高中数学必修三1.3.2进位制课件人教A版.pptx
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高一数学(人教A版)必修3课件：1-3-2 进位制
3．已知 7163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1 ＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定 7163 和 209 的 最大公约数是( A．57 ) B．3 C．19 D．34
[答案] C
第一章
1.3
第2
高中新课程
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[答案] A
第一章
1.3
第2
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[解析] 先提出的．
辗转相除法是由欧几里得在公元前 300 年左右首
第一章
1.3
第2
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2 ．秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是 ( ) A． 秦九韶算法与直接计算相比， 大大节省了乘法的次数， 使计算量减小，逻辑结构简单 B．秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快 了计算的速度
第一章
1．3 算法案例
第一章
算法初步
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第一章
第2课时 进位制
第一章
算法初步
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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
第一章
1.3
第2
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(2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算 法步骤： 第一步，输入 a，k，n 的值． 第二步，将 b 的值初始化为 0，i 的值初始化为 1. 第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1. 第四步，判断____ i>n 是否成立，若是，则执行第五步；否 则，返回第三步． 第五步，输出 b 的值．
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
人教A版高中数学必修三课件1.3.3二进制.pptx
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1.3.3 进位制
一般的数值计算
十进制
半斤=八两
十六进制
时间和角度 六十进制
电子计算机 二进制
进问位:什制么：是人进们位为制了?计不数同和的运进算位的制方之便间而又约有定什 的么一联种系记呢数? 系统。
约定满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制; 满十六进一,就是十六进制;……。
anan-1an-2……a2a1a0(k)
=an×kn + an-1×kn-1 +… +a1×k1 + a0×k0
注：1）这是一个n+1位数. 2）anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k) 3)第一个数字an不能等于0;
4）an×kn + an-1×kn-1 +… +a1×k1 + a0×k0 得到的和是十进制数。
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
a=q 否
q=0?
是
输出全部余数排列得 到的k进制数
结束
INPUT “a,k=”;a,k S=0 i=0 DO q=a\k
r=a MOD k S=S+r*10^i
i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT S END
例：韩信点兵
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
“满k进一”,就是k进制。k进制的基数就是k。
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整问数：.什么是k进制的基数？
基数 进制
基本数字
2 二进制 0,1 8 八进制 0,1,2,3,4,5,6,7
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1.3.3 进位制
一般的数值计算
十进制
半斤=八两
十六进制
时间和角度 六十进制
电子计算机 二进制
进问位:什制么：是人进们位为制了?计不数同和的运进算位的制方之便间而又约有定什 的么一联种系记呢数? 系统。
约定满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制; 满十六进一,就是十六进制;……。
anan-1an-2……a2a1a0(k)
=an×kn + an-1×kn-1 +… +a1×k1 + a0×k0
注：1）这是一个n+1位数. 2）anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k) 3)第一个数字an不能等于0;
4）an×kn + an-1×kn-1 +… +a1×k1 + a0×k0 得到的和是十进制数。
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
a=q 否
q=0?
是
输出全部余数排列得 到的k进制数
结束
INPUT “a,k=”;a,k S=0 i=0 DO q=a\k
r=a MOD k S=S+r*10^i
i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT S END
例：韩信点兵
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五 数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
“满k进一”,就是k进制。k进制的基数就是k。
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整问数：.什么是k进制的基数？
基数 进制
基本数字
2 二进制 0,1 8 八进制 0,1,2,3,4,5,6,7
人教A版高中数学必修三课件12《进位制》
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10．用除 k 取余法，将十进制数 2 009 分别化成八进制数和六进制数． 解：
∴2 009＝3 731(8)．
∴2 009＝13 145(6)．
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
3．三位七进制数表示的最大的十进制数是( ) A．322 B．402 C．342 D．365
解析：三位七进制数最大的为 666(7)，转化为十进制数为：6×72＋6×7＋6 ＝342，故选 C.
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
11．若 1 0b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值及与此相等的十进制数．
解：∵1 0b1(2)＝a02(3)， ∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2， 且 a 只能取 1,2，b 只能取 0,1. 整理得 9a－2b＝7. 当 b＝0 时，a＝79(不合要求，舍去)； 当 b＝1 时，a＝1. ∴a＝b＝1. ∴102(3)＝1 011(2)， 转化为十进制数为 1×32＋2＝11.
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
12．(1)完成下列进位制之间的转化： ①将二进制数 11 010 110 110(2)转化为八进制数； ②将十六进制数 3A65(16)转化为二进制数． 解：(1)①3 266(8) ②11 101 001 100 101(2)
高中数学人教A版必修三 1.3.2 秦九韶算法与进位制 课件(73张) (1)
2
4.已知函数 f(x)=x3-2x2-5x+6,试用秦九韶算法求 f(10)的值.
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形 式:f(x)=x3-2x2-5x+6=(x2-2x-5)x+6=((x-2)x-5)x+6.故把 x=10 代入函数式,得 f(10)=((10-2)×10-5)×10+6=756.
预学 1:秦九韶计算多项式的方法 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 …… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值, 即 v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,…,vn=vn-1x+a0.这样,把 n 次多项式的求值 问题转化为求 n 个一次多项式的值的问题,上述方法称为秦九韶 算法.
练一练:已知一个 3 次多项式为 f(x)=x -2x +x-1,用秦九 韶算法求当 x=2 时这个多项式的值.
3
2
【解析】f(x)=x3-2x2+x-1=((x-2)x+1)x-1=1.
预学 2:秦九韶算法是多项式求值的算法,秦九韶算法的 特点 (1)化高次多项式求值为一次多项式求值; (2)减少了运算次数,提高了效率; (3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算 多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向外 逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保 中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项 n 的系数看成 0,即把这些项看作 0·x . 想一想:秦九韶算法与直接计算相比较有何优点?
进位制课件
第16页
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
即学即练：
(1) 将 101111011(2) 转化为十进制的数； (2) 将 235(7) 转化为十进制的数； (3) 将 137 化为六进制的数； (4) 将 53(8) 转化为三进制的数．
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进位制原理
一般地，若 k是一个大于 1 的整数，那么以 k为基数的k进制数 可以表示为一串数字连 写在一起的形式 an an 1 a1a0 k
an , an1 , , a1 , a0 N ,0 an k ,0 an 1 , , a1 , a0 k .
首位不能为1 任何一位数都小于基数
B
)
7 . 4.三进制数 2022 abc6 , 则a b c _____ 3 化为六进制数为
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
1．3.2 进位制
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
一、知识目标： 1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律； 2.会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制 之间的转换. 二、能力目标： 1.领悟十进制、二进制的特点； 2.进一步认识计算机与数学的关系.
第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
一
k进制化为十进制
将下列各数化为十进制数．
【练习 1 】 (1)1234 (5) ；
高中数学必修3全册(人教A版)-(1)PPT课件
成立
先执行 后判断
先执行循环体，然后再检查条 件是否成立，如果不成立就重 复执行循环体，直到条件成立 退出循环。
.
16
编写程序,求和1+2+3+ … +n。
顺序结构：
开始
程序语句：
输入n s=(n+1)n/2
输出s
输入语句 赋值语句 输出语句
INPUT n
变量=表达式
s=(n+1) * n/2
PRINT “S=” ; S
输入、输出 表示算法的输入和输出的信
框
息
处理框（执 赋值、计算 行框）
判断框
判断一个条件是否成立，用
“是”、“否”或“Y”、
“N”标明
.
6
二、程序框图
l1、顺序结构
步骤n 步骤n+1
l 2、条件结构 先做后判， 否去循环
l 3、循环结构
满足条件？ 否 是
步骤A
步骤B
满足条件？ 否
先判是 后做， 是步骤去A 循环
i i 1
i 100?
是
输出S
直到型循环语句 S=S+i
否
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT S
结束
END
循环体
否
条件
是
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
循环体
循环体
满足条件?
否
满足条件? 是
是
.
否
7
二、程序框图
l1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
先执行 后判断
先执行循环体，然后再检查条 件是否成立，如果不成立就重 复执行循环体，直到条件成立 退出循环。
.
16
编写程序,求和1+2+3+ … +n。
顺序结构：
开始
程序语句：
输入n s=(n+1)n/2
输出s
输入语句 赋值语句 输出语句
INPUT n
变量=表达式
s=(n+1) * n/2
PRINT “S=” ; S
输入、输出 表示算法的输入和输出的信
框
息
处理框（执 赋值、计算 行框）
判断框
判断一个条件是否成立，用
“是”、“否”或“Y”、
“N”标明
.
6
二、程序框图
l1、顺序结构
步骤n 步骤n+1
l 2、条件结构 先做后判， 否去循环
l 3、循环结构
满足条件？ 否 是
步骤A
步骤B
满足条件？ 否
先判是 后做， 是步骤去A 循环
i i 1
i 100?
是
输出S
直到型循环语句 S=S+i
否
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT S
结束
END
循环体
否
条件
是
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
循环体
循环体
满足条件?
否
满足条件? 是
是
.
否
7
二、程序框图
l1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
高中数学【人教A版必修】三第一章.3进位制-算法案例ppt下载
高中数学【人教A版必修】三第一章.3 进位制 -算法 案例ppt 下载【 PPT教 研课件 】
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把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
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练习：把3282化为16进制的数.
10
11
A
B
12 C
13 D
14 E
15 F
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2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
数学：1.3.2课件(新人教A版必修3)
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5 v2=v1x-4=5×5-4=21
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 v3=v2x+3=21×5+3=108
f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次 多项式的值,即 v1=anx+an-1,
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一
次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.
第九页，编辑于星期日：十一点 五十四分。
点评:秦九韶算法是求一元多项式的值 的一种方法.
它的特点是:把求一个n次多项式的值 转化为求n个一次多项式的值,通过这种转 化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运 算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.
v5=v4x+7=534×5+7=2677 式的值是2677.
第六页，编辑于星期日：十一点 五十四分。
例3:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解法二:列表
原多项式 的系数
2 -5 -4 3 -6 7
x=5
10 25 105 540 2670