2019高一数学教案：函数的最值语文
2019-2020年高一数学《函数单调性的应用--函数的最值》教学设计
2019-2020年高一数学《函数单调性的应用--函数的最值》教学设计一、内容与解析(一）内容：函数最值的概念及求法（二）解析：本节课要学的内容是函数最大值与最小值的概念及其最值的求法,其核心(或关键)是函数最值的求法,理解它关键就是要知道函数最值的几何意义以及函数最值与函数单调性的关系.学生已经知道了用图象研究函数单调性的方法，函数的最值与函数图象的最高（低）点的关系，函数单调性的意义,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它主要解决实际应用中的最值问题,所以在本学科应用作用,是本学科的核心内容.教学的重点是如何求函数的最值,解决重点的关键是抓好学生画图、用图能力以及函数的最值与函数的单调性的关系。
二、教学目标及解析(一)教学目标:1.理解函数最值的意义2.掌握求函数最值的常用方法(二)解析:(1)就是指从图象上、定义上认识函数的最值即为函数值中的最大或最小值；(2)就是指能画图的从图象上即可求出相应的最值，不能画图的要从函数的单调性上去确定函数的最值。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是具体问题如何求最值,产生这一问题的原因是不能将函数的单调性求函数的最值问题有机的结合起来.要解决这一问题,就是要通过设计问题将函数的最值问题与函数的单调性结合.四、教学过程问题与题例问题1：画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］；③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］.学生回答后，教师引出课题：函数的最值.问题2①如图1-3-1-11所示，是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.图1-3-1-11②函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？③你是怎样理解函数图象最高点的?④问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图1-3-1-12所示，设点C的坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？图1-3-1-12⑤在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？⑥函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？⑦函数最大值的几何意义是什么？⑧函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？⑨点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？⑩由这个问题你发现了什么值得注意的地方？讨论结果:①函数y=-x2-2x图象有最高点A，函数y=-2x+1,x∈［-1,+∞)图象有最高点B，函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.②函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x 时对应的函数值的大小.③图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.④由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方，即对定义域内任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)≤f(x0)成立.⑤一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.⑥f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.⑦函数图象上最高点的纵坐标.⑧函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值，因为函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的图象没有最高点.⑨不是，因为该函数的定义域中没有－1.⑩讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.问题3①类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.②类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？活动：让学生思考函数最大值的定义，利用定义来类比定义.最高点类比最低点，符号不等号“≤”类比不等号“≥”.函数的最大值和最小值统称为函数的最值.讨论结果：①函数最小值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标.②讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点.［例题］例1求函数y=在区间［2，6］上的最大值和最小值.活动：先思考或讨论，再到黑板上书写.当学生没有证明思路时，才提示：图象最高点的纵坐标就是函数的最大值，图象最低点的纵坐标就是函数的最小值.根据函数的图象观察其单调性，再利用函数单调性的定义证明，最后利用函数的单调性求得最大值和最小值.利用变换法画出函数y=的图象，只取在区间［2，6］上的部分.观察可得函数的图象是上升的.解：设2≤x1<x2≤6,则有f(x1)-f(x2)===∵2≤x1<x2≤6,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0.∴f(x1)>f(x2),即函数y=在区间［2，6］上是减函数.所以，当x=2时，函数y=在区间［2，6］上取得最大值f(2)=2；当x=6时，函数y=在区间［2，6］上取得最小值f(6)= .变式训练1.求函数y=x2-2x(x∈［-3,2］)的最大值和最小值_______.答案：最大值是f(-3)=15，最小值是f(1)=-1.2.函数f(x)=x4+2x2-1的最小值是.分析：（换元法）转化为求二次函数的最小值.设x2=t，y=t2+2t-1(t≥0)，又当t≥0时，函数y=t2+2t-1是增函数，则当t=0时，函数y=t2+2t-1(t≥0)取最小值－1.所以函数f(x)=x4+2x2-1的最小值是－1.答案：-13.画出函数y=－x2＋2|x|＋3的图象，指出函数的单调区间和最大值.分析：函数的图象关于y轴对称，先画出y轴右侧的图象，再对称到y轴左侧合起来得函数的图象；借助图象，根据单调性的几何意义写出单调区间.解：函数图象如图1-3-1-13所示.图1-3-1-13由图象得，函数的图象在区间（－∞，－1）和［0，1］上是上升的，在［－1，0］和（1，＋∞）上是下降的，最高点是(±1,4)，故函数在（－∞，－1），［0，1］上是增函数；函数在［－1，0］，（1，＋∞）上是减函数，最大值是4.点评：本题主要考查函数的单调性和最值，以及最值的求法.求函数的最值时，先画函数的图象，确定函数的单调区间，再用定义法证明，最后借助单调性写出最值，这种方法适用于做解答题.单调法求函数最值：先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：①如果函数y=f(x)在区间(a,b］上单调递增，在区间［b,c)上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；②如果函数y=f(x)在区间(a,b］上单调递减，在区间［b,c)上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).例2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？活动：可以指定一位学生到黑板上书写，教师在下面巡视，并及时帮助做错的学生改错.并对学生的板书及时评价.将实际问题最终转化为求函数的最值，画出函数的图象，利用函数的图象求出最大值.“烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻”就是当t取什么值时函数h (t)=-4.9t2+14.7t+18取得最大值；“这时距地面的高度是多少（精确到 1 m）”就是函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值；转化为求函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值及此时自变量t的值.解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象，如图1-3-1-14所示，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆炸的最佳时刻，纵坐标就是这时距离地面的高度.图1-3-1-14由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当t==1.5时，函数有最大值,即烟花冲出去后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约是29m.点评：本题主要考查二次函数的最值问题，以及应用二次函数解决实际问题的能力.解应用题步骤是①审清题意读懂题；②将实际问题转化为数学问题来解决；③归纳结论.注意：要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助于图象即数形结合.变式训练1.xx山东菏泽二模，文10把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4-x) cm，两个三角形的面积和为S，则S=x2+(4-x)2=(x-2)2+2≥2.当x=2时，S取最小值2m2.故选D.答案：D2.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚取利润最大，并求出最大利润.分析：设未知数，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出回答.利润＝（售价－进价）×销售量.解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则y=(x-8)［60-(x-10)·10］=-10［(x-12)2-16］=-10(x-12)2+160(10＜x＜16).当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元.五、目标检测《优化设计》1.3.3《自我测评》六、课堂小结本节课学习了：(1)函数的最值；(2)求函数最值的方法：①图象法，②单调法，③判别式法；(3)求函数最值时，要注意函数的定义域.七、配餐练习《优化设计》1.3.1函数单调性的应用--函数的最值《优化作业》2019-2020年高一数学《函数的值域》教学设计【内容与解析】本节课要学的内容有函数的值域指的是函数值的取值集合，理解它关键就是找准定义域和对应关系。
函数最值教案
函数最值教案一、教学目标1. 知识目标：了解函数的最值概念，掌握函数最大值与最小值的求解方法。
2. 技能目标：能够通过求导或化简的方式求解函数的最大值与最小值。
3. 情感目标：培养学生对数学探究的兴趣，加深对函数最值概念的理解。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数最值的概念及求解方法。
2. 教学难点：如何通过求导或化简的方式求解函数的最值问题。
三、教学准备1. 教师准备：教案、教材、教具、黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：参与课堂讨论。
四、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师出示一道经典的函数最值问题：给定函数f(x)=3x^2-2x+4，求函数f(x)的最值。
请同学们思考并回答。
2. 什么是函数最值（5分钟）教师解释函数的最大值与最小值的概念，并引导学生通过分析函数的图像来理解最值的概念。
指出最大值是函数图像上的最高点，最小值是函数图像上的最低点。
3. 函数最值的求解方法（15分钟）在导数概念教学的基础上，教师提醒学生函数最值的求解方法可以通过求导或化简两种途径。
然后通过例题进行分析与练习。
例1：函数f(x)=3x^2-2x+4的最值如何求解？例2：函数f(x)=1/x的最值如何求解？4. 求解函数最值的步骤（15分钟）教师总结函数最值的求解步骤，并通过例题进行练习。
步骤如下：（1）求函数的导数或化简成一次函数。
（2）令导数等于0，解出x的值。
（3）将x带入原函数的表达式，得到相应的y值。
（4）比较求得的y值，得到函数的最值。
5. 继续练习（15分钟）教师布置一些练习题，并让学生在课堂上解答。
鼓励学生互相讨论，学生之间互相交流。
6. 归纳总结（5分钟）教师与学生共同总结函数最值的概念与求解方法。
确保学生正确掌握知识点。
七、作业布置布置相应的练习题，鼓励学生独立完成，并写出解题思路和步骤。
八、板书设计函数最值1. 概念：函数最大值与最小值的定义。
2. 求解方法：分析图像、求导和化简的方法。
3. 求解步骤：求导（化简）→令导数（化简后的函数）等于0→解出x的值→带入原函数得到y值→比较y值得到函数的最值。
《函数的最值》示范教学方案
《函数的最值》教学设计◆教学目标1．能从特殊到一般抽象出最大（小）值的定义，理解函数最大（小）值的定义，提升学生的数学抽象素养．2．能根据函数图象直观判断得出函数的最大（小）值，提升学生的直观想象素养．3．理解函数的最大（小）值与函数单调性的联系，对已经学习过的简单函数，能根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：能用函数图象和最大（小）值的定义得出函数的最大（小）值．教学难点：根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：观察图1中的三个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图1师生活动：学生观察容易发现这三个图象都有最高点，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有最高点．设计意图：直接引出课题，形成对函数最大值的直观感受．引语：我们总是对函数图象中最高点格外关注，本节课我们就来一起学习与之相关的函数性质--单调性与最大（小）值．（板书：单调性与最大（小）值）设计意图：以具体的函数为例，借助图象直观感受函数的最大值的特征．同时将图形语言转化为函数语言，为后续定量刻画做准备．2．定量刻画函数的最大（小）值问题3：你能用符号语言刻画函数f(x)＝－x2＋1的最大值吗？师生活动：学生根据问题2的铺垫，可以总结出最大值的部分特征：∀x∈R，都有f(x)≤1．老师针对学生遗漏的部分再做启发和引导，最后强调1必须是值域中的元素．预设的答案：（1）∀x∈R，都有f(x)≤1；（2）1是值域中的元素，即存在自变量0，使得f(0)＝1．追问1：你能用符号语言刻画函数f(x)的最大值吗？师生活动：学生类比f(x)＝－x2＋1的例子进行尝试，老师完善．预设的答案：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）∀x∈I，都有f(x)≤M；（2）∃x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．追问2：你能仿照最大值的定义，给出函数f(x)的最小值的定义吗？图3师生活动：学生在类比的过程中若有困难，老师可以举具体的例子加以引导直至学生完整地阐述．预设的答案：设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）∀x ∈I ，都有f (x )≥m ；（2）∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝m ．那么，我们称m 是函数y ＝f (x )的最小值．设计意图：问题3以学生熟悉的二次函数为素材，挖掘最大值的本质；追问1实现了从特殊到一般的跨越，抽象出最大值的概念；追问2是让学生学会用类比的方法获得最小值的概念．3．最大（小）值的应用例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距底面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1m ）？师生活动：在处理应用题时，首先是从题目中抓取关键信息，即引导学生思考什么是“爆裂的最佳时刻”，学生带着问题阅读题目，确定爆裂的最佳时刻就是烟花轨迹最高点对应的时间，然后将实际问题转化为二次函数的最大值问题．接着，学生根据二次函数的相关知识就可以顺利解答．预设的答案：解：画出函数h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18的图象（图3）．显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．由二次函数的知识，对于函数，我们有：当t ＝－14.72×(－4.9)＝1.5时，函数有最大值h ＝4×(－4.9)×18－14.724×(－4.9) ≈29． 于是，烟花冲出去1.5 s 是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m ．追问：你能说说计算烟花爆裂的最佳时刻的意义吗？（烟花设计者就可以根据这个数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．）设计意图：根据函数图象确定函数的最大值，提升学生的直观想象素养；体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，从而借助函数性质就可以进行有效的规划和设计，感受学习函数的意义．例2已知函数f(x)＝2x－1(x ∈[2，6])，求函数的最大值和最小值．师生活动：学生极有可能直接将2，6代入解析式求值，并误以为求解了本题．老师通过问题的方式启发学生明确函数的最大值和最小值是整体性的性质，需要单调性作衬托才能凸显．追问1：有同学计算f（2）＝2，f（6）＝0.4，f（2）＞f（6），则最大值是2，最小值是0.4，你能说说这个做法有什么问题吗？（f（2）＞f（6），这个式子只说明x＝2时的函数值比x＝6时的函数值大，并不能说明它与区间(2，6)上的其它函数值的大小关系，没有验证最大值定义中的第一条．）追问2：为了解决上述解法中的问题，你认为应该借助函数的什么性质研究最大(小)值？（要说明f（2）与f(x)（∀x1，x2∈(2，6)）的大小关系，我们只要将两者作差判断符号即可．更一般地，对于∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，都可以判断f(x1)－f(x2)的符号，本质上就是先确当函数的单调性，弄清楚这个函数在区间[2，6]上的增减情况才能把握在哪里取到最大（小）值．）追问3：如何确定该函数的单调性？（图象法探路，先描点画图，然后用软件绘制函数f(x)＝2x－1(x∈[2，6])的图象（图4），可知函数f(x)＝2x－1在[2，6]上单调递减；再用单调性定义证明．）预设的答案：解：∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2[(x2－1)－(x1－1)](x1－1)(x2－1)＝2(x2－x1)](x1－1)(x2－1)．由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]上单调递增．因此，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值．在x＝2时取得最大值，最大值是2；在x＝6时取得最小值，最小值是0.4．图4设计意图：通过例2掌握根据函数最大（小）值的定义求解其最大（小）值的思路，培养学生数学表达的严谨性和书写过程的规范性，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．三、归纳小结，布置作业问题4：本节课我们主要学习了函数的最大（小）值，什么是函数的最大（小）值？你能说说求解函数的最大（小）值需要注意什么吗？师生活动：师生一起总结．预设的答案：概念略；因为是函数的整体性质，所以必须先确定函数在整个定义域上的单调性，才能求解最大（小）值．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生明确最值与单调性的联系．四、目标检测设计1．整个上午（8：00~12：00）天气越来越难，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间．设计意图：训练学生讲文字语言转化为图象语言的能力，考查单调性的定义．2．设函数f (x )的定义域为[－6，11]．如果f (x )在区间[－6，－2]上单调递减，在区间[－2，11]上单调递增，画出f (x )的一个大致的图象，从图象上可以发现f (－2)是函数f (x )的一个________．设计意图：考查最小值的定义．3．已知函数f (x )＝1x，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 设计意图：考察用单调性定义求解函数的最大（小）值．参考答案：1．单调递增区间为[8，12]，[13，18]；单调递减区间为[12，13]，[18，20]．2．最小值．3．最大值是12，最小值是16，证明略． 第1题答案。
新高一数学教案(18) 函数的最值
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
②利用图象求函数的最大（小）值
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
5.求二次函数 在区间[-2，2]上的最大值和最小值.
6.求函数y= + 的最小值.
7.已知函数
（1）当 时，求 的最值.
（பைடு நூலகம்）求实数 的取值范围，使 在 上的单调函数.
8.已知 ＝［1,b］( ),对于函数 ,若 的定义域和值域都为 ，求 的值.
新高一数学教案(18)函数的最值
教学目标
1.使学生理解函数最值及其几何意义；使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；
2.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法.
教学重点
函数最值的含义.
教学难点
函数最值的求法.
教学过程
一、【数学小故事】
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
高中数学函数最值教案
高中数学函数最值教案
课题：高中数学函数最值
教学目标：
1. 理解函数的最值的概念。
2. 掌握求解函数最值的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：函数最值的定义和求解方法。
难点：通过实际问题应用函数最值的概念。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
对于学生提出以下问题：纵坐标和横坐标之差为4的两点，它们的连线在第一象限内被一直线y=x截成两段，求平行于y轴的那条线的方程。
然后让学生思考这个问题，以引起学生对函数最值的兴趣。
二、讲解函数最值的概念（10分钟）
通过实例引导学生理解函数的最值是指函数在定义域内取得的最大值和最小值。
并且强调最值的重要性。
三、求解函数最值的方法（15分钟）
1. 对于一元函数，介绍导数法求取最值的方法。
2. 对于二元函数，介绍拉格朗日乘数法求取最值的方法。
通过几个例子详细讲解以上两种方法的具体步骤和操作技巧。
四、应用实践（15分钟）
提供几个实际问题，要求学生运用所学知识解决，并让学生展示解题过程和答案。
五、课堂练习（10分钟）
布置一些练习题，要求学生在课后完成，并在下节课上讲解。
六、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题，并预习下个课时的内容。
教学反思：
通过以上教学活动，学生能够更深入地理解函数最值的概念，并掌握求解函数最值的方法。
同时，通过实际问题的应用，激发了学生对数学的兴趣，提高了他们解决问题的能力。
在
未来的教学中，可以结合更多实例和案例，让学生更深入地理解函数最值的应用。
函数的最值教案
函数的最值教案【学习目标】（1）明确闭区间[b a ,]上的连续函数)(x f ，在[b a ,]上必有最大、最小值。
（2）明白得函数的最值存在的可能位置。
（3）把握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。
【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
【学习难点】发觉闭区间上的连续函数)(x f 的最值只可能存在于极值点处或区间端点处. 方程0)(/=x f 的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。
一、复习引入：问题1：函数的极大值和极小值如何定义的？一样地，设函数)(x f 在点0x 邻近有定义，（1）假如对0x 邻近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极大值， 是极大值点。
（2）假如对0x 邻近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极小值， 是极小值点。
问题2：如何求某个函数的极大值与极小值？问题3：函数的最大值和最小值是如何定义的？函数最值的定义：假如在函数定义域I 内存在0x ，使得对任意的I x ∈，(1)总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最大值；(2) 总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最小值。
问题4：如何求函数的最大值和最小值呢？二、讲解新课问题5：观看以上4个函数的图象，找出函数在区间],[b a 上何时取得最值？问题6：函数在闭区间],[b a 上取得最值的位置有规律吗？问题7：函数在闭区间],[b a 上的最值唯独吗？问题8：函数在开区间),(b a 上一定有最值吗？问题9：如何求函数在闭区间],[b a 上的最值？设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：三、例题讲解例1、求函数2()43f x x x =-+在区间[]1,4-上的最大值与最小值例2、求函数x x x f sin 21)(+=在区间]2,0[π上的最大值与最小值。
函数的最值 教学设计
课题：函数的最值（复习）【教学目标】1、回顾函数最值的概念，同时通过错解的分析，进一步加深对于概念的理解；2、掌握求函数最值的几种基本方法，体验数学运算的严谨美、数形结合的简洁美；3、在复习探究的过程中，培养学生阅读与表达、纠错与反思、化归与转化的能力，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养。
【教学重难点】1、教学重点：回顾并进一步加深对于函数最值概念的理解，掌握求函数最值的几种基本方法。
2、教学难点：培养学生阅读与表达、纠错与反思、化归与转化的能力，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养。
【教学过程】一、错解驱动，概念理解1、求函数2y =的最小值。
学生解法：222y ===≥，所以min 2y =.函数最小值的定义：一般地，设函数()x f y =在0x 处的函数值是()0x f 。
如果_____________________________ ________________，那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最小值。
记作：()min 0y f x =。
函数最大值的定义：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2、求函数sin y x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最值。
学生解法：sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦51,sin ,133632x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∴+∈⇒+∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ []1,2y ∴∈二、例题剖析，深入挖掘【例一】（自编）定义在R 上的奇函数()x f y =，其在[)∞+，0上的单调性见表1，则以下说法中，正确的有__________。
函数的最值教案
函数的最值教案课题：函数的最值教案教学目标：1. 理解函数的最值的概念2. 能够通过求导数找到函数的最大值和最小值3. 能够应用最值的概念解决相关问题教学步骤：步骤一：引入问题老师可以通过一个例子引入问题，比如一个盒子的侧面长方形是80平方厘米，问长方形的长和宽分别是多少时，长方形的周长最小？通过这个问题，让学生思考如何确定函数的最小值，引出函数的最值的概念。
步骤二：函数的最大值和最小值1. 定义函数的最大值和最小值，并给出相关的数学表达式。
2. 通过图像展示函数的最大值和最小值的概念，引导学生通过观察图像来推测函数的最值。
3. 引导学生思考如何通过求导数来找到函数的最值。
4. 通过示例演示如何通过求导数找到函数的最值。
步骤三：应用最值的概念解决问题1. 给出一个实际问题，例如：一块长方形草坪靠墙种植一排树木，要种树木的面积为300平方米，问如何种树木使得周长最小。
让学生用函数的最值的概念解决这个问题。
2. 引导学生列出函数和约束条件，然后通过求导数找到函数的最值。
步骤四：练习和讲解1. 给学生一些练习题，让他们应用最值的概念解决问题，并检查答案。
2. 讲解练习题的解法，让学生更好地理解函数的最值的概念和求解方法。
步骤五：总结与归纳学生回顾课堂内容，总结函数的最值的概念和求解方法，并归纳应用最值的思想解决问题的步骤。
步骤六：拓展与应用学生以小组形式展示一个自己设计的用到函数的最值的问题，并给出解答过程和结果。
其他同学可以提问和讨论，扩展应用最值的思想。
步骤七：作业布置布置一些与函数的最值相关的作业题，让学生独立完成，并提供解析。
教学资源：1. 例子：一个盒子的侧面长方形是80平方厘米，问长方形的长和宽分别是多少时，长方形的周长最小？2. 实际问题：一块长方形草坪靠墙种植一排树木，要种树木的面积为300平方米，问如何种树木使得周长最小？3. 练习题：一些与函数的最值相关的计算题和实际问题。
评估与反馈：通过学生在课堂练习和作业中的表现来评估他们是否掌握了函数的最值的概念和求解方法。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案第一章：引言1.1 课程目标让学生理解函数的概念，掌握函数的最大值和最小值的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
1.2 教学内容本章将介绍函数的最大值和最小值的概念，并通过实例来解释它们的含义和应用。
1.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方法，引导学生通过观察和思考来理解函数的最大值和最小值的概念。
第二章：函数的最大值和最小值的概念2.1 课程目标让学生理解函数的最大值和最小值的概念，并能够判断一个函数是否存在最大值或最小值。
2.2 教学内容本章将通过具体的例子来介绍函数的最大值和最小值的概念，并解释它们的区别和联系。
2.3 教学方法通过讲解和案例分析，引导学生通过观察和思考来理解函数的最大值和最小值的概念。
第三章：函数的最大值和最小值的求法3.1 课程目标让学生掌握函数的最大值和最小值的求法，并能够运用这些方法解决实际问题。
3.2 教学内容本章将介绍常用的求函数最大值和最小值的方法，包括导数法、图像法和对称轴法等。
3.3 教学方法通过讲解和案例分析，引导学生掌握函数的最大值和最小值的求法，并能够运用这些方法解决实际问题。
第四章：函数的最大值和最小值的应用4.1 课程目标让学生能够运用函数的最大值和最小值的概念和求法解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.2 教学内容本章将通过实例来介绍函数的最大值和最小值在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等。
4.3 教学方法采用案例分析的方法，引导学生通过观察和思考来理解函数的最大值和最小值的应用。
第五章：总结与展望5.1 课程目标让学生总结本章所学的内容，理解函数的最大值和最小值的概念、求法和应用，并能够运用这些知识解决更复杂的问题。
本章将对本章所学的内容进行总结和回顾，并通过思考题来激发学生对函数的最大值和最小值更深入的思考。
5.3 教学方法采用总结和思考题的方式，引导学生对所学内容进行回顾和思考，提高解决问题的能力。
函数的最值教案
§6.3函数的最值学习目标：1.体会导数与函数单调性、极值、最大（小）值的关系.2.能利用导数求函数的最大值、最小值.教学过程：一、板书课题导入：同学们，今天我们来学习第二章第6节函数的最值(板书课题)请看本节的学习目标：（投影）二、自学指导：师：同学们，如何达到本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。
（投影）请认真看课本P82-P83的内容，要求：.1.结合图2-20理解最值的概念，理解最值与极值的关系.2.看例4，掌握用导数的方法求函数的最值；如果把[-2,2]改为(-2,2)，最值呢？3.根据例4，总结利用导数求最值的步骤.8分钟后检测，比谁能正确运用导数的方法求函数的最值！三、先学（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学.（二）提问与讨论过渡语：“看懂了，理解熟记了没有呢，我来考考大家”.1.提问：①观察图像，你能找出函数的极值、最值吗？②极值一定是函数的最值吗？③总结：1.闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)上的连续函数不一定有最值.2.可导函数的最值一定在极值或端点值处产生.2.讨论：结合例4讨论讨论1：求最值，需要先求出哪些值？讨论2：结合例4，总结求最值分哪几个步骤？第一步：求函数的定义域；第二步：求f’(x)，解方程f’(x)=0；第三步：列关于x,f’(x),f(x)的表格；第四步：求极值；第五步：求端点值，比较端点值和极值，确定最值.（三）书面检测检测题1.求函数y=x3-12x2+45x-10在区间[0,10]上的最值.2.求函数y=x3−18x在区间(0,10)上的最值.3.（选做题）讨论函数y=(x−1)e x单调性并画出大致图像.要求：（1）时间12分钟（2）合上课本，独立完成（3）书写认真，步骤规范先做完的举手示意，比一比谁做的又对又快！四、后教1.批改（学生互改）请同学们拿出红笔，根据出示的答案评定对错2.统计（1）第一题做对的举手，第二题做对的举手，选做题做对的举手，对这些同学提出表扬。
函数最值教案
函数最值教案教案标题：函数最值教案教案目标：1. 理解函数最值的概念和意义；2. 掌握求解函数最值的方法和技巧；3. 运用函数最值的概念解决实际问题。
教学重点：1. 函数最大值和最小值的定义和求解方法；2. 通过图像、表格和解析式等多种方式理解函数最值的概念；3. 运用函数最值解决实际问题。
教学难点：1. 运用函数最值解决实际问题的能力培养；2. 多种方式理解函数最值的概念。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等；2. 学生准备：教材、习题集、笔记本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一个实际问题，引出函数最值的概念。
2. 学生回答或讨论函数最值的概念和意义。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数最大值和最小值的定义。
2. 教师引导学生观察函数图像、表格和解析式，理解函数最值的概念。
3. 学生通过讨论和思考，总结函数最值的求解方法和技巧。
三、方法探究（20分钟）1. 教师通过几个简单的函数例子，引导学生尝试求解函数的最值。
2. 学生在小组合作中，运用所学方法求解函数的最值。
3. 学生展示解题思路和答案，教师进行点评和指导。
四、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用函数最值的概念和方法解决。
2. 学生个别或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。
3. 教师组织学生进行讨论和交流，加深对函数最值的理解和应用。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结函数最值的概念、求解方法和应用技巧。
2. 教师提供归纳总结的模板，学生填写并保存在笔记本中。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后习题，要求学生运用所学知识解答。
2. 教师提醒学生及时复习和整理笔记，为下节课的学习做准备。
教学反思：本节课通过引导学生观察函数图像、表格和解析式，理解函数最值的概念，并通过多种方式求解函数最值的方法，培养了学生的解决实际问题的能力。
函数的最值教案范文
函数的最值教案范文【教案名称】：函数的最值【教学目标】：1.了解函数的最值的概念和意义2.能够找到函数在给定区间上的最值3.掌握最值问题在现实生活中的应用【教学重点】：1.函数最大值、最小值的定义和求解方法2.最值问题在实际问题中的应用【教学难点】：1.函数最值问题的思考方式与解题方法2.实际问题中最值问题的转化与解决方法【教学工具】：多媒体课件、计算器【教学过程】：一、导入新知识（15分钟）1.引导学生回顾函数的定义和性质，复习函数取值范围的概念。
2.引出函数最值的概念：函数最大值和最小值，即在给定的定义域上，函数输出的最大和最小值。
3.以实际问题为例，引导学生思考最值问题的意义和应用。
二、函数的最值概念与性质（20分钟）1.给出数列的最值定义，并引导学生用图像表示法来理解最值的概念。
2.讲解函数最值的定义和求解方法：a. 最大值：对于定义在闭区间[a, b]上的函数f(x)，如果存在x0∈[a, b]，使得f(x0)≥f(x)，则称f(x0)是f(x)在闭区间[a, b]上的最大值，记为f(x0)=max{f(x)，x∈[a, b]}。
b. 最小值：对于定义在闭区间[a, b]上的函数f(x)，如果存在x0∈[a, b]，使得f(x0)≤f(x)，则称f(x0)是f(x)在闭区间[a, b]上的最小值，记为f(x0)=min{f(x)，x∈[a, b]}。
3.引导学生举例并求解具体最值问题。
三、最值问题的讨论及应用（30分钟）1.讲解最值问题在实际生活中的应用，如最大利润、最小花费、最高速度等。
2.根据实际问题，引导学生将最值问题转化成数学问题，通过解方程、求导等方法求解。
3.通过实际案例的讨论，培养学生分析问题、归纳规律和解决问题的能力。
四、进行小组合作探究（25分钟）1.将学生分为小组，每组选取一道最值问题，利用课上学到的方法进行解答，要求全组成员积极参与并记录解题过程。
2.每组选择一名代表展示解题过程，并与其它组员分享思路和方法。
高一数学教案函数的最值5篇最新
高一数学教案函数的最值5篇最新使学生从形与数两方面理解函数的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象判断、证明函数的方法，今天小编在这里整理了一些高一数学教案函数的最值5篇最新，我们一起来看看吧!高一数学教案函数的最值1一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。
对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。
教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。
学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。
二、教学三维目标分析1、知识与技能(重点和难点)(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。
(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。
(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。
2019-2020学年高中数学 课题函数的最值学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 课题函数的最值学案 新人教A 版必修1 学习目标：1、理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义。
2、借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题。
学习重点：应用函数单调性求函数最值。
学习难点：理解函数最值可取性的意义。
一、自学导引1、画出下列函数的图象，并根据图象回答下列问题：○1 说出()x f y =的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点。
（1）32)(+-=x x f （2）32)(+-=x x f ，]2,1[-∈x（3）2)(x x f = （4）2)(x x f -=2、函数最大（小）值定义(1)最大值 一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的I x ∈，都有()M x f ≤；②存在I x ∈0，使得()M x f =0，那么，称M 是函数()x f y =的最大值。
(2)最小值 一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①__________________________________；②________________________________，那么，称M 是函数()x f y =的最小值。
二、合作探究：例1、求函数21--+=x x y 的最大值和最小值。
变式练习1、()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤≤=2,321,210,2x x x x x f 的值域为（ ） A ．R B ．[)+∞,0 C ．[]3,0 D ．[]{}32,0变式练习2、求函数())32(1422≤≤+-=x x x x f 的最大值和最小值。
例2、求函数()123-=x x f 在区间[]5,1上的最大值和最小值。
变式练习3、函数()14+-=x x f 在区间[]3,1-上的最大值为 ，最小值为 。
变式练习4、函数()2-=x x f ，{}4,2,1,0∈x 的最大值为 。
函数的最值教案
函数的最值教案教案标题：函数的最值教案教案概述：本教案旨在帮助学生掌握函数的最值概念及相关概念，通过实际生活中的问题和实例引导学生理解函数的最值在实际问题中的应用，并培养学生解决问题的思维能力。
教案目标：1. 了解函数的最值概念，包括最大值和最小值；2. 能够根据给定函数求解函数的最值；3. 能够通过函数的最值解决实际问题。
教学步骤与内容：1. 引入（5分钟）- 引导学生回顾函数的概念，并复习函数的定义和图像表达方式。
- 提问学生：你们是否知道函数可以有最大值和最小值？这些最值又代表什么意义呢？2. 讲解（15分钟）- 通过一个实际问题引导学生了解函数的最值概念：假设有一个果汁机，它可以将苹果蓉榨取成苹果汁。
每分钟能榨取的苹果蓉量可以用函数f(x)表示，其中x代表榨取时间（分钟）。
请问，对于给定的时间范围内，果汁机每分钟最多能榨取多少苹果蓉？最少能榨取多少苹果蓉？- 讲解最大值和最小值的定义，并以图表和函数表达方式进行演示。
3. 实践（20分钟）- 分发练习题集，让学生在课堂上独立完成练习题。
- 指导学生如何通过给定函数求解最值。
首先，观察函数的图像或函数表达式，找出函数的定义域（可能需要学生回顾函数的定义）；然后，通过计算或分析函数的变化趋势，找到函数的最值。
- 鼓励学生在纸上绘制函数图像，辅助他们解决问题。
4. 总结讨论（10分钟）- 请学生上台讲解一到两道练习题的解题思路和方法。
- 引导学生总结解决最值问题的一般步骤。
5. 应用（10分钟）- 设计一个与实际生活相关的问题，要求学生应用所学的知识解决。
- 鼓励学生积极思考，在小组内讨论并给出解决方案。
- 提醒学生合理估算问题的范围，以确定函数的定义域。
6. 反思与拓展（5分钟）- 向学生征询对本节课的反馈与感悟，并解答他们的问题。
- 引导学生思考函数最值在其他学科中的应用，如物理、经济等领域。
教学资源：- 函数的最值练习题集- 染色笔和白板/黑板评估方式：- 课堂练习题的答案与解答思路- 学生对应用问题的解决方案的正确性和合理性- 学生对最值概念的理解是否准确拓展活动：- 探索应用函数的最值概念解决更复杂的实际问题；- 设计函数的最值课堂游戏，让学生在竞争中加深对最值概念的理解。
函数的最值教案
函数的最值教案函数的最值教案一、教学目标1. 知识目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求函数最值的方法。
2. 能力目标：能够运用求函数最值的方法解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：概念的讲解和求函数最值的方法。
2. 教学难点：运用求函数最值的方法解决实际问题。
三、教学过程Step 1：引入通过提出以下问题引入本课的话题：1. 如果有一块面积固定的矩形土地，我们应该如何确定矩形的长和宽，使得矩形的周长最长/最短？2. 在一次销售活动中，如果要使得销售额最大，我们应该如何定价？Step 2：概念讲解1. 函数的最大值和最小值的概念函数的最大值和最小值是指在定义域内，函数取得的最大值和最小值。
2. 函数最值的求法（1）对于定义域为有限区间的函数，可以通过求导数的方法找到函数的最值点。
（2）对于定义域为整个实数集的函数，可以通过函数的图像和性质来判断函数的最值。
Step 3：例题讲解例题1：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数f(x)的最小值。
解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 2x + 2。
令f'(x) = 0，解方程得到x = -1。
将x = -1代入函数f(x)，得到f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0。
所以函数f(x)的最小值为0。
例题2：若函数g(x) = 3x^2 - 4x + 2，在区间[-1, 2]上取得最大值，求最大值点的横坐标。
解：对函数g(x)求导，得到g'(x) = 6x - 4。
根据最值点的性质，最大值点处的导数等于0。
令g'(x) = 0，解方程得到x = 2/3。
所以最大值点的横坐标为x = 2/3。
Step 4：讨论通过讨论以下问题，进一步加深学生对函数最值的理解和应用。
1. 函数在什么情况下没有最大值或最小值？2. 如果函数的定义域是无穷区间，我们如何判断函数的最大值和最小值？Step 5：运用给出一道实际问题，让学生运用所学知识求解。
函数的最值教学设计
函数的最值教学设计引言：在数学中，函数的最值计算是常见的问题之一、学生需要了解如何找出函数的最值，以便在实际问题中做出正确的决策。
本教学设计将详细介绍如何有效地教授学生寻找函数的最值，并提供了一系列的实践活动和练习来加深学生的理解。
一、目标：1.学习函数的最值的概念和意义。
2.理解寻找函数的最大值和最小值的方法。
3.运用函数的最值概念解决实际问题。
二、教学过程：1.导入阶段：引导学生复习函数的定义和性质，确保学生对函数的基本概念有一定的了解。
2.概念教学：解释函数的最值概念，并介绍最大值和最小值的定义。
强调函数的最值与自变量的取值范围、函数的性质和图像之间的关系。
3.寻找最值的方法：3.1基础方法：讨论如何通过绘制函数的图像来估计函数的最值，并强调在可行的情况下，数值计算是最准确的方法。
3.2函数导数法：引入导数概念，并介绍如何通过一阶导数的零点来确定函数的极值点。
强调导数法的有效性和简便性。
4.实践活动：4.1图像观察：给出一系列函数的图像，让学生观察并推测函数的最值。
4.2寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，让学生使用基础方法和导数法来寻找最值，并与实际计算结果进行对比。
5.拓展应用：给学生提供一些实际问题，引导他们将函数的最值概念应用到实际环境中，如优化问题、经济学问题等。
6.总结与归纳：复习本节课的内容，总结如何寻找函数的最大值和最小值的方法，并让学生分享实践活动和拓展应用中的心得体会。
三、教学资源：1.教材：准备一份教科书或相关教材，以供学生参考和复习。
2.图像观察：准备一些函数的图像，可通过数学软件绘制或寻找相关实例。
确保图像能够展示函数的最值。
3.寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，编制练习册让学生通过基础方法和导数法来求解函数的最值，并提供答案和解析。
4.拓展应用：编制一些实际问题，让学生将函数的最值概念应用到不同领域的问题中。
问题应具有一定的挑战性和启发性。
四、教学评估：1.学生表现评估：观察学生在课堂上的参与度和回答问题的情况，评估他们对函数的最值概念和求解方法的理解程度。
函数的最值教案
形如)0,(>+=b a xb ax y 函数的最值（简案） 知识、技能目标: 1. 复习函数)0,(>+=b a xb ax y 的图象和性质； 2. 研究函数x x y 1+=和xa x y +=在给定区间上最值的求法; 3. 渗透数形结合和分类讨论的思想.. 过程、方法目标: 通过对函数)0,(>+=b a x b ax y 图象和性质的研究,让学生进一步掌握形如)0(>+=a xa x y 在给定区间上的最值的求法以及相关问题. 情感、态度与价值观目标: 1.让学生体验直观的理解与理性的推理;2.利用变式教学激发学生学习数学的兴趣.教学重点: 函数最值的求法教学难点: 含有字母的函数最值的讨论教学方法: 讲授法与启发式相结合教学程序: 复习)0,(>+=b a xb ax y 的性质,并画出草图. 1． 定义域：),0()0,(+∞⋃-∞2． 奇偶性：奇函数3． 单调性：在)0,[a b -和],0(a b在),[],(+∞--∞a b a b 和4． 渐近线：0==x ax y 和5． 值 域：),2[]2,(+∞⋃--∞ab ab6． 图 象：例一：求函数xx x f 1)(+=在下列区间上的最值.（1）),0(+∞∈x ；（2）]21,0(∈x ；（3）]23,21[∈x . （4）)21,23[--∈x例二：研究函数)0(,)(>+=a xa x x f 在下列给定区间上的相关问题。
（1）]3,0(∈x 时求函数最值；（2）]5,3[∈x 时有最小值4，求出a 的值；（3）]4,3[],4,1[∈∈x a 时，求函数的最值；（4）]2,1[),4,1(∈∈x a 时，求函数的最值.课堂小结:思考题: 求函数 122++=x a x y 的最值.。
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高一数学教案：函数的最值
【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：函数的最值，供大家参考! 本文题目：高一数学教案：函数的最值
本节课要学的内容有函数的最值指的是函数值的最大值和最小值，理解它关键就是把握好最值的定义。
学生已经学过了函数的相关知识，本节课的内容函数的最值就是在此基础上的发展的。
由于它还与函数的单调性、值域等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。
教学的重点是最值的定义，所以解决重点的关键是通过大量实例，归纳出最值的定义。
【教学目标与解析】
1.教学目标
(1)理解函数最值的含义及其几何意义;
(2)初步掌握用定义及函数的单调性求最值的方法;
2.目标解析
(1)理解函数最值的含义及其几何意义指的是能叙述函数最大值、最小值的概念，理解函数的最大值与图像最高点纵坐标的对应，最小值与图像最低点纵坐标的对应;
(2)初步掌握用定义求最值的方法指的是能够利用定义证明或者求解一些简单函数的最值;
【问题诊断分析】
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是最值的定义难以归纳出来，产生这一问题的原因是：最值中的最不是大于其它或者小于其它，而是不小于与不大于。
要解决这一问题，就要在教学中通过具体函数的图像，让学生去说，其中关键是选例精当，引导到位。
【教学过程】
问题1：我们已经学习过函数的图像，并利用图像研究了函数的单调性，下面，请看几张幻灯片：
1.1 这些函数图像是否具备单调性?
1.2 请观察图像的特殊点，你有什么发现?
1.3 对于最高点和最低点，你有什么发现?
设计意图：通过以上问题，让学生通过函数图像，对最值有一个直观的认识。
问题2：图像仅仅是函数的表示法之一，对于一般的函数，不一定用图像来表达，那么，相应于刚才我们研究的结论，如何将其一般化?
2.1 图像的最高点、最低点可能有很多，对应到一般的函数，就对到什么?
2.2 图像的最高点、最低点也可能很多，也可能没有，在叙述中要注意什么?
2.3 最高点或最低点对应的函数值应在值域中，这点如何表达?
2.4 如果我们把最高点的纵坐标叫做相应函数的最大值，请你说出最大值的含义。
2.5 仿照最大值的含义，你能说出最小值的含义吗?
设计意图：通过这些问题，让学生理解最值的含义的发生、发展过程，并且自主归纳出函数最值的含义，实现有特殊到一般，由具体形象到一般概念的转化。
问题3：判断下列函数的最值，并说明理由：
(1)，
(2)，
(3)，
设计意图：通过这些问题，让学生理解用定义的方法来处理最值问题，需要先对最值有一个判断，可能是猜测的，可能是有图像的最高点、最低点获得直观感受的，但，要对问题做出完整的解答，最终是必须要依据定义的;同时，通过这些问题，让学生进一步明确函数最值可能存在可能不存在，可能存在多个最值，最大值和最小值也有可能相等.
【课堂目标检测】
1，已知函数
(1) 判断
(2) 根据
设计意图：通过这些问题，让学生理解利用函数的单调性来求函数的最值的一般方法，并复习前面学习过的函数的单调
性。
【课堂小结】
1、最大值和最小值的含义;
2、利用定义来说明函数的最小值;
3、利用函数的单调性来求函数的最值。
【总结】2019年已经到来，新的一年查字典数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：函数的最值能给您带来帮助！。