2.12枚举算法-fei
枚举算法的步骤
枚举算法的步骤介绍枚举算法是一种简单却有效的解决问题的方法。
它通过穷举所有可能的解决方案来找到问题的解。
本文将详细介绍枚举算法的步骤，包括问题描述、解设计、穷举和解决方案验证。
通过深入了解枚举算法的步骤，读者可以更好地理解和应用这一算法。
问题描述首先，我们需要明确问题的描述。
问题描述应该清晰而具体，直观地表达问题的要求和限制。
在枚举算法中，问题描述是我们开始设计解决方案的基础。
解设计解设计是指为了解决问题而设计的解决方案的结构和思路。
在枚举算法中，解设计是整个算法的核心。
下面是解设计的一些重要步骤：确定问题解空间问题解空间是指问题的所有可能的解决方案构成的空间。
在枚举算法中，我们需要明确问题解空间的结构和范围，以便穷举所有可能的解。
制定解决方案的表示解决方案的表示是指如何表示问题的解。
这个表示应该能够表示问题的所有可能解，并能够在算法中被穷举和验证。
设计解穷举的算法解穷举是指枚举算法中穷举解空间的过程。
设计解穷举的算法需要考虑解的范围和解的顺序，以便能够穷举所有可能的解，并将其作为解决方案的候选。
解决方案的验证解决方案的验证是指对穷举出来的解进行筛选和验证，以确认其是否满足问题的要求和限制。
解决方案的验证是保证最终解是正确的关键。
穷举穷举是指枚举算法中对解空间进行遍历的过程。
在穷举过程中，我们逐个尝试解空间中的解，并对其进行验证。
为了实现穷举，我们需要使用循环和条件判断等控制结构。
一般来说，我们会使用嵌套循环来穷举所有可能的组合。
解决方案验证解决方案验证是指对穷举出来的解进行筛选和验证的过程。
通过解决方案验证，我们可以确定哪些解是满足问题要求和限制的。
解决方案验证可以包括以下步骤：检查解的有效性首先，我们需要检查解是否满足问题的约束条件。
这些约束条件可以是数学方程、逻辑条件等。
如果解不满足约束条件，那么该解是无效的，我们应该继续穷举其他解。
检查解的优劣除了满足约束条件外，我们还需要评估解的优劣。
枚举算法
枚举算法一、定义：枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。
在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分：（1）一一列举：这是一个循环结构。
要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。
循环变量是否参与检验。
（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。
）（2）检验：这是一个分支结构。
要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？2．分析出以上二个核心问题后，再合成：要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。
3．该算法的输入和输出处理：输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。
输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。
用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。
二、算法实例【例5】．求1-1000中，能被3整除的数对该问题的分析：（1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构（2）在循环中对每个数进行检验。
凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数本例参照上例，修改其中的判断部分。
【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
枚举算法枚举对象的过程
枚举算法枚举对象的过程1.引言1.1 概述枚举算法是一种常用的计算方法，用于遍历和列举对象集合中的所有可能情况。
不论是解决实际问题还是探索数学理论，枚举算法都扮演着重要的角色。
在枚举算法中，我们通过系统地穷举所有可能的选择，来找到问题的解或者确定问题的特征。
通过逐个枚举的方式，我们可以找到问题的所有可能解，或者通过将问题规约为子问题进行递归枚举。
枚举算法的应用非常广泛。
在计算机科学中，枚举算法被广泛应用于组合优化、图论、密码学、人工智能等各个领域。
在实际问题中，枚举算法可以用于穷举搜索问题的解空间，如在旅行商问题中找到最短路径，或者在密码破解中尝试所有可能的密码组合。
尽管枚举算法能够穷举所有可能情况，但其效率通常较低，特别是在问题规模较大时。
因此，在实际应用中，我们需要对枚举算法进行优化，以提高算法的执行效率。
本文将首先介绍枚举算法的定义和原理，包括枚举的基本思想和常用的枚举方法。
接着，我们将探讨枚举算法在不同应用场景中的具体应用和实例。
最后，我们将总结枚举算法的优缺点，并展望其未来的发展前景。
通过深入理解和掌握枚举算法，我们可以更好地应对实际问题和计算机科学中的各种挑战。
无论是在学术研究还是工程实践中，枚举算法都具备着重要的价值和应用前景。
现在让我们开始探索枚举算法的奇妙之旅吧！1.2 文章结构：本文的主要目的是介绍枚举算法枚举对象的过程。
文章将分为三个主要部分来展开讨论：引言、正文和结论。
在引言部分，首先将对整篇文章的概述进行简要介绍，概述枚举算法枚举对象的基本概念和原理。
接着，会给出文章的结构安排，说明各个章节的内容和目的。
最后，明确文章的目的，即为读者提供关于枚举算法的全面了解。
正文部分将重点介绍枚举算法的定义和原理。
首先，会详细解释什么是枚举算法，并介绍枚举算法的基本原理和相关概念。
然后，会通过一些具体例子，阐述枚举算法的具体应用场景，让读者能够更好地理解算法的运作过程和实际应用。
在结论部分，将对枚举算法的优缺点进行总结和评价。
枚举算法
J J+1
枚举算法
基本思想是把问题所有可能的解，逐一罗列 出来并加以验证，若是问题的真正解，予以 采纳，否则就抛弃它．
枚举算法关键： 1、一一列举该问题所有可能的解
2、检验每个可能解是否是问题的真正解
枚举算法
基本思想是把问题所有可能的解，逐一罗列 出来并加以验证，若是问题的真正解，予以 采纳，否则就抛弃它．
做到既不遗漏任何一个解、也不重复
自行车胎坏掉的时候，修车师傅检查坏掉的位置， 就是一个枚举算法,他选定某一个位置为起始位置， 然后按顺序一块块的检查过来，直到找到坏掉的 位置，…… 需要注意的问题是：找到一个坏掉的位置后，还 要继续找吗？为了安全起见，建议继续找…… 由此，在使用枚举算法的时候的注意事项，即要 把所有可能的情况都找出来，否则有可能会漏掉 答案。
所有可能 的解！用ห้องสมุดไป่ตู้变量N表示。
…… 25986、 25996 25006、 25016、25026、 检验每个可能解是否是问题的真正解 这个5位数是37或67的倍数 N MOD 37=0 OR N MOD 67=0
现在要设计一个算法， 计数器置初值：C 0 找出所有满足这些条件 的5位数。并统计这些5 J 0 位数的个数。
00 01
99 03 02 01 98 00 02 03 …… 98 99
J
一一列举该问题所有可能的解
让变量J依次取0到99这100个不同的值,同时对于J的每 个确定的值乘以10加上25006这样就能形成一个可能解.
乘以10 加上25006 J 0 00 25006 1 10 25016 2 20 25026 …… 98 25986 980 99 25996 990
例:一份单据被涂抹的数字的推算。
算法：枚举法
} if(mark){ //是素数进行输出
cout<<" "<<i;
}
}
枚举法
例题：找出1到100之间的素数。
程序优化后如右图。
优化后的程序没有引入数学函数 和float 变量。
对于for循环初始条件j=2,只执行1 次，而对于约束条件j*j<=i，要执 行多次。因此此处还可以优化。
定义变量int t=sqrt(i);约束条件改 为j<=t;
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std;
int main() {
return 0; }
int i,j; cout<<2; //输出第一个素数 for(i=3;i<=100;i+=2){ //只检查>=3的奇数
bool mark=true; //默认是素数
double ret=x; ret=a*ret+b; ret=ret*x+c; ret=ret*x+d; return ret; }
枚举法
例题 一元三次方程求解(noip2001tg)
编程，主函数
int main(){ int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d; float i; double y1,y2; int count=0;//记录解的个数； for(i=-100;i<100;i+=1){ y1=fx(a,b,c,d,i); y2=fx(a,b,c,d,i+1); double t=y1*y2; if(t==0){//i和i+1至少1个是解 if(y1==0){ if(count){cout<<" "; } cout<<i; count++; if(y2==0){ cout<<" "<<i+1;
枚举算法的步骤
枚举算法的步骤枚举算法是一种基本的计算机算法，它的作用是在有限的范围内逐个枚举所有可能的解决方案，从而找到最优解。
枚举算法适用于许多问题，如排列组合、搜索问题等。
下面将详细介绍枚举算法的步骤。
一、问题描述在使用枚举算法之前，首先需要明确问题的描述和要求。
例如，在一个数列中找到最大值、最小值或者某个特定值等。
二、确定搜索空间搜索空间是指所有可能解决方案所组成的集合。
在确定搜索空间时，需要考虑问题的特点和限制条件。
例如，在一个数组中查找某个元素时，搜索空间就是这个数组。
三、确定搜索方式根据问题描述和搜索空间，确定搜索方式。
通常有两种方式：顺序搜索和二分搜索。
顺序搜索是指按顺序逐个查找每一个元素；而二分搜索则是通过不断缩小范围来快速查找目标元素。
四、编写代码实现根据确定好的搜索方式和具体需求编写代码实现。
通常需要使用循环语句来遍历所有可能解决方案，并在循环体内进行判断和处理。
五、验证结果完成代码后需要对结果进行验证，确保得到的结果符合问题要求。
可以手动验证或者编写测试用例进行自动化测试。
六、优化算法如果算法效率较低，可以通过优化算法来提高效率。
例如，使用二分搜索替代顺序搜索、使用剪枝技术等。
七、总结在完成问题解决后，需要对整个过程进行总结和反思。
回顾问题描述、搜索空间和搜索方式是否合理，代码实现是否简洁高效等，以便在下次遇到类似问题时能够更好地解决。
以上就是枚举算法的步骤，通过这些步骤可以有效地解决许多问题。
当然，在实际应用中还需要根据具体情况进行调整和改进。
枚举算法
请设计一个算法，输出所有可能的包装方案。
枚举算法的解题过程分两步
• 逐一列举可能的解的范围。
这个过程用循环结构实现
• 并对每一个列举可能的解进行检验，判断是否为真正 的解 。 这个过程用选择结构实现 • 枚举算法=循环结构+选择结构 • 循环结构内嵌套选择结构
枚举算法的结构流程图框架：
开始 输入 循环结构
处理 部分
作用：逐一列举可能 解的范围
算法应用
完整算法的三大部分组成： 1. 输入部分 2. 处理部分 3. 输出部分
任何问题的算法流程图框架：
开始 输入
处理
输出
结束
什么是枚举算法
• 有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法， 在搜索结果的过程中，把各种可能的情况都 考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过 滤掉那些不符合要求的，保留那些符合要求 的，这种方法叫枚举算法。 • 并不是所有的问题都可以使用枚举算法来求 解，只有当问题的所有可能解的个数不太多 时，并在可以接受的时间内得到问题的所有 解，才有可能使用枚举算法 。
流程图
例题3：
• 1000以内素数的推算
素数，也叫质数。判断一个数是否为素数，可以使用 素数的定义。通常我们称自然数n是一个素数，是指只 有1和n本身才能整除它（1不是素数，2是最小的素 数），即一个素数除了它本身以外，不可能分解为其 他自然数的乘积。
流程图
练习1：
• 用10元和50元两种纸币组成240元，共有几种 组合方式？试用枚举算法列出所有不同的取 法和种数。
分支结构
输出 结束
作用：逐一检验可能 解的是否是真解
例题1：
• 在1~2008这些自然数中，找出所有 是37倍数的自然数。
枚举法——精选推荐
枚举法⼀，枚举算法的思想：1，枚举算法的定义：在进⾏归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因⽽得出⼀般结论，那么该结论是可靠的，这种归纳⽅法叫做枚举法。
2，枚举算法的思想是：将问题的所有可能的答案⼀⼀列举，然后根据条件判断此答案是否合适，保留合适的，舍弃不合适的。
3，使⽤枚举算法解题的基本思路如下：（1）确定枚举对象、范围和判定条件。
（2）逐⼀枚举可能的解并验证每个解是否是问题的解。
4，枚举算法步骤：（1）确定解题的可能范围，不能遗漏任何⼀个真正解，同时避免重复。
（2）判定是否是真正解的⽅法。
（3）为了提⾼解决问题的效率，使可能解的范围将⾄最⼩，5，枚举算法的流程图如下所⽰：⼆，枚举算法实例例⼀：百钱买⽩鸡1，问题描述：公鸡每只5元，母鸡每只3元，三只⼩鸡1元，⽤100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、⼩鸡各多少只？2，算法分析：利⽤枚举法解决该问题，以三种鸡的个数为枚举对象,分别设为mj,gj和xj，⽤三种鸡的总数（mj+gj+xj=100）和买鸡钱的总数（1/3*xj+mj*3+gj*5=100）作为判定条件，穷举各种鸡的个数。
例⼆：使⽤枚举法解决“填写运算符问题”1，问题描述：在下⾯的算式中，添加“+”、“-”，“*”，“/”,4个运算符，使得这个式⼦成⽴。
5 5 5 5 5=52，算法分析：上述式⼦左侧有5个数字，⼀共需要4个运算符。
根据题⽬要求，两个数字之间的运算符只能有4中选择。
在具体编程时，可以通过循环来填⼊各种运算符，然后再判断算式左侧的值是否等于右侧的值。
并保证，当填⼊的是除号时，则右侧的数不能为0，并且乘除的优先级⾼于加减的优先级。
三，算法实现：例⼀：百钱买⽩鸡1. #include<iostream>2. using namespace std;3. int main()4. {5. int mj=0, gj=0, xj=0; //定义变量分别表⽰母鸡、公鸡、⼩鸡并初始化6. for (gj = 0; gj <= 20; gj++) //公鸡最多可买20个7. {8. for (mj = 0; mj <= 33; mj++) //母鸡最多可买33个9. {10. xj = 100 - gj - mj; // 三种鸡的总数是100只11. if (xj % 3 == 0 && 5 * gj + 3 * mj + xj / 3 == 100) // 总花费为100元。
枚举算法及程序实现
枚举算法及程序实现枚举算法是一种解决问题的方法，通过枚举所有可能的解决方案来找到最优解。
它通常用于解决那些问题的解空间相对较小的情况，因为枚举算法需要穷举所有可能的解决方案，时间复杂度较高。
枚举算法的基本思想是从可能的解空间中逐个取出可能的解进行验证，直至找到满足问题要求的解或者枚举完所有可能的解为止。
下面将介绍一些常见的枚举算法及其程序实现。
一、全排列算法全排列算法用于解决“给定n个元素，将其排列成一行”这类问题。
其基本思想是采用递归的方式，每次固定一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，最后得到所有可能的排列。
伪代码如下：```void permute(int[] nums, int start, List<List<Integer>> result)if (start == nums.length - 1)List<Integer> permutation = new ArrayList<>(;for (int num : nums)permutation.add(num);}result.add(permutation);} elsefor (int i = start; i < nums.length; i++)swap(nums, start, i);permute(nums, start + 1, result);swap(nums, start, i); // 回溯}}void swap(int[] nums, int i, int j)int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;```该算法的时间复杂度为O(n!)。
二、子集枚举算法子集枚举算法用于解决“对于给定的n个元素，找出其所有可能的子集”这类问题。
基本思想是通过逐个选取元素的方式，得到所有可能的子集。
伪代码如下：void subsets(int[] nums, List<List<Integer>> result)int n = nums.length;for (int i = 0; i < (1 << n); i++)List<Integer> subset = new ArrayList<>(;for (int j = 0; j < n; j++)if ((i & (1 << j)) != 0)subset.add(nums[j]);}}result.add(subset);}```该算法的时间复杂度为O(2^n)。
算法中的枚举法
算法中的枚举法1. 什么是枚举法？枚举法（Enumeration）是一种常用的算法思想，也是计算机科学中最基本、最直接的算法之一。
它通过穷举所有可能的解空间，逐个检验每个解是否符合问题要求，从而找到问题的解。
在计算机科学中，枚举法通常用来解决那些问题空间较小、规模较小的情况。
它适用于那些可以通过穷举所有可能性来找到解决方案的问题。
2. 枚举法的基本思想枚举法的基本思想是通过遍历所有可能的解空间，依次检查每个解是否满足问题要求。
具体步骤如下：1.确定问题的解空间：首先需要确定问题的解空间，即所有可能成为问题解答的集合。
2.遍历解空间：使用循环结构遍历解空间中所有可能的值。
3.检验每个值是否满足问题要求：对于每个值，需要进行一系列判断和条件测试，以确定其是否符合问题要求。
4.找到满足要求的值：如果某个值满足了所有条件和要求，则认为它是问题的解。
5.输出解：将满足要求的值输出作为问题的解答。
3. 枚举法的应用场景枚举法适用于那些问题空间较小、规模较小的情况。
常见的应用场景包括：•寻找最优解：通过枚举所有可能的解，找到最优解或者近似最优解。
例如，在旅行商问题中，可以通过枚举所有可能的路径来找到最短路径。
•判断问题是否有解：通过枚举法可以判断某个问题是否有解。
例如，在数独游戏中，可以通过穷举所有可能的数字组合来判断是否存在可行解。
•穷举搜索：对于一些小规模问题，使用穷举法可以快速找到所有可能的解。
例如，在密码破译中，可以通过穷举法尝试所有可能的密码组合。
4. 枚举法的优缺点4.1 优点•直观易懂：枚举法是一种直接遍历所有可能性的方法，思路清晰，易于理解和实现。
•可靠性高：由于枚举法会遍历所有可能性，并逐个检验每个值是否符合要求，因此能够保证找到满足条件的解（如果存在）。
4.2 缺点•效率低：由于枚举法需要遍历所有可能的解空间，当问题规模较大时，计算量会非常大，效率较低。
•穷举所有情况：枚举法会穷举所有可能的解空间，包括那些明显不符合要求的解。
枚举算法_举例范文
枚举算法_举例范文枚举算法是一种用于计算机程序中的算法，其主要思想是通过一一列举所有可能的解，然后逐个验证这些解是否满足条件。
枚举算法在很多问题中都应用广泛，特别是那些问题的解空间相对较小的情况下。
下面我将举几个例子来说明枚举算法的应用。
1.找出一个数的所有因子：枚举算法可以用来找出一个数的所有因子。
例如，对于数值n，我们可以从1开始逐个枚举到n，判断是否能整除n。
如果能整除，则该数是n的一个因子。
通过这种方法，可以找到n的所有因子。
2.找出一个数的所有素因子：枚举算法也可以用来找出一个数的所有素因子。
首先，我们可以枚举数值n的所有因子，然后再判断这些因子是否为素数。
如果是素数，则是n的一个素因子。
通过这种方法，可以找到n的所有素因子。
3.寻找数组中的最大/最小值：枚举算法可以用来寻找数组中的最大/最小值。
例如，对于一个包含n个元素的数组，我们可以分别枚举数组中的所有元素，并逐个比较，找出最大/最小值。
4.找出两个数的最大公约数：枚举算法可以用来找出两个数的最大公约数。
首先，我们可以枚举两个数的所有公约数，并记录最大的公约数。
通过这种方法，可以找出两个数的最大公约数。
5.找出两个数的最小公倍数：枚举算法也可以用来找出两个数的最小公倍数。
首先，我们可以枚举两个数的所有倍数，并记录最小的倍数。
通过这种方法，可以找出两个数的最小公倍数。
这些例子只是枚举算法的一小部分应用，实际上，枚举算法在计算机程序中的应用非常广泛。
在解决问题时，我们可以根据问题的特点来选择合适的枚举方法，通过逐个枚举所有可能的解，找到符合条件的解。
枚举算法
1 5 9 0 3 4 2 8 j i 6
i（枚举对象1） j（枚举对象2） i=0 j=0
i=2
i=4 i=6 i=8
j=2
j=4 j=6 j=8
枚举范围
1 5 9 0 3 4 2 8 j i 6
• 最后一个数字是6，且后3个数字 中相邻数字不相同 • 即i<>6 且 i<>j
判断条件
• • • • • • • • • •
x b 5 2 0 1 3 1 i
i(枚举对象) i=0 i=1 i=2 i=3 „„ i=9 枚举范围 密码后7位 5201310 5201311 5201312 5201313 „„ 5201319 所有可能的解！ 用变量N表示
• 密码后7位能被小白的年龄整除 • 即 N mod 12=0
判断条件
解题思路
• （1）枚举对象（?）
• 枚举范围(?)
•
判断条件（?）
• (2) 枚举可能解（用For语句） • 判断是否是真正解（用IF语句）
• • • • • • • • • • • • • • •
Private Sub Command1_Click() Dim x, y, z, c As Integer c = 0 For x = 0 To 20 ‘公鸡列举范围 For y = 0 To 33 ‘母鸡列举范围 For z= 0 To 100 ‘小鸡列举范围 x+y+z=100 and 5*x+3*y+z/3=100 Then If List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) c = c + 1 End If Next z Next y Next x Text1.Text = Str(c) End Sub
枚举算法=循环结构分支结构
什么是枚举算法
“鸡、兔同笼问题” 鸡、兔共79只，200只脚在笼里走，试问多有少只 鸡？多少只兔？ 枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问 题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验 每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采 纳这个解，否则抛弃它。
流程图
开始 i=10000
i<=99999
Y
判断i是否是正确的解
Y 输出i
i=i+1
结束
Mod运算
Mod:取余运算 9 mod 2=? 1 10 mod 5=? 0 9 mod 2 and 10 mod 2=? (true/false) false
拓展任务 例:一份可能 解的是否是真解
代码填空
Dim chicken As Integer Dim foot As ( integer ) For chicken=1 to ( 79 ) foot = ( Chicken*2+(79-chicken)*4 ) If ( Foot=200 ) ( then ) Print "鸡:" + Str( chicken ) End If Next
问题：一张单据上有一个5位数的编号，其百位数和十位数处已 经变得模糊不清，如图所示。但是知道这个5位数是37或67的倍 数。现在要设计一个算法，找出所有满足这些条件的5位数。并 统计这些5位数的个数。
00 01
99 03 02 01 98 00 02 03 …… 98 99
J
让变量J依次取0到99这100个不同的值,同时对于J的每 个确定的值乘以10加上25006这样就能形成一个可能解.
枚举解析算法
一 年级信息技术学科导学案时间主备人审核人使用人课题枚举算法，解析算法课型新课编号20150208学习目标1、 了解枚举、解析算法定义2、 学会设计解决简单问题的解析算法重难占解析算法的程序填空预习反馈① 什么是枚举算法？ 算法思想：“一一罗列，逐个判断”根据问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的情况，并根据题目的条件逐个 做出判断，从中挑选出符合条件的解。
实现要点：1、列举、检验的过程中既不遗漏也不重复； 2、为提高算法效益，应尽可能缩小解的列举范围；3、用循环语句（通常是 for ）列举所有可能的解；4、用选择语句（通常是 if ）判断和选择真正的解。
举例：1~99之间所有的素数；输入字符串中的数据字符个数等 ② 什么是解析算法？算法思想：用解析的方法找出表示问题的前提条件和结果之间关系的数学表达式，并通过 表达式的计算来实 现问题的求解。
实现要点：1、建立正确的数学表达式； 2、将数学表达式转换成正确的 VB 表达式。
举例：一元二次方程求根等 梳理探究1、小明制作了一款倒计时的小软件，其功能是在 text 1中输入值，点击"开始倒计时"按钮labell 中以秒为单位倒计时。
如图，输入 Dim t As LongPrivate Sub Command1_Click()Timer1.Enabled = True t = End Sub Private Sub Timer1_Timer()If t = 0 ThenMsgBox "时间到啦！" Timer1.Enabled = ElseLabel1.Caption ="倒计时"& Str(t) & "秒" End If End Sub问题：①请把代码内进行填空。
②若要实现按秒计时，请对属性框的 属性设置属性值为2、小王的email 密码忘记了，但她得到一个很重要的信息，请你帮她尽可能的找出密码。
枚举算法介绍
枚举算法介绍
枚举算法是一种简单直接的算法，它通过枚举所有可能的情况来
求解问题。
这种算法通常应用于问题空间较小的情况下，它可以帮助
我们找到最优解或者满足特定条件的解。
举个例子，如果我们要在一个整数数组中找到两个数之和等于目
标值，我们可以用枚举算法来解决。
具体做法是枚举数组中的每一对数，检查它们的和是否等于目标值。
枚举算法还有很多应用，比如在图论中，我们可以用枚举来找到
最短路径或者最小生成树；在组合数学中，我们可以用枚举来计算排
列组合数等等。
虽然枚举算法看起来简单，但是在实际应用中，需要注意时间复
杂度，因为枚举所有情况可能需要很长的时间。
因此，在实际应用中，我们需要合理利用剪枝等技巧来优化算法效率，并尽量避免使用不必
要的枚举。
高中信息技术_枚举算法及其优化教学课件设计
终极优化之后，只有3次循环！
优化策略之二：数学优化
充分运用数学工具，通过计算，在约束条件 下，找出目标函数的最优解,大大提高了运行 效率！
枚举优化练习
完美立方
形如a 3 = b 3 + c 3 + d 3 的等式被称为完美立方等式。例 如12 3 = 6 3 + 8 3 + 10 3 。编写一个程序，输出100以内的 完美立方组合，其中a,b,c,d 大于 1, 小于100，且b<c<d。
循环由三重变为两重，判断条件少了x+y+z=100（思考:为什么可以去掉？）
借助数学知识继续优化：
第一步： 使用加减消元的方法消掉一元，比如z，然后用x来表示y和z
第二步： 令x=4k，则有 第三步： 根据题目中x,y,z的范围，列出不等式组： 第四步：求出，
终极优化
至此，可以明确，只要求出k值，公鸡、母鸡、小鸡的 数目就确定了,而0<k<25/7,并且k取整数（为什么？）
print('共循环%.f次'%cishu)
print('总共耗时：%.6f秒'%totaltime)
优化后由三重循环变成两重循环
优化前后程序对比
import time cishu=0 starttime = time.perf_counter() for x in range(1,20):
for y in range(1,33): for z in range(1,100): cishu+=1 if x*5+y*3+z/3==100 and x+y+z==100: print(x,y,z)
枚举算法举例
i<=1000
F
T
i mod 3=0
F
T 检验 输出 i
检验:
i mod 3=0
F
T
输出 i
i=i+1
结束
练习
找出所有 100,1000 之间 35的倍数的数字,
范围: 100 1000
初 值：100 终 值：1000 步 长：1
条件：
x mod 35 = 0
Start
x←100
N
Y
N
End
Y
输出X
即： n mod 7=0 or n mod 11=0
数据还原
开始
i=0
i<10
N
Y
n=14708+i*10
N
n mod 7=0 or n mod 11=0
Y 输出n
i=i+1
结束
程序代码：
i=0 Do while i<10
n=14708+i*10 if n mod 7=0 or n mod 11=0 then
游戏规则：从1开始数起,每个人数一个数,
凡是遇到7的倍数就要喊过, 这样一直数到100为止，
任务：帮小明找出1——100所有要喊过的数
数7游戏
分析： 用变量i表示要列举的自然数,
列举
列举范围：1——100
检验
检验条件：i能否被7整除,
注意：在列举过程中要既不遗漏,又不重复,
数7游戏
用变量i表示要列举的自然数,
b
c
0
0
33
100
1
3
检验：
a*5+b*3+c/3=100
枚举方法举例【精品】
枚举方法举例在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。
对此，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。
我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
为了便于掌握，根据这类题的特点，我们可以分成如下几类：一、列表枚举特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。
适用于所求的对象为有限个。
例1有一张伍圆币，4张贰圆币，8张壹圆币。
要拿出8元，可以有多少种不同的拿法？分析与解答如果随便拿出8元，那是比较容易做到的。
但要把所有的情况都想到，并且做到不重复、不遗漏，可以按伍圆、贰圆、壹圆的顺序来列表枚举。
二、画图枚举为了更清楚地表示出所有可能的情形。
用画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。
特别适用于找出所有的情形或结果。
例2暑假里，一个学生在A、B、C三个城市游览。
他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市，问他有几种不同的游览方案？分析与解答根据游览要求，第二天可能是B市或C市，若为B市，第三天又可能是A 市或C市；若为C市，第三天可能是A市或B市……如此考虑，极可能会把自己弄糊涂了。
但画一个树形图，则会清晰明了地显示出所有的游览方案：从树形图（图1）中可以看出：在三个城市游览，第五天回到A市，只有4种符合要求的方案。
三、标数枚举例3如图2，在中国象棋盘上，红兵要走最短的距离到对方老将处，共有多少种不同的走法？分析与解答红兵要走最短的距离到老将处，只能向下向右。
因此图2可简化为图3。
兵走过第一排各点、第一列各点处都是1种走法，在各点处分别标上“1”；经过第二排、第二列各点时，走法则是它前边相邻两点走法的总和……依次标数如图4，共得到15种不同的走法。
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一一列举:
列举条件 Y step N
用循环结构实现
检验:
用分支结构实现
检验条件
N
Y step
有30个鸡蛋，因为摆放不小心，有几个鸡蛋出现了 裂缝。请用算法描述将找出所有有裂缝的鸡蛋的过程。
变量说明： x:鸡蛋数量 x←1
列举: 1 ~ 30中的所有自然数 检验条件:
条件 e x ≤30 Y
有裂缝 检验条件
一一列举:
列举条件
Y step N
用循环结构实现
有30个鸡蛋，因为摆放不小心，有几个鸡蛋出现 了裂缝。请用算法描述将找出所有有裂缝的鸡蛋的过程。
变量说明： x:鸡蛋数量 x←1
列举条件 x≤30
列举: 1 ~ 30中的所有自然数 循环控制变量：x
N
初值： 1
终值： 30 步长： 1
Y step x←x+1
N
N
有裂缝
Y
取出鸡蛋 step
x←x+1
列举条件 Y
检验条件
N
列举:
用循环结构实现
N
检验:
用分支结构实现
Y step
结构： 循环结构嵌套分支结构
《评估与指导》P24，【巩固练习】第1小题。
x ≤200ຫໍສະໝຸດ x mod 25 = 0 输出 x x←x+1 输出 x x ← x + 25
1 输出 x
[ 100 , 200 ]
x = a 3 + b3 + c3
《评估与指导》P25，【巩固练习】第2小题。
x \ 100 或 int（x / 100） x \ 10 mod 10 或 （x mod 100）\ 10 x mod 10
有一类问题可以采用一
种盲目的搜索方法，在搜索
列举条件 Y
检验条件
N
结果的过程中，把各种可能 的情况都考虑到，并对所得 的结果逐一进行判断，过滤 掉那些不合要求的，保留那 些合乎要求的结果，这种方
x mod 25 = 0
用枚举算法求：若一个三位数 x=100*a+10*b+c(a 、 b、c都是一位数)，满足a3+b3+c3=x，则x称为水仙花数， 找出所有的水仙花数。请画出流程图。
列举: 三位数（100 999） 初 值：100 终 步 检验： 值：999 长：1
变量说明：
x：三位数 a：x百位上的数 b：x十位上的数 c：x个位上的数
本节课内容和要求
1. 理解枚举算法的思想 2. 理解枚举算法的结构，正确表达列举范围和检验条件，
掌握循环结构嵌套分支结构的表达方式
3.会用枚举法解决实际问题，并绘制流程图
什么是枚举算法？（p22）
有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法，在搜索结果的 过程中，把各种可能的情况都考虑到，并对所得的结果逐一进 行判断，过滤掉那些不合要求的，保留那些合乎要求的结果， 这种方法叫做枚举算法。 关键点： 一一列举 、逐一检验 注意点：既不能遗漏、也不应该重复
N
Y step
法叫做枚举算法。
循环结构
嵌套
分支结构
注 意
并不是所有的问题都可以使用枚举法 来寻找答案的，仅当问题的所有可能解的
个数不太多时，才有可能使用枚举法，在 可以接受的时间内获得问题所有的解。
《评估与指导》P27，【巩固练习】第4小题。