一下数学知识树
二年级数学乘法知识树怎么画
二年级数学乘法知识树怎么画在小学数学教学中，乘法是一个重要的基础知识，对小学生掌握数学知识至关重要，因此，教师在授课过程中，一定要把握好乘法知识点的学习，给学生一个良好的基础，以保证学生更好地学习数学课程。
因此，最近，越来越多的老师开始在授课过程中，使用“乘法知识树”进行教学，让学生更好地掌握乘法知识。
基于此，本文将介绍如何画出二年级数学乘法知识树，帮助学生学习乘法知识。
一、画出二年级数学乘法知识树步骤1）确定根部主题：首先，要画出二年级数学乘法知识树，需要在树根部先确定一个主题，该主题就是乘法知识的起点。
比如，乘法的概念、乘法的定义和乘数的定义等，将确定的内容以文字的形式画在树根部，以形象的方式显示出来。
2）主题分支：乘法知识树的根部确定了，接下来就是把乘法知识点进行分门别类，将不同的乘法知识点分类到相应的分支上，以形象的方式显示给学生，便于学生更好地理解和掌握乘法知识点。
3）乘法知识点的画法：进行乘法知识点的分支归类之后，就需要通过文字或图片的方式把乘法知识点画在每一个分支上，例如针对乘法的概念，可以用“什么是乘法”的文字介绍形式，详细的阐述乘法的概念；针对乘数的定义，可以用一幅图片来说明，这样可以更加直观地向学生传达乘数的概念。
4）画出分支：乘法知识点画出之后，最后一步就是用线条将各个分支连接起来，在每一个分支上，都会用文字来说明该分支的各个乘法知识点，全部连接起来就是一棵完整的乘法知识树，它可以帮助学生更加清楚、明确地理解和掌握乘法知识。
二、二年级数学乘法知识树的意义1）良好地辅助学生学习乘法知识：画出二年级数学乘法知识树，可以良好地辅助学生学习乘法知识，将乘法知识点以树状的形式显示出来，学生可以更加清晰、明确地理解乘法知识点，知其然，知其所以然，有利于学生更好地掌握和运用乘法知识。
2）拓展学生知识的视野：画出乘法知识树，可以让学生更好地理解乘法知识，同时这种形式也可以帮助学生拓展知识的视野，从而更好地把握乘法的基本知识，培养学生学习数学的兴趣和能力。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
一年级数学下册知识树
一年级数学下册知识树一年级数学下册的知识点主要包括以下内容：1. 位置关系：通过实际操作和观察，学习上下、左右、前后等空间关系，理解相对位置的概念。
2. 20以内的加减法：通过实物操作和计算活动，学习20以内数的加减法，掌握基本的计算技巧。
3. 认识图形：通过观察和操作，认识长方形、正方形、三角形等基本图形，了解其特征和性质。
4. 认识钟表：了解钟表的构成和时间的概念，学会看钟表上的时间。
5. 人民币的认识：了解人民币的基本单位和换算关系，学会简单的购物计算。
6. 数的顺序比较大小：通过观察和操作，学习数的顺序和大小比较，理解多和少的概念。
7. 100以内数的认识：学习100以内数的数法和读写，理解十位和个位的意义。
8. 认识分数：初步了解分数的概念，学习简单的分数加减法。
9. 统计与概率：通过实际操作和观察，学习简单的统计方法，了解随机事件及其可能性的概念。
10. 认识时间：了解时间的构成和顺序，学会看日历和时间。
11. 综合与实践：通过解决实际问题的活动，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
此外，学生还可能会接触到以下知识点：- 对称和轴对称的概念- 基本几何图形的认知- 基本运算规则- 数的四则运算（加、减、乘、除）- 平面与立体的概念- 基础几何图形（如正方形、长方形、圆形等）的周长和面积的计算方法。
- 简单的排列组合概念- 初步的概率概念- 初步的集合概念- 初步的函数概念（如正比例函数）- 初步的方程概念- 单位换算（如长度、重量、时间等）- 生活中的数学（如购物时的计算、测量时的单位换算等）以上内容仅供参考，具体的教学内容和进度可能会因学校和地区而有所不同。
北师大版一年级下册数学知识点
北师大版一年级下册数学知识点
北师大版一年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 加法和减法：掌握加法和减法的基本运算规则，进行简单的加减计算。
2. 乘法和除法：了解乘法和除法的概念，进行简单的乘除运算。
3. 分数：了解分数的概念，能根据图形进行简单的分数的认识和比较。
4. 顺序数和比较大小：掌握顺序数的概念，能够比较大小并进行排序。
5. 数字的读法和写法：掌握数字的正确读法和写法，能够将数字按照规则排列。
6. 单位换算：了解重量、容量和长度的基本单位，并能进行简单的单位换算。
7. 图形与图形的认识：学会认识简单的几何图形，能够辨别图形的名称和基本形态。
8. 时间的认识：掌握小时和分钟的概念，能够读懂和设置简单的时间。
9. 图表的读取：学会阅读简单的图表和统计图，能够根据图表回答问题。
以上是北师大版一年级下册数学的主要知识点。
具体的教学内容可能因版本和学校的不同而略有差异，建议您参考教材和老师的指导。
知识树图片大全(1)
点关于X 轴对称
点关于Y 轴对称
用坐标表示轴对称
定义
轴 对 称 变 换
距离最短的问题
作图
等边对等角
三线合一
性质
要素
等角对等边
判定
表示方法
概念
定义
等 腰
三
角
形
特例
等边三角形
九年级数学 上册
人教版(天津专用)
正多边形 和圆
与圆有关的 位置关系
弧长和 扇形面积
圆
课题学习
中心对称
图形 的旋转
九 年（ 级一 数册 学书 上）
D．航空运输
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
展开与 折叠
三视图
立体图形
点和直线 的位置关 系
平面图形
制作：南孙庄中学 数学组
的多 图姿 形多
彩
寻找射
应用
线的方
表示 法
两直线的位
置关系
直线公理
射线
画法
点和直线的
位置关系
直线
线段
表示
性质 画法
表示
制作：南孙庄中学 数学组
数学知识树
第二章 不等式
的不 性等 质式
的不 解等 法式
小比 的较 方实 法数 大
不 性等 质式 的
式不解 分等一 解式元 法的二 因次
等线 式性 的分 解式 法不
的含 有 解不 绝 法等 式对 的值
第三章
函 数 的 概 念与 性 质
解一元二次不 等式的图像法 单调性 奇偶性 性质与图像 待定系数法 实际应用
定 义 及 应 用
计 数 原 理
第十一章
点斜式和 斜截式 点向式
两直线平 两直线相 行的条件 交的条件
一般式
两直线的 位置关系
点到直线 的距离
圆的方程
圆与直线的 位置关系
平面上的直线方程 平面上 的直线的位置 关系与度量关系 圆
直线和圆的方程
第九章 立体几何
直线与平面 的位置关系 平面的性 质与确定 两直线的 位置关系 两个平面 位置关系
第 概十 率一 章
第七章 向 量
用直角坐标计 算向量内积 向量的加 法与减法 概念和几 何表示 数乘向量 向量的坐标与 点坐标的关系 定义和性质 用坐标作 向量运算 线段的中点 坐标公式 向量内积 的应用
向量的概 念及运算
向量的坐标
向 量 内 积
向 量
第八章
直线和圆的方程
相切 两直线重 合的条件 相交 相离
直线与平 面垂直 两直线所 成的角 三垂线定理
空间的直 线与平面
直线平面的度量关系 直线、平面的位置关系
立
体
几
何
两个计数原
计数的两个基
本原理
二项式定
理的应用
理 的应用
二项式定理
第十章
排 列 与 组 合
排列的应用
小学数学知识树模板
要求读写生字，感情朗读，抓住表情动作体会人物内心活动，理解课文内容，感受真情
要求读写生字，感情朗读，让学生体会故事的神奇，感知想象力，懂得关心别人，用爱生活
学习默读，培养独立阅读的能力，体会母爱，懂得关爱
教学方法建议
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心。
全册具体目标
统计与概率
空间与图形
综合应用
数与代数
1、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。2、能辨认从不同方位看到的组合物体的形状，能根据看到的形状摆放物体。
口语交际：认真倾听，会简要转述，并说出感受。
综合性学习：会收集资料，组织活动，解决问题。
阅读能力：要求感情朗读，学会默读，学会略读，方法上提出把握主要内容，体会思想感情，并积累运用语言。
识字与写字：认识2500个字，会写1800个字，要求培养识字习惯，会运用工具，字体规范整洁
本册目标
习作：培养学生乐于表达，写出见闻。
会写6个字
小壁虎
小鱼
自评、互评 与师议结合
摇
挣断
甩
燕子
小壁虎借源自尾巴再生掌握方向
拨水
赶蝇子
莒县第六实验小学知识树模板
知识童话
知识童话
童话故事
识字4
古诗两首
展字台
所见 小池
散文诗
荷叶圆圆
儿歌
观察小 动物识字
学古诗体会 夏天的情趣
品味充满情 趣的夏天
夏夜多美
一年级下册100以内的加法和减法知识树课件
知识技能
让学生理解100 以内加法和减 法口算的算理 并会进行口算。
100 以内 的加 法和 减法
评价方法
注重过程的评价， 考查学生是否积极 主动的参与数学活 动，是否具有学习 数学的兴趣。
重视能力的评 价，根据学生 提出问题的数 量和质量，给 予适当的评价。
目的是在把握教材的基础上，让学生能够学以致用。
以及本单元100以内加 减法
本册书计算内容有 第二单元20以内退
位减法
和第四单元100以 内数的认识
横向整合
纵向整合
100以内数的读法、 写法和数的组成。
整十数加减一位数。
20以内进位加和退 位减。
两位数加（减）一 位数和整十数。
两位数加减两位数。
多位数加减法。
用加减法解决简单的 实际问题。
乘除法。
例2
进位及3（观培分22察养）培析能本括学让养、力单3生个学解学。元观方生决生的察面经问复的的历题习初学内探的与步习容索能整的习：两力理惯迁。包移加的，概出图数操小对3思能帮念在示，一 作计路先括助。操让3数，数，算6号学作学-、帮单讨加5生的的=生分助位论法？进认基结一学吗”“的一十算识础合分生？算步式”上图，理的怎式巩1，说通解认样0和固鼓明-过条2识才小数+励口动件。能3棒位学算=手和？
人教版 《义务教育课程标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实验教科书》
数学
通辽市开鲁县小街基中心校 陈晓燕
流程
说教材
说目标
说教学
100 以内 的加 法和 减法
一、说教材
单元内容结构
单元编排体例 及目的
及分析 跨单元知识立体 整合
100 以内 的加 法和 减法
单元编排体例
北师大版一年级下册数学知识点
北师大版一年级下册数学知识点
北师大版一年级下册数学的知识点包括：
1. 加法和减法：理解加法和减法的概念，学会进行简单的加法和减法运算，如数字的
相加和相减。
2. 乘法和除法：介绍乘法和除法的概念，学习乘法口诀，理解乘法和除法之间的关系。
3. 分数：初步了解分数的概念，能够简单地进行分数的比较和计算。
4. 平面图形：认识和辨认常见的平面图形，如正方形、长方形、圆等，学习测量它们
的周长和面积。
5. 位置与方位：了解与位置和方位相关的词语，如上、下、左、右、前、后等，并通
过实际操作进行方位的判断。
6. 排列与组合：学习排列和组合的概念，能够进行简单的排列和组合的计算。
7. 逻辑推理：通过图形、图表等形式进行逻辑推理和问题解决，培养数学思维能力。
这些知识点是北师大版一年级下册数学的主要内容，帮助学生建立基础的数学概念和
技能，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
小学数学知识结构图(知识树PPT)
数 的 运
四则运算定律 和性质
乘法
算
四则运算 的顺序
a—(b+c) = a—b—c 减法 a—(b—c) = a—b+c 除法 a÷(b×c) =a÷b÷c a÷b =(a×或÷c) ÷（b×或 ÷c) 加法和减法 同级运算 从左往右
（没有括号） 乘法和除法 含两级运算 （没有括号） 有括号算式
先做第二级运算 后做第一级运算
税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
分数、 百分数 应用题
纳税 折扣
-----应缴税额=总收入×税率
商品利润------- 利润=售价-进货价 工程问题 浓度问题
分数应用题-----工程问题、浓度问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效 工作效率×工作时间=工作总量 数量关系 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
计算方法 单名数、复名数互化
含字母式子的值
用字母 表示数 式与方程
将数值代入式子求值的方法
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
行 程 问 题
火车过桥 问题
相遇问题
追及问题
常见的量
计量，进率与换算 量与计量 度量衡
名数与名数的改写
长度：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
小学数学知识体系梳理
小学数学知识体系梳理一、数与代数数与代数部分是小学数学学习的基础，也是未来学习其他数学知识的基础。
这部分内容包括数的认识、数的运算、简易方程、量与计量等。
1、数的认识在小学阶段，学生将学习整数、小数、分数等概念，包括数的读写、数的顺序、数的比较、数的改写等。
同时，学生也将了解数与数之间的关系，如倍数、约数、小数点等。
2、数的运算学生将学习加减乘除等基本运算，以及简单的四则运算，如混合运算、简便运算等。
学生还将了解一些数学概念，如单位换算、数的范围等。
3、简易方程简易方程是小学数学的一个重要内容，它将帮助学生理解方程的概念，学习如何解方程，以及如何用方程解决问题。
4、量与计量量与计量部分将帮助学生了解量的概念，学习如何进行量的比较和计量，如长度、重量、时间等。
二、空间与图形空间与图形部分将帮助学生了解平面图形和立体图形的概念和性质，学习如何计算图形的周长、面积和体积等。
1、平面图形在小学阶段，学生将学习常见的平面图形，如三角形、长方形、正方形、圆形等，了解它们的性质和特点，学习如何计算它们的周长和面积。
2、立体图形学生将学习常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，了解它们的结构特征，学习如何计算它们的表面积和体积。
3、图形运动与变换学生将了解一些图形运动和变换的概念，如平移、旋转、对称等，以及如何通过这些运动和变换来解决问题。
三、统计与概率统计与概率部分将帮助学生了解数据的收集、整理和分析方法，学习如何进行概率的计算和应用。
1、数据收集与整理学生将学习如何收集和整理数据，如调查问卷、统计表格等，了解数据的意义和作用。
2、统计图学生将学习如何制作统计图，如条形图、折线图、饼图等，了解不同类型统计图的特点和应用。
小学数学知识体系一、引言小学数学知识体系是培养学生数学基础和逻辑思维的重要阶段。
它包括了从基础算术到复杂概念的理解和应用，从简单几何到数据分析的广泛知识领域。
本文将详细解析小学数学知识体系，帮助读者更好地理解和指导孩子的学习。
人教版小学数学知识树
Level 1Level 2Level 3数一数比多少上、下、前、后左、右1~5的认识5以内的加减法认识0立体图形的初步认识6和78和910准备课位置1~5的认识和加减法认识图形（一）6~10的认识和加减法人教版小学数学知识树一年级上册加减混合时间的计算9加几加法表（20以内的进位加法）无合适标签题干或答案有误十几减9用七巧板拼图形数图形十几减8、7、6十几减5、4、3、2连加、连减11~20各数的认识十加几、十几加几和相应的减法认识钟面与时间8、7、6加几5~2加几平面图形的初步认识11~20各数的认识认识钟表20以内的进位加法报错认识图形（二）20以内的退位减法解决问题整理整十数的加减法整十数加减整十数认识小括号解决问题图形找规律人民币的计算两位数加一位数、整十数两位数减一位数、整十数数列找规律十几减5、4、3、2分类数一数 数的组成数的顺序 比较大小解决问题认识元、角、分20以内的退位减法分类与整理100以内数的认识认识人民币100以内的加法和减法（一）找规律一年级下册无合适标签题干或答案有误解决问题连加、连减和加减混合认识角角的分类乘法的初步认识2~6的乘法口诀观察实际物体观察几何体7~9的乘法口诀数列找规律厘米和米线段加法减法解决问题找规律报错长度单位100以内的加法和减法（二）二年级上册角的初步认识表内乘法（一）观察物体（一）表内乘法（二）时间的应用排列问题组合问题无合适标签题干或答案有误认识平均分除法解决问题解决问题有余数除法的意义和计算时间单位的认识单式统计表用2~6的乘法口诀求商轴对称图形平移和旋转用7~9的乘法口诀求商解决问题没有小括号的混合运算带小括号的混合运算7~9的乘法口诀认识钟表二年级下册表内乘法（二）认识时间数学广角——搭配（一）报错数据收集整理表内除法（一）图形的运动（一）表内除法（二）混合运算有余数的除法整百、整千数加减法三个事物的简单推理填数游戏无合适标签题干或答案有误两位数加减法几百几十加减几百几十毫米、分米的认识解决问题千以内数的认识万以内数的认识认识克与千克解决问题秒的认识秒的应用数学广角——推理报错时、分、秒万以内的加法和减法（一）有余数的除法万以内数的认识克与千克多位数加减解决与倍有关的实际问题毫米、分米的认识千米的认识吨的认识加法减法加减混合倍的认识测量万以内的加法和减法（二）倍的认识三年级上册编码数字编码分数的简单计算口算多位数乘一位数笔算多位数乘一位数多位数乘一位数的其他应用四边形周长长方形和正方形的周长分数的初步认识分数的简单应用分数的初步认识多位数乘一位数长方形和正方形数学广角-集合集合认识东南西北认识东北、西北、东南、西南口算除数是一位数的除法笔算除数是一位数的除法除数是一位数的除法的其他应用分数的简单应用位置与方向（一）除数是一位数的除法面积单位间的进率长方形正方形面积的计算年月日24时计时法复式统计表口算两位数乘两位数笔算两位数乘两位数两位数乘两位数的其他应用面积和面积单位统计两位数乘两位数面积年、月、日三年级下册数的产生十进制计数法角的分类认识公顷和平方千米线段、直线、射线角的度量画角角的计算认识小数简单的小数加减法搭配亿以内数的认识亿以上数的认识计算工具的认识大数的认识公顷与平方千米角的度量小数的初步认识数学广角-搭配口算除法三位数乘两位数的运算平行与垂直平行四边形与梯形笔算除法三位数乘两位数平行四边形和梯形除数是两位数的除法四年级上册单式条形统计图优化加、减法的意义和各部分之间的关系乘、除法的意义和各部分之间的关系括号（两步运算）笔算除法条形统计图数学广角-优化四则运算小数的意义与读写法小数的性质和大小比较小数点移动引起小数大小的变化小数与单位换算小数的近似数三角形的特性三角形的分类三角形的内角和括号（三步运算）观察几何体加法运算律乘法运算律观察物体（二）运算定律小数的意义和性质三角形四年级下册小数加减混合运算整数加法运算率推广到小数积的近似数除数是整数的小数除法轴对称再认识平移再认识平均数复式条形统计图鸡兔同笼小数乘整数小数乘小数整数乘法运算律推广到小数位置与数对三角形的内角和小数加减法位置小数的加法和减法图形的运动（二）统计数学广角-鸡兔同笼小数乘法商的近似数用计算器探索规律梯形面积组合图形面积一个数除以小数循环小数可能性可能性的大小用字母表示数解简易方程平行四边形的面积三角形面积小数除法可能性简易方程多边形的面积五年级上册体积单位间的进率容积和容积单位组合图形面积植树问题还原立体图形因数和倍数2、5、3的倍数特征质数和合数长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积数学广角-植树问题观察物体（三）因数与倍数长方体和正方体五年级下册分数的基本性质同分母分数加减法异分母分数加减法单式折线统计图复式折线统计图三分法找次品分数乘法运算分数的意义真分数和假分数约分通分分数和小数的互化旋转再认识分数加减混合运算分数的意义和性质图形的运动（三）分数的加法和减法折线统计图数学广场-找次品五年级下册圆的周长分数方程比的认识比的基本性质比的应用圆的认识圆的面积分数连乘及混合运算利用角度和距离描述位置倒数的认识分数除法分数连除及混合运算圆分数乘法位置与方向（二）分数除法比六年级上册百分数的计算与简单应用百分数方程认识扇形统计图数与形生活中的负数生活中的百分数圆的面积扇形百分数的意义和读写百分小互化及混合运算圆百分数（一）扇形统计图数学广场-数与形负数百分数（二）圆柱圆柱与圆锥六年级下册圆锥比例的意义与基本性质正比例和反比例比例比例的应用数学广场-鸽巢问题鸽巢问题Level 4数一数（点数法数1~10）10以内两种数量比多少( 一一对应比较，不涉及符号的使用）上、下前、后左、右上下左右前后的应用1~5的认识（认读写画）5以内数的分与合5以内数的比大小（包括认识符号＞、＜、＝符号）几与第几的应用（5以内不含计算）5以内加法5以内减法0的认识（认读写）有关0的加法（5以内）有关0的减法（5以内）立体图形的认识（长方体、正方体、圆柱体、球等）立体图形找规律数立体图形立体图形的拼摆（稳定性）6和7的认识（认读写画）6的分与合得数为6的加法6减几7的分与合得数为7的加法7减几8和9的认识（认读写画）8的分与合得数为8的加法8减几9的分与合得数为9的加法9减几10的认识（认读写画）数射线上标数（10以内）6~10数的比大小（包括认识符号＞、＜、＝符号）数射线上比大小（10以内）10的分与合10以内数的顺序与找规律几与第几的应用（6~10不含计算）得数为10的加法10减几通过数射线做加减法（10以内）加法表（10以内）减法表（10以内）用画图的方式解决变“一样多”的几与第几的应用（涉及10以内加减计算）10以内的连加、连减同数连加或连减同数的实际应用（10以内）10以内的加减混合运算认识计数单位“十”数一数（11~20）11~20数的组成和读写11~20数的顺序11~20数的大小比较数射线上标数（20以内）数射线上比大小（20以内）其他方法表示数（结绳计数等）几与第几的应用（11~20不含计算）十加几和相应的减法十几加减几（不进退位）20以内连加、连减与加减混合（涉及10加几与相应的减法、十几加减几）认识钟面上的数字和指针认识整时估成整时整时的计算与应用9加几（进位）8加几（进位）7加几（进位）6加几（进位）5、4、3、2加几（进位）20以内的进位连加计算及应用20以内的加减混合计算及应用（进位加且不退位减）认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆平面图形的分割与拼组（包括平面图形的折叠）认识七巧板七巧板拼多边形七巧板拼趣味图形数三角形数长方形数正方形数平行四边形十几减9（退位）十几减8（退位）十几减7（退位）十几减6（退位）十几减5~2（退位）减法表（20以内的退位减法）连加、连减与加减混合运算（20以内进退位）及应用求一个数比另一个数多（少）几（用20以内的减法）按给定标准进行分类按自定标准进行分类用象形统计图对数据进行整理分析认识计数单位“百”数一数（100以内）100以内数的组成与读写100以内数的顺序100以内数的大小比较数射线上标数（100以内）数射线上比大小（100以内）相邻数（100以内）用数字进行组数（百以内）数的相对大小关系（多一些、多得多，少一些、少得多，差不多）几与第几的应用（百以内）百数表两位数单双数的判断用单双数的性质解决问题解决一个数里有几个另一个数的实际问题整十数加一位数及相应的减法(20及以上的整十数)认识人民币的面值（1元及以认识人民币的面值（10元以下）认识大面额的人民币（10元及以上）人民币的兑换（不涉及元角分的单位换算）元角分的换算枚举付钱的方法数人民币的简单的计算整十数加减整十数（百以内）计算及应用两位数加整十数（百以内不进位）计算及应用两位数加一位数（百以内不进位）计算及应用两位数加一位数（进位）计算及应用两位数减整十数计算及应用两位数减一位数（百以内不退位）计算及应用两位数减一位数（退位）计算及应用带小括号的加减混合算式同数连加或连减同数的实际应用（百以内）百以内的数列找规律测量长度的其他方法认识长度单位米或厘米选择合适的长度单位（含厘米或米）实际物品的长度估量与测量（含厘米或米）长度单位换算（含厘米或米、只含整数）认识线段线段比长短（不涉及测量）量线段（含厘米或米）画线段数线段通过长度计算解决实际问题（厘米和米）两位数加一位数的竖式计算两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）两位数减一位数的竖式计算两位数减两位数（不退位）两位数减两位数（退位）两位数加减法的估算根据差和一个数求另一个数（计算最高难度为两位数加减法进退位）解决“一样多”问题（计算的最高难度为两位数与两位数进退位加减法）百以内连加计算及应用百以内连减计算及应用百以内加减混合计算及应用（可以含括号）角的定义和各部分名称数角认识直角、锐角、钝角认识三角尺画角与拼角乘法的意义乘法算式的各部分组成与读写5的乘法口诀（小九九乘法表）2的乘法口诀（小九九乘法表）3的乘法口诀（小九九乘法表）4的乘法口诀（小九九乘法表）2~5的乘加、乘减6的乘法口诀（小九九乘法表）从不同方向观察同一物体从不同方向观察多个物体从不同方向观察单一立体图形从不同方向观察多个几何体7的乘法口诀8的乘法口诀表内乘法竖式乘法表表内乘法找规律认识钟面（不含秒）认识半时认识几时几分（分针指向数字）选择合适的时间单位（不含秒）时间单位的换算（不含秒）时间的计算与应用（不涉及24时与跨天）用表格分析整理数据用单式统计表对数据进行整理分析平均分除法算式的各部分名称与读写用2~5的乘法口诀求商用6的乘法口诀求商用除法解决两种平均分的实际应用（2~5的乘法口诀求商）认识生活中的轴对称图形找一般平面图形的对称轴轴对称图形的应用（含折纸）认识平移与旋转现象平移与旋转现象的应用用7的乘法口诀求商用8的乘法口诀求商用9的乘法口诀求商除加、除减混合运算及应用（表内）表内连乘、连除、乘除混合计算及应用（可以含小括号）表内除法找规律除法表巧填算符（＋、－、×、÷，乘除为表内）用表内乘除法解决植树、间隔问题乘除法错中求解用数字组乘除法算式没有小括号的两步混合运算顺序没有小括号的两步混合运算带小括号的两步混合运算顺序带小括号的两步混合运算分步算式与综合算式的转化（表内乘除法）混合运算的错中求解认识有余数的除法（意义与读写）有余数除法的计算及简单应用余数与除数、被除数的关系用有余数的除法解决简单的周期问题实际问题中的“进一法”和“去尾法感受并认识计数单位“千”千以内数的组成与读写千以内数的顺序和比大小数射线上标数（千以内）数射线上比大小（千以内）相邻数（千以内）千以内数列找规律用数字进行组数（千以内）算盘的认识及使用（千以内）感受并认识计数单位“万”万以内数位及计算单位万以内数的组成与读写万以内数的数序和比大小（包括数射线）用数字进行组数（万以内）万以内数列找规律算盘的认识及使用（万以内）近似数的认识与应用整十整百整千加减整十整百整千的计算及应用质量的估量与测量（克与千克）选择合适的质量单位（克与千克）克与千克的换算（只含整数）通过计算解决质量问题（克与千克）天平上的等量代换认识钟面上的秒选择合适的时间单位（含秒）时间单位的换算（含秒）时间的估量与测量（含秒）时间的计算与应用秒的计算与应用整十加减整十（百以上）的计算及应用两位数加减两位数的口算及应用混合计算及应用（最高难度为两位数加减）整百的加减计算及应用（包括几百几十）整千的加减计算及应用（包括几千几百）认识长度单位分米或毫米长度的估量与测量（含分米或毫米）选择合适的长度单位（含分米或长度单位换算（含分米或毫米、只含整数）通过长度计算解决实际问题（含分米或毫米）认识长度单位千米长度的估量与测量（含千米）选择合适的长度单位（含千米）长度单位换算（含千米、只含整数）通过长度计算解决实际问题（千米）通过长度计算解决实际问题（厘米或米）选择合适的质量单位（含吨）生活中物品质量的估计（含吨）含吨的质量单位换算（只含整数）解决生活中的质量问题（含吨）三位数加减一位数的计算及应用三位数加两、三位数的计算及应用（不进位）三位数加两、三位数的计算及应用（不连续进位）三位数加两、三位数的计算及应用（连续进位）三位数连加运算及应用三位数减两、三位数的计算及应用（不退位）三位数减两、三位数的计算及应用（不连续退位）三位数减两、三位数的计算及应用（连续退位）三位数减法（被减数中间有0且连续退位）三位数连减运算及应用三位数加减两、三位数的估算及应用三位数加减法的验算三位数加减混合运算及应用（无小括号）三位数加减混合运算及应用（可以含小括号）三位数加减法的错中求解根据差和一个数求另一个数（计算最高难度为：万以内加减法）两步计算解决问题（三位数加减法）含四位数的加减计算及应用根据几个几认识倍根据除法算式认识几倍解决整倍问题解决几倍多/少几问题和倍问题差倍问题整十数乘一位数的计算及应用整百数乘一位数的计算及应用整千数乘一位数的计算及应用两位数乘一位数的计算及应用（不进位）两位数乘一位数的计算及应用（进位）三位数乘一位数的计算及应用（不进位）三位数乘一位数的计算及应用（进位）因数为0的乘法因数中间有0的三位数乘一位数因数末尾有0的三位数乘一位数多位数（三位以上）乘一位数的计算及应用两位数乘一位数的估算及应用三位数乘一位数的估算及应用多位数（三位以上）乘一位数的估算及应用连乘的计算及应用（多位数乘一位数）乘加乘减混合计算及应用（两三位数乘一位数）乘除混合计算及应用（多位数乘一位数）含小括号的两步混合计算及应用（两三位数乘一位数）归一归总问题用两步分步计算解决实际问题（两三位数乘一位数）编码认识四边形图形分类（不含平行四边形和梯形）图形分类（不含梯形）长方形和正方形的特点画/拼/剪长方形与正方形周长的认识与简单计算多边形的周长长方形与正方形的周长计算公式及应用长和宽改变对长方形或正方形周长的影响拼切图形周长变化转化法求周长整体与部分认识一个物体为整体的几分之一几分之一比较大小认识一个物体为整体的几分之几同分母分数比较大小同分母分数加减计算及应用（不需化简）认识多个物体为整体的几分之一利用份数关系解决简单分数应用题枚举法解决重叠容斥问题东南西北的认识及应用东南、东北、西南、西北的认识及应用描述简单的路线图整十数除以一位数的计算及应用整百数除以一位数的计算及应用整千数除以一位数的计算及应用几百几十数除以一位数的计算及应用两位数除以一位数（被除数首位能被整除）两位数除以一位数（被除数首位不能被整除）三位数除以一位数（商是两位数且不含0）三位数除以一位数（商是三位数且不含0）被除数为0的除法商中间有0的三位数除以一位数（被除数中间为0）商中间有0的三位数除以一位数（被除数中间不为0）商末尾有0的三位数除以一位数（被除数末尾为0）商末尾有0的三位数除以一位数（被除数末尾不为0）多位数（三位以上）除以一位数的计算及应用两位数除以一位数的估算及应用三位数除以一位数的估算及应用实际问题中的“进一法”和“去尾法”（两位数除以一位数）实际问题中的“进一法”和“去尾法”（三位数除以一位数）连除的计算及应用（除数为一位数）乘除混合计算及应用（两位数除以一位数）乘除混合计算及应用（三位数除以一位数）除加除减混合计算及应用（两位数除以一位数）除加除减混合计算及应用（三位数除以一位数）含小括号的两步混合计算及应用（两位数除以一位数）含小括号的两步混合计算及应用（三位数除以一位数）行程问题（除数为一位数）价格问题（除数为一位数）商的变化规律（多位数除以一位用复式统计表整理分析数据结合多种统计表解决复杂问题两位数乘整十数的计算及应用整百整千数乘两位数的口算及应用两位数乘两位数的计算及应用（不进位）两位数乘两位数的计算及应用（进位）探究归纳特殊的乘法规律（两位数乘两位数）两位数乘两位数的估算及应用连乘的计算及应用（两位数乘两位数）乘加乘减混合计算及应用（两位数乘两位数）乘除混合计算及应用（两位数乘两位数）含小括号的两步混合计算及应用（两位数乘两位数）乘除两步分步计算解决实际问题（两位数乘两位数）积的变化规律（两位数乘两位数）认识面积选择合适的面积单位（不包含平方千米及公顷）在网格图上计算比较图形面积（不含曲线）通过网格图估算不规则图形面积（含曲线）在网格图中通过剪拼法比较图形面积长方形与正方形的面积计算公式及应用不规则图形面积（仅涉及长方形与正方形面积）长和宽改变对面积的影响周长与面积的转换长方形与正方形的转换长方形（正方形）的拼组或切割铺砖问题面积单位换算（仅含整数、不含平方千米及公顷转化）认识年季月日及相关概念平年、闰年的认识及判断节日与节气天数、月数及年数的计算日期的推算制作日历24时计时法的认识24时计时法与12小时计时法的转换求经过、开始或结束的时间小数的概念认识小数的意义（一位小数）小数的读写（一位小数）小数比大小（一位小数）根据小数的意义进行单位换算（一位小数）小数加减法的计算与应用（一位小数，不进退位）小数加减法的计算与应用（一位小数，进退位）按要求组数两两搭配问题数长方形个数数正方形个数认识数位、数级及计数单位（不涉及数的组成）亿以内数的读写（不含亿）亿以内数的组成（不含亿）亿以内数的大小比较（不含亿）亿以内数的改写（不含亿）求亿以内数的近似数（不含亿）数的产生发展与自然数十进制计数法亿以上数的读写亿以上数的组成亿以上数的大小比较亿以上数的改写求亿以上数的近似数算盘的认识及使用（万及以上）计算器的认识使用计算器计算选择合适的面积单位（含平方千米不含公顷）选择合适的面积单位（含公顷）面积单位换算（仅含整数、含平方千米不含公顷）面积单位换算（仅含整数、含公顷）公顷与平方千米的应用认识直线、射线、线段画直线、射线与线段数线段角及角的度量单位角度的估量与推算（不涉及量角器）认识量角器利用量角器度量指定的角角的分类及大小关系（涉及平角及周角）用量角器或三角尺画出指定的角数角简单角度计算（不涉及内角和）钟表中的角度计算整百数、几百几十数乘整十数的口算及应用三位数乘两位数的计算及应用因数中间有0的三位数乘两位数因数末尾有0的三位数乘两位数三位数乘两位数的估算及应用多位数（三位以上）乘两位数的计算及应用连乘的计算及应用（三位数乘两位数）乘除混合计算及应用（三位数乘两位数）乘加乘减混合计算及应用（三位数乘两位数）含小括号的两步混合计算及应用（三位数乘两位数）积的变化规律（三位数乘两位数）探究归纳特殊的乘法规律（三位数乘两位数）价格问题（最高难度为多位数乘两位数）行程问题（最高难度为多位数乘两位数）认识平行认识相交与垂直平行线的画法垂线的画法点到直线的距离平行线间的距离处处相等画长方形与正方形平行四边形的特征平行四边形的底和高平行四边形的周长画/拼/剪平行四边形梯形的认识与分类画出梯形的高画/拼/剪梯形梯形的周长图形分类（含梯形）数平行四边形数梯形两三位数除以整十数的口算及应用两位数除以两位数的计算及应用三位数除以两位数的计算及应用（商是一位数）三位数除以两位数的计算及应用（商是两位数）两三位数除以两位数的估算及应用商的变化规律（多位数除以两位数）多位数（三位以上）除以两位数的计算及应用实际问题中的“进一法”和“去尾法”（除数为两位数）。
除法知识树
除法知识树除法是数学中的一种基本运算方式，用于计算一个数除以另一个数的结果。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到除法运算，因此了解除法的基本知识是非常重要的。
一、除法的定义和性质除法是指将一个数（被除数）分成若干等份的运算，其中被除数是被分成若干等份的数，除数是用来表示分成几等份的数，商则是每一份的数量。
除法运算有以下几个基本性质：1. 除法的结果是唯一的。
即对于同一个被除数和除数，商的结果是确定的。
2. 除数不能为0。
因为0除以任何数都得不到一个确定的结果。
3. 除法运算满足交换律。
即a除以b的结果等于b除以a的结果。
4. 除法运算满足结合律。
即a除以(b除以c)的结果等于(a除以b)除以c的结果。
二、整数除法整数除法是指除数和被除数都是整数的除法运算。
在整数除法中，商可能是整数，也可能是小数的形式。
1. 如果被除数能够整除除数，即余数为0，那么商就是一个整数。
2. 如果被除数不能整除除数，即余数不为0，那么商就是一个小数。
例如，10除以2，结果是5，这是一个整数。
而10除以3，结果是3.3333...，这是一个无限循环的小数。
三、小数除法小数除法是指除数和被除数中至少有一个是小数的除法运算。
在小数除法中，商往往也是一个小数。
小数除法的计算方法与整数除法类似，只是在计算过程中需要注意小数点的位置。
具体计算步骤如下：1. 将除数和被除数对齐，使小数点对齐。
2. 将除数乘以一个适当的倍数，使得它变成一个整数。
3. 将被除数乘以同样的倍数，使得小数点位置不变。
4. 用整数除法计算新的除数和被除数的商。
5. 根据计算结果确定商的小数点位置。
例如，计算3.14除以0.01，首先将除数和被除数对齐，即3.14除以0.01变为314除以1。
然后进行整数除法运算，得到商为314。
最后将小数点位置调整回来，得到最终结果为31.4。
四、带余除法带余除法是指除法运算中除数不能整除被除数时，商除了整数部分外，还有一个余数部分。
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第 六 单 元 100 以
进
、 合运 计算
加 减 法 （ 二 ）
体会统一单位的必要性
认识长度单位米， 认识长度单位米， 知道1米 知道 米=100厘米 厘米
学会用刻度尺测量物体 的长度（限整厘米） 的长度（限整厘米）
认识厘米
认识米学会用米尺测量 物体源自长度厘 米 的 认 识 米 元 单 七
第
认识简单的条形统计图
数数
整十数加减整十数 整十数加一位数及相应的减法
认识半时
认识大约几时 认识整时
第 二 单 元 认 识 钟 表
正方形 平行四边形 长方形 描述物体所在的方向 三角形 认识平面图形
圆 辨别东南西北 信息窗1 第 三 单 元 方 位 与 图 形 信息窗2
信息窗2
信息窗1、3
两位数加减整十数
比一个数多几或少 几
两位数减两位数的 退位减法（笔算） 退位减法（笔算）
参观水族馆 参观 买 馆 品
收 、 100以内数的 以内数的 认识 加减法 两位数的 减、 减、加减 加、 加、 算
认识 、 、 、 认识 、 、
的一
第三单元 方位与 形
一
的关
第 单元 认识
年 级 数
第 单元 厘米、 厘米、米的认识
认识厘米、 认识厘米、用厘米测 认识线段、 量、认识线段、估测
数加减 数 ， 数加一位数 及 的减法
观
以内数的 小
海
第一单元 100以内数的认识 以内数的认识
学 下 册
第 第 单元 计
长
单元
数、 数、 数
认识米、 认识米、米 厘米 的关系
到 们的
数数， 数数，认识计数单 位 ，数位 ， 解数的 ，估计
童 园
读数 理解数的组成
写数
认识数位顺序 估计 比较大小
信息窗1 认识计数单位百 信息窗2 第 一 单 元 100 以 内 数 的 认 识
人民币的 简单计算
两位数加两位数的 不进位加法(笔算 笔算) 不进位加法 笔算
绿色回收 绿色家园
数100以内的数 以内的数
购买文 体用品 小小存钱罐 赶海 摆贝壳
校园护绿 保护环境 奇妙的 回形针
认识长正方形、 认识长正方形、平行 四边形、三角形、 四边形、三角形、圆
牧童与牛
体所 的方
实践活动
第四单元 第五单元 100以内数 以内数 人民币的认识 的加减法（ 的加减法（一） 第 单元 100以内数的 以内数的 加减法（ 加减法（ ）
信息窗1、3
信息窗1、2、3
算理
“ 两位数加减一位数
解决问题
减法的应用
内 第 的 四 加 单 减 元 法 100 （ 一 ） 以
实践活动 角与分
购物 实践
解决问题
元与角 进率与换算
简单的加减 计算
介绍自己的储钱 罐
元、角、分
自由购 物
认识各种面值
合理使用和 爱护人民币 观察课件
观察辨析
第 币 的 认 识 民 人 元 单 五
能根据统计图回答一些 简单的问题
经历数据的收集、整理过程， 体会统计的必要性
能进行简单的统计图表之间 的转化
第 八 单 元 统 计
青岛版《义务教育课程标准实验教科书》 青岛版《义务教育课程标准实验教科书》
一年级下册数学知识树
两位数减一位 的口算（退位） 的口算（退位） 两位数加一位数 的口算（进位） 的口算（进位）
解决问题， 解决问题，巩 固所学的知识
认识各种面值的人民币 认识人民币的单位元、 认识人民币的单位元、 分及它们的关系， 角、分及它们的关系，
掌握两位数加两位数 （进位）加法的计算方法
掌握两位数减两位数 （退位）减法的计算方法
两位数加两位数 （进位） 学会两位数减两位数（不退为） 的口算和笔算
两位数减两位数 （退位）
参观水族馆 参观标本馆
两位数减两位数 （不退位） 掌握连加、连减的笔算 及竖式计算 连加、连减 及加减混合运算
内
两位数加两位数 （不进位） 两位数加两位数（不进位） 的口算和笔算