2019届高考数学一轮复习 第三章 导数及应用 第2课时 导数的应用(一)单调性课件 文.pptx

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1．若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数， 则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是( )
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答案 C 解析 根据题意 f′(x)在[a，b]上是先增后减的函数，则在函 数 f(x)的图像上，各点的切线斜率是先随 x 的增大而增大，然后 随 x 的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项 C 满足题意．
f(x)在(2，3)上不单调，则有223a<≠23a0<，3，可得
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6．函数 f(x)＝x33－2ax2＋x＋1 在区间(12，3)上单调递减，求实 数 a 的范围．
答案 a≥130 解析 方法一：f′(x)＝x2－ax＋1. ∵f(x)在(12，3)上单调递减，∴f′(x)≤0 在(12，3)上恒成立， 即 x2－ax＋1≤0 恒成立，∴ax≥x2＋1，∴a≥(x＋1x)max 令 g(x)＝x＋1x
A．(π2 ，3π 2 )
B．(π，2π)
C．(3π 2 ，5π 2 )
D．(2π，3π)
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答案 B
解析 方法一：(分析法)计算函数在各个端点处的函数值，
有下表：
π x2
π
3π 2
2π
5π 2
3π
y －1 －π 1 2π －1 －3π
由表中数据大小变化易得结论 B 项．
方法二：(求导法)由 y′＝－xsinx>0，则 sinx<0，只有 B 项
a≥130，∴实数
a
的取值
范围为[130，＋∞)．
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方法三：f′(x)＝x2－ax＋1，Δ＝a2－4，
①a2－4≤0，即－2≤a≤2 时，f′(x)≥0 恒成立，
此时 f′(x)单调递增．
②a2－4>0 即 a>2 或 a<－2 时，
令 f′(x)<0，此时a－
a2－4 a＋ 2 <x<
a2－4 2
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(3)定义域为 R. f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4 ＝4(x＋2)(ex－12)． 由 f′(x)>0，解得 x<－2 或 x>－ln2. 由 f′(x)<0，得－2<x<－ln2. ∴f(x)单调增区间为(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)， f(x)单调减区间为(－2，－ln2)．
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【 解 析 】 (1) 定 义 域 为 {x|x>0 且 x≠1} ， f ′ (x) ＝
－（lnx＋1） （xlnx）2
由
f′(x)>0，解得
1 0<x<e
由 f′(x)<0，解得1e<x<1 或 x>1
∴f(x)增区间为(0，1e)，
减区间为(1e，1)，(1，＋∞)
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Hale Waihona Puke (2)定义域为{x|x≠0}，y′＝8x－x12， 令 y′＞0，得 8x－x12＞0，即 x3＞18， ∴x＞12. ∴f(x)单调递增区间为(12，＋∞)， 单调递减区间为(－∞，0)，(0，12)．
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2．(课本习题改编)当 x>0 时，f(x)＝x＋4x的单调减区间是
() A．(2，＋∞)
B．(0，2)
C．( 2，＋∞)
D．(0， 2)
答案 B 解析 f′(x)＝1－x42＝（x－2）x（2 x＋2）<0， 又∵x>0，∴x∈(0，2)，∴选 B.
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3．函数 y＝xcosx－sinx 在下面哪个区间上是增函数( )
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g(x)在(12，1)上减，在(1，3)上增．
当 x＝3 时，g(3)＝130>g(12)，∴a≥130.
方法二：由题意 f′(x)＝x2－ax＋1，∵函数 f(x)在区间(12，
3) 上 单 调 递 减 ， ∴ f ′ (x)≤0
在
区
间
(
1 2
，
3)
上
恒
成
立
，
∴
f′（12）≤0，即14－12a＋1≤0，解得 f′（3）≤0， 9－3a＋1≤0，
符合，故选 B 项．
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4．若 y＝x＋ax2(a＞0)在[2，＋∞)上是增函数，则 a∈________． 答案 (0，2] 解析 由 y′＝1－xa22≥0，得 x≤－a 或 x≥a. ∴y＝x＋ax2的单调递增区间为(－∞，－a]，[a，＋∞)． ∵函数在[2，＋∞)上单调递增， ∴[2，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤2.又 a>0，∴0<a≤2.
第2课时 导数的应用(一)——单调 性
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…2018 考纲下载… 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系． 2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于 研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往 往与不等式结合考查．
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请注意 利用导数求单调性是高考的重要热点： 1．若 f(x)在区间(a，b)上为减函数，则不能得出在(a，b)上 有 f′(x)<0； 2．划分单调区间一定要先求函数定义域； 3．单调区间一般不能并起来．
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5．已知函数 f(x)＝x2(x－a)．
(1)若 f(x)在(2，3)上单调，则实数 a 的取值范围是________；
(2)若 f(x)在(2，3)上不单调，则实数 a 的取值范围是________．
答案 (1)(－∞，3]∪[92，＋∞) (2)(3，92)
解析 (2)由 f(x)＝x3－ax2，得 f′(x)＝3x2－2ax＝3x(x－23a)．若
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(4)f′(x)＝（2＋cosx）（c2o＋sxc－ossxi）nx2（－sinx）＝（22c＋oscxo＋sx1）2. 当 2kπ－2π 3 <x<2kπ＋2π 3 (k∈Z)时，cosx>－12，即 f′(x)>0； 当 2kπ＋2π 3 <x<2kπ＋4π 3 (k∈Z)时，cosx<－12，即 f′(x)<0. 因此 f(x)在区间(2kπ－2π 3 ，2kπ＋2π 3 )(k∈Z)上是增函数， f(x)在区间(2kπ＋2π 3 ，2kπ＋4π 3 )(k∈Z)上是减函数．
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∴f(x)减区间为(a－
2a2－4，a＋
a2－4 2)
由题意(12，3)⊆(a－
2a2－4，a＋
a2－4 2)
a－ ∴a＋
2a2－4≤12，解得 2a2－4≥3
a≥130
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授人以渔
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题型一 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝xl1nx； (2)f(x)＝4x2＋1x； (3)f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x； (4)f(x)＝2＋sicnoxsx.
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课前自助餐
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函数的单调性 (1)设函数 y＝f(x)在某个区间内可导，若 f′(x)>0，则 f(x)为 增函数；若 f′(x)<0，则 f(x)为减函数． (2)求可导函数 f(x)单调区间的步骤： ①确定 f(x)的定义域； ②求导数 f′(x)； ③令 f′(x)>0(或 f′(x)<0)，解出相应的 x 的范围； ④当 f′(x)>0 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 f′(x)<0 时，f(x)在相应区间上是减函数．