2020-2021学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》期中综合复习知识点分类培优提升训练

2021年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》知识点分类培优提升训练（附答案）一．三角形中位线定理

1．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）

A．B．2C．D．3

2．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD ＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）

A．50°B．25°C．15°D．20°

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点E、F分别在CA，CB上，且CE ＝CF＝1，点M、N分别为AF、BE的中点，则MN的长为．

4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．

5．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．

6．如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．求证：DE＝（AB﹣AC）

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）

A．30B．25C．22.5D．20

8．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）

A．15B．9C．6D．3

9．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N 为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．

二．平行四边形的性质

11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD 周长等于．

12．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝，∠A＝45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ＝30°，点P 为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝EQ，则EM的长等于．

13．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．

14．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．

15．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：

（1）AE＝AB；

（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

16．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积．

要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；

（2）写出画图步骤；

（3）写出所画的平行四边形的名称．

17．已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．

18．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC 于点E，F．求证：AE＝CF．

19．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中说明CE＝CF；

（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数．

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；

（2）AF∥CE．

三．平行四边形的判定

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D 在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q 从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE ＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．

（1）若PE⊥BC，求BQ的长；

（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

25．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO＝CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

26．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从A向点D 以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B 即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

27．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B分别引两条直线AC，BC，相交于点C，在BC上分别取点E，G，使BE＝CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC 于点F，H，测出EF＝10m，GH＝4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．