2009-2011年宁夏中考数学真题.doc

宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 题注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a =·B ．623(6)(2)3a a a -÷-=C ．22(2)4a a -=-D ．23a a a -=-2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)64x +=B ．225(1)64x -=C ．264(1)25x +=D ．264(1)25x -= 3．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（）A ．众数是85B ．平均数是85C ．中位数是80D ．极差是15 5．一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π11-1 01-1 0 1- 1 0 1- 主视图左视图 俯视图（6题图）（7题图）7．在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+> 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：32m mn -= ．10．在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 11．已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．14．如图，梯形A B C D 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有对．15．如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．16．如图，O ⊙是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共24分） 17．（6分）101(2009)12-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（8题图）A DB E （14题图） （15题图） A B CD B （16题图）18．（6分） 解分式方程：1233xx x+=--．19．（6分）已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．20．（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？四、解答题（48分） 21．（6分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．22．（6分）如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ． 求证：EC AB ∥．型号DC20% B 20% A 35% 各型号参展轿车数的百分比A B C D （图2）（图1）E CBAD23．（8分）已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．（1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =．24．（8分）如图，抛物线2122y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点． （1）求A B C 、、三点的坐标；（2）证明ABC △为直角三角形；（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使ABP △是直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．C25．（10分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB （与地面平行）或绕定点P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP A P BP B P ''==，）．通过向下踩踏点A 到A '（与地面接触点）使点B 上升到点B '，与此同时传动杆BH 运动到B H ''的位置，点H 绕固定点D 旋转（DH 为旋转半径）至点H '，从而使桶盖打开一个张角HDH '∠． 如图3，桶盖打开后，传动杆H B ''所在的直线分别与水平直线AB DH 、垂直，垂足为点M C 、，设H C '=B M '．测得6cm 12cm 8cm AP PB DH '===，，．要使桶盖张开的角度HDH '∠不小于60°，那么踏板AB 离地面的高度至少等于多少cm ？（结果保留两位有效数字）（参考数据：（图1）D（图2）D（图3）26．（10分）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．C PQBA M N宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷参考答案三、解答题（共24分） 17．（6分）计算：解：原式=121+ ····················································································· 4分 =··························································································································· 6分 18．（6分）解分式方程：解：去分母得：12(3)x x -=- ···················································································· 3分 整理方程得：37x -=-73x =··························································································································· 5分 经检验73x =是原方程的解．∴原方程的解为73x =． ······························································································ 6分 19．（6分）解：（1）把点(21)A ，分别代入1y k x =与2k y x=得 112k =，22k =． ········································································································ 2分 ∴正比例函数、反比例函数的表达式为：122y x y x ==，． ········································· 3分 （2）由方程组122y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1121x y =-⎧⎨=-⎩，2221x y =⎧⎨=⎩．B ∴点坐标是(2,1)--． ······························································································· 6分20．（6分）解：列表：树状图：···················································· 3分∴能被3整除的两位数的概率是516．··········································································· 6分 四、解答题（共48分） 21（6分）解：（1）100025%250⨯=（辆） ··············································································· 1分 （2）如图，（100020%50%100⨯⨯=） ·············· 2分（3）四种型号轿车的成交率：16898A 100%48%B 100%49%350200⨯=⨯=：：C 50%： 130D 100%52%250⨯=：∴D 种型号的轿车销售情况最好． ···························· 4分 （4）168168211689810013049662==+++．∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162． ········································································· 6分 22．（6分）证明：CD 是AB 边上的中线，且90ACB ∠=°，CD AD ∴=．CAD ACD ∴∠=∠． ·································································································· 2分 又ACE △是由ADC △沿AC 边所在的直线折叠而成的， ECA ACD ∴∠=∠． ··································································································· 4分 ECA CAD ∴∠=∠． ··································································································· 5分 EC AB ∴∥． ············································································································· 6分23．（8分）（1）解：AB 是O ⊙的直径，90AEB ∴∠=°． 又45BAC ∠= °， 45ABE ∴∠=°．11 2 4 14 13 12 11 1 2 4 24 23 22 21 21 2 3 4 34 33 32 31 31 2 444 43 42 41 4开始型号A B C D又AB AC = ，67.5ABC C ∴∠=∠=°． 22.5EBC ∴∠=°． ····································································································· 4分 （2）证明：连结AD ． AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°． AD BC ∴⊥． 又AB AC = ， BD CD ∴=． ············································································································· 8分24．（8分）解：（1） 抛物线21222y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，21202x x ∴-++=．即240x -=．解之得：12x x ==∴点A B 、的坐标为(A B ）．······························································· 2分将0x =代入21222y x x =-++，得C 点的坐标为（0，2）···································· 3分（2）AC BC AB ===222AB AC BC ∴=+，则90ACB ∠=°，ABC ∴△是直角三角形． ····························································································· 6分（3）将2y =代入2122y x x =-++得212222x x -++=，120x x ∴==，P ∴点坐标为2)． ································································································ 8分 25．（10分）过点A '作A N AB '⊥垂足为N 点， 在Rt H CD '△中，若HDH '∠不小于60°，则sin 60H C H D '︒='≥即H C H D ''=······································· 5分B M HC ''= ≥·············································· 6分 Rt Rt A NP B MP '' △∽△A N A PB M B P''∴=''6 3.5cm 12A PB M A N B P ''⨯'∴=='·≥··························································· 9分 ∴踏板AB 离地面的高度至少等于3.5cm ． ··································································10分 26．（10分）（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．则2AD =，当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形MNQP 是矩形， 即32AM =时，四边形MNQP 是矩形， 32t ∴=秒时，四边形MNQP 是矩形．tan 60PM AM = °=MNQP S ∴=四边形··································································································· 4分（2）1°当01t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·11)2t ⎤=+⎦=+····························································· 6分 2°当12t ≤≤时1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1)12t ⎤=-⎦·=··································································· 8分DCPQB A M D NC P Q BA M N CPQBA M N3°当23t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1))2t t ⎤=-+-⎦=+······················································ 10分CPQAMN2011年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共2分）1、计算a2+3a2的结果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a42、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（）A、2B、4C、2D、43、等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A 、5cmB 、6cmC 、7cmD 、8cm4、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（）A 、B 、C 、D 、5、将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）A 、文B 、明C 、城D 、市6、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是r 1=3、r 2=5．若两圆相切，则圆心距O 1O 2的值是（ ）A 、2或 4B 、6或8C 、2或8D 、4或6，A 、 B 、 C 、D 、8、如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（）A、A′（-4，2），B′（-1，1）B、A′（-4，1），B′（-1，2）C、A′（-4，1），B′（-1，1）D、A′（-4，2），B′（-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）9、分解因式：a3-a= a（a+1）（a-1）．10、数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为4-．11、若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（3，6），则点B（-5，-2）的对应点D的坐标是（0，1）．12、在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为40人．13、某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为36（1-m%）2=25．14、如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是35°．15、如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为•16、如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为9.42（π取3.14）三、解答题（共24分）17、计算：20110-3tan30°+（- ）-2-| -2|18、解方程：．19、解不等式组．22、已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形A BCD是平行四边形．23、已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．24、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小．25、甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B地立即返回．乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟．已知A、B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式．（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？．26、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B 重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？（2）当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？。