杭州二中2016年高一三角函数单元考试试卷

三角函数单元测试
一、选择题：（本大题共6小题，每题6分，共36分） 1．若α是第三象限的角, 则2
α
π-
是 （ ）
A ．第一或第二象限的角
B ．第一或第三象限的角
C ．第二或第三象限的角
D ．第二或第四象限的角
2．若扇形的面积为
38
π
,半径为1，则扇形的圆心角为 （ ） A ．
32π
B ．
34
π
C ．
38
π
D ．
316
π
3．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线数是 （ ）
A ．sin()x y π=+
B ．sin(2)y x π=-
C ．cos(2)3y x π=+ D.sin(2)6
y x π
=+
4．图所示，则函数)(x f 的解析式为 （ ）
A ．()sin()84f x x ππ=
+ B ．()sin()84f x x ππ
=-
C ．3()sin()84f x x ππ=+
D ．3()sin()84
f x x ππ
=- 5．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2
π
π上单调递减.则ω的取值范围是（ ）
A ．15[,]24
B ．13[,]24
C ．1
(0,]2 D ．(0,2]
6．曲线cos 2y x =与直线2
y =
在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则
15PP 等于 ( )
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π 二、填空题： （本大题共4小题，每题6分，共24分） 7．若sin()2cos(2),αππα-=-则
sin()5cos(2)
3cos()sin()
παπαπαα-+----的值为 .
8．函数()lnsin f x x =的定义域为 . 9．定义在区间⎪⎭
⎫
⎝
⎛
20π,
上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，
过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______ ____.
10．设定义在R
给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；
②()f x 在区间（6π-
,0）上是增函数；③()f x 的图象关于点
）对称；④()f x 的图象关于直线12
x π
=
对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形
式） （其中用到的论断都用序号表示） 三、解答题：（本大题共3题，共40分）
11．（本题满分13分） 已知函数()3sin(2)3
f x x π
=-
，
（Ⅰ）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；
（Ⅱ）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程） 12．（本题满分13分）是否存在实数a ，使得函数2
53sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2
π
上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由. 13．（本题满分14分） （x R ∈）的图象过点 （Ⅰ）求()f x 的解析式；
1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππ
αααααα-++-+++的值；
（Ⅲ）若函数()y g x =的图象与()y f x =图象关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.
三角函数单元测试答题卷
班级 学号 姓名
一、选择题：（本大题共6小题，每题6分，共36分）
二、填空题： （本大题共4小题，每题6分，共24分）
7． 8.
9． 10. 三、解答题：（本大题共3题，共40分）
11．（本题满分13分） 已知函数()3sin(2)3
f x x π
=-
，
（Ⅰ）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；
（Ⅱ）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）
12．（本题满分13分）是否存在实数a ，使得函数2
53sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2
π
上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.
13．（本题满分14分） （x R ∈）的图象过点 （Ⅰ）求()f x 的解析式；
1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππ
αααααα-++-+++的值；
（Ⅲ）若函数()y g x =的图象与()y f x =图象关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.
三角函数单元测试参考答案
一、选择题：（本大题共6小题，每题6分，共36分）
二、填空题： （本大题共4小题，每题6分，共24分）
7
【解析】因为sin()2cos(2)sin 2cos ,-=-∴=αππααα
8.[4,)(0,)ππ--⋃ 9．
23，线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=23。

线段P 1P 2的长为23。

10.①④⇒②③ 或①③⇒②④
周期为π，则2ω=；令
）对称；在
三、解答题：（本大题共3题，共40分）
11．（本题满分13分） 已知函数()3sin(2)3
f x x π
=-
，
（Ⅰ）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；
（Ⅱ）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程） 解：（1）列表，描点，连线 （2）()3sin(2)()sin(2)()sin()()sin 333
f x x f x x f x x f x x π
ππ
=-→=-→=-→=
12．（本题满分13分）
解：22
25151
cos cos (cos )822482
a a a y x a x a x =-++-=--+
+-， 当2a ≥时，则取cos 1x =时，y 有最大值
133182a -=，解得20
213
a =<，但不合题意，舍去； 当02a <<时，则取cos 2a x =时，y 有最大值251
1482
a a +-=，解得32a =（舍去4a =-）；
当0a ≤时，则取cos 0x =时，y 有最大值51182a -=，解得12
5
a =，但不合题意，舍去。

综上，存在实数3
2
a =
满足条件。

13．（本题满分14分） （x R ∈）的图象过点 （Ⅰ）求()f x 的解析式；
1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππ
αααααα-++-+++的值；
（Ⅲ）若函数()y g x =的图象与()y f x =图象关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.
12sin 13α=-, 1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππ
αααααα
-++-+++=7
13-;
（Ⅲ）()y g x =单减区间为15
(,)()1212k k k z ππππ-+∈，
单增区间为511
(,)()1212
k k k z ππππ++∈。