北师大版-数学-四年级上册-《商不变的规律》同步习题
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元的第一课时。
本节课的主要内容是让学生理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索和发现商不变的规律，培养学生的观察、分析和推理能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法，具备了一定的观察和分析能力。
但是在运用规律解决实际问题时，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习兴趣和积极性也是影响学习效果的重要因素。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和推理，培养观察、分析和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。
2.教学难点：学生能够运用规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、学习卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引发学生的思考，激发学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、分析和推理，发现商不变的规律。
3.运用：学生运用规律解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：教师引导学生总结商不变的规律，并强调规律的应用。
5.练习：学生进行相关的练习题，巩固和提高对规律的理解和运用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
可以采用图示、流程图、列表等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习兴趣、参与度、理解程度和运用能力等方面进行。
可以通过观察、问答、练习等方式进行评价。
九. 说教学反思教学反思是教师对教学过程进行总结和反思的过程。
教师可以通过对自己的教学设计、教学方法和教学效果进行反思，找出不足之处，不断改进教学，提高教学质量。
北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》同步测试及答案
基础练习一、填空。
1.被除数和除数同时乘40，商（）。
2.两个数相除，商是5.如果被除数和除数同时扩大到原来的8倍，商是（）。
3.甲数除以乙数，商是15.如果甲数除以10，要使商不变，乙数应该（）。
4.除数除以8，被除数（），商不变。
5.如果○÷13 =12，那么（○×□）÷（13×5）=12，□应填（）。
二、选择。
6.被除数扩大到原来的8倍，除数（），商不变。
A.乘8B.除以8C.不变7.除数除以16，被除数（），商不变。
A.除以16B.乘16C.不变8.被除数乘3，除数除以3，商（）。
A.扩大到原来的9倍B.缩小为原来的9倍C.不变9.一个数除以35，商和余数都是13，这个数是（）。
A.61B.468C.44210.在18÷6 =3中，如果被除数加上9，要使商不变，除数应加上（）。
A.9B.6C.311.两个数相除，商是24，如果被除数不变，除数扩大4倍，那么商是（）。
A.24B.6C.96三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）。
12.360÷30 =（360÷10）÷（30÷10）（）13.4800÷400 =48÷4 （）14.15000÷300 =15÷3 （）15.280÷70=（280×5）÷（70÷5）（）解析和答案一、填空。
1.不变2.53.除以104.除以85. 5二、选择。
6.A7.A8.A9.B 10.C 11.B三、判断。
12.√ 13.√ 14.× 15.×培优练习一、找规律填空。
1. 250÷20=12 (10)2500÷200=()……()25000÷2000=()……()二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。
2.111÷3=37222÷6=_______333÷9=_______444÷12=______5550÷150=______三、简算下列各题。
第6单元-《商不变的规律》(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版
《商不变的规律》课前思考在找规律的教学中，一般都需要让学生经历发现猜测、推理验证的过程，《商不变的规律》是在学生掌握了三位数除以两位数的竖式计算方法的基础上学习的，在教学中如何让学生通过计算发现这一规律，培养学生发现和提出问题的能力？如何让学生经历找规律的过程，让学生在发现猜测、推理验证的过程中培养学生的推理能力？是需要思考的问题。
教材和学情分析（一）教材分析《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元圆的第8 课时的内容，商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法,使运算变得简单,更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质标的知识基础。
本节课内容编排的结构与第三单元乘法运算律内容的编排类似。
教科书直接从数学问题入手,以“发现规律一总结规律一运用规律”为线索,设计了环环相扣、层层深入的三个问题,让学生经历自主探索规律的学习过程。
第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律;第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律;第三个问题主要是运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷。
（二）学情分析探索并运用商不变规律寻找合理简捷的运算途径,进一步发展数感和运算能力。
根据调查,在学习商不变规律之前,不少学生面临 80÷20 和 520÷40 的计算时,认为被除数与除数末尾的0 可以相互抵消,变成8÷2 和52÷4 算,即80÷20——8÷2, 520÷40——52÷4,但是说不清楚其中0 可以相互抵消的道理。
这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的,也是必要的。
根据商不变规律,可以把除法算式进行变形,并保持算式的值不变(把复杂变简单,把未知变已知),这就是商不变规律的价值所在。
例如,计算192÷24,列竖式计算并不是最合理简捷的算法,合理简捷的算法是运用商不变规律对除法算式进行等值变形：192÷24——64÷8(被除数与除数同除以 3,算式被化简了),由此口算可得商8。
北师大版数学四年级上册-07六 除法-044 商不变的规律 -随堂测试习题01
商不变规律一、单选题1.下列各式中．商最大的是（）A. 3÷0.24B. 0.3÷0.24C. 3÷0.0242.与0.45÷1.5的结果相等的算式是（）。
A. 45÷15B. 4.5÷15C. 0.45÷15D. 0.45÷0.153.在除法里，除数不变，被除数（），商也乘几；被除数除以几，商也（）（0除外）。
在除法里，被除数和除数（），商不变。
A. 乘几；除以几；同时乘（或除以）相同的数（0除外）B. 除以几；乘几；同时乘（或除以）相同的数（0除外）4.下面说法错误的是（）A. 三角形的面积是平行四边形面积的一半B. 两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的C. 被除数和除数同时扩大10倍，商不变D. 被除数和除数都小于1时，商不一定小于1二、填空题5.先口算，再想想这组题计算时的相同点和不同点________6.根据14×120=1680直接写出得数：140×12=________ 28×120=________168÷12=________ 840÷14=________7.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.19÷0.98________7.19 26.7÷1.02________26.7 1.48×1.2________1.480.46÷0.46________0.46 3.2×0.8________3.2 0.99÷0.9________10.99×0.99________0.99÷0.99 3.56÷1________3.56×18.如果被除数不是0，除数小于1，那么所得的商一定________被除数.三、判断题9.判断对错．（1）一个小数除以一个非零的数，商和被除数比较大小有两种可能．（2）如果商大于被除数，除数一定小于1．10.判断题.除数大于1，商就小于被除数．11.判断对错.a× ＜a÷ （a是非0自然数）．12.判断对错．两个数相除，所得的商一定小于被除数．(除数不为0)四、解答题13.根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？五、综合题14.填表。
北师大版四年级数学上册期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律(原卷版+解析)
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律一、填空题。
1．两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是( )。
2．两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是( )，两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应( )。
3．根据36×40＝1440，写出下面算式的结果。
36×20＝( )18×20＝( )72×5＝( )12×( )＝14404．已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝( )……( )。
5．根据86÷7＝12……2，完成下面的填空。
860÷70＝( )……( )8600÷700＝( )……( ) 6．62÷=，A和B同时扩大到原来的2倍后，现在的商是( )，A B余数是( )。
7．根据26×45＝1170，直接写出下面各题的结果。
260×45＝( )260×90＝( )13×450＝( )130×90＝( )8．一个长方形面积是625平方厘米，如果长除以5，宽乘5，那这长方形就变成正方形，正方形的面积是( )平方厘米，它的边长是( )厘米。
9．已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是( )。
如果A除以5，B不变，那么积是( )。
10．按照上面题目的规律，写出下面各题的答案。
125×24＝3000125×240＝( )125×48＝( )125×96＝( )125×12＝( )11．观察420÷30＝14，在括号里填上合适的数。
( )÷3＝14840÷( )＝14210÷15＝( )12．根据左边算式的商，直接写出右边算式的商。
(1)624÷24＝26；312÷12＝( )。
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
北师大版小学数学四年级上册第六单元第四课《商不变的规律》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
六、说教学过程
（一）、导入新课 视频播放:《西游记》片段。 美丽的花果山上花果飘香,热闹特殊。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴 子正在收获树上的桃子…… 猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听 了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听 了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开 开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出大方大度的样子说:“我拿8000 个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。 质疑:“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑?”
《 商不变的规律》说课稿
北师大版小学数学四年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学四年级 上册第六单元第四课时《商不变的规律》。下面我将从说教 材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说 教学过程、课堂练习和板书设计及教学反思这九个方面展开。 接下来开始我的说课。恳请大家批评指正！
二、说学情
四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，视察能力有限， 表达能力有限。这各阶段的学生可能还不会科学地表述出来。让学生明 白学习是为了应用,体会到数学知识在生活中的广泛应用,为日常生活的数 字计算提供简便的方法。
三、说教学目标
1.经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变的规律。 2.能运用商不变的规律,进行除法的简便计算。 3.培养学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4.学生在参与视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动中,体验成功的快乐,培 养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 通过预习,我知道了商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除
北师大版四年级上册数学第六单元《除法》知识点和常考题练习
第六单元《除法》知识点及常考题练习基础知识点：1.除数是两位式的除法的笔算方法：（1）用“四舍五入”法把除数看成整十数来试商，如果被除数的前两位比除数小，再试除被除数的前三位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面。
（2）每次除后余下的数必须要比除数小。
（3）除到哪一位不够商“1”就商“0”占位。
2.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3．被除数不变，除数扩大或缩小，商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商反而缩小或扩大相同的倍数。
4．除数不变，被除数扩大或缩小，商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
5．常用数量关系路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价常考题练习：一、填空题。
1.口算240÷40,先想:()个()是240,所以240÷40得()。
2.5400除以30的商的末尾有()个0。
3.170÷30的商的最高位在()位上,576÷18的商的最高位在()位上。
4.198里最多有()个50;209里最多有()个70。
5.被除数和商都是48,除数是()。
6.在计算除法时,每求出一位商,余下的数必须比()小。
7.两个数相除的商是45,如果被除数和除数同时乘5,商是()。
8.根据26×24=624,写出两道除法算式:(),()。
9.甲数÷乙数=66,(甲数×8)÷(乙数×8)=()。
10.941÷()=25……16,括号里填()。
11.÷39=25……○,○里最大可填(),这时里应填()。
12.要使856÷7的商是两位数,里最大可填()。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.被除数的末尾有0,商的末尾就一定有0。
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》是本单元的第一课时，本节课的主要内容是引导学生探索在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
教材通过实例让学生观察、比较，引导学生发现商不变的规律，并用字母表示出来。
此节课的教学内容在学生的认知发展过程中具有重要意义，为学生进一步学习分数除法、小数除法以及解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的意义、除数是一位数的除法以及估算。
在此基础上，学生进一步学习商不变的规律，为以后学习分数、小数除法以及解决实际问题打下基础。
学生已经具备了一定的观察、比较、推理的能力，能从具体的事例中发现规律，并用字母表示出来。
但同时，学生对于字母表示运算规律还是第一次接触，需要教师在教学过程中进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生通过观察、比较、推理等方法，探索并发现商不变的规律，会用字母表示出来。
2.过程与方法目标：学生在探究过程中，培养观察、思考、推理的能力，提高合作学习的意识。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能发现商不变的规律，会用字母表示出来。
2.教学难点：学生对于字母表示运算规律的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生主动探究、发现规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、除法算式等，为学生提供丰富的学习资源，提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习除法算式，引导学生发现除法算式中商的变化规律。
2.探究规律：学生分组讨论，观察、比较不同除法算式，发现商不变的规律。
3.验证规律：学生用字母表示出商不变的规律，并进行验证。
4.应用规律：学生运用商不变的规律解决实际问题，如分数除法、小数除法等。
四年级上册数学同步练习-6.2商不变的性质 北京版(含答案)
四年级上册数学一课一练-6.2商不变的性质一、单选题1.两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（）。
A. 扩大100倍B. 缩小100倍C. 不变2.如果b是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（）A. b×B. b÷C. ÷b3.x÷0.25○x÷4(x不等于0),○里应填()。
A. >B. <C. =4.在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
A. 除以20，乘12B. 乘20，除以12二、判断题5.35÷8和3.5÷0.8的结果相同。
（）6.判断对错．1800÷400=18÷4=4……2．7.0.36÷0.12的商一定小于0.36。
8.判断正误．600÷12=(600×0)÷(12×0)．三、填空题9.用计算器计算，写出结果，找出规律．（1）111111111÷9=________（2）555555555÷45=________（3）222222222÷18=________（4）888888888÷72=________（5）333333333÷27=________（6）999999999÷81=________10.根据商不变的规律填数3.7÷0.25＝________÷2.5 0.82÷0.6＝________÷60.154÷1.5＝________÷15 0.3÷0.002＝________÷211.除数不变，被除数________或________多少倍(0除外)，商就________或________相应的倍数。
12.两个数相除的商是3.6，如果被除数扩大50倍，同时除数扩大25倍，那么商是________．四、解答题13.在得数大于的算式下的方框里画“√”。
小学数学北师大版四年级上册《商不变的规律》教学设计
【设计意图】通过有趣的故事导入新课，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时也为引出商不变的规律埋下伏笔。
（二）探究规律
观察算式，发现规律
（1）出示以下一组算式：
8÷2 = 4
16÷4 = 4
32÷8 = 4
（2）引导学生观察这组算式，思考：被除数和除数是怎样变化的？商有什么变化？
（三）深入理解规律
讨论为什么“0除外”
（1）组织学生讨论：在商不变的规律中，为什么要强调“0除外”？
（2）学生小组讨论后，进行全班交流。
（3）教师引导学生思考：如果被除数和除数同时乘0，那么除数就变成了0，而0不能做除数，所以要排除0；如果被除数和除数同时除以0，也是没有意义的。因此，在商不变的规律中，必须强调“0除外”。
练习巩固法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
（二）学法
观察发现法：让学生通过观察算式的变化，发现商不变的规律。
小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作学习，共同探究规律，培养学生的合作意识和团队精神。
归纳总结法：引导学生对探究的结果进行归纳总结，形成知识体系，提高学生的概括能力。
【设计意图】通过讨论为什么“0除外”和用除法的意义理解规律，让学生深入理解商不变规律的本质，突破教学难点，提高学生的数学思维能力。
（四）应用规律，解决问题
简便计算
（1）出示题目：5600÷700
（2）引导学生观察被除数和除数的特点，思考如何运用商不变的规律进行简便计算。
（3）学生尝试计算，教师巡视指导。
（2）学生举例后，在小组内交流验证。
（3）教师巡视，选取有代表性的例子进行展示和点评。
北师大版数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计22
北师大版数学四年级上册6.4《商不变的规律》教学设计22一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册6.4节的内容。
本节课主要让学生探究在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
通过本节课的学习，学生能理解商不变的规律，并能在实际问题中应用。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本概念和计算方法，具备了一定的探究能力。
他们在学习过程中能积极思考，通过实例发现和总结规律。
但同时，学生对抽象的概念理解尚有困难，需要通过具体实例和操作活动来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解商不变的规律，并在实际问题中应用。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，发现并总结商不变的规律。
3.情感态度与价值观：学生培养观察、思考、交流的能力，体验数学学习的乐趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解商不变的规律。
2.教学难点：学生对商不变规律的灵活应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现和总结规律。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，通过观察、操作、交流等活动，发现并总结规律。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和操作活动。
2.学习材料：准备相关练习题和实际问题。
3.教学工具：准备计时器、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如购物时计算总价，引入除法算式。
引导学生观察和思考，发现除法算式中的某种规律。
2.呈现（10分钟）教师展示几个类似的除法算式，引导学生观察和比较。
学生通过观察，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用商不变的规律解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用商不变的规律进行解答。
四年级上册数学一课一练-6.4商不变规律 北师大版 (含答案)
四年级上册数学一课一练-6.4商不变规律一、单选题1.两数相除，除数缩小10倍，要使商扩大10倍，被除数应（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大100倍D. 不变2.下列算式中，（）的结果小于。
A. ×B. ÷C. +3.下面的算式中与算式780÷60的计算结果不相同的是（）A. 78÷6B. 156÷12C. 390÷204.下面算式中，得数最大的是( )A. B. C.二、判断题5.两个数相除，被除数乘10，除数除以10，商不变。
6.两个数的积一定大于这两个数的商．7.一个不为0的数除以真分数，所得的商大于被除数．8.一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于被除数．三、填空题9.直接写得数9÷3=________90÷30=________10.口算．900÷300＝________4800÷600＝________1800÷600＝________11×500＝________11.在横线上填上“＞”、“＜”或“=”20× ________20 ÷30________ × ________20× ________18 5÷ ________5 ÷ ________12.两个数相除，商是0.84。
如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是________。
13.在下列横线里填上“>”“<”或“=”．________1.26 ________1________2.54 ________四、解答题14.算一算，你有什么发现？12.6÷6＝ 4.5÷9＝0.3÷25＝12.6÷0.6＝ 4.5÷0.9＝0.3÷2.5＝15.下面各题的积或商哪些是小于1的？在括号里画“√”。
北师大版小学四年级上册数学第6单元《除法——商不变的规律》同步检测2(附答案)
北师大版小学四年级上册数学第6单元《除法——商不变的规律》同步检测2（附答案）一、 引导记忆题(30分)1．填一填。
(14分)(1)估计一下你们班的教室面积是( )平方米，1万米２的面积大约相当于( )个这样的教室。
(2)你所在学校的学生总人数是( )人，大约( )所这样的学校的学生有1万人。
(3)在除法里，被除数和除数同时( )或( )相同的数(0除外)，商( )。
2．升气球。
(16分)你发现了什么？二、运用练习题(70分)1．练功房。
(36分)36÷3=360÷30=3600÷300= 80÷4= 800÷40= 8000÷400= 72÷9=720÷90=7200÷900= 60÷6= 600÷60= 6000÷600=120÷40=240÷12=540÷60= 270÷30= 480÷24= 720÷36= 840÷21= 7500÷500= 9800÷700=450÷15= 750÷25= 2100÷700=2．竖式计算我第一。
(24分)263÷18= 309÷28= 549÷48= 643÷53=3．解决问题。
(10分)一辆汽车每分行600米，7分行多少米？照这样计算，行42000米需多少分？参考答案一、1．(1)(2)根据实际情况填写(3)乘除以不变2．12 12 12；20 20 20；8 8 8；10 10 10 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变二、1．3 20 9；9 20 20；30 30 3；40 15 142．14......11 11......1 11......21 12 (7)3．70分提示：600×7=4200(米) 42000÷600=70(分)。
北师版四年级数学上册同步练习题《商不变的规律》
《商不变的规律》同步练习
你发现了什么？
（1）在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（ ） （2）在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
（ ） （3）在除法里，被除数缩小5倍，除数缩小5倍，商不变。
（ ）
36÷3= 360÷30= 3600÷300=
80÷4= 800÷40= 8000÷400=
72÷9= 720÷90= 7200÷900=
60÷6= 600÷60= 6000÷600=
一辆汽车每分钟行驶600米，7分钟行驶多少米？照这样计算，行驶42000米需多少分钟？
答案与解析
12 12 12；20 20 20；8 8 8；10 10 10
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变
（1）在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（错）（2）在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
（错）（3）在除法里，被除数缩小5倍，除数缩小5倍，商不变。
（对）
70分提示：600×7=4200(米) 42000÷600=70(分钟)。
【309教育网优选】北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》培优练习
《商不变的规律》培优练习一、找规律填空。
1. 250÷20=12 (10)2500÷200=()……()25000÷2000=()……()二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。
2.111÷3=37222÷6=_______333÷9=_______444÷12=______5550÷150=______三、简算下列各题。
3.270÷544.6666×99999÷2222÷33333四、解决问题。
5.一个数除以800，利用商不变的性质，除数和被除数同时去掉两个零，这时余数减少了99.原来余数是多少？解析和答案一、找规律填空。
1.12 100 12 1000解析：在有余数除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变，但余数却要随着乘或除以相同的数。
二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。
2.37 37 37 37解析：通过观察发现：被除数与除数同时乘以2,3,4,50，所以他们的商不变，都是37。
三、简算下列各题。
3.54.9270÷54 6666×99999÷2222÷33333=（270÷9）÷（54÷9） =（6666÷2222）×（99999÷33333）=30÷6 =3×3=5 =9解析：第三题，通过观察发现被除数和除数都是9的倍数，运用商不变性质，把被除数和除数同时除以9，将大数转化成小数，使计算简便；第四题，观察算式，6666是2222的倍数，99999是33333的倍数，而这是一道只有乘除法没有括号的同一级运算，可以连同符号一起“搬家”，使计算简便。
四、解决问题。
5.100解析：在有余数除法中，除数和被除数同时去掉两个零，根据商不变规律，商不变，但余数也缩小了100倍，而这时余数减少了99，可知缩小100倍后的余数是99÷（100-1）=1 所以原来的余数为100×1=100。
《商不变的规律》(教学设计)-2023-2024学年四年级数学上册北师大版
本节课的核心内容是商不变的规律。具体包括：
（1）理解商不变的定义及含义。
（2）掌握商不变的条件，并能运用其解决实际问题。
（3）能够运用商不变的规律进行简便计算。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括：
（1）商不变规律的发现和总结。学生需要通过具体例子，观察、分析、归纳出商不变的规律，这需要一定的逻辑推理能力。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“商不变的规律”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
-学生反馈：在课后向学生发放问卷，了解他们对本节课的理解程度、学习体验以及对我教学的满意度。
-同行观察：邀请其他老师观摩我的课堂，并提出他们的意见和建议。
-自我评估：记录自己的教学过程，包括课堂讲解、活动组织、学生互动等方面，找出自己的不足之处。
2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施
根据反思活动结果，我计划采取以下改进措施：
-学生在课堂上能够积极参与讨论、提问和回答问题，展现出对商不变规律的兴趣和好奇心。
-学生能够主动参与小组讨论和实践活动，与同伴共同探索和解决问题。
2.作业完成情况：
-学生能够按时完成课后作业，巩固所学知识。
-学生能够认真对待作业，书写规范，答案准确。
3.实际问题解决能力：
-学生能够将所学的商不变规律运用到实际问题中，灵活解决问题。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习商不变的规律，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过具体例子发现和总结规律，培养数学建模的思想，将规律运用到实际问题中，提高问题解决的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
北师大版-数学-四年级上册-《商不变的规律》知识讲解 利用商不变的规律进行除法简算
小学-数学-上册-打印版小学-数学-上册-打印版 利用商不变的规律进行除法简算问题导入 怎样计算350÷50更简便？（教材77页下面例题）方法讲解方法一 利用商不变的规律将算式简单化。
被除数和除数都是10的倍数，利用商不变的规律将被除数和除数同时除以10。
350÷50= (350÷10)÷(50÷10) =35÷5=7方法二 利用商不变的规律进行竖式简算。
7535∅∅35同时除以10，也就是同时去掉末尾的一个0，可直接划去。
归纳总结 如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便。
误区警示：慧眼识真知，错误巧规避！【误区一】选择：下面各算式的结果与2800÷140的结果相同的是(B)。
A. 2800÷14B.280÷140C.28000÷1400错解分析A 选项和B 选项与原式相比，被除数和除数没有同时乘或除以相同的数。
错解改正 C温馨提示 利用商不变的规律解题时，被除数和除数应同时乘或除以相同的数。
【误区二】250÷60=4……l4625∅∅241错解分析 此题错在利用商不变的规律计算有余数的除法时，余数也跟着缩小了。
余数1在十位上，表示1个十，所以余数应该是10。
错解改正 250÷60=4------104625∅∅2410温馨提示 简算有余数的除法时，余数不能随着被除数和除数的缩小而缩小，被除数的末尾去掉几个0余数的末尾就要添上几个0。
北师大版数学四年级上册6.4《商不变规律》说课稿2
北师大版数学四年级上册6.4《商不变规律》说课稿2一. 教材分析《商不变规律》是北师大版数学四年级上册6.4的内容。
本节课的主要目标是让学生理解商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
教材通过具体的例子和练习题，引导学生发现和总结商不变的规律，培养学生的观察能力和推理能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们能够进行简单的除法运算，并且具备一定的观察和推理能力。
但是，对于商不变的规律，他们可能是初次接触，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践和推理，学生能够发现和总结商不变的规律。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解商不变的规律。
2.难点：学生能够发现和总结商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物教具进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生发现商不变的现象，激发学生的兴趣和好奇心。
2.探究：学生分组讨论，观察和分析具体的例子，引导学生发现和总结商不变的规律。
3.讲解：教师对商不变的规律进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握。
4.练习：学生进行相关的练习题，巩固和应用所学的规律。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出商不变的规律。
可以设计一个，列出租户、商、除数的变化情况，让学生一目了然。
八. 说教学评价教学评价可以通过课堂观察、练习题和小组合作的情况来进行。
主要评价学生的理解程度和运用能力。
九. 说教学反思在教学过程中，教师要时刻关注学生的反应和学习情况，及时进行调整和引导。
在课后，教师要进行教学反思，总结教学中的优点和不足，不断改进教学方法和策略。
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商不变的规律
一、表格如下。
（2）把第2、3、4组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（3）把第3、2、1组分别同第4组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
二、判断。
（1）在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（）（2）在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
（）（3）在除法里，被除数缩小5倍，除数缩小5倍，商不变。
（）
答案：
一、表格如下。
（1）在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
（错）（2）在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
（错）（3）在除法里，被除数缩小5倍，除数缩小5倍，商不变。
（对）。