2019-2020学年八年级数学上册《分式》单元水平综合测试题新人教版.docx
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式方程应用题》综合测试卷及解析-精品试题
15.3 分式方程一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？20．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？21．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）23．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？24．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？25．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？26．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．27．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．30．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．15.3 分式方程参考答案一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【解答】解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．20．（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式》单元测试卷及答案-精品试题
第十五章单元检测卷(120分，90分钟) 题 号一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3xD ．1＋x 2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( )A.1x －1B.2x －2x －2C.x －3x ＋1D.|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A ．－45 B.45C ．－4D ．4 9．若xy ＝x －y≠0，则1y －1x＝( ) A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p 2＝________． 12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________． 14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________． 16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________． 18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x 2x －2－x －2；(4)化简：⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.24．化简求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；…. 请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝______________；(2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D9．C 点拨：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －y xy＝1. 10．B二、11.27212．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a ＝－3.13.12a ＋4b 9a －12b14．1.02×10－715．－5 点拨：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y ＝5时，5－y ＝0，∴y＝5为增根．∴y ＝－5.16．5 17.1 18.n n 2＋219.5x ＝52x ＋106020．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根． 三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x （x －4）（x ＋4）＝x ＋4－2x （x －4）（x ＋4）＝4－x （x －4）（x ＋4）＝－1x ＋4. (3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2. 22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x－3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x－3)＝2x －1，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)． 23．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34. 经检验，x ＝34是原方程的根． (2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12. 经检验，x ＝－12是原方程的解． 24．解：原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b. ∵a，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1）；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201. 26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意得1 4521.1x －1 200x＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解． 所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．。
人教版数学八年级上册《分式》单元综合测试题(附答案)
考点：分式的化简求值
19.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【解析】
试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式= = = ，
当 时，原式= = ．
【详解】解：原式= .
故答案为A
【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
4.当 时，下列关于幂的运算正确的是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：选项B应为： ；选项C应为： ；选项D应为： ．
考点：幂的基本运算．
5.若关于 的分式方程 有增根，则 的值是（）．
A. B.
21.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 值是多少？
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.
【详解】解：由题意，得：x-5≠0，
解得：x≠5.
故答案为x≠5.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件.
三、解答题（共5题；共25分）
18.先化简，再求值： ，其中
【答案】6
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算.
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷附答案
10.若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（）
A m＜ B.m＜ 且m≠
C.m＞﹣ D.m＞﹣ 且m≠﹣
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当x________时，分式 有意义．
12.方程 解是_____．
13 若3x－1＝ ，则x＝_______.
14.计算 的结果是．
根据分式的运算法则逐一作出判断
【详解】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确.
故选A.
4.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A.7.7× B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.
21.（1）先化简，再求值： ，其中x=1；
（2）先化简，再求值： ，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．
【答案】（1） ，2（2）取x＝4，原式＝
【解析】
试题分析：(1)通分，化简，代入求值.
(2)通分，化简，代入求值.
试题解析：
(1)原式＝ ,
当x＝1时，原式＝2.
(2)原式＝( ·(x－3)＝ ·(x－3)＝ ，
考点：科学记数法表.
5.化简 的结果是
A. +1B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析： ．故选D．
6.如果把分式 中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测附答案
人教版数学八年级上学期《分式》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b+ (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍 3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（ ） A ．a B ．a+1 C ．a ﹣1 D ．a 2﹣16．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥3 C ．x ＞3 D ．x ＜37．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a +-中，最简分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝3 C.x ＝12 D.无解9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd -÷等于（ ） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d- 10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3 B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mn m n+=2mn 12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211x x x---＝1的解是___. 13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为 ____________. 14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b--=-_____． 15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2． 19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．计算：233 11 ----xx x解：原式＝33(1)(1)1--+--xx x x①＝33(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+-+-+-②＝x－3－3(x＋1) ③＝－2x－6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·湖南初一期末）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 【答案】A【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【详解】111(1)a a a +++=11(1)a a a a+=+ 故选A【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键2．（2019·湖南初二期中）在分式2ab a b + (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( )A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的4倍 【答案】A【解析】分析：根据分式的性质求解即可．详解：在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则22222a b ab a b a b ⋅=++，故分式的值是原来的2倍．故选A ．点睛：本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．3．（2019·山东初三）若关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-【答案】B【解析】【分析】增根是使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值．【详解】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1分式方程去分母得：m-1-x=0把x=1代入整式方程得：m-2=0，即m=2；故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．（2019·温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，，故选：A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．5．（2019·临清市刘垓子中学初三）化简2111a a a+--的结果是（ ） A ．aB ．a+1C ．a ﹣1D ．a 2﹣1【答案】B【解析】【分析】先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（a-1）即可.【详解】 解：原式=2211(1)(1)11111a a a a a a a a a -+--===+---- ， 故本题答案为：B.【点睛】分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键. 6．（2019·福建厦门一中初三）若分式3x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ＞3D ．x ＜3 【答案】A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】 ∵分式3x x -有意义， ∴x−3≠0，∴x 的取值范围是：x≠3.故选：A.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.7．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a+-中，最简分式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】B【解析】 分析：能化简的分式不是最简分式，分式3a ax 和22x y x y +-还能继续化简，所以不是最简分式；而a b a b +-，22y a y a+-不能继续化简，是最简分式． 详解：∵133a ax x =，()()221x y x y x yx y x y x y ++==-+--， ∴a b a b +-，22y a y a +-是最简分式， 故选B ．点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是．8．（2019·黑龙江初三）解分式方程211x x x x ---＝1，可知方程的解为( ) A.x ＝1B.x ＝3C.x ＝12D.无解 【答案】C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1， 解得：x ＝12， 检验：当x ＝12时，x-1≠0，所以x ＝12是分式方程的解， 故选C.9．（2017·北京初三）2324ab ax cd cd-÷等于（ ） A.223b x B.232b x C.223b x - D.222238a b x c d-【答案】C【解析】【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.【详解】 原式24,23ab cd cd ax=-⋅ 24,6ab cd acdx=- 22,3b x=- 故选：C.【点睛】考查分式的除法，首先把除法转化为乘法，根据分式乘法的法则进行运算即可.10．（2019·广东初三）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的是 A ．2- (x +2)=3B ．2-x +2=3(x -1)C ．2- (x +2)=3(x -1)D ．2+(x +2)=3(x -1) 【答案】C【解析】【分析】 把原方程变形为22-311x x x +=--，然后两边都乘以x -1即可. 【详解】 原方程变形为22-311x x x +=--， 两边都乘以x -1，得2- (x +2)=3(x -1).故选C.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·安徽初三）22222m n mnm n+=2mn【答案】m+n 【解析】∵2222()222m n mn mn m n m n m n mn mn mn+++==⋅，∴空格处应填“m n+”.12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程3211xx x---＝1的解是___.【答案】x＝﹣4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式的最简公分母为____________.【答案】abx2【解析】【分析】根据找最简公分母的方法直接写出即可.【详解】分式的最简公分母为abx2.【点睛】此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母.14．（2019·黑龙江初三）若1112a b -=，则a b ab ab a b --=-_____． 【答案】-32【解析】【分析】 先根据题意得出a-b=-2ab ，代入原式进行计算即可．【详解】 ∵1112a b -=， ∴a−b=−2ab.∴原式=−-22ab ab ab ab -=−2+12=−32. 故答案为：−32 【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键.15．（2019·北京初三）若分式211a a +-的值为零，则a 的值是_____． 【答案】-12 【解析】【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】 解：∵分式211a a +-的值为零， ∴21010a a +=⎧⎨-≠⎩， 解得a ＝﹣12． 故答案是：﹣12． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．16．（2018·北京初三）约分：2246x y xy =_______; 242x xy y-+=________. 【答案】23x y ， 2x y- 【解析】【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．【详解】2242?2263?23x y x xy x xy y xy y==； ()()()2224222x x x x xy y y x y+---==++. 故答案为23x y ，2x y-. 【点睛】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京四中初二期中）先化简再求值：2211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中a=2. 【答案】2【解析】【分析】首先把第一个分式分母因式分解，然后把括号里面的进化通分，再化为乘法找到公因式，约分化简,最后代值求值.【详解】()()()()22222222221121111=1111111111a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭-=÷--=⨯--=⨯=----- 把a=2代入22121a a ==-- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题关键在于运用因式分解和通分，找到公因式进行约分化简.18．（2019·银川九中英才学校初三）先化简，再求值：22926x x x-+÷（x ﹣23x x +），其中x ＝2． 【答案】12(1)x +,16. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()2332323x x x x x x x+---÷+ =()()()()()333123x x x x x x x+--+÷+ ＝()()3·231x x x x x --+＝122x +， 当x ＝2时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．（2019·山东初三期中）计算下列各题（1）()2a b ab b ab--÷ （2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）2ab ；（2）2249x y 【解析】【分析】 （1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．【详解】解：（1）()2a b ab bab --÷ =()ab b a b a b-⋅- =2ab ；（2）222264y y x x ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22441636y x x y⋅ =2249x y ． 【点睛】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【答案】（1）全村每天植树8亩；（2）实际工钱比计划节约18000元.【解析】【分析】（1）根据整个植树过程共用了11天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出方程并求解即可；（2）根据（1）中所求，可以得出原计划全村植树天数以及节省的费用．【详解】解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：4016040111.5x x x，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是：160208（天），故可以节省工钱（20−11）×2000＝18000（元）．答：实际工钱比计划节约18000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21．有这样一道题，计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2012x＝，甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？【答案】结果与x的取值无关,理由见解析.【解析】【分析】对分式进行化简后可知结果与x的取值无关. 【详解】解：原式2(1)(1)0 (1)(1)1x x xx x x x x x-+=⋅-=-= +--，∴结果与x的取值无关，故他的计算结果也是正确的.【点睛】本题考查了分式的混合运算，运算顺序是先乘方，再乘除后加减；做加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．22．（2019·上海市真北中学初一月考）某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为a，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是a，（1）分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？（2）求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？【答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.（2）该公司一共获利114万元. 【解析】【分析】（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.（2）根据“利润=售价-成本”分别列式计算出A,B种设备的利润为4.8万元，9万元，即可计算出该公司获得的总利润．【详解】(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元.根据题意得：1632101.5x x+=解得：x=4经检验x=4是分式方程的解∴1.5x=6.答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.(2)优惠后A 种的售价为：6×0.8=4.8（万元）优惠后B 种的售价为：10×（1-10%）=9（万元）(4.8−4)×30+(9−6)×30=114(万元)答：设备全部售出，该公司一共获利114万元.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于结合实际列出分式方程求解.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·全国初二课时练习）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题． 计算：23311----x x x解：原式＝33(1)(1)1--+--x x x x ① ＝33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+- ② ＝x －3－3(x ＋1) ③＝－2x －6 ④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；(2)从②到③是否正确？__________，若不正确，错误的原因是______________；(3)请你给出正确答案__________．【答案】(1) ①；(2) 不正确，把分母去掉了；(3)241-x x . 【解析】【分析】（1）观察第一步变形，可知第二项的分母从（1-x ）变为（x-1），即改变了符号，想一想前面的符号是否需要改变，据此判断①是否正确；（2）对于（2），根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行判断即可；（3）对于（3），根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可.【详解】（1）计算过程是从第①步开始出现错误的.（2）从②到③不正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，因此分母不能去掉.（3）正确计算过程如下：23311----x x x 33(1)(1)1x x x x-=-+-- 33(1)(1)1x x x x -=++-- 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=++-+- 241x x =-. 【点睛】本题考查异分母分式加减法，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算即可.24．（2018·湖北初二期末）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．【解析】试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得：1133()144x x x x -++=++ 解得：x =12．经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．A方案的工程款为12×1=12（万元），C方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），∴应选C方案．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．25．（2018·广东初二期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1 ++==+=+（）；②22x x-44x2x244x2x-2x-2x-2x2 ++-+===++-（）（）(1)试将分式x-1x2+化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式22x-1x-1的值为整数，求x的整数值.【答案】（1）312x；（2）x=2或0．【解析】试题分析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=221x1x-－=221411x1x x-+-+（）－=1x1－+2x+2，因为分式的值为整数，且x为整数，所以x－1=±1，即x=2或0．试题解析：（1）原式=232xx+-+=1－32x+；（2）原式=2211xx--=2214111x xx-+-+-（）=2（x－1）+4+11x-=11x-+2x+2，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x－1=±1，∴x=2或0．点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.。
人教版八年级上册数学《分式》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.化简：211()(3)31x x x x +-⋅---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --3.计算22()ab ab的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b4.化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.下面的说法正确的是（ ）A .35是分式B . 22513x x -+是分式C .2125x x -+是分式 D . 2132x +是分式 6.代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） A .6个 B .4个 C .3个 D .2个7.下面的说法中正确的是（ ）A .有除法运算的式子就是分式B .有分母的式子就是分式C .若A 、B 为整式，式子A B叫分式 D .若A 、B 为整式且B 中含有字母，式子A B叫分式 8.计算()ab a b b a a +-÷的结果为（ ） A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+ 9.使分式11)(1)x x +-（有意义的x 值是（ ） .0A x ≠ .1B x ≠ .1C x ≠- .1D x ≠±10.已知x y z ，，满足235x y z z x ==-+，则52x y y z -+的值为（ ） A.1 B.13 C.13- D.12二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.约分：（1）32324______30x y x y -=；（2）262______31x x x +=+ 12.分式方程1313x x =-+的解是 . 13.填空：（1）()2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+14.⑴若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ; ⑵若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;15.方程3(4)(1)(4)(1)x a x x x x -=----会产生增根，则a 的值为 .三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？（1）x y x y +-（2）xy x y -（3）22x y x y-+ 17.解方程：2216124x x x --=+- 18.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）211x x -+ （2）2231x x x +-- （3）2242x x x -+19.解方程232152x x x-+= 20.已知：（），求的值．21.某铁路有一隧道，由A 队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A ，B 两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B 队单独施工，需要多少天才能贯通？22.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．2244a b ab +=0ab ≠22225369a b a b b a b a ab b a b --÷-++++人教版八年级上册数学《分式》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B2.B3.B4.B ；222()()=()m n m n m n m n m mn m m n m-+--=++5.C6.C7.D8.A9.D10.B ；235x y z z x ==-+得332y x z x ==，，∴55312333x y x x y z x x --==++二 、填空题 11.245x y-；2x 12.33(1),333,26,3x x x x x x +=-+=-==，经检验，3x =是原方程的解.13.a ；2x ；2x y ；22x y -.14.⑴若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则3x ≠且3x ≠-且4x ≠-; ⑵若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则3x =或3x =-或4x =-； ∴⑴3x ≠且3x ≠-且4x ≠-；⑵3x =或3x =-或4x =-15.化为整式方程得：3x a -=，再将14x x ==、分别代入3x a -=中，得2a =-或1a =.三 、解答题16.（1）333()333()x y x y x y x y x y x y+++==---，不发生变化（2）3393333()x y xy xy x y x y x y ⋅==⋅---，是原来的3倍 （3）222222333()1(3)(3)9()3x y x y x y x y x y x y ---==⋅+++，是原来的13倍 17.2222(2)164,44164,48,2x x x x x x x --=--+-=--==-，经检验，2x =-是原方程的增根.18.1x =-；3x =-；2x =19.等式两边同时乘以22x 得：()232210x x x -+=整理得：27220x x +-=解得：x =经检验：x =∴原方程的解为x =x =20.将分式化简得：2(3)53523()()a b a b b a b b a b a b a b a b a b a b a b-++--⋅-==+-++++，由已知条件可得：2(2)0a b -=，即2a b =.将2a b =代入2a b a b -+中得：412a a a a-=-+ 21.解：设B 队单独施工需要x 天才能贯通，1201201200x += 解方程得300x =，经检验300x =是原方程的根，且符合题意．答：B 队单独施工需要300天才能贯通．22.设小明乘坐动车组到上海需要x 小时． 依题意，得21602160 1.66x x =⨯+． 解得10x =．经检验：10x =是方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐动车组到上海需要10小时．。
八年级上册数学《分式》单元综合检测题(附答案)
八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y+运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y y x + D .y x +2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x y x -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍3．(2019·山东初三)关于x 的方程13x x --＝2+3k x -有增根,则k 的值为( ) A .±3 B .3 C .﹣3 D .24．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是( ) A .300300105x x-=- B .300300510x x -=- C .300300105x x -=- D .300300510x x +=- 5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2 B .4 C .-2 D .-46．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥ B .1x > C .1x = D .1x ≠7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( ) A .615x B .236x x -- C .121x x ++ D .22a b a b-+ 8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x =--的解为( ) A .3 B .2 C .1 D .09．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + 10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242x x --＝_____． 12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321x x =-的解是___________． 13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． 14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b -=_____． 15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x-的值为0． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. 三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ 18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A 2． 四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--． 21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取 五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第 步开始出错的,其错误原因是 ．(2)写出此题的正确解答过程．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． 25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y +运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y yx + D .y x +[答案]C[解析][分析]利用分式的基本性质通分即可.[详解] 解：11x y + =y xy xxy + =x y yx +故选C .[点睛]此题考查的是分式的加法,利用分式的基本性质通分是解决此题的关键.2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x yx -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值()A .扩大3倍B .不变C .缩小3倍D .缩小6倍[答案]C[解析][分析]根据分式的基本性质,将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可．[详解]解: ()()2223331933333x y x y x yx x x ---==⋅⋅,故选C .[点睛]本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质.3．(2019·山东初三)关于x的方程13xx--＝2+3kx-有增根,则k的值为()A .±3B .3C .﹣3D .2[答案]D[解析][分析]根据增根的定义可求出x的值,把方程去分母后,再把求得的x的值代入计算即可.[详解]解：∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3＝0,解得x＝3,方程两边都乘(x﹣3),得：x﹣1＝2(x﹣3)+k,当x＝3时,k＝2,符合题意,故选：D ．[点睛]本题考查的是分式方程的增根,在分式方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程,但是适合去分母后的整式方程．4．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是()A .300300105x x-=-B .300300510x x-=-C .300300105x x-=-D .300300510x x+=-[答案]B [解析] [分析]根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可.[详解]解：设原计划x 天完成,根据题意得：300300510x x-=- 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键．5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2B .4C .-2D .-4[答案]A[解析][分析]原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A +B =2,∴原式=()()a b a b a b a b a b +---22-==A +B =2, 故选A[点睛]此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键6．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥B .1x >C .1x =D .1x ≠[答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为零,即x-1≠0求解即可．[详解]当分母x-1≠0,即x≠1时,分式11x-有意义；故选D ．[点睛]从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( )A .615xB .236xx--C .121xx++D .22a ba b-+[答案]C[解析][分析]根据最简分式的概念(分式的分子分母没有公因式的分式)进行判断即可．[详解]A 选项：632215355x x x⨯==⨯,故不是最简分式,不符合题意；B 选项：221363(2)3x xx x--==--,故不是最简分式,不符合题意；C 选项：121xx++的分子和分母没有公因式,故是最简分式,符合题意；D 选项：22()()()a b a b a ba ba b a b-+-==-++,故不是最简分式,不符合题意；故选：C[点睛]本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x=--的解为( )A .3B .2C .1D .0 [答案]D[解析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：x−2＝2x−2,解得：x ＝0,经检验x ＝0是分式方程的解,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．9．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + [答案]D[解析][分析]第一个分式的分子先分解因式,第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法,最后利用分式乘法进行计算即可.[详解]原式()()()21111a a a a a -+=⨯-+ 1a a =+ 故选：D ．[点睛]本题考查了分式的除法运算,解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则.10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)[解析][分析]把原方程变形后,两边都乘以x-1即可. [详解]解：方程变形得：223 11xx x+-= --去分母得：2﹣(x+2)＝3(x﹣1),故选：D ．[点睛]本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242xx--＝_____．[答案]x+2．[解析][分析]分子利用平方差公式进行因式分解,然后约分即可．[详解]原式(2)(2)22x xxx+-==+-.故答案是：x+2.[点睛]本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解,再利用约分进行化简求解即可.12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321xx=-的解是___________．[答案]2x=-[解析][分析]观察可得最简公分母是(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.[详解]方程的两边同乘(x-1),得3x=2(x-1)解得x=-2,检验:把x=-2代入(x-1)=-3≠0∴原方程的解为:x=-2故答案为x=-2[点睛]本题考查了解分式方程：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． [答案]-2-m[解析][分析]先将异分母分式化成同分母分式,再相减,最后化简即可.[详解]2422m m m +--=2244(2)(2)(2)22222m m m m m m m m m m ---+-===-+=------. 故答案是：-2-m.[点睛]本题考查了分式的加减,解题关键是将异分母分式化成同分母分式,再利用分式的基本性质化简.14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b-=_____． [答案]-3[解析][分析]原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,将已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A -B =3A B ,∴原式=-a b ab-=-3, 故答案为：-3[点睛]此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最小公倍数．15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x -的值为0． [答案]2[解析][分析]根据分式的值为0的条件进行解答即可．[详解]解：当x ﹣2＝0时,即x ＝2时,分式x 2x-的值为0, 故答案为：2．[点睛]本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. [答案]4[解析][分析] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,代入到原式化简的结果计算即可． [详解] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k ==4． 故答案为：4．[点睛]本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ [答案]9x +[解析][分析]先把括号内通分化简,再把分子分母分解因式约分即可.[详解]原式=()()()()()()223393333x x x x x x x x x x ⎡⎤⋅+⋅---⋅⎢⎥-+-+⎣⎦=()()222263933x x x x x x x x +-+-⋅-+ =()()()()()93333x x x x x x x +-+⋅-+ =9x +.[点睛]本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.[答案]化简得32x x --,x ＝－2代入原式=－32. [解析][分析]根据分式的除法和加法法则化简题目中的式子,然后选一个使原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：原式＝22(3)(3)•3(2)2x x x x x x x x+-++-- =2(3)22x x x x x ---- =32x x --, ∵要使分式有意义,x≠－3或0或2,∴x ＝－2,∴原式＝－32. [点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A ＝2．[答案]2[解析][分析]先算小括号通分,然后进行除法运算,约分化简,最后将A 2代入计算即可．[详解] 解：原式＝2(2)(2)(2)(2)a a a a a a +-⨯+- ＝12a +,当A 2时,原式＝12a +=． [点睛] 本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--．[答案]x=23．[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：1-x-2x+4=3,解得：x=2 3 ,经检验x=23是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？[答案](1)该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)购买了80张平日票．[解析][分析](1)设指定日票的单价为x元,表示出平日票的单价,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果；(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．[详解](1)设指定日票的单价为x元,则平日票的单价为(x﹣40)元,根据题意得：960040x＝12800x,去分母得：9600x＝12800x﹣512000,解得：x＝160,经检验x＝160是分式方程的解,∴x﹣40＝160﹣40＝120,则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)设购买平日票y 张、指定日票(200﹣y )张,根据题意得：120y +160(200﹣y )＝28800,解得：y ＝80,则购买了80张平日票．[点睛]本题考查了分式方程及一元一次方程的应用,正确确定题目中的等量关系是解决问题的关键.22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取 [答案]221x x x ---, 0x =时值为0(1x =-时值为12-). [解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出整数的x 值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解] 原式222(2)(2)22(1)x x x x x x x x ⎛⎫--+-=-⋅ ⎪---⎝⎭22(1)(2)(2)22(1)1x x x x x x x x x --+---=⋅=---. 解不等式2x -得,2x ≥-,解不等式318x +<得,73x <, ∴不等式组的解集为723x -<, 其整数解有2-,1-,0,1,2.∵原分式必须有意义,∴1x ≠,2,2-.将0x =代入得,原式0=.(或将1x =-代入得,原式12=-) [点睛]本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第 步开始出错的,其错误原因是 ．(2)写出此题的正确解答过程．[答案](1)一,分式的基本性质用错；(2)见解析．[解析][分析](1)根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：(1)由题目中的式子可知,该学生解答过程从第一步开始出错,其错误原因是分式的基本性质用错, 故答案为：一,分式的基本性质用错； (2)21211x x ++- ＝2(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++-+-- ＝(1)(1)1x x x ++- ＝11x -, 当x ＝13时,原式＝131213=--．[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． [答案](1)甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)31x -． [解析][分析](1)观察解答过程,找出出错步骤,并写出原因即可；(2)先通分,再合并同类项,最后约分化简即可.[详解](1)我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误,错误的原因是在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- ()()22511x x x x -++=+- 31x =-． 故答案为：甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算．[点睛]本题主要考查分式的加减,熟练掌握运算法则是关键.25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题 11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ [答案](1)111n n -+;11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ ;11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭;111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭; (2) 505(2020)n n +;(3)4038 [解析][分析](1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差,据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程,解之可得．[详解]解：(1)1n(n 1)+=111n n -+ 1(2)n n +=11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭1(3)n n +=11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ 1()n n k +=111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭(2)111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（===1111111+...444820162020n n n n n n ⎡⎤--++-⎢⎥+++++⎣⎦ =11142020n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=120204(2020)n n n n ⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=505(2020)n n + (3)1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ 利用(1)的结论,原方程变形为：1111111...1122018201924038x x x x x x x -+-++-=++++++ 111201924038x x x -=++20191(2019)2(2019)x x x =++ 解方程,得：x=4038 检验：当x=4038时,2x(x+2019)≠0 ∴x=4038是原分式方程的解.。
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷(附答案)
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
C.分子与分母同时乘 D.分子与分母同时除以
【答案】B
【解析】
【分析】
把 中的分母利用平方差因式分解，再根据分式的基本性质即可解答.
【详解】根据分式的基本性质可得：
15.已知 ，则 ＝_____．
16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他 步行速度为_____千米/小时．
三．解答题（共72分，共8小题）
17.解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
18.化简求值： ，其中x=1．
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
根据题意有( + )×2= .
不正确的方程是A.
故答案选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意找出题中的等量关系列出分式方程.
9.小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还 多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ）
人教版数学八年级上学期
《分式》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷(含答案)
∴10y=5或10y=-5（舍）,
∴10-y= = .
故选A.
【点睛】本题考查幂的乘方运算的逆运算和负指数幂的运算法则.
幂的乘方运算法则：(am)n=amn（m,n都是正整数）.
负指数幂的运算法则：a-m= （a≠0,m为正整数）
5.已知 ,则 的值为（ ）
7.科学家发现一种病毒的直径为0.00000104米,用科学记数法表示为_____米．
【答案】1.04×10-6．
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
（2）解方程：解这个整式方程；
（3）验根：把整式方程 根代入最简公分母,若结果为零,则舍去；若结果不为零,则是原方程的根；
（4）得到分式方程的解.
14.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息：
x-6,x-1,x,x+1,x+6,x+7,x+8.所以这个9个数的和为9x,y为x+8.
故答案为（1）9x,（2）y=x+8.
【点睛】本题是关于日历中数字之间关系的题,需掌握日历的相关知识：日历中每一行只有7个数.
三．解答题（共4小题,满分50分）
11.化简：
【答案】
【解析】
【分析】
括号内通分后进行减法运算,然后再进行分式除法运算即可.
10.已知,如图为一日历的一部分,粗线所在的框刚好框住了9个数,设中间的一个数为x,那么这9个数的Байду номын сангаас为_____,右下角的数y用含x的代数式表示为_____．
新人教版八年级数学上册分式单元测试题及答案
新人教版八年级数学上册分式单元测试题及答案新人教版八年级数学（上）分式单元测试姓名：____________ 分数：____________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式：(1-x)/(4π-32x)，其中分式共有（）个。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.下列计算正确的是（）A。
xm+xm=x2m B。
2xn-xn=2C。
x3·x3=2x3 D。
x2/x6=x-43.下列约分正确的是（）A。
(x+y)/(xm+yy) = (x+y)/(xmmx+yy9b3b) = 1+ (x-y)/(xm+yy)B。
(x-y)/(a-b) = (y-b)/(b-a) C。
(ym+33x-22)/(6a+32a+1) = (ym+33x-22)/(720a) D。
None of the above4.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A。
3x2/3x3 B。
2/2y2 C。
(2x+1)/(1-x) D。
None of the above5.计算(11/x)+(1-1/x)/(2x+2-2x)的正确结果是（）A。
0 B。
2/(2x+2) C。
(2-2x)/(2x+2) D。
(1-x)/(1+xx)6.化简(2x2-2x)/(x2-x-6)的结果是（）A。
2(x-1)/(x-3) B。
2(x+1)/(x-3) C。
2(x-1)/(x+3) D。
None of the above7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x应满足的方程为（）A。
(720+5x)/(48+x) = 5 B。
(720+5)/(48+x) = 5 C。
(720-5)/(48+x) = 5 D。
(720-5x)/(48+x) = 58.若xy=x-y≠0，则分式(1/x)-(1/y) =（）A。
1 B。
y-x C。
2019—2020学年度最新人教版八年级数学上册《分式方程应用题》综合测试卷及解析.docx
15.3 分式方程一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？20．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？21．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）23．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？24．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？25．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？26．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．27．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．30．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．15.3 分式方程参考答案一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x 棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x 元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【解答】解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．。
人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. xπ−2B. 14x2 C. 2x−1x+3D. x22.若分式13−x有有意义，则x的取值范围是（）A.x=3B. x＜3C. x≠0D. x≠33.下列算式结果是﹣3的是（）A. (−3)−1B. ﹣|﹣3|C. -（-3）D. （-3）04.如果把分式x+2yx+y中的x,y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 是原来的23D. 不变5.下列式中是最简分式的是（）A. 12b27a2B. 2(a−b)2b−aC. x2+y2x+yD. x2−y2x−y6.使分式x2+11−3x的值为负的条件是（）A. x＜0B. x＞0C. x＞13D. x＜137.3xy24z2·(−8z3y)等于（）A. 6xyzB. −3xy2−8z34yzC. −6xyzD. 6x²yz8.已知xx2−x+1=12，则x2+1x2的值为（）A. 12B. 14C. 7D. 49.解分式方程1−xx−2+2=12−x，可知方程的解为（）A. x=﹣2B. x=4C. x=3D. 无解10.A，B两地相距45千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. 45x+4+45x−4=9 B.454+x+454−x=9 C. 45x+4=9 D. 90x+4+90x−4=9二、填空题（每小题3分，共18分）11.当x_________时，分式|x|−3x+3的值为0.12.要使分式x−1x+2的值是非负数，则x的取值范围是________________.13.化简(a −b 2a)·aa−b 的结果是________________. 14.若分式3a+2无意义，且b−4b 2+1=0，那么ab =__________. 15.a ，b 为实数，且ab =1，设P =a a+1+bb+1，Q =1a+1+1b+1，则P__________Q （选填“＞”“＜”或“=”）16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中， 设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为______________________. 三、解答题（72分） 17. （8分）计算与化简. （1）(4x 2−4+1x+2)÷1x−2 ； （2）a+1a−3−a−3a+2÷a 2−6a+9a 2−4.18. （8分）解下列分式方程.（1）x−2x+2−1=3x 2−4 ； （2）xx−1−2x+1=1 .19.（8分）先化简，再求值：a−32a−4÷(5a−2−a −2) ，其中a =√3−3 .20.（8分）化简aa2−4·a+2a2−3a−12−a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.21.（8分）已知，点A（1，3）、B（5，3）、C（2，6），平行于x轴的直线l过点（0，m）.（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1,并直接写出A1的坐标；（2）如图，若m＝1，请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2；（3）若P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为____________，b 与d的数量关系为_____________.22.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某公司在武汉市某区甲、乙两个街道社区投放一批“公租自行车”。
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测卷(含答案)
∴|m|=1或 ∴m= 1，m=4
∵ ∴m -1，
∴m=1或4
故答案为1或4
【点睛】此题考查了分式的值不为0的条件，以及绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15.已知关于x的方程 ＝3的解是非负数，则m的取值范围是________．
【答案】m≥﹣9且m≠﹣6
【解析】
【分析】
12.当x_____时，分式 有意义．
【答案】≠﹣4．
【解析】
分析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：分式 有意义，则4+x≠0，
解得：x≠-4．
故答案为≠-4．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
13.若 ＝3，则 的值为_____．
A.x＞2B.x＜2C.x≠﹣1D.x＜2且x≠﹣1
【答案】B
【解析】
分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论 取何值，代数式 的值都大于0，
∴要使代数式 的值为负数，需满足： ，
解得： .
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式 的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
故答案为D
【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是熟记分式的性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.
6.化简 的结果为()
A. ﹣ B. ﹣yC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故选D．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
2019-2020学年八年级上册《分式》单元测验卷
2019-2020学年八年级上册《分式》单元测验卷第I 卷（共21题，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣1等于（ ）A ．2B． C ．﹣2 D．﹣ 2．使分式11x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠﹣1 C ．x ＜1 D ．x ＞13．在式子中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．化简xx x x -+-112的结果是（ ） A ．x B ．x-1 C ．-x D ．x+15．分式nm a --与下列分式相等的是（ ） A 、n m a - B 、n m a +- C 、n m a + D 、 a m n-+ 6．若分式32122---b b b 的值为0,则b 的值为（ ）A.1B.-1C.±1D.27．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣y B ．x+y C ．x 2﹣y 2 D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2）8．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h ，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h ，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A.4804804160x x -=+ B.4804804160x x -=+ C.4804804160x x -=- D.4804804160x x-=- 9．若分式，则分式的值等于（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b=．若2⊗（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若分式的值为0，则x 的值等于 ．12．（2010•哈尔滨）方程=0的解是x= ． 13．计算22()ab b a b a a a---÷的结果是 ． 14．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟．15．若213111x M N x x x -=+-+-则M= ，N= ． 16．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=；1214131+=；2015141+=；=51 ；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n 1（n 是不小于2的整数）ba 11+=，那么=+b a ．（用含n 的式子表示）．三、计算题（共5题，共52分）17．计算（共10分）（1）)212(8-⨯； （2）221()a b a b a b b a -÷-+-．18．（ 10分）（1）1223x x =+ （2）322x -＋11x-＝319.（10分）先化简，再求值：241x x --÷223421x x x x --++＋11x -，其中ｘ＝2 3 ＋1.20．（ 10分）已知1a －1b＝5，求2a+3ab －2b a －2ab －b 的值。
人教版2019--2020学年度第一学期八年级数学单元试卷-----第十五章分式
人教版2019--2020学年度第一学期八年级数学单元试卷-----第十五章分式考试时间：100分钟；满分120分一、单选题（计30分）1．（本题3分）在式子2212510,,,9,36a x x x a y x++中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．（本题3分）某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为（ ）A ．88.5-B ．98510-⨯C ．70.8510-⨯D ．88.510-⨯ 3．（本题3分）分式22x - 可变形为 ( ) A ．22x + B ．－22x + C ．22x - D ．－2x 2- 4．（本题3分）计算的正确结果是( ) A ． B ． C ． D ．5．（本题3分）若将a b ab+ （a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的19C ．不变D ．缩小为原来的13 6．（本题3分）要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞1 7．（本题3分）如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．-1或1D ．1或0 8．（本题3分）一辆货车送上山，并按原路下山。
上山速度为a 千米/时，下山速度为b千米/时。
则货车上、下山的平均速度为（）千米/时。
A．1()2a b+B．aba b+C．2a bab+D．2aba b+9．（本题3分）若关x的分式方程2133x mx x-=--有增根，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（本题3分）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( )A．15243x x=+B．15243x x=-C．15243x x=+D．15243x x=-二、填空题（计32分）11．（本题4分）计算：＝_____．12．（本题4分）方程33122xx x-+=--的解是__________．13．（本题4分）已知57ba=，则+a ba=_________．14．（本题4分）在函数y 1x中，自变量x的取值范围是_____．15．（本题4分）已知24 1x-＝1Ax-＋1Bx+是恒等式，则A＝______，B＝_______.16．（本题4分）已知，则代数式的值为__________.17．（本题4分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，38小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．若抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，则摩托车的速度为________．18．（本题4分）小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为______．三、解答题（计58分）19．（本题7分）计算:()2031212π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭20．（本题7分）解分式方程：2312112x x x -+=--.21．（本题7分）先化简，再求值：24142a a+--,其中a=2017.22．（本题7分）先化简215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3，4中选取一个合适的值代入求值．23．（本题7分）先化简：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭然后解答下列问题： （1）当x ＝2时，求代数式的值（2）原代数式的值能等于0吗？为什么？24．（本题7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．25．（本题8分）某社区为创建“书香社区”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？26．（本题8分）探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++参考答案1．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【详解】223a 分母中不含有字母,因比它是整式，而不是分式 21510,,9,6x x x a y x++分母中含有字母,因此是分式 故选:C【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据2．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为8.5×10-8． 故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解：A选项分母变为2+x，分子没变化，显然不对；B选项可以认为给分子乘负一，却只给x-2中的-x乘负一，故不对；C选项分母变为x-2，分子没变化，显然不对；D选项，分子分母均乘以-1，故D正确；【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型. 4．B【解析】【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】原式.故选：B．【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．5．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案【详解】将分式a bab(a,b均为正数)中a,b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的13故选：D.【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握运算法则是解题关键.6．B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7．B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．D【解析】【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．【详解】解：设上山的路程为x 千米， 则上山的时间x a 小时，下山的时间为x b小时， 则上、下山的平均速度22x ab x x a b a b =++千米/时． 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．9．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：2x-x+3=m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．A【解析】【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量15243x x ∴=+ 故选A【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系11．3．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】=1+2=3故答案为：3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.12．1x =【解析】【分析】根据分式方程的计算，首先是去分母，注意分式方程的分母不能为0,其次合并同类项解方程即可.【详解】解：去分母，得323x x -+-=-，移项、合并，得22x =，解得1x =，检验：当1x =时，20x -≠ ，所以，原方程的解为1x =，故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，关键在于分式方程的分母不能为0.13．127【解析】【分析】把所求的式子+a b a 变形为：1+b a ，然后把57b a =代入求值即可. 【详解】 ∵+=1+a b a b b a a a a=+， 把57b a =代入上式，得：原式=1+57=127. 故答案为：127 【点睛】本题考查了分式的化简求值，适当地进行变形，能简化计算，起到事半功倍的作用. 14．x ≥﹣2且x ≠0．【解析】【分析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x +2≥0且x ≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠0，故答案为：x ≥﹣2且x ≠0．【点睛】二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.15．2， -2.【解析】【分析】将等式右边通分，这样等式两边分母是一样的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4，即（A+B ）x+A-B=4，对于这样一个恒等式，因为含有一个未知数x ，所以要使x 的取值对等式的成立没有影响，可以知道A+B=0时x 取任何值都成立，再代入有A-B=4，根据以上两个式子可以知道B=-2，A=2.【详解】1A x -+1B x +=(1)(1)(1)(1)A xB x x x ++--+ =2()1A B x A B x ++-- ∴A+B=0，A-B=4解得A=2，B=-2【点睛】此题考查了分式的加减法和解二元一次方程组．解本题的关键是首先将右边的分母变成和左边的分母相同，然后根据对应项系数相等，得到关于A ，B 的方程组，解方程组即可. 16．【解析】 试题解析：∵，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0． ∴.17．40千米/时【解析】【分析】 首先设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时，根据等量关系：摩托车所用的时间−抢修车所用的时间＝38小时，可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时，由题意得： 由题意得454531.58x x -=， 解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，故答案为：40千米/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．﹣0.5=【解析】关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价-周日买的奶粉的单价=0.5．解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．19．-3【解析】【分析】首先根据乘方的意义，以及零指数幂的意义，负指数次幂的意义，进行乘方计算，然后进行加减运算即可.【详解】解：原式=-8+4+1=-3.【点睛】本题考查实数的运算，解题关键是正确掌握负指数次幂和零指数幂的意义.20．x＝0．【解析】【分析】两边都乘以2x−1化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【详解】两边都乘以2x﹣1，得：x﹣2+2x﹣1＝﹣3，解得：x＝0，检验：x＝0时，2x﹣1＝﹣1≠0，所以原分式方程的解为x＝0．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．12019-. 【解析】【分析】先对式子进行通分，然后通过约分化简，代入求值即可．【详解】24142a a+--， =41(2)(2)2a a a -+-- =42(2)(2)(2)(2)a a a a a +-+-+- =2(2)(2)a a a -+- =12a -+； 当a=2017时，原式=11201722019-=-+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．44x x +--，7. 【解析】【分析】先把括号里面的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后进行约分，最后找一个适当的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝2216(4)11x x x x--÷-- ＝44x x +-- 当x ＝3时，原式＝7【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．(1)11x x +-;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）将x ＝2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x 的值，再将所得的x 的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题．【详解】 解：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ 22(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21(1)11x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪--⎝⎭ 1(1)1x x =⋅+- 11x x +=- （1）当x ＝2时，原式＝2121+-＝3； （2）原代数式的值不等等于0， 理由：令11x x +-＝0，得x ＝﹣1， 当x ＝﹣1时，原分式无意义，故原代数式的值不等等于0．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．小明的速度是50米/分钟，小刚骑自行车的速度是150米/分钟．【解析】【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．【详解】设小明的速度是x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x 米/分钟，根据题意可得：1200300043x x-=， 解得：50x =，经检验得：50x =是原方程的根，故3150x =，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．科普类图书平均每本的价格为1752元． 【解析】【分析】设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合用500元购买科普类图书和用450元购买文学类图书数量相差2本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.5x 元， 根据题意得：5001.5x+2＝450x ， 解得：x ＝1753． 经检验，x ＝1753是所列分式方程的解，且符合题意． 所以1.5x ＝1752（元） 答：科普类图书平均每本的价格为1752元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．26．（1）1111,451n n--+；（2）nn1+；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到145⨯和1(1)n n⨯+（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n=-++；故答案为：1111,451n n--+（2）原式＝111111111+122334111nn n n n--+-++-=-=+++;（3）已知等式整理得：11111121 11245(5)xx x x x x x x x--+-++-=++++++所以，原方程即：11215(5)xx x x x--=++，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝3，检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝3．【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.。
2019-2020学年度秋季学期新人教版八年级上学期第十五章、分式单元试卷5
第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3xD ．1＋x 2．若分式2a －1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠13．下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋124．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－115．把分式xy x ＋y中的x ，y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( ) A ．4 B ．－4 C ．2a D ．－2a7．分式方程1x －3＋1x ＋3＝4x 2－9的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C. x ＝±2 D ．无解 8．若方程x －3x －2＝m 2－x无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．29．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，乙知甲、乙两地相距7 500 m ，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15 min 到达乙地．设第二组的步行速度为x km/h ，根据题意可列方程为( )A.7 500x －7 5001.2x ＝15B.7 500x －7 5001.2x ＝14C.7.5x－7.51.2x＝15 D.7.5x－7.51.2x＝1410．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题(每题3分，共24分)11．分式13x2y2，14xy3的最简公分母是________．12．若分式x2－12x＋2的值为0，则x的值是________．13．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的解，则实数k＝________.14．计算：3（x－1）2－3x（x－1）2＝________．15．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.16．已知1a－1b＝12，则aba－b的值为________．17．若分式方程2＋1－kxx－2＝12－x有增根，则k＝________．18．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．三、解答题(22题14分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)2a－1a－1－a2－a（a－1）2；(2)x－1x＋2·x2－4x2－2x＋1＋1x－1.20．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1，其中实数x 满足x 2＋2x －3＝0.21．解方程：(1)x x －2－1＝1x 2－4；(2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.22．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解分式方程：1x －4＋4x －1＝2x －3＋3x －2. 解：1x －4－3x －2＝2x －3－4x －1.① －2x ＋10x 2－6x ＋8＝－2x ＋10x 2－4x ＋3.② 1x 2－6x ＋8＝1x 2－4x ＋3.③ ∴x 2－6x ＋8＝x 2－4x ＋3.④∴x ＝52.把x ＝52代入原分式方程检验知，x ＝52是原分式方程的解．请你回答：(1)得到①式的具体做法是__________；得到②式的具体做法是________________；得到③式的具体做法是______________________；得到④式的根据是______________________．(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________________________________________________________________________.错误的原因是____________________(若第一问回答“正确”，则此空不填)．(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可)．23．新冠肺炎疫情结束后，某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)．(第23题)同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B7．B8.B9.D10.C二、11.12x2y312.113.1 614．－3x－115.a4b616.－217．118.9三、19.解：(1)原式＝2a－1a－1－a（a－1）（a－1）2＝2a－1a－1－aa－1＝2a－1－aa－1＝1；(2)原式＝x－1x＋2·（x＋2）（x－2）（x－1）2＋1x－1＝x－2x－1＋1x－1＝x－2＋1x－1＝1.20．解：原式＝x2＋2x＋2x＋1·(x＋1)＝x2＋2x＋2.当x2＋2x－3＝0时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5. 21．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝1.去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1.移项、合并同类项，得2x＝－3.解得x＝－3 2.经检验，x＝－32是原分式方程的解．(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2. 去括号，得2x2－2x－4－x2－2x＝x2－2.移项、合并同类项，得－4x＝2.解得x＝－1 2.经检验，x＝－12是原分式方程的解．22．解：(1)移项；方程两边分别通分；方程两边同除以－2x＋10；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确，从第③步开始出现错误；－2x＋10可能为0(3)当－2x＋10＝0时，－2x＝－10，则x＝5.经检验知，x＝5也是原方程的解．故原方程的解为x1＝5，x2＝5 2.23．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元．依题意得1 000x＝1 600x＋30，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．∴x＋30＝80.答：篮球、排球的单价分别为80元、50元．24．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天．依题意得4x＋xx＋5＝1，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．∵要确保如期完成，∴方案二不符合．方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．故方案三最节省工程款．。
最新-八年级数学上册《分式》单元测试卷 人教新课标版
《分式》单元测试卷（总分150分，测试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，正确的是 （ ）A ．c c a b a b =--++ B ．c c a b b a=--+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c a b a b=--+- 2．计算2a b a -+a b a b+-的结果是 （ ） A ．3a b b a +- B ．3a b a b +- C ．1 D ．－1 3．下列约分正确的是 （ ）A ．326x x x =B ．0=++y x y xC ．x xy x y x 12=++D ．214222=y x xy 4．一枚五角的硬币直径约为0．018m ，用科学记数法表示为 （ ）A ．31.810-⨯mB ．21.810-⨯mC ．31810-⨯mD ．11.810-⨯m5．现有单价为x 元的果冻a 千克，单价为y 元的果冻b 千克，单价为z 元的果冻c 千克，若将这三种果冻混合在一起，则混合后的果冻单价为 元． （ ）A ．x y z ++B ． c b a z y x ++++C ． c b a cz by ax ++++D ．zy x cz by ax ++++ 6．若分式252x x --的值为－1，则x 的值等于 （ ） A ．53- B ．53 C ．73 D ．73- 7．已知当2x =-时，分式a x b x -- 无意义，当4x =时，分式的值为0，则a b +的值等于（ ）A ．－6B ．－2C ．6D ．28．若分式22x x x+化简为1x x +，则x 应满足的条件 （ ） A ．1x ≠-或0x ≠ B ．1x ≠- C ．1x ≠-且0x ≠ D ．0x ≠9．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．A ．2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mnn m + 10．已知1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b =+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定11．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如2※4113244=+=．根据这个规则，则方程x ※（2x -）=1的解为 （ ） A ．－1 B ．1 C ．16-D ．16 12．“五一”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为 （ ）A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x x =+D ．80705x x =- 二、填空题（每小题4分，共24分）13．当x = 时，分式127x -无意义；当x = 时，分式242x x -+的值为零． 14．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式． 15．226()(1)x x A y =+，那么A =_____ ____． 16．计算232()()y x y x y-÷-= ． 17．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．18．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n+++=___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（共10小题，共90分）19．（本题8分）当x 的取值范围是多少时，（1）分式213x x +-有意义？ （2）分式2361x x -+值为负数？20．（本题20分）计算：（1）2222()()64x x y y÷-； （2）21322()(2)a b ab ----；（3）2221()111m m m m m m m -+÷---； （4）22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--．21．（本题6分）先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．22．（本题6分）分式)3)(1()2)(1(a a a a -+++的值可能等于41吗？为什么？23．（本题12分）解方程：（1）214111x x x +--=--； （2）0)1(213=-+--x x x x ．24．（本题12分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．25．（本题12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？26．（本题14分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-----， ① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+， ② 22116843x x x x =-+-+， ③ ∴22684 3.x x x x -+=-+ ④ ∴52x =． 把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解． 请你回答：（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．参考答案一、选择题1－5 DDCBC 6－10 CDCBA 11－12 DD二、填空题13． 3.5，2 14．2U R15．3(1)y + 16．2xy 17．()m m a b a -- 18．12n - 三、解答题19．（1）x ≠3±；（2）x ＜2． 20．（1）2249x y ；（2）44a b ；（3）11m m +-；（4）y x y-+． 21． 原式1x =+，取值时注意x ≠1,2±-． 22． 不可能，原式等于14时，1x =-，此时分式无意义． 23．（1）3x =-；（2）无解． 24．（1）60天；（2）24天． 25． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名． 26．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以210x -+，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：210x -+可能为零；（3）当2100x -+=时，210,5x x -=-=，经检验知5x =也是原方程的解，故原方程的解为55,2x x ==．。
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2019-2020 学年八年级数学上册《分式》单元水平综合测试题
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八年级（ ）班 姓名：
座号
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一、填空题：（每小题
3 分，计 30 分）
1． 当 x ________ 时，分式
1
2x
有意义．
1 x
2． 利用分式的基本性质填空：
3a
，(a 0)
a
2
1
（ 1）
5xy
10axy
（ 2）
a 2
4
3. a 2
9
_____ _____．
计算：
a 3
a 3
4. 当 x _________ 时，分式分式
x 2
9
的值为零。
x 3
5、计算： (a 1b 2 ) 3
；
3 2
；
6．一种细菌半径是 0。
0000121 米 , 用科学计数法表示为
米。
1
,
1
,
1
7、分式
3xz
4 y
2 6x
3 y 3
的最简公分母为 。
8x 2 y
3
x 3
8、约分：
12xy 2
；
x 2
9
= 。
1 1
．
9、已知 a+b ＝ 3， ab ＝ 1，则
的值等于
a
b
10．分式方程
1 1
1 去分母时，两边都乘以
．
x 1 x
1 x 2
1
二、选择题：（每小题 3 分，计
15 分）
11、下列各式：
a
b ， x 3 ， 5 y ， a
b
， 1
( x y) 中，是分式的共有（
）
2
x
a
b m
A 、 1 个 B
、 2 个 C
、 3 个
D 、 4 个
1 2、下列分式中是最简分式的是（ ）
A ． 12b
B ． 2(a
b) 2
C
． x
2
y 2
D
． x 2
y 2
27a 2
b
a
x y
x y
13、下列等式的变形成立的是（ ）
A.
b
b c B. ( x y)b b
C.
b
b 2
D.
b
b(x y) a a
c
( x y)a a
a a 2
a a(x y)
x 14、把分式
（ x ≠ y ）的分子、分母中的
x －
y
那么分式的值
（
）
A 、扩大 2 倍
B 、缩小 2 倍 15、下列约分正确的是
（
）
A 、 a
6 b
2
a 2
B 、 a + b1
a 3
b 4 =
b 2
a 2 +
b 2
=
a + b
x 、y 同时扩大为原来的 2 倍，
C 、不变
D 、扩大 3 倍
2
C 、 x + 33
D 、
（a －b ）
=b － a
x 2
－9 =
x －3
－a + b
16、若分式 x
2
1
的值为 0，则 x 的取值为（
）
x
1
A ： x
1
B
： x 1
C
： x 1
D ：无法确定
17、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（
）
2
a 2
C 、
1 1
A 、
a
B 、 a 3
a a 2
2
D 、
x y 1
b
b
a
b a b
x y
18、化简
1 ＋ 1 ＋ 1
等于（
）
x 2x
3x
A ．
1
B
．
3
C
． 11
D
．
5
2x
2x
6x
6x
19、计算 (
a
b ) a
b
的结果为（ ）
b a a
A ．
a
b
B
．
a
b
C ．
a
b
D
．
a
b
b b a
a
20．一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、乙两人合作完成需要
( )
小时 .
Ａ．
1
1 ; Ｂ．
1 ; Ｃ．
1 ;
Ｄ．
ab
a
b
ab
a
b a b
三、解答题（ 共 43 分）
21 计算：（每小题 5 分共 20 分
2 m
3 n
2
mn
a
b
（
1）、
3 n p p
2
（ 2）、
a
b a
b
2a 1 （ 3） a 2
4 a 2
（ 4）（
1
－
1
）÷
2
2
2 x 2
2
x x 4x 4
x 2 x
22 、解下列分式方程（每小题 5 分，共 10 分）
⑴313⑵ 1
x12
2x 21x x22x
四、列分式方程解应用题
23 、（ 10 分） 2008 年 5 月 12 日，四川省发生8.0 级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
13.轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为
2 千米 / 时，求船在静水中的速度是多少？。