三角形角平分线、中线、高线

三角形角平分线线、中线和高线
知识点：
1、三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点
之间的线段叫做三角形的角平分线．
注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此
角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作
图来画．
2、三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中
线．
注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
3、三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形
的高线，简称三角形的高．
注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就
是该边上的高．
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

知识点梳理与典型例题讲解
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；
（2）锐角三角形的三条高相交三角形的 ；
（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ；
（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
（5）交点我们叫做三角形的垂心（外心）。

.
4、如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
A C
B A C
B
知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
1、 作出下列三角形三边上的中线
2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =2
1 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；
（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的 ；
（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的 ；
（4）直角三角形的三条中线相交三角形的 ；
（5）交点我们叫做三角形的重心。

4、如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边
上的中线，BE 是三角形 中 边________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD 是△ABC 的∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；
（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
（5）交点我们叫做三角形的内心。

4、如图，已知∠1=
2
1∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 . A C B A C
B
A C
B A C
B
当堂练习
1．以下说法错误的是（）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图1，BD=1
2
BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为线段________．5．下列图形中具有稳定性的是（）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD•与△ACD的周长之差．
7．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，•由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．
8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE ．
9．如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，•且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，
则∠BPC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ．请问：DO 是△DEF
的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
11.如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏
西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？
12.如图，△ABC中，D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30•°，∠2=20°，求∠A
的度数．
三，课后作业
1.填空
（1）如果AD是△ABC的高，那么∠BDA=_______
（2）如果BE是△ABC的角平分线，那么∠ABE＝∠_______＝∠______
（3）如果CM是△ABC的中线，那么△ACM的面积________△BCM的面积
（填“＜”“＞”或“＝”）
2如图，△ABC中，AB＝AC画出底边BC上的中线，高和顶角∠A的平分线，你发现这三条线
段有什么关系？
A
B C
3. 已知：BD是△ABC的中线，AB＝5cm、BC＝8cm.求△CBD和△ABD的周长的差是多少?
A
D
C。