农学考研数学大纲

数学(农)大纲一.函数.极限.持续函数的概念及暗示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的树立数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限和右极限无限小量和无限大量的概念及其关系无限小量的性质及无限小量的比较极限的四则运算极限消失的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个主要极限:函数持续的概念函数间断点的类型初等函数的持续性闭区间上持续函数的性质1. 懂得函数的概念,控制函数的暗示法,会树立应用问题的函数关系.
2. 懂得函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
3. 懂得复合函数及分段函数的概念,懂得反函数及隐函数的概念.
4. 控制根本初等函数的性质及其图形,懂得初等函数的概念.
5. 懂得数列极限和函数极限(包含左极限和右极限)的概念.
6懂得极限的性质与极限消失的两个准则,控制极限的四则运算轨则,控制应用两个主要极限求极限的办法. 7懂得无限小量的概念和基赋性质,控制无限小量的比较办法,懂得无限大量的概念及其与无限小量的关系.
8. 懂得函数持续性的概念(含左持续与右持续),会断定函数间断点的类型.
9. 懂得持续函数的性质和初等函数的持续性,懂得闭区间上持续函数的性质(有界性.最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.二.一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与持续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算根本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)轨则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性.拐点及渐近线函数的最大值与最小值1. 懂得导数的概念及可导性与持续性之间的关系,懂得导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2. 控制根本初等函数的导数公式.导数的四则运算轨则及复合函数的求导轨则,会求分段函数的导数,会求隐函数的导数.
3. 懂得高阶导数的概念,控制二阶导数的求法.
4. 懂得微分的概念以及导数与微分之间的关系,会求函数的微分.
5. 懂得罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,控制这两个定理的简略应用.
6. 会用洛必达轨则求极限.
7. 控制函数单调性的判别办法,懂得函数极值的概念,控制函数极值.最大值和最小值的求法及应用.
8. 会用导数断定函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时, 的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐进线(程度.铅直渐近线).
三.一元函数积分学原函数和不定积分的概念不定积分的基赋性质根本积分公式定积分的概念和基赋性质定积分中值定理积分上限的函数与其导数牛顿-莱布尼茨
(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分办法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用1. 懂得原函数与不定积分的概念,控制不定积分的基赋性质与根本积分公式,控制不定积分的换元积分法与分部积分法.
2. 懂得定积分的概念和基赋性质,懂得定积分中值定理,懂得积分上限的函数并会求它的导数,控制牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法.
3. 会应用定积分盘算平面图形的面积和扭转体的体积.
4. 懂得无限区间上的反常积分的概念,管帐算无限区间上的反常积分.四.多元函数微分学多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与持续的概念多元函数偏导数的概念与盘算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和前提极值二重积分的概念.基赋性质和盘算1. 懂得多元函数的概念,懂得二元函数的几何意义
2. 懂得二元函数的极限与持续的概念.
3. 懂得多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶.二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.
4. 懂得多元函数极值和前提极值的概念,控制多元函数极值消失的须要前提,懂得二元函数极值消失的充分前提.
5. 懂得二重积分的概念与基赋性质,控制二重积分的盘算办法(直角坐标.极坐标).
五.常微分方程常微分方程的根本概念变量可分别的微分方程一阶线性微分方程1. 懂得微分方程及其阶.解.通解.初始前提和特解等概念.2. 控制变量可分别的微分方程和一阶线性微分方程的求解办法.一.行列式行列式的概念和基赋性质行列式按行(列)睁开定理
1. 懂得行列式的概念,控制行列式的性质.
2. 会应用行列式的性质和行列式按行(列)睁开定理盘算行列式.二.矩阵矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分须要前提陪同矩阵矩
阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价
1. 懂得矩阵的概念,懂得单位矩阵.对角矩阵.三角矩阵的界说及性质,懂得对称矩阵.否决称矩阵及正交矩阵等的界说和性质.
2. 控制矩阵的线性运算.乘法.转置以及它们的运算纪律,懂得方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3. 懂得逆矩阵的概念,控制逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分须要前提,懂得陪同矩阵的概念,会用陪同矩阵求逆矩阵.
4. 懂得矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,懂得矩阵的秩的概念,控制用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的办法.三.向量向量的概念向量的线性组合与线性暗示向量组的线性相干与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系1. 懂得向量的概念,控制向量的加法和数乘运算轨则.
2. 懂得向量的线性组合与线性暗示.向量组线性相干.线性无关等概念,控制向量组
线性相干.线性无关的有关性质及判别法.
3. 懂得向量组的极大线性无关组和秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.
4. 懂得向量组等价的概念,懂得矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.四.线性方程组线性方程组的克莱姆(Cramer)轨则线性方程组有解和无解的剖断齐次线性方程组的基本解系和通解非齐次线性方程组的解与响应齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解
1. 会用克莱姆轨则解线性方程组.
2. 控制非齐次线性方程组有解和无解的剖断办法.
3. 懂得齐次线性方程组的基本解系的概念,控制齐次线性方程组的基本解系和通解的求法.
4. 懂得非齐次线性方程组解的构造及通解的概念.
5. 控制用初等行变换求解线性方程组的办法.五.矩阵的特点值和特点向量矩阵的特点值和特点向量的概念.性质类似矩阵的概念及性质矩阵可类似对角化的充分须要前
提及类似对角矩阵实对称矩阵的特点值.特点向量及其类似对角矩阵1. 懂得矩阵的特点值.特点向量的概念,控制矩阵特点值的性质,控制求矩阵特点值和特点向量的办法.
2. 懂得矩阵类似的概念和类似矩阵的性质,懂得矩阵可类似对角化的充分须要前提,会将矩阵化为类似对角矩阵.
3. 懂得实对称矩阵的特点值和特点向量的性质.一.随机事宜和概率随机事宜与样本空间事宜的关系与运算概率的基赋性质古典范概率前提概率概率的根本公式事宜的自力性自力反复实验1. 懂得样本空间的概念,懂得随机事宜的概念,控制事宜的关系与运算.
2. 懂得概率.前提概率的概念,控制概率的基赋性质,管帐算古典范概率,控制概率的加法公式.减法公式.乘法公式.全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.
3. 懂得事宜的自力性的概念,控制用事宜自力性进行概率盘算;懂得自力反复实验的概念,控制盘算有关事宜概率的办法.二.随
机变量及其散布随机变量随机变量的散布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率散布持续型随机变量的概率密度罕有随机变量的散布随机变量函数的散布1.懂得随机变量的概念,懂得散布函数的概念及性质,管帐算与随机变量相接洽的事宜的概率.
2.懂得离散型随机变量及其概率散布的概念,控制散布.二项散布.泊松(Poisson)散布及其应用.
3.懂得持续型随机变量及其概率密度的概念,控制平均散布.正态散布.指数散布及其应用,个中参数为的指数散布的概率密度为.
4.会求随机变量简略函数的散布三.多维随机变量的散布二维随机变量及其散布二维离散型随机变量的概率散布和边沿散布二维持续型随机变量的概率密度和边沿概率密度随机变量的自力性和不相干性经常应用二维随机变量的散布两个随机变量简略函数的散布1.懂得二维随机变量的概念,懂得二维随机
变量的散布的概念和性质,懂得二维离散型随机变量的概率散布和边沿散布,懂得二维持续型随机变量的概率密度和边沿密度,会求与二维离散型变量相干事宜的概率.
2.懂得随机变量的自力性及不相干性的概念,懂得随机变量互相自力的前提. 3懂得二维平均散布,懂得二维正态散布的概率密度,懂得个中参数的概率意义.
4.会求两个自力随机变量和的散布四.随机变量的数字特点随机变量的数学期望(均值).方差.尺度差及其性质随机变量简略函数的数学期望矩.协方差.相干系数及其性质 1.懂得随机变量数字特点(数学期望.方差.尺度差.矩.协方差.相干系数)的概念,会应用数字特点的基赋性质,并控制经常应用散布的数字特点.
2.会求随机变量简略函数的数学期望.五.大数定律和中间极限制理切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理
1.懂得切比雪夫不等式.
2.懂得切比雪夫大数定律和伯努利大数定律.
3.懂得棣莫弗—拉普拉斯定理(二项散布以正态散布为极限散布).列维—林德伯格定理(自力同散布随机变量序列的中间极限制理).六.数理统计的根本概念总体个别简略随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩散布散布散布分位数正态总体的经常应用抽样散布1.懂得总体.简略随机样本.统计量.样本均值.样本方差及样本矩的概念,个中样本方差界说为2.懂得散布.散布和散布的概念及性质,懂得分位数的概念并会查表盘算.
3.懂得正态总体的经常应用抽样散布.。