2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(3)(附答案详解)
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（3）1.(2021·广东省深圳市·模拟题)(−1)2021等于()A. 1B. −2021C. 2021D. −12.(2020·月考试卷)以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A. B. C. D.3.(2021·广东省深圳市·模拟题)流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为()A. 0.9×10−7B. 9×10−6C. 9×10−7D. 9×10−84.(2020·广东省深圳市·模拟题)某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14(单位：天)，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是()A. 众数是5天B. 中位数是7.5天C. 平均数是7.9天D. 标准差是2.5天5.(2020·江苏省镇江市·模拟题)下列计算正确的是()A. √5+√2=√7B. 7m−4m=3C. a5⋅a3=a8D. (13a3)2=19a96.(2021·四川省凉山彝族自治州·模拟题)如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为()A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°7.(2020·广东省·单元测试)不等式组{1−2x<5x−1<1的解集是()A. x>2B. −3<x<2C. −1<x<2D. −2<x<28.(2020·吉林省·月考试卷)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交MNBA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是()A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BDC. S△CBD：S△ABD=1：3BDD. CD=129.(2021·广东省深圳市·月考试卷)如图，四边形ABCD内接于圆O，AD//BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是()A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°10.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①abc<0；②3a+b>0；③4a−2b+c>0；④b2=4a(c−n)；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n+1有两个互异实根．其中正确结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)因式分解：4a3−16a=______．12.(2020·广东省·单元测试)从−2，−1，1，2中任选两个数作为y=kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是______．13.(2021·广东省佛山市·单元测试)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC=4，sin∠DBC=2，3那么线段AB的长是______．14.(2021·四川省·单元测试)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、(x>0)分别与边AB、边BC相OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF.若△BEF的面积为3，则k的值是______．15.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3√3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是______ ．)−2+|1−√3| 16.(2021·新疆维吾尔自治区·月考试卷)计算(√5−π)0−3tan30°+(1217.(2020·广东省深圳市·模拟题)先化简，再求值：x2−4x2+4x+4÷(x−2−2x−4x+2)，其中x=3．18.(2020·广东省深圳市·模拟题)某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：(1)A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；(2)E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：(1)本次抽样调查的学生总人数是______，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是______，x=______，y−z=______；(3)本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是______类．(填字母)19.(2021·北京市市辖区·期中考试)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面积．20.(2020·江苏省泰州市·期末考试)某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．(1)该店每天销售这两种软件共多少个？(2)根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？21.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(3,4)，P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP=m．(1)求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．(2)连结PB，求tan∠BPC的值．(3)设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．22.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图1，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(−3,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D为抛物线y=−x2+bx+c的顶点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点E在x轴上，且∠ECA=∠CAD，求点E的坐标；(3)如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M．①求△APC的面积最大时点P的坐标；②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN+√2CN的最小值．2答案和解析1.【答案】D【知识点】有理数的乘方【解析】解：(−1)2021=−1，故选：D．根据奇数次幂的意义解答即可．本题考查了有理数的乘方，注意−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．2.【答案】D【知识点】作图-三视图、由三视图判断几何体、简单几何体的三视图【解析】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是三角形，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000045×2=9×10−7．故选：C．4.【答案】D【知识点】标准差、算术平均数、中位数、众数【解析】解：A、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确；B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为7+82=7.5天，此选项正确；C、平均数为110(5+5+5+7+7+8+8+9+11+14)=7.9，此选项正确；D、方差为110×[3×(5−7.9)2+2×(7−7.9)2+2×(8−7.9)2+(9−7.9)2+(11−7.9)2+(14−7.9)2]≠2.5，此选项错误；故选：D．根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可．本题主要考查了标准差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．5.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、二次根式的加减【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、√5和√2不是同类项无法合并，故此选项错误；B、7m−4m=3m，故此选项错误；C、a5⋅a3=a8，正确；D、(13a3)2=19a6，故此选项错误；故选：C．6.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC =70°，再根据角平分线的定义可得答案． 此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 【解答】 解：∵DE//BC ， ∴∠1=∠ABC =70°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE =12∠ABC =35°，故选：B ．7.【答案】D【知识点】一元一次不等式组的解法 【解析】解：{1−2x <5 ①x −1<1 ②，解①得：x >−2， 解②得：x <2，故不等式组{1−2x <5x −1<1的解集是：−2<x <2．故选：D ．分别解一元一次不等式进而得出不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解一元一次不等式是解题关键．8.【答案】C【知识点】角平分线的性质、作一个角的平分线 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．利用基本作图可对A 选项进行判断；计算出∠ABD =30°=∠A ，则可对B 选项进行判断；利用∠CBD =12∠ABC =30°得到BD =2CD ，则可对D 选项进行判断；由于AD =2CD ，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD=1∠ABC=30°，2∴BD=2CD，所以D选项的结论正确；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．9.【答案】B【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵AD//BC，∴∠B=180°−∠DAB=132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D=180°−∠B=48°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=96°，故选：B．10.【答案】A【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系、根的判别式【解析】解：∵图象开口向下，∴a<0，取x=0，得y=c>0，=1，又∵对称轴为−b2a∴b=−2a>0，∴abc<0，∴①正确，3a+b=3a−2a=a<0，∴②错误，由抛物线的对称性得：x=−2时，y=4a−2b+c<0，∴③错误，，由图象得n=4ac−b24a即b2=4a(c−n)，∴④正确，∵y=ax2+bx+c的最大值为n，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无解，∴⑤错误，正确的为①④，故选：A．根据图象得出a，b，c的符号，即可判断①，取对称轴得出a和b的关系即可判断②，取x=2即可判断③，由顶点公式即可判断④，由函数的最大值即可判断⑤．本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题．11.【答案】4a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=4a(a2−4))=4a(a+2)(a−2)，故答案为：4a(a+2)(a−2)原式提取4a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】13【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，所以一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率为412=13，故答案为：13．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据一次函数图象与系数的关系，当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象与系数的关系．13.【答案】2√5【知识点】勾股定理、解直角三角形【解析】【分析】在Rt△BDC中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在Rt△ABD中，再求出AB即可．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．【解答】解：在Rt△BDC中，∵BC=4，sin∠DBC=23，∴CD=BC×sin∠DBC=4×23=83，∴BD=√BC2−CD2=4√53，∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABD中，∴AB=BDsin∠A =4√53×32=2√5，故答案为：2√5．14.【答案】12【知识点】矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、三角形的中位线定理【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为(a,b)，∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，∴E(12a,b)，F(a,12b)，∵E、F在反比例函数的图象上，∴12ab=k，∵S△BEF=3，∴12×12a⋅12b=3，即18ab=3，∴ab=24，∴k=12ab=12故答案为：12．设B点的坐标为(a,b)，根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据△BEF的面积为3，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．15.【答案】92【知识点】三角形三边关系、含30°角的直角三角形、圆周角定理、三角形的中位线定理、点与圆的位置关系【解析】解：如图，延长AC到T，使得CT=AC，连接BT，TE，BE．∵AC=CT，BC⊥AT，∴BA=BT，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3√3，∴∠BAT=60°，AC=BC⋅tan30°=3，∴AB=2AC=6，∴△ABT是等边三角形，∴BT=AB=6，∵AD=BD=BE，∴BE=3，∵ET≤BT+BE，∴ET≤9，∴ET的最大值为9，∵AC=CT，AF=FE，ET，∴CF=12∴CF的最大值为9．2故答案为：92．如图，延长AC到T，使得CT=AC，连接BT，TE，BE.证明CF=12ET，求出ET的最大值即可．本题考查点与圆的位置关系，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：原式=1−3×√33+4+√3−1=1−√3+4+√3−1=4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：x2−4x2+4x+4÷(x−2−2x−4x+2)=(x+2)(x−2)(x+2)2÷(x−2)(x+2)−(2x−4)x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4−2x+4=x−2 x(x−2)=1x，当x=3时，原式=13．【知识点】分式的化简求值【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的混合运算可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．18.【答案】120 72°30 5 B【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解：(1)调查的学生总人数：30÷25%=120(人)，120×20%=24(人)，120−30−36−24−18=12(人)，如图所示：(2)“C”对应的扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°，x%=36120×100%=30%，y%=18120×100%=15%，z%=1−30%−15%−25%−20%=10%，故x=30，y−z=10−5=5，故答案为：72°，30，5；(3)由(2)中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B类．故答案为：B．(1)利用扇形统计图结合条形统计图，进而得出调查的总人数和C，E两组的人数；(2)根据(1)中所求总人数，进而结合条形统计图可得答案；(3)利用(2)中所求得出B类所占比例最多，进而得出答案．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是正确从图中获取信息．19.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=CD=12BC，∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF//BC ，AF =BD =CD ，∠BAC =90°，∴S 菱形ADCF =CD ⋅ℎ=12BC ⋅ℎ=S △ABC =12AB ⋅AC =12×12×16=96．【知识点】菱形的判定与性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线【解析】(1)先证明△AEF≌△DEB(AAS)，得AF =DB ，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD =CD ，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF 是菱形；(3)先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF 的面积=直角三角形ABC 的面积，即可解答．本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基础知识．20.【答案】解：(1)设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个．由题意得：{2000x +1800y =112000(2000−1400)x +(1800−1400)y =28000， 解得：{x =20y =40，20+40=60． ∴该公司每天销售这两种软件共60个．(2)设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W =(2000−1400−50m)(20+m)+(1800−1400+50m)(40−m)=−100(m −6)2+31600(0≤m ≤12)．当m =6时，W 的值最大，且最大值为31600．∴这两种软件一天的总利润最多为31600元．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组、二次函数的应用【解析】(1)由A 、B 两种软件每天的营业额为112000元，总利润为28000元建立方程组即可；(2)设出A 种软件多卖出m 个，则B 种软件少卖出m 个，最后建立利润与A 种软件多卖出的个数的函数关系式即可得出结论．此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．21.【答案】解：(1)∵∠COA =90°，∴PC是直径，∴∠PBC=90°，∵A(0,4)，B(3,4)，∵AB⊥y轴，当P与A重合时，∠OPB=90°，∴四边形POCB是矩形；(2)连接OB，∴∠BPC=∠BOC，∵AB=OC，∴∠ABO=∠BOC，∴∠BPC=∠ABO，∴tan∠BPC=tan∠ABO=OAAB =43；(3)∵PC为直径，∴M为PC的中点，如图，①当OP//BM时，延长BM交OC于N，∴BN⊥OC，∴四边形OABN是矩形，∴NC=ON=AB=3，BN=OA=4，在Rt△MNC中，设BM=r，则MN=4−r，由勾股定理得：(4−r)2+32=r2，解得r=258，∴MN=4−258=78，∵M、N分别是PC、OC的中点，∴m=OP=2MN=74，如图，②当OM//PB时，∴∠PBO=∠BOM，∵∠PBO=∠PCO，∴∠BOM=∠PCO=∠COM，∴△BMO≌△CMO(AAS)，∴OC=OB=5，∵AP=4−m，∴BP2=(4−m)2+32，∵∠AOB=∠BCP，∴△AOB∽△BPC，∴OBPC =ABBP，∴PC=53BP，∴259[(4−m)2+32]=m2+52，解得：m=52或m=10(舍)，综上所述：m=74或m=52．【知识点】圆的综合【解析】(1)由∠COA=90°，得PC是直径，从而∠PBC=90°，再证∠OPB=90°即可；(2)借助同弧所对的圆周角相等，证出BPC=∠ABO，求出tan∠ABO即可；(3)当四边形POMB中有一组对边平行时，分为①OP//BM时，②OM//PB时，分别画图来求OP的长度．本题主要考查了圆的性质，矩形的判定与性质，勾股定理列方程，以及相似三角形的判定与性质等知识点，有一定的综合性，属于压轴题．22.【答案】解：(1)由题意得：{−9−3b+c=0c=3，解得{b=−2 c=3，故抛物线的表达式为y=−x2−2x+3；(2)①当点E在点A的左侧时，如图1，由抛物线的表达式知，点D的坐标为(−1,4)，延长AD交y轴于点H，过点H作HN交AC的延长线于点N，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y=2(x+3)，故点H的坐标为(0,6)，则CH=6−3=3，由点A、C的坐标知，∠ACO=45°=∠HCN，AC=3√2，在Rt△CHN中，NH=CN=√22CH=3√22，在Rt△AHN中，tan∠HAN=tan∠DAC=HNAN =3√223√2+3√22=13，∴tan∠ECA=tan∠CAD=13，过点E作EK⊥CA交CA的延长线于点K，在Rt △AEK 中，∠EAK =∠CAO =45°，故设AK =EK =x ，则AE =√2x ，在Rt △CEK 中，tan∠ECA =EK CK =x+3√2=13，解得x =3√22，故AE =√2x =32， 则点E 的坐标为(−92,0)；②当点E(E′)的点A 的右侧时，∵∠ECA =∠CAD ，则直线CE′//AD ，则直线CE′的表达式为y =2x +r ，而直线CE′过点C ，故r =3，故直线CE′的表达式为y =2x +3，令y =0，则x =−32，故点E′的坐标为(−32,0)；综上，点E 的坐标为(−92,0)或(−32,0)；(3)设点P 的坐标为(x,−x 2−2x +3)，由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为y =x +3，则点M(x,x +3)，则△APC 的面积=12×OA ×PM =12×3×(−x 2−2x +3−x −3)=32(−x 2−3x)， ∵−32<0，故△APC 的面积有最大值， 当x =−32时，点P 的坐标为(−32,154)，则点H(−32,0)，在x 轴上取点G(3,0)，则OG =OC ，连接CG ，则∠GCO =45°，过点H 作HR ⊥CG 于点R ，交CO 于点N ，则点N 为所求点，理由：HN+√22CN=HN+CNsin∠GCO=HN+NR=HR为最小值，∵∠CGO=45°，故△HRG为等腰直角三角形，则HR=√22HG=√22(3+32)=9√24，即HN+√22CN的最小值为9√24．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)①当点E在点A的左侧时，在Rt△CHN中，NH=CN=√22CH=3√22，在Rt△AHN中，tan∠HAN=tan∠DAC=HNAN =13，即tan∠ECA=tan∠CAD=13，在Rt△CEK中，tan∠ECA=13，进而求解；②当点E(E′)的点A的右侧时，∠ECA=∠CAD，则直线CE′//AD，则直线CE′的表达式为y=2x+3，进而求解；(3)过点H作HR⊥CG于点R，交CO于点N，则点N为所求点，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形性质、点的对称性、解直角三角形等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2021年深圳市中考数学模拟试卷(三)(含解析)
2021年深圳市中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.−16的相反数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体3.下列运算中正确的是()A. a5+a5=a10B. a7÷a=a6C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a64.若关于x的方程kx2−3x−94=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−1且k≠0C. k≥−1D. k>−15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√56.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(−1,0)，下列结论：①abc>0；②b2−4ac=0；③a>2；④方程ax2+bc+c=−2的根为x1=x2=−1；⑤若点B(−14,y1)，C(−12,y2)为函数图象上的两点，则y2<y1，其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是()A. B. C. D.8.如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2√5，BC=2，当CE+DE的值最小时，则CEDE的值为()A. 910B. 23C. √53D. 2√559.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD=√32，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD=8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为2√3；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元.将70.44亿元用科学记数法表示为______元.11.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……，第2019次输出的结果为____．13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A (5,0)，sin∠COA =45.若反比例函数y =k x (k ≠0)经过点C ，则k 的值等于______．14. 矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 是BC 边上一动点，连接OM ，以OM 为折痕，将▵COM 折叠，点C 的对应点为E ，ME 与OB 交于点G ，若▵BGM 为直角三角形，则BM 的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15. 某商场用12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，已知购3台空调，2台彩电需花费2.32万元，购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？(2)已知每条空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x 台空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元，试写出y 与x 的函数关系．(3)根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）16. (1)计算：2√23+|(−12)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0； (2)先化简，再求值：(a a 2−b 2−1a+b )÷b b−a ，其中a =√2，b =2−√2．17. 先化简，再从−1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．(x2−2xx2−4x+4−4x−2)÷x−4x2−418. 2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．(1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为______；(2)求甲在第2期被淘汰的概率．19. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为线段AB上的动点(不含端点A)，将△ADP沿着DP翻折得到△A′DP，(1)如图1，当∠ADP=15°，求A′C长；(2)如图2，F为线段AB上的点，当∠FCB=30°时，求点P由A到B的运动过程中，线段DA′扫过的图形与△CBF重叠部分的面积；(3)如图3，E在BC上，连接EP，将△EPB沿着EP翻折得到△EB′P，连结AB′、BB′，问是否存在点P，使得△PB′E与△AB′B相似？若存在，求出BP的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，CE切⊙O于点C，D为⊙O上一点，且∠BAC=1∠ABD．2(1)求证：CE⊥DB；(2)已知⊙O的半径为3．①延长DB交CE于点F，若EB=2，则FB=________；②当BE=________时，四边形ACED是菱形．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若P为线段AB上一点，∠APO=∠ACB，求AP的长；(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：−16的相反数是16，故选：C．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．3.答案：B解析：本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．解：A.a5+a5=2a5，故选项A不合题意；B.a7÷a=a6，故选项B符合题意；C.a3⋅a2=a5，故选项C不合题意；D.(−a3)2=a6，故选项D不合题意．故选：B．4.答案：C解析：本题主要考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．讨论：当k=0时，方程化为−3x−94=0，方程有一个实数解；当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−94)≥0，然后求出两种情况下的k的所有取值范围．解：当k=0时，方程化为−3x−94=0，解得x=−34；当k≠0时，Δ=(−3)2−4k⋅(−94)≥0，解得k≥−1，综上可得，k的取值范围为k≥−1．故选C．5.答案：D解析：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．6.答案：C解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2−4a(c+2)=0，∴b2−4ac=8a>0，∴结论②不正确；=−1，∵对称轴x=−b2a∴b=2a，∵b2−4ac=8a，∴4a2−4ac=8a，∴a=c+2，∵c>0，∴a>2，∴结论③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的顶点为(−1,0)，∴方程ax2+bx+c+2=0的根为x1=x2=−1；∴结论④正确；∵x>−1，y随x的增大而增大，∴y1>y2，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的个数是2个：①③④⑤．故选C．①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2−4a(c+2)=0，b2−4ac=8a>0，据此解答即可．=−1，可得b=2a，然后根据b2−4ac=8a，确定出a的取值范围即可．③首先根据对称轴x=−b2a④根据顶点为(−1,0)，可得方程ax2+bc+c=−2的有两个相等实根，⑤根据点BC在对称轴右侧，y随x的增大而增大来判断即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(2)(附答案详解)
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（2）1.(2020·浙江省宁波市·模拟题)华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为()A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×10112.(2021·广东省深圳市·模拟题)我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法(如图1所示).按照这样的规则，下面的两个数(图2)分别是()A. 22，302B. −22，−307C. −22，−302D. 22，3053.(2012·湖南省岳阳市·期末考试)下列计算正确的是()A. 3x−2x=1B. x⋅x=x2C. 2x+2x=2x2D. (−a3)2=−a44.(2020·湖北省襄阳市·模拟题)垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.(2020·江西省吉安市·月考试卷)估计√5+√2×√10的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间6.(2021·广东省汕头市·期中考试)如图，直线a，b被直线c所截，a//b，若∠2=45°，则∠1等于()A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°7.(2021·广东省深圳市·模拟题)给出下列命题，其中正确的命题有()①三角形的三条高相交于一点；②垂直于半径的直线是圆的切线；③如果不等式(m−3)x>m−3的解集为x<1，那么m<3；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.(2020·河南省·其他类型)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在为圆心，大于12直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为()A. 2√6B. 3√5C. 8D. 139.(2020·广东省深圳市·模拟题)如图，是函数y=ax2+bx+c，在同一直角坐标系的图象，则函数y=ax+c，y=b2−4acx中的图象大致为()A.B.C.D.10.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原(k≠0,x>0)的图象与正点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y=kx方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0,√2+1)，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.(2018·四川省成都市·期末考试)函数y=1中，自变量x的取值范围是______．√2−xx m+1y6与−2x2y3m−n是同类项，则m+n= 12.(2021·广东省深圳市·模拟题)单项式13______ ．13.(2020·广东省汕头市·期末考试)在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为1，那么盒子内白色兵乓球的个数为______．314.(2021·湖南省邵阳市·模拟题)如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=______．15.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=45°，BD=13，CD=5，则AD的长度为______ ．16.(2017·江西省抚州市·月考试卷)计算：(π−3.14)0×(−1)2010+(−13)−2−|√3−2|+2cos30°17.(2021·广东省深圳市·模拟题)先化简分式：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1，再从不等式组{x−3(x−2)≥24x−2<5x+1解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值．18.(2021·广东省深圳市·模拟题)某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如表：时间(天)45678910111213人数12457118642(1)在这组统计数据中，众数与中位数的和是______ ；(2)补全频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.5～5.530.065.5～7.590.187.5～9.5______ 0.369.5～11.514______11.5～13.560.12合计50 1.00(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人．19.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．(1)如图，求证：DE是⊙O的切线；(2)连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．20.(2021·海南省省直辖县级行政区划·单元测试)在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1cm)(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，√2≈1.4，√3≈1.7)21.(2020·全国·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．(1)如图1，求证：AM=CE；(2)如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEAN的值；(3)如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC =18，请直接写出GEAN的值．22.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2,−3a)，对称轴是直线x=1，顶点是M．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，满足以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线y=−x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B，D重合)，经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：103亿=10300000000=1.03×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【知识点】数学常识、正数和负数【解析】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，“−22”写成：“−307”写成：故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．此题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键．3.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、错误，应为3x−2x=x；B、x⋅x=x2，正确；C、错误，应为2x+2x=4x；D、错误，应为(−a3)2=a3×2=a6．故选B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方的性质，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．4.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】解：√5+√2×√10=√5+2√5=3√5，∵3√5=√45，6<√45<7，故选：B．化简原式等于3√5，因为3√5=√45，所以√36<√45<√49，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．6.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵a//b，∠2=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=180°−∠3=135°，故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，再根据邻补角的定义解答．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：①三条高所在直线交于一点，原命题错误，是假命题；②过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，原命题错误，是假命题；③如果不等式(m−3)x>m−3的解集为x<1，那么m<3，是真命题；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形，是真命题；故选：B．分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】B【知识点】作一条线段的垂直平分线、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：根据作图过程可知：PQ是AF的垂直平分线，∴AE=EF，AB=FB，∵AE：EC=2：3，AC=5，∴AE=2，EC=3，∴FC=√32−22=√5．∵AB2+AC2=BC2即BF2+25=(BF+√5)2解得BF=2√5∴BC=BF+FC=3√5．则BC的长为3√5．故选：B．根据作图过程可得PQ是AF的垂直平分线，再根据已知条件即可求得AE、EC的长，根据勾股定理即可求解．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．9.【答案】A【知识点】二次函数的图象、一次函数的性质、反比例函数的图象、一次函数的图象【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a<0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，∴c<0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=b2−4acx的图象分布在第一、三象限，故选：A．直接利用二次函数图象经过的象限得出a<0，c<0，b2−4ac>0，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．10.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定、反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质【解析】解：∵点M、N都在y=kx的图象上，∴S△ONC=S△OAM=12k，即12OC⋅NC=12OA⋅AM，∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM(SAS)，∴①正确；∴ON=OM，∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴②错误；k，∵S△OND=S△OAM=12而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴③正确；作NE⊥OM于点E，∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=√2x，∴OM=√2x，∴EM=√2x−x=(√2−1)x，在Rt△NEM中，MN=2，∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[(√2−1)x]2，∴x2=2+√2，∴ON2=(√2x)2=4+2√2，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=√2MN=√2，2设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a−√2，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+(a−√2)2=4+2√2，解得a1=√2+1，a2=−1(舍去)，∴OC=√2+1，∴C点坐标为(0,√2+1)，∴④正确．正确结论的个数是3个，故选：B．k，求得OC=OA，进而根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=12求得NC=AM，由SAS得出△OCN≌△OAM，①正确；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，②错误；k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到根据S△OND=S△OAM=12=S△OMN；③正确；S四边形DAMN作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则ON=OM=√2x，EM= (√2−1)x，在Rt△NEM中，利用勾股定理求得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=√2，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为√2+1，从而得到C点坐标，④正确；即可得出结论．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质，熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算是解题的关键．11.【答案】x<2【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：依题意得2−x>0，∴x<2．故答案为：x<2．由于√2−x是二次根式，同时在分母的位置，由此得到2−x是正数，这样就可以确定自变量x的取值范围．此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】−2【知识点】同类项【解析】解：∵单项式13x m+1y 6与−2x 2y 3m−n 是同类项，∴{m +1=23m −n =6， 解得{m =1n =−3， ∴m +n =1−3=−2，故答案为：−2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程m +1=2，3m −n =6，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.【答案】4【知识点】概率公式【解析】解：盒子内乒乓球的个数为2÷13=6(个)，白色兵乓球的个数6−2=4(个)故答案为4．先求出盒子内乒乓球的总个数为，然后用总个数减去黄球个数得到据摸到白色乒乓球的个数．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数． 14.【答案】1【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】解：∵D 、E 为边AB 的三等分点，EF//DG//AC ，∴BE =DE =AD ，BF =GF =CG ，AH =HF ，∴AB =3BE ，DH 是△AEF 的中位线，∴DH=12EF，∵EF//AC，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC =BEAB，即EF6=BE3BE，解得：EF=2，∴DH=12EF=12×2=1，故答案为：1．由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得EFAC =BEAB，解得EF=2，则DH=12EF=1．本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】1697【知识点】勾股定理【解析】解：如图，过D作DM⊥BD交AB于M，过M作MN⊥AC于N，则∠BDM=∠MND=∠MNA=90°，在△BCD中，∠C=90°，BD=13，CD=5，∴BC=√BD2−CD2=√132−52=12，∵∠ABD=45°，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MD=BD，∵∠MND=∠BDM=90°，∴∠DMN+∠MDN=∠MDN+∠BDC=90°，∴∠DMN=∠BDC，在△DMN与△BDC中，{∠MND=∠C∠NMD=∠BDC DM=BD，∴△DMN≌△BDC(AAS)，∴DN=BC=12，MN=CD=5，∴CN=DN+CD=17，∵MN⊥AC，BC⊥AC，∴MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴ANAC =MNBC，即ANAN+17=512，解得：AN=857，∴AD=AN+DN=857+12=1697，故答案为：1697．过D作DM⊥BD交AB于M，过M作MN⊥AC于N，由勾股定理的BC=12，再证△DMN≌△BDC(AAS)，得DN=BC=12，MN=CD=5，然后证△AMN∽△ABC，得ANAC=MN BC ，解得AN=857，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识；正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：原式=1×1+9−2+√3+√3=8+2√3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等考点的运算.本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．17.【答案】解：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x+1)(x−1)x=3(x+1)−(x−1)=3x+3−x+1=2x+4，由{x −3(x −2)≥24x −2<5x +1，得−3<x ≤2， 当x =2时，原式=2×2+4=8．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组{x −3(x −2)≥24x −2<5x +1的解集中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】18 18 0.28【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)抽样中参加社会实践活动的人数出现次数最多的是9天，共出现11次，因此众数是9，将抽查的50名学生参加社会实践时间从小到大排列处在中间位置的两个数都是9天，因此中位数是9，所以中位数与众数的和为9+9=18，故答案为：18；(2)3÷0.06=50(人)，50×0.36=18(人)，14÷50=0.28，补全频率分布表和频率分布直方图如下：(3)1200×11+8+6+4+2=744(人)，50答：估算这所学校该年级的1200名学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有744人．(1)根据中位数、众数的意义，找出处在中间位置的两个数的平均数和垂线次数最多的数据即可；(2)根据频频率、总数之间的关系进行计算可补全频数分布表和频数分布直方图；(3)求出参加社会实践活动时间不少于9天的学生占调查人数的百分比即可估计总体中参加社会实践活动的人数．本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．19.【答案】(1)证明：证法一：如图1，连接OD、DB；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE，∴∠1=∠2．∵OB=OD，∴∠3=∠4．∴∠1+∠4=∠2+∠3．∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，∴∠EDO=∠1+∠4=90°．∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．证法二：如图2，连接OD、OE．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵E为BC边上的中点，O为AB边上的中点，∴OE//AC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4．∵OD=OB，OE=OE，∴△EDO≌△EBO，∴∠EDO=∠EBO．∵△ABC为直角三角形，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°；∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵∠CAB=45°时，D为线段AC的中点，切线DE//AB，四边形ODEB为正方形，此时，四边形AOED是平行四边形，设AO=OB=2，则BE=EC=2，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√20，易证△CEF为等腰直角三角形，则EF=√2，∴sin∠CAE=EFAE =√1010．【知识点】切线的判定、平行四边形的判定【解析】(1)只要证∠EDO=90°，即可得到DE是⊙O的切线；(2)根据平行的性质可得知：∠CAB=45°所以，sin∠CAE=√1010．主要考查了切线的判定方法和平行四边形的判定及其性质的运用．要掌握这些基本性质才会在综合习题中灵活运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．20.【答案】解：(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP=APAE，∴AE=APsin∠AEP =16sin18∘≈160.3≈53，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，∴∠BAF=∠AEP=18°，在Rt△ABF中，AF=AB⋅cos∠BAF=32×cos18°≈32×0.9=28.8，BF=AB⋅sin∠BAF=32×sin18°≈32×0.3=9.6，∵BF//CD，∴∠CBF=∠BCD=30°，∴CF=BF⋅tan∠CBF=9.6×tan30°=9.6×√33≈5.44，∴AC=AF+CF=28.8+5.44≈34(cm)．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．【知识点】解直角三角形的应用【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．21.【答案】(1)证明：∵AP⊥BM，∴∠APB=90°，∴∠ABP+∠BAP=90°，∵∠BAP+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM=∠ACE=90°，∵AB=AC，∴△ABM≌△CAE(ASA)，∴CE=AM；(2)过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠ACE=90°，∴∠FCE=45°，∴∠CFE=∠FCE=45°，∴CE=EF，∠EFN=135°，∴四边形AMBG是平行四边形，∴AM=BG，∠ABG=∠BAC=90°，∴∠GBN=∠ABG+∠ABC=135°，∴∠GBN=∠EFN，由(1)得△ABM≌△CAE，∴AM=CE，∴BG=CE=EF，∵∠BNG=∠FNE，∴△GBN≌△EFN(AAS)，∴GN=EN，∵AG//BM，∴∠GAE=∠BPE=90°，GE，∴AN=12=2；∴GEAN(3)如图，延长GM交BC于F，连接AF，在平行四边形ABMG中，AB//GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG=∠BAC=90°，∴∠GMC=∠ACE=90°，∴GF//CE，∵AM=MC，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF⊥BC,AF=12BC，∵CNBC =18，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x，∴在Rt△AFN中,AN=√AF2+FN2=5x，在Rt△ABM中，AB=√22BC=√22×8x=4√2x，AM=12AB=2√2x，∴BM=√AB2+AM2=√(4√2x)2+(2√2x)2=2√10x，∴AG=BM=2√10x，由(1)知△ABM≌△CAE，∴△CAE≌△MGA，∴AE=AG，在Rt△AEG中，EG=√AE2+AG2=√2AG=√2×2√10x=4√5x，∴GEAN =4√5x5x=4√55．【知识点】四边形综合【解析】(1)通过证△ABM与△CAE全等可以证得AM=CE；(2)过点E作EF⊥CE交BC于F，通过证明△ABG与△ACE全等，证得AG=AE，通过△GBN≌△EFN证得GN=EN，最后由直角三角形的性质证得结论；(3)延长GM交BC于点F，连接AF，在Rt△AFC中，由勾股定理求出AN的长，在Rt△AEG 中，求出EG的长即可得到答案．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．22.【答案】解：(1)∵抛物线经过点(2,−3a)，∴4a +2b −3=−3a①，又因为抛物线对称为x =1，∴−b 2a =1②，联立①②，解得{a =1b =−2，∴抛物线对应的函数表达式为y =x 2−2x −3；(2)如图1，∵y =(x −1)2−4，∴M(1,−4)，令x =0，则y =x 2−2x −3=−3，∴C(0,−3)，设直线MC 为y =kx −3，代入点M 得k =−1，∴直线MC 为y =−x −3，令y =0，则x =−3，∴N(−3,0)，令y =0，则x 2−2x −3=0，∴x =−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，过C 作CP//AN ，使CP =AN ，则四边形ANCP 为平行四边形，∴CP =AN =−1−(−3)=2，∴P(2,−3)，∵P 的坐标满足抛物线解析式，∴P(2,−3)在抛物线上，即P(2,−3)；(3)如图2，令x =0，则y =−x +3=3，∴D(0,3)，∴OB =OD =3，又∠DOB =90°，∴∠DBO =45°，同理，∠ABC =45°，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠AEF=∠ABC=45°，∠AFE=∠DBO=45°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∴△AEF为等腰直角三角形．【知识点】二次函数综合【解析】(1)因为抛物线经过点(2,−3a)，代入到解析式中，得到关于a和b的方程，由=1，联立两个方程，解方程组，即可求出a和于抛物线对称轴为直线x=1，所以− b2ab；(2)先将解析式配成顶点式，求出M坐标，然后求出C点坐标，利用待定系数法，求出直线MC的解析式，再求出MC和x轴交点N的坐标，利用抛物线解析式分别求出A和C坐标，以A，C，N，P为顶点构造平行四边形，并且P点必须在抛物线上，通过构图可以发现，只有当AC为对角线时，才有可能构造出符合条件的P点，所以过C作CP//AN，使CP=AN，由于AN=2，所以可以得到P(2,−3)，将P代入到抛物线解析式中，满足解析式，P即为所求；(3)利用y=−x+3，可以求出直线与y轴交点D的坐标，可以证得△DOB是等腰直角三角形，同理可以证得△BOC也是等腰直角三角形，根据题意画出图形，利用同弧所对的圆周角相等，可以证得∠AEF=∠AFE=45°，所以△AEF是等腰直角三角形．本题是一道二次函数综合题，根据题意能够画出图形，这是做本题的基本能力要求，利用已知数据发现特殊的线段和角度，考查了学生的数据分析能力．。
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(7)(附答案详解)
2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（7）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.(2021·湖北省十堰市·历年真题)−12的相反数是()A. 2B. −2C. −12D. 122.(2020·全国·模拟题)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(2021·全国·模拟题)下列计算正确的是()A. a2+a2=2a4B. a⋅a4=a5C. (−a3)2=−a6D. a6÷a2=a34.(2021·全国·模拟题)如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是()A. 仅图①B. 图①和图②C. 图②和图③D. 图①和图③5.(2021·北京市市辖区·模拟题)老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.(2021·全国·模拟题)若实数a、b满足√a+4b−6+a2+4b2=4ab，则a+b的值是()A. 1B. −1C. 3D. −37.(2021·山东省·其他类型)−2020的倒数的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120208.(2021·广东省深圳市·模拟题)驱动中国2020年9月30日消息，“西电东送”的重要通道，世界首条100%输送清洁能源的特高压线路--青豫直流通电仪式正式通电启动.据悉，青海海南−河南驻马店±800千伏特高压外送通道，全长1587千米，输送容量800万千瓦，年输送电量412亿千瓦时.请将数据412亿用科学记数法表示为()A. 4.12×102B. 4.12×1010C. 4.12×1011D. 4.12×1089.(2021·广东省·其他类型)下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.(2020·安徽省·单元测试)下列计算中，正确的是()A. (x4)3=x12B. a2a5=a10C. (3a)2=6a2D. a6÷a2=a311.(2021·广东省深圳市·模拟题)商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付()A. 35元B. 60元C. 75元D. 150元12.(2020·全国·模拟题)化简x2x−2+42−x的结果是()A. x+2B. x+4C. x−2D. 2−x13.(2021·四川省·单元测试)下列命题是真命题的是()A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 计算两组数的方差，所S甲2=0.39，S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C. 一组数据的众数可以不唯一D. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根14.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知关于x的方程x2+mx+3=0有两个根x1=1，x2=n，则(m+n)2021的值为()A. 1B. −1C. 2020D. −202015. (2021·广东省深圳市·模拟题)已知函数y =|x 2−4|的图象如图所示，若方程组{y =x +by =|x 2−4|至少有两组实数解，则b 的取值范围为( ) A. b >2 B. b >0 C. b <4 D. b >−216. (2021·广东省深圳市·模拟题)如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：①BC =DF ；②∠ABG +∠ADG =180°；③AC ：BG =√2：1；④若ADAB =43，则4S △BDG =25S △DGF .正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）17. (2021·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)使分式xx+2有意义的x 的取值范围为______． 18. (2021·全国·模拟题)“KN 95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为______ ．19. (2021·全国·模拟题)若一组数据1、2、3、4、5的方差是S 12，另一组数据101、102、103、104、105的方差是S 22，则S 12 ______ S 22.(填“>”、“=”或“<”)20. (2021·江苏省无锡市·模拟题)若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为______cm 2.(结果保留π)+ 21.(2021·江西省·月考试卷)若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则1x11=______ ．x222.(2021·全国·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=55°，点D在BC边上，DE//AB交AC于F，若∠1=115°，则∠B的度数为______ °.23.(2021·全国·模拟题)我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P′C=10尺，秋千踏板离地的距离P′B和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为______ ．24.(2021·全国·模拟题)如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，点D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，连接AO，则AO 的长度为______ ．25.(2021·全国·模拟题)如图，矩形OABC的顶点B在⊙O上，点A、C在弦DE上，且OA=3，OD=6，则sin∠ODA=______ ．26.(2021·全国·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,0)，B(0,−1)，点P为y轴正半轴上一动点，连接AP并延长至点D，使DP=2AP，以AB，AD为边作▱ABCD，连接OC，则OC长度的最小值为______ ．27.(2020·山东省东营市·模拟题)分解因式：3x2−6x2y+3xy2=______．28.(2020·陕西省西安市·月考试卷)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______ ．29.(2021·吉林省长春市·期末考试)如图，OP//QR//ST，若∠2=100°，∠3=120°，则∠1=______．30.(2020·广东省·单元测试)如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A、B)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x度，∠PQB为y度．则y与x的函数关系是______．31.(2021·广东省深圳市·模拟题)已知如图，在平面直角坐标系中，直角三角形△ABC的直角顶点C在x轴上，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，△AOD是由△ABC 绕A点旋转60°得到，且点D的坐标为(3,√3)，则k=______ ．三、解答题（本大题共17小题，共157.0分）32.(2021·全国·模拟题)(1)计算：2sin45°−(3−π)0+√8；(2)解方程：xx−2−1=1x．33.(2021·全国·模拟题)某校为了了解九年级学生的心理健康状况，随机抽取了九年级部分学生进行测试，测试满分为100分，发现所有参测学生成绩均超过60分，将本次测试成绩绘制成频数分布表：等次分数段频数频率A60<x≤708cB70<x≤80a dC80<x≤90920.46D90<x≤100b0.30请根据统计表回答下列问题：(1)b=______ ，c=______ ；(2)若用扇形统计图表示统计结果，B等次对应的圆心角的度数为______ °；(3)该校某同学说：“根据测试成绩可以估计我校约有30%的学生心理健康状况属于D等次”，他的说法正确吗？请说明理由．34.(2021·全国·模拟题)如图，有A、B、C三个相邻的座位，甲、乙、丙三名同学等可能地坐到这3个座位上．(1)甲同学坐在A座位的概率为______ ；(2)用画树状图或列表的方法求出乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率．35.(2021·全国·模拟题)某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克.如果生产甲产品小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？和生产乙产品共用时40336.(2021·全国·模拟题)如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=4．(1)在平面内求作点D，使D到直线AB、BC的距离相等，且CD=CB，请用直尺和圆规作出符合条件的点D(保留作图痕迹，不需写出作法)；(2)在(1)的条件下，求以A、B、C、D为顶点构成的四边形的周长．x+b的图象与x轴交于点A，与反比例函37.(2021·全国·模拟题)如图，一次函数y=13(k>0,x>0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，点D在该反比例数y=kx函数的图象上，点D在点B的右侧．请从以下三个选项中选择两个作为已知条件，剩下一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①B(3,n)；②D(2n+4,1)；③∠DBC=∠ABC．你选择的条件是______ ，结论是______ .(填序号)38.(2021·全国·模拟题)如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为45°，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为58°，已知山坡AB 的坡度i=1：2.4，斜坡AB长为52米，水平地面BC长为62米，求此时无人机离地面的高度PD的长.(参考数据：sin58°≈0.8480，cos58°≈0.5299，tan58°≈1.600)39.(2021·全国·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CF⊥DB，交DB的延长线于F，sinA=1．2(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若OE=2，求CF、BF、弧CB围成的阴影部分的面积．40.(2021·全国·模拟题)阅读理解：如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三角形为这个矩形的“友好三角形”．解决问题：如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，AC是对角线，点E为直线BC上的一个动点，过点E作EF//AC交AB或AD于F，连接DE、DF．(1)若点E在边BC上，且EC=1，以下三角形：①△DEF；②△BEF；③△ADF；④△DEC，其中为矩形ABCD的“友好三角形”的是______ (填序号)；(2)当∠DEF=90°时，试判断△DEF是否为矩形ABCD的“友好三角形”？请说明理由；(3)当△DEF为矩形ABCD的“友好三角形”时，求EC的长．41. (2021·全国·模拟题)在平面直角坐标系xOy 中，点A(m,y 1)、B(m +4,y 2)是二次函数y =ax 2−2atx −3a(a >0)图象上的两个点．(1)当t =2时，求该二次函数图象与x 轴的交点坐标；(2)当y 1=y 2时，①判断t −m 的值是否随着a 的变化而变化？若不变，求t −m 的值；若变化，说明理由；②若y 1=y 2=0，求t 的值；(3)若t =2m −3，且y 1<y 2，求出所有符合条件的正整数m 的值．42. (2021·广东省深圳市·模拟题)计算：|−2|+(√2020−√20213)0−(−13)−1+√−273−√16．43. (2021·广东省深圳市·模拟题)当x =cos45°sin30∘−√3tan30°时，求代数式x x+1÷(x 2+2x+1x 2−1−1x−1)的值．44.(2021·广东省深圳市·模拟题)2020年12月4日是我国第七个“国家宪法日”.某中学为了弘扬宪法精神，让学生掌握宪法知识，提高法治意识，组织全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动.该校德育处对九年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如图不完整的统计图.请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)该校九年级共有______ 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______ ．(2)请将图中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(4)德育处从该校九年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，则必有甲同学参加的概率为______ ．45.(2020·全国·期末考试)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，动点D为劣弧AC上一点，弦ED交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，P为ED延长线上的点．(1)连接PC，当AD⏜=AE⏜且PC=PF时，求证：PC是⊙O的切线；(2)连接CD，OC，AD，则点C、D在劣弧AC上满足什么条件时，四边形ADCO为菱形．46.(2021·山东省·其他类型)在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？47.(2021·广东省·单元测试)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x2−9x+20=0的两个根(OA<AB)，tan∠OCB=4．3(1)求点B，C的坐标；(2)P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O′处，双曲线y=k的一个分支过点O′.求k的值；x(3)在(2)的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O′，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．48.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，直线l：y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，过C点的抛物线y=ax2−2ax−3a(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．(1)求抛物线解析式；(2)过点B作直线m//直线l，点P、Q分别为直线m、直线l上的两个动点，且保持∠POQ=45°不变，请问PB⋅CQ是否为定值，如果是，请求出定值；(3)请问：在(2)的条件下，线段PB、线段CQ、线段PQ三者之间有怎样的数量关系？请写出这三条线段之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】D【知识点】相反数【解析】解：−12的相反数是12，故选：D ．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A 选项，原式=2a 2，故该选项计算错误，不符合题意；B 选项，原式=a 5，故该选项计算正确，符合题意；C 选项，原式=a 6，故该选项计算错误，不符合题意；D 选项，原式=a 4，故该选项计算错误，不符合题意；故选：B ．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，注意合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变．4.【答案】B【知识点】几何体的展开图、图形规律问题【解析】解：只有图①和图②能够折叠围成一个三棱锥．故选：B ．由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．本题主要考查了展开图折叠成几何体问题，属于操作类，掌握三棱锥展开图的形状是解题的关键．5.【答案】B【知识点】利用频率估计概率、用样本估计总体【解析】【试题解析】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x 个，则x x+3=0.4，解得：x =2，故选：B ．由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．6.【答案】C【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：根据条件得：√a +4b −6+(a −2b)2=0，根据非负数的性质得：{a +4b −6=0a −2b =0， 解得：{a =2b =1， ∴a +b =2+1=3，故选：C．利用完全平方公式对条件进行变形，根据非负数的性质求出a，b的值，最后求a+b即可．本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质求出a，b的值是解题的关键．7.【答案】D【知识点】绝对值、倒数，【解析】解：−2020的倒数为−12020所以−2020的倒数的绝对值是1，2020故选：D．先表示出−2020的倒数，再利用绝对值的概念求解可得．本题主要考查倒数和相反数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．8.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：412亿=41200000000=4.12×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．9.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】A【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、原式=x12，正确；B、原式=a7，错误；C、原式=9a2，错误；D、原式=a4，错误，故选：A．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得x−0.8x=15，解得：x=75，∴顾客付款为：75−15=60(元)．故选：B．设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x，根据优惠前后的差为15元建立方程求出原来的售价就可以得出顾客支付的金额．本题考查了销售问题中打折销售的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据优惠前后的差为15元建立方程是关键．12.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：x2x−2+42−x=x2x−2−4x−2=x2−4x−2=(x−2)(x+2)x−2=x+2．故选：A．将42−x 写成−4x−2，则可以按照同分母分式的加减法法则计算，分子进行因式分解，再与分母约分即可．本题考查了分式的加减法，熟练运用分式的基本性质及因式分解进行变形是解题的关键．13.【答案】C【知识点】中位数、方差、定义与命题、众数【解析】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2=0.39，S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．14.【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵关于x的方程x2+mx+3=0有两个根x1=1，x2=n，∴1+n=−m，即m+n=−1，则(m+n)2021=(−1)2021=−1．故选：B．根据根与系数的关系x1+x2=−ba，可得1+n=−m，即m+n=−1，进一步整体代入计算即可求解．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15.【答案】D【知识点】二次函数的图象、一次函数与二元一次方程(组)的关系 【解析】解：如图，当b═−2时，一次函数y═x −2的图像与y═|x 2−4|的图像只有一个交点； 当b >−2时，函数y═x +b 的图像与函数y═|x 2−4|的图像至少有两个交点； 当b <−2时，函数y═x +b 的图像与函数y═|x 2−4|的图像没有交点；∴方程组{y =x +b y =|x 2−4|至少有两组实数解，即函数y═x +b 的图像与函数y═|x 2−4|的图像至少有两个交点，则b >−2， 故选：D ．将方程组实数解问题转化为函数图像的交点问题，数形结合即可得出答案．本题考查二次函数的图像以及一次函数与二元一次方程(组)，解此类型的题目要运用数形结合的思想方法，找准关键点进行求解．16.【答案】A【知识点】角平分线的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质 【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC =90°，AC =BD ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE =∠DAE =45°， ∴∠F =∠FAD ， ∴AD =DF ，∴BC=DF，故①正确；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC−∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故②正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，{BE=CD∠BEG=∠DCG CG=EG，∴△DCG≌△BEG(SAS)．∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，∴∠CGD+∠AGD=∠EGB+∠AGD=90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴BD=√2BG，∴AC=√2BG，∴AC：BG=√2：1，故③正确；过点G作GH⊥CD于H，∵3AD=4AB，∴设AD=4x=DF，AB=3x，∴CF=CE=x，BD=√AB2+AD2=5x，∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，∴HG=CH=FH=12x，DG=GB=5√22x，∴S△DGF=12DF⋅HG=x2，S△DGB=12DG⋅GB=254x2，∴4S△BDG=25S△DGF；故④正确；故选：A．先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC−∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故②正确；先根据矩形的对角线相等得：AC=BD，证明：△DCG≌△BEG，得DG=BG，∠CGD=∠EGB，得△DGB是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，故③正确；.过点G作GH⊥CD 于H，设AD=4x=DF，AB=3x，由勾股定理可求BD=5x，由等腰直角三角形的性质可得HG=CH=FH=12x，DG=GB=5√22x，由三角形面积公式可求，故④正确．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．17.【答案】x≠−2【知识点】分式有意义的条件【解析】解：当分母x+2≠0，即x≠−2时，分式xx+2有意义．故填：x≠−2．分式有意义：分母不等于零．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18.【答案】3×10−7【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.0000003=3×10−7．故答案为：3×10−7．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19.【答案】=【知识点】方差【解析】解：∵一组数据1、2、3、4、5的方差是S12，∴另一组数据100+1、100+2、100+3、100+4、100+5的方差也是S12，即数据101、102、103、104、105的方差S22=S12．故答案为：=．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上100，根据差不变规律即可得波动不会变，所以方差不变．本题考查了方差，用到的知识点：当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．20.【答案】12π【知识点】圆锥的计算【解析】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×4=12πcm2．故答案为：12π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．21.【答案】35【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−3−5=35．故答案为：35．根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3，x1x2=−5，将其代入1x1+1x2=x1+x2x1x2中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．22.【答案】60【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：∵∠1+∠CFD=180°，∴∠CFD=180°−∠1=65°，∵DE//AB，∴∠A=∠CFD=65°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠B=180°−65°−55°=60°．故答案为60．根据互补求出∠CFD的度数，再利用两直线平行同位角相等得到∠A的度数，最后根据三角形内角和即可求出∠B．本题主要考查了互补，平行线的性质和三角形内角和，涉及的知识点虽多，但难度不大，找准角之间的关系即可．23.【答案】(x−4)2+102=x2【知识点】数学常识、勾股定理的应用【解析】解：由题意知：OC=x−4，P′C=10，OP′=x，在Rt△OCP′中，由勾股定理得：(x−4)2+102=x2．故答案为：(x−4)2+102=x2．根据勾股定理列方程即可得出结论．本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意是解题的关键．24.【答案】2√173【知识点】勾股定理、三角形的重心【解析】解：取BC的中点F，连接OF，如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，∴O点为△ABC的重心，∴AF过O点，即A、O、F共线，AO=2OF，∵AF=√12+42=√17，∴OA=23AF=2√173．故答案为2√173．取BC的中点F，连接OF，如图，先判断O点为△ABC的重心，则A、O、F共线，AO=2OF，然后利用勾股定理计算出AF，从而得到AO的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．25.【答案】√34【知识点】矩形的性质、解直角三角形、垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：连接OB，过点O作OH⊥CD于H．∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∠AOC=90°，∵OD=OB=6，OA=3，∴AC=2OA，∴∠ACO=30°，∴∠OAC=60°，∴OH=OA⋅sin60°=3√32，∴sin∠ODA=OHOD =3√326=√34．故答案为：√34．连接OB，过点O作OH⊥CD于H.首先证明∠ACO=30°，推出∠OAH=60°，解直角三角形求出OH，可得结论．本题考查圆周角定理，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是证明AC=2OA，推出∠ACO=30°，属于中考常考题型．26.【答案】3【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质【解析】解：∵A(−1,0)，B(0,−1)，设P为(0,y)，由DP=2AP知，D(2,3x)，∵ABCD是平行四边形，∴C(3,−1+3y)，故OC²=3²+(−1+3y)²=9y²−6y+10=9(y²−23y)+10=9(y−13)²+9，∴y=13时，OC最小，∴OC min=√9=3．故答案为：3．设P为(0,y)，由DP=2AP知，D(2,3x)，根据平行四边形的性质求出C的坐标，用勾股定理求出OC，再用y的取值求出OC的最小值．本题考查了平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质求出C，D坐标．27.【答案】3x(x−2xy+y2)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题考查了提公因式法−分解因式，找出原式的公因式是解本题的关键．原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式=3x(x−2xy+y2)，故答案为：3x(x−2xy+y2)28.【答案】26【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要10个，最多时需要16个，因此n=10+16=26，故答案为：26．根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案．本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．29.【答案】40°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵OP//QR//ST，∠2=100°，∠3=120°，∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，∴∠PRQ=180°−100°=80°，∴∠1=∠SRQ−∠PRQ=40°，故答案是40°．根据平行线的性质得到∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，求出∠PRQ的度数，根据∠1=∠SRQ−∠PRQ代入即可求出答案．本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．x(0<x<180)30.【答案】y=90−12【知识点】根据实际问题列一次函数关系式、圆周角定理【解析】解：∵∠BOP=2∠Q=2y°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，∴x+2y=180，x，且0<x<180．∴y=90−12由圆周角定理，可得∠BOP=2∠Q=2y°，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继。
2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣3的倒数为（）
A ．﹣
B ．C．3D．﹣3
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．截止2020年4月22日，新冠肺炎全球国内外累计确诊病例超过2500000人，2500000用科学计数法表示为（）
A．2.5×107B．2.5×106
C．25×106 D．25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据2500000用科学记数法表示为2.5×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图
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2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东深圳市中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．−34的绝对值是（）A．−34B．34C．−43D．43解：|−34|=34，故选：B．2．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．5．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．6．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）A．第一列第四行B．第二列第一行C．第三列第三行D．第四列第一行解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选：B．7．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14+152=14.5，因而中位数是14.5．故选：C．8．已知下列命题：①若a ＞b ，则ac ＞bc ； ②若a ＝1，则√a =a ； ③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解；①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题； ②若a ＝1，则√a =a 是真命题，逆命题是假命题； ③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个； 故选：A ．9．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA ′＝1，则A ′D 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．32解：设A ′B ′交BC 于E ，A ′C ′交BC 于F ． ∵S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC ＝8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '， ∴A ′E ∥AB ， ∴△DA ′E ∽△DAB ，则（A′DAD ）2=S △A′DE S △ABD，即（A′D A′D+1）2=928=916，解得A ′D ＝3或A ′D =−37（舍）， 故选：B ．10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB=12∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为2√5，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6解：过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （k4，4），B （k2，2），∴AE ＝2，BE =12k −14k =14k ， ∵菱形ABCD 的面积为2√5， ∴BC ×AE ＝2√5，即BC =√5， ∴AB ＝BC =√5，在Rt △AEB 中，BE =√AB 2−AE 2=1 ∴14k ＝1，∴k ＝4． 故选：C ．12．如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ；②∠BCM ＝∠NCM ；③AC =√2EM ；④BN 2+EF 2＝EN 2；⑤AE •AM ＝NE •FM，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，∵BD是直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC=√2EA=√2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵∠NAB＝∠GAF，∴∠GAN＝∠BAD＝90°，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AG＝AN，AE＝AE，∴△AEG≌△AEN（SAS），∴EN＝EG，GF＝BN，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴ECFM =ENAM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF＝∠CEN，∴CE ∥AM ， ∵AE ⊥CE ， ∴MA ⊥AE （矛盾）， ∴假设不成立，故⑤错误， 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是 9（m ﹣2n ）（m +2n ）， ． 解：原式＝9（m 2﹣4n 2）＝9（m ﹣2n ）（m +2n ）， 故答案为：9（m ﹣2n ）（m +2n ）．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →=（m ，n ）．已知：OA →=（x 1，y 1），OB →=（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么OA →与OB →互相垂直，下列四组向量：①OC →=（2，1），OD →=（﹣1，2）；②OE →=（cos30°，tan45°），OF →=（1，sin60°）； ③OG →=（√3−√2，﹣2），OH →=（√3+√2，12）；④OM →=（π0，2），ON →=（2，﹣1）．其中互相垂直的是 ①③④ （填上所有正确答案的符号）． 解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以OC →与OD →互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=√32×1+1×√32=√3≠0，所以OE →与OF →不互相垂直；③因为（√3−√2）（√3+√2）+（﹣2）×12=3﹣2﹣1＝0，所以OG →与OH →互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以OM →与ON →互相垂直． 综上所述，①③④互相垂直． 故答案是：①③④．15．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2=mx （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx 的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2 ．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2=mx （m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， ∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．16．如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是 4 ．解：取BC 的中点N ，连接AN ，NF ，DC ， ∵Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4， ∴BC =√AB 2+AC 2=5， ∵N 为BC 的中点， ∴AN =12BC =52， 又∵F 为BD 的中点， ∴NF 是△CDB 的中位线， ∴NF =12DC =32， ∵52−32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4．∴最大值为4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：6sin45°+|2√2−7|﹣（12）﹣3+（2019−√2019）0． 解：原式＝6×√22−2√2+7﹣8+1=√2．18．（7分）先化简（x +3−7x−3）÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值． 解：（x +3−7x−3）÷2x 2−8x x−3＝（x 2−9x−3−7x−3）÷2x 2−8x x−3 =(x+4)(x−4)x−3•x−32x(x−4) =x+42x ，当x ＝1时，原式=1+42×1=52．19．（7分）为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求m ＝ 20 ，并补全条形统计图；（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名；（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．解：（1）调查的总人数为4÷8%＝50，B 选项所占的百分比为2150×100%＝42%，所以m %＝1﹣8%﹣42%﹣30%＝20%，即m ＝20，C 选项的人数为30%×50＝15（人），D 选项的人数为20%×50＝10（人），条形统计图为：故答案为20；（2）1000×（8%+42%）＝500，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率=612=1220．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A ，B 两点间的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF ＝40°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF ＝52.44°，若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A ，B 两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如图所示，由题意可得，AM ＝BN ＝60米，CD ＝100米，∠ACF ＝40°，∠BDF ＝52.44°，∴CM =AM tan40°≈600.84≈71.43（米），DN =BN tan52.44°≈601.30≈46.15（米）， ∴AB ＝CD +DN ﹣CM ＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），即A 、B 两点的距离是74.7米．21．（8分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则2400x ×32=3700x+5，解得 x ＝180．经检验，x ＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．可得3700180+5×225×80%+3700180+5×225(1−80%)×0.1y ﹣3700≥440，解得 y ≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB̂的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且OE EB =23，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．证明：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是AB̂的中点， ∴∠AOC ＝90°，∵OA ＝OB ，CD ＝AC ，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；解：（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ，∴OC BF =OE EB ，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，OE EB =23， ∴2BF =23， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF =12AB •BF =12AF •BH ，∴AB •BF ＝AF •BH ，∴4×3＝5BH ，∴BH =125．23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于原点及点A ，且经过点B （4，8），对称轴为直线x ＝﹣2，顶点为D ．（1）填空：抛物线的解析式为 y =14x 2+x ，顶点D 的坐标为 （﹣2，﹣1） ，直线AB 的解析式为 y ＝x +4 ；（2）在直线AB 左侧抛物线上存在点E ，使得∠EBA ＝∠ABD ，求E 的坐标；（3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当S △POQ ：S △BOQ ＝1：2时，求出点P 的坐标．解：（1）对称轴为直线x ＝﹣2，则点A （﹣4，0），将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =14，b ＝1，故抛物线的表达式为：y =14x 2+x …①，顶点D 的坐标为：（﹣2，﹣1），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y=14x2+x；（﹣2，﹣1）；y＝x+4；（2）作点D关于AB的对称点D′，分别过点D、D′作x轴的平行线交直线AB与点G、H，则四边形GDHD′为正方形，点D（﹣2，﹣1），则点G（﹣5，﹣1），则正方形的边长为3，则点D′（﹣5，2），将B、D′的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD′的表达式为：y=23x+163⋯③；联立①③并解得：x=−163或4（舍去），故点P（−163，169）；（3）取OB的中点H（2，4），则S△OQH=12S△OBQ，而S△POQ：S△BOQ＝1：2，故S△OQH＝S△POQ，∵PQ∥OH，故PQ＝OH（四边形PQHO为平行四边形），则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P （m ，14m 2+m ）， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b ，将点P 的坐标代入上式并解得： 直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④，联立②④并解得：x Q =−14m 2+m +4，而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，即−14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m =±2√2（舍去正值），故点P （﹣2√2，2﹣2√2）．。
2021年广东省深圳市中考一模数学试卷( 含答案)
2021年广东省深圳市中考一模数学试题一、选择题（共10小题）.1．在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（ ） A ．98.210⨯B ．90.8210⨯C ．88.210⨯D ．78210⨯2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c >>B ．||||b a >C ．0b c +<D ．0ab >3．画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a bB ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ﹣ 2D ．222a a b -＋222b b a -＝2a b- 5．某校男篮队员的年龄分布如表所示：对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数C ．众数，方差D ．平均数，方差6．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ） A ．7折B ．7.5折C ．8折D ．8.5折7．以下说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．分式方程11222xx x-=---的解为x＝2D．将抛物线y＝2x2－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2－38．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜210．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EF OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；（3）BE ＋BF OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34； （5）OG •BD ＝AE 2＋CF 2． A ．（1）（2）（3）（5） B ．（1）（3）（4）（5） C ．（2）（3）（4）（5） D ．（1）（2）（3）（4）二、填空题11．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．12．定义运算：*2a b ab =，若a ，b 是方程230x x +-=的两个根，则()1*2a b a ++的值为______．13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝﹣x 上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为（3，0），点B ，C 均在第一象限，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题16．计算：2020(1)2cos 45|2|--︒+-． 17．先化简再求值：（22a -+1）÷24a a -，其中a 是方程a 2+a ＝0的一个根． 18．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP 的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (A ：天虹到家，B ：叮咚买菜，C ：每日优鲜，D ：盒马鲜生)(1)本次随机调查了 户居民； (2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C ：每日优鲜”的大约有 户； (4)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP 的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP 能买到苹果和生菜的概率是 ． 19．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:i =AB 的长（结果保留根号）． 20．纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张． 若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a ＜210，则a 的值是 ．（直接写答案）21．在平面直角坐标系xOy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线2113:222L y x x =--的顶点为D ，交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ．抛物线2L 与1L 是“共根抛物线”，其顶点为P ．（1）若抛物线2L 经过点(2,12)-，求2L 对应的函数表达式； （2）当BP CP -的值最大时，求点P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线1L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若DPQ 与ABC 相似，求其“共根抛物线”2L 的顶点P 的坐标．22．如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，与(1)求⊙M的半径r；(2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=34，求PHPD的值；(3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+12PE的最小值．参考答案1．C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：88200000008.210=⨯． 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D 【分析】根据,,a b c 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可． 解：由题意得：431023,a b c ---＜＜＜＜＜＜＜＜,,0,0,a b c a b b c ab ∴+＜＜＞＞＞∴A 错误，B 错误，C 错误，D 正确．故选D ． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 3．B 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故B 正确． 故选：B ． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画．4．A 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A 、（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a b，故此选项正确；B 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；C ﹣，故此选项错误；D 、222222a b a b b a +--＝222a a b -﹣222ba b -＝2a b+，故此选项错误；故选：A ． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a +4﹣a ＝4， 则总人数为：4+6＝10， 故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：15152+＝15岁. 即对于不同的a ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 故选：B ． 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键． 6．C 【分析】设这件商品销售时打x 折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这件商品销售时打x 折， 依题意，得100×（1+80%）×10010044%10x-=⨯， 解得：x=8． 故选：C ． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．B 【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故选项A 说法错误，不符合题意； B 、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，故选项B 说法正确，符合题意； C 、11222x x x -=--- 去分母得，112(2)x x =--- 解这个整式方程得，x ＝2 经检验，x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解，故选项C 说法错误，不符合题意；D 、将抛物线y =2x 2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y =2（x -1）2-2，故选项D 说法错误，不符合题意；； 故选：B ． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程及抛物线的平移等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．D【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D 的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.【详解】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），∴AO=9，AO′=12，BC=9，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴AOAO'＝BCB D'，即912＝9DB'，解得：B′D＝12，∴点B′的纵坐标为-12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴9069 k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得：k3b27=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，故B′点坐标为：（5，﹣12），故选D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键.9．D【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可以对A 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点情况可对B 进行判断；根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，可对C 进行判断；根据抛物线的对称性，可对D 进行判断．解：A ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故A 正确；B ．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故B 正确；C ．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n ），∴函数有最大值n ，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根，故C 正确；D ．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：0＜x 1＜1，故D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的联系，解题关键是熟练运用二次函数的性质，准确识图，从图中获取准确信息，熟练运用数形结合思想． 10．A【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ，则可证得结论； （3）由BE ＝CF ，可得BE +BF ＝BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE +BFOA ； （4）首先设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB ＝OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，∴∠BOF +∠COF ＝90°，∵∠EOF ＝90°，∴∠BOF +∠COE ＝90°，∴∠BOE ＝∠COF ，在△BOE 和△COF 中，BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，BE ＝CF ，∴EFOE ；故（1）符合题意；（2）∵S 四边形OEBF ＝S △BOE +S △BOE ＝S △BOE +S △COF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；故（2）符合题意；（3）∵△BOE ≌△COF∵∴BE +BF ＝BF +CF ＝BC OA ；故（3）符合题意；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC ＝1，∴OH ＝12BC ＝12， 设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，∴S △BEF +S △COF ＝12BE •BF +12CF •OH ＝12x （1﹣x ）+12（1﹣x ）×12＝﹣12（x ﹣14）2+932， ∵a ＝﹣12＜0， ∴当x ＝14时，S △BEF +S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝14； 故（4）不符合题意；（5）∵∠EOG ＝∠BOE ，∠OEG ＝∠OBE ＝45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB ＝OG ：OE ，∴OG •OB ＝OE 2，∵OB ＝12BD ，OE EF ， ∴OG •BD ＝EF 2，∵在△BEF 中，EF 2＝BE 2+BF 2，∴EF 2＝AE 2+CF 2，∴OG •BD ＝AE 2+CF 2．故（5）符合题意．故选：A ．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．11．ab(3a ＋1)(3a ﹣1)【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab(9a 2﹣1)＝ab(3a ＋1)(3a ﹣1)．故答案为：ab(3a ＋1)(3a ﹣1).【点评】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解决此类题的关键.12．8-【分析】由题中给出的运算定义式可把要求值的算式化简为包含ab 和a+b 的代数式，再由a 、b 是方程230x x +-= 的两个根可得ab 和a+b 的值，最后把ab 和a+b 的值整体代入即可得解．【详解】∵a ，b 为230x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，3ab =-，∴()()1*2222628a b a ab b a ++=++=-+-=-．故答案为-8．【点评】本题考查实数运算和一元二次方程根与系数关系的综合应用，由根与系数关系得到ab 和a+b 的值后代入由实数新运算法则得到的算式求解是解题关键．13．5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点评】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．14．3【分析】分别以A 、B 、C 为三角形顶角顶点，根据平面直角坐标中两点距离公式，列出方程求解即可．解：如图所示：∵动点C 在直线y ＝﹣x 上，设点C 坐标为（x ，﹣x ），分三种情况讨论：∵A （0，2），B （0，6），∴AB =6-2=4，当AC ＝AB 时，根据勾股定理，得（x -0）2+(-x -2)2=AC 2=AB 2=42，整理得，（﹣x ﹣2）2+x 2＝42，解得，x 1＝﹣，x 2＝﹣1，所以点C 的坐标分别为：（﹣，1）、（﹣1，当BC ＝AC 时，点C 在AB 中垂线上，点C 纵坐标为（6+2）÷2=4，点C （﹣4，4）； 当BC ＝AB 时，（﹣x ﹣6）2+x 2＝42整理，得x 2+6x +10＝0，实数范围内此方程无解，这种情况不存在，所以点C 的个数为3个．故答案为3．【点评】本题考查了直线上与已知两点组成等腰三角形的点，已知两点坐标用勾股定理求两点距离，用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，分类讨论是解决本题的关键．15．【分析】 可以先设点(,)k C m m ，则点(32m D +，)32k m +，求出点C 的横坐标m ，即可以根据菱形的特征得到3OC OA ==，根据勾股定理求得CE ，即可求得C 的纵坐标，代入解析式进行求解即可．解：依题意，过点C 作CE x ⊥轴交于点E ，设点的坐标为(,)k C m m， 点D 为AB 的中点，∴则点(32m D +，)32k m +，∴232k kmm=⨯+，解得，2m=，2OE∴=，四边形ABCD为菱形，3OA=，3OC∴=，CE∴===，C∴，2k∴==故答案为【点评】此题考查的是反比函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键．16．3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1﹣+2＝1+2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．a+2，a的值为﹣1，原式＝1【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝a+2，接着利用因式分解法解方程得到满足条件的a的值，然后代入计算即可．解：（22a-+1）÷24aa-＝22(2)(2) 2a a aa a+-+--＝a+2，方程a2+a＝0可化为a（a+1）＝0，解得a1＝0，a2＝﹣1，∵a≠0，∴a的值为﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．【点评】本题考查分式的化简求值及解一元二次方程，掌握分式的混合运算，因式分解法解一元二次方程的计算法则及分式成立的条件，正确计算是解题关键．18．(1)200；(2)见解析；(3)240；(4)1 3【分析】（1）根据“调查居民户数=D组户数÷D组所占百分比”，即可求解；（2）先求出A组居民户数，再补全条形统计图，即可；（3）由“C组户数=小区总居民户数×C组所占百分比”，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）∵D组由30户，占总调查户数的15％，∴本次随机调查的居民有：30÷15％=200（户）．故答案是：200；（2）由题意得，A组居民有：200-80-40-30=50（户），补全条形统计图如下：（3）1200×（40÷200×100％）=240（户），答：该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户．故答案三是：240；（4）画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能的结果，可以买到苹果和生菜的结果有4种，∴P(买到苹果和生菜)= 4 12= 13． 故答案是： 13．【点评】本题主要考查条形统计图和随机事件的概率，掌握条形统计图的特征，学会画树状图，是解题的关键．19．（1）BQ =2）AB =【分析】（1）由题意可得∠PBQ=60°，然后在Rt △PQB 中利用60°的三角函数求解即可； （2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，根据矩形的性质和坡度的定义可用含a 的代数式表示出PH 和AH ，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函数即可求出a ，再根据勾股定理即可求出结果．解：（1）作PD ∥QB ，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，则在Rt △PQB 中，9sin sin 60PQ BQ PBQ ===∠︒，即BQ =米；（2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，∴HQ=AM=a ，AH=MQ ，∴PH=9－a ，∵:1:i AM BM ==∴BM =，∴AH=QM=QB BM +=+，由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，在Rt △PAH 中，∵tan PH PAH AH∠=，∴tan 30︒==，解得：2a =，∴AM=2，BM=∴AB ==米．∴电子眼区间测速路段AB 的长为【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键．20．（1）竖式纸盒30个，横式纸盒60个；（2）生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元；（3）203或208【分析】（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为w 元，根据总利润＝单个利润×生产数量，即可得出w 关于m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关a 、b 、c 的三元一次方程组，解之可得出a ＝448﹣5c ，再结合a 的取值范围即可确定a 的值．解：（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意得：433002150x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3060x y =⎧⎨=⎩． 答：可供制作竖式纸盒30个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据题意得：2(100)17243(100)330m m m m +-≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：28≤m ≤30，设销售利润为w 元，根据题意得：w ＝2m +3（100﹣m ）＝﹣m +300．∵﹣1＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝28时，w 取最大值，最大值为272．∴最佳生产方案是：生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元．（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据题意得：211243b c b c a +=⎧⎨+=⎩， 解得：a ＝448﹣5c ，∵200＜a ＜210，且c 为整数，∴a ＝203或208．故答案为：203或208．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m 的一元一次不等式，利用总利润＝单个利润×生产数量，找出w 关于m 的一次函数关系式；（3）通过解方程组找出a ＝448﹣5c ．21．（1）2268y x x =--；（2）点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线2L 经过抛物线1L 与x 轴交点，故根据抛物线1L 可求AB 两点坐标进而由交点式设2L 为(1)(4)y a x x =+-，将点(2,12)-代入，即可求出解； （2）由抛物线对称性可知PA=PB ，∴BP CP AP CP -=-，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，而P 点在对称轴为32x =上，由此求出点P 坐标；（3）根据点ABC 坐标可证明△ABC 为直角三角形，DPQ 与ABC 相似，分两种情况讨论：当90DPQ ︒∠=、90DQP ︒∠=时，分别利用对应边成比例求解即可．解：（1）当0y =时，2132022x x --=，解得11x =-，24x =． ∴(1,0)A -、(4,0)B 、(0,2)C -．由题意得，设2L 对应的函数表达式为(1)(4)y a x x =+-，又∵2L 经过点(2,12)-，∴12(21)(24)a -=+-，∴2a =．∴2L 对应的函数表达式为22(1)(4)268y x x x x =+-=--．（2）∵1L 、2L 与x 轴交点均为(1,0)A -、(4,0)B ，∴1L 、2L 的对称轴都是直线32x =． ∴点P 在直线32x =上． ∴BP AP =．如图1，当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，此时点P 为直线AC 与直线32x =的交点． 由(1,0)A -、(0,2)C -可求得，直线AC 对应的函数表达式为22y x =--．∴点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）由题意可得，5AB =，CB =，CA =，因为在ABC 中，222AB BC AC =+，故90,2ACB CB CA ︒∠==． 由22131325222228y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，得顶点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 因为2L 的顶点P 在直线32x =上，点Q 在1L 上， ∴PDQ ∠不可能是直角． 第一种情况：当90DPQ ︒∠=时，①如图2，当QDP ABC ∽时，则得12QP AC DP BC ==． 设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由12QP DP =得213923228x x x -=-+，解得12113,22x x ==． ∵32x =时，点Q 与点P 重合，不符合题意， ∴舍去，此时339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图3，当DQP ABC ∽时，则得12DP AC QP BC ==． 设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由12DP QP =得239324x x x -=-+，解得1253,22x x ==（舍），此时321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 第二种情况：当90DQP ︒∠=时，①如图4，当PDQ ABC ∽时，则得12PQ AC DQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽． ∴12QM PQ DM DQ ==．由图2可知3391139,,,2828M Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴8,4MD MQ ==．∴QD =，又QD PD DM DQ=，代入得10PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图5，当DPQ ABC ∽时，则12DQ AC PQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽，则2QM PQ DM DQ==． 由图3可知321,28M ⎛⎫-⎪⎝⎭，521,28Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12MD =，1MQ =，∴QD =又QD PD DM DQ =，代入得52PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点35,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，1339,28P ⎛⎫⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点评】 本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．22．（1）r=2；（2）PH PD =23；（3． 【分析】（1）连接MH ，根据点E （5-，0）和点F （0，），求出EF 的值，再通过证明△EMH ∽△EFO ，得到HM EM OF EF＝，即可解出r 的值； （2）连接DQ 、CQ ，由cos ∠QDC =cos ∠QHC =34，可得34DQ CD =，由（1）可知，r=2，故CD=4，由DQ=3，CH 是RT △EHM 斜边上的中线，得到CH=12EM=2．再通过证明△CHP ∽△QDP ，即可得到23HP CH PD DQ ==； （3）取CM 的中点N ，连接PM 、PN ，由OM=1，OE=5，可得ME=4，进而得到12MN MP PM ME ==， 通过证明△PMN ∽△EMP ，可得12PN PE =，即12PN PE =，所以当F 、P 、N 三点共线时，PF+12PE 的最小值为FN 的长，根据勾股定理可求的PF+12PE 的最小值. 【详解】（1）如图，连接MH ，∵点E（5-，0）和点F（0，），∴OE=5，，∴EF===∵M（-1，0），∴OM=1，∴EM=OE-OM=4，∵∠E=∠E，∠AOE=∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴HM EM OF EF＝，∴r=2；(2) 如图，连接DQ、CQ.∵CD为直径，∴∠CQD=90°，∵∠QHC=∠QDC，∴cos∠QDC =cos∠QHC =34，∴34 DQCD=，由（1）可知，r=2，故CD=4，∴DQ=3，∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH=12EM=2．∵∠CHP=∠QDP，∠CPH=∠QPD，∴△CHP∽△QDP，∴23 HP CHPD DQ==；（3）如图，取CM的中点N，连接PM、PN，∵OM=1，OE=5，∴ME=4，∴12 MN MPPM ME==，又∵∠PMN=∠EMP，∴△PMN∽△EMP，∴12 PNPE=，∴12PN PE=，当F、P、N三点共线时，PF+12PE的最小值为FN的长，∴点N为CM的中点，∴ON=2，∴NF ===，∴PF+12PE . 【点评】本题综合考察圆的性质，相似三角形的判定和性质，难度较大.解题的关键是根据题意正确作出辅助线，构造相似三角形.。
2021年广东省深圳市中考数学全真模拟考试卷05(解析版)
2021年广东省深圳市中考数学全真模拟考试卷05一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法中正确的是( )A ．48-<B ．如果a b >，那么||b a b a -=-C ．|(0.8)|0.8--+=D ．有最小的正有理数【分析】分别根据有理数大小比较方法，绝对值的性质，相反数的定义以及有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A ．48-<，故本选项符合题意；B ．如果a b >，那么||b a a b -=-，故本选项不合题意；C ．|(0.8)|0.8--+=-，故本选项不合题意；D ．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A ．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，相反数以及有理数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图改变B ．主视图改变C ．左视图改变D ．三种视图都发生改变【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选：B ．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．3．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为() A．40.7210⨯B．57.210⨯C．57210⨯D．67.210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将720000用科学记数法表示为57.210⨯元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若140∠=︒，则2∠的度数是()A．80︒B．70︒C．60︒D．50︒【分析】根据折叠有2DBC∠=∠，根据平行，可得1CBA∠=∠，即可求解．【解答】解：如图：根据题意：//AB CD．1CBA∴∠=∠．40CBA∴∠=︒．根据折叠有2DBC∠=∠．∴1802702CBA︒-∠∠==︒．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，5AB=，13AC=，分别以A，C为圆心，以大于。
2021年广东省深圳市中考数学一模试卷(附详解)
2021年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.下列立体图形中，俯视图是正方形的是()A. B. C. D.3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为()A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元4.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.某市6月份某周气温(单位：℃)为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 25、25B. 28、28C. 25、28D. 28、316.下列命题是假命题的是()A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等B. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦D. 同弧所对的圆周角相等7.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元8.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是()A. 70°B. 44°C. 34°D. 24°9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()A. 12B. 1C. √3D. 210.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EM，则下列结论中：①BF=CE；②∠AEM=∠DEM；③CF⋅DM=BM⋅DE；④DE2+DF2=2DM2，其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：x2y−y3=______．12.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为______．13.对于实数p、q，我们用符号min{p,q}表示p、q两数中较小的数，如min{1,2}=1，若min{(x−1)2,x2}=1，则x=______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD于E，将△PEC沿PE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为______ ．15.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD，OD=3，OC=5，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：√18−4sin45°+(√2021−π)0−(12)−1．17.先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．18.某校为了解本校九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：(说明：A等级：80～100分，B等级：70～80分，C等级：60～70分，D等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值)(1)此次抽查的人数为______ ．(2)补全条形统计图，补充完整．(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是______ ．(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是______ ．19.如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别将△ABD、△ACD沿AB、AC对折，得到△ABE、△ACF，延长EB、FC相交于G点．(1)求证：四边形AEGF是正方形；(2)若BD=2，DC=3，求AD的长．20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．21.问题：如图1，⊙O中，AB是直径，AC=BC，点D是劣弧BC上任一点.(不与点B、C重合)求证：AD−BD为定值．CD思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACE≌△BCD.按思路完成下列证明过程．证明：在AD上截取点E.使AE=BD.连接CE．运用：如图2，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A(3,0)，与轴相交于B、C两点，且BC=8，连接AB，O1B.(1)OB的长为______ ．(2)如图3，过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O2的大小变化时，问BM−BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM−BN的值．22.如图1，已知抛物线y=−√3(x+3)(x−4√3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于9点C．(1)写出A、B、C三点的坐标．(2)若点P为△OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值．(3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D(4,0)，直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】B【解析】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5.【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28，处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28；故选B．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题为统计题，考查中位数与众数，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，本选项说法是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，本选项说法是真命题；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，本选项说法是真命题；D、同弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题；故选：A．根据圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的内角和的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=∠BAD=70°，∵∠C=36°，∴∠BAC=104°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=34°．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理以及锐角三角函数定义，正确得出△QPB′是直角三角形是解题关键．根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=QB′，进而求出答案．PB′【解答】解：如图所示：平移AB到PB′位置，使A点与P点重合，B至B′位置，连接B′Q，可得∠QMB=∠P，∵PB′=2√2，PQ=2√10，B′Q=4√2，∴PB′2+QB′2=PQ2，∴△QPB′是直角三角形，∴tan∠QMB=tan∠P=QB′PB′=4√22√2=2．故选D．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC，∴△BCF≌△CAE(AAS)，∴BF=CE，故①正确；由全等可得：AE=CF，BF=CE，∴AE−CE=CF−CE=EF，如图，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB=BM=AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，∴△BFM≌△CEM(SAS)，∴FM=EM，∠BMF=∠CME，∵∠BMC=90°，∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°，∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正确，∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，∴△CDM∽△ADE，∴CDAD =CMAE=DMDE，∵BM=CM，AE=CF，∴BMCF =DMDE，∴CF⋅DM=BM⋅DE，故③正确；如图，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，∴△DFM≌△NEM(ASA)，∴DF=EN，DM=MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN=√2DM，而∠DEA=90°，∴DE2+DF2=DN2=2DM2，故④正确；故正确结论为：①②③④.共4个．故选：D．证明△BCF≌△CAE，得到BF=CE，可判断①；再证明△BFM≌△CEM，从而判断△EMF 为等腰直角三角形，得到∠MEF=∠MFE=45°，可判断②；证明△CDM∽ADE，得到对应边成比例，结合BM=CM，AE=CF，可判断③；证明△DFM≌△NEM，得到△DMN 为等腰直角三角形，得到DN=DM，可判断④．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．11.【答案】y(x+y)(x−y)【解析】解：x2y−y3=y(x2−y2)=y(x+y)(x−y)．故答案为：y(x+y)(x−y)．先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．12.【答案】23【解析】解：设其中一双鞋分别为a，a′；画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：812=23．故答案为：23．设其中一双鞋分别为a，a′；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2或−1【解析】解：∵min{(x−1)2,x2}=1，当x=0.5时，x2=(x−1)2，不可能得出最小值为1，∴当x>0.5时，(x−1)2<x2，则(x−1)2=1，x−1=±1，x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2，x2=0(不合题意，舍去)，当x<0.5时，(x−1)2>x2，则x2=1，解得：x1=1(不合题意，舍去)，x2=−1，综上所述：x的值为：2或−1．故答案为：2或−1．首先理解题意，进而可得min{(x−1)2,x2}=1时分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．此题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意．14.【答案】13或1【解析】解：作PH⊥AD于H，如图，设BP=x，则CP=2−x．∵PE⊥PA，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴Rt△ABP∽Rt△PCE，∴ABPC =BPCE.即12−x=xCE．∴CE=x(2−x)．∵△PEC沿PE翻折到△PEF位置，使点F落到AD上，∴EF=CE=x(2−x)，PF=PC=2−x，∠PGE=∠C=90°，∴DE=DC−CE=1−x(2−x)．∴∠5+∠6=90°．∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠4．∴Rt△PHF∽Rt△FDE，∴PHFD =PFFE，即1FD=2−xx(2−x)．∴FD=x，在Rt△DFE中，∵DE2+DF2=FE2，∴[1−2(2−x)]2+x2=[x(2−x)]2，解得x1=13，x2=1，∴BP的长为13或1．故答案为：13或1．作PH⊥AD于H，如图，设BP=x，则CP=2−x，利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则根据相似三角形的判定得到Rt△ABP∽Rt△PCE，利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段，然后证明Rt△PHF∽Rt△FDE，利用相似比得到FD，在Rt△DFE中，根据勾股定理即可求解．本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，证得Rt△ABP∽Rt△PCE、Rt△PHG∽Rt△GDE是解题的关键．15.【答案】152【解析】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP．∵△AOB的两条外角平分线交于点P，∴PM=PH，PN=PH，∴PM=PN，∴可以假设P(m,m)，∵P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，∴k=m2，∵∠POA=∠POB=∠CPD=45°，∴∠COP=∠POD=135°，∵∠POB=∠PCO+∠OPC=45°，∠APO+∠OPD=45°，∴∠PCO=∠OPD，∴△COP∽△POD，∴OP2=OC⋅OD=5×3=15，∴OP=√15，根据勾股定理，m2+m2=15，∴k=m2=15 2故答案为152．作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP.利用角平分线的性质得出PM= PN，可以假设P(m,m)，则k=m2，利用勾股定理得到m2+m2=OP2，通过证得△COP∽△POD，得到OP2=OC⋅OD=5×3=15，即可求得k的值．本题属于考查了反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．16.【答案】解：原式=3√2−4×√22+1−2=3√2−2√2+1−2=√2−1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：原式=2x(x+2)+x(x−2)(x+2)(x−2)×(x+2)(x−2)x=3x+2，当x=−1时，原式=−1．【解析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．18.【答案】150 36°15【解析】解：(1)此次抽查的学生有：36÷24%=150(人)；故答案为：150；(2)A等级的学生数是：150×20%=30(人)，补全统计图如下：(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是360°×15150=36°，故答案为：36°；(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是30150=15，故答案为：15．(1)根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；(2)根据(1)中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，从而可以将统计图补充完整；(3)用360°乘以D等级人数所占比例即可；(4)用样本中A等级人数除以被调查的总人数即可．本题考查概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，用翻折的性质可知，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，AE=AD=AF，∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=90°，∴四边形AEGF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEGF是正方形．(2)解：根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，则BG=EG−BE=x−2，CG=FG−CF=x−3，在直角△BCG中，根据勾股定理可得：(x−2)2+(x−3)2=52，解得：x=6或−1(舍去)．∴AD=6．【解析】(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．(2)设正方形AEGF的边长是x.则BG=EC−BE=x−2，CG=FG−CF=x−3，在直角△BGC中利用勾股定理即可得到关于x的方程，即可求解．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20.【答案】解：(1)∵AB=x，则BC=(28−x)，∴x(28−x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；(2)∵AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28−15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=−(13−14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【解析】(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，再利用二次函数增减性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．21.【答案】1【解析】证明：如图1，在AD上截AE=BD，∵CD⏜=CD⏜，∴∠CAD=∠CBD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠CAE=∠CBD AE=BD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠ACE=∠BCD，CE=CD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECD=90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴CD=√22ED，∵ED=AD−BD，∴AD−BDCD =√2，即AD−BDCD为定值；(1)如图2，连接O1A，过O1作O1H⊥BC于点H，∴CH=BH=4，O1H=3，O1A⊥x轴，∴O1B=√O1H2+HB2=5，∴O1A=O1B=5，∴HO=5，∴OB=HO−HB=5−4=1，故答案为：1；(2)BM−BN的值不变，如图2，由(1)得，O1A⊥OA，∵OB⊥AO，∴O1A//OB，∴∠O1BA=∠OBA，∵O1A=O1B，∴∠O1BA=∠O1AB，∴∠ABO1=∠ABO，如图3，在MB上取一点G，使MG=BN，连接AN，AG，∵∠ABO1=∠ABO，∠ABO1=∠AMN，∴∠ABO=∠AMN，∵∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵AB⏜=AB⏜，∴∠AMG=∠ANB，在△AMG和△ANB中，{AM=AN∠AMG=∠ANB MG=BN，∴△AMG≌△ANB(SAS)，∴AG=AB，∵AO⊥BG，∴BG=2BO=2，∴BM−BN=BM−MG=BG=2，即BM−BN的值不变．证明：在AD上截取AE=BD，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠CAD=∠CBD，然后证明△ACE≌△BCD，然后根据角的等量代换得出∠ECD=90°，进而得出△ECD为等腰直角三角形，用ED表示CD，因为ED=AD−BD最后即可得出结论；(1)连接O1A，过O1作O1H⊥BC于点H，根据垂径定理和勾股定理求出O1B的长度，根据切线的性质得出O1A⊥x轴，得到OH=5，进而即可得出结果；(2)在图2中先根据平行和O1A=O1B得出∠ABO1=∠ABO，然后在MB上取一点G，使MG=BN构造全等，证明△AMG≌△ANB，得到AG=AB，然后根据等腰三角形三线合一得出BG=2，再根据等量代换即可得到结论．本题考查圆的综合题，同弧所对的圆周角相等，两条半径所形成的三角形是等腰三角形，等腰三角形三线合一，垂径定理是解本题的必备知识，利用“截长补短”法证明全等是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵y=−√39(x+3)(x−4√3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴A(−3,0)，B(4√3,0)，C(0,4)．(2)将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP′C′，连接PP′，CC′，∴BP=BP′，BC=BC，∠PBP′=60°，∠CBC′=60°，PC=P′C′，∴△BPP′和△BCC′为等边三角形，∴BC′=BC，PP′=BP，当O，P，P′，C′四点共线，OP+BP+CP的值最小，∴tan∠OBC=OCOB =44√3=√33，∴∠OBC=30°，∴BC=2OC=8，∴BC′=BC=8，∵∠OBC′=∠OBC+∠CBC′=30°+60°=90°，∴OC′=√OB2+BC2=√(4√3)2+82=4√7，∴OP+BP+CP=OP+PP′+C′P′=OC′=4√17．(3)需要分类讨论：①如图，当CE=CF时，过点F作FG⊥CE于点G，则△CFG∽△CAO，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∴FG：GC：FC=OA：OC：AC=3：4：5，设FG=3m，则OG=4m，FC=5m，∴CE=FC=5m，∴GE=m，OE=4−5m，∵△FGE∽△DOE，∴OGOD =EGOE，第21页，共23页∴3m4=m4−5m，∴m=815，∴CE=5m=83；②如图，当CE=EF时，过点A作AG//EF交y轴于点G，由EF=CE，可得，AG=CG，设OG=m，则AG=CG=4−m，∵OA2+OG2=AG2，∴32+m2=(4−m)2，解得，m=78．由A(−3,0)和G(0,78)，可得直线AG的解析式为：y=724x+78，设直线DF为：y=724x+b，将D(4,0)代入得：b=−76，∴E(0,−76)，∴CE=4+76=316．③如图，当CF=EF时，过点C作CG//DE交x轴于点G，则∠GCO=∠ACO，∴OG=OA=3，∴G(3,0)，由G(3,0)，C(0,4)可得直线CG的解析式为：y=−43x+4，第22页，共23页第23页，共23页 设直线DE 为：y =−43x +n ，将D(4,0)代入得：n =163， ∴E(0,163)， ∴CE =163−4=43．故CE 的长为：83或316或43．【解析】(1)令y =0，可求出点A ，点B 的坐标，令x =0，可得出点C 的坐标；(2)将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BP′C′，连接PP′，CC′，当O ，P ，P′，C′四点共线，OP +BP +CP 的值最小，再在直角三角形中，求出此时的最小值；(3)需要分类讨论，当CE =CF ，CE =EF ，CF =EF 时，分别求解．本题主要考查等腰三角形存在性问题，分类讨论，并结合背景图形进行求解是解题关键．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷1.5的相反数是()A. 0.2B. 5C. −5D. −0.22.2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控.将“78400000”用科学记数法可表示为()A. 7.84×105B. 7.84×106C. 7.84×107D. 78.4×1064.下列立体图形中，主视图是矩形的是()A. B. C. D.5.若一组数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是()A. 0B. 1C. 1.5D. 26.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.如图，若AB//DE，∠B=130°，∠D=35°，则∠C的度数为()A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°BC的8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD= AC，∠A=80°，则∠ACB的度数为()A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°9.以下说法正确的是()A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6√3千米，则A，B两点的距离为()千米．A. 4B. 4√3C. 2D. 611.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：①b<0；②4a−2b+c>0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在矩形纸片ABCD中，CB=12，CD=5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为()A. 65B. 125C. 135D. 2613.分解因式：2n2−8=______ ．14.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是______．15.如图，已知反比例函数y=kx(x>0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象，点A(1,4)，点A′(4,b)与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，tanB=34，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥BC，垂足为点E，则DE=______．17.计算：|√3−1|−tan60°+(π−3.14)0+(34)−1．18.化简，求值：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x=3．19.某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下).并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：(1)学校在七年级各班共随机调查了______ 名学生；(2)在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是______ ；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．20.如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长交⊙O于K，连接KO，OD．(1)证明：PC=PD；(2)若该圆半径为5，CD//KO，请求出OC的长．21.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？(3)若张老师购买这两种文具共不超过120个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？22.如图，矩形ABCD中，已知AB=6.BC=8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B′．(1)如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求证：AM=FM；(2)如图2，若点B′恰好落在对角线AC上，求BECE的值；(3)若BECE =32，求∠DAB′的正弦值．23.如图1，过平面内一点P作PH⊥AB，垂足为H，我们把HA⋅HB称为点P关于线段AB的“幂值”，记作P AB，比如：PH⊥AB，HA=4，BH=3，则点P关于线段AB的幂值P AB=12．(1)已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，求幂值C AB；(2)如图2，已知⊙O半径为5，定点E在⊙O内，且OE=3，过点E作⊙O的任意一条弦AB，则幂值O AB是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值O AB的取值范围；(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a>0，c<0)与x轴交于A，C两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与y轴负半轴的交点，若幂值A BC=B AC=C AB，判断△ABC的形状，并求b2−4ac的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5的相反数是：−5．故选：C．直接利用互为相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：78400000=7.84×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值<1时，n是负整数数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A.此几何体的主视图是等腰三角形；B.此几何体的主视图是矩形；C.此几何体的主视图是等腰梯形；D.此几何体的主视图是圆；故选：B．主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】B【解析】解：∵数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，(−3−2+0+1+x+6+9+12)=3，∴18解得：x=1．将这组数据从小到大重新排列后为−3，−2，0，1，1，6，9，12；=1．这组数据的中位数是1+12故选：B．根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答】解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7.【答案】B【解析】解：过C作CM//AB，∵AB//DE，∴AB//CM//DE，∴∠1+∠B=180°，∠2=∠D=35°，∵∠B=130°，∴∠1=50°，∴∠BCD=∠1+∠2=85°，故选：B．过C作CM//AB，进而可证出AB//CM//DE，根据平行线的性质可得∠1+∠B=180°，∠2=∠D=30°，进而可得∠BCD的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补．8.【答案】C【解析】解：根据作图过程可知：DM是BC的垂直平分线，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB，∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，∵AD=AC，∠A=80°，(180°−∠A)=50°，∴∠ADC=∠ACD=12∠ADC=25°，∴∠DCB=12∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．∴∠ACB的度数为75°．故选：C．根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根据AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，进而求出∠ACB的度数．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．9.【答案】A【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=x−1−2(x−2)，解得x=2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】D【解析】解：由题意知，∠PAB=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=∠PBC−∠PAB=60°−30°=30°，∴∠PAB=∠APB，∴AB=PB，在Rt△PAC中，∵AP=6√3千米，∴PC=12PA=3√3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC=PCPB，∴PB=PCsin60∘=√3√32=6千米．故选：D．证明AB=PB，在Rt△PAC中，求出PC=3√3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义及方向角是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：抛物线开口向上，则a>0，对称轴x=−b2a=1，则b=−2a<0，所以①正确；抛物线对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(4,0)，则另一个交点为(−2,0)，于是有4a−2b+c=0，所以②不正确；x>1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．12.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=12，AB=CD=5，∴BD=√AB2+AD2=√52+122=13，由折叠的性质可得：ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，∴∠EA′B=90°，BN=BD−ND=13−12=1，设AM=NM=x，则BM=AB−AM=5−x，在Rt△BMN中，NM2+BN2=BM2，∴x2+12=(5−x)2，解得：x=125，∴NM=AM=125，∴△MNB的面积=12BN×NM=12×1×125=65；故选：A．由勾股定理得出BD=√AB2+AD2=13，由折叠的性质可得ND=AD=12，∠MND=∠A=90°，NM=AM，得出∠EA′B=90°，BN=BD−ND=1，设AM=NM=x，则BM=AB−AM=5−x，在Rt△BMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM= AM=125，即可得出答案．此题考查了折叠的性质、勾股定理以及矩形的性质．熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．13.【答案】2(n+2)(n−2)【解析】解：原式=2(n2−4)=2(n+2)(n−2)．故答案为：2(n+2)(n−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】27【解析】解：∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是红球的有2种结果，∴是红球的概率是2，7故答案为：2．7根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15.【答案】(√13,√13)(x>0)过点A(1,4)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=1×4=4，∴反比例函数解析式为：y=4，x∵点A′(4,b)在反比例函数的图象上，∴4b=4，解得：b=1，∴A′(4,1)，∵点B在直线y=x上，∴设B点坐标为：(a,a)，∵点A(1,4)，A′(4,1)，∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A′点，∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B′点(a+3,a−3)，∵点B′在反比例函数的图象上，∴(a+3)(a−3)=4，解得：a=±√13(负数不合题意)，故B点坐标为：(√13,√13).利用反比例函数图象上点的坐标性质得出A′点坐标，再利用平行四边形的性质假设出B 点坐标，进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出B′点坐标是解题关键．16.【答案】87【解析】解：在Rt△ABC中，AC=2，tanB=34，∴BC=ACtanB =83，如图，过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∴DE=DF，由三角形的面积公式得，1 2AC⋅DF+12BC⋅DE=12AC⋅BC，即：2DE+83DE=2×83，解得，DE=87，根据直角三角形的边角关系求出BC，再根据角平分线的性质，作辅助线，得出DE=DF，进而用三角形的面积公式列方程求解即可．考查直角三角形的边角关系，角平分线的性质，利用三角形的面积公式求解则比较简单．17.【答案】解：原式=√3−1−√3+1+43=43．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x−1(x+1)2÷x−1x+1=x−1(x+1)2×x+1x−1=1x+1．当x=3时，原式=13+1=14．【解析】先化简分式，再代入求值．本题考查了分式的混合运算及代入求值．掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．19.【答案】50 72°【解析】解：(1)学校在七年级各班共随机调查了23÷46%=50名学生，故答案为：50；(2)360°×(1−46%−24%−10%)=360°×20%=72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；(3)A等级的学生有：50×(1−46%−24%−10%)=50×20%=10(人)，补充完整的条形统计图如右图所示；(4)B级学生有：800×46%=368(名)，C级学生有：800×24%=192(名)，即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．(1)根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；(2)根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角的度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】(1)证明：如图，∵PD=PO，∴∠1=∠2；∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD.(2分)∴∠3+∠1=90°；又∵∠CDP+∠2=90°，∴∠3=∠CDP.(3分)∴PC=PD.(4分)(2)解：∵CD//KO，有∠3=∠POK，由(1)得，CP=PD=PO，又∠CPD=∠KPO，∴△CPD≌△OPK∴CD=OK=5；在Rt△COD中，OC=√CD2+OD2=5√2.(8分)【解析】根据角与角之间的关系，利用等角对等边即可得到PC=PD，利用ASA判定△CPD≌△OPK，从而得到CD=OK，再根据勾股定理即可求得OC的值．此题考查了切线的性质，全等三角形的判定，勾股定理待知识点的综合运用．21.【答案】解：(1)根据题意得：y=2(100−x)=−2x+200．(2)根据题意得：5x+3y=540，即5x+3(−2x+200)=540，解得：x=60，∴y=−2x+200=80．答：甲种文具购买了60个，乙种文具购买了80个．(3)根据题意得：x+y≤120，即x−2x+200≤120，解得：x≥80．又∵x≤100，∴共有100−80+1=21种方案．设购买这两种文具的总费用为w元，根据题意得：w=5x+3y=5x+3(−2x+200)=−x+600，∵−1<0，∴w随x值的增大而减小，∴当x=100时，w取最小值，最小值为500元，∴当购买甲种文具100个时，总费用最少，最少费用为500元．【解析】(1)由“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”，即可找出y 关于x的函数关系式；(2)根据总价=单价×购买数量结合张老师购买这两种文具共用去540元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)由张老师购买这两种文具共不超过120个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出有21种购买方案，设购买这两种文具的总费用为w元，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量间的关系，找出函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)利用一次函数的性质解决最值问题．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB//CD，∴∠F=∠BAF，由折叠可知：∠BAF=∠MAF，∴∠F=∠MAF，∴AM=FM．(2)解：由(1)可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∴CF=AC=10，∵AB//CF，∴△ABE∽△FCE，∴BECE =ABCF=610=35；(3)①当点E在线段BC上时，如图3，A B′的延长线交CD于点M，由AB//CF可得：△ABE∽△FCE，∴ABCF =BECE=32，即6CF=32，∴CF=4，由(1)可知AM=FM．设DM=x，则MC=6−x，则AM=FM=10−x，在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，即(10−x)2=82+x2，解得：x=95，则AM=10−x=10−95=415，∴sin∠DAB′=DMAM =95415=941．②当点E在BC的延长线上时，如图4，由AB//CF可得：△ABE∽△FCE，∴ABCF =BECE=32，即6CF=32，∴CF=4，则DF=6−4=2，设DM=x，则AM=FM=2+x，在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，即(2+x)2=82+x2，解得：x=15，则AM=2+x=17，∴sin∠DAB′=DMAM =1517．综上所述：当BECE =32时，∠DAB′的正弦值为941或1517．【解析】(1)由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；(2)由勾股定理求出AC=10，证明△ABE∽△FCE，由比例线段BECE =ABCF可得出答案；(3)分两种情况讨论：①点E在线段BC上，②点E在BC的延长线上，分别设DM=x，根据Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，得到关于x的方程，求得x的值，最后根据sin∠DAB′=DMAM进行计算即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题(3)的关键是运用分类讨论思想，依据勾股定理列方程进行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用．23.【答案】解：(1)如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴AH=BH=1AB=√2，2∴幂值C AB=AH⋅BH=2；(2)幂值O AB不为定值，理由如下：如图2，过点O作OG⊥AB于点G，连接OA，∴AG=BG，∴幂值O AB=AG⋅BG=AG2=OA2−OG2=25−OG2，在Rt△OGE中，OG<OE，当G、E重合时，OG=OE=3，∴OG≤OE，又∵OG≥0，∴0≤OG≤3，∴0≤OG2≤9，∴幂值O AB的取值范围为16≤O AB≤25；(3)如图3，过点C作CM⊥AB于点M，∵幂值B AC=C AB，∴AM⋅BM=AO⋅CO，∴AMAO =COBM，又∵∠AMC=∠AOB=90°，∠BAC=∠BAC，∴△AMC∽△AOB，∴AMAO =ACAB，∴ACAB =COBM=AC−COAB−BM=AOAM(分比定理)，∴AMAO =AOAM，∴AO=AM，∴AC=AB；同理可得AC=BC，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AO=OC，∠OCB=60°，设A(−m,0)，C(m,0)，则B(0,−√3m)，∴设抛物线的解析式为y=a(x+m)(x−m)，将B点坐标代入，得：−√3m=a(0+m)(0−m)，解得a=√3m，∴y=√3m(x+m)(x−m)=√3mx2−√3m，∴b=0，c=−√3m，∴b2−4ac=0−4×√3m×(−√3m)=12．∴△ABC的形状为等边三角形，b2−4ac的值为12．【解析】(1)如图1，过点C作CH⊥AB于H，由等腰三角形的“三线合一“性质可得AH与BH的值，再按照“幂值”的定义求幂值C AB即可；(2)幂值O AB不为定值．如图2，过点O作OG⊥AB于点G，连接OA，由垂径定理可得AG=BG，再按定义将幂值O AB表示为25−OG2，再在Rt△OGE中求得OG的取值范围，则可得出幂值O AB的取值范围；(3)如图3，过点C作CM⊥AB于点M，由幂值B AC=C AB，推出AMAO =COBM，再结合∠AMC=∠AOB=90°，∠BAC=∠BAC，可判定△AMC∽△AOB，从而得比例式，运用比的性质可得出AC=AB；同理可得AC=BC，AB=BC，则△ABC是等边三角形；设A(−m,0)，C(m,0)，则B(0,−√3m)，抛物线的解析式为y=a(x+m)(x−m)，将B点坐标代入，用含m的式子表示出a，进而得出b和c，然后计算b2−4ac的值即可．本题属于二次函数综合题，考查了等腰三角形的“三线合一“性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数的解析式、一元二次方程的判别式等知识点，读懂题中的定义、数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。
广东省深圳市2021年中考模拟数学试卷(含参考答案)
广东深圳2021初中数学中考模拟试卷一．选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数的倒数是（）A．12B．−12C．2 D．﹣22．2019新型冠状病毒的直径是0.00013mm，将0.00013用科学记数法表示是（）A．130×10﹣6B．13×10﹣3C．1.3×10﹣4D．1.3×10﹣53．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4C．（2m）3＝8m3D．a6÷a2＝a35．为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ B ）A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，1086．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点(1,2)A-到x轴的距离是2．A．1个 B．2个 C．3个D．4个7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ B ）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D；③连接AD．若AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，则AC的长为（）．A．9 B．77C．73+D．539．在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A．2√5 B．2√10C．6√2 D．3√510．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EF＝OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；（3）BE+BF＝OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；（5）OG•BD＝AE2+CF2．A．（1）（2）（3）（5）B．（1）（3）（4）（5）C．（2）（3）（4）（5）D．（1）（2）（3）（4）二．填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：16a3b﹣ab＝．12．经过东门中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．13．定义运算：a*b＝2ab，若a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个根，则（a+1）*b+2a的值为．14.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（3，0），点B，C均在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．（15）（14）三、解答题（共7小题，共55分）16.（5分）0 20202021-(2245cos21）π+----︒17.（6分）先化简，再求值：x−3x2+6x+9÷(1−6x+3)，其中x=√3．18.（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图；(2)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为_____． (3)已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？19．（8分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG//CD 交BE 于点G ，连接CG ． （1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．20．（8分）为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？21．（10分）1定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则∠A 与∠C 的度数之和为 ； 证明：（2）如图1，MN 是⊙O 的直径，点A ，B ，C 在⊙O 上，AM ，CN 相交于点D ．FE求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．参考答案一、选择题二、填空题11. ab （4a +1）（4a ﹣1）123413 -814 2√515 5−√13或２ 三、解答题16 020202021-(2245cos 21）π+----︒=-1-√2-（2-√2）+1 =-1-√2-2+√2+1=-217 先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷(1−6x+3)，其中x =√3． 解：原式=x−3(x+3)2÷x+3−6x+3()33332-+⋅+-=x x x x31+=x ，当x =√3时，原式=√3+3=3−√36．18.（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图；(2)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为_____． (3)已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ 解答： (1)本次调查的总人数为15÷25%=60(人)，∴A 类别人数为：60−(24+15+9)=12， 则m%=1260×100%=20%，∴20=m 补全图形如下：(2)101(3) 估计“文学社团”共有1200×25%=300(人) 19．（8分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG//CD 交BE 于点G ，连接CG ． （1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．解：（1）由题意可得，BCE BFE△≌△，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=， ∵FG CE ∥，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =， ∴四边形CEFG 是平行四边形， 又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ，∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===， ∴8AF =，∴2DF=，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=，解得103x =， FE∴103CE =，∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=20．（8分）为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，（x ﹣150）元， 根据题意，得1200x=300x−150，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解， ∴x ﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元； （2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得 100m ＝2×10y ，则y ＝5m ，答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套； （3）若200m +50×5m ≤1800， ∴450m ≤1800，∴m ≤4， 即m ≤4时，w ＝450m ；若m ＞4，则w ＝1800+（450m ﹣1800）×0.8＝360m +360， 综上所述：w ={450m(m ≤4)360m +360(m ＞4)．若该校九年级有900名学生， 需要购买口罩：900×2＝1800（支）， 水银体温计：900×1＝900（支），此时m ＝1800÷100＝18（盒），y ＝5×18＝90（盒）， 则w ＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．21．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．22．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴＝0，∴n＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y＝ax2﹣2ax+上，∴a+2a+＝0，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+＝（x﹣1）2+2，（2）由（1）有，抛物线解析式为y＝﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y＝x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y＝﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ解析式为y＝﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m＝﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠APQ，∵∠CAE＝∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ＝∠ACE，∵∠AEC＝90°，∴DE＝AD＝CD，∴∠ACE＝∠DEC，∵∠CEP＝90°，∴EF＝QF＝PF，∴∠APQ＝∠PEF，∴∠PEF＝∠APQ＝∠ACE＝∠CED，∴∠CED+∠BEC＝∠PEF+∠BEC＝∠PEC＝90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA＝OD，∴∠BAC＝45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED，∴∠BDC＝∠BDE，∵DE＝DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y＝﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y＝﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．。
2021年深圳中考数学试卷(解析版)
２０２１年深圳中考数学试卷（解析版）一、选择题（每题３分，共３０分） １．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）Ａ．跟Ｂ．百Ｃ．走Ｄ．年【解答】Ｂ２．－２０２１１的相反数（）Ａ．２０２１Ｂ．２０２１１Ｃ．－２０２１Ｄ．－２０２１１【解答】Ｂ３．不等式ｘ－１＞２的解集在数轴上表示为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解答】Ｄ４．《你好，李焕英》的票房数据是：１０９，１３３，１２０，１１８，１２４，那么这组数据的中位数是（）Ａ．１２４ 【解答】ＢＢ．１２０Ｃ．１１８Ｄ．１０９５．下列运算中，正确的是（）Ｂ．（ａ２）３＝ａ５Ａ．２ａ２·ａ＝２ａ３Ｃ．ａ２＋ａ３＝ａ５Ｄ．ａ６÷ａ２＝ａ３【解答】Ａ６．计算｜１－ｔａｎ６０°｜的值为（）Ａ．１－Ｂ．０Ｃ． Ｄ．１－【解答】Ｃ建党百年跟走7．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（）A ． ⎩⎪x y +=⎨30010000⎪x y +=100⎧5007B ．⎩⎪x y +=⎨30010000⎪x y +=100⎧7500C ．⎩500⎪x y +=30010000⎨7⎪x y +=100⎧D ．⎩7⎪x y +=30010000⎨500⎪x y +=100⎧【解答】B 8．如图，在点F 处，看建筑物顶端D 的仰角为32°，向前走了15米到达点E 即EF ＝15米，在点E处看点D 的仰角为64°，则CD 的长用三角函数表示为（）A ．15sin32°B ．15tan64°C ．15sin64°D ．15tan32°【解答】C 9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象与一次函数y ＝2ax ＋b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 【解答】A 10．在矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 是BC 边的中点，连接DE ，延长EC 至点F ，使得EF ＝DE ，过点F 作FG ⊥DE ，分别交CD 、AB 于N 、G 两点，连接CM 、EG 、EN ，下列正确的是（）①∠＝GFB 2tan 1；②＝MN NC ； ③＝EG CM 21；④S 四边形GBEM A ．4B ．3C ．2D ．1C E A DB F32°32°A GBCDME N F【解答】①＝＝＝∠∠CD GFB EDC EC 2tan tan 1，①正确； ②∵∠DMN ＝∠NCF ＝90°，∠MND ＝∠CNF ， ∴∠MDN ＝∠CFN ，∵∠ECD ＝∠EMF ，EF ＝ED ，∠MDN ＝∠CFN ， ∴△DEC ≌△FEM (SAS )，∴EM ＝EC ，∴DM ＝FC ， ∵∠MDN ＝∠CFN ，∠MND ＝∠CNF ，DM ＝FC ， ∴△DMN ≌△FCN (AAS )，∴MN ＝NC ，故②正确； ③∵BE ＝EC ，ME ＝EC ，∴BE ＝ME ，∵在Rt △GBE 和Rt △GME 中：BE ＝ME ，GE ＝GE ， ∴Rt △GBE ≌Rt △GME (HL )，∴∠BEG ＝∠MEG ， ∵ME ＝EC ，∴∠EMC ＝∠ECM ， 又∵∠EMC ＋∠ECM ＝∠BEG ＋∠MEG ， ∴∠GEB ＝∠MCE ，∴MC ∥GE ，∴＝EG EFCM CF，∵EF ＝DE CF ＝EF －EC ＝1，∴＝＝EG EF CM CF 55，故③错误；④由上述可知：BE ＝EC ＝1，CF 1，∴BF 1，∵∠＝∠＝＝BF F EDC GB 2tan tan 1，∴GB ＝BF 2211，∴＝＝四边形△⋅⋅⋅S S BE BG GBEM GBE 2221，故④正确． 故选B ．二、填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：7a 2－28＝________． 【解答】7(a ＋2)(a －2)12．已知方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则m 的值为________． 【解答】将x ＝1代入得：1＋m －3＝0，解得m ＝2．13．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE ⊥AC，则△DEF周长为________．【解答】DF＝AF（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴C△DEF＝DE＋EF＋AF＝AE＋DE∵∠BAC＝60°，AD是角平分线∴∠DAE＝30°∵AD＝10∴DE＝5，AE＝∴C△DEF＝5＋14．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2，3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为________．【解答】设AB：y＝k'x，反比例：y＝k x将点A代入可得：y＝32x；y＝6x联立可得：B(－2，－3)过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点则D(－2，3)利用“一线三垂直”易证△ABD≌△BECBE＝AD＝4，CE＝BD＝6∴C(4，－7)．15．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝，EF＝10，则AE的长为________．【解答】解法1：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED∥BF，延长DE，BA，交于点M，∵ED∥BF，且BA∥EF，∴四边形BFEM为平行四边形，∴BM＝EF＝EC＝10，又易证∠M＝∠AEM，∴AE＝AM，∵AM＝BM－AB＝10－∴AE＝10－BA CDF EAEBD C10αααα4310MGODFCEBA解法2：如图，延长ED，交CF于点G，由折叠，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED∥BF，∴∠FED＝∠BFE＝α，延长EA，FB，交于点M，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠FEC＝2α，∠ABM＝∠BFE＝α，∴∠M＝∠BAC－∠ABM＝α，∵∠M＝∠BFE＝α，∠M＝∠ABM＝α，∴EM＝EF＝10，AM＝AB＝∴AE＝EM－AM＝10－解法3：由题意易证点D为BC的中点，如图，取AC的中点M，连接DM，∴DM∥AB，DM＝12AB＝∵AB∥EF，DM∥AB，∴DM∥EF，∴∠FED＝∠MDE＝α，∵∠FED＝∠MED＝α，∴∠MED＝∠MDE，∴EM＝MD＝∵EC＝10，∴MC＝10－∵AM＝MC＝10－EM＝∴AE＝AM－EM＝10－10－解法4：由折叠，易证ED⊥CF，∴BF∥ED，∴∠BFE＝FED＝α，过点F作FM∥AE，交AB延长线于点M，∴四边形AMFE为平行四边形，∴∠MFE＝∠FEC＝2α，∴∠MFB＝∠MFE－∠BFE＝α，又∵AB∥EF，∴∠MBF＝∠BFE＝α，ααM2ααABECFDOGααα2α2αMABEC FDOαααααMααO DFCEBA2α∴∠MFB＝∠MBF，∴MB＝MF，∵四边形AMFE为平行四边形，∴AM＝EF＝EC＝10，AE＝MF＝MB，∴MB＝AM－AB＝10－∴AE＝10－解法5：如图过点B作BM∥AC，交EF于点M，∴四边形ABME为平行四边形，且∠BME＝∠FEC＝2α，由折叠，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF∥ED，∴∠BFM＝∠FED＝α，∴∠FBM＝∠BME－∠MBF＝α，∴∠FBM＝∠BFM，∴MB＝MF，∵四边形ABME为平行四边形，∴AE＝MB＝MF，EM＝AB＝∵MF＝EF－EM＝EC－EM＝10－∴AE＝10－解法6：延长ED至点M，使得DM＝ED，连接BM，易证△BDM≌△CDE，BM∥EC，∴BM＝EC＝10，∠M＝DEC＝α，∵AB∥EF，∴∠N＝∠FED＝α，∴∠N＝∠M，∴BN＝BM＝10，∵∠AEN＝∠DEC＝α，∴∠AEN＝∠N，∴AE＝AN＝BN－AB＝10－α2αM2αABEC FDOααααααNM2αABEC FDOααα三、解答题（共55分）16．（6分）先化简再求值：(12x +＋1)÷2693x x x +++，其中x ＝－1．【解答】原式＝(12x +＋22x x ++)·233x x ++()＝32x x ++·13x +＝12x + 当x ＝－1时，原式＝112−+＝1．17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m 作四边形ABCD 的对称图形； （2）求四边形ABCD 的面积． 【解答】（1）如图所示：（2）S ＝8．18．（8分）随机调查某城市30天空气质量指数(AQI )，绘制成如下扇形统计图．（1（2）求良的占比； （3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月(30天)中有_____天AQI 为中，估测该城市一年(以365天计)中大约有_____天AQI 为中．【解答】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，100．B'A'D'C'DABCmDABCm19．（8分）如图，AB 为⊙O 的弦，D ，C 为⌒ACB 的三等分点，AC ∥BE ． （1）求证：∠A ＝∠E ；（2）若BC ＝3，BE ＝5，求CE 的长．【解答】（1）连接AD ，∵A 、D 、C 、B 四点共圆 ∴∠BAD ＋∠BCD ＝180° 又∠BCD ＋∠BCE ＝180° ∴∠BAD ＝∠BCE 又∠BAD ＝∠ABC ∴∠ABC ＝∠BCE ∴AB ∥CE ，又AC ∥BE ∴四边形ACEB 为平行四边形 ∴∠A ＝∠E（2）∵⌒BD ＝⌒CD ，∴CD ＝BD ＝3 又∵CD ∥AB ，∴BC ＝AD ＝BE ＝5又∵∠CD BC ＝BC CE ，即35＝5CE∴CE ＝253，∴DE ＝163．20．（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x (万元)与销售量y (件)的关系如下表所示：（1）求y 与x （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 【解答】（1）y ＝－5x ＋90；（2）y ＝－5x 2＋130x ＋720＝－5(x －13)2＋125．21．（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x＋y＝10，xy＝12，联立1012x yxy⎧⎨⎩＋＝＝得210120x x－＋＝，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝－x＋10，l2：y＝12x，那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图像表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：__________．【解答】（1）不存在；（2）①存在；∵210120x x－＋＝的判别式△＞0，方程有两组正数解，故存在；从图像来看，l1：y＝－x＋10，l2：y＝12x在第一象限有两个交点，故存在；②设新矩形长和宽为x、y，则依题意x＋y＝52，xy＝3，联立523x yxy⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＝得25302x x－＋＝，因为△＜0，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看，l1：y＝－x＋10，l2：y＝12x在第一象限无交点，故不存在；（3）k≥24 25；设新矩形长和宽为x 和y ，则由题意x ＋y ＝5k ，xy ＝6k ，联立56x y k xy k⎧⎨⎩＋＝＝得2560x kx k －＋＝，△＝2242524025k k k －≥，故≥．22．（10分）两幅三角板平成正方形，一个小等腰直角三角形如图所示摆放，连接CF ，点H 为CF 的中点．（1）∠HDE ＝__________；DEDH＝__________； （2）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，连接OH ，证明（1）中结论正确； （3）拓展：如图2，将等腰直角三角形变为一般三角形，其中DA DB ＝AEAF＝k ，∠BDA ＝∠F AE ＝θ(0°＜θ＜90°)求DE DH＝__________(用含k 的代数式表示)HEHD ＝__________．(用k ，θ的代数式表示)【解答】（1）∠EDH ＝45°，DEDH＝（2）∵OH AE ＝DOADDOH ＝∠ADE ∴△DOH ∽△DAE ，∴EDH ＝45°，DEDH（3）∠EDH ＝θ，DE DH ＝2k ，同样利用OH AE＝DOAD ，∠DOH ＝∠ADE即可证明△DOH ∽△DAE ，相似比为1∶2kHCBFEADOHFECBDA2021深圳中考数学试题分析2021年6月27日上午十点三十分深圳中考数学已经圆满结束！2021年是深圳实施“新中考”方案的第一年。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（二）一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×1086．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm28．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×108解：将11050000用科学记数法表示应为1.1050×107．故选：C．6．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，∴＝，又∵，∴＝＝，故选：C．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴2a+c＜0，∴反比例函数y＝在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，∵∠AOD＝∠NOF＝90°，∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON＝OF，∴∠AFO＝45°，故①正确；如图，过点O作OK⊥AE于K，∵CE＝2DE，∴AD＝3DE，∵tan∠DAE＝，∴AF＝3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN＝DF，∴NF＝2DF，∵ON＝OF，∠NOF＝90°，∴OK＝KN＝KF＝FN，∴DF＝OK，又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO＝DG，故②正确；③∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOP（ASA），∴AH＝DP，∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴AH2＝HO•HN，∴DP2＝NH•OH，故③正确；∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OG＝GD，∴AO＝2OG，∴AG＝＝OG，∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝＝，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．解：∵2x＝3y，∴＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故答案为：．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P＝，故答案为：．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是米．解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为，得：DE＝x，则根据勾股定理得：x2+＝，得x＝±，﹣不合题意舍去，所以，CE＝米，则，ED＝米，那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，在Rt△AFD中，由三角函数得：＝tan∠ADF，∴AF＝FD•tan60°＝×＝米，∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，故答案为：4米．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝14．解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴，即，∴AD＝1，∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，∴C点坐标为（﹣7，﹣2），把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．故答案为14．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为（1346，0）．解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．解：原式＝2+4﹣1﹣4×＝2+4﹣1﹣2＝3．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了200名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2（2＜x≤4）；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OC＝OB＝10，∴C（0，﹣10），B（10，0），把C，B两点坐标代入y＝x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10．（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．∵∠OCP+∠OCQ＝180°，∠OCP+∠PCM＝180°，∴∠QCN＝∠PCM，∵∠QNC＝∠PMC＝90°，∴△QNC∽△PMC，∴＝，∴＝，整理得m＝12﹣n．（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．由题意A（﹣4，0），P（n，n2﹣n﹣10），∴直线PA的解析式为y＝（n﹣10）x+n﹣10，∴D（0，n﹣10），∴m＝12﹣n，∴D（0，2﹣m），∴OD＝m﹣2，∵∠TEO＝∠TER，∠EOT＝∠ERT＝90°，ET＝ET，∴△EOT≌△ERT（AAS），∴OT＝TR，EO＝ER＝m，设OT＝TR＝x，在Rt△DTR中，∵DT2＝TR2+DR2，∴（m﹣2﹣x）2＝x2+（﹣m）2，∴x＝，∵∠OED＝2∠EQB，∠OET＝∠TED，∴∠OET＝∠EQB，∵∠EOT＝∠QEB＝90°，∴△OET∽△EQB，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，整理得，m3﹣4m2﹣44m+96＝0，可得（m﹣2）（m﹣8）（m+6）＝0，解得，m＝8或﹣6（舍弃）或2（舍弃），∵m＝12﹣n，∴n＝4，∴P（4，﹣12），。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 5．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B 的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（）A．（4，﹣8）B．（2，﹣4）C．（﹣1，8）D．（﹣8，4）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8B．9C．D．9．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．310．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD＝，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH 和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD＝8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN＝5：6时，则DM：AG＝5：6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2020年国内生产总值达到101598600000000元．将101598600000000用科学记数法表示为．12．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是m．13．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于．15．如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2．17．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．18．在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率；（2）如果顾客有两次摸球机会（摸出后不放回），求顾客获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．21．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积的最大面积；（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3解：3的相反数是﹣3，故选：D．2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．B．C．D．解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意；B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意；C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意；D、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别进行计算，再逐个判断即可．解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是4a2，故本选项不符合题意；D．结果是a，故本选项符合题意；故选：D．4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．5．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B 的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（）A．（4，﹣8）B．（2，﹣4）C．（﹣1，8）D．（﹣8，4）解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），∴点B1的坐标为：（﹣2×（﹣2），4×（﹣2））即（4，﹣8）．故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x 轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x ＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；当x＝﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵函数与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②错误；∵﹣＞﹣1，∴2a＜b，故③错误；当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④正确；∵x＝﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤正确；故选：C．7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8B．9C．D．【分析】连接AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出＝，由此构建方程即可解决问题．解：连接AC．∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，设AB＝BC＝AC＝a，则BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，∴∠ACB＝60°，∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，∵∠AGH＝∠ACG＝60°，∴∠BGH＝∠CAG，∵∠B＝∠ACG，∴△BGH∽△CAG，∴＝，∴＝，∴a2﹣10a+9＝0，∴a＝9或1（舍弃），∴AB＝9，故选：B．9．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3【分析】先判断出PA＝PB，进而判断出△PAB是等边三角形，即可得出结论．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD＝，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH 和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD＝8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN＝5：6时，则DM：AG ＝5：6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由矩形ABCD的性质和特殊角三角函数可得△AOB和△COD是等边三角形，进而可以判断；②连接OP．由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案；③利用完全平方公式变形，当且仅当PE＝PF＝时，等号成立，即可判断；④根据已知条件证明△APE∽△DPF，对应边成比例即可判断．解：①∵sin∠COD＝，∴∠COD＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∴△AOB和△COD是等边三角形，∴BD＝2OA＝2AB＝8，故①正确；②连接OP，由①知BD＝8，∵矩形ABCD的两边AB＝4，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝16，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝4，OA＝OD＝4，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×4×（PE+PF）＝4，∴PE+PF＝2，故②正确；③∵（PE﹣PF）2＝PE2+PF2﹣2PE•PF≥0，∴PE2+PF2≥2PE•PF，∴S1+S2＝PE2+PF2＝（PE2+PF2+PE2+PF2）≥（PE2+PF2+2PE•PF）＝（PE+PF）2＝6，当且仅当PE＝PF＝时，等号成立，故③正确；④∵∠AEP＝∠DFP，∠PAE＝∠PDF，∴△APE∽△DPF，∴＝＝＝＝，∵＝，∴＝，故④错误．综上所述，其中正确的结论有①②③，3个．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2020年国内生产总值达到101598600000000元．将101598600000000用科学记数法表示为 1.015986×1014．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：将101598600000000用科学记数法表示为9.91×1013．故答案为：1.015986×1014．12．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是5m．【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，AC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故答案为：5．13．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝20．【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．解：（2※3）※5＝（3×3﹣5×2）※5＝（9﹣10）※5＝（﹣1）※5＝3×5﹣5×（﹣1）＝15+5＝20．故答案为：20．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于12．【分析】作CD⊥OA于D，如图，利用菱形的性质得OC＝OA＝5，在Rt△OCD中利用正弦的定义以及勾股定理计算出CD＝3，OD＝4，从而得到C（4，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k的值．解：如图，作CD⊥OA于D，∵OA＝5，∵四边形OABC为菱形，∴OC＝OA＝5，在Rt△OCD中，∵tan∠COA＝＝．∴设CD＝3x，OD＝4x，∵OC2＝OD2+CD2，∴52＝（4x）2+（3x）2，解得x＝1，∴CD＝3，OD＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入y＝得k＝3×4＝12．故答案为12．15．如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为6．【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC＝DH，由折叠的性质得出∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，得出EH＝5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．解：延长BF交AD的延长线于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠BCF＝90°，∴∠H＝∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC＝DH，∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，∴∠EGH＝90°，∵AE＝AD，∴设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，∴ED＝2x，∴EH＝ED+DH＝5x，在Rt△EGH中，sin∠H＝，∴sin∠CBF＝＝，∴，∴BF＝15，∴BC＝＝＝6，故答案为：6．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝2﹣2×1+4×﹣2×2＝2﹣2+2﹣4＝﹣2．17．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．18．在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率；（2）如果顾客有两次摸球机会（摸出后不放回），求顾客获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵袋子中有2个黑球和2个红球，∴顾客获得奖品的概率为＝；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中顾客获得2份奖品的有2种，则顾客获得2份奖品的概率是＝．19．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE；（2）由全等三角形的性质可求∠CEB＝70°，由三角形的外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∵∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的性质和相似三角形△ECD∽△ACB的对应边成比例解答．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴AF⊥BC．∵在△ABC中AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），∵AE＝EF．∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵AF⊥BC，∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）解：∵圆内接四边形ABED，∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．∵∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE．∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．∴（相似三角形的对应边成比例）．∵四边形ABFC是菱形，∴．∴2CE＝BC＝4．∴．∴AC＝8．∴AB＝AC＝8．∴⊙O的半径为4．21．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：，解这个方程组得：，答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，，解得，200≤a≤400．∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．∵﹣40＜0，∴W值随a值的增大而减小，∵200≤a≤400，∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积的最大面积；（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x﹣6；（2）如图1，过点D作DF⊥AB于F，交BC于E，、∵B（6，0），C（0，﹣6），∴直线BC解析式为y＝x﹣6，设点D坐标为（x，x2﹣5x﹣6），则点E（x，x﹣6），∴DE＝x﹣6﹣（x2﹣5x﹣6）＝﹣x2+6x，∵△BCD面积＝×DE×OB＝（﹣x2+6x）×6＝﹣3（x﹣3）2+27，∴当x＝3时，△BCD面积的最大值为27；（3）当点M在原点右侧时，∵B（6，0），C（0，﹣6），A（﹣1，0），∴OB＝OC＝6，OA＝1，∴∠OCB＝45°＝∠OBC，BC＝6，∵∠ACO+∠OCM＝45°，∴∠ACO＝∠BCM，∵MN⊥BC，∴∠MNC＝90°＝∠AOC，∴△AOC∽△MNC，∴，∵MN⊥BC，∠OBC＝45°，∴∠NMB＝∠MBN＝45°，∴MN＝BN＝BM＝（6﹣OM）＝3﹣OM，∴CN＝6﹣BN＝3+OM，∴＝，∴OM＝，∴点M（，0）；当点M'在原点左侧时，点M与点M'关于原点对称，∴点M'（﹣，0）；综上所述：点M坐标为（，0）或（﹣，0）．。
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2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．36的算术平方根是（）
A．±6B．6C．﹣6D．±18
【分析】由算术平方根的求法可得36的算术平方根是6．
【解答】解：36的平方根是±6，36的算术平方根是6，
故选：B．
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
3．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米
A．1.00×10﹣7 B．1.78×10﹣7 C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣8
【分析】先求出新型冠状病毒的半径，然后根据科学记数法即可求出答案．
【解答】解：＝89nm，
新型冠状病毒的半径约为8.90×10﹣8米，
故选：C．
4．一列数4、5、6、4、4、7、x、5的平均数是6，则中位数和众数分别是（）
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