2019年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷（含答案和评分标准）

姓名考号
试卷类型A 2019年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试
学
数
温馨提示:
1.本试卷共6页，满分120分.考试时间120分钟.
2.答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑,如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.
3.请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.
4.考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回.
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分,共36分）
1.在实数一3,73,0,-1中，最小的数是
A.—3
B.0
C.-1
2.下列各式计算正确的是
A.2%3-3%3=6%9
B.(-ab)4=-a2b2
C.3%2+4%2=7%2
D.Qa+b)2=a2+b2
3.点A(4,-2)关于x轴的对称点的坐标为
A.(4,2)
B.(-4,2)
C.(-4,-2)
D.(-2,4)
4.如图，已知AB=AC,点E分别在线段AB、AC上，BE与
CQ相交于点。

，添加以下哪个条件仍不能判定左ABE^AACD
A.ZB—Z.C
B.AE—AD
C.BD—CE
D.BE=CD
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
6. A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、
反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其 中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生7.8.人数约为
A. 600
B. 800
C. 1400
D. 1680
由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示,
则搭成这个几何体的小正方体有
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个俯®S
下列命题正确的是
概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生
A.B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式
C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差
分别为0.51和0.62,则乙的成绩更稳定9. D.随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件
如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，ZBAC= 90° ,
AD= 3,则CD 的长为
D. 4
A. 3而
B. 6
C. 510.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2
倍，结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为x 千米/时.根据题意，列方程正确的是
10 6 “ 6 10 “ 6 10 11.2x x x 1.2% x 1.2尤 3
11.如图，反比例函数、，—2的图象经过矩形0ABC 的边AB 的中点D,
V 一一
X
1.2% x 则矩形0ABC 的面积为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
12.如图,A A BC 中，AC=BC=3, AB=2,将它沿AB 翻折得到△ A BD,
12题图
10 6 J_
3
P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则PE+PF 的最小值是
A.画
B. 2V|
C. 4V|
D. 8面
3
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13.函数 y = —的自变量的取值范围是
7x^3
14. 太阳半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为.15. 若抛物线y = -x 2 -6x + m 与x 轴没有交点，则秫的取值范围是.
16. 在RtAABC 中，ZC=90°, AC=3, BC=4,把它沿斜边AB 所在直线旋
转一周，所得几何体的侧面积是.（结果保留n ）
17. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形
中共有3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个
菱形……按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为10101
个.
16题图
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
<><> 0^0
O OO <□><><> OO <o>
oooo
O OO <><><> o O OO OOO O O
oo^> oo
图①图②图③图④
18.计算:
1
壬一
1、一2
19.先化简，再求值：-^--^+21 + 1-(—+ 1)其中x = -6
x 2 -1 x-3 x-1
20.如图，海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁.渔
船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北
A
20题
图
偏东60。

方向上，航行10海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30。

方向上.
如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
21.如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D,其正面分别画有四个不同的几何
图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
等腰三角形
C
Z7
平行四边形
21题图
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸
牌用A 、B 、C 、D 表不）.
四、（本题7分）
22.如图，在ZXABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线,
BD 与CE 相交于点O.
（1） 利用尺规作图取线段CO 的中点.（保留作图痕迹，不
写作法）；
（2） 猜想CO 与OE 的长度有什么关系，并说明理由.
22题图
五、（本题7分
）
23.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.
23题图
解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）.商场规定：当x<15时为不称职，当15<x<20时为基本称职，当20Wx<25时为称职，当xN25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为,众数为;
（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.
六、（本题8分）
24.如图，AACE内接于AB是。

的直径，弦CDXAB于点H,交AE于点F,
过点E作EG〃AC,分别交CD、AB的延长线于点G、M.
(1)求证：ZkECFs/XGCE；
(2)若tanG=°,AH=3^3，求。

半径.
4
24题图
七、（本题10分）
25.某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.
(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10
本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；
(2)“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书
不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？
八、(本题13分)
26.如图，在£70A BC中，A、C两点的坐标分别为(4,0)、(-2,3),抛物线W经
过0、A、C三点，点D是抛物线W的顶点.
(1)求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；
(2)将抛物线W和£7OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m
(0<m<3)个单位长度，得到抛物线Wi和QOiAiBiCi，在向下平移过程中，0,0,与x轴交于点H,OOiAiBiCi与£7OABC重叠部分的面积记为S,试探究：当m 为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
(3)在(2)的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W,的顶点为F,若点M是
x轴上的动点，点N是抛物线Wi上的动点，是否存在这样的点M、N,使以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2019年呼伦贝尔市'兴安盟初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准
试卷类型A
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号123456789101112答案A C A D D C B D B D C C
试卷类型B
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号123456789101112
答案B B D C A B C A D c B D 二、填空题（每小题3分，共15分）
13.X>314. 6.96xlO515.m<-916.84一71 5
三、解答题（每小题6分，共24分）
18.解：原式=—-（2-72）+1-—+9
22
=5-2+"+1-5+9
=8+V2
19.解：原式=
（X+1）21+X-1
x—3x—1
17.100
.....（4分）
.....（6分）
.....（3分）x—3
（X+1）（A--1）
）
_x+1x X—1X—1
1
当x=-6时，原式=
7
20.（1）解：过点A作AD1BC于点Q.
由题意知：/MBA=60°,/NCA=30°
.../ABC=30°,ZACD=60°
:.ZCAB=30°（5分）（6分
）
・.・ZABC=ZCAB
.••在△ABC中，AC=BC=10
在RtA CAD中，AD^AC-sinZACD=10x^1=5-73.......（4分）
2
•/5^3>8
渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险...............（6分）21.解：摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种.
3
.......（1分）P（中心对称图形）=
4
（2）列表得:
A B c D
A(B,A)(C,A)(D,A)
B(A,B)(C,B)(D,B)
C(A,C)(B,C)(D,C)
D(A,D)(B,D)(C,D)
.......（3分）共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种.
1
.......（5分）P|两张都是轴对祢图形>=—
2
这个游戏公平.（6分）
四、（本题满分7分）
22.（1）如图点G即为所求........（2分）
(2)答：CO=20E（3分）
理由：取3。

中点F,连接DE,EF,FG,GD
VD,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点
:.ED//BC,ED=-BC，FG//BC,FG=-BC
22
:.EDIIFG,ED=FG
.•・四边形DEFG是平行四边形.......(5分)
:.EO^GO
由（1）得C0=2G0
...C0=20E......（7分）
五、（本题满分7分）
23.解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.
所占百分比分别—X100%-20%,—X100%-60%....（2
3030
分）
补全扇形图如图所示：.......（3分）
（2）22；20.......（5分）
奖励标准应定为22万元.........（6分）
理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能
获奖，
23题图应该以这些员工的月销售额中位数为标准........（7分）
六、（本题满分8分）
24.证明：（1）\'AB^J0。

直径，CD±AB
二AD=AC
:.ZACD=ZAEC
•:EGIIAC
:.ZG=ZACD
:.ZAEC=ZG........（2分）
又'：ZECF=ZGCE
：・4ECFs4GCE.....（2）连接OC,设OC=r
9：ZG=ZACH
3
/.tan ZACH=tan G=—
4
在RtAA//C中tan ZA CH=—=-
CH4（4分
）
:.HC = -AH = 443
3
.......（6 分）
在RmHOC 中，OH 2+HC 2 =OC 2
（r-3V3）2 + （4V3）2 = r 2
r =
.......（8 分）
6
七、（本题满分10分）
25.解：（1）设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元.
根据题意得
J5x + 8y = 279
解得 『=27
[10x-6y = 162
[y = 18 .......（4 分）
答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元..............（5分）
（2）设购进A 图书t 本，总利润为w 元.由题意得
24t+16 （200-t ） <3680
解不等式，得tW60
又•©50.•.50WtW60
....... （7 分）
w=（27 —1.5—24）t+（18 —16）（200—1）= - 0.5 t+400V - 0.5<0, 随t 的增大而减小.•.当t= 50时，w 有最大值.
答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大...........（10分）
八、（本题满分13分）
26.解：（1）设抛物线W 的函数解析式为;v = ox2+笊，图像经过a （4, 0）, C （-2, 3）
抛物线W 的函数解析式为尸卜 —X ,
顶点Q 的坐标为（2, - 1） ........ （3分）
（2）根据题意，由。

（0, 0）, C （ - 2, 3） 得 Oi （4, - m ）, Ci （2, 3-m ）
y
26题
图
设直线01C1的函数解析式为y=kx+b
把0](4,-m),Ci(2,3—m)代入y=kx+b得
3
y-x+6-m........(5分)
直线OiCi与x轴交于点H
过0作CiELHA于点E
vO<m<3
12—2m2m
:.C l E=3~m,HA=4--------=—
2m2733
.-.5=7^4-^£=—(3-m)=-|m2+2m=-|(m-|)2+|......(7分)
23
•「-一<0,抛物线开口向下，S有最大值，最大值为一
32
33
・••当m=—时，S=—........(8分)
22
35
(3)当所=一时，由。

(2,-1)得F(6,一一)
22
..•抛物线W］的函数解析式为y=L(x—6)2—°.......(9分)
'4 2
依题意设M(t,0),以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：
①以DF为边时
'：D(2,-1),F(6,-|)
3
点D,F横坐标之差是4,纵坐标之差是一，
2
若点M、N的横纵坐标与之有相同规律，
则以。

，F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
33
vm(t,o)^(r+4,--)A^2(r-4,-)
3315
把MQ+4,一了)MG一%*分别代入y=-(x-6)2--得
*=0,&=4,t3=6,q=14
:.Mi(0,0),M2(4,0),Mj(6,0),0)
②以QF为对角线时，以点Q,F,M,N为顶点不能构成平行四边形.
综上所述：:0),肱2(4,0),M3(6,0),也(14,0).......（13分）。