五升六 数学题集

成都嘉祥九思学校五升六暑期培训资料(二)一、复习1、用一种最简单的图示法将下列数或算式的意义画出来。

80％ 600×54 70÷436x －3x=360 1454=x 642、看图填空。

（1）学校在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）°的方向上；图书馆在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。

（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（ ）米，如果每分钟走80米，要走（ ）分钟。

3、甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍。

甲、乙、丙三个数各是多少？4、1101901721561421301201++++++5、1614214122121021082862642⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 北 玲玲家学校 亮亮家 图书馆 40°30° 200米二、看图，在括号里写出有关分数的算式。

1、（1）乘法算式：（）（2）除法算式（）2、3、三、列方程解应用题1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝，第一根是第二根的3倍，求原来每根铁丝多少厘米？2、把一根铁丝的两头各剪去15厘米，剩下部分的长度是剪去的3倍少10厘米，求这根铁丝原来有多长？3、水果店有苹果和梨共20箱，每箱苹果重25千克，每箱梨重10千克，已知苹果的总数比梨的总数多290千克，求苹果和梨各有多少千克4、某人去县城共用了45分钟，开始他骑自行车每分钟行180米，后来又坐车每分钟行320米，坐车走的路程比骑自行车走的路程多8400米，求这段路共有多少米？5、生产一批零件共用40天，开始每天生产30个，后来改进技术每天生产60个，改进技术后生产的总数比开始生产的多600个，求这批零件共多少个？6、加工一批零件，甲单独做需要8天，乙单独做需要10天，已知甲每天比乙多做20个，求这批零件共多少个？7、师徒两人做一批零件，师傅单独加工需要5天，徒弟单独加工需要8天，已知师傅每天比徒弟多做30个，求这批零件共多少个？四、长方体的表面积与体积。

(一)表面积1、、看图填空。

（单位：厘米）（1）左、右的面积和是（ ）平方厘米。

（2）上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米。

（3）前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米。

（4）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。

2、、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（ ）平方分米，最大是（ ）平方分米。

3、学校体育馆用一种木箱装球（如图，上面没有盖），长1.5米，宽0.6米，高0.6米。

（1）制作这样一个木箱至少要用多少平方米木板？ （2）如果在木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷）， 刷油漆的面积一共有多少平方米？12854、填表。

（二）体积1、 学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，沙坑占地面积是多少？需要多少立方米黄沙才能填满？每立方米沙子重1400千克，沙坑里共装沙子多少吨？2、 一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？3、 一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？4、把一个长30厘米、宽24厘米的铁皮的四角分别去掉一个边长为2厘米的正方形，做成一个无盖的长方体，这个长方体的体积是多少？（三）长方体的拼补 1、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来增加了96平方厘米。

原来的长方体长方体长/厘米 宽/厘米 高/厘米 表面积/平方厘米12 8 3 4.13 2正方体 棱长/厘米表面积/平方厘米9 1.3的体积是多少立方厘米？2、一个长方体高为26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体（如下图），表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

3、如果将5块正方体搭成下图的样子，如果将它们放在桌面上，露在外面的小正方形有（）个。

如果将它们放在墙角，露在外面的小正方形有（）个。

4、用8个棱长为1厘米的小正方形可以粘成一个大一些的正方体，粘好后的大正方体的表面积与8个小正方体表面积的总和相比会减少，算一算减少了多少平方厘米？5、笑笑用橡皮泥捏了一个侧面是正方形的长方体，然后用刀从这个长方体上切下一个最大的正方体（如图所示）。

结果发现这个正方体的表面积比原来长方体的表面积少了24平方厘米。

请你根据给出的信息算一算，正方体的表面积是多少？五、定义新运算·知识引领·我们已经学习过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，其意义、符号和运算定律已被大家熟悉．很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个代表符号表示．这样的运算及符号在课本中没有统一的规定，通过学习这些知识，对于同学们开阔视野、拓展思维都会大有好处．·经典题例·例1 设b a ,都表示数，规定b a b a ⨯-⨯=23△．（1）求：3△2＝？2△3＝？（2）如果已知24=b △，求?=b解析 本题规定的运算的本质是用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍． （1）3△2＝3×3－2×2＝52△3＝3×2－2×3＝0（2）因为b b b 2122434-=⨯-⨯=△，那么2212=-b ，解出5=b ．例2 定义运算◎为A ◎B ＝A ×B －(A ＋B)，求：（1）7◎11＝？ （2）12◎5＝？ （3）12◎(3◎4)＝？解析 新运算符号前后两个数之积减去这两个数之和，注意有括号的先计算． （1）7◎11＝7×11－(7＋11)＝59 （2）12◎5＝12×5－(12＋5)＝43（3）12◎(3◎4)＝12◎［3×4－(3＋4)］ ＝12◎5＝12×5－(12＋5) ＝43例3 已知2*3＝2＋22＋222＝246，3*4＝3＋33＋333＋3333＝3702． 求：（1）3*3＝？（2）5*4＝？（3）若1*x ＝123，求x ＝？解析 观察已知两个等式可以发现，“*”定义的是连加计算，第一个加数是“*”前面的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数．（1）3*3＝3＋33＋333＝369（2）5*4＝5＋55＋555＋5555＝6170（3）1231...1...111111*11=++++=个x x 倒着算，123－1＝122122－11＝111 111－111＝0即1＋11＋111＝1*3＝123 所以x ＝3例4 设a 为大于1的整数，规定b a ab b a -+=*（如：3*5＝3×5＋3－5＝13）． 计算：(4*6)*(6*4)＝？解析 b a *是这样计算的：先求b a 与的乘积，再求此乘积与a 的和，最后再减去b ．(4*6)*(6*4)＝(4×6＋4－6)*(6×4＋6－4) ＝22*26＝22×26＋22－26＝568这个例子说明4*6≠6*4，计算时要严格按照运算顺序，且先算括号内的．例5 对于正整数a 与b ，规定)1(...)2()1(*-+⨯⨯+⨯+⨯=b a a a a b a ．如果36602*)3*(=x ，那么=x ？解析 b a *表示a 是第一个乘数，以后每一个乘数比前一个乘数多1，一直乘到)1(-+b a 为止． 设a x =3*，则61603660)1(2*⨯==+=a a a ，得60=a所以，603*=x 60)2)(1(3*=++=x x x x ，即3×4×5＝60，所以3=x ． 解题的关键是要学会把原式化简，所以采用设值方法．·应用与探究·１．如果定义b a b a +=△，其中b a ,都是自然数，那么9△2＝？２．如果定义b a b a +⨯=2◇，其中b a ,都是自然数，那么(3◇5)◇7＝？３．如果定义b a b a ÷⨯=2*，其中b a ,都是自然数，那么5*2*2＝？４．b a *表示a 的3倍减去b ，例如：1*2＝3×1－2＝1．根据以上的规定， 计算：①10*6；②7*(2*1)．５．定义新运算b a b a b a ++⨯=☆，求：①5☆3；②(1☆2)☆3．６．如果令B A B A 34+=※，例如2※4＝4×2＋3×4＝20．那么(2※3)※(4※5)的值是多少？７．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是多少？８．ba,表示两个自然数，那么(2◎3)◎4＝？2◎，其中b⨯=3aa⨯b+１．如果定义ba,都是自然数，那么9△2＝？（11）△，其中b=baa+２．如果定义ba,都是自然数，那么(3◇5)◇7＝？（29）=2◇，其中ba+ab⨯３．如果定义ba,都是自然数，那么5*2*2＝？（5）ba=2*，其中ba÷⨯４．ba*表示a的3倍减去b，例如：1*2＝3×1－2＝1．根据以上的规定，计算：①10*6；②7*(2*1)．（①24；②16）５．定义新运算b⨯=☆，求：①5☆3；②(1☆2)☆3．（①23；②23）+a+baba６．如果令BA※，例如2※4＝4×2＋3×4＝20．那么(2※3)※(4※5)的值是多少？4+=BA3（161）７．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是多少？（11105）９．ba,表示两个自然数，那么(2◎3)◎4＝？（38）2◎，其中b=3⨯ba⨯+a。