题小升初数学填空题主要考查学生的计算能力和思维能力，要求学生能够运用所学知识进行正确的填空操作。
解题技巧：1. 做题前一定要认真审题，确定需要填哪些内容。
2. 根据题目要求，确定填空的位置和填空的数值。
3. 对于需要填写计算式的题目，可以先列式子，再根据答案来填写空的位置。
4. 对于需要填写数字的题目，可以先用近似数计算，再根据题目要求进行修正。
以上就是小升初数学考试中的一些必考题型和解题技巧。
在备考过程中，孩子们要充分利用课余时间进行练习，不断提升自己的数学能力。
同时，家长们也应该督促孩子认真对待备考，为孩子的升学之路打好坚实的基础。
小升初数学衔接班讲座 二
小升初数学衔接班专题讲座二第二讲几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。
尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。
其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
二、典型例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？燕尾定理在三角形中的运用下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么S△ABO:S△ACO=BD:DC【例3】在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OE OB =?2 差不变原理的运用【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm ，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm ，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长。
【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例6】如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？【例7】如下图所示，四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。
数学小升初讲座 14
数学小升初讲座 14一、计算1、求x 的值0.75：x=3：122.6×30－1.3x=02、脱式计算（第1和第2小题用简便方法计算）(1) 14.5×64＋64×4.5 (2) 2.5×32×12.5(3) （4154 ）÷37+107 (4) 168.1÷(4.3×2-0.4)4、 列式计算一个数的4倍减去3.4的一半，差是1.3,这个数是多少?二、填空1、太平洋是世界上最在的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米。
这个数写作（ ）平方千米。
将它改写用万作单位的数是（ ）平方千米。
2、分母是最小的质数，分子是最小的奇数，这个分数的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）这样的分数单位就是最小的合数。
3、一个圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
4、20千克比（）千克轻20％（）比4多25％8升50毫升=( )升 4.5时=（）时（）分5、一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高0.5米，做这个水桶需要（）平方分米的铁皮。
这个水桶最多能装水（）升。
6、（）÷24= 14=24：（）=（）%7、如果4x+3=31，那么9x－8=( )。
8、一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的（）余下的由甲独做还要（）小时完成。
三、选择1、25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（）A、20％B、25％C、12.5％2、一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米A、a2B、4a2C、6a23、表示全年平均气温的变化情况，用（）统计图比较合适A、折线统计图 B条形统计图 C、扇形统计图4、我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=54，那么根据上述提示计算35=（）A、3B、6C、243D、275、右图中甲部分的周长与乙部分的周长（）A、相等B、甲的周长大C、乙的周长大6．（）都是合数，又是互质数，而且它们的最小公倍数是120。
小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4112010+⨯298100+⨯113548++97019702++233201032010+++⨯1122011++++++43++-11123+- 1111⎛++ ⎝11119⎛⎫⎛⎫⎛⨯+- ⎝1249505050⎛⎫++++⎪⎝⎭11120093⎫⎛⎫-⨯++99019900+219991122010+++++1114896192--。
小学升初中数学试讲教案
小学升初中数学试讲教案一、教学目标：1. 让学生掌握分数与小数互换的方法，能将分数化成小数，也将小数化成分数。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 分数与小数的互换方法。
2. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分数与小数的互换方法。
2. 教学难点：分数与小数的互换方法的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用启发式教学法，引导学生主动探究分数与小数的互换方法。
2. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
3. 采用实例讲解法，使学生更好地理解分数与小数的互换方法。
五、教学过程：1. 导入新课：教师通过展示一些生活中的实例，如购物、烹饪等，引导学生发现分数与小数之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 探究分数与小数的互换方法：（1）分数化小数：教师引导学生将分数化成小数，学生通过动手操作，发现分数化小数的方法。
（2）小数化分数：教师引导学生将小数化成分数，学生通过动手操作，发现小数化分数的方法。
3. 总结分数与小数的互换方法：教师引导学生总结分数与小数互换的方法，并强调注意事项。
4. 练习巩固：教师设计一些练习题，让学生运用分数与小数的互换方法解决问题，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：教师提出一些实际问题，让学生运用分数与小数的互换方法解决，提高学生的实际应用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
六、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 收集生活中的分数与小数相关的实例，下节课分享。
七、教学反思：教师在课后要对课堂进行反思，了解学生的学习情况，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习进度，及时给予指导和帮助，确保学生掌握分数与小数的互换方法。
通过本节课的教学，使学生掌握分数与小数的互换方法，能将分数化成小数，也将小数化成分数，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
小升初数学必考题型讲解
小升初数学必考题型讲解
一、题型一：计算题
1. 知识点：小数乘法、小数除法、分数乘法、分数除法。
2. 常见考法：小数、分数混合运算，应用题。
3. 解题技巧：将小数或分数转化为整数，再进行运算，注意小数点的处理。
4. 易错点：运算顺序错误、小数点处理不当、运算符号看错等。
5. 详细解析：在计算小数、分数混合运算时，要按照从左到右的顺序进行计算，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
在处理小数或分数时，可以将小数或分数转化为整数进行计算。
在应用题中，需要注意小数点的处理和运算顺序。
二、题型二：方程题
1. 知识点：一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程。
2. 常见考法：解方程、方程应用题。
3. 解题技巧：设未知数、列方程、解方程、检验。
4. 易错点：未知数处理不当、方程变形错误、解方程不彻底等。
5. 详细解析：设出未知数，找到等量关系列出方程，进行变形求解，最后检验。
在解方程时，需要注意未知数的处理和方程变形的方法。
在应用题中，需要找到等量关系列出方程，进行变形求解，最
后检验。
三、题型三：几何题
1. 知识点：平面几何、立体几何。
2. 常见考法：计算面积、计算体积、应用题。
3. 解题技巧：找到几何元素之间的对应关系，利用公式进行计算。
4. 易错点：几何元素对应关系不明确、公式使用错误等。
5. 详细解析：在几何题中，需要找到几何元素之间的对应关系，如面积、周长、体积等。
对于平面几何，需要利用直角三角形的勾股定理进行计算；对于立体几何，需要利用公式进行计算。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2B.3C.9D.6有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？ 例1例2例3例4例5例6设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a ba +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007a b +。
三个有理数,,ab c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
小升初专题讲座 (2)
小升初专题讲座第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米1.1 追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷（75- 50）＝20（分钟）?因此，小张走的距离是75× 20＝1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15＝20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋4）×2＝18（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到D点.这两点距离是12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）.比C点相遇少用6-5.6＝0.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）.A到B距离是（30＋40）×6＝420（千米）.答：A，B两地距离是420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从A到B需要1÷6×60＝10（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分钟）；当小王到达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了因此在B与C之间平路上留下3- 1＝2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷（4＋4）×60＝15（分钟）.从出发到相遇的时间是25＋15＝40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.1.2 环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）.220×12.5÷500＝5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC 中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.1.3 稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1＋1.5＝2.5（单位）.每个单位是2000÷2.5＝800（米）.因此，从公园到家的距离是800×1.5＝1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12＋3=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行。
2024年小升初数学精讲专题专题05 比和比例(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
2024年小升初数学精讲专题专题15 圆的认识、周长与面积(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第15讲圆的认识、周长与面积
知识点一：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积
1.圆的周长
(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。
经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr
2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2
3.圆环的面积
(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环。
(2)面积公式: S=πR2-πr2
知识点三：组合图形的面积
1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
小升初的计算题讲解教案
小升初的计算题讲解教案一、教学目标：1. 掌握小升初数学计算题的解题方法；2. 提高学生的数学计算能力；3. 培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点：1. 理解小升初数学计算题的解题思路；2. 掌握常见计算题的解题方法。
三、教学难点：1. 对于一些复杂的计算题，学生需要进行逻辑推理和分步计算。
四、教学准备：1. 教师准备相关的小升初数学计算题；2. 学生准备好纸笔。
五、教学过程：1. 导入，通过一个简单的例子引入小升初数学计算题的解题方法，让学生了解本节课的主题。
2. 讲解，教师通过投影仪展示一些常见的小升初数学计算题，讲解解题方法和技巧。
3. 练习，让学生进行一些基础的计算题练习，检验他们对解题方法的掌握程度。
4. 拓展，教师展示一些复杂的小升初数学计算题，引导学生进行逻辑推理和分步计算，提高他们的解题能力。
5. 总结，教师对本节课的内容进行总结，并强调学生需要多加练习，才能够熟练掌握小升初数学计算题的解题方法。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生对小升初数学计算题的解题方法有了一定的了解和掌握，但也发现了一些问题。
例如，有些学生在解题时缺乏逻辑思维，容易出现计算错误。
因此，需要在以后的教学中加强逻辑推理的训练，提高学生的解题能力。
七、教学改进：在以后的教学中，可以增加一些趣味性的小升初数学计算题，激发学生的学习兴趣，同时也可以加强学生的逻辑思维能力。
另外，可以增加一些实际生活中的应用题，让学生将数学知识与实际问题相结合，提高他们的学习主动性和实际运用能力。
八、教学反馈：通过课后作业和课堂练习，发现学生对小升初数学计算题的解题方法有了一定的掌握，但还存在一些问题。
因此，需要在以后的教学中加强练习，巩固学生的基础知识，提高他们的解题能力。
九、教学展望：通过本节课的教学，学生对小升初数学计算题的解题方法有了一定的了解和掌握，但还需要在以后的教学中加强练习，提高学生的解题能力。
同时，也需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养他们的实际运用能力。
小学升初中数学试卷讲解
一、试卷分析本次小学升初中数学试卷主要考察学生对基础知识的掌握程度、运算能力以及解决问题的能力。
试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，题型丰富，难度适中。
二、选择题讲解1.选择题主要考察学生对基础知识的掌握，如数的认识、运算、图形等。
（1）题目：3+5×2=？解答：根据数学运算顺序，先乘除后加减，所以3+5×2=3+10=13。
2.考察学生对图形的认识。
（2）题目：下列图形中，哪个图形是正方形？解答：正方形的特点是四条边相等，四个角都是直角。
观察选项，只有C选项符合正方形的特点。
三、填空题讲解1.填空题主要考察学生对基础知识的记忆和应用。
（1）题目：0.25×4=？解答：0.25×4=1。
2.考察学生对分数的理解。
（2）题目：1/4+1/2=？解答：通分后，1/4+1/2=2/4+4/4=6/4=3/2。
四、解答题讲解1.解答题主要考察学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（1）题目：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
解答：长方形的面积=长×宽，所以10cm×5cm=50cm²。
2.考察学生对方程的应用。
（2）题目：小明有苹果和橘子一共30个，苹果比橘子多5个，求苹果和橘子各有多少个？解答：设苹果有x个，则橘子有30-x个。
根据题意，x=(30-x)+5，解得x=17.5，所以苹果有17.5个，橘子有30-17.5=12.5个。
五、总结通过本次试卷讲解，我们发现学生在基础知识掌握、运算能力和解决问题能力方面存在一定的差异。
建议学生在备考过程中，加强基础知识的学习，提高运算速度，培养逻辑思维能力，为初中数学学习打下坚实基础。
幼儿园数学小升初面试试讲
幼儿园数学小升初面试试讲尊敬的各位评委老师，大家好。
今天我将为大家试讲一节幼儿园数学课，主题是“认识数字1到10”。
这节课旨在帮助孩子们熟悉数字，理解数量的概念，并培养他们对数学的兴趣。
【课程导入】首先，我会用一个小游戏来吸引孩子们的注意力。
我会拿出一些不同数量的玩具，让孩子们数一数，然后告诉我每个玩具的数量。
通过这个活动，孩子们可以直观地感受到数字与数量之间的关系。
【新课呈现】接下来，我会向孩子们展示数字卡片，从1到10。
我会一边展示，一边读出数字，并用手势表示数字的大小。
例如，当我展示数字3时，我会用三个手指表示。
这样，孩子们可以更好地记住每个数字。
【互动练习】然后，我会让孩子们参与一个互动练习。
我会随机抽取数字卡片，让孩子们快速说出数字，并用相应的手指表示。
这个练习可以加强孩子们对数字的记忆。
【巩固提高】为了巩固孩子们的学习成果，我会设计一个小组竞赛游戏。
将孩子们分成几个小组，每组轮流抽取数字卡片，然后快速说出数字并用手势表示。
正确且快速的小组可以获得小星星作为奖励。
【课堂小结】在课程的最后，我会带领孩子们回顾今天学到的内容。
我会问孩子们：“我们今天学了哪些数字？”“你们最喜欢哪个数字？”等问题，鼓励孩子们分享他们的想法。
【作业布置】课后，我会布置一些简单的作业，比如让孩子们在家里数一数家里的水果数量，或者数一数家庭成员的数量，并将结果写下来。
【结束语】通过这节课，我希望孩子们能够对数字有更深的认识，并且能够享受学习数学的过程。
谢谢大家的聆听，我的试讲到此结束。
六年级数学小升初考题讲解
小升初数学考题讲解
我们今天来讲解一份六年级小升初的数学考题。
这份考题涵盖了六年级数学的重要知识点，包括基础运算、几何图形、概率统计等。
通过这份考题的讲解，我们可以更好地了解小升初数学考试的形式和难度，为即将升入初中的同学们提供一些参考。
首先，我们来看一下这份考题的题目类型。
这份考题包括选择题、填空题和解答题三种类型。
选择题主要考察同学们的基础知识和计算能力，填空题则更加注重同学们对知识点的理解和应用，解答题则需要同学们运用所学知识解决实际问题。
接下来，我们逐一分析各个题目。
第一道选择题考察的是基础运算，同学们需要熟练掌握加减乘除的运算规则。
第二道选择题则考察了同学们对几何图形的认识，需要了解图形的性质和特点。
第三道填空题则考察了同学们对概率统计的理解，需要理解概率和统计的基本概念。
在解答这些题目时，同学们需要注意以下几点：首先，要认真审题，理解题目的意思和要求；其次，要运用所学知识，根据题目类型选择合适的解题方法；最后，要细心计算，确保答案的准确性和完整性。
总之，通过这份考题的讲解，我们可以看到小升初数学考试对同学们的知识和能力都有一定的要求。
同学们需要认真学习、掌握基础知识，同时也要注重实践和应用，提高自己的数学素养和解题能力。
小升初数学简单讲解教案
小升初数学简单讲解教案教案标题：小升初数学简单讲解教案教学目标：1. 通过简单讲解，帮助学生巩固和理解小升初数学知识点；2. 提高学生对数学的兴趣和学习动力；3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 数的认识和比较；2. 四则运算；3. 分数的认识和运算；4. 几何图形的认识和性质。
教学步骤：第一步：数的认识和比较（约15分钟）1. 引入数的概念，让学生了解数的作用和意义；2. 通过实际例子，让学生学会数的读法和书写方法；3. 给学生一些数的比较练习题，帮助他们掌握数的大小关系。
第二步：四则运算（约20分钟）1. 复习加法和减法的基本概念和运算方法；2. 引入乘法和除法的概念，让学生了解其意义和应用场景；3. 通过实例演示和练习题，帮助学生掌握四则运算的基本规则和技巧。
第三步：分数的认识和运算（约20分钟）1. 引入分数的概念，让学生了解分数的意义和表示方法；2. 通过实际例子和图形，帮助学生理解分数的大小关系；3. 教授分数的加减乘除运算方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。
第四步：几何图形的认识和性质（约15分钟）1. 引入几何图形的概念，让学生了解常见几何图形的名称和特点；2. 通过实例演示和图示，帮助学生认识几何图形的性质；3. 给学生一些几何图形的练习题，培养他们观察和分析问题的能力。
教学方法：1. 讲解法：通过简明扼要的讲解，帮助学生理解和掌握数学知识点；2. 实例演示法：通过具体的实例和图形，让学生更直观地理解数学概念和运算方法；3. 练习题法：通过练习题的形式，巩固学生的学习成果，并培养解决问题的能力。
教学评估：1. 在每个教学步骤结束后，进行简单的问答和小测验，检查学生对知识点的理解程度；2. 结合课堂练习和作业，对学生的学习情况进行评估；3. 针对学生的不足之处，进行个别辅导和指导。
教学资源：1. 小百科或教材中的数学知识点解释和例题；2. 几何图形的实物或图片。
第1讲-线的认识(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰把1∶4000000改写成线段比例尺()。
答案：解析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离多少千米，即可改写成线段比例尺。
两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他的3个角也是直角。
()答案：√解析：解答此题时学生要根据两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
据此再进行判断。
如果两条直线相交，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，那么其它三个角是直角。
故原题答案为：√下面语句正确的占（）。
①不相交的两条直线叫做平行线。
②如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。
③假分数的倒数都小于1。
④如果x＝y＋1（x和y均为非0自然数），那么x和y的最小公倍数是y。
⑤一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和底面直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。
A．20%B．40%C．60%D．80%答案：B解析：逐项判断语句是否正确，然后用正确的语句数除以5，再乘百分之一百，算出正确率；①平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②两种相关联的量，当比值一定时，两个相关联的量成正比例；③根据假分数和倒数的意义，当一个分数的分子大或等于分母时，这个数是假分数。
乘积是1的两个数互为倒数；④相邻两个自然数的最小公倍数是这两个数的乘积；⑤根据圆锥的特征，过顶点和底面直径把这个圆锥切开，切面是一个等腰三角形，因为它的半径等于高，所以切面还是一个等腰直角三角形。
据此解答。
①不相交的两条直线叫做平行线。
原题没有说在同一平面内，故说法错误；②如果（m，n均不为0），那么2m＝n，＝2，m和n成正比例。
说法正确；③当分子和分母相等时，也是假分数，它的值等于1，1的倒数还是1，故假分数的倒数都小于1说法错误；④如果x＝y＋1（x和y均为非0自然数），则x和y是两个相邻的自然数，那么x和y的最小公倍数是两个数的积；故说法错误；⑤一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和底面直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确；5个小题中有两个是正确的，2÷5＝0.4＝40%；故答案为：B。
小升初数学讲解
总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】简单的题 目直接利用公式，复杂的题目 变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各 多少棵？
解：（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各 是多少岁？
解：（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁） （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
6
倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解 题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做 倍比问题。 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量
1
归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准， 求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量， 以单一量为标准，求出所要求的数 量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
一、六个基本性质
1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或 者去掉零，小数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大小不变。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除
以相同的数（零除外），分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除 以相同的数（零除外），比值不变。 4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等 于两个内项的积。 5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以 相同的数（零除外），商的大小不变。 6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相 同的数，等式仍然成立。
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2012小升初数学试题
2012小升初数学初试试题
一、填空题（24分）
1、三百零五亿七千四百万，改写成乙“亿”作单位数，同时保留整数，约是( )亿。
2、一幅地图，图上距离是15厘米表示实际距离450千米，这幅地图的比例尺是
（）。
3、（）的1/3等于30的30%。
4、一件衣服进价是120元，按标价出售仍赚32元，则标价是（）元。
5、一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，则这些小圆的周长之和是（）厘米。
6、3个棱长是5分米的小正方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
7、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
8、商店里进了一批布料，第一天卖了全部的1/4(1)，第二天卖了剩下的1/5(1)，这时还剩下48米。
这批布料共有（）米？
二、求未知数x(共10分）
（1）
2.75-5x=2.75
（2）
0.2：x=0.25:0.5
(3)
(4)
473÷2＋473÷3＋473÷6
三、判断
1、任何奇数加1后，一定是2的倍数。
（）
2、9的倍数一定是3的倍数，3的倍数也一定是9的倍数。
（）
3、周长都是20厘米的一个圆和一个正方形，正方形的面积一定小于圆的面积。
（）
4、打一份稿件，甲4分钟打完，乙5分钟打完，甲比乙每小时多打这份稿件的20%。
（）
5、一个分数的分子和分母都增加5，这个分数的大小不变。
（）
四、
2、果园里共种桃树、梨树400棵，其中桃树的棵树比梨树的3倍少20棵，桃树、梨树各多少棵？
3、车间共有工人152名，选派男工的11(1)和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。
问车间的男、女工各有多少人？
4、一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高（）厘米。
5、甲比乙的面积大（）平方厘米。
6、小牛乘汽车从县城到省城需2天，他第一天走了全程的1/2(1)又72千米，第二天走的路程等于第一天的1/2(1)，求县城到省城的距离。