(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(包含答案解析)(5)

一、选择题
1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=⨯ C ．()181412x x -=
D ．()2182812x x ⨯-=
2．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A ．由
02
x
=，得2x = B ．由14x -=，得5x = C ．由23a =，得23a = D ．由a b =，得
a b c c
= 3．如果x ＝2是方程1
2
x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0
B ．2
C ．﹣2
D ．﹣6
4．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A ．BC
B ．D
C C ．AD
D ．AB
5．下列解方程中去分母正确的是（ ） A ．由，得
B ．由，得
C ．由，得
D ．由
，得
6．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( ) A ．
106
x x +＝1 B ．
22106x x +-+＝1 C ．2
106
x x -+＝1 D ．
222
106
x x x --++
＝1
7．关于x 的方程2x m
3
-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5
B ．1
C ．-1
D ．3
8．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ） A ．-2
B ．
34
C ．2
D ．43
-
9．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25
D ．3x +20＝4x +25
10．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．2015(34)x x =- B ．220315(34)x x ⨯=⨯- C ．320215(34)x x ⨯=⨯- D ．320(34)215x x ⨯-=⨯
11．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3
B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2
C ．由﹣2x=5，得x=﹣3
D ．由﹣
1
3
x=1，得x=﹣3 12．下列判断错误的是 （ ） A ．若，则 B ．若，则
C ．若
，则
D ．若
，则
二、填空题
13．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．
14．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．
15．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）
16．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果
单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人． 17．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）
18．要使代数式154t +
与1
5()4
t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 19．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．
20．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.
三、解答题
21．解下列方程：
（1）(1)2(1)13x x x +--=-； （2）30564
x x
--=； （3）
3 1.4570.50.46
x x x --=． 22．关于x 的方程357
644
m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值.
23．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3
132
---=②
． 24．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。

（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？
（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价
优惠方案
25．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：
a b ad bc c d
=-，那么当
35727
x -=时，x 的值是多少？
26．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可． 【详解】
解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x ）=2×12x ， 故选：B ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用等式的基本性质判断即可． 【详解】
解：A 、由02
x
=，得x=0，不符合题意； B 、由x-1=4，得x=5，符合题意；
C 、由2a=3，得a=
3
2
，不符合题意； D 、由a=b ，c≠0，得a b
c c
=，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】 将x ＝2代入方程1
2
x ＋a ＝－1可求得． 【详解】
解：将x ＝2代入方程1
2
x +a ＝﹣1得1+a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣2． 故选C ． 【点睛】
本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．
4．C
解析：C 【分析】
设乙x 分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】
设乙x 分钟后追上甲， 由题意得，75x−65x ＝270， 解得：x ＝27， 而75×27＝5×360＋2
1
2
×90， 即乙第一次追上甲是在AD 边上． 故选C ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
【详解】
A.
2x−6=3−3x；故错误；
B.
2(x−2)−(3x−2)=−4
2(x−2)−3x+2=−4；故错误；
C.
3(y+1)=2y−(3y−1)−6y
3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；
D.
12x−15=5y+20；故错误；
由以上可得只有C选项正确.
故选：C.
【点睛】
此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.
6．C
解析：C
【分析】
设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1
=”建立方程即可得．
【详解】
设总工作量为1，则甲的工作效率为
1
10
，乙的工作效率为
1
6
，
若设完成这项工程共需x天，则甲工作的天数为x天，乙工作的天数为(2)
x-天，
由题意得：21106
x x -+=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．
7．B
解析：B 【解析】 由已知得
413
m
-= ，解得m=1；故选B. 8．C
解析：C 【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值． 【详解】
解第一个方程得：133
k
y -=
， 解第二个方程得：53
y =-，
∴
133k
-=53-， 解得：k=2． 故选C ． 【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．
9．B
解析：B 【分析】
如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可. 【详解】
解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25． 故选B ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.
10．B
解析：B
【分析】
设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案． 【详解】
解：设加工小齿轮的工人有x 名，则加工大齿轮的工人有(34)x -名． 根据题意，得220315(34)x x ⨯=⨯-． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
11．D
解析：D 【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
A ．∵2x ﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B ．∵3x ﹣2=x+1，∴3x ﹣x=1+2，故本选项错误；
C ．∵﹣2x=5，∴x=﹣5
2
，故本选项错误； D ．∵﹣
1
3
x=1，∴x=﹣3，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】
考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
A. 若a=b ，则a−3=b−3，正确；
B. 若a=b ，则7a−1=7b−1，正确；
C. 若a=b ，则，正确；
D. 当c=0时，若，a 就不一定等于b ，故本选项错误；
故选D. 【点睛】
此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
二、填空题
13．4【解析】8个班进行友谊赛也就是说每个班级要和其余7个班级比赛根据总比赛场数为7设赢了x 场则3x+(7－x)=15解得x=4故答案为:4
解析：4 【解析】
8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.
14．36°【分析】设这个角的度数为根据补角的性质列出方程求解即可【详解】设这个角的度数为可得解得故答案为：36°【点睛】本题考查了一元一次方程的应用掌握解一元一次方程的解法补角的性质是解题的关键
解析：36° 【分析】
设这个角的度数为x ，根据补角的性质列出方程求解即可． 【详解】
设这个角的度数为x ，可得
1804x x ︒-= 解得36x =︒
故答案为：36°． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的解法、补角的性质是解题的关键．
15．【分析】设一个苹果的重量为x 一个香蕉的重量为y 一个砝码的重量为z 分别用含z 的代数式表示xy 再求即可【详解】设一个苹果的质量为x 一个香蕉的质量为y 一个砝码的质量为z 由题意得则即则故故答案为：【点睛】此
解析：3
2
【分析】
设一个苹果的重量为x 、一个香蕉的重量为y 、一个砝码的重量为z ，分别用含z 的代数式
表示x ，y ，再求x
y
即可．
【详解】
设一个苹果的质量为x ，一个香蕉的质量为y ，一个砝码的质量为z ． 由题意得24x z =，则2x z =，32y z x =+，即3224y z z z =+=，则43
y z =
， 故23423
x z y z ==．
故答案为：3 2
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，本题先通过用z表示x，y，后通过求比值而求解．16．405【分析】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9
解析：405
【分析】
设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】
设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，
根据题意得：45x=60(x-2)-15，解得：x=9，
45×9=405（人），
答：该校参加研学活动的有405人．
故答案是：405．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．17．25【分析】设瓶子的底面积为xcm2根据瓶子中的液体体积相同列出方程求出方程的解即可【详解】设瓶子底面积为xcm2根据题意得：12x=500-8x解得：x=25故答案为：25【点睛】此题考查了一元一
解析：25
【分析】
设瓶子的底面积为xcm2，根据瓶子中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.
【详解】
设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：12x=500-8x，
解得：x=25
故答案为：25
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键．18．【解析】【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数且互为相反数的两个数的和等于0根据相反数的性质可列方程求解【详解】因为代数式与的值互为相反数所以+=0解得:t=【点睛】本题主要考查列方程解方程解决本
解析：
1 10
【解析】【分析】
只有符号不同的两个数是互为相反数,且互为相反数的两个数的和等于0,根据相反数的性质可列方程求解.
【详解】
因为代数式
1
5
4
t+与
1
5()
4
t-的值互为相反数,
所以
1
5
4
t++
1
5()
4
t-=0,
解得:t=
1 10
,
【点睛】
本题主要考查列方程解方程,解决本题的关键是要熟练根据相反数的性质列出方程即可求解. 19．4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x元则每千克香蕉售价2x 元利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉找回4元得出方程求出答案【详解】设每千克苹果的售价是x元则每千克香蕉售价2x元根据题意可得：
解析：4
【解析】
【分析】
直接设每千克苹果的售价是x元，则每千克香蕉售价2x元，利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元得出方程求出答案．
【详解】
设每千克苹果的售价是x元，则每千克香蕉售价2x元，，根据题意可得：
5×x+2×2x=40-4，
解得：x=4．
即：每千克香蕉售价4元．
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种水果的价格是解题关键．
20．7【解析】【分析】设其中的男生有x人根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可以表示出女生有（x-1）人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解【详解】设男生有x人则女生有(x−1)人根
解析：7
【解析】
【分析】
设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．
【详解】
设男生有x人,则女生有(x−1)人，
根据题意得x=2(x−1−1)
解得x=4
x−1=3.
4+3=7人.
故答案为：7.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
三、解答题
21．（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.
【详解】
（1）去括号，得12213x x x +-+=-．
移项及合并同类项，得22x =-．
系数化为1，得1x =-．
（2）去分母，得23(30)60x x --=．
去括号，得290360x x -+=．
移项及合并同类项，得5150x =．
系数化为1，得30x =．
（3）原方程可化为757626
x x x --
=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-．
系数化为1，得0.7x =-．
【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．623
m =-
【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.
【详解】 解：
357644
m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =- 解得：331
m x =-，
4(37)1935 x x
-=-4747
x=
1
x=
由题意得：
3
11 31
m
--=
解得：
62
3 m=-
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m的式子表示x，然后根据题意列出方程.
23．（1）5；（2）13
8
；
【分析】
①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】
①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，
移项合并得：−2x=−10，
解得：x=5；
②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，
移项合并得：8x=13，
解得：x=13 8
.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.
24．（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元.
【分析】
（1）减去个人所得税即可得出税后工资；
（2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的；
（3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价.
【详解】
（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元）
答：王叔叔十月份税后的工资是7910元；
（2）7910÷2-3000×0.8=1555（元）
答：王叔叔还剩1555元；
（3）付款980元，知道总价肯定超过了800元，
则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60
（元），
980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元），
答：他购买的商品原价是1120元.
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键. 25．x=-2
【分析】
根据新定义的运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】
解：由题意得：21 - 2（5 - x）=7
即21-10+2x=7
x=-2．
【点睛】
本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键．
26．原有5条船．
【分析】
首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．
【详解】
设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得
9(x－1)＝6(x＋1)．
去括号，得9x－9＝6x＋6.
移项，得9x－6x＝6＋9.
合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
答：原有5条船．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．。