条件概率与事件的相互独立性 说课稿 就教案 教学设计

条件概率与事件的相互独立性
教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

理解两个事件相互独立的概念。

2，掌握一些简单的条件概率的计算。

能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

3，通过对实例的分析，会进行简单的应用
教学重点：条件概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
教学过程：概念：1，对于两个事件A 与B ，如果P(A)>0,称P(B ︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.
2，如果两个事件A 与B 满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A 与B 是相互独立的，简称A 与B 独立。

例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自
动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求
（1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；
（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则1
12()A A A A =表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得 1121911()()()101095
P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则
112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+
14125545
⨯=+=⨯. 例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，
问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。

这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。

在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.
例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算：
(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率. 解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB 发生，因此所求概率为
P （ AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36 （2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。

因此所求概率为
48.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(=⨯-+-⨯=+=+B P A P B P A P B A P B A P 。

（3）分析：“两人各投一次，至少有一人投中”包括三种情况：甲投中，乙未投中（事件AB 发生）；甲未投中，乙投中（事件AB 发生）；甲、乙两人都击中目标（事件AB 发生） 解法一：“两人各投一次，至少有一人投中”的概率为
P=P(AB) ＋P(AB) ＋P(AB) =0.6×0.6 ＋ 0.6×(1－0.6) ＋(1－0.6) ×0.6
=0.36 ＋0.48 =0.84
方法二：分析：“两人都未投中目标（事件AB 发生）”的概率为
P （A·B）=P （A ） · P（B ）=(1－0.6) ×(1－0.6)=0.16
P=1－P （AB ）=1－0.16=0.84
例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是7.0，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC 能够闭合为事件A ，B ，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是
自我检测
1． 设A 、B 为两个事件，且()0>A P ，若()31=AB P ，()3
2=A P ，则()=A B P （ ） A ．21 B ．92 C ． 91 D ．9
4 2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按对的概率是（ ）
A ．
51 B ．52 C ．53 D ．5
4 3．甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A ．43
B ．32
C ．107
D ．5
4 4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。

假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。

5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题：
（1）则第一次抽到选择题的概率为 .
（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为 .
（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为
6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为8.0，乙射中的概率为9.0，求
（1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；
（3）2人至少有1人射中的概率；
答案：1，A 。

2，A 。

3，A 。

4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。

5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98
小结：
1、条件概率的定义：设A ，B 为两个事件，则在事件A 发生的条件下，
事件B 发生的概率就叫做的条件概率
2、条件概率的计算公式； ()()()
n AB P B A n A =()()P AB P A =
3，相互独立事件的定义:
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B) ), 则称事件A与事件B相互独立.
条件概率与事件的相互独立性
预习目标：1、了解条件概率的概念，能利用概率公式解决有关问题；
2、理解事件的相互独立性，掌握相互独立事件同时发生的概率. 学习重点：条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的求法.
学习过程：
一．课前预习：内化知识 夯实基础
(一) 基本知识回顾
1． 的两个事件叫做相互独立事件.
2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 ，即()=⋅B A P .
一般的，如果事件1A 、n A A 、2相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的 ，即()=⋅⋅⋅n A A A P 21 .
3、一般的，设A ，B 为两个事件，且()0>A P ，称 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率.
4、条件概率的性质：
(1) (2)
5、计算事件A 发生的条件下B 的条件概率，有2种方法：
(1)利用定义：()()()
A P A
B P A B P = (2)利用古典概型公式：()()()A n AB n A B P = 二．过关练习
1、在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 （ ）
A ．
49 B ．52 C ．101 D ．10
3 2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张，已知第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率为 . 3、掷骰子2次，每个结果以()y x ,记之，其中1x ，2x 分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设(){}10,2121=+=x x x x A ，(){}2121,x x x x B >=，则()=A B P . 4、事件A 、B 、C 相互独立，如果()61=⋅B A P ，()81=⋅C B P ，()81=⋅⋅C B A P ，则()
=⋅B A P .
三．课堂互动：积极参与 领悟技巧
例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自
动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求
（3） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；
（4） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.
例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，
问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算：
(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.
例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是7.0，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
四．强化训练：自我检测 能力升级
1． 设A 、B 为两个事件，且()0>A P ，若()31=AB P ，()3
2=A P ，则()=A B P （ ） A ．21 B ．92 C ． 91 D ．9
4 2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按对的概率是（ ）
A ．
51 B ．52 C ．53 D ．5
4 3．甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A ．43
B ．32
C ．107
D ．5
4 4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。

假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。

5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题：
（1）则第一次抽到选择题的概率为 .
（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为 .
（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 .
6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为8.0，乙射中的概率为9.0，求
（1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；
（3）2人至少有1人射中的概率；
答案：答案：1，A 。

2，A 。

3，A 。

4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。

5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98
小结：
1、 条件概率的定义
2、 条件概率的计算公式；
3、 相互独立事件的定义:
独立重复实验与二项分布
教学目标：
知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课
课时安排：1课时
讲解新课：
1 独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个
事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．
它是[](1)n
P P -+展开式的第1k +项
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．
由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式
011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，
记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，
(1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .
(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈.
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为
P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-
0.68≈.
例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5．
∴P (ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P (ξ=5)=55C 561⎪⎭
⎫ ⎝⎛=77761． ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=
3888
13 例3．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率
解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的
概率4454455(4)0.8(10.8)
0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯- 450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14
，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55
513(0)(1)()44
P =-=，
1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为
[]551(0)(1
)0.37P P P =-+≈ 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．
课堂练习：
1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 12
30.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
()A 33351A A - ()B 211232323355
A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555
C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33
C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
6，种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率
答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784。

6，⑴5550.90.59049C =； ⑵
5550.10.00001C =；
⑶()332
5530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+= 小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生
2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次
的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发
生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n
P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系
独立重复实验与二项分布
学习目标：
1，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

2，能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率
学习重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 学习难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 学习过程：
一．课前预习：内化知识 夯实基础
1，n 次独立重复试验
在————————————条件下—————————————的n 次试验称为n 次独立重复试验。

2，独立重复试验概型有什么特点？
⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；
⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；
⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，
要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率
都是一样的。

3，应用二项分布解决实际问题的步骤：
（1）判断问题是否为独立重复试验；
（2）在不同的实际问题中找出概率模型
中的n 、k 、p ；
（3）运用公式求概率。

4，设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？ 解：设皮匠中解出题目的人数为X ，则X 的分布列：
至少一人解出的概率为： 解1：（直接法）P （x ≥1）= P （x=1）+P （x=2）+P （x=3）=0.936.
解2：（间接法）P(x ≥1)=1- P （x=0）=1-0.43
=0.936 因为0.936﹥0.9，所以臭皮匠团队胜出的可能性大
三．课堂互动：积极参与 领悟技巧
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，
(1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
解出的
0 1 2 3 概率P
00330.60.4C ⨯⨯11230.60.4C ⨯⨯22130.60.4C ⨯⨯330
30.60.4C ⨯⨯
例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
例3．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率 例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 课堂练习： 1．每次试验的成功率为(0
1)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 12
30.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
()A 33351A A - ()B 211232323355
A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555
C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33
C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
6，种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率
小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生
2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次
11 的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发
生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。