河南省洛阳市2015届高三统一考试理科数学试卷及答案(扫描版)
洛阳市2015届高三一练word答案数学理
参考答案（理）一、选择题ＣＢＡＢＤＣＡＣＤＡＡＡ二、填空题１３．０．２１４．２（３－槡５）π１５．１１６．槡３６三、解答题１７．（１）∵Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，∴λ∈Ｒ，使→ＡＣ＝λ→ＡＢ，→ＯＣ－→ＯＡ＝λ（→ＯＢ－→ＯＡ），即→ＯＣ＝（１－λ）→ＯＡ＋λ→ＯＢ．由平面向量基本定理，１－λ＝ａ３，λ＝ａ１５｛．消去λ，得ａ３＋ａ１５＝１．……３分又ａ３＋ａ１５＝ａ１＋ａ１７，所以Ｓ１７＝１７（ａ１＋ａ１７）２＝１７２．即存在ｎ＝１７时，Ｓ１７为定值１７２．……５分（２）由于ａｎｂｎ＝ａ１＋ａ２ｎ－１ｂ１＋ｂ２ｎ－１＝Ｓ２ｎ－１Ｔ２ｎ－１＝３１ｎ＋３５ｎ＋１……７分＝３１＋４ｎ＋１．……８分依题意，ｎ＋１的可能取值为２，４，所以ｎ的取值为１或３，即使ａｎｂｎ为整数的正整数ｎ的集合为｛１，３｝．……１０分１８．（１）在△ＣＤＥ中，ＣＤ＝ＣＥ２＋ＥＤ２－２ＣＥ²ＥＤ²ｃｏｓ∠槡ＣＥＤ＝３＋１－２²槡３²１²槡ｃｏｓ３０°＝１．……２分∴△ＥＤＣ为等腰三角形，∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＥ＝１，……４分Ｓ△ＡＣＥ＝１２²ＡＥ²ＣＥ²ｓｉｎ∠ＡＥＣ＝１２²１²槡３²ｓｉｎ１５０°＝槡３４．……６分（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥ∴ＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分学试卷参考答案（理）一、选择题ＣＢＡＢＤＣＡＣＤＡＡＡ二、填空题１３．０．２１４．２（３－槡５）π１５．１１６．槡３６三、解答题１７．（１）∵Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，∴λ∈Ｒ，使→ＡＣ＝λ→ＡＢ，→ＯＣ－→ＯＡ＝λ（→ＯＢ－→ＯＡ），即→ＯＣ＝（１－λ）→ＯＡ＋λ→ＯＢ．由平面向量基本定理，１－λ＝ａ３，λ＝ａ１５｛．消去λ，得ａ３＋ａ１５＝１．……３分又ａ３＋ａ１５＝ａ１＋ａ１７，所以Ｓ１７＝１７（ａ１＋ａ１７）２＝１７２．即存在ｎ＝１７时，Ｓ１７为定值１７２．……５分（２）由于ａｎｂｎ＝ａ１＋ａ２ｎ－１ｂ１＋ｂ２ｎ－１＝Ｓ２ｎ－１Ｔ２ｎ－１＝３１ｎ＋３５ｎ＋１……７分＝３１＋４ｎ＋１．……８分依题意，ｎ＋１的可能取值为２，４，所以ｎ的取值为１或３，即使ａｎｂｎ为整数的正整数ｎ的集合为｛１，３｝．……１０分１８．（１）在△ＣＤＥ中，ＣＤ＝ＣＥ２＋ＥＤ２－２ＣＥ²ＥＤ²ｃｏｓ∠槡ＣＥＤ＝３＋１－２²槡３²１²槡ｃｏｓ３０°＝１．……２分∴△ＥＤＣ为等腰三角形，∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＤ＝２，ＡＥ＝１，……４分Ｓ△ＡＣＥ＝１２²ＡＥ²ＣＥ²ｓｉｎ∠ＡＥＣ＝１２²１²槡３²ｓｉｎ１５０°＝槡３４．……６分（２）设ＣＤ＝ａ，在△ＡＣＥ中，ＣＥｓｉｎ∠ＣＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＣＥ∴ＣＥ＝２ａｓｉｎ１５°ｓｉｎ３０°＝（槡６－槡２）ａ．……８分在ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ｃｏｓ（∠ＣＤＥ－９０°）＝ｓｉｎ∠ＣＤＥ＝槡３－１．……１２分１９．（１）线段ＡＢ的中垂线方程：ｙ＝ｘ，２ｘ－ｙ－４＝０，ｙ＝ｘ｛．ｘ＝４，ｙ＝４｛．即Ｓ（４，４）．……３分圆Ｓ半径｜ＳＡ｜＝５，……４分则圆Ｓ的方程为：（ｘ－４）２＋（ｙ－４）２＝２５．……６分（２）由ｘ＋ｙ－ｍ＝０变形得ｙ＝－ｘ＋ｍ，代入圆Ｓ的方程，消去ｘ并整理得２ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２－８ｍ＋７＝０．令△ ＝（２ｍ）２－８（ｍ２－８ｍ＋７）＞０，得８－槡５２＜ｍ＜８＋槡５２，……８分设点Ｃ，Ｄ的横坐标分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝ｍ，ｘ１ｘ２＝ｍ２－８ｍ＋７２．依题意，得→ＯＣ²→ＯＤ＜０，即ｘ１ｘ２＋（－ｘ１＋ｍ）（－ｘ２＋ｍ）＜０．ｍ２－８ｍ＋７＜０，解得１＜ｍ＜７．……１１分故实数ｍ的取值范围｛ｍ｜８－槡５２＜ｍ＜８＋槡５２｝∩｛ｍ｜１＜ｍ＜７｝＝｛ｍ｜１＜ｍ＜７｝．……１２分２０．（１）以Ｂ为原点，ＢＣ，ＢＡ，ＢＢ１分别为ｘ，ｙ，ｚ轴，建立空间直角坐标系，则Ａ（０，１，０），Ｂ（０，０，０），Ｃ（２，０，０），Ｄ１（２，２，２）．若存在这样的点Ｆ，则可设Ｆ（０，ｙ，ｚ），其中０≤ｙ≤１，０≤ｚ≤２．……２分→ＥＦ＝（－２，ｙ－１，ｚ－１），→ＡＣ＝（２，－１，０），ＣＤ→１＝（０，２，２），∵ＥＦ⊥平面ＡＣＤ１，∴→ＥＦ⊥→ＡＣ，→ＥＦ⊥ＡＤ→１．则→ＥＦ²→ＡＣ＝０，→ＥＦ²ＡＤ→１＝０，即－４－（ｙ－１）＝０，２（ｙ－１）＋２（ｚ－１）＝０｛．ｙ＝－３，ｚ＝５｛．……４分与０≤ｙ≤１，０≤ｚ≤２矛盾，所以不存在满足条件的点Ｆ．……６分（２）设｜ＤＤ１｜＝２ｋ（ｋ＞０），则Ｋ（０，０，ｋ），→ＡＫ＝（０，－１，ｋ）．设平面ＡＣＫ的法向量ｍ→＝（ｘ，ｙ，ｚ），则－ｙ＋ｋｚ＝０，２ｘ－ｙ＝０｛．取一个ｍ→＝（ｋ，２ｋ，２），同样的，可求得平面ＡＣＤ１的一个法向量ｎ→＝（－ｋ，－２ｋ，２）．……８分依题意得｜ｍ→²ｎ→｜ｍ→｜｜ｎ→｜｜＝１２，即｜－ｋ２－４ｋ２＋４５ｋ２＋槡４² ５ｋ２＋槡４｜＝１２，……１０分解得：ｋ＝±槡２１５１５或±槡２１５５（负值舍去），即ＤＤ１的长为槡４１５１５或槡４１５５．……１２分２１．（１）设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，由ｘ＝ｍｙ＋ｐ２，ｙ２＝２ｐｘ烅烄烆．消去ｘ得ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝０．所以ｙ１＋ｙ２＝２ｐｍ，ｙ１ｙ２＝－ｐ２．∵→ＯＡ²→ＯＢ＝－３，∴ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝－３，ｘ１ｘ２＝ｙ１２２ｐ²ｙ２２２ｐ＝ｐ２４，所以ｐ２４－ｐ２＝－３，ｐ２＝４．∵ｐ＞０，∴ｐ＝２．……４分（２）由抛物线定义，｜ＡＭ｜＝ｘ１＋ｐ２＝ｘ１＋１，｜ＢＭ｜＝ｘ２＋ｐ２＝ｘ２＋１．……６分∴｜ＡＭ｜＋４｜ＢＭ｜＝ｘ１＋４ｘ２＋５≥２４ｘ１ｘ槡２＋５＝９．当且仅当ｘ１＝４ｘ２时取等号．……８分将ｘ１＝４ｘ２代入ｘ１ｘ２＝ｐ２４＝１中，得ｘ２＝±１２（负值舍去）．ｘ２＝１２代入ｙ２＝４ｘ中，得ｙ２＝±槡２，即点Ｂ的坐标为（１２，±槡２）．……１０分将Ｂ的坐标代入ｘ＝ｍｙ＋１，得ｍ＝±槡２４．∴ｌ的方程为：ｘ＝±槡２４ｙ＋１，即４ｘ±槡２ｙ－４＝０．……１２分２２．（１）∵ｆ（ｘ）＝ｍｌｎ（１＋ｘ）－ｘ，∴ｆ′（ｘ）＝ｍ１＋ｘ－１．∵ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为单调函数，∴ｆ′（ｘ）≥０恒成立，或ｆ′（ｘ）≤０恒成立．……２分即ｍ１＋ｘ≥１恒成立，或ｍ１＋ｘ≤１恒成立．∵ｘ∈（０，＋∞），∴ｍ≥１＋ｘ不能恒成立．而１＋ｘ＞１，∴ｍ≤１时ｆ（ｘ）为单调递减函数．综上，ｍ≤１．……４分（２）由（１）知，ｍ＝１时，ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上为减函数，∴ｆ（ｘ）＜ｆ（０），即ｌｎ（ｘ＋１）＜ｘ，ｘ∈（０，＋∞）．……６分∵ｓｉｎ１，ｓｉｎ１２２，…ｓｉｎ１ｎ２＞０，∴ｌｎ（１＋ｓｉｎ１）＜ｓｉｎ１，ｌｎ（１＋ｓｉｎ１２２）＜ｓｉｎ１２２，……ｌｎ（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｓｉｎ１ｎ２．……８分令ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ｘ，ｘ∈ （０，π２），则ｇ′（ｘ）＝ｃｏｓｘ－１＜０，∴ｇ（ｘ）在（０，π２）上为减函数．∴ｇ（ｘ）＜ｇ（０），即ｓｉｎｘ＜ｘ，ｘ∈（０，π２）．∴ｓｉｎ１＜１，ｓｉｎ１２２＜１２２，…，ｓｉｎ１ｎ２＜１ｎ２．……１０分∴ｌｎ（１＋ｓｉｎ１）＋ｌｎ（１＋ｓｉｎ１２２）＋…＋ｌｎ（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｓｉｎ１＋ｓｉｎ１２２＋…＋ｓｉｎ１ｎ２＜１＋１２２＋…＋１ｎ２＜１＋１１³２＋１２³３＋…＋１（ｎ－１）ｎ＝１＋（１－１２）＋（１２－１３）＋…＋（１ｎ－１－１ｎ）＝２－１ｎ＜２．即ｌｎ［（１＋ｓｉｎ１）（１＋ｓｉｎ１２２）…（１＋ｓｉｎ１ｎ２）］＜２．∴（１＋ｓｉｎ１）（１＋ｓｉｎ１２２）…（１＋ｓｉｎ１ｎ２）＜ｅ２．……１２分。
河南省洛阳市2015—2016学年高三年级第二次统一考试——数学(理)剖析
洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足（z －1）（1＋i ）＝2（i 为虚数单位），则｜z ｜＝A ．1B ．5CD 2．若命题p ：x ∀∈（0，＋∞），21log ()x x＋≥1，命题q ：0x ∃∈R ，20x －0x ＋1≤0，则下列命题为真命题的是A ．p ∨qB ．p ∧qC ．（p ⌝）∨qD ．（p ⌝）∧（q ⌝） 3．若f （x ）＝xae－－xe 为奇函数，则f （x －1）＜e －1e的解集为 A ．（－∞，0） B ．（－∞，2）C ．（2，＋∞）D ．（0，＋∞）4．执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．555．已知f （x ）sin （ωx ＋ϕ）（ω＞0，｜ϕ｜＜2π） 满足f （x ）＝－f （x ＋2π），f （0）＝12，则g （x ）＝2cos （ωx ＋ϕ）在区间[0，2π]上的最大值为A ．2BC ．1D ．－26．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BCBE ＝2EC ，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝3，则AE uu u r ·BF uu u r的值为A ．4 BC ．0D ．－4 7．设D 为不等式组0,0,230,x x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥－≤＋－≤表示的平面区域，圆C ：22(5)x y －＋＝1上的点与区域D 上的点之间的距离的取值范围是 A ．11） B ．－11] C ．D ．－11] 8．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．57＋24πB ．57＋15πC ．48＋15πD ．48＋24π9．已知双曲线C ：2218y x －＝的左右焦点分别为 F 1，F 2，过F 2的直线l 与C 的左右两支分别交于 A ，B 两点，且｜AF 1｜＝｜BF 1｜，则｜AB ｜＝A ．B ．3C ．4D ．110．设等比数列{n a }的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：a 1＞1，a 2015a 2016＞1，2015201611a a --＜0．给出下列结论：（1）0＜q ＜1；（2）a 20l5a 2017－1＞0；（3）T 2016的值是n T 中最大的；（4）使n T ＞1成立的最大自然数n 等于4030．其中正确的结论为 A ．（1），（3） B ．（2），（3） C ．（1），（4） D ．（2），（4）11．已知正四面体S －ABC 的外接球O 过AB 中点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值为A ．4πB ．6πC ．163π D ．43π12．若函数f （x ）＝xe ·（2x ＋ax ＋b ）有极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且f （x 1）＝x 1，则关于x 的方程2()f x ＋（2＋a ）f （x ）＋a ＋b ＝0的不同实根个数为 A ．0 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题。
河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学理试题Word版含答案
2014—一2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ．1C ．D ．42．集合A ＝{x ｜x ＜0}，B ＝{x ｜y ＝lg[x （x ＋1）]}，若A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x B}，则 A －B ＝A ．{x ｜x ＜－1}B ．{x ｜－1≤x ＜0}C ．{x ｜－1＜x ＜0}D ．{x ｜x ≤－1}3．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－24．设等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }是递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝lgx ，若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值范围是A ．[0，＋∞）B ．（0，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．（1，＋∞）6．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S ＋2a ＝2()b c ＋， 则cosA 等于A ．45B ．－45C ．1517D ．－15177．6(1)(2)x x ＋－的展开式中4x 的系数为 A ．－100 B ．－15 C ．35 D ．2208．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A ．115B ．15C ．14D ．129．已知双曲线C ：2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ，B 两点，若OA uu r ＋OB uu u r 与向量n r ＝（－3，－1）共线，则双曲线C 的离心率为ABC ．43D ．3 10．设函数f （x ）＝x ｜x －a ｜,若对1x ,2x ∈[3，＋∞）,1x ≠2x ,不等式1212()()f x f x x x －－＞0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，－3]B ．[－3，0）C ．（－∞，3]D ．（0，3]11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1 B．2CD ．12．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB ＝BC,AC ＝3，若三棱锥D －ABCO 的表面积为A ．36πB ．16πC ．12πD ．163π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________________．14．已知tan α，tan β分别是2lg(652)x x －＋＝0的两个实根，则tan （α＋β）＝_________． 15．已知向量a r ，满足｜a r ｜＝2，｜b r ｜＝1，且对一切实数x ，｜a r ＋xb r ｜≥｜a r ＋b r ｜恒成立，则a r ，b r 的夹角的大小为________________．16．已知F 1，F 2分别是双曲线22233x y a －＝（a ＞0）的左，右焦点，P 是抛物线28y ax ＝与双曲线的一个交点，若｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝12，则抛物线的准线方程为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∈N ﹡有2n S ＝2n n a a ＋．（1）求数列{n a }的通项公式；。
2015年河南高考理科数学试题及答案
2015年河南高考理科数学试题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2【解析】1+1zi z =-可得1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，故可得||1z =，选择A.【点评】本题考查复数的运算。
该题目在 高二数学（理）强化提高班 课程讲座 第四章 复数 第02讲 模的运算部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（A ） （B （C ）12- （D ）12【解析】本题三角函数公式，故可得1sin 20cos10-cos160sin10=sin 20cos10-cos 180-20sin10=sin 20cos10+cos 20sin10=sin 20+10=sin 30=2。
（）（），选择D.【点评】本题考查三角函数公式。
该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第八章 三角函数 第01讲 三角函数（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n（B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n（D ）∃ n ∈N, 2n =2n【解析】本题考查命题的否定，条件和结论都需要否定，因此选择C.【点评】本题考查命题的否定。
河南省洛阳市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
中华资源库 ziyuanku〔Ⅱ〕设 A 〔 x 1， y 1〕， B 〔x 2， y 2〕，由得〔 3+4k 2〕 x 2+8mkx+4 〔 m 2﹣ 3〕 =0，2 2222 2．△=64m k ﹣ 16〔 3+4k 〕〔 m ﹣ 3〕＞ 0，化为 3+4k ＞ m ∴， ．y 1y 2=〔 kx 1+m 〕〔 kx 2+m 〕 ==．∵以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D 〔2， 0〕，k AD ?k BD =﹣ 1，∴，∴y 1y 2+x 1x 2﹣ 2〔 x 1+x 2〕 +4=0 ，∴．化为 7m 22．+16mk+4k =0，解得 m 1=﹣ 2k ，，且满足 3+4k 2﹣ m 2＞ 0．当 m=﹣ 2k 时， l ： y=k 〔 x ﹣ 2〕，直线过定点〔 2，0〕与矛盾；当 m=﹣ 时， l ： y=k，直线过定点．综上可知，直线 l 过定点，定点坐标为．21．〔1〕解：〕∵f 〔x 〕 = 2﹣ 3 x 〔 x ﹣1〕，x ex +e2xxx+1 ﹣ex 〕，∴f ′〔 x 〕=﹣ ex +x+e 〔 x ﹣ 1〕+e =x 〔 e令 y=e x+1﹣ ex ，那么 y ′=ex ﹣ e ，y ′＞ 0，得 x ＞ 1，y ′＜ 0，得 x ＜ 1，那么 x=1 取极小， 也是最小，那么 y ≥1．即 e x+1﹣ ex ＞ 0 恒成立，那么 g ′〔 x 〕＞ 0 得 x ＞ 0； g ′〔 x 〕＜ 0 得 x ＜0．故 g 〔 x 〕的增区间为〔 0， +∞〕，减区间为〔﹣ ∞，0〕．（ 2〕证明：当 x ＞ 0 时， 1+lnx ﹣ f ′〔x 〕 =1+lnx+ex 2﹣ x ﹣ e xx ，令 h 〔 x 〕=1+lnx+ex 2﹣ x ﹣ e xx ，xxh ′〔 x 〕 = +2ex ﹣ 1﹣ e x ﹣ e ，当 x=1 时， h ′〔 x 〕 =0，由〔 1〕得， e x﹣ ex ≥0，当 x ＞ 1 时， h ′〔 x 〕＜ 0，当 0＜x ＜ 1 时， h ′〔 x 〕＞ 0， 故 x=1 为极大值，也为最大值，且为h 〔1〕 =0 ．故当 x ＞ 0 时， h 〔 x 〕 ≤h 〔 1〕，即有 h 〔x 〕 ≤0，故当 x ＞ 0 时， 1+lnx ﹣ f ′〔 x 〕 ≤0，即 f ′〔x 〕 ≥1+lnx ．中华资源库 ziyuanku22．（1〕证明：连结 OA ，在△ADE 中， AE ⊥CD 于点 E，∴∠DAE+ ∠ADE=90 °∵DA 平分∠BDC ．∴∠ADE= ∠BDA∵OA=OD∴∠BDA= ∠OAD∴∠OAD= ∠ADE∴∠DAE+ ∠OAD=90 °即： AE 是⊙O 的切线（2〕在△ADE 和△BDA 中，∵BD 是⊙O 的直径∴∠BAD=90 °由〔 1〕得：∠DAE= ∠ABD又∵∠BAD= ∠AED∵AB=2求得： BD=4 ，AD=2∴∠BDA= ∠ADE= ∠BDC=60 °进一步求得： CD=2故答案为：〔 1〕略（2〕 CD=223．解：〔1〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为y=x+2﹣2；圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以22222ρ得到ρ=4ρcosθ，即 x +y =4x，即〔 x﹣2〕 +y =4；2222，表示以〔 2， 0〕为圆心，半径等于 2 的圆．〔2〕 x +y =4x，即〔 x﹣ 2〕+y =4圆心到直线的距离为=1，∴|PQ|=2=2．24．解：〔Ⅰ〕函数 f〔 x〕=+=?+≤?=3 ，...中华资源库 ziyuanku22．（1〕证明：连结 OA ，在△ADE 中， AE ⊥CD 于点 E，∴∠DAE+ ∠ADE=90 °∵DA 平分∠BDC ．∴∠ADE= ∠BDA∵OA=OD∴∠BDA= ∠OAD∴∠OAD= ∠ADE∴∠DAE+ ∠OAD=90 °即： AE 是⊙O 的切线（2〕在△ADE 和△BDA 中，∵BD 是⊙O 的直径∴∠BAD=90 °由〔 1〕得：∠DAE= ∠ABD又∵∠BAD= ∠AED∵AB=2求得： BD=4 ，AD=2∴∠BDA= ∠ADE= ∠BDC=60 °进一步求得： CD=2故答案为：〔 1〕略（2〕 CD=223．解：〔1〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为y=x+2﹣2；圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以22222ρ得到ρ=4ρcosθ，即 x +y =4x，即〔 x﹣2〕 +y =4；2222，表示以〔 2， 0〕为圆心，半径等于 2 的圆．〔2〕 x +y =4x，即〔 x﹣ 2〕+y =4圆心到直线的距离为=1，∴|PQ|=2=2．24．解：〔Ⅰ〕函数 f〔 x〕=+=?+≤?=3 ，。
河南15年高考数学试卷 (理科) 高清word 文字版
2015年普通高等学校招生全国统一试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足i zz =-+11，则=z （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-000010sin 160cos 10cos 20sin （ ） （A ）23-（B ） 23（C ）21- （D ）21（3）设命题P ：,2,2n n N n >∈∃则P -为 （ ） （A ）n n N n 2,2>∈∀ （B ） n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）n n N n 2,2=∈∃（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率 （ ）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知()00,y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<∙→→MF MF ，则0y 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-63,63 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-322,322 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-332,332 （6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米 （ ）（A ）14斛 （B ） 22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）设D 为ABC ∆所在平面内的一点，→→=CD BC 3；则 （ ）（A ）→+→-=→AC AB AD 3431 （B ） →-→=→AC AB AD 3431（C ）→+→=→AC AB AD 3134 （D ）→-→=→AC AB AD 3134（8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为 （ ）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （ ） （A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）()52y x x ++的展开式，25y x 的系数为 （ ） （A ）10 （B ） 20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数(),)12(a ax x e x f x +--=其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得，则a 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。
河南省洛阳市2015届高三数学一模试卷(理科) Word版含解析
河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( ) A．3 B．11 C．8 D．12 2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞} 3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( ) A．B．C．D．﹣ 4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( ) A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π 6．已知 f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 7．执行如图的程序，则输出的结果等于( ) A．B．C．D． 8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( ) A．B．C．D． 9．设 F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( ) A．B．2 C．D． 10．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为( ) A．4+2 B．2 C．2 D．5+2 11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣） 12．在平面直角坐标系中，点P是直线 l：x=﹣上一动点，点 F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( ) A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=__________． 14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为__________． 15．将函数 y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为__________． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn． （1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由； （2）若对 n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合． 18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上． （l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积； （2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值． 19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上． （1）求圆S的方程 （2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围． 20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2． （1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由； （2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长． 21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且?=﹣3，其中O为坐标原点． （1）求p的值； （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程． 22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x （1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 河南省洛阳市2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( ) A．3 B．11 C．8 D．12 考点：集合的表示法． 专题：集合． 分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数． 解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}， 当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9； 当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15； 所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11， 故选：B． 点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题． 2．已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞} 考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：数系的扩充和复数． 分析：求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围． 解答：解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i， ∴===﹣i； ∴， 解得﹣6＜a＜， ∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}． 故选：B． 点评：本题考查了复数的代数运算问题，解题时应注意虚数单位i2=﹣1，是基础题． 3．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于( ) A．B．C．D．﹣ 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：利用根与系数的关系表示出sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ﹣cosθ的值即可． 解答：解：∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根， ∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=， 可得（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即=1+m，即m=﹣， ∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0， ∵（sinθ﹣cosθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ=﹣2m=1﹣+=， ∴sinθ﹣cosθ==． 故选：A． 点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 4．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 考点：演绎推理的意义． 专题：推理和证明． 分析：根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论． 解答：解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式； 对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确； 对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式； 故选：B 点评：本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题． 5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( ) A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可． 解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2， ∴正方体的内部挖空了一个圆锥， ∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8， 故选：D 点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度． 6．已知 f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，设a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则a，b，c的大小关系是，( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 解答：解：∵f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（x）在（﹣∞，0]上单调递增， ∴f（x）在[0，+∞）上单调递减， 则tanπ＜﹣1，＜sinπ，＜cosπ＜0， 则tanπ＜﹣sinπ＜cosπ， 则f（tanπ）＜f（﹣sinπ）＜f（cosπ）， 即f（tanπ）＜f（sinπ）＜f（cosπ）， 故c＜a＜b， 故选：C 点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 7．执行如图的程序，则输出的结果等于( ) A．B．C．D． 考点：程序框图． 专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图． 分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T 的值． 解答：解：执行程序框图，有 i=1，s=0，t=0 第1次执行循环，有s=1，T=1 第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+ 第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++ 第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++ … 第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+ 此时有i=100，退出循环，输出T的值． ∵T=1+++…+，则通项an===， ∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=． ∴输出的结果等于． 故选：A． 点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查． 8．在△ABC中，D为AC的中点，=3，BD与AE交于点F，若=，则实数λ的值为( ) A．B．C．D． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 分析：根据已知条件，，能够分别用表示为：，k∈R，，所以带入便可得到，=，所以根据平面向量基本定理即可得到，解不等式组即得λ的值． 解答：解：如图，B，F，D三点共线，∴存在实数k使，； ∴==；=； ∵； ∴； ∴，解得． 故选C． 点评：考查向量加法运算及向量加法的平行四边形法则，共面向量基本定理，以及平面向量基本定理． 9．设 F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为( ) A．B．2 C．D． 考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|，a=b=1，c=；|F1P|﹣|F2P|=2，|F1P|2+|F2P|2=8；从而求出|F1P|=+1，|F2P|=﹣1；再出和即可． 解答：解：由题意，不妨设|F1P|＞|F2P|， a=b=1，c=； |F1P|﹣|F2P|=2， |F1P|2+|F2P|2=8； 故（|F1P|+|F2P|）2=2（|F1P|2+|F2P|2）﹣（|F1P|﹣|F2P|）2=2×8﹣4=12； 故|F1P|+|F2P|=2； 则|F1P|=+1，|F2P|=﹣1； 故则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为 +==； 故选D． 点评：本题考查了圆锥曲线的应用，考查了圆锥曲线的定义，属于基础题． 10．曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的 周长的最小值为( ) A．4+2 B．2 C．2 D．5+2 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：利用导数求出函数y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线方程，得到直线在两坐标轴上的截距，由勾股定理求得第三边，作和后利用基本不等式求最值． 解答：解：由y=，得， 则， ∴曲线 y=（x＞0）在点 P（x0，y0）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣x0）． 整理得：． 取y=0，得：x=2x0，取x=0，得． ∴|AB|==2． ∴△OAB的周长为=（x0＞0） ． 当且仅当x0=1时上式等号成立． 故选：A． 点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是中档题． 11．若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）B．，（﹣，1）∪（9，+∞）C．（1，9）D．（﹣∞，﹣） 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论． 解答：解：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0等价为λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0， 则，解得，即直线过定点D（0，﹣6） 作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，1），B（5，2）， 此时AD的斜率k==，BD的斜率k==， 当直线过A时，λ=9， 当直线过B时，λ=﹣， 则若直线（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点， 则满足直线的斜率≤≤， 解得λ∈（﹣∞，﹣）∪（9，+∞）， 故选：A 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大． 12．在平面直角坐标系中，点P是直线 l：x=﹣上一动点，点 F（，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，且=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为( ) A．B．C．D． 考点：圆的切线方程． 专题：直线与圆． 分析：由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值． 解答：解：设M坐标为M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“点Q为PF的中点”知Q（0，）； 又因为QM⊥PF，QM、PF斜率乘积为﹣1，即， 解得：y2=2x， 所以M的轨迹是抛物线， 设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5， ∴y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=； ∴|ST|的最小值为； 故选A． 点评：本题考查了抛物线轨迹方程的求法以及与圆相关的距离的最小值求法，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且 P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=0.2． 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：计算题；概率与统计． 分析：根据正态分布的性质求解． 解答：解：因为P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），所以正态分布曲线关于y轴对称， 又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）=故答案为：0.2． 点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 14．若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为（6﹣2）π． 考点：球内接多面体． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：运用分割思想，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥，由大的四棱锥的体积等于四个三棱锥的体积和一个小的四棱锥的体积之和，根据正四棱锥的性质，求出斜高，即可求出球的半径r，从而得到球的表面积． 解答：解：设球的半径为r，连接OP，OA，OB，OC，OD，得到四个三棱锥和一个四棱锥 它们的高均为r， 则VP﹣ABCD=VO﹣PAB+VO﹣PAD+VO﹣PBC+VO﹣PCD+VO﹣ABCD 即×2×22=r（4×S△PBC+4）， 由四棱锥的高和斜高，及斜高在底面的射影构成的直角三角形得到， 斜高为， ∴S△PBC=×2×=， ∴r=， 则球的表面积为4π×（）2=（6﹣2）π． 故答案为：（6﹣2）π． 点评：本题主要考查球与正四棱锥的关系，通过分割，运用体积转换的思想，是解决本题的关键． 15．将函数 y=sin（x）sin（X+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数ω的最小值为2． 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：化简可得y=sin（ωx﹣）+将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin（ωx﹣ω﹣）+，所得图象关于y轴对称，可得﹣ω﹣=k，k∈Z，从而可解得正数ω的最小值． 解答：解：∵y=sin（x）sin（X+）=sin2+sinωx==sin（ωx﹣）+， ∴将函数的图象向右平移个单位，所得解析式为：y=sin[ω（x﹣）﹣]+=sin（ωx﹣ω﹣）+， ∵所得图象关于y轴对称， ∴﹣ω﹣=k，k∈Z， ∴可解得：ω=﹣6k﹣4，k∈Z， ∴k=﹣1时，正数ω的最小值为2， 故答案为：2． 点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=1，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为． 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：计算题；解三角形；不等式的解法及应用． 分析：运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到． 解答：解：由于b=1，a=2c， 由余弦定理，可得， cosC====（3c+）≥=， 当且仅当c=，cosC取得最小值， 即有C取最大值，此时a=， 则面积为absinC==． 故答案为：． 点评：本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}，{bn} 均为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn． （1）若平面内三个不共线向量，，满足=a3+a15，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由； （2）若对 n∈N+，有=，求使为整数的正整数n的集合． 考点：数列与向量的综合；数列的求和． 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用． 分析：（1）根据平面向量的基本定理和A，B，C三点共线，以及等差数列的性质和求和公式，即可求出定值； （2）根据等差数列的求和公式得到====31+，继而求出正整数n的集合． 解答：解：（1）∵A，B，C三点共线． ∴?λ∈R，使=λ，=λ（）， 即=（1﹣λ）+λ， 又平面向量的基本定理得，，消去λ得到a3+a15=1， ∵a3+a15=a1+a17=1， ∴S17=×17×（a1+a17）=即存在n=17时，S17为定值． （2）由于====31+ 根据题意n+1的可能取值为2，4， 所以n的取值为1或3， 即使为整数的正整数n的集合为{1，3} 点评：本题主要考查了向量以及等差数列的通项公式和求和公式的应用．考查了学生创造性解决问题的能力，属于中档题 18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上． （l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积； （2）若 AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值． 考点：三角形中的几何计算． 专题：计算题；解三角形． 分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到△ACE的面积； （2）在△ACE和△CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由诱导公式，即可得到∠DAB的余弦值． 解答：解：（1）在△CDE中，CD==， 解得CD=1， 在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1， S△ACE===； （2）设CD=a，在△ACE中，=， CE==（）a， 在△CED中，=，sin∠CDE===﹣1， 则cos∠DAB=cos（∠CDE﹣90°）=sin∠CDE=﹣1． 点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 19．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上． （1）求圆S的方程 （2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围． 考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 专题：直线与圆． 分析：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|． （2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围． 解答：解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x， 联立，得S（4，4）， ∵A（7，8）， ∴圆S的半径|SA|==5． ∴圆S的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25． （2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m， 代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0， 令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0， 得， 设点C，D上的横坐标分别为x1，x2， 则x1+x2=m，， 依题意，得＜0， ∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0， m2﹣8m+7＜0， 解得1＜m＜7． ∴实数m的取值范围是（1，7）． 点评：本题考查圆的半径的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用． 20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为梯形AB∥CD，ABC=90°，BC=CD=2AB=2． （1）若CC1=2，E为CD1的中点，在侧面ABB1A1内是否存在点F，使EF⊥平面ACD1，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由； （2）令点K为BB1的中点，平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求DD1的长． 考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系，若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，利用EF⊥平面ACD1，求出y=﹣3，z=5，与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾，即可得出结论； （2）设|DD1|=2k（k＞0），求出平面ACK的法向量、平面ACD1的法向量，利用向量的夹角公式，结合平面D1AC与平面ACK所成锐二面角为60°，求出k，即可求DD1的长． 解答：解：（1）以B为原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立坐标系， 则A（0，1，0），B（0，0，0），C（2，0，0），D1（2，2，2）， 若存在这样的点F，则可设F（0，y，z），其中0≤y≤1，0≤z≤2，=（﹣2，y﹣1，z﹣1），=（2，﹣1，0），=（0，2，2）， ∵EF⊥平面ACD1， ∴，∴y=﹣3，z=5， 与0≤y≤1，0≤z≤2矛盾， ∴不存在满足条件的点F； （2）设|DD1|=2k（k＞0），则K（0，0，k），D1（2，2，2k），=（0，﹣1，k），=（2，1，2k）， 设平面ACK的法向量为=（x，y，z），则， 取=（k，2k，2）， 同理平面ACD1的法向量为=（﹣k，﹣2k，2）， 则=∴k=±或（负值舍去）， ∴DD1的长为或． 点评：本题考查直线与平面垂直的判定，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键． 21．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且?=﹣3，其中O为坐标原点． （1）求p的值； （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程． 考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+，代入抛物线方程，运用韦达定理，及平面向量的数量积的坐标表示，即可得到p=2； （2）运用抛物线的定义，及均值不等式，即可得到最小值9，注意等号成立的条件，求得B的坐标，代入直线方程，求得m，即可得到直线l的方程． 解答：解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x=my+， 代入抛物线方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0， y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2， 由于?=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3， x1x2==， 即有﹣p2=﹣3，解得，p=2； （2）由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1， 则|AM|+4|BM|=x1+4x2+5+5=9， 当且仅当x1=4x2时取得最小值9． 由于x1x2=1，则解得，x2=（负的舍去）， 代入抛物线方程y2=4x，解得，y2=，即有B（）， 将B的坐标代入直线x=my+1，得m=． 则直线l：x=y+1，即有4x+y﹣4=0或4x﹣y﹣4=0． 点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 22．已知函数f（x）=ln（1+x）m﹣x （1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）求证：（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）先求出函数的导数，通过f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立，得到m的范围； （2）由题意得：ln（x+1）＜x，令g（x）=sinx﹣x，通过函数的单调性得sin1＜1，sin＜，…，sin＜，从而ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2，进而证出结论． 解答：解：（1）∵f（x）=mln（1+x）﹣x，∴f′（x）=﹣1， ∵函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数， ∴f′（x）≥0恒成立，或f′（x）≤0恒成立， ∵x∈（0，+∞），∴m≥1+x不能恒成立， 而1+x＞1，∴m≤1时，f（x）为单调递减函数， 综上：m≤1； （2）由（1）得m=1时，f（x）在（0，+∞）上是减函数， ∴f（x）＜f（0），即ln（x+1）＜x，x∈（0，+∞）， ∵sin1?sin…sin＞0， ∴ln（1+sin1）＜sin1，…，ln（1+sin）＜sin， 令g（x）=sinx﹣x，x∈（0，），则g′（x）=cosx﹣1＜0， ∴g（x）在（0，）上是减函数， ∴g（x）＜g（0），即sinx＜x，x∈（0，）， ∴sin1＜1，sin＜，…，sin＜， ∴ln（1+sin1）+ln（1+sin）+…+ln（1+sin） ＜sin1+sin+…+sin ＜1++…+ ＜1+++…+=1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣＜2， 即ln[（1+sin1）（1+sin）…（1+sin）]＜2， ∴（1+sin1）（1+sin）（1+sin）…（1+sin）＜e2． 点评：本题考查了函数的单调性问题，导数的应用，考查了不等式的证明问题，考查转化思想，有一定的难度．。
河南省洛阳市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24120x x x A =--<，{}2x x B =<，则()RAB =ð（ ）A ．{}6x x <B ．{}22x x -<<C ．{}2x x >-D ．{}26x x ≤< 2、设i 为虚数单位，复数212ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为10，点()2,1P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2218020x y -= D ．2212080x y -=4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75、已知命题:p 0R x ∃∈，使0sin x =:q R x ∀∈，都有210x x ++>．给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∨”是真命题；④命题“()()p q ⌝∨⌝是假命题． 其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③6、已知角α的终边经过点()a A ，若点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．BC ．12-D ．127、在平面直角坐标系内，若曲线C :22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()2,+∞ 8、已知直线:m 230x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ）A ．3,22ππ⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9、把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=10、在平面直角坐标系x y O 中，点A 与B 关于y 轴对称．若向量()1,a k =，则满足不等式20a OA +⋅AB ≤的点(),x y A 的集合为（ ）A ．()(){}22,11x y x y ++≤ B ．(){}222,x y x y k +≤C ．()(){}22,11x y x y -+≤ D ．()(){}222,1x y x y k ++≤11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．200πB ．150πC ．100πD ．50π 12、设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '．对R x ∀∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222b a c +的最大值为（ ）A 2B 2C ．2D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在62x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项是 ．14、函数()1,10,01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图象与直线1x =及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．15、将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是 （用数字作答）． 16、如图，在C ∆AB中，C sin2∠AB =，2AB =，点D 在线段C A 上，且D 2DC A =，D B =，则cosC = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设12log n n b a =，求22212111111n n b b b T =++⋅⋅⋅+---．18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：()1求抽取的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()2已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布()2,μσN （其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ），且规定82.7分是复试线，那么在这200012.7≈，若()2,z μσN ，则()0.6826z μσμσP -<<+=，()220.9544z μσμσP -<<+=）()3已知样本中成绩在[]90,100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望()ξE ．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =． ()1求证：平面Q PB ⊥平面D PA ；()2在棱C P 上是否存在一点M ，使二面角Q C M -B -为30？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点． ()1求椭圆C 的标准方程；()2设O 为坐标原点，22b k k aOA OB⋅=-，判断∆AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数()()2ln 12f x x ax a x =---（0a >）．()1若0x ∃>，使得不等式()264f x a a >-成立，求实数a 的取值范围；()2设函数()y f x =图象上任意不同的两点为()11,x y A 、()22,x y B ，线段AB 的中点为()00C ,x y ，记直线AB 的斜率为k ，证明：()0k f x '>．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的切线，B 为切点，D A E 是O 的割线，C 是O 外一点，且C AB =A ，连接D B ，BE ，CD ，C E ，CD 交O 于F ，C E 交O 于G ． ()1求证：CD D C BE⋅=B ⋅E ；()2求证：FG//C A ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，过点()2,0P 的直线l 的参数方程为2x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为229x y +=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()1求直线l 和圆C 的极坐标方程；()2设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA ⋅PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()1设函数()52f x x x a =-+-，R x ∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；()2已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）参考答案一、选择题：13、60 14、12e 15、24016、79三、解答题。
2015年全国高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）3（B3（C）12-（D）12（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃ n∈N, 2n≤2n（C）∀n∈N, 2n≤2n（D）∃ n∈N, 2n=2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（-33，33） （B ）（-36，36） （C ）（223-，223） （D ）（233-，233）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =-（8）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2015-2016年河南省洛阳市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
，B={y|y=lgx，x∈A}，则 A∩B=（ C．{1} D．∅
3． （5 分）已知向量 =（m，1） ， = （ m ﹣ 2，1 ） ，若| + |=| ﹣ |，则实数 m=（ A．﹣1 ） B．﹣2 C．1 ） B．x2+4≥4|x| D． + ＞ ） D．2
4． （5 分）下列不等式一定成立的是（ A．sinx+ ≥2
2015-2016 学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1． （5 分）若复数 z 满足（1﹣i2）z=1+i3，则 z 的虚部为（ A．0 2． （5 分）已知集合 A． B．{10} B． C．1 ） D．﹣ ）
14． （5 分）将一个长、宽、高分别为 10、4、8 的长方体毛坯加工成某工件，如 图为加工后该工件的三视图，则该工件的材料利用率（材料利用率 = ）是 ．
15 ．（ 5 分 ） 若 （ 1 ﹣ 2015x ） + +…+ 的值为
2015
=a0+a1x+…+a2015x2015 （ x ∈ R ）， 则 ．
选考题（请考生从 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
第 4 页（共 26 页）
题计分）[选修 4-1：几何证明选讲] 22． （10 分）如图，AE 是圆 O 的切线，A 是切点，AD⊥OE 于 D，割线 EC 交圆 O 于 B、C 两点． （Ⅰ）证明：O，D，B，C 四点共圆； （Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC 的大小．
7． （5 分）在△ABC 中，已知三条边上的高线长分别为 ， ， ，则△ABC 的最 大内角为（ A． ） B． C． D．
20河南省洛阳市2015届高三上学期第一次统一考试 数学(
洛阳市2014——2015学年高中三年级统一考试数学试卷（理A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟，第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．8 D ．12 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈ 的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．B ．C ．D ．4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均 为2，则该几何体的体积为 A ． 38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-6．已知 ()f x 是定义涵在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950B ．200101C ．14950D ． 150508．在△ABC 中，D 为AC 的中点， 3BC BD =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数A 的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 459．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．210.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ． 若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+B.C.2D. 5+11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平面区域有公共点，则实数A 的取值范围是A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．5 B ．5C ． 72 D. 52第Ⅱ卷（非选择题，共90分），二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设随机变量2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(10)P ξ-<<=_____________．14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______． 15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移号个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数 ω的最小值为_________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。
洛阳市——高三年级第二次统一考试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝3－2i ，则z 1·z 2的虚部为A ．iB ．－iC ．1D ．－12．已知集合A ＝{x ｜x ＜－2}，B ＝{x ｜2x ＞4}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列{n a }满足1n a ＋＝2n a ，n ∈N ﹡，a 3＝4，则数列{n a }的前5项和为A ．32B ．31C ．64D ．634．设P （x ，y ）满足约束条件4,3.x y x ⎧⎨⎩＋2≤＋y ≤则点P 对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为A ．32B ．52C ．72D ．1125．已知离心率为2的双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的 实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±3xB ．y ＝±2xC ．y ＝±33xD ．y ＝±22x 6．将函数y ＝cos （2x ＋3π）的图象向左平移6π个单位，得到函数y ＝f （x ）的图象，则下列 说法正确的是 A ．f （x ）是偶函数 B ．f （x ）周期为2π C ．f （x ）图象关于x ＝6π对称 D ．f （x ）图象关于（－6π，0）对称 7．如图所示的程序框图所表示的算法功能是A ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最小整数nB ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最大整数nC ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最大整数n ＋2D ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最小整数n ＋28．函数f （x ）＝ln 2x x的图象大致为9．已知定义在R 上的奇函数f （x ）都有f （x ＋52）＋f （x ）＝0，当－54≤x ≤0时，f （x ） ＝2x ＋a ，则f （16）的值为A ．12B ．－12C ．32D ．－3210．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，AC ＝12，BC ＝5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为A ．60B ．180C ．240D ．36011．已知P （a ，b ）为圆22x y ＋＝4上任意一点，则2214a b ＋最小时，2a 的值为 A ．45 B ．2 C ．43D ．3 12．设f （x ）＝324(0),2(0).ax x x x e x ⎧⎪⎨⎪⎩＋6＋2≤＞在区间[－2，2]上最大值为4，则实数a 的取值范围为 A ．[12ln2，＋∞）B ．[0，12ln2] C ．（－∞，0] D ．（－∞，12ln2] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题。